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SISTEMAS
ESTRUTURAIS II
SISTEMAS 
ESTRUTURAIS II
Sistem
as Estruturais II
Felipe Corres Melachos Felipe Corres Melachos 
GRUPO SER EDUCACIONAL
gente criando o futuro
A cadeira da tecnologia da construção engloba a viabilização construtiva das idea-
ções projetuais do arquiteto e urbanista, de modo a integrar as disciplinas dos siste-
mas estruturais e prediais em uma edi� cação funcional, confortável, sustentável e 
acessível. Essa integração de todos os componentes de uma edi� cação, entretanto, 
compreende um processo iterativo, de tentativa e erro, diretamente proporcional à 
experiência projetual e conhecimento técnico do pro� ssional em cada uma das disci-
plinas construtivas.
Entre essas disciplinas, os sistemas estruturais envolvem justamente a concepção 
formal-estrutural das edi� cações: o arranjo e ajuste contínuo de seus elementos geo-
métricos constituintes durante o processo de projeto. A associação dessas formas 
geométricas em estruturas tem como objetivo principal atingir o equilíbrio estático 
interno e externo da edi� cação proposta – e são denominadas tipologias estruturais. 
Essas tipologias estruturais apresentam características, semelhanças e diferenças, 
especialmente no que diz respeito ao encaminhamento de esforços, materiais passí-
veis de serem utilizados na execução, natureza de suas vinculações e vãos livres que 
podem vencer.
Aproveite essa jornada e preste atenção às novas tecnologias de fabricação digital 
e ferramentas de design digital, bem como no desenvolvimento de novos materiais 
construtivos! Estudar sistemas estruturais hoje signi� ca testemunhar a quebra de 
paradigmas estabelecidos há décadas!
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© Ser Educacional 2020
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Jânyo Diniz 
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Felipe Corres Melachos 
DP Content
DADOS DO FORNECEDOR
Análise de Qualidade, Edição de Texto, Design Instrucional, 
Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico e Revisão.
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Boxes
ASSISTA
Indicação de filmes, vídeos ou similares que trazem informações comple-
mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado.
CITANDO
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado.
CONTEXTUALIZANDO
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato;
demonstra-se a situação histórica do assunto.
CURIOSIDADE
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado.
DICA
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado.
EXEMPLIFICANDO
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto.
EXPLICANDO
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada.
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Unidade 1 - A estrutura: cargas atuantes nas estruturas
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 12
As estruturas na arquitetura............................................................................................... 13
Conceituação aplicada à arquitetura .......................................................................... 13
Concepção formal-estrutural na arquitetura .............................................................. 17
Tipologias estruturais ..................................................................................................... 22
Cargas atuantes nas estruturas ......................................................................................... 26
Tipos de cargas ................................................................................................................ 26
Características das cargas ............................................................................................ 30
Sintetizando ........................................................................................................................... 35
Referências bibliográficas ................................................................................................. 38
Sumário
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Sumário
Unidade 2 - Concepção e fundamentação – estruturas em pórtico e cascas
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 40
Estruturas em pórtico........................................................................................................... 41
Concepção e fundamentação ....................................................................................... 41
Materiais e pré-dimensionamento .............................................................................. 47
Estruturas em arco ............................................................................................................... 53
Concepção e fundamentação ....................................................................................... 53
Materiais e pré-dimensionamento .............................................................................. 59
Sintetizando ........................................................................................................................... 65
Referências bibliográficas ................................................................................................. 67
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Sumário
Unidade 3 - Concepção e fundamentação: estruturas em placas e cascas 
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 69
Estruturas em placas ........................................................................................................... 70
Materiais e pré-dimensionamento ............................................................................... 77
Estruturas em cascas........................................................................................................... 82
Materiais e pré-dimensionamento ............................................................................... 86
Sintetizando ........................................................................................................................... 91
Referências bibliográficas ................................................................................................. 93
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Sumário
Unidade 4 - Concepção e fundamentação de estruturas em membranas, estaiadas 
e pênseis
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 96
Estruturas estaiadas e pênseis .......................................................................................... 97
Concepção e fundamentação ....................................................................................... 97
Materiais e pré-dimensionamento ............................................................................. 106
Membranas tensionadas................................................................................................... 109
Concepçãoe fundamentação ..................................................................................... 110
Materiais e pré-dimensionamento ............................................................................. 116
Sintetizando ......................................................................................................................... 120
Referências bibliográficas ............................................................................................... 121
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A cadeira da tecnologia da construção engloba a viabilização construtiva 
das ideações projetuais do arquiteto e urbanista, de modo a integrar as discipli-
nas dos sistemas estruturais e prediais em uma edifi cação funcional, confortá-
vel, sustentável e acessível. Essa integração de todos os componentes de uma 
edifi cação, entretanto, compreende um processo iterativo, de tentativa e erro, 
diretamente proporcional à experiência projetual e conhecimento técnico do 
profi ssional em cada uma das disciplinas construtivas.
Entre essas disciplinas, os sistemas estruturais envolvem justamente a con-
cepção formal-estrutural das edifi cações: o arranjo e ajuste contínuo de seus 
elementos geométricos constituintes durante o processo de projeto. A asso-
ciação dessas formas geométricas em estruturas tem como objetivo principal 
atingir o equilíbrio estático interno e externo da edifi cação proposta – e são 
denominadas tipologias estruturais. Essas tipologias estruturais apresentam 
características, semelhanças e diferenças, especialmente no que diz respeito 
ao encaminhamento de esforços, materiais passíveis de serem utilizados na 
execução, natureza de suas vinculações e vãos livres que podem vencer.
Aproveite essa jornada e preste atenção às novas tecnologias de fabricação 
digital e ferramentas de design digital, bem como no desenvolvimento de no-
vos materiais construtivos! Estudar sistemas estruturais hoje signifi ca testemu-
nhar a quebra de paradigmas estabelecidos há décadas!
Apresentação
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Dedico este trabalho a minha família, a todos os docentes e pesquisadores 
de arquitetura e urbanismo e a todos os operários da construção civil de 
nosso país. Dedico, também, aos familiares e às vítimas da Covid-19 neste 
desafi ador ano de 2020.
O professor Felipe Corres Melachos 
é Doutor em Arquitetura e Urbanismo 
(2020) com dupla titulação, pela Univer-
sidade Presbiteriana Mackenzie e pela 
Università degli Studi di Ferrara (Uni-
fe). Tem mestrado (2014) e graduação 
(2011) em Arquitetura e Urbanismo pela 
Universidade Presbiteriana Mackenzie. 
Sua prática profi ssional é enriquecida 
pela docência, pesquisas acadêmicas 
e publicações no âmbito dos sistemas 
estruturais e projetos de Arquitetura e 
Urbanismo.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/9240325806927160
SISTEMAS ESTRUTURAIS II 10
O autor
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A ESTRUTURA: 
CARGAS ATUANTES 
NAS ESTRUTURAS
1
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Compreender o conceito de estrutura no âmbito da arquitetura;
 Conhecer e analisar os tipos e características de cargas atuantes nos 
sistemas estruturais das edificações.
 As estruturas na arquitetura
 Conceituação aplicada
à arquitetura
 Concepção formal-estrutural 
na arquitetura
 Tipologias estruturais
 Cargas atuantes nas estruturas
 Tipos de cargas
 Características das cargas
SISTEMAS ESTRUTURAIS II 12
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As estruturas na arquitetura 
O tópico inicial desta unidade debruça-se sobre a essência da cadeira dos 
sistemas estruturais: o conceito de estruturas. Para melhor explorar os predi-
camentos intrínsecos ao conceito de estruturas na construção civil, este item 
foi dividido em três subtópicos: “Conceituação aplicada à arquitetura”, “Con-
cepção formal-estrutural na arquitetura” e “Tipologias estruturais”.
No primeiro subtópico, fi cam estabelecidas defi nições consagradas para o 
conceito de estruturas a partir de uma percepção holística até, fi nalmente, che-
garmos ao âmbito de nosso interesse: os sistemas estruturais na arquitetura e 
urbanismo. No segundo item (“Concepção formal-estrutural na arquitetura”), 
procede-se a uma análise sobre o surgimento da estrutura no projeto arquite-
tônico propriamente dito, sob o ponto de vista de seus elementos constituintes 
e atores envolvidos no processo.
No terceiro, por fi m (“Tipologias estruturais”), faz-se um apanha-
do dos agrupamentos de sistemas estruturais de maior dissemi-
nação na construção civil. Antes do estabelecimento 
de taxonomias estruturais arbitrárias, esse tópico é 
importante exatamente por apresentar tais tipolo-
gias estruturais, levando em conta os elementos 
construtivos responsáveis pelo encaminhamento 
de cargas e sua forma geométrica.
Conceituação aplicada à arquitetura
O conceito de estruturas está imbuído em virtualmente todas as áreas de co-
nhecimento do mundo. Uma simples consulta ao dicionário revela a multiplicidade 
de facetas que a defi nição pode assumir conforme a óptica de sua interpretação. 
