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1
SISTEMAS ESTRUTURAIS I
Profª. Esp. Renata de Oliveira Marinho
2
SISTEMAS ESTRUTURAIS I
PROFª. ESP. RENATA DE OLIVEIRA MARINHO
3
© 2023, Editora Prominas.
 
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza-
ção escrita do Editor.
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920.
 Diretor Geral: Prof. Esp. Valdir Henrique Valério
 Diretor Executivo: Prof. Dr. William José Ferreira
 Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Profa Esp. Cristiane Lelis dos Santos
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Profa. Me. Cristiane Lelis dos Santos
 Revisão Gramatical e Ortográfica: Profª. Débora Rith Costa Teixeira
 Revisão Técnica: Prof. Clélio Rodrigo Paiva Rafael
 
 Revisão/Diagramação/Estruturação: Bruna Luiza Mendes 
 Lorena Oliveira Silva Portugal 
 
 Design: Bárbara Carla Amorim O. Silva 
 Daniel Guadalupe Reis
 Élen Cristina Teixeira Oliveira 
 Maria Eliza Perboyre Campos 
4
SISTEMAS ESTRUTURAIS I
1° edição
Ipatinga, MG
Editora Prominas
2023
5
Graduada em Engenharia Civil pela 
Universidade Federal Rural do Semi-
-Árido (UFERSA), bacharelada em Ci-
ência e Tecnologia na Universidade 
Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA). 
Especialista em cálculo estrutural e 
fundações pela Faculdade Integrada 
de Patos (FIP). Desenvolvi atividades 
junto a Empresa Júnior de Engenha-
ria Civil da UFERSA, Pilares Engenha-
ria Júnior, como Membro da Diretoria 
de Recursos Humanos e na execução 
de projetos. Fiz parte do programa de 
monitoria no ano de 2017. Atuei no GPE 
(Grupo de Pesquisa em Eletroquímica) 
com trabalhos sobre Galvanoplastia, 
do GEEP (Grupo de Engenharia de Es-
truturas e Pavimentação) e desenvolvi 
pesquisa em patologias de estrutu-
ras, principalmente, com estruturas de 
concreto armado. Participei de obras 
de energia eólica - obra LDB, amplia-
ção de SE coletora e RMT- atuando 
no acompanhamento e gestão das 
atividades desenvolvidas para a am-
pliação do parque eólico em Lagoa do 
Barro - PI. Também atuei como profes-
sora substituta no IFPB - Campus Gua-
rabira, lecionando no curso técnico em 
edificações. 
RENATA DE OLIVEIRA 
MARINHO
Para saber mais sobre a autora desta obra e suas qua-
lificações, acesse seu Curriculo Lattes pelo link :
http://lattes.cnpq.br/2220076890879510
Ou aponte uma câmera para o QRCODE ao lado.
6
LEGENDA DE
Ícones
Trata-se dos conceitos, definições e informações importantes 
nas quais você precisa ficar atento.
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão 
do conteúdo aplicado ao longo do livro didático, você irá encontrar 
ícones ao lado dos textos. Eles são para chamar a sua atenção para 
determinado trecho do conteúdo, cada um com uma função específica, 
mostradas a seguir:
São opções de links de vídeos, artigos, sites ou livros da biblioteca 
virtual, relacionados ao conteúdo apresentado no livro.
Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade, 
associando-os a suas ações.
Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos 
conteúdos abordados no livro.
Apresentação dos significados de um determinado termo ou 
palavras mostradas no decorrer do livro.
 
 
 
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FIXANDO O CONTEÚDO
GLOSSÁRIO
7
UNIDADE 1
UNIDADE 2
SUMÁRIO
1.1 Conceitos Introdutórios ..................................................................................................................................................................................................................................................................11
 1.1.1 Força .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................11
 1.1.2 Momento ............................................................................................................................................................................................................................................................................................13
 1.1.3 Condições de Equilíbrio da Estática ........................................................................................................................................................................................................................................15
1.2 Elementos Estruturais ....................................................................................................................................................................................................................................................................16
 1.2.1 Elementos Lineares ........................................................................................................................................................................................................................................................................16
 1.2.2 Elementos de Superfície .............................................................................................................................................................................................................................................................18
1.3 Sistemas Estruturais ......................................................................................................................................................................................................................................................................20
FIXANDO O CONTEÚDO ........................................................................................................................................................................................................................................................................23
2.1 Morfologia Das Estruturas .........................................................................................................................................................................................................................................................27
2.2 Estruturas Reticuladas ...............................................................................................................................................................................................................................................................29
2.3 Graus de Liberdade e Apoios .................................................................................................................................................................................................................................................31
 2.3.1 Apoios ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................31
FIXANDO O CONTEÚDO ........................................................................................................................................................................................................................................................................35
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
ESTUDO DAS ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
UNIDADE 3
3.1 Topologia das Estruturas ..........................................................................................................................................................................................................................................................403.2 Estaticidade e Estabilidade .....................................................................................................................................................................................................................................................41
3.3 Reações ................................................................................................................................................................................................................................................................................................45
3.4 Cargas ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................49
FIXANDO O CONTEÚDO .........................................................................................................................................................................................................................................................................51
ESTATICIDADE, ESTABILIDADE E CARGAS DAS ESTRUTURAS
UNIDADE 4
4.1 Esforços Internos .............................................................................................................................................................................................................................................................................57
4.2 Princípio dos Trabalhos Virtuais ..........................................................................................................................................................................................................................................60
 4.2.1 Deslocamentos virtuais ..............................................................................................................................................................................................................................................................61
4.3 Método da Carga Unitária para Cálculo dos Deslocamentos .....................................................................................................................................................................62
FIXANDO O CONTEÚDO .......................................................................................................................................................................................................................................................................66
CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
5.1 Vigas Simples ....................................................................................................................................................................................................................................................................................70
5.2 Vigas Gerber .....................................................................................................................................................................................................................................................................................76
5.3 Treliças Planas .................................................................................................................................................................................................................................................................................82
 5.3.1 Classificação de treliças quanto à formação ................................................................................................................................................................................................................83
 5.3.2 Hipóteses para cálculo de treliças .....................................................................................................................................................................................................................................84
 5.3.3 Notação para treliças ..............................................................................................................................................................................................................................................................85
5.4 Pórticos .................................................................................................................................................................................................................................................................................................86
FIXANDO O CONTEÚDO ........................................................................................................................................................................................................................................................................92
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS INTERNOS EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
UNIDADE 5
8
6.1 Cargas Móveis ..................................................................................................................................................................................................................................................................................98
6.2 Linhas de Influência ...................................................................................................................................................................................................................................................................100
6.3 Obtenção das Linhas de Influência para Estruturas Isostáticas ................................................................................................................................................................102
 6.3.1 Viga engastada e livre ............................................................................................................................................................................................................................................................102
FIXANDO O CONTEÚDO.......................................................................................................................................................................................................................................................................104
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO.......................................................................................................................................................................108
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................................................................................................................109
LINHAS DE INFLUÊNCIA
UNIDADE 6
9
UNIDADE 1
A unidade I apresenta os conceitos fundamentais para o estudo e análise de 
estruturas, essencialmente, as estruturas isostáticas. Nesta unidade você irá 
entender sobre a mecânica dos corpos, sobre efeitos que atuam nas estruturas 
como força e momento, bem como, sobre as condições de equilíbrio dela, com o 
estudo das equações da estática. Além disso, irá conhecer os elementos estruturais 
e os sistemas formados através deles.
UNIDADE 2
A unidade II foca no estudo das estruturas isostáticas, proporcionando o 
entendimento sobre a morfologia das estruturas, bem como, sobre as estruturas 
reticuladas, o que são e como atuam. Além disso, há o estudo dos graus de liberdade 
e os apoios atrelados a estrutura isostática no plano.
UNIDADE 3
Na unidade III será estudado a topologia das estruturas, citando os principais 
sistemas estruturais e seu comportamento. Também será estudado a respeito da 
estaticidade e estabilidade de estruturas, na qual se refere a uma estrutura ser ou 
não estaticamente determinada. Por fim, há o estudo das reações e os principais 
tipos de cargas que ocorrem nas estruturas.
UNIDADE4
A unidade IV apresenta os esforços internos presentes nas estruturas isostáticas 
no plano, que são as forças e os momentos que atuam no interior de um elemento 
estrutural. Além disso, você estudara sobre o principal método de cálculo de 
deslocamento em estruturas, o Princípio dos Trabalhos Virtuais (PVT), utilizado na 
análise de deformações e deslocamentos de sistemas estruturais.
UNIDADE 5
A unidade V apresenta os diagramas de esforços internos dos principais elementos 
e sistemas estruturais dentro do estudo da estática, em termos de cálculos e 
representações. Estes diagramas são essenciais na análise estrutural e ajudam 
no entendimento de como uma estrutura ou componente responde a cargas 
aplicadas.
C
O
NF
IR
A 
NO
 LI
VR
O
UNIDADE 6
A unidade VI aborda sobre a metodologia para o cálculo de estruturas por meio da 
linha de influência e cargas móveis. Apresenta-se os diagramas formados através 
da linha de influência e das cargas móveis, bem como, sua importância.
