Modelos de estruturas isostáticas

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<p>Modelos de estruturas isostáticas</p><p>Prof.ª Danielle Malvaris Ribeiro</p><p>Descrição Introdução à análise de estruturas isostáticas, definição e demonstração de modelos reticulados</p><p>e apresentação dos tipos de apoios e carregamentos.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 1/140</p><p>Propósito Conhecer os modelos de estruturas isostáticas é extremamente importante para a formação do</p><p>engenheiro, visto que é a partir deles que se inicia os estudos relacionados ao cálculo estrutural.</p><p>Preparação Para o melhor aproveitamento dos estudos, é importante que você tenha uma calculadora</p><p>científica.</p><p>Objetivos</p><p>Módulo 1</p><p>Sistemas estruturais e</p><p>modelos reticulares</p><p>isostáticos</p><p>Identificar os diversos tipos de sistemas estruturais, dando</p><p>ênfase aos modelos reticulados.</p><p>Módulo 2</p><p>Modelos de treliças planas</p><p>Distinguir os diversos modelos de treliças planas.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 2/140</p><p>Módulo 3</p><p>Modelos de vigas</p><p>Reconhecer as diversas configurações de vigas.</p><p>Módulo 4</p><p>Modelos de pórticos planos</p><p>Analisar os diversos tipos de pórticos planos.</p><p>Introdução</p><p>Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e compreenda os conceitos que serão abordados ao longo</p><p>deste conteúdo.</p><p></p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 3/140</p><p>1 - Sistemas estruturais e modelos reticulares</p><p>isostáticos</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os diversos tipos de sistemas</p><p>estruturais, dando ênfase aos modelos reticulados.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 4/140</p><p>Vamos começar!</p><p>Os tipos de sistemas estruturais</p><p>com ênfase nos modelos</p><p>reticulados</p><p>Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.</p><p></p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 5/140</p><p>Sistemas estruturais</p><p>As estruturas são sistemas físicos deformáveis que estão submetidos a um</p><p>carregamento, recebendo e transmitindo esforços. Apresentam-se no nosso dia a dia</p><p>por diversas configurações, como edifícios, galpões, mezaninos, pontes, passarelas,</p><p>torres, barragens etc. Essas estruturas são compostas por modelos de treliças, vigas,</p><p>pórticos, entre outros, como você pode ver a seguir.</p><p>Treliças Pórticos</p><p>Vigas de aço</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 6/140</p><p>Viga de concreto</p><p>protendido</p><p>Os carregamentos que atuam em uma estrutura provocam solicitações, que são os</p><p>esforços normais, cortantes e momentos. Os elementos estruturais devem resistir às</p><p>tensões devido aos esforços solicitantes. Sendo assim, os esforços resistentes</p><p>necessariamente precisam ser maiores que os esforços solicitantes para que a</p><p>estrutura resista.</p><p>A análise estrutural tem como objetivo determinar:</p><p>As reações de apoio</p><p>Os esforços</p><p>solicitantes internos</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 7/140</p><p>O que impede que as estruturas sofram deslocamento quando submetidas a um</p><p>carregamento são os apoios. Estes são capazes de gerar forças reativas impedindo o</p><p>deslocamento. As forças e os momentos que atuam na estrutura, assim como as</p><p>forças e momentos reativos, devido aos apoios, devem estar em equilíbrio estático.</p><p>E quais são as condições de equilíbrio estático?</p><p>O deslocamento em</p><p>alguns pontos</p><p> A soma das forças horizontais que atuam na estrutura deve ser zero .→ΣFx = 0</p><p> A soma das forças verticais que atuam na estrutura deve ser zero .→ ΣFy = 0</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 8/140</p><p>O diagrama de esforços é a representação geométrica das variações dos esforços</p><p>internos ao longo do eixo do elemento. Esses valores devem ser representados</p><p>perpendicularmente ao eixo do elemento.</p><p>Carregamentos</p><p>As forças aplicadas, ou seja, as ações solicitantes externas ou carregamentos, podem</p><p>ser classificadas quanto à forma de aplicação:</p><p> A soma dos momentos que atuam na estrutura em relação a um ponto deve ser nula</p><p>.→ ΣM0 = 0</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 9/140</p><p>Concentradas ou pontuais</p><p>Distribuídas uniformes</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 10/140</p><p>Distribuídas variáveis</p><p>Carregamento equivalente</p><p>As cargas distribuídas devem ser representadas por meio de cargas pontuais</p><p>equivalentes para podermos quantificá-las nos somatórios das forças, nas condições</p><p>de equilíbrio estático.</p><p>Para cada tipo de carregamento temos uma forma de calcular a carga equivalente,</p><p>veja:</p><p>Carga distribuída retangular - P = p.L</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 11/140</p><p>A carga equivalente corresponde ao valor da carga distribuída multiplicada pelo seu comprimento.</p><p>Essa carga (P) deve ser considerada no meio do comprimento da carga distribuída.</p><p>Carga distribuída triangular -</p><p>Deve-se multiplicar o valor máximo da carga distribuída, multiplicando pelo seu comprimento e</p><p>dividindo por 2. A carga equivalente (P) deve ser colocada a um terço da altura do triângulo.</p><p>P = p⋅L</p><p>2</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 12/140</p><p>Carga distribuída trapezoidal - e</p><p>Dividimos a figura equivalente ao carregamento, o trapézio, em duas partes: uma carga retangular</p><p>(uniformemente distribuída) e uma triangular. Para cada uma delas será calculada uma carga</p><p>equivalente (P’ e P’’) e elas serão dispostas no devido local de acordo com as orientações</p><p>anteriores.</p><p>Sistemas de unidades</p><p>Aqui utilizaremos as grandezas de força, comprimento e momento. No Sistema</p><p>Internacional de Unidades (SI), vamos aplicar as unidades para:</p><p>Força</p><p>Newton (N)</p><p>Comprimento</p><p>Metro (m)</p><p>Momento</p><p>Newton-metro (Nm)</p><p>É comum utilizarmos o múltiplo quilo (k) que equivale à grandeza multiplicada por mil.