O Michaelis Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa (2020), por exemplo, apresen-
ta 20 acepções para o termo “estrutura”, sendo sete delas interdisciplinares:
1. Organização e disposição das partes ou dos elementos essen-
ciais que formam um corpo.
2. Arranjo de partículas ou componentes de uma substância ou 
corpo; textura.
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3. Modo de construção de algo; formação [...]
5. Parte de algo que determina sua disposição de espaço e lhe dá 
sustentação; armação [...]
7. Organização das partes de algo de caráter genérico.
8. Parte essencial de algo (ideia, pensamento, teoria etc.) [...]
20. V esquema, acepção 1 (ESTRUTURA, 2020).
Nota-se, portanto, que essa definição inicial trata o conceito como um eixo 
de organização de um corpo e seus componentes. Mesmo nessas acepções ge-
néricas, entretanto, a lógica de estrutura como sistema de construção ou cons-
tituição já aparece no terceiro sentido apresentado. A questão da sustentação, 
certamente presente nas associações suscitadas pelo conceito de estruturas 
no senso comum, aponta na quinta acepção. 
 Dessa forma, não é de surpreender-se que as acepções específicas do 
verbete “estrutura” nos domínios da construção civil e da arquitetura agluti-
nem os conceitos de sistema organizacional dos elementos que constituem a 
sustentação das edificações: “4 CONSTR Esqueleto ou armação de uma edifi-
cação [...] 17 ARQUIT Maneira como as diversas partes de uma edificações são 
organizadas entre si”.
Nessa mesma linha de raciocínio, Almeida (2015) define estrutura como um 
arranjo de elementos conectados entre si e que resultam em um sistema em equi-
líbrio estático e dinâmico. Ao aplicarmos tal definição ao nosso redor, torna-se 
possível verificarmos que existe uma série de elementos que podem ser classifi-
cados como estruturas, como por exemplo: os navios, para os engenheiros navais, 
na Figura 1 (a); os carros, para os engenheiros mecânicos, na Figura 1 (b); o mobi-
liário, para os arquitetos e designers de interiores, na Figura 1 (c); e as edificações, 
para os arquitetos e engenheiros civis, na Figura 1 (d).
EXPLICANDO
Na física, entende-se que um corpo está em equilíbrio quando a soma de 
todas as forças que atuam sobre este corpo é nula. Um corpo está em 
equilíbrio estático quando, além de estar em equilíbrio, está parado: por 
exemplo, uma fruteira na mesa de jantar. O mesmo ocorre em relação ao 
equilíbrio dinâmico, com uma diferença que, ao invés de estar parado, 
o corpo está em equilíbrio e movimento uniforme, como um corredor de 
marcha atlética nas olimpíadas.
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Figura 1. Existem estruturas construídas em diversas áreas do conhecimento: fragatas como as da Organização do 
Tratado do Atlântico Norte (OTAN), retratadas na imagem (a), são estruturas de alta complexidade concebidas na en-
genharia naval. Ao passo que essa mesma complexidade pode estar igualmente presente em escalas menores e quase 
artesanais, como nos automóveis esportivos, a exemplo da Lamborghini Gallardo LP 560-4 (b), e na cadeira Barcelona 
(c). Na arquitetura, há edifícios que explicitam seus elementos estruturais: o Centro Empresarial das Nações Unidas 
(CENU), na capital de São Paulo, é um exemplo (d). Fonte: Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
A
C
B
D
No âmbito da arquitetura e construção civil, a estrutura pode ser entendida 
como o agrupamento de elementos geométricos constituintes que sustentam 
uma edificação. Esses elementos geométricos constituintes, por sua vez, têm 
como função primordial o encaminhamento das cargas, que acometem a edi-
ficação rumo ao solo. 
Sabe-se que, pela força da gravidade, o encaminhamento mais direto das 
forças ao solo dá-se pela vertical. Assim, quanto mais direto manifestar-se esse 
encaminhamento de cargas, menor será o volume de elementos geométricos 
responsáveis pela sustentação da edificação.
O Palazzo Ducale, em Veneza , mostrado na Figura 2 (a), apresenta colunas 
mais esbeltas no primeiro pavimento do que no pavimento térreo, pois o enca-
minhamento vertical de forças foi diluído de três colunas no primeiro pavimen-
to para duas colunas no pavimento térreo. Nesse caso, diz-se que houve uma 
transição estrutural feita pelos arcos situados entre os dois pavimentos que 
recebem as forças das colunas do primeiro pavimento e as transferem para 
colunas mais robustas no pavimento térreo. 
Da mesma maneira, quando existem mais elementos estruturais para rea-
lizar o encaminhamento de esforços, suas dimensões tornam-se menores. O 
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Museu de Arte Contemporânea de Niterói (MAC), visto na Figura 2 (b) e proje-
tado por Oscar Niemeyer em 1991, consequentemente, exprime um pilar rela-
tivamente robusto, já que esse elemento constitui a única alternativa para as 
cargas atuantes na edificação chegarem até ao solo.
No caso do Museu de Arte de São Paulo (MASP), apresentado na Figura 2 (c) 
e projetado por Lina Bo Bardi em 1958, o vão livre de 70 metros culmina em um 
encaminhamento de forças não lineares, que, somado aos poucos apoios, tam-
bém suscita pilares robustos. No Eden Project (Figura 2-d), de Cornwall (Reino 
Unido), projetado por Nicholas Grimshaw em 2001, observa-se a utilização de 
domos geodésicos de geometria amigável ao encaminhamento das cargas por 
elementos e materiais incrivelmente leves.
ASSISTA
O processo de execução do Eden Project foi repleto de 
desafios. Ao mesmo tempo que a escolha de seu sistema 
estrutural e suas fundações foram vitais para lidar com um 
terreno muito desgastado, a instalação de todos os módu-
los estruturais só foi possível graças à sua leveza. Confira 
mais sobre este incrível projeto no vídeo The Eden Project, 
produzido por Nicholas Grimshaw, autor da obra.
Figura 2. Encaminhamento de forças e linearidade. O encaminhamento de forças linear é bastante distribuído no Palazzo 
Ducale (a), em Veneza, e produz elementos estruturais mais esbeltos, ao passo que a presença de um único apoio no MAC 
de Niterói (b) suscita um apoio relativamente robusto. Se no MASP (c), em São Paulo, o vão de 70 metros e os poucos pila-
res para receberem as cargas culminam em enormes apoios em suas laterais, a utilização de geometria otimizada e mui-
tos módulos estruturais no Eden Project culminam em apoios esbeltos (d). Fonte: Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
A B
C D
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Diante da pluralidade de elementos geométricos passíveis de serem utili-
zados como elementos estruturais na arquitetura, é importante observar que 
seu arranjo mais usual ocorre no encaminhamento de forças por meio do sis-
tema laje – viga – pilar. Nesse sistema, o encaminhamento da carga “q” (Figura 
3) vai de lâminas horizontais (lajes) para barras horizontais (vigas), que, por sua 
vez, encaminham para barras verticais (pilares).
Antes de chegarem ao solo, tais cargas são encaminhadas para as fundações. 
A conformação geométrica e construtiva dessas fundações varia, entre outros 
aspectos, conforme a natureza do solo, ocorrência e nível de lençóis freáticos 
subjacentes e a magnitude das cargas das edifi cações. No exemplo da Figura 
3, as fundações ilustradas são as sapatas isoladas: lâminas posicionadas direta-
mente abaixo dos pilares e utilizadas como alternativas para fundações rasas.
Figura 3. Diagrama de sistema estrutural laje – viga – pilar, este constitui um dos elementos estruturais mais utilizados: 
as lâminas horizontais (lajes), barras horizontais (vigas) e barras verticais (pilares). Fonte: Fadesp, 2015, p. 13.
Viga
Viga
Pilar Pilar
Pilar
Pilar
Sapata
Sapata
Laje
Sapata
Sapata
Concepção formal-estrutural na arquitetura
Perante as variações estruturais apresentadas, é natural indagar-se acerca 
de qual seria a melhor solução estrutural; o célebre engenheiro civil Yopanan 
Rebello (2000, p. 25) responde a essa pergunta de maneira brilhante:
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Então, qual a melhor solução estrutural?
Para responder à pergunta, é necessária a formulação de uma 
outra melhor: melhor em relação a quê?
A mais fácil de construir? A mais bonita? A mais econômica?
A melhor estrutura na verdade não existe.
As múltiplas soluções estruturais expostas na Figura 2 têm, de fato, pontos 
positivos e negativos. O MASP, visto na Figura 2 (c), não é, seguramente, a estru-
tura mais barata dessa relação, mas equaciona um dos principais objetivos pro-
jetuais de sua arquiteta, Lina Bo Bardi, que é o de promover uma área de convi-
vência sob o edifício capaz de receber manifestações culturais das mais variadas 
naturezas. Se a prioridade projetual de Lina Bo Bardi fosse a questão orçamentá-
ria, haveria uma chance considerável de seu vão livre ser repartido em módulos 
estruturais menores, delimitados por pilares também menores que os originais.
