Linhas de influência em vigas isostáticas

Prévia do material em texto

<p>Linhas de in�uência em vigas isostáticas</p><p>Prof.ª Danielle Malvaris Ribeiro</p><p>Descrição Apresentação do conceito e dos métodos para determinar as linhas de influência em vigas.</p><p>Propósito O estudo de linhas de influência em vigas isostáticas é de suma importância para compreensão</p><p>das forças fletoras em construção de estruturas, especialmente naquelas construídas em</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 1/106</p><p>concreto, seja armado seja protendido.</p><p>Preparação Antes de iniciar o estudo deste conteúdo, tenha em mãos uma calculadora científica.</p><p>Objetivos</p><p>Módulo 1</p><p>Cargas móveis, trem-tipo e objetivo das</p><p>linhas de in�uência</p><p>Identificar cargas móveis, trem-tipo e objetivo das linhas de</p><p>influência.</p><p>Módulo 2</p><p>Métodos para obtenção das linhas de</p><p>in�uência</p><p>Aplicar os métodos para determinação das linhas de</p><p>influência.</p><p>Módulo 3</p><p>Traçado das linhas de in�uência</p><p>Módulo 4</p><p>Uso das linhas de in�uência</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 2/106</p><p>Analisar graficamente os valores obtidos nas linhas de</p><p>influência.</p><p>Analisar a aplicabilidade das linhas de influência em</p><p>problemas de Engenharia.</p><p>Introdução</p><p>Olá! Antes de começarmos, compreenda os conceitos de linhas de influência.</p><p></p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 3/106</p><p>1 - Cargas móveis, trem-tipo e objetivo das linhas de in�uência</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car cargas móveis, trem-tipo e objetivo das linhas de in�uência.</p><p>Vamos começar!</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 4/106</p><p>Conceitos relacionados a cargas móveis e</p><p>trem-tipo</p><p>Em diversas construções, existe a ação de cargas móveis. Por conta disso, é</p><p>importante que você acompanhe as considerações da professora sobre como utilizar</p><p>um trem-tipo, para calcular a resistência de uma estrutura. Vamos lá?</p><p>Estruturas submetidas a cargas móveis</p><p>Estruturas como pontes, rodoviárias e ferroviárias e pórticos de galpões industriais</p><p>que contêm ponte rolante para transporte de materiais são solicitadas por cargas</p><p></p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 5/106</p><p>móveis.</p><p>Nas imagens, podemos observar a atuação de cargas móveis, ou seja, veículos em</p><p>estruturas de pontes.</p><p>Trem se locomovendo na ponte. Veículos se locomovendo na ponte.</p><p>As pontes rolantes são equipamentos largamente usados em diversos segmentos:</p><p>metalúrgico, mecânico, automotivo, na construção civil, entre outros. Elas auxiliam na</p><p>movimentação e elevação de cargas pesadas nos processos industriais e são</p><p>constituídas basicamente por viga, carro e talha. Uma viga metálica se move sobre</p><p>trilhos apoiados em vigas de rolamento. Veja!</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 6/106</p><p>Exemplo de ponte rolante. Exemplo de pista paralela de uma ponte rolante.</p><p>Esses tipos de estruturas, submetidas às cargas móveis, apresentam a variação dos</p><p>esforços de acordo com a intensidade da carga aplicada e com a posição de atuação</p><p>das cargas.</p><p>Observe uma ponte com os veículos, que são as cargas móveis, percorrendo a</p><p>estrutura:</p><p>Representação de ponte com veículos.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 7/106</p><p>Nessas estruturas, precisamos avaliar o efeito das cargas móveis e as condições mais</p><p>desfavoráveis para o seu dimensionamento. Para tal, considera-se a carga como</p><p>estática em diferentes posições por toda a extensão da estrutura, simulando seu</p><p>movimento.</p><p>Carregamentos</p><p>Cargas permanentes e acidentais</p><p>Os carregamentos que atuam na estrutura podem ser classificados como cargas</p><p>permanentes e cargas acidentais. Vamos conferi-las?</p><p>Cargas permanentes</p><p>São aquelas que atuam constantemente na estrutura, tais como seu próprio peso, peso das paredes</p><p>fixas, peso dos materiais de revestimento etc. São cargas cuja grandeza e ponto de aplicação são</p><p>conhecidos e invariáveis ao longo do tempo durante a utilização da estrutura. Os esforços seccionais</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 8/106</p><p>que surgem na estrutura em função da aplicação desse tipo de carregamento são calculados da</p><p>forma convencional, por meio do traçado dos diagramas de esforços.</p><p>Cargas acidentais</p><p>São aquelas que, ao longo da utilização da estrutura, podem ou não ocorrer. São provocadas por</p><p>ventos, empuxos de terra ou água, sobrecargas de utilização, veículos que percorrem a estrutura,</p><p>dentre outras.</p><p>As cargas acidentais podem ser classificadas em dois tipos:</p><p>São cargas cuja grandeza e ponto de aplicação são conhecidos e invariáveis,</p><p>podendo, entretanto, estar ou não aplicadas sobre a estrutura em diferentes</p><p>momentos de sua vida útil. Os esforços seccionais que surgem na estrutura</p><p>em função da aplicação desse tipo de carregamento também são calculados</p><p>da forma convencional, por meio do traçado dos diagramas de esforços.