</p><p>Exemplo:</p><p>1kN 1kNm</p><p>P ′ = p2 ⋅ L P ′′ = (p1−p2)⋅L</p><p>2</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 13/140</p><p>1000N 1000Nm</p><p>Ainda podem ser utilizados outros sistemas de unidades para forças, como:</p><p>quilograma-força (kgf) ou tonelada (t). Sendo assim, as unidades correspondentes aos</p><p>momentos serão: kgfm e tm.</p><p>Para conhecimento:</p><p>1kgf</p><p>Equivale aproximadamente a 10N.</p><p>1t</p><p>Equivale a 1000kgf.</p><p>Condições de apoio</p><p>Os vínculos, ou condições de apoio, são dispositivos que impedem o deslocamento de</p><p>pontos da estrutura. Veja alguns exemplos:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 14/140</p><p>A concepção estrutural e a arquitetura.</p><p>Os apoios são classificados em função do número de restrição que apresentam. As</p><p>direções dos deslocamentos impedidos geram forças reativas, chamadas também de</p><p>reações de apoio.</p><p>Eles são representados no modelo estrutural da seguinte forma:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 15/140</p><p>1o gênero ou</p><p>charriot</p><p>Impede um movimento no plano (1</p><p>translação).</p><p>2o gênero ou</p><p>rótula</p><p>Impede dois movimentos no plano (2</p><p>translações),</p><p>3o gênero ou</p><p>engaste</p><p>Impede dois movimentos no plano e</p><p>uma rotação (2 translação e 1</p><p>rotação).</p><p>Os valores das reações de apoio são obtidos</p><p>por meio das três equações de equilíbrio</p><p>da estática.</p><p>Quando os apoios e suas restrições são em número estritamente necessário para</p><p>impedir todos os movimentos da estrutura, ou seja, o número de reações é igual ao</p><p>número de equações de equilíbrio, a estrutura é isostática. Ao passo que, quando as</p><p>reações de apoios são em quantidade menor ao necessário para impedir os</p><p>movimentos possíveis da estrutura, esta será hipostática. Caso tenha mais reações de</p><p>apoio do que equações de equilíbrio, a estrutura será hiperestática. Estudaremos com</p><p>mais detalhes adiante, pois essas condições são necessárias, mas não são</p><p>suficientes para a classificação das estruturas.</p><p>Modelos reticulares</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 16/140</p><p>Os elementos que compõem as estruturas, quanto às dimensões, podem ser:</p><p>Unidimensionais ou</p><p>reticulares</p><p>Vigas, pórticos, treliças e</p><p>grelhas.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 17/140</p><p>Aqui estudaremos as estruturas unidimensionais, também chamadas barras, em que a</p><p>dimensão maior é o comprimento da peça, com as outras duas dimensões no plano</p><p>Bidimensionais</p><p>Lajes, paredes e cascas.</p><p>Tridimensionais</p><p>Blocos de estacas, blocos de</p><p>fundação e barragens.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 18/140</p><p>perpendicular. Sua representação se dá através do seu eixo:</p><p>Exemplo de estrutura unidimensional.</p><p>A barra de uma estrutura pode ter seu eixo reto ou curvo, seção transversal constante</p><p>ou variável. Dependendo da função que ela apresente na estrutura pode ser chamada</p><p>de: viga, coluna, tirante, escora, entre outros. Observe uma viga de eixo curvo e seção</p><p>variável:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 19/140</p><p>Viga de eixo curvo e seção variável.</p><p>As barras são representadas por um nó inicial e um nó final. Esses nós podem permitir</p><p>uma rotação relativa, sendo denominados nós articulados, ou não permitir rotação,</p><p>denominados assim de nós rígidos. O ângulo entre as barras, quando conectadas por</p><p>nós rígidos é o mesmo antes e depois da estrutura se deformar.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 20/140</p><p>Ligação rígida</p><p>Ligação articulada</p><p>Estruturas isostáticas</p><p>As estruturas podem ser classificadas quanto ao grau de estaticidade em:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 21/140</p><p>Estruturas hipostáticas</p><p>Não são estáveis, apresentando algum movimento não restringido. O número de reações de apoio é</p><p>menor que o número de equações de equilíbrio. Não usamos este tipo de estrutura devido à falta de</p><p>estabilidade.</p><p>Estruturas isostáticas</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 22/140</p><p>São estáveis, possuem equilíbrio estático e não apresentam movimento não restringido. O número</p><p>de reações de apoio normalmente é igual ao número de equações de equilíbrio, contudo poderá</p><p>apresentar mais reações de apoio, se forem inseridos na estrutura graus de liberdade com a</p><p>inserção de rótulas. Estudaremos cada modelo de estrutura e suas particularidades para essas</p><p>condições.</p><p>Estruturas hiperestáticas</p><p>São estáveis, não apresentando movimento não restringido. Normalmente tem o número de reações</p><p>maior que o número de equações de equilíbrio, contudo há meios de tornar uma estrutura mais</p><p>hiperestática aplicando a ela tirantes. Essas equações não podem ser calculadas apenas com as</p><p>três condições de equilíbrio da estática.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 23/140</p><p>Demonstração</p><p>Dada a estrutura apresentada na imagem a seguir, vamos avaliar: o modelo de</p><p>estrutura que ela representa, os tipos de apoio, o número de reações e o tipo de</p><p>carregamento e a carga equivalente.</p><p>Viga isostática biapoiada com carregamento trapezoidal.</p><p>A estrutura é uma viga que apresenta dois apoios:</p><p>À esquerda, um apoio de segundo gênero com duas reações.</p><p>À direita, um apoio de primeiro gênero com uma reação.</p><p>Com isso, temos 3 reações de apoio ao todo.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 24/140</p><p>A viga apresenta um carregamento trapezoidal, que corresponde a um carregamento</p><p>distribuído que varia ao longo do seu comprimento.</p><p>Sendo assim, precisamos calcular qual é o carregamento equivalente.</p><p>Para uma carga trapezoidal, precisamos dividir o trapézio em um retângulo e um</p><p>triângulo. Veja:</p><p>Viga isostática biapoiada com carregamento trapezoidal.