EQ ALGÉBRICAS AV2

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INTERNAL
Leia a problema exposto a seguir:
Um pequeno grupo formado por x professores, preocupados com a educação em sua cidade, gostaria de fundar uma escola para a comunidade. Eles fizeram um levantamento dos gastos necessários para a criação da escola e chegaram a um valor aproximado de R$ 96.000,00. Notaram que se o grupo tivesse 16 professores a mais, cada um teria um investimento de R$ 1.000,00 a menos.
Com base nas informações, a respeito dos dados fornecidos no problema, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
(   ) A quantidade de professores que compõe o grupo é de 32 professores.
(  ) Para descobrir a quantidade de professores no grupo, devemos resolver a equação fracionária  96000 / x -  96000 / ( x+16 ) = 1000.
(  ) A equação que pode expressar o valor do investimento de cada professor, tendo x professores no grupo, é 96000 / x. 
(  ) A quantidade que pode expressar o valor do investimento de cada professor, se o grupo tivesse 16 professores a mais, é dado pela equação 96000 / ( x- 16 ).
A seguir, assinale a alternativa com a sequência correta.
a.
V, F, F, V.
b.
F, F, V, V.
c.
V, V, V, F.
d.
F, V, V, F.
e.
V, V, F, F.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Leia o problema exposto a seguir:
Margarida recebeu uma herança familiar e está em busca de terrenos para investir o dinheiro. Ela encontrou um terreno retangular com uma ótima localização, cujo comprimento tem o tamanho da sua largura, acrescida de metade do tamanho da largura. Além disso a área do terreno é de 1350 m2.  O preço do metro quadrado na região é de R$ 2.000,00.
 
Com base nessas informações, a respeito dos dados fornecidos no problema, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. (   ) O comprimento do terreno que Margarida encontrou é de 45 metros.
II. (   ) A largura do terreno tem 30 metros a menos do que o comprimento.
III. (   )  O perímetro do terreno, isto é, a soma de todos os lados, é de 150 metros.
IV. (   ) Para comprar o terreno, Margarida precisará desembolsar R$ 2.700.000,00.
 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
a.
F, V, F, F.
b.
F, F, F, V.
c.
V, V, F, F.
d.
V, F, F, V.
e.
V, F, V, V.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Sabemos que as equações algébricas do segundo grau podem ser resolvidas utilizando a fórmula quadrática dada por x = (- b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.  O termo algébrico  b^2 - 4ac   é chamado de discriminante, representado por ∆ .  Podemos relacionar o valor encontrado de  ∆ com as raízes da equação.  Para ∆  positivo, a equação possui duas raízes reais e distintas para x.  Quando  ∆ = 0, obtemos duas raízes reais e iguais. No último caso, quando  ∆ é negativo, a equação não possui raízes reais, assim, a equação não possui solução.
Sendo assim, considerando o que sabemos sobre o assunto e a equação algébrica  x^2 - 2x - 24 = 0,  , avalie as afirmativas a seguir.
 I - Uma raiz da equação é x = - 1.
II - A equação não possui raízes reais, pois ao calcularmos o valor de  encontramos como resultado - 64.
III - A equação possui duas raízes reais, pois o valor encontrado de  ∆   é 100.
 IV - A equação tem como solução para x os valores 6 e - 4.
 V - A equação tem duas raízes reais iguais,  pois ∆ é igual a zero.
É correto o que se afirma em:
a.
IV, apenas.
b.
III, V;
c.
III, IV;
d.
III, apenas;
e.
I, II;
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
As equações algébricas fracionárias são frações constituídas por polinômios. Quando vamos estudar uma equação fracionária devemos nos preocupar com o domínio da mesma, pois em muitas delas, existem valores para a incógnita que a equação não está definida. Uma maneira prática de definir o domínio dessas equações é definirmos o conjunto universo da equação dada, excluindo do mesmo, os valores da variável que compõe o denominador da equação para os quais não fazem sentido, não estão definidos, por exemplo, uma divisão por zero.
Considerando essas informações, observe a equação fracionária    
(  15  ) / ( x )  -  2 / ( x+6 )  =  9/x    e avalie as asserções a seguir.
I. Os valores de x para quais a equação não está definida são para x = 0 e x = - 6. Assim, o domínio da equação tem como conjunto universo o conjunto dos números reais exceto, os números 0 e -6, simbolicamente, R - { - 6,0 }.
II. O único valor que a equação não está definida é para x = 0, pois não existe uma divisão por zero. Logo, o domínio da equação tem como o conjunto dos números reais sem o zero, simbolicamente , R.
III. Não existe nenhum valor para x que a equação não esteja definida. Logo, o domínio da equação é o conjunto dos números reais, simbolicamente, R.
A respeito dessas asserções, é correto o que se afirma em:
a.
II, III
b.
II, apenas;
c.
I, II, III;
d.
I, apenas;
e.
III, apenas
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
De acordo com Góes (2015, p. 14), “[...] as equações algébricas são quaisquer igualdades que envolvem operações com variáveis na busca de determinar as soluções da equação”. Assim, dependendo das suas características algébricas, elas podem ser classificadas em diferentes categorias. Por exemplo, existem as equações polinomiais, as racionais e as radicais.
 