O sistema laje – viga – pilar (Figura 3) para estruturas de concreto armado, 
atinge um excelente custo-benefício para vãos livres até a ordem de oito metros 
de distância, culminando em sua ampla disseminação no globo para edificações 
produzidas em massa. No caso do Eden Project, visto na Figura 2 (d), todavia, a 
presença de pilares e o pé-direito possível dentro do espectro do sistema laje 
– viga – pilar não seriam condizentes com os objetivos do projeto: a criação de 
biomas de diversas partes do globo em cada redoma com condições climáticas 
mais próximas possíveis às originais de cada um.
Existe, ainda, uma substancial confusão em nossa sociedade em relação às 
atribuições profissionais de arquitetos e urbanistas e engenheiros civis, assim 
como ocorre em relação a arquitetos e urbanistas e designers de interiores. 
Tudo isso dá-se, em partes, graças à variação das atribuições de cada um des-
ses três profissionais no globo, mas é fundamental separar os conceitos de 
criação de estruturas e dimensionamento de estruturas.
Rebello enriquece tal noção apontando a forma como a inter-relação des-
ses elementos construtivos vai além do mero encaminhamento das cargas que 
acometem a edificação rumo ao solo e culminam em espaços onde ocorrem 
as atividades, isto é, pode-se afirmar que a estrutura dá forma ao espaço, bem 
como as aspirações de forma do arquiteto moldam a estrutura idealizada em 
um processo de retroalimentação e refinamento contínuo até o encerramento 
do projeto arquitetônico. Tendo em vista que forma e estrutura são indissociá-SISTEMAS ESTRUTURAIS II 18
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veis, é possível denominar a criação das estruturas na arquitetura como um 
processo de concepção formal-estrutural. 
O célebre engenheiro espanhol Eduardo Torroja (1960) ainda estabelece 
que a intenção ou conceito do arquiteto ou engenheiro por detrás da solução 
estrutural é o que realmente molda forma e estrutura. De maneira análoga, 
pode-se inferir que a criação das estruturas não necessariamente impacta sua 
materialização, e está calcada em preceitos qualitativos diretamente relaciona-
dos à razão de ser do projeto em mãos.
O dimensionamento estrutural é capaz de ser compreendido como um 
processo que gera a forma e dimensões exatas da estrutura previamente con-
cebida. A ferramenta de cálculo utilizada para o dimensionamento, técnicas 
construtivas e materiais utilizados na materialização do sistema estrutural de-
pendem, variam e partem de sua concepção formal-estrutural. 
Caso a concepção formal-estrutural inicial não leve em consideração as pro-
priedades dos materiais mais apropriados para sua geometria, todo o trabalho 
de sua materialização deverá ser refeito, e vice-versa. O arquiteto alemão Frei 
Otto concebeu a cobertura do Estádio Olímpico de Munique, visto na Figura 4 (a), 
na Alemanha, em 1972, tendo em vista as potencialidades estáticas e geométri-
cas das membranas tensionadas que experimentava havia anos. 
Ao trabalhar com membranas tensionadas na cobertura, Otto não podia 
usar esse sistema estrutural nos pilares, como mostrado na Figura 4 (b), do 
estádio, pois o tecido das membranas encaminha os esforços de tração da co-
bertura com grande capacidade, porém sucumbe aos esforços de compressão 
de maneira quase inversamente proporcional. A tração que acomete os tiran-
tes da cobertura em membrana tensionada é tamanha que, ao chegar ao solo, 
estes necessitam ser recebidos por elementos de concreto alinhados ao cami-
nhamento de esforços da cobertura, como vistos na Figura 4 (c).
CURIOSIDADE
As explorações do arquiteto Frei Otto com o sistema 
estrutural das membranas tensionadas renderam-lhe o 
prêmio Pritzker de 2015, pouco antes de seu falecimento. 
Suas contribuições resultaram no Institute of Lightweight 
Structures and Conceptual Design (ILEK), pertencente à 
Universidade de Stuttgart (Alemanha). 
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Figura 4. Detalhe da cobertura do Estádio Olímpico de Munique. A utilização das membranas tensionadas na cobertura (a) con-
cebida por Frei Otto revela uma consonância entre a geometria e as propriedades mecânicas do material utilizado no sistema es-
trutural. Os sistemas estruturais, entretanto, demandam algumas propriedades de materiais específicas, de modo que os pilares 
que sustentam a cobertura são metálicos (b). O empuxo acometendo os tirantes da cobertura é tamanho que estes precisam 
ser recebidos no solo com afloramentos das fundações em concreto armado (c). Fonte: Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
A
B C
O rearranjo geométrico dos materiais que compõem os elementos estrutu-
rais, contudo, deve implicar consideráveis incrementos de sua resistência e rigi-
dez. Uma simples folha de papel dificilmente poderia absorver os esforços de 
compressão oriundos de um telefone celular sem sucumbir, mas seu rearranjo 
em rolos seria capaz de absorver esforços vindos de cargas muito maiores, exem-
plificado na Figura 5 (a). O arquiteto japonês Shigeru Ban levou esse conceito ao 
extremo, “engenheirando” materiais derivados do papelão ao longo de mais de 
30 anos de experimentação e produzindo estruturas e espaços incríveis deriva-
dos desse composto: como a Catedral de Papelão em Christchurch, Nova Zelân-
dia, exibida na Figura 5 (b).
SISTEMAS ESTRUTURAIS II 20
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Figura 5. Estruturas derivadas do papel. O rearranjo geométrico consegue transformar materiais aparentemente frá-
geis em estruturas resistentes, como os depósitos industriais de papel (a) e até em obras de arquitetura consagradas, 
como a Catedral de Papelão (b), projetada pelo arquiteto Shigeru Ban (2012) na cidade de Christchurch, Nova Zelândia. 
Fonte: Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
A
B
Arquitetos e engenheiros conseguem criar estruturas indissociáveis, além 
de revestir essa ossatura em invólucros meramente superficiais, de acor-
do com suas premissas projetuais. O engenheiro uruguaio Eladio Dieste, por 
exemplo, projetou e construiu a Igreja de Cristo Obrero entre 1956 e 1958 no 
balneário de Atlántida (Uruguai). Nesse projeto, as ondulações das cobertura e 
laterais, exibidas nas Figuras 6 (a) e (b), são essenciais para conter os esforços 
de flambagem e compressão, respectivamente, sem a presença de pilares para 
obstruir a fruição do espaço religioso proposto. 
SISTEMAS ESTRUTURAIS II 21
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 No caso do Museu Guggenheim de Bilbao, projetado por Frank Gehry em 1992, 
a estrutura interna do edifício, mostrada na Figura 6 (c) nem sempre 
segue a pele exterior de titânio, como visto na Figura 6 (d). Como o 
invólucro desse edifício nem sempre segue sua estrutura 
interna, a estruturação dessa pele demandou a execu-
ção de um sistema estrutural metálico dedicado à 
sustentação. Seu projeto e construção exigiram um 
software de última geração, bem como esforços de 
produção e logística hercúleos para sua viabilização.
Figura 6. Estruturas indissociadas e dissociadas da forma. As ondulações da cobertura (a) e laterais (b) da Igreja de Cris-
to Obrero, projetada e construída por Eladio Dieste entre 1956 e 1958, compreendem um exemplo claro de concepção 
formal-estrutural indissociada. O Museu Guggenheim de Bilbao (c), projetado por Frank Gehry em 1992, apresenta uma 
pele de titânio que transcende a forma gerada por sua ossatura original, gerando a necessidade da concepção de uma 
estrutura auxiliar para sua sustentação (d). Fonte: (a-b): Adobestock; (c-d): Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
A B
C D
Tipologias estruturais
Existem diversos sistemas de classifi cação dos sistemas estruturais. Antes 
de tudo, é importante estabelecer que, ao referirem-se ao termo “tipologias 
estruturais”, estes escritos remetem aos arranjos de elementos geométricos, 
no qual o comportamento estático já é consagrado e testado em larga escala.
OBJETOS DE 
APRENDIZAGEM
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SISTEMAS ESTRUTURAIS II 22
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O engenheiro Yopanan Rebello, nos livros A concepção estrutural e a ar-
quitetura (2000) e Bases para projetos estruturais (2007), parte de tipologias e 
elementos estruturais básicos, conhecidos como pilares, vigas, lajes, cabos e 
arcos. Essas tipologias elementares depois são associadas entre si para gerar 
estruturas de maior complexidade.
Arcos romanos sobrepostos e ladeados, por exemplo, deram vazão aos 
seus famosos aquedutos, como o de Segóvia, na Espanha, visto na Figura 7 (a). 
A associação concêntrica de arcos romanos sobrepostos e ladeados, por sua 
vez, resultou em famosas arenas esportivas, como de El Jem, na Tunísia, mos-
trada na Figura 7 (b). Se múltiplos arcos maiores forem rotacionados em torno 
de seus eixos centrais, no entanto, o resultado serão cúpulas grandiosas, como 
o Panteão de Roma, exposto na Figura 7 (c).
