Fisica IV_compressed

Prévia do material em texto

<p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: TermomeTriA</p><p>frente: FísicA iV</p><p>005.907 – 132029/18</p><p>AULA 01 E 02</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Introdução</p><p>A todo instante percebemos física. Já reparou como fazemos</p><p>para ajudar nosso corpo a manter a temperatura aproximadamente</p><p>constante? Ele possui mecanismos de controle de “temperaturas”</p><p>eficientes, mas algumas vezes precisa de ajuda. Repare que</p><p>inconscientemente procuramos tomar líquidos gelados quando</p><p>estamos num dia quente e ingerimos alimentos quentes em dias frios.</p><p>Além disso, nossas vestimentas devem ser adequadas para facilitar a</p><p>troca de “calor” ou para minimizar perdas de calor.</p><p>Acredito que será interessante entendermos melhor esses</p><p>termos utilizados: temperatura e calor.</p><p>Passearemos pelo mundo da termodinâmica para</p><p>compreendermos melhor como ele funciona, conheceremos suas leis</p><p>e como elas regem nesse Universo.</p><p>Começaremos, neste capítulo, estudando a termometria.</p><p>Ideia fundamental de temperatura</p><p>Se alguém lhe perguntar o que é temperatura, saberia</p><p>responder rápido? Bom, a primeira coisa que você deve associar a essa</p><p>pergunta é a relação entre energia térmica. A descrição termodinâmica</p><p>é sempre uma descrição macroscópica. Imagine se você utilizasse a</p><p>Segunda Lei de Newton para descrever um sistema de milhares e</p><p>milhares de partículas. Agora, imagine resolver tal sistema. Muita</p><p>conta, concorda? Muito bem, podemos imaginar que cada partícula</p><p>contém uma velocidade e assim atrelamos uma energia cinética a esta.</p><p>Se olharmos de fora, quanto mais rápido estiverem vibrando essas</p><p>partículas, mais energia esse sistema terá, de acordo? Dizemos então</p><p>que, quanto mais energia esse corpo tiver, mais quente esse corpo</p><p>será e maior será sua temperatura.</p><p>Devemos ter cuidado ao medir essa energia. Ao entrarmos em</p><p>contato com um corpo, através do nosso tato, temos uma sensação</p><p>subjetiva de seu estado térmico (ou seja, percebemos se ele está</p><p>quente ou frio). Acontece que nosso tato pode nos enganar. Devemos</p><p>conhecer métodos mais eficazes de medir tal grandeza. Medir o que</p><p>mesmo? Queremos medir temperatura.</p><p>Lei Zero da Termodinâmica</p><p>Vamos primeiro conhecer o princípio fundamental de equilíbrio</p><p>térmico para entender como funcionam os nossos medidores de</p><p>temperatura.</p><p>Um sistema termodinâmico consiste, geralmente, em uma</p><p>certa quantidade de matéria contida dentro de um recipiente.</p><p>As paredes podem ser fixas ou móveis (um pistão, por exemplo).</p><p>É claro que a qualidade, ou a natureza, das paredes vão</p><p>influenciar diretamente no nosso sistema. Existem paredes que</p><p>permitem a condução de energia térmica (diatérmicas) e outras que</p><p>não permitem essa troca com o meio externo (adiabáticas).</p><p>Quando uma parede diatérmica separa dois meios, dizemos que</p><p>estes dois meios estão em contato térmico. Se um sistema é cercado</p><p>por paredes adiabáticas, este será chamado de sistema isolado.</p><p>Quando um ou mais sistemas estão isolados, suas variáveis</p><p>macroscópicas vão mudando com o tempo até um estado em que não</p><p>há mais variações destas. Quando este estado é alcançado, dizemos</p><p>que estão em equilíbrio térmico.</p><p>O tempo que levará para esse equilíbrio ocorrer pode ser</p><p>gigantesco ou muito rápido. Entenda que essa visão é macroscópica.</p><p>Por exemplo: é óbvio que se um gás está em equilíbrio térmico</p><p>não implica dizer que todas as partículas estão no mesmo estado</p><p>individualmente. Existem flutuações e a termodinâmica estatística</p><p>resolve esses problemas. Entretanto, estamos trabalhando com física</p><p>clássica e não nos preocuparemos com isso.</p><p>Agora, tomemos três sistemas isolados A, B e C (veja a figura a</p><p>seguir). Se olharmos para a primeira configuração, podemos concluir</p><p>que depois de algum tempo A estará em equilíbrio térmico com C, B</p><p>estará em equilíbrio térmico com C. E se mudarmos para a segunda</p><p>configuração?</p><p>Experimentalmente, percebemos que A e B estarão em</p><p>equilíbrio térmico entre si. Conhecemos isso como a Lei Zero da</p><p>Termodinâmica:</p><p>Dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro estão em</p><p>equilíbrio térmico entre si.</p><p>A B</p><p>C</p><p>A B</p><p>C</p><p>Isolante térmico</p><p>Condutor térmico</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.907 – 132029/18</p><p>Podemos dizer então, intuitivamente, que dois sistemas em</p><p>equilíbrio térmico entre si possuem a mesma temperatura. Desta</p><p>forma, a Lei Zero permite afirmar que não precisamos colocar dois</p><p>sistemas em contato térmico entre si para saber se estão à mesma</p><p>temperatura, basta usar um terceiro e verificar se ambos estão em</p><p>equilíbrio térmico entre si. Utilizamos o termômetro de cobaia para ser</p><p>este terceiro corpo, na realidade, um termômetro mede sua própria</p><p>temperatura, visto que quando um termômetro está em equilíbrio</p><p>térmico com outro corpo, as temperaturas devem ser iguais. Quando</p><p>a temperatura de dois sistemas é diferente, eles não podem estar em</p><p>equilíbrio térmico.</p><p>Termômetros</p><p>Para usar uma temperatura como uma medida, para saber</p><p>se um corpo está quente ou frio, precisamos construir uma escala</p><p>de temperatura. Para isso, podemos usar qualquer propriedade do</p><p>sistema que possa depender do fato de o corpo estar “quente” ou</p><p>“frio”. A figura (a) mostra um sistema familiar usado para medir</p><p>temperatura. Quando o sistema torna-se mais quente, um líquido</p><p>(usualmente o etanol ou o mercúrio) se expande e sobe no tubo, e o</p><p>valor de L cresce. Dizemos, então, que o líquido contido no termômetro</p><p>é a substância termométrica, e sua altura é a propriedade</p><p>termométrica. Outro sistema simples é um gás no interior de um</p><p>recipiente mantido com um volume constante (figura b). A pressão P,</p><p>medida com o manômetro, aumenta ou diminui à medida que o gás</p><p>se aquece ou se esfria.</p><p>L</p><p>Parede de vidro</p><p>grossa</p><p>Capilar com</p><p>volume pequeno</p><p>Bulbo com</p><p>volume grande</p><p>Parede de vidro</p><p>fina</p><p>Figura (a) Figura (b)</p><p>P</p><p>Nível</p><p>zero</p><p>Recipiente</p><p>contendo um</p><p>gás com</p><p>volume</p><p>constante</p><p>Figura (a) Figura (b)</p><p>Um terceiro exemplo é fornecido pela resistência elétrica R de</p><p>um fio condutor, a qual varia quando o fio se aquece ou se esfria.</p><p>Cada uma dessas propriedades fornece um número (L, P ou R) que</p><p>varia quando o corpo se aquece ou se esfria, de modo que a respectiva</p><p>propriedade pode ser usada para fazer um termômetro.</p><p>A partir de agora, por caráter didático, vamos estudar os</p><p>termômetros que utilizam a altura como propriedade termométrica</p><p>(figura a).</p><p>Escala Celsius</p><p>Uma das escalas termométricas mais utilizadas foi criada por</p><p>Anders Celsius (1701-1744) a qual utiliza como pontos de referência</p><p>o valor 0 para a fusão do gelo e 100 para a ebulição.</p><p>Admitindo que a relação seja estritamente linear, podemos</p><p>estabelecer a seguinte conexão da temperatura com as alturas das</p><p>colunas líquidas atingidas no termômetro.</p><p>θ θ θ θV G</p><p>V G</p><p>C G</p><p>Gh h h h</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>Sendo:</p><p>θ</p><p>V</p><p>= temperatura do ponto de vapor;</p><p>θ</p><p>G</p><p>=temperatura do ponto de gelo;</p><p>h</p><p>V</p><p>=altura da coluna no ponto de vapor;</p><p>h</p><p>G</p><p>=altura da coluna no ponto de gelo;</p><p>Assim, a temperatura empírica na escala Celsius é:</p><p>θC</p><p>G</p><p>V G</p><p>h h</p><p>h h</p><p>=</p><p>−( )</p><p>−( )100</p><p>A unidade utilizada aqui, que não pertence ao SI, é chamada</p><p>de grau Celsius (°C).</p><p>Escala Fahrenheit</p><p>Daniel Fahrenheit (1686-1736), estabeleceu os seguintes pontos</p><p>para a sua escala 0 para indicar a temperatura de uma mistura de gelo e</p><p>cloreto de amônia e 100 para a temperatura do corpo humano.</p><p>Posteriormente, com o uso da água como referência, observou-</p><p>se os valores de 32 para o ponto de gelo e 212 para o ponto de vapor.</p><p>Analogamente à escala Celsius, podemos descobrir a temperatura</p><p>empírica, baseada nas alturas atingidas pelas colunas líquidas no</p><p>termômetro.</p><p>Logo:</p><p>θF</p><p>G</p><p>V G</p><p>h h</p><p>h h</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>+180 32</p><p>A unidade é o grau Fahrenheit (°F). Tal escala também não</p><p>pertence ao SI.</p><p>Escala Kelvin</p><p>William Thomson (1824-1907), também conhecido como Lorde</p><p>Kelvin propôs uma escala que estabelecesse o valor 0 como a menor</p><p>temperatura possível de um sistema físico. Nesse estado, não existiria</p><p>nenhum</p><p>09. (OBF) Uma experiência bastante interessante e que pode ser</p><p>feita em casa consiste em levar a água líquida a um estado de</p><p>temperatura abaixo de seu ponto de congelamento. Quando</p><p>isso acontece dizemos que a água está em um estado super-</p><p>-resfriado. Este é um estado de equilíbrio metaestável pois se</p><p>perturbado a água passa do estado líquido para o sólido quase</p><p>que instantaneamente. Talvez você já tenha presenciado este</p><p>fenômeno surpreendente ao pegar uma bebida gelada que</p><p>esqueceu no congelador. Para reproduzir este fenômeno mais</p><p>facilmente é preciso trabalhar com água destilada, pois são</p><p>as impurezas dissolvidas na água que facilitam o processo de</p><p>formação do gelo. Suponha um recipiente A com um litro de água</p><p>mineral e um recipiente B com um litro de água destilada, ambos</p><p>à temperatura ambiente T</p><p>a</p><p>= 20 ºC. Estes recipientes são então</p><p>colocados em um congelador que está a T</p><p>c</p><p>= −6 °C e espera-se</p><p>um tempo suficiente para que A contenha gelo a −6 °C mas com</p><p>a água de B ainda no estado líquido. Quais as quantidades de</p><p>calor trocada entre o congelador e (a) a água de A e (b) a água de B?</p><p>Se B é retirado do congelador e agitado levemente observa-se</p><p>que o líquido se solidifica imediatamente. (c) Este processo emite</p><p>ou absorve calor? (d) Estime a quantidade de calor trocada nesse</p><p>último processo.</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>030.585 - 152813/21</p><p>10. (Fuvest) A energia necessária para fundir um grama de gelo a</p><p>0 °C é 80 vezes maior que a energia necessária para elevar de</p><p>1,0 °C a temperatura de um grama de água. Coloca-se um bloco</p><p>de gelo a 0 °C dentro de um recipiente termicamente isolante</p><p>fornecendo-se, a seguir, calor a uma taxa constante. Transcorrido</p><p>certo intervalo de tempo, observa-se o término da fusão completa</p><p>do bloco de gelo. Após um novo intervalo de tempo, igual à</p><p>metade do anterior, a temperatura da água, em °C, será:</p><p>A) 20 B) 40</p><p>C) 50 D) 80</p><p>E) 100</p><p>11. Um jovem apaixonado entrou em uma joalheria e escolheu um</p><p>anel para presentear sua namorada. O joalheiro garantiu que no</p><p>anel, de 10 gramas, 90% eram ouro e 10% eram cobre. Para ter</p><p>certeza, o estudante levou o anel até o laboratório de Física da</p><p>sua escola e realizou um experimento de calorimetria, a fim de</p><p>determinar a massa real de ouro. O anel foi aquecido em uma</p><p>estufa até atingir a temperatura de 522 °C e, em seguida, foi</p><p>colocado no interior de um calorímetro com água. O sistema</p><p>calorímetro-água tem capacidade térmica equivalente à de</p><p>100 gramas de água e está à temperatura de 20 °C. A temperatura</p><p>final de equilíbrio térmico foi de 22 °C.</p><p>Sabe-se que:</p><p>I. O calor específico da água vale 1,00 cal/g °C; o do ouro,</p><p>0,030 cal/g °C; e o do cobre, 0,090 cal/g °C;</p><p>II. O calor específico de uma liga metálica é igual à média</p><p>ponderada dos calores específicos dos metais integrantes da</p><p>liga, sendo as respectivas massas os pesos da média.</p><p>Dessa forma, o estudante determinou que a massa real de ouro</p><p>no anel era, aproximadamente, igual a:</p><p>A 5,0 gramas. B) 7,5 gramas.</p><p>C) 8,3 gramas. D) 9,0 gramas.</p><p>E) 9,8 gramas.</p><p>12. (ITA) Considere uma esfera maciça de raio r, massa m, coeficiente</p><p>de dilatação volumétrica a, feita de um material com calor</p><p>específico a volume constante c</p><p>V</p><p>. A esfera, sujeita à pressão</p><p>atmosférica p, repousa sobre uma superfície horizontal isolante</p><p>térmica e está inicialmente a uma temperatura T alta o suficiente</p><p>para garantir que a sua energia interna não se altera em processos</p><p>isotérmicos. Determine a temperatura final da esfera após receber</p><p>uma quantidade de calor Q, sem perdas para o ambiente. Dê sua</p><p>resposta em função de g e dos outros parâmetros explicitados.</p><p>13. (OBF modificada) Duas esferas puntiformes de massa m estão</p><p>presas por hastes leves e rígidas de comprimento l a um eixo</p><p>de rotação vertical no interior de um cilindro fixo de raio R. As</p><p>hastes são articuladas de modo que as esferas se distanciam do</p><p>eixo enquanto giram. A partir de certa velocidade angular(ω) as</p><p>esferas podem tocar as paredes do cilindro. Considerando que</p><p>o atrito cinético entre as esferas e a parede é µ, qual a seria a</p><p>taxa</p><p>m</p><p>t</p><p>gelo</p><p>∅</p><p>de derretimento de gelo (calor Latente L), inicialmente</p><p>a 0 ºC. se toda a energia dissipada pelo atrito pudesse ser utilizada</p><p>com essa finalidade</p><p>14. (Fuvest-SP) O calor específico de um sólido, a pressão constante,</p><p>varia linearmente com a temperatura, de acordo com o gráfico:</p><p>Qual a quantidade de calor, em calorias, necessária para aquecer</p><p>1 g desse sólido de 10 °C a 20 °C?</p><p>c (cal/g ºC)</p><p>t (C) 20100</p><p>0,5</p><p>0,6</p><p>15. Uma esfera A é colocada sobre uma mesa perfeitamente lisa. Uma</p><p>outra Esfera B (igual a esfera A) é pendurada por um fio isolante</p><p>e inextensível. Uma igual quantidade de calor é absorvida pelas</p><p>esferas. Podemos afirmar que:</p><p>A</p><p>B</p><p>A) A temperatura final da esfera A é a mesma da temperatura</p><p>final da esfera B.</p><p>B) A temperatura final da esfera A é maior que a temperatura</p><p>final da esfera B.</p><p>C) A temperatura final da esfera A é menor que a temperatura</p><p>final da esfera B.</p><p>D) A temperatura final da esfera B independe da altura que o seu</p><p>centro está do solo, mesmo sabendo que a gravidade diminui</p><p>com a altura.</p><p>E) NDA.</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05</p><p>C 72 min * * B</p><p>06 07 08 09 10</p><p>E C T = 250 ºC * B</p><p>11 12 13 14 15</p><p>C * * 5,5 cal C</p><p>Resoluções</p><p>01.</p><p>m</p><p>m m</p><p>m</p><p>v�v�</p><p>Sabemos que toda variação de energia será usada no aquecimento</p><p>dos dois corpos. Portanto:</p><p>� � � � �</p><p>� � � � �</p><p>� � � � � � � � � �</p><p>E m C T</p><p>mv m C T</p><p>v C T v</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2 2 2 2 2 2</p><p>2</p><p>Resposta: C</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>030.585 - 152813/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>02.</p><p>20 °C 80 °C</p><p>• Para condensar 1600 g de vapor, é necessário retirar um</p><p>calor Q tal que:</p><p>Q = m · L</p><p>v</p><p>= 1600 · 540 = 864000 cal ⇒ 864 kcal</p><p>• Para descobrir a massa de água que passará pelo cano, usamos:</p><p>Q m C T m</p><p>Q</p><p>C T</p><p>m g� � � � � �</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>864 10</p><p>1 60</p><p>14400</p><p>3</p><p>• Essa massa corresponde a 14,4 litros. O fluxo de água é dado</p><p>por:</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>� � � � �</p><p>4</p><p>20</p><p>0 2</p><p>14 4 144</p><p>0 2</p><p>72</p><p>L</p><p>L</p><p>Da</p><p>T</p><p>t</p><p>min</p><p>, / min</p><p>:</p><p>,</p><p>,</p><p>min</p><p>Resposta: 72 min.</p><p>03. O volume final do copo é dado por:</p><p>A V V</p><p>V m</p><p>F o c</p><p>F</p><p>c</p><p>c</p><p>) ( )</p><p>( ) ,</p><p>� � � �</p><p>� � � � � � �� � �</p><p>1</p><p>10 1 4 10 100 1 004 103 5 3 3</p><p>� �</p><p>• O volume final de explosivo é a soma do volume final do corpo</p><p>com volume transbordado.</p><p>Daí: V mFEXP</p><p>� � � � �� � �1 004 10 10 1 005 103 6 3 3, ,</p><p>Portanto, a variação de volume do explosivo é:</p><p>� � � � � � �� � �V mFEXP</p><p>1 005 10 1 10 5 103 3 6 3,</p><p>Da V V</p><p>K</p><p>F o E E</p><p>E</p><p>EXP</p><p>í : � � � � � �</p><p>� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>5 10</p><p>5 10</p><p>10 10</p><p>50</p><p>6</p><p>6</p><p>3 4</p><p>� �</p><p>�</p><p>Portanto, a temperatura de fusão do explosivo é:</p><p>400 – 50 = 350 K.</p><p>B) O calor total é dado pelo calor para aquecer o explosivo a</p><p>350 K somados ao calor de derreter o explosivo e ao calor de</p><p>aquecer o explosivo líquido té 400 K.</p><p>Da m C mL mC</p><p>Q</p><p>TOT sol liq</p><p>TOT</p><p>í : Q</p><p>, , ,</p><p>� � � � � � � �</p><p>� � � � � � �</p><p>� �</p><p>1 6 10 50 1 6 10 1 63 5 �� � � �10 50 3 2 103 5, J</p><p>04. Seja Q</p><p>P</p><p>o calor perdido pelas paredes do recipiente no tempo de</p><p>9 min 20 s.</p><p>• 1º experimento:</p><p>P t Q m c</p><p>Q</p><p>Q</p><p>p</p><p>p</p><p>p</p><p>1 1 1</p><p>315 9 60 20 0 2 4 2 10 10</p><p>8400 8</p><p>� � � � � � �</p><p>� � � � � � � � �</p><p>� � �</p><p>�</p><p>( ) , ,</p><p>4400 0� J</p><p>Portanto, nesse tempo não há perda de calor.</p><p>• 2º experimento:</p><p>P t Q m c</p><p>c</p><p>C</p><p>KJ</p><p>kg K</p><p>p2</p><p>0</p><p>2 2</p><p>2</p><p>2</p><p>9 9 60 20 0 15 10</p><p>3 36</p><p>� � � � � � �</p><p>� � � � � � �</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>( ) ,</p><p>,</p><p>05.</p><p>A</p><p>EF</p><p>• Note que a área de incidência normal dos raios solares é</p><p>representada pela área efetiva (A</p><p>EF</p><p>) dada por:</p><p>A R x</p><p>Mas x R A R</p><p>EF</p><p>CF</p><p>� �</p><p>�� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>( )2</p><p>2</p><p>• O volume total de gelo a ser derretido é dado por:</p><p>V R x R x Rx R x</p><p>V x Rx</p><p>desp desp</p><p>� � � � � �� �</p><p>� � � �</p><p>4</p><p>3</p><p>4</p><p>3</p><p>4</p><p>3</p><p>3 3</p><p>4</p><p>3</p><p>3</p><p>3 3 3 2 2</p><p>2</p><p>� � �</p><p>�</p><p>( )</p><p>(x 33 42 2R R x</p><p>x R</p><p>) �</p><p>��</p><p>�</p><p>• Portanto, o calor fornecido pelo Sol deve ser suficiente para</p><p>derreter todo o gelo. Daí:</p><p>Q Q C R t R x d L</p><p>x</p><p>C t</p><p>d L</p><p>SOL FUS S</p><p>S</p><p>� � � � � � � � � �</p><p>� �</p><p>��</p><p>� �</p><p>�</p><p>� � �</p><p>� �2 24</p><p>4</p><p>19 4 30 24 60,</p><p>44 920 80</p><p>2 8</p><p>� �</p><p>� , m</p><p>Resposta: B</p><p>06. Ao tocarmos o metal em um dia frio, sentimos que o metal está</p><p>frio porque é bom condutor de calor e está a uma temperatura</p><p>menor que a do nosso corpo. Já o isopor é um material isolante,</p><p>então há maior troca de calor com o metal do que com o isopor.</p><p>Portanto, isso não está relacionado com a evaporação.</p><p>Resposta: E</p><p>07.</p><p>�</p><p>B A</p><p>chave K</p><p>R</p><p>eq</p><p>Pot</p><p>16 F�</p><p>8 �</p><p>4 � +</p><p>4 �</p><p>�</p><p>•</p><p>• Quando a chave está em “A”, a energia do capacitor é dada</p><p>por:</p><p>E CU</p><p>V</p><p>C � �</p><p>� �</p><p>� �</p><p>� � � �</p><p>�</p><p>�1</p><p>2</p><p>16 10</p><p>2</p><p>8 10</p><p>10 100</p><p>2</p><p>6 2</p><p>2</p><p>2 4</p><p>�</p><p>� �</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>030.585 - 152813/21</p><p>• Quando a chave está virada para “B”:</p><p>�</p><p>Req</p><p>Pot</p><p>8 �</p><p>+</p><p>�</p><p>C’</p><p>R</p><p>,</p><p>R</p><p>,</p><p>eq</p><p>eq</p><p>C A</p><p>Pot C W</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>� �</p><p>� � � � � �</p><p>4 4</p><p>4 4</p><p>2</p><p>8</p><p>100</p><p>10</p><p>10</p><p>8 8 10 8002 2</p><p>�</p><p>�</p><p>Da Q Pot t J</p><p>m C T C</p><p>J</p><p>g</p><p>í : � � � � � �</p><p>� � � � � �</p><p>�</p><p>800 5 4000</p><p>4000</p><p>4000</p><p>200</p><p>Portanto:</p><p>66</p><p>20</p><p>3</p><p>10</p><p>3 4 2</p><p>0 8</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>� � � �</p><p>��</p><p>C</p><p>C C C C</p><p>cal</p><p>g C</p><p>J/g cal/g</p><p>,</p><p>,</p><p>Resposta: C</p><p>08.</p><p>• O calor necessário para fundir o gelo é:</p><p>Q</p><p>TOT</p><p>= 2,25 · 80 = 180 cal</p><p>• A energia cinética inicial é dada por:</p><p>E m v J</p><p>Em calorias isto</p><p>E</p><p>CIN</p><p>CIN</p><p>� � � � � �</p><p>� �</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>0 02 100 100</p><p>100</p><p>4</p><p>25</p><p>2 2,</p><p>, :é</p><p>ccal</p><p>• Seja E</p><p>T</p><p>a energia térmica liberada pelo projétil, então teremos:</p><p>Q E E E calTOT T CIN T� � � � � �180 25 155</p><p>• Daí: E m C CT � � � � � � � �</p><p>�</p><p>� � � �155</p><p>155</p><p>0 031 20</p><p>250� � �</p><p>,</p><p>• Portanto, a temperatura inicial do pojétil é dada por 250 °C.</p><p>09.</p><p>A Q m C T T m L m C T T</p><p>cal C</p><p>A gua o fus v gelo fus F</p><p>gua</p><p>) ( ) ( )</p><p>C</p><p>� � � � � � � � �</p><p>� �</p><p>á</p><p>á</p><p>1 /g</p><p>LL</p><p>C cal C</p><p>Q</p><p>v</p><p>gelo</p><p>A</p><p>�</p><p>� �</p><p>� � � � � � � � �</p><p>�</p><p>80</p><p>0 5</p><p>10 1 20 10 80 10 0 5 63 3 3</p><p>cal/g</p><p>/g,</p><p>,</p><p>QQ kcal</p><p>ou</p><p>Q J</p><p>B Q m C T T</p><p>Q</p><p>A</p><p>A</p><p>B gua o F</p><p>B</p><p>�</p><p>� �</p><p>� � � � � � �</p><p>� �</p><p>103</p><p>4 3 10</p><p>10 1 26</p><p>2</p><p>5</p><p>3</p><p>,</p><p>) ( )á</p><p>66 11 105kcal ou Q J</p><p>C Q Q O procsso libera energia</p><p>D Q Q Q</p><p>B</p><p>A B</p><p>A</p><p>� �</p><p>� �</p><p>� � �</p><p>,</p><p>) .</p><p>) BB J� �3 2 105,</p><p>10.</p><p>I Q Pot t m Lv Pot</p><p>m L</p><p>t</p><p>v) 1 1</p><p>1</p><p>� � � � � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>II Q Pot t m C T</p><p>Mas</p><p>t</p><p>t</p><p>e</p><p>L C</p><p>Da</p><p>m L</p><p>t</p><p>v</p><p>v</p><p>)</p><p>:</p><p>:</p><p>2 2</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>80</p><p>� � � � � � �</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>í</p><p>��</p><p>��</p><p>�</p><p>�</p><p>�� �� � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �� �� � �t m T</p><p>C</p><p>t</p><p>t</p><p>C T T C2</p><p>1</p><p>180</p><p>2</p><p>40</p><p>Resposta: B</p><p>11. m</p><p>1</p><p>= massa de ouro</p><p>m</p><p>1</p><p>= massa de cobre</p><p>Daí:</p><p>C</p><p>m c m c</p><p>m m</p><p>m m m m</p><p>liga �</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>1 1 2 2</p><p>1 2</p><p>1 2 2 110 10</p><p>• Todo o calor liberado pelo anel é absorvido pelo calorímetro.</p><p>Portanto:</p><p>C m m C</p><p>m c m c</p><p>cal cal liga anel� � � �� � � � �</p><p>� � � �� � �</p><p>� �</p><p>� �1 2</p><p>1 1 2 2100 2 500</p><p>0 4, mm m</p><p>m</p><p>m m</p><p>1 1</p><p>1</p><p>1 1</p><p>0 03 10 0 09</p><p>0 4 0 9 0 06</p><p>0 06 0 5</p><p>50</p><p>6</p><p>8 3</p><p>� � � �</p><p>� � �</p><p>� � � � �</p><p>, ( ) ,</p><p>, , ,</p><p>, , , gg</p><p>Resposta: C</p><p>12.</p><p>�H</p><p>Antes Depois</p><p>Q U W</p><p>Mas W P V mg H</p><p>V V</p><p>H r</p><p>Da Q m CV</p><p>� � �</p><p>� � � � �</p><p>� � � � �</p><p>� � � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>��</p><p>� � � �</p><p>:</p><p>0</p><p>3</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>í: �� � �</p><p>� �</p><p>�</p><p>� �</p><p>� � � � � �</p><p>� � � � �</p><p>� � �</p><p>� � � � � � � �</p><p>�</p><p>P V</p><p>m g r</p><p>Q</p><p>m C P V m g r</p><p>Mas V</p><p>v</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>3</p><p>3</p><p>3 3</p><p>4</p><p>33</p><p>3</p><p>3 4</p><p>3</p><p>3 3</p><p>3</p><p>3</p><p>�</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>r</p><p>Q</p><p>m C P r m g r</p><p>T T</p><p>T T</p><p>Q</p><p>m C P V</p><p>v</p><p>F</p><p>F</p><p>v</p><p>� � �</p><p>� � � � � � � �</p><p>� � �</p><p>� � �</p><p>� � � 00 � � � � �� �m g r</p><p>7 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>030.585 - 152813/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>13.</p><p>r</p><p>N</p><p>� T</p><p>�</p><p>P</p><p>�</p><p>T</p><p>�</p><p>�� �</p><p>� �x = wr · t</p><p>�x</p><p>w</p><p>r = sen ��</p><p>• No eixo vertical:</p><p>T P</p><p>T</p><p>mg</p><p>cos</p><p>cos</p><p>(*)</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>• No eixo horizontal:</p><p>m r T sen N</p><p>N m sen mgtg</p><p>� �</p><p>� � �</p><p>2</p><p>2</p><p>� �</p><p>� � �(*) (**)�</p><p>• Portanto, a força de atrito é dada por:</p><p>F m sen gtgAT � � �� � � �( )2�</p><p>• Assim, a taxa de energia dissipada é:</p><p>E</p><p>t</p><p>Z F x</p><p>t</p><p>Mas x r t</p><p>x</p><p>t</p><p>r</p><p>E</p><p>t</p><p>F r sen m</p><p>AT</p><p>AT</p><p>�</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>� � � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � �</p><p>; : � �</p><p>� � � �2 2 � (( )</p><p>:</p><p>:</p><p>(</p><p>� � �</p><p>� � � � �</p><p>2</p><p>22</p><p>�</p><p>� �</p><p>sen gtg</p><p>Mas E m L</p><p>Da</p><p>m</p><p>t</p><p>m sen sen</p><p>gelo</p><p>gelo</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>í</p><p>�� gtg</p><p>L</p><p>�)</p><p>14.</p><p>0,6</p><p>0,5</p><p>10 20 t(°C)</p><p>cal</p><p>C</p><p>g C</p><p>� �</p><p>� ��� �</p><p>• O produto C · ∆T é dado pela área do gráfico.</p><p>C T C T</p><p>cal</p><p>g</p><p>� � �</p><p>� � �</p><p>� �� �</p><p>�</p><p>�</p><p>( , , ) ( ) ,</p><p>,</p><p>0 5 0 6 20 10</p><p>2</p><p>11 10</p><p>2</p><p>5 5</p><p>Portanto, o callor pedido :é</p><p>Q m C T cal� � � � � 5 5,</p><p>15. Esfera A:</p><p>�H</p><p>Antes Depois</p><p>r</p><p>V</p><p>Trabalhando</p><p>contra a</p><p>gravidade</p><p>Q mC mg H P V</p><p>Q mC mg r P V</p><p>Q</p><p>mC mgr V</p><p>A</p><p>A A A</p><p>A</p><p>� � � � � � �</p><p>� � �� � � � � �</p><p>� � �</p><p>� �</p><p>�</p><p>� � � ��</p><p>�</p><p>�</p><p>0</p><p>00�P</p><p>Esfera B:</p><p>�H</p><p>Antes Depois</p><p>Trabalhando</p><p>a favor da</p><p>gravidade</p><p>Q mg H mC P V</p><p>Q mC P V mg H</p><p>Q mC PV mgr</p><p>B</p><p>B</p><p>B</p><p>B</p><p>� � � � � �</p><p>� � � � � � �</p><p>� � � � �� �</p><p>� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>0</p><p>QQ</p><p>mC PV mgr</p><p>B A� �</p><p>� � � �</p><p>0� �</p><p>� �</p><p>Resposta: C</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: DAWISON SAM PAIO – AUTOR: KEN AIKAWA</p><p>naldo – REV.: Camilla</p><p>CIÊNCIAS DA NATUREZA</p><p>E SUAS TECNOLOGIAS</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: MudAnçA de FAses</p><p>frente: FísicA iV</p><p>030.780 – 152901/21</p><p>AULA 09</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Introdução</p><p>A fase ou estado físico de uma substância representa o estado</p><p>de agregação de suas moléculas. No estado sólido, por exemplo,</p><p>temos uma situação em que o movimento das partículas é bastante</p><p>restrito, configurando, do ponto de vista macroscópico, um volume</p><p>bem definido no espaço.</p><p>No estado líquido, já existe alguma mobilidade para as</p><p>moléculas, permitindo que se tenha uma forma não definida, porém</p><p>um volume definido.</p><p>Já no estado gasoso, temos um uma situação que a interação</p><p>de agregação é bem menor, permitindo uma maior mobilidade.</p><p>De fato, não temos nem forma ou volume definidos para esse estado.</p><p>Pressão, temperatura e estado físico</p><p>Para uma dada pressão, os sólidos existem a uma temperatura</p><p>mais baixa do que os líquidos, e estes a uma temperatura menor do que</p><p>os gases. Isso ocorre porque, com o aumento da agitação (da energia</p><p>cinética de translação das moléculas), as moléculas agregadas ganham</p><p>um movimento tal que as interações acabam por não conseguirem</p><p>mantê-las.</p><p>Por outro lado, é possível mudar o estado de agregação</p><p>das moléculas alterando a pressão que é exercida pela vizinhança</p><p>(geralmente a atmosfera) sobre essa substância. Por exemplo,</p><p>comprimindo uma massa gasosa é possível aproximar as moléculas</p><p>o suficiente para que elas se agreguem, chegando ao estado líquido</p><p>(e até ao sólido!).</p><p>Vapor</p><p>Líquido</p><p>Dessa forma, conclui-se que o estado físico de uma substância</p><p>é determinado pela sua temperatura e pressão.</p><p>Nesse sentido, é muito rotineiro, nos problemas de vestibulares,</p><p>analisarmos gráficos conhecidos como diagrama de fase, o qual ilustra</p><p>as fases mais estáveis de uma substância para dados de pressão e</p><p>temperatura.</p><p>Veja a seguir dois diagramas de fases:</p><p>Para o dióxido de carbono:</p><p>73</p><p>P (atm)</p><p>5</p><p>1</p><p>–78</p><p>Sólido</p><p>Vapor</p><p>ponto crítico</p><p>ponto triplo</p><p>–56,6 31</p><p>Gás</p><p>Líquido</p><p>Fu</p><p>sã</p><p>o</p><p>T (ºC)</p><p>Sublimação</p><p>Vaporização</p><p>Para a água:</p><p>217,5</p><p>P (atm)</p><p>1</p><p>0,006</p><p>0</p><p>0</p><p>Sólido</p><p>Vapor</p><p>ponto crítico</p><p>ponto triplo</p><p>0,01 100 374</p><p>Gás</p><p>Líquido</p><p>Fusão</p><p>T (ºC)</p><p>Sublimação</p><p>Vaporização</p><p>Uma característica interessante é que a água, ao mudar do</p><p>estado líquido para o sólido, ao contrário da maioria das substâncias,</p><p>aumenta de volume. Isso decorre de estrutura cristalina mais afastada</p><p>na fase sólida. Constata-se que substâncias com esse comportamento</p><p>possuem uma curva de fusão decrescente.</p><p>H</p><p>2</p><p>O líquida H</p><p>2</p><p>O sólida</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>030.780 – 152901/21</p><p>Pressão máxima de vapor</p><p>A pressão máxima de vapor corresponde àquela exercida pelos</p><p>seus vapores quando ocorre equilíbrio dinâmico com a fase líquida.</p><p>Veja a situação seguinte: inicialmente, em um recipiente</p><p>fechado cria-se vácuo. Na superfície, algumas moléculas possuem</p><p>energia suficiente para “sair” da superfície do líquido, isto é, um</p><p>processo de evaporação se inicia. Com o decorrer do tempo, algumas</p><p>moléculas que saíram voltam para o líquido (condensam). Esse processo</p><p>ocorre até a situação de equilíbrio dinâmico do sistema, ou seja, a taxa</p><p>de evaporação iguala-se com a de condensação. Nesse momento,</p><p>temos que o ambiente gasoso ficará saturado</p><p>desse vapor, denominado</p><p>vapor saturante, e a pressão sobre a superfície do líquido, devido ao</p><p>vapor, será máxima, denominada pressão máxima de vapor P</p><p>máx</p><p>.</p><p>Umidade relativa</p><p>Para um sistema gasoso, do qual conhecemos o volume e a</p><p>temperatura, definimos a umidade relativa (UR) como:</p><p>UR</p><p>m</p><p>m</p><p>=</p><p>’</p><p>Ou em termos percentuais:</p><p>UR</p><p>m</p><p>m</p><p>(%)</p><p>’</p><p>= ×100</p><p>Em que m corresponde à massa de vapor na situação estudada</p><p>e m’ corresponde à massa de vapor na situação de saturação, isto é,</p><p>relacionada à pressão máxima de vapor.</p><p>Podemos expressar também a umidade relativa do ar em termos da</p><p>pressão de vapor. Veja:</p><p>PV</p><p>m</p><p>M</p><p>RT m</p><p>MVP</p><p>RT</p><p>m P</p><p>UR</p><p>P</p><p>Pm x</p><p>= ⇒ = ⇒</p><p>=</p><p>α</p><p>á</p><p>Taxa de evaporação</p><p>A evaporação corresponde à transição de fase lenta que ocorre</p><p>na superfície livre do líquido. Nesse processo, algumas moléculas</p><p>possuem mais energia cinética do que outras. Trata-se de um fenômeno</p><p>lento e que não depende de uma temperatura determinada para</p><p>acontecer.</p><p>Entre os fatores que influenciam na rapidez da evaporação, podemos</p><p>citar:</p><p>1. Natureza do líquido: alguns líquidos são mais voláteis que</p><p>outros, como éter que, em condições idênticas, evapora mais</p><p>rapidamente que a água.</p><p>2. A temperatura: observa-se que a água a 30°C evapora mais</p><p>rapidamente do que a 5°C.</p><p>3. A área da superfície: uma maior área de exposição da superfície</p><p>livre favorece o processo de evaporação.</p><p>4. A pressão externa assim como a pressão de vapor do líquido:</p><p>uma quantidade de vapor sobre a superfície, seja ele da</p><p>natureza ou não (do líquido), exerce uma pressão que influencia</p><p>na rapidez do processo.</p><p>5. A ventilação: também é um fator que pode influenciar na taxa</p><p>de evaporação.</p><p>Do ponto de vista quantitativo, o cálculo da taxa de evaporação</p><p>pode ser um tanto complicado. Nos restringiremos ao uso da fórmula</p><p>proposta por Dalton (1928), muito útil no estudo da evaporação da</p><p>água:</p><p>φ = = −</p><p>dm</p><p>dt</p><p>C P P( )m x.á</p><p>Em que:</p><p>φ = taxa de evaporação</p><p>P = pressão do vapor</p><p>P</p><p>s</p><p>= pressão do vapor na situação de saturação</p><p>C = coeficiente que leva em conta fatores da evaporação</p><p>Exercícios</p><p>01. Para muitas substâncias existem uma temperatura T</p><p>T</p><p>e uma</p><p>pressão P</p><p>T</p><p>, na qual coexistem as três fases (sólida, líquida e vapor)</p><p>em equilíbrio. Essas temperatura e pressão são conhecidas como o</p><p>ponto triplo. Para a água, por exemplo, T</p><p>T</p><p>= 0,0075 °C e pressão</p><p>P</p><p>T</p><p>= 4,58 mm Hg. O calor latente de vaporização da água no</p><p>ponto triplo é dado por L</p><p>vap</p><p>= 2,48 · 103 kJ/kg, e o calor latente</p><p>de fusão do gelo é L</p><p>fus</p><p>= 0,34 · 103 kJ/kg. Podemos afirmar que</p><p>o calor latente de sublimação direta é dado por</p><p>A) 8,27 · 103 kJ/kg</p><p>B) 2,14 · 103 kJ/kg</p><p>C) 1,41 · 103 kJ/kg</p><p>D) 5,64 · 103 kJ/kg</p><p>E) 2,82 · 103 kJ/kg</p><p>02. (IME) Um meteorologista mediu por duas vezes, em um mesmo,</p><p>dia a umidade relativa do ar e a temperatura do ar quando estava</p><p>em um pequeno barco a remo no meio de um grande lago.</p><p>Os dados encontram-se apresentados na tabela a seguir:</p><p>Medida Período do dia Umidade relativa Temperatura do ar</p><p>1 Manhã 40% 300 K</p><p>2 Tarde 70% 300 K</p><p>Diante do exposto, a razão entre as taxas de evaporação de água</p><p>do lago, calculadas na primeira e na segunda medida de umidade</p><p>relativa do ar, é:</p><p>A) 16/13</p><p>B) 17/14</p><p>C) 2</p><p>D) 7/4</p><p>E) 4</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>030.780 – 152901/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>03. (ITA-SP) Em uma aula prática sobre ebulição faz-se o seguinte</p><p>experimento: leva-se até a fervura a água de um balão (não</p><p>completamente cheio). Em seguida, fecha-se o frasco e retira-se</p><p>do fogo. Efetuando um resfriamento brusco do balão, a água</p><p>volta a ferver. Isso se dá porque</p><p>A) na ausência do ar, a água ferve com maior facilidade.</p><p>B) a redução da pressão do vapor no frasco é mais rápida que a</p><p>queda de temperatura do líquido.</p><p>C) com o resfriamento, a água se contrai, expulsando bolhas de</p><p>ar que estavam no seio do líquido.</p><p>D) com o resfriamento brusco, a água evapora violentamente.</p><p>E) com o resfriamento brusco, o caminho livre médio das</p><p>moléculas no líquido aumenta.</p><p>04. (UEL-PR) O gráfico a seguir representa o diagrama de fases da</p><p>água. A linha A corresponde à pressão na cidade de Paranaguá,</p><p>no litoral paranaense; a linha B, na cidade de Londrina; e a linha C,</p><p>no Pico Paraná (ponto culminante do estado do Paraná).</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>Pressão</p><p>Temperatura</p><p>Com base nesse gráfico são feitas as seguintes afirmativas:</p><p>I. Utilizando sistemas de aquecimento idênticos para aquecer</p><p>massas iguais de água, com as mesmas temperaturas iniciais,</p><p>até o ponto de vapor, gasta-se mais energia na cidade de</p><p>Londrina que no Pico Paraná;</p><p>II. Nas três localidades, o gasto de energia para aquecer</p><p>quantidades iguais de água, do ponto de gelo até o ponto de</p><p>vapor, é o mesmo;</p><p>III. A temperatura do ponto de gelo em Paranaguá é maior que</p><p>a temperatura do ponto de gelo em Londrina.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>A) Apenas a afirmativa I é correta.</p><p>B) Apenas a afirmativa II é correta.</p><p>C) Apenas as afirmativas I e III são corretas.</p><p>D) Todas as afirmativas são corretas.</p><p>E) Apenas as afirmativas II e III são corretas.</p><p>05. (UFPR) Pode-se atravessar uma barra de gelo usando um fio</p><p>metálico em cujas extremidades estão fixos corpos de pesos</p><p>adequados, sem dividir a barra em duas partes.</p><p>Qual é a explicação para tal fenômeno?</p><p>A) A pressão exercida pelo fio metálico sobre o gelo abaixa seu</p><p>ponto de fusão.</p><p>B) O gelo, já cortado pelo fio metálico devido à baixa temperatura,</p><p>solda-se novamente.</p><p>C) A pressão exercida pelo fio sobre o gelo aumenta seu ponto</p><p>de fusão, mantendo a barra sempre sólida.</p><p>D) O fio metálico, estando naturalmente mais aquecido, funde</p><p>o gelo. Esse calor, uma vez perdido para a atmosfera, deixa a</p><p>barra novamente sólida.</p><p>E) Há uma ligeira flexão da barra; as duas partes, já cortadas pelo</p><p>arame, são comprimidas uma contra a outra, soldando-se.</p><p>06. Quando se retira uma garrafa de vidro com água de uma geladeira,</p><p>depois de ela ter ficado lá por algum tempo, veem-se gotas d’água</p><p>se formando na superfície externa da garrafa. Isso acontece graças,</p><p>principalmente, à</p><p>A) condensação do vapor de água dissolvido no ar ao encontrar</p><p>uma superfície à temperatura mais baixa.</p><p>B) diferença de pressão, que é maior no interior da garrafa e que</p><p>empurra a água para seu exterior.</p><p>C) porosidade do vidro, que permite a passagem da água do</p><p>interior da garrafa para sua superfície externa.</p><p>D) diferença de densidade entre a água no interior da garrafa e</p><p>a água dissolvida</p><p>E) condução de calor por meio do vidro facilitada por sua porosidade.</p><p>07. Observe as informações:</p><p>I. A umidade relativa do ar corresponde à razão entre a pressão</p><p>parcial de vapor existente no local e a pressão de vapor saturado</p><p>na temperatura local;</p><p>II. O ser humano sente-se confortável quando a umidade relativa</p><p>do ar está por volta de 50%. Uma umidade maior que 50%</p><p>reduz a evaporação do suor da pele, provocando desconforto.</p><p>Uma umidade menor que 50% tem um efeito secante na pele</p><p>e na mucosa;</p><p>III. A tabela a seguir mostra a pressão máxima de vapor de água</p><p>em função da temperatura.</p><p>(°C) 0 5 10 15 20</p><p>P (mm Hg) 4,58 6,54 9,21 12,8 17,5</p><p>(°C) 25 30 40 50 60</p><p>P (mm Hg) 23,8 31,8 55,3 92,5 149</p><p>Uma pessoa encontra-se em um ambiente onde a temperatura é</p><p>de 25 °C e a pressão de vapor de água é de 16,2 mm Hg. Pode-se</p><p>afirmar que</p><p>A) nesse local está chovendo.</p><p>B) a umidade relativa do ar, nesse ambiente, é menor que 50%.</p><p>C) a umidade relativa do ar, nesse ambiente, é igual a 89%.</p><p>D) essa pessoa pode estar sentindo sua pele ressecada.</p><p>E) a umidade relativa do ar, nesse ambiente, é aproximadamente</p><p>igual a 68%.</p><p>08. (ITA-SP) Um termômetro em uma sala de 8,0 × 5,0 × 4,0 m indica</p><p>22 °C e um higrômetro indica que a umidade relativa é de 40%.</p><p>Qual é a massa de vapor de água na sala se sabemos que a essa</p><p>temperatura o ar saturado contém 19,33 g de água por metro</p><p>cúbico?</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>030.780 – 152901/21</p><p>09. (Unimep-SP) A panela de pressão permite que os alimentos sejam</p><p>cozidos em água muito mais rapidamente</p><p>do que em panelas</p><p>comuns. A seguir, a figura mostra esquematicamente uma panela</p><p>de pressão e o diagrama de fase da água. Qual das afirmações</p><p>não é verdadeira?</p><p>DIAGRAMA DE FASE DA ÁGUA</p><p>Água</p><p>Vapor</p><p>Válvula de</p><p>segurança</p><p>Temperatura (ºC)</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>Pr</p><p>es</p><p>sã</p><p>o</p><p>(</p><p>at</p><p>m</p><p>)</p><p>Líquido</p><p>Vapor</p><p>20 40 60 80 100 120 140 160</p><p>A) A vantagem do uso da panela de pressão é a rapidez para</p><p>o cozimento devido à quantidade adicional de calor que é</p><p>transferida para a panela.</p><p>B) Quando a pressão no interior da panela atinge 2 atm, a água</p><p>entra em ebulição a 120 °C.</p><p>C) Para 4 atm no interior da panela, a água ferve a uma</p><p>temperatura acima de 140 °C.</p><p>D) Em Santos, em uma panela comum, a água ferve</p><p>aproximadamente a 100 °C.</p><p>E) Em uma panela comum, em um local à grande altitude, a água</p><p>entra em ebulição abaixo de 100 °C.</p><p>10. Em um recipiente dotado de êmbolo há um líquido em equilíbrio</p><p>com o seu vapor. Se levantarmos o êmbolo, aumentando o</p><p>volume, sem alterar a temperatura</p><p>H</p><p>A) parte do vapor se condensará.</p><p>B) mais líquido vaporizará.</p><p>C) líquido e vapor manterão a mesma proporção.</p><p>D) o líquido ferverá obrigatoriamente.</p><p>E) parte do líquido se transformará em sólido.</p><p>11. Na figura a seguir, o êmbolo está travado no ponto B. O recipiente</p><p>contém uma substância X e sabe-se que sua pressão máxima de</p><p>vapor varia de acordo com o gráfico:</p><p>0,50</p><p>40</p><p>M</p><p>E</p><p>D</p><p>C</p><p>B</p><p>A</p><p>Substância</p><p>X</p><p>pm</p><p>(atm)</p><p>0,10</p><p>0 θ (ºC)10 20 30(θ = 15 ºC)</p><p>Analise as proposições seguintes:</p><p>I. Se o manômetro M indicar 0,08 atm de pressão, o sistema não</p><p>atingiu seu equilíbrio dinâmico e o vapor é não saturante;</p><p>II. Quando o sistema atingir o equilíbrio dinâmico líquido/vapor,</p><p>o manômetro acusará 0,10 atm;</p><p>III. Elevando-se o êmbolo lentamente, observar-se-á que a pressão</p><p>se manterá constante enquanto existir líquido. Se, terminando</p><p>o líquido, o êmbolo continuar a subir, a pressão não se manterá</p><p>constante e o vapor passará a ser não saturante seco;</p><p>IV. Com o êmbolo travado em B e aquecendo-se o sistema a</p><p>40 °C, o manômetro indicará 0,50 atm se existir líquido.</p><p>Quais são as proposições verdadeiras e quais são as falsas?</p><p>12. A pressão de vapor saturado de mercúrio à temperatura de</p><p>293 K é 0,16 Pa. A essa temperatura, quantos gramas de mercúrio</p><p>(mHg = 200,6 g/mol) são necessários para saturar com vapor de</p><p>mercúrio 500 m3 de ar?</p><p>13. Na figura a seguir temos um cilindro contendo uma pequena</p><p>quantidade de éter líquido e seus vapores:</p><p>h0</p><p>O êmbolo é levantado lentamente. Identifique o gráfico que</p><p>melhor pode traduzir a pressão no interior do recipiente, em</p><p>função da altura h, que representa a distância do êmbolo ao</p><p>fundo do cilindro.</p><p>A)</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>B)</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>C)</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>D)</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>p</p><p>h0 h</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>030.780 – 152901/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>14. O gráfico representa o diagrama de fases do “gelo seco”. PT e</p><p>PC representam, respectivamente, ponto triplo e ponto crítico da</p><p>substância. Analise esse diagrama e assinale a alternativa correta.</p><p>p (atm)</p><p>–78,5 –56,6</p><p>PC</p><p>PT</p><p>5,1</p><p>1</p><p>0 31 q (°C)</p><p>7373</p><p>A) Acima de 31 °C a substância apresenta-se no estado de vapor.</p><p>B) É possível liquefazer o gás apenas aumentando a temperatura de</p><p>–56,6 °C para 31 °C.</p><p>C) A substância pode apresentar-se no estado sólido para valores de</p><p>pressão acima de 1 atm.</p><p>D) A substância apresenta-se sempre no estado líquido para a</p><p>temperatura de 20 °C.</p><p>E) A substância apresenta-se em mudança de estado para a pressão</p><p>de 5,1 atm e temperatura de –10 °C.</p><p>15. Temperatura crítica de uma substância é a</p><p>A) única temperatura na qual a substância pode sofrer</p><p>condensação, qualquer que seja a pressão.</p><p>B) única temperatura na qual a substância não pode sofrer</p><p>condensação mediante simples aumento de pressão.</p><p>C) única temperatura na qual a substância pode sofrer</p><p>condensação mediante simples aumento de pressão.</p><p>D) maior temperatura na qual a substância não pode sofrer</p><p>condensação mediante simples aumento de pressão.</p><p>E) temperatura acima da qual a substância não pode sofrer</p><p>condensação mediante simples aumento de pressão.</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05</p><p>E C B A A</p><p>06 07 08 09 10</p><p>A E * E B</p><p>11 12 13 14 15</p><p>* * A C E</p><p>*08. m ≅ 1,24 kg</p><p>11. Todas estão corretas.</p><p>12. m = 6,58 g</p><p>Resoluções</p><p>01. H</p><p>2</p><p>O</p><p>(s)</p><p>Q</p><p>FUS H</p><p>2</p><p>O</p><p>(l)</p><p>Q</p><p>VAP H</p><p>2</p><p>O</p><p>(g)</p><p>Q</p><p>SUB</p><p>Q Q Q</p><p>m L m L m L</p><p>L L L</p><p>L</p><p>SUB FUS VAP</p><p>SUB FUS VAP</p><p>SUB FUS VAP</p><p>SUB</p><p>= +</p><p>⇒ ⋅ = ⋅ + ⋅</p><p>⇒ = +</p><p>⇒ = 0,334 10 2 48 10</p><p>2 82 10</p><p>3 3</p><p>3</p><p>⋅ + ⋅</p><p>⇒ = ⋅</p><p>,</p><p>,LSUB kJ/kg</p><p>Resposta: E</p><p>02. Temos o equilíbrio: H O H O</p><p>K</p><p>K g2 2</p><p>1</p><p>1</p><p>l</p><p>  ( ) ( )−</p><p>Portanto, a taxa de evaporação é dada por:</p><p>0 1 1 2</p><p>= − ⋅− ( )K K PH O g</p><p>Sabemos que a umidade relativa é dada por:</p><p>V</p><p>P</p><p>PMV</p><p>H O g= ( )2</p><p>; tal que PMV = Pressão Máxima De Vapor</p><p>• Daí: P PMV</p><p>P PMV</p><p>K K PMV</p><p>K K PMV</p><p>1</p><p>2</p><p>1 1 1</p><p>1 1 1</p><p>0 4</p><p>0 7</p><p>0 0 4</p><p>0 0 7</p><p>= ⋅</p><p>= ⋅{ ⇒ = − ⋅</p><p>= − ⋅</p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>Mas quando P PMV K K PMVH O2</p><p>0 0 1 1(g)</p><p>,= = ⇒ = ⋅−ent o:ã</p><p>Então:</p><p>0 0 4</p><p>0 0 7</p><p>0 0 6</p><p>0 0 3</p><p>0</p><p>0</p><p>0 6</p><p>0 3</p><p>21 1 1</p><p>2 1 1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>= −</p><p>= −</p><p></p><p></p><p></p><p>⇒ =</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p>⇒ = =K K</p><p>K K</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>Resposta: C</p><p>03. Ao se efetuar um resfriamento brusco, as paredes da garrafa terão</p><p>uma brusca mudança de temperatura, fazendo o vapor dentro da</p><p>garrafa se condensar, o que reduzirá a pressão da porção gasosa</p><p>dentro da garrafa. Porém, como o líquido ainda estará a uma</p><p>temperatura alta, a redução da pressão do gás fará o líquido entrar</p><p>novamente em ebulição.</p><p>Resposta: B</p><p>04. Análise dos itens:</p><p>I. Utilizando sistemas de aquecimento idênticos para aquecer</p><p>massas iguais de água, com as mesmas temperaturas iniciais,</p><p>até o ponto de vapor, gasta-se mais energia na cidade de</p><p>Londrina que no Pico Paraná;</p><p>O item I é verdadeiro, pois, de acordo com o gráfico, a</p><p>temperatura de ebulição da água em Londrina é maior que a</p><p>temperatura de ebulição no Pico do Paraná.