Lógica_aulas 1 e 2

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<p>LÓGICA BÁSICA</p><p>Profa. Ma. Andressa Trainotti</p><p>IFSC Campus Gaspar</p><p>Unidade Curricular: Matemática Aplicada</p><p>Proposição: conjunto de palavras ou símbolos que exprime um</p><p>pensamento de sentido completo, mas que assume um de dois valores</p><p>lógico: verdadeiro (V) ou falso (F).</p><p>Exemplos:</p><p>Ontem choveu.</p><p>Aprender Matemática é fácil.</p><p>Primeiro princípio fundamental</p><p>Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e</p><p>falsa ao mesmo tempo.</p><p>Segundo princípio fundamental</p><p>Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é verdadeira, ou é falsa,</p><p>não há um terceiro valor.</p><p>Princípio da identidade: todas as coisas são idênticas a si próprias.</p><p>Não são proposições:</p><p>▪ As sentenças interrogativas;</p><p>▪ As sentenças exclamativas;</p><p>▪ As sentenças imperativas;</p><p>▪ Os poemas;</p><p>▪ Uma sentença sem verbo.</p><p>Exemplos:</p><p>1. Como aquela mulher é linda!</p><p>2. Brasília é a capital da Argentina.</p><p>3. Aquele casal é feliz?</p><p>4. 49 > 5 + 20</p><p>5. Fique quieto.</p><p>6. x é menor do que 15.</p><p>7. Existe um número primo menor do que 3.</p><p>8. 102 > 1000</p><p>9. A boneca da Cristina.</p><p>Proposição simples: representada de forma única, ou seja, em uma única</p><p>sentença declarativa.</p><p>Proposição composta: constituída por duas ou mais proposições simples,</p><p>interligadas por meio de conectivos.</p><p>Exemplos:</p><p>p: Hoje é segunda-feira e Carlos é estudante.</p><p>q: Brasil é banhado pelo oceano pacífico.</p><p>r: O número 10 é ímpar ou Paris é a capital da França.</p><p>s: Os alunos irão aprovar se, e somente se, eles estudarem.</p><p>Conectivos</p><p>Não ~</p><p>E ∧</p><p>Ou ∨</p><p>Ou... ou... ∨</p><p>Se... então →</p><p>Se e somente se ↔</p><p>Exercício</p><p>Escreva 4 proposições simples.</p><p>Em seguida, utilize as proposições que você escreveu anteriormente para</p><p>criar 4 proposições compostas utilizando os conectivos “e”, “ou”, “se...</p><p>então” e “se e somente se”.</p><p>OPERAÇÕES LÓGICAS</p><p>I. Negação (~)</p><p>Por definição, o valor lógico é V quando 𝑝 é falso e F quando 𝑝 é verdadeiro.</p><p>Exemplos:</p><p>𝑝: Cuiabá é a capital do Rio de Janeiro.</p><p>~𝑝: Cuiabá não é a capital do Rio de Janeiro.</p><p>𝑞: 4 + 5 = 9</p><p>~𝑞: 4 + 5 ≠ 9</p><p>I.a Tabela-verdade da Negação (~)</p><p>𝒑 ~𝒑</p><p>II. Conjunção (∧)</p><p>A conjunção ou o produto lógico de duas proposições 𝑝 e 𝑞 (𝑝 ∧ 𝑞) só é</p><p>verdadeira quando as proposições componentes forem ambas</p><p>verdadeiras.