Tais associações de arcos na forma de cúpulas foram bastante utilizadas na 
arquitetura moderna nacional. Exemplos de sua aplicação incluem a Oca do 
Parque do Ibirapuera, em São Paulo, projeto de Oscar Niemeyer em 1951, visto 
na Figura 8 (a); o Auditório Celso Furtado, do Pavilhão de Convenções do Parque 
Anhembi, também em São Paulo, projetado pelo arquiteto Jorge Wilheim e pelo 
engenheiro Mario Franco entre os anos 1960 e 1970, mostrado na Figura 8 (b).
Figura 7. Associações estruturais resultantes dos arcos. Os arcos são a matriz geométrica de muitas tipologias estruturaisimportantes na história da arquitetura. Sua disposição lado a lado e sobreposição linear deram vazão aos aquedutos ro-
manos, como este de Segóvia, na Espanha (a). A disposição concêntrica e sobreposição desses arcos geraram os coliseus 
e arenas romanas, como a de El Jem, na Tunísia (b). Por fim, a rotação de múltiplos arcos de maior escala motivou cúpulas 
romanas de espacialidade impactante, como o Panteão de Roma (c). Fonte: Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
A B
C
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Figura 8. Cúpulas na arquitetura moderna brasileira. Cúpula do Pavilhão Nogueira Garcez, também conhecido como Oca, 
projeto de Oscar Niemeyer, em São Paulo (a); Cúpula corrugada do Auditório Celso Furtado, no Parque Anhembi, também 
em São Paulo, projeto do arquiteto Jorge Wilheim e do engenheiro Mario Franco (b). A base das cúpulas necessita absor-
ver muito empuxo derivado dos arcos que compõem sua superfície, de modo que hoje são utilizados robustos anéis de 
compressão. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
A B
Além de partir de tipologias elementares para definir tipologias estruturais 
mais complexas, Rebello (2000, 2007) utilizava-se dos materiais concreto arma-
do, madeira e aço para classificar sua tipologias estruturais. Heino Engel (2003), 
outro importante autor desta disciplina, contudo, classifica as estruturas em seu 
seminal livro Sistemas estruturais de acordo com o elemento responsável pelo en-
caminhamento de esforços até o solo; por exemplo, estruturas constituídas por 
arcos, como os aquedutos e arenas romanas das Figuras 7 (a) e 7 (b), denominadas 
por Engel como tipologias de forma ativa. O mesmo pode ser dito para estruturas 
estaiadas e pênseis, compostas sobretudo pela forma de seus cabos constituintes. 
As cascas do Panteão, na Figura 7 (c), da Oca, na Figura 8 (a) e do Auditório 
do Parque Anhembi, na Figura 8 (b) são classificadas como tipologias de super-
fície ativa. Nessas tipologias estruturais, a carga encaminha-se das leves cristas 
de suas cúpulas até os seus robustos embasamentos, responsáveis pela absor-
ção do empuxo pela sua superfície. As membranas tensionadas de Frei Otto 
no Estádio Olímpico de Munique (Figura 4) também podem ser consideradas 
como estruturas de superfície ativa por encaminharem os esforços de tração 
pela densa trama de cabos que constituem sua membrana de cobertura. 
Estruturas treliçadas, no caso da cobertura do Estádio de Baseball de Seatt-
le Safeco Field (Figura 9) são classificadas por Engel (2003) como tipologias de 
vetor ativo, pois seu encaminhamento de esforços ocorre por “decomposição 
vetorial, ou seja, através de uma subdivisão em forças unidirecionais (de com-
pressão e tração)” (p. 41, tradução nossa).
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Figura 9. Estruturas de vetor ativo. As estruturas treliçadas enquadram-se na tipologia de Engel como vetores ativos; 
a transmissão de cargas ocorre mediante a decomposição de vetores das diagonais das treliças. As estruturas treli-
çadas atingem vãos consideráveis, e a complexidade de suas articulações permite inclusive a execução de coberturas 
retráteis, como a do Estádio Safeco Field acima, projeto de NBBJ e 360 Architects, em 1996, em Seattle (EUA). Fonte: 
Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
Figura 10. Estruturas de seções ativas. Os pórticos do MAM, do Rio de Janeiro, constituem um dos exemplos mais 
notáveis de estruturas de seção ativa do planeta. A inclinação de seus apoios laterais e suas lajes internas atirantadas 
estabelecem elementos de alta qualidade de concepção formal-estrutural. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
Seguindo esse raciocínio, é natural concluir que as estruturas conformadas pelo 
sistema laje – viga – pilar sejam classificadas como tipologias de seção ativa, pois a 
essência do encaminhamento de esforços nessas estruturas dá-se pelas dimen-
sões nominais das seções dos pilares, vigas e lajes, isto é, quanto maior a seção 
do pilar, maior será o vão que sua área de influência poderá suportar. Os sistemas 
estruturais em pórtico também são classificados como pertencentes às seções ati-
vas, mas a natureza de suas vinculações possibilita vãos maiores que o sistema 
laje – viga – pilar, como pode ser observado no Museu de Arte Moderna do Rio de 
Janeiro (MAM-RJ) (Figura 10), projeto do arquiteto Affonso Eduardo Reidy em 1953.
SISTEMAS ESTRUTURAIS II 25
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Por fim, edifícios altos classificam-se como estruturas de altura ativa, 
pois seu encaminhamento de esforços é ideali-
zado para suportar ventos e cargas de muitos 
andares sobrepostos por meio de sua altura. 
A projetação de estruturas de altura ativa é um 
desafio também no âmbito das fundações, e impõe a 
necessidade de monitoramento via satélite das mo-
vimentações dos edifícios graças ao vento em casos 
mais extremos.
Cargas atuantes nas estruturas
O segundo tópico desta unidade aborda alguns dos principais elementos 
qualitativos necessários à avaliação das ideações de concepção formal-estru-
tural geradas ao longo do processo de projeto: as cargas. Para melhor abordar 
tais conceitos, esta parte foi dividida em dois subtópicos: “Tipos de cargas” e 
“Características das cargas”.
No primeiro item, “Tipos de cargas”, tal qual explicita seu título, são delinea-
dos os tipos de carga que podem acometer os sistemas estruturais na arqui-
tetura e urbanismo. No segundo subtópico, “Características das cargas”, fi cam 
estabelecidas as propriedades de cada segmento taxonômico de cargas, bem 
como sua inter-relação com as vinculações, materialidade e geometria do siste-
ma estrutural em questão. 
Tipos de cargas
O conceito de carga nas estruturas é normatizado em território nacional 
pela defi nição presente na NBR 6120:2019 versão corrigida: 2019 – ações para 
o cálculo de estruturas de edifi cações. Nessa norma técnica, o conceito de car-
ga é defi nido como “ação externa em virtude da gravidade” (ABNT, 2019, p. 4). 
A essas ações, também é possível dar o nome de forças, de modo a sincronizar 
essa defi nição com a linha de raciocínio destes escritos: de que as estruturas 
podem, por certo, ser entendidas como veículos de encaminhamento de forças 
atuantes nas construções.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS II 26
SER_ARQURB_SEII_UNID1.indd 26 24/11/2020 10:44:52
DICA
As normas técnicas estão em constante revisão e atuali-
zação, portanto, é preciso estar atento para não embasar 
seu trabalho em documentos defasados. Uma boa prática 
de verificar se alguma norma está vigente ou não é por 
meio do catálogo da própria ABNT.
A NBR 6120:2019 versão corrigida: 2019 delineia, classifica e define as car-
gas atuantes nas estruturas, mas é fundamental mencionar a NBR 6123:1988 
versão corrigida 2:2013 – forças devido ao vento em edificações –, que des-
creve e especifica as particularidades 
das forças derivadas dos ventos nas 
construções. 
 A NBR 6120:2019 versão corrigida: 
2019 define essencialmente as cargas 
das edificações como permanentes 
ou variáveis. Como é possível deduzir, 
as cargas permanentes acometem a 
edificação ao longo de toda a sua vida 
útil, ao passo que as cargas variáveis 
ocorrem apenas ocasionalmente. No-
ta-se que a literatura correlata, como 
no caso de Rebello (2000, 2007), men-
ciona cargas variáveis costumeiramente como carga acidentais.
Entre as cargas permanentes, figuram-se:
1 - Peso próprio da estrutura;
2 - Peso específico dos materiais de construção; 
3 - Peso dos componentes construtivos.
O primeiro item (peso próprio da estrutura) consegue ser calculado utili-
zando as dimensões nominais de cada elemento estrutural, bem como o peso 
específico do material usado em sua execução. No item seguinte (peso espe-
cífico dos materiais de construção), diz respeito majoritariamente ao peso dosrevestimentos em geral e também é calculado mediante o peso específico apa-
rente de cada material conforme a tabulação na NBR 6120:2019 versão corrigi-
da: 2019 (Tabela 1).