GÓES, A. R. T. Números complexos e equações algébricas. Curitiba: InterSaberes, 2015.
 
Considerando essas informações, associe cada equação a seguir com a afirmação que melhor a caracteriza.
 
1. x(2x+5)=2x(x+10)-75
2. 4/3x+75=x(x-2)
3. x2 (x2-14)+69=20
4. 9x/((x-2))+5=7/((x-2))
5. x2 (x2+4x-8)=x(x-7)
 
(   ) É uma equação polinomial de quarto grau biquadrática, cujas soluções são x1=-√7 e x2=√7 .
(   ) É possível representá-la por uma equação linear ax+b=0, cujos coeficientes são a=-15 e b=75.
(   ) Apresenta uma equação linear equivalente da forma 14x-17=0, sendo x≠2.
(   ) Pode ser escrita como uma função quadrática na forma padrão -3x2+10x+225=0.
(   ) Trata-se de uma equação quártica que, na forma padrão, apresenta o termo independente nulo.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
4, 3, 2, 5, 1.
b.
3, 1, 4, 2, 5.
c.
2, 1, 4, 5, 3.
d.
2, 5, 1, 4, 3.
e.
3, 2, 5, 1, 4.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Leia o problema a seguir, adaptado de Silva, Silva e Silva (2010):
 
Um garoto gastou um terço do dinheiro que recebeu de sua mesada para ingressar em um evento esportivo, mais R$ 15,00 para comprar um lanche e um refrigerante. Após o evento, ele verificou que ainda sobraram R$ 85,00 do dinheiro recebido da mesada.
 
SILVA, S. M.; SILVA, M. E; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2010.
 
A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O valor da mesada que o garoto recebeu foi de exatamente R$ 150,00.
II. O valor que o garoto pagou pelo lanche e pelo refrigerante foi maior do que o valor pago pelo ingresso do evento esportivo.
III. O garoto pagou R$ 65,00 para entrar no evento esportivo.
IV. Um terço da mesada que o garoto recebe equivale ao valor de R$ 50,00.
 
Está correto o que se afirmar em:
a.
III e IV, apenas.
b.
II e IV, apenas.
c.
I, II e III, apenas.
d.
II, III e IV, apenas.
e.
I e IV, apenas.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Sabemos que as equações de segundo grau, ou quadráticas, podem ser resolvidas a partir de diferentes procedimentos, como o método de fatoração, raiz quadrada, completar o quadrado e utilização da fórmula quadrática. Esta última se tornou popular pela aplicabilidade a qualquer tipo de equação quadrática. Sua fórmula resolutiva tem a seguinte forma: x=(-b±√(b2-4ac))/2a  .
 
O valor do radicando é denominado de discriminante.
 
Sendo assim, considerando o que sabemos a respeito do assunto, observe a equação    e avalie as asserções a seguir, bem como a relação proposta entre elas.
 
