Aula 01 - Erro de medição

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<p>Unidade Acadêmica do Cabo de</p><p>Santo Agostinho</p><p>Metrologia</p><p>ERROS DE MEDIÇÃO</p><p>Introdução aos Erros de Medidas</p><p>• Tipos de erros</p><p>• Caracterização do erro de medição</p><p>• Componentes do erro de medição</p><p>• Calculando o erro de medição</p><p>Erros de Medições</p><p>CARACTERIZAÇÃO DO ERRO DE MEDIÇÃO</p><p>O erro de medição está presente cada vez que a indicação do sistema de</p><p>medição não coincide com o valor verdadeiro do mensurando.</p><p>ERRO DE MEDIÇÃO: é a diferença entre o valor indicado pelo sistema de</p><p>medição e o valor verdadeiro do mensurando.</p><p>Matematicamente, o erro de medição pode ser calculado de uma forma muito</p><p>simples pela equação 1.</p><p>(Eq. 1)</p><p>Sendo:</p><p>E: erro de medição</p><p>I: indicação do sistema</p><p>de medição</p><p>VV: valor verdadeiro do</p><p>mensurando</p><p>Erros de Medições</p><p>Note que o erro de medição é positivo quando o sistema de medição indica</p><p>número maior do que deveria.</p><p>Na prática, o erro de medição não é sempre constante, muda</p><p>frequentemente sob a ação de vários fatores aleatórios como, por exemplo,</p><p>a ação do operador, as variações das condições ambientais, a passagem do</p><p>tempo, etc. O erro de medição só pode ser determinado pela Equação (1)</p><p>nos casos em que o valor verdadeiro do mensurando é perfeitamente</p><p>conhecido.</p><p>Erros de Medições</p><p>EXEMPLO</p><p>1014 g</p><p>1</p><p>1014 g</p><p>(1000,00 ± 0,01) g</p><p>E = I - VVC</p><p>E = 1014 - 1000</p><p>E = + 14 g</p><p>Indica a mais do</p><p>que deveria!</p><p>Erros de Medições</p><p>• EXEMPLO 1:</p><p>A tabela a seguir mostra os resultados de um</p><p>experimento realizado em uma balança digital. Uma</p><p>massa conhecida é repetidamente medida pela</p><p>balança digital. O valor de massa é de (1,00000</p><p>±0,00001) kg. Seria esperado que a indicação da</p><p>balança sempre coincidisse com o valor verdadeiro da</p><p>massa. Entretanto, a balança indica 1014 g. A balança</p><p>apresenta um erro de medição positivo, que pode ser</p><p>calculado pela Equação (4.1):</p><p>N° Indicação</p><p>1 1014</p><p>2 1015</p><p>3 1017</p><p>4 1012</p><p>5 1015</p><p>6 1018</p><p>7 1014</p><p>8 1015</p><p>9 1016</p><p>10 1013</p><p>11 1016</p><p>12 1015</p><p>Erros de Medições</p><p>Observação:</p><p>As imperfeições do sistema de medição, as limitações do</p><p>operador e as influências das condições ambientais são</p><p>exemplos de fatores que induzem erros de medição. Por</p><p>melhor que seja a qualidade do sistema de medição, por mais</p><p>cuidadoso e habilidoso que seja o operador e por mais bem</p><p>controladas que sejam as condições ambientais, ainda assim,</p><p>em maior ou menor grau, O ERRO DE MEDIÇÃO ESTARÁ</p><p>PRESENTE.</p><p>Erros de Medições</p><p>TIPOS DE ERROS</p><p>• ERRO SISTEMÁTICO: é a parcela previsível do erro.</p><p>Corresponde ao erro médio.</p><p>Fazem com que a medida esteja sempre acima ou sempre abaixo do valor</p><p>“real”! Podem ser eliminados ou compensados.</p><p>a) devido ao instrumento.</p><p>b) método de observação</p><p>c) efeitos do ambiente</p><p>d) simplificações no modelo usado</p><p>Erros de Medições</p><p>TIPOS DE ERROS</p><p>• ERRO ALEATÓRIO: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que</p><p>faz com que repetições levem a resultados diferentes.</p><p>�Provocam flutuações (para cima ou para baixo) no valor medido</p><p>em relação ao valor “real”!</p><p>�Probabilidade para mais ou para menos é a mesma.</p><p>�Em geral devido a flutuações nas condições do ambiente:</p><p>mudanças inesperadas de temperatura, voltagem na rede,</p><p>correntes de ar, vibrações, etc...</p><p>Erros de Medições</p><p>TIPOS DE ERROS</p><p>• ERRO GROSSEIRO: O erro grosseiro é, geralmente, decorrente de</p><p>mau uso ou mau funcionamento do SM. Pode, por exemplo, ocorrer em</p><p>função de leitura errônea, operação indevida ou dano do sistema de</p><p>medição. Seu valor é totalmente imprevisível, porém geralmente sua</p><p>existência é facilmente detectável. Sua aparição pode ser resumida a</p><p>casos muito esporádicos, desde que o trabalho de medição seja feito com</p><p>consciência.