Coeficiente de Difusão em Gases

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<p>UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”</p><p>INSTITUTO DE QUÍMICA – ARARAQUARA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, FÍSICA E MATEMÁTICA</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE III</p><p>Profa. Dra. Geisa Albini</p><p>Coeficiente de Difusão em gases - transferência de massa através de área constante</p><p>(Célula de Stefan)</p><p>1) INTRODUÇÃO</p><p>1.1) Objetivo</p><p>Determinar experimentalmente o coeficiente de difusão DAB de uma mistura binária de gases em processo</p><p>difusivo em regime quasi-estacionário. Na mistura binária investigada, um dos constituintes gasosos provém</p><p>de uma substância líquida pura em processo de evaporação.</p><p>1.2) Método</p><p>Medidas da variação de altura da coluna de uma substância líquida que evapora no interior de um tubo cilíndrico</p><p>de vidro com alta razão</p><p>diâmetro</p><p>ocompriment . O método é baseado na experiência de Stefan (Sherwood et al., 1975,</p><p>Mass Transfer, McGraw-Hill Inc., EUA).</p><p>2) DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO</p><p>Célula de Stefan utilizada no experimento</p><p>Tubo de vidro com o fundo fechado, de diâmetro interno D  4 mm e</p><p>comprimento Ltotal  30 cm, fixado verticalmente a um suporte contendo uma</p><p>escala graduada para a leitura de L(t).</p><p>Outros materiais necessários:</p><p>termômetro, barômetro e a substância líquida A (acetona, metanol, éter dietílico,</p><p>clorofórmio, dicloroetano, etc).</p><p>Figura 1 – Célula de Stefan</p><p>3) FUNDAMENTOS TEÓRICOS</p><p>3.1) Considerações gerais</p><p>I) O sistema é binário - somente as duas substâncias, A e B, são</p><p>relevantes no processo de transferência de massa.</p><p>II) Não há reações no sistema - A e B não são consumidos ou</p><p>formados.</p><p>III) O gás B (ar) mantém-se estagnado no interior do tubo e não</p><p>se difunde em A.</p><p>IV) A densidade e as propriedades da mistura são uniformes - c</p><p>constante (A e B comportam-se como gases ideais) e DAB é</p><p>constante (vide Equação 1).</p><p>V) O processo ocorre em estado pseudo-estacionário - o nível de</p><p>líquido (A) diminui tão lentamente que a difusão de A através do</p><p>gás B ocorre em regime quasi-estacionário durante um longo</p><p>intervalo de tempo ∆t = tf – t0.</p><p>t0 = 0 t = t</p><p>Figura 2 – Evaporação de A com difusão em regime quasi-</p><p>estacionário: a interface líquido-gás desloca-se muito</p><p>lentamente (para baixo) durante a evaporação, enquanto</p><p>a mistura gasosa de composição xA2 sai pelo topo aberto</p><p>do tubo.</p><p>UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”</p><p>INSTITUTO DE QUÍMICA – ARARAQUARA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, FÍSICA E MATEMÁTICA</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE III</p><p>Profa. Dra. Geisa Albini</p><p>3.2) Equacionamento do processo</p><p>O fluxo de uma propriedade (momento, calor ou massa) é o produto de sua concentração e a velocidade com</p><p>a qual a quantidade da propriedade se movimenta no sentido do equilíbrio. Desta forma, o fluxo molar total de</p><p>A na direção de y pode ser expresso por:</p><p>*vc vc vc yAAdyAAyA += (1)</p><p>Onde vAy = velocidade global de A, vAdy = velocidade de difusão de A através de B e vy* = velocidade molar</p><p>média da mistura.