10
CONCEITOS 
FUNDAMENTAIS
11
1.1 CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
 Pode-se entender como análise estrutural aquela que, dentro da Mecânica, 
estuda as estruturas com o foco em determinar esforços e deformações que elas são 
submetidas quando expostas a efeitos externos, como por exemplo, as cargas, variações 
térmicas, movimentação dos apoios, dentre outros (Sussekind, 1981).
De acordo com Soriano (2013), o estudo da Mecânica pode ser dividido em:
• Mecânica dos Corpos Rígidos, na qual abrange a parte estática e dinâmica;
• Mecânica dos Corpos Deformáveis, na qual abrange a parte estática e dinâmica;
• Mecânica dos Fluídos, na qual envolve os incompressíveis e compressíveis.
 Ainda de acordo com Soriano (2013), um corpo rígido é uma idealização 
onde assumimos que todas as partes do corpo mantêm suas posições relativas, 
independentemente das forças externas aplicadas. Em outras palavras, não 
consideramos deformações no corpo rígido. Um exemplo de aplicação desse conceito 
é ao analisar a equação de equilíbrio de uma viga, em que, muitas vezes consideramos 
a viga como um corpo rígido para determinar as reações nos apoios. Assumimos que 
não há deformação na viga, mesmo que, na realidade, todas as estruturas deformem 
sob a ação de cargas.
 Já a ideia de um corpo deformável pressupõe que as posições relativas aos 
seus componentes mudam infinitamente em resposta às forças exercidas sobre ele, 
dependendo das características da matéria de que é feito. No entanto, quando a 
deformação de um corpo é tão pequena que não afeta significativamente o resultado 
macroscópico das forças que atuam sobre ele, é razoável utilizar uma abordagem de 
um corpo rígido.
 As estruturas são compostas por uma ou mais peças, nas quais são ligadas 
entre si e ao meio externo buscando formar um componente estável. Tais peças que 
compõem as estruturas, podem ser de três tipos, sendo eles:
• Duas dimensões menores em relação à terceira;
• Uma dimensão menor em relação as outras duas;
• As três dimensões são consideráveis.
 O primeiro caso, é o que ocorre na maioria das estruturas do dia a dia, a dimensão 
principal é o comprimento da peça, enquanto as outras duas dimensões se encontram 
no plano perpendicular a ele, que representa a seção transversal da peça. Essas peças 
são conhecidas como barras (Sussekind, 1981).
 O segundo caso, representa estruturas determinadas como cascas, placas, 
na qual possuem uma espessura pequena em relação a superfície da peça, sendo 
a superfície plana para as placas e curvas para as cascas. O terceiro caso, envolve 
estruturas do tipo bloco, como as barragens (Sussekink, 1981).
 Os tipos de estruturas mais estudadas neste curso de análise estrutural será as do 
tipo barras, mas também será visto alguns tópicos sobre os elementos do tipo cascas 
e placas.
 1.1.1 Força 
 A força é o produto da interação entre dois corpos e, consequentemente, sempre 
se manifesta em pares de ação e fato, conforme estipulado pela terceira lei de Newton. 
12
Essa propriedade tem uma natureza abstrata, uma vez que não pode ser observada 
diretamente nem registrada, sendo possível apenas identificar os efeitos que produz 
(Soriano, 2013).
 A compreensão do conceito de força é bastante intuitiva: podemos aplicar uma 
força a um objeto por meio de um esforço muscular, uma locomotiva aplicar força 
aos vagões que ela puxa, uma mola esticada gera forças nas peças que estão em 
suas extremidades, e assim por diante. Em todos esses exemplos, o corpo que aplica a 
força está em contato direto com aquele sobre o que a força é exercida, portanto, são 
consideradas forças de contato.
 A força de contato é distribuída uniformemente na superfície em que atua entre 
dois corpos, sendo também conhecida como força de superfície. No entanto, quando 
essa superfície é pequena e por questões de simplificação, essa força é considerada 
frequentemente como uma resultante aplicada no ponto médio de sua distribuição, 
deliberadamente uma força técnica (Almeida, 2009). 
 Para operações práticas, a resultante dessas forças é frequentemente utilizada, 
como no caso do campo gravitacional, em que a resultante é chamada de peso. 
Considerando esse campo como constante, o ponto onde essa força atua, conhecido 
como centro de gravidade, coincide com o centro de massa do corpo. Em um corpo de 
material homogêneo, esse ponto coincide com o centroide ou centro geométrico do 
corpo.
 A força pode ser representada pela equação a seguir e devido a mesma ser uma 
grandeza vetorial, deve-se ser usada em negrito como F.
 onde m é a massa e a é o vetor aceleração e “a” é a intensidade da aceleração. 
F = m a → F = ma
Figura 1: Grandeza vetorial força
Fonte: Soriano (2013)
A força é uma grandeza vetorial e possui direção, sentido e intensidade. E dentro do cál-
culo estrutural uma das principais forças estudadas é o peso de um corpo, isto é, a for-
ça que está sendo exercida sobre uma massa pela ação da gravidade. Diferentemente 
das grandezas escalares, que são descritas apenas por sua magnitude (intensidade), 
as grandezas vetoriais, como a força, têm tanto magnitude quanto direção. No caso da 
força, a grandeza vetorial é representada pela aceleração, possuindo além de sua inten-
sidade, uma direção e um sentido específico.
FIQUE ATENTO
13
 Para melhor entender a determinação de forças aplicadas na prática, vamos 
resolver o seguinte exemplo: duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se 
encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a força resultante é igual 
a 30kN, encontre suas componentes nas direções AC e BC.
 Para resolver esse problema, deve-se usar a regra do paralelogramo, isto é, 
construir um triângulo de vetores que envolva as forças atuantes nos cabos CA e CB e 
a força resultante, para que seja possível identificar as incógnitas do problema.
 1.1.2 Momento
 O momento de uma força em relação a um ponto (ou eixo) é a grandeza física 
que quantifica a capacidade daquela força em traduzir rotação em torno desse ponto 
(ou eixo). Esse conceito também é conhecido como torque (Mello, 2017).
 O momento pode ser representado pela equação a seguir:
 Em seguida, através da aplicação da lei dos senos, determina-se os módulos das 
forças atuantes em cada um dos cabos CA ou CB da seguinte forma:
 Resolvendo para Fcb tem-se que:
 Resolvendo para Fca, tem-se que:
𝐹𝑅
sin 110° =
𝐹𝐶𝐴
sin 40° =
𝐹𝐶𝐵
sin 30°
𝐹𝐶𝐴 =
𝐹𝑅 sin 40°
sin 110° =
30 � sin 40°
sin 110°
𝐹𝐶𝐴 = 20,52 𝑘𝑁
𝐹𝐶𝐵 =
𝐹𝑅 sin 30°
sin 110° =
30 � sin 30°
sin 110°
𝐹𝐶𝐵 = 15,96 𝑘𝑁
14
𝑀 = 𝐹 × 𝑑
 Onde:
 M é o momento ou momento de força (geralmente expresso em Newton-metro, 
N·m).
 F é a magnitude da força aplicada (em Newtons, N).
 d é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto ou eixo em 
questão (em metros, m). Essa distância é frequentemente referida como "braço de 
alavanca" ou "moment arm".
 Para melhor entender sobre o momento, Sussekind (1981), analisa a Figura 2 a 
seguir.
 É evidente que o peso necessário paracontrabalançar a tendência de rotação 
da barra em torno do ponto de apoio C deve ser inferior a 10 kg, uma vez que ele esteja 
mais distante de C do que o ponto de aplicação da força; após algumas tentativas, 
constatamos que seu valor ideal é de 5 kg. Este exemplo simples foi selecionado para 
ilustrar que a influência de uma força na rotação de um objeto em torno de um ponto 
depende tanto da magnitude da força quanto de sua distância ao ponto de rotação, 
sendo diretamente proporcional a ambos. Portanto, se desejarmos criar uma medida 
física que represente a tendência de rotação provocada por uma força em torno de um 
ponto, essa grandeza deve ser uma função tanto da força aplicada quanto da distância 
ao ponto de rotação.
Embora o "Torque" e o "momento" sejam termos que frequentemente são usados de ma-
neira intercambiável em alguns contextos, em uma análise mais rigorosa, eles têm nu-
ances diferentes, dependendo do contexto em que são aplicados. Em mecânica bási-
ca o Torque é geralmente usado para descrever a capacidade rotacional causada por 
uma força em sistemas mecânicos, como em motores. Por exemplo, o torque de um mo-
tor descreve quão poderosamente ele pode girar. Momento (ou Momento de Força) é a 
grandeza vetorial que quantifica a tendência de uma força em fazer um objeto girar em 
torno de um ponto ou eixo.
FIQUE ATENTO
Figura 2: Estrutura apresentando o efeito do momento
Fonte: Sussekind (1981)
15
 1.1.3 Condições de equilíbrio da estática
 A estática é o estudo das forças que mantém um corpo em equilíbrio. Para estudar 
o equilíbrio de um corpo, primeiramente, é necessário conhecer os tipos de apoio e as 
forças de reação que cada apoio exerce sobre a estrutura.
 Dentro do estudo da estática, temos o equilíbrio estático, onde o corpo rígido se 
encontra em equilíbrio estático, quando está em repouso. Ou seja, quando as condições 
as seguirem são satisfeitas:
• Equilíbrio de forças (impedir o deslocamento);
• Equilíbrio de momentos (impedir a rotação).
