Diferença entre Fenômenos

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<p>www.caldnazza.com Apostila de caldeiraria R de</p><p>Índice Conteúdo Página Agradecimentos 3 Introdução aos cálculos 5 Explicação do método 8 Furações 15 Curva de gomos 16 Cotovelo 17 Quadrado para redondo 18 Chapéu chinês 19 Rosca helicoidal 20 Boca de lobo 21 Orifício da boca de lobo 22 Unha no tubo 23 Orifício da unha no tubo 24 Retângulo para redondo c/ bases á 90° 25 Retângulo para redondo inclinado a 45° 26 Quadrado para redondo c/ cantos arredondados 27 Redução concêntrica no tubo 28 Boca de lobo de 45° 29 Proteção 30 Espiral 31 Retângulo para redondo excêntrico 32 Quadrado para redondo c/ 2 cantos arredondados 33 Perna de moça ou Y 34 Retângulo p/ redondo inclinado a 70° c/ base a 90° 35 Unha na costa da curva de 90° 36 Cone c/ vértice inacessível ao compasso 37 Cúpula ou meia esfera 38 Tronco de cone 39 Cone excêntrico 40 Canal helicoical 41 Tremonha de boca quadrada para retângular 42 Tremonha de boca quadrada para retângular no eixo de 45° 43 Tremonha de boca quadrada para retângulares sendo uma inclinada 44 Transição de boca superior circular e base semi circular 45 Retângulo para redondo excêntrico 46 cônica 47 Calça de bocas retângulares e base circular 48 de bocas paralelas e eixos excêntricos 49 Unha no tubo inclinada 50 Cone excêntrico inclinado 51 Calca cônica com bocas inclinadas 52 Calca cônica com bocas inclinadas e excêntricas 53 Boca de lobo excêntrica no cone á 90° 54 Boca de lobo no cone 55 Boca de lobo no cone á 56 Redondo para quadrado 57 Redondo para quadrado inclinado 58 Redondo para quadrado excêntrico 59 Quadrado p/ redondo inclinado 60 Unha na esfera 61 Boca de lobo nas costas da curva 62 Fórmulas geométricas 63 1</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Agradecimentos: À minha querida esposa, Arlene: Por sua enorme paciência para comigo, nas muitas vezes em que dediquei parte do precioso tempo neste projeto, que merecidamente pertencia a ela. Aos meus Pais: Pelos muitos anos de dedicação incondicional aos seus filhos; Nazaré, Nardelho e a mim Pela educação de berço e espiritual que nos legaram. Aos amigos e colegas de trabalho: Por apoio e sugestões tão necessárias. A todos, o meu muito obrigado!!!! Nazareno Fraga da Cruz. Uberlândia 01 Maio de 2008 3</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Caldnazza Caldnazza Caldnazza Caldnazza Caldnazza Caldnazza Cald'nazza Caldnazza Cald'nazza Caldnazza Caldnazza Caldnazza Caldnazza</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Introdução aos cálculos de caldeiraria Caro aluno para entendermos o método em questão, precisamos saber o que é trigonometria. Falando de forma simples, trigonometria é a parte da matemática que estuda os triângulos e as suas medidas, baseado nas relações entre seus lados e ângulos. Estes no entanto podem ser melhor definido pelo círculo trigonométrico; ou seja o círculo e suas propriedades, que são as seguintes: raio é igual à unidade. Os arcos são considerados positivos quando medidos no sentido anti-horário. Fica dividido por dois diâmetros perpendiculares entre si, um horizontal A - A' e outro vertical B B', em quatro setores iguais chamados quadrantes. secante cotangente B 2 1 A' A coseno 3 4 B' Importante: seno é positivo quando medido acima da reta A - - A' quadrantes). cosseno é positivo quando medido à direita da reta B - - B' e 4.° quadrantes). A tangente e a cotangentes são positivas no 1.° e no 3.° quadrantes. Como a secante é o inverso do co-seno (1/cos), ela tem necessariamente o mesmo sinal do co-seno. Como a cossecante é o inverso do seno (1/sen), ela tem necessariamente o mesmo sinal do seno. 5</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Tabela de variação das funções de 0°, 30°, 45°, 60°,90° Funções 0° 30° 45° 60° 90° Seno 0.000 .500 .707 .866 1.000 cresce Co-seno 1.000 .866 .707 .500 0.000 decresce Tangente 0.000 .577 1.000 1.732 00 cresce Co-tangente 00 1.732 1.000 .577 0.000 decresce Secante 1.00 1.154 1.414 2.000 00 cresce Co-secante 00 2.000 1.414 1.154 1.000 decresce Variações dos senos e cossenos 0 0-90 90 90-180 180 180-270 270 270-360 360 Graus 0 cresce 1 decresce 