</p><p>Cargas acidentais propriamente ditas </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 9/106</p><p>São cargas que apresentam o ponto de aplicação variável. Um dos principais</p><p>exemplos de cargas móveis são os carregamentos introduzidos sobre a</p><p>estrutura de uma ponte pelos veículos que a percorrem. Para quantificar os</p><p>esforços gerados por tais carregamentos nas diversas seções da estrutura</p><p>pelo processo tradicional do traçado de diagramas de esforços seccionais,</p><p>seria necessário calcular diagramas de esforços correspondendo a cada uma</p><p>das infinitas posições passíveis de serem assumidas pelo carregamento. Visto</p><p>que tal procedimento fica inviável, recorre-se ao conceito de linha de influência</p><p>para a solução deste problema.</p><p>Trem-tipo</p><p>Em pontes rodoviárias ou ferroviárias, bem como em lajes de edifícios garagem ou</p><p>outros tipos de estruturas sobre as quais atuam cargas móveis, são inúmeras as</p><p>combinações de veículos que podem representar essas cargas em determinado</p><p>momento.</p><p>As normas de projeto definem veículos ideais, denominados trens-tipo, que devemos</p><p>fazer percorrer a estrutura para efeito de determinação de esforços seccionais. Os</p><p>Cargas móveis </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 10/106</p><p>trens-tipo são, em geral, constituídos por cargas concentradas e/ou uniformemente</p><p>distribuídas de valores conhecidos, que mantêm entre si distâncias conhecidas e</p><p>constantes.</p><p>O problema a resolver é a determinação dos esforços máximo e mínimo que ocorrerão</p><p>em cada seção da estrutura durante a passagem do trem-tipo. De posse desses</p><p>valores e conhecidos os esforços devidos às cargas permanentes e acidentais não</p><p>móveis, podemos saber que valores extremos irão variar os esforços seccionais em</p><p>cada seção da estrutura, o que permite o traçado das envoltórias de esforços na</p><p>estrutura.</p><p>Exemplo de trem-tipo para ponte rodoviária. Exemplo de trem-tipo para ponte ferroviária.</p><p>Objetivo das linhas de in�uência</p><p>Nos casos em que há previsão da ocorrência de cargas móveis na estrutura, é</p><p>necessário considerar que cada posição desta ação irá corresponder a determinado</p><p>campo de esforço, reações e deslocamentos. Sendo assim, o estudo das linhas de</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 11/106</p><p>influência tem como</p><p>objetivo determinar qual a posição mais desfavorável da carga</p><p>móvel a ser considerada.</p><p>Define-se como função de influência de determinado efeito (E) o valor desse efeito –</p><p>que pode ser um esforço, deslocamento ou reação – em função da posição (x) de</p><p>uma carga móvel unitária (P=1) percorrendo a estrutura. Essa representação pode ser</p><p>feita graficamente, sendo a abcissa representada pela posição da carga e a ordenada,</p><p>pelo valor da função de influência. A linha que representa essa função designa-se por</p><p>linha de influência (LI).</p><p>As linhas de influência (LIs) descrevem a variação de determinado efeito – como uma</p><p>reação de apoio, um esforço cortante ou um momento fletor – em uma seção em</p><p>função da posição de uma carga unitária que percorre a estrutura.</p><p>Exemplo</p><p>A LI de um momento fletor em uma seção é a representação gráfica ou analítica do momento fletor na seção,</p><p>produzida por uma carga unitária que percorre a estrutura. A posição da carga é dada</p><p>pela distância . Sendo, assim, temos a representação pela função: .</p><p>Por meio do traçado das linhas de influência, obtêm-se as envoltórias de limites de</p><p>esforços, que são necessárias para o dimensionamento de estruturas submetidas às</p><p>cargas móveis.</p><p>(P = 1) (P = 1)</p><p>x LIMs =Ms(x)</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 12/106</p><p>Diferença entre linha de estado e linha de</p><p>in�uência</p><p>Vamos analisar um exemplo para compreender melhor!</p><p>Imagine que uma viga biapoiada com balanço esteja submetida a um carregamento</p><p>permanente de 2 kN/m:</p><p>Viga biapoiada balanceada.</p><p>Para esse carregamento permanente, é possível determinar as reações de apoio e os</p><p>esforços (esforço cortante e momento fletor). Veja os efeitos (linha de estado):</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 13/106</p><p>Reações de apoio</p><p>Diagrama de esforço cortante (DQ)</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 14/106</p><p>Diagrama de momento �etor (DMF)</p><p>Para determinar os efeitos das cargas móveis, vamos dividir a estrutura em 10 partes</p><p>e aplicar uma força unitária (P=1) em cada seção (C, S1, A, S2, S3, S4, S5, S6, B, S7, D).</p><p>Aplicação da força unitária em cada seção.</p><p>Inicialmente, veremos os efeitos sobre as reações de apoio VA e VB quando a carga</p><p>unitária percorre a estrutura. Utilizamos como convenção essa carga aplicada na</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 15/106</p><p>direção vertical e no sentido de baixo para cima. Percorrerá a estrutura da esquerda</p><p>para a direita.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 16/106</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 17/106</p><p>Linha de influência P=1 → móvel e reações de apoio (VA e VB).</p><p>A partir desses valores, podemos montar uma tabela relacionando a seção com sua</p><p>devida posição, com seus valores fixos para as linhas de estado e com seus valores</p><p>correspondentes às linhas de influência, com relação aos valores de reações VA e VB</p><p>quando a carga unitária percorre as seções da viga.