EQUAÇÃO 2 GRAU

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<p>Exercícios sobre Equação do 2º Grau</p><p>Questão 1 Analisando a equação do segundo grau x² – 2x +1 = 0, podemos afirmar que ela possui:</p><p>REFORÇO ESCOLAR</p><p>DANIELLE FLAUZINO</p><p>A) nenhuma solução real.</p><p>B) uma única solução real.</p><p>C) duas soluções reais.</p><p>D) três soluções reais.</p><p>E) infinitas soluções reais.</p><p>Questão 2 Uma região retangular teve as suas dimensões descritas em metros, conforme a imagem a seguir:</p><p>O valor de x que faz com que a área dessa região seja igual a 21 é:</p><p>A</p><p>) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>E) -6</p><p>Questão 3 Uma equação foi descrita da seguinte maneira:</p><p>(k² – 4) x³ + ( k – 2 )x² + 7x - 8 = 0</p><p>Analisando os coeficientes, o valor de k que faz com que essa equação seja uma equação do 2º grau é:</p><p>A) k = ± 2</p><p>B) k = + 2</p><p>C) k = - 2</p><p>D) k = 0</p><p>E) k = 4</p><p>Questão 4 Das equações quadráticas abaixo e sabendo que a = 1, qual é a equação que possui as soluções x1 = 2 e x2 = - 3?</p><p>A) x² + x – 6 = 0</p><p>B) x² – x – 6 = 0</p><p>C) x² +5x + 6 = 0</p><p>D) x² – 5x +6 = 0</p><p>E) x² + x – 1 = 0</p><p>Questão 5 O produto entre as raízes da equação 2x² + 4x - 6 = 0 é igual a:</p><p>A) - 2</p><p>B) 2</p><p>C) 1</p><p>D) 3</p><p>E) - 3</p><p>Questão 6 Utilizando seus conhecimentos sobre equação do segundo grau, julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas.</p><p>I – Toda equação do segundo grau possui pelo menos uma solução real.</p><p>II – Uma equação do segundo grau é conhecida como incompleta quando o coeficiente b ou c é igual a zero.</p><p>III – Quando o valor do discriminante é um número positivo que não possui raiz quadrada exata, dizemos que a equação não possui solução.</p><p>Analisando as afirmativas, podemos afirmar que:</p><p>A) todas estão incorretas.</p><p>B) somente a afirmativa I está correta.</p><p>C) somente a afirmativa II está correta.</p><p>D) somente a afirmativa III está correta.</p><p>E) todas estão corretas.</p><p>Questão 7 Dada a equação -x² -4x +5 = 0, podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa equação é:</p><p>A) x’ = 2 e x” = - 1</p><p>B) x’ = -10 e x” = -1</p><p>C) x’ = -5 e x” = 1</p><p>D) x’ =5 e x” = 1</p><p>E) x’ =6 e x” = - 6</p><p>Questão 8 A multiplicação entre a idade de Kárita e a idade de Karla é igual a 374. Kárita é 5 anos mais velha que Karla. Quantos anos Karla e Kárita possuem respectivamente?</p><p>A) 12 e 17 anos</p><p>B) 17 e 22 anos</p><p>C) 22 e 27 anos</p><p>D) 20 e 25 anos</p><p>E) 18 e 23 anos</p><p>Questão 9 A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = -t²/4 +400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°C.</p><p>Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?</p><p>A) 19,0</p><p>B) 19,8</p><p>C) 20,0</p><p>D) 38,0</p><p>E) 39,0</p><p>Respostas EQUAÇÕES DO 2 GRAU</p><p>Questão 1ResoluçãoAlternativa B.Para encontrar o número de soluções reais de uma equação do 2º grau, é necessário encontrar o valor do discriminante (delta). Para isso, encontraremos primeiro o valor dos coeficientes a, b e c na equação:</p><p>a = 1</p><p>b = -2</p><p>c = 1</p><p>Agora vamos calcular o valor de delta:</p><p>Δ = b² – 4ac</p><p>Δ = (-2)² – 4 ·1·1</p><p>Δ = 4 – 4</p><p>Δ = 0</p><p>O valor de delta mostra o número de soluções da equação, sem ter a necessidade de calcular os valores dessas raízes. Como Δ = 0, a equação possui uma única solução real.