0 decresce -1 cresce 0 Seno 1 decresce 0 decresce -1 cresce 0 cresce 1 co-seno 6</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria B Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo A Seno de um ângulo É dado pela razão entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado pela ordem: cateto oposto sin = Cosseno de um ângulo É dado pela razão entre os lados que formam o próprio ângulo agudo, dado pela ordem: cateto adjacente hipotenusa Tangente de um ângulo É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem: sin A = cateto oposto cos A cateto adjacente Cotangente de um ângulo É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem: cos A cateto adjacente cot = cateto oposto Secante de um ângulo É dado pelo inverso do cosseno desse ângulo ou entre os lados que formam o próprio ângulo, dado na seguinte ordem: 1 sec A = cos A cateto adjacente Cossecante de um ângulo É dado pelo inverso do seno desse ângulo ou entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado na seguinte ordem: 1 hipotenusa. sin A cateto oposto 7</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Explicação do método Prezado aluno, neste momento estaremos iniciando o curso propriamente dito. Nele estaremos estudando algumas fórmulas matemáticas aplicáveis a caldeiraria. Mas não se preocupe; pois não se trata de algo complicado e inatingível. Você precisará apenas de um pouco de dedicação, necessária a qualquer programa de estudo. Você precisará também de uma calculadora científica para inserir as fórmulas. No mercado está disponível uma infinidade de modelos. Uma de custo bastante acessível é a KENKO® KK-82TL, só para exemplificar. Apesar de não ser um requisito prévio para aplicação deste curso; o estudo de fórmulas trigonométricas lhe dará condições de entender o método. E de estender estes passos, a outros traçados de caldeiraria que não sejam explicados nesta apostila Note o exemplo: c b a Neste exemplo o teorema nos diz que a soma dos catetos (a,b) ao quadrado, é o mesmo o que a hipotenusa (c) também ao quadrado. Vamos substituir as letras por números. = 5 4 3 Veja a relação: Portanto Extraindo a raiz de Agora este exemplo na caldeiraria: Vamos entendê-lo em um traçado de um chapéu chinês: Vamos supor que o diâmetro deste seja 160 cm. E que a sua altura seja 60 cm. 60 Qual seria então o raio? Note que o chapéu chinês é igual a dois Triângulos retângulos de 80 cm de base por 60 cm de altura. 160 Pegue a sua calculadora e monte a seguinte equação: = Qual é o resultado? Achou 100 cm? Parabéns!!! Este é o raio. No entanto faltam alguns elementos neste traçado de caldeiraria; eles serão analisados no futuro. 8</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Uma outra peça "típica" da caldeiraria, é o famoso quadrado para redondo. Na verdade este é o carro chefe dos traçados e será portanto o nosso ponto de partida. Analise o desenho abaixo d Figura 1 h L1 L2 L2 Para que você desenvolva o quadrado para redondo, com qualquer peça de caldeiraria, é necessário que você tenha as medidas No desenho acima ainda não a temos, porém ali estão representado os lados como L1 e L2, a altura com a letra h, e por fim o diâmetro com a letra d. Logicamente estas vistas estão planificadas, sendo assim não nos dá de imediato a noção tridimensional da peça. Já a figura 2 nos dá uma "mão" neste sentido. Analise-a com atenção. 0 N S L 1 y Figura 2 h A1 X A 9</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria A figura 2 nos dá noção de algo tridimensional. A reta pode muito bem ser a largura. A letra h a altura. E por fim a letra y a profundidade. Nesta figura também ficou demonstrado que, as retas X h e y elevadas ao quadrado é igual a A1 ao quadrado. Um passo importante no estudo de cálculos matemáticos aplicados a caldeiraria, pois muitas serão às vezes que você precisará usar deste recurso para achar a verdadeira grandeza de muitas retas. A próxima figura é a prova do que acabou de ser dito. Note que ela está em perspectiva, ou seja de uma forma que mesmo estando em duas dimensões, ela nos passa uma idéia mais adequada de algo em 3 D. Portanto é muito importante que você aprenda a transportar em sua mente os