 Isto é, o somatório dos momentos e das forças é igual a zero, como pode ser visto 
abaixo.
 Além disso, temos o equilíbrio estático tridimensional que retrata das forças e 
momentos no espaço tridimensional. São chamadas de equações de equilíbrio e podem 
ser decompostas em 6 equações escalares dentro da estática, como visto na Figura 3.
 No campo da engenharia, com frequência, as forças sobre um corpo rígido (forças 
externas) podem ser representadas por um sistema de forças coplanares, o que implica 
que elas se encontrem no mesmo plano, em um espaço bidimensional. Isso resulta em 
apenas três equações escalares de estática.
Figura 3: Equações escalares da estática
Fonte: Slide da disciplina Teoria das Estruturas I (IFPB)
O momento é uma grandeza importante dentro do estudo da análise estrutural, 
além disso, ele possui diversas propriedades que são cruciais para entender 
seus efeitos nas estruturas. Sugiro que faça a leitura dessas propriedades e en-
tendam como funciona o momento nas estruturas no tópico 2 do livro de Sus-
sekind (1981). Disponível em: https://shre.ink/TroK.Acesso em: 10 nov 2023.
BUSQUE POR MAIS
�𝑀𝑜
�
�
= 0
�𝐹
�
�
= 0
16
Figura 4: Sistema de forças coplanares (a) e equações bidimensionais do 
equilíbrio estático (b)
Fonte: Sussekind (1981)
 Para melhor entender os conteúdos abordados acima, vamos para um exemplo 
sobre eles.
 Exemplo aplicado: Calcule o momento resultante em relação ao ponto O.
 O momento é a força vezes o deslocamento.
 - Considerando o sentido anti-horário positivo, o Mr (momento resultante) é:
 Usando o somatório de forças e de momento igual a zero, vamos ter que:
𝑀𝑜 = 𝐹.𝑑
𝑀𝑟 = 10 � 4 − 20 � 2 − 30 � 3
𝑀𝑟 = − 90 𝑁
1.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS
 De acordo com Gilbert, Leet e Uang (2014), as estruturas foram concebidas como 
a combinação de elementos estruturais fundamentais, categorizados e caracterizados 
com base em sua forma geométrica e sua função na estrutura, incluindo:
 Elementos lineares;
 Elementos de superfície.
 1.2.1 Elementos lineares
 As estruturas compostas por uma ou mais barras são conhecidas como estruturas 
lineares. Cruciais na indústria da construção, destacam-se nessa categoria as vigas, 
pilares, treliças, arcos, pórticos, entre outros. Por exemplo, em edifícios de concreto 
armado, as vigas sustentam as cargas de lajes e paredes e são reforçadas por pilares 
17
Figura 5: Elemento viga
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/TrpI. Acesso em: 02 nov 2023
Figura 6: Elemento Pilar
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/TrsF. Acesso: 02 nov 2023.
que transferem essas cargas para as fundações (SALES; MALITE; GONÇALVES, 2020).
 As treliças, que podem ser feitas de madeira, aço ou alumínio, são amplamente 
utilizadas em coberturas. As estruturas de barra, que podem ser planas ou tridimensionais 
dependendo da configuração de seus elementos, são estudos com base em situações 
específicas na Resistência dos Materiais e na Estática das Construções, levando em 
consideração os aspectos específicos de cada uma. A seguir, são apresentadas as 
definições de alguns elementos estruturais e das principais estruturas lineares (SALES; 
MALITE; GONÇALVES, 2020).
 De acordo com Edmungo, Guimarães e Rojas (2018), os elementos estruturais 
que têm um comprimento longitudinal pelo menos três vezes maior do que a maior 
dimensão de sua seção transversal são categorizados como barras. Eles recebem 
designações específicas com base em sua função estrutural, tais como:
 Vigas: elementos lineares em que a flexão é o esforço preponderante (Figura 5). 
 Pilares: Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que 
as forças normais de compressão são preponderantes (Figura 6).
 Tirantes: Elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são 
preponderantes (Figura 7).
18
Figura 7: Elemento tirante
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/Trs9. Acesso em: 02 nov 2023.
Figura 8: Elemento arco
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/TrE2. Acesso em: 02 nov 2023
 Arcos: Esses são elementos lineares que possuem eixos curvos e estão 
principalmente sujeitos a forças de revisão normais, podendo ou não ser afetados 
simultaneamente por esforços de flexão, com todas as ações planejadas dentro de seu 
plano (Figura 8).
 1.2.2 Elementos de Superfície
 As estruturas de superfície, são caracterizadas pela sua superfície média e pela 
variação da sua espessura. Dentre elas, destacam-se as placas, chapas e cascas. As 
cascas são comumente utilizadas em coberturas de grandes vãos e em reservatórios, 
enquanto as placas litoides (lajes) são frequentemente atingidas em pisos de edifícios 
residenciais. O estudo dessas estruturas, mais complexo do que o das estruturas lineares, 
é limitado por teorias específicas, como a Teoria das Placas, a Teoria das Chapas e a 
Teoria das Cascas, que resultam de simplificações adequadas da Teoria da Elasticidade 
(SALES; MALITE; GONÇALVES, 2020). Na Figura 9 pode-se observar alguns exemplos desse 
tipo de elementos.
19
Figura 9: Exemplos de elementos de superfície
Fonte: Sales, Malite e Gonçalves (2020)
Figura 10: Elemento do tipo placa
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/TrEB. Acesso em: 02 nov 2023.
Figura 11: Elemento do tipo chapa
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/Tr0E. Acesso em: 03 nov 2023.
 Placas: Estes são elementos de superfície plana que estão sujeitos principalmente 
às forças normais em seu próprio plano. As placas feitas de concreto são frequentemente 
chamadas de lajes. Placas com uma espessura que excede 1/3 do vão devem ser 
tratadas como placas espessas durante o estudo estrutural (Figura 10).
 Chapas: São elementos de superfície plana que estão principalmente sujeitos a 
forças contidas em seu próprio plano. As chapas de concreto, quando o vão é inferior 
a três vezes a maior dimensão da seção transversal, são comumente referidas como 
vigas-parede (Figura 11).
20
 Cascas: Elemento de superfície não plana (Figura 12).
Figura 12: Elemento do tipochapa
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/Tr0K. Acesso em: 04 nov 2023.
1.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS
 Agora que já entendemos sobre os elementos estruturais, vamos retratar sobre 
os sistemas estruturais que são formados a partir dos elementos, isto é, os elementos 
estruturais combinam entre si para formarem os sistemas estruturais.
 A integração dos elementos lineares principais, como pilares e vigas, constitui 
os sistemas estruturais mais comuns. Esses sistemas podem ser categorizados como 
lineares, planos e espaciais.
 Sistemas lineares
 São aqueles compostos por vigas simples, vigas contínuas, vigas contínuas 
rotuladas (vide Figura 13).
 Sistemas Planos
 Os sistemas planos são os pórticos, arcos, treliças, grelhas, vigas-balcão, dentre 
outros (Figura 14). 
Um elemento estrutural é um componente individual de uma estrutura, como uma viga 
ou coluna, responsável por desempenhar uma função específica na resistência e transfe-
rência de cargas. Já um sistema estrutural refere-se ao conjunto de elementos estruturais 
interconectados que, juntos, trabalham para suportar e transferir cargas coletivamente 
para as fundações. Enquanto um elemento foca em funções individuais, um sistema con-
sidera a interação e cooperação entre esses elementos.
FIQUE ATENTO
Figura 13: Viga contínua
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/TrDT. Acesso em: 04 nov 2023.
21
 Sistemas Espaciais
 Os sistemas espaciais são suportados em duas estruturas funcionais. Um exemplo 
comum são as estruturas de edifícios, compostas por pórticos espaciais de vários 
andares e múltiplos andares.
 Sistemas de elementos de superfície
 Os elementos individuais de superfície podem compor sistemas estruturais planos, 
como um pilar-parede ou o tabuleiro de uma ponte em laje. As paredes e lajes podem 
ser de concreto sólido ou com vazios, com altura constante ou variável. Na Figura 16 
podemos observar a seção usual de ponte biapoiada.
 Os elementos de superfície frequentemente estão associados a elementos 
lineares. Quando uma laje é combinada com vigas, ela desempenha três funções 
distintas:
 Função de laje: age como suporte direto para as cargas aplicadas.
 Função de mesa de viga T: quando conectada monoliticamente a uma viga, a laje 
funciona como a mesa de uma viga em forma de T, absorvendo as emendas normais 
de emendas elaboradas por correções de flexão.
 Função de disco horizontal: devido à sua dificuldade em seu próprio plano, a laje 
conecta as cabeças das colunas e distribui as forças horizontais resultantes (geralmente 
causadas pelo vento) entre elas.
Figura 14: Pórtico plano
Fonte: Sales, Malite e Gonçalves (2020)
Figura 15: Pórtico Espacial
Fonte: Sales, Malite e Gonçalves (2020)
22
Figura 16: Seção de ponte biapoiada
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/Trh0. Acesso em: 04 nov 2023.