</p><p>Exemplos:</p><p>𝑝: 8 < 12</p><p>𝑞: 4 é um número primo</p><p>𝑝 ∧ 𝑞: 8 < 12 e 4 é um número primo</p><p>𝑟: A terra é redonda</p><p>𝑠: O sol é uma estrela</p><p>𝑟 ∧ 𝑠: A terra é redonda e o sol é uma estrela</p><p>II.a Tabela-verdade da Conjunção (∧)</p><p>𝒑 𝒒 𝒑 ∧ 𝒒</p><p>III. Disjunção (∨)</p><p>A disjunção, ou soma lógica de duas proposições 𝑝 e 𝑞 (𝑝 ∨ 𝑞) é verdadeira</p><p>quando pelo menos uma das proposições for verdadeira. A disjunção só será</p><p>falsa quando ambas as proposições forem falsas.</p><p>Exemplos:</p><p>𝑝: 4 > 2</p><p>𝑞: 8 é um número primo</p><p>𝑝 ∨ 𝑞: 4 > 2 ou 8 é um número primo</p><p>𝑟: O verão começa em novembro</p><p>𝑠: Santa Catarina fica na região norte</p><p>𝑟 ∨ 𝑠: O verão começa em novembro ou Santa Catarina fica na região norte</p><p>IV.a Tabela-verdade da Disjunção (∨)</p><p>𝒑 𝒒 𝒑 ∨ 𝒒</p><p>IV. Disjunção exclusiva (∨)</p><p>A disjunção exclusiva de duas proposições 𝑝 e 𝑞 (𝑝 V 𝑞) só é verdadeira</p><p>quando apenas uma das proposições componentes for verdadeira, ou</p><p>seja, quando uma proposição for verdadeira e a outra falsa.</p><p>Exemplos:</p><p>𝑝: Maria é catarinense</p><p>𝑞: Maria é gaúcha</p><p>𝑝 V 𝑞: Ou Maria é catarinense ou Maria é gaúcha.</p><p>𝑟: O Sol gira em torno da Terra</p><p>𝑠: A Terra é um satélite da Lua</p><p>𝑟 V 𝑠: Ou o sol gira em torno da Terra ou a Terra é um satélite da Lua</p><p>III.a Tabela-verdade da Disjunção exclusiva (∨)</p><p>𝒑 𝒒 p ∨ q</p><p>V. Condicional ou implicação (→)</p><p>A proposição condicional ou implicação (𝑝 → 𝑞) só será falsa quando 𝑝</p><p>for verdadeira e 𝑞 for falsa.</p><p>Exemplo:</p><p>𝑝: Choveu</p><p>𝑞: A grama está molhada</p><p>𝑝 → 𝑞: Se choveu, então a grama está molhada.</p><p>𝑟: Flamengo venceu o jogo</p><p>𝑠: Flamengo empatou o jogo</p><p>𝑟 → 𝑠: Se flamengo venceu o jogo, então flamengo empatou o jogo.</p><p>V.a Tabela-verdade da Condicional (→)</p><p>𝒑 𝒒 𝒑 → 𝒒</p><p>VI. Bicondicional ou dupla implicação (↔)</p><p>A proposição bicondicional (𝑝 ↔ 𝑞) é verdadeira somente quando as</p><p>proposições componentes forem ambas verdadeiras ou ambas falsas.</p><p>Exemplos:</p><p>𝑝: A grama está molhada</p><p>𝑞: Hoje choveu</p><p>𝑝 ↔ 𝑞: A grama está molhada se, e somente se hoje choveu.</p><p>𝑝: 12 é múltiplo de 5</p><p>𝑞: 5 > 10</p><p>𝑝 ↔ 𝑞: 12 é múltiplo de 5 se, e somente se 5 > 10.</p><p>VI.a Tabela-verdade da Bicondicional (↔)</p><p>𝒑 𝒒 𝒑 ↔ 𝒒</p><p>Exercício 2</p><p>Calcule o valor lógico para cada uma das proposições a seguir:</p><p>a) 3 é ímpar se, e somente se, 4 é par.</p><p>b) Se 5 > 1, então 6 > 5.</p><p>c) 3 é ímpar ou 2 é primo.</p><p>d) Se 4 é par, então 7 é par.</p><p>e) Se 5 é ímpar, então 9 é ímpar.</p><p>Slide 1: LÓGICA BÁSICA</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17</p><p>Slide 18</p><p>Slide 19</p><p>Slide 20</p><p>Slide 21</p>