</p><p>II. Nas três localidades, o gasto de energia para aquecer quantidades</p><p>iguais de água, do ponto de gelo até o ponto de vapor, é o mesmo;</p><p>O item II é falso, pois, de acordo com o gráfico, a diferença</p><p>de temperatura entre o ponto de gelo e o ponto de vapor é</p><p>maior quanto maior for a pressão atmosférica local. Portanto,</p><p>o gasto de energia para aquecer quantidades iguais de água,</p><p>do ponto de gelo até o ponto de vapor, é diferente para cada</p><p>local representado no gráfico.</p><p>III. A temperatura do ponto de gelo em Paranaguá é maior que</p><p>a temperatura do ponto de gelo em Londrina.</p><p>O item III é falso, pois, de acordo com o gráfico, a temperatura</p><p>do ponto de gelo em Paranaguá é menor que a temperatura</p><p>do ponto de gelo em Londrina.</p><p>Resposta: A</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>030.780 – 152901/21</p><p>05. Veja o diagrama de fases da água:</p><p>PRESSÃO (atm)</p><p>TEMPERATURA (°C)</p><p>218</p><p>gelo</p><p>curva de</p><p>sublimação</p><p>porto</p><p>triplo</p><p>vapor</p><p>água</p><p>ponto</p><p>crítico</p><p>1</p><p>00,01 100 374</p><p>0,06</p><p>Note que ao aumentar a pressão sobre o gelo a temperatura de</p><p>fusão do gelo diminui. Portanto, esse fenômeno acontece porque</p><p>a pressão exercida pelo fio metálico sobre o gelo diminui o ponto</p><p>de fusão naquele local.</p><p>Resposta: A</p><p>06. Quando a garrafa é retirada da geladeira, ela está a uma temperatura</p><p>abaixo da temperatura do ambiente. Assim, o vapor disperso no</p><p>ar, ao entrar em contato com a garrafa, condensa-se por conta da</p><p>temperatura mais baixa.</p><p>Resposta: A</p><p>07. Do item I, temos: A umidade relativa do ar corresponde à razão</p><p>entre a pressão parcial de vapor existente no local e a pressão de</p><p>vapor saturado na temperatura local:</p><p>Portanto: U</p><p>P</p><p>PMV</p><p>rel</p><p>parc=</p><p>Da tabela: PMV = 23,8 mm Hg</p><p>Do enunciado: P</p><p>parc</p><p>= 16,2 mm Hg</p><p>Logo: Urel = ≅</p><p>16 2</p><p>23 8</p><p>68</p><p>,</p><p>,</p><p>%</p><p>Resposta: E</p><p>08. O volume total da sala é:</p><p>V = 8 · 5 · 4 = 160 m³</p><p>Da equação de Clapeyron:</p><p>P · V = n · R · T</p><p>Mas: n</p><p>m</p><p>M</p><p>P V</p><p>m R T</p><p>M</p><p>P</p><p>m R T</p><p>V M</p><p>= ⇒ ⋅ =</p><p>⋅ ⋅</p><p>⇒ =</p><p>⋅ ⋅</p><p>⋅</p><p>( )*</p><p>Sabemos que a umidade relativa é dada por:</p><p>U</p><p>P</p><p>P</p><p>P P</p><p>m x</p><p>VAP</p><p>m x</p><p>VAP</p><p>= ⇒ = ⋅ ( )</p><p>á</p><p>á0 4, **</p><p>Porém:</p><p>P V m</p><p>R T</p><p>M</p><p>P</p><p>m</p><p>V</p><p>R T</p><p>M</p><p>m x</p><p>VAP</p><p>m x</p><p>VAP</p><p>m x</p><p>VAP</p><p>m x</p><p>VAP</p><p>á á á</p><p>á</p><p>⋅ = ⋅</p><p>⋅</p><p>⇒ =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>⋅</p><p>⋅ ( )***</p><p>Das relações encontradas:</p><p>m R T</p><p>V M</p><p>m</p><p>V</p><p>R T</p><p>M</p><p>m</p><p>m x</p><p>VAP⋅ ⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>⇒ = ⋅0 4 0 4 19 3</p><p>19 33</p><p>, , ,</p><p>,</p><p>á</p><p>g/m3</p><p> </p><p>33 160</p><p>1237 2</p><p>1 24</p><p>⋅</p><p>⇒ =</p><p>⇒ ≅</p><p>m g</p><p>m kg</p><p>,</p><p>,</p><p>Resposta: m ≅ 1,24 kg</p><p>09. Em um local à grande altitude, a pressão atmosférica é menor.</p><p>Por conta disso, conforme indica o gráfico, a temperatura de</p><p>ebulição da água é menor que 100°C.</p><p>Resposta: E</p><p>10. No início, o líquido está em equilíbrio, o que indica que a pressão</p><p>parcial de vapor no interior do êmbolo é igual à pressão máxima</p><p>de vapor (também chamada de pressão de vapor saturante).</p><p>Ao levantarmos o êmbolo estaremos aumentando o volume</p><p>e reduzindo a pressão, o que fará mais líquido vaporizar para</p><p>novamente atingir a pressão máxima de vapor.</p><p>Resposta: B</p><p>11.</p><p>p</p><p>m</p><p>(atm)</p><p>0,50</p><p>0,10</p><p>0 10 20 30 40 q(ºC)</p><p>0,10</p><p>0,50</p><p>Substância</p><p>X</p><p>(q = 15 ºC)</p><p>E</p><p>D</p><p>MC</p><p>B</p><p>A</p><p>Analisando item a item:</p><p>I. Se o manômetro M indicar 0,08 atm de pressão, o sistema não</p><p>atingiu seu equilíbrio dinâmico e o vapor é não saturante;</p><p>O item I está correto, pois a pressão de vapor saturante a 15°C,</p><p>de acordo com o gráfico, é 0,10 atm.</p><p>II. Quando o sistema atingir o equilíbrio dinâmico líquido/vapor,</p><p>o manômetro acusará 0,10 atm;</p><p>O item II está correto, pois, como citado acima, a pressão de</p><p>vapor saturante a 15°C é 0,10 atm.</p><p>III. Elevando-se o êmbolo lentamente, observar-se-á que a pressão</p><p>se manterá constante enquanto existir líquido. Se, terminando</p><p>o líquido, o êmbolo continuar a subir, a pressão não se manterá</p><p>constante e o vapor passará a ser não saturante seco;</p><p>O item III está correto, pois, conforme o êmbolo está sendo</p><p>levantado, o líquido evaporará igualando a pressão parcial de</p><p>vapor à pressão de vapor saturante. Ao acabar o líquido, não</p><p>será possível mais manter essa pressão. Portanto, a pressão do</p><p>vapor começará a diminuir ficando abaixo da pressão de vapor</p><p>saturante a 15 °C.</p><p>IV. Com o êmbolo travado em B e aquecendo-se o sistema a</p><p>40 °C, o manômetro indicará 0,50 atm se existir líquido.</p><p>O item IV está correto, pois a pressão de vapor saturante a 40 °C,</p><p>de acordo com o gráfico, é 0,50 atm.</p><p>Resposta: Todos os itens são corretos.</p><p>7 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>030.780 – 152901/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>12. Da equação de Clapeyron:</p><p>P V n R T n</p><p>P V</p><p>R T</p><p>tal que R</p><p>J</p><p>mol K</p><p>n</p><p>m</p><p>M</p><p>m</p><p>P V M</p><p>R T</p><p>D</p><p>⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>= ⇒ =</p><p>⋅ ⋅</p><p>⋅</p><p>,</p><p>,8 314</p><p>Mas:</p><p>aa m gí: m</p><p>, ,</p><p>,</p><p>,=</p><p>⋅ ⋅</p><p>⋅</p><p>⇒ =</p><p>0 16 500 200 6</p><p>8 314 293</p><p>6 58</p><p>Resposta: m = 6,58 g</p><p>13. Inicialmente, o éter líquido está em equilíbrio. Portanto, a pressão</p><p>de vapor no interior do cilindro é igual à pressão de vapor saturante.</p><p>Conforme o êmbolo é levantado, o éter líquido irá evaporar</p><p>igualando a pressão parcial de vapor à pressão de vapor saturante.</p><p>Ao acabar o éter líquido, não será possível manter essa pressão.</p><p>Logo, a pressão do vapor começará a diminuir ficando abaixo da</p><p>pressão de vapor saturante, conforme o gráfico do item A.</p><p>p</p><p>h</p><p>0 h</p><p>Resposta: A</p><p>14. Veja o gráfico dado pelo exercício:</p><p>PC73</p><p>5,1</p><p>–78,5 –56,6 0 31 q(ºC)</p><p>1</p><p>PT</p><p>p(atm)</p><p>A temperaturas e pressões acima do ponto crítico (PC) o fluido</p><p>é considerado fluido supercrítico, isto é, não é possível fazer</p><p>distinção entre líquido e gás. Portanto, a partir desse ponto o</p><p>fluido pode apresentar características de gás e de líquido. Desse</p><p>modo, o item A é falso.</p><p>O item B é falso, pois, de acordo com o gráfico, se aumentarmos</p><p>a temperatura o gás irá permanecer gás, pois este estará em um</p><p>ponto de pressão menor ou igual à pressão do ponto triplo.</p><p>O item C é verdadeiro, pois a 1 atm poderemos ter tanto o</p><p>estado sólido quanto o estado gasoso, dependendo apenas da</p><p>temperatura.</p><p>O item D é falso, pois a 20 °C podemos ter o estado gasoso também.</p><p>O item E é falso, pois, conforme indica o gráfico, a 5,1 atm e</p><p>–10 °C o composto é gasoso.</p><p>Resposta: C</p><p>15. A temperatura crítica é a temperatura acima da qual a substância não</p><p>pode sofrer condensação mediante simples aumento de pressão.</p><p>Resposta: E SUPERVISOR/DIRETOR: DAWISON SAMPAIO – AUTOR: KEN AIKAWA</p><p>DIG.: RODRIGO ERICK PL – REV.: ALLANA</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: CAlorimetriA iii</p><p>frente: FísiCA iV</p><p>009.025 – 134905/19</p><p>AULA 10</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Princípio das trocas de calor</p><p>Lei básica de trocas de energia</p><p>Um tipo de situação muito rotineira é o estudo de trocas</p><p>energéticas de corpos, até atingirem o equilíbrio térmico, em</p><p>recipientes denominados calorímetros. Em um cenário ideal, o</p><p>calorímetro irá isolar o sistema e não trocará energia com este1,</p><p>isto é, funcionará como perfeito isolante, e as trocas energéticas só</p><p>acontecerão entre os corpos em seu interior.</p><p>Então, vamos tentar escrever uma relação para essas trocas</p><p>de calor. Ao atingir o equilíbrio térmico, as substâncias cederam ou</p><p>receberam calor até a temperatura se igualar. Sabemos ainda que o</p><p>calor cedido deve ser igual ao calor recebido dentro de um sistema</p><p>isolado. Sempre trabalharemos com esses sistemas por mais que seja</p><p>impossível obtê-lo na prática. Utilizando a notação de calor positivo</p><p>(recebendo) e calor negativo (cedendo), escrevemos que:</p><p>Q Q Q Q Qi n</p><p>i</p><p>n</p><p>= + + + + =</p><p>=</p><p>∑ 1 2 3</p><p>1</p><p>0...</p><p>Sempre, alguns calores serão negativos e outros positivos.</p><p>No final das contas, essa equação é simplesmente a conservação da</p><p>energia.</p><p>Podemos enunciar que:</p><p>Atingindo o equilíbrio térmico entre os n corpos, o</p><p>somatório de todas as quantidades de calor envolvidas no interior</p><p>do sistema é igual a zero.</p><p>Equivalente em água</p><p>Equivalente em água corresponde à massa de água cuja</p><p>capacidade térmica é a mesma do calorímetro. Em outras palavras, com</p><p>o valor do equivalente em água (E), conseguimos obter a capacidade</p><p>térmica do calorímetro da seguinte maneira:</p><p>C Eccalorimetro gua= á</p><p>Por exemplo, se o equivalente em água de um calorímetro é</p><p>25 g, e o calor específico da água é 4 J/g °C, então:</p><p>C Ec J Ccalorimetro gua= = × = °á 25 4 100 /</p><p>1 Capacidade térmica desprezível ou equivalente em água</p><p>desprezível são os termos utilizados para ilustrar essa característica.</p><p>Exercícios</p><p>01. (OBF) Tem-se três líquidos A, B e C, com calores específicos</p><p>0,2 cal/g °C , 0,1 cal/g °C e 0,4 cal/g °C, respectivamente, e que</p><p>se encontram em temperaturas diferentes. Quando são misturadas</p><p>massas iguais dos líquidos A e B, obtém-se uma temperatura de</p><p>equilíbrio de 40 °C e, quando são misturadas massas iguais dos</p><p>líquidos A e C, a temperatura de equilíbrio é de 20 °C. Sabendo</p><p>que a temperatura inicial do líquido A é de 50 °C. Determine</p><p>a temperatura de equilíbrio da mistura de massas iguais dos</p><p>líquidos B e C.</p><p>02. Considere um contato térmico de 200 g de água a 50 °C com</p><p>100 g de gelo a –10 °C. Supondo que as trocas de calor se</p><p>processem apenas entre a água e o gelo, qual será a temperatura</p><p>final de equilíbrio térmico?</p><p>Dados:</p><p>Calor específico do gelo = 0,50 cal/g °C;</p><p>Calor específico da água = 1,0 cal/g °C;</p><p>Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g.</p><p>03. Um bloco de metal de 0,2 Kg a 140 °C é colocado em um</p><p>calorímetro, cujo equivalente em água vale 50 g, o qual contém</p><p>150 g de água a 20 °C. Sabendo que a temperatura de equilíbrio</p><p>é de 40 °C, determine o calor específico do bloco em cal/g °C.</p><p>A) 0,1 B) 0,2</p><p>C) 0,3 D) 0,4</p><p>E) 0,5</p><p>04. Uma esfera metálica de massa m</p><p>1</p><p>, calor específico c</p><p>1</p><p>, e coeficiente</p><p>de dilatação linear α, tem raio r</p><p>0</p><p>a uma temperatura T</p><p>1</p><p>. Tal esfera</p><p>é imersa em um líquido de massa m</p><p>2</p><p>e calor específico c</p><p>2</p><p>, que se</p><p>encontra à temperatura T</p><p>2</p><p>> T</p><p>1</p><p>. Supondo que o recipiente que</p><p>contém o líquido está isolado termicamente, determine o raio da</p><p>esfera no momento do equilíbrio térmico.</p><p>05. (ITA) Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num</p><p>calorímetro contendo 2,50 kg de água, a uma temperatura de</p><p>5,0 °C, verificando-se um aumento de 64 g na massa desse</p><p>bloco,</p><p>uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o</p><p>calor específico da água (c = 1,0 cal/g °C) o dobro do calor</p><p>específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g.</p><p>Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro e a troca</p><p>de calor com o exterior, assinale a temperatura inicial do gelo.</p><p>A) –191,4 °C B) –48,6 °C</p><p>C) –34,5 °C D) –24,3 °C</p><p>E) –14,1 °C</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>009.025 – 134905/19</p><p>06. (ITA) Inicialmente, 48 g de gelo a 0 °C são colocados num</p><p>calorímetro de alumínio de 2,0 g, também a 0 °C. Em seguida,</p><p>75 g de água a 80 °C são despejados dentro desse recipiente.</p><p>Calcule a temperatura final do conjunto.</p><p>07. (ITA) Numa cavidade de 5 cm3, feita num bloco de gelo,</p><p>introduz-se uma esfera homogênea de cobre de 30 g aquecida</p><p>a 100 °C, conforme o esquema a seguir. Sabendo-se que o calor</p><p>latente de fusão do gelo é de 80 cal/g, que o calor específico do</p><p>cobre é de 0,096 cal/g °C e que a massa específica do gelo é de</p><p>0,92 g/cm3 O volume total da cavidade é igual a:</p><p>gelo</p><p>água</p><p>A) 8,9 cm3</p><p>B) 3,9 cm3</p><p>C) 39,0 cm3</p><p>D) 8,5 cm3</p><p>E) 7,4 cm3</p><p>08. (ITA) O ar dentro de um automóvel fechado tem massa de</p><p>2,6 kg e calor específico de 720 J/kg °C. Considere que o motorista</p><p>perde calor a uma taxa constante de 120 joules por segundo e que</p><p>o aquecimento do ar confinado se deva exclusivamente ao calor</p><p>emanado pelo motorista. Quanto tempo levará para a temperatura</p><p>variar de 2,4 °C a 37 °C?</p><p>A) 540 s</p><p>B) 480 s</p><p>C) 420 s</p><p>D) 360 s</p><p>E) 300 s</p><p>09. (ITA) Num dia de calor, em que a temperatura ambiente era de</p><p>30 °C, João pegou um copo com volume de 200 cm3 de refrigerante</p><p>à temperatura ambiente e mergulhou, nele, dois cubos de gelo de</p><p>massa 15 g cada um. Se o gelo estava à temperatura de – 4 °C,</p><p>e derreteu-se por completo, e supondo que o refrigerante tem o</p><p>mesmo calor específico que a água, a temperatura final da bebida</p><p>de João ficou sendo aproximadamente de:</p><p>A) 16 °C</p><p>B) 25 °C</p><p>C) 0 °C</p><p>D) 12 °C</p><p>E) 20 °C</p><p>10. (IME) Um copo está sobre uma mesa com a boca voltada para</p><p>cima. Um explosivo no estado sólido preenche completamente o</p><p>copo, estando todo o sistema a 300 K. O copo e o explosivo são</p><p>aquecidos. Nesse processo, o explosivo passa ao estado líquido,</p><p>transbordando para fora do copo. Sabendo que a temperatura</p><p>final do sistema é 400 K, determine:</p><p>A) a temperatura de fusão do explosivo;</p><p>B) o calor total fornecido ao explosivo.</p><p>Dados:</p><p>– volume transbordado do explosivo líquido: 10–6 m3;</p><p>– coeficiente de dilatação volumétrica do explosivo no estado</p><p>líquido: 10–4 K–1;</p><p>– coeficiente de dilatação volumétrica do material do copo:</p><p>4 × 10–5 K–1;</p><p>– volume inicial do interior do copo: 10–3 m3;</p><p>– massa do explosivo: 1,6 kg;</p><p>– calor específico do explosivo no estado sólido: 103 J · kg–1 · K–1;</p><p>– calor específico do explosivo no estado líquido: 103 J · kg–1 · K–1;</p><p>– calor latente de fusão do explosivo: 105 J · kg–1.</p><p>Consideração:</p><p>O coeficiente de dilatação volumétrica do explosivo no estado</p><p>sólido é muito menor que o coeficiente de dilatação volumétrica</p><p>do material do copo.</p><p>11. Em um calorímetro ideal, misturam-se 200 g de gelo a – 40 °C</p><p>com 100 g de água a uma temperatura θ.</p><p>Dados:</p><p>Calor específico do gelo = 0,50 cal/g °C;</p><p>Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g;</p><p>Calor específico da água = 1,0 cal/g °C.</p><p>Determine:</p><p>A) a temperatura θ, para que no equilíbrio térmico coexistam</p><p>massas iguais de gelo e de água;</p><p>B) a temperatura da água quando o gelo atinge 0 °C, considerando</p><p>as condições do item A.</p><p>12. Um pedaço de gelo de 150 g, à temperatura de –20 °C, é</p><p>colocado dentro de uma garrafa térmica contendo 400 g de água,</p><p>à temperatura de 22 °C.</p><p>Dados: Calor específico do gelo = 0,50 cal/g °C;</p><p>Calor específico da água = 1,0 cal/g °C;</p><p>Calor de fusão do gelo = 80 cal/g.</p><p>Considerando a garrafa térmica como um sistema perfeitamente</p><p>isolado e com capacidade térmica desprezível, pode-se dizer que,</p><p>ao atingir o equilíbrio térmico, o sistema no interior da garrafa</p><p>apresenta-se como:</p><p>A) um líquido a 10,5 °C.</p><p>B) um líquido a 15,4 °C.</p><p>C) uma mistura de sólido e líquido a 0 °C.</p><p>D) um líquido a 0 °C.</p><p>E) um sólido a 0 °C.</p><p>13. Em um calorímetro ideal, são colocados 100 g de água a 60 °C</p><p>e 200 g de gelo fundente. Se as trocas de calor ocorrem apenas</p><p>entre o gelo e a água, no final ainda vamos ter gelo? Em caso</p><p>afirmativo, que massa de gelo ainda restará?</p><p>Dados:</p><p>Calor específico da água = 1,0 cal/g °C;</p><p>Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g.</p><p>14. (Mackenzie-SP) Em um experimento, dispõe-se de um bloco</p><p>metálico de capacidade térmica 80 cal/°C, à temperatura de</p><p>100 °C. Esse bloco é colocado no interior de um calorímetro</p><p>de capacidade térmica 8 cal/°C, que contém 200 g de água</p><p>c</p><p>cal</p><p>g C</p><p>=</p><p>⋅ °</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1 a 20 °C. Sabemos que o equilíbrio térmico ocorre</p><p>a 40 °C, podemos afirmar que a quantidade de energia térmica</p><p>dissipada pelo calorímetro foi de:</p><p>A) 280 cal</p><p>B) 340 cal</p><p>C) 480 cal</p><p>D) 520 cal</p><p>E) 640 cal</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>009.025 – 134905/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>15. Em um calorímetro ideal, colocam-se n corpos com calores</p><p>específicos c</p><p>i</p><p>, massas m</p><p>i</p><p>e temperatura iniciais T</p><p>i</p><p>, onde i varia</p><p>entre 1 ≤ i ≤ n. Mostre que, ao atingir o equilíbrio térmico,</p><p>a temperatura do sistema é dada por:</p><p>T</p><p>T</p><p>eq</p><p>i i</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>C</p><p>C</p><p>= =</p><p>=</p><p>∑</p><p>∑</p><p>1</p><p>1</p><p>Onde,C</p><p>i</p><p>corresponde à capacidade térmica do corpo i.</p><p>Anotações</p><p>Gabarito</p><p>Aula 10</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>– * B * B * A A</p><p>9 10 11 12 13 14 15</p><p>A * * C * E –</p><p>* 02: 5 °C</p><p>04: r r</p><p>m c T T</p><p>m c m c</p><p>= +</p><p>−( )</p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>0</p><p>2 2 2 1</p><p>1 1 2 2</p><p>1</p><p>α</p><p>06: 17, 5 °C</p><p>10: T</p><p>f</p><p>= 350 K e Q = 3,2105 J</p><p>11: θ = 80 °C e θα = 40 °C</p><p>13: 125 g</p><p>– Demonstração.</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: KEN AIKAWA</p><p>DIG.: GEORGENES – 10/01/18 – REV.: SARAH</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: Processos de trocAs de cAlor</p><p>frente: FísicA iV</p><p>009.024 – 134906/19</p><p>AULAS 11 E 12</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Mecanismos de trocas de calor</p><p>Condução</p><p>Ao mexer um café com uma colher de metal, após um tempo,</p><p>a extremidade da colher, que não está em contato com o líquido quente,</p><p>começa a aumentar sua temperatura. Esse exemplo é bem família no</p><p>nosso dia a dia. É por isso que, geralmente, utilizamos instrumentos de</p><p>papelão ou plástico para mexer aquele cafezinho da tarde.</p><p>O calor é transferido por condução através do material até</p><p>atingir a extremidade mais fria. Em nível atômico, verificamos que os</p><p>átomos de uma região quente possuem em média uma energia cinética</p><p>maior (agitação térmica) do que a energia cinética dos átomos de uma</p><p>região vizinha próxima. Essa energia é fornecida em parte mediante</p><p>colisões com os átomos vizinhos. Esses vizinhos colidem com outros</p><p>vizinhos, e assim por diante, ao longo do material.1 Os próprios átomos</p><p>não se deslocam de uma região para outra do material, mas a energia</p><p>cinética é transferida de uma região para outra.</p><p>Quando uma quantidade de calor dQ é transferida</p><p>através da barra em um tempo dt, a taxa de transferência de</p><p>calor é dada por dQ/dt. Chamamos essa grandeza de taxa de</p><p>transferência de calor ou corrente de calor e a designamos como φ.</p><p>Ou seja, φ = dQ/dt.</p><p>isolante</p><p>(corte) fluxo de calor</p><p>T</p><p>C</p><p>T</p><p>H</p><p>L</p><p>A experiência mostra que a taxa de transferência de calor</p><p>é proporcional à área A da seção reta da barra e a diferença de</p><p>temperatura (T</p><p>H</p><p>– T</p><p>C</p><p>) é inversamente proporcional ao comprimento</p><p>da barra L. Com isso, devemos expressar essa igualdade com o auxílio</p><p>de uma constante de proporcionalidade k denominada condutividade</p><p>térmica do material. Temos:</p><p>φ = =</p><p>−dQ</p><p>dt</p><p>KA T T</p><p>L</p><p>H C( )</p><p>1. Entenda que não acontece realmente uma colisão, mas sim uma interação</p><p>coulombiana, e assim a energia é transferida.</p><p>As unidades de taxa de transferência de calor são as unidades</p><p>de energia por tempo, ou potência; a unidade S.I. para a taxa de</p><p>transferência de calor é o watt (1W = 1 J/s).</p><p>A tabela abaixo mostra o</p><p>valor da condutividade térmica em</p><p>algumas substâncias</p><p>CONDUTIVIDADES TÉRMICAS</p><p>Substâncias k(W/m · K)</p><p>Metais</p><p>Alumínio 205,0</p><p>Latão 109,0</p><p>Cobre 385,0</p><p>Chumbo 34,7</p><p>Mercúrio 8,3</p><p>Prata 406,0</p><p>Aço 50,2</p><p>Analogia com a Eletrodinâmica</p><p>Observe que podemos escrever a potência térmica da condução</p><p>da seguinte maneira</p><p>∆ ∆T T R</p><p>L</p><p>KA</p><p>t= </p><p></p><p></p><p></p><p>⋅ → = ⋅φ φ</p><p>Onde R</p><p>t</p><p>, corresponde a resistência térmica do material.</p><p>Note que a expressão destacada é muito semelhante à Segunda</p><p>Lei de Ohm:</p><p>U = R · i</p><p>Onde U corresponde à diferença de potencial nos terminais</p><p>de um resistor, R à resistência elétrica e i à corrente elétrica (fluxo de</p><p>cargas).</p><p>Observe a relação entre os termos:</p><p>i</p><p>L</p><p>KA</p><p>U T</p><p>R Rt</p><p>⇔</p><p>= </p><p></p><p></p><p></p><p>⇔</p><p>⇔</p><p>φ</p><p>∆</p><p>Tal simetria revela-se muito útil na resolução de diversos</p><p>problemas de condução térmica.</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>009.024 – 134906/19</p><p>Convecção</p><p>A convecção é a transferência de calor ocorrida pelo movimento</p><p>da massa de uma região do fluido para outra região. Observe que nessa</p><p>transferência de calor, a matéria deve se mover (diferente da condução).</p><p>Quando o fluido é forçado pela ação de um ventilador ou de</p><p>uma bomba, o processo denomina-se convecção forçada; quando o</p><p>escoamento é produzido pela existência de uma diferença de densidade</p><p>provocada por uma expansão térmica, tal como a ascensão do ar quente,</p><p>o processo denomina-se convecção natural ou convecção livre.</p><p>É importante observar que a convecção só ocorre nos fluidos</p><p>(gases, vapores e líquidos), não acontecendo nos sólidos ou no vácuo.</p><p>A transferência de calor por convecção é um processo muito</p><p>complexo e não existe nenhuma equação simples para descrevê-lo.</p><p>A convecção natural na atmosfera desempenha um papel</p><p>dominante na determinação do tempo ao longo do dia (figura a), e a</p><p>convecção nos oceanos é um importante mecanismo de transferência</p><p>de calor no globo terrestre. Em uma escala menor, os pilotos de</p><p>planadores e as águias utilizam as correntes de ar ascendentes</p><p>oriundas do aquecimento da terra. Algumas vezes estas correntes</p><p>são tão intensas que dão origem a uma tempestade (figura b).</p><p>O mecanismo mais importante para a transferência de calor no corpo</p><p>humano (utilizado para manter a temperatura do corpo constante em</p><p>diferentes ambientes) é a convecção forçada do sangue, na qual o</p><p>coração desempenha o papel de uma bomba.</p><p>Ar quente se</p><p>esfriando e descendo</p><p>Ar quente se</p><p>esfriando e descendo</p><p>Ar quente se</p><p>esfriando e descendo</p><p>(a) (b)</p><p>Ar se esfriando</p><p>e descendo</p><p>Ar se esfriando</p><p>e descendo</p><p>Ar se esfriando</p><p>e descendo</p><p>Ar quente</p><p>sobre</p><p>a água subindo</p><p>Ar quente</p><p>sobre</p><p>a água subindo</p><p>Ar quente</p><p>sobre</p><p>a água subindo</p><p>Ar frio sobre a costa</p><p>se movendo para</p><p>o mar</p><p>Ar frio sobre a costa</p><p>se movendo para</p><p>o mar</p><p>Ar frio sobre a costa</p><p>se movendo para</p><p>o mar</p><p>Ar frio sobre a água</p><p>se movendo para</p><p>a costa</p><p>Ar frio sobre a água</p><p>se movendo para</p><p>a costa</p><p>Ar frio sobre a água</p><p>se movendo para</p><p>a costa</p><p>Ar aquecido</p><p>sobre o solo</p><p>subindo</p><p>Ar aquecido</p><p>sobre o solo</p><p>subindo</p><p>Ar aquecido</p><p>sobre o solo</p><p>subindo</p><p>Ar quente se</p><p>esfriando e descendo</p><p>Ar quente se</p><p>esfriando e descendo</p><p>Ar quente se</p><p>esfriando e descendo</p><p>(a) (b)</p><p>Ar se esfriando</p><p>e descendo</p><p>Ar se esfriando</p><p>e descendo</p><p>Ar se esfriando</p><p>e descendo</p><p>Ar quente</p><p>sobre</p><p>a água subindo</p><p>Ar quente</p><p>sobre</p><p>a água subindo</p><p>Ar quente</p><p>sobre</p><p>a água subindo</p><p>Ar frio sobre a costa</p><p>se movendo para</p><p>o mar</p><p>Ar frio sobre a costa</p><p>se movendo para</p><p>o mar</p><p>Ar frio sobre a costa</p><p>se movendo para</p><p>o mar</p><p>Ar frio sobre a água</p><p>se movendo para</p><p>a costa</p><p>Ar frio sobre a água</p><p>se movendo para</p><p>a costa</p><p>Ar frio sobre a água</p><p>se movendo para</p><p>a costa</p><p>Ar aquecido</p><p>sobre o solo</p><p>subindo</p><p>Ar aquecido</p><p>sobre o solo</p><p>subindo</p><p>Ar aquecido</p><p>sobre o solo</p><p>subindo</p><p>A água possui um calor específico mais elevado do que o do</p><p>solo. O calor do Sol produz um efeito relativamente menor sobre a água</p><p>do mar do que sobre o solo; portanto, durante o dia o solo se aquece</p><p>mais rapidamente do que o mar e se resfria mais rapidamente durante</p><p>a noite. Nas vizinhanças de uma praia a diferença de temperatura entre</p><p>o solo e o mar dá origem a uma brisa que sopra do mar para a costa</p><p>durante o dia e da costa para o mar durante a noite.</p><p>A seguir assinalamos alguns fatos experimentais:</p><p>• A taxa de transferência de calor por convecção é diretamente</p><p>proporcional à área da superfície. Por essa razão se usa uma área</p><p>superficial grande em radiadores e nas aletas de refrigeração.</p><p>• A viscosidade do fluido retarda o movimento da convecção natural</p><p>nas vizinhanças de superfícies estacionárias, dando origem a uma</p><p>película ao longo da superfície. A convecção forçada produz uma</p><p>diminuição da espessura dessa película, fazendo aumentar a taxa</p><p>de transferência de calor. Isso explica o efeito do “fator do vento</p><p>frio”, que faz você sentir mais frio durante um vento frio do que</p><p>quando o ar está em repouso com a mesma temperatura do ar do</p><p>vento.</p><p>Radiação</p><p>A transferência de calor pela radiação ocorre em virtude</p><p>da existência de ondas eletromagnéticas, tal como a luz visível,</p><p>a radiação infravermelha e a radiação ultravioleta. Todo mundo</p><p>já sentiu o calor da radiação solar e o intenso calor proveniente</p><p>de uma churrasqueira ou das brasas do carvão de uma fogueira.</p><p>A maior parte do calor proveniente desses corpos quentes atinge você</p><p>por radiação, e não por convecção do ar. Você sentiria o mesmo efeito</p><p>até supondo que existisse vácuo entre você e a fonte de calor. É por isso</p><p>que a energia emanada pelo sol consegue chegar até nosso planeta.</p><p>A taxa de radiação de energia de uma superfície é proporcional</p><p>à área A (assim como na condução). A taxa aumenta muito</p><p>rapidamente com a temperatura dependendo da quarta potência</p><p>da temperatura absoluta (Kelvin). Essa taxa também depende</p><p>da natureza da superfície; essa dependência é descrita por uma</p><p>grandeza e denominada emissividade. Essa grandeza é um número</p><p>sem dimensões compreendido entre 0 e 1, que representa a</p><p>razão entre a taxa de radiação de uma superfície particular e</p><p>a taxa de radiação de uma superfície de um corpo ideal com a</p><p>mesma área e a mesma temperatura. A emissividade também</p><p>depende ligeiramente da temperatura. Logo, a taxa de radiação</p><p>φ = dQ/dt de uma superfície de área A, com uma temperatura T e</p><p>emissividade e, pode ser expressa pela relação</p><p>φ σ= e AT4 ,</p><p>onde σ é uma constante física fundamental denominada</p><p>constante de Stefan-Boltzmann. Essa relação denomina-se Lei de</p><p>Stefan-Boltzmann, em homenagem aos seus descobridores, que</p><p>viveram no final do século XIX. O valor numérico de σ, com melhor</p><p>precisão atualmente conhecido, é dado por</p><p>σ = ⋅ ⋅−5 67051 10 8 2 4, W m K</p><p>A emissividade (e) de uma superfície escura é geralmente</p><p>maior do que a de uma superfície clara. A emissividade de uma</p><p>superfície lisa de cobre é igual a, aproximadamente, 0,3, porém,</p><p>o valor de e para uma superfície negra pode ser quase igual a um.</p><p>A potência líquida, P</p><p>líq</p><p>, emitida pelo corpo é dada por</p><p>P</p><p>líq</p><p>= σeA(T4 – T’4),</p><p>onde T’ é a temperatura do ambiente. Assim, o corpo absorve</p><p>radiação e emite radiação.</p><p>A experiência mostra que se um corpo está em equilíbrio</p><p>térmico com o ambiente, sua potência líquida é zero. Assim, podemos</p><p>perceber que a temperatura deve ser igual, assim como o seu expoente.</p><p>É por isso que podemos dizer que as equações de emissão e absorção</p><p>são iguais.</p><p>Voltaremos o assunto no volume de física moderna. Trataremos</p><p>alguns detalhes a mais da radiação do corpo negro.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>009.024 – 134906/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>Exercícios</p><p>01. Uma barra metálica é aquecida conforme a figura; A, B e C</p><p>são termômetros. Admita a condução de calor em regime</p><p>estacionário e no sentido longitudinal da barra. Quando os</p><p>termômetros das extremidades indicarem 200 °C e 80 °C,</p><p>o intermediário indicará</p><p>A C</p><p>80 cm</p><p>30 cm</p><p>B</p><p>A) 195 °C</p><p>B) 175 °C</p><p>C) 140 °C</p><p>D) 125 °C</p><p>E) 100 °C</p><p>02. Em cada uma das situações descritas a seguir, você deve</p><p>reconhecer o processo de transmissão de calor envolvido:</p><p>condução,</p><p>convecção ou radiação.</p><p>I. As prateleiras de uma geladeira doméstica são grades vazadas</p><p>para facilitar a ida da energia térmica até o congelador por (…);</p><p>II. O único processo de transmissão de calor que pode ocorrer no</p><p>vácuo é a (…);</p><p>III. Em uma garrafa térmica, é mantido vácuo entre as paredes</p><p>duplas de vidro para evitar que o calor saia ou entre por (…).</p><p>Na ordem, os processos de transmissão de calor que você usou</p><p>para preencher as lacunas são</p><p>A) condução, convecção e radiação.</p><p>B) radiação, condução e convecção.</p><p>C) condução, radiação e convecção.</p><p>D) convecção, condução e radiação.</p><p>E) convecção, radiação e condução.</p><p>03. O vidro espelhado e o vácuo existente entre as paredes de uma</p><p>garrafa térmica ajudam a conservar a temperatura da substância</p><p>colocada no seu interior.</p><p>Isso ocorre porque</p><p>(01) a radiação térmica não se propaga no vácuo.</p><p>(02) o vidro é um bom isolante térmico.</p><p>(04) as paredes espelhadas minimizam a perda de energia por</p><p>condução.</p><p>(08) o vácuo entre as paredes evita que haja propagação de calor</p><p>por condução e por convecção.</p><p>(16) a radiação térmica sofre reflexão total na interface da</p><p>substância com o vidro espelhado.</p><p>(32) fechando bem a garrafa, não haverá trocas de calor com o</p><p>meio externo por meio da convecção.</p><p>04. (IME)</p><p>T</p><p>1</p><p>= 300 K</p><p>L = 10 cm</p><p>Isolante Térmico</p><p>Isolante Térmico</p><p>L = 10 cm</p><p>T</p><p>2</p><p>Material A Material B</p><p>K</p><p>A</p><p>= 1 W(m·K) K</p><p>B</p><p>= 0,2 W(m·K)</p><p>T</p><p>3</p><p>= 1500 K</p><p>A figura composta por dois materiais sólidos diferentes A e B</p><p>apresenta um processo de condução de calor, cujas temperaturas</p><p>não variam com o tempo. É correto afirmar que a temperatura</p><p>T</p><p>2</p><p>da interface desses materiais, em kelvins, é:</p><p>Observações:</p><p>_ T</p><p>1</p><p>: Temperatura da interface do material A com o meio externo.</p><p>_ T</p><p>3</p><p>: Temperatura da interface do material B com o meio externo.</p><p>– K</p><p>A</p><p>: Coeficiente de condutividade térmica do material A.</p><p>– K</p><p>B</p><p>: Coeficiente de condutividade térmica do material B.</p><p>A) 400</p><p>B) 500</p><p>C) 600</p><p>D) 700</p><p>E) 800</p><p>05. Considere dois reservatórios térmicos: um frio, com uma mistura</p><p>de água e gelo em equilíbrio térmico a T</p><p>c</p><p>= 0 °C e outro quente,</p><p>com água fervente a T</p><p>H</p><p>= 100 °C. Esses reservatórios térmicos são</p><p>termicamente isolados, a não ser por uma barra de determinado</p><p>material que promove a condução de calor do reservatório quente</p><p>para o frio.</p><p>Em um experimento, a barra utilizada para essa conexão foi de</p><p>cobre, levando um tempo de 20 min para que o gelo derretesse</p><p>completamente.</p><p>Em um segundo experimento, utilizou-se uma barra de aço para</p><p>derreter a mesma quantidade de gelo que antes, sendo necessário</p><p>60 min.</p><p>Quanto tempo será necessário para derreter essa mesma</p><p>quantidade de gelo se as barras forem usadas em série? E em</p><p>paralelo?</p><p>06. Uma peça, de seção transversal constante, é composta por três</p><p>metais arranjados, conforme a figura, onde estão indicadas</p><p>as condutibilidades de cada parte, bem como suas respectivas</p><p>dimensões. Para o calor fluir no sentido indicado pelas setas,</p><p>a condutibilidade equivalente da peça é dada por:</p><p>2d</p><p>2L</p><p>L2K</p><p>K</p><p>3K</p><p>d</p><p>A) 24K/19 B) 12K/13</p><p>C) 10K/11 D) 2K/3</p><p>E) 13K/11</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>009.024 – 134906/19</p><p>07. Cinco barras de mesmas dimensões são organizadas como</p><p>mostrado na figura abaixo. Sabendo que as condutividades das</p><p>barras valem K</p><p>1</p><p>, K</p><p>2</p><p>, K</p><p>3</p><p>, K</p><p>4</p><p>e K</p><p>5</p><p>, determine qual relação deve</p><p>ser satisfeita de tal forma que, sobre a barra central, não passe</p><p>energia. Sabe-se que entre os pontos A e B, temos temperaturas</p><p>fixas T</p><p>A</p><p>e T</p><p>B</p><p>< T</p><p>A</p><p>.</p><p>K</p><p>1</p><p>K</p><p>3</p><p>K</p><p>2</p><p>K</p><p>4</p><p>C</p><p>B</p><p>D</p><p>A K</p><p>5</p><p>A) K</p><p>1</p><p>= K</p><p>2</p><p>e K</p><p>2</p><p>= K</p><p>3</p><p>B) K</p><p>1</p><p>K</p><p>4</p><p>e K</p><p>3</p><p>K</p><p>2</p><p>C) K</p><p>1</p><p>K</p><p>2</p><p>e K</p><p>3</p><p>K</p><p>4</p><p>D)</p><p>K</p><p>K</p><p>K</p><p>K</p><p>1</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>=</p><p>E) N.D.A</p><p>08. (IME/2015) Uma fábrica produz um tipo de resíduo industrial na</p><p>fase líquida que, devido à sua toxidade, deve ser armazenado</p><p>em um tanque especial monitorado à distância, para posterior</p><p>tratamento e descarte. Durante uma inspeção diária, o controlador</p><p>desta operação verifica que o medidor de capacidade do tanque</p><p>se encontra inoperante, mas uma estimativa confiável indica que</p><p>1/3 do volume do tanque se encontra preenchido pelo resíduo.</p><p>O tempo estimado para que o novo medidor esteja totalmente</p><p>operacional é de três dias e neste intervalo de tempo a empresa</p><p>produzirá, no máximo, oito litros por dia de resíduo.</p><p>Durante o processo de tratamento do resíduo, constata-se</p><p>que, com o volume já previamente armazenado no tanque,</p><p>são necessários dois minutos para que uma determinada</p><p>quantidade de calor eleve a temperatura do líquido em 60 °C.</p><p>Adicionalmente, com um corpo feito do mesmo material do</p><p>tanque de armazenamento, são realizadas duas experiências</p><p>relatadas abaixo:</p><p>Experiência 1: Confecciona-se uma chapa de espessura</p><p>10 mm cuja área de seção reta é um quadrado de lado 500 mm.</p><p>Com a mesma taxa de energia térmica utilizada no aquecimento</p><p>do resíduo, nota-se que a face esquerda da chapa atinge a</p><p>temperatura de 100 °C enquanto que a face direita alcança 80 °C.</p><p>Chapa do</p><p>tanque</p><p>10 mm</p><p>50</p><p>0</p><p>m</p><p>m</p><p>50</p><p>0</p><p>m</p><p>m</p><p>100 °C 80 °C</p><p>Experiência 2: A chapa da experiência anterior é posta em contato</p><p>com uma chapa padrão de mesma área de seção reta e espessura</p><p>210 mm. Nota-se que, submetendo este conjunto a 50% da taxa</p><p>de calor empregada no tratamento do resíduo, a temperatura da</p><p>face livre da chapa padrão é 60 °C enquanto que a face livre da</p><p>chapa da experiência atinge 100 °C.</p><p>Chapa padrãoChapa do</p><p>tanque</p><p>60 °C</p><p>10 mm 210 mm</p><p>100 °C</p><p>Com base nestes dados, determine se o tanque pode acumular</p><p>a produção do resíduo nos próximos três dias sem risco de</p><p>transbordar. Justifique sua conclusão através de uma análise</p><p>termodinâmica da situação descrita e levando em conta os dados</p><p>abaixo:</p><p>Dados:</p><p>– calor específico do resíduo: 5000 J/kg °C;</p><p>– massa específica do resíduo: 1200 kg/m3;</p><p>– condutividade térmica da chapa padrão: 420 W/m °C.</p><p>09. O proprietário de uma casa está interessado em estimar a perda</p><p>de calor (em kcal/s) por meio da camada de um material isolante</p><p>em função da espessura da camada.</p><p>Supondo que as temperaturas das duas superfícies da camada</p><p>permanecem fixas, qual o gráfico que representa melhor a</p><p>transferência do calor em função da espessura do material</p><p>isolante?</p><p>A) B)</p><p>Espessura</p><p>∆Q</p><p>–––</p><p>∆T</p><p>Espessura</p><p>∆Q</p><p>–––</p><p>∆T</p><p>C) D)</p><p>Espessura</p><p>∆Q</p><p>–––</p><p>∆T</p><p>Espessura</p><p>∆Q</p><p>–––</p><p>∆T</p><p>E) NRA</p><p>10. Uma casa tem três paredes idênticas, cada</p><p>T T T</p><p>1 2</p><p>2</p><p>3</p><p>1</p><p>uma delas podendo ser tratada como um corpo</p><p>negro. A distância entre cada par de planos é</p><p>muito menor que as dimensões das paredes.</p><p>Considere que os sistemas estão no vácuo.</p><p>Determine a temperatura de equilíbrio T</p><p>1</p><p>no</p><p>regime estacionário da parede interna se a parede</p><p>da esquerda está a uma temperatura T(K) e a da</p><p>direita tem temperatura 2T(K).</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>009.024 – 134906/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>11. (IJSO) A radiação solar chega até a atmosfera terrestre a uma</p><p>taxa de 1353 W · m–2, sendo que 36% da radiação é refletida de</p><p>volta para o espaço e outros 18% é absorvido pela atmosfera.</p><p>A potência de radiação de um corpo é dada por σT4, onde σ é</p><p>a constante de Stefan-Boltzmann e T é a temperatura na escala</p><p>absoluta. Qual a máxima temperatura que um corpo negro na</p><p>superfície da Terra pode atingir? (σ = 5,67 · 10–8 W · m–2 · K–4)</p><p>A) 120 °C</p><p>B) 63,9 °C</p><p>C) 50,7 °C</p><p>D) 31,4 °C</p><p>12. Ao contrário do que se pensa, a garrafa térmica não foi criada</p><p>originalmente para manter o café quente. Esse recipiente foi</p><p>inventado pelo físico e químico britânico James Dewar (1842-</p><p>1923) para conservar substâncias biológicas em bom estado,</p><p>mantendo-as a temperaturas estáveis. Usando a observação do</p><p>físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), que descobriu</p><p>ser o vácuo um bom isolante térmico, Dewar criou uma garrafa</p><p>de paredes duplas de vidro que, ao ser lacrada, mantida vácuo</p><p>entre elas. Para retardar ainda mais a alteração de temperatura</p><p>no interior da garrafa, ele espelhou as paredes, tanto nas faces</p><p>externas como</p><p>nas faces internas. Dewar nunca patenteou sua</p><p>invenção, que considerava um presente à Ciência. Coube ao</p><p>alemão Reinhold Burger, um fabricante de vidros, diminuir o seu</p><p>tamanho, lançando-a no mercado em 1903.</p><p>A respeito do texto anterior, indique a alternativa correta.</p><p>A) Na garrafa térmica, o vácuo existente entre as paredes duplas de</p><p>vidro tem a finalidade de evitar trocas de calor por convecção.</p><p>B) As paredes espelhadas devem evitar que as ondas de calor</p><p>saiam ou entrem por condução.</p><p>C) Apesar de o texto não se referir ao fato de que a garrafa deve</p><p>permanecer bem fechada, isso deve ocorrer para evitar perdas</p><p>de calor por convecção.</p><p>D) O vácuo existente no interior das paredes duplas de vidro vai</p><p>evitar perdas de calor por radiação.</p><p>E) As paredes espelhadas não tem função nas trocas de calor;</p><p>foram apenas uma tentativa de tornar o produto mais agradável</p><p>às pessoas que pretendessem comprá-lo.</p><p>13. Sabendo-se que a intensidade de energia solar que atinge a</p><p>Terra vale S. Estime a temperatura do Sol, considerando-o como</p><p>corpo negro em função do raio do sol Rs, distância da Terra para</p><p>o Sol d, da constante de Stefan-Boltzmann σ e de S.</p><p>14. Três hastes de material x e três hastes de material y estão</p><p>conectadas, conforme figura a seguir. Todas as hastes têm os</p><p>mesmos comprimentos e as mesmas áreas de seção transversal.</p><p>O ponto A é mantido a uma temperatura de 60 ºC e a junção</p><p>E a uma temperatura de 10 ºC. O coeficiente da condutividade</p><p>térmica de x é o dobro do de y. Determine as temperaturas nas</p><p>junções B, C e D.</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>B</p><p>A</p><p>60 ºC y</p><p>y y</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>15. Três barras, de prata, alumínio e ferro, geometricamente iguais,</p><p>estão soldadas e envolvidas por um isolante térmico, permitindo</p><p>um fluxo de calor entre os recipientes mantidos sob temperatura</p><p>constante.</p><p>Sabe-se que as barras metálicas foram colocadas, da esquerda</p><p>para a direita, na ordem decrescente das condutividades térmicas,</p><p>isto é, a prata é melhor condutora de calor do que o alumínio,</p><p>que por sua vez é melhor condutor do que o ferro.</p><p>O diagrama que melhor representa a variação da temperatura (θ)</p><p>em função da posição (x) é:</p><p>A) B)</p><p>P</p><p>θ</p><p>Q R S x P</p><p>θ</p><p>Q R S x</p><p>C) D)</p><p>P</p><p>θ</p><p>Q R S x P</p><p>θ</p><p>Q R S x</p><p>E)</p><p>P</p><p>θ</p><p>Q R S x</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>009.024 – 134906/19</p><p>Gabarito</p><p>Aulas 11 e 12</p><p>1 2 3 4 5</p><p>D E * B *</p><p>6 7 8 9 10</p><p>A B * C *</p><p>11 12 13 14 15</p><p>C C * * B</p><p>* Ver resolução.</p><p>Resolução</p><p>01. No regime estacionário, os fluxos de calor entre “A” e “B”, e</p><p>entre “C” e “B”, são iguais, logo:</p><p>� �AB CB</p><p>A B</p><p>AB</p><p>C B</p><p>AB</p><p>C B</p><p>CB</p><p>AB</p><p>A B C</p><p>KA T T</p><p>L</p><p>KA T T</p><p>L</p><p>T T</p><p>L</p><p>L</p><p>T T T</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � � �</p><p>( ) ( )</p><p>( ) 125��C</p><p>Resposta: D</p><p>02.</p><p>I. Convecção; o processo de resfriamento em geladeiras</p><p>domésticas ocorre com o auxílio de um fluido adequado</p><p>(geralmente freon).</p><p>II. Radiação; não necessita de matéria para ocorrer.</p><p>III. Condução, pois, dessa forma, o calor não pode fluir, por não</p><p>haver uma interface de contato.</p><p>Resposta: E</p><p>03. (02), (16) e (32).</p><p>04. Admitindo que o fluxo de calor ocorra no regime estacionário,</p><p>tem-se:</p><p>� �A B</p><p>A B</p><p>B A</p><p>A B</p><p>K A T T</p><p>L</p><p>K A T T</p><p>L</p><p>T</p><p>K T K T</p><p>K K</p><p>T K</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>( ) ( )2 1 3 2</p><p>2</p><p>3 1</p><p>2 500</p><p>Resposta: B</p><p>05. No caso em que as barras estão em série:</p><p>� � � � �</p><p>� � � � �</p><p>T T T</p><p>R R R R R R</p><p>total cobre a o</p><p>total cobre a o total cobre</p><p>ç</p><p>ç� � � aa oç</p><p>Daí:</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � �</p><p>� �</p><p>�</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>R R T</p><p>T Q</p><p>R</p><p>T</p><p>s rie s rie</p><p>cobre a o total</p><p>s rie</p><p>cobre</p><p>é é</p><p>ç</p><p>é</p><p>( )</p><p>ttotal</p><p>a o</p><p>total</p><p>cobre a o</p><p>s rie</p><p>R</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>��</p><p>�</p><p>��</p><p>�</p><p>�</p><p>��</p><p>� � �</p><p>ç ç</p><p>é TT Tcobre a o� � �ç 80 min</p><p>Já para o caso em que as barras estão em paralelo:</p><p>� � �total a o cobre</p><p>paralelo a o cobre</p><p>paralelo</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>T</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>ç</p><p>ç</p><p>TT T</p><p>T T</p><p>cobre a o</p><p>a o cobre</p><p>� �</p><p>� � �</p><p>�ç</p><p>ç</p><p>15 min</p><p>Resposta: 80 min e 15 min</p><p>06. No regime estacionário, tem-se que as porções de constante 2K</p><p>e 3K estão em paralelo, e seu equivalente está em série com a</p><p>porção de constante K. Logo:</p><p>R R</p><p>R R</p><p>R R</p><p>R</p><p>d</p><p>K A</p><p>d</p><p>K A</p><p>d</p><p>K A</p><p>d</p><p>K A</p><p>d</p><p>K A</p><p>R</p><p>d</p><p>KA</p><p>T K</p><p>K K</p><p>K K</p><p>T</p><p>T</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>2 3</p><p>2 3</p><p>2</p><p>3</p><p>2 3 2</p><p>2 6</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>22 12</p><p>19</p><p>24</p><p>3</p><p>3</p><p>24</p><p>19</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>d</p><p>KA</p><p>d</p><p>KA</p><p>Por m R</p><p>d</p><p>K A</p><p>d</p><p>K A</p><p>K KT</p><p>eq eq</p><p>eqé :</p><p>Resposta: A</p><p>07. Para que não passe energia pela barra central, tem-se que</p><p>T</p><p>C</p><p>= T</p><p>D</p><p>. Daí:</p><p>� � � � � � � � � � �</p><p>� � � � �</p><p>T T T R R R R R R</p><p>T T T</p><p>AB AC CB AB AC CB AB AC CB</p><p>AB AD</p><p>1 11 1 1� � �</p><p>DDB AB AD DB AB AD DBR R R R R R� � � � � �</p><p>2 22 2 2� � �</p><p>Por outro lado:</p><p>� � � � � � �T T R R</p><p>R</p><p>R</p><p>AC AD AC AD</p><p>AC</p><p>AD</p><p>� �</p><p>�</p><p>�1 2</p><p>2</p><p>1</p><p>E como:</p><p>�</p><p>�</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>R</p><p>R</p><p>R R</p><p>R R</p><p>AB</p><p>AB</p><p>AC CB</p><p>AD DB</p><p>Tem-se:</p><p>R R R R K K K KAC DB CB AD� � � � �1 4 2 3</p><p>Resposta: B</p><p>08. Para a experiência 1, tem-se:</p><p>Q</p><p>t</p><p>KL T</p><p>d�</p><p>�</p><p>�2</p><p>1</p><p>1</p><p>Já para a 2:</p><p>� � � �padr o K total padr o K K</p><p>padr o</p><p>KT T T</p><p>d</p><p>KL</p><p>d</p><p>K L</p><p>ã ã</p><p>ã</p><p>� � � � � � � � �1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>E como:</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>1� �K K</p><p>KL T</p><p>d</p><p>d</p><p>KL</p><p>T</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>(experiência 1)</p><p>Daí:</p><p>�K</p><p>padr o</p><p>total</p><p>K L</p><p>d</p><p>T</p><p>T</p><p>� � �</p><p>��</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>ã</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>7 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>009.024 – 134906/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: KEN AIKAWA</p><p>DIG.: GEORGENES – 11/01/18 – REV.: KARLLA E SARAH</p><p>Por fim:</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1�K</p><p>sub padr o</p><p>sub</p><p>total</p><p>Q</p><p>t</p><p>pV c T</p><p>t</p><p>V</p><p>K L</p><p>d</p><p>t</p><p>pc T</p><p>T</p><p>T</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>��</p><p>�</p><p>�</p><p>ã ��</p><p>�</p><p>�</p><p>Substituindo os valores: K</p><p>padrão</p><p>= 420 W/m·°C, L = 500 mm,</p><p>d</p><p>2</p><p>= 210 mm, ∆t = 2 mm, p = 1200 kg/m3, c = 5000 J/kg·°C,</p><p>∆T</p><p>sub</p><p>= 60 °C, ∆T</p><p>total</p><p>= 40 °C, ∆T</p><p>1</p><p>= 20 °C, chega-se em: V = 10 L,</p><p>ou seja, o volume total do recipiente é 30 L. Logo, como no final</p><p>dos 3 dias terá 34 L de substância, o conteúdo será transbordado.