</p><p>Linha de estado Linha de influência</p><p>Posição</p><p>da</p><p>seção</p><p>X da</p><p>seção</p><p>(m)</p><p>VA</p><p>(kN)</p><p>VB</p><p>(kN)</p><p>Posição</p><p>de P=1</p><p>X</p><p>de</p><p>P=1</p><p>LI</p><p>(VA)</p><p>LI</p><p>(VB)</p><p>C 0 0 5 C 0 1,3 -0,3</p><p>S1 0,5 5 5 S1 0,5 1,2 -0,2</p><p>A 1 5 5 A 1 1,0 0</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 18/106</p><p>Linha de estado Linha de influência</p><p>Posição</p><p>da</p><p>seção</p><p>X da</p><p>seção</p><p>(m)</p><p>VA</p><p>(kN)</p><p>VB</p><p>(kN)</p><p>Posição</p><p>de P=1</p><p>X</p><p>de</p><p>P=1</p><p>LI</p><p>(VA)</p><p>LI</p><p>(VB)</p><p>S2 1,5 5 5 S2 1,5 0,8 0,2</p><p>S3 2 5 5 S3 2 0,7 0,3</p><p>S4 2,5 5 5 S4 2,5 0,5 0,5</p><p>S5 3 5 5 S5 3 0,3 0,7</p><p>S6 3,5 5 5 S6 3,5 0,2 0,8</p><p>B 4 5 5 B 4 0 1,0</p><p>S7 4,5 5 5 S7 4,5 0,2 0,8</p><p>D 5 5 5 D 5 -0,3 1,3</p><p>Tabela: Linha de estado e de influência.</p><p>Danielle Malvaris Ribeiro</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 19/106</p><p>Agora, faremos o mesmo procedimento para o esforço cortante e momento fletor,</p><p>marcando nas linhas de estado a seção S4, localizada no meio do vão. Veja na</p><p>imagem a seguir:</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 20/106</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 21/106</p><p>Linha de influência P=1 → móvel.</p><p>Considerando a seção S4 para a análise da linha de influência, temos:</p><p>Linha de influência</p><p>Posição de P=1 X de P=1 QS4 (kN) MS4 (kNm)</p><p>C 0 0,3 -0,5</p><p>S1 0,5 0,2 -0,3</p><p>A 1 0 0</p><p>S2 1,5 -0,2 0,2</p><p>S3 2 -0,3 0,5</p><p>S4 2,5 +0,5/-0,5 0,7</p><p>S5 3 0,3 0,5</p><p>S6 3,5 0,2 0,2</p><p>B 4 0 0</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 22/106</p><p>Linha de influência</p><p>Posição de P=1 X de P=1 QS4 (kN) MS4 (kNm)</p><p>S7 4,5 -0,2 -0,3</p><p>D 5 -0,3 -0,5</p><p>Tabela: Linha de influência</p><p>Danielle Malvaris Ribeiro</p><p>Assim, podemos observar a variação dos esforços para uma mesma seção enquanto</p><p>a carga móvel percorre a estrutura, diferentemente das linhas de estado (diagramas de</p><p>esforço cortante e momento fletor).</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 23/106</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>As cargas móveis apresentam</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 24/106</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>As cargas móveis são cargas variáveis que atuam nas estruturas em pontos</p><p>variados, por exemplo: um veículo percorrendo uma ponte.</p><p>A carregamentos que não variam ao longo da vida útil da estrutura.</p><p>B carregamentos com ponto de aplicação fixo.</p><p>C carregamentos com ponto de aplicação variável.</p><p>D carregamento do peso próprio da estrutura.</p><p>E</p><p>carregamentos como cargas de vento, empuxo e de ocupação da</p><p>estrutura.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 25/106</p><p>Questão 2</p><p>O objetivo do traçado da linha de influência é</p><p>A</p><p>obter as envoltórias de limites de esforços que são necessárias para</p><p>o dimensionamento de estruturas submetidas às cargas</p><p>permanentes.</p><p>B obter o momento máximo que atua no meio do vão.</p><p>C obter o valor do cortante que atua nos apoios.</p><p>D</p><p>obter as condições necessárias para dimensionar as estruturas que</p><p>estão submetidas a cargas móveis.</p><p>E obter as reações de apoio.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 26/106</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>A linha de influência é um importante recurso no qual se obtém os esforços</p><p>máximos e mínimos (envoltórias), considerando uma carga móvel percorrendo a</p><p>estrutura.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 27/106</p><p>2 - Métodos para obtenção das linhas de in�uência</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar os métodos para determinação das linhas de in�uência.</p><p>Vamos começar!</p><p>Como determinar as linhas de in�uência em</p><p>uma viga?</p><p>A utilização de vigas na engenharia civil é de suma importância. Por conta disso, é</p><p>interessante que você acompanhe as considerações da professora sobre como</p><p>determinar as linhas de influência em vigas. Vamos lá?</p><p></p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 28/106</p><p>Obtendo as linhas de in�uência</p><p>Uma linha de influência mostra como determinado esforço em uma seção varia</p><p>quando uma carga concentrada se move sobre a estrutura. As linhas de influência de</p><p>estruturas isostáticas podem ser calculadas por meio do método analítico e método</p><p>gráfico.</p><p>O método analítico baseia-se na determinação das funções que expressam as linhas</p><p>de influência. Para isso, devemos observar se a carga (P) que percorre a estrutura está</p><p>antes ou depois da seção (S) considerada para o traçado da linha de influência (LI).</p><p>Veja o exemplo na imagem a seguir:</p><p>Exemplo de força aplicada na viga.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 29/106</p><p>Chamaremos de z a distância da aplicação da carga (P) e x a distância da seção (S)</p><p>que será considerada para a linha de influência. As distâncias seguem, como</p><p>convenção, sempre da esquerda para a direita. L representa o comprimento total da</p><p>viga.</p><p>Linhas de in�uência para vigas biapoiadas</p><p>Considere o seguinte esquema para as vigas biapoiadas, em que temos os apoios A e</p><p>B:</p><p>Esquema de vigas apoiadas.