Roteiro 03

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<p>R O T E I R O D E</p><p>A P R E N D I Z A D O A T I V O</p><p>E l e t r o m a g n e t i s m o</p><p>Engenharia Elétrica</p><p>Divergência e</p><p>Teorema da Divergência</p><p>Semana 03</p><p>29/07 a 03/08</p><p>VÍDEO-POCKET LEARNING</p><p>Fala pessoal, tudo bem com vocês?</p><p>No nosso roteiro dessa semana, vamos abordar o conceito de divergência de</p><p>um campo vetorial e o Teorema da Divergência, que pode nos ajudar bastante</p><p>quando temos que calcular o fluxo total de um campo vetorial em uma superfície</p><p>fechada.</p><p>A ideia desse roteiro é que vocês entendam esses temas e pratiquem um</p><p>pouco mais as derivadas parciais e integrais de superfície e de volume.</p><p>Você pode conferir um spoiler da nossa atividade de hoje assistindo ao</p><p>vídeo-pocket learning abaixo.</p><p>https://youtu.be/3sddIJInKKU</p><p>https://youtu.be/3sddIJInKKU</p><p>https://youtu.be/3sddIJInKKU</p><p>MÃO NA MASSA</p><p>Como visto na aula ao vivo, no capítulo do livro e também na aula conceitual,</p><p>a divergência e teorema da divergência são temas geralmente trabalhados na</p><p>disciplina de cálculo, porém vamos aplicá-los agora dentro do Eletromagnetismo.</p><p>Fica a dica de filmes aí para o intervalo de estudos de vocês! </p><p>A divergência de um vetor A é definida como o fluxo líquido que flui para fora</p><p>de uma superfície incremental fechada, por unidade de volume encerrado pela</p><p>superfície. Vamos analisar as figuras abaixo para deixar mais claro o que isso</p><p>significa.</p><p>Na ordem mostrada acima, temos as situações de quando um campo vetorial</p><p>P apresenta divergência positiva (a), divergência negativa ou convergência (b) e</p><p>divergência nula (c). Por último, podemos dizer que a divergência é o quanto o</p><p>campo diverge ou emana de um determinado ponto.</p><p>Sendo assim, a divergência pode ser expressa por:</p><p>De uma maneira muito simplória, mas prática, podemos dizer que para</p><p>calcular a divergência de um campo vetorial, devemos aplicar derivadas</p><p>parciais aos valores referentes às direções desse campo em seu sistema de</p><p>coordenadas.</p><p>Como dito acima, devemos nos atentar ao sistema de coordenadas que se</p><p>encontra esse campo, a partir disso, podemos tabelar como ficarão as derivadas</p><p>parciais em cada um dos sistemas já estudados.</p><p>Sistema de coordenadas cartesianas:</p><p>Sistema de coordenadas cilíndricas:</p><p>Sistema de coordenadas esféricas:</p><p>Agora que já definimos o conceito de divergência, vamos falar sobre o</p><p>Teorema da Divergência. Ele estabelece que o fluxo total de um campo vetorial</p><p>A que sai de uma superfície fechada S é igual à integral de volume da</p><p>divergência de A.</p><p>dougm</p><p>Realce</p><p>dougm</p><p>Realce</p><p>dougm</p><p>Realce</p><p>dougm</p><p>Realce</p><p>Esse teorema nos diz que quando temos que calcular o fluxo total do</p><p>campo que sai de uma superfície fechada podemos fazê-lo tanto através de</p><p>uma integral fechada de superfície quanto de uma integral de volume.</p><p>E aqui fica a dica, se para você é mais fácil compreender como se calcula o</p><p>fluxo de campo através da superfície, TUDO BEM, mas com o passar do tempo e</p><p>praticando as duas possibilidades, você poderá perceber que através da integral</p><p>de volume o cálculo se torna mais simples e rápido e poderemos comprovar isso</p><p>na Atividade 02 desse nosso roteiro.</p><p>Atividade 01</p><p>A partir dos campos vetoriais abaixo, encontre a divergência em cada um.</p><p>a) 𝐴 = 𝑥2𝑦𝑧 𝒂𝒙 + 𝑥𝑧 𝒂𝒛</p><p>b) 𝐵 = 𝜌 𝑠𝑒𝑛ф 𝒂𝝆 + 𝜌2𝑧 𝒂ф + 𝑧 𝑐𝑜𝑠ф 𝒂𝒛</p><p>c) 𝐶 =</p><p>1</p><p>𝑟²</p><p>𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒂𝒓 + 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠ф 𝒂𝜽 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒂ф</p><p>Atividade 02</p><p>Temos um cilindro localizado no espaço em 𝜌 = 1 𝑒 0 ≤ 𝑧 ≤ 1, sendo o campo</p><p>elétrico 𝑮(𝑟) = 10𝑒−2𝑧 (𝜌𝒂𝝆 + 𝒂𝒛), faça oque se pede:</p><p>a) Esboce o cilindro em seu sistema de coordenadas.</p><p>b) Determine o fluxo de G que sai de toda a superfície do cilindro.</p><p>c) Comprove o resultado a partir do teorema da divergência.</p><p>dougm</p><p>Realce</p><p>REFERÊNCIA</p><p>MARTON, I. L. A. Eletromagnetismo. Maringá-PR: UniCesumar, 2021.</p><p>GRIFFITHS, D. J. Eletrodinâmica. 3a Edição, Pearson Edition, São Paulo, 2011.</p><p>M A T E R I A I S</p><p>Livro didático, calculadora, lápis,</p><p>caneta e borracha</p><p>EQUIPE PEDAGÓGICA</p><p>HÍBRIDOS ENGENHARIAS</p>