</p><p>Observe:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 25/140</p><p>Assim:</p><p>Separação do carregamento trapezoidal em retangular e triangular.</p><p>Mão na massa</p><p>P ′ = p2.L = 10</p><p>P ′′ =</p><p>(p1 − p2)</p><p>2</p><p></p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 26/140</p><p>Questão 1</p><p>Considerando as dimensões dos elementos de vigas, como comprimento e secção</p><p>transversal, podemos classificá-las como elementos estruturais tipo</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>A barra.</p><p>B casca.</p><p>C laje.</p><p>D elemento tridimensional.</p><p>E sólido.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 27/140</p><p>As vigas são elementos de barra, pois apresentam duas dimensões (seção</p><p>transversal) muito inferiores à terceira dimensão (comprimento), ou seja, uma</p><p>medida se sobressai sobre as demais, o que também caracteriza um elemento</p><p>unidimensional.</p><p>Questão 2</p><p>Determine quais restrições a estrutura isostática a seguir apresenta.</p><p>A 2 de translação.</p><p>B 1 de rotação.</p><p>C 2 de translação e 1 de rotação.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 28/140</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>As restrições de movimento da estrutura estão presentes no engaste e são: rotação,</p><p>translação horizontal e translação vertical. Veja a imagem:</p><p>D 1 de translação e 2 de rotação.</p><p>E 3 de translação.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 29/140</p><p>Questão 3</p><p>Qual a carga pontual equivalente à carga distribuída aplicada na viga?</p><p>A 10kN</p><p>B 15kN</p><p>C 75kN</p><p>D 1kN</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 30/140</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Temos que:</p><p>Questão 4</p><p>A viga apresenta um carregamento distribuído triangular.</p><p>Esse mesmo equivale a</p><p>7,5kN</p><p>P = 10 ⋅ 1, 50 = 15kNm</p><p>A 12kN.</p><p>B 48kN.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 31/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Temos que:</p><p>Questão 5</p><p>Na viga biapoiada a seguir, determine a opção correta das reações de apoio de</p><p>acordo com os seus vínculos.</p><p>C 120kN.</p><p>D 24kN.</p><p>E 20kN.</p><p>P = (12 ⋅ 4)/2 = 24kN</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 32/140</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 33/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>O apoio da esquerda é de segundo gênero, por</p><p>isso tem uma reação vertical e uma</p><p>horizontal. O apoio da direita é de primeiro gênero, sendo assim tem uma reação</p><p>vertical.</p><p>Questão 6</p><p>D</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 34/140</p><p>Com relação à viga a seguir, assinale a opção que representa corretamente as</p><p>cargas equivalentes ao carregamento distribuído.</p><p>A</p><p>B</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 35/140</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 36/140</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Assista ao vídeo e conheça a resolução da questão.</p><p>Teoria na prática</p><p>Uma das vigas de uma passarela é biapoiada, tem 5m de comprimento e a ela é</p><p>aplicado um carregamento distribuído de 3kN/m. Desenhe esta viga, represente o seu</p><p>carregamento, represente as reações dos apoios e a carga equivalente às suas ações.</p><p>_black</p><p>Mostrar solução</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 37/140</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Uma viga isostática biapoiada, como na figura a seguir, apresenta quantas</p><p>restrições?</p><p>A Nenhuma</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 38/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>O apoio de segundo gênero (esquerda) tem 2 restrições e o de primeiro gênero</p><p>(direita) tem 1 restrição.</p><p>Questão 2</p><p>Qual a carga equivalente ao carregamento de 10kN/m na viga abaixo?</p><p>B 1</p><p>C 2</p><p>D 3</p><p>E 4</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 39/140</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>A 10kN no meio do vão</p><p>B 50kN no meio do vão</p><p>C 25kN no meio do vão</p><p>D 25kN a uma terço do apoio direito</p><p>E 25kN a um terço do apoio esquerdo</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 40/140</p><p>A carga equivalente é igual a , e como é retangular, fica no meio do</p><p>vão.</p><p>2 - Modelos de treliças planas</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de distinguir os diversos modelos de treliças</p><p>planas.</p><p>10.5 = 50kN</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 41/140</p><p>Vamos começar!</p><p>Você sabe diferenciar os diversos</p><p>modelos de treliças planas?</p><p>Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.</p><p></p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 42/140</p><p>Conceito e classi�cação das</p><p>treliças planas</p><p>Treliças são estruturas compostas de elementos de barra interligados por nós</p><p>rotulados (ou articulados), formando vários triângulos. Podem ser feitas de diversos</p><p>tipos de materiais, como madeira, aço e até mesmo concreto. Elas são comumente</p><p>utilizadas em estruturas de galpões para vencer grandes vãos, em coberturas de</p><p>telhados, em pórticos de sinalização, em estruturas de pontes, torres de energia, entre</p><p>outras aplicações.</p><p>Veja abaixo algumas aplicações de treliças nas estruturas de pontes, coberturas,</p><p>galpões e estruturas provisórias (barracão de obra):</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 43/140</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 44/140</p><p>Para nosso estudo, devemos sempre considerar o modelo de treliça ideal, levando em</p><p>conta que:</p><p>Deve apresentar um sistema reticulado com extremidades rotuladas.</p><p>As cargas devem ser aplicadas sempre nos nós.</p><p>Quanto aos esforços internos, está submetida somente aos esforços</p><p>normais, podendo ser de tração (+) ou de compressão.</p><p>Observe o seguinte esquema:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 45/140</p><p>Tipos de barras.