</p><p>09. Pela equação do fluxo de calor:</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>Q</p><p>t</p><p>C</p><p>d</p><p>1</p><p>, onde C será constante nesse caso, logo, o gráfico de</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>Q</p><p>t d</p><p>1</p><p>será uma hipérbole.</p><p>Resposta: C</p><p>10. No regime estacionário:</p><p>I I</p><p>T T T</p><p>T T</p><p>sai entra�</p><p>� �</p><p>�</p><p>2 2</p><p>17</p><p>2</p><p>1</p><p>4 4 4</p><p>1</p><p>4</p><p>� � � ( )</p><p>11. Para um corpo negro em equilíbrio térmico:</p><p>aR T T</p><p>aR</p><p>� � ��</p><p>�</p><p>4 4</p><p>Onde a é a porção de radiação solar que efetivamente chega à</p><p>superfície, no caso a = 1 – 0,36 – 0,18 → a = 0,46. Logo:</p><p>T</p><p>aR</p><p>K</p><p>T C</p><p>� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>4 323 7</p><p>50 7</p><p>,</p><p>,</p><p>Resposta: C</p><p>12. Se a tampa permanecer aberta, é possível que parte da substância</p><p>seja liberada na forma de vapor, retirando calor do sistema. Esse</p><p>é um exemplo típico de convecção.</p><p>Resposta: C</p><p>13. A potência emitida pelo Sol é P T RS S� �� �4 24 .</p><p>Por outro lado, a intensidade dessa radiação na Terra é:</p><p>S</p><p>P</p><p>d</p><p>T R</p><p>d</p><p>T</p><p>d S</p><p>R</p><p>S S</p><p>S</p><p>� �</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>4 2</p><p>4 42</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>14. Utilizando a mesma ideia da questão 7, tem-se:</p><p>K K K K T TBC DE BD CE C D� � � � � (não passará calor pela barra central)</p><p>Agora, como R</p><p>L</p><p>KA</p><p>temos R R eT y x= =, :2</p><p>2Rx</p><p>Rx Rx</p><p>2Rx 2Rx</p><p>2Rx</p><p>2Rx</p><p>�2</p><p>�1</p><p>� 4Rx</p><p>4</p><p>3</p><p>Rx</p><p>__</p><p>2Rx</p><p>�eq x</p><p>10</p><p>R R</p><p>3</p><p>Logo:</p><p>� � � � � � � � � � �</p><p>� �</p><p>T R e T R T T C</p><p>T C</p><p>AE x AB x AB AE</p><p>B</p><p>10</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>5</p><p>30</p><p>30</p><p>� �</p><p>Por outro lado:</p><p>� � � � � � �</p><p>� � � �</p><p>T R T RBC x BD x� � � �</p><p>� � � �</p><p>�</p><p>1 2 1 2</p><p>1 2 2</p><p>2 2</p><p>3</p><p>Daí:</p><p>� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>� � � � �</p><p>T R</p><p>T T</p><p>C</p><p>T T C</p><p>BD x</p><p>AB AB</p><p>C D</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>3 2 3</p><p>10</p><p>30 10 20</p><p>�</p><p>15. Pela equação do fluxo de calor:</p><p>� �</p><p>�</p><p>� � �0</p><p>KA</p><p>x</p><p>Note que o gráfico de θ(x) será uma reta decrescente e que,</p><p>como as barras estão em ordem decrescente de condutividade</p><p>térmica, as retas terão inclinações crescentes. Isso corresponde</p><p>ao gráfico do item B.</p><p>Resposta: B</p><p>Anotações</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: GAses ideAis</p><p>frente: FísicA iV</p><p>009.026 – 134904/19</p><p>AULAS 13 E 14</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Modelo de gás ideal</p><p>Os gases reais (hidrogênio, hélio, nitrogênio...), por possuírem</p><p>características moleculares diferentes, também apresentam</p><p>comportamentos diferentes. Porém, quando submetidos a</p><p>baixas pressões e altas temperaturas, passam a se comportar,</p><p>macroscopicamente</p><p>de forma semelhante.</p><p>Tal semelhança sugere um modelo de referência para o estudo</p><p>dos gases, denominado de gás ideal.</p><p>Diremos que um gás se enquadra no modelo de gás ideal</p><p>quando se obedece às leis de Boyle, Charles e Gay-Lussac. As quais</p><p>comentaremos adiante.</p><p>Variáveis de estado de um gás ideal</p><p>Uma vez que a quantidade de moléculas em uma porção de</p><p>gás é demasiada numerosa, costuma-se utilizar o mol para quantificar</p><p>a matéria.</p><p>Sendo n a quantidade de matéria (n° mols), dizemos que o</p><p>número de partículas N corresponde a:</p><p>N = n · A</p><p>Onde:</p><p>6 02 1023, ⋅</p><p>mol</p><p>corresponde ao número de Avogadro (A).</p><p>Número de mols (n)</p><p>n</p><p>m</p><p>M</p><p>=</p><p>Onde:</p><p>m é a massa do gás.</p><p>M é a massa molar do gás, ou seja, a massa de 6,02 · 1023</p><p>moléculas do gás, onde A = 6,02 · 1023 representa o número de</p><p>Avogadro.</p><p>Veja que podemos escrever a relação:</p><p>Temperatura</p><p>Utiliza-se a temperatura absoluta, Kelvin K, lembrando que:</p><p>K = C + 273</p><p>Volume</p><p>Uma vez que os gases são extremamente expansíveis e</p><p>compressíveis, eles acabam ocupando o volume do recipiente que os</p><p>contém. Recordemos algumas transformações de unidades:</p><p>1 L = 1 dm3 = 10–3 m3</p><p>1 m3 = 103 L</p><p>Pressão</p><p>Definimos pressão como sendo a razão da força normal</p><p>aplicada em uma superfície pela área onde essa força atua.</p><p>No caso dos gases, a pressão é exercida devido às colisões entre</p><p>as moléculas e as paredes do recipiente. Por isso, todo gás confinado</p><p>em um recipiente empurra suas paredes, exercendo pressão.</p><p>Estabelecidas essas variáveis de referência, o próximo</p><p>passo é definir relações entre elas. As quais foram observadas</p><p>experimentalmente.</p><p>Leis experimentais</p><p>Lei de Boyle-Mariotte</p><p>Os estudos mais pormenorizados do comportamento dos</p><p>gases ideais aconteceram no século dezessete. Em 1662, Robert Boyle</p><p>descobriu uma lei que relacionava linearmente a pressão e o inverso</p><p>do volume se a temperatura se mantiver constante. Em alguns países</p><p>da Europa a descoberta desta lei é atribuída a Edme Mariotte que, no</p><p>entanto, só publicou os seus trabalhos em 1676.</p><p>P</p><p>V</p><p>α</p><p>1</p><p>Uma transformação gasosa a temperatura constante é</p><p>denominada de isotérmica e seu gráfico de Clapeyron (pressão vs</p><p>volume) é o mostrado abaixo:</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>009.026 – 134904/19</p><p>0 v</p><p>P P</p><p>0 v</p><p>T</p><p>A</p><p>< T</p><p>B</p><p>T</p><p>A</p><p>T</p><p>B</p><p>Lei de Gay-Lussac</p><p>Esta lei, descoberta por Joseph Louis Gay-Lussac nos princípios</p><p>do século XIX, descreve a relação linear existente entre o valor e a</p><p>temperatura de um gás ideal quando a pressão se mantém constante.</p><p>V α T</p><p>Uma transformação gasosa a pressão constante é</p><p>denominada de isobárica.</p><p>0</p><p>V</p><p>T (K)</p><p>p</p><p>C</p><p>p</p><p>B</p><p>p</p><p>A</p><p>p</p><p>A</p><p>></p><p>p</p><p>B</p><p>></p><p>p</p><p>C</p><p>Lei de Charles</p><p>Esta lei, descoberta em 1787 por Jaques Charles, relaciona</p><p>linearmente a pressão e a temperatura de um gás ideal, se o volume</p><p>se mantiver constante.</p><p>P α T</p><p>Uma transformação gasosa a volume constante é denominada</p><p>de isocórica ou isométrica ou isovolumétrica.</p><p>P</p><p>T (K)</p><p>Combinando as relações acima, podemos expressar a equação</p><p>de Clapeyron:</p><p>PV = nRT</p><p>Onde R é uma constante de proporcionalidade. Um gás ideal</p><p>é aquele cujo comportamento pode ser descrito com precisão pela</p><p>equação citada para todas as pressões e temperaturas. Trata-se de</p><p>um modelo idealizado, o qual funciona melhor para pressões muito</p><p>pequenas e temperaturas muito elevadas, quando as distâncias entre</p><p>as moléculas são muito grandes e elas se deslocam com velocidades</p><p>elevadas, ele (o gás) funciona razoavelmente bem (com erro percentual</p><p>pequeno) para pressões moderadas (até algumas atmosferas) e para</p><p>temperatura muito acima da temperatura à qual o gás se liquefaz.</p><p>Poderíamos esperar que a constante R da equação do gás</p><p>ideal possuísse diferentes valores para gases diferentes, porém</p><p>verificamos que ela possui o mesmo valor para todos os gases,</p><p>pelo menos para pressões suficientemente baixas e temperaturas</p><p>suficientemente elevadas. Ela é chamada de constante dos gases</p><p>ideais (ou simplesmente constante dos gases). O valor numérico de</p><p>R depende das unidades de P, V e T. Usando unidades do sistema SI,</p><p>para o qual a unidade de pressão p é Pa (1 Pa = 1 N/m2) e a unidade</p><p>de volume V é m3, o mesmo valor atual de R é dado por:</p><p>R</p><p>J K</p><p>mol</p><p>L atm</p><p>mol K</p><p>=</p><p>⋅ ⋅</p><p>⋅</p><p>=8 3145 0 08207, ,</p><p>Uma relação útil</p><p>Um outro valor muito utilizado no estudo dos gases é a</p><p>constante de Boltzmann, a qual pode ser expressa como:</p><p>k</p><p>R</p><p>A</p><p>= = ⋅ −1 381 10 23, J/K</p><p>Com essa relação em mente e lembrando que A = N/n.</p><p>Podemos escrever:</p><p>nR = Nk</p><p>Isto é a equação de Clapeyron, pode ser expressa como:</p><p>PV = NkT</p><p>Lei geral dos gases</p><p>Para um gás ideal que sofre uma mudança de estado, sem</p><p>alteração de sua massa, podemos escrever, tendo como referência a</p><p>relação de Clapeyron:</p><p>PV</p><p>T</p><p>cte=</p><p>Tal relação é conhecida como lei geral dos gases.</p><p>Densidade de um gás ideal</p><p>Utilizando a relação de Clapeyron, podemos escrever:</p><p>PV</p><p>m</p><p>M</p><p>m</p><p>V</p><p>PM</p><p>RT</p><p>PM</p><p>RT</p><p>RT= ⇒ =</p><p>=ρ</p><p>Onde ρ = m/V corresponde a densidade do gás.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>009.026 – 134904/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>Exercícios</p><p>01. (ITA) O pneu de um automóvel é calibrado com ar a uma pressão</p><p>de 3,10 × 105 Pa a 20 °C, no verão. Considere que o volume não</p><p>varia e que a pressão atmosférica se mantém constante e igual</p><p>a 1,01 × 105 Pa. A pressão do pneu, quando a temperatura cai a</p><p>0 °C, no inverno, é:</p><p>A) 3,83 × 105 Pa. B) 1,01 × 105 Pa.</p><p>C) 4,41 × 105 Pa. D) 2,89 × 105 Pa.</p><p>E) 1,95 × 105 Pa.</p><p>02. (ITA/2018) Dois recipientes A e B de respectivos volumes V</p><p>A</p><p>e</p><p>V</p><p>B</p><p>= βV</p><p>A</p><p>, constantes, contêm um gás ideal e são conectados</p><p>por um tubo fino com válvula que regula a passagem do gás,</p><p>conforme a figura. Inicialmente o gás em A está na temperatura</p><p>T</p><p>A</p><p>sob pressão P</p><p>A</p><p>e em B, na temperatura T</p><p>B</p><p>sob pressão P</p><p>B</p><p>.</p><p>A válvula é então aberta até que as pressões finais P</p><p>Af</p><p>e P</p><p>Bf</p><p>alcancem a proporção P</p><p>Af</p><p>/P</p><p>Bf</p><p>= α mantendo as temperaturas nos</p><p>seus valores iniciais. Assinale a opção com a expressão de P</p><p>Af</p><p>.</p><p>A)</p><p>P</p><p>P</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>PB</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>A+</p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>β β</p><p>α</p><p>1</p><p>B) 1 1+</p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>β β</p><p>α</p><p>P</p><p>P</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>PB</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>C) 1 1+</p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>β β</p><p>α</p><p>P</p><p>P</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>PB</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>D) 1+</p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>β α βP</p><p>P</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>PB</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>E) β α βP</p><p>P</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>PB</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>A−</p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1</p><p>03. (ITA/2017) Em equilíbrio, o tubo emborcado da figura contém</p><p>mercúrio e ar aprisionado. Com a pressão atmosférica de</p><p>760 mm de Hg a uma temperatura de 27 °C, a altura da coluna</p><p>de mercúrio é de 750 mm. Se a pressão atmosférica cai a 740</p><p>mm de Hg a uma temperatura de 2 °C, a coluna de mercúrio é</p><p>de 735 mm. Determine o comprimento  aparente do tubo.</p><p>04. (ITA/2015) Num copo de guaraná, observa-se a formação de</p><p>bolhas de CO</p><p>2</p><p>que sobem à superfície. Desenvolva um modelo</p><p>físico simples para descrever este movimento e, com base em</p><p>grandezas intervenientes, estime numericamente o valor da</p><p>aceleração inicial de uma bolha formada no fundo do copo.</p><p>05. (ITA/2002) Um tubo capilar fechado em uma extremidade</p><p>contém uma quantidade de ar apr is ionada por um</p><p>pequeno volume de água. A 7,0 °C e à pressão atmosférica</p><p>(76,0 cm Hg) o comprimento do trecho com ar aprisionado é de</p><p>15,0 cm. Determine o comprimento do trecho com ar aprisionado a</p><p>17,0 °C. Se necessário, empregue os seguintes valores da pressão</p><p>de vapor da água: 0,75 cm Hg a 7,0 °C e 1,42 cm Hg a 17,0 °C.</p><p>ar</p><p>água</p><p>06. (IME) Um balão esférico de raio 3 metros deve ser inflado com um</p><p>gás ideal proveniente de um cilindro. Admitindo que o processo</p><p>ocorra isotermicamente, que o balão esteja inicialmente vazio e</p><p>que a pressão final do conjunto cilindro-balão seja a atmosférica,</p><p>determine:</p><p>A) o trabalho realizado contra a atmosfera durante o processo;</p><p>B) o volume do cilindro.</p><p>Dados:</p><p>Pressão atmosférica: 1 kgf/cm2</p><p>Pressão inicial do cilindro: 125 kgf/cm2</p><p>π = 3,1.</p><p>07. Na figura temos uma bomba de bicicleta, com</p><p>tipo de movimento molecular (atualmente, sabe-se que se</p><p>trata de uma situação hipotética).</p><p>As principais características dessa escala são:</p><p>• É definida como a qual possui temperatura do ponto triplo</p><p>da água como 273,16K como fixo (Estabelecido em 1954</p><p>pelo comitê internacional de pesos e medidas ). O ponto do</p><p>gelo fica a 273K;</p><p>• O ponto de vapor fica a 373K;</p><p>• Essa escala surgiu da observação teórica de que existe</p><p>uma temperatura mínima, correspondente à cessação do</p><p>movimento de agitação térmica dos átomos e das moléculas</p><p>de um sistema. A essa temperatura dá-se o nome de zero</p><p>absoluto;</p><p>• Sua unidade é o Kelvin (K) e é adotada no SI.</p><p>Relação entre escalas</p><p>Estabelecendo uma relação de proporção entre as temperaturas</p><p>C</p><p>ºC ºF K</p><p>100</p><p>0 32</p><p>212 373</p><p>273</p><p>F K</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>005.907 – 132029/18</p><p>Módulo de estudo</p><p>C F K</p><p>C F K</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>0</p><p>100 0</p><p>32</p><p>212 32</p><p>273</p><p>373 273</p><p>5</p><p>32</p><p>9</p><p>273</p><p>5</p><p>Para as variações de temperatura:</p><p>∆</p><p>=</p><p>∆</p><p>=</p><p>∆C F K</p><p>5 9 5</p><p>Exercícios</p><p>01. Dois termômetros, um Fahrenheit correto e um Celsius inexato,</p><p>são colocados dentro de um líquido. Acusaram 95 °F e 30 °C,</p><p>respectivamente. O erro percentual cometido na medida do</p><p>termômetro Celsius foi de</p><p>A) 5,3%</p><p>B) 8,6%</p><p>C) 9,5%</p><p>D) 14,3%</p><p>E) 5%</p><p>02. É dado um termômetro x tal que 60 °X correspondem a</p><p>100 °C; 20 °X correspondem a 20 °C; 0 °X corresponde a 0 °C.</p><p>As leituras Celsius variam conforme trinômio de segundo grau nas</p><p>leituras X. Deduzir a equação que dá leituras Celsius em função</p><p>de leituras X.</p><p>03. No dia 1º, à 0 h de determinado mês, uma criança deu entrada em</p><p>um hospital com suspeita de meningite. Sua temperatura estava</p><p>normal (36,5 °C). A partir do dia 1º, a temperatura dessa criança</p><p>foi plotada em um gráfico por meio de um aparelho registrador</p><p>contínuo. Esses dados caíram nas mãos de um estudante de Física,</p><p>que verificou a relação existente entre a variação de temperatura</p><p>(Δθ), em graus Celsius, e o dia (t) do mês. O estudante encontrou</p><p>a seguinte equação:</p><p>Δθ = – 0,20t2 + 2,4t – 2,2</p><p>A partir dessa equação, analise as afirmações dadas a seguir e</p><p>indique a correta.</p><p>A) A maior temperatura que essa criança atingiu foi 40,5 °C.</p><p>B) A maior temperatura dessa criança foi atingida no dia 6.</p><p>C) Sua temperatura voltou ao valor 36,5 °C no dia 12.</p><p>D) Entre os dias 3 e 8, sua temperatura sempre aumentou.</p><p>E) Se temperaturas acima de 43 °C causam transformações</p><p>bioquímicas irreversíveis, então essa criança ficou com</p><p>problemas cerebrais.</p><p>04. Em 1851, o matemático e físico escocês William Thomson, que</p><p>viveu entre 1824 e 1907, mais tarde possuidor do título de Lorde</p><p>Kelvin, propôs a escala absoluta de temperatura, atualmente</p><p>conhecida como escala Kelvin de temperatura (K). Utilizando-se das</p><p>informações contidas no texto, indique a alternativa correta.</p><p>A) Com o avanço da tecnologia, atualmente, é possível obter a</p><p>temperatura de zero absoluto.</p><p>B) Os valores dessa escala estão relacionados com os da escala</p><p>Fahrenheit (°F), por meio da expressão K = °F + 273.</p><p>C) A partir de 1954, adotou-se como padrão o ponto tríplice</p><p>da água, temperatura em que a água coexiste nos três</p><p>estados – sólido, líquido e vapor. Isso ocorre à temperatura de</p><p>0,01 °F ou 273,16 K, por definição, e à pressão de</p><p>610 Pa (4,58 mm Hg).</p><p>D) Kelvin é a unidade de temperatura comumente utilizada nos</p><p>termômetros brasileiros.</p><p>E) Kelvin considerou que a energia de movimento das moléculas</p><p>dos gases atingiria um valor mínimo de temperatura, ao qual</p><p>ele chamou zero absoluto.</p><p>05. Pode-se aplicar a ”Lei Zero da Termodinâmica“ a dois pedaços de</p><p>ferro atraídos por um ímã?</p><p>06. Em um termômetro de pressão a gás, a volume constante,</p><p>são ensaiados vários gases em equilíbrio térmico com pontos</p><p>de calibração bem definidos: gelo de água fundente e vapor</p><p>de água e água evaporante em equilíbrio termodinâmico.</p><p>As experiências foram sendo repetidas com os gases cada vez</p><p>mais rarefeitos, como mostra o gráfico a seguir.</p><p>Régua</p><p>h</p><p>P</p><p>0</p><p>P</p><p>P</p><p>Gás</p><p>Banho</p><p>ou sistema</p><p>a ser medido</p><p>Mangueira</p><p>flexível</p><p>Reservatório</p><p>de mercúrio</p><p>A B</p><p>P0</p><p>P</p><p>1,3660</p><p>0 PG</p><p>m</p><p>O</p><p>2</p><p>N</p><p>2</p><p>H</p><p>2</p><p>He</p><p>V</p><p>G</p><p>P</p><p>P</p><p>PV é a pressão de equilíbrio com o vapor, P</p><p>g</p><p>é a pressão de</p><p>equilíbrio com o gelo, m é a massa de gás utilizada dentro do</p><p>termômetro e O</p><p>2</p><p>, N</p><p>2</p><p>, H e H</p><p>2</p><p>foram os gases ensaiados.</p><p>Com base no que foi colocado, faça o que se pede.</p><p>A) Calcule:</p><p>P</p><p>V</p><p>gg</p><p>P</p><p>P→ 0</p><p>lim para qualquer um dos gases.</p><p>B) Explique a razão de os gases tornarem-se semelhantes, à</p><p>medida que PG → 0.</p><p>C) Com base no gráfico, construa uma escala termodinâmica</p><p>que possua 100 divisões e calcule a temperatura de fusão e</p><p>vaporização da água nessa escala.</p><p>D) A escala construída em C é absoluta? Justifique.</p><p>E) Admitindo como ponto de referência o ponto triplo da água</p><p>(P</p><p>t</p><p>= 4 mmHg; T</p><p>t</p><p>= 273,15 K), escreva a temperatura como</p><p>função da pressão para a condição de que o gás é rarefeito.</p><p>F) Qual é a equação que relaciona a escala no item C com a escala</p><p>Celsius?</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.907 – 132029/18</p><p>07. Tentando fazer uma escala politicamente correta, um físico propõe</p><p>a escala P (Pourlacochambré), cuja temperatura indicada em</p><p>qualquer estado térmico é a média aritmética entre os valores</p><p>lidos na escala Celsius e a Fahrenheit. Sobre a escala P proposta,</p><p>é correto afirmar:</p><p>A) Não é de fato uma escala, pois não foram definidos os pontos</p><p>fixos.</p><p>B) Para uma variação de 20 °C, teremos uma variação de 28 °P.</p><p>C) Sempre apresentará valores maiores do que os lidos na escala</p><p>Celsius.</p><p>D) O ponto do gelo da escala P é – 10 °P.</p><p>E) O ponto de vapor na escala P é 166 °P.</p><p>08. (ITA) Um pesquisador achou conveniente construir uma escala</p><p>termométrica (escala P) baseada nas temperaturas de fusão e</p><p>ebulição do álcool etílico, tomadas respectivamente como zero e</p><p>cem da sua escala. Acontece que, na escala Celsius, aqueles dois</p><p>pontos extremos da escala do pesquisador têm valores –118 ºC</p><p>e 78 ºC. Ao usar o seu termômetro para medir a temperatura de</p><p>uma pessoa com febre, o pesquisador encontrou 80 °P. Calcule</p><p>a temperatura da pessoa doente em graus Celsius (°C).</p><p>09. (ITA) A Escala Absoluta de Temperaturas é</p><p>A) construída atribuindo-se o valor de 273,16 K à temperatura de</p><p>fusão do gelo e 373,16 K à temperatura de ebulição da água.</p><p>B) construída escolhendo-se o valor –273,15 °C para o zero</p><p>absoluto.</p><p>C) construída tendo como ponto fixo o “ponto triplo” da água.</p><p>D) construída tendo como ponto fixo o zero absoluto.</p><p>E) de importância apenas histórica, pois só mede a temperatura</p><p>de gases.</p><p>10. (Cesgranrio) Duas escalas termométricas E</p><p>1</p><p>e E</p><p>2</p><p>foram criadas.</p><p>Na escala E</p><p>1</p><p>, o ponto de fusão do gelo sob pressão de 1 atm</p><p>(ponto de gelo) corresponde a + 12 e o ponto de ebulição</p><p>da água sob pressão de 1 atm (ponto de vapor) corresponde</p><p>a + 87. Na escala E</p><p>2</p><p>, o ponto de gelo é + 24. Os números x e y são,</p><p>respectivamente, as medidas nas escalas E</p><p>1</p><p>e E</p><p>2</p><p>correspondentes</p><p>a 16 ºC. Se os números 16, x e y formam, nessa ordem, uma</p><p>Progressão Geométrica, o ponto de vapor na escala E</p><p>2</p><p>é</p><p>A) 120 B) 99</p><p>C) 78 D) 64</p><p>E) 57</p><p>283 K T</p><p>h</p><p>11. Na figura, é representado</p><p>um sistema constituído de</p><p>dois recipientes esféricos</p><p>de volumes iguais, que</p><p>têm capacidade térmica</p><p>e coeficiente de dilatação</p><p>desprezíveis. Os recipientes</p><p>contêm as mesmas quantidades de um gás perfeito. O tubo</p><p>ligando os dois recipientes contém mercúrio e tem o seu volume</p><p>desprezível em relação aos recipientes esféricos. O sistema da</p><p>esquerda está imerso em um recipiente contendo água a 283 k,</p><p>enquanto o da direita está imerso em um recipiente contendo</p><p>água em ebulição, o desnível do mercúrio é h</p><p>0</p><p>= 100 mm; caso</p><p>seja colocado em um recipiente com água a uma temperatura T,</p><p>o desnível passa a ser h = 40 mm. Calcule a temperatura T.</p><p>A) 319 k B) 300 k</p><p>C) 293 k D) 250 k</p><p>E) 273 k</p><p>12. (UEM) Para se quantificarem fenômenos físicos que acontecem</p><p>ao nosso redor, muitas vezes precisamos</p><p>que se pretende</p><p>encher uma câmara de ar de volume V · A e B são válvulas que</p><p>impedem a passagem do ar em sentido inverso. A operação se faz</p><p>isotermicamente e o volume da bomba descomprimida (à pressão</p><p>atmosférica P</p><p>0</p><p>) é V</p><p>0</p><p>. Inicialmente a câmara está completamente</p><p>vazia. Após N compressões da bomba, a pressão na câmara será:</p><p>V</p><p>0 V</p><p>A</p><p>B</p><p>A) P N</p><p>V</p><p>V</p><p>0</p><p>0</p><p>1+</p><p></p><p></p><p></p><p>B) NP</p><p>0</p><p>C)</p><p>NP V</p><p>V</p><p>0</p><p>0</p><p>D)</p><p>NP V</p><p>V</p><p>0 0</p><p>E)</p><p>NP V V</p><p>V</p><p>0 0</p><p>0</p><p>+( )</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>009.026 – 134904/19</p><p>08. Um mol de um gás ideal monoatômico sofre um processo linear</p><p>1-2, em que a pressão P e sua variação do volume V, como</p><p>mostrado na figura abaixo:</p><p>P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>V</p><p>2</p><p>1</p><p>0</p><p>P</p><p>Assinale a alternativa que mostra a temperatura máxima do gás</p><p>durante este processo.</p><p>A) T max = P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>/ 4R B) T max = P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>/ 2R</p><p>C) T max = 3P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>/ 2R D) T max = 5P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>/ 2R</p><p>E) NDA.</p><p>09. Um cilindro provido de um pistão móvel, sem atrito, contém um</p><p>gás ideal. Qual dos gráficos abaixo representa, qualitativamente,</p><p>o comportamento incorreto do sistema quando a pressão P</p><p>e/ou o volume V são modificados, sendo mantida constante a</p><p>temperatura T.</p><p>A)</p><p>C) D)</p><p>PV</p><p>V V</p><p>P</p><p>B)</p><p>PV</p><p>T</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>P</p><p>V</p><p>10. Um gás perfeito sofre uma transformação ABC, como indicado</p><p>no diagrama abaixo; P representa a pressão do gás, V seu</p><p>volume e T a sua temperatura absoluta. Sabe-se que: V</p><p>C</p><p>= 2V</p><p>A</p><p>e</p><p>V</p><p>B</p><p>= 6 V</p><p>A</p><p>; sendo T</p><p>C</p><p>a temperatura no estado C e T</p><p>A</p><p>a temperatura</p><p>no estado A, podemos afirmar:</p><p>P</p><p>B</p><p>= P</p><p>C</p><p>P</p><p>A</p><p>V</p><p>A</p><p>V</p><p>C</p><p>V</p><p>B</p><p>V</p><p>C</p><p>A</p><p>B</p><p>P</p><p>A) T</p><p>c</p><p>= 2 T</p><p>A</p><p>B) T</p><p>c</p><p>= 3 T</p><p>A</p><p>C) T</p><p>c</p><p>= 12 T</p><p>A</p><p>D) T</p><p>c</p><p>= 18 T</p><p>A</p><p>11. Em um cilindro vertical de seção S, abaixo do êmbolo de</p><p>massa m, existe ar. Sobre o êmbolo se encontra um corpo.</p><p>Retirando-se esse corpo, o volume que ocupa o ar duplica e a</p><p>temperatura fica duas vezes menor. Determine a massa do corpo.</p><p>A pressão atmosférica é igual a P</p><p>0</p><p>e a aceleração da gravidade é g.</p><p>12. No esquema abaixo representa-se um carro ao qual está preso</p><p>um vaso em forma de tronco de cone, cheio de gás comprimido</p><p>sob pressão efetiva p. As bases têm áreas A (maior) e a (menor).</p><p>Podemos afirmar que:</p><p>B</p><p>A</p><p>A) o carro não se movimenta.</p><p>B) o carro se movimenta no sentido do vetor A</p><p></p><p>.</p><p>C) o carro se movimenta no sentido do vetor B</p><p></p><p>.</p><p>D) o carro realiza um movimento periódico, mas não M.H.S.</p><p>E) o carro realiza um M.H.S. (Movimento Harmônico Simples).</p><p>13. Determine o número de vezes que se deve acionar uma bomba</p><p>com volume V para elevar a pressão do recipiente R desde a pressão</p><p>atmosférica P</p><p>0</p><p>até P, sabendo-se que o volume do recipiente é V</p><p>0</p><p>e o processo é isotérmico. Obs.: A bomba quando não acionada,</p><p>o ar no seu interior fica submetido à pressão atmosférica.</p><p>V0</p><p>P0</p><p>V</p><p>BOMBA</p><p>A)</p><p>2 0 0</p><p>0</p><p>V P P</p><p>P V</p><p>−( )</p><p>B)</p><p>V P P</p><p>P V</p><p>0</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>2</p><p>−( )</p><p>C)</p><p>V P P</p><p>P V</p><p>0 0</p><p>0</p><p>+( )</p><p>D)</p><p>V P P</p><p>P V</p><p>0 0</p><p>0</p><p>−( )</p><p>E)</p><p>V P P</p><p>P V</p><p>0</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>2</p><p>+( )</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>009.026 – 134904/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>14. Dentro de um tubo há uma coluna de mercúrio que isola do meio</p><p>exterior um volume de ar que está dentro do tubo. O tubo pode</p><p>girar em um plano vertical. Na primeira posição (figura a), a coluna</p><p>de ar dentro do tubo tem um comprimento igual a </p><p>1</p><p>, enquanto</p><p>na segunda posição (figura b),a dita coluna tem comprimento </p><p>2</p><p>.</p><p>Determine o comprimento </p><p>3</p><p>da coluna de ar na terceira posição,</p><p>quando o tubo está inclinado formando um ângulo α com a</p><p>vertical (figura c).</p><p>Figura c</p><p>Figura b</p><p>Figura a</p><p>�</p><p>3�</p><p>2</p><p>α</p><p>�</p><p>1</p><p>∆�</p><p>15. No diagrama PT representa-se o processo fechado que realiza</p><p>um gás ideal. Sabe-se que o volume máximo que ocupa o gás</p><p>do processo é 16 dm3. Determine, em dm3, o volume do gás no</p><p>ponto 1.</p><p>P</p><p>2</p><p>1</p><p>300 400 K</p><p>10 N/m2</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>Anotações</p><p>Gabarito</p><p>Aulas 13 e 14</p><p>1 2 3 4 5</p><p>D C * * *</p><p>6 7 8 9 10</p><p>* D A C C</p><p>11 12 13 14 15</p><p>* A C * *</p><p>*03:  = 768 mm</p><p>04: a = 5,0 · 103 m/s2</p><p>05: 15,67 cm</p><p>06:</p><p>A) 1,12 × 107 J.</p><p>B) 0,90 m3.</p><p>11: M m</p><p>P S</p><p>g</p><p>= +</p><p></p><p></p><p></p><p>3 0</p><p>14:</p><p> </p><p>  </p><p>1 2</p><p>2 2 1− −( )cos α</p><p>15: 12 dm3</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: KEW AIKAWA</p><p>DIG.: GEORGENES – 17/01/18 – REV.: KARLLA</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>PROFESSOR(A): KEN AIKAWA</p><p>ASSUNTO: TEORIA CINÉTICA DOS GASES</p><p>FRENTE: FÍSICA IV</p><p>AULAS 15 E 16</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>030.781 – 152896/21</p><p>Resumo Teórico</p><p>Teoria cinética dos gases</p><p>Modelo cinético-molecular de um gás ideal</p><p>Consideraremos um modelo simples para o gás ideal.</p><p>Este modelo cinético-molecular considera o gás como um</p><p>grande número de partículas vagando no interior de um recipiente</p><p>fechado. Usamos o modelo cinético-molecular para entender como</p><p>a equação PV = nRT, referente ao estado de um gás ideal, está</p><p>relacionada com as leis de Newton. Esta é uma análise importante</p><p>para relacionar propriedades macroscópicas com as microscópicas.</p><p>Vamos elaborar o modelo de modo que inclua “partículas” que não são</p><p>pontos, mas possuem um volume fi nito. Estaremos aptos a entender</p><p>por que um gás poliatômico possui um calor específi co molar maior</p><p>do que o de um gás monoatômico.</p><p>As hipóteses do modelo são:</p><p>1. Um recipiente com volume V contém um número N muito grande</p><p>de partículas idênticas com a mesma massa m.</p><p>2. As moléculas se comportam como partículas puntiformes; o volume</p><p>da molécula é muito pequeno em comparação com a distância</p><p>entre as partículas e com as dimensões do recipiente.</p><p>3. As moléculas estão em movimento perpétuo: elas obedecem</p><p>às leis de Newton do movimento. Cada molécula colide</p><p>ocasionalmente com a parede do recipiente. Essas colisões são</p><p>completamente elásticas.</p><p>4. As paredes do recipiente possuem massa infi nita, são perfeitamente</p><p>rígidas e não se movem.</p><p>Não confunda N, o número total de moléculas do gás, com n,</p><p>o número de mols do gás.</p><p>Durante as colisões as moléculas exercem forças sobre as</p><p>paredes do recipiente; essa é a origem da pressão que o gás exerce.</p><p>Em uma colisão típica (ver fi gura), a componente da velocidade</p><p>paralela à parede não muda de sentido enquanto o componente</p><p>da velocidade perpendicular à parede muda de sentido, mas o seu</p><p>módulo permanece constante (colisão elástica).</p><p>y</p><p>v</p><p>2y</p><p>= v</p><p>y</p><p>v</p><p>1y</p><p>= v</p><p>y</p><p>v</p><p>2x</p><p>= v</p><p>x</p><p>v</p><p>1x</p><p>= v</p><p>x</p><p>v</p><p>v</p><p>x</p><p>Colisão elástica da molécula com a parede idealizada de um recipiente. O componente</p><p>de velocidade paralelo à parede não varia; o componente da velocidade perpendicular à</p><p>parede inverte o sentido do movimento. O módulo da velocidade v não varia.</p><p>Seja v</p><p>x</p><p>módulo da componente x, velocidade de uma dada</p><p>molécula do gás. Por enquanto, supomos que todas as moléculas</p><p>possuem o mesmo valor v</p><p>x</p><p>1. Mais adiante mostraremos que essa</p><p>hipótese não é necessária.</p><p>Para cada colisão, a componente x da velocidade varia desde</p><p>–v</p><p>x</p><p>até + v</p><p>x</p><p>. Logo, o componente x do momento linear varia de –</p><p>mv</p><p>x</p><p>até + mv</p><p>x</p><p>e a variação do componente x do momento linear é</p><p>dado por mv</p><p>x</p><p>– (–mv</p><p>x</p><p>) = 2 mv</p><p>x</p><p>.</p><p>Quando a molécula está na iminência de colidir com uma dada</p><p>área A da parede durante um pequeno intervalo de tempo dt, então,</p><p>no início do intervalo dt ela deve estar a uma distância v</p><p>x</p><p>dt da parede</p><p>e deve se dirigir frontalmente contra a parede.</p><p>Parede</p><p>V</p><p>xdt</p><p>V</p><p>x</p><p>A</p><p>Uma dada molécula que se aproxima da parede com velocidade v</p><p>x</p><p>colide com a área</p><p>A durante o intervalo de tempo dt somente quando ele está a uma distância v dt da</p><p>parede no início do intervalo. Todas as moléculas que satisfazem esta condição estão</p><p>contidas no volume Av dt.</p><p>Logo, o número de moléculas que colidem com A durante</p><p>o intervalo dt é igual ao número de moléculas com componentes</p><p>x orientadas no sentido da parede existente no interior de um</p><p>cilindro de comprimento v</p><p>x</p><p>dt, cuja base possui área A. O volume</p><p>deste cilindro é Av</p><p>x</p><p>dt. Supondo que o número de moléculas por</p><p>unidade de volume (N/V) seja uniforme, o número de moléculas</p><p>neste cilindro é (N/V) (Av</p><p>x</p><p>dt). Na média, metade destas moléculas</p><p>se aproxima da parede e as demais se afastam da parede. Logo,</p><p>o número de colisões na área A durante dt é:1</p><p>2 Isso não é correto, porém fazer momentaneamente esta hipótese ajuda a esclarecer as</p><p>ideias básicas.</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>030.781 – 152896/21</p><p>1</p><p>2</p><p>N</p><p>V</p><p>Av dtx</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� ( )</p><p>Para o sistema constituído por todas as moléculas do gás, a</p><p>variação total do momento linear; dpx durante dt é igual ao número</p><p>de colisões multiplicado por 2 m v</p><p>x</p><p>:</p><p>dp</p><p>N</p><p>V</p><p>Av dt</p><p>NAmv dt</p><p>Vx x</p><p>x� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>( ) ( mv )x</p><p>(Estamos usando a letra minúscula p para o momento linear</p><p>total e a letra maiúscula P para pressão. Cuidado!) A taxa de variação</p><p>do componente px do momento linear é:</p><p>dp</p><p>dt</p><p>NAmv</p><p>V</p><p>x=</p><p>2</p><p>Agora sim, podemos ser mais precisos. Ao invés de N partículas</p><p>com componentes de velocidade v</p><p>x</p><p>, podemos supor que existem N</p><p>1</p><p>v</p><p>1x</p><p>,</p><p>N</p><p>2</p><p>v</p><p>2x</p><p>,... e assim por diante. Dessa forma, devemos defi nir um valor</p><p>médio para as velocidades. Mais precisamente um valor quadrático</p><p>médio:</p><p>� ��</p><p>� � �</p><p>� � �</p><p>v</p><p>N v N v N v</p><p>N N Nx</p><p>x x x2 1 1</p><p>2</p><p>2 2</p><p>2</p><p>3 3</p><p>2</p><p>1 2 3</p><p>�</p><p>�</p><p>O mais correto, portanto, seria:</p><p>dp</p><p>dt</p><p>NAmv</p><p>V</p><p>PV Nm vi ix</p><p>i</p><p>x� � � � ��</p><p>2</p><p>2</p><p>Paremos um minuto para observar um fato causado pela</p><p>isotropia da distribuição das velocidades ao longo das direções.</p><p>Imagine que você gire a caixa de um ângulo de 90º e refaça todas as</p><p>contas. Aparecerá um termo de � �vy</p><p>2 ou de � �vz</p><p>2 , concorda? Mas</p><p>a natureza não tem preferência de caminhar mais rapidamente em</p><p>alguma direção. Logo, � � � � � � � �v v vx y z</p><p>2 2 2 . Concluímos assim que:</p><p>� � � � � � � � � � � � � �v v v v vx y z x</p><p>2 2 2 2 23</p><p>Nossa expressão deve fi car com essa cara agora:</p><p>PV Nm v Ktr� � � � � �</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>Onde � �Ktr é a energia cinética média de translação.</p><p>Escrevemos ainda (essa relação é uma das mais importantes):</p><p>< > = =K PV nRTtr</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>As equações citadas mostram que para uma temperatura T</p><p>do gás, as moléculas com massas m diferentes possuem a mesma</p><p>energia cinética média, porém velocidades quadráticas médias</p><p>diferentes. Na média, as moléculas de nitrogênio (M = 28 g/mol) do</p><p>ar que você respira se movem com velocidades maiores do que as</p><p>moléculas de oxigênio (M = 32 g/mol). As moléculas de hidrogênio</p><p>(M = 2 g/mol) são as que se movem com a maior velocidade entre</p><p>todos os gases; essa é a razão pela qual não existe praticamente</p><p>nenhum hidrogênio na atmosfera terrestre, embora esse gás seja</p><p>formado pelo elemento mais abundante em todo o universo.</p><p>As moléculas de H</p><p>2</p><p>da atmosfera terrestre teriam velocidades</p><p>superiores à “velocidade de escape” de 1,12 · 104 m/s e escapariam</p><p>do topo da atmosfera para o espaço. Os gases mais pesados e mais</p><p>lentos não podem escapar com muita facilidade, sendo esta a razão</p><p>do predomínio desses gases na atmosfera terrestre.2</p><p>3 Nesta discussão manteremos o volume do gás constante, de modo que não precisamos</p><p>nos preocupar com a energia convertida em trabalho mecânico. Se o gás se</p><p>expandisse, ele realizaria trabalho ao empurrar as paredes do recipiente, e esta</p><p>transferência de energia adicional teria de ser incluída em nossos cálculos.</p><p>Princípio da equipartição da energia</p><p>O novo princípio que precisamos usar denomina-se princípio</p><p>da equipartição da energia. Ele pode ser deduzido a partir de</p><p>considerações sofi sticadas de mecânica estatística: essa dedução está</p><p>fora dos nossos objetivos, e vamos considerar este princípio como</p><p>um axioma.</p><p>O princípio da equipartição da energia afirma que cada</p><p>componente da velocidade (linear ou angular) possui, em média, uma</p><p>energia cinética associada a cada molécula igual a</p><p>1</p><p>2</p><p>kT</p><p></p><p></p><p></p><p> , ou seja,</p><p>metade da constante de Boltzmann multiplicada pela temperatura</p><p>absoluta. O número dos componentes da velocidade necessários para</p><p>descrever completamente o movimento de uma molécula fornece o</p><p>número de graus de liberdade. Para um gás monoatômico, existem</p><p>três graus de liberdade (para as componentes das velocidades v</p><p>x</p><p>, v</p><p>y</p><p>e v</p><p>z</p><p>);</p><p>isto fornece uma energia cinética total.</p><p>Para uma molécula diatômica existem dois eixos possíveis de</p><p>rotação, ambos mutuamente perpendiculares ao eixo molecular3.</p><p>Considerando cinco graus de liberdade para uma molécula</p><p>diatômica, a energia cinética total por molécula é dada por</p><p>5</p><p>2</p><p>KT</p><p>ao invés de</p><p>3</p><p>2</p><p>KT.</p><p>O movimento vibratório pode também contribuir para o</p><p>calor específi co dos gases. As ligações moleculares não são rígidas;</p><p>elas podem se esticar e encurvar, e as vibrações resultantes produzem</p><p>graus de liberdade adicionais e energias adicionais. Contudo,</p><p>para a maior parte dos gases diatômicos, o movimento vibratório</p><p>não contribui apreciavelmente para o calor específi co. A razão para</p><p>isto é ligeiramente sutil e envolve alguns conceitos de mecânica</p><p>quântica. Resumidamente, podemos dizer que a energia da vibração</p><p>só pode variar através de saltos fi nitos. Caso a variação de energia</p><p>no primeiro salto seja muito maior do que a energia possuída por</p><p>muitas moléculas, então quase todas as moléculas permanecem</p><p>no estado mínimo de energia. Nessas circunstâncias, as variações</p><p>de temperatura não produzem variações apreciáveis na energia</p><p>de vibração das moléculas e dizemos que os graus de liberdade</p><p>das vibrações são “congelados”. Em moléculas mais complexas,</p><p>os intervalos entre os níveis de energia de cada estado permitido são</p><p>muito menores e as vibrações contribuem para o calor específi co.</p><p>As energias da rotação das moléculas também variam através</p><p>de saltos fi nitos, porém eles são geralmente muito pequenos;</p><p>o “congelamento” de um grau de liberdade da rotação ocorre</p><p>somente em casos raros, tal como no caso da molécula de</p><p>hidrogênio abaixo de 100 K.</p><p>Na tabela vista, os valores elevados de CV</p><p>para algumas</p><p>moléculas poliatômicas indicam contribuições da energia de vibração.</p><p>Além disso, as moléculas com três ou mais átomos não alinhados</p><p>possuem três, e não dois graus de liberdade para a rotação.</p><p>Pela discussão anterior, concluímos que o calor específi co</p><p>depende da temperatura, geralmente aumentando quando a</p><p>temperatura aumenta. A fi gura mostra um gráfi co da dependência</p><p>de C</p><p>V</p><p>com a temperatura para o gás hidrogênio (H</p><p>2</p><p>), mostrando as</p><p>temperaturas do início da contribuição da energia da rotação e da</p><p>energia da vibração para o calor específi co.</p><p>Veremos mais adiante que o calor específico a volume</p><p>constante pode ser escrito como c</p><p>R</p><p>v =</p><p>ƒ</p><p>2</p><p>, onde f corresponde ao</p><p>número de graus de liberdade</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>030.781 – 152896/21</p><p>Vibração</p><p>7R/2</p><p>5R/2</p><p>3R/2</p><p>T(K)</p><p>1000050002500100050025010050250</p><p>4R</p><p>7R/2</p><p>5R/2</p><p>R/2</p><p>3R/2</p><p>3R</p><p>R</p><p>2R</p><p>C</p><p>V</p><p>Rotação</p><p>Translação</p><p>Gráfi co – Valores experimentais de C</p><p>v</p><p>para o gás hidrogênio (H</p><p>2</p><p>). As temperaturas são</p><p>indicadas em uma escala logarítmica. Um movimento de rotação apreciável começa a</p><p>ocorrer acima de 50 K, e acima de 600 K a molécula começa a aumentar apreciavelmente</p><p>seu movimento de vibração.</p><p>Exercícios</p><p>01. Mostre que em uma mistura de n gases, cada um com pressão</p><p>parcial P</p><p>i</p><p>, a pressão total será igual a soma das pressões parciais.</p><p>02. (ITA) Considere um gás perfeito monoatômico na temperatura</p><p>de 0 ºC, sob pressão de 1 atm, ocupando um volume de 56 L.</p><p>A velocidade escalar quadrática média das moléculas vale 1840 m/s.</p><p>Então, a massa do gás é:</p><p>A) 55 g</p><p>B) 100 g</p><p>C) 5 g</p><p>D) 150 g</p><p>E) 20 g</p><p>03. Estime o livre caminho médio e a frequência de colisões de</p><p>uma molécula de um gás de nitrogênio sob pressão de 2 atm a</p><p>uma temperatura de 17 ºC. Considere, de forma aproximada,</p><p>a molécula como uma esfera de raio de 10 A.</p><p>Dados: massa molar N</p><p>2</p><p>= 28 g/mol</p><p>Constante universal dos gases 8,32 J/mol K</p><p>Constante de Boltzmann: 1,37 · 10–23 J/K</p><p>04. (OBF-Modifi cada) Se um recipiente que contém um gás rarefeito</p><p>apresenta uma pequena abertura, ocorre um fenômeno chamado</p><p>efusão, no qual o número de moléculas que sai do recipiente é</p><p>proporcional dv onde d</p><p>é a densidade do gás e v é a velocidade</p><p>escalar média das moléculas. Considere um recipiente dividido em</p><p>duas câmaras com uma pequena abertura entre elas e que contém</p><p>um gás rarefeito. As condições são tais que ocorre o fenômeno</p><p>de efusão entre uma câmara e outra. Se as câmaras 1 e 2 são</p><p>mantidas, respectivamente, a temperaturas T</p><p>1</p><p>e T</p><p>2</p><p>e a pressão da</p><p>câmara 1 é P</p><p>1</p><p>, qual o valor da pressão na câmara 2 na situação</p><p>de equilíbrio?</p><p>Considere que v T α</p><p>05. (Acafe) Os cilindros medicinais são destinados a armazenar gases</p><p>sob alta pressão. Os cilindros são específi cos para cada tipo de gás</p><p>e são identifi cados segundo normas da ABNT, por cores diferentes</p><p>e válvulas específi cas para cada tipo de gás a ser envazado,</p><p>como: Oxigênio Medicinal, Ar Comprimido Medicinal, Nitrogênio,</p><p>Dióxido de Carbono e Óxido Nitroso.</p><p>Um residente recebe um cilindro fechado com um determinado gás</p><p>(considerar ideal e monoatômico) superaquecido à temperatura</p><p>inicial de 327 ºC e baixa sua temperatura para uso a 27 ºC.</p><p>Com diminuição da temperatura como fi ca a energia cinética</p><p>média das moléculas?</p><p>A) Duplicada. B) Reduzida em 1/4.</p><p>C) Reduzida à metade. D) Inalterada.</p><p>06. (FCMSC-SP) As moléculas de hidrogênio, em um recipiente,</p><p>têm a mesma velocidade quadrática média que as moléculas</p><p>de nitrogênio de outro recipiente. Então, é correto afi rmar,</p><p>comparando-se os dois gases, que</p><p>A) o nitrogênio apresenta maior temperatura.</p><p>B) o nitrogênio apresenta menor pressão.</p><p>C) ambos apresentam mesma pressão.</p><p>D) ambos apresentam mesma temperatura.</p><p>E) ambos apresentam mesmo volume.</p><p>07. (ITA) Considere uma mistura de gases H</p><p>2</p><p>e N</p><p>2</p><p>em equilíbrio térmico.</p><p>Sobre a energia cinética média e sobre a velocidade média das</p><p>moléculas de cada gás, pode-se concluir que:</p><p>A) as moléculas de N</p><p>2</p><p>e H</p><p>2</p><p>têm a mesma energia cinética média</p><p>e a mesma velocidade média.</p><p>B) ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de</p><p>N</p><p>2</p><p>têm maior energia cinética média.</p><p>C) ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de</p><p>H</p><p>2</p><p>têm maior energia cinética média.</p><p>D) ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas</p><p>de N</p><p>2</p><p>têm maior velocidade média.</p><p>E) ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas</p><p>de H</p><p>2</p><p>têm maior velocidade média.</p><p>08. Em uma prova de laboratório, um professor de Física pegou</p><p>três recipientes, A, B e C. Colocou em um deles hidrogênio,</p><p>em outro, neônio, e, no que restou, dióxido de carbono, todos</p><p>as 27 ºC. Forneceu aos alunos duas tabelas, sendo uma dos</p><p>mols dos referidos gases e outra associando a velocidade média</p><p>quadrática das partículas do gás com o recipientes portador.</p><p>Identifi que o gás contido em cada recipiente.</p><p>Dado: 3R = 25 J/K · mol</p><p>Tabela I</p><p>Gás Mol (g)</p><p>H</p><p>2 2,0</p><p>Ne 20</p><p>CO</p><p>2 44</p><p>Tabela II</p><p>Recipiente</p><p>Velocidade média</p><p>quadrática das partículas</p><p>A 412 m/s</p><p>B 1936 m/s</p><p>C 612 m/s</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>030.781 – 152896/21</p><p>09. (ITA) Da teoria cinética dos gases perfeitos sabemos que</p><p>a temperatura absoluta de uma massa gasosa depende</p><p>da velocidade quadrática média das moléculas do gás.