Lógica para Computação - Lista 01

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<p>Lógica para Computação</p><p>Lista Teórica 01</p><p>1) Considerando as proposições P = “O carro está na garagem” e Q = “A luz</p><p>está acesa”, expresse cada sentença abaixo na linguagem da lógica</p><p>proposicional.</p><p>a) A luz não está acesa.</p><p>b) O carro está na garagem e a luz está acesa.</p><p>c) O carro está na garagem, mas a luz não está acesa.</p><p>d) Não é o caso que o carro está na garagem e a luz está acesa.</p><p>e) Se o carro está na garagem, então a luz está acesa.</p><p>f) Não é o caso que, se o carro está na garagem, então a luz está acesa.</p><p>g) Se a luz está apagada, então o carro está na garagem.</p><p>2) Verifique se as seguintes fórmulas são factíveis.</p><p>a) (P∨Q)∧(¬P∨¬Q)</p><p>b) (P→Q)∧(¬Q∨R)</p><p>c) (P∧¬Q)∨(¬P∧Q)</p><p>3) Verifique se as seguintes fórmulas são tautologias.</p><p>a) (P→Q)∨(¬Q→¬P)</p><p>b) (Y < 5∧ X = 2)→(Y ≥ 5∨ X = 2)</p><p>c) (P↔Q)∨(¬P↔¬Q)</p><p>4) Verifique se as seguintes fórmulas são contradições.</p><p>a) (P∧Q)∧¬(P∧Q)</p><p>b) (P→Q)∧(¬P→¬Q)∧(P↔¬Q)</p><p>c) (¬P∨Q)∧(P∨¬Q)∧(P↔¬Q)</p><p>5) Verifique se as seguintes fórmulas são contingentes.</p><p>a) (P↔Q)∧(P∨¬Q)</p><p>b) (P→Q)∧(¬P∨¬Q)</p><p>c) (P∧¬Q)∨(¬P∧R)</p><p>6) Demonstrar com a ajuda da definição de interpretação dos conectivos que:</p><p>a) ¬(P∧Q)⇔¬P∨¬Q</p><p>b) P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)</p><p>7) Demonstre as seguintes equivalências semânticas.</p><p>a) P→(Q→R)⇔(P∧Q)→R</p><p>b) P→(Q∧R)⇔(P→Q)∧(P→R)</p><p>c) (P→Q)∧(Q→R)⇔P→R</p>