desenhos planificados em desenhos em perspectiva. Melhor ainda; visualiza-las mentalmente em 3 dimensões. Figura 3 y Além disso; volto a dizer sobre a necessidade de você estar familiarizado com o teorema de Pitágoras, pois com ele pode-se desenvolver muitas peças em todos os setores da mecânica, no nosso caso na caldeiraria. Pode ser que precise fazer um traçado com muitos ângulos. Como proceder neste caso? Se não conhece pelo menos um pouco de cálculos terá de riscar, riscar e riscar na chapa ou em outro lugar. Desenvolvendo na calculadora se ganha tempo e a aprovação do chefe. Mais ainda, estará apto a ajudar outros em suas eventuais dificuldade em qualquer área em que atuar. Voltando para o nosso "quadrado para redondo", você nota que há muitas linhas no desenho e que ainda não falamos nada sobre elas. Nas dia a dia elas não são meros enfeites, ou só para efeito de cálculo que são usadas. Se você já trabalha na área, e provavelmente sim; já sabe que elas são usadas na sessão de dobras, para que a peça possa tomar a forma tridimensional. Ou seja ela deixa de ser uma peça planificada e passa a ser uma peça em 3 dimensões. Assim como o alfaiate que transforma um tecido em um belo terno, o caldeireiro transforma uma chapa em importantes peças para a industria. Mas precisamos calculá-las, mas como? Novamente usando o teorema de Pitágoras. 10</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Mas antes disso precisamos abordar uma outra questão que tem a ver com o seno e o cosseno, lá do círculo trigonométrico, lembra-se? Mais uma figura lhe ajudará visualizar a situação. Cosseno 1r 0.866r 0.5r Figura 4 0 0.5r 0.866r Seno 30 1r 60 90 Esta figura demonstra a relação entre o seno e o cosseno e vice-versa. Por exemplo onde o seno de 30° é 0.5 o cosseno de 30° é 0.866. E onde o seno de 60° é 0.866 o cosseno de 60° é 0.5. Naturalmente há muitas relações que não iremos abordar agora, mas este exemplo lhe indicará a direção, que deverá ser tomada para o cálculo do quadrado para redondo. Veja agora uma figura com apenas um quadrante do traçado do quadrado para redondo.Parte dela se parece com a figura anterior, porém agora temos também o quadrante do quadrado. Aí encontramos quatro retas: A-1, A-2, A3 e A4. As letras e y representam a metade do quadrado. Enquanto a letra r é referente ao raio. Neste caso basta calcular estas retas que as demais dos outros 3 quadrantes restantes da peça serão iguais. B 30 Figura 5 60 90 X A B y 11</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Como calcular a reta A-1? Na figura 6 notará um triângulo em azul. Este referente às retas AB1. O cálculo fica da seguinte forma: Como a peça é tridimensional temos de inserir nesta equação a altura. B r 30 Figura 6 60 3 X B A y Calculada a reta A1 partimos para a próxima reta. Na figura 7 abaixo, ela está representada por Ab2 também em azul. Para achar reta A-b a fórmula pode ser descrita assim: -0.5r a - sen Já reta b2 da seguinte maneira: que é similar a - Ainda lembrando da altura (h); que terá de ser acrescentada à fórmula. Que fica da seguinte forma: ((x - sen cos + = A2 B 130 b Figura 7 60 3 X B 12 A y</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Na figura 8 a fórmula da reta A3 a equação se repete apenas mudando os valores dos senos e cossenos de 30° para 60°. Veja a diferença sutil mas muito importante ((x - = A3 Figura 8 B 0 r 30 b X B A y Por fim a reta A4: ((x - sen - cos 90° + = A4 Figura 9 B r 30 60 90 X A B y 13</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Você deve está se perguntando; será que esta equação aplicada as retas A2, A3 e A4 pode ser também aplicada para a reta A1? Se fez esta pergunta parabéns! Pois você está ligado na idéia de se usar apenas uma fórmula para todas as demais. E como ponto de partida, vamos repetir a fórmula mas agora com o seno em 00 e o cosseno também em 00 da seguinte maneira: V ((x - Vamos colocar valores para maior compreensão: 0 Exemplo r 30 X 50 y 50 60 3 r 20 0 h 30 X Importante: Na calculadora você montará a fórmula para a reta A1. A Depois mudará apenas os valores de seno e de cosseno, de 00° para 30° e depois para 60° e por fim 90°. y A1 = ((50 sen 00° X + (50 A2 = ((50 sen A3 = A3 = ((50 - Legal não é mesmo? E também muito prático pois elimina algumas etapas no processo de traçagem. Nas próximas páginas, você encontrará outros traçados e suas fórmulas práticas que de igual modo lhe será de grande ajuda. Inclusive o próprio quadrado para redondo, e os demais cálculos. Portanto faça um bom proveito deste curso. E que ele lhe seja muito útil no seu dia a dia como profissional de caldeiraria. Sãos os meus votos: Nazareno Fraga da Cruz. 14</p><p>Cald`nazza apostila de caldeiraria Cálculo de distancias de furações sen (180 Exemplo Furos 6 Diâmetro 200 Desenvolvimento 100 Diâmetro 15</p><p>Cald`nazza Apostila de Caldeiraria Curva de gomos à 90° (R + cos000 tan a 57 + 21.9 Exemplo R 57 30 r 25 a 15 60 Notas: 90 (sendo 6 meio gomos) 120 150 18 R Desenvolvimento. curso de caldeiraria naza.fraga@hotmail.com 21.9 6 4 3 2 2 8 4 5 6 21 9 Para achar as demais medidas muda-se de 000 para 030, 060,090 , até 180. 16</p><p>Cald`nazza Apostila de Caldeiraria Cotovelo (derivação) tan (a +2) = 30 + (25 + COS 000 25) tan y Exemplo 7 a 40 6 a+2 20 r r 25 5 y 30 4 a 3 2 1 curso de caldeiraria Desenvolvimento. 48. 5 6 4 3 Para achar as demais medidas muda-se de 000 para 030, 060 e 090 até 180. 17</p><p>Apostila de Caldeiraria Quadrado para redondo. V - sen 00 + (y - COS 00 + = (45 - sen 00 15)2 + (45 - + = 73,6 Z Exemplo h 50 r 15 h X 45 y 45 Z 30 Reta B4 96 60 30 y X Desenvolvimento. curso de caldeiraria 4 4 3 3 2 2 1 B 73.6 73.6 B 45 45 A 90 * Obs: Para achar as medidas A2, A3 e A4 muda-se de 00 para 30, 60 e 90 respectivamente. 18</p><p>Cald'nazza Apostila de Caldeiraria Chapêu chinês R = a = 360 - = V = 80.6 = 360 - Exemplo C = sen ( 47.4 h 40 = sen ( 64,7 R 80.6 d 140 r 70 R h r d Desenvolvimento. curso de caldeiraria R =80.6 a = 19</p><p>Cald`nazza Apostila de Caldeiraria Rosca - + (d2 + +e = (60 - 30 - + V Exemplo (D - d) 2 D = 60 = (60 - 30) 2=15 d = 30 p = 40 h = 15 e = espessura e = 2 h D d p naza.fraga@hotmail.com Desenvolvimento 34,6 64.6 20</p><p>Cald`nazza Apostila de Caldeiraria Boca de lobo de 90° de diametros iguais. h - \ (R2 - = - Exemplo h 60 r 19 r R 20 2 34 Atenção: Desconte uma espessura do tubo que encaixa. h R cald'nazza curso de caldeiraria Desenvolvimento. 40 40 40 2 3 2 3 4 3 2 * Obs: Para achar as demais medidas muda-se de 00° para 30°, 60° e 90°. 21</p><p>Fórmulas geométricas d A = área = 2 P = perímetro = d2 Paralelogramo A = área a A A a Trapézio b H 2 Trapezóide H 2 equilátero inscrito R A soma dos três ângulos é igual a 180°, sendo 60° va- lor de cada um: r = 0,28867 R = 0,57735 X = 1,73206 X R 3,46412 r A 1,299 X R2 = Quadrado inscrito R = 0,7071 r = 61 Figura 72</p><p>Cubo V = volume V = = 3 3 V b Paralelepipedo V = volume C V V V a ; b = = b X C axb A Prisma H A = área da base V = volume Pirâmide H A = área da base V = volume A X H V = 3 Pirâmide truncada H A = área da base maior a = área da base menor V = volume A V = X a) 3 b Cunha V = volume H (2a + b) 6 62</p><p>Cilindro reto V = volume H S = superfície lateral do cilindro A = área total do cilindro V X H S H) Cilindro V = volume H S = superfície lateral do cilindro A = área total do cilindro (R H) Cilindro truncado H S = superfície lateral do cilindro V = volume X R H H Cunha cilindrica A = área lateral A V = volume H comprimento do arco ABC) X H área ABC) + b Nota. Usar o sinal mais (+) quando a superfície da base for maior que a metade do círculo e sinal menos (-) em ca- contrário. Cilindro ôco H V = volume 63</p><p>Cone H V = volume e G = geratriz A = área da superfície cônica R = 3 H2 + R2 Cone truncado T A = área lateral do tronco de cone G H V = volume e V= X 3 + r Esfera V volume A = área ou superfície 3 3V R = 0,6204 X V 4r 3 6 Esfera ôca X 3 Setor esférico A área total da superfície cônica e esférica V volume R X ( 2F + C 2 ) 2.7 R2 F 3 64</p><p>Calota esférica A = área da superfície esférica V = volume C R 2 Zona esférica A = área da superfície esférica V = volume A = H2 4 4 + 8H Cunha esférica a = ângulo da cunha R A = área da superfície esférica V = volume = Polígonos regulares a = apotema = = número de lados = B 2 4 R X</p><p>Circunferência C = desenvolvimento da circunferência C C y D = 