</p><p>Veja uma treliça esquemática:</p><p>Classi�cação das treliças</p><p>Treliças: quanto ao tipo</p><p>Há vários tipos de treliça quanto à sua geometria. Algumas podem ter os banzos</p><p>paralelos, retos ou em arco, ou apresentar o banzo superior inclinado. Podem ser</p><p>simétricas ou não em relação ao seu eixo central, contudo, em geral, costumam ser.</p><p>Observe dois exemplos:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 46/140</p><p>Treliça com</p><p>banzos paralelos</p><p>Treliça com banzo</p><p>superior inclinado</p><p>Algumas recebem nomes específicos conforme sua configuração: Tipo Pratt, Warren e</p><p>Howe:</p><p>Treliças do tipo Pratt, Warren e Howe.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 47/140</p><p>As treliças podem ser planas, quando estão contidas num plano, ou espaciais, quando</p><p>se apresentam de forma tridimensional. Aqui vamos tratar das treliças planas.</p><p>Treliças: quanto à formação</p><p>As treliças podem ser simples, compostas ou complexas.</p><p>A união de duas treliças simples através de barras não paralelas, nem concorrentes</p><p>num mesmo ponto, formam uma treliça composta. Quando a treliça não se enquadra</p><p>na classificação de simples, nem de composta, a identificamos como uma treliça</p><p>complexa. Veja:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 48/140</p><p>Tipos de treliça quanto à formação.</p><p>Treliças: quanto à estaticidade</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 49/140</p><p>As treliças podem ser classificadas como hipostáticas, isostáticas ou hiperestáticas,</p><p>de acordo com o seu grau de estaticidade.</p><p>Como calcular o grau de estaticidade de uma treliça?</p><p>Através da seguinte equação:</p><p>Em que:</p><p>- grau de estaticidade</p><p>- número de nós</p><p>- quantidade de barras</p><p>- número de reações</p><p>Temos então:</p><p>Se treliça hipostática</p><p>G = 2 ⋅ n− (b+ x)</p><p>G</p><p>n</p><p>b−</p><p>x</p><p>G < 0 →</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 50/140</p><p>Se treliça isostática</p><p>Se treliça hiperestática</p><p>Observe o exemplo:</p><p>Exemplo de treliça isostática.</p><p>Na treliça apresentada temos:</p><p>Então:</p><p>G = 0 →</p><p>G > 0 →</p><p>n = 10</p><p>b = 17</p><p>x = 3</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 51/140</p><p>Analisando um exemplo</p><p>Dada a treliça abaixo, vamos classificá-la, representar as reações de apoio e</p><p>determinar o seu grau de estaticidade.</p><p>Exemplo de treliça isostática.</p><p>Veja que é uma treliça tipo Pratt de banzos paralelos.</p><p>Vamos representar as reações de apoio.</p><p>G = 2.10 − (17 + 3) = 0 →  treliça isostática</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 52/140</p><p>Representação das reações de apoio na treliça isostática.</p><p>Determinando o grau de estaticidade, temos:</p><p>Então:</p><p>n = 14</p><p>b = 25</p><p>x = 3</p><p>G = 2 ⋅ n− (b+ x)</p><p>G = 2 ⋅ 14 − (25 + 3) = 0 →  treliça isostática</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 53/140</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>As treliças são elementos de barras, rotulados nas extremidades. As barras das</p><p>treliças estão submetidas apenas a esforços</p><p></p><p>A cortantes.</p><p>B momento fletor.</p><p>C normais.</p><p>D momento torsor.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio#</p><p>54/140</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Os elementos de barras das treliças estão submetidos a esforções normais de</p><p>tração ou de compressão.</p><p>Questão 2</p><p>A treliça abaixo, quanto à sua forma, pode ser classificada como</p><p>E anormais.</p><p>A Warren.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 55/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Devido à configuração da geometria da treliça, consideramos uma treliça tipo Howe</p><p>com banzo superior inclinado.</p><p>Questão 3</p><p>Qual o grau de estaticidade da treliça abaixo?</p><p>B Pratt.</p><p>C Pratt de banzos paralelos.</p><p>D Howe.</p><p>E Howe de banzos paralelos.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 56/140</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>A 0</p><p>B 1</p><p>C 2</p><p>D 3</p><p>E 4</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 57/140</p><p>Temos:</p><p>Questão 4</p><p>O pórtico do galpão representado abaixo possui uma estrutura de viga treliçada em</p><p>arco. Marque a opção que apresenta o tipo desta viga treliçada.</p><p>n = 8</p><p>b = 13</p><p>x = 4</p><p>G = 2 ⋅ n− (b+ x)</p><p>G = 2 ⋅ 8 − (13 + 4) = 1</p><p>A trapezoidal.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 58/140</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>A configuração mostrada no arco da treliça é tipo Warren com montantes.</p><p>Questão 5</p><p>Determine o número de barras e número de nós da treliça abaixo.</p><p>B tipo Pratt.</p><p>C tipo Warren com montantes.</p><p>D tipo Howe.</p><p>E tipo Pratt de banzos paralelos.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 59/140</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>A 6 nós e 9 barras.</p><p>B 8 nós e 9 barras.</p><p>C 6 nós e 13 barras.</p><p>D 8 nós e 10 barras.</p><p>E 8 nós e 13 barras.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 60/140</p><p>Para encontrarmos o número de nós e barras da treliça, basta contar conforme</p><p>ilustra a imagem a seguir para as barras. Os nós são os pontos de união das barras,</p><p>incluindo os pontos de apoio.</p><p>Questão 6</p><p>Para a treliça abaixo, assinale sua classificação quanto à estaticidade.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 61/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Assista ao vídeo e conheça a solução da questão.</p><p>A Complexa</p><p>B Composta</p><p>C Hipostática</p><p>D Isostática</p><p>E Hiperestática</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 62/140</p><p>Teoria na prática</p><p>Considere a treliça abaixo, especificada para vencer um vão de um galpão:</p><p>_black</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 63/140</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>As treliças são elemento de barra reticulados que estão sujeitos a esforços de</p><p>Mostrar solução</p><p>A somente tração.</p><p>B somente compressão.