</p><p>Nestas condições, se uma molécula de oxigênio (O</p><p>2</p><p>), de massa m,</p><p>está na superfície da Terra, com energia cinética correspondente</p><p>a 0 ºC e se sua velocidade é dirigida verticalmente para cima</p><p>e ele não colide com outras partículas durante a subida, a que</p><p>altitude h ela chegará?</p><p>Dados: k = constante de Boltzmann = 1,38 · 10–23 J/K,</p><p>m = 5,3 · 10–26 kg e g = 9,8 m/s2</p><p>A) h = 1,1 · 104 km B) h = 1,09 · 102 km</p><p>C) h = 10,9 m D) h = 1,1 km</p><p>E) h = 11 km</p><p>10. Determine a temperatura de equilíbrio de uma mistura de dois gases</p><p>ideais em um reservatório adiabático, sabendo que, inicialmente,</p><p>possuem quantidades de matéria n</p><p>1</p><p>e n</p><p>2</p><p>e temperaturas T</p><p>1</p><p>e T</p><p>2</p><p>,</p><p>respectivamente.</p><p>11. (ITA) A temperatura para a qual a velocidade associada à energia</p><p>cinética média de uma molécula de nitrogênio, N</p><p>2</p><p>, é igual à</p><p>velocidade de escape desta molécula da superfície da Terra é de,</p><p>aproximadamente,</p><p>Dados: g = 9,8 m/s2</p><p>A) 1,4 · 105 K. B) 1,4 · 108 K.</p><p>C) 7,0 · 1027 K. D) 7,2 · 104 K.</p><p>E) 8,4 · 1028 K.</p><p>12. (ITA) As velocidades das moléculas podem ser medidas com o</p><p>dispositivo mostrado abaixo. Na experiência, determina-se que</p><p>moléculas passarão através do seletor de velocidade d = 0,5 m</p><p>e com deslocamento angular de 180º entre as fendas, quando</p><p>os discos rodam com uma frequência de 600 Hz. As possíveis</p><p>velocidades das moléculas são:</p><p>d</p><p>Fonte</p><p>Seletor</p><p>de</p><p>velocidade</p><p>Detector</p><p>Feixe</p><p>molecular</p><p>θ</p><p>ω</p><p>A) 600</p><p>2 1n +</p><p>m/s, onde n = 0, 1, 2, 3,...</p><p>B)</p><p>600</p><p>1n +</p><p>m/s, onde n = 0, 1, 2, 3,...</p><p>C)</p><p>600</p><p>n</p><p>m/s, onde n = 0, 1, 2, 3,...</p><p>D)</p><p>600</p><p>12n +</p><p>m/s, onde n = 0, 1, 2, 3,...</p><p>E)</p><p>600</p><p>2 12n +</p><p>m/s, onde n = 0, 1, 2, 3,...</p><p>13. O valor da energia cinética média das partículas de uma amostra</p><p>de gás perfeito é diretamente proporcional</p><p>A) à pressão do gás.</p><p>B) ao volume do gás.</p><p>C) à temperatura absoluta do gás.</p><p>D) à temperatura do gás em graus Celsius.</p><p>E) à variação da temperatura absoluta do gás.</p><p>14. (ITA/2017) Suponha que a atmosfera de Vênus seja composta</p><p>dos gases CO</p><p>2</p><p>, N</p><p>2</p><p>, Ar, Ne e He, em equilíbrio térmico a uma</p><p>temperatura T = 735 K.</p><p>Obs.: Considere Vênus com o raio igual ao da Terra e a massa</p><p>igual a 0,810 vezes a desta.</p><p>A) Determine a razão entre a velocidade quadrática média das</p><p>moléculas de cada gás e a velocidade de escape nesse planeta.</p><p>B) Que conclusão pode ser obtida sobre a provável concentração</p><p>desses gases nessa atmosfera?</p><p>15. Uma amostra de gás perfeito é colocada no interior de um</p><p>recipiente e mantida sob pressão constante. Se a temperatura e</p><p>o volume aumentam:</p><p>Dê como resposta a soma dos números associados às proposições</p><p>corretas.</p><p>(01) o número de choques por centímetro quadrado de parede</p><p>deve aumentar.</p><p>(02) a distância entre as moléculas deve aumentar.</p><p>(04) a energia cinética média das moléculas não sofre alteração.</p><p>(08) a velocidade média das moléculas também deve aumentar.</p><p>(16) a pressão tem que aumentar, pois a temperatura do gás</p><p>aumentou.</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05</p><p>– C – – C</p><p>06 07 08 09 10</p><p>A E – E –</p><p>11 12 13 14 15</p><p>A A C – 10</p><p>Resoluções</p><p>01. Considerando um gás qualquer da mistura, com n</p><p>i</p><p>mols e,</p><p>consequentemente, pressão parcial P</p><p>i</p><p>, tem-se:</p><p>P</p><p>nRT</p><p>V</p><p>i</p><p>i=</p><p>Daí, a pressão total no recipiente é dada por:</p><p>P</p><p>nRT</p><p>V</p><p>i</p><p>ii= ∑</p><p>Substituindo n</p><p>i</p><p>da primeira equação na segunda:</p><p>P Pi ii</p><p>= ∑</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>030.781 – 152896/21</p><p>02. Da equação dos gases ideais, tem-se:</p><p>ρ = =m</p><p>V</p><p>PM</p><p>RT</p><p>Por outro lado, a velocidade quadrática média de um gás é dada</p><p>por:</p><p>υ</p><p>υ</p><p>qm</p><p>qm</p><p>RT</p><p>M</p><p>M</p><p>RT</p><p>=</p><p>=</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p>Portanto:</p><p>m</p><p>PV</p><p>m g</p><p>qm</p><p>=</p><p>≈</p><p>3</p><p>5</p><p>2υ</p><p>03. O livre caminho médio λ de um gás ideal é dado por:</p><p>λ</p><p>π</p><p>= 1</p><p>2 2d</p><p>N</p><p>V</p><p>De maneira que d é o diâmetro de uma molécula do gás, N é o</p><p>número de moléculas no sistema e V seu volume. É possível obter</p><p>N</p><p>V</p><p>através da equação dos gases ideiais:</p><p>N</p><p>V</p><p>N P</p><p>RT</p><p>A=</p><p>Daí, tem-se:</p><p>λ</p><p>π</p><p>λ</p><p>=</p><p>= ⋅ −</p><p>RT</p><p>d N P</p><p>m</p><p>A2</p><p>11 10</p><p>2</p><p>7,</p><p>Por outro lado, a frequência de colisão pode ser estimada como:</p><p>ƒ =</p><p>υ</p><p>λ λ</p><p>qm</p><p>RT</p><p>M=</p><p>3</p><p>ƒ = 4,6 ⋅ 10 9 Hz</p><p>04. Na situação de equilíbrio, tem-se:</p><p>d</p><p>1</p><p>v</p><p>1</p><p>= d</p><p>2</p><p>v</p><p>2</p><p>Mas v é proporcional a T , daí:</p><p>d T d T</p><p>d</p><p>PM</p><p>RT</p><p>P</p><p>T</p><p>P</p><p>T</p><p>P P</p><p>T</p><p>T</p><p>1 1 2 2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2 1</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>= → =</p><p>=</p><p>05. Sabendo que a energia cinética média de um gás ideal é</p><p>proporcional à sua temperatura, temos que, se a temperatura</p><p>for reduzida à metade (de 327 ºC = 600 K para 27 ºC = 300 K),</p><p>a energia cinética média do gás também será.</p><p>Resposta: C</p><p>06. O enunciado da questão nos dá que:</p><p>T</p><p>M</p><p>T</p><p>M</p><p>H</p><p>H</p><p>N</p><p>N</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>Ou seja, como o nitrogênio possui maior massa molar, ele também</p><p>terá maior temperatura.</p><p>Resposta: A</p><p>07. Como os gases estão em equilíbrio térmico, ambos possuem a</p><p>mesma temperatura e, consequentemente, a mesma energia</p><p>cinética média. Daí, como H</p><p>2</p><p>possui a menor massa molar, ele</p><p>possuirá a maior velocidade média.</p><p>Resposta: E</p><p>08. É possível resolver essa</p><p>questão sem efetuar cálculos, tendo em</p><p>mente apenas que a velocidade quadrática média é inversamente</p><p>proporcional à raiz quadrada da massa. Logo, no recipiente B deve</p><p>haver o gás mais leve, no caso, o H</p><p>2</p><p>, e no recipiente A, o gás mais</p><p>pesado, no caso, o CO</p><p>2</p><p>. Por fi m, no recipiente C deve haver o Ne.</p><p>09. Conservando a energia mecânica da molécula de O</p><p>2</p><p>:</p><p>mv</p><p>mgh</p><p>h</p><p>RT</p><p>Mg</p><p>h</p><p>K T</p><p>mg</p><p>h km</p><p>qm</p><p>B</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>11</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>≈</p><p>Resposta: E</p><p>10. Considerando que o recipiente é adiabático e não há realização</p><p>de trabalho, tem-se:</p><p>∆U</p><p>n C T T n C T T</p><p>T</p><p>n T n T</p><p>n n</p><p>v f v f</p><p>f</p><p>=</p><p>− + − =</p><p>= +</p><p>+</p><p>0</p><p>01 1 2 2</p><p>1 1 2 2</p><p>1 2</p><p>( ) ( )</p><p>11. Nesse caso, tem-se:</p><p>v</p><p>GM</p><p>R</p><p>T</p><p>GM M</p><p>RR</p><p>qm</p><p>T</p><p>T</p><p>T N</p><p>T</p><p>=</p><p>=</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>030.781 – 152896/21</p><p>De forma que M</p><p>T</p><p>e R</p><p>T</p><p>são a massa e o raio da Terra, respectivamente.</p><p>Como g</p><p>GM</p><p>R</p><p>T</p><p>T</p><p>=</p><p>2 , chega-se em:</p><p>T</p><p>gR M</p><p>R</p><p>T K</p><p>T N=</p><p>= ⋅</p><p>2</p><p>3</p><p>1 4 10</p><p>2</p><p>5,</p><p>Resposta: A</p><p>12. Para que uma molécula passe pelas duas fendas, tem-se:</p><p>d</p><p>v</p><p>n</p><p>v</p><p>d</p><p>f</p><p>n</p><p>v</p><p>fd</p><p>n n</p><p>= +</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>( )2 1</p><p>2</p><p>2 1</p><p>2</p><p>2 1</p><p>600</p><p>2 1</p><p>π</p><p>ω</p><p>m/s</p><p>De forma que n é um número natural qualquer.</p><p>Resposta: A</p><p>13. Pelos princípios da teoria cinética do gases, é conhecido que a</p><p>energia cinética média das partículas de um gás ideal depende</p><p>diretamente da sua temperatura absoluta.</p><p>Resposta: A</p><p>14.</p><p>A) A velocidade de escape em Vênus é:</p><p>v</p><p>GM</p><p>R</p><p>v</p><p>GM</p><p>R</p><p>v g R</p><p>E</p><p>v</p><p>v</p><p>E</p><p>T</p><p>T</p><p>E T T</p><p>=</p><p>=</p><p>= ≈</p><p>2</p><p>0 9</p><p>2</p><p>0 9 2 10 1</p><p>,</p><p>, , km/s</p><p>Calculando a velocidade quadrática média de cada gás citado</p><p>no enunciado por meio da relação:</p><p>v</p><p>RT</p><p>M</p><p>qm = 3</p><p>De forma que M é a massa molar do respectivo gás, tem-se:</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>CO</p><p>E</p><p>N</p><p>E</p><p>Ar</p><p>E</p><p>Ne</p><p>E</p><p>He</p><p>E</p><p>2</p><p>2</p><p>0 052</p><p>0 065</p><p>0 054</p><p>0 077</p><p>0 172</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>B) Os gases com maior razão</p><p>v</p><p>v</p><p>qm</p><p>E</p><p>calculada no item anterior têm</p><p>maior probalidade de escapar do campo gravitacional de Vênus,</p><p>de forma que os gases com razão mais baixa, no caso CO</p><p>2</p><p>, Ar</p><p>e N</p><p>2</p><p>, estarão presentes em maior concentração na atmosfera.</p><p>15.</p><p>(01) Não, pois a pressão permanece a mesma durante todo o</p><p>processo.</p><p>(02) Sim, pois o volume onde o gás está contido aumenta.</p><p>(04) Não, pois a temperatura aumenta, logo, a velocidade média</p><p>das partículas também aumentará.</p><p>(08) Sim, mesma explicação do item anterior.</p><p>(16) Não, pois o aumento de volume é sufi ciente para compensar</p><p>o aumento na temperatura (transformação isobárica).</p><p>Resposta: 10</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: KEN AIKAWA</p><p>DIG.: ESTEFANIA – REV.: SARAH E FELIPE</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>PROFESSOR(A): KEN AIKAWA</p><p>ASSUNTO: 1º LEI DA TERMODINÂMICA</p><p>FRENTE: FÍSICA IV</p><p>AULAS 17 A 21</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>Resumo Teórico</p><p>1º Lei da Termodinâmica</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica é uma extensão do princípio</p><p>da conservação da energia. Ela amplia este princípio de modo a incluir</p><p>trocas de energia tanto por transferência de calor quanto por realização</p><p>de trabalho e introduz o conceito de energia interna de um sistema.</p><p>Para formular relações envolvendo energia com precisão é necessário</p><p>introduzir o conceito de sistema termodinâmico e defi nir o calor e o</p><p>trabalho como dois modos de transferir energia para o interior ou para</p><p>o exterior deste sistema.</p><p>Para começar nossa viagem pela primeira lei, devemos aprender</p><p>a convenção adotada pelos físicos.</p><p>Sistemas termodinâmicos</p><p>Já estudamos transferências de energia envolvendo trabalho</p><p>mecânico e transferência de calor. Agora estamos preparados para</p><p>combinar e generalizar esses princípios. Estudaremos sempre falando</p><p>de uma energia transferida para dentro ou para fora de um sistema.</p><p>O sistema pode ser um dispositivo mecânico, um organismo</p><p>biológico ou uma dada quantidade de material.</p><p>Um sistema termodinâmico é aquele que interage (e troca</p><p>energia) com suas vizinhanças, ou ambiente, pelo menos de dois</p><p>modos diferentes, um dos quais mediante a transferência de calor.</p><p>Um processo no qual ocorrem variações no estado do sistema</p><p>termodinâmico, denomina-se processo termodinâmico.</p><p>Sinais para o calor e o trabalho na Termodinâmica</p><p>Descrevemos relações de energia em muitos processos</p><p>termodinâmicos em termos das quantidades do calor Q fornecido</p><p>para o sistema e do trabalho W realizado pelo sistema. Os valores</p><p>de Q e de W podem ser positivos, negativos ou nulos. Um valor</p><p>de Q positivo signifi ca uma transferência de calor para dentro do</p><p>sistema, com um correspondente fl uxo de energia para o interior do</p><p>sistema(sistema recebe calor); Q negativo signifi ca uma transferência</p><p>de energia para fora do sistema (sistema perde calor). Um valor W</p><p>positivo que um trabalho realizado pelo sistema sobre suas vizinhanças,</p><p>tal como trabalho realizado por um gás signifi ca que se expande, e</p><p>portanto corresponde a uma transferência de energia para fora do</p><p>sistema (sistema realiza trabalho). Um valor de W negativo, tal como</p><p>o trabalho realizado durante a compressão de um gás, signifi ca um</p><p>trabalho realizado sobre o gás pelas vizinhanças, portanto corresponde</p><p>a uma transferência de energia para dentro do sistema (sistema recebe</p><p>trabalho). Usaremos consistentemente estas convenções neste capítulo</p><p>e nos capítulos seguintes.</p><p>Atenção:</p><p>Observe que a convenção de sinais para o trabalho realizado</p><p>é oposta à convenção adotada na mecânica, quando falávamos</p><p>sempre de um trabalho realizado pela força que atua sobre um</p><p>corpo. Na termodinâmica é geralmente mais conveniente chamar</p><p>de W o trabalho realizado pelo sistema, de modo que quando um</p><p>sistema se expande, a pressão, a variação de volume e o trabalho</p><p>realizado são grandezas sempre positivas.</p><p>Preste atenção e use a convenção de sinais do calor e do</p><p>trabalho consistentemente!</p><p>Vizinhanças</p><p>(ambiente)</p><p>Sistema</p><p>Q > 0</p><p>(a) (b)</p><p>W = 0 Q < 0 W = 0</p><p>Sistema</p><p>Vizinhanças</p><p>(ambiente)</p><p>(c) (d)</p><p>Sistema Sistema</p><p>Vizinhanças</p><p>(ambiente)</p><p>Vizinhanças</p><p>(ambiente)</p><p>Q = 0 W > 0 Q = 0 W < 0</p><p>Vizinhanças</p><p>(ambiente)</p><p>Vizinhanças</p><p>(ambiente)</p><p>Sistema SistemaQ > 0 W > 0 Q < 0 W < 0</p><p>(e) (f)</p><p>Um sistema termodinâmico pode trocar energia sob forma</p><p>de calor e de trabalho com suas vizinhanças (ambiente). a) Quando</p><p>o calor é fornecido para o sistema, Q é positivo. b) Quando o</p><p>calor é transferido para fora do sistema, Q é negativo. c) Quando</p><p>o trabalho é realizado pelo sistema, W é positivo. d) Quando o</p><p>trabalho é realizado sobre o sistema, W é negativo. Pode ocorrer</p><p>uma troca de energia simultânea sob forma de calor e de trabalho;</p><p>em e) o calor é fornecido para o sistema e o trabalho realizado pelo</p><p>sistema; e em f) o calor é transferido para fora do sistema e o trabalho</p><p>é realizado sobre o sistema.</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>O trabalho realizado durante</p><p>variações de volume</p><p>Um gás no interior de um cilindro com um pistão móvel é</p><p>exemplo simples de sistema termodinâmico (por sinal um dos mais</p><p>utilizados devido sua simplicidade1). Vamos inicialmente considerar</p><p>o trabalho realizado pelo sistema durante a variação de volume.</p><p>Quando um gás se expande, ele empurra a superfície móvel das suas</p><p>fronteiras à medida que ele se desloca para fora. Portanto, um gás que</p><p>se expande sempre realiza um trabalho positivo. O mesmo resultado</p><p>se aplica para qualquer material líquido ou sólido que se expande sob</p><p>pressão, tal como a pipoca.</p><p>Podemos entender o trabalho realizado por um gás durante</p><p>uma variação de volume considerando as moléculas que compõem</p><p>o gás. Quando uma dessas moléculas colide com uma superfície</p><p>fi xa, ela exerce momentaneamente uma força sobre a superfície,</p><p>mas não realiza trabalho porque a superfície não se move. Porém,</p><p>quando a superfície se move, tal como no caso de um pistão de um</p><p>motor à gasolina, a molécula realiza um trabalho sobre a superfície</p><p>durante a colisão. Quando o pistão se move para a direita de modo</p><p>que o volume total do gás aumenta, as moléculas que colidem com</p><p>um pistão produzem uma</p><p>força e um deslocamento e realizam um</p><p>trabalho positivo sobre o pistão. Quando o pistão se move para a</p><p>esquerda, então um trabalho positivo é realizado sobre as moléculas</p><p>durante a colisão. Logo, as moléculas do gás realizam um trabalho</p><p>negativo sobre o pistão.</p><p>Movimento</p><p>do pistão</p><p>Movimento</p><p>do pistão</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>a) Quando uma molécula colide com uma parede que se afasta da</p><p>molécula, a molécula realiza um trabalho sobre a parede; a energia</p><p>cinética e a velocidade diminuem. O trabalho realizado pelo gás</p><p>sobre o pistão é positivo.</p><p>b) Quando uma molécula colide com uma parede que se aproxima</p><p>da molécula, a parede realiza um trabalho sobre a molécula;</p><p>a energia cinética e a velocidade aumentam. O trabalho realizado</p><p>pelo gás sobre o pistão é negativo.</p><p>dx</p><p>pA</p><p>A</p><p>O trabalho infi nitesimal realizado pelo sistema</p><p>durante uma pequena expansão dx é dW = pA dx.</p><p>A fi gura acima mostra um sólido ou um fl uido em um cilindro</p><p>com um pistão móvel. Suponha que a seção reta do cilindro possua</p><p>área A e que a pressão exercida pelo sistema sobre a face do pistão</p><p>seja igual a P. A força total F exercida pelo sistema sobre o pistão</p><p>é dada por F = PA. Quando o pistão se move a uma distância</p><p>infi nitesimal dx, o trabalho dW realizado por esta força é:</p><p>dW = F dx = PA dx</p><p>1 Um motor de combustão interna, um motor a vapor e os compressores em condicionadores</p><p>de ar e refrigeradores usam alguma versão deste sistema.</p><p>Porém:</p><p>A dx = dV</p><p>onde dV é uma variação infi nitesimal do volume do sistema. Logo,</p><p>o trabalho realizado pelo sistema durante esta variação infi nitesimal</p><p>de volume é:</p><p>dW = P dV</p><p>Para uma variação fi nita de volume desde V</p><p>1</p><p>até V</p><p>2</p><p>, temos:</p><p>W PdV</p><p>V</p><p>V</p><p>� �</p><p>1</p><p>2</p><p>(trabalho realizado em uma variação de volume)</p><p>Em geral, a pressão do sistema pode variar durante a variação</p><p>do volume. Para calcular a integral na equação devemos saber como</p><p>a pressão do sistema varia em função do volume. Podemos montar o</p><p>gráfi co da transformação e calcular sua área.</p><p>Observação:</p><p>Em qualquer processo no qual o volume permanece</p><p>constante, o sistema não realiza trabalho porque não existe nenhum</p><p>deslocamento.</p><p>P1</p><p>P2</p><p>1</p><p>2</p><p>V</p><p>(a)</p><p>V10 V2</p><p>P</p><p>P</p><p>1 2</p><p>V</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>2</p><p>0</p><p>(c)</p><p>Trabalho = Área</p><p>= p(V</p><p>2</p><p>– V</p><p>1</p><p>)0</p><p>P1</p><p>P2</p><p>P</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>V</p><p>(b)</p><p>V1</p><p>V1</p><p>V2</p><p>V2</p><p>O trabalho realizado é dado pela área da curva em um</p><p>diagrama pV. a) Nesta variação do estado 1 até o estado 2,</p><p>o volume aumenta e a área e o trabalho são positivos. b) Nesta variação</p><p>do estado 1 até o estado 2, o volume diminui; a área é considerada</p><p>negativa para concordar com o sinal de W. c) A área do retângulo</p><p>fornece o trabalho realizado em um processo com pressão constante.</p><p>Neste caso, o volume aumenta e W > 0.</p><p>Caminhos entre estados termodinâmicos</p><p>Vimos que quando um processo termodinâmico envolve uma</p><p>variação de volume, o sistema realiza trabalho sobre as vizinhanças</p><p>(com um sinal que pode ser positivo ou negativo). No processo</p><p>também pode ocorrer transferência de calor quando existe uma</p><p>diferença de temperatura entre o sistema e as vizinhanças. Vamos</p><p>agora examinar como o trabalho realizado e o calor trocado com</p><p>o sistema durante um processo termodinâmico dependem dos</p><p>detalhes da realização do referido processo.</p><p>Quando um sistema termodinâmico varia de um estado inicial</p><p>até um estado fi nal, ele passa por uma série de estados intermediários.</p><p>Chamamos esta série de estados de um caminho.Existe sempre uma</p><p>infi nidade de estados intermediários possíveis.</p><p>Quando todos eles forem estados de equilíbrio, o caminho</p><p>pode ser representado usando-se um diagrama PV. O ponto 1</p><p>representa um estado inicial P</p><p>1</p><p>e volume V</p><p>1</p><p>e o ponto 2 representa</p><p>um estado fi nal com pressão fi nal P</p><p>2</p><p>e volume V</p><p>2</p><p>. Para passar de</p><p>um estado 1 para um estado 2, poderíamos ter mantido a pressão</p><p>constante P</p><p>1</p><p>enquanto o sistema se expandia até o volume V</p><p>2</p><p>(ponto 3 na fi gura, a seguir a pressão poderia ser reduzida para</p><p>p</p><p>2</p><p>(provavelmente fazendo a temperatura diminuir) enquanto o</p><p>volume é mantido constante e igual a V</p><p>2</p><p>(ponto 2 no diagrama).</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>O trabalho realizado pelo sistema durante este processo é a área</p><p>embaixo da linha 1 → 3; nenhum trabalho é realizado durante o</p><p>processo com volume constante 3 → 2. Ou o sistema poderia seguir o</p><p>caminho 1 → 4 → 2; nesse caso o trabalho realizado é a área embaixo</p><p>da linha 4 → 2, visto que nenhum trabalho é realizado durante o</p><p>processo com volume constante 1 → 4. A linha contínua ligando</p><p>o ponto 1 com o ponto 2 fornece outra possibilidade e o trabalho</p><p>realizado neste caminho é diferente dos outros trabalhos realizados</p><p>nos caminhos anteriores.</p><p>Concluímos que o trabalho realizado pelo sistema depende não</p><p>somente do estado inicial e fi nal, mas também do estado intermediário,</p><p>ou seja, depende do caminho. Além do mais, o sistema pode sofrer</p><p>diversas transformações, seguindo um ciclo fechado, tal como no</p><p>caminho 1 → 3 → 2 → 4 → 1. Neste caso, o estado fi nal é idêntico ao</p><p>estado inicial, porém o trabalho total realizado neste caminho fechado</p><p>não é igual a zero. (Na realidade, este trabalho realizado é dado pela</p><p>área da curva fechada; você é capaz de demonstrar isso?). Então,</p><p>conclui-se que não faz sentido o físico falar sobre um trabalho contido</p><p>em um sistema. Para um estado particular, um sistema pode possuir</p><p>valores defi nidos para as coordenadas de estado P, V e T, porém não</p><p>faz sentido falar que ele possui um valor defi nido para o trabalho W.</p><p>1 3</p><p>2</p><p>4</p><p>P</p><p>P</p><p>1</p><p>P</p><p>2</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>2</p><p>0</p><p>V</p><p>(a)</p><p>1 3</p><p>2</p><p>P</p><p>P</p><p>1</p><p>P</p><p>2</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>2</p><p>0</p><p>V</p><p>(b)</p><p>W = Área</p><p>W = Área</p><p>2</p><p>V</p><p>V</p><p>2</p><p>V</p><p>1</p><p>0</p><p>P</p><p>2</p><p>P</p><p>1</p><p>P</p><p>1</p><p>(c)</p><p>4 W = Área</p><p>2</p><p>V</p><p>V</p><p>2</p><p>V</p><p>1</p><p>0</p><p>P</p><p>2</p><p>P</p><p>1</p><p>P</p><p>1</p><p>(d)</p><p>a) Três caminhos diferentes entre o estado 1 e o estado 2.</p><p>b) – d) O trabalho realizado pelo sistema durante uma transição entre</p><p>dois estados depende do caminho escolhido.</p><p>Energia Interna e</p><p>Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>A matéria é constituída de átomos e moléculas e essas</p><p>são partículas que possuem energia cinética e energia potencial.</p><p>Uma tentativa para defi nir a energia interna é simplesmente dizer</p><p>que ela é a soma das energias cinéticas de todas suas partículas</p><p>constituintes acrescida da soma de todas as energias potenciais</p><p>decorrentes das interações entre as partículas do sistema.</p><p>Note que a energia não inclui a energia potencial decorrente</p><p>das interações entre o sistema e suas vizinhanças. Se o sistema for um</p><p>copo com água e o colocarmos no alto de uma prateleira, sua energia</p><p>potencial oriunda de sua interação com a Terra aumentará. Porém,</p><p>isso não acarreta nenhuma mudança na energia potencial decorrente</p><p>das interações entre as moléculas da água, de modo que a energia</p><p>interna da água não varia.</p><p>Usaremos o símbolo U para a energia interna. (Usamos esse</p><p>mesmo símbolo na mecânica para apresentar a energia potencial.</p><p>Você deve lembrar que na termodinâmica esse símbolo possui um</p><p>signifi cado diferente). Durante uma mudança de estado de um sistema,</p><p>a energia interna pode variar de um valor inicial U</p><p>1</p><p>até um valor fi nal U</p><p>2</p><p>.</p><p>A variação de energia interna é designada por: ∆U = U</p><p>2</p><p>– U</p><p>1</p><p>. Sabemos</p><p>que a troca de calor é uma transferência de energia. Quando</p><p>fornecemos um calor Q a um sistema e ele não realiza nenhum</p><p>trabalho durante o processo, a energia interna aumenta de um valor</p><p>igual a Q; isto é, ∆U = Q. Quando um sistema realiza um trabalho W</p><p>(uma expansão contra suas vizinhanças) e nenhum calor é fornecido</p><p>ao sistema neste processo, a energia deixa o sistema e sua energia</p><p>interna diminui. Ou seja, quando W é positivo, ∆U é negativo,</p><p>e vice-versa. Logo, ∆U = –W. Quando ocorre uma transferência de</p><p>calor juntamente com o trabalho realizado, a variação total de</p><p>energia interna é dada por:</p><p>Q W U� � �</p><p>A equação mostra que, em geral, quando um calor Q é</p><p>fornecido a um sistema, uma parte da energia adicionada permanece</p><p>dentro do sistema, fazendo sua energia interna variar de ∆U; a parte</p><p>restante deixa o sistema novamente quando</p><p>este realiza trabalho W</p><p>de expansão contra as vizinhanças. Uma vez que W e Q são grandezas</p><p>positivas, negativas ou nulas, a variação de energia interna ∆U pode</p><p>ser positiva, negativa ou nula em processos diferentes.</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica é descrita pela equação</p><p>anterior, sendo ela uma generalização do princípio da conservação</p><p>de energia para incluir a transferência de energia sob forma de calor,</p><p>assim como a realização de trabalho mecânico. Em cada situação,</p><p>toda vez que se pensa que uma energia total é conservada, verifi ca-se</p><p>que a inclusão de uma nova forma de energia mostra que a energia</p><p>total é conservada. Existe energia associada a um campo elétrico,</p><p>a um campo magnético e de acordo com a Teoria da Relatividade,</p><p>até mesmo com a própria massa.</p><p>No início desta discussão tentamos defi nir a energia interna</p><p>descrevendo-a em termos de energias cinética e potencial. Contudo,</p><p>isto introduz algumas difi culdades.</p><p>Na realidade, o cálculo da energia interna usando este método</p><p>seria complicado e impraticável. Além do mais, esta defi nição não é</p><p>operacional porque ela não descreve como obter a energia interna a</p><p>partir de grandezas físicas que podemos medir diretamente.</p><p>Sendo assim, é conveniente encarar a energia interna de outra</p><p>maneira. Para começar, defi nimos a variação da energia interna ∆U</p><p>durante qualquer mudança de um sistema como grandeza dada pela</p><p>equação:</p><p>∆U = Q – W</p><p>Esta é uma defi nição operacional porque podemos obter</p><p>energia interna a partir de grandezas físicas que podemos medir</p><p>diretamente Q e W:</p><p>∆U = Q – W</p><p>A experiência mostra que um sistema termodinâmico, em</p><p>dado estado, possui um único valor da energia interna que depende</p><p>somente desse estado. Um enunciado equivalente consiste em dizer</p><p>que a energia interna U de um sistema é uma função das coordenadas</p><p>de estado P, V e T (na realidade, basta dizer que é função de duas</p><p>dessas variáveis, visto que elas são relacionadas mediante a equação</p><p>de estado).</p><p>Processos termodinâmicos</p><p>É conveniente mencionar casos especiais da Primeira Lei da</p><p>Termodinâmica. Uma sucessão de etapas que eventualmente faz o</p><p>sistema retornar ao seu estado inicial denomina-se processo cíclico.</p><p>Para esse processo, o estado inicial é idêntico ao estado fi nal e a</p><p>variação total da energia interna deve ser igual a zero. Logo:</p><p>U</p><p>2</p><p>= U</p><p>1</p><p>e Q = W</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>Quando um trabalho total W for realizado pelo sistema durante</p><p>esse processo, uma igual quantidade de energia deve ser transferida</p><p>para o interior do sistema sob forma de calor Q. Porém, nem Q nem</p><p>W são necessariamente iguais a zero.</p><p>Outro caso especial da Primeira Lei ocorre em um sistema isolado,</p><p>aquele que não troca nem calor nem trabalho com suas vizinhanças.</p><p>Para qualquer processo termodinâmico que ocorre em um</p><p>sistema isolado,</p><p>W = Q = 0,</p><p>e, portanto,</p><p>U</p><p>2</p><p>– U</p><p>1</p><p>= ∆U = 0</p><p>Em outras palavras, a energia interna de um sistema isolado</p><p>permanece constante.</p><p>Processos</p><p>• Processo isocórico</p><p>Um processo isocórico é um processo com volume constante.</p><p>Quando o volume de um sistema termodinâmico permanece constante,</p><p>ele realiza trabalho sobre as vizinhanças. Logo, W = 0 e ∆U = Q</p><p>(Processo isocórico).</p><p>Em um processo isocórico toda energia adicionada sob forma</p><p>de calor permanece no interior do sistema contribuindo para o aumento</p><p>da energia interna. O aquecimento de um gás em um recipiente cujo</p><p>volume é mantido constante é um exemplo de processo isocórico.</p><p>(Note que existem alguns tipos de trabalho que não envolvem variação</p><p>de volume. Por exemplo, podemos realizar trabalho sobre um fl uido</p><p>agitando-o. Na literatura, o termo “isocórico” é usado para designar</p><p>um processo no qual não existe nenhum tipo de trabalho realizado.)</p><p>• Processo isobárico</p><p>Este é o processo que acontece com a pressão constante.</p><p>O trabalho realizado nesse processo é dado por:</p><p>W = P(V</p><p>2</p><p>– V</p><p>1</p><p>)</p><p>Nada se anula neste caso e assim teremos a primeira lei com</p><p>todos os termos:</p><p>Q = P(V</p><p>2</p><p>– V</p><p>1</p><p>) + nC</p><p>V</p><p>∆T = n(R + C</p><p>V</p><p>)∆T</p><p>Este é um processo fácil de se obter, tome como exemplo a</p><p>caldeira de uma máquina a vapor. A água é primeiro aquecida até a</p><p>temperatura de ebulição, e depois vai sendo vaporizada à pressão</p><p>constante. Podemos agora esquematizar o processo, para cada porção</p><p>de água convertida em vapor, da forma indicada na fi gura a seguir:</p><p>Reservatório</p><p>térmico</p><p>V</p><p>1</p><p>i f</p><p>Q</p><p>P P</p><p>P P</p><p>V</p><p>v</p><p>Reservatório</p><p>térmico</p><p>No estado inicial 1, temos um volume V</p><p>1</p><p>. A caldeira fornece</p><p>um calor Q para vaporizar a água à pressão constante P; idealizamos</p><p>a caldeira como um reservatório térmico. O volume de vapor de água</p><p>produzido é V</p><p>V</p><p>. Geralmente, V</p><p>V</p><p>>> V</p><p>1</p><p>de modo que houve uma</p><p>expansão isobárica do fl uido.</p><p>• Processo isotérmico</p><p>Um processo isotérmico é um processo com temperatura</p><p>constante. Para um processo ser isotérmico é necessário que a</p><p>transferência de calor para dentro ou para fora do sistema seja</p><p>sufi cientemente lenta, possibilitando que o sistema permaneça em</p><p>equilíbrio térmico. Em geral, alguns casos especiais, a energia interna</p><p>do sistema depende apenas da sua temperatura, e não do volume</p><p>e da pressão. O sistema mais familiar que goza desta propriedade</p><p>especial é um gás ideal, conforme discutiremos posteriormente.</p><p>Para tais sistemas, quando a temperatura é constante, a energia</p><p>interna porém, é constante; ∆U = 0 e Q = W. Ou seja, qualquer</p><p>energia que entra no sistema sob forma de calor Q sai novamente</p><p>dele em virtude do trabalho W realizado por ele. No exemplo</p><p>envolvendo um gás ideal, exemplifi camos um processo isotérmico</p><p>no qual U também permanece constante. Para muitos sistemas que</p><p>não podem ser considerados como gases ideais, a energia interna</p><p>depende do volume e da pressão; logo, U pode variar mesmo quando</p><p>T permanece constante.</p><p>Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica (temperatura</p><p>constante) para uma temperatura T, enquanto o volume varia entre</p><p>os limites V</p><p>1</p><p>e V</p><p>2</p><p>. Qual é o trabalho realizado pelo gás?</p><p>Pela equação:</p><p>W PdV</p><p>nRT</p><p>V</p><p>dV nRTIn</p><p>V</p><p>V</p><p>nRTIn</p><p>P</p><p>PV</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�� �</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2 2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>Isobárico</p><p>T3 > Ta</p><p>Isotérmico</p><p>T4 = Ta</p><p>Adiabático</p><p>T1 < Ta</p><p>Isocórico</p><p>T2 < Ta</p><p>Pa</p><p>P</p><p>V</p><p>a</p><p>V</p><p>0</p><p>3</p><p>2</p><p>a</p><p>1 4</p><p>Quatro processos diferentes para uma quantidade constante de um gás ideal, todos</p><p>iniciando no estado a. Para o processo adiabático, Q = 0; para o processo isocórico,</p><p>W = 0; e para o processo isotérmico ∆U = 0. A temperatura aumenta somente no caso</p><p>da expansão isobárica.</p><p>• Processo adiabático</p><p>Um processo adiabático é aquele para o qual não ocorre</p><p>transferência de calor nem para dentro nem para fora do sistema;</p><p>Q = 0</p><p>Podemos impedir a transferência de calor fechando o sistema</p><p>com um material isolante ou realizando o processo tão rapidamente</p><p>que não haja tempo sufi ciente para que ocorra um fl uxo de calor</p><p>apreciável. De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, verifi camos</p><p>que para qualquer processo adiabático,</p><p>∆U = – W</p><p>(processo adiabático)</p><p>Quando um sistema se expande adiabaticamente, W é positivo</p><p>(o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança); logo, ∆U é negativa</p><p>e a energia interna diminui. Quando um sistema é comprimido</p><p>adiabaticamente, W é negativo (um trabalho é realizado sobre o</p><p>sistema pelas vizinhanças); logo U aumenta. Em muitos (mas não</p><p>todos) sistemas, um aumento de energia interna é acompanhada de</p><p>um aumento de temperatura.</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>A fase de compressão em um motor de combustão interna é</p><p>aproximadamente um processo adiabático. A temperatura da mistura</p><p>de ar e combustível sobe à medida que ela é comprimida no cilindro.</p><p>A expansão do combustível queimado durante a fase da produção de</p><p>trabalho é também aproximadamente um processo adiabático com</p><p>uma diminuição da temperatura.</p><p>Calor específi co molar</p><p>O calor específi co (c) de uma substância é defi nido como a</p><p>quantidade de calor necessária para</p><p>aquecer de 1 ºC uma unidade de</p><p>massa dessa substância, a uma dada temperatura. Podemos calcular</p><p>o calor específi co de uma substância, num intervalo de temperaturas</p><p>(de T</p><p>1</p><p>a T</p><p>2</p><p>), pela equação</p><p>c = Q/m∆T</p><p>Onde Q é quantidade de calor absorvido ou liberado; ∆T é</p><p>o intervalo de temperatura estudado e m é a massa da substância.</p><p>Pode-se mostrar que, em uma transformação a volume</p><p>constante, o calor específi co fi ca na forma:</p><p>c</p><p>n</p><p>fnRU</p><p>T</p><p>U</p><p>T</p><p>v = =</p><p>∆</p><p>∆</p><p>∆</p><p>∆</p><p>, mas</p><p>2</p><p>c R</p><p>f</p><p>v =</p><p>2</p><p>, onde f corresponde ao número de graus de liberdade.</p><p>Relação de Mayer</p><p>Considere a fi gura a seguir, que representa o gráfi co de uma</p><p>transformação isobárica e outra transformação isovolumétrica com</p><p>uma mesma energia interna. Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica</p><p>às duas, obtemos:</p><p>P</p><p>T+∆T</p><p>T</p><p>i</p><p>V</p><p>f</p><p>f’</p><p>Isotermas</p><p>Q</p><p>P</p><p>= ∆U + W</p><p>Q</p><p>V</p><p>= ∆U</p><p>Onde já escrevemos o calor absorvido em função das respectivas</p><p>capacidades calorífi cas molares. Subtraindo ambas as equações e</p><p>usando que W = nR∆T, como visto na seção anterior, temos que:</p><p>n(C</p><p>P</p><p>– C</p><p>V</p><p>)∆T = W = nR∆T</p><p>C C RP V� �</p><p>Utilizando a definição de transformações infinitesimais,</p><p>podemos obter para uma adiabática que:</p><p>PdV = –nC</p><p>V</p><p>dT</p><p>R</p><p>dV</p><p>V</p><p>C</p><p>dT</p><p>TV� �</p><p>Ao integrarmos de um estado a outro, obtemos:</p><p>Rln</p><p>V</p><p>V</p><p>= C ln</p><p>T</p><p>T</p><p>= C ln</p><p>T</p><p>T</p><p>C C</p><p>C</p><p>ln</p><p>V</p><p>V</p><p>2</p><p>1</p><p>V</p><p>2</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>2</p><p>p V</p><p>V</p><p>2</p><p>1</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>��</p><p>��</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � �� �</p><p>= ln</p><p>T</p><p>T</p><p>T V = T V</p><p>1</p><p>2</p><p>1 1</p><p>1</p><p>2 2</p><p>1� �</p><p>Ou, como é mais conhecida:</p><p>P V P V1 1 2 2� � � � �� �</p><p>Para calcular o trabalho da expansão adiabática, devemos fazer</p><p>uso desta relação e encontraremos:</p><p>W PdV</p><p>P V PV</p><p>V</p><p>V</p><p>� � �</p><p>�</p><p>�� 2 2 1 1</p><p>11</p><p>2</p><p>�</p><p>Além disso, com a as igualdades:</p><p>PVy = constante (transformação adiabática)</p><p>e</p><p>PV = constante (transformação isotérmica)</p><p>Pode-se mostrar, derivando as duas expressões que a taxa</p><p>de decréscimo da adiabática é mais acentuada do que a isotérmica.</p><p>Exercícios</p><p>01. (IME/2017) Um gás monoatômico contido em uma garrafa</p><p>fechada com 0,1 m3 está inicialmente a 300 K e a 100 KPa.</p><p>Em seguida, esse gás é aquecido, atingindo 600 k. Nessas</p><p>condições, o calor fornecido ao gás, em kJ, foi:</p><p>A) 5</p><p>B) 10</p><p>C) 15</p><p>D) 30</p><p>E) 45</p><p>02. Um mol de gás perfeito a uma temperatura absoluta T tem</p><p>uma transformação isocórica passando da pressão p para</p><p>p</p><p>k</p><p>.</p><p>Sucessivamente, com uma transformação isobárica, o gás retorna</p><p>à temperatura inicial T. Determine a quantidade de calor trocado</p><p>pelo gás nesse processo onde k > 1 e R → constante universal</p><p>dos gases.</p><p>A) kRT</p><p>B)</p><p>RT</p><p>k</p><p>C) 1</p><p>1</p><p>��</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�k</p><p>RT</p><p>D) (K – 1)RT</p><p>E)</p><p>K</p><p>k</p><p>RT</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�1</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>03. (ITA) Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal)</p><p>ocupa um volume v</p><p>i</p><p>a uma temperatura T</p><p>i</p><p>e pressão p</p><p>i</p><p>. A seguir,</p><p>toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo</p><p>adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para</p><p>v</p><p>f</p><p>=</p><p>vi</p><p>2</p><p>. Indique o valor do trabalho realizado sobre esse gás.</p><p>A) w p vi i= ( ) −( )3</p><p>2</p><p>2 10 7, B) w p vi= ( ) −( )5</p><p>2</p><p>2 11</p><p>0 7,</p><p>C) w p vi i= ( ) −( )5</p><p>2</p><p>2 10 4, D) w p vi i= ( ) −( )3</p><p>2</p><p>2 11 7,</p><p>E) w p vi i= ( ) −( )5</p><p>2</p><p>2 11 4,</p><p>04. (ITA) Um moI de um gás ideal ocupa um volume inicial V</p><p>0</p><p>à</p><p>temperatura T</p><p>0</p><p>e pressão P</p><p>0</p><p>, sofrendo a seguir uma expansão</p><p>reversível para um volume V</p><p>1</p><p>. Indique a relação entre o trabalho</p><p>que é realizado por:</p><p>I. W</p><p>(i)</p><p>, num processo em que a pressão é constante;</p><p>II. W</p><p>(ii)</p><p>, num processo em que a temperatura é constante;</p><p>III. W</p><p>(iii)</p><p>, num processo adiabático.</p><p>A) W</p><p>(i)</p><p>> W</p><p>(iii)</p><p>> W</p><p>(ii)</p><p>B) W</p><p>(i)</p><p>> W</p><p>(ii)</p><p>> W</p><p>(iii)</p><p>P</p><p>V</p><p>0</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>( i )</p><p>( ii )</p><p>( iii )</p><p>P</p><p>0</p><p>P</p><p>V</p><p>0</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>( i )</p><p>( ii )</p><p>( iii )</p><p>P</p><p>0</p><p>C) W</p><p>(iii)</p><p>> W</p><p>(ii)</p><p>> W</p><p>(i)</p><p>D) W</p><p>(i)</p><p>> W</p><p>(ii)</p><p>> W</p><p>(iii)</p><p>P</p><p>V</p><p>0</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>( i )</p><p>( ii )</p><p>( iii )</p><p>P</p><p>0</p><p>P</p><p>V</p><p>0</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>( i )</p><p>( ii )</p><p>( iii )</p><p>P</p><p>0</p><p>E) W</p><p>(iii)</p><p>> W</p><p>(ii)</p><p>> W</p><p>(i)</p><p>P</p><p>V</p><p>0</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>( i )</p><p>( ii )</p><p>( iii )</p><p>P</p><p>0</p><p>05. Um sistema termodinâmico efetua o ciclo representado pelo</p><p>gráfi co a seguir:</p><p>B</p><p>C</p><p>A</p><p>4</p><p>2</p><p>4</p><p>8 12 v (10–3 m3)</p><p>P (104 N/m2)</p><p>Sabendo que o sistema absorve 300 J de calor durante o trecho ABC,</p><p>determine:</p><p>A) o trabalho realizado nos trechos ABC e CA.</p><p>B) o trabalho total realizado pelo sistema.</p><p>C) a variação de energia interna no ciclo.</p><p>D) o calor liberado pelo sistema no trecho CA.</p><p>06. (IME)</p><p>A fi gura anterior mostra um sistema posicionado no vácuo</p><p>formado por um recipiente contendo um gás ideal de massa</p><p>molecular M e calor específi co c em duas situações distintas.</p><p>Esse recipiente é fechado por um êmbolo preso a uma mola de</p><p>constante elástica k, ambos de massa desprezível. Inicialmente</p><p>(Situação 1), o sistema encontra-se em uma temperatura T</p><p>0</p><p>,</p><p>o êmbolo está a uma altura em relação à base do recipiente</p><p>e a mola comprimida de h</p><p>0</p><p>em relação ao seu comprimento</p><p>relaxado.</p><p>Se uma quantidade de calor Q for fornecida ao gás (Situação 2),</p><p>fazendo com que o êmbolo se desloque para uma altura h e</p><p>a mola passe a estar comprimida de x, a grandeza que varia</p><p>linearmente com Q é:</p><p>A) x + h B) x – h</p><p>C) (x + h)2 D) (x – h)2</p><p>E) xh</p><p>07. (ITA) A fi gura mostra um sistema, livre de qualquer força externa,</p><p>com um êmbolo que pode ser deslocado sem atrito em seu interior.</p><p>Fixando o êmbolo e preenchendo o recipiente de volume V com</p><p>um gás ideal a pressão P, e em seguida liberando o êmbolo,</p><p>o gás expande-se adiabaticamente. Considerando as respectivas</p><p>massas m</p><p>C</p><p>, do cilindro, e m</p><p>e</p><p>, do êmbolo, muito maiores que a</p><p>massa m</p><p>g</p><p>do gás, e sendo o expoente de Poisson, a variação da</p><p>energia interna do gás quando a velocidade do cilindro for V</p><p>c</p><p>é</p><p>dada aproximadamente por:</p><p>m</p><p>c</p><p>m</p><p>e</p><p>m</p><p>g</p><p>V</p><p>A)</p><p>3</p><p>2</p><p>PVy</p><p>B)</p><p>3</p><p>2 1</p><p>PV</p><p>y −( ) </p><p>C) −</p><p>+( )m m m v</p><p>m</p><p>c e c c</p><p>e</p><p>2</p><p>2</p><p>D) −</p><p>+( )m m vc e c</p><p>2</p><p>2</p><p>E) −</p><p>+( )m m m v</p><p>m</p><p>e e c c</p><p>c</p><p>2</p><p>2</p><p>7 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>08. Para calcular a razão c</p><p>p</p><p>/c</p><p>v</p><p>de um gás, podemos utilizar o</p><p>procedimento a seguir. Uma certa quantidade de gás inicialmente</p><p>a um estado (P</p><p>0</p><p>, V</p><p>0</p><p>, T</p><p>0</p><p>) é aquecido através de um resistor de duas</p><p>maneiras (ambas partindo do estado mencionado).</p><p>I. Isocoricamente de tal forma que atinge a pressão P</p><p>1</p><p>;</p><p>II. Isobaricamente de tal forma que atinge o volume V</p><p>1</p><p>.</p><p>Considerando que o tempo de aquecimento, em ambas as</p><p>situações, é o mesmo, encontre a razão c</p><p>p</p><p>/c</p><p>v</p><p>em função das</p><p>pressões e volumes.</p><p>c</p><p>c</p><p>V P P</p><p>P V V</p><p>p</p><p>v</p><p>=</p><p>−( )</p><p>−( )</p><p>0 1 0</p><p>0 1 0</p><p>09. (IME/2016)</p><p>Um êmbolo está conectado a uma haste, a qual está fi xada a uma</p><p>parede. A haste é aquecida, recebendo uma energia de 400 J.</p><p>A haste se dilata, movimentando o êmbolo que comprime um</p><p>gás ideal, confi nado no reservatório, representado na fi gura.</p><p>O gás é comprimido isotermicamente.</p><p>Diante do exposto, o valor da expressão:</p><p>P P</p><p>P</p><p>f i</p><p>f</p><p>−</p><p>é</p><p>Dados:</p><p>– pressão fi nal do gás: P</p><p>f</p><p>;</p><p>– pressão inicial do gás: P</p><p>i</p><p>;</p><p>– capacidade térmica da haste: 4 J/K;</p><p>– coefi ciente de dilatação térmica linear da haste:</p><p>A) 0,01</p><p>B) 0,001</p><p>C) 0,0001</p><p>D) 0,0001</p><p>E) 0,000001</p><p>10. (ITA) Três processos compõem o ciclo termodinâmico ABCA</p><p>mostrado no diagrama P × V da fi gura. O processo AB ocorre à</p><p>temperatura constante. O processo BC ocorre a volume constante</p><p>com decréscimo de 40 J de energia interna e, no processo CA,</p><p>adiabático, um trabalho de 40 J é efetuado sobre o sistema.</p><p>Sabendo-se também que em um ciclo completo o trabalho total</p><p>realizado pelo sistema é de 30 J, calcule a quantidade de calor</p><p>trocado durante o processo AB.</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>P</p><p>V</p><p>11. Um cilindro adiabático possui 4 M</p><p>M V</p><p>M</p><p>uma câmara onde tem um</p><p>pistão o qual pode mover livre-</p><p>mente sem atrito. O conjunto</p><p>está sobre uma mesa lisa e</p><p>estão submetidos a pressão e</p><p>temperatura ambientes. A massa</p><p>do pistão vale M e a do cilindro, 4 M. Uma partícula de massa M</p><p>e velocidade v, colide elasticamente com o pistão (veja fi gura ao lado).</p><p>Dessa forma, determine a máxima variação</p><p>da temperatura do gás.</p><p>Nota: considere um mol de gás ideal monoatômico e sua massa,</p><p>em relação aos outros elementos, desprezível.</p><p>12. O gráfico ao lado representa a</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>Q</p><p>∆T</p><p>variação de temperatura em função</p><p>da quantidade de calor recebido por</p><p>gases ideais monoatômicos e</p><p>diatômicos (5 graus de liberdade)</p><p>para diferentes processos termo-</p><p>dinâmicos. Os estados iniciais</p><p>(temperatura, volume e pressão)</p><p>dos dois gases são os mesmos.</p><p>Analise as sentenças a seguir.</p><p>I. O eixo vertical representa um processo adiabático;</p><p>II. O eixo horizontal representa um processo isotérmico;</p><p>III. A reta 1 corresponde ao processo isocórico do gás monoatômico;</p><p>IV. A reta 2 pode representar um processo isobárico do gás</p><p>monoatômico, bem como um processo isocórico do gás</p><p>diatômico;</p><p>V. A reta 3 corresponde ao processo isobárico envolvendo o gás</p><p>diatômico.</p><p>A) Apenas uma.</p><p>B) Duas.</p><p>C) Três.</p><p>D) Quatro.</p><p>E) Todas são corretas.</p><p>13. (OBF) Eduard Rüchardt propôs um método</p><p>simples para se medir a razão γ = C</p><p>P</p><p>/C</p><p>V</p><p>de</p><p>um gás ideal, onde C</p><p>p</p><p>é a capacidade</p><p>calorífica a pressão constante e C</p><p>V</p><p>a</p><p>capacidade calorífi ca a volume constante.</p><p>fi gura ao lado mostra esquematicamente o</p><p>arranjo usado. O recipiente contém um gás,</p><p>considerado ideal, inicialmente com volume V</p><p>0</p><p>,</p><p>pressão P</p><p>0</p><p>e está em equilíbrio térmico.