Campo Eletromagnético na Matéria

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<p>Instituto de Física ­ UFRJ</p><p>24/05/2007</p><p>O Campo Eletromagnético</p><p>M. V. Cougo Pinto</p><p>A matéria apresenta uma propriedade chamada</p><p>carga elétrica, cujas manifestações são descritas</p><p>pelo que chamamos de campos eletromagnéticos</p><p>Os campos eletromagnéticos se fazem</p><p>presentes em tudo que nos cerca:</p><p>• nos aparelhos diversos,</p><p>• na consistência dos corpos,</p><p>• na luz que nos ilumina</p><p>• ...</p><p>Apesar  de  muito  sabermos  sobre  cargas</p><p>elétricas e campos eletromagnéticos, há nesses</p><p>fenômenos  sempre  algo  de  impressionante  e</p><p>misterioso...</p><p>“Então Samuel</p><p>invocou a Iahweh</p><p>e ele fez que viessem</p><p>trovoadas…”</p><p>(1Sm 12,18)</p><p>Tentemos desvendar agora algo da natureza</p><p>do eletromagnetismo. No princípio não era</p><p>conhecida a relação entre fenômenos elétricos</p><p>e magnéticos. Eletricidade e magnetismo</p><p>estavam separados.</p><p>Comecemos pelo...</p><p>ELETRICIDADE</p><p>Tales de Mileto (~600 a.C.)</p><p>O âmbar atritado em pelo adquire</p><p>uma nova propriedade.</p><p>começo:</p><p>Âmbar = eléctron               eletricidade</p><p>Atrai outros corpos, tais como</p><p>pedacinhos de palha.</p><p>Depois um longo período, até 1600,</p><p>durante o qual pouco se acrescentou</p><p>ao experimento de Tales, Iniciou­se um</p><p>período de cerca de dois séculos com</p><p>novas descobertas sobre a eletricidade.</p><p>Dois bastões de vidro atritados com</p><p>um pedaço de jornal passam a repelir­se:</p><p>Dois bastões de plástico atritados com</p><p>um pedaço de flanela passam a repelir­se:</p><p>O bastão de vidro atritado com jornal e</p><p>o bastão de plástico atritado com flanela</p><p>passam a atrair­se:</p><p>Os bastões de vidro e plástico</p><p>ficaram eletrizados, ou:</p><p>adquiriram carga elétrica.</p><p>Outros corpos podem ser eletrizados</p><p>e sempre se comportam ou como o</p><p>vidro ou como o plástico.</p><p>Há dois tipos de carga elétrica:</p><p>positiva (+) e negativa (­­)</p><p>As forças elétricas, de atração ou repulsão,</p><p>diminuem quando aumenta a separação</p><p>entre as cargas elétricas interagentes.</p><p>Nos corpos neutros há cargas</p><p>elétricas positivas e negativas,</p><p>mas de tal modo que seus efeitos</p><p>se cancelam.</p><p>A eletrificação por atrito consiste em</p><p>transferir cargas elétricas de um corpo</p><p>originalmente neutro para outro:</p><p>Mobilidade das cargas no corpos:</p><p>condutores</p><p>.</p><p>corpos                            .</p><p>.</p><p>isolantes</p><p>A carga elétrica pode ser quantificada.</p><p>Todos os experimentos levam à</p><p>Lei da conservação da carga elétrica:</p><p>A quantidade de carga elétrica em uma</p><p>região isolada é constante</p><p>Qtotal =  constante</p><p>ou</p><p>Exemplo da eletrificação do vidro pelo</p><p>atrito com o jornal:</p><p>Além de conceitos qualitativos sobre a</p><p>eletricidade, muitos conhecimentos empíricos</p><p>foram nesse período acumulados sobre como:</p><p>produzir cargas elétricas</p><p>( geradores de Otto von Guerick,</p><p>de Francis Hawkesbee,…),</p><p>armazenar cargas elétricas</p><p>(Musschenbroek e Cuneus com a</p><p>garrafa de Leyde)</p><p>e</p><p>..produzir correntes de carga elétrica com a pilha</p><p>de Alessandro Volta (1799).</p><p>O período de 1600 a 1800 foi também o</p><p>período do</p><p>CARNAVAL ELÉTRICOELÉTRICO</p><p>Pe. Nollet e</p><p>seus espetáculos…</p><p>relâmpagos na</p><p>ponta de um nariz.</p><p>O beijo</p><p>elétrico...</p><p>Estava preparado o terreno para a descoberta</p><p>das leis fundamentais da eletricidade.