</p><p>• Exemplo</p><p>Devidos à falta de atenção ou de prática do operador. Por exemplo, enganos na leitura de</p><p>instrumentos, ao escrever 7248 ou 7428 quando o número é 7482.</p><p>Erros de Medições</p><p>Exatidão: é a capacidade de um sistema funcionar sem erros, tendo</p><p>sempre um ótimo desempenho. Um sistema que sempre acerta é um</p><p>sistema com ótima exatidão.</p><p>Precisão: significa “pouca dispersão”, isto é, capacidade de obter sempre</p><p>o mesmo resultado quando repetições são efetuadas. Portanto, dizer que</p><p>um sistema é preciso não significa dizer que sempre acerta, mas apenas</p><p>que se comporta sempre da mesma forma nas mesmas condições.</p><p>Precisão e exatidão são dois parâmetros qualitativos associados ao</p><p>desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem,</p><p>com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão não</p><p>apresenta erros.</p><p>Erros de Medições</p><p>A - Baixa exatidão e alta precisão B - Alta exatidão e baixa precisão</p><p>D - Alta exatidão e alta precisão C - Baixa exatidão e baixa precisão</p><p>Erros de Medições</p><p>ERRO SISTEMÁTICO, TENDÊNCIA E CORREÇÃO</p><p>É possível estimar o erro sistemático de um sistema de medição. Para</p><p>isso, devem ser efetuadas medições repetitivas de um mensurando cujo</p><p>valor verdadeiro é bem conhecido. Quanto maior o número de medições</p><p>repetitivas, melhor será a estimativa do erro sistemático.</p><p>Esse é calculado por:</p><p>(2)</p><p>Sendo:</p><p>Es: erro sistemático</p><p>: média de um número infinito de indicações</p><p>VV: valor verdadeiro do mensurando</p><p>Erros de Medições</p><p>Na prática não se dispõe de infinitas medições para determinar o erro</p><p>sistemático de um sistema de medição, porém se um número restrito de</p><p>medições, geralmente obtidas na calibração do instrumento. Ainda assim, a</p><p>equação (2) pode ser usada para obter uma estimativa do erro sistemático.</p><p>Define-se então o parâmetro Tendência, como sendo a estimativa do</p><p>erro sistemático, obtida a partir de um número finito de medições, ou seja:</p><p>• Sendo:</p><p>Td: tendência</p><p>: média de um número finito de indicações</p><p>VVC: valor verdadeiro convencional do mensurando</p><p>(3)</p><p>Erros de Medições</p><p>Na pratica, não se conhece o valor exato do mensurando, mas apenas um</p><p>valor aproximado. Denomina-se valor verdadeiro convencional uma</p><p>estimativa do valor verdadeiro do mensurando.</p><p>A tendência, calculada a partir da diferença entre a média de um número</p><p>finito de indicações obtidas de medições repetitivas de um mensurando e o</p><p>seu valor verdadeiro convencional, nunca corresponde exatamente ao valor</p><p>do erro sistemático.</p><p>No exemplo da balança, a tendência da balança é calculada pela diferença</p><p>entre a média da doze indicações e o valor verdadeiro convencional da</p><p>massa padrão:</p><p>Erros de Medições</p><p>Esse resultado mostra que a balança, em média, indica 15 gramas a mais</p><p>do que deveria indicar. Em outras palavras, a balança tem uma tendência a</p><p>indicar 15 grama a mais.</p><p>Alternativamente o parâmetro correção (C) pode ser usado para exprimir</p><p>uma estimativa do erro sistemático. A correção é numericamente igual à</p><p>tendência, porém seu sinal é invertido, isto é:</p><p>C = - Td = VVC - (4)</p><p>O termo “correção” lembra a sua utilização típica, quando, normalmente, é</p><p>adicionado à indicação para “corrigir” os efeitos do erro sistemático. A</p><p>correção é mais frequentemente utilizada em certificados de calibração.</p><p>Correção é a constante aditiva que, quando somada a indicação,</p><p>compensa o erro sistemático de medição.</p><p>Erros de Medições</p><p>Calculando o valor da correção para o exemplo da balança, tem-se:</p><p>C = - Td</p><p>C = -15 g</p><p>Ou seja, 15 g devem ser subtraídos da indicação para compensar os erros</p><p>sistemáticos.</p><p>Ao eliminar a parcela sistemática do erro de medição, adicionando-se a</p><p>correção às indicações, obtêm-se a indicação corrigida.