</p><p>Para o cálculo das linhas de influência, temos:</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 30/106</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>Sendo:</p><p>Reações de apoio: LIVA </p><p>∑MB = 0</p><p>VA ⋅ L− 1 ⋅ (L− z) = 0</p><p>VA ⋅ L = 1 ⋅ (L− z) ⇒ VA = L−z</p><p>L</p><p>= 1 − z</p><p>L</p><p>→ {z = 0 → VA = 1</p><p>z = L→ VA = 0</p><p>Reações de apoio: LIVB </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 31/106</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>Sendo:</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>∑MA = 0</p><p>VB ⋅ L− (1 ⋅ z) = 0</p><p>VB ⋅ L = (1. z) ⇒ VB = z</p><p>L</p><p>→ {z = 0 → VB = 0</p><p>z = L→ VB = 1</p><p>Momento fletor: LIMS </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 32/106</p><p>Sendo:</p><p>Sendo:</p><p>z ≤ x⇒MS = VB ⋅ (L− x) = z</p><p>L</p><p>(L− x) → {z = 0 →MS = 0</p><p>z = L→MS = L− x</p><p>z > x⇒MS = VA ⋅ x = L−z</p><p>L</p><p>⋅ x→ {z = 0 →MS = x</p><p>z = L→MS = 0</p><p>Esforço cortante: LIQS </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 33/106</p><p>Linhas de in�uência para viga engastada e</p><p>livre</p><p>Considere o seguinte esquema para as vigas engastadas, em que temos o apoio A:</p><p>z < x⇒ QS = −VB = − z</p><p>L</p><p>→ {z = 0 → QS = 0</p><p>z = L→ QS = −1</p><p>z > x⇒ QS = VA = L−z</p><p>L</p><p>→ {z = 0 → QS = 1</p><p>z = L→ QS = 0</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 34/106</p><p>Esquema para as vigas engastadas.</p><p>Para o cálculo das linhas de influência, temos:</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>Reações de apoio: LIVA </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 35/106</p><p>Sendo:</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>∑MA = 0</p><p>VA = P = 1</p><p>Reações de apoio: LIMA </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 36/106</p><p>Sendo:</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>Sendo:</p><p>MA = −P × z→ {z = 0 →MA = 0</p><p>z = L→MA = −L</p><p>Momento fletor: LIMS </p><p>z < x⇒MS = 0</p><p>z > x⇒MS = −P(z− x) → {z = x→MS = 0</p><p>z = L→MS = −(L− x)</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 37/106</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>Sendo:</p><p>z = L⇒MS = −P(L− x)</p><p>Esforço cortante: LIQS </p><p>z < x⇒ QS = 0</p><p>z > x⇒ QS = VA = 1</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 38/106</p><p>Linhas de in�uência para vigas biapoiadas</p><p>com balanço</p><p>Este ponto pode ser representado na imagem abaixo:</p><p>Para o cálculo das linhas de influência, temos:</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>Reações de apoio: LIVA </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 39/106</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>Reações de apoio: LIVB </p><p>Momento fletor: LIMS </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 40/106</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>Representada pela seguinte imagem:</p><p>Esforço cortante: LIQS </p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 41/106</p><p>Reparem que, nesse caso, utilizamos o mesmo traçado das LIs das vigas biapoiadas,</p><p>estendendo suas linhas até os apoios.</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Considerando a viga abaixo, a linha de influência (LI) da reação vertical no engaste</p><p>deve ser representada por</p><p></p><p>A uma variação parabólica, nula no engaste.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 42/106</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Como a viga está na horizontal, engastada em uma parede na vertical, a sua linha de</p><p>influência deve ser tratada paralela ao eixo desta viga.</p><p>B uma variação parabólica, nula na extremidade.</p><p>C uma reta, paralela ao eixo da viga.</p><p>D uma variação linear, nula no engaste.</p><p>E uma variação linear, nula na extremidade.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 43/106</p><p>Questão 2</p><p>Uma viga biapoiada sem balanços apresenta como linha de influência de uma</p><p>reação vertical a seguinte opção:</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 44/106</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Numa viga biapoiada, para reação de apoio, temos a reação vertical:</p><p>Em que:</p><p>D</p><p>E</p><p>VA = L−z</p><p>L</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 45/106</p><p>Se</p><p>Se</p><p>Portanto, os valores da representação nas extremidades devem ser 0 e 1.</p><p>Questão 3</p><p>Para viga biapoiada com 5 metros de vão, determine a equação que descreve a linha</p><p>de influência (LI) para a reação vertical do apoio A, considerando que uma carga</p><p>unitária se desloca na viga a uma distância z.</p><p>z = 0 → VA = 1</p><p>z = L→ VA = 0</p><p>A VA = 0</p><p>B VA = 1 − 0, 3. z</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 46/106</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Temos:</p><p>C VA = 1 − 0, 5. z</p><p>D VA = 0, 3. z</p><p>E VA = 1 − 0, 2. z</p><p>VA ⋅ L = 1 ⋅ (L− z) ⇒ VA = L−z</p><p>L</p><p>→ {</p><p>z = 0 → VA = 1</p><p>z = L→ VA = 0</p><p>VA = L−z</p><p>L</p><p>= 5−z</p><p>5 = 1 − 0, 2z</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 47/106</p><p>Questão 4</p><p>Para uma viga biapoiada com balanço, marque a opção que representa a linha de</p><p>influência da reação vertical do apoio B, considerando que a carga móvel inicia seu</p><p>movimento no apoio A e vai percorrendo uma distância z.