</p><p>Sendo</p><p>AyAyA N vc = fluxo molar total de A</p><p>*Jvc AyAdyA = fluxo de difusão molar de A através de B</p><p>e *vc yA  fluxo molar associado ao movimento do fluido,</p><p>temos que</p><p>*vc*JN yAAyAy += (2)</p><p>O fluxo de difusão molar de A através de B, na direção de y, é representado pela LEI DE FICK como:</p><p>dy</p><p>dc</p><p>D*J A</p><p>ABAy −= (3)</p><p>Considerando-se que a concentração molar total, c, é constante e a difusividade de A em B, DAB, é praticamente</p><p>independente de c, a LEI DE FICK, pode ser reexpressa por:</p><p>dy</p><p>dx</p><p>Dc*J A</p><p>ABAy −= (4)</p><p>onde</p><p>c</p><p>c</p><p>x A</p><p>A = é a fração molar de A.</p><p>Em unidades do Sistema Internacional, JAy* [=] mols de A/(m2s)</p><p>A velocidade molar média é dada por</p><p>c</p><p>vcvc</p><p>*v</p><p>ByBAyA</p><p>y</p><p>+</p><p>= (5)</p><p>e pode ser reescrita por</p><p>c</p><p>NN</p><p>*v</p><p>ByAy</p><p>y</p><p>+</p><p>= (6)</p><p>onde ByByB Nvc = é o fluxo molar de B</p><p>Combinando e rearranjando as equações (2), (4) e (6), obtém-se uma expressão para o fluxo unidimensional</p><p>(na direção de y) de A no sistema binário:</p><p>)NN(x</p><p>dy</p><p>dx</p><p>DcN ByAyA</p><p>A</p><p>ABAy ++−= (7)</p><p>UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”</p><p>INSTITUTO DE QUÍMICA – ARARAQUARA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, FÍSICA E MATEMÁTICA</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE III</p><p>Profa. Dra. Geisa Albini</p><p>Como a espécie B mantém-se estagnada no interior do tubo NBy = 0 e, assim, a equação (7) pode ser</p><p>simplificada e rearranjada para:</p><p>dy</p><p>dx</p><p>)x1(</p><p>1</p><p>DcN A</p><p>A</p><p>ABAy</p><p>−</p><p>−= (8)</p><p>Para uma mistura gasosa ideal a T e p constantes,</p><p>RT</p><p>p</p><p>c = e, sendo</p><p>p</p><p>p</p><p>x A</p><p>A = , a equação (8) pode ser reescrita</p><p>por</p><p>( )  dy</p><p>dp</p><p>pp1</p><p>1</p><p>RT</p><p>D</p><p>N A</p><p>A</p><p>AB</p><p>Ay</p><p>−</p><p>−= (9)</p><p>sendo, como mencionado anteriormente, DAB constante e praticamente independente da densidade molar do</p><p>sistema, c.</p><p>3.2.1) Passo de difusão constante</p><p>Assumindo que o passo de difusão é constante, a posição da interface líquido-gás (y1) permanece inalterada</p><p>durante todo o processo, ou seja, y1 independe de t. Assim, a integração da equação (9) entre y1 e y2 e entre</p><p>pA1 e pA2 (pressões parciais da substância A em y1 e y2, respectivamente) resulta em:</p><p>( ) </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p></p><p>−</p><p>=</p><p>1A</p><p>2A</p><p>12</p><p>AB</p><p>Ay</p><p>pp</p><p>pp</p><p>ln</p><p>yy</p><p>p</p><p>RT</p><p>D</p><p>N (10)</p><p>sendo y2 – y1 = H = passo de difusão = CONSTANTE em qualquer t.</p><p>Neste caso, todo o processo de difusão pode ser representado apenas pelo tubo à esquerda da Figura 2.</p><p>3.2.2) Passo de difusão variável</p><p>NO PRESENTE EXPERIMENTO, O PASSO DE DIFUSÃO É VARIÁVEL.</p><p>Neste caso, a interface líquido-gás desloca-se lentamente de y1(0) (condição do tubo à esquerda na Figura 2),</p><p>em t0 = 0, para y1(t), em qualquer instante t > 0 (condição do tubo à direita na Figura 2). Então, o passo inicial</p><p>de difusão, H, é acrescido de h(t) durante a evaporação, de forma que</p><p>y2 – y1(t) = H + h(t)  CONSTANTE</p><p>sendo</p><p>H = y2 – y1(0) → passo inicial da coluna gasosa, em t0 = 0 (situação do tubo à esquerda na Figura 2)</p><p>h(t) = y1(0) – y1(t) → distância "percorrida" pela interface durante um intervalo de tempo t (situação do tubo</p><p>à direita na Figura 2)</p><p>Assim, a integração da equação (9) entre y1(t) e y2 e entre pA1 e pA2 (pressões parciais da substância A em y1</p><p>e y2, respectivamente) resulta em:</p><p>UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”</p><p>INSTITUTO DE QUÍMICA – ARARAQUARA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, FÍSICA E MATEMÁTICA</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE III</p><p>Profa. Dra. Geisa Albini</p><p>  </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p></p><p>+</p><p>=</p><p>1A</p><p>2AAB</p><p>Ay</p><p>pp</p><p>pp</p><p>ln</p><p>)t(hH</p><p>p</p><p>RT</p><p>D</p><p>N (11)</p><p>Determinação do passo total da difusão</p><p>No regime quasi-estacionário, a velocidade global de A é igual ao deslocamento de y1 com o tempo, de forma</p><p>que</p><p>dt</p><p>)t(dy</p><p>v 1</p><p>Ay = (12)</p><p>No regime quasi-estacionário, o fluxo molar de A na direção de y é constante no interior do tubo (área de secção</p><p>transversal ao fluxo</p><p>4</p><p>D2</p><p>=S = constante) e, assim, 0</p><p>dy</p><p>dNAy</p><p>= .</p><p>A vazão molar de A ( Am~ , em mols de A/ unidade de tempo) pode ser expressa por:</p><p>S</p><p></p><p>−= Ay</p><p>A</p><p>A</p><p>A v</p><p>M</p><p>m~ (13)</p><p>onde o sinal negativo indica que a espécie A está evaporando.</p><p>Como Ay</p><p>A N</p><p>m~</p><p>=</p><p>S</p><p>, a equação (13) pode ser reescrita como</p><p>dt</p><p>)t(dy</p><p>M</p><p>N 1</p><p>A</p><p>A</p><p>Ay</p><p></p><p>−= (14)</p><p>Sendo</p><p>dt</p><p>)t(dh</p><p>dt</p><p>)t(dy1 −=</p><p>a equação (14) pode ser reescrita como</p><p>dt</p><p>)t(dh</p><p>M</p><p>N</p><p>A</p><p>A</p><p>Ay</p><p></p><p>= (15)</p><p>Igualando as equações (15) e (11), tem-se</p><p>  </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p></p><p>+</p><p>=</p><p></p><p>1A</p><p>2AAB</p><p>A</p><p>A</p><p>pp</p><p>pp</p><p>ln</p><p>)t(hH</p><p>p</p><p>RT</p><p>D</p><p>dt</p><p>)t(dh</p><p>M</p><p>(16)</p><p>Como p = pA1 + pB1 = pA2 + pB2, tem-se que p – pA1 = pB1 e p - pA2 = pB2. Assim, a média logarítmica da diferença</p><p>de pressão de B (pBM) é calculada por</p><p>( ) ( ) ( ) 1A2A</p><p>2A1A</p><p>1B2B</p><p>1B2B</p><p>BM</p><p>ppppln</p><p>pp</p><p>ppln</p><p>pp</p><p>p</p><p>−−</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>= (17)</p><p>de forma que a equação (16) pode ser reescrita por</p><p>  BM</p><p>2A1AAB</p><p>A</p><p>A</p><p>p</p><p>pp</p><p>)t(hH</p><p>p</p><p>RT</p><p>D</p><p>dt</p><p>)t(dh</p><p>M</p><p>−</p><p></p><p>+</p><p>=</p><p></p><p>(18)</p><p>A equação (18) pode, então, ser integrada</p><p>UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”</p><p>INSTITUTO DE QUÍMICA – ARARAQUARA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, FÍSICA E MATEMÁTICA</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE III</p><p>Profa. Dra. Geisa Albini</p><p>( )</p><p>( )</p><p> </p><p></p><p>−</p><p>=+</p><p>t</p><p>0A</p><p>A</p><p>BM</p><p>2A1A</p><p>h</p><p>0</p><p>AB dt</p><p>M</p><p>p</p><p>ppp</p><p>RT</p><p>D</p><p>dhhH (19)</p><p>resultando em</p><p>t</p><p>0</p><p>h</p><p>0</p><p>2</p><p>h</p><p>0</p><p>t</p><p>2</p><p>h</p><p>hH =+ (20)</p><p>onde  é a combinação dos termos constantes da equação (19):</p><p>( )</p><p>A</p><p>A</p><p>BM</p><p>2A1AAB M</p><p>p</p><p>ppp</p><p>RT</p><p>D</p><p></p><p></p><p>−</p><p>= (21)</p><p>Aplicando os limites de integração, a equação (20) torna-se:</p><p>Hh+</p><p>h2</p><p>2</p><p>-Kt=0 (22)</p><p>e o acréscimo h(t) ao passo inicial H é expresso por</p><p>( )</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p>+= 1</p><p>H</p><p>t2</p><p>1Hth</p><p>2</p><p>(23)</p><p>A equação (22) pode ser reescrita em termos do passo total de difusão L(t) (vide Figura 1), substituindo-se H</p><p>por L0 e h(t) por L(t)– L0, obtendo-se:</p><p>t2L)t(L 2</p><p>0</p><p>2 += (24)</p><p>ou seja:</p><p>( )</p><p>t</p><p>M</p><p>p</p><p>ppp</p><p>RT</p><p>D2</p><p>L)t(L</p><p>A</p><p>A</p><p>BM</p><p>2A1AAB2</p><p>0</p><p>2 </p><p></p><p></p><p>−</p><p>+= (25)</p><p>4) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL</p><p>Inserir, com o auxílio de uma seringa hipodérmica, um líquido