trigonometria basica

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<p>Relações Trigonométricas</p><p>As relações trigonométricas são relações entre valores das funções trigonométricas de um mesmo arco. Essas relações também são chamadas de identidades trigonométricas.</p><p>Inicialmente a trigonometria tinha como objetivo o cálculo das medidas dos lados e ângulos dos triângulos.</p><p>Nesse contexto, as razões trigonométricas sen θ , cos θ e tg θ são definidas como relações entre os lados de um triângulo retângulo.</p><p>Dado um triângulo retângulo ABC com um ângulo agudo θ, conforme figura abaixo:</p><p>Definimos as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente em relação ao ângulo θ, como:</p><p>Sendo,</p><p>a: hipotenusa, ou seja, lado oposto ao ângulo de 90º</p><p>b: cateto oposto ao ângulo θ</p><p>c: cateto adjacente ao ângulo θ</p><p>Relações fundamentais</p><p>A trigonometria ao longo dos anos foi se tornando mais abrangente, não se restringindo apenas aos estudos dos triângulos.</p><p>Dentro deste novo contexto, define-se o círculo unitário, também chamado de circunferência trigonométrica. Ele é utilizado para estudar as funções trigonométricas.</p><p>Circunferência trigonométrica</p><p>A circunferência trigonométrica é uma circunferência orientada de raio igual a 1 unidade de comprimento. Associamos a ela um sistema de coordenadas cartesianas.</p><p>Os eixos cartesianos dividem a circunferência em 4 partes, chamadas de quadrantes. O sentido positivo é anti-horário, conforme figura abaixo:</p><p>Usando a circunferência trigonométrica, as razões que a princípio foram definidas para ângulos agudos (menores que 90º), passam a ser definidas para arcos maiores de 90º.</p><p>Para isso, associamos um ponto P, cuja abscissa é o cosseno de θ e cuja ordenada é o seno de θ.</p><p>Como todos os pontos da circunferência trigonométrica estão a uma distância de 1 unidade da origem, podemos usar o teorema de Pitágoras. O que resulta na seguinte relação trigonométrica fundamental:</p><p>Podemos definir ainda a tg x, de um arco de medida x, no círculo trigonométrico como sendo:</p><p>Outras relações fundamentais:</p><p>· Cotangente do arco de medida x</p><p>· Secante do arco de medida x.</p><p>· Cossecante do arco de medida x.</p><p>Relações trigonométricas derivadas</p><p>Partido das relações apresentadas, podemos encontrar outras relações. Abaixo, mostramos duas importantes relações decorrentes das relações fundamentais.</p><p>Exercícios Sobre Relações Trigonométricas</p><p>Questão 1 A expressão , com sen θ ≠ 1, é igual a:</p><p>a) sen θ</p><p>b) sen θ + 1</p><p>c) tg θ . cos θ</p><p>d) 1</p><p>e) sen θ</p><p>sec θ</p><p>Questão 2 Se cos 2x = 0,2, então tg² x é igual a:</p><p>a) 1/2</p><p>b) 2/3</p><p>c) 3/4</p><p>d) 4/3</p><p>e) 2</p><p>Questão 3 Determine o valor de A = , sabendo que sen x = 4/5 e que x pertence ao 1° quadrante.</p><p>Questão 4 Determine os valores de tg x, cotg x, sec x e cossec x, sabendo que cos x = 4/5 e que o ângulo x encontra-se no 1° quadrante.</p><p>Redução ao primeiro quadrante no ciclo trigonométrico</p><p>A redução ao primeiro quadrante permite trabalhar as funções trigonométricas em ângulos localizados em todo o ciclo trigonométrico.</p><p>Quando estamos trabalhando com Trigonometria e deparamo-nos com um ângulo que não se encontra no primeiro quadrante, sempre podemos reduzi-lo de forma a encontrar o ângulo correspondente a esse que esteja justamente no 1° quadrante. Isso é possível graças à simetria presente no ciclo trigonométrico. Mas precisamos nos atentar para o que ocorre com os sinais das funções trigonométricas em cada quadrante. Vejamos a seguir algumas formas de trabalhar a mudança de quadrante no ciclo trigonométrico.</p><p>Redução ao Primeiro Quadrante</p><p>Na figura a seguir, considere o ângulo x, destacado em vermelho no primeiro quadrante. Nós podemos encontrar os ângulos que são correspondentes a x nos demais quadrantes. A distância desses ângulos a x é sempre um valor múltiplo de 90°, de modo que o módulo das funções trigonométricas desses ângulos não se altera.</p><p>Método prático para redução ao primeiro quadrante</p><p>Se o ângulo com o qual estamos trabalhando for y e ele estiver no segundo quadrante, seu correspondente no 1° quadrante será o ângulo x tal que π – x = y ou 180° – x = y.</p><p>Exemplo 1:</p><p>Considere o ângulo 150°. Para reduzi-lo ao 1° quadrante, teremos o seguinte:</p><p>180° – x = 150°</p><p>x = 30°</p><p>Analogamente, se o ângulo y pertencer ao terceiro quadrante, seu correspondente x no primeiro quadrante será dado por x + π = y ou 180° + x = y.Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)</p><p>Vale lembrar que os ângulos correspondentes possuem valores parecidos de seno, cosseno e tangente, e a distinção ocorre pelo sinal. No primeiro quadrante, os valores de seno, cosseno e tangente são positivos. No segundo quadrante, o seno é positivo, enquanto o cosseno e a tangente são negativos. No terceiro quadrante, seno e cosseno são negativos, enquanto a tangente é positiva. No quarto quadrante, seno e tangente são negativos, e o cosseno é positivo. Podemos ver a distinção entre os sinais na imagem a seguir:</p><p>Confira os sinais das funções trigonométricas de acordo com o quadrante</p><p>exercíxios redução ao 1 quadrante</p><p>Questão 1 Reduza ao 1° quadrante o ângulo de 150°.</p><p>Questão 2 Reduza ao 1° quadrante o ângulo de 310°.</p><p>Questão 3 Reduza ao 1° quadrante o ângulo de 4π/3.</p><p>Questão 4 Considere as afirmações a seguir:</p><p>I. tan 92° = –tan 88°</p><p>II. tan 178° = tan 88°</p><p>III. tan 268° = tan 88°</p><p>IV. tan 272° = –tan 88°</p><p>Quais estão corretas?</p><p>a) I, III</p><p>b) III, IV</p><p>c) I, II, IV</p><p>d) I, III, IV</p><p>e) II, III, IV</p><p>image9.jpeg</p><p>image10.jpeg</p><p>image11.jpeg</p><p>image12.jpeg</p><p>image13.jpeg</p><p>image14.jpeg</p><p>image15.jpeg</p><p>image1.jpeg</p><p>image2.jpeg</p><p>image3.jpeg</p><p>image4.jpeg</p><p>image5.jpeg</p><p>image6.jpeg</p><p>image7.jpeg</p><p>image8.jpeg</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p>