</p><p>O êmbolo cilíndrico tem massa m, área da</p><p>base A, altura L e é livre para se mover ao</p><p>longo do recipiente. Na posição de equilíbrio</p><p>o peso do êmbolo equivale à força exercida pelo gás. O êmbolo</p><p>é tirado da posição de equilíbrio por uma pequeno deslocamento</p><p>y alterando o estado do gás. O gás exercerá sobre o êmbolo</p><p>uma força restauradora fazendo-o oscilar com uma frequência</p><p>característica que depende de γ. Supondo que a transformação</p><p>seja adiabática e desprezando-se o atrito entre o êmbolo e o</p><p>recipiente.</p><p>A) Encontre a variação de pressão ∆P Para isso use a aproximação</p><p>(1 ± ∆V/V)γ ≈1 ± γ∆V/V, já que a variação relativa do volume é</p><p>pequena,</p><p>B) encontre a força restauradora atuando no êmbolo mantendo</p><p>apenas termos de ordem linear em y,</p><p>C) determine γ em função período de movimento do êmbolo e</p><p>dos dados fornecidos no problema.</p><p>8F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>14. Em uma expansão muito lenta, o trabalho efetuado por um gás</p><p>num processo adiabático é</p><p>W</p><p>PV</p><p>V V12</p><p>1 1</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>=</p><p>−</p><p>−− −</p><p>γ</p><p>γ γ</p><p>γ</p><p>( ),</p><p>em que P, V, T são, respectivamente, a pressão, o volume e a</p><p>temperatura do gás, 1 e 2 uma constante, sendo os subscritos</p><p>representativos, respectivamente, do estado inicial e fi nal do</p><p>sistema. Lembrando que PVγ é constante no processo adiabático,</p><p>esta fórmula pode ser reescrita deste modo:</p><p>A)</p><p>P V V T T</p><p>ln T T ln V V</p><p>1 1 2 2 1</p><p>1</p><p>2 1 1 2</p><p>− ( )</p><p></p><p></p><p></p><p>( ) ( )</p><p>−</p><p>/</p><p>/ / /</p><p>/ ( )γ γ</p><p>B)</p><p>P V V T T</p><p>ln T T ln V V</p><p>2 1 2 2 1</p><p>1</p><p>2 1 2 1</p><p>− ( )</p><p></p><p></p><p></p><p>( ) ( )</p><p>−</p><p>/</p><p>/ / /</p><p>/ ( )γ γ</p><p>C)</p><p>P V V T T</p><p>ln T T ln V V</p><p>2 1 2 2 1</p><p>1</p><p>2 1 1 2</p><p>− ( )</p><p></p><p></p><p></p><p>( ) ( )</p><p>−</p><p>/</p><p>/ / /</p><p>/ ( )γ γ</p><p>D)</p><p>P V V T T</p><p>ln T T ln V V</p><p>1 1 2 2 1</p><p>1</p><p>2 1 2 1</p><p>− ( )</p><p></p><p></p><p></p><p>( ) ( )</p><p>−</p><p>/</p><p>/ / /</p><p>/ ( )γ γ</p><p>E)</p><p>P V V T T</p><p>ln T T ln V V</p><p>2 1 2 2 1</p><p>1</p><p>1 2 2 1</p><p>− ( )</p><p></p><p></p><p></p><p>( ) ( )</p><p>−</p><p>/</p><p>/ / /</p><p>/ ( )γ γ</p><p>15. (ITA) A fi gura mostra um recipiente, com</p><p>êmbolo, contendo um volume inicial V</p><p>i</p><p>de</p><p>gás ideal, inicialmente sob uma pressão P</p><p>i</p><p>igual à pressão atmosférica, P(at). Uma</p><p>mola não deformada é fi xada no êmbolo</p><p>e num anteparo fi xo. Em seguida, de algum</p><p>modo é fornecida ao gás uma certa</p><p>quantidade de calor Q. Sabendo que a</p><p>energia interna do gás é U = </p><p></p><p></p><p></p><p>3</p><p>2</p><p>PV,</p><p>a constante da mola é k e a área da seção</p><p>transversal do recipiente é A, determine a variação do comprimento</p><p>da mola em função dos parâmetros intervenientes. Despreze os</p><p>atritos e considere o êmbolo sem massa, bem como sendo</p><p>adiabáticas as paredes que confi nam o gás.</p><p>16. (IME) A fi gura a seguir representa um sistema, inicialmente</p><p>em equilíbrio mecânico e termodinâmico, constituído por um</p><p>recipiente cilíndrico com um gás ideal, um êmbolo e uma mola.</p><p>O êmbolo confi na o gás dentro do recipiente. Na condição inicial,</p><p>a mola, conectada ao êmbolo e ao ponto fi xo A, não exerce</p><p>força sobre o êmbolo. Após 3.520 J de calor serem fornecidos</p><p>ao gás, o sistema atinge um novo estado de equilíbrio mecânico</p><p>e termodinâmico, fi cando o êmbolo a uma altura de 1,2 m em</p><p>relação à base do cilindro. Determine a pressão e a temperatura</p><p>do gás ideal:</p><p>Observação: Considere que não existe atrito entre o cilindro e</p><p>o êmbolo.</p><p>Dados: Massa do gás ideal: 0,01 kg; Calor específi co a volume</p><p>constante do gás ideal: 1.000 J/kg · K; Altura inicial do êmbolo</p><p>em relação à base do cilindro: X</p><p>1</p><p>= 1 m; Área da base do</p><p>êmbolo: 0,01 m2; Constante elástica da mola: 4.000 N/m;</p><p>Massa do êmbolo: 20 kg; Aceleração da gravidade: 10 m/s2;</p><p>Pressão atmosférica: 100.000 Pa.</p><p>A) na condição inicial;</p><p>B) no novo estado de equilíbrio.</p><p>17. Um mol de um gás ideal se aquece de tal forma que a pressão do</p><p>gás é proporcional ao seu volume: P = aV, onde a é uma constante.</p><p>Determine a capacidade térmica molar do gás nesse processo.</p><p>Use: γ → coefi ciente de Poisson</p><p>R → constante universal dos gases</p><p>A)</p><p>Rγ</p><p>γ − 1</p><p>B)</p><p>2</p><p>2</p><p>Rγ</p><p>γ −</p><p>C)</p><p>2</p><p>3 1</p><p>Rγ</p><p>γ −( ) D)</p><p>R γ</p><p>γ</p><p>+( )</p><p>−( )</p><p>1</p><p>2 1</p><p>E)</p><p>Rγ</p><p>γ − 2</p><p>18. (ITA) Um recipiente cilíndrico vertical é fechado por meio de um</p><p>pistão, com 8,00 kg de massa e 60,0 cm2 de área, que se move</p><p>sem atrito. Um gás ideal, contido no cilindro, é aquecido de</p><p>30 °C a 100 ºC, fazendo o pistão subir 20,0 cm. Nesta posição,</p><p>o pistão é fi xado, enquanto o gás é resfriado até sua temperatura</p><p>inicial.</p><p>Considere que o pistão e o cilindro encontram-se expostos à</p><p>pressão atmosférica. Sendo Q</p><p>1</p><p>o calor adicionado ao gás durante</p><p>o processo de aquecimento e Q</p><p>2</p><p>, o calor retirado durante o</p><p>resfriamento, assinale a opção correta que indica a diferença</p><p>Q</p><p>1</p><p>– Q</p><p>2</p><p>.</p><p>A) 136 J B) 120 J</p><p>C) 100 J D) 16 J</p><p>E) 0 J</p><p>19. (ITA) Um mol de gás perfeito está contido em um cilindro de</p><p>secção S fechado por um pistão móvel, ligado a uma mola</p><p>de constante elástica k. Inicialmente, o gás está na pressão</p><p>atmosférica P</p><p>0</p><p>e temperatura T</p><p>0</p><p>, e o comprimento do trecho</p><p>do cilindro ocupado pelo gás é L</p><p>0</p><p>, com a mola não estando</p><p>deformada. O sistema gás-mola é aquecido e o pistão se desloca</p><p>de uma distância x. Denotando a constante de gás por R,</p><p>a nova temperatura do gás é:</p><p>A) T</p><p>x</p><p>R</p><p>P S k L0 0 0+ +( ) B) T</p><p>R</p><p>P S k x0</p><p>0</p><p>0+ +( )L</p><p>C) T</p><p>x</p><p>R</p><p>P S k x0 0+ +( ) D) T k</p><p>x</p><p>R</p><p>L x0 0+ +( )</p><p>E) T</p><p>x</p><p>R</p><p>P S k L k x0 0 0+ + +( )</p><p>9 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>20. No interior de um ambiente submetido à pressão atmosférica,</p><p>encontra-se um cilindro que contém 10 mL de um determinado</p><p>gás ideal. Esse gás é mantido no interior do cilindro por um</p><p>êmbolo de área igual a 30 cm2, conforme apresentado na fi gura</p><p>acima. Inicialmente a mola não exerce força sobre o êmbolo.</p><p>Em seguida, o gás recebe uma quantidade de calor igual a 50%</p><p>daquele rejeitado por uma máquina térmica, operando em um</p><p>ciclo termodinâmico, cujas características técnicas se encontram</p><p>listadas abaixo. Como consequência do processo de expansão,</p><p>observa-se que a mola foi comprimida em 2 cm. O rótulo de</p><p>identifi cação do gás está ilegível, mas sabe-se que existem apenas</p><p>duas opções – o gás hélio ou oxigênio. Baseando em uma análise</p><p>termodinâmica da situação descrita, identifi que o gás.</p><p>Dados:</p><p>• Temperatura da fonte quente e da fonte fria da máquina</p><p>térmica: 600 K e 450 K;</p><p>• Razão entre o rendimento da máquina térmica e o ciclo de</p><p>Carnot associado: 0,8;</p><p>• Quantidade de calor recebido pela máquina térmica: 105 J;</p><p>• Constante da mola: 3 · 104 N/m;</p><p>• Pressão atmosférica: 1</p><p>2</p><p>kgf</p><p>cm</p><p>• 1 kgf = 10 N;</p><p>• peso do êmbolo: desprezível.</p><p>21. (OBF) O Método de Ruchardt pode ser empregado</p><p>para determinar o coeficiente de Poisson</p><p>γ = (Cp/Cv), isto é, a relação entre os coefi cientes</p><p>de calor específi co com pressão e com volume</p><p>constante, envolvendo transformações adiabáticas.</p><p>Utilizando um balão de vidro com ar em seu</p><p>interior, ajusta-se uma bolinha metálica de raio a</p><p>e massa m, que veda a boca do balão. Na posição</p><p>x = 0 a bolinha encontra-se em equilíbrio e o balão de vidro</p><p>tem um volume. Ao ser deslocada na vertical de sua posição</p><p>de equilíbrio a bolinha move-se, executando oscilações em um</p><p>movimento harmônico simples.</p><p>Considerando o atrito desprezível, mostre que o período de</p><p>oscilação em função das variáveis do problema é dado por:</p><p>T</p><p>a</p><p>mV</p><p>P</p><p>=</p><p>2</p><p>2</p><p>0</p><p>γ</p><p>22. A fi gura mostra um cilindro com paredes adiabáticas que</p><p>contém um gás ideal e no seu centro existe um êmbolo móvel de</p><p>massa m. Sabendo que a pressão inicial do gás em cada lado é P</p><p>0</p><p>,</p><p>A corresponde a área do êmbolo e L o comprimento indicado</p><p>na fi gura. Calcule o período para pequenas oscilações, despreze</p><p>quaisquer atritos do sistema e use, caso necessário (1 + x)n = 1 + nx.</p><p>Nota: os processos gasosos podem ser considerados isotérmicos.</p><p>23. A fi gura a seguir mostra um ventilador em que determinado</p><p>momento entra em funcionamento e realiza um trabalho de 540 J.</p><p>Ao se expandir, o gás dissipa 130 J de calor e sua energia interna</p><p>varia em 100 J e o êmbolo de 200 g varia sua temperatura em</p><p>5 ºC. Qual a deformação que a mola sofre nessa situação?</p><p>Considere as paredes adiabáticas e o calor específi co do êmbolo.</p><p>Dados: c = 0,05 cal/g ºC; K = 24 N/cm; 1 cal = 4,2 J.</p><p>24. Encontre o trabalho feito pelo gás do estado inicial ao estado fi nal</p><p>ao longo da trajetória tracejada que corta a isoterma, conforme</p><p>a fi gura a seguir.</p><p>P</p><p>P</p><p>i</p><p>V</p><p>i</p><p>V</p><p>f</p><p>V</p><p>P</p><p>f</p><p>Estado</p><p>inicial</p><p>Estado</p><p>final</p><p>Isoterma</p><p>A) –(1/2)P</p><p>i</p><p>V</p><p>i</p><p>+ (1/2) P</p><p>i</p><p>V</p><p>f</p><p>– (1/2) P</p><p>f</p><p>V</p><p>i</p><p>+ (1/2) P</p><p>f</p><p>V</p><p>f</p><p>B) (1/2) P</p><p>i</p><p>V</p><p>i</p><p>– (1/2) P</p><p>i</p><p>V</p><p>f</p><p>– (3/2) P</p><p>f</p><p>V</p><p>i</p><p>+ (3/2) P</p><p>f</p><p>V</p><p>f</p><p>C) NkTln(V</p><p>f</p><p>/ V</p><p>i</p><p>)</p><p>D) – P</p><p>i</p><p>V</p><p>i</p><p>+ P</p><p>f</p><p>V</p><p>f</p><p>E) N.D.A.</p><p>25. A fi gura representa um diagrama p – v, dois processos, através</p><p>dos quais é possível fazer um gás perfeito evoluir entre dois</p><p>estados de equilíbrio (i) e (f).</p><p>Isoterma</p><p>Processo 2</p><p>Processo 1</p><p>P</p><p>(f)</p><p>(i)</p><p>V</p><p>Em qual deles foi maior a quantidade de calor envolvido?</p><p>10F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>009.386 – 135231/19</p><p>26. Em um recipiente cilíndrico tem um pistão abaixo do qual se</p><p>encontra 1 mol de um gás ideal monoatômico. A massa do</p><p>pistão é M e sua superfície é S. Determine a quantidade de calor</p><p>necessária para se fornecer ao gás na unidade de tempo para que</p><p>o pistão se mova uniformemente para cima com velocidade v.</p><p>A pressão atmosférica é P</p><p>0</p><p>e desprezam-se os atritos entre o pistão</p><p>e as paredes do recipiente.</p><p>A)</p><p>5</p><p>2</p><p>(P</p><p>0</p><p>S + Mg) v</p><p>B)</p><p>3</p><p>2</p><p>(P</p><p>0</p><p>S + Mg) v</p><p>C)</p><p>1</p><p>2</p><p>(P</p><p>0</p><p>S + Mg) v</p><p>D) (P</p><p>0</p><p>S + Mg) v</p><p>E) N.D.A.</p><p>27. Um sistema gasoso, originalmente no estado termodinâmico a,</p><p>é levado para o estado b por meio de dois processos distintos,</p><p>1 e 2, mostrados na fi gura. No processo 1, o sistema realiza um</p><p>trabalho, τ</p><p>1</p><p>, de 300 J e absorve uma quantidade de calor, Q</p><p>1</p><p>,</p><p>de 800 J.</p><p>Pressão</p><p>Volume</p><p>b</p><p>a 2</p><p>3</p><p>1</p><p>A) Se no processo 2 o trabalho τ</p><p>2</p><p>realizado é de 100 J, quanto</p><p>calor, Q</p><p>2</p><p>, é absorvido pelo sistema nesse processo?</p><p>B) Quando o sistema é trazido de volta ao estado original a, pelo</p><p>processo 3 (ver fi gura), o trabalho, τ</p><p>3</p><p>, de 200 J é realizado sobre</p><p>o sistema. Que quantidade de calor, Q</p><p>3</p><p>, é envolvida nesse</p><p>processo?</p><p>C) O calor mencionado no item b é liberado ou absorvido pelo</p><p>sistema?</p><p>28. A fi gura mostra ao lado, em corte, um cilindro</p><p>de paredes adiabáticas (não há troca de calor),</p><p>provido de um êmbolo superior móvel.</p><p>No interior do cilindro, encontram-se n mols</p><p>de um gás ideal. a pressão atmosférica P</p><p>a</p><p>local</p><p>é de 1 atm e a pressão dos pesos sobre o</p><p>êmbolo móvel é de 5 atm. A área da base do</p><p>cilindro e do êmbolo móvel é de 5 · 10–3 m2.</p><p>Na condição de equilíbrio mostrada, h = 16 cm</p><p>e a temperatura do gás é 300 K.</p><p>Considerando 1 atm = 1,0 · 105 N/m2 e</p><p>R = 8 J/mol K, calcule:</p><p>A) o número de mols (n) contido no cilindro.</p><p>B) a força em newtons que o gás realiza sobre o êmbolo móvel.</p><p>Em seguida, a temperatura do gás é elevada para 420 K, mantendo-se</p><p>a pressão constante.</p><p>Calcule:</p><p>C) o deslocamento ∆h (cm) do êmbolo móvel.</p><p>D) o trabalho realizado pelo gás, em joules.</p><p>29. Um gás, constituído por 5 mols, sofre uma transformação, de</p><p>acordo com o gráfi co p = (f) (T).</p><p>p (atm)</p><p>5</p><p>2</p><p>0</p><p>B</p><p>A</p><p>200 T</p><p>B</p><p>T (K)</p><p>Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 2,0 cal/mol K e o</p><p>calor molar a volume constante do gás C</p><p>V</p><p>= 5 cal/mol K, determine:</p><p>A) o tipo de transformação sofrida pelo gás.</p><p>B) o calor recebido e a variação de energia interna sofrida pelo</p><p>gás, nessa transformação.</p><p>30. Considere um processo politrópico, isto é, PVr = constante,</p><p>com r ≠ 1 ou r ≠ y e mostre:</p><p>A) A expressão para o trabalho:</p><p>W</p><p>R</p><p>r</p><p>T</p><p>= −</p><p>−</p><p>∆</p><p>1</p><p>B) O calor específi co molar:</p><p>C</p><p>R R</p><p>r</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>−γ 1 1</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05 06 07 08 09 10</p><p>C C C D E E C 70J</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18 19 20</p><p>* E A * D A E *</p><p>21 22 23 24 25 26 27 28 29 30</p><p>* * A * A * * *</p><p>SU</p><p>PE</p><p>RV</p><p>IS</p><p>O</p><p>R/</p><p>D</p><p>IR</p><p>ET</p><p>O</p><p>R:</p><p>M</p><p>A</p><p>RC</p><p>EL</p><p>O</p><p>P</p><p>EN</p><p>A</p><p>–</p><p>A</p><p>U</p><p>TO</p><p>R:</p><p>K</p><p>EN</p><p>A</p><p>IK</p><p>A</p><p>W</p><p>A</p><p>D</p><p>IG</p><p>.:</p><p>N</p><p>A</p><p>IL</p><p>TO</p><p>N</p><p>–</p><p>R</p><p>EV</p><p>.:</p><p>LI</p><p>V</p><p>IA</p><p>E</p><p>S</p><p>A</p><p>RA</p><p>H</p><p>* *</p><p>**</p><p>* *</p><p>RESOLUÇÃO</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>01. Dadas as condições explicitadas no problema, o processo</p><p>ocorre a um volume constante V = 0,1 m3. Disso, podemos</p><p>concluir que não existe trabalho realizado pelo ou sobre o</p><p>gás, logo, sua variação de calor é igual à variação de energia</p><p>interna, que é dada por U = nCvT, onde Cv =</p><p>3R</p><p>2</p><p>é o calor</p><p>específico a volume constante de um gás monoatômico.</p><p>Denotemos a condição inicial dita no problema como</p><p>situação 1, onde temos P1 = 100 KPa e T1 = 300 K. Na</p><p>condição 2, basta sabermos a temperatura final dada no</p><p>problema T2 = 600 K. Sendo assim, temos:</p><p>Q = U = nCv(T2 − T1)</p><p>Para encontrarmos o número de mols, precisamos utilizar a</p><p>equação geral dos gases:</p><p>P1V = nRT1 ⇒ n = 1</p><p>1</p><p>P V</p><p>RT</p><p>Logo, teremos:</p><p>Q = 1</p><p>1</p><p>P V 3R</p><p>RT 2</p><p>(T2 − T1) ⇒ Q =</p><p>0,1 100R 3 (600 300)</p><p>300 2R</p><p>⋅ ⋅ ⋅ −</p><p>⋅</p><p>kJ</p><p>⇒ Q = 5 · 3 = 15 kJ</p><p>Resposta correta: C</p><p>02. Nesta questão, o gás vai passar por dois processos diferentes.</p><p>Para simplificação, vamos construir uma tabela com o</p><p>volume, temperatura e pressão em cada momento. No</p><p>primeiro momento, o gás possui pressão p, temperatura T e</p><p>volume V . Do primeiro para o segundo estado, o gás passa</p><p>por uma transformação isovolumétrica, logo, o volume</p><p>continuará o mesmo por definição. A questão diz que a</p><p>pressão passou de p para</p><p>p</p><p>k</p><p>, e, como o processo é</p><p>isovolumétrico, a variação de temperatura tem a mesma</p><p>proporção da variação de pressão, logo, a temperatura no</p><p>estado 2 será</p><p>T</p><p>k</p><p>. Já, do segundo para o terceiro estado, o</p><p>gás passa por uma transformação isobárica, que, por</p><p>definição, mantém a pressão constante e faz o volume e a</p><p>temperatura terem a mesma proporção na variação. Como a</p><p>temperatura passou de</p><p>T</p><p>k</p><p>para T, o volume passará de V</p><p>para kV . Logo, temos a seguinte tabela:</p><p>Estados Pressão Volume Temperatura</p><p>Estado 1 p V T</p><p>Estado 2</p><p>p</p><p>k</p><p>V</p><p>T</p><p>k</p><p>Estado 3</p><p>p</p><p>k</p><p>kV T</p><p>Veja que, como é somente 1 mol de gás, temos a relação</p><p>PV = RT. A variação de calor de 1 para 2 é dada por:</p><p>ΔQ21 = ΔU = nCvΔT + pΔV = nCvT</p><p>1</p><p>1</p><p>k</p><p> </p><p>−  </p><p>Veja que a variação de volume de 1 para 2 é nula. Do estado</p><p>2 para o 3, teremos:</p><p>ΔQ32 = nCvΔT + pΔV = nCvT</p><p>1 pV(k 1)</p><p>1</p><p>k k</p><p>  −</p><p>− +  </p><p>Veja que o primeiro termo do ΔQ32 é o inverso do calor ΔQ21,</p><p>logo, ao somarmos o calor dos dois processos, teremos:</p><p>ΔQT = RT</p><p>1</p><p>1</p><p>k</p><p> </p><p>−  </p><p>Resposta correta: C</p><p>03. Nesta questão, precisamos primeiro reconhecer que o gás</p><p>oxigênio é um gás diatômico, logo, temos que Cv =</p><p>5R</p><p>2</p><p>,</p><p>Cp =</p><p>7R</p><p>2</p><p>e  = 7/5 = 1,4. Devido às condições iniciais,</p><p>podemos concluir que piVi = nRTi. Vamos analisar a primeira</p><p>lei da termodinâmica para vermos o que precisamos</p><p>encontrar. Como queremos o trabalho do gás após um</p><p>processo adiabático, temos que:</p><p>ΔQ = 0 = ΔU + W </p><p>W = −nCv(Tf − Ti)</p><p>Para encontrarmos a temperatura final, iremos usar a relação</p><p>da temperatura e do volume em transformações adiabáticas</p><p>TVgamma−1 = constante. Como Vf = iV</p><p>2</p><p>, temos:</p><p>Tf</p><p>0,4</p><p>0,4 0,4i</p><p>i i f i0,4</p><p>V</p><p>TV T 2 T</p><p>2</p><p>= ⇒ =</p><p>Portanto, temos que o trabalho do gás será:</p><p>W = i5nRT</p><p>2</p><p>(20,4 − 1) = (piVi)</p><p>5</p><p>2</p><p> </p><p>  </p><p>(20,4 − 1)</p><p>Resposta correta: C</p><p>04. Como queremos analisar o trabalho, iremos observar a</p><p>dependência da pressão em relação ao volume em cada</p><p>estado. Veja que W =</p><p>f</p><p>i</p><p>V</p><p>V</p><p>pdV∫ . Veja que, quanto maior for a</p><p>função p(V), maior será o valor do trabalho. Na primeira</p><p>transformação, temos que p = constante. Na segunda</p><p>transformação, como se trata de uma isotérmica, temos que</p><p>p =</p><p>nRT</p><p>V</p><p>, logo, com o aumento do volume, a pressão</p><p>diminui, sendo assim, a pressão final é menor que a inicial, o</p><p>que nos intui que W1 > W2, já que a variação do volume é a</p><p>RESOLUÇÃO</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>mesma. Já, para o caso 3, temos que Pf = 0 0</p><p>f</p><p>P V</p><p>V</p><p>γ</p><p>γ . Vemos</p><p>também que a pressão cai com o aumento do volume,</p><p>porém, pela definição de , temos que essa constante é</p><p>sempre maior que 1, logo, a pressão cai ainda mais rápido</p><p>que em um processo isotérmico, portanto, este trabalho é o</p><p>menor.</p><p>Assim, podemos concluir que W1 > W2 > W3, porém ainda</p><p>precisamos observar o sentido em que o processo se</p><p>movimenta. Basta observar o sentido que passa do ponto de</p><p>volume menor para o de volume maior. O item que encaixa</p><p>com essas condições é o item D.</p><p>Resposta correta: D</p><p>05. Nesta questão, iremos usar o conhecimento de que a área do</p><p>gráfico P por V gera o trabalho realizado naquela</p><p>transformação. Dependendo do sentido da transformação, o</p><p>trabalho será positivo ou negativo. De maneira geral, caso o</p><p>volume aumente, a transformação gerará trabalho positivo.</p><p>Com isto em mente, para calcularmos o trabalho do processo</p><p>ABC, precisamos calcular a área do triângulo ABC e somar</p><p>com a área do retângulo logo abaixo deste:</p><p>WABC = (2 · 8 + 2 · 8 ·</p><p>1</p><p>2</p><p>) · 10J</p><p>WABC = (160 + 80)J = 240J</p><p>De maneira similar, podemos calcular o trabalho de CA, que</p><p>será a área do retângulo que, como calculado anteriormente,</p><p>é 80J. Porém, como a transformação reduz o volume, seu</p><p>trabalho é negativo, logo:</p><p>WCA = −160J</p><p>Logo, podemos concluir que o trabalho total do sistema é:</p><p>WT = 80J</p><p>Como estamos tratando de um ciclo fechado, podemos</p><p>perceber que a variação da energia interna, que é uma</p><p>função de estado, não irá variar ao passar pelo ciclo, já que</p><p>começa e termina no mesmo ponto. Sendo assim:</p><p>ΔU = 0J</p><p>Veja que foi dado que o calor que entra no sistema é de 300J.</p><p>Podemos conservar a energia do sistema para perceber que,</p><p>como o calor que sai do sistema só irá sair no processo CA, já</p><p>que é o único processo exotérmico, o resto do calor</p><p>adicionado ao sistema será o calor que irá realizar trabalho.</p><p>Logo, temos:</p><p>300 − QCA = 80</p><p> QCA = 220J</p><p>06. Nesta questão, percebe-se que a adição de calor no sistema</p><p>irá ser transformada em energia interna do gás e em</p><p>trabalho. Como a pressão externa é inexistente além da mola,</p><p>podemos calcular o trabalho realizado pelo gás como a</p><p>variação de energia da mola. Logo, teremos:</p><p>Q = ΔU + W = nMc(Tf − Ti) +</p><p>0</p><p>h</p><p>h</p><p>k xdx∫</p><p> Q = nMc</p><p>2 2</p><p>f f i i 0P V PV k(h h )</p><p>nR nR 2</p><p>  −</p><p>+ +  </p><p>Veja que podemos escrever a pressão como PfA = kh, e</p><p>também Vf = Ah, e de maneira análoga, PiA = kh0 e Vi = Ah0.</p><p>Logo, teremos:</p><p>2 20</p><p>0 0</p><p>Mc kh kh</p><p>Q Ah Ah k(h h )</p><p>R A A</p><p> </p><p>= − + −  </p><p>2 2 2 2</p><p>0 0</p><p>Mc</p><p>Q k(h h ) 1 A(h h )</p><p>R</p><p> </p><p>= − + = −  </p><p>Para podermos tirar o h0 da equação e colocar em função de</p><p>x, vamos analisar as dimensões iniciais e finais do sistema.</p><p>Seja d o a espessura do êmbolo. Temos que:</p><p>h0 + d + x − x0 = h + d ⇒ h0 = h − (x − x0)</p><p>Substituindo este valor, encontramos:</p><p>Q = A(h2 − (h − (x − x0))2) = A(h2 − h2 + 2hx − 2hx0 + (x − x0)2)</p><p> Q = Bhx + C(hx0 + (x − x0)2)</p><p>Veja que a dependência do calor com a quantidade hx é da</p><p>forma linear. Item E</p><p>Resposta correta: E</p><p>07. Veja que a massa do gás é desprezível, logo, ao analisarmos a</p><p>variação do movimento do centro de massa, podemos</p><p>ignorar sua contribuição. Veja que, dado um deslocamento xe</p><p>do êmbolo e um deslocamento xc do cilindro, teremos:</p><p>mcxc = mexe ⇒ mcvc = meve</p><p>Como o processo é adiabático, nota-se pela equação da</p><p>primeira lei da termodinâmica que:</p><p>Q = 0 = ΔU + W ⇒ ΔU = −W</p><p>Para calcularmos o trabalho do gás, podemos utilizar o fato</p><p>de que a energia cinética que o cilindro e o êmbolo recebem</p><p>são 100% dadas pelo trabalho do gás. Logo, temos que:</p><p>2 2 2 2 2</p><p>e e c c c c e c c</p><p>2</p><p>e</p><p>m v m v m v m m v</p><p>W W</p><p>2 2 2 2 m</p><p>= + ⇒ = +</p><p>( )2</p><p>c c c e</p><p>e</p><p>m v m m</p><p>W</p><p>2m</p><p>+</p><p>⇒ =</p><p>A variação da energia interna será este valor, porém negativo.</p><p>Logo, teremos o item C.</p><p>Resposta correta: C</p><p>RESOLUÇÃO</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>08. Como o tempo de aquecimento em ambas as situações é o</p><p>mesmo, temos que o calor dado ao sistema é o mesmo valor</p><p>Q. Veja que, na situação 1, como é uma transformação</p><p>isocórica, por definição, o calor dado ao sistema é igual à</p><p>variação de energia interna do gás, que é dada por:</p><p>Q = nCv(Tf − T0) = nCv</p><p>1 0 0 0 v 0 1 0P v P V C V (P P )</p><p>Q</p><p>nR nR R</p><p>  −</p><p>− ⇒ =  </p><p>De maneira análoga, como a segunda situação se trata de</p><p>uma transformação isobárica, o calor dado ao sistema será</p><p>igual à variação de entalpia do sistema, que é dada por:</p><p>Q = nCp(Tf − T0) = nCp</p><p>p 0 1 00 1 0 0</p><p>C V (V V )P V P V</p><p>Q</p><p>nR R</p><p>− −</p><p>⇒ =  </p><p>Logo, dividindo a variação da entalpia pela variação da</p><p>energia interna, teremos:</p><p>p 0 p1 0 0 1 0</p><p>v 0 1 0 v 0 1 0</p><p>C P C(V V ) V (P P )</p><p>1</p><p>C V P P C P (V V )</p><p>− −</p><p>= ⇒ =</p><p>− −</p><p>09. Veja que, dada uma certa quantidade de calor para a haste,</p><p>ela irá se dilatar em uma quantidade L = LT, onde Q = CT,</p><p>onde = 0, 000001 K−1 é o coeficiente de dilatação da haste e</p><p>C = 4 J/K é a capacidade térmica da mesma. Sendo assim,</p><p>temos</p><p>L Q</p><p>L C</p><p>∆</p><p>= . Essa dilatação irá ocorrer de tal forma que irá</p><p>diminuir o volume que o gás pode ocupar. Seja A a área da</p><p>base. Temos que, considerando a transformação isotérmica:</p><p>PiAL = PfA(L − L) ⇒ Pf = Pi</p><p>1</p><p>L</p><p>1</p><p>L</p><p> </p><p> </p><p> ∆ − </p><p>Note que a quantidade</p><p>L Q</p><p>L C</p><p>∆</p><p>= é muito menor que 1, sendo</p><p>assim, podemos usar a aproximação de Taylor, isto é:</p><p>(1 + x)n ≈ (1 + nx), neste caso, n será igual a −1 e x será</p><p>L</p><p>L</p><p>∆</p><p>.</p><p>f f i</p><p>i i</p><p>P 1 Q P P Q</p><p>1 0,0001</p><p>QP C P C</p><p>1</p><p>C</p><p>−</p><p>= ≈ + ⇒ = =</p><p>−</p><p>Resposta correta: C</p><p>10. Veja que, considerando x como o calor que entra no sistema</p><p>no processo AB, é possível concluir que o trabalho do sistema</p><p>é igual a x menos o calor retirado do sistema nas etapas BC e</p><p>CA. Para tal, vamos achar a variação de calor de cada etapa.</p><p>Na etapa AB, será o valor x que queremos encontrar. Na</p><p>etapa BC, veja que ΔQBC = WBC + ΔUBC, onde a variação de</p><p>energia interna é dita como negativa, enquanto o trabalho é</p><p>nulo, pois não há variação de volume, sendo assim,</p><p>ΔQBC = −40J. Já a variação de calor em CA é 0, pois é um</p><p>processo adiabático. Logo, temos que, como o trabalho do</p><p>ciclo é 30J, x + (−40J) = 30J, logo x = 70J.</p><p>11. Essa questão tem uma ideia parecida com a questão 7, mas</p><p>tem uma mistura com ideias de colisões e referencial do</p><p>centro de massa. Primeiramente, considerando a colisão do</p><p>êmbolo com a partícula, como ambos possuem a mesma</p><p>massa e a colisão é elástica, todo o momento da partícula irá</p><p>para o êmbolo. Para mostrar tal situação, consideremos V’ a</p><p>velocidade do êmbolo pós colisão e V’’ a velocidade da</p><p>partícula pós colisão. Conservando o momento linear e</p><p>utilizando-se do coeficiente de restituição igual a 1, temos:</p><p>MV = MV’ + MV’’ e 1 =</p><p>V´ V´´</p><p>V</p><p>−</p><p>V’’ = V − V’ ⇒ V = V’ − (V − V’) ⇒ V = V’</p><p>A partir disso, podemos encontrar a velocidade do centro de</p><p>massa do sistema êmbolo + cilindro: VCM =</p><p>MV</p><p>4M M</p><p>⇒</p><p>+</p><p>CM</p><p>V</p><p>V</p><p>5</p><p>= . Veja que, considerando a equação TV−1 = cte, para</p><p>que a temperatura chegue em seu valor máximo, o volume</p><p>deve chegar no seu valor mínimo. Esta condição ocorrerá, no</p><p>referencial do centro de massa, quando o êmbolo e o cilindro</p><p>realizar medidas das</p><p>grandezas envolvidas nesses fenômenos. A medida do valor</p><p>da temperatura, por exemplo, é feita por meio de um aparelho</p><p>chamado termômetro. Na maioria dos termômetros, as diferentes</p><p>temperaturas são medidas por meio da variação do comprimento</p><p>de uma coluna de mercúrio. Analise as proposições a seguir</p><p>sobre os termômetros e as escalas de temperatura e assinale a(s)</p><p>correta(s). Considere condições normais de temperatura e pressão.</p><p>01) Um termômetro de mercúrio pode ser calibrado na escala</p><p>Celsius de temperatura colocando-o em contato com gelo</p><p>fundente e marcando-se a altura da coluna como sendo o</p><p>zero da escala. Em seguida, coloca-se este termômetro em</p><p>contato com água em ebulição e marca-se a nova altura</p><p>da coluna de mercúrio como sendo uma centena de graus.</p><p>Por fim, divide-se a distância entre o ponto 0º C e o ponto</p><p>100 ºC em cem partes iguais.</p><p>02) A escala Reamur adota 0 ºR para a temperatura de</p><p>gelo fundente e 80 ºR para a temperatura da água em</p><p>ebulição. Portanto, a equação de conversão da escala</p><p>Reamur para a escala Celsius é t tR C</p><p>4 5</p><p>= onde t</p><p>R</p><p>e t</p><p>C</p><p>são as</p><p>temperaturas medidas em graus Reamur e em graus Celsius,</p><p>respectivamente.</p><p>04) A maioria dos países de língua inglesa adota como escala de</p><p>temperatura a escala Fahrenheit. Nesta escala, a temperatura</p><p>de 20 ºC corresponde a 36 ºF.</p><p>08) Em um termômetro de mercúrio, graduado na escala Celsius,</p><p>a coluna apresenta a altura de 0,4 cm quando este está</p><p>em contato com gelo fundente, e 20,4 cm, na presença</p><p>de vapores de água em ebulição. A temperatura indicada</p><p>por este termômetro quando sua coluna líquida apresenta</p><p>8,4 cm de altura é de 40 ºC.</p><p>16) Em um determinado dia de verão a meteorologia anunciou</p><p>que a temperatura da cidade de Maringá ficou entre 25 e</p><p>35 ºC. Se este anúncio fosse feito na escala Kelvin a</p><p>amplitude térmica durante este mesmo dia seria de 18K.</p><p>13. (G1 - Ifsul ) Dois termômetros de mercúrio têm reservatórios</p><p>idênticos e tubos cilíndricos feitos do mesmo vidro, mas</p><p>apresentam diâmetros diferentes.</p><p>Entre os dois termômetros, o que pode ser graduado para uma</p><p>resolução melhor é</p><p>A) o termômetro com o tubo de menor diâmetro terá resolução</p><p>melhor.</p><p>B) o termômetro com o tubo de maior diâmetro terá melhor</p><p>resolução.</p><p>C) o diâmetro do tubo é irrelevante; é apenas o coeficiente de</p><p>expansão de volume do mercúrio que importa.</p><p>D) como o vidro é o mesmo o que importa é o coeficiente de</p><p>expansão linear para o de maior diâmetro.</p><p>14. Em um termômetro termoelétrico são obtidos os seguintes valores:</p><p>–0,104 mV para o ponto do gelo e +0,496 mV para o ponto</p><p>de vapor. Para uma dada temperatura t, observa-se o valor de</p><p>0,340 mV. Sabendo que a temperatura varia linearmente no</p><p>intervalo considerado, podemos dizer que o valor da temperatura</p><p>t é</p><p>A) 62 °C B) 66 °C</p><p>C) 70 °C D) 74 °C</p><p>E) n.d.a.</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>005.907 – 132029/18</p><p>Módulo de estudo</p><p>15. Bolômetro é um instrumento sensível no qual se medem</p><p>temperaturas mediante às correspondentes resistências elétricas de</p><p>um fio, geralmente de platina. Em um bolômetro, a resistência é</p><p>R</p><p>g</p><p>= 100 Ω no ponto do gelo; é R</p><p>V</p><p>= 102 Ω no ponto de vapor; e R</p><p>varia com a temperatura θ. Adotar como grandeza termométrica a</p><p>quantidade ΔR = R – R</p><p>g</p><p>e admitir correspondência linear. Estabelecer</p><p>as equações termométricas do bolômetro para as escalas Celsius e</p><p>Farenheit, respectivamente.</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05</p><p>D – B E –</p><p>06 07 08 09 10</p><p>– B – C –</p><p>11 12 13 14 15</p><p>A – A D –</p><p>– Demonstração</p><p>Resoluções</p><p>01.</p><p>• Medida correta: F = 95 °F.</p><p>− −</p><p>= ∴ = ∴ = °</p><p>F 32 C 95 32 C</p><p>C 35 C</p><p>9 5 9 5</p><p>• Medida incorreta: C’ = 30°C</p><p>• Erro absoluto: |C–C’| = |35 – 30| = 5°C</p><p>• Erro relativo:</p><p>−</p><p>= ≅</p><p>| C C' | 5</p><p>0,143</p><p>C 35</p><p>• Erro percentual: 0,143 · 100 = 14,3%</p><p>Resposta: D</p><p>02.</p><p>X (°X) C (°C)</p><p>60 100</p><p>20 20</p><p>0 0</p><p>Como C varia conforme um trinômio de 3º grau, temos:</p><p>C(x) = ax2 + bx + d; a, b, d: são constantes.</p><p>Assim:</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>• = ⋅ + ⋅ + ∴ =</p><p>• = ⋅ + ⋅ ∴ + =</p><p>• = ⋅ + ⋅ ∴ + =</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>20</p><p>2</p><p>100</p><p>C(0) a 0 b 0 d d 0</p><p>C(20) a 20 b 20 20a b 1</p><p>C(60) a 60 b 60 180a 3b 5</p><p>Com o sistema:</p><p>{ + = ⇒+ =</p><p>20a b 1</p><p>180a 3b 5</p><p>=</p><p>=</p><p>1</p><p>a</p><p>60</p><p>2</p><p>b</p><p>3</p><p>Finalmente: ( ) = +21 2</p><p>C x x x</p><p>60 3</p><p>03.</p><p>Δθ = – 0,2t2 + 2,4t – 2,2 → 2º grau</p><p>• Para o máximo: ( )</p><p>− −</p><p>= ∴ = ∴ =</p><p>−</p><p>b 2,4</p><p>t t t 6 dia</p><p>2a 2 0,2</p><p>• Variação máxima: Δθ = – 0,2(6)2 + 2,4 · 6 – 2,2 ∴ Δθ = 5°C</p><p>• Para as raízes: – 0,2t2 + 2,4t – 2,2 = 0</p><p>{ =</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>t 1 dia</p><p>t 11 dia</p><p>• Conclusões: A variação de temperatura da criança variou</p><p>conforme uma função de 2º grau de forma que, nos dias 1 e</p><p>11, sua temperatura estava normal (36,5 °C) e no dia 6, atingiu</p><p>seu valor máximo (36,5 + 5 = 41,5 °C).</p><p>5</p><p>61 11 t (dia)</p><p>Δθ (°C)</p><p>Resposta: B</p><p>04. A escala Kelvin, em sua construção, leva em conta a energia</p><p>cinética das moléculas como referência. O mínimo de energia</p><p>corresponde ao 0 K (absoluto).</p><p>Resposta: E</p><p>05. Não, pois o fato de o ímã atrair dois pedaços de ferro não implica</p><p>que os dois pedaços de ferro se atraiam entre si.</p><p>06.</p><p>a) Analisando o gráfico:</p><p>P</p><p>V</p><p>gg</p><p>P</p><p>P→ 0</p><p>lim = 1,3660</p><p>b) Os gases tendem a se comportar da mesma forma quando</p><p>rarefeitos (Pg → 0). Esse comportamento universal é, por</p><p>definição, o de um gás ideal.</p><p>c) Para gases ideais: PV = n R T ⇒ =</p><p>nR</p><p>P T</p><p>V</p><p>. Mas das condições</p><p>dos problemas (V = constante). Assim P a T. Daí:</p><p>• = =</p><p>Tv Pv</p><p>1,3660</p><p>Tg Pg</p><p>⇒ Tv = 373,2</p><p>Tg = 273,2</p><p>• Tv – Tg = 100 (escala com 100 divisões)</p><p>d) Sim. Trata-se da escala Kelvin.</p><p>e) ( )= ⇒ = ⋅</p><p>t T</p><p>T P 273,15</p><p>T p P</p><p>T P 4</p><p>P em mmHg</p><p>f) K = θ + 273; θ → escala Celsius.</p><p>07.</p><p>• Definição da escala:</p><p>F C</p><p>P</p><p>2</p><p>+</p><p>=</p><p>• Relação entre F e C:</p><p>−</p><p>= ∴ = +</p><p>F 32 C 9C</p><p>F 32</p><p>9 5 5</p><p>6 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>005.907 – 132029/18</p><p>Módulo de estudo</p><p>• Dessa forma:</p><p> = + + ⇒ = +  </p><p>→</p><p>∆</p><p>= →</p><p>∆</p><p>∆</p><p>= ⇒ ∆ = °</p><p>9C 1 C 7C</p><p>P 32 P 16</p><p>5 2 2 5</p><p>16 coeficiente linear</p><p>7 P</p><p>coeficiente angular</p><p>5 C</p><p>P 7</p><p>P 28 P</p><p>20 5</p><p>Resposta: B</p><p>08.</p><p>78 100</p><p>P</p><p>P</p><p>C</p><p>C</p><p>0–118</p><p>( )</p><p>( )</p><p>C 118P 0 100C 11800</p><p>P</p><p>100 0 78 118 196 196</p><p>P 0,51C 60,20</p><p>− −−</p><p>= ∴ = +</p><p>− − −</p><p>= +</p><p>• Da questão: 80 = 0,51C + 60,20 ⇒ C = 38,82 °C</p><p>09. O ponto fixo de referência da escala Kelvin corresponde ao ponto</p><p>triplo da água que ocorre a P</p><p>T</p><p>= 4,58 mmHg e T</p><p>T</p><p>= 273,15 K.</p><p>Resposta: C</p><p>10.</p><p>0 12 24</p><p>16 x y</p><p>100 87</p><p>C E</p><p>1</p><p>E</p><p>2</p><p>z desconhecido</p><p>• Relação entre C e E</p><p>1</p><p>:</p><p>1</p><p>1</p><p>E 12 C 0 3</p><p>E C 12</p><p>87 12 100 0 4</p><p>− −</p><p>= ∴ = +</p><p>− −</p><p>• Para C = 16, temos: 1 1</p><p>3</p><p>E 16 12 E 24</p><p>4</p><p>= ⋅ + ∴ =</p><p>• Segundo o enunciado, os termos 16, x = 24, y estão em uma</p><p>P.G., assim:</p><p>16 24</p><p>×3/2 ×3/2</p><p>y ⇒ y = 36</p><p>• Assim, relacionando intervalos correspondentes entre C e E</p><p>2</p><p>:</p><p>2</p><p>2</p><p>E 24 C 0 3</p><p>E C 24</p><p>36 24 16 0 4</p><p>− −</p><p>= ⇒ = +</p><p>− −</p><p>• Para o ponto de vapor:</p><p>3</p><p>Z 100 24 Z 99</p><p>4</p><p>= ⋅ + ⇒ =</p><p>11. Sejam A e B os recipientes da esquerda e da direita, respectivamente.</p><p>Assim, a diferença de altura da coluna líquida pode ser expressa</p><p>como:</p><p>− = µ ⇒ − = µ</p><p>− = ⋅</p><p>B A</p><p>B A</p><p>B A</p><p>nRT nRT</p><p>P P gh gh</p><p>V V</p><p>T T C h ; onde C é uma constante</p><p>i) Situação: T</p><p>A</p><p>= 283 K, T</p><p>B</p><p>= 373 K e h = 100 mm</p><p>373 – 283 = C · 100 ⇒ C = 0,9</p><p>ii) Situação: T</p><p>A</p><p>= 283 K, T</p><p>B</p><p>= T e h = 40 mm</p><p>T – 283 = 0,9 · 40 ⇒ T = 319 K</p><p>Resposta: A</p><p>12. Itens corretos: 4, 16.</p><p>4. Justificativa:</p><p>F 32 C 0 F 32 20</p><p>F 68 F</p><p>9 5 9 5</p><p>− − −</p><p>= ∴ = ⇒ = °</p><p>16. Justificativa:</p><p>ΔC = ΔK ∴ ΔK = 10 K ≠	18 K</p><p>13. Um termômetro com tubo capilar mais delgado favorece uma</p><p>visualização melhor da dilatação do Hg, justificando a escolha do</p><p>item A como correto.</p><p>Resposta: A</p><p>14.</p><p>0,496100</p><p>V</p><p>V</p><p>C</p><p>C</p><p>0 –0,104</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( ) ( )</p><p>V 0,104C 0 1000</p><p>C V 17,3</p><p>100 0 0,496 0,104 6</p><p>1000 0,340</p><p>C 0,340 17,3 C 0,340 73,96 C</p><p>6</p><p>− −−</p><p>= ∴ = +</p><p>− − −</p><p>⋅</p><p>= + ⇒ = °</p><p>Resposta: D</p><p>15.</p><p>100</p><p>C</p><p>C</p><p>0</p><p>102</p><p>R</p><p>R</p><p>100</p><p>212</p><p>F</p><p>F</p><p>32</p><p>C 0 R</p><p>C 50 R</p><p>100 0 2</p><p>F 32 R</p><p>F 90 R 32</p><p>212 32 2</p><p>− ∆</p><p>= ∴ = ∆</p><p>−</p><p>− ∆</p><p>= ∴ = ∆ +</p><p>−</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: KEN AIKAWA</p><p>DIGITADORA: VICENTINA/SOFIA – REVISOR(A): LÍCIA/CAMILLA</p><p>incorretos:</p><p>pararem, e eles devem parar ao mesmo tempo, pois no</p><p>referencial do centro de massa, o momento linear do sistema</p><p>é sempre 0. Observando as velocidades iniciais do cilindro e</p><p>do êmbolo no ref do CM, temos: Ve = V − V/5 = 4V/5 e</p><p>Vc = 0 − V/5 = −V/5, onde o sinal define que o cilindro está</p><p>se movendo em direção contrária ao movimento do êmbolo,</p><p>como esperado.</p><p>Agora, observando a primeira lei da termodinâmica para o</p><p>gás, temos: ΔQ = ΔU + W. Como o processo é adiabático, a</p><p>variação de calor é nula, logo, temos nCpΔT = −W =</p><p>f</p><p>i</p><p>V</p><p>V</p><p>pdv∫ .</p><p>Porém, ao invés de observarmos o trabalho do gás como sua</p><p>compressão, podemos observar como a variação de energia</p><p>cinética do cilindro e do êmbolo, pois o gás faz com que</p><p>esses corpos desacelerem. Logo, analisando a variação de</p><p>energia cinética de cada corpo: ΔEcin1 =</p><p>24M(V / 5)</p><p>2</p><p>=</p><p>2MV2/25 e ΔEcin2 =</p><p>2M(4V / 5)</p><p>2</p><p>= 8MV2/25, sendo ΔEcin1 a</p><p>variação de energia cinética do cilindro e ΔEcin2 a variação de</p><p>energia cinética do êmbolo. Veja que o trabalho realizado</p><p>pelo gás será menos essa quantidade, pois a energia sai do</p><p>cilindro e do êmbolo para dentro do gás. Logo, temos</p><p>2 2 22MV 8MV 2MV</p><p>W</p><p>25 25 5</p><p> </p><p>= − + = −  </p><p>Substituindo este valor na equação da primeira lei, temos:</p><p>2 23R T 2MV 4MV</p><p>T</p><p>2 5 15R</p><p> ∆</p><p>= − − ⇒ ∆ =  </p><p>RESOLUÇÃO</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>12. Analisemos cada item separadamente, levando em</p><p>consideração dois pontos de comparação: dado um mesmo</p><p>processo em um gás monoatômico e diatômico, a variação</p><p>de calor em função da variação de temperatura será maior</p><p>para um gás diatômico, pois a capacidade calorífica de um</p><p>gás diatômico é maior que a de um mono. Outro ponto a se</p><p>considerar é que para um mesmo gás, um processo isobárico</p><p>possui uma variação de calor em função da variação de</p><p>temperatura maior que a de um processo isovolumétrico.</p><p>Com isso em mente, temos:</p><p>I. Veja que um processo na reta vertical não terá troca de</p><p>calor, o que define uma transformação adiabática.</p><p>II. De maneira similar, um processo na linha horizontal não</p><p>tem variação de temperatura, logo, temos um processo</p><p>isotérmico.</p><p>III. Como a reta 1 é a reta mais próxima de uma isotérmica,</p><p>ela vai possuir o menor quociente da variação de calor</p><p>em função da variação de temperatura, logo, será um</p><p>processo isocórico de um gás monoatômico.</p><p>IV. Como a reta 2 é uma reta intermediária, ela pode ser um</p><p>processo isobárico de um gás monoatômico ou um</p><p>processo isocórico de um gás diatômico.</p><p>V. Como a reta 3 é a reta mais próxima da reta horizontal,</p><p>então será um processo isobárico de um gás diatômico.</p><p>Logo, todos os itens estão corretos.</p><p>Resposta correta: E</p><p>13. A) Para encontrar a variação relativa de pressão, devemos</p><p>usar a relação constante em um processo adiabático. Veja</p><p>que, dado um movimento vertical para cima y, temos</p><p>ΔV = Ay. Sendo assim, temos: 0 0P Vγ = (P0 + ΔP)(V0 + Ay).</p><p>Veja que podemos colocar V0 em evidência no lado</p><p>esquerdo da equação. Isolando ΔP, temos:</p><p>0 0</p><p>0</p><p>0</p><p>0 0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>Ay</p><p>P P 1 P</p><p>V</p><p>Ay P</p><p>P P P</p><p>V</p><p>Ay P</p><p>P</p><p>V</p><p>−γ</p><p> </p><p>∆ = + −  </p><p>γ</p><p>⇒ ∆ = − −</p><p>γ</p><p>⇒ ∆ = −</p><p>B) Para encontrar a força restauradora, basta multiplicar a</p><p>variação de pressão pela área. Ou seja, temos:</p><p>2</p><p>0</p><p>res</p><p>0</p><p>A y P</p><p>F</p><p>V</p><p>γ</p><p>= −</p><p>C) Com a equação da força restauradora, podemos concluir</p><p>que o período da oscilação será:</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>y P A</p><p>y 0</p><p>mV</p><p>γ</p><p>+ = , onde</p><p>2</p><p>2 0</p><p>0</p><p>P A</p><p>mV</p><p>γ</p><p>ω = . Logo:</p><p>2 2</p><p>2 0 0</p><p>2 2 2</p><p>0 0</p><p>4mV 4mV</p><p>T</p><p>P A P A T</p><p>π π</p><p>= ⇒ γ =</p><p>γ</p><p>14. Essa questão se resume à manipulação algébrica da</p><p>expressão dada. Vamos, primeiramente, reorganizar a</p><p>equação da seguinte forma:</p><p>( )1</p><p>2</p><p>V</p><p>1 1 2 V</p><p>P V V</p><p>S</p><p>1</p><p>γ −  </p><p>=</p><p>γ −</p><p>A partir daqui, iremos utilizar a seguinte relação</p><p>1 1</p><p>1 1 2 2T V T Vγ − γ −= . Veja que, assim, podemos isolar a fração</p><p>1</p><p>2</p><p>V</p><p>V</p><p>γ</p><p> </p><p>  </p><p>, assim como podemos isolar  − 1. Vamos</p><p>primeiramente isolar a fração dos volumes:</p><p>γγ − γ</p><p>γ −     </p><p>= ⇒ =          </p><p>1</p><p>1</p><p>1 2 1 2</p><p>2 1 2 1</p><p>V T V T</p><p>V T V T</p><p>Já para a expressão  − 1, basta isolar os volumes de um lado</p><p>da equação e tirar o logaritmo natural:</p><p>2</p><p>1</p><p>11 2</p><p>2 1 1</p><p>2</p><p>T</p><p>ln</p><p>TV T</p><p>1</p><p>V T V</p><p>ln</p><p>V</p><p>γ −</p><p> </p><p>    </p><p>= ⇒ γ − =    </p><p>  </p><p>Logo, encontramos que:</p><p>( )</p><p>/ 1</p><p>1 1 2 2 1</p><p>2 1 1 2</p><p>P V V (T / T )</p><p>S</p><p>ln(T / T ) / ln V / V</p><p>γ γ − − =</p><p>Resposta correta: A</p><p>15. Essa questão tem uma ideia parecida com a questão 6.</p><p>Vamos analisar a primeira lei da termodinâmica no gás:</p><p>Q = W + ΔU = ( ) f f at i</p><p>at</p><p>3(P V P V )</p><p>kx P A dx</p><p>2</p><p>−</p><p>+ +∫</p><p>Veja que o trabalho do gás é o mesmo que o trabalho</p><p>exercido por ele contra a força externa, que é kx + PatA, logo,</p><p>o trabalho é dado pela variação da energia potencial da mola</p><p>mais o trabalho realizado por uma força constante em um</p><p>deslocamento x, sendo assim, temos</p><p>2</p><p>at</p><p>kx</p><p>W P Ax</p><p>2</p><p>= + . Para</p><p>analisarmos a variação da energia interna, devemos observar</p><p>a situação final do sistema. Veja que o volume final pode ser</p><p>escrito como Vf = Vi + Ax, já a pressão final é dada por</p><p>Pf = Pat +</p><p>kx</p><p>A</p><p>. Logo, seu produto é dado por: PfVf = PatVi +</p><p>PatAx + iVkx</p><p>A</p><p>+ kx2  PfVf – PatVi = PatAx + iVkx</p><p>A</p><p>+kx2.</p><p>Substituindo essas duas expressões na primeira lei, temos:</p><p>RESOLUÇÃO</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>2</p><p>2i</p><p>at at</p><p>2 at i</p><p>kx 3 Vkx</p><p>Q P Ax P Ax kx</p><p>2 2 A</p><p>5P A 3Vk</p><p>0 2kx x Q</p><p>2 2A</p><p> </p><p>= + + + + ⇒  </p><p> </p><p>= + + −  </p><p>Temos uma equação de segundo grau para o deslocamento</p><p>da mola. Sendo assim, basta usarmos a equação de Bhaskara:</p><p>2</p><p>at i at i5P A 3Vk 5P A 3Vk</p><p>8Qk</p><p>2 2A 2 2A</p><p>x</p><p>4k</p><p>   </p><p>− + + + +      </p><p>=</p><p>Veja que precisa ser o sinal de +, pois senão o valor de x seria</p><p>negativo.</p><p>16. Vamos primeiro analisar as condições iniciais do problema.</p><p>Como temos um equilíbrio dinâmico no começo, com a mola</p><p>sem nenhuma deformação, temos que a força exercida pelo</p><p>gás deve equilibrar a força exercida pela pressão externa</p><p>junto ao peso do êmbolo. Sendo assim, temos:</p><p>PiA = PatmA + mg  Pi = 100.000 +</p><p>20 10</p><p>0,01</p><p>⋅</p><p> Pi = 120.000Pa</p><p>Já na condição final, a pressão pode ser encontrada</p><p>utilizando novamente o equilíbrio dinâmico. Dessa vez</p><p>teremos a contribuição da força elástica. Ou seja, a pressão</p><p>final será a mesma pressão anterior mais a contribuição da</p><p>mola:</p><p>Pf = 120.000 +</p><p>0,2 4.000</p><p>0,01</p><p>⋅</p><p>⇒ Pf = 200.000Pa</p><p>Agora, para encontrarmos os volumes, temos que Vi = AX =</p><p>0, 01m3 e que Vf = Vi + 0,2 · 0,01 = 0,012m3.</p><p>Com estas informações, conseguimos encontrar relações para</p><p>acharmos a temperatura final e inicial. Veja que, para as</p><p>condições iniciais e finais, temos:</p><p>i i f f</p><p>f i</p><p>i f</p><p>PV P V 200.000 0,012</p><p>T T</p><p>T T 120.000 0,01</p><p> ⋅</p><p>= ⇒ =  ⋅ </p><p>= 2Ti T = T0</p><p>Utilizando a definição de variação de energia interna, temos:</p><p>ΔU = mCvΔT = 0,01 · 1.000 · (Tf −T0) ⇒ ΔU = 10T0. Com isso,</p><p>podemos analisar a primeira lei da termodinâmica. O trabalho</p><p>realizado pelo gás é dado pelo trabalho exercido contra a</p><p>força externa, que é dada por PatmA + kx + mg, isto é, o</p><p>trabalho do gás é W = PatmAΔx +</p><p>2k r</p><p>2</p><p>∆</p><p>+ mgΔx = 320J</p><p>Logo, usando isto na equação da primeira lei, temos:</p><p>3520 = 320 + 10(Tf − T0) ⇒ Tf = T0 + 320</p><p>Como temos que Tf = 2T0, podemos encontrar que: Tf = 640K</p><p>e T0 = 320K.</p><p>17. Para acharmos a capacidade térmica molar, devemos</p><p>encontrar o quanto a temperatura de um mol de gás</p><p>aumenta dada uma certa quantidade de calor. Ou seja,</p><p>queremos encontrar C =</p><p>dQ</p><p>ndT</p><p>, onde dQ é o calor colocado</p><p>no sistema e dT a variação de temperatura. Sendo assim,</p><p>analisando a equação geral dos gases, podemos diferenciá-la</p><p>para encontrarmos:</p><p>PV = nRT ⇒ PdV + VdP = RndT</p><p>Mas, do enunciado, sabemos que P = aV, logo, temos</p><p>dP = adV. Veja que, desta relação, temos que PdV = VdP,</p><p>logo, podemos escrever que:</p><p>PdV =</p><p>nRdT</p><p>2</p><p>Logo, utilizando a primeira lei da termodinâmica, podemos</p><p>encontrar para onde o calor dQ vai (isto é, parte para a</p><p>energia interna, parte para o trabalho do gás).