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 64/140</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>A treliça está submetida apenas a esforços normais, que podem ser de tração ou de</p><p>compressão.</p><p>Questão 2</p><p>Para uma treliça ser considerada isostática, a quantidade de nós vezes 2 deve ser</p><p>igual a quantidade de barras mais o número de reações. Sendo assim, qual dessas</p><p>treliças podemos dizer que é isostática?</p><p>C tração e compressão.</p><p>D momentos.</p><p>E cortante.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 65/140</p><p>A</p><p>B</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 66/140</p><p>C</p><p>D</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 67/140</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>A treliça tem 6 nós e 9 barras. Para ser isostática:</p><p>Ela deve ter 3 reações: 1 apoio de 1o gênero e um apoio de 2o gênero.</p><p>E</p><p>2.6 = 9 + x</p><p>x = 3</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 68/140</p><p>3 - Modelos de vigas</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as diversas con�gurações de</p><p>vigas.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 69/140</p><p>Vamos começar!</p><p>Você sabe reconhecer as</p><p>con�gurações de vigas?</p><p>Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.</p><p></p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 70/140</p><p>Conceito, classi�cação e seções</p><p>das vigas</p><p>Vigas são elementos estruturais unidimensionais, também chamados de barras.</p><p>Podem estar dispostas na horizontal ou em posição inclinada.</p><p>As vigas são amplamente utilizadas em edificações, onde geralmente são</p><p>responsáveis por receber as cargas das lajes, em pontes, estruturas pré-fabricadas,</p><p>entre outras. Podem ser feitas em concreto armado, madeira, aço, de forma treliçada,</p><p>pré-moldadas, entre outros tipos, como mostram as imagens:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 71/140</p><p>Vigas de concreto</p><p>Vigas de aço</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 72/140</p><p>Vigas de madeira</p><p>Vigas de aço e de madeira</p><p>Esses elementos estruturais estão submetidos predominantemente aos esforços de</p><p>flexão e eventualmente a esforços normais moderados, em função do carregamento</p><p>atuante. Sendo assim, teremos diagramas dos esforços internos: normais, cortantes e</p><p>momento fletor.</p><p>Classi�cação das vigas</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 73/140</p><p>Vigas: quanto ao tipo</p><p>Essa classificação depende dos tipos de vínculos utilizados na viga e, também, se</p><p>existe balanço, que é o nome dado à barra de extremidade que só está vinculada a um</p><p>apoio, sendo a outra extremidade livre. Veja a representação:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 74/140</p><p>Classificação das vigas quanto ao tipo.</p><p>Observe o exemplo de uma viga engastada e livre na outra extremidade sustentando a</p><p>laje da sacada:</p><p>Viga engastada.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 75/140</p><p>Vigas: quanto à estaticidade</p><p>As vigas quanto à estaticidade podem ser classificadas como hipostáticas, isostáticas</p><p>ou hiperestáticas, de acordo com o seu grau de estaticidade. Você deve estar se</p><p>perguntando:</p><p>Como calcular o grau de estaticidade de uma viga?</p><p>Precisamos saber o número total de reações de apoio para subtrair o número de</p><p>equações de equilíbrio da estática.</p><p>Em que:</p><p>As equações de equilíbrio da estática são três:</p><p>G =  Número de reações  −  Número de equações da estática</p><p>ΣFX = 0</p><p>ΣFy = 0</p><p>ΣM0 = 0</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 76/140</p><p>Além disso:</p><p>Quando , temos uma viga hipostática;</p><p>Quando , temos uma viga isostática;</p><p>Quando , a viga é hiperestática.</p><p>Lembrando que não utilizamos estruturas hipostáticas, pois elas não têm estabilidade.</p><p>Precisamos que as vigas sejam no mínimo estruturas isostáticas, sobre as quais</p><p>vamos tratar aqui. Vigas hiperestáticas, por apresentarem um número de incógnitas</p><p>(reações) maior do que o número de equações, precisam ser desenvolvidas por outros</p><p>métodos.</p><p>Veja alguns exemplos de vigas hipostática, isostática e hiperestática.</p><p>G < 0</p><p>G = 0</p><p>G > 0</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 77/140</p><p>Tipos de vigas quanto à estaticidade.</p><p>Seções das vigas</p><p>Observe:</p><p>Viga isostática com representação de suas reações de apoio.</p><p>A viga acima estará em equilíbrio se as três equações que governam o equilíbrio no</p><p>plano forem atendidas:</p><p>ΣFx = 0</p><p>ΣFy = 0</p><p>ΣM0 = 0</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 78/140</p><p>Resolvendo essas equações, obtém-se as reações de apoio.</p><p>Analisando uma seção situada a uma distância qualquer do apoio à esquerda,</p><p>temos:</p><p>Seção S da viga isostática.</p><p>Essa seção S transmite esforços de um lado para o outro da viga. Vejamos:</p><p>Separação da viga em duas partes na seção S.</p><p>S d</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 79/140</p><p>Observe a análise:</p><p>Equilíbrio da Parte</p><p>A</p><p>Representação dos esforços internos</p><p>na seção esquerda.</p><p>Equilíbrio da Parte</p><p>B</p><p>Representação dos esforços internos</p><p>na seção direita.</p><p>As seções da estrutura transmitem para um lado da peça os esforços provenientes</p><p>das cargas que atuam do outro lado desta peça.</p><p>Uma seção S que divide uma estrutura em uma parte A e outra parte B transmite para</p><p>B os esforços que as forças aplicadas do lado A produzem em S, ou, transmite para A</p><p>os esforços que as forças aplicadas do lado B produzem em S.</p><p>Estes esforços transmitidos por uma seção S genérica são chamados de Esforços</p><p>Internos, ou Esforços Solicitantes.</p><p>As vigas devem ser analisadas em algumas seções específicas, seja nos apoios, nos</p><p>pontos onde existem aplicação de carga, dentre outras, pois nestas posições ocorrem</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 80/140</p><p>variações nos esforços. Veja mais uma viga:</p><p>Viga isostática.