Analisando o conteúdo abordado e os diferentes elementos estruturais, bem como, sis-
temas estruturais, reflita sobre o seguinte questionamento: como a compreensão dos di-
ferentes tipos de sistemas estruturais pode influenciar o projeto e a estabilidade de uma 
estrutura em particular? Isso mesmo! A compreensão dos sistemas estruturais é crucial 
para a segurança e eficiência de uma estrutura. A escolha correta do sistema influencia 
a otimização do uso de materiais, adaptação ao ambiente (como áreas sísmicas ou ven-
tosas) e facilita a integração com outros aspectos da construção. Além disso, pode afetar 
o tempo e o custo da construção.
VAMOS PENSAR?
23
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Acerca das peças que compõem as estruturas é sabido que elas possuem três 
dimensões e podem ocorrer três casos: I) Duas dimensões menores em relação à 
terceira; II) Uma dimensão menor em relação as outras duas e III) As três dimensões são 
consideráveis. Assinar a alternativa correta que apresenta, respectivamente, exemplos 
dos três tipos de casos apresentados.
a) Barragem, barra, chapa.
b) Bloco, folha, cascas.
c) Barra, placas, bloco.
d) Casca, barra, bloco.
e) Lâminas, barragem, casca.
2. As condições de equilíbrio garantem o equilíbrio estático de qualquer porção isolada 
da estrutura ou da estrutura como um todo. É de suma importância que um corpo 
esteja em equilíbrio, de modo a garantir a segurança, durabilidade e funcionalidade da 
estrutura. Dizemos que um corpo está em equilíbrio quando: 
a) Não há forças atuando sobre ele. 
b) Somente a resultante vetorial das forças sobre o corpo é nula. 
c) Somente a resultante vetorial do torque sobre o corpo é nula. 
d) Não há torque sobre o corpo. 
e) A resultante vetorial de forças e a resultante vetorial do torque sobre o corpo são 
nulas.
3. (IF-GO). O móbile é um modelo abstrato que tem peças móveis, impulsionadas por 
motores ou pela força natural das correntes de ar. Suas partes giratórias criam uma 
experiência visual de dimensões e formas em constante equilíbrio. A figura a seguir 
representa um tipo de móbile.
Para que o equilíbrio do móbile ocorra, é necessário e suficiente que
a) as massas penduradas nas extremidades de cada haste sejam iguais.
b) a força resultante e o torque sobre cada uma das hastes sejam nulos.
c) a força resultante sobre cada haste seja nula.
d) o torque jamais seja nulo.
e) haja conservação da energia mecânica.
24
4. É sabido que a força é o produto da interação entre dois corpos, conforme estipulado 
pela terceira lei de Newton. E que o momento de uma força em relação a um ponto é 
a grandeza física que quantifica a capacidade daquela força em traduzir rotação em 
torno desse ponto. Analise as afirmações a respeito do momento de uma força.
I. O torque é uma grandeza escalar relacionada com a rotação de um sistema.
II. A força necessária para girar uma porta seria maior se a maçaneta fosse instalada 
próximo das dobradiças.
III. A única condição de equilíbrio existente está relacionada com a rotação de um 
sistema. Sendo assim, se a soma de todos os torques que atuam em um sistema for 
nula, haverá equilíbrio.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II
b) II e III
c) III
d) II
e) I
5. Os conceitos de força e momento são fundamentais para mecânica das estruturas. 
Analise as afirmações a respeito das grandezas fundamentais força e momento e 
assine a alternativa correta.
I. Força é qualquer agente externo que modifica o movimento de um corpo livre ou 
causa deformação num corpo fixo. 
II. A força é uma grandeza escalar, pois para ser definida necessita se conhecer: 
Intensidade, direção e sentido.
III. O momento representa a tendência de rotação, em torno de um ponto, provocada 
por uma força.
IV. O momento é uma grandeza vetorial.
Está correto o que se afirma em:
a) I e IV.
b) II e III.
c) I e III.
d) I, III e IV.
e) I, II, III e IV.
6. (CEBRASPE- 2012). Considerando viga isostática, biapoiada e submetida a 
carregamento distribuído uniformemente, assinale a opção correta.
a) O momento fletor é constante em toda a viga.
b) Nos apoios da viga, a reação tem o mesmo sentido do carregamento.
c) A viga possui momento fletor máximo próximo aos apoios.
d) O momento fletor máximo ocorre no meio da viga.
25
e) A viga está sujeita a momentos torsos e esforços cortantes.
7. (UFRS). A figura abaixo mostra uma régua homogênea em equilíbrio estático, sob a 
ação de várias forças. Quanto vale a intensidade da força F, em Newtons (N)?
a) 1
b) 2
c) 2,5
d) 3
e) 5
8. (FAUEL- 2023). Vigas isostáticas são elementos estruturais unidimensionais, também 
chamadas de barras, submetidas a esforços de flexão, de cisalhamento e, em alguns 
casos, axiais. Estas barras servem normalmente como suporte para outros elementos 
estruturais, tais como as lajes, ou ainda como apoio de paredes. Diante disso, para a 
viga isostática de 7 metros de comprimento a seguir, submetida aos carregamentos 
indicados no desenho, o valor do momento fletor nos pontos B e C são, em módulo, 
respectivamente e aproximadamente, iguais a:
a) 87,9 kNm e 0,0 kNm. 
b) 87,9 kNm e 15,0 kNm.
c) 75,0 kNm e 0,0 kNm.
d) 81,7 kNm e 0,0 kNm.
e) 81,7 kNm e 15,0 kNm. 
26
ESTUDO DAS 
ESTRUTURASISOSTÁTICAS
27
2.1 MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
 Uma estrutura é composta por um conjunto de componentes interligados, específicos 
para suportar cargas. Esses componentes são chamados de elementos estruturais 
e se subdividem em vários tipos, cada um com características e comportamentos 
específicos. Geometricamente e dimensionalmente, os elementos estruturais podem 
ser classificados como unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais (Adorna, 
2017).
 A morfologia das estruturas envolve o estudo dos tipos de estruturas e os sistemas 
que elas fazem parte. Já foi abordado na unidade anterior sobre esse conteúdo e aqui 
iremos apenas retratar brevemente sobre alguns elementos. 
 Como citando anteriormente, os elementos estruturais podem ser do tipo 
unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. Os elementos unidimensionais são 
aqueles conhecidos com elementos lineares e em estática, um elemento unidimensional 
é um componente ou uma parte de uma estrutura que é representado como uma linha 
reta. É uma simplificação da estrutura real que tem apenas uma dimensão, geralmente 
ao longo de um eixo. Na maioria dos casos, um elemento unidimensional é usado para 
representar vigas, pilares ou outros componentes estruturais lineares em análises de 
engenharia. Ele é considerado como um ponto ou uma linha com suas propriedades, 
como massa, rigidez e carga, concentradas em um único eixo. O uso de elementos 
unidimensionais facilita a modelagem e análise de estruturas mais complexas, 
permitindo a aplicação de conceitos simplificados da mecânica dos sólidos (Soriano, 
2010). Além disso, eles podem ser do tipo tirantes, colunas e etc. No Quadro 1 está 
abordado sobre esses elementos.
Elemento estrutural Definição e aplicações
Tirantes Os tirantes, conhecidos como cabos de suspensão ou barras de 
contraventamento, são elementos alongados sujeitos às forças 
axiais de tração. Apesar de possuírem componentes transversais 
estreitos, eles são capazes de suportar cargas consideráveis, de-
pendendo do material do que são feitos. A geometria dos frascos 
transversais dos tirantes pode variar, com formatos comuns como 
pressas, barras, cantoneiras e canais.
Colunas As colunas, também conhecidas como pilares, são elementos line-
ares sujeitos a forças axiais. A capacidade de carga das colunas 
varia dependendo do tipo de contenção em suas extremidades. Por 
exemplo, uma coluna com uma extremidade fixa e a outra livre tem 
uma capacidade de carga quatro vezes menor do que uma coluna 
com ambas as extremidades livres.
Na prática, as colunas podem estar sujeitas a momentos de fle-
xão, devido à ligeira curvatura inicial das colunas ou à presença de 
excentricidades na carga aplicada. Portanto, é importante que o 
projetista leve esses fatores em consideração. Quando pilares e vi-
gas são rigidamente conectados, como em estruturas de concreto 
armado ou por meio de elementos soldados, eles também podem 
transmitir momentos de flexão, sendo então chamados de vigas-
-colunas.
28
Vigas As vigas são componentes lineares sujeitas a cargas perpendicu-
lares ao seu eixo longitudinal, provocando deformações suaves no 
elemento estrutural. Essas cargas resultaram em forças internas de 
cisalhamento (V) e momentos de flexão (M) que atuam na seção 
transversal da viga.
Quadro 1: Elementos unidimensionais
Fonte: Adaptado de Adorna (2017)
 Os principais sistemas estruturais que envolvem os elementos bidimensionais são 
os cabos, arcos, treliças, pórticos e grelhas. No Quadro 2, podemos observar as principais 
aplicações, características e as representações que envolvem esses sistemas.
Sistema 
estrutural
Características e aplicações Representação
Cabos Os cabos são estruturas flexíveis que supor-
tam forças axiais de tração. São formados 
por vários fios de aço de alta resistência, 
que são mecanicamente trançados. Sua 
aplicação primária ocorre na construção 
de pontes. Além de abranger grandes vãos, 
os cabos também se destacam devido 
às suas dimensões compactas e ao peso 
reduzido em comparação com outros ele-
mentos estruturais.