volátil puro (espécie A) no interior do tubo de</p><p>vidro (célula de Stefan) até um determinado nível, suficientemente distante da extremidade superior (aberta),</p><p>para que o ar em seu interior mantenha-se estagnado. O tubo deverá ser fixado verticalmente em um suporte</p><p>adequado e mantido em um ambiente onde o ar seja continuamente renovado e a temperatura, se possível,</p><p>controlada (Experimento de Stefan). O transporte de A ao longo do comprimento do tubo ocorre por difusão</p><p>molecular através do ar estagnado (espécie B, não difusiva em A).</p><p>A determinação do coeficiente de difusão DAB pelo presente procedimento requer dados de pressão de vapor</p><p>de A:</p><p>(a) na interface gás-líquido: pA1 é obtida assumindo-se o equilíbrio entre as fases e, como já mencionado,</p><p>considerando-se que A e B, assim como a mistura gasosa, comportam-se como gases ideais;</p><p>UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”</p><p>INSTITUTO DE QUÍMICA – ARARAQUARA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, FÍSICA E MATEMÁTICA</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE III</p><p>Profa. Dra. Geisa Albini</p><p>(b) no topo aberto do tubo: garante-se que pA2 seja praticamente zero durante todo o processo de evaporação</p><p>em virtude da contínua renovação do ar ambiente nas proximidades da extremidade superior do tubo.</p><p>Logo após a adição do líquido A, anotar L0 (Figura 1) e, a cada aproximadamente 24 horas, medir: o passo de</p><p>difusão L (Figura 1), a temperatura ambiente, T (ºC), e a pressão atmosférica local (p) utilizando um barômetro</p><p>com escala em mmHg.</p><p>5) DIRETRIZES PARA O RELATÓRIO</p><p>(1) Construir gráficos de L2 versus t (Equação 25) para todas as substâncias:</p><p>( )</p><p>t</p><p>M</p><p>p</p><p>ppp</p><p>RT</p><p>D2</p><p>L)t(L</p><p>A</p><p>A</p><p>BM</p><p>2A1AAB2</p><p>0</p><p>2 </p><p></p><p></p><p>−</p><p>+= com R = 82,0578</p><p>Kgmol</p><p>atmcm3</p><p></p><p></p><p>Os valores experimentais de DAB são obtidos a partir da determinação do coeficiente angular da reta.</p><p>(2) Os dados obtidos de DAB são comparados com os tabelados (dados da literatura), corrigindo-se as</p><p>condições T e p, experimentais, para as condições T' e p' da literatura*. Para isto pode-se utilizar a correlação</p><p>de Füller et al (1966), que resulta em:</p><p>75,1</p><p>p,TAB</p><p>'p,'TAB</p><p>T</p><p>'T</p><p>'p</p><p>p</p><p>D</p><p>D</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= (26)</p><p>Os valores de difusividade obtidos por este método normalmente são afetados por um ou mais fatores externos</p><p>como: resfriamento do líquido pela evaporação, concentração de impurezas não-voláteis na interface gás-</p><p>líquido, ascensão do líquido pela parede do tubo e curvatura do menisco.</p><p>(3) Discutir os resultados de DAB obtidos e comparados com a literatura e entre substâncias</p><p>UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”</p><p>INSTITUTO DE QUÍMICA – ARARAQUARA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, FÍSICA E MATEMÁTICA</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE III</p><p>Profa. Dra. Geisa Albini</p><p>6) PLANILHA DE DADOS Passo de difusão L(t) = altura total do tubo (Ltotal) – altura de líquido (Hlíquido)</p><p>Substância A</p><p>Dicloroetano Clorofórmio Éter etílico Acetona Metanol Etanol Acetato de etila Diclorometano</p><p>Massa molecular (ggmol−1)</p><p>Densidade (gcm−3)</p><p>Média da pv da subst. A</p><p>(atm)</p><p>Altura total do tubo (cm)</p><p>Dia/ Mês Hora</p><p>Tempo</p><p>(h)</p><p>T (°C)</p><p>patm</p><p>(mmHg)</p><p>Altura de líquido, Hlíquido (cm)</p><p>Hlíquido</p><p>Turma_______GRUPO________</p><p>___</p>