</p><p>Para as seções de 1 a 6, temos:</p><p>(1) e (6) Início e fim de viga → Normalmente os momentos fletores são nulos</p><p>nestas seções pois, à sua esquerda (quando no início da viga, 1) ou à sua</p><p>direita (quando no fim da viga, 6) não existe continuidade da viga.</p><p>(2) Seção onde existe carga concentrada aplicada → Há mudança na</p><p>variação do momento fletor e descontinuidade no valor da força cortante</p><p>pois, como se sabe, há dois valores para a força cortante nessas seções.</p><p>(3) e (4) Início e fim de carga distribuída → Sob este trecho, o diagrama</p><p>equivale a uma parábola do 2º grau com sua concavidade voltada para cima.</p><p>(1) e (5) Seções de apoios → Como há carga concentrada devida às reações</p><p>de apoio, haverá dois valores para o esforço cortante nessa seção,</p><p>exatamente como no caso (2).</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 81/140</p><p>Analisando uma demonstração</p><p>Uma viga biapoiada apresenta cargas pontuais aplicadas nas seções C e, e um</p><p>momento aplicado na seção D.</p><p>Viga isostática com carregamentos externos.</p><p>Para o cálculo da sua estaticidade temos:</p><p>Observando cada seção da viga, vemos:</p><p>Pontos A e B Pontos C e D</p><p>Temos força e momento aplicados.</p><p>G = 3 − 3 = 0 →  viga isostática</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 82/140</p><p>Temos os apoios de 2º gênero e 1º</p><p>gênero, sucessivamente. Nesses pontos,</p><p>temos o momento igual a zero.</p><p>Aplicando as equações de equilíbrio da estática temos:</p><p>Para</p><p>Para</p><p>Para</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Para os diversos tipos de vigas mostrados abaixo, identifique a viga biapoiada com</p><p>balanço na extremidade.</p><p>ΣFx = 0 → +V a− 5 − 10 + V b = 0</p><p>ΣFy = 0 → +Ha− 8 = 0</p><p>ΣMA = 0 → +V b.6 − 10.4 + 2 − 5.1 = 0</p><p></p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 83/140</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 84/140</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>A opção B representa uma viga biapoiada com balanço. A opção A é uma viga</p><p>biapoiada simples. A opção C é uma viga engastada e livre. A opção D é uma viga</p><p>biapoiada simples. A opção E é uma viga que possui um apoio e está engastada.</p><p>Questão 2</p><p>Considerando a viga engastada e apoiada a seguir, determine o seu grau de</p><p>estaticidade.</p><p>D</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 85/140</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>A 0</p><p>B 1</p><p>C 2</p><p>D 3</p><p>E 4</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 86/140</p><p>Temos que:</p><p>Questão 3</p><p>Uma viga pode ser classificada quanto ao grau de estaticidade em: hipostática,</p><p>isostática e hiperestática. Identifique qual das vigas abaixo é classificada como</p><p>isostática.</p><p>G = (3 + 2) − 3 = 5 − 3 = 2</p><p>A</p><p>B</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 87/140</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Vejamos:</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 88/140</p><p>Letra</p><p>Letra hiperestática.</p><p>Letra hipostática.</p><p>Letra hiperestática.</p><p>Letra hiperestática.</p><p>Questão 4</p><p>Uma viga isostática engastada tem 6 metros de comprimento e apresenta uma</p><p>carga pontual de 10kN na extremidade livre e uma carga uniformemente distribuída</p><p>de 2kN/m. Assinale a alternativa com a imagem que melhor representa a viga</p><p>descrita.</p><p>b → G = 3 − 3 = 0</p><p>a → G = 4 − 3 = 1 →</p><p>c → G = 2 − 3 = −1 →</p><p>d → G = 5 − 3 = 2 →</p><p>e → G = 4 − 3 = 1 →</p><p>A</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 89/140</p><p>B</p><p>C</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 90/140</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>D</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 91/140</p><p>Atenção ao apoio de 3º gênero (engaste) numa extremidade. A viga distribuída deve</p><p>ser colocada ao longo de todo vão e a pontual na extremidade direita.</p><p>Questão 5</p><p>Uma viga isostática biapoiada tem 4 metros de comprimento e mais um balanço de</p><p>um metro do lado direito. Apresenta uma carga uniformemente distribuída de 2kN/m</p><p>no vão entre os apoios e uma carga pontual de 5kN na extremidade do balanço.</p><p>Assinale a alternativa com a imagem que melhor representa a viga descrita.</p><p>A</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 92/140</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 93/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>O balanço deve avançar do lado direito do último apoio.</p><p>Questão 6</p><p>Uma viga hipostática não apresenta estabilidade. Qual das vigas descritas abaixo</p><p>pode ser considerada uma viga hipostática?</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 94/140</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio#</p><p>95/140</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Assista ao vídeo e conheça a resolução da questão.</p><p>Teoria na prática</p><p>Considere uma viga biapoiada, com apoios de primeiro e segundo gênero nas</p><p>extremidades, denominados apoio A e apoio B. O comprimento da viga é de 5 metros.</p><p>E</p><p>_black</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 96/140</p><p>Existe uma carga uniformemente distribuída ao longo de toda viga de 2kN/m e uma</p><p>carga pontual de 6kN no meio do vão. Represente a viga, suas reações, determine o</p><p>grau de estaticidade, o carregamento aplicado e suas cargas equivalentes.</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>As vigas são elementos predominantemente sujeitos a esforços</p><p>Mostrar solução</p><p>A de flexão.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 97/140</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Nas vigas predominam os esforços de flexão, sendo assim temos</p><p>predominantemente os digramas de esforço cortante e momento fletor.</p><p>Questão 2</p><p>Para uma viga ser considerada hiperestática, o número de reações precisa ser maior</p><p>que o número de equações de equilíbrio da estática. Desse modo, dentre as vigas</p><p>abaixo, qual podemos definir como hiperestática?