</p><p>Indicação corrigida é a indicação de um sistema de medição após a</p><p>compensação dos erros sistemáticos.</p><p>Erros de Medições</p><p>ERRO ALEATÓRIO, INCERTEZA-PADRÃO E</p><p>REPETITIVIDADE</p><p>ERRO ALEATÓRIO</p><p>O erro aleatório pode ser calculado para cada indicação pela seguinte</p><p>equação:</p><p>(5)</p><p>• Sendo:</p><p>: erro aleatório da i-ésima indicação</p><p>: i-ésima indicação</p><p>: média das indicações</p><p>Erros de Medições</p><p>Reportando-se ao exemplo 1, a</p><p>tabela mostra que os erros</p><p>aleatórios</p><p>das 12 indicações da</p><p>balança. Note que não é possível</p><p>prever qual seria o valor da 13°</p><p>indicação se esta fosse efetuada.</p><p>Porém, por observação, nota-se que</p><p>o erro aleatório das doze medições</p><p>anteriores está restrito a uma faixa</p><p>de valores de 3 g. Seria, portanto,</p><p>razoável esperar para o erro</p><p>aleatório da 13° indicação um valor</p><p>qualquer entre -3 e +3g.</p><p>N° Indicação</p><p>1 1014</p><p>2 1015</p><p>3 1017</p><p>4 1012</p><p>5 1015</p><p>6 1018</p><p>7 1014</p><p>8 1015</p><p>9 1016</p><p>10 1013</p><p>11 1016</p><p>12 1015</p><p>Erros de Medições</p><p>INCERTEZA-PADRÃO</p><p>Estimativa da incerteza-padrão de uma distribuição normal associada ao</p><p>erro de medição é usada para caracterizar quantitativamente a intensidade</p><p>da componente aleatória do erro de medição. Denomina-se</p><p>incerteza-padrão o valor do desvio-padrão do erro aleatório de medição. É</p><p>comumente representada pela letra “u”.</p><p>População é o termo que se usa em estatística para descrever o número</p><p>total de elementos que compõem o universo sobre o qual há interesse em</p><p>analisar.</p><p>Erros de Medições</p><p>Erros de Medições</p><p>Na prática, não se tem tempo para efetuar infinitas medições repetidas.</p><p>Uma estimativa do desvio-padrão é obtida pelo desvio-padrão da amostra,</p><p>calculado a partir de um número finito de medições repetidas do mesmo</p><p>mensurando por:</p><p>Erros de Medições</p><p>REPETITIVIDADE</p><p>É comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatório através da</p><p>repetitividade (Re).</p><p>A repetitividade de um instrumento de medição expressa uma faixa</p><p>simétrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade</p><p>estatisticamente definida, se situa o erro aleatório da indicação.</p><p>Para estimar este parâmetro, é necessário multiplicar o desvio padrão</p><p>experimental pelo correspondente coeficiente “t” de Student, levando em</p><p>conta a probabilidade de enquadramento desejada e o número de dados</p><p>envolvidos.</p><p>Erros de Medições</p><p>onde:</p><p>Re: repetitividade</p><p>t : é o coeficiente “t” de Student para 95,45 % de probabilidade e n-1 graus</p><p>de liberdade.</p><p>u = incerteza-padrão obtida a partir da amostra com n-1 graus de liberdade.</p><p>Erros de Medições</p><p>No exemplo 1 (balança), a</p><p>incerteza-padrão e o respectivo</p><p>valor da repetitividade podem</p><p>ser calculados a partir das 12</p><p>indicações disponíveis.</p><p>Cálculo da incerteza-padrão:</p><p>N° Indicação</p><p>1 1014</p><p>2 1015</p><p>3 1017</p><p>4 1012</p><p>5 1015</p><p>6 1018</p><p>7 1014</p><p>8 1015</p><p>9 1016</p><p>10 1013</p><p>11 1016</p><p>12 1015</p><p>Erros de Medições</p><p>Cálculo da repetitividade</p><p>O coeficiente t de Student é obtido por tabelas.</p><p>Erros de Medições</p><p>• EXERCÍCIOS:</p><p>Para avaliar o desempenho de um</p><p>voltímetro portátil, uma pilha-padrão de</p><p>(1,500 ± 0,001) V foi medida</p><p>repetidamente. As indicações obtidas</p><p>estão apresentadas na tabela a seguir,</p><p>todas em volts. Calcule</p><p>a) O valor dos erros individuais de</p><p>cada medição;</p><p>b) A tendência e a correção do</p><p>voltímetro;</p><p>c) O erro aleatório.</p><p>d) A incerteza-padrão e a</p><p>repetitividade do voltímetro.</p><p>N° Indicação (V)</p><p>1 1,580</p><p>2 1,602</p><p>3 1,595</p><p>4 1,570</p><p>5 1,590</p><p>6 1,605</p><p>7 1,584</p><p>8 1,592</p><p>9 1,598</p><p>10 1,581</p><p>11 1,600</p><p>12 1,590</p>