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Material Peso específi co aparente (γap)
Blocos artifi ciais 
e pisos
Blocos de concreto vazados
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136) 14
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1) 12
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1) 14
Blocos cerâmicos maciços 18
Blocos de concreto celular autoclavado
(Classe C25 – NBR 13438) 5.5
Blocos de vidro 9
Blocos sílico-calcáreos 20
Lajotas cerâmicas 18
Porcelanato 23
Terracota 21
TABELA 1 – PESOS ESPECÍFICOS DOS BLOCOS ARTIFICIAIS 
E PISOS CONFORME A ABNT NBR 6120:2019 VERSÃO CORRIGIDA: 2019.
Blocos artifi ciais 
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
Blocos artifi ciais 
e pisos
Blocos de concreto vazados
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
Blocos artifi ciais 
e pisos
Blocos de concreto vazados
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
Blocos artifi ciais 
e pisos
Blocos de concreto vazados
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
Blocos de concreto vazados
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
Blocos de concreto vazados
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos de concreto vazados
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos de concreto celular autoclavado
Blocos de concreto vazados
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos maciços
Blocos de concreto celular autoclavado
Blocos de concreto vazados
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos maciços
Blocos de concreto celular autoclavado
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos maciços
Blocos de concreto celular autoclavado
(Classe C25 – NBR 13438)
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos maciços
Blocos de concreto celular autoclavado
(Classe C25 – NBR 13438)
(função estrutural, classes A e B, NBR 6136)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos maciços
Blocos de concreto celular autoclavado
(Classe C25 – NBR 13438)
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos maciços
Blocos de concreto celular autoclavado
(Classe C25 – NBR 13438)
Blocos de vidro
Blocos sílico-calcáreos
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
(função estrutural, NBR 15270-1)
Blocos cerâmicos maciços
Blocos de concreto celular autoclavado
(Classe C25 – NBR 13438)
Blocos de vidro
Blocos sílico-calcáreos
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças
Blocos de concreto celular autoclavado
(Classe C25 – NBR 13438)
Blocos de vidro
Blocos sílico-calcáreos
Blocos de concreto celular autoclavado
(Classe C25 – NBR 13438)
Blocos de vidro
Blocos sílico-calcáreos
Lajotas cerâmicas
14
Blocos de concreto celular autoclavado
Blocos sílico-calcáreos
Lajotas cerâmicas
12
Blocos sílico-calcáreos
Lajotas cerâmicas
Porcelanato
Blocos sílico-calcáreos
Lajotas cerâmicas
Porcelanato
14
Lajotas cerâmicas
Porcelanato
TerracotaTerracota
18
Terracota
5.55.5
9
20
18
23
Fonte: ABNT, 2019, p. 15. (Adaptado).
A NBR 6120:2019 versão corrigida:2019 estipula uma série de pesos específi -
cos para os mais diversos materiais e componentes construtivos. Para os mate-
riais omissos nas extensas relações de dados dessa normativa, recomenda-se 
a consulta das tabelas originais da norma como norte, e a verifi cação de dados 
com o próprio fabricante do material, bem como normativas estrangeiras indi-
cadas no próprio texto da norma. 
No que tange ao terceiro item (peso próprio dos componentes constru-
tivos), a NBR 6120:2019 versão corrigida:2019 designa que são aferidos os 
pesos de alvenarias (peso da espessura do revestimento por face em kN/
m2); divisórias e caixilhos (kN/m2); revestimentos de pisos e impermeabiliza-
ções (kN/m2); telhas (peso na superfície inclinada em kN/m2); telhados (peso 
na superfície horizontal em kN/m2); enchimentos (peso específi co aparente 
γap em kN/m3); forros, dutos e sprinkler (kN/m2); tubos de aço cheios d’água 
(N/m). A norma menciona a possibilidade de cargas permanentes derivadas 
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de materiais e armazenagem e empuxos e pressões hidrossanitários, mas 
não tabula seus valores como nos casos anteriores, fazendo sugestões para 
sua contemplação na forma de normativas estrangeiras e outras normati-
vas nacionais correlatas.
Em relação às cargas variáveis, a NBR 6120:2019 versão corrigida:2019 as 
separa como: cargas decorrentes do uso da edificação; forças horizontais va-
riáveis; cargas variáveis em coberturas; ações de construção; ações de veículos; 
helipontos; cargas em fábricas e armazéns; cargas diversas, como neve e gra-
nizo. Não obstante, a carga da chuva já é considerada como carga permanente 
e incluída nos pesos específicos médios dos materiais de construção e com-
ponentes construtivos. Por fim, é importante ressaltar que a NBR 6123:1988 
versão corrigida 2:2013 delineia e especifica as particularidades das forças de-
rivadas dos ventos nas construções como cargas variáveis.
A previsão média da ocupação das construções é uma tarefa tanto quanto 
traiçoeira quando verificamos a maneira pela qual a ausência de terrenos va-
gos nas centralidades das grandes cidade implica o reaproveitamento de edifi-
cações existentes e sua conversão a usos muitas vezes distintos do original: o 
chamado retrofit das edificações.
EXEMPLIFICANDO
Um exemplo marcante do conceito de retrofit de edifica-
ções em solo nacional é o Hotel Jaraguá. Inaugurado em 
1954 como um dos hotéis mais luxuosos da cidade para 
as festividades do IV Centenário, esse edifício já abrigou 
diversos usos. Seus sistemas estruturais sofreram grandes 
alterações no retrofit conduzido por Miguel Juliano em 2004, 
quando pilares foram retirados para fazer uma rua interna 
em seu pavimento térreo; o processo foi retratado em sua 
dissertação de mestrado “Jaraguá: um retrofit” (2006).
A NBR 6120:2019 versão corrigida:2019 também estipula valores de cargas 
acidentais para diversos elementos associados a vários usos, tabulados em 
extensas listagens. A Tabela 2 ilustra, de maneira simplificada, os valores da 
normativa referentes ao uso residencial. Recomenda-sea todos os acadêmicos 
de arquitetura que façam uso constante das informações da tabela que deu 
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origem a essa compilação ilustrativa: a “Tabela 10 – Valores característicos no-
minais das cargas variáveis”, localizada nas páginas 17 a 27 da NBR 6120:2019 
versão corrigida:2019.
Local Carga uniformemente distribuida (kN/m2)
Edifícios
Residenciais
Dormitórios 1,5
Sala, copa, cozinha 1,5
Sanitários 1,5
Despensa, área de serviço e lavanderia 2
Quadras esportivas 5
Salão de festas, salão de jogos 3
Áreas de uso comum 3
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
toque de materiais 0,1
Sótão 2
Corredores dentro de unidades autônomas 2,5
Corredores de uso comum 3
Depósitos 3
TABELA 2. VALORES CARACTERÍSTICOS NOMINAIS DE CARGAS VARIÁVEIS PARA 
EDIFÍCIOS RESIDENCIAIS CONFORME A NBR 6120:2019 VERSÃO CORRIGIDA: 2019
Edifícios
Residenciais
Edifícios
ResidenciaisResidenciais
Dormitórios 
Sala, copa, cozinha
Despensa, área de serviço e lavanderia
Dormitórios 
Sala, copa, cozinha
Despensa, área de serviço e lavanderia
Dormitórios 
Sala, copa, cozinha
Sanitários
Despensa, área de serviço e lavanderia
Sala, copa, cozinha
Sanitários
Despensa, área de serviço e lavanderia
Quadras esportivas
Salão de festas, salão de jogos
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
Sala, copa, cozinha
Sanitários
Despensa, área de serviço e lavanderia
Quadras esportivas
Salão de festas, salão de jogos
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
Despensa, área de serviço e lavanderia
Quadras esportivas
Salão de festas, salão de jogos
Áreas de uso comum
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
Despensa, área de serviço e lavanderia
Quadras esportivas
Salão de festas, salão de jogos
Áreas de uso comum
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
Corredores dentro de unidades autônomas
Despensa, área de serviço e lavanderia
Quadras esportivas
Salão de festas, salão de jogos
Áreas de uso comum
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
toque de materiais
Corredores dentro de unidades autônomas
Despensa, área de serviço e lavanderia
Salão de festas, salão de jogos
Áreas de uso comum
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
toque de materiais
Corredores dentro de unidades autônomas
Salão de festas, salão de jogos
Áreas de uso comum
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
toque de materiais
Sótão
Corredores dentro de unidades autônomas
Corredores de uso comum
1,5
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
toque de materiais
Sótão
Corredores dentro de unidades autônomas
Corredores de uso comum
1,5
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
Corredores dentro de unidades autônomas
Corredores de uso comum
Depósitos
1,5
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
Corredores dentro de unidades autônomas
Corredores de uso comum
Depósitos
2
Forros acessíveis para manutenção e sem es-
Corredores dentro de unidades autônomas
Corredores de uso comum
Depósitos
5
Corredores dentro de unidades autônomas
Corredores de uso comum
3
Corredores dentro de unidades autônomas
3
0,1
2,5
Fonte: ABNT, 2019, p. 15. (Adaptado).