</p><p>B de compressão.</p><p>C de tração.</p><p>D normais.</p><p>E cortante e normal</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 98/140</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 99/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>A viga tem dois apoios de 2º gênero, portanto, 4 reações de apoio:</p><p>E</p><p>G = 4 − 3 = 1</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 100/140</p><p>4 - Modelos de pórticos planos</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar os diversos tipos de pórticos</p><p>planos.</p><p>Vamos começar!</p><p>Os diversos tipos de pórticos</p><p>planos</p><p>Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.</p><p></p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 101/140</p><p>Conceito e classi�cação dos</p><p>pórticos</p><p>Pórticos são estruturas lineares constituídas por barras retas ligadas entre si. Eles</p><p>podem ser planos (bidimensionais) ou espaciais (tridimensionais). Aqui estudaremos</p><p>os pórticos planos.</p><p>O pórtico pode ter barras horizontais, verticais, inclinadas ou até mesmo curvas. Pode</p><p>ser composto por diversos tipos de materiais como madeira, concreto ou aço.</p><p>Você certamente vê pórticos como estes cotidianamente:</p><p>Abrigo de ônibus Placa de</p><p>sinalização</p><p>Veja exemplos esquemáticos de pórticos:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 102/140</p><p>Pórtico com barra</p><p>curva</p><p>Pórtico com eixo</p><p>curvo</p><p>Observe agora um modelo de galpão em estrutura metálica e a representação de um</p><p>dos pórticos que compõe a estrutura:</p><p>Galpão Pórtico do galpão</p><p>Nos pórticos, as ligações entre as barras são engastes ou rótulas internas. Isso faz</p><p>com que sua estrutura, ou seja, as barras que fazem parte dos pórticos, trabalhem em</p><p>conjuntos e não de forma individual, como acontece em estruturas de colunas e vigas.</p><p>Nos nós rígidos há transmissão de momentos entre as barras, diferentemente dos nós</p><p>articulados, que não transmitem momento, por isso o momento fletor na rótula é</p><p>sempre nulo. Veja:</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 103/140</p><p>Pórtico isostático.</p><p>Como visto na imagem acima, os pórticos são formados por elementos com</p><p>orientações diversas (horizontal, vertical, inclinada).</p><p>Classi�cação dos pórticos</p><p>Pórticos: quanto ao tipo</p><p>Temos pórticos simples e compostos. Os pórticos compostos são formados pela</p><p>associação de mais de um pórtico simples. Para resolvê-los, antes é necessário</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 104/140</p><p>decompô-los.</p><p>Os pórticos simples podem basicamente se apresentar como biapoiados, engastados</p><p>e livres, triarticulados e biapoiados com articulação e tirantes. Sua classificação vai</p><p>depender do tipo de vínculo, se existem rótulas e/ou tirantes na estrutura. Vejamos</p><p>alguns exemplos:</p><p>Pórtico simples: Biapoiado</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 105/140</p><p>Pórtico simples: Engastado e livre</p><p>Pórtico simples: Triarticulado</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 106/140</p><p>Pórtico simples: Biapoiado com articulação e tirante</p><p>Pórtico composto</p><p>Pórticos: quanto à estaticidade</p><p>Para calcular o grau de estaticidade dos pórticos, temos:</p><p>G = gi+ ge</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 107/140</p><p>Sendo G o grau de estaticidade total da estrutura.</p><p>Para estruturas externamente hiperestáticas, temos:</p><p>Em que:</p><p>- número de reações</p><p>- número de equações de estática</p><p>- número de equações provenientes de rótula (número de barras que</p><p>chegam na rótula menos 1)</p><p>- número de tirantes</p><p>Para estruturas internamente hiperestáticas:</p><p>- número de esforços internos necessários ao traçado do diagrama,</p><p>conhecidas as reações.</p><p>As estruturas internamente hiperestáticas tratam de pórticos fechados.</p><p>ge = r− e− nr+ t</p><p>r</p><p>e</p><p>nr</p><p>t</p><p>gi</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 108/140</p><p>Atenção!</p><p>Aqui trataremos apenas do cálculo da estaticidade para pórticos externamente hiperestáticos.</p><p>A seguir, veja alguns exemplos de pórticos divididos por sua estaticidade.</p><p>Pórticos internamente hiperestáticos</p><p>Pórtico hipostático</p><p>G = 2 − 3 = −1 G = 3 − 3 − 1 =</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 109/140</p><p>Pórtico isostático</p><p>Pórtico hiperestático</p><p>Vamos analisar o seguinte pórtico:</p><p>G = 3 − 3 = 0 G = 4 − 3 − 1 = 0</p><p>G = 4 − 3 = 1 > G = 3 − 3 + 1 =</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 110/140</p><p>Podemos afirmar:</p><p>É triarticulado.</p><p>Apresenta 4 reações de apoio e uma rótula.</p><p>isostático.</p><p>Agora, vamos representar as cargas equivalentes ao carregamento distribuído.</p><p>G = 4 − 3 − 1 = 0 →</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 111/140</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Marque a opção que representa um pórtico engastado e livre.</p><p></p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 112/140</p><p>A</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 113/140</p><p>B</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 114/140</p><p>C</p><p>D</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 115/140</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>É o pórtico que apresenta um apoio de 3º gênero.</p><p>Questão 2</p><p>Marque a opção que representa o pórtico atirantado (com tirante).</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio#</p><p>116/140</p><p>A</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 117/140</p><p>B</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 118/140</p><p>C</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 119/140</p><p>D</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 120/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>O pórtico da letra D é o único que apresenta 1 tirante.