3,1416 a Comprimento de um arco a = comprimento do arco a = ângulo do arco R a a = 0,01745 180 57,296 a a a = = R R ( 360 2r ) R D A A 3,1416 A D = = 1,128 X A 0,7854 Setor circular A = área; a = comprimento do arco a = ângulo do setor 3,1416 = 180 R R A = = 2 a = 57,296 R a ; R = 2A 57,296 a a Segmento circular A = área; a = comprimento do arco a = ângulo do segmento F A = 2 C d R R a R a 360 2r ) a = 180 C=2 F X F=R - 2 66</p><p>Coroa circular Setor de coroa circular ou trapézio circular R A = área a = ângulo do setor a 360 Toro V = volume A X 39,478 = X = 19,739 Barril V = capacidade interna D X L X 12 quando as curvas são circulares V = 0,21 X L X quando as curvas são parabólicas Elipse área L = perímetro aproximada para achar o perímetro quando b - for maior do que a b quando for menor do 0,375 0,375</p><p>Volume Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. 26 24 24 22 22 20 20 18 16 14 14 12 12 10 10 A pedra tem volume 3. O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicas (por exemplo, etc.) Então, o volume de uma caixa (paralepípedo retangular) de tamanho T, largura L, e altura A é: Sua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. Volume Capacidade metro cúbico quilolitro decímetro cúbico litro centímetro cúbico mililitro 68</p><p>Unidade de medida Na ciência, unidade de medida é uma medida (ou quantidade) específica de determinada grandeza física usada para servir de padrão para outras medidas. Considerando que as unidades de medida são indispensáveis para qualquer instrumento de medição, para a expressão de qualquer medição efetuada e para a expressão de qualquer indicação de grandeza e que as unidades de medida são utilizadas na maior parte dos domínios da atividade humana, é necessário assegurar a maior clareza possível na sua Assim, se tornou necessário regulamentar o seu uso. padrão mais utilizado é o Sistema Internacional de Unidades (SI). Medidas de COMPRIMENTO Unidade Símbolo Equivalência metro (SIU) m =1m bohr ao, b = mícron um = unidade X 1,002 10-13 m polegada pol(") = 2,54 X 10-2 m pé = 0,3048 m jarda jd = 0,9144 m milha mi = 1760 jd = 1609,344 m milha náutica m.n. = 1852 m = 6076,1 pés milha geográfica m.g. = 1855 m = 6087,15 pés unidade UA m astronómica parsec pc 3,085 68 X m ano-luz a.l. m segundo-luz s.l. = 2,997 924 58 108 m 69</p><p>Medidas de ÁREA Unidade Símbolo Equivalência metro quadrado um quadrado com 1 metro de lado barn b 10-28 acre acre aprox. 4046,856 (aprox. 0,4047 ha) are a 100 hectare ha alqueire paulista 2,42 ha alqueire goiano 4,84 ha alqueire baiano 9,68 ha alqueire do norte 2,72 ha Medidas de VOLUME Unidade Símbolo Equivalência metro cúbico litro = = 10-3 lambda a = ul = 10-6 barril (US) 158,987 galão (US) US-gal = 3,78541 galão (UK) B-gal = 4,546 09 Medidas de TEMPO Unidade Símbolo Equivalência segundo S u. a. de tempo u.a.t. 2,418 88 X 10-17 S minuto min 60 S hora h = 3600 S dia d = 86400 S (convencionado) semana h = = 7 dias mês h = 30 dias (convencionado) ano a ~ 31 556 952 S svedberg Sv S 70</p><p>Medidas de MASSA Unidade Símbolo Equivalência quilograma kg massa do eletron kg dalton (massa atômica) Da, u.m.a. 1,660 kg gamma dalton tonelada (métrica) t = kg libra (avoirdupois) lb = 0,453 592 37 kg onca (avoirdupois) oz onça (troy) (troy) ~31,1035 g grão gr mg Medidas de FORÇA Unidade Símbolo Equivalência newton N dina (unidade dina = u. a. de força u.a.f. ~ Quilograma-força kgf = 9,806 65 N Medidas de ENERGIA Unidade Símbolo Equivalência joule J erg (cgs) erg = 10-7 J hartee (au) J rydberg Ry eletron-volt eV J caloria termoquímica =4,184 J caloria internacional calm = 4,1868 J caloria a 15 °C J atmosfera-litro atm-1 = 101,325 J British Thermal Unit Btu = 1055,06 J Medidas de POTÊNCIA 71</p><p>Unidade Símbolo Equivalência watt W - horse power hp = 745,7 W cavalo vapor CV hp = 735,5 W Medidas de PRESSÃO Unidade Símbolo Equivalência pascal Pa 1 atmosfera atm = 101325 Pa = 101325 bar bar = Pa torricceli Torr = (101325/760) Pa 133,322 Pa milímetro de mercúrio (convencional) mmHg = torr libra por polegada quadrada psi 6,894 757 X Pa milímetro de água 9,859 503 Pa Medidas de VISCOSIDADE Unidade Símbolo Equivalência unidade do SIU Pa.s = = poise P = centipoise cP Medidas de TEMPERATURA TERMODINÂMICA Unidade Símbolo Equivalência Kelvin K =1K grau Celsius °C grau Fahrenheit °F = 1,8 T Retirado de http://pt.wikipedia.org Categoria: Geometria 72</p><p>Biografia Pitágoras pormenor d'A escola de Atenas de Raffaello Sanzio (1509). Pitágoras (do grego foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos pelos anos de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C. em Metaponto. A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome signfica altar da ou o que foi anunciado pela pois sua mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional. Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega chamada em sua homenagem de pitagórica. Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes a suas viagens e a seus contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o Filósofo e matemático grego nasceu no ano de 571 a.C. ou 570 a.C. na cidade de Samos, fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na península itálica), cujos princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra 73</p><p>Pitágoras cunhado em moeda Os pitagóricos (seguidores da escola Pitagórica) interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número (sinônimo de harmonia) era considerado como essência das coisas - - é constituído então da soma de pares e noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e impares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas). A observação dos astros sugeriu-lhes a idéia de que uma ordem domina o universo. Evidencia disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas, por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contem as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre seu eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou de seus discípulos (já que há obscuridades que cerca o pitagorismo devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo Foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 A escola de Pitágoras Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo. Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática. O pentagrama era o símbolo da Escola Pitagórica. 74</p><p>símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas interseções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea. Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais dó, ré, mi, etc. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis. seu nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de dias e noites. A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose. Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos factores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir seu papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos favoreciam a expansão de cultos populares ou estrangeiros. Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a sua alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar sua purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele. Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a sua estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor. Números perfeitos A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos: Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6. Então, 1 +2+3=6. Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, Mas o que de fato deu fama aos pitagóricos foi a demonstração de um teorema, provavelmente o mais famoso da história da Matemática: Teorema de Pitágoras que diz "Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos." 75</p><p>Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Conta a lenda que, como prova de gratidão por ter demonstrado esse teorema, Pitágoras sacrificou 100 bois aos deuses. Foi assim que Pitágoras chegou à conclusão de que: O segmento de medida C foi chamado de hipotenusa e os de medida A e B foram chamados de catetos. Outros matemáticos, muito antes de Pitágoras, conheciam o teorema mas nenhum deles, até então, havia conseguido demonstrar que ele era valido para qualquer triângulo Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registrados muitos problemas curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema. Fonte: wikipédia. 76</p>