Arcos Geralmente, os arcos são estruturas que 
suportam apenas compressão axial. O 
comportamento do arco é simetricamen-
te inverso aos cabos, no entanto, deve ser 
composto por elementos rígidos que pre-
servam a forma da estrutura. Portanto, os 
arcos podem ser expostos a cargas secun-
dárias de cisalhamento e momento, e de-
vem ser considerados na análise do projeto. 
Eles são frequentemente empregados na 
construção de pontes, tetos abobadados e 
aberturas em paredes de alvenaria.
Pórticos Os pórticos, também conhecidos como 
vigas-pilares, são estruturas sólidas for-
madas pela interação entre vigas e pila-
res. Geralmente, os pórticos estão sujeitos 
a propostas axiais de atração e variação, 
bem como momentos de flexão.
Em estruturas de concreto, a restrição das 
ligações é uma consequência da nature-
za monolítica do material. Nas estruturas 
de aço, as ligações são determinantes por 
meio de parafusos ou soldagem. Os pórti-
cos são divididos em categorias de planos 
e espaciais. Os pórticos planos são com-
postos por elementos alinhados em um 
único plano, enquanto os pórticos espaciais 
têm seus componentes alinhados em três 
dimensões.
29
 As estruturas unidimensionais e seus sistemas são o foco principal dessa disciplina 
e, como já retratado, na unidade anterior já foi apresentado sobre os três tipos de 
estruturas e seus sistemas. 
Treliças As treliças são estruturas compostas pela 
ligação de barras finas e estrados, muitas 
vezes organizadas em padrões triangula-
res. Durante o processo de projeto, as cone-
xões entre as barras são assumidas como 
sem atrito, e as cargas são aplicadas ex-
clusivamente em nós da treliça. Portanto, a 
treliça está sujeita apenas a esforços axiais 
de tração e tração, que atuam axialmente 
em cada barra que compõe o elemento 
estrutural.
As treliças podem ser categorizadas como 
planas e espaciais. Treliças planas con-
sistem em elementos alinhados no mes-
mo plano, frequentemente aplicadas na 
construção de pontes e telhados. Por outro 
lado, treliças espaciais são compostas por 
elementos distribuídos em três dimensões, 
sendo observadas para uso em guindastes 
e torres.
Grelhas As grelhas são estruturas planas formadas 
por vigas, com conexões que podem ser rí-
gidas ou articuladas. Elas apresentam uma 
configuração de malha, na qual as cargas 
são aplicadas de forma perpendicular ao 
plano da estrutura.
Quadro 2: Sistemas estruturais com elementos unidimensionais
Fonte: Adaptado de Adorna (2017)
2.2 ESTRUTURAS RETICULADAS
 As estruturas reticuladas são aquelas formadas por elementos estruturais lineares, 
onde pode-se dizer que uma estrutura reticulada é plana quando suas barras se 
mostram em um plano central coincidente com o plano médio da estrutura, além disso, 
os esforços externos estarão contidos ou no plano médio, como em vigas poligonais e 
pórticos planos ou atuam perpendicularmente a ele, como as grelhas (NETO, 2011).
 Para entender melhor o conceito de estruturas reticuladas, vamos retratar sobre 
os conceitos de barra, nó e trecho.
 De acordo com Neto (2011), a barra é um elemento sólido gerado por uma figura 
O plano central é aquele definido pelo eixo longitudinal da barra e um dos eixos centrais-
-principais da seção transversal.
FIQUE ATENTO
30
plana, que não precisa ser constante, mas que se desloca no espaço permanecendo 
normal à trajetória de seu baricentro, como podemos ver na Figura 17. Além disso, o lugar 
geométrico dos pontos que são ocupados pelo baricentro da figura plana é conhecido 
pelo eixo longitudinal da barra.
 Os pontos de interseção entre os planos normais ao eixo e o sólido gerado 
definem-se como trechos transversais da barra, que são específicos à figura plana 
para um ponto arbitrário do eixo. Os termos "reta" e "curva" são usados para descrever 
barras com eixos retos e curvos, respectivamente. Uma barra com seção transversal 
constante e eixo reto é conhecida como barraprismática.
 Os trechos são definidos como um segmento de barra delimitado pela seção 
transversal nas quais atendem as seguintes condições:
 Insere-se uma nova barra, ou uma articulação, dentre outros;
 Altera-se a equação que rege a posição do eixo da barra;
 Introduz-se uma carga concentrada;
 Interrompe-se um carregamento distribuído.
 O nó pode ser dito como o ponto de encontro entre duas ou mais barras. Os nós 
podem ser do tipo articulados ou rígidos, os articulados são aqueles que permitem 
rotações relativas entres as extremidades das barras, caso contrário eles são rígidos.
Figura 17: Eixo e seção transversal de uma barra (a) genérica e (b) prismática
Fonte: Neto (2011)
Figura 18: Delimitação das seções extremas dos trechos
Fonte: Neto (2011)
As estruturas reticuladas, como pode-se observar, são muito usuais e notamos 
as mesmas constantemente. Para aprimorar seu conhecimento sobre as estru-
turas isostáticas, leia o artigo intitulado por Modelagem e Análise De Estruturas 
Reticuladas, disponível no link: https://shre.ink/TrxZ.Acesso em: 12 nov 2023.
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31
Figura 19: Apoio com 5 graus de liberdade
Fonte: Sussekin (1981)
2.3 GRAUS DE LIBERDADE E APOIOS
 Entendemos que a ação estática de um sistema de forças no espaço, em 
relação a um ponto específico, equivale à sua resultante e ao seu momento resultante 
em relação a esse ponto. A primeira gera uma tendência de translação, enquanto a 
segunda provoca uma tendência de rotação. No espaço, uma translação pode ser 
descrita pelos seus componentes ao longo de três eixos ortogonais, e uma rotação pode 
ser expressa como o resultado de três rotações, cada uma ao redor de um desses eixos. 
Consequentemente, uma estrutura no espaço possui um total de 6 graus de liberdade 
(3 para translações e 3 para rotações, ao longo de três eixos ortogonais) (SUSSEKIND, 
1981).
 Ainda de acordo com Sussekind (1981), é evidente que esses 6 graus de liberdade 
devem ser limitados para evitar qualquer movimento na estrutura, garantindo assim 
seu equilíbrio. Essa restrição é alcançada por meio de apoios, que impedem diferentes 
tipos de movimento ao gerar reações que se opõem às tendências de movimento 
específicas que eles restringem. Essas soluções de suporte contrabalançam as cargas 
aplicadas à estrutura, formando um sistema de forças em equilíbrio. 
 2.3.1 Apoios
 A principal função dos apoios é limitar os graus de liberdade nas estruturas, 
resultando em respostas que contrapõem os movimentos restringidos. Esses apoios 
podem ser classificados com base em nenhum número de graus de liberdade permitidos 
(ou nenhum número de movimentos restritos), resultando em seis tipos diferentes (ou 
seja, permitindo 5, 4, 3, 2, 1 ou nenhum grau de liberdade) (SUSSEKIND, 1981).
 Para facilitar o entendimento, considere o suporte representado na Figura 20, onde 
a estrutura está apoiada em uma esfera perfeitamente lubrificada. O único movimento 
que será restrito é a translação na direção vertical Oz, resultando na ocorrência de uma 
reação Rz incidente sobre a estrutura. Esse tipo de suporte é denominado como um 
apoio de 5 graus de liberdade (ou com 1 movimento restrito).
 Considere agora o suporte na Figura 21, composto por três esferas interligadas por 
três hastes, formando um conjunto rígido. Nesse caso, além da translação na direção 
z, as rotações em torno dos eixos x e y são restritas. Esse tipo de suporte é classificado 
como um apoio com 3 graus de liberdade (sendo a rotação em torno do eixo Oz e as 
32
translações ao longo dos eixos Ox e Oy) ou com 3 movimentos restringidos. As soluções 
Mx, My e Rz surgiram sobre a estrutura.
 Na Figura 22 é descrito a conexão rígida entre a estrutura e seu apoio, com 
dimensões significativamente maiores que as da própria estrutura, que podem ser 
consideradas infinitas em comparação. Nessa configuração, o apoio impede todos os 
movimentos possíveis, sendo classificado como um apoio sem grau de liberdade (ou 
com todos os movimentos restringidos). Correspondendo a cada movimento restrito, 
surgem as reações Rx, Ry, Rz, Mx, My e Mz, ocorrendo sobre uma estrutura. Esse tipo de 
apoio é conhecido como engaste.
 Entretanto, de acordo com Soriano (2013), as estruturas planas e carregadas no 
próprio plano, nas quais são as mais comuns dentro da análise estrutural, há 3 graus 
de liberdade a serem combatidos. Supõe-se que a estrutura está situada no plano xy e 
os graus de liberdade que devem ser combatidos são as translações nas direções Ox e 
Oy, bem como, a rotação em torno de um eixo perpendicular ao plano Oz. Estas são as 
únicas tendências de movimento capazes de serem produzidas pelo sistema de forças 
indicado e dentro desse sistema de forças citado, pode-se ter os apoios de 1°, 2° e 3° 
gênero. Na Figura 23, observa-se o apoio de 1º gênero.