</p><p>dQ = nCvdT + PdV ⇒ v</p><p>dQ R</p><p>C</p><p>ndT 2</p><p>= +</p><p>Veja que</p><p>p</p><p>v</p><p>C</p><p>C</p><p>= γ e que Cp − Cv = , logo, resolvendo para Cv,</p><p>temos que v</p><p>R</p><p>C</p><p>1</p><p>=</p><p>γ −</p><p>, logo, substituindo isto na equação,</p><p>temos:</p><p>2R R( 1) 1 R</p><p>C C</p><p>1 1 2</p><p> + γ − γ +</p><p>= ⇒ =  γ − γ −  </p><p>Resposta correta: D</p><p>18. Nesta questão, iremos analisar primeiramente a situação</p><p>inicial, isto é, dado um valor Q1, vamos analisar a variação de</p><p>energia interna e o trabalho do sistema. Veja que o gás irá</p><p>fazer trabalho contra uma força externa constante de módulo</p><p>F = PatmA + mg ⇒ F = 100000 · 60 · 0,00001 + 8 · 10 = 680N,</p><p>e o gás irá empurrar contra essa força constante por uma</p><p>distância d = 0,2 m, ou seja, o trabalho do gás será</p><p>W = 680 · 0,2 = 136J.</p><p>Sendo assim, temos:</p><p>Q1 = nCv(100 − 30) + 136J</p><p>Para a situação 2, temos que o calor retirado do sistema −Q2</p><p>será voltado somente para a variação de energia interna, pois</p><p>não há variação de volume. Sendo assim, temos:</p><p>−Q2 = nCv(30 − 100)</p><p>Logo, somando as equações, temos:</p><p>Q1 − Q2 = 136J</p><p>Resposta correta: A</p><p>RESOLUÇÃO</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>19. Sabendo como o sistema está nas condições iniciais e finais, é</p><p>possível achar a temperatura final. Veja que, no começo,</p><p>temos V0 = SL0, em que temos P0V0 = RT0, entretanto, temos</p><p>que Vf = V0 + Sx e Pf = P0 +</p><p>kx</p><p>S</p><p>. Logo, temos que:</p><p>PfVf = RTf ⇒ RTf = (P0 +</p><p>kx</p><p>S</p><p>)(SL0 + Sx)</p><p> RTf = P0V0 + P0Sx + kxL0 + kx2 ⇒ Tf = T0 +</p><p>x</p><p>R</p><p>(P0S + kL0 + kx)</p><p>Resposta correta: E</p><p>20. Dividindo a questão em etapas, iremos primeiro encontrar a</p><p>quantidade de calor que é retirada da máquina térmica. Para</p><p>tal, vamos primeiramente analisar sua eficiência de Carnot,</p><p>que é dada por ηc = 1 − f</p><p>q</p><p>T 1</p><p>T 4</p><p>= . Com isto, podemos achar a</p><p>eficiência real da máquina, pois temos que</p><p>c</p><p>0,8</p><p>η</p><p>=</p><p>η</p><p>⇒</p><p>1</p><p>0,8 0,2</p><p>4</p><p>η = = . Utilizando a definição de eficiência, temos:</p><p>a r</p><p>a</p><p>Q Q</p><p>Q</p><p>−</p><p>= η−0,2 ⇒ Qr = 0,2 · 105 = 84J, onde Qa é o calor</p><p>adicionado na máquina térmica e Qr é o calor rejeitado pela</p><p>máquina térmica.</p><p>Com isso, podemos dizer que o calor que é dado para o gás</p><p>é metade de Qr, ou seja, Q = 42J. Após isso, devemos</p><p>encontrar o trabalho realizado pelo gás e a variação de</p><p>energia interna do sistema. Primeiramente analisando a</p><p>variação de energia interna, temos:</p><p>ΔU = nCvΔT = vC</p><p>R</p><p>(PfVf − PiVi)</p><p>Para tal, precisamos achar a pressão e o volume nas</p><p>condições iniciais e finais. Os volumes são dados por</p><p>Vi = 10mL = 10cm3 e Vf = Vi + 2 · 30 = 70cm3. Já para</p><p>encontrarmos a pressão, devemos analisar o equilíbrio</p><p>dinâmico do êmbolo. Nas condições iniciais, temos:</p><p>PiA = PatmA ⇒ Pi = 10N/cm2, já nas condições finais, temos</p><p>Pi = Pf +</p><p>kx</p><p>A</p><p>= 30N/cm2. Logo, podemos achar que</p><p>ΔU = vC</p><p>R</p><p>(30 · 70 − 10 · 10) · 10−2J = v20C</p><p>J</p><p>R</p><p>Agora precisamos achar o trabalho realizado pelo gás. Como</p><p>o êmbolo não possui massa, o gás realiza um trabalho contra</p><p>uma força externa da forma PatmA + kx, logo, seu trabalho é</p><p>dado por W = PatmAx +</p><p>2kx</p><p>2</p><p>= 10 · 30 · 2 · 10−2J +</p><p>4 2 23 10 (2 10 )</p><p>J 12J</p><p>2</p><p>−⋅ ⋅ ⋅</p><p>= . Sendo assim, podemos analisar a</p><p>equação da primeira lei da termodinâmica:</p><p>42 = 12 + 20 vC</p><p>R</p><p>⇒ Cv =</p><p>3R</p><p>2</p><p>Veja que o Cv é de um gás monoatômico, logo, o gás em</p><p>questão é o hélio.</p><p>21. Essa questão possui uma ideia muito parecida com a da</p><p>questão 13. Podemos utilizar a mesma solução, usando a</p><p>aproximação de Taylor para encontrar o valor, mas também</p><p>podemos encontrar essa mesma relação utilizando uma</p><p>relação que encontramos ao diferenciar a expressão</p><p>PV = Constante, ou seja, teremos:</p><p>P · (V−1)dV + VdP = 0  PdV = −VdP  ΔP =</p><p>0</p><p>P V</p><p>V</p><p>γ ∆</p><p>Veja que o sinal indica que um aumento de volume gera uma</p><p>diminuição de pressão, o que é esperado para uma</p><p>transformação adiabática. Podemos ver que ΔV = Ay, onde</p><p>A = πa2 que é o quanto a esfera se move vezes a área</p><p>superficial do cilindro que a contém. Sendo assim, podemos</p><p>analisar a força resultante no corpo, tendo em vista que,</p><p>inicialmente, no equilíbrio dinâmico, tínhamos que PA = mg:</p><p>(P0 + ΔP)A − mg = may  A</p><p>0 y</p><p>0</p><p>P A</p><p>V</p><p>−γ</p><p>= may</p><p> ay + y</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>P A</p><p>mV</p><p> γ</p><p>  </p><p>= 0</p><p>Vemos que isso é uma equação de um MHS. Podemos,</p><p>então, concluir que o período é dado por:</p><p>0 0</p><p>2</p><p>0 0</p><p>2 mV 2 mV</p><p>T</p><p>A P Pa</p><p>π</p><p>= =</p><p>γ γ</p><p>22. Como a questão diz que podemos considerar os processos</p><p>isotérmicos, sabemos que PV = Constante, logo, temos que</p><p>PdV +VdP = 0  ΔP =</p><p>P V</p><p>V</p><p>∆</p><p>− , uma relação similar à</p><p>encontrada na questão 21. Denotando o subscrito e para o</p><p>lado esquerdo do cilindro e d para o lado direito do cilindro</p><p>em relação ao êmbolo, vemos que Pd0 = Pe0 = P no começo.</p><p>Ao movermos o êmbolo uma distância x para a direita,</p><p>definimos como o sentido positivo o sentido da direita.</p><p>Temos então que −(Pdf − Pef)A = ma, pois como o volume da</p><p>direita diminui, sua pressão aumenta: Pdf = P0 + ΔP = P0</p><p>+ 0 0</p><p>0</p><p>P Ax P x</p><p>P</p><p>AL L</p><p>= + . De maneira análoga, temos que Pef = P0</p><p>− 0P x</p><p>L</p><p>. Logo, substituindo estes valores na equação da força</p><p>resultante, encontramos:</p><p>0 02P Ax 2P A</p><p>ma a x 0</p><p>L mL</p><p>− = ⇒ + =</p><p>RESOLUÇÃO</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Que é a equação base de um MHS. Concluímos então que o</p><p>período é dado por:</p><p>0</p><p>mL</p><p>T 2</p><p>2P A</p><p>= π</p><p>23. Nessa questão, basta ver que a energia da mola será a</p><p>energia restante das citadas. Ou seja, vemos que a variação</p><p>de energia do êmbolo devido à variação de temperatura é</p><p>dada por Q = 200 · 0,05 · 5 · 4,2 = 210J. Ou seja, temos que</p><p>2kx</p><p>2</p><p>= 540 − 210 − 130 − 100 = 100J.</p><p>Transformando k para o SI, temos k = 2400N/m, ou seja,</p><p>teremos:</p><p>x2 = 1/12 ⇒ x =</p><p>3</p><p>6</p><p>24. Veja que, pela definição do trabalho do gás, temos que</p><p>f</p><p>i</p><p>V</p><p>V</p><p>W PdV= ∫ , ou seja, o trabalho é abaixo do gráfico P(V),</p><p>logo, precisamos achar a área do gráfico embaixo da linha</p><p>pontilhada. Para tal, basta encontrar a área do triângulo e</p><p>somar com a área do retângulo. Ou seja, teremos:</p><p>i f f i(P P )(V V )</p><p>W</p><p>2</p><p>− −</p><p>= + Pf(Vf – Vi) </p><p>i f</p><p>f</p><p>P P</p><p>W P</p><p>2</p><p> −</p><p>= +  </p><p>(Vf – Vi)</p><p> W =</p><p>1</p><p>2</p><p>(PfVf – PfVi + PiVf – PiVi)</p><p>Item A (Note que, como ambos os pontos iniciais e finais</p><p>estão na isotérmica, temos que PiVi = PfVf, logo, temos que o</p><p>trabalho também pode ser escrito como W =</p><p>1</p><p>2</p><p>(PiVf − PfVi)</p><p>25. Veja que o processo 2 necessariamente realiza mais trabalho</p><p>que o processo 1, pois a área que o processo 1 encoberta</p><p>está contida dentro da área do processo 2. Logo, temos</p><p>W2 > W1. Como os pontos inicial e final para ambos os</p><p>processos são iguais, temos que ΔU1 = ΔU2, já que o mesmo</p><p>gás está envolvido em ambos os processos. Dito isso, pela</p><p>primeira lei da termodinâmica, vemos que Q2 = W2 + ΔU2 e</p><p>Q1 = W1 + ΔU1. Subtraindo as duas equações. temos:</p><p>Q2 − Q1 = W2 − W1 > 0 ⇒ Q2 > Q1</p><p>26. Seja P a pressão interna do gás. Como queremos que o</p><p>embolo suba com velocidade constante, sua força resultante</p><p>será 0, ou seja, a todo momento, temos que PA = P0A + Mg</p><p>= Fint. Primeiramente, vamos analisar o trabalho realizado</p><p>pelo gás. Vemos aqui que a força exercida pelo gás é</p><p>constante. Daí, podemos tirar que a potência dela é somente</p><p>o seu valor vezes a velocidade, ou seja, temos:</p><p>0</p><p>dQ PdV</p><p>(Mg P A)v</p><p>dt dt</p><p>= = +</p><p>Veja que, como parte do calor adicionado é dado para a</p><p>mudança de temperatura do gás, precisamos analisar a</p><p>primeira lei da termodinâmica para termos a resposta final.</p><p>Veja que: dQ = nCvdT + PdV. Podemos encontrar uma</p><p>relação útil na lei geral dos gases, pois temos PV = nRT ⇒</p><p>PdV = nRdT ⇒ dT =</p><p>PdV</p><p>nR</p><p>. Note que o d aqui é equivalente</p><p>ao Δ.</p><p>Substituindo na equação o valor do Cv e do dT, temos:</p><p>tot tot</p><p>3PdV 5</p><p>dQ PdV dQ PdV</p><p>2 2</p><p>= + ⇒ =</p><p>Daí, dividindo por dt para encontrarmos a potência pedida</p><p>no problema:</p><p>tot</p><p>ot 0</p><p>dQ 5</p><p>P (Mg P A)v</p><p>dt 2</p><p>= = +</p><p>Resposta correta: A</p><p>27. Primeiramente, vemos que o trabalho e o calor absorvido são</p><p>dados da questão para o processo 1. Ou seja, daí</p><p>conseguimos achar a variação de energia interna. Veja que,</p><p>como energia interna é uma função de estado, achar esta</p><p>grandeza entre os pontos AB por este método servirá para os</p><p>outros itens. Q1 = ΔU + W1 ⇒ ΔU = 800 − 300 = 500J</p><p> Item A: Se o trabalho realizado no processo 2 é de 100J,</p><p>basta utilizarmos esta informação junto da variação de</p><p>energia interna para acharmos que:</p><p>Q2 = 500 + 100 = 600J</p><p> Item B: Dessa vez, a variação de energia interna será</p><p>negativa, pois o processo vai de b até a, ao invés de a até</p><p>b. Como o trabalho é realizado sobre o sistema, o seu</p><p>sinal também será negativo. Sendo assim, temos:</p><p>Q3 = −500 − 200 = −700J.</p><p> Item C: Como o sinal é negativo, este calor é liberado do</p><p>sistema.</p><p>28. item A) Veja que, para encontrarmos o número de mols,</p><p>precisamos transformar a pressão e o volume para as</p><p>unidades do SI. Veja que a pressão interna do gás deve ser</p><p>igual à pressão externa, pois o sistema está em equilíbrio,</p><p>logo, temos que P = 1 + 5 = 6atm = 6 · 105Pa, já o volume é</p><p>dado por V = 0,16 · 5 · 10−3 = 8 · 10−4m3. Com isto em mãos,</p><p>podemos encontrar o número de mols usando a equação</p><p>geral dos gases ideais:</p><p>PV = nRT ⇒ n =</p><p>60 8</p><p>8 300</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>= 0,2mols</p><p>Item B) Para acharmos a força, basta multiplicar a pressão</p><p>externa pela área superficial: F = (6 · 105)(5 · 10−3)N = 3000N.</p><p>Item C) Como a pressão é mantida constante, podemos ver</p><p>que i f</p><p>f 0</p><p>i f</p><p>T T 420</p><p>V V</p><p>V V 300</p><p>= ⇒ = . Como queremos saber a</p><p>variação da altura, podemos ver que o volume é dado pelo</p><p>RESOLUÇÃO</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>produto da altura com a área da base. Logo, temos:</p><p>(h + Δh) = 1,4h ⇒ Δh = 0,4 · 16 = 6,4cm</p><p>Item D) O trabalho realizado é dado pela força externa</p><p>multiplicado pela variação da altura. Logo, temos: W = 3000 ·</p><p>6,4 · 10−2 = 192J.</p><p>29. Item A) Veja que, como o gráfico da reta passa pelo ponto</p><p>(0, 0), podemos concluir que a função é da forma: P(T) = aT,</p><p>logo</p><p>T</p><p>P(T)</p><p>= Constante. Essa relação aparece em</p><p>transformações isovolumétricas (também chamadas de</p><p>isocóricas ou isométricas).</p><p>Item B) Utilizando a relação entre pressão e temperatura,</p><p>podemos achar a temperatura final dessa transformação:</p><p>B</p><p>B</p><p>T 200</p><p>T 500K</p><p>5 2</p><p>= ⇒ =</p><p>30. Item A) Queremos, primeiramente, o trabalho realizado pelo</p><p>gás nesse tipo de transformação. Vamos seguir um passo a</p><p>passo similar à demonstração do trabalho realizado em uma</p><p>transformação adiabática. Veja que, como vamos seguir</p><p>exatamente os mesmos passos, ao invés de termos um  na</p><p>expressão, teremos um r, ou seja, já poderíamos, por</p><p>comparação, dizer que o trabalho realizado será</p><p>W = f f i iP V PV nR T</p><p>1 r r 1</p><p>− ∆</p><p>= −</p><p>− −</p><p>, onde usamos Δ(PV) = nRΔT. Para</p><p>encontrarmos este resultado, iremos seguir pela definição do</p><p>trabalho:</p><p>f</p><p>i</p><p>V</p><p>V</p><p>W PdV= ∫</p><p>Veja que P =</p><p>r</p><p>C</p><p>V</p><p>, onde C = PfVf</p><p>r = PiVi</p><p>r. Sendo assim,</p><p>substituindo este valor na equação, temos:</p><p>−= ∫ f</p><p>i</p><p>V</p><p>r</p><p>V</p><p>W C V dV</p><p>O resultado dessa integral é tabelado, sendo da forma</p><p>a 1</p><p>a x</p><p>x dx</p><p>a 1</p><p>+</p><p>= +</p><p>+∫ Constante, para todo a  1. Sendo assim,</p><p>teremos:</p><p>( )1 r 1 r</p><p>f iCV CV</p><p>W</p><p>1 r</p><p>− −−</p><p>=</p><p>−</p><p>Note que 1 r</p><p>fCV − = PfVf, e o mesmo vale para 1 r</p><p>iCV − , logo,</p><p>encontramos que o trabalho é dado por:</p><p>f f i iP V PV nR T</p><p>W</p><p>1 r r 1</p><p>− ∆</p><p>= = −</p><p>− −</p><p>Item B) Para encontrarmos o valor do calor específico molar,</p><p>precisamos utilizar a primeira lei da termodinâmica. Lembre-se</p><p>que o calor específico molar é dado por Cc =</p><p>dQ</p><p>ndT</p><p>, logo,</p><p>teremos:</p><p>dQ = nCvdT + pdV</p><p>Para encontrarmos o valor de pdV em função da</p><p>temperatura, basta diferenciarmos a relação PVr = Constante</p><p>e a equação geral dos gases ideais. Da mesma forma que o</p><p>processo do trabalho é análogo ao do de uma adiabática, a</p><p>diferenciação também será, logo, teremos que:</p><p>rPdV = −VdP</p><p>Agora, na lei dos gases:</p><p>PdV + VdP = nRdT ⇒ P dV − rPdV = nRdT ⇒ PdV = −</p><p>−</p><p>nRdT</p><p>r 1</p><p>Com esta informação, e com a relação de que Cv =</p><p>R</p><p>1γ −</p><p>,</p><p>vemos que:</p><p>= −</p><p>γ − −</p><p>⇒ = = −</p><p>γ − −c</p><p>R R</p><p>dQ ndT ndT</p><p>1 r 1</p><p>dQ R R</p><p>C</p><p>ndT 1 r 1</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: ARTUR RODRIGUES</p><p>031.386 - 1001 – DIG.: CLEAN – 24/3/21 – REV.: LIVIA E SARAH</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: 2ª Lei dA TermodinâmicA</p><p>frente: FísicA iV</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>AULAS 22 A 29</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Qualquer processo em que a energia total seja conservada é</p><p>compatível com a 1ª Lei. Se um dado processo ocorre em um certo</p><p>sentido ou sequência temporal, conservando a energia em cada</p><p>instante, nada impediria, de acordo com a 2ª Lei, que ele ocorresse</p><p>em sentido inverso (invertendo a sequência temporal), ou seja, o</p><p>processo seria reversível.</p><p>Enunciados de Clausius e Kelvin da Segunda Lei</p><p>Frequentemente (inclusive em livros didáticos) se procura</p><p>traduzir o conteúdo da 2ª Lei na afirmação de que, embora seja fácil</p><p>converter energia mecânica completamente em calor (por exemplo,</p><p>na experiência de Joule), é impossível converter calor inteiramente em</p><p>energia mecânica. Isto não é verdade!</p><p>Imagine um recipiente de paredes diatérmicas, à temperatura</p><p>ambiente T, com um gás comprimido a uma pressão inicial P</p><p>i</p><p>(maior</p><p>que a pressão atmosférica) e dotado de um pistão. Se deixarmos o</p><p>gás se expandir isotermicamente, temos uma boa aproximação se</p><p>tratarmos como gás ideal, sua variação de energia interna será nula,</p><p>pois ∆T = 0. Dessa forma</p><p>Q = W</p><p>Ou seja, o calor absorvido da atmosfera transforma-se</p><p>completamente em trabalho até que as pressões se igualem.</p><p>Infelizmente isso só poderá acontecer uma vez. Para construirmos</p><p>uma máquina, precisamos de processos cíclicos. Se pudéssemos ter</p><p>um ciclo em que o calor se transformasse completamente em trabalho,</p><p>teríamos realizado um “moto perpétuo de 2ª espécie”1.</p><p>O enunciado de Kelvin se resume a:</p><p>É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover</p><p>calor de um reservatório térmico e produzir quantidade</p><p>equivalente de trabalho.</p><p>Note-se que o único efeito significa que o sistema tem de voltar</p><p>ao estado inicial, ou seja, que o processo seja cíclico.</p><p>Exemplos de duas consequências imediatas do enunciado anteior:</p><p>I. A geração de calor por atrito a partir de trabalho mecânico é</p><p>irreversível;</p><p>Se conseguíssemos inverter completamente um tal processo,</p><p>por exemplo, tornando a suspender os pesos na experiência de Joule</p><p>após sua queda, por “antiatrito”, resfriando a água do calorímetro,</p><p>poderíamos utilizar a energia potencial armazenada nos pesos para</p><p>realizar trabalho, fazendo-os descer até a posição inicial. Com isso</p><p>fecharíamos um ciclo, tendo como único efeito a produção de trabalho</p><p>a partir do calor da água, o que violaria o enunciado.</p><p>1 O moto perpétuo de 1ª espécie criaria energia, violando a 1ª Lei da</p><p>Termodinâmica.</p><p>II. A expansão livre de um gás é um processo irreversível;</p><p>Na expansão livre de um gás ideal, como vimos anteriormente:</p><p>Q = W = 0. Logo, se pudéssemos inverter esse processo, passando</p><p>de um volume V</p><p>f</p><p>para V</p><p>i</p><p>(V</p><p>i</p><p>< V</p><p>f</p><p>) com Q = W = 0, poderíamos depois</p><p>voltar de V</p><p>i</p><p>para V</p><p>f</p><p>, fechando um ciclo, por uma expansão isotérmica,</p><p>com Q = W > 0.</p><p>O enunciado de Clausius baseia-se experimentalmente na</p><p>condução de calor, levando em conta que o calor flui no sentido do</p><p>corpo de maior temperatura para o de menor.</p><p>É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir</p><p>calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.</p><p>Aqui, chamo sua atenção mais uma vez para a palavra “único”</p><p>que quer dizer processo cíclico.</p><p>Ciclos Termodinâmicos</p><p>Ciclo de Otto</p><p>A figura é um diagrama pV de um modelo idealizado para os</p><p>processos termodinâmicos que ocorrem em um motor que queima</p><p>gasolina. Esse modelo é chamado de Ciclo de Otto.</p><p>r</p><p>| |</p><p>P</p><p>C</p><p>C</p><p>H</p><p>b</p><p>w</p><p>d</p><p>vvv0</p><p>a</p><p>Q</p><p>Q</p><p>Diagrama pV de um ciclo de Otto, modelo do ciclo</p><p>idealizado de um motor a gasolina.</p><p>A mistura de ar e gasolina entra no ciclo no ponto a.</p><p>A mistura é comprimida adiabaticamente até o ponto b e a seguir sofre</p><p>ignição. O calor Q</p><p>H</p><p>é fornecido ao sistema pela queima de gasolina</p><p>ao longo da linha bc, e o tempo no qual o trabalho é realizado é a</p><p>expansão adiabática até o ponto d. O gás é resfriado até a temperatura</p><p>do ar externo ao longo da linha da; durante esse processo, o calor |Q</p><p>C</p><p>|</p><p>é rejeitado. Na prática, ele deixa a máquina como gás de exaustão e</p><p>não retorna para o sistema. Porém, como uma equivalente quantidade</p><p>de ar e gasolina entra no sistema, podemos considerar o processo</p><p>como cíclico.</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo</p><p>de estudo</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>(A) (B) (E)</p><p>VÁLVULA</p><p>DE ADMISSÃO</p><p>ABERTA</p><p>VÁLVULA</p><p>DE EXAUSTÃO</p><p>FECHADA</p><p>VÁLVULA</p><p>DE ADMISSÃO</p><p>FECHADA</p><p>VÁLVULA</p><p>DE EXAUSTÃO</p><p>ABERTA</p><p>(C) (D)</p><p>Anéis do</p><p>cilindro</p><p>Pistão</p><p>Biela</p><p>Eixo da</p><p>manivela</p><p>Centelha</p><p>da vela</p><p>AS DUAS VÁLVULAS</p><p>FECHADAS</p><p>Ciclo de um motor de combustão interna com quatro tempos. A) Tempo de admissão:</p><p>o pistão se move para baixo produzindo um vácuo parcial no cilindro; a mistura de ar</p><p>e gasolina flui para o cilindro através de uma válvula de admissão aberta. B) Tempo de</p><p>compressão: a válvula de admissão se fecha e a mistura é comprimida à medida que o pistão</p><p>sobe. C) Ignição: a centelha da vela produz ignição da mistura. D) Tempo da potência:</p><p>a mistura quente empurra o pistão para baixo, produzindo trabalho. E) Tempo da exaustão:</p><p>a válvula de exaustão se abre e o pistão se move para cima empurrando a mistura queimada</p><p>para fora do cilindro e depois se repete.</p><p>Podemos calcular o rendimento deste ciclo idealizado.</p><p>Os processos bc e da ocorrem a volume constante, de modo</p><p>que os calores Q</p><p>H</p><p>e Q</p><p>C</p><p>são relacionados de modo simples com as</p><p>temperaturas:</p><p>Q</p><p>H</p><p>= nC</p><p>V</p><p>(T</p><p>c</p><p>– T</p><p>b</p><p>) > 0</p><p>Q</p><p>C</p><p>= nC</p><p>V</p><p>(T</p><p>a</p><p>– T</p><p>d</p><p>) < 0</p><p>A eficiência da máquina térmica é dada pela equação:</p><p>η =</p><p>W</p><p>QH</p><p>Substituindo a expressão anterior e cancelando o fator comum</p><p>nC</p><p>v</p><p>, obtemos:</p><p>η =</p><p>+</p><p>= −</p><p>−</p><p>−</p><p>Q Q</p><p>Q</p><p>T T</p><p>T T</p><p>H C</p><p>H</p><p>d a</p><p>c b</p><p>1</p><p>Para simplificar esta expressão ainda mais, podemos usar a</p><p>relação entre a temperatura e o volume para um processo adiabático</p><p>de um gás ideal. Para os dois processos adiabáticos ab e cd, achamos:</p><p>T</p><p>a</p><p>(rV)γ – 1 = T</p><p>b</p><p>(V)γ – 1</p><p>T</p><p>d</p><p>(rV)γ – 1 = T</p><p>c</p><p>(V)γ – 1</p><p>Dividimos cada uma das expressões anteriores pelo fator</p><p>comum Vγ – 1 e substituímos as relações obtidas para T</p><p>b</p><p>e T</p><p>c</p><p>na equação.</p><p>O resultado é:</p><p>η γ= = − −1</p><p>1</p><p>1r</p><p>A eficiência térmica dada pela equação é sempre menor que</p><p>a unidade, mesmo no caso de um modelo idealizado. Considerando</p><p>r = 8 e γ = 1,4 (o valor para o ar), a eficiência teórica é dada por</p><p>η = 0,56 ou 56%.</p><p>O Ciclo de Otto, que acabamos de descrever, é um modelo</p><p>altamente idealizado. Ele supõe que a mistura se comporte como um</p><p>gás ideal; despreza o atrito, a turbulência, a perda de calor para as</p><p>paredes do cilindro e muitos outros efeitos que se combinam para</p><p>produzir a eficiência da máquina real. Outra fonte de ineficiência</p><p>é a combustão completa. Uma mistura de ar e gasolina com a</p><p>composição adequada para uma combustão completa convertendo</p><p>os hidrocarbonetos em H</p><p>2</p><p>O e CO</p><p>2</p><p>não sofre ignição imediata. Uma</p><p>ignição confiável necessita de uma mistura mais “rica” em gasolina.</p><p>A combustão incompleta resultante produz na exaustão CO e</p><p>hidrocarbonetos que não queimam. O calor obtido da gasolina real é</p><p>tipicamente da ordem de 35%.</p><p>O Ciclo Diesel</p><p>O motor Diesel possui ciclo semelhante ao ciclo do motor a</p><p>gasolina. A diferença mais importante é que não existe combustível no</p><p>cilindro no início do tempo de compressão. Um pouco antes do início</p><p>do tempo da potência, os injetores começam a injetar o combustível</p><p>diretamente do cilindro, com uma velocidade suficiente para manter</p><p>a pressão constante durante a primeira parte do tempo da potência.</p><p>Em virtude da elevada temperatura resultante da compressão</p><p>adiabática, o combustível explode espontaneamente à medida que ele</p><p>é injetado; não é necessário usar nenhuma vela de ignição.</p><p>O Ciclo Diesel idealizado é indicado na figura. Começando</p><p>em um ponto a o ar é comprimido adiabaticamente até o ponto b,</p><p>aquecido à pressão constante até o ponto c, expandido adiabaticamente</p><p>até o ponto d e resfriado a volume constante até o ponto a. Como</p><p>não existe nenhum combustível no cilindro durante a maior parte do</p><p>tempo de compressão, não pode ocorrer pré-ignição, logo, a razão</p><p>de compressão r pode ser muito maior do que a existente no motor a</p><p>gasolina. Isto faz aumentar a eficiência e garante uma ignição confiável</p><p>quando o combustível é injetado (por causa da temperatura elevada</p><p>atingida durante a compressão adiabática). Valores de r em torno de</p><p>15 até 20 são típicos; com esses valores e com γ = 1,4 a eficiência</p><p>teórica de um Ciclo Diesel idealizado é cerca de 0,65 até 0,70.</p><p>Do mesmo modo que no Ciclo de Otto, a eficiência real é bem menor</p><p>do que esta. O motor Diesel é geralmente mais eficiente do que o</p><p>motor a gasolina. Eles são mais pesados (por unidades de potência</p><p>obtida na saída) e geralmente a partida do motor é mais difícil. Eles</p><p>não precisam do carburador nem do sistema de ignição, porém o</p><p>sistema da injeção de combustível exige mecânica de elevada precisão.</p><p>P</p><p>0 V</p><p>Diagrama pV de um ciclo</p><p>Diesel ideal</p><p>rV</p><p>V</p><p>QH</p><p>b c</p><p>W</p><p>a</p><p>Qc</p><p>d</p><p>Diagrama pV de um ciclo Diesel ideal</p><p>Refrigeradores</p><p>Podemos dizer que um refrigerador é uma máquina térmica</p><p>com um ciclo invertido. A máquina térmica recebe calor de uma</p><p>fonte quente e rejeita o calor em uma fonte fria. Um refrigerador faz</p><p>exatamente o contrário: recebe calor de uma fonte fria (a parte interna</p><p>do refrigerador) e transfere o calor para uma fonte quente (geralmente</p><p>o ar externo no local onde o refrigerador se encontra). A máquina</p><p>térmica fornece um trabalho mecânico líquido, já o refrigerador</p><p>precisa receber um trabalho mecânico líquido. Usando as conversões</p><p>de sinais da seção, Q</p><p>C</p><p>é positivo para um refrigerador, porém W e Q</p><p>H</p><p>são negativos; logo, |W| = – W e |Q</p><p>H</p><p>| = – Q</p><p>H</p><p>.</p><p>Um diagrama do fluxo de energia de um refrigerador é indicado</p><p>na figura. De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, para um</p><p>processo cíclico, Q</p><p>H</p><p>+ Q</p><p>C</p><p>– W = 0 ou – Q</p><p>H</p><p>= Q</p><p>C</p><p>– W, porém, como Q</p><p>H</p><p>e W são negativos, |Q</p><p>H</p><p>| = Q</p><p>C</p><p>+ |W|.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>Logo, como o diagrama mostra, o calor |Q</p><p>H</p><p>| que deixa a</p><p>substância de trabalho e se transfere para o reservatório quente</p><p>é sempre maior do que o calor Q</p><p>C</p><p>retirado do reservatório frio.</p><p>Observe que a seguinte relação envolvendo os valores absolutos</p><p>|Q</p><p>H</p><p>| = |Q</p><p>C</p><p>| + |W| é válida tanto no caso do refrigerador quanto no da</p><p>máquina térmica. De um ponto de vista econômico, o melhor ciclo</p><p>de refrigeração é aquele que remove a maior quantidade de calor</p><p>|Q</p><p>C</p><p>| do interior do refrigerador para o mesmo trabalho realizado, |W|.</p><p>A razão relevante é, portanto, |Q</p><p>C</p><p>| / |W|; quanto maior for essa</p><p>razão, melhor será o refrigerador. Essa razão é chamada de coeficiente</p><p>de performance, designado por e.</p><p>De acordo com a equação, |W| = |Q</p><p>H</p><p>| – |Q</p><p>C</p><p>|, obtemos:</p><p>e</p><p>Q</p><p>W</p><p>Q</p><p>Q Q</p><p>C C</p><p>H C</p><p>= =</p><p>−</p><p>Observe o esquema abaixo para melhorar a visualização:</p><p>Refrigerador</p><p>Exterior</p><p>Interior do refrigerador</p><p>à temperatura Tc</p><p>Diagrama esquemático do fluxo</p><p>de energia de um refrigerador</p><p>Qc</p><p>QH</p><p>W</p><p>Diagrama esquemático do fluxo de energia de um refrigerador</p><p>Como sempre, medimos Q</p><p>H</p><p>, Q</p><p>C</p><p>e W com as mesmas unidades;</p><p>logo, Kp é um número puro sem dimensões.</p><p>Válvula</p><p>de expansão</p><p>Válvula</p><p>de expansão</p><p>Evaporador</p><p>Interior do</p><p>refrigerador</p><p>QUENTE</p><p>Condensador</p><p>Condensador</p><p>Alta</p><p>pressão</p><p>Baixa</p><p>pressão</p><p>Compressor</p><p>(a)</p><p>Compressor</p><p>(b)</p><p>Evaporador</p><p>Diagrama do princípio de funcionamento do ciclo de um refrigerador.</p><p>FRIO</p><p>Válvula</p><p>de expansão</p><p>Válvula</p><p>de expansão</p><p>Evaporador</p><p>Interior do</p><p>refrigerador</p><p>QUENTE</p><p>Condensador</p><p>Condensador</p><p>Alta</p><p>pressão</p><p>Baixa</p><p>pressão</p><p>Compressor</p><p>(a)</p><p>Compressor</p><p>(b)</p><p>Evaporador</p><p>Diagrama do princípio de funcionamento do ciclo de um refrigerador.</p><p>FRIO</p><p>Condensador</p><p>Evaporador</p><p>Um condicionador de ar possui um princípio de funcionamento igual ao</p><p>de um refrigerador.</p><p>Ar quente</p><p>e úmido</p><p>Ar Frio</p><p>Ventoinha Compressor</p><p>Ar quente</p><p>Válvula de</p><p>expansão</p><p>Ar quente</p><p>do lado</p><p>externo</p><p>O Ciclo de Carnot</p><p>De acordo com a Segunda Lei, nenhuma máquina térmica</p><p>pode possuir eficiência de 100%. Qual seria a eficiência máxima que</p><p>uma dada máquina pode ter, a partir de um reservatório quente a</p><p>uma temperatura T</p><p>H</p><p>e de um reservatório frio a uma temperatura T</p><p>C</p><p>?</p><p>Esta pergunta foi respondida em 1824 pelo engenheiro francês Sadi</p><p>Carnot (1796–1832), que desenvolveu uma máquina</p><p>hipotética</p><p>idealizada que fornece a eficiência máxima permitida pela Segunda</p><p>Lei. O ciclo máquina é conhecido como Ciclo de Carnot.</p><p>Para compreender o Ciclo de Carnot, devemos considerar</p><p>a irreversibilidade e sua relação com o sentido de processo</p><p>termodinâmico. A conversão de trabalho em energia é um processo</p><p>irreversível; o objetivo da máquina térmica é fazer uma reversibilidade</p><p>parcial deste processo, ou seja, a conversão de calor em trabalho com</p><p>a maior eficiência possível. Para a eficiência máxima de uma máquina</p><p>térmica, portanto, devemos evitar todo processo irreversível. Esta</p><p>exigência é suficiente para determinar as etapas básicas do Ciclo de</p><p>Carnot, conforme veremos a seguir.</p><p>O fluxo de calor através de uma diferença de temperatura finita</p><p>é um processo irreversível. Portanto, durante a transferência de calor</p><p>no Ciclo de Carnot não deve existir nenhuma diferença de temperatura</p><p>finita. Quando a máquina retira calor da fonte quente a uma temperatura</p><p>T</p><p>H</p><p>, a substância de trabalho da máquina também deve estar a uma</p><p>temperatura T</p><p>H</p><p>, caso contrário, ocorreria fluxo de calor. Analogamente,</p><p>quando a máquina desperdiça o calor para o reservatório frio a uma</p><p>temperatura T</p><p>C</p><p>, a máquina também deve estar a uma temperatura T</p><p>C</p><p>.</p><p>Ou seja, toda etapa envolvendo trocas de calor, a uma temperatura T</p><p>H</p><p>ou T</p><p>C</p><p>, deve ser um processo isotérmico.</p><p>Reciprocamente, em qualquer processo no qual a</p><p>temperatura da substância de trabalho da máquina está entre</p><p>T</p><p>H</p><p>e T</p><p>C</p><p>, não pode ocorrer nenhuma transferência de calor entre a</p><p>máquina e nenhum reservatório porque essa transferência de calor</p><p>não poderia ser reversível. Portanto, qualquer processo no qual a</p><p>temperatura T da substância de trabalho varia deve ser adiabático.</p><p>A base do raciocínio é que todo processo em nosso ciclo</p><p>idealizado deve ser isotérmico ou adiabático. Além disso, o equilíbrio</p><p>térmico e mecânico deve ser sempre mantido de modo que cada</p><p>processo seja completamente reversível.</p><p>O Ciclo de Carnot é constituído por duas isotérmicas reversíveis</p><p>e dois processos adiabáticos reversíveis. A figura mostra um Ciclo de</p><p>Carnot usando como substância de trabalho um gás ideal dentro de</p><p>um cilindro com um pistão. Ele consiste das seguintes etapas:</p><p>1. O gás se expande isotermicamente na temperatura T</p><p>H</p><p>,</p><p>absorvendo um calor Q</p><p>H</p><p>(ab).</p><p>2. O gás se expande adiabaticamente até que sua temperatura</p><p>cai para T</p><p>C</p><p>(bc).</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>3. Ele é comprimido isotermicamente na temperatura T</p><p>C</p><p>,</p><p>rejeitando o calor |Q</p><p>C</p><p>| (cd).</p><p>4. Ele é comprimido adiabaticamente, retornando ao seu estado</p><p>inicial na temperatura T</p><p>H</p><p>(da).</p><p>P</p><p>a</p><p>Pcompressão</p><p>adiabática</p><p>d → a</p><p>compressão</p><p>isotérmica</p><p>c → d</p><p>Q</p><p>2</p><p>T</p><p>C</p><p>Q</p><p>1</p><p>T</p><p>H</p><p>expansão</p><p>adiabática</p><p>b → c</p><p>expansão</p><p>isotérmica</p><p>a → b</p><p>a</p><p>b</p><p>d</p><p>W</p><p>c</p><p>T</p><p>H</p><p>Q</p><p>H</p><p>Q</p><p>C</p><p>T</p><p>c</p><p>V</p><p>a</p><p>V</p><p>d</p><p>V</p><p>b</p><p>V</p><p>c</p><p>V</p><p>P</p><p>b</p><p>P</p><p>d</p><p>P</p><p>c</p><p>0</p><p>1</p><p>23</p><p>4</p><p>Teorema de Carnot</p><p>Não ocorrem processos nos quais a entropia de um</p><p>sistema isolado desça: em qualquer processo que tenha lugar</p><p>em um sistema isolado, a entropia do sistema aumenta ou</p><p>permanece constante.</p><p>Uma das relações extremamente útil na solução de problemas</p><p>é a proporcionalidade do calor trocado e a temperatura da fonte.</p><p>Q</p><p>Q</p><p>T</p><p>T</p><p>C</p><p>H</p><p>C</p><p>H</p><p>=</p><p>Isso facilita ainda mais o cálculo do rendimento da máquina</p><p>térmica:</p><p>η = −1</p><p>T</p><p>T</p><p>C</p><p>H</p><p>Importante perceber que ao inverter o sentido deste ciclo,</p><p>podemos construir um refrigerador de Carnot e seu coeficiente de</p><p>performance é dado por:</p><p>e</p><p>T</p><p>T T</p><p>C</p><p>H C</p><p>=</p><p>−</p><p>Entropia</p><p>Sabemos que a lguns fenômenos não acontecem</p><p>espontaneamente. Outros acontecem em um certo sentido e não no</p><p>sentido contrário. Imagine um gás preso por um diafragma na metade</p><p>de um cilindro adiabático, de volume (V</p><p>0</p><p>), e o restante do sistema está</p><p>evacuado. Se retirarmos o diafragma, o gás evoluirá para outro estado</p><p>de maior volume e menor temperatura.</p><p>Vácuo</p><p>Vácuo</p><p>Suponha agora o sistema no estado final e imaginemos que os</p><p>processos têm lugar no sentido inverso. Nesse caso, o gás se comprimiria</p><p>de volta para seu volume inicial (metade do volume final).</p><p>É intuitivo que esse processo inverso não se realiza. Como</p><p>explicamos isso? Veja que a Primeira Lei da Termodinâmica não proíbe</p><p>esse acontecimento, pois a energia total permanece constante. Ora,</p><p>deve haver aqui um princípio que rege a seta evolutiva desse processo</p><p>(e é claro, de outros). Este princípio é a segunda lei da termodinâmica.</p><p>Essa é a lei que indica o sentido natural dos processos. Dados dois</p><p>estados de um sistema isolado, nos quais a energia é a mesma, será</p><p>possível encontrar um critério que determine qual deles é um estado</p><p>inicial e o outro final? Quais as condições para que um sistema esteja</p><p>em equilíbrio? A função que estamos procurando aqui, necessita ser</p><p>uma função de estado, pois não sabemos o caminho necessário para</p><p>que um estado alcance o outro. Clausius a batizou de entropia do</p><p>sistema. Essa função permanece constante ou só aumenta em qualquer</p><p>processo possível, que tenha lugar em um sistema isolado.</p><p>A Segunda Lei pode ser formulada da seguinte maneira:</p><p>Não ocorrem processos nos quais a entropia de um sistema</p><p>isolado desça: em qualquer processo que tenha lugar em um</p><p>sistema isolado, a entropia do sistema aumenta ou permanece</p><p>constante.</p><p>Ainda mais, se um sistema isolado estiver em um estado</p><p>de entropia máxima, qualquer mudança deste estado envolverá</p><p>necessariamente um decréscimo na entropia e não se realizará. Logo,</p><p>a condição necessária ao equilíbrio de um sistema é que sua entropia</p><p>seja máxima2.</p><p>Vimos anteriormente que a seguinte relação é válida para a</p><p>máquina de Carnot:</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>+ = 0</p><p>Considere algum processo reversível cíclico, como o</p><p>representado na figura a seguir, e o divida em vários ciclos de Carnot.</p><p>Volume</p><p>isotermas</p><p>Pr</p><p>es</p><p>sã</p><p>o</p><p>Logo, para um ciclo reversível qualquer temos:</p><p>∑ =</p><p>Q</p><p>T</p><p>r 0</p><p>O índice “r” serve para lembrar que o resultado anterior se</p><p>aplica somente a ciclos reversíveis.</p><p>Pode-se tornar os ciclos tão estreitos quanto queira, dessa</p><p>forma, podemos escrever a relação anterior como:</p><p>Para ciclos reversíveis</p><p>2 Nota-se, cuidadosamente, que as afirmativas acima só se aplicam a sistemas</p><p>isolados.</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>Como a integral de qualquer diferencial exata, como dV ou</p><p>dU ao longo de uma trajetória fechada é nula, vemos que a equação</p><p>anterior é também uma diferencial exata3.</p><p>Dessa forma, é possível definir uma propriedade S de um sistema</p><p>cujo valor depende somente do estado do sistema e cuja diferencial dS é:</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>r≡</p><p>Assim, para qualquer caminho seguido entre dois estados a</p><p>e b, tem-se:</p><p>A unidade de entropia no S.I. é Joule por Kelvin (J/K).</p><p>Entropia em processos irreversíveis</p><p>Em um processo real reversível envolvendo apenas estados de</p><p>equilíbrio, a variação total da entropia e do ambiente é igual a zero.</p><p>Porém, todos os processos irreversíveis envolvem um aumento de</p><p>entropia. Diferentemente da energia, a entropia é uma grandeza que</p><p>não conserva. A entropia de um sistema isolado pode variar, porém,</p><p>como veremos, ela nunca pode diminuir. A expansão livre de um gás,</p><p>descrita no exemplo é um processo irreversível de um sistema isolado</p><p>no qual existe um aumento de entropia.</p><p>A figura ilustra um exemplo simples do processo de difusão. Se,</p><p>para t = 0, perfuramos o diafragma que separa o gás A do gás B, eles</p><p>se difundem um no outro até que uma mistura homogênea dos dois</p><p>gases ocupe todo o recipiente.</p><p>n moles</p><p>do gás A</p><p>V</p><p>n moles</p><p>do gás B</p><p>V</p><p>Podemos pensar neste processo como sendo equivalente à</p><p>expansão livre do gás A de V para 2V (embora se tenha o gás B, e não</p><p>vácuo, no outro recipiente) ao mesmo tempo em que o gás B sofre</p><p>uma expansão de V para 2V. Daí, temos:</p><p>∆S = nRTn 2 + nRTn 2 = 2nRTn 2</p><p>Pode-se justificar este resultado construindo um processo</p><p>reversível para calcular ∆S (o que não é simples). Resulta também da</p><p>teoria cinética</p><p>dos gases que, numa mistura de gases ideais, cada um</p><p>se comporta como se ocupasse sozinho todo o volume ocupado pela</p><p>mistura, o que justifica a analogia feita com expansão livre.</p><p>Exercícios</p><p>01. (IME/2018) Considere as afirmações a seguir, relativas a uma</p><p>máquina térmica que executa um ciclo termodinâmico durante</p><p>o qual há realização de trabalho.</p><p>I. Se as temperaturas das fontes forem 27 °C e 427 °C, a máquina</p><p>térmica poderá apresentar um rendimento de 40%;</p><p>II. Se o rendimento da máquina for 40% do rendimento ideal</p><p>para temperaturas das fontes iguais a 27 °C e 327 °C e se o</p><p>calor rejeitado pela máquina for 0,8 kJ o trabalho realizado</p><p>será 1,8 kJ;</p><p>3 Cuidado: dQ não é uma diferencial exata. Entretanto, a grandeza</p><p>dQ</p><p>T</p><p>se</p><p>torna uma diferencial exata (magicamente).</p><p>III. Se a temperatura de uma das fontes for 727 °C e se a razão</p><p>entre o calor rejeitado pela máquina e o calor recebido for 0,4,</p><p>a outra fonte apresentará uma temperatura de –23°C no caso</p><p>de o rendimento da máquina ser –80% do rendimento ideal.</p><p>Está(ão) correta(s) a(s) seguinte(s) afirmação(ões):</p><p>A) I, apenas.</p><p>B) I e II, apenas.</p><p>C) II e III, apenas.</p><p>D) I e III, apenas.</p><p>E) III, apenas.</p><p>02. (ITA/2018) No livro Teoria do Calor (1871), Maxwell, escreveu</p><p>referindo-se a um recipiente cheio de ar:</p><p>“... iniciando com uma temperatura uniforme, vamos supor</p><p>que um recipiente é dividido em duas partes por uma divisória</p><p>na qual existe um pequeno orifício, e que um ser que pode ver</p><p>as moléculas individualmente abre e fecha esse orifício de tal</p><p>modo que permite somente a passagem de moléculas rápidas de</p><p>A para B e somente as lentas de B para A. Assim, sem realização</p><p>de trabalho, ele aumentará a temperatura de B e diminuirá a</p><p>temperatura de A em contradição com...”.</p><p>Assinale a opção que melhor completa o texto de Maxwell.</p><p>A) a primeira lei da termodinâmica.</p><p>B) a segunda lei da termodinâmica.</p><p>C) a lei zero da termodinâmica.</p><p>D) o teorema da energia cinética.</p><p>E) o conceito de temperatura.</p><p>03. (IME/2018) Durante um turno de 8 horas, uma fábrica armazena</p><p>200 kg de um rejeito na fase vapor para que posteriormente seja</p><p>liquefeito e estocado para descarte seguro. De modo a promover</p><p>uma melhor eficiência energética da empresa, um inventor propõe</p><p>o seguinte esquema: a energia proveniente do processo de</p><p>liquefação pode ser empregada em uma máquina térmica</p><p>que opera em um ciclo termodinâmico de tal forma que</p><p>uma bomba industrial de potência 6,4 HP seja acionada</p><p>continuamente 8 horas por dia.</p><p>Por meio de uma análise termodinâmica, determine se a proposta</p><p>do inventor é viável, tomando como base os dados a seguir.</p><p>Dados:</p><p>– calor latente do rejeito: 2 160. ;</p><p>kJ</p><p>kg</p><p>– temperatura do rejeito antes de ser liquefeito: 127 °C;</p><p>– temperatura do ambiente onde a máquina térmica opera: 27 °C;</p><p>– rendimento da máquina térmica: 80% do máximo teórico;</p><p>– perdas associadas ao processo de acionamento da bomba:</p><p>20% e –1HP = 3/4 kW.</p><p>04. (ITA/2017) Deseja-se aquecer uma sala usando uma máquina</p><p>térmica de potência P operando conforme o ciclo de Carnot,</p><p>tendo como fonte de calor o ambiente externo à temperatura</p><p>T</p><p>1</p><p>. A troca de calor através das paredes se dá a uma taxa</p><p>k(T</p><p>2</p><p>– T</p><p>1</p><p>) em que T</p><p>2</p><p>é a temperatura da sala num dado instante e</p><p>T</p><p>2</p><p>uma constante com unidade em J/s · K. Pedem-se:</p><p>A) A temperatura final de equilíbrio da sala.</p><p>B) A nova temperatura de equilíbrio caso se troque a máquina</p><p>térmica por um resistor dissipando a mesma potência P.</p><p>C) Entre tais equipamentos, indique qual o mais adequado em</p><p>termos de consumo de energia. Justifique.</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>05. (ITA/2017)</p><p>P Y</p><p>X Z</p><p>V</p><p>Uma transformação cíclica XYZX de um gás ideal indicada no</p><p>gráfico P × V opera entre dois extremos de temperatura, em que</p><p>YZ é um processo de expansão adiabática reversível. Considere</p><p>R = 2,0 cal/mol·K = 0,082 atm·/mol·K, P</p><p>Y</p><p>= 20 atm,</p><p>V</p><p>Z</p><p>= 4,0 , V</p><p>Y</p><p>= 2,0  e a razão entre as capacidades</p><p>térmicas molar, a pressão e a volume constante, dada por</p><p>C</p><p>P</p><p>/C</p><p>V</p><p>= 2,0. Assinale a razão entre o rendimento deste ciclo e o de</p><p>uma máquina térmica ideal operando entre os mesmos extremos</p><p>de temperatura.</p><p>A) 0,38 B) 0,44</p><p>C) 0,55 D) 0,75</p><p>E) 2,25</p><p>06. (IME/2017) Um pesquisador recebeu a incumbência de projetar</p><p>um sistema alternativo para o fornecimento de energia elétrica</p><p>visando ao acionamento de compressores de geladeiras a serem</p><p>empregadas no estoque de vacinas. De acordo com os dados</p><p>de projeto, a temperatura ideal de funcionamento da geladeira</p><p>deve ser 4 °C durante 10 horas de operação contínua, sendo</p><p>que a mesma possui as seguintes dimensões: 40 cm de altura,</p><p>30 cm de largura e 80 cm de profundidade. Após estudo, o</p><p>pesquisador recomenda que, inicialmente, todas as faces da</p><p>geladeira sejam recobertas por uma camada de 1,36 cm de</p><p>espessura de um material isolante, de modo a se ter um melhor</p><p>funcionamento do dispositivo. Considerando que este projeto</p><p>visa a atender comunidades remotas localizadas em regiões com</p><p>alto índice de radiação solar, o pesquisador sugere empregar</p><p>um painel fotovoltaico que converta a energia solar em energia</p><p>elétrica. Estudos de viabilidade técnica apontam que a eficiência</p><p>térmica da geladeira deve ser, no mínimo, igual a 50% do máximo</p><p>teoricamente admissível.</p><p>Baseado em uma análise termodinâmica e levando em conta os</p><p>dados abaixo, verifique se a solução proposta pelo pesquisador é</p><p>adequada.</p><p>Dados:</p><p>– Condutividade térmica do material isolante: 0,05 W/m °C;</p><p>– Temperatura ambiente da localidade: 34 °C;</p><p>– Insolação solar média na localidade: 18 MJ/m2 em 10 horas de</p><p>operação contínua;</p><p>– Rendimento do painel fotovoltaico: 10%.</p><p>– Área do painel fotovoltaico: 2 m2.</p><p>07. (ITA) Pode-se associar a Segunda Lei da Termodinâmica a um</p><p>princípio de degradação da energia.</p><p>Assinale a alternativa que melhor justifica esta associação.</p><p>A) A energia se conserva sempre.</p><p>B) O calor não flui espontaneamente de um corpo quente para</p><p>outro frio.</p><p>C) Uma máquina térmica operando em ciclo converte integralmente</p><p>trabalho em calor.</p><p>D) Todo sistema tende naturalmente para o estado de equilíbrio.</p><p>E) É impossível converter calor totalmente em trabalho.</p><p>08. (IME) Um industrial deseja lançar no mercado uma máquina</p><p>térmica que opere entre dois reservatórios térmicos cujas</p><p>temperaturas são 900 K e 300 K com rendimento térmico de</p><p>40% do máximo teoricamente admissível. Ele adquire os direitos</p><p>de um engenheiro que depositou uma patente de uma máquina</p><p>térmica operando em um ciclo termodinâmico composto por</p><p>quatro processos descritos a seguir:</p><p>Processo 1 – 2: processo isovolumétrico com aumento de pressão:</p><p>(V</p><p>i</p><p>, p</p><p>i</p><p>) → (V</p><p>i</p><p>, p</p><p>f</p><p>).</p><p>Processo 2 – 3: processo isobárico com aumento de volume:</p><p>(V</p><p>i</p><p>, p</p><p>f</p><p>) → (V</p><p>f</p><p>, p</p><p>f</p><p>).</p><p>Processo 3 – 4: processo isovolumétrico com redução de pressão:</p><p>(V</p><p>f</p><p>, p</p><p>f</p><p>) → (V</p><p>f</p><p>, p</p><p>i</p><p>).</p><p>Processo 4 – 1: processo isobárico com redução de volume:</p><p>(V</p><p>f</p><p>, p</p><p>i</p><p>) → (V</p><p>i</p><p>, p</p><p>i</p><p>).</p><p>O engenheiro afirma que o rendimento desejado é obtido para</p><p>qualquer valor de</p><p>p</p><p>p</p><p>f</p><p>i</p><p>> 1 desde que a razão entre os volumes</p><p>V</p><p>V</p><p>f</p><p>i</p><p>seja igual a 2. Porém, testes exaustivos do protótipo da</p><p>máquina indicam que o rendimento é inferior ao desejado.</p><p>Ao ser questionado sobre o assunto, o engenheiro argumenta</p><p>que os testes não foram conduzidos de forma correta e mantém</p><p>sua afirmação original. Supondo que a substância de trabalho</p><p>que percorre o ciclo 1-2-3-4-1 seja um gás ideal monoatômico e</p><p>baseado em uma análise termodinâmica do problema, verifique</p><p>se o rendimento desejado pode ser atingido.