</p><p>Charles Augustin de Coulomb</p><p>Lei de Coulomb (1788) : a força de interação</p><p>entre duas cargas puntiformes em repouso é</p><p>proporcional ao produto</p><p>das cargas dividido pelo</p><p>quadrado da distância que</p><p>as separa</p><p>F = k q1 . q2 / d2</p><p>q1 q2</p><p>d</p><p>Uma pequena carga de prova permite definir</p><p>campo elétrico E:</p><p>Linhas de campo do campo elétrico de uma</p><p>carga positiva em repouso</p><p>Linhas de campo do campo elétrico de uma</p><p>carga negativa em repouso</p><p>Linhas de campo do campo elétrico de um</p><p>dipolo elétrico</p><p>Propriedades fundamentais do campo elétrico</p><p>de cargas em repouso:</p><p>1a) As linhas do campo elétrico divergem de</p><p>onde há cargas positivas, convergem para onde</p><p>há cargas negativas e passam por onde não há</p><p>carga elétrica  ou</p><p>div E  =  ρ</p><p>onde  ρ  mede a concentração de cargas.</p><p>divergência de E = concentração de cargas</p><p>ou</p><p>2a) As linhas de campo nunca se fecham</p><p>fazendo uma rotação completa; não têm</p><p>forma rotacional</p><p>ou</p><p>rot E = 0</p><p>O campo nunca é assim:</p><p>ou assim</p><p>rotacional de E = zero</p><p>ou</p><p>Magnetismo</p><p>Ímãs, ou magnetos são objetos elétricamente</p><p>neutros que ao serem aproximados se atraem</p><p>ou repelem conforme sejam posicionados um</p><p>em relação ao outro.</p><p>Nos ímãs há duas extremidades opostas, que</p><p>chamamos de polos S e N, de tal modo que:</p><p>o S de um ímã repele o S de outro,</p><p>o N de um ímã repele o N de outro</p><p>e o S de um ímã atrai o N de outro .</p><p>I</p><p>Os primeiros ímãs foram certas pedras</p><p>encontradas na região da Magnésia.</p><p>A Terra é um enorme ímã:</p><p>Magnus magnes ipsum</p><p>est globus terrestris</p><p>(William Gilbert,</p><p>De Magnete, 1600).</p><p>Nunca foi encontrado ou fabricado um ímã</p><p>com um único polo, isto é, não há monopolo</p><p>magnético.</p><p>Um pequeno ímã de prova permite definir</p><p>o campo magnético B :</p><p>Linhas de campo do campo magnético</p><p>de um ímã em repouso</p><p>São semelhantes às do dipolo elétrico:</p><p>mas...</p><p>Se acompanharmos as linhas pelo interior do</p><p>ímã veremos que elas diferem essencialmente</p><p>das linhas do dipolo elétrico: elas são sempre</p><p>fechadas.</p><p>Propriedades fundamentais do campo magnético</p><p>de ímãs em repouso</p><p>1a) As linhas do campo magnético nunca</p><p>divergem</p><p>div B = 0</p><p>2a) são sempre fechadas:</p><p>rot B  ≠ 0</p><p>divergência de B = zero, ou</p><p>rotacional de B  ≠ zero, ou</p><p>Cargas em repouso</p><p>div E = ρ</p><p>rot E = 0</p><p>Ímas em repouso</p><p>div B = 0</p><p>rot B  ≠  0</p><p>Situação até julho de 1820</p><p>Hans Christian Oersted</p><p>descobre que uma bússola</p><p>sente a presença de cargas</p><p>em movimento, como se</p><p>estivesse na presença de</p><p>um imã ( julho/1820).</p><p>Hans Christian OErsted,</p><p>descobridor do</p><p>fenômeno que</p><p>levou à unificação</p><p>da eletricidade</p><p>com o magnetismo.</p><p>André­Marie Ampère, soube da descoberta de</p><p>OErsted em 11 de setembro. Em uma semana</p><p>construiu a teoria matemática completa explicando</p><p>os fenômenos magnéticos</p><p>como conseqüência do</p><p>movimento de cargas</p><p>elétricas. Para Ampère</p><p>os efeitos magnéticos</p><p>de um ímã devem­se a</p><p>movimentos microscópicos</p><p>de cargas elétricas em seu</p><p>interior.</p><p>Visão unificadora de Ampère</p><p>Interação entre</p><p>*         ímã         e          ímã</p><p>*  corrente         e          corrente   (Biot­Savart)</p><p>*        ímã           e         corrente (Oersted)</p><p>são diferentes aspectos da interação entre</p><p>cargas elétricas em movimento.