Figura 20: Apoio com 3 graus de liberdade
Fonte: Sussekin (1981)
Figura 21: Apoio sem graus de liberdade
Fonte: Sussekin (1981)
33
 Um apoio do primeiro gênero pode ser obtido de duas maneiras, conforme 
ilustrado na Figuras 23. Na primeira representação, a estrutura é reforçada sobre um rolo 
lubrificado que impede apenas o deslocamento na direção e, permitindo livre rotação 
ao seu redor, assim como deslocamento livre na direção x. Na segunda representação, 
a rotação é permitida por um pino sem atrito, e a direção na direção x é permitida pelos 
rolos em contato direto com o plano que serve como apoio, continuando a direção na 
direção e restrito (SUSSEKIND, 1981).
 Substituímos os rolos no apoio da Figura 23 por uma chapa incluída 
completamente ao plano de suporte, conforme indicado na Figura 24, restringimos 
todos os deslocamentos possíveis, mantendo apenas a rotação permitida, protegida 
pelo pino lubrificado representado na figura. Esse tipo de apoio, capaz de restringir 
todas as traduções possíveis no plano, é chamado de apoio do segundo gênero.
 Para os deslocamentos restringidos, surgirão as reações H e V conforme indicados 
na figura, cuja composição vetorial resultará na ocorrência de apoio total no apoio do 
2° gênero.
 Se fixarmos a estrutura em um bloco de dimensões que podem ser consideradas 
infinitas em comparação com as dimensões da estrutura, como ilustrado na Figura 
25, a seção de contato entre o bloco e a estrutura restringirá todos os movimentos 
possíveis da estrutura devido a enorme prejuízo do bloco. Nesse caso, dizemos que o 
bloco engasta a estrutura. 
 Na Figura 26, é possível visualizar melhor as condições de contorno que envolvem 
os três tipos de apoios estudados.
Figura 22: Apoio de primeiro gênero ou charriot
Fonte: Sussekind (1981)
Figura 23: Apoio de segundo gênero
Fonte: Sussekind (1981)
Figura 24: Apoio do 3° gênero
Fonte: Sussekind (1981)
34
Figura 25: Condições de contorno
Fonte: Edmungo, Guimarães e Rojas (2018)
Com base no que vem sendo estudado a respeito dos apoios e analisando as restrições 
obtidas nos apoios de primeiro e segundo gênero, quais os movimentos restringidos pelo 
apoio de 3° gênero e quais as respostas (reações) obtidas? Isso mesmo! O apoio de ter-
ceiro gênero (ou engaste) restringe todos os possíveis movimentos: translacional vertical, 
translacional horizontal e rotação. Como resultado, ele proporciona três reações: uma re-
ação vertical, uma reação horizontal e um momento fletor. Este tipo de apoio é frequente-
mente usado em situações onde se deseja fixar completamente uma parte da estrutura, 
como a base de uma coluna em uma fundação.
VAMOS PENSAR?
35
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Elemento estrutural é cada uma das partes nas quais pode ser dividida uma estrutura 
para efeitos de seu projeto. Lajes, pilares, fundações e vigas são os principais elementos 
estruturais de uma construção. Avalie as assertivas dispostas a seguir, em relação aos 
esforços internos em estruturas isostáticas, indicando a opção correta.
a) Vigas: é um elemento estrutural sujeito a cargas transversais.
b) Pórtico: é uma associação de vigas simples, entrelaçadas entre si, extremamente 
flexíveis,capazes de resistir a esforços de tração.
c) Treliças: consistem de pilares e vigas, de diferentes tamanhos e combinados para 
formar pórticos.
d) Cabos: estruturas reticuladas, ou seja, formadas por barras (em que uma direção é 
predominante) de eixo reto, ligadas por rótulas ou articulações (nós).
e) Grelhas: Também conhecidos como vigas-pilares, são estruturas sólidas formadas 
pela interação entre vigas e pilares.
2. (IFTO- 2023). Grelha é considerada uma estrutura plana onde as cargas atuam na 
direção perpendicular ao seu plano. Considere as afirmativas a seguir, indique a opção 
correta.
I. Grelhas são estruturas reticuladas.
II. As barras das grelhas estão submetidas a 3 esforços simples: Esforço Normal (N), 
Momento Fletor (M) e Momento Torçor (Mt).
III. As grelhas para serem consideradas isostáticas, o número de reações de apoio ou 
vínculos deverá ser igual ao número de equações fornecidas pelas condições de 
equilíbrio da estática.
a) II e III.
b) I e III.
c) I e II.
d) I,II e III.
e) I.
3. (FUNDATEC- 2023). Em relação à análise de estruturas, analise as assertivas abaixo e 
assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) O número de movimentos possíveis e independentes que um corpo pode ter recebe 
a denominação de vínculos ou apoios.
( ) Há uma relação direta entre o número de equações de equilíbrio e o número de 
graus de liberdade da estrutura.
( ) Existem casos em que o número de equações é igual ao número de restrições, mas 
a estrutura não é isostática.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
36
a) F – F – V.
b) V – V – V.
c) F – V – V.
d) V – F – F.
e) V – V – F.
4. Denominamos estrutura ao conjunto das partes resistentes de uma construção. 
As partes resistentes são caracterizadas por sua capacidade de transmitir esforços. 
Em relação as estruturas reticuladas, analise as assertivas abaixo e assinale V, se 
verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) As estruturas reticuladas são estruturas constituídas por elementos estruturais 
lineares denominados barras.
( ) Os nós que permitem rotação relativa de elementos a eles conectados são 
denominados nós articulados.
( ) Os nós que não permitem rotação relativa são denominados nós rígidos.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
a) F – F – V.
b) V – V – V.
c) F – V – V.
d) V – F – F.
e) V – V – F.
5. (FEPESE-2018). Quanto aos tipos de apoios a que uma estrutura pode estar vinculada, 
assinale a alternativa correta.
a) O apoio tipo engaste impede dois tipos de movimento, um de translação e dois de 
rotação.
b) O apoio móvel impede o movimento de translação na direção perpendicular à base 
do apoio.
c) O apoio fixo impede o movimento de rotação na direção perpendicular e na paralela 
à base do apoio.
d) O apoio fixo possui 1 grau de mobilidade retirado pelo vínculo, possuindo assim 
somente uma reação.
e) O apoio móvel possui 2 graus de mobilidade retirados pelo vínculo, possuindo assim 
duas reações.
6. Apoios são dispositivos que ligam pontos do sistema material a outros sistemas, 
impedindo determinados movimentos destes pontos ou do sistema como um todo. 
Analise as figuras a seguir e classifique os apoios apresentados.
37
a) Engaste (ou apoio do segundo gênero); Apoio simples (apoio do terceiro gênero) e 
Rótula (do primeiro gênero).
b) Rótula (do primeiro gênero); Engaste (ou apoio do terceiro gênero) e Apoio simples 
(do segundo gênero).
c) Apoio simples (apoio de segundo gênero ou articulação); Engaste (ou apoio do 
terceiro gênero) e Rótula (do primeiro gênero).
d) Apoio simples (do primeiro gênero); Engaste (ou apoio do terceiro gênero) e Rótula 
(apoio de segundo gênero ou articulação).
e) Rótula (do segundo gênero); Engaste (ou apoio do terceiro gênero) e Apoio simples 
(do primeiro gênero).
7. (Adaptado de FUNDEP- 2019). Com relação aos tipos de estrutura e seus componentes, 
assinale a alternativa incorreta.
a) Cabos não têm nenhuma rigidez à flexão, só podem transmitir força de compressão 
direta.
b) Se treliças de nós articulados são carregadas apenas nos nós, desenvolve-se um 
carregamento axial em todas as barras.
c) Quando uma viga é carregada perpendicularmente ao seu eixo longitudinal, cortante 
e momento desenvolvem-se para transmitir as cargas aplicadas para os apoios.
d) A capacidade de uma coluna esbelta depende da contenção fornecida em suas 
extremidades.
e) Os arcos são estruturas que suportam apenas compressão axial.
8. (OBJETIVA- 2019). Com relação às treliças, analisar os itens abaixo:
I. As treliças isostáticas com cargas fora dos nós não são consideradas ideais e 
necessitam do Método de Ritter para solução.
II. Qualquer sistema reticulado constituído por um polígono fechado rotulado em seus 
vértices é deformável, e, portanto, hipostático. A exceção é o triângulo.
III. Com relação à estaticidade das treliças, as incógnitas do problema são em número 
(r + b), sendo r o número de reações de apoio, e b o número de barras. As equações 
38
de equilíbrio têm número igual a 2n, sendo n o número total de nós, incluindo os nós 
de apoio da estrutura.
IV. Sendo r + b = 2n, é uma condição apenas necessária, mas não suficiente, para que 
uma treliça seja isostática.
V. Se r + b > 2n, sugere que se trata de uma treliça hiperestática. Porém, não se pode 
afirmar isso apenas com base nessa relação, pois a associação de um trecho 
hiperestático com outro hipostático pode conduzir a uma hiperestaticidade aparente 
para o conjunto.
Está(ão) CORRETO(S):
a) Somente o item I.
b) Somente o item II.
c) Somente o item IV
d) Somente os itens I, III e IV.
e) Somente os itens II, III, IV e V.
