Aula 1 - D

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Conteúdos
Professora Vanessa Borges
Introdução à matemática financeira;
Cenário;
Taxas de juros;
Regimes de capitalização de juros.
A matemática financeira propõe o estudo da mudança de valor do
dinheiro durante o tempo.
A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Perda do poder de compra do capital motivada pela inflação;
Risco;
O capital emprestado/aplicado  compensar a privação do consumo
por determinado período de tempo;
Custo de oportunidade.
Fonte: Assaf Neto (2009)
DINHEIRO AO LONGO DO TEMPO
Somente será possível a comparação de quantias quando referên-
ciadas à uma mesma data;
Somente será possível a realização de operações algébricas (adição,
subtração, entre outras) com quantias expressas em uma mesma
data.
Fonte: Lachtermacher e Faro (2012)
DINHEIRO AO LONGO DO TEMPO
ATIVIDADE ECONÔMICA 
Cenário:
 Necessidades ilimitadas versus recursos escassos;
 Necessidade alocação eficiente dos recursos da economia;
 Custo de oportunidade.
Como o valor do dinheiro varia com o tempo, o rendimento pago/custo
para sua utilização também deve ser relacionado com o tempo;
Os juros são determinados por meio de um coeficiente referido a um
dado intervalo de tempo;
A taxa de juros pode ser interpretada como sendo o “preço”
cobrado/pago pela utilização da unidade de capital durante o período
a que ela se refere.
TAXA DE JUROS
Fonte: Lachtermacher e Faro (2012)
Forma unitária
 Na forma unitária, a taxa de
juros é aplicada a unidades
do capital.
Exemplo: 0,15 ao ano.
TAXA DE JUROS
Forma percentual
 Na forma porcentual, a taxa de
juros é aplicada a centos do
capital.
Exemplo: 15% ao ano.
0
J u r o s J
i
C a p ita l C
= = ( )
0
% 1 0 0 1 0 0
J u r o s J
i
C a p ita l C
  
= × = ×  
   
Fonte: Lachtermacher e Faro (2012)
Taxa percentual Taxa unitária
17% 0,17
5% 0,05
50% 0,5
10,3% 0,103
44,35% 0,4435
100% 1
250% 2,5
150% 1,5
500% 5
ABREVIATURAS EMPREGADAS NA 
NOTAÇÃO DAS TAXAS
Fonte: Bruni e Famá (2014)
Abreviatura Significado
a.d. ao dia
a.m. ao mês
a.b. ao bimestre
a.t. ao trimestre
a.q. ao quadrimestre
a.s. ao semestre
a.a. ao ano
Exemplo: empréstimo de R$ 100,00 à taxa de 10% a.p.
JUROS SIMPLES
Período Juros no Período (R$) Montante do Empréstimo (R$) 
0 100,00 
1 100×0,10=10 =100+10=110 
2 100×0,10=10 =110+10=120 
3 100×0,10=10 =120+10=130 
4 100×0,10=10 =130+10=140 
5 100×0,10=10 =140+10=150 
 
Fonte: Lachtermacher e Faro (2012)
Exemplo: empréstimo de R$ 100,00 à taxa de 10% a.p.
JUROS COMPOSTOS
Período 
Juros no Período 
(R$) 
Montante do Empréstimo 
(R$) 
0 100,00 
1 100×0,10=10 =100+10=110 
2 110×0,10=11 =110+11=121 
3 121×0,10=12,1 =121+12,1=133,1 
4 133,1×0,10=13,31 =133,1+13,31=146,41 
5 146,41×0,10=14,64 =146,41+14,64=161,05 
 
Fonte: Lachtermacher e Faro (2012)
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
Período Montante do 
Empréstimo 
(R$)Juros Simples 
Montante do Empréstimo 
(R$) Juros Compostos 
0 100,00 100,00 
1 110,00 110,00 
2 120,00 121,00 
3 130,00 133,10 
4 140,00 146,41 
5 150,00 161,05 
10 200,00 259,37 
20 300,00 672,75 
50 600,00 11.739,09 
100 1.100,00 1.378.061,23 
 Fonte: Lachtermacher e Faro (2012)
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 11. ed. São Paulo: Atlas, 2009.
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. Matemática financeira. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2014.
LACHTERMACHER, G.; Faro, C. de. Introdução à matemática financeira. São Paulo:
Saraiva, 2012.
REFERÊNCIAS 
Bom estudo!