A NBR 6120:2019 versão corrigida:2019 estipula cargas distribuídas e con-
centradas para variados componentes dos mais diversos usos das edifi cações. 
Alguns usos mais específi cos demandam a consulta de notas técnicas e tabelas 
adicionais para sua aferição adequada.
Características das cargas
Algo importante a considerar-se nessa análise é que existem várias manei-
ras para classifi car as cargas na construção civil, mas independentemente do 
viés taxonômico adotado, há certas características que precisam ser levadas 
em conta em sua análise. Talvez uma dessas principais características faça refe-
rência ao conceito de distribuição de carga nos componentes estruturais, uma 
SISTEMAS ESTRUTURAIS II 30
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característica diretamente relacionada à geometria desses componentes. As 
cargas atuantes nas estruturas, assim, podem ter o atributo de serem distri-
buídas sobre uma superfície, disseminadas sobre uma linha ou eixo, ou serem 
cargas concentradas ou pontuais.
Tal como é possível verificar na Figura 11 (a), as cargas distribuídas normal-
mente são representadas na literatura por setas distribuídas ao longo da su-
perfície acometida pelas cargas. Cargas com essas características são referidas 
também como cargas superficiais e, entre os exemplos mais comuns de cargas 
distribuídas, configuram-se o peso próprio de uma laje e o peso dos revesti-
mentos dos pisos dos ambiente, como na Figura 11 (b).
Figura 11. Exemplos de cargas distribuídas sobre superfícies. Representação gráfica usual de cargas distribuídas sobre 
superfícies (a). Revestimento de piso e seus materiais construtivos correspondentes também são considerados cargas 
distribuídas sobre uma superfície (b). Fonte: (b): Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
A
B
SISTEMAS ESTRUTURAIS II 31
SER_ARQURB_SEII_UNID1.indd 31 24/11/2020 10:44:55
As cargas distribuídas sobre um eixo são usualmente representadas por setas 
alinhadas de modo unifilar no eixo de interesse , como visto na Figura 12 (a), sendo 
também denominadas como cargas lineares. Entre as carga lineares mais usuais, há 
o peso próprio de vigas, de parede e vedações sobre vigas e lajes, exemplificado na 
Figura 12 (b) e estantes de livros.
Figura 12. Exemplos de cargas distribuídas sobre eixos. Representação gráfica usual de cargas distribuídas sobre eixos 
(a). Vigas de concreto pré-moldado são um exemplo de carga linear, de modo que seu içamento e locação dependem 
da fixação dos equipamentos no eixo central da peça (b). Fonte: (b): Shutterstock. Acesso em: 17/08/2020.
Por fim, as cargas também são capazes de apresentar características de se-
rem concentradas em determinados pontos da geometria acometida. Tais cargas 
são normalmente representadas com uma única seta no ponto em que a carga 
BA
Figura 13. Exemplos de cargas concentradas. Representação gráfica usual de cargas pontuais (a). Exemplos de vigas apoia-
das em vigas como cargas pontuais e vigas apoiadas em pilares (b). Fonte: Shutterstock. Acesso em: 17/09/2020.
A B
SISTEMAS ESTRUTURAIS II 32
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está solicitando a peça, como na Figura 13 (a). Dentre os exemplos mais usuais de 
cargas com essa característica, estão pilares aterrissando em vigas, como os da 
Figura 13 (b), vigas apoiadas sobre outras vigas, luminárias, vasilhames ou equipa-
mentos particulares ao uso da edificação como bigornas e ferramentas em geral. 
As cargas nas edificações ainda podem ter diferentes características quanto 
à sua posição, sendo consideradas fixas, como na maior parte dos casos dos 
elementos estruturais, materiais de construção e componentes construtivos 
ou móveis. As cargas móveis são aquelas que mudam de posição na edificação, 
como no caso de automóveis no estacionamento ou os pêndulos de estabiliza-
ção utilizados em estruturas de altura ativa, suscetíveis a ventos e vibrações. Tais 
pêndulos são chamados amortecedores de massa sintonizado (AMS) (Figura 14).
As cargas das edificações ainda conseguem incorporar diferentes caracte-
rísticas em relação à sua variação no tempo. O peso próprio das estruturas é 
uma carga considerada estática, exatamente por não variar ao longo do tempo. 
As cargas dos ventos, por exemplo, por apresentarem ação variada ao longo da 
vida útil do edifício, são consideradas cargas dinâmicas. No entanto, tal como 
apontado por Almeida (2015), ressalte-se que algumas das cargas dinâmicas 
podem ser calculadas como estáticas de modo a simplificar seu cálculo estru-
tural e, assim, adquirem a característica de serem cargas pseudoestáticas.
Figura 14. Edifício Taipei 101. Tomada geral do edifício Taipei 101, projetado pelos arquitetos C. Y. Lee e C. P. Wang, 
em Taipei, Taiwan, em 1999 (a). Pênduloque estabiliza as ações dos ventos na estrutura (b): trata-se do segundo maior 
pêndulo passivo do mundo. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 17/09/2020.
A
B
Em conclusão, pelo fato de as cargas serem efetivamente forças, é ne-
cessário ter, em mente, que todas as cargas atuantes nas estruturas terão 
direção, sentido, intensidade e pontos de aplicação. O conceito de direção 
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e sentido está introduzido em nosso vocabulário cotidiano com conotações 
diferentes daquelas da física. 
Ambas as forças (azul e vermelha) na Figura 15 têm a mesma dire-
ção, sentidos opostos e intensidades diferentes. As forças, contu-
do, estão aplicadas em pontos diferentes em cada um 
dos casos. Todos as cargas permanentes e variáveis 
que atingem os edifícios têm direção, sentido, in-
tensidade e pontos de aplicação que precisam ser 
considerados na concepção formal-estrutural e di-
mensionamento final de suas dimensões nominais.
Figura 15. Propriedades das forças. Exemplos de direção, sentido, intensidade e ponto de aplicação. Fonte: Almeida, 
2015, p. 21. (Adaptado).
3 N
8 N
OBJETOS DE 
APRENDIZAGEM
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Sintetizando
Esta unidade foi dividida em dois grandes tópicos: “As estruturas na arqui-
tetura” e “Cargas atuantes nas estruturas”. No primeiro tópico, abordou-se a 
essência da cadeira dos sistemas estruturais: o conceito de estrutura aplica-
do à arquitetura. Nesse primeiro tópico, também falamos sobre o processo 
de gerar estruturas dentro do projeto arquitetônico, bem como as formas e 
combinações geométricas mais usuais assumidas pelos sistemas estruturais. O 
segundo tópico versou especificamente sobre os tipos de cargas atuantes nos 
sistemas estruturais e as propriedades e características dessas cargas. 
O item “As estruturas na arquitetura” foi subdividido em três subtópicos: “Con-
ceituação aplicada à arquitetura”, “Concepção formal-estrutural na arquitetura” e 
“Tipologias estruturais”. No primeiro, fica estabelecido o conceito de estruturas 
aplicado à arquitetura mantendo algumas semelhanças com sua acepção genéri-
ca e constituindo um agrupamento de elementos geométricos responsáveis pela 
sustentação de uma edificação por meio da manutenção de seu equilíbrio. 
Da mesma maneira, ressalte-se que as estruturas nas construções po-
dem ser encaradas como mecanismos de encaminhamento de cargas ao solo. 
Quanto mais direto for o encaminhamento e mais opções de chegada ao solo, 
menores serão as dimensões nominais de seus elementos constituintes. 
No próximo subtópico – “Concepção formal-estrutural na arquitetura” –, 
discutiu-se que não há uma solução estrutural ideal para um projeto arqui-
tetônico, pois cada solução responde bem a alguns aspectos e não tão bem 
a outros. Presume-se, portanto, que o ideal é hierarquizar os elementos ar-
quitetônicos a serem priorizados na solução projetual resultante, para, assim, 
encontrar o sistema construtivo que melhor atende a tais prerrogativas. 
Depois, houve um questionamento quanto à diferença que existe entre a con-
cepção da estrutura e o seu cálculo; e que sua criação não implica sua materializa-
ção. Criar uma estrutura é, dessa forma, muito mais que criar meios de sustenta-
ção para uma construção, ou seja, é desenvolver formas e espaços. A criação das 
estruturas na arquitetura, logo, foi chamada de concepção formal-estrutural. 
As concepções formais-estruturais de arquitetos e engenheiros mundo afo-
ra são dependentes dos materiais utilizados e de seu arranjo geométrico. Tal 
argumento parte do princípio de que alterações na forma de materiais aparen-
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temente leves podem produzir estruturas surpreendentemente rígidas. Verifi-
cou-se ainda que há obras arquitetônicas em que os sistemas estruturais são 
amplamente evidenciados e indissociados dos espaços resultantes finais; ao 
passo que existem outras obras arquitetônicas icônicas em que a estrutura 
está ocultada por elementos estéticos de fachada ou decoração de interiores. 