39
ESTATICIDADE, 
ESTABILIDADE E CARGAS 
DAS ESTRUTURAS
40
3.1 TOPOLOGIA DAS ESTRUTURAS
 A topologia das estruturas envolve o estudo dos nós, do eixo local e do eixo global. 
Vamos retratar a definição de cada um deles a seguir. De acordo com Gilbert, Leet, 
Uang (2014), temos que:
 Nós: os nós são pontos de interseção ou conexão onde os elementos estruturais 
se encontram e se conectam. Eles são os pontos onde vigas, colunas, treliças e outros 
componentes estruturais se juntam, formando uma estrutura unificada. Os nós 
são fundamentais para a estabilidade e integridade da estrutura, já que a força e a 
estabilidade das conexões nos nós afetam diretamente a resistência e a estabilidade 
global da estrutura (Figura 26).
 Nós móveis: os nós móveis são pontos de conexão que permitem algum grau de 
movimento relativo entre os elementos estruturais conectados. Eles são projetados para 
permitir a variação ou acomodação de deslocamentos e deformações decorrentes de 
forças externas, mudanças de temperatura ou assentamento. Os nossos móveis são 
frequentemente usados em estruturas sujeitas a cargas dinâmicas ou variáveis, onde a 
flexibilidade e a capacidade de adaptação são permitidas para garantir a estabilidade 
e a integridade da estrutura.
 Nós fixos: os nós fixos são pontos de conexão que restringem qualquer movimento 
relativo entre os elementos estruturais conectados. Eles são projetados para fornecer uma 
conexão e propriedade entre os elementos, impedindo qualquer deslocamento relativo. 
Os nossos ajustes são cruciais em estruturas onde a estabilidade e as dificuldades são 
essenciais, especialmente em situações onde há necessidade de evitar deslocamentos 
indesejados ou deformações excessivas que possam comprometer a integridade 
estrutural.
 Na Figura 27, podemos observar a estruturas apresentando nós móveis e nós fixos.
Figura 26: Exemplo de aplicação de nós
Fonte: Disponível em: https://shre.ink/TrQz. Acesso em: 11 nov 2023.
41
3.2 ESTATICIDADE E ESTABILIDADE
 A função dos apoios é restringir os graus de liberdade de uma estrutura, como já 
visto anteriormente. Existem três casos que podem ocorrer:
 Caso 1: Quando os apoios são exatamente o número necessário para impedir 
todos os movimentos possíveis da estrutura. Neste caso, o número de respostas de 
apoio a ser determinado é igual ao número de equações de equilíbriodisponíveis, 
resultando em um sistema de equações específicas que resolve o problema. Essa 
condição é conhecida como isostaticidade da estrutura, isto é, uma estrutura isostática 
representando uma situação de equilíbrio estável.
 Caso 2: quando o número de apoios for menor do que o necessário para impedir 
 Eixo Local: o eixo local é uma referência de orientação específica que é adotada 
em cada elemento estrutural individual. Ele é definido pela direção do elemento em si, 
representando o eixo coordenado local que é intrínseco à geometria e à disposição 
do elemento. Ao considerar o comportamento de um único elemento estrutural, como 
uma viga ou uma coluna, o eixo local é essencial para compreender como as forças e 
os momentos atuam sobre o elemento em sua orientação específica.
 Eixo Global: o eixo global é um sistema de coordenadas de referência que abrange 
toda a estrutura. Ele é definido de forma a abranger a estrutura como um todo e é 
geralmente baseado em um sistema de coordenação tridimensional. O eixo global é 
crucial para compreender a disposição espacial dos elementos estruturais em relação 
uns aos outros e para analisar o comportamento da estrutura como um sistema 
integrado sob diferentes condições de carga.
Figura 27: Comportamento da estrutura com nós móveis e nós fixos
Fonte: Carneiro; Martins (2008)
Figura 28: Estrutura com coordenada global e elemento com coordenada local
Fonte: Mcguire, Gallangher e Ziemian (1999)
42
Estruturas hipostáticas são aquelas em que o número de reações e vínculos é menor do 
que o número de equações de equilíbrio estático. Essas estruturas são mais complexas 
porque não podem ser resolvidas apenas pelas equações de equilíbrio, exigindo o uso de 
métodos adicionais, como as equações de compatibilidade de deformações, para de-
terminar as forças internas. A falta de informações suficientes das equações de equilíbrio 
torna o sistema mais difícil de analisar, pois os graus de liberdade adicionais resultam 
em incertezas e ambiguidades nos cálculos. Isso muitas vezes exige o uso de técnicas 
mais avançadas, como o método dos deslocamentos e o método dos trabalhos virtuais, 
para resolver as desconhecidas adicionais no sistema. Portanto, a análise de estruturas 
hipostáticas requer uma abordagem mais cuidadosa e métodos mais sofisticados em 
comparação com as estruturas isostáticas simples.
A partir do que foi estudado acima, é possível ser levado a estabelecer os seguintes cri-
térios para classificação de uma estrutura (sem vínculos internos) como isostática, hi-
postática ou hiperestática com base na contagem do número de apoios em relação ao 
número de graus de liberdade da estrutura. Embora seja classificado como eficaz para as 
estruturas hipostáticas, para as estruturas isostáticas e hiperestáticas, ele fornece apenas 
uma condição, porém não suficiente, como ilustrado na Figura a seguir.
 Na estrutura plana mostrada na Figura acima, possui três graus de liberdade, identifica-
mos um apoio do 2º gênero e um apoio do 1º gênero, totalizando três reações de apoio a 
serem determinadas. A análise sugere que a estrutura seja isostática, porém, na realida-
de, o apoio A impede as translações nas orientações Ax e Ay, enquanto o apoio B impede 
a translação na direção Ax. A rotação do sistema não é impedida, resultando na estrutura 
sendo hipostática, embora inicialmente aparentasse ser isostática.
FIQUE ATENTO
FIQUE ATENTO
todos os movimentos possíveis da estrutura. Nesse cenário, existem mais equações 
de equilíbrio do que incógnitas a serem determinadas, resultando em um sistema 
de equações que, em geral, não possui solução. A estrutura é então chamada de 
hipostática e, por consequência, assustadora. Nas autoridades específicas, é possível 
que um arranjo específico de cargas seja capaz de compensar os graus de liberdade 
que os apoios não fornecem restrições.
 Caso 3: no caso de haver um número maior de apoios do que o necessário para 
restringir todos os movimentos possíveis da estrutura, o sistema resultante terá menos 
equações do que incógnitas, conduzindo a um sistema indeterminado. As equações 
fundamentais da estática não serão suficientes para calcular as respostas de suporte, 
exigindo equações adicionais que considerem a compatibilidade das deformações. A 
estrutura é chamada de hiperestática, mantendo-se o equilíbrio estável (ou até mesmo 
mais do que estável, em termos coloquiais).
43
 Para classificar uma estrutura (sem vínculos internos) como externamente 
isostática ou hiperestática, não é suficiente apenas comparar o número de respostas 
de apoio a serem determinados com o número de graus de liberdade da estrutura. 
É essencial certificar-se de que os apoios restringem efetivamente todos os graus de 
liberdade da estrutura em questão, eliminando completamente a possibilidade de uma 
estrutura ser hipostática.
 Na Figura 30, podemos analisar um exemplo para o cálculo do grau de estaticidade 
do pórtico plano.
 Para o pórtico apresentado, vamos calcular o grau de estaticidade:
 O pórtico possui 4 reações de apoio, aplicando as três equações da estática no 
plano, temos:
 Observe que as reações verticais, RA e RB, podem ser determinadas pela aplicação 
das equações de equilíbrio estático. As reações horizontais, por sua vez, não podem ser 
determinadas. A estrutura analisada, portanto, é estaticamente indeterminada, ou seja, 
é hiperestática. A estrutura pode ser transformada em estática de duas maneiras:
• pela substituição do apoio fixo por um apoio móvel;
• pela incorporação de uma rótula na estrutura. 
 A seguir, é apresentada a determinação do grau de estaticidade para ambas as 
Figura 29: Pórtico plano
Fonte: Soriano (2010) apud Adorna (2017)
44
situações. Substituição do apoio fixo por um apoio móvel no apoio B, conforme a Figura 
31.
 O pórtico apresenta três reações de apoio. Aplicando as três equações de equilíbrio 
estático, obtemos:
 Incorporação de uma rótula no ponto D:
 O pórtico apresenta quatro reações de apoio. Além das três equações de 
equilíbrio estático, a estrutura possui uma equação de momento nulo na rótula, como 
demonstrado a seguir:
Figura 30: Pórtico plano com apoio fixo e apoio móvel
Fonte: Soriano (2010) apud Adorna (2017)
45
 Observe que todas as reações de apoio foram determinadas, ou seja, a estrutura 
é isostática.
3.3 REAÇÕES
 As construções devem ser capazes de manter a estabilidade sob todas as 
condições de carga. Em outras palavras, elas devem ser capazes de resistir às 
forças aplicadas, como o peso próprio, sobrecargas previstas, vento, etc., sem sofrer 
deformações graves ou colapsos. Uma vez que estruturas derivadas não apresentam 
movimentos perceptíveis quando submetidas a cargas, a análise delas se baseia em 
grande parte nos princípios e técnicas da estática, os quais determinam as forças 
internas e externas (reações) (GILBERT; LEET; UANG, 2014).