</p><p>Questão 3</p><p>Dados os pórticos abaixo, qual deles representa uma estrutura isostática?</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 121/140</p><p>A</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 122/140</p><p>B</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 123/140</p><p>C</p><p>D</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 124/140</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Letra A: isostático.</p><p>Questão 4</p><p>Qual o grau de estaticidade do pórtico abaixo?</p><p>E</p><p>G = (2 + 1) − 3 + 1 − 1 = 0 →</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 125/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>A 0</p><p>B 1</p><p>C 2</p><p>D 3</p><p>E 4</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 126/140</p><p>Questão 5</p><p>A estrutura da figura é hiperestática, ou seja, apresenta uma estabilidade maior que</p><p>a mínima necessária. O que é preciso fazer para tornar esse pórtico isostático?</p><p>G = 4 − 3 + 2 = 3</p><p>A Adicionar um tirante.</p><p>B Retirar um dos apoios.</p><p>C Adicionar um tirante e uma rótula.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 127/140</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Ao adicionar uma rótula (-1) a estrutura fica isostática.</p><p>Questão 6</p><p>Dos pórticos relacionados abaixo, assinale qual deles não tem estabilidade.</p><p>D Adicionar uma rótula.</p><p>E Adicionar duas rótulas.</p><p>G = 4 − 3 = 1</p><p>A</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 128/140</p><p>B</p><p>C</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 129/140</p><p>D</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 130/140</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Assista ao vídeo e conheça a resolução da questão.</p><p>Teoria na prática</p><p>Uma placa de sinalização é fixada num pórtico biapoiado de 5 metros de altura, com</p><p>as barras verticais afastadas de 6 metros. Essa placa equivale a uma carga</p><p>uniformemente distribuída na barra horizontal do pórtico de 1kN/m. Vamos reproduzir</p><p>esse pórtico, representando suas reações e carregamento equivalente.</p><p>_black</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 131/140</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>O pórtico plano consiste em barras ligadas entre si. Essa ligação pode ser rígida ou</p><p>articulada por meio de</p><p>Mostrar solução</p><p>A tirantes.</p><p>B rótulas.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 132/140</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>As ligações articuladas se dão por meio de rótulas. E o momento nas rótulas é igual</p><p>a zero.</p><p>Questão 2</p><p>Os pórticos podem ser classificados quanto à estaticidade. Quando o grau de</p><p>estaticidade é igual a zero, chamamos esse pórtico de isostático. Dentre as opções</p><p>abaixo, marque o que representa este tipo de pórtico.</p><p>C apoios.</p><p>D forças.</p><p>E momentos.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 133/140</p><p>A</p><p>B</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 134/140</p><p>C</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 135/140</p><p>D</p><p>E</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 136/140</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>O pórtico tem um apoio de 1° gênero e um de 2° gênero, portanto, 3 reações de</p><p>apoio.</p><p>Considerações �nais</p><p>Apresentamos de forma geral e conceitual, as estruturas isostáticas. Para tal,</p><p>inicialmente precisamos entender do que se trata a análise estrutural e o que são</p><p>modelos reticulados, para entendermos os tipos de estruturas que estudamos. Dentro</p><p>deste contexto, apresentamos conceitos de esforços, carregamentos, sistemas de</p><p>unidades e condições de apoio.</p><p>Este estudo contempla três modelos planos: de treliça, de viga e de pórtico. Cada</p><p>modelo de sistema estrutural foi apresentado segundo suas particularidades. As</p><p>treliças, como elementos muito utilizados, que têm a característica de só apresentar</p><p>G = 3 − 3 = 0</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 137/140</p><p>esforços nas barras de tração ou compressão. As vigas, que são elemento de barra,</p><p>predominantemente submetidos a esforços de flexão. E por último os pórticos,</p><p>também chamados de quadros, compostos de barras conectadas entre si por meio de</p><p>ligações rígidas ou articuladas, que assim indicam a transmissão de momento ou não,</p><p>quando são conectadas por rótulas.</p><p>Focamos a determinação do grau de estaticidade de cada tipo de modelo, visto que</p><p>nossa intenção foi começar falando apenas de estruturas isostáticas. Sendo assim, é</p><p>essencial que você saiba identificá-las. Com este conhecimento, é possível reconhecer</p><p>e até mesmo diferenciar modelos de estruturas no seu dia a dia em prédios,</p><p>passarelas, pontes, entre outros. Faça esse exercício!</p><p>Podcast</p><p>Para encerrar, ouça um resumo dos aspectos mais relevantes deste conteúdo.</p><p></p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 138/140</p><p>Explore +</p><p>Acesse o site do Mola model e busque o modelo estrutural mola para aprender um</p><p>pouco mais sobre as estruturas.</p><p>Referências</p><p>ALMEIDA, M. C. F. Estruturas isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos, 2009.</p><p>HIBBELER, R. C. Análise das estruturas. 8. ed. São Paulo: Person Education do Brasil,</p><p>2013.</p><p>REBELLO, Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora,</p><p>2000.</p><p>SORIANO, H. L. Estática das estruturas. São Paulo: Ciência Moderna, 2007.</p><p>SUSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. 12. ed. São Paulo: Globo, 1994.</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 139/140</p><p>Material para download</p><p>Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo completo em formato</p><p>PDF.</p><p>Download material</p><p>O que você achou do</p><p>conteúdo?</p><p>Relatar problema</p><p>29/08/24, 20:28 Modelos de estruturas isostáticas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05286/index.html?brand=estacio# 140/140</p><p>javascript:CriaPDF()</p>