</p><p>09. (ITA) A inversão temporal de qual dos processos a seguir não</p><p>violaria a Segunda Lei de Termodinâmica?</p><p>A) A queda de um objeto de uma altura H e subsequente parada</p><p>no chão.</p><p>B) O movimento de um satélite ao redor da Terra.</p><p>C) A freada brusca de um carro em alta velocidade.</p><p>D) O esfriamento de um objeto quente num banho de</p><p>água fria.</p><p>E) A troca de matéria entre as duas estrelas de um sistema binário.</p><p>10. (IME) Atendendo a um edital do governo, um fabricante deseja</p><p>certificar junto aos órgãos competentes uma geladeira de baixos</p><p>custo e consumo. Esta geladeira apresenta um coeficiente de</p><p>desempenho igual a 2 e rejeita 9/8 kW para o ambiente externo.</p><p>De acordo com o fabricante, estes dados foram medidos em uma</p><p>situação típica de operação, na qual o compressor da geladeira</p><p>se manteve funcionando durante 1/8 do tempo a temperatura</p><p>ambiente de 27 °C. O edital preconiza que, para obter a</p><p>certificação, é necessário que o custo mensal de operação da</p><p>geladeira seja, no máximo igual a R$ 5,00 e que a temperatura</p><p>interna do aparelho seja inferior a 8 °C. O fabricante afirma que</p><p>os dois critérios são atendidos, pois o desempenho da geladeira</p><p>é 1/7 do máximo possível.</p><p>Verifique, baseado nos princípios da termodinâmica, se esta</p><p>assertiva do fabricante está tecnicamente correta. Considere que</p><p>a tarifa referente ao consumo de 1 kWh é R$ 0,20.</p><p>7 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>11. (ITA) Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado</p><p>no diagrama T-S da figura.</p><p>T(K)</p><p>KJ</p><p>M L</p><p>S</p><p>2</p><p>S(J/K)S</p><p>1</p><p>T</p><p>2</p><p>T</p><p>1</p><p>Pode-se afirmar que</p><p>A) o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica.</p><p>B) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é W = (T</p><p>2</p><p>– T</p><p>1</p><p>)</p><p>(S</p><p>2</p><p>– S</p><p>1</p><p>).</p><p>C) o rendimento da máquina é dado por η = −1 2</p><p>1</p><p>T</p><p>T</p><p>.</p><p>D) durante o processo LM, uma quantidade de calor</p><p>Q</p><p>LM</p><p>= T</p><p>1</p><p>(S</p><p>2</p><p>– S</p><p>1</p><p>) é absorvida pelo sistema.</p><p>E) outra máquina térmica que opere entre T</p><p>2</p><p>e T</p><p>1</p><p>poderia</p><p>eventualmente possuir um rendimento maior que a desta.</p><p>12. (ITA) Uma máquina térmica opera com um mol de um gás</p><p>monoatômico ideal. O gás realiza o ciclo ABCA, representado</p><p>no plano PV, conforme mostra a figura. Considerando que a</p><p>transformação BC é adiabática, calcule:</p><p>3200</p><p>80</p><p>A</p><p>C</p><p>B</p><p>P (P</p><p>a</p><p>)</p><p>V (m3)81</p><p>A) A eficiência da máquina.</p><p>B) A variação da entropia na transformação BC.</p><p>13. (ITA) Um recipiente cilíndrico vertical é fechado por meio de um</p><p>pistão, com 8,00 kg de massa e 60,0 cm2 de área, que se move</p><p>sem atrito. Um gás ideal, contido no cilindro, é aquecido de</p><p>30 °C a 100 °C, fazendo o pistão subir 20,0 cm. Nesta posição, o</p><p>pistão é fixado, enquanto o gás é resfriado até sua temperatura</p><p>inicial.</p><p>Considere que o pistão e o cilindro encontram-se expostos à pressão</p><p>atmosférica. Sendo Q</p><p>1</p><p>o calor adicionado ao gás durante o processo</p><p>de aquecimento e Q</p><p>2</p><p>, o calor retirado durante o resfriamento, assinale</p><p>a opção correta que indica a diferença Q</p><p>1</p><p>– Q</p><p>2</p><p>.</p><p>A) 136 J</p><p>B) 120 J</p><p>C) 100 J</p><p>D) 16 J</p><p>E) 0 J</p><p>14. Uma certa massa de gás ideal realiza o ciclo ABCD de</p><p>transformações, como mostrado no diagrama pressão-volume</p><p>da figura. As curvas AB e CD são isotermas. Pode-se afirmar que</p><p>P</p><p>A</p><p>C</p><p>B</p><p>D</p><p>V</p><p>A) o ciclo ABCD corresponde a um ciclo de Carnot.</p><p>B) o gás converte trabalho em calor ao realizar o ciclo.</p><p>C) nas transformações AB e CD o gás recebe calor.</p><p>D) nas transformações AB e BC a variação da energia interna do</p><p>gás é negativa.</p><p>E) na transformação DA o gás recebe calor, cujo valor é igual à</p><p>variação da energia interna.</p><p>15. (ITA) Uma máquina térmica reversível opera entre dois reservatórios</p><p>térmicos de temperaturas 100 °C e 127 °C, respectivamente,</p><p>gerando gases aquecidos para acionar uma turbina. A eficiência</p><p>dessa máquina é melhor representada por</p><p>A) 68%.</p><p>B) 6,8%.</p><p>C) 0,68%.</p><p>D) 21%.</p><p>E) 2,1%.</p><p>16. Uma empresa planeja instalar um sistema de refrigeração para</p><p>manter uma sala de dimensões 4,0 m × 5,0 m × 3,0 m a uma</p><p>temperatura controlada em torno de 10 °C. A temperatura média</p><p>do ambiente não controlado é de 20 °C e a sala é revestida com</p><p>um material de 20 cm de espessura e coeficiente de condutibidade</p><p>térmica de 0,60 W/m°C. Sabendo que a eficiência do sistema de</p><p>refrigeração escolhido é igual a 2,0 e que o custo de 1 kWh é de</p><p>R$ 0,50, estime o custo diário de refrigeração da sala.</p><p>17. Um mol de gás monoatômico descreve o ciclo termodinâmico</p><p>descrito pelo gráfico de pressão por volume dado a seguir.</p><p>As curvas α e β são isotermas. Podemos afirmar que o rendimento</p><p>da máquina de Carnot reversível que funciona entre α e β é N vezes</p><p>maior que o rendimento do ciclo ABCA. O valor correto de N é</p><p>Dado: se precisar use o ln 3 ≅ 1,1.</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>V</p><p>0</p><p>V</p><p>B V</p><p>β</p><p>α</p><p>3P</p><p>0</p><p>P</p><p>0</p><p>0</p><p>P</p><p>A) 4,14 B) 3,19</p><p>C) 3,23 D) 2,14</p><p>E) 3,02</p><p>8F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>18. Em um motor de combustão interna, a gasolina pode ser</p><p>aproximadamente representada, quando em operação,</p><p>pelo ciclo mostrado pela figura a seguir. As transformações</p><p>1 → 2 e 3 → 4 são isocóricas e as outras duas são adiabáticas.</p><p>A mistura de ar e gasolina pode ser considerada como sendo</p><p>um gás diatômico (γ = 1,4). Para R = 8,13 J/mol · K e 40,4 ≅ 1,74,</p><p>podemos afirmar para esse motor, corretamente, que o</p><p>rendimento do ciclo vale:</p><p>P</p><p>0</p><p>P</p><p>1</p><p>P</p><p>3</p><p>3 P</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>4 V</p><p>1</p><p>V</p><p>A) 58% B) 68%</p><p>C) 43% D) 74%</p><p>E) 28%</p><p>19. O ciclo de Joule, representado na figura a seguir, onde AB e CD são</p><p>adiabáticas, é uma idealização do que ocorre numa turbina a gás:</p><p>BC e DA representam, respectivamente, aquecimento e resfriamento</p><p>à pressão constante; r</p><p>P</p><p>P</p><p>B</p><p>A</p><p>= é a taxa de compressão.</p><p>P</p><p>A</p><p>V</p><p>D</p><p>CB</p><p>0</p><p>P</p><p>0</p><p>rP</p><p>0</p><p>Mostre que o rendimento do ciclo de Joule é dado por:</p><p>η</p><p>γ</p><p>γ= − </p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>r</p><p>20. Um mol de gás monoatômico de massa molar M é submetido</p><p>ao processo cíclico ilustrado a seguir, onde ρ corresponde a sua</p><p>densidade e P, sua pressão.</p><p>2ρ</p><p>0</p><p>2P</p><p>0</p><p>ρ</p><p>0</p><p>ρ</p><p>P</p><p>0</p><p>P</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>A) Determine a quantidade de calor rejeitada para o meio externo.</p><p>B) Encontre a eficiência do ciclo.</p><p>21. (OBF) Uma máquina térmica cuja substância de trabalho é uma</p><p>certa quantidade de gás ideal monoatômico opera na forma de</p><p>um ciclo definido pelo diagrama pressão por volume, P x V, como</p><p>mostrado na figura, no qual a etapa 3 → 1 é adiabática. Sabendo</p><p>que o objetivo dessa máquina é realizar trabalho às custas do calor</p><p>absorvido, determine sua eficiência.</p><p>10,1</p><p>1</p><p>1,00</p><p>1,00 4,00</p><p>V(10–3 m3)</p><p>P(</p><p>10</p><p>5</p><p>Pa</p><p>)</p><p>2</p><p>3</p><p>22. Na figura a seguir, são representados dois ciclos. O primeiro é</p><p>representado por 1 – 2 – 3 – 1 e o segundo por 1 – 3 – 4 – 1.</p><p>Ambos os ciclos são realizados por um gás monoatômico. Calcule</p><p>a razão entre os rendimentos dos ciclos.</p><p>P</p><p>2 P</p><p>0</p><p>P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>V</p><p>1</p><p>2 3</p><p>4</p><p>3 V</p><p>0</p><p>23. Um gás ideal, em equilíbrio termodinâmico no estado A, sofre uma</p><p>expansão adiabática reversível, atingindo o estado de equilíbrio B</p><p>e, em seguida, passa por uma compressão irreversível, voltando ao</p><p>estado inicial A. Analise as afirmativas seguintes:</p><p>I. A entropia do sistema (gás mais vizinhança) aumentou após a</p><p>compressão B → A;</p><p>II. A entropia do gás aumentou após o ciclo A → B → A;</p><p>III. A energia interna do gás aumentou após a expansão A → B;</p><p>IV. A energia interna do gás é a mesma antes e após o ciclo</p><p>A → B → A.</p><p>São verdadeiras:</p><p>A) I e II B) III e IV</p><p>C) I e IV D) II e III</p><p>E) II e IV</p><p>24. Uma lâmpada é embalada numa caixa fechada e isolada</p><p>termicamente. Considere que no interior da lâmpada há vácuo e</p><p>que o ar dentro da caixa seja um gás ideal. Em um certo instante,</p><p>a lâmpada se quebra. Se desprezarmos o volume e a massa dos</p><p>componentes da lâmpada (vidro, suporte, filamento,...) e a variação</p><p>de energia associada à sua quebra, é incorreto afirmar que</p><p>A) a energia interna do gás permanecerá a mesma após a quebra</p><p>da lâmpada.</p><p>B) a entropia do gás aumentará após a quebra da lâmpada.</p><p>C) a temperatura do gás permanecerá a mesma após a quebra</p><p>da lâmpada.</p><p>D) a pressão do gás diminuirá após a quebra da lâmpada.</p><p>E) após a quebra da lâmpada, o gás realizará um trabalho positivo</p><p>para se expandir e ocupar o volume onde anteriormente havia</p><p>vácuo.</p><p>9 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>25. Há um copo de água em contato com o ambiente, e ambos</p><p>se</p><p>encontram a uma temperatura T</p><p>0</p><p>.</p><p>A) Mostre, usando o conceito de entropia (e a Segunda Lei da</p><p>Termodinâmica), que não é natural ver a água do copo variar</p><p>sua temperatura e resolver se manter em equilíbrio a uma</p><p>temperatura diferente de T</p><p>0</p><p>.</p><p>Dicas: A variação de entropia associada à variação de temperatura</p><p>de uma massa m de um corpo com calor específico c,</p><p>que vai de uma temperatura T</p><p>0</p><p>até T é:</p><p>∆S mc n</p><p>T</p><p>T</p><p>= </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>0</p><p>Onde n é o logaritmo natural. Você pode usar também a</p><p>desigualdade n(1 + x) < x para todo x < 1 e diferente de 0.</p><p>B) Dois corpos em contato térmico se encontram isolados do</p><p>resto do universo. Eles possuem massas e calores específicos</p><p>m</p><p>1</p><p>, c</p><p>1</p><p>e m</p><p>2</p><p>, c</p><p>2</p><p>, com os índices (1, 2) se referindo a cada corpo.</p><p>Se ambos estão na mesma temperatura T</p><p>0</p><p>, mostre que não é</p><p>esperado que eles troquem calor e se equilibrem (termicamente)</p><p>em temperaturas diferentes.</p><p>Dica: use que (1 + x)n ≈ 1 + nx se x << 1.</p><p>26. (OBF) Imagine que o seguinte processo termodinâmico ocorra</p><p>espontaneamente: uma sala de aula, fechada e isolada</p><p>termicamente do ambiente externo, encontra-se inicialmente a</p><p>uma temperatura T</p><p>0</p><p>, pressão p</p><p>0</p><p>e contém ar homogeneamente</p><p>distribuído por todo o seu volume V</p><p>0</p><p>. De repente, as moléculas</p><p>constituintes do ar deslocam-se, sem realização de trabalho,</p><p>passando a ocupar apenas uma pequena parte,V</p><p>f</p><p>= V</p><p>i</p><p>/1000,</p><p>do volume total da sala. A pressão final do ar não é conhecida.</p><p>Considere que o ar da sala é constituído por n mols de um gás ideal.</p><p>A) Calcule a temperatura final do ar da sala de aula.</p><p>B) Calcule a variação da entropia total do ar da sala e do ambiente,</p><p>considerando que o processo mencionado tenha ocorrido de</p><p>forma irreversível. Com base em sua resposta, a existência desse</p><p>processo é possível? Explique.</p><p>Dado: A variação de entropia de n mols de um gás ideal durante</p><p>um processo isotérmico reversível com volumes inicial e final</p><p>respectivamente iguais a V</p><p>i</p><p>e V</p><p>f</p><p>é dada aproximadamente por</p><p>∆S nR</p><p>V</p><p>V</p><p>f</p><p>i</p><p>= log10</p><p>27. Calcule a variação da entropia dos seguintes sistemas isolados</p><p>termicamente e verifique a compatibilidade dos resultados com</p><p>a segunda Lei da Termodinâmica.</p><p>A. Expansão isotérmica reversível de um gás aquecido por um</p><p>reservatório térmico a uma temperatura (T).</p><p>B. Expansão livre de um gás ideal que passa de um volume</p><p>V</p><p>i</p><p>até V</p><p>f</p><p>.</p><p>C. Difusão de gases não interagentes os quais passam a ocupar</p><p>todo o volume de um recipiente e inicialmente estão a mesma</p><p>temperatura e ocupam volumes iguais, porém separados como</p><p>ilustrado na figura a seguir.</p><p>n mols do</p><p>gás A</p><p>n mols do</p><p>gás B</p><p>D. Troca de calor entre dois corpos idênticos que estão a</p><p>temperaturas iniciais diferentes T</p><p>1</p><p>e T</p><p>2</p><p>.</p><p>28. Um cubo de gelo m = 30 g, T</p><p>0</p><p>= 0 °C está sobre uma mesa de uma</p><p>cozinha onde derrete gradualmente. A temperatura da cozinha é</p><p>de 25 °C.</p><p>Dado: Use L</p><p>fusão = 333J/g.</p><p>A) Calcule a variação de entropia durante a mudança gelo (0 °C)</p><p>para água (0 °C).</p><p>B) Calcule a variação de entropia da água na mudança 0°C até</p><p>25 °C.</p><p>C) Calcule a variação de entropia da cozinha durante o processo</p><p>completo que corresponde a gelo (0 °C) até água (25 °C).</p><p>D) Calcule a variação total de entropia do universo. Este resultado</p><p>está de acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica?</p><p>29. (ITA-SP) Considerando um buraco negro com um sistema</p><p>termodinâmico, sua energia interna U varia com a sua massa M</p><p>de acordo com a famosa relação de Einstein: ∆U = ∆Mc2. Stephen</p><p>Hawking propôs que a entropia S de um buraco negro depende</p><p>apenas de sua massa e de algumas constantes fundamentais</p><p>da natureza. Dessa forma, sabe-se que uma variação de massa</p><p>acarreta uma variação de entropia dada por:</p><p>∆</p><p>∆</p><p>S</p><p>M</p><p>GM</p><p>k</p><p>hc</p><p>= 8</p><p>8</p><p>π .</p><p>Supondo que não haja realização de trabalho com a variação de</p><p>massa, indique a alternativa que melhor representa a temperatura</p><p>absoluta T do buraco negro.</p><p>A) T = hc3 / GMk</p><p>8</p><p>B) T = 8πMc2 / k</p><p>8</p><p>C) T = Mc2 / 8πk</p><p>8</p><p>D) T = hc3 / 8πGMk</p><p>8</p><p>E) T = 8π hc3 / GMk</p><p>8</p><p>30. (OBF) Um refrigerador utiliza uma potência P para converter litros</p><p>de água em gelo, num intervalo de tempo ∆T. Considere que a</p><p>água tem densidade de 1 kg/L, calor específico c, calor latente de</p><p>solidificação Ls e está a uma temperatura T</p><p>0</p><p>> 0. Qual a quantidade</p><p>de calor que será liberada pelo refrigerador, para o meio ambiente,</p><p>durante este intervalo de tempo?</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05 06 07 08 09 10</p><p>D B * * B * E * B *</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18 19 20</p><p>B * A E B * C C * *</p><p>21 22 23 24 25 26 27 28 29 30</p><p>* * C E * * * * D *</p><p>Comentários</p><p>01. I. Verdadeiro. Basta calcular o rendimento de Carnot. Caso 40%</p><p>seja menor que o rendimento de Carnot, teremos a afirmação</p><p>como verdadeira:</p><p>+</p><p>= − = ></p><p>+c</p><p>27 273 4</p><p>n 1 50%</p><p>427 273 7</p><p>II. Falso. Para mostrarmos que uma afirmação é falsa, basta</p><p>supormos que ela é verdadeira. Caso encontremos um absurdo,</p><p>a suposição inicial será dada como falsa. Ou seja, iremos</p><p>considerar que, para tais temperaturas, teremos um calor</p><p>rejeitado e um trabalho de 0, 8 kJ e 1, 8 kJ respectivamente.</p><p>10F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>Veja que, por consequência, temos Q</p><p>T</p><p>= 2, 6 kJ. Podemos ver,</p><p>também que, utilizando a definição do rendimento, temos</p><p>+</p><p>= − =</p><p>+T</p><p>27 273</p><p>Q 1 0,5</p><p>327 273</p><p>Ou seja, caso multipliquemos o valor do calor recebido pela</p><p>máquina térmica pelo rendimento de Carnot, devemos</p><p>encontrar o valor de 1, 6 kJ do trabalho inicialmente dado,</p><p>mas vemos que isso não é o caso, pois = 2,6 · 0,5 = 1,3 kJ,</p><p>chegando em um absurdo. Logo, a afirmação 2 é falsa.</p><p>III. Verdadeiro. Nesta afirmação, é notável dizer que o</p><p>rendimento da máquina é 80% do rendimento de Carnot.</p><p>Ou seja, vamos primeiramente calcular o rendimento real da</p><p>máquina pela relação das temperaturas e do ciclo de Carnot:</p><p>− + η = η = − =  +c</p><p>8 8 23 273</p><p>1 0,6</p><p>10 10 727 273</p><p>Outra forma de calcular o rendimento é pela relação dos calores</p><p>dados no enunciado. Veja que</p><p>η = − = − =rejeitado</p><p>recebido</p><p>Q</p><p>1 1 0,4 0,6</p><p>Q</p><p>Como ambos os valores são condizentes, temos que a</p><p>afirmação é verdadeira.</p><p>Resposta: D</p><p>02. Veja que, pela teoria cinética dos gases, um gás com partículas</p><p>mais rápidas tem uma temperatura maior. Sendo assim, como</p><p>o lado B é mais quente, ele possui partículas mais rápidas.</p><p>Ao permitir somente partículas rápidas passarem de A para B, esse</p><p>sistema está dizendo que o sistema B, que tem uma temperatura</p><p>maior, está tirando calor do sistema A, que tem temperatura</p><p>menor comparativamente. Ou seja, esta situação contradiz o</p><p>enunciado de Clausius sobre a segunda lei da termodinâmica,</p><p>que diz que é impossível que um processo espontâneo transfira</p><p>energia de um sistema mais frio para um mais quente.</p><p>Resposta: B</p><p>03. Como a transformação de vapor para líquido irá alimentar a</p><p>bomba, temos que Q = 2160 · 200 = 432.000 kJ.</p><p>Para encontrarmos o rendimento da máquina, temos:</p><p>+ η = η = − =  +c</p><p>8 8 27 273</p><p>1 0,2</p><p>10 10 127 273</p><p>Ou seja, teremos que Q’ = ηQ = 86.400 kJ. Porém, ainda</p><p>precisamos levar em conta a quantidade de calor perdido no</p><p>processo, isto é, Q” = (1 – 0,2)Q’ = 69.120 kJ. Com isto, agora,</p><p>podemos calcular a potência gerada por essa transferência de</p><p>calor:</p><p>= = = = =</p><p>∆ ⋅ ⋅</p><p>Q" 69.120 4</p><p>W 2,4 kW 2,4 HP 3,2 HP</p><p>t 8 60 60 3</p><p>Veja que esse sistema somente oferece metade da potência</p><p>necessária para que a máquina térmica estipulada rode. Logo, a</p><p>proposta não é viável.</p><p>04. A) Veja que a potência P, dita no enunciado, representa a grandeza</p><p>=</p><p>∆</p><p>T</p><p>P</p><p>t</p><p>. Precisamos achar =</p><p>∆</p><p>QQ</p><p>P'</p><p>t</p><p>, pois, como estamos nos</p><p>referindo a uma bomba térmica, que retira calor da fonte fria</p><p>e joga para a fonte quente por meio de um trabalho realizado,</p><p>a taxa de calor por tempo que irá para dentro da sala é o P’.</p><p>Veja que τ = Q</p><p>Q</p><p>− Q</p><p>F</p><p>, e veja também que, como a máquina</p><p>opera em um ciclo de Carnot, temos =f 1</p><p>Q</p><p>Q T</p><p>Q T</p><p>, logo, podemos</p><p>ver que:</p><p>−  = = − ⇒ =  ∆ ∆ −</p><p>Q f Q 1</p><p>1</p><p>Q Q Q T P</p><p>P 1 P'</p><p>Tt t T 1</p><p>T</p><p>Veja</p><p>que a temperatura máxima é dada quando essa potência</p><p>da máquina térmica for igual à potência de transmissão de calor</p><p>pelas paredes, pois, nesse instante, todo calor que a máquina</p><p>joga para dentro irá ser jogado para fora pelas paredes,</p><p>mantendo a temperatura constante. Logo, temos:</p><p>( )= − = ⇒ + + = ⇒</p><p>−</p><p> − + + =  </p><p>2 2</p><p>1 1 1</p><p>1</p><p>2 2</p><p>1 1</p><p>TP P</p><p>P' k T T T 2TT T T</p><p>T T k</p><p>P</p><p>T 2T T T 0</p><p>k</p><p>Resolvendo por Bhaskara, temos:</p><p> = + + +   </p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>P TP P</p><p>T T</p><p>2k k 2k</p><p>Veja que precisamos pegar o valor de + na solução, pois o valor</p><p>de − faria T ser menor que T</p><p>1</p><p>, o que é fisicamente incoerente,</p><p>logo, a solução é descartável.</p><p>B) Por outro lado, o valor de P para um resistor dissipando energia</p><p>já é relacionado ao próprio calor liberado para o sistema.</p><p>Logo, temos:</p><p>( )= − ⇒ = +1 1</p><p>P</p><p>P k T T T T</p><p>k</p><p>Veja que, para a mesma potência, a temperatura encontrada</p><p>para a máquina térmica é menor, logo, ela é mais eficiente,</p><p>consumindo menos energia para alcançar uma mesma</p><p>temperatura máxima.</p><p>05. Vamos primeiramente achar as pressões e volumes nos pontos</p><p>X, Y e Z. Veja que já temos todos os dados do ponto X, ou seja,</p><p>P</p><p>x</p><p>= 20 atm e V</p><p>y</p><p>= V</p><p>x</p><p>= 2 L.</p><p>Para encontrarmos a pressão P</p><p>z</p><p>= P</p><p>x</p><p>, basta usarmos a relação</p><p>constante em uma transformação adiabática: P</p><p>x</p><p>V</p><p>x</p><p>2 = P</p><p>z</p><p>V</p><p>z</p><p>2, onde</p><p>V</p><p>z</p><p>= 4 L.</p><p>Logo, temos:</p><p> = =  </p><p>2</p><p>z</p><p>2</p><p>P 20 5 atm</p><p>4</p><p>Portanto, temos a seguinte relação:</p><p>Ponto P atm V L nRT atm · L</p><p>X 5 2 10</p><p>Y 20 2 40</p><p>Z 5 4 20</p><p>Veja que, observando as razões entre as temperaturas, sabemos</p><p>que T</p><p>y</p><p>= 2T</p><p>z</p><p>= 4T</p><p>x</p><p>. Para encontrarmos o rendimento da máquina</p><p>de Carnot entre essas temperaturas, temos:</p><p>η = − =x</p><p>c</p><p>y</p><p>T</p><p>1 0,75</p><p>T</p><p>11 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>Para acharmos o rendimento da máquina térmica descrita no</p><p>gráfico, precisamos calcular o trabalho e o calor que entra no</p><p>sistema. Para tal, precisamos calcular o trabalho no processo YZ,</p><p>que é</p><p>− ⋅ − ⋅</p><p>= = = ⋅</p><p>γ − −</p><p>i i f fPV P V 20 2 5 4</p><p>W 20 atm L</p><p>1 2 1</p><p>Porém, precisamos subtrair o retângulo abaixo da área, ou seja,</p><p>W’ = 5 · 2 = 10 atm · L</p><p>Para encontrarmos o valor do calor que entra no sistema, iremos</p><p>precisar encontrar o calor do processo XY. Para tal, vamos usar a</p><p>primeira lei da termodinâmica:</p><p>( )= ∆ = −v</p><p>XY v y y x x</p><p>C</p><p>Q nC T P V P V</p><p>R</p><p>.</p><p>Veja que = =</p><p>γ −v</p><p>R</p><p>C R</p><p>1</p><p>, logo, temos que Q = (40 − 10) = 30 atm · L.</p><p>Logo, o rendimento desse processo é</p><p>−</p><p>η = = =</p><p>T 20 10 1</p><p>Q 30 3</p><p>A razão entre esse valor e o de Carnot é a resposta:</p><p>= ⋅ =</p><p>1 4</p><p>k 0,44</p><p>3 3</p><p>Resposta: B</p><p>06. Calculando primeiramente a potência do painel solar, temos:</p><p>⋅ ⋅ ⋅</p><p>= =</p><p>⋅ ⋅</p><p>6</p><p>painel</p><p>18 10 2 10%</p><p>P 100 W</p><p>10 60 60s</p><p>Para calcular a eficiência mínima para o ciclo de Carnot em ditas</p><p>temperaturas, vamos precisar calcular o valor máximo também,</p><p>que seria o do próprio ciclo:</p><p>+</p><p>= = =</p><p>−</p><p>f</p><p>máx</p><p>q f</p><p>T 4 273</p><p>e 9,2</p><p>T T 30</p><p>A eficiência mínima será metade do valor máximo:</p><p>= =min</p><p>9,2</p><p>e 4,6</p><p>2</p><p>Agora vamos calcular a potência real do calor passando pelos</p><p>isolantes:</p><p>( ) −</p><p>∆</p><p>= =</p><p>⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅</p><p>= =</p><p>⋅</p><p>isolante</p><p>2</p><p>kA T</p><p>P</p><p>eL</p><p>0,05 30 2 80 30 80 40 30 40 10 150</p><p>e W</p><p>e 1,36 e</p><p>Para o valor da eficiência máxima, temos que</p><p>= =</p><p>100</p><p>n 6,13333</p><p>150</p><p>9,2</p><p>Logo, temos que a solução dada faria com que o painel solar</p><p>conseguisse alimentar 6 geladeiras. Para a eficiência mínima, o</p><p>painel consegue alimentar 3 geladeiras.</p><p>07. A ideia de degradação de energia se ilustra na perda de energia</p><p>em processos físicos. Um dos enunciados da segunda lei da</p><p>termodinâmica é que é impossível uma máquina térmica converter</p><p>todo o calor recebido em somente trabalho, sempre há uma</p><p>quantidade desperdiçada.</p><p>Resposta: E</p><p>08. Vamos calcular o rendimento desejado no processo:</p><p> η = η = − =  c</p><p>4 300 4</p><p>' 40% 1</p><p>10 900 15</p><p>Agora, vamos desenhar o gráfico PV do ciclo proposto:</p><p>P</p><p>P</p><p>f</p><p>2</p><p>1</p><p>P</p><p>i 3</p><p>3</p><p></p><p>V</p><p>i</p><p>V</p><p>f V</p><p>No processo 12 e 23, o sistema recebe calor, enquanto o</p><p>trabalho do sistema é dado pela área do quadrado. Veja que</p><p>V</p><p>f</p><p>= 2V</p><p>i</p><p>⇒ V</p><p>f</p><p>− V</p><p>i</p><p>= V</p><p>i</p><p>. Ou seja, temos que: τ = (P</p><p>f</p><p>– P</p><p>i</p><p>)(V</p><p>f</p><p>– V</p><p>i</p><p>) =</p><p>V</p><p>i</p><p>(P</p><p>f</p><p>– P</p><p>i</p><p>). Analisando o trabalho que entra no sistema em 12,</p><p>temos que o calor que entra no sistema é igual à variação da</p><p>energia interna do gás:</p><p>( ) ( )= − = −v i</p><p>12 f i i i f i</p><p>C 3V</p><p>Q P V PV P P</p><p>R 2</p><p>Já no processo 23, o calor que entra no sistema é igual à variação</p><p>de entalpia do gás (ou seja, trocaremos o C</p><p>v</p><p>pelo C</p><p>p</p><p>). Portanto,</p><p>analogamente, temos:</p><p>( )= − = f i</p><p>23 f f f i</p><p>5 5P V</p><p>Q P V P V</p><p>2 2</p><p>Portanto, conseguimos achar o rendimento do ciclo como:</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )− −</p><p>η = = =</p><p>−+ −</p><p>+</p><p>i f i f i</p><p>i f i12 23 f if i</p><p>V P P 2 P PT</p><p>3V P PQ Q 8P 3P5P V</p><p>2 2</p><p>Agora podemos comparar os valores. Vemos que para que a</p><p>afirmação seja coerente, P</p><p>f</p><p>> P</p><p>i</p><p>> 0, pois pressão nula ou negativa é</p><p>incoerente. Igualando o valor esperado com o valor calculado, temos:</p><p>( )−</p><p>= = − = − ⇒ + =</p><p>−</p><p>f i</p><p>f f i f i</p><p>f i</p><p>2 P P4</p><p>16P 6Pi 15P 15P P 9P 0</p><p>15 8P 3P</p><p>Veja que isso conclui que pelo menos uma das pressões é negativa,</p><p>o que é um absurdo. Logo, a afirmação é falsa.</p><p>09. Irei considerar os fenômenos já no processo inverso, isto é, partindo</p><p>da situação final e voltando para a inicial. Por eliminação: o item A</p><p>é incoerente, pois o inverso seria a esfera sendo jogada para o ar</p><p>sem influência externa. O item C tem um problema similar ao do</p><p>item A. A situação do item D descreve o calor sendo transferido de</p><p>um corpo mais quente para um mais frio sem trabalho realizado,</p><p>logo, é incoerente. O item E é similar ao item D, porém a troca</p><p>de matéria se refere a sair da estrela mais massiva para a menos</p><p>massiva, porém, no processo inverso, a matéria sairia da menos</p><p>massiva para a mais massiva. Restando apenas o item B. Veja que</p><p>ele é coerente, pois a inversão do movimento só muda o sentido</p><p>da rotação, cuja energia não se perde (idealmente falando).</p><p>Resposta: B</p><p>12F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>10. Note que a eficiência máxima teórica se relaciona com a</p><p>temperatura interna e externa do refrigerador. Logo, com</p><p>ele, conseguimos achar a temperatura interna da geladeira.</p><p>Logo, vemos que:</p><p>= ⇒ =máx máx</p><p>1</p><p>e e e 14</p><p>7</p><p>Porém, temos também que</p><p>( )= ⇒ ⋅ − ⇒ = = °</p><p>+ −</p><p>int</p><p>máx int int</p><p>int</p><p>T</p><p>e 14 300 T T 280 K 7 C</p><p>27 273 T</p><p>Veja que a temperatura interna corresponde a um valor bom o</p><p>suficiente.</p><p>Agora vamos verificar o consumo energético. Para tal, vamos usar</p><p>novamente a relação da eficiência, porém agora, veja que como</p><p>estamos tratando de uma razão de calores, podemos também</p><p>analisá-las como razões de potências (para ilustrar, bastaria</p><p>dividir cada valor por um mesmo intervalo de tempo ∆t). Seja 1</p><p>o calor referente ao total enviado para o exterior; 2, o calor que</p><p>sai da geladeira para o exterior, e 3, o calor referente ao trabalho,</p><p>teremos então:</p><p>= = ⇒ =2</p><p>2 3</p><p>3</p><p>P</p><p>e 2 P 2P</p><p>P</p><p>Temos também que:</p><p>= + ⇒ = ⇒ =1 2 3 1 3 3</p><p>3</p><p>P P P P 3P P W</p><p>8</p><p>Como a geladeira fica ligada 1/8 do tempo durante um mês inteiro,</p><p>temos que:</p><p>= = ∆ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =3</p><p>0,20 R$ 3 1</p><p>C E P t 0,20 24 30 0,2 6,75 R$</p><p>1kWh 8 8</p><p>O consumo é maior que o proposto de 5 reais, logo, a geladeira</p><p>não receberia a certificação.</p><p>11. Analisando por itens:</p><p>A) Falso. Veja que a entropia do sistema aumenta no trajeto</p><p>JK, mesmo com temperatura constante. Isso sugere trabalho</p><p>realizado pelo sistema, pois T∆S = ∆U + W. Como a temperatura</p><p>é constante e ∆S é positivo, o trabalho também é. Logo,</p><p>teríamos uma expansão, e não uma compressão.</p><p>B) Verdadeiro. Pela definição de entropia, temos TdS = dQ, veja</p><p>que estamos aqui retratando que a grandeza TdS também</p><p>representa a variação de calor no gás. Portanto, para condições</p><p>de temperaturas constantes, o trabalho realizado será</p><p>dQ = dU + PdV ⇒ dQ = PdV = TdS, onde dU = 0 para</p><p>T constante. Logo, calculando a área do retângulo no gráfico,</p><p>teremos o trabalho. Logo : W = (T</p><p>2</p><p>− T</p><p>1</p><p>)(S</p><p>2</p><p>− S</p><p>1</p><p>).</p><p>C) Falso. Para encontrar o rendimento</p><p>da máquina, devemos fazer</p><p>η = − 1</p><p>2</p><p>T</p><p>1</p><p>T</p><p>, pois a fração das temperaturas deve ser a menor</p><p>temperatura dividida pela maior.</p><p>D) Falso. Pois, como a entropia diminui, teríamos uma perda de</p><p>calor, ao invés de o calor ser absorvido pelo sistema.</p><p>E) Falso. Veja que esta máquina térmica opera em um ciclo de</p><p>Carnot, pois temos duas isotérmicas e duas adiabáticas. As</p><p>adiabáticas são as que não possuem variação de entropia,</p><p>logo dQ = 0, pois dS = 0. Como o Ciclo de Carnot representa</p><p>o máximo possível, nenhuma máquina pode ter rendimento</p><p>maior que o da retratada no ciclo.</p><p>Resposta: B</p><p>12. O calor que entra no sistema é representado pelo calor do processo</p><p>AB, enquanto o trabalho será o trabalho no processo BC menos</p><p>o módulo do trabalho do processo CA. Logo, temos:</p><p>( )B B C C</p><p>C C B</p><p>P V P V</p><p>T P V V 3.280 J</p><p>1</p><p>−</p><p>= + − =</p><p>γ −</p><p>Já o calor que entra no sistema é dado por:</p><p>( )v</p><p>AB BVB A A</p><p>C</p><p>Q P P V 4.680 J</p><p>R</p><p>= − =</p><p>Logo, seu rendimento é dado por:</p><p>η = =</p><p>3.280</p><p>0,701</p><p>4.680</p><p>Veja que, como o processo BC é adiabático reversível, a variação</p><p>de entropia nesse processo é nula, pois</p><p>dQ</p><p>dS</p><p>T</p><p>=</p><p>13. Nesta questão, iremos analisar primeiramente a situação</p><p>inicial, isto é, dado um valor Q</p><p>1</p><p>, vamos analisar a variação de</p><p>energia interna e o trabalho do sistema. Veja que o gás irá</p><p>fazer trabalho contra uma força externa constante de módulo</p><p>F = P</p><p>atm</p><p>A + mg ⇒ F = 100000 · 60 · 0,00001 + 8 · 10 = 680 N , e</p><p>o gás irá empurrar contra essa força constante por uma distância</p><p>d = 0, 2 m, ou seja, o trabalho do gás será W = 680 · 0,2 = 136 J .</p><p>Sendo assim, temos:</p><p>Q</p><p>1</p><p>= nC</p><p>v</p><p>(100 − 30) + 136 J</p><p>Para a situação 2, temos que o calor retirado do sistema –Q</p><p>2</p><p>será</p><p>voltado somente para a variação de energia interna, pois não há</p><p>variação de volume. Sendo assim, temos: −Q</p><p>2</p><p>= nC</p><p>v</p><p>(30 − 100)</p><p>Logo, somando as equações, temos: Q</p><p>1</p><p>− Q</p><p>2</p><p>= 136 J</p><p>Resposta: A</p><p>14. Analisando por itens:</p><p>A) Falso. O ciclo de Carnot tem duas isotérmicas e duas</p><p>adiabáticas, logo, esse ciclo não representa um ciclo de Carnot.</p><p>B) Falso. O ciclo converte calor em trabalho, e não o contrário.</p><p>C) Falso. Para analisar o item, basta analisar se o volume está</p><p>aumentando (trabalho positivo) ou diminuindo (trabalho</p><p>negativo). Logo, o trajeto AB tem trabalho positivo e o trajeto</p><p>CD tem trabalho negativo. Como são processos isotérmicos, o</p><p>valor do trabalho é o mesmo do calor. Logo, no processo CD</p><p>o gás libera calor, ao invés de receber.</p><p>D) Falso. Neste item, basta avaliar a variação de temperatura.</p><p>Veja que a temperatura T</p><p>1</p><p>referente à isoterma AB é maior que</p><p>a temperatura T</p><p>2</p><p>, referente à isoterma CD. Veja também que</p><p>o processo AB não possui variação de energia interna, isto é,</p><p>∆U</p><p>AB</p><p>= 0, que não é um número negativo. Enquanto a</p><p>transformação ∆U</p><p>BC</p><p>< 0, pois a temperatura diminui. Item</p><p>errado, já que afirma que ambas as transformações têm</p><p>diminuição de energia interna.</p><p>E) Verdadeiro. Como a transformação DA possui volume</p><p>constante, essa transformação não tem trabalho realizado,</p><p>logo, todo calor recebido é transformado em energia interna.</p><p>Item certo.</p><p>Resposta: E</p><p>13 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>15. Basta calcular o rendimento de Carnot dessa máquina:</p><p>( )</p><p>( )</p><p>+</p><p>η = − = =</p><p>+</p><p>273 100</p><p>1 0,0675 6,8%</p><p>273 127</p><p>Resposta: B</p><p>16. Essa questão tem uma ideia similar à questão 4. Vamos primeiro</p><p>calcular a potência do ambiente para a sala:</p><p>( )0,6 10 2 5 3 5 4 3 4kA T</p><p>P 2820 W</p><p>L 0,2</p><p>⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅∆</p><p>= = =</p><p>A eficiência será f f</p><p>w</p><p>Q P</p><p>e</p><p>W P</p><p>= = , onde P</p><p>f</p><p>é o calor que sai da sala</p><p>pelo tempo e P</p><p>W</p><p>é a potência da máquina fazendo o trabalho no</p><p>sistema. Veja que, para manter a sala na mesma temperatura, P</p><p>f</p><p>deve ser igual à potência de entrada pelo isolante. Logo, temos:</p><p>f</p><p>w</p><p>P</p><p>P 1410 W</p><p>2</p><p>= =</p><p>Para acharmos o preço, basta fazermos a transformação de</p><p>unidade:</p><p>C = (P</p><p>W</p><p>· 10−3 kW ) · (24 h) · 0, 5 = 16, 92 R$</p><p>17. Vamos calcular primeiramente a área do gráfico, que corresponde</p><p>ao trabalho, e depois dividir pelo calor que entra no sistema</p><p>(isto é, o calor do processo CA e do processo AB). Para</p><p>isso, vamos precisar achar o volume em B, e para isso basta</p><p>utilizarmos a relação P</p><p>A</p><p>V</p><p>A</p><p>= P</p><p>B</p><p>V</p><p>B</p><p>⇒ V</p><p>B</p><p>P</p><p>0</p><p>= 3P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>⇒ V</p><p>B</p><p>= 3V</p><p>0</p><p>.</p><p>O trabalho de AB é dado por</p><p>B 0 0</p><p>AB AB 0 0</p><p>0</p><p>V 3P V</p><p>W nRTln W nR ln3 3ln3P V</p><p>V nR</p><p>   = ⇒ = =     </p><p>Veja que o calor de AB é igual ao seu trabalho.</p><p>O calor do processo CA é dado por</p><p>0 0 0 0</p><p>AB v 0 0</p><p>3R 3P V P V</p><p>Q nC T n 3P V</p><p>2 nR nR</p><p> = ∆ = − =  </p><p>Por fim, precisamos calcular o trabalho do processo BC.</p><p>Veja que ele é negativo, pois o volume diminui. Temos então:</p><p>W</p><p>BC</p><p>= P</p><p>0</p><p>(V</p><p>0</p><p>– 3V</p><p>0</p><p>) = –2P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>. Portanto, temos que o rendimento</p><p>desse ciclo é dado por:</p><p>+ −</p><p>η = = =</p><p>+ +</p><p>AB BC</p><p>AB CA</p><p>W W 3ln3 2 1,3</p><p>Q Q 3ln3 3 6,3</p><p>O rendimento teórico é mais simples de calcular. A temperatura</p><p>maior é proporcional a 3P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>, enquanto a temperatura menor é</p><p>proporcional a P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>. Como a constante de proporção para ambas</p><p>as temperaturas são iguais, a razão delas é dada por</p><p>T 1</p><p>T 3</p><p>β = ,</p><p>portanto:</p><p>βη = − =c</p><p>T 2</p><p>1</p><p>T 3</p><p>Para acharmos N, basta dividir ambos os valores:</p><p>2 6,3</p><p>N 3,23</p><p>3 1,3</p><p>= =</p><p>Resposta: C</p><p>18. Vamos primeiramente montar uma tabela, organizando as</p><p>grandezas da pressão, volume e pressão × volume. Para tal, vamos</p><p>precisar usar as relações de adiabáticas entre 1 e 4 e entre 2 e 3.</p><p>Veja que 11,4 1,4</p><p>1 1 4 4 4</p><p>P</p><p>PV P V P</p><p>4 1,74</p><p>= ⇒ =</p><p>⋅</p><p>Veja também que: 11,4 1,4</p><p>2 2 3 3 3</p><p>3P</p><p>P V P V P</p><p>4 1,74</p><p>= ⇒ =</p><p>⋅</p><p>Portanto, temos:</p><p>Estados Pressão Volume Pressão × Volume</p><p>Estado 1 P</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>P</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>Estado 2 3P</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>3P</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>Estado 3</p><p>13P</p><p>4 1,74⋅ 4V</p><p>1</p><p>1 13PV</p><p>1,74</p><p>Estado 4 1P</p><p>4 1,74⋅</p><p>4V</p><p>1</p><p>1 1PV</p><p>1,74</p><p>O calor que entra no sistema é dado pelo processo 12, ou seja,</p><p>temos que</p><p>( ) ( )v</p><p>q v 2 2 1 1 1 1 1 1 q 1 1</p><p>C 5</p><p>Q nC T P V PV 3PV PV Q 5PV</p><p>R 2</p><p>= ∆ = − = − ⇒ =</p><p>Para achar o trabalho realizado no ciclo, basta calcular a soma</p><p>dos trabalhos do processo 23 e do processo 41. Logo, temos:</p><p>2 2 3 3 4 4 1 1</p><p>23 41</p><p>1 1 1 1 1 1</p><p>P V P V P V PV</p><p>W W W</p><p>1 1</p><p>3 1 1</p><p>PV 3 PV 1 2PV 1</p><p>1,74 1,74 1,74</p><p>W</p><p>0,4 0,4 0,4</p><p>− −</p><p>= + = + =</p><p>γ − γ −</p><p>     − − −          </p><p>+ ⇒ =</p><p>Para concluir, basta dividirmos o trabalho pelo calor que entra no</p><p>sistema para acharmos o rendimento. Logo:</p><p> −  </p><p>η = = = ≈</p><p>⋅q</p><p>1</p><p>2 1</p><p>W 0,741,74</p><p>43%</p><p>Q 5 0,4 1,74</p><p>Resposta: C</p><p>19. Vamos analisar essa questão de maneira similar à questão 18.</p><p>Vamos construir uma tabela com as mesmas grandezas. Vamos</p><p>assumir V</p><p>B</p><p>= V</p><p>0</p><p>. Como a razão de compressão é a mesma razão</p><p>da variação de pressão, podemos achar que V</p><p>C</p><p>= rV</p><p>0</p><p>. Para tal,</p><p>vamos novamente precisar usar as relações adiabáticas, isto é:</p><p>1</p><p>A A B B A 0P V P V V V rγ γ γ= ⇒ =</p><p>Como a compressão é proporcional a r, podemos dizer que o</p><p>volume de D é dado por</p><p>1</p><p>D A 0V rV V r</p><p>γ +</p><p>γ= =</p><p>Estados Pressão Volume Pressão × Volume</p><p>Estado A P</p><p>0</p><p>1</p><p>0V r γ</p><p>1</p><p>0 0r P Vγ</p><p>Estado B rP</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>rP</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>Estado C rP</p><p>0</p><p>rV</p><p>0</p><p>r2P</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>Estado D P</p><p>0</p><p>1</p><p>0r V</p><p>γ +</p><p>γ</p><p>1</p><p>0 0r P V</p><p>γ +</p><p>γ</p><p>14F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>Com estes dados em mente, vamos desenvolver a expressão do</p><p>rendimento.</p><p>η = = − f</p><p>q</p><p>W Q</p><p>1</p><p>Qq Q</p><p>, sendo Q</p><p>f</p><p>o calor que sai do sistema e Q</p><p>q</p><p>o que</p><p>entra no sistema.</p><p>Veja que o calor que entra e que sai são por processos isobáricos,</p><p>logo, temos que</p><p>( )p</p><p>q C C B B</p><p>C</p><p>Q P V P V</p><p>R</p><p>= −</p><p>E analogamente temos:</p><p>( )p</p><p>f A A D D</p><p>C</p><p>Q P V P V</p><p>R</p><p>= −</p><p>Logo, concluímos que</p><p>−</p><p>η − −</p><p>−</p><p>C C B B</p><p>A A D D</p><p>P V P V</p><p>1</p><p>P V P V</p><p>Como temos todas as pressões e volumes, encontramos o</p><p>rendimento:</p><p>( )</p><p>( )</p><p>−γγ</p><p>γ−</p><p>η = − = −</p><p>−</p><p>1</p><p>1r r 1</p><p>1 1 r</p><p>r r 1</p><p>20. Usando a lei geral dos gases, temos:</p><p>mRT RT</p><p>PV nRT P</p><p>M M</p><p>ρ</p><p>= = ⇒ =</p><p>Logo, de maneira similar, um procedimento de densidade</p><p>constante é equivalente a um de volume constante. Portanto,</p><p>sabemos que o processo 23 é um isobárico, o processo 31 é</p><p>isovolumétrico</p><p>4, 16.</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: DilAtAção térmicA – lineAr e SuperficiAl</p><p>frente: fíSicA iV</p><p>AULAS 03 e 04</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>005.909 – 132037/18</p><p>Resumo Teórico</p><p>Introdução</p><p>Quando um corpo recebe energia, tende a aumentar sua</p><p>temperatura (alguns sistemas podem receber energia e não variar</p><p>temperatura, por exemplo, um gás se expandindo isotermicamente).</p><p>Se a temperatura aumenta, é porque as moléculas estão mais agitadas,</p><p>tendo, assim, maior energia cinética. Por isso elas tendem a se afastar</p><p>das outras, aumentando o espaçamento entre elas. Chamamos de</p><p>dilatação térmica o aumento (ou redução) das dimensões do corpo</p><p>causado pelo aumento de temperatura.</p><p>Alguns exemplos são fáceis de perceber no dia a dia: As</p><p>estruturas das pontes devem ser projetadas com suportes e juntas</p><p>especiais para permitir a dilatação dos materiais. Uma garrafa cheia</p><p>de água e tampada muito firmemente pode quebrar quando for</p><p>aquecida. O espaço existente entre os trilhos de trens de ferro serve</p><p>como medida de segurança, pois, caso contrário, o trilho poderia</p><p>entortar e o trem descarrilar:</p><p>Um modelo para tentar visualizar melhor a estrutura da matéria</p><p>é imaginando as ligações entre átomos como molas:</p><p>Cada átomo vibra em torno de uma posição de equilíbrio.</p><p>Quando a temperatura aumenta, a energia e a amplitude das vibrações</p><p>também aumentam. Consequentemente, quando a amplitude das</p><p>vibrações aumenta, a distância média entre as moléculas também</p><p>aumenta. À medida que os átomos se afastam, todas as dimensões</p><p>aumentam. Tradicionalmente, é comum classificar a dilatação de</p><p>sólidos em três tipos:</p><p>• Linear (para comprimentos)</p><p>• Superficial (para superfícies, áreas)</p><p>• Volumétrica (para volume)</p><p>Contudo, vale destacar, que a dilatação de um objeto ocorre em</p><p>todas as dimensões do espaço. O aumento volumétrico de um cubo é</p><p>consequência dos aumentos das arestas, por exemplo.</p><p>Refletindo sobre os fatores que influenciam na dilatação,</p><p>podemos destacar:</p><p>• Ela deve depender do tamanho inicial do objeto, uma vez que, dessa</p><p>forma, existe um conjunto maior de átomos para se expandirem;</p><p>• Deve depender da variação de temperatura, uma vez que isso</p><p>implica em uma agitação molecular maior;</p><p>• Deve depender de alguma propriedade específica do material, uma</p><p>vez que têm-se interações moleculares diferentes para cada tipo de</p><p>substância. Tal característica é conhecida como coeficiente de dilatação.</p><p>Dilatação Linear</p><p>Vamos supor que a temperatura de uma barra delgada de</p><p>comprimento inicial L</p><p>0</p><p>seja alterada de θ</p><p>0</p><p>para θ. Se a variação de</p><p>temperatura não for muito grande, podemos estabelecer as seguintes</p><p>relações de proporção:</p><p>∆ ∆</p><p>∆</p><p>L</p><p>e</p><p>L L</p><p>∝</p><p>∝</p><p>θ</p><p>0</p><p>A fim de estabelecer uma igualdade, podemos introduzir</p><p>a constante de proporcionalidade conhecida como coeficiente de</p><p>dilatação linear. Assim:</p><p>∆L = L</p><p>0</p><p>α∆θ</p><p>A unidade de α é K–1 no Sistema Internacional.</p><p>Dessa forma, podemos escrever o comprimento final do objeto</p><p>como:</p><p>L L L</p><p>L L</p><p>= +</p><p>= +( )</p><p>0</p><p>0 1</p><p>∆</p><p>∆α θ</p><p>Eq. 1</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.909 – 132037/18</p><p>A rigor, o coeficiente de dilatação sofre pequenas variações</p><p>com a temperatura do material. Mas iremos considerá-lo constante,</p><p>a menos que seja dito o contrário.</p><p>A seguir, lista-se alguns coeficientes de dilatação de acordo</p><p>com o material.</p><p>Material α[K–1 ou (ºC)–1]</p><p>Alumínio 2,4 × 10–5</p><p>Latão 2,0 × 10–5</p><p>Cobre 1,7 × 10–5</p><p>Vidro 0,4-0,9 × 10–5</p><p>Invar (liga de ferro-níquel) 0,09 × 10–5</p><p>Quartzo (fundido) 0,04 × 10–5</p><p>Aço 1,2 × 10–5</p><p>Observe que o valor de α costuma ser muito pequeno, de ordem de 10–5.</p><p>Trata-se de uma característica muito importante, pois, em várias situações,</p><p>costuma-se fazer aproximações em virtude dessa peculiaridade.</p><p>Dilatação Superficial</p><p>Utilizando o resultado da secção anterior Eq. 1, podemos</p><p>deduzir uma expressão para a dilatação superficial. Para calcular a</p><p>nova área S (a área da figura dilatada em função da área inicial S</p><p>0</p><p>),</p><p>seguiremos o mesmo raciocínio para uma superfície isotrópica:</p><p>∆S</p><p>S</p><p>0S</p><p>0</p><p>S = l2 = l</p><p>0</p><p>2 [1 + a(T – T</p><p>0</p><p>)]2</p><p>S = S</p><p>0</p><p>[1 + 2α (T – T</p><p>0</p><p>) + α2 (T – T</p><p>0</p><p>)2]</p><p>S ≈ S</p><p>0</p><p>[1 + 2α (T – T</p><p>0</p><p>)]</p><p>Assim, ficaremos com a aproximação de primeira ordem:</p><p>S = S0[1 + β(T – T0)]</p><p>onde β = 2α. Chamaremos β de coeficiente de dilatação</p><p>superficial. Se o material não for isotrópico (anisotrópico), determinamos</p><p>o coeficiente de dilatação superficial da seguinte maneira:</p><p>β = a</p><p>x</p><p>+ a</p><p>y</p><p>É fácil demonstrar isso. Deixarei como exercício.</p><p>Exercícios</p><p>01. Na figura observa-se duas barras de coeficientes de dilatação linear</p><p>α</p><p>1</p><p>e α</p><p>2</p><p>unidas. Qual o coeficiente de dilatação α equivalente a</p><p>essa associação?</p><p>α1 α2</p><p>L</p><p>1 L</p><p>2</p><p>A) α = α</p><p>1</p><p>+ α</p><p>2</p><p>B) α α α= +</p><p>+</p><p>2 1 2</p><p>1 2</p><p>L L</p><p>L L</p><p>C) α</p><p>α α</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>2 2 1 1</p><p>1 2</p><p>L L</p><p>L L</p><p>D)</p><p>1 1 1</p><p>2 1α α α</p><p>= +</p><p>02. (ITA-SP) Um relógio de pêndulo, construído de um material de</p><p>coeficiente de dilatação linear α, foi calibrado a uma temperatura</p><p>de 0 °C para marcar um segundo exato ao pé de uma torre, de</p><p>altura h. Elevando-se o relógio até o alto da torre, observa-se</p><p>certo atraso, mesmo mantendo-se a temperatura constante.</p><p>Considerando R o raio da Terra, L o comprimento do pêndulo a</p><p>0 °C e que o relógio permaneça ao pé da torre, então a temperatura</p><p>para a qual se obtém o mesmo atraso é dada pela relação:</p><p>A)</p><p>2h</p><p>Rα</p><p>B)</p><p>h R h</p><p>R</p><p>2</p><p>2</p><p>+( )</p><p>α</p><p>C)</p><p>R h L R</p><p>L R</p><p>+( ) −2</p><p>α</p><p>D) R h R</p><p>R h</p><p>2</p><p>2</p><p>+( )</p><p>+( )α</p><p>E)</p><p>2R h</p><p>R</p><p>+</p><p>α</p><p>03. Como resultado de sofrer um aumento de temperatura ∆θ,</p><p>um bastão que apresenta uma rachadura em seu centro curva-se</p><p>para cima, como é mostrado na figura a seguir. Sendo a distância</p><p>fixa L</p><p>0</p><p>e o coeficiente de dilatação linear α, encontre x a distância</p><p>na qual o centro se levanta.</p><p>L</p><p>0</p><p>Fig. 1</p><p>x</p><p>Fig. 2</p><p>04. (OBF – Modificada) Uma tira bimetálica é formada soldando-se</p><p>duas tiras finais de metais distintos, cada uma delas com largura</p><p>d. Na temperatura de referência T</p><p>0</p><p>, as duas tiras têm o mesmo</p><p>comprimento L</p><p>0</p><p>. Quando a temperatura se eleva de ∆T, as tiras</p><p>se encurvam como mostra a figura a seguir. Sejam α</p><p>1</p><p>e α</p><p>2</p><p>os</p><p>coeficientes de dilatação linear de cada metal, determine o</p><p>A) ângulo de encurvamento.