 As estruturas abordadas neste livro não são completamente rígidas, uma vez 
que apresentam pequenas deformações metálicas quando submetidas a cargas. No 
entanto, na maioria das situações, as deflexões são tão insignificantes que nos permitem 
considerar a estrutura ou os seus componentes como corpos rígidos e basear a análise 
nas dimensões iniciais da estrutura (GILBERT; LEET; UANG, 2014).
 De acordo com Kassimali (2016), há um método sequencial que pode ser 
empregado para calcular as respostas de estruturas planas estáticas determinadas 
46
que estão sujeitas a cargas no mesmo plano. O método segue os seguintes passos:
 1. Desenhar o DCL (diagrama de corpo livre):
 a. Representar uma estrutura isolada de seus apoios e desconectada de qualquer 
outro componente ao qual possa estar conectado.
 b. Indique cada força ou momento conhecido no Diagrama de Corpo Livre (DCL) 
por meio de setas que representam a direção e sentido de cada força ou momento. 
Inclui a magnitude de cada força ou momento conhecido ao lado das respectivas setas.
 c. Especifique a orientação do sistema de coordenadas xy, perpendicularentre si, que será utilizada na análise. Normalmente, é conveniente orientar os eixos 
x e y horizontalmente (positivo para a direita) e verticalmente (positivo para cima), 
respectivamente. No entanto, se as dimensões da estrutura e/ou as linhas de ação da 
maioria das cargas aplicadas forem em uma direção inclinada, a seleção do eixo x (ou 
y) nessa direção pode acelerar significativamente a análise.
 d. Identifique as reações externas desconhecidas exercidas na estrutura em 
cada ponto onde o suporte foi removido. Representar as forças de fato no DCL por 
setas conhecidas de suas linhas de ação. Os pares de reações são representados por 
setas curvas. Os sentidos das reações são desconhecidos e podem ser reforçados 
arbitrariamente. No entanto, geralmente é conveniente assumir os sentidos das forças 
de evidência nas x e y como positivas e os sentidos dos momentos de evidência como 
positivos no sentido anti-horário. Os verdadeiros sentidos das reações serão conhecidos 
após determinar suas magnitudes, resolvendo as equações de equilíbrio e condição 
(se houver). Uma magnitude positiva para um acontecimento implicará que o sentido 
inicialmente reforçado estava correto, enquanto um valor negativo indicará que o 
verdadeiro sentido é oposto ao reforço no DCL. As magnitudes das reações ainda não 
conhecidas devem ser indicadas por símbolos alfabéticos adequados no DCL.
 e. Finalize o DCL incluindo as dimensões da estrutura, mostrando os locais das 
forças externas conhecidas e desconhecidas.
 Na Figura 32 e 33, podemos observar uma viga contínua submetida a diversos 
carregamento e o seu DCL, respectivamente.
 2. Verifique a estaticidade da estrutura para determinar se ela é ou não 
estaticamente determinada externamente. Se a estrutura não for estática, ou se for 
geometricamente instável ou indeterminada externamente, conclua a nesta fase de 
análise.
 3. Determinar as reações desconhecidas usando as equações de equilíbrio e 
condição para a estrutura inteira. Simplifique as equações de equilíbrio e condição para 
que cada uma inclua apenas uma incógnita, evitando resolver equações simultâneas 
Figura 31: Viga contínua submetida a diversos carregamentos
Fonte: Edmungo, Guimarães e Rojas (2018)
47
sempre que possível. Se a estrutura for internamente instável, pode não ser possível 
escrever equações contendo uma incógnita para cada. Para agilizar a análise de 
estruturas internamente instáveis, desconecte partes específicas e aplique equações 
de equilíbrio para determinar as respostas em partes individuais. Construa diagramas 
de corpo livre para essas partes, destacando todas as forças internas nas conexões, 
incluindo cargas aplicadas e reações de suporte. Lembre-se de que as forças internas 
em partes adjacentes devem ter magnitudes iguais, mas sentidos opostos, de acordo 
com a terceira lei de Newton.
 4. Para verificar os cálculos, utilize uma solução de equilíbrio alternativo que não 
tenha sido previamente utilizada para toda a estrutura. Idealmente, essa alternativa 
deve incluir todas as opções determinadas na análise. Você pode empregar uma 
solução de equilíbrio de momento que resume os momentos em torno de um ponto que 
não está nas linhas de ação das forças de ocorrência para este propósito. Se a análise 
for correta, esta alternativa de equilíbrio alternativo deve ser satisfeita.
 Para absorver melhor o sobre o estudo das reações, vamos fazer um exemplo:
 Determine as reações dos apoios para a viga mostrada na Figura abaixo.
 Solução
 Diagrama de corpo livre: O diagrama de corpo livre da viga é mostrado na Figura 
(b). 
 Observe que o rolete em A exerce reação Ra na direção perpendicular à 
superfície de apoio inclinado. 
 Determinação estática: A viga é internamente estável e é suportada por três 
reações, Ra, Bx e By, todas as quais não são paralelas ou concorrentes. Portanto, a viga 
é estaticamente determinada. 
 Reações de apoio: Como duas das três reações, denominadas Bx e By são 
concomitantes em B, seus momentos em B são nulos. Consequentemente, a equação 
de equilíbrio ∑MB = 0 que envolve o resumo de momentos de todas as forças em B 
contém apenas uma incógnita, RA. Assim,
48
 A resposta positiva para RA indica que nossa suposição inicial sobre o sentido 
dessa reação estava correta. Portanto
 A única incógnita remanescente, By, pode agora ser determinada aplicando-se a 
equação remanescente de equilíbrio:
 Para evitarmos ter de resolver equações simultâneas nos cálculos anteriores, 
aplicamos as equações de equilíbrio de tal maneira que cada equação contivesse 
apenas uma incógnita.
 Verificando cálculos: Finalmente, para verificar nossos cálculos, aplicamos uma 
equação alternativa de equilíbrio:
 Em seguida, para determinar Bx, aplicamos a equação de equilíbrio,
Para melhor entender o cálculo das reações dentro da estática das estruturas 
e aprimorar o conhecimento dentro desse ponto tão importante, leia o capítulo 
3 – Estática das estruturas: reações no livro Análise Estrutural de Gilbert, Leet e 
Uang (2014), disponível no link da biblioteca virtual: https://shre.ink/TrMY. Acesso 
em: 09 nov. 2023
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3.4 CARGAS
 De acordo com Gilbert, Leet e Uang (2014), para garantir que as estruturas não 
falhem nem sofram deformações excessivas sob carga, os engenheiros devem ter o 
cuidado de prever com precisão as cargas esperadas que a estrutura terá que suportar. 
Embora as cargas de projeto especificadas pelos códigos sejam geralmente suficientes 
para a maioria das construções, o projetista também precisa avaliar se essas cargas 
são aplicáveis à estrutura específica em questão.
 Mccormac (2009) diz que, geralmente, as cargas estruturais são categorizadas 
de acordo com suas características e duração. No caso de cargas aplicadas a edifícios, 
a classificação costuma ser a seguinte:
 Cargas permanentes: São cargas de magnitude constante que permanecem 
fixas em uma posição. Isso inclui o peso da própria estrutura e todos os acessórios 
permanentemente fixados nela.
 Variações de cargas: Referem-se a cargas cuja magnitude e posição podem 
variar. Isso abrange cargas de ocupação, materiais armazenados, cargas de construção, 
equipamentos suspensos e cargas operacionais. Geralmente, as cargas variáveis são 
influenciadas pela gravidade.
 Cargas ambientais: São aquelas resultantes do ambiente onde a estrutura está 
localizada. No caso de edifícios, as cargas ambientais podem ser provenientes de chuva, 
neve, gelo, vento, variações de temperatura e terremotos. Embora sejam consideradas 
taxas variáveis, são diretamente influenciadas pelo ambiente onde a estrutura se 
encontra.
 Cargas permanentes:
 Peso próprio do edifício, incluindo estrutura, paredes, lajes e revestimentos.
 Cargas dos ocupantes, móveis e equipamentos nos andares.
 Cargas variáveis:
 Cargas de neve, se a região estiver sujeita a nevascas.
 Efeito da temperatura
 Cargas de vento, especialmente se a área estiver sujeita a ventos fortes ou 
ciclones.
 Carga sísmica:
 Se a região estiver localizada em uma área sísmica, o edifício deve ser projetado 
para resistir a terremotos. As cargas sísmicas são determinadas com base na zona 
sísmica e na resposta dinâmica da estrutura.
 Carga de uso:
 Cargas vivas, que incluem a carga de ocupantes e o uso diário do edifício. Essas 
cargas variam dependendo do tipo de uso do edifício, como residencial, comercial, 
Considerar um edifício de quatro andares em uma área urbana na sua região. Quais as 
cargas estruturais que atuam sobre o edifício, considerando as condições específicas de 
localização e uso, tais como o clima da região, os materiais de construção e as atividades 
diárias no edifício?
VAMOS PENSAR?
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industrial, etc.
 Carga de tráfego:
 Se o edifício estiver localizado em uma área com tráfego de veículos, as vibrações 
e cargas dinâmicas dos veículos devem ser consideradas.
 E dentre outras cargas que podem ser especificadas para cada tipo de edificação.
51
FIXANDO O CONTEÚDO
1. (Adaptado de ADORNA – 2017). O conceito