</p><p>A VB = 0, 1. z</p><p>B VB = 0, 1 − Z</p><p>C VB = 0, 2. z</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 48/106</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Temos:</p><p>Questão 5</p><p>Determine o valor Y da linha de influência de momento fletor da viga engastada de 3</p><p>metros, na seção S a 1 metro de distância</p><p>do engaste.</p><p>D VB = 0, 2 − z</p><p>E VB = 0, 5. z</p><p>VB ⋅ L = 1 ⋅ z⇒ VB = z</p><p>L</p><p>→ {</p><p>z = 0 → VB = 0</p><p>z = L→ VB = 1</p><p>VB = z</p><p>5 = 0, 2. z</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 49/106</p><p>A 2</p><p>B 3</p><p>C 1</p><p>D 5</p><p>E 4</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 50/106</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Temos:</p><p>Questão 6</p><p>Para uma viga biapoiada, o valor máximo da linha de influência de momento numa</p><p>seção S (LIMs) é</p><p>L = 3m,x = 1m</p><p>Y = L− x = 3 − 1 = 2</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 51/106</p><p>A 0.</p><p>B 0,4.</p><p>C 0,7.</p><p>D 0,8.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 52/106</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.</p><p>Traçando uma linha de in�uência de cortante</p><p>Teoria na prática</p><p>Para a viga biapoiada com balanços, determine as linhas de influência para a seção</p><p>S2, a 1 m de distância do apoio A.</p><p>E 1.</p><p>_black</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 53/106</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Mostrar solução</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 54/106</p><p>Questão 1</p><p>Em uma viga biapoiada o valor da linha de influência da reação A (LIVA) no apoio A é</p><p>igual a</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>A 0.</p><p>B 1.</p><p>C 0,5.</p><p>D 1,5.</p><p>E 2.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 55/106</p><p>Temos:</p><p>Verificando a representação da LIVA no apoio A, tem-se que é igual a 1.</p><p>Questão 2</p><p>Na viga engastada de 4 metros, a carga móvel (P=1) encontra-se a 1 metro do</p><p>engaste. Sendo assim, para a linha de influência de momento fletor na seção S (Ms),</p><p>temos o valor no trecho I igual a</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 56/106</p><p>A 0.</p><p>B 1.</p><p>C 3.</p><p>D 4.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 57/106</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Temos:</p><p>Para , sendo a posição da aplicação da carga .</p><p>E 2.</p><p>x < z z P = 1,Ms = 0</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 58/106</p><p>3 - Traçado das linhas de in�uência</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar gra�camente os valores obtidos nas linhas de in�uência.</p><p>Vamos começar!</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 59/106</p><p>Como representar as linhas de in�uência?</p><p>Entenda agora como realizar a representação das linhas de influência e qual a sua</p><p>relevância para a Engenharia. Vamos lá?</p><p>Representação das linhas de in�uência</p><p>As linhas de influência (LI) de um efeito elástico representam graficamente em dada</p><p>seção (S):</p><p>Os efeitos (E).</p><p></p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 60/106</p><p>As ações: momento fletor, esforço cortante, esforço normal, momento torsor</p><p>ou reações (M, Q, N, T ou R).</p><p>Deslocamentos lineares (D) ou angulares (θ).</p><p>Isso se dá devido a uma carga unitária (P=1) percorrendo a estrutura. A ordenada (y)</p><p>da linha de influência, em cada ponto da viga, é numericamente igual ao efeito (E)</p><p>observado na seção (S), quando a carga unitária está aplicada sobre o referido ponto.</p><p>Não deve ser confundido o conceito nem o traçado de linhas de estado com linhas de</p><p>influência. Entenda a diferença:</p><p>Linhas de estado (diagramas</p><p>de esforços)</p><p>Esforços em todas as seções</p><p>para carga aplicada em uma</p><p>posição definida.</p><p>Linhas de in�uência</p><p>Esforços em uma seção para</p><p>carga aplicada em diversas</p><p>posições.</p><p>Uma linha de influência mostra como determinado esforço em uma seção varia</p><p>quando uma carga concentrada se move sobre a estrutura. Construídas sobre o eixo</p><p>da estrutura, as abscissas representam as posições da carga móvel e as ordenadas</p><p>representam os respectivos valores do esforço considerado.</p><p></p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 61/106</p><p>Demonstração</p><p>Veja a viga isostática biapoiada de 5 metros com uma carga distribuída de 1kN/m,</p><p>devido ao seu peso próprio (carga permanente):</p><p>Confira os diagramas de esforços para carga estática da viga:</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 62/106</p><p>Quando a estrutura é submetida às cargas estáticas, cada seção sempre apresentará</p><p>o mesmo valor dos esforços.</p><p>Já quando falamos em linha de influência, à medida que a carga móvel percorre a</p><p>estrutura, temos valores diferentes para o cortante e momento fletor numa mesma</p><p>seção (S1).</p><p>Na próxima imagem, veja como se comportam as linhas de influência do cortante e</p><p>momento fletor, a 1 metro do apoio A (S1).</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 63/106</p><p>Carga unitária (P=1) X Esforço cortante.</p><p>Agora veja como ocorre no momento fletor:</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 64/106</p><p>Carga unitária (P=1) X Momento fletor.