Finalmente, no item “Tipologias estruturais”, foram apresentadas diversas 
estratégias de classificação de sistemas estruturais em tipologias estruturais; 
a definição ficou estabelecida como arranjos geométricos no qual o comporta-
mento estático é atestado e disseminado. Nessa etapa da unidade, apresen-
tou-se a maneira como os célebres engenheiros e autores Yopanan Rebello 
(2000, 2007) e Heino Engel (2003) classificam as tipologias estruturais. 
Yopanan Rebello optou por organizar as estruturas a partir de suas tipolo-
gias elementares e derivar estruturas mais complexas conforme associações 
entre si. A tipologia dos arcos, por exemplo, ao ser rotacionada em seu eixo 
central em diversas unidades, dá origem à tipologia das cúpulas. 
Heino Engel ordenou as tipologias estruturais em função de sua natureza de 
encaminhamento de esforços. Ficaram situadas, pois, as tipologias estruturais das 
formas ativas, seções ativas, vetores ativos, superfícies ativas e alturas ativas. Nes-
sas tipologias, forma, seções, vetores, superfícies e altura são os protagonistas no 
encaminhamento das cargas que acometem suas estruturas até o solo. 
O tópico “Cargas atuantes nas estruturas” foi dividido em dois subtópicos: 
“Tipos de cargas” e “Características das cargas”. No primeiro item, as cargas 
atuantes nas edificações foram classificadas conforme a NBR 6120:2019 ver-
são corrigida: 2019 –ações para o cálculo de estruturas de edificações. 
Nessa normativa, as cargas são essencialmente discriminadas como cargas 
permanentes ou variáveis. 
Como é possível deduzir pelos respectivos nomes, as cargas permanentes 
são constantes; ao passo que as cargas variáveis ou acidentais oscilam durante 
a vida útil da edificação. Dentre as cargas permanentes, estão incluídos o peso 
próprio das estruturas, o peso específico dos materiais de construção e o peso 
dos componentes construtivos. Esses valores são tabulados e devem ser con-
sultados no processo de concepção-formal de estruturas na arquitetura. 
As cargas variáveis são mais difíceis de prever por conta da crescente im-
previsibilidade no uso dos edifícios atualmente. Da mesma maneira que ocorre 
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com as cargas permanentes, as normas incluem tabulações para os valores dos 
elementos variáveis correspondentes a muitos usos arquitetônicos. 
Certas cargas classificadas como variáveis – o vento, por exemplo – exigem 
a consulta de normativas adicionais, como a NBR 6123:1988 versão corrigida 
2:2013 – forças devido ao vento em edificações. Em outros itens específicos, 
como cargas derivadas de armazenamento e tanques, é possível demandar a 
consulta de normativas técnicas estrangeiras indicadas nas normas nacionais. 
Finalmente, o item “Características das cargas” estabelece propriedades 
passíveis de serem incorporadas por ambas – cargas permanentes e variáveis. 
Nesse momento, abordou-se a distribuição geométricas das cargas, entre cargas 
distribuídas em superfícies (como o peso das lajes) e distribuídas lineares (como 
o peso das vigas), assim como cargas pontuais (como pilares apoiados em vigas).
Também foi apresentada a possibilidade de as cargas serem fixas (como os 
pilares das construções) ou móveis (como automóveis em estacionamentos). O 
subtópico encerrou-se apresentando a probabilidade de as cargas serem está-
ticas (como o peso próprio da estrutura da construção), isto é, sem variação ao 
longo do tempo, ou dinâmicas, como o vento. 
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ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123:1988 Versão 
Corrigida 2:2013: forças devido ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 2013.
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CONCEPÇÃO E 
FUNDAMENTAÇÃO 
– ESTRUTURAS EM 
PÓRTICO E CASCAS
2
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Compreender a concepção e fundamentação de estruturas em pórtico;
 Compreender a concepção e fundamentação de estruturas em arco.;
 Estruturas em pórtico
 Concepção e fundamentação
 Materiais e pré-dimensionamento
 Estruturas em arco
 Concepção e fundamentação
 Materiais e pré-dimensionamento
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Estruturas em pórtico
Inicialmente, esta unidade se debruça sobre os parâmetros necessários 
para a projetação e geometrização das estruturas em pórtico. Esta se tra-
ta de uma tipologia estrutural presente em obras icônicas da arquitetura 
moderna brasileira, como o Museu de Arte Moderna do Rio de Janeiro, pro-
jetado pelo arquiteto Aff onso Eduardo Reidy, em 1952, porém de dissemi-
nação cada vez mais rarefeita na construção civil contemporânea. Isto se 
dá, majoritariamente, em função da natureza das vinculações entre seus 
componentes estruturais. 
Também é importante ressaltar que a nomenclatura desta tipologia 
ocasionalmente acaba sendo usada de forma errada, como para descrever 
estruturas convencionais em pilar–viga–laje. Assim, este tópico visa tanto 
retifi car certos vícios de interpretação estrutural, quanto demonstrar as po-
tencialidades de sua aplicação na construção civil dos dias de hoje.
Desta maneira, no que diz respeito à sua concepção e fundamentação, 
fi cam estabelecidas as prerrogativas conceituais acerca do equilíbrio estáti-
co, além de propriedades geométricas das estruturas em pórtico. 
Já em relação a materiais e pré-dimensionamento, são lançadas possi-
bilidades de materialidades para esta tipologia estrutural, além de serem 
discriminadas estratégias para seu pré-dimensionamento a nível de estudo 
preliminar e anteprojeto. Esta seção, tem como objetivo, ensinar estudantes 
de arquitetura e jovens profi ssionais com estratégias consolidadas de deter-
minação da geometria dos componentes estruturais e, assim, dinamizar e 
dar mais confi ança a suas investidas projetuais iniciais. 
Concepção e fundamentação
As estruturas em pórtico são derivadas do arranjo de barras verticais e 
horizontais, denominadas pilares e vigas, respectivamente, em uma geo-
metria em formato de trave de gol, conhecidas na construção civil como ar-
quitraves. Entretanto, a natureza da vinculação entre estes pilares e vigas 
diferencia estas geometrias do sistema estrutural convencional de pilar-vi-
ga-laje (Figura 1a) das estruturas em pórtico (Figura 1b).
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EXPLICANDO
De acordo com o Dicionário Brasileiro de Arquitetura de Eduardo Corona e 
Carlos Lemos, o termo “arquitrave” pode ser definido como uma “[...] viga 
[...] que se apoia, em suas extremidades, em colunas ou pilares. Carac-
teriza o sistema arquitravado de envasaduras cujas vergas são planas e 
horizontais” (1972, p. 54-55). Portanto, é relativamente comum encontrar 
o termo “arquitravado” como sinônimo de uma estrutura em pórtico. 
Também é importante ressaltar que Corona e Lemos se utilizam do termo 
“envasadura” para alcunhar o vão resultante da arquitrave, isto é: o vão 
entre os pilares e a viga. 
É importante ressaltar que as vigas biapoiadas (a) e os pórticos (b) derivam 
da arquitrave, variando justamente na vinculação entre pilares e vigas. Assim, 
mediante cargas equivalentes (q), as deformações e volume dos componentes 
estruturais presentes variam em cada um destes sistemas estruturais.
Figura 1. Exemplos de viga biapoiada e pórtico. (Adaptado).
Pilares e vigas contendo vinculações articuladas, isto é, com possibilidade 
de giro, constituem estruturas denominadas vigas biapoiadas. Já vigas conecta-
das aos pilares de maneira rígida, isto é, sem permitir a ocorrência de giro, cons-
tituem estruturas em pórtico. Assim sendo, Yopanan Rebello define o pórtico 
como “toda estatura em que a ligação entre vigas e pilares é rígida” (2000, p. 169).
A Figura 1 indica que, para cargas equivalentes q, a deformação a > b. Isto 
significa que a rigidez dos vínculos em pórticos faz com que a deformação em 
vigas biapoiadas resultante da carga q, simbolizada na Figura 1a como a, seja 
maior que a mesma deformação em estruturas em pórtico, simbolizada na Fi-
gura 1b como b. 
q q
Viga biapoiada Pórtico
a b
A B
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EXEMPLIFICANDO
Vinculações articuladas são aquelas que permitem o giro e podem adquirir 
duas conformações: os apoios articulados moveis e os apoios articula-
dos fixos. Estruturas de vigas biapoiadas como o MUBE, projeto de Paulo 
Mendes da Rocha de 1987, possuem apoios articulados fixos em um lado e 
moveis no outro. Apoios articulados moveis travam apenas a movimentação 
vertical, permitindo o translado na horizontal. Já apoios articulados travam a 
movimentação vertical e horizontal, permitindo o giro. Por fim, apoios rígidos 
ou engastados travam a movimentação horizontal e vertical, além do giro.
Figura 2. Exemplo de vínculos rígidos ou engastes em escada fixada na parede. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 27/10/2020.