I. A equação possui uma solução real dupla, a saber: x=-3/2.
 
PORQUE
 
II. O discriminanteda equação é um número diferente de zero e positivo.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
a.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
b.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
c.
A proposição I é falsa, e a proposição II é verdadeira.
d.
As proposições I e II são falsas.
e.
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
De acordo com Góes ( 2015), “[...] uma equação algébrica do segundo grau pode ser escrita na forma , sendo os coeficientes a, b e c números reais e a ≠ 0. O terceiro número é chamado termo independente, uma vez que não apresenta dependência da incógnita x. Além disso, como somente o coeficiente a deve ser diferente zero, é
possível encontrarmos as equações de segundo grau da forma incompleta, cujo um dos termos (x ou termo independente) não aparece na equação.
GÓES, A. R. T. Números complexos e equações algébricas. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando essas informações, associe cada equação a seguir com uma das afirmações.
1.  ( x + 1 )( x - 2 ) =  - 9x - 17
2.  x^2 - 5x = 6
3.  (1 - x )( 5 +2x )  =  5
4.  2 x^2 = 32
5.  x ( x - 4 ) = 4x
(  ) É uma equação incompleta, com a = 2 e c =  -  32.
(  ) É uma equação completa que possui -6 como termo independente.
( ) Escrevendo essa equação na forma reduzida obtemos a equação   x^2 + 8x + 15 = 0.
(  ) É uma equação incompleta, pois b = 0.
(  ) Reescrevendo a equação na forma reduzida obtemos a equação x^2 = 0. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
4, 5, 3, 1, 2.
b.
3, 2, 1, 5, 4.
c.
4, 2, 1, 3, 5.
d.
4, 1, 3, 5, 2.
e.
3, 1, 2, 5, 4.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Imagine a seguinte situação:
 
Marcos fará uma viagem e deseja alugar um carro de pequeno porte. Ele pesquisou na internet e encontrou a proposta de duas empresas:
· a empresa ViajanteBR está anunciando uma tarifa de aluguel de R$ 280,00, mais um adicional de R$ 0,35 por quilômetros rodados;
· já a Carmania está propondo uma tarifa de aluguel de R$ 220,00, mais US$ 0,75 por quilômetros rodados.
 
Considerando essas informações e o que estudamos a respeito, avalie as alternativas a seguir e marque a que está correta.
a.
Independentemente da quantidade de quilômetros rodados, a proposta da empresa ViajanteBR é melhor.
b.
Marcos deve escolher alugar o carro na Carmania, desde que ele saiba que percorrerá mais de 250 quilômetros.
c.
Marcos precisa dirigir mais de 150 quilômetros para que a ViajanteBR seja um negócio melhor do que a Carmania.
d.
Após 100 quilômetros rodados, as tarifas de aluguel de carro nas duas empresas se igualam.
e.
Se Marcos percorrer mais de 150 quilômetros de distância, o melhor negócio é alugar o carro pela empresa Carmania.
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
De acordo com Góes (2015), “as equações biquadráticas, por sua vez, são aquelas que não apresentam os termos com  x³   e x , ou seja,  são da forma   ax^4 + bx^2 + c = 0 ” . Para encontrar o valor de x nessas equações, reduzimos as mesmas para uma equação do segundo grau.
Para isso, utilizamos uma substituição, na qual chamamos de  x^2 = p. 
Assim, a equação fica da forma  ap^2 + bp + c = 0   e resolvemos pelos métodos de resolução das quadráticas. Para encontrar o valor de x, extraímos a raiz quadrada dos valores encontrados para p.
GÓES, A. R.T. Números complexos e equações algébricas. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Com as informações dadas, assinale a alternativa correta.
a.
A equação  x^4 - 3 x^2 - 4 = 0   é equação biquadrada e todos os valores de x que satisfazem a equação são reais. 
b.
A equação x^4 - 5x^2 + 4 = 0    possui somente valores reais x = 4 e x = 1 que satisfazem a equação. 
c.
A equação  x^4 - 2x^3 + 9 = 0   é equação biquadrada, pois o maior grau em x é 4. 
d.
A equação  x^4-3x^2 - 4 = 0   é equação biquadrada e possui quatro valores de x, sendo dois reais e os outros dois não, para o qual é satisfeita a equação. São os valores reais x = - 2 e x = 2. 
e.
A equação  9x^4 - 3 = 0   é uma equação biquadrada incompleta e os valores que satisfazem a equação são   x=√3/9 e x=-√3/9.