</p><p>Veja o quadro que demonstra os dados coletados nos gráficos anteriores, em que as</p><p>cargas e momentos estão sendo obtidos por meio da análise do posicionamento da</p><p>carga unitária P = 1.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 65/106</p><p>Linha de influência – Seção S1</p><p>Posição de P=1 X de P=1 QS1 (kN) MS1 (kNm)</p><p>A 0 0 0</p><p>S1 1 -0,2/0,8 0,8</p><p>S2 2 0,6 0,6</p><p>S3 3 0,4 0,4</p><p>S4 4 0,2 0,2</p><p>B 5 0 0</p><p>Tabela: Linha de influência – Seção S1.</p><p>Danielle Malvaris Ribeiro</p><p>Agora, observe o traçado da LIQS1 e da LIMS1.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 66/106</p><p>Traçado da LIQS1</p><p>Traçado da LIMS1</p><p>Após tal demonstração, podemos verificar que o traçado através das funções coincide</p><p>com seus valores caso retire os esforços dos diagramas (Cortante e momento fletor)</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 67/106</p><p>da carga unitária percorrendo a viga a cada seção.</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Marque o traçado da linha de influência que possui , em uma seção .</p><p></p><p>|LIQ| ≠ 1 s</p><p>A</p><p>B</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 68/106</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>No traçado da LIQs, temos um valor em módulo de 1 para a vertical na seção</p><p>solicitada, o que não acontece na letra B.</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 69/106</p><p>Questão 2</p><p>Para a linha de influência do momento em uma seção S (LIMs) em uma viga</p><p>biapoiada com balanço, podemos afirmar que, no balanço, devemos</p><p>A prolongar o traçado da LIMS da parte interna entre os apoios.</p><p>B zerar</p><p>os resultados nos balanços.</p><p>C repetir o último valor interno nas extremidades dos balanços.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 70/106</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Temos:</p><p>Como pode ser visto na LIMs devemos prolongar o traçado da região entre os apoios</p><p>para obter os apoios.</p><p>Questão 3</p><p>D espelhar os valores internos com relação a vertical.</p><p>E espelhar os valores internos com relação a horizontal.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 71/106</p><p>Numa viga biapoiada, para uma linha de influência de cortante em dada seção S</p><p>(LIQs), ao escolher a seção S como a seção do apoio A, teremos o traçado correto:</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 72/106</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Apoio A: +1.</p><p>D</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 73/106</p><p>Que pode ser representado acima ou abaixo da viga.</p><p>Questão 4</p><p>Considere o traçado da LIMs abaixo. A seção solicitada para o traçado da LIMs é a</p><p>A S1.</p><p>B S2.</p><p>C S3.</p><p>D S4.</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 74/106</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>A seção solicitada é a S4, em que há a inversão dos valores e os momentos</p><p>decrescem.</p><p>Questão 5</p><p>Numa viga biapoiada sem balanço, para uma LIMs (linha de influência de momento),</p><p>é correto afirmar que o valor do momento será sempre máximo</p><p>S5.</p><p>A no apoio da direita.</p><p>B no apoio da esquerda.</p><p>C no meio do vão.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 75/106</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Conforme a imagem, o momento máximo encontra-se sempre na seção solicitada</p><p>(S).</p><p>Questão 6</p><p>Dados os valores da tabela abaixo e a viga biapoiada com balanço, selecione a</p><p>opção que corresponde a LIQS2 :</p><p>D na seção mais próxima do meio do vão.</p><p>E na seção solicitada.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 76/106</p><p>Seção X(m) QS2(kN)</p><p>S1 0 0,2</p><p>VA 1 0</p><p>S2 3,5 1</p><p>S3 5 0,2</p><p>VB 6 0</p><p>S4 7 -0,2</p><p>S5 8 -0,4</p><p>Tabela: Danielle Malvaris Ribeiro</p><p>A</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 77/106</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 78/106</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.</p><p>Traçando uma linha de in�uência de cortante</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 79/106</p><p>Teoria na prática</p><p>Determine o traçado das linhas de influência da viga biapoiada com balanço abaixo.</p><p>_black</p><p>Mostrar solução</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 80/106</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Para o traçado da linha de influência, deve-se adotar</p><p>A o mesmo critério utilizado para o traçado das linhas de estado.</p><p>B</p><p>no eixo X os valores dos momentos fletores, e no eixo Y o valor dos</p><p>esforços cortantes.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 81/106</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>No eixo X colocamos a posição da carga unitária (z) onde estamos determinando os</p><p>esforços para a seção solicitada. No eixo Y inserimos os valores dos esforços: para</p><p>LIMs (momentos fletores) e LIQs(esforços cortantes).</p><p>Questão 2</p><p>No traçado da linha de influência do esforço cortante (LIQs), a soma dos valores em</p><p>módulo na seção solicitada é igual a</p><p>C</p><p>no eixo X os valores dos esforços cortantes, e no eixo Y o valor dos</p><p>momentos fletores.</p><p>D</p><p>no eixo Y a posição da carga unitária, e no eixo X o valor do esforço</p><p>na seção solicitada.