Consequentemente, por sofrerem deformações menores, as vigas de siste-
mas estruturais em pórtico tendem a ser menores que suas equivalentes nas 
estruturas de vigas biapoiadas. Entretanto, estruturas em pórtico encaminham 
não apenas esforços de compressão para seus pilares, como também esforços 
de momento fletor. À vista disso, os pilares das estruturas em pórtico tendem 
a ser mais volumosos que os pilares de estruturas biapoiadas, independente-
mente do sistema estrutural adotado. Logo, quanto mais rígida for a natureza 
das vinculações entre pilar e viga, mais volumosos serão os apoios, e vice-versa.
Tal como evidenciado na Figura 3, existem diversas configurações de pórti-
co. Estes últimos podem conter vários pilares (Figura 3a), ser sobrepostos em 
vários andares (Figura 2b) ou mesmo conter pilares e vigas anguladas (Figura 
3c). Todavia, dentre as configurações de estruturas em pórtico ilustradas na Fi-
gura 3, a variação de pórticos contendo múltiplos apoios é a mais antiga, datan-
do da antiguidade clássica e manifestando-se até a virada do século XIX para o 
século XX em diferentes roupagense estilos arquitetônicos. 
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Figura 3. Diferentes configurações de pórticos: contendo vários apoios (a), empilhados (b) e angulados (c). (Adaptado).
A teoria da resistência dos mate-
riais se consolidou entre os séculos 
XVIII e XIX, ao passo que a elabora-
ção de vínculos articulados capazes 
de resistir a esforços de grandes edi-
ficações se deu apenas nas décadas 
finais do século XIX e primeiras do sé-
culo XX. Assim, neste período, houve 
um aumento de estruturas em vigas 
biapoiadas em detrimento de estru-
turas em pórtico. 
Todavia, algumas edificações icô-
nicas foram e continuam sendo er-
guidas em pórtico. Um bom exemplo 
é o Museu de Arte de Moderna do Rio 
de Janeiro (Figura 4c), projeto de Af-
fonso Eduardo Reidy construído em 
1948, que é estruturado por pórticos 
angulados.
Outro exemplo marcante é a fa-
chada do edifício Acal (Figura 4d), 
construído em 1974, em São Paulo, e 
projetado por Pedro Paulo de Melo Saraiva, Sergio Fischer e Henrique Cam-
biaghi Filho. A fachada do edifício Acal constitui uma estrutura em pórticos 
empilhados e, devido à sua altura, estes pórticos da fachada tiveram que 
receber contraventamentos em sua diagonal para lidar com os momentos 
fletores resultantes. 
A B C
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Figura 4. Pórticos ao longo da história da arquitetura. Fonte: (a-c) Shutterstock. Acesso em: 27/10/2020.
Figura 4 (d). Fachada do edifício Acal. Fonte: VITRUVIUS, 2011, n.p.
A
B
C
D
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Dada a incidência das forças dos ventos em matizes horizontais, não é de se 
espantar que os pórticos sejam também utilizados em estruturas de grandes al-
turas, tal como demonstrou-se na fachada do edifício Acal. A absorção eficiente 
de cargas horizontais também faz com que estruturas em pórtico sejam adotadas 
em garagens verticais devido à natureza dos esforços de frenagem dos veículos. 
Outro ponto importante a ser salientado é que a absorção dos esforços nestas 
estruturas de pórtico se dá justamente através da área e altura das seções de vigas 
e pilares que a constituem. Assim sendo, dentro dos parâmetros taxonômicos de 
Engel (2003), as estruturas em pórtico podem ser classificadas como estruturas de 
seção ativa. 
O pórtico do templo de Erecteion, próximo à Acrópole de Atenas (Grécia), data 
do sec. V a. C. (a) e é famoso por conter pilares na forma de Cariátides, que susten-
tam o peso do templo com a aparente fragilidade das divindades gregas femininas. 
Já o pórtico de San Luca (b), em Bologna, foi erguido entre os séculos XVII e XVIII e 
contém 666 arcos e mais de 3,5 km de extensão. Ambos possuem vários apoios, 
ao passo que o pórtico do MAM (c) exemplifica um pórtico inclinado. Por fim, a 
estrutura do edifício ACAL (d), em São Paulo, exemplifica pórticos empilhados. 
Entretanto, independentemente de sua configuração, as estruturas em pórtico 
tendem a ser mais eficientes que as estruturas de vigas biapoiadas, ao menos no 
que diz respeito à absorção de esforços horizontais. Isto se dá, mais uma vez, pela 
diferença das vinculações entre pórticos e vigas biapoiadas.
Como pode ser verificado na Figura 5, dados parâmetros de vão, cargas horizon-
tais q e materiais construtivos equivalentes, as cargas horizontais nas vigas biapoiadas 
são absorvidas apenas pelos pilares, tendo em vista a desvinculação relativa entre 
pilares e vigas (Figura 5a). Já no caso das estruturas em pórtico, o que ocorre é uma 
assimilação conjunta entre pilares e vigas destes esforços horizontais (Figura 5b). 
9 9
Figura 5. Absorção dos esforços horizontais em estruturas de vigas biapoiadas e pórticos. (Adaptado).
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Materiais e pré-dimensionamento
O templo de Erecteion ilustra a maneira com que estruturas em pórticos 
são passiveis de ser executadas em pedra desde a antiguidade. De fato, a 
pedra, em suas mais variadas formas de manipulação, constituiu a variação 
predominante de estruturação de pórticos por quase dois mil anos. Existem 
exemplares extremamente extensos concebidos em pedra, como é o caso do 
Pórtico de San Luca em Bologna, que percorre mais de 3,5 km de extensão. 
Todavia, sistemas estruturais em pórtico contemporâneos são usual-
mente executados em concreto armado, aço ou madeira. Deve-se ressaltar 
entretanto que, independentemente do material utilizado, sistemas estru-
turais em pórtico demandam um volume maior de seus componentes estru-
turais, de modo a suportar a internalização dos giros de suas vigas. 
Devido ao maior volume de seus componentes estruturais, é natural ve-
rifi car questões de logísticas associadas à sua especifi cação enquanto tipo-
logia estrutural. Estas questões logísticas, por sua vez, podem incorrer na 
difi culdade de obter espaço para a concretagem de elementos tão grandes 
em concreto armado moldado in loco. Afi nal, a execução de estruturas em 
concreto armado in loco implica em sua moldagem e concretagem no pró-
prio local do canteiro de obras, suscitando uma área maior deste último.
Da mesma maneira, o transporte de peças volumosas de pórticos, seja 
em concreto armado pré-moldado, madeira ou aço, pode demandar tratati-
vas especiais com as autoridades de trânsito para sua chegada ao canteiro, 
envolvendo horários e rotas alternativas. Isso posto, pode-se afi rmar, en-
tretanto, que a principal difi culdade na determinação dos materiais cons-
trutivos a serem utilizados consiste na execução das ligações rígidas em 
estruturas de pórtico. 
No caso do concreto armado, esta ligação rígida ocorre natu-
ralmente durante a concretagem das peças, ao passo 
que, no caso da madeira e do metal, são necessá-
rias ligações cuidadosamente projetadas (Figura 
6). No caso da madeira laminada, também existe 
a possibilidade de realizar esta ligação por meio 
do processo de laminação.
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Figura 6. Ligações rígidas em metal e madeira. Pórticos em metal costumam ser equacionados por meio de soldas (a), 
e tanto o metal (b) quando a madeira (c) podem ser rebitados ou enrijecidos através de cantoneiras. Fonte: Shuttersto-
ck. Acesso em: 27/10/2020.
ASSISTA
A execução de estruturas em madeira laminada no Brasil está 
em processo incipiente, ao passo que sua utilização no exte-
rior abrange inclusive edificações de grandes alturas. Todavia, 
existem alguns pioneiros, como o engenheiro Hélio Olga. As-
sim, o vídeo disponibilizado discorre sobre a trajetória de Hélio, 
além de suas experiencias com laminação de madeira.
A
B
C
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Já no âmbito do pré-dimensionamento dos pórticos, é importante nos aten-
tarmos aos ábacos já consolidados de Engel (2003) e Rebello (2000). Na Figura 6, 
ocorre uma sistematização dos ábacos de pré-dimensionamento de Engel, em 
que os vãos passíveis de serem atingidos pelos pórticos ficam discriminados en-
tre vãos possíveis e ótimos. Na coluna dos vãos possíveis, ficam estabelecidos os 
parâmetros dimensionais máximos e mínimos para os limites estáticos de cada 
um dos materiais pré-elencados (concreto armado, aço e madeira).
Já o Quadro 1 indica que, independentemente do material elencado, os pór-
ticos em aço alcançam os maiores vãos possíveis e otimizados, em comparação 
ao concreto armado e à madeira. Para pórticos estruturados em aço, pórticos 
únicos, com múltiplos apoios e empilhados atingem respectivamente vãos pos-
síveis máximos de 80, 85 e 90 metros. Já para os vãos otimizados, os pórticos 
estruturados em aço chegam a 60, 65 e 70 metros para pórticos únicos, com 
múltiplos apoios e empilhados. Consequentemente, constata-se que a tipologia 
dos pórticos empilhados