PONTES- AULA 08-Linhas de Influência

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<p>20/11/2016</p><p>1</p><p>Cabo Frio, 2016</p><p>UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA</p><p>DEPARTAMENTO D ENGENHARIA CIVIL</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>São importantes para o cálculo dos esforços de cargas móveis em pontes viadutos,</p><p>passarelas e vigas de rolamento.</p><p>• As linhas de influência mostram como um determinado esforço numa seção varia quando</p><p>uma carga concentrada move sobre a estrutura.</p><p>• A linha de influência é construída sobre o eixo da estrutura sendo que as abscissas</p><p>representam as posições da carga móvel e as ordenadas representam os respectivos</p><p>valores do esforço considerado.</p><p>Calcula-se a linha de influência ( L.I.) de:</p><p>• momento fletor;</p><p>• esforço cortante;</p><p>• reações de apoio.</p><p>20/11/2016</p><p>2</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA -REAÇÕES DE APOIO</p><p>Procedimento de análise</p><p>Seja a viga biapoiada apresentada abaixo:</p><p>Calculando as reações de apoio:</p><p>σ𝑀𝐴 = 0 Dividindo ambos os lados pela carga P:</p><p>𝑉𝐵. 𝐿 − 𝑃 𝑥 − 𝑎 = 0</p><p>𝑉𝐵</p><p>𝑃</p><p>=</p><p>𝑃. 𝑥−𝑎</p><p>𝑃𝐿</p><p>𝑉𝐵 =</p><p>𝑃. 𝑥−𝑎</p><p>𝐿</p><p>𝐿𝐼𝑉𝐵 = 𝑉𝐵 = (𝑥 − 𝑎)/𝐿</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA -REAÇÕES DE APOIO</p><p>Chama-se 𝑉𝐵 de linha de influência ( LI) da reação de apoio 𝑉𝐵, ou seja, é uma equação a qual</p><p>mostra a variação de 𝑉𝐵 com a posição X de uma carga unitária que se desloca sobre a estrutura. 𝑉𝐵 é</p><p>adimensional.</p><p>Baseado em valores de x é possível determinar os respectivos valores de 𝑉𝐵. Assim, tem-se que:</p><p>Para X = a:</p><p>𝑉𝐵 = 0</p><p>Para x = L+a</p><p>𝑉𝐵= ( L+ a – a)/L ∴ 𝑉𝐵 = 1 ( Carga sobre o apoio)</p><p>x=0 ∴ 𝑉𝐵 = -a/L ( Carga na extremidade do balanço esquerdo)</p><p>x=a+L+b ∴ 𝑉𝐵 = (a+L+b-a)/L∴ 𝑉𝐵 = (L+b)/L > 1 ( Carga na extremidade do balanço direito)</p><p>ഥ𝑦𝑠 representa o valor da reação de apoio de 𝑉𝐵 quando a carga móvel unitária estiver sobre a seção S.</p><p>20/11/2016</p><p>3</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA -REAÇÕES DE APOIO</p><p>Repetindo o mesmo processo anteriormente realizado, mas agora com a reação de apoio</p><p>𝑉𝐴,tem-se que:</p><p>σ𝑀𝐵 = 0 Dividindo ambos os lados pela carga P:</p><p>𝑉𝐴. 𝐿 − 𝑃 𝐿 + 𝑎 − 𝑥 = 0</p><p>𝑉𝐴</p><p>𝑃</p><p>=</p><p>𝑃. 𝐿+𝑎−𝑥</p><p>𝑃𝐿</p><p>𝑉𝐴 =</p><p>𝑃. 𝐿+𝑎−𝑥</p><p>𝐿</p><p>𝐿𝐼𝑉𝐴 = 𝑉𝐴 = (𝐿 + 𝑎 − 𝑥)/𝐿</p><p>Baseado em valores de x é possível determinar os respectivos valores de 𝑉𝐵. Assim, tem-se que:</p><p>Para x = a: ∴ 𝑉𝐴= ( L+ a – a)/L ∴ 𝑉𝐴 = 1 ( Carga sobre o apoio A)</p><p>Para x = L+a ∴ 𝑉𝐴= [(L+ a) –(L+ a)/L ∴ 𝑉𝐴 = 0 ( Carga sobre o apoio B)</p><p>x=0 ∴ 𝑉𝐴 = (L+a)/L >1 ( Carga na extremidade do balanço esquerdo)</p><p>x=a+L+b ∴ 𝑉𝐴 = [-(a+L+b)+L+a)/L ∴ 𝑉𝐴 = -b/L > 1 ( Carga na extremidade do balanço</p><p>direito)</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA -FORÇA CORTANTE</p><p>Considerando exemplo anterior para o cálculo do cortante,tem-se que:</p><p>A linha de influência de 𝑄𝑠 pode ser obtida a partir das linhas de influência de 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵. Assim,</p><p>tem-se que:</p><p>20/11/2016</p><p>4</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA -MOMENTO FLETOR</p><p>Considerando exemplo anterior para o cálculo do momento fletor,tem-se que:</p><p>A linha de influência de 𝑀𝑠 pode ser obtida a partir das linhas de influência de 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵. Assim,</p><p>tem-se que:</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS EM BALANÇO</p><p>20/11/2016</p><p>5</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS EM BALANÇO</p><p>Linha de influência da força cortante numa seção do balanço</p><p>OBS.:No caso do balanço para a esquerda o sinal de 𝑸𝒔 será negativo</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS EM BALANÇO</p><p>Linha de influência do momento fletor numa seção do balanço</p><p>Para o balanço À esquerda a linha de influência é análoga.</p><p>Obs.: As linhas de influência dos esforços solicitantes numa seção do balanço de uma viga são</p><p>os mesmos obtidos para a viga em balanço.</p><p>20/11/2016</p><p>6</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS GERBER</p><p>• Estruturas isostáticas de eixo reto que resultam da associação de vigas simples ( vigas em</p><p>balanço, vigas biapoiadas);</p><p>• A L.I. destas estruturas serão obtidas a partir das linhas de influência das vigas simples,</p><p>levando em consideração a transmissão de carga da viga que está apoiada para aquela que</p><p>serve de apoio. Deve-se lembrar que quando a carga móvel está sobre um apoio ela é</p><p>integralmente transmitida para ele.</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS TRELIÇADAS</p><p>20/11/2016</p><p>7</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS TRELIÇADAS</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS TRELIÇADAS</p><p>20/11/2016</p><p>8</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS TRELIÇADAS</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS TRELIÇADAS</p><p>20/11/2016</p><p>9</p><p>CONSTRUÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA – VIGAS TRELIÇADAS</p>