</p><p>E</p><p>no eixo X a posição da carga unitária, e no eixo Y o valor do esforço</p><p>na seção solicitada.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 82/106</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>No traçado da LIQs temos um valor em módulo de 1 para a vertical na seção</p><p>solicitada.</p><p>A 0.</p><p>B 0,5.</p><p>C 1.</p><p>D 1,5.</p><p>E 2.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 83/106</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 84/106</p><p>4 - Uso das linhas de in�uência</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar a aplicabilidade das linhas de in�uência em problemas de</p><p>Engenharia.</p><p>Vamos começar!</p><p>As linhas de in�uência aplicadas a projetos</p><p>de Engenharia</p><p>Confira agora a importância da utilização das linhas de influência na Engenharia.</p><p>Vamos lá?</p><p></p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 85/106</p><p>Aplicação do conceito de linha de in�uência</p><p>Aplicação de LIs</p><p>Diferentes tipos de estruturas estão submetidos às cargas móveis, como estruturas de</p><p>pontes, viadutos, passarelas, pontes rolantes de indústrias, dentre outros.</p><p>Ao desenvolver um projeto de uma estrutura com cargas móveis, precisamos</p><p>determinar valores extremos de efeitos elásticos, como deslocamentos, reações e</p><p>esforços solicitantes nas seções das barras da estrutura. Tais valores podem ser</p><p>determinados por meio da aplicação do conceito de linha de influência e trem-tipo.</p><p>Esse efeito em uma seção, calculado por meio da linha de influência, determinado</p><p>graficamente ou analiticamente, é definido quando uma força unitária de direção e</p><p>sentido constante percorre a estrutura.</p><p>O trem-tipo é o conjunto de cargas móveis a ser aplicado na estrutura em sua posição</p><p>mais desfavorável para cada seção de cálculo e combinação de carregamento.</p><p>Normalmente são definidos por meio de códigos normativos de projeto, representando</p><p>a posição de um veículo em uma ponte, seja ela rodoviária ou ferroviária.</p><p>Saiba mais</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 86/106</p><p>A norma que regulamenta os trens-tipos é a NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em</p><p>pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas.</p><p>Demonstração de aplicação</p><p>Para ilustrar a aplicabilidade das cargas móveis em um projeto de estruturas, vamos</p><p>analisar um exemplo clássico de vigas biapoiadas utilizadas em pontes, em que são</p><p>determinadas as envoltórias de esforços internos.</p><p>Veja a seguir uma viga biapoiada de 12 metros de vão, com dois balanços de 3 metros</p><p>em cada lado. Vamos considerar a carga permanente e a carga móvel:</p><p>Viga biapoiada com balanços, carga permanente e carga móvel.</p><p>Inicialmente, são calculados os esforços internos relativos à carga permanente</p><p>(esforço cortante e momento fletor). Veja:</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 87/106</p><p>Esforços internos da carga permanente.</p><p>Agora, é considerada uma carga móvel como um trem-tipo e determinada a linha de</p><p>influência de cortante:</p><p>Determinação dos esforços</p><p>cortantes mínimos e máximos da carga móvel.</p><p>A seguir, veremos como serão feitos os cálculos:</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 88/106</p><p>Cálculo de QB dir</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 89/106</p><p>Cálculo de</p><p>Cálculo de</p><p>QC</p><p>QD</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 90/106</p><p>Cálculo de QE</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 91/106</p><p>Cálculo de</p><p>Cálculo de</p><p>Veja agora a tabela que apresenta as envoltórias, ou seja, valores mínimos e máximos</p><p>de esforços cortantes, que foram obtidos com os cálculos anteriores.</p><p>Seção Carga</p><p>Permanente</p><p>Carga Móvel Envoltórias</p><p>mínimo máximo mínimo máximo</p><p>A 0 -20.00^(**) 0 -20.00 0</p><p>QFesq</p><p>QF  dir</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 92/106</p><p>Seção Carga</p><p>Permanente</p><p>Carga Móvel Envoltórias</p><p>mínimo máximo mínimo máximo</p><p>Besq -60 -60.00 0 -120.00 -60.00</p><p>Bdir +120 -8.75 +91.25 +111.25 +211.25</p><p>C +60 -12.50 +57.50 +47.50 +117.50</p><p>D 0 -31.25 +31.25 -31.25 +31.25</p><p>E -60 -57.50 +12.50 -117.50 -47.50</p><p>Fesq -120 -91.25 +8.75 -211.25 -111.25</p><p>Fdir +60 0 +60.00 +60.00 +120.00</p><p>G 0 0 +20.00** 0 +20.00</p><p>*O esforço cortante devido à carga móvel na extremidade livre do balanço</p><p>corresponde à carga de 20kN posicionada sobre esta seção.</p><p>Tabela: Envoltórias de esforços cortantes [kN]</p><p>Martha, 2010, p. 310</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 93/106</p><p>Os valores reunidos na tabela anterior podem ser observados na imagem a seguir,</p><p>indicando as linhas de esforço.</p><p>Linhas de esforço das envoltórias de esforços cortantes [kNm]</p><p>Agora, faremos os mesmos cálculos, porém calculando os momentos fletores.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 94/106</p><p>Determinação dos momentos fletores mínimos e máximos da carga móvel.</p><p>A seguir, veremos como serão feitos os cálculos:</p><p>LIMC</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 95/106</p><p>LIMD</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 96/106</p><p>LIME</p><p>LIMF</p><p>E assim determinado o quadro de envoltórias, ou seja, valores máximos e mínimos de</p><p>momentos fletores, como fizemos anteriormente, podemos plotar o gráfico de</p><p>momento fletor, que se encontra logo abaixo da tabela.