</p><p>A imantação é um efeito de correntes microscópicas.</p><p>Lei de Ampère:</p><p>O rotacional do</p><p>campo magnético</p><p>é dado pela corrente</p><p>elétrica</p><p>ou</p><p>rot B = (1/c) j</p><p>onde j é uma medida da intensidade da corrente</p><p>elétrica e c é uma constante numérica determinada</p><p>a partir das forças entre cargas elétricas.</p><p>11 anos depois Michael Faraday descobriu que</p><p>um ímã em movimento gera um campo elétrico.</p><p>O campo elétrico gerado tem</p><p>rotacional.</p><p>Lei de Faraday (1831):</p><p>O rotacional do</p><p>campo elétrico</p><p>é dado pela variação</p><p>temporal do campo</p><p>magnético</p><p>ou</p><p>rot E = ­ (1/c)  ∂t B</p><p>onde ∂t B representa a rapidez da variaçao do</p><p>campo magnético e o sinal menos expressa a</p><p>lei de Lenz.</p><p>Situação  a.  M.</p><p>div E = ρ                          div B = 0</p><p>rot E = ­ (1/c) ∂t B             rot B = (1/c) j</p><p>Essas equações estão em contradição com</p><p>Qtotal =  constante</p><p>Maxwell solucionou o</p><p>problema ao descobrir</p><p>que um campo elétrico</p><p>que  varia com o tempo</p><p>gera um campo magnético</p><p>(1873).</p><p>James Clerk Maxwell</p><p>rot B = (1/c) (j+ ∂t E)</p><p>O rotacional do campo</p><p>magnético é dado não</p><p>somente por correntes</p><p>elétricas, mas também</p><p>pela rapidez com que</p><p>varia no tempo o</p><p>campo elétrico</p><p>ou</p><p>(corrige rot B = (1/c) j)</p><p>Situação  d.  M.</p><p>div E = ρ</p><p>div B = 0</p><p>rot E = ­ (1/c) ∂t B      rot B = (1/c)( j+ ∂t E)</p><p>As equações agora formam um todo completo e</p><p>Qtotal =  constante</p><p>está agora contida nelas.</p><p>As equações de Maxwell unificaram de</p><p>modo perfeito a eletricidade e o magnetismo,</p><p>doravante apenas dois aspectos do fenômeno</p><p>eletromagnetismo. Além disso elas mostram</p><p>a possibilidade dos campos elétrico e magnético</p><p>gerarem um ao outro, sem a presença de cargas</p><p>e correntes elétricas!</p><p>div E  =  0                       div B  =  0</p><p>rot E = ­ (1/c) ∂t B       rot B = (1/c) ∂t E</p><p>Equações de Maxwell no vácuo</p><p>Os campos eletromagnéticos desse tipo</p><p>existem na forma de ondas, cuja velocidade</p><p>de propagação no vácuo é c.</p><p>c</p><p>Maxwell observou que a velocidade c é igual</p><p>à velocidade da luz: 299 792,458 km/s.</p><p>Concluiu que a luz é simplesmente um tipo</p><p>especial de onda eletromagnética. Tal hipótese</p><p>foi confirmada por Hertz (1886) e com isso</p><p>foi realizada a unificação da ótica com o</p><p>eletromagnetismo.</p><p>Luz é onda eletromagnética com comprimento</p><p>de onda entre, aproximadamente,  4 e 7 décimos</p><p>de milésimo de milímetro (frequência entre cerca</p><p>de 430 e 750 trilhões de oscilações por segundo).</p><p>Espectro das ondas eletromagnéticas</p><p>Para exprimir seus sentimentos diante das</p><p>equações de Maxwell, Ludwig Boltzmann</p><p>recorreu às palavras do poeta Goethe:</p><p>Foi um deus quem escreveu essas linhas...</p><p>div E = ρ                       div B = 0</p><p>rot E = ­ (1/c) ∂t B      rot B = (1/c)( j+ ∂t E)</p><p>Bibliografia</p><p>1. Edward T. Canby 1966 : História da Eletricidade</p><p>(Livraria Moraes Editora)</p><p>2. Jean­Pierre Maury1992: Petite Histoire de la Physique</p><p>(Larousse, Paris)</p><p>3. Albert Einstein e Leopold Infeld 1988: A Evolução da Física</p><p>(Editora Guanabara Koogan S. A., Rio de Janeiro)</p><p>4. George deLucenay Leon 1983: The Story of Eletricity</p><p>with 20 Easy­to­Perform Experiments (Dover Publications, Inc.,</p><p>New York)</p>