</p><p>Questão 2ResoluçãoAlternativa D.A área de um retângulo é calculada pelo produto entre as medidas de seus lados, então:</p><p>(x + 3) ( x – 1) = 21</p><p>Aplicando a propriedade distributiva, temos que:</p><p>x² – 1x +3x – 3 = 21</p><p>x² +2x – 3 = 21</p><p>Para que seja possível aplicar a fórmula de Bhaskara, vamos igualar a equação a zero:</p><p>x² + 2x – 3 – 21 = 0</p><p>x² + 2x – 24 = 0</p><p>Os coeficientes da equação são:</p><p>a = 1</p><p>b= 2</p><p>c = - 24</p><p>Calculando o valor de delta, temos que:</p><p>Δ = b² – 4ac</p><p>Δ = (2)² – 4 ·1·(-24)</p><p>Δ = 4 + 96</p><p>Δ = 100</p><p>Aplicando a fórmula de Bhaskara, encontraremos:</p><p>Note que o valor x = -6 faria com que os lados do retângulo fossem valores negativos, logo, entre as soluções da equação, a única que faz sentido é x = 4.</p><p>Questão 3ResoluçãoAlternativa C.Para que essa equação seja do 2º grau, o coeficiente de x³ tem que ser igual a zero, e o coeficiente de x² tem que ser diferente de zero, ou seja:</p><p>Condição I:</p><p>k² – 4 = 0</p><p>k² = 4</p><p>k = ±√4</p><p>k = ± 2</p><p>Logo, para satisfazer a primeira condição, temos k = 2 ou k = -2.</p><p>Agora vamos analisar a segunda condição.</p><p>Condição II:</p><p>k – 2 ≠ 0</p><p>k ≠ 2.</p><p>O valor que satisfaz ambas as condições é k = -2.</p><p>Questão 4ResoluçãoAlternativa A.Conhecendo as soluções da equação, temos que:</p><p>a(x – x1) (x – x2) = 0</p><p>Substituindo os valores dados, temos que:</p><p>1·( x – 2 ) ( x - (-3)) = 0</p><p>(x – 2 ) ( x + 3) = 0</p><p>x² +3x – 2x – 6 = 0</p><p>x² + x – 6 = 0</p><p>Questão 5ResoluçãoAlternativa E.Pela fórmula da soma e produto, temos que:</p><p>Vamos analisar os coeficientes da equação:</p><p>2x² + 4x - 6 = 0</p><p>a = 2</p><p>b = 4</p><p>c = -6</p><p>Utilizando somente a segunda equação, temos que:</p><p>Logo, o produto entre as raízes da equação é -3.</p><p>Questão 6ResoluçãoAlternativa B.Vamos analisar cada uma das afirmativas.</p><p>I – Falsa. Nem sempre a equação do segundo grau possui solução. Uma forma de verificar se a equação possui solução nos números reais é calcular o delta. Caso ele seja negativo, a equação não possui solução real.</p><p>II — Verdadeira. Por definição, a equação é incompleta quando b = 0 ou quando c = 0.</p><p>III – Falsa. Quando o valor do discriminante é positivo, há duas soluções reais na equação, independentemente de ele possuir raiz quadrada exata ou não.</p><p>Questão 7ResoluçãoAlternativa C.Queremos encontrar as soluções da equação -x² -4x +5 = 0.</p><p>Para calcular o valor de delta, temos que:</p><p>a = - 1 b = -4 e c = 5</p><p>Δ = (-4)² -4·(-1)·5</p><p>Δ = 16 + 4 ·5</p><p>Δ = 16 + 20</p><p>Δ = 36</p><p>Agora utilizando a fórmula de Bhaskara, temos que:</p><p>Questão 8ResoluçãoAlternativa B.Seja x a idade da Karla, então, como Kárita é 5 anos mais velha, a sua idade pode ser representada por x+5. Sabemos que o produto da idade delas é igual a 374, então temos que:</p><p>x (x+5) = 374</p><p>Aplicando a propriedade distributiva:</p><p>x² + 5x = 374</p><p>Igualando a equação a zero, teremos:</p><p>x² + 5x – 374 = 0</p><p>a = 1 b = 5 c = – 374</p><p>Δ = b² – 4.a.c</p><p>Δ = 5² – 4.1. (– 374)</p><p>Δ = 25 + 1496</p><p>Δ = 1521</p><p>Agora utilizando a fórmula de Bhaskara, temos que:</p><p>Note que x” resultaria em um valor negativo, o que faz com que ele não seja solução do problema, pois não existe idade negativa.</p><p>Como x é a idade da Karla, ela possui 17 anos.</p><p>Já a Kárita possui x+5, ou seja, 17 + 5 = 22 anos.</p><p>Questão 9ResoluçãoAlternativa D.Devido à trava, o forno pode ser aberto somente quando ele atinge 39 ºC, então faremos T(t) = 39.</p><p>Como t é tempo, então ele é necessariamente positivo, ou seja, t = 38 minutos.</p><p>image2.png</p><p>image3.gif</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image1.jpeg</p>