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 97/106</p><p>Seção Carga</p><p>Permanente</p><p>Carga Móvel Envoltórias</p><p>mínimo máximo mínimo máximo</p><p>A 0 0 0 0 0</p><p>B -90 -105 0 -195 -90</p><p>C +180 -90 +195 +90 +375</p><p>D +270 -75 +255 +195 +525</p><p>E +180 -90 +195 +90 +375</p><p>F -90 -105 0 -195 -90</p><p>G 0 0 0 0 0</p><p>Tabela: Envoltórias de momento fletor [kNm]</p><p>Martha, 2010, p. 312</p><p>A representação se encontra na imagem a seguir:</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 98/106</p><p>Envoltórias de momento fletor [kNm].</p><p>Com esses dados, já é possível o dimensionamento da estrutura, considerando as</p><p>solicitações máximas que atuam sobre ela, tanto com relação às cargas permanentes</p><p>quanto com relação às cargas móveis.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 99/106</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>As linhas de influência são de suma importância para projetar vigas isostáticas.</p><p>Sobre essas linhas, analise as asserções abaixo:</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 100/106</p><p>I - Os projetos de vigas isostáticas necessitam da determinação dos valores</p><p>extremos dos efeitos elásticos na estrutura.</p><p>PORQUE</p><p>II - É necessário fazer a previsão dos deslocamentos, das reações e dos esforços</p><p>solicitantes que atuam na barra da estrutura.</p><p>Sobre tais asserções, assinale a opção que apresenta a correta razão entre elas:</p><p>A</p><p>As asserções I e II estão corretas, e a asserção II é uma correta</p><p>explicação para a asserção I.</p><p>B</p><p>As asserções I e II estão corretas, e a asserção II é uma incorreta</p><p>explicação para a asserção I.</p><p>C A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.</p><p>D A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 101/106</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Para se projetar uma viga isostática as linhas de influência devem ser determinadas,</p><p>para que sejam previstos deslocamentos indesejados, reações nos pontos de apoio</p><p>e também esforços cortantes, bem como seus módulos. A determinação dessa</p><p>linha, deixa o projeto mais seguro e confiável.</p><p>Questão 2</p><p>As envoltórias dos esforços, que podem ser encontradas na análise das linhas de</p><p>influência, determinadas para o dimensionamento das vigas, resumidamente, podem</p><p>ser definidas como:</p><p>E As asserções I e II estão incorretas.</p><p>A Esforços máximos atuantes.</p><p>B Esforços mínimos atuantes.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 102/106</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>As envoltórias dos esforços cortantes e momentos fletores determinam os valores</p><p>máximos e mínimos para uso no dimensionamento de uma viga.</p><p>Considerações �nais</p><p>C Valores mínimos e máximos de esforços.</p><p>D Média dos esforços que atuam na viga.</p><p>E Combinação dos esforços cortantes com os momentos fletores.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 103/106</p><p>Difundimos os conceitos básicos das linhas de influência, para em seguida</p><p>explorarmos o traçado das linhas de influência. No decorrer do estudo, foram vistos</p><p>exemplos e comparações por diversos métodos chegando ao mesmo resultado para o</p><p>melhor entendimento sobre o assunto. O traçado das linhas de influência é o objetivo</p><p>principal, porém toda parte conceitual deve ser entendida.</p><p>Apresentamos uma aplicabilidade expondo um exemplo prático para o cálculo das</p><p>envoltórias para dimensionamento de uma viga de uma ponte. Nesse exemplo,</p><p>calculamos os esforços, as reações e os valores máximos e mínimos dos esforços e</p><p>das linhas fletoras para então podermos afirmar como ficaria a execução do projeto.</p><p>Podcast</p><p>Ouça agora um breve resumo dos pontos críticos abordados no conteúdo e</p><p>explanação de onde as linhas de influência são de fato utilizadas.</p><p></p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 104/106</p><p>Explore +</p><p>Confira a indicação que separamos especialmente para você!</p><p>Leia o artigo Comparação entre os veículos de carga atuais e o trem-tipo</p><p>recomendado pela NBR 7188, de Anderson Gobbi Drun e Rafael Alves de Souza,</p><p>apresentado no X Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas.</p><p>Referências</p><p>HIBBELER, R. C. Análise das Estruturas. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013.</p><p>MARTHA, L. F. Conceitos e Métodos Básicos de Análise de Estruturas. Rio de Janeiro:</p><p>Elsevier, 2010.</p><p>SORIANO, H. L; LIMA, S. Análise de estruturas:</p><p>método das forças e método dos</p><p>deslocamentos. 2. ed. atual. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 105/106</p><p>SUSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. Porto Alegre: Globo, 1994.</p><p>Material para download</p><p>Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo completo em formato</p><p>PDF.</p><p>Download material</p><p>O que você achou do conteúdo? Relatar problema</p><p>29/08/24, 20:37 Linhas de influência em vigas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05280/index.html?brand=estacio# 106/106</p><p>javascript:CriaPDF()</p>