</p><p>B) raio de curvatura R (do centro até a junção).</p><p>2d</p><p>θ</p><p>05. A figura a seguir ilustra dois fios de comprimentos iguais a l</p><p>0</p><p>presos</p><p>a um teto, mas de coeficientes de dilatação diferentes, sendo α</p><p>1</p><p>e α</p><p>2</p><p>e α</p><p>2</p><p>> α</p><p>1</p><p>. Em um dado momento, eles sofrem um aquecimento</p><p>fazendo suas temperaturas variarem ∆θ, gerando um pequeno</p><p>desnível na barra que os conecta. Nesse instante, uma bolinha</p><p>é abandonada em cima da barra que liga os fios também de</p><p>comprimento l</p><p>0</p><p>. Calcule a aceleração adquirida pela bola.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.909 – 132037/18</p><p>Considere que a barra se dilate de tal maneira que mantenha os</p><p>fios na mesma vertical antes de sofrerem o aquecimento. Despreze</p><p>o efeito do aquecimento na bolinha e atritos do sistema e use, se</p><p>necessário, sen θ ≅ tg θ para θ pequeno. Considere a gravidade</p><p>local igual a g.</p><p>(1) (2)</p><p>06. Um relógio pendular é constituído de uma barra isolante de</p><p>coeficiente de dilatação linear α = 10–4 ºC–1, comprimento</p><p>L = 1 m de massa desprezível e uma pequena esfera de massa</p><p>1 kg. Sabe-se que, quando submetido a uma temperatura de</p><p>10 °C nas proximidades da superfície terrestre, onde a gravidade</p><p>vale g, seu período vale T. Situação na qual o relógio funciona</p><p>normalmente.Diante do exposto responda aos itens a seguir.</p><p>A) O que ocorrerá com tal relógio se ele for utilizado em uma</p><p>região mais quente? Ele se adiantará ou atrasará?</p><p>B) Qual será a variação percentual do período se o dispositivo for</p><p>submetido a uma temperatura de 110 °C?</p><p>07. Utilizando a forma diferencial α</p><p>θ</p><p>=</p><p>1</p><p>L</p><p>dL</p><p>d</p><p>, escreva o comprimento</p><p>final L</p><p>f</p><p>, a uma temperatura θ</p><p>f</p><p>, para uma barra de coeficiente linear</p><p>a e de comprimento inicial L</p><p>i</p><p>, a uma temperatura θ</p><p>i</p><p>.</p><p>08. (ITA)Uma barra de cobre de 1,000</p><p>e o 12, veja que a grandeza 0</p><p>0</p><p>P P</p><p>Constante= =</p><p>ρ ρ</p><p>Logo, podemos perceber que, nesse processo, a grandeza T será</p><p>constante, pois</p><p>M P</p><p>T</p><p>R</p><p>= ⋅</p><p>ρ</p><p>, logo, 12 é isotérmico. Analisando os</p><p>itens separadamente:</p><p>A) No processo 12, como a densidade do corpo aumenta, isso</p><p>significa que seu volume diminuiu, logo, seu trabalho será</p><p>negativo, isto é, o calor será externado do sistema. Veja que o</p><p>trabalho de uma isotérmica é dado por</p><p>f</p><p>0</p><p>V</p><p>W nRTln</p><p>V</p><p> </p><p>=   </p><p>Logo, temos que 0 00</p><p>12 12</p><p>0 0</p><p>0</p><p>m</p><p>P M MP2</p><p>Q nR ln Q ln2</p><p>mR</p><p> </p><p>   ρ= ⇒ = −  ρ ρ   </p><p>ρ </p><p>Veja que o sinal é negativo, pois a energia está saindo do</p><p>sistema.</p><p>Nota-se que, no processo 23, o sistema aumenta de volume</p><p>à pressão constante, logo, seu trabalho é positivo, assim</p><p>como sua variação de energia interna, sendo assim, energia</p><p>é colocada no sistema. No processo 31, a pressão do sistema</p><p>diminui a volume constante, logo, sua variação de energia</p><p>interna é negativa e o trabalho é nulo, resultando em perda</p><p>de calor no sistema. Sendo assim, temos que:</p><p>0 0 0</p><p>31 v 31</p><p>0 0</p><p>n3R MP 2MP 3MP</p><p>Q nC T Q</p><p>2 R R</p><p> </p><p>= ∆ = − ⇒ = − ρ ρ ρ </p><p>Portanto, o calor que sai do sistema é:</p><p>0</p><p>f</p><p>0</p><p>MP 3</p><p>Q ln2</p><p>2</p><p> = +  ρ</p><p>B) Como o único calor que entra no sistema é no processo 23,</p><p>temos que</p><p>0 0 0</p><p>q p q</p><p>0 0 0</p><p>n5R 2MP 2MP 5MP</p><p>Q nC T Q</p><p>2 2</p><p> </p><p>= ∆ = − ⇒ = ρ ρ ρ </p><p>Portanto, temos que o rendimento é dado por:</p><p>+  η = − = − ⇒ η = −  </p><p>f</p><p>q</p><p>3</p><p>ln2Q 2 321 1 ln2</p><p>5Q 5 2</p><p>2</p><p>21. Para acharmos o rendimento desse ciclo, vamos calcular o calor</p><p>que sai e entra no sistema. Como o processo 31 é adiabático, não</p><p>há troca de calor. No processo 12, o volume aumenta sob pressão</p><p>constante, logo, o calor entra no sistema. No processo 23, o calor</p><p>sairá do sistema. Logo, temos que</p><p>( )p p</p><p>q p</p><p>C 3030C</p><p>Q nC T 4040 1010</p><p>R R</p><p>= ∆ = − =</p><p>De maneira similar, temos que</p><p>( )= ∆ = − =v v</p><p>f v</p><p>C 3640C</p><p>Q nC T 4040 400</p><p>R R</p><p>Logo, temos que o rendimento é dado por:</p><p>−</p><p>η = − ⇒ η = − ⇒ η = ≈</p><p>γ</p><p>v</p><p>p</p><p>3640C</p><p>3640 5050 3640R1 1 28%</p><p>4040C 3030 5050</p><p>R</p><p>22. Nessa questão, como é mais simples calcular o trabalho calculado</p><p>por cada sistema, pois basta calcular a área do triângulo, iremos</p><p>usar a relação que</p><p>η =</p><p>q</p><p>W</p><p>Q</p><p>Veja que, como os triângulos são congruentes, o trabalho</p><p>deles será igual. Portanto, para acharmos qual deles tem maior</p><p>eficiência, basta acharmos o calor que entra em cada ciclo. Vamos</p><p>chamar de Q</p><p>1</p><p>o calor que entra no sistema 123, enquanto Q</p><p>2</p><p>será</p><p>o calor que entra no sistema 134. Portanto, temos que</p><p>η</p><p>= =</p><p>η</p><p>1 2</p><p>2 1</p><p>Q</p><p>k</p><p>Q</p><p>Caso k seja maior que 1, então o ciclo 1 é mais eficiente. Caso</p><p>contrário, o ciclo 2 é mais eficiente.</p><p>Achando Q</p><p>1</p><p>, nota-se que o calor entra no sistema no processo</p><p>12 e no processo 23.</p><p>No processo 12, temos</p><p>( )v 0 0</p><p>12 v 0 0 0 0 12</p><p>C 3P V</p><p>Q nC T 2P V P V Q</p><p>R 2</p><p>= ∆ = − ⇒ =</p><p>Já no processo 23, temos</p><p>( )p</p><p>23 0 0 0 0 23 0 0</p><p>C</p><p>Q 2P 3V 2P V Q 10P V</p><p>R</p><p>= ⋅ − ⇒ =</p><p>Portanto, o calor que entra em 1 é dado por</p><p>0 0</p><p>1</p><p>23P V</p><p>Q</p><p>2</p><p>=</p><p>15 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>Para encontrarmos Q</p><p>2</p><p>, vamos achar o calor que entra no sistema</p><p>no processo 13: Q</p><p>13</p><p>= nC</p><p>v</p><p>∆T + W, onde W é dado pela área do</p><p>trapézio retângulo que é coberto pela reta 13. Ou seja, temos que</p><p>( ) ( )( )0 0 0 0 0 0 0 0 0</p><p>1</p><p>W P 3V V 2P P 3V V W 3P V</p><p>2</p><p>= − + − − ⇒ =</p><p>Já a variação de energia interna é dada por</p><p>( )v 0 0</p><p>13 0 0 0 0 13</p><p>C 15P V</p><p>U 2P 3V P V U</p><p>R 2</p><p>∆ = ⋅ − ⇒ ∆ =</p><p>Portanto, temos que</p><p>0 0 0 0</p><p>13 0 0 2</p><p>15P V 21P V</p><p>Q 3P V Q</p><p>2 2</p><p>= + = =</p><p>Note que esse é o único processo em que entra calor no sistema</p><p>2, por isso é igual a Q</p><p>2</p><p>. Portanto, temos que:</p><p>0 0</p><p>2</p><p>0 01</p><p>21P V</p><p>Q 212k k</p><p>23P VQ 23</p><p>2</p><p>= = ⇒ =</p><p>23. Analisando por itens:</p><p>I. Correto. Veja que no processo AB, a expansão adiabática</p><p>é reversível, logo, sua variação de entropia é nula. Porém, a</p><p>compressão adiabática é irreversível, portanto, a entropia do</p><p>sistema aumenta, pois em toda transformação irreversível há</p><p>aumento de entropia.</p><p>II. Incorreto. Como entropia é uma função de estado, já que o</p><p>gás começa e termina nas mesmas condições, sua variação de</p><p>entropia é nula, enquanto a vizinhança sofre um aumento de</p><p>entropia.</p><p>III. Incorreto. Vimos no item anterior que de B para A ocorre um</p><p>aumento de temperatura, portanto, de A para B deve ocorrer</p><p>uma diminuição na temperatura, o que gera uma diminuição</p><p>na energia interna.</p><p>IV. Correto. Pois a energia interna é uma função de estado,</p><p>portanto só importa os estados inicial e final. Como o sistema</p><p>vai e volta para o mesmo estado, a variação é nula.</p><p>Resposta: C</p><p>24. Essa questão descreve um processo de expansão livre. Veja que,</p><p>antes de a lâmpada se quebrar, ela possuía gás dentro dela,</p><p>enquanto em seus arredores não tinha gás, ou seja, não havia</p><p>pressão externa. Ao se quebrar, o gás expandiu sem interferências</p><p>até ocupar todo o volume da caixa. Nesse tipo de situação, não</p><p>há trabalho realizado, pois não tem pressão externa fazendo com</p><p>que o gás realize algum trabalho. Não há troca de calor, pois o</p><p>sistema é isolado e, por consequência, não há variação de energia</p><p>interna, logo, a temperatura se manterá constante. Isso faz com</p><p>que os itens A, B, C e D sejam verdadeiros, enquanto o item E é</p><p>falso.</p><p>Resposta: E</p><p>25. A) Vamos assumir que a temperatura do copo muda de T</p><p>0</p><p>para</p><p>T</p><p>1</p><p>= T</p><p>0</p><p>+ ∆T.</p><p>Portanto, temos que a variação de entropia do copo d’água é:</p><p>0</p><p>1 1</p><p>0 0</p><p>T T T</p><p>S mcln S mcln 1</p><p>T T</p><p>   + ∆ ∆</p><p>∆ = ⇒ ∆ = +      </p><p>Já a variação da entropia da vizinhança é dada por</p><p>2</p><p>0 0</p><p>Q mc T</p><p>S</p><p>T T</p><p>∆ − ∆</p><p>∆ = =</p><p>pois o calor transferido não irá mudar a temperatura da</p><p>vizinhança, já que ela possui uma capacidade térmica muito</p><p>grande em relação à de um copo. Somando as duas variações</p><p>de entropia, vemos:</p><p>1 2</p><p>0 0</p><p>T 1 T</p><p>S S S mc ln</p><p>T T</p><p>  ∆ + ∆</p><p>∆ = ∆ + ∆ = − +     </p><p>Pela dica do problema, sabemos que</p><p>0 0</p><p>T T</p><p>ln 1</p><p>T T</p><p> ∆ ∆</p><p>> +  </p><p>Portanto, concluímos que a variação da entropia do universo</p><p>é negativa, o que vai contra a segunda lei da termodinâmica.</p><p>B) Vamos supor que o corpo 1 vai para uma temperatura T + ∆T ,</p><p>ou seja, ele receberá uma quantidade de calor ∆Q</p><p>1</p><p>= m</p><p>1</p><p>c</p><p>1</p><p>∆T ,</p><p>ou seja, o corpo 2 irá liberar uma quantidade de calor idêntica,</p><p>porém, sua variação de temperatura é dada por</p><p>1 1</p><p>1 2 2 2 2</p><p>2 2</p><p>m c</p><p>Q m c T T T</p><p>m c</p><p>∆ = ∆ ⇒ ∆ = − ∆</p><p>Com isso, podemos calcular a variação de entropia do sistema</p><p>completo. Vamos começar com a do corpo 1:</p><p>1 1m c</p><p>1 1</p><p>1 1 1 1</p><p>0 0 0</p><p>T T m c T</p><p>S m c ln 1 ln 1 S ln 1</p><p>T T T</p><p>     ∆ ∆ ∆</p><p>∆ = + = + ⇒ ∆ = +          </p><p>Para o corpo 2, teremos:</p><p>2 2m c</p><p>1 1 1 1</p><p>2 2 2</p><p>2 2 0 2 2 0</p><p>1 1</p><p>2</p><p>0</p><p>m c T m c T</p><p>S m c ln 1 ln 1</p><p>m c T m c T</p><p>m c T</p><p>S ln 1</p><p>T</p><p>   ∆ ∆</p><p>∆ = − = −      </p><p> ∆</p><p>⇒ ∆ = −  </p><p>Somando as variações de entropia, teremos:</p><p>2</p><p>1 1 1 1 1 1</p><p>0 0 0</p><p>m c T m c T m c T</p><p>S ln 1 1 ln 1</p><p>T T T</p><p>       ∆ ∆ ∆</p><p>∆ = + − = −               </p><p>Veja que o logaritmando é um valor entre 0 e 1, portanto,</p><p>o ln deste valor é negativo, logo, a variação de entropia</p><p>do universo é negativa, o que vai contra a segunda lei da</p><p>termodinâmica.</p><p>26. A) Veja que a situação é similar a uma expansão livre, porém no</p><p>sentido oposto. Veja, portanto, que não terá troca de calor com</p><p>a vizinhança e nem terá trabalho realizado pelo gás, portanto,</p><p>não terá variação de energia interna. Portanto, T</p><p>f</p><p>= T</p><p>0</p><p>.</p><p>B) Como não há variação de energia interna, não terá variação</p><p>de entropia por conta da mudança de temperatura, somente</p><p>pela mudança do volume. Portanto, temos que</p><p>10</p><p>V / 1000</p><p>S nRlog S 3nR</p><p>V</p><p> ∆ = ⇒ ∆ = −  </p><p>Como a variação de entropia é negativa, o processo quebra a</p><p>segunda lei da termodinâmica.</p><p>16F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>031.387 - 1001/21</p><p>27. Primeiro é notável dizer que Q</p><p>1</p><p>= W + Q</p><p>2</p><p>e que Q</p><p>3</p><p>+ W = Q</p><p>4</p><p>.</p><p>Analisando primeiramente a máquina térmica, temos que:</p><p>( )</p><p>−</p><p>η = =</p><p>⇒ =</p><p>−</p><p>1 2 1</p><p>1</p><p>1 1 1 2</p><p>W T T T W</p><p>Q</p><p>Q T T T</p><p>Já no sistema refrigerador, temos:</p><p>3 4 3</p><p>3</p><p>3 4 3 4</p><p>Q W T T</p><p>e Q W</p><p>W T T T T</p><p>−</p><p>= = ⇒ =</p><p>− −</p><p>Portanto, a fração pedida no problema é:</p><p>( )</p><p>( )</p><p>3 1 23</p><p>1 1 3 4</p><p>T T TQ</p><p>Q T T T</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>28. A) Veja que ∆Q = ∆mL, logo, temos que a variação de entropia</p><p>do sistema todo é a soma da variação de entropia da cozinha</p><p>somada à variação na água. Como a transição de gelo para</p><p>água ocorre no valor constante 273K e o ambiente irá continuar</p><p>na temperatura 298K durante todo o processo, a variação de</p><p>entropia do sistema do gelo até a água é:</p><p>L m</p><p>S 36,59 J / K</p><p>273</p><p>∆</p><p>∆ = =</p><p>B) Essa variação é dada pela relação apresentada na questão 25.</p><p>Ou seja, teremos:</p><p>298</p><p>S mcln 11,04 J / K</p><p>273</p><p> ∆ = =  </p><p>C) Analisando a variação de entropia do ambiente, basta</p><p>pegarmos a soma dos calores que o ambiente cede e dividir</p><p>pela temperatura do ambiente, que não irá mudar durante o</p><p>processo:</p><p>( )amb</p><p>1</p><p>S L m mc T 45,98 J / K</p><p>298</p><p>∆ = − ∆ + ∆ = −</p><p>Somando esse valor com a soma das variações de entropia da</p><p>água, temos:</p><p>∆S</p><p>total</p><p>= 36,59 + 11,04 − 45,98 = 1,65 J/K</p><p>Como deveria ser, pois a variação de entropia em uma</p><p>transformação irreversível como a descrita é sempre positiva.</p><p>29. Temos que</p><p>E</p><p>S</p><p>T</p><p>∆</p><p>∆ = , e sabemos que</p><p>88 GMk</p><p>S M</p><p>hc</p><p>π</p><p>∆ = ∆ , e</p><p>também sabemos que ∆E = ∆Mc2. Podemos ver que</p><p>E</p><p>T</p><p>S</p><p>∆</p><p>=</p><p>∆</p><p>,</p><p>portanto:</p><p>2 3</p><p>8 8</p><p>Mc hc</p><p>T</p><p>8 GMk 8 GMk</p><p>M</p><p>hc</p><p>∆</p><p>= =</p><p>π π∆</p><p>Resposta: D</p><p>30. O refrigerador quer transformar  litros de água em gelo.</p><p>Portanto, a massa que a máquina quer resfriar é m =  · 1 = .</p><p>Vamos primeiramente calcular o calor total necessário para que o</p><p>refrigerador congele a água. Primeiramente a água terá que sair</p><p>de sua temperatura e ir até a temperatura de congelamento, para</p><p>isso, temos ∆Q</p><p>1</p><p>= mcT</p><p>0</p><p>= cT</p><p>0</p><p>. Após isso, a água irá congelar para</p><p>gelo, o que pode concluir que ∆Q</p><p>2</p><p>= mL = L.</p><p>Veja que o calor liberado para o ambiente externo será igual ao</p><p>calor gerado pela potência somado ao calor que sai da água, ou</p><p>seja, temos que: E = P ∆t + L + cT</p><p>0</p><p>.</p><p>SUPERVISOR(A)/DIRETOR(A): MARCELO PENA – AUTOR(A): KEN AIKAWA</p><p>DIG.: GEORGENES/SOFIA – REV.: LÍCIA/SARAH</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: exercícios diversos</p><p>frente: FísicA iv</p><p>024.646 – 1001/20</p><p>AULAS 30 A 32</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Exercícios</p><p>01. Um termômetro mal calibrado indica –2°C para o ponto de gelo e</p><p>102°C para o ponto de vapor. No entanto, o fabricante alega que o</p><p>erro absoluto desse termômetro é de, no máximo, 1°C para uma dada</p><p>faixa de temperatura. Quanto é a diferença entre as temperaturas</p><p>extremas da faixa alegada pelo fabricante na escala correta?</p><p>A) 80°C</p><p>B) 50°C</p><p>C) 24°C</p><p>D) 100°C</p><p>E) 76°C</p><p>02. A figura a seguir mostra um pêndulo o qual consiste de um</p><p>triângulo isósceles. Uma massa m está ligada no vértice C.</p><p>O período do pêndulo não se altera com as variações de</p><p>temperatura. Assim, sendo, determine a razão</p><p>L</p><p>L</p><p>1</p><p>2</p><p>. O triângulo</p><p>está preso a um pino no meio do lado AB.</p><p>g</p><p>A B</p><p>L</p><p>1</p><p>a</p><p>1</p><p>L</p><p>2</p><p>a</p><p>2</p><p>q q</p><p>L</p><p>2</p><p>a</p><p>2</p><p>A) 2 1</p><p>2</p><p>α</p><p>α</p><p>B) 2 2</p><p>1</p><p>α</p><p>α</p><p>C) α</p><p>α</p><p>1</p><p>2</p><p>D)</p><p>α</p><p>α</p><p>2</p><p>1</p><p>E) 2 2</p><p>1</p><p>α</p><p>α</p><p>03. Um arame flexível, de peso desprezível e de comprimento 2L está</p><p>fixo em dois pontos A e B que distam entre si 2a, como mostra</p><p>a figura. No ponto médio do fio dista x da reta que une os pontos</p><p>A e B. A expressão algébrica da tensão no arame a uma</p><p>temperatura qºC para a qual a distância x se duplica, sendo a o</p><p>coeficiente de dilatação linear do arame é melhor expressa por:</p><p>L L</p><p>P</p><p>A B2a</p><p>A) PLx</p><p>1+ αθ</p><p>B)</p><p>4 1x</p><p>LP</p><p>+( )αθ</p><p>C)</p><p>x</p><p>LP</p><p>1</p><p>2</p><p>−( )αθ</p><p>D)</p><p>PL</p><p>x</p><p>1</p><p>4</p><p>+( )αθ</p><p>E)</p><p>1</p><p>2</p><p>+( )αθ</p><p>PLx</p><p>04. Em um termômetro com a haste e o bulbo de vidro, a substância</p><p>termométrica é o mercúrio. Sabe-se que V</p><p>H</p><p>é o volume de cada</p><p>divisão da haste, V</p><p>B</p><p>o volume do bulbo até a marca zero da</p><p>graduação, x o coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio e y o</p><p>coeficiente de dilatação cúbica do vidro. A razão V</p><p>H</p><p>/V</p><p>B</p><p>é:</p><p>A) x – y</p><p>B) x + y</p><p>C) y – x</p><p>D) 2x + y</p><p>E) y + 2x</p><p>05. Uma máquina hipotética recebe água (a mesma vazão) de dois</p><p>reservatórios de temperaturas T</p><p>1</p><p>e T</p><p>2</p><p>(T</p><p>2</p><p>> T</p><p>1</p><p>). Na troca de calor, parte</p><p>da energia é transformada em cinética e o fluido é jogado para fora</p><p>da máquina a uma velocidade n. Sabendo que o calor específico da</p><p>água vale c, determine a máxima velocidade do jato, sabendo que</p><p>o sistema se encontre num estado estacionário. Despreze a energia</p><p>cinética inicial dos jatos provenientes do reservatório.</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>024.646 – 1001/20</p><p>T</p><p>1</p><p>T</p><p>2</p><p>T</p><p>A) v c T T TTm xá = + −( )1 2 1 22</p><p>B) v</p><p>c T T</p><p>m xá =</p><p>+( )1 2</p><p>2</p><p>C) v c TTm xá = 1 2</p><p>D) v c T Tm xá = −( )1 2</p><p>E) v</p><p>c TT</p><p>T T</p><p>m xá =</p><p>+( )</p><p>1 2</p><p>1 2</p><p>06. O calor específico de um fluido pode ser medido com o auxílio</p><p>de um calorímetro num escoamento estacionário, com vazão de</p><p>massa V</p><p>m</p><p>(massa por unidade de tempo) constante. Penetrando</p><p>à temperatura T</p><p>i</p><p>, o fluido passa por um aquecedor elétrico de</p><p>potência P constante e emerge com temperatura T</p><p>f</p><p>, em regime</p><p>estacionário. Numa experiência com benzeno, tem-se os dados</p><p>abaixo. Considere que a área transversal não varia ao longo do</p><p>calorímetro.</p><p>P</p><p>V</p><p>m</p><p>V</p><p>m</p><p>TƒT</p><p>i</p><p>A) Determine o calor específico do benzeno em cal</p><p>(g°C)</p><p>.</p><p>B) Para este mesmo fluxo, qual deve ser a velocidade do fluido?</p><p>Dados:</p><p>• Resistência do aquecedor: R = 2 Ω;</p><p>• Força eletromotriz: e = 20 V;</p><p>• Vazão: V</p><p>m</p><p>= 5 g/s;</p><p>• Temperatura de entrada: T</p><p>i</p><p>= 15°C;</p><p>• Temperatura de saída: T</p><p>f</p><p>= 38,3°C;</p><p>• Considere que: 1 cal = 4,2 J;</p><p>• Densidade média do benzeno: r = 876 kg/m3;</p><p>• Área transversal: 20 cm2.</p><p>07. A superfície de uma estação espacial é uma esfera enegrecida</p><p>mantida a uma temperatura de 500K devido ao funcionamento</p><p>de equipamentos da estação. A estação é envolvida por uma tela</p><p>esférica fina e preta, com raio aproximadamente igual ao raio da</p><p>estação espacial.</p><p>Determine a temperatura da tela que envolve a estação.</p><p>A) 300K</p><p>B) 320K</p><p>C) 380K</p><p>D) 400K</p><p>E) 420K</p><p>08. Qual seria o rendimento de Carnot para uma máquina que</p><p>funciona entre a temperatura T e a temperatura da placa (no</p><p>estado estacionário) que se encontra entre outras duas outras</p><p>placas (paralelas) de temperatura 2T e 3T, respectivamente?</p><p>Considere que as placas são muito grandes (infinitas) e todas elas</p><p>podem ser consideradas como corpo negro.</p><p>A) η = − ( )1 2 974 / 2T 3T</p><p>B) η = − ( )1 8 974 /</p><p>C) η = − ( )1 1 652 /</p><p>D) η = − ( )1 2 654 /</p><p>E) NDA.</p><p>09. Em um belo dia frio de inverno a temperatura do ar atmosférico</p><p>é de –T°C. Um cilindro, de material perfeitamente isolante, é</p><p>preenchido com água a 0°C. Sabendo que o calor latente de</p><p>fusão da água vale L, a densidade do gelo vale r e a condutividade</p><p>térmica do gelo vale K</p><p>gelo</p><p>, determine o tempo para toda a coluna</p><p>de água (H) ser transformada em gelo.</p><p>A)</p><p>ρLH</p><p>KT</p><p>2</p><p>2</p><p>H</p><p>2R</p><p>B)</p><p>ρL H</p><p>KT</p><p>2</p><p>2</p><p>C) ρLH</p><p>KT</p><p>2</p><p>4</p><p>D) ρLH</p><p>KT</p><p>2</p><p>E) ρL H L</p><p>KT</p><p>( )2 2+</p><p>10. É consenso na comunidade científica que o efeito estufa em</p><p>demasia, causado pela emissão excessiva de CO</p><p>2</p><p>no ambiente,</p><p>pode contribuir para o aquecimento global. Em Setembro de</p><p>2017 o furacão Irma devastou várias regiões no hemisfério norte</p><p>do planeta Terra mantendo por tempo considerável ventos acima</p><p>de 200 km/h. Se acredita, baseado em evidências e dados cada</p><p>vez mais numerosos, que o aquecimento global também possa</p><p>corroborar com a frequência e intensidade desses fenômenos</p><p>naturais, já que estes, ocorrem devido ao aquecimento das águas</p><p>do oceano. Isso acaba reforçando a necessidade do controle da</p><p>quantidade de emissão de gases poluentes.</p><p>Sobre as teorias vigentes na física sobre Calorimetria e</p><p>Termodinâmica analise as proposições a seguir.</p><p>I. Para cada grama de gelo a uma temperatura de 273 K são</p><p>necessárias aproximadamente 80 calorias, para transformá-lo</p><p>em água a 0ºC.</p><p>II. A primeira Lei da Termodinâmica afirma que a energia do</p><p>universo não se conserva, já que para o bom funcionamento</p><p>de uma máquina térmica, uma parte deve ser dissipada.</p><p>III. A temperatura alta das águas dos oceanos permite que ventos</p><p>quentes desçam e frios subam como ocorre nas correntes de</p><p>convecção devido à diferença de densidades, permitindo a</p><p>formação de furacões.</p><p>IV. Se uma mini máquina térmica de laboratório trabalha a</p><p>temperatura na fonte quente de 473 K e sua fonte fria</p><p>está a 60ºC, o rendimento dessa máquina, sabendo-se</p><p>que foi projetada para trabalhar pelo ciclo de Carnot, é de</p><p>aproximadamente 29%.</p><p>Marque a alternativa que apresenta as corretas:</p><p>A) Apenas I e IV. B) Apenas II e III.</p><p>C) Apenas III e IV. D) Apenas I e III.</p><p>E) Apenas I e II.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>024.646 – 1001/20</p><p>Módulo de estudo</p><p>11. (IME) Uma máquina térmica operando em um Ciclo de Carnot</p><p>recebe calor de um reservatório térmico cuja temperatura é</p><p>TH e cede calor a um segundo reservatório com temperatura</p><p>desconhecida. Uma segunda máquina térmica, também operando</p><p>em um ciclo de Carnot, recebe calor deste último reservatório</p><p>e cede calor a um terceiro reservatório com temperatura Tc.</p><p>Determine uma expressão termodinamicamente admissível para</p><p>a termperatura T do Segundo reservatório, que envolva apenas</p><p>TH e TC, supondo que:</p><p>A) O rendimento dos dois ciclos seja o mesmo</p><p>B) O trabalho desenvolvido em cada um dos ciclos seja o mesmo.</p><p>12. (IME) O ciclo Diesel, representado na figura abaixo, corresponde</p><p>ao que ocorre num motor Diesel de quatro tempos: o trecho AB</p><p>representa a compressão adiabática da mistura de ar e vapor de</p><p>óleo Diesel; BC representa o aquecimento à pressão constante,</p><p>permitindo que o combustível injetado se inflame sem necessidade</p><p>de uma centelha de ignição; CD é a expansão adiabática dos gases</p><p>aquecidos movendo o pistão e DA simboliza a queda de pressão</p><p>associada à exaustão dos gases da combustão.</p><p>A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático</p><p>g. Considerando que T</p><p>A</p><p>, T</p><p>B</p><p>, T</p><p>C</p><p>e T</p><p>D</p><p>representam as temperaturas,</p><p>respectivamente, nos pontos A, B, C e D, mostre que o rendimento</p><p>do ciclo Diesel é dado por: η</p><p>γ</p><p>= −</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>1</p><p>1 T T</p><p>T T</p><p>D A</p><p>C B</p><p>B C</p><p>D</p><p>A</p><p>Volume0</p><p>Pressão</p><p>13. Um fluido operante é submetido ao processo cíclico ilustrado na</p><p>figura abaixo. Sabe-se que a maior temperatura do ciclo é “n”</p><p>vezes maior do que a mais baixa.</p><p>Calcule o rendimento do ciclo.</p><p>T</p><p>S</p><p>14. Em um tubo cilíndrico com um estrangulamento tem duas</p><p>secções transversais de áreas A</p><p>1</p><p>e A</p><p>2</p><p>, com A</p><p>1</p><p>> A</p><p>2</p><p>. Neste tubo</p><p>são encaixados dois êmbolos de áreas A1 e A2, ligados por um fio</p><p>inextensível, como mostrado na figura a seguir. Os pistões podem</p><p>deslizar sem atrito nas tubulações. A massa combinada dos dois</p><p>êmbolos e o fio é m.</p><p>No lado de fora dos tubos existe ar à pressão atmosférica P</p><p>a</p><p>, o</p><p>volume inicialmente ocupado pelo gás no interior do tubo é V</p><p>o</p><p>e</p><p>sua temperatura inicial T</p><p>0</p><p>.</p><p>T</p><p>0</p><p>V</p><p>0</p><p>A</p><p>2</p><p>Pa</p><p>T</p><p>DhA</p><p>1</p><p>Responda aos itens a seguir.</p><p>A) Qual a pressão P do gás entre os êmbolos?</p><p>B) Determinar a elevação Dh dos pistões em função do aumento da</p><p>temperatura DT do gás, quando o sistema atinge o equilíbrio.</p><p>15. Com relação à Teoria cinética dos gases, analise os seguintes itens:</p><p>I. As moléculas de um gás possuem uma direção preferencial</p><p>para se moverem;</p><p>II. O movimento térmico pode ser descrito, utilizando as Leis de</p><p>Newton;</p><p>III. As colisões entre as moléculas e as paredes são choques</p><p>elásticos;</p><p>IV. Para a análise dos graus de liberdade, deve-se considerar</p><p>efeitos, translacionais, rotacionais e vibracionais. Sendo que</p><p>dependendo, da faixa de temperatura estudada, podemos ter</p><p>“congelamento” dos graus de liberdade.</p><p>Diante dos itens expostos, podemos afirmar que:</p><p>A) apenas I é correto</p><p>B) apenas I e II são corretos</p><p>C) apenas II e III são corretos</p><p>D) apenas II, III e IV são corretos</p><p>E) nenhum é correto</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05</p><p>B B D A A</p><p>06 07 08 09 10</p><p>* E A A A</p><p>11 12 13 14 15</p><p>* – * * D</p><p>06:</p><p>a) c</p><p>cal</p><p>g C</p><p>= 0 41,</p><p>”</p><p>b) 2,8 · 10–3 m/s</p><p>11:</p><p>T T T</p><p>T T</p><p>T</p><p>C H</p><p>C H</p><p>= ⋅</p><p>+</p><p>=</p><p>2</p><p>12: Demonstração</p><p>13: ηa</p><p>n</p><p>n</p><p>=</p><p>−1</p><p>2</p><p>14: P P</p><p>mg</p><p>A A</p><p>V</p><p>A A T</p><p>h</p><p>T</p><p>a= +</p><p>− −</p><p>= ⋅</p><p>1 2</p><p>0</p><p>1 2 0</p><p>∆</p><p>∆</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: DAWISON SAMPAIO – AUTOR: KEN AIKAWA</p><p>DIG.: RODRIGO ERICK – REV.: AMÉLIA</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: HidrostáticA</p><p>frente: FísicA iV</p><p>015.327 – 140818/19</p><p>AULAS 33 E 34</p><p>EAD – ITA-IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Hidrostática</p><p>Introdução</p><p>Neste capítulo, estudaremos um fluido ideal em equilíbrio,</p><p>mais precisamente o comportamento de líquido ideal em equilíbrio,</p><p>bem como a física dos corpos nele imersos ou em contato parcial.</p><p>Tal seguimento da física é chamado de Hidrostática. A parte da</p><p>mecânica que estuda líquidos ideais e gases ideais, em equilíbrio, chama-se</p><p>fluidostática.</p><p>Muito bem, sua pergunta é válida: “Como eu defino um</p><p>líquido ideal?”. Um líquido ideal se caracteriza por ter volume definido,</p><p>ser incompressível e não apresentar viscosidade. Além do mais, sua</p><p>estrutura molecular se adapta aos contornos dos recipientes nos</p><p>quais estão contidos, assim, possuem forma indeterminada.</p><p>Alguns meios têm uma viscosidade altíssima e fluem de forma</p><p>bastante lenta, como é o caso do vidro e do asfalto. Portanto, tais</p><p>meios não vão ser estudados aqui.</p><p>Antes de mais nada, é importante conhecermos as grandezas</p><p>básicas que iremos trabalhar daqui para frente: densidade e pressão.</p><p>Densidade</p><p>Densidade absoluta ou massa específica (µ).</p><p>A densidade absoluta de uma substância homogênea é o</p><p>quociente entre a massa m de uma porção qualquer deste material</p><p>e o seu volume V.</p><p>µ = m</p><p>V</p><p>Como esta grandeza é função do volume, que é função da</p><p>temperatura, a variação desta pode alterar a densidade. Na maioria dos</p><p>casos, existem várias exceções, a densidade diminui com o aumento</p><p>do volume.</p><p>A densidade de um corpo é definida como a razão entre a</p><p>massa m e seu volume externo V</p><p>ext</p><p>:</p><p>d</p><p>m</p><p>Vext</p><p>=</p><p>Densidade é uma grandeza escalar e pode ser expressa nas</p><p>seguintes unidades:</p><p>Unidades</p><p>M Kgf S</p><p>utm</p><p>m</p><p>M K S</p><p>kg</p><p>m</p><p>C G S</p><p>g</p><p>cm</p><p>:</p><p>⋅ ⋅ →</p><p>⋅ ⋅ →</p><p>⋅ ⋅ →</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>Pressão</p><p>Definição</p><p>A pressão é definida como a razão entre o módulo da</p><p>componente normal força e a área da superfície na qual atua.</p><p>P</p><p>F</p><p>S</p><p>n</p><p>=</p><p>�</p><p>→</p><p>Fn</p><p>S</p><p>→</p><p>F</p><p>α</p><p>Pressão é uma grandeza tensorial. Contudo, os livros de ensino</p><p>médio a retratam como uma grandeza escalar, pois não possui direção</p><p>e sentido bem definidos.</p><p>Unidades</p><p>M Kgf S</p><p>kgf</p><p>m</p><p>M K S</p><p>N</p><p>m</p><p>pascal Pa</p><p>C G S</p><p>dyn</p><p>cm</p><p>: ( ),</p><p>(</p><p>⋅ ⋅ →</p><p>⋅ ⋅ → −</p><p>⋅ ⋅ →</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>bárria).</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Pressão em um ponto</p><p>F</p><p>AS</p><p>Tome a pressão em uma determinada região S como sendo o</p><p>quociente entre o módulo da força que atua nesta área F(S) e área (S).</p><p>Observe que se fizermos o limite quando a área tender a zero,</p><p>chegamos a pressão no ponto A.</p><p>P P</p><p>F S</p><p>S</p><p>A</p><p>S</p><p>med</p><p>S</p><p>= = ( )</p><p>→ →</p><p>lim lim</p><p>0 0</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>015.327 – 140818/19</p><p>Perceba que para uma pressão ser uniforme, as pressões em</p><p>todos os pontos P devem ser iguais: P</p><p>med</p><p>= P.</p><p>Veja como exemplo do cotidiano a aplicação da pressão: Os</p><p>pregos têm ponta a fim de que a área seja a menor possível e, com</p><p>isso, toda a força é distribuída sobre uma área pequena, dando um</p><p>grande valor para a pressão. Pelo mesmo motivo, todos os objetos</p><p>cortantes devem ser bem afiados.</p><p>Pressão exercida por um líquido</p><p>Para estudarmos a pressão que um líquido exerce em algum</p><p>ponto, devemos entender de onde vem tal força. A resposta é simples:</p><p>a gravidade que a proporciona! Devido às interações, as moléculas de</p><p>um líquido possuem pouca mobilidade relativa e se empilham umas</p><p>sobre as outras. A ação da gravidade faz com que elas se comprimam.</p><p>Sendo assim, uma molécula acima faz uma força de compressão</p><p>sobre uma mais abaixo, fazendo com que esta empurre as vizinhas.</p><p>O resultado de tudo isso é o surgimento de pressão no fundo do</p><p>recipiente e nas paredes laterais. Agora, fica fácil entender que quando</p><p>maior a coluna</p><p>de um líquido, maior a pressão no fundo do recipiente,</p><p>pois maior será o número de partículas acima deste.</p><p>De maneira mais geral: Um líquido em equilíbrio exerce pressão</p><p>nos pontos do seu interior, no fundo do recipiente e nas paredes</p><p>laterais. As forças produzidas por estas pressões nas paredes do</p><p>recipiente ou em um objeto que se encontra imerso (totalmente ou</p><p>parcialmente), são sempre perpendiculares às superfícies. Conhecendo</p><p>a pressão em certo ponto, temos</p><p>dF = P · dS</p><p>Onde F é o módulo da força de pressão, ou seja, a força exercida</p><p>devido a pressão.</p><p>Você entendeu realmente o porque destas forças serem</p><p>sempre perpendiculares às superfícies? Lembre-se que o líquido está</p><p>em equilíbrio. Assim, se houvesse uma componente da força que não</p><p>fosse perpendicular, tal componente iria acelerar as moléculas do próprio</p><p>líquido e este não estaria em equilíbrio. Lembrou das condições de</p><p>contorno de um condutor em equilíbrio eletrostático? Bem semelhante.</p><p>→</p><p>FN</p><p>→</p><p>F</p><p>→</p><p>FT</p><p>líquido escoaria</p><p>Princípio fundamental da Hidrostática (Teorema</p><p>de Stevin)</p><p>“A diferença de pressão entre dois pontos, 1 e 2, situados</p><p>no interior de um líquido em equilíbrio, é igual ao produto do peso</p><p>específico (pg ) do líquido pela diferença de nível (h) entre esses pontos.”</p><p>P0</p><p>h</p><p>1</p><p>2</p><p>Demonstração:</p><p>A pressão exercida pela coluna de um líquido, aberto à atmosfera</p><p>(pressão P</p><p>0</p><p>) é calculada como a razão entre a força de sustentação</p><p>desta coluna e sua área. Veja:</p><p>PS = P</p><p>0</p><p>S + mg = P</p><p>0</p><p>S + ρShg</p><p>Dividindo pelas áreas:</p><p>P = P</p><p>0</p><p>+ ρShg</p><p>Assim, se tomarmos as pressões nos pontos 1 e 2, respectivamente:</p><p>P</p><p>1</p><p>= P</p><p>0</p><p>+ ρgh</p><p>1</p><p>P</p><p>2</p><p>= P</p><p>0</p><p>+ ρgh</p><p>2</p><p>DP = ρg(h</p><p>2</p><p>– h</p><p>1</p><p>) = ρgh</p><p>Corolários</p><p>a) As pressões exercidas em pontos situados em um mesmo líquido</p><p>(em equilíbrio) e em um mesmo nível são iguais (Teorema dos</p><p>pontos isóbaros).</p><p>P0</p><p>1 2 N</p><p>Ou seja: P</p><p>1</p><p>= P</p><p>2</p><p>= ... = P</p><p>N</p><p>b) A superfície livre de um líquido em equilíbrio, somente sobre a</p><p>ação da gravidade, é horizontal.</p><p>c) A pressão aumenta linearmente com a altura.</p><p>P</p><p>P</p><p>0</p><p>0 h</p><p>h</p><p>α</p><p>P = P</p><p>0</p><p>+ pgh</p><p>Atente ao fato de que o coeficiente angular da reta do gráfico</p><p>anterior é dado por:</p><p>tga = ρg</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>015.327 – 140818/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>d) A pressão hidrostática exercida no fundo de cada recipiente é</p><p>exatamente a mesma pressão exercida por uma coluna líquida</p><p>de altura h, ou seja, P</p><p>1</p><p>= P</p><p>2</p><p>= P</p><p>3</p><p>= P</p><p>coluna</p><p>= dgh. As pressões</p><p>independem da área da base e do formato do recipiente.</p><p>1 2 3</p><p>Experimento de Torricelli1</p><p>O experimento consiste em encher um tubo de mercúrio até a</p><p>boca e emborcar este tubo em uma cuba contendo o mesmo líquido.</p><p>A B</p><p>76 cm</p><p>“ vácuo”</p><p>A nível do mar, o mercúrio desce e estabiliza em uma altura</p><p>de 76 cm acima do nível da cuba. Como os pontos A e B possuem</p><p>mesma pressão, podemos escrever:</p><p>P</p><p>atm</p><p>= P</p><p>0(vácuo)</p><p>+ ρgh</p><p>Assim, admitindo que no ponto O existe somente vapor de</p><p>mercúrio e que a pressão exercida por este seja desprezível, encontra-se</p><p>a seguinte relação:</p><p>P</p><p>kg</p><p>m</p><p>m</p><p>s</p><p>m</p><p>N</p><p>m</p><p>atm = </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ( ) =13600 9 8 0 76 101300</p><p>3 2 3</p><p>, ,</p><p>P</p><p>N</p><p>m</p><p>atm = ⋅1 013 105</p><p>3</p><p>,</p><p>Princípio de Pascal</p><p>Pascal observou que “Se um ponto qualquer de um líquido ideal</p><p>em equilíbrio sofrer uma variação de pressão, todos os demais pontos</p><p>deste líquido sofrerão a mesma variação”. Observe a figura a seguir.</p><p>P</p><p>1 P</p><p>1</p><p>F</p><p>P</p><p>1</p><p>∆</p><p>∆P</p><p>2</p><p>+ P</p><p>2</p><p>h</p><p>Situação (I) Situação (II)</p><p>P</p><p>2</p><p>1 Evangelista Torricelli (1608-1647) – físico e matemático italiano, discípulo de Galileo. Estudou</p><p>o comportamento dos fluidos e o movimento de projéteis. Inventor do barômetro.</p><p>Da situação I:</p><p>P</p><p>1</p><p>= P</p><p>0</p><p>+ ρgh</p><p>1</p><p>P</p><p>2</p><p>= P</p><p>0</p><p>+ ρgh</p><p>2</p><p>Já na situação II:</p><p>P’</p><p>1</p><p>= P</p><p>ext</p><p>+ ρgh</p><p>1</p><p>P’</p><p>2</p><p>= P</p><p>ext</p><p>+ ρgh</p><p>2</p><p>Observe as variações de pressão nos dois pontos:</p><p>P’</p><p>1</p><p>– P</p><p>1</p><p>= P</p><p>ext</p><p>+ ρgh</p><p>1</p><p>– P</p><p>0</p><p>– ρgh</p><p>1</p><p>P’</p><p>2</p><p>– P</p><p>2</p><p>= P</p><p>ext</p><p>+ ρgh</p><p>2</p><p>– P</p><p>0</p><p>– ρgh</p><p>2</p><p>DP</p><p>1</p><p>= DP</p><p>2</p><p>Aplicações:</p><p>A prensa hidráulica (dispositivo multiplicador de força) é a</p><p>principal aplicação do Princípio de Pascal:</p><p>f</p><p>a</p><p>F</p><p>A</p><p>Equação de equilíbrio:</p><p>f</p><p>a</p><p>F</p><p>A</p><p>=</p><p>Este é o funcionamento de um macaco hidráulico ou de um</p><p>freio hidráulico.</p><p>lona de freioF mola</p><p>tambor da roda</p><p>fluido de freio</p><p>Ao acionar o pedal, aplicando-lhe uma força F, o acréscimo de</p><p>pressão é transmitido pelo fluido até o cilindro interno de cada roda.</p><p>Assim, a lona é comprimida contra o tambor e surge uma força de</p><p>contato, provocando uma foça de atrito.</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>015.327 – 140818/19</p><p>Exercícios Propostos</p><p>01. (Ime/2019) Um manômetro de reservatório é composto por dois</p><p>tubos verticais comunicantes pelas respectivas bases e abertos</p><p>em suas extremidades. Esse conjunto é preenchido parcialmente</p><p>por um fluido e, como o dispositivo encontra-se no ar à pressão</p><p>atmosférica padrão, o nível de fluido nos dois tubos é o mesmo.</p><p>Em um dado momento, no tubo à esquerda, é adicionada uma</p><p>pressão manométrica equivalente a 12 mm de coluna de água.</p><p>Considerando que não haja vazamento no manômetro, a ascensão</p><p>de fluido no tubo à direita, em mm, é igual a</p><p>Dados:</p><p>• diâmetro do tubo à esquerda: 20 mm;</p><p>• diâmetro do tubo à direita: 10 mm;</p><p>• densidade do fluido: 1,2.</p><p>A) 20</p><p>B) 40</p><p>C) 8</p><p>D) 4</p><p>E) 10</p><p>02. (Ime/2017)</p><p>Roldana</p><p>Pistões</p><p>F</p><p>A1 A2</p><p>m</p><p>g</p><p>θ</p><p>A figura anterior apresenta um bloco preso a um cabo inextensível</p><p>e apoiado em um plano inclinado. O cabo passa por uma roldana</p><p>de dimensões desprezíveis, tendo sua outra extremidade presa à</p><p>estrutura de um sistema de vasos comunicantes. Os vasos estão</p><p>preenchidos com um líquido e fechados por dois pistões de massas</p><p>desprezíveis e equilibrados à mesma altura. O sistema é montado</p><p>de forma que a força de tração no cabo seja paralela ao plano</p><p>inclinado e que não haja esforço de flexão na haste que prende</p><p>a roldana.</p><p>A expressão da força F que mantém o sistema em equilíbrio, em</p><p>função dos dados a seguir, é</p><p>Dados:</p><p>• Aceleração da gravidade: g;</p><p>• Massa do corpo: m;</p><p>• Inclinação do plano de apoio: q;</p><p>• Áreas dos pistões: A</p><p>1</p><p>e A</p><p>2</p><p>.</p><p>A)</p><p>A</p><p>A</p><p>m g sen1</p><p>2</p><p>2 θ( )</p><p>B)</p><p>A</p><p>A</p><p>m g1</p><p>2</p><p>2cos θ( )</p><p>C) 2 1</p><p>2</p><p>2A</p><p>A</p><p>m g sen θ( )</p><p>D) 2 1</p><p>2</p><p>2A</p><p>A</p><p>m g cos θ( )</p><p>E)</p><p>A</p><p>A</p><p>m g sen1</p><p>2</p><p>2θ( )</p><p>03. O tubo em U contém mercúrio e água como mostra a figura.</p><p>Ambos os ramos estão abertos para a atmosfera. Qual dos gráficos</p><p>propostos a seguir, mostra como varia a pressão hidrostática p em</p><p>função da proposição 1 ao longo do caminho 1 – 2 – 3 – 4 – 5?</p><p>água</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>mercúrio</p><p>4</p><p>5</p><p>A) P</p><p>1 2 3 4 5</p><p></p><p>P</p><p>1 2 3 4 5 </p><p>P</p><p>1 2 3 4 5</p><p></p><p>P</p><p>1 2 3 4 5 </p><p>B) P</p><p>1 2 3 4 5</p><p></p><p>P</p><p>1 2 3 4 5 </p><p>P</p><p>1 2 3 4 5</p><p></p><p>P</p><p>1 2 3 4 5 </p><p>C)</p><p>P</p><p>1 2 3 4 5</p><p></p><p>P</p><p>1 2 3 4 5 </p><p>P</p><p>1 2 3 4 5</p><p></p><p>P</p><p>1 2 3 4 5 </p><p>D)</p><p>P</p><p>1 2 3 4 5</p><p></p><p>P</p><p>1 2 3 4 5 </p><p>P</p><p>1 2 3 4 5</p><p></p><p>P</p><p>1 2 3 4 5 </p><p>E)</p><p>04. (ITA) Embora a tendência geral em Ciências e Tecnologia seja a de</p><p>adotar exclusivamente o Sistema Internacional de Unidade (SI),</p><p>em algumas áreas existem pessoas que, por questão de costume,</p><p>ainda utilizam outras unidades. Na área da Tecnologia do Vácuo,</p><p>por exemplo, alguns pesquisadores ainda costumam fornecer a</p><p>pressão em milímetros de mercúrio. Se alguém lhe disser que a</p><p>pressão no interior de um sistema é de 1,0 · 10–4 mm Hg, essa</p><p>grandeza deveria ser expressa em unidades SI como:</p><p>A) 1,32 ·10–2 Pa</p><p>B) 1,32 ·10–7 atm</p><p>C) 1,32 ·10–4 mbar</p><p>D) 1,32 kPa</p><p>E) Outra resposta diferente das mencionadas.</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>015.327 – 140818/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>05. (ITA) Um vaso comunicante em forma de U possui duas colunas</p><p>da mesma altura h = 42,0 cm, preenchidas com água até a</p><p>metade. Em seguida, adiciona-se óleo de massa específica igual a</p><p>0,80 g/cm3, a uma das colunas até a coluna estar totalmente</p><p>preenchida, conforme a figura B. A coluna de óleo terá</p><p>comprimento de</p><p>42 cm42 cm</p><p>A B</p><p>óleo</p><p>água</p><p>A) 14,0 cm</p><p>B) 16,8 cm</p><p>C) 28,0 cm</p><p>D) 35,0 cm</p><p>E) 37,8 cm</p><p>06. O físico francês Blaise Pascal, no seu livro intitulado Tratado do</p><p>equilíbrio</p><p>dos Líquidos, relata que “os líquidos pesam segundo a</p><p>sua altura vertical”. O que Pascal quis dizer, em relação à figura</p><p>a seguir, foi</p><p>A) a pressão que o líquido exerce internamente no fundo de cada</p><p>recipiente é a mesma, independente do formato do recipiente.</p><p>B) a massa de líquido dos três recipientes são iguais.</p><p>C) a pressão que líquido exerce internamente no fundo de cada</p><p>recipiente é proporcional à área.</p><p>D) a pressão que líquido exerce internamente no fundo de cada</p><p>recipiente é inversamente proporcional à área.</p><p>07. Dois líquidos imiscíveis (água e óleo, por exemplo), estão em</p><p>equilíbrio, como mostra a figura. Qual dos gráficos a seguir melhor</p><p>representa a variação da pressão hidrostática com a altura h,</p><p>medida a partir do fundo do copo.</p><p>Patm</p><p>h</p><p>d2</p><p>d1</p><p>A) P</p><p>h</p><p>B) P</p><p>h</p><p>C) P</p><p>h</p><p>D) P</p><p>h</p><p>E) P</p><p>h</p><p>08. Se utilizássemos o álcool de massa específica igual a 0,8 g/cm3,</p><p>qual deveria ser a altura da coluna, na experiência de TORRICELLI,</p><p>quando a pressão fosse de 1 atmosfera? Massa específica do</p><p>mercúrio = 13,6 g/cm3.</p><p>09. Em um tubo de vidro de secção uniforme em forma de U e aberto</p><p>nas extremidades há certa quantidade de água. Qual a variação</p><p>do nível da água em um dos ramos, se no outro for adicionado</p><p>uma coluna de 20 cm de óleo de densidade 0,8 g/cm3?</p><p>10. Por meio do dispositivo da figura, pretende-se elevar um carro de</p><p>massa 1,0 · 103 kg, a uma altura de 3,0 m em relação à sua posição</p><p>inicial. Para isso, aplica-se sobre o êmbolo 1 a força de</p><p>�</p><p>F1 indicada</p><p>e o carro sobe muito lentamente, em movimento uniforme.</p><p>As áreas dos êmbolos 1 e 2 valem, respectivamente, 1,0 m2 e 10 m2.</p><p>No local, g = 10 m/s2. Desprezando a ação da gravidade sobre os</p><p>êmbolos e sobre o óleo e também os atritos e compressibilidade,</p><p>determine</p><p>→</p><p>F</p><p>1</p><p>Êmbolo 1</p><p>Êmbolo 2</p><p>Óleo</p><p>A) a intensidade de</p><p>�</p><p>F1 ;</p><p>B) o trabalho da força que o dispositivo aplica no carro, bem como</p><p>o trabalho de</p><p>�</p><p>F1 .</p><p>11. As densidades de dois líquidos A e B, que não reagem</p><p>quimicamente entre si, são dA = 0,80 g/cm3 e dB = 1,2 g/cm3,</p><p>respectivamente. Fazendo-se a adição de volumes iguais dos dois</p><p>líquidos, obtém-se uma mistura cuja densidade é x. Adicionando-se</p><p>massas iguais de A e de B, a mistura obtida tem densidade y.</p><p>Os valores de x e y, em g/cm3, são, respectivamente, mais próximos de</p><p>A) 1,1 e 1,1</p><p>B) 1,0 e 1,1</p><p>C) 1,0 e 0,96</p><p>D) 0,96 e 1,0</p><p>E) 0,96 e 0,96</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>015.327 – 140818/19</p><p>12. Com uma faca bem afiada, um açougueiro consegue tirar bifes</p><p>de uma peça de carne com relativa facilidade. Com essa mesma</p><p>faca “cega” e com o mesmo esforço, entretanto, a tarefa fica</p><p>mais difícil.</p><p>A melhor explicação para o fato é que</p><p>A) a faca afiada exerce sobre a carne uma pressão menor que</p><p>a exercida pela faca “cega”.</p><p>B) a faca afiada exerce sobre a carne uma pressão maior que</p><p>a exercida pela faca “cega”.</p><p>C) o coeficiente de atrito cinético entre a faca afiada e a carne</p><p>é menor que o coeficiente de atrito cinético entre a faca “cega”</p><p>e a carne.</p><p>D) a área de contato entre a faca afiada e a carne é maior que a</p><p>área de contato entre a faca “cega” e a carne.</p><p>E) nenhuma das anteriores explica satisfatoriamente o fato.</p><p>13. Um fazendeiro manda cavar um poço e encontra água a 12 m de</p><p>profundidade. Ele resolve colocar uma bomba de sucção muito</p><p>possante na boca do poço, isto é, bem ao nível do chão. A posição</p><p>da bomba é</p><p>A) ruim, porque não conseguirá tirar água alguma do poço.</p><p>B) boa, porque não faz diferença o lugar onde se coloca a bomba.</p><p>C) ruim, porque gastará muita energia e tirará pouca água.</p><p>D) boa, apenas terá de usar canos de diâmetro maior.</p><p>E) boa, porque será fácil consertar a bomba se quebrar, embora</p><p>tire pouca água.</p><p>14. Ao se usar um saca-rolhas, a força mínima que deve ser aplicada</p><p>para que a rolha de uma garrafa comece a sair é igual a 360 N.</p><p>A) Sendo µ</p><p>e</p><p>= 0,2 o coeficiente de atrito estático entre a rolha e</p><p>o bocal da garrafa, encontre a força normal que a rolha exerce</p><p>no bocal da garrafa. Despreze o peso da rolha.</p><p>B) Calcule a pressão da rolha sobre o bocal da garrafa. Considere</p><p>o raio interno do bocal da garrafa igual a 0,75 cm e o</p><p>comprimento da rolha igual a 4,0 cm. Adote π = 3.</p><p>15. Um recipiente disposto verticalmente, cujas secções transversais</p><p>são S</p><p>1</p><p>e S</p><p>2</p><p>, tem dois êmbolos sem peso. Estes êmbolos estão</p><p>presos entre si por um arame fino de comprimento l. Encontre a</p><p>força de tensão no arame se no espaço entre os êmbolos existe</p><p>água. Despreze os atritos. O sistema está exposto à pressão</p><p>atmosférica. A massa específica do líquido vale µ.</p><p>S</p><p>1</p><p>S</p><p>2</p><p>?</p><p>Resolução</p><p>01 02 03 04 05 06 07 08</p><p>C C B A D A C *</p><p>09 10 11 12 13 14 15</p><p>* * C B A * *</p><p>*08: 12,5 m</p><p>*09: 8 cm</p><p>*10: a) 1,0 · 103;</p><p>b) τ</p><p>1</p><p>= τ</p><p>2</p><p>= 3,0 · 104 J</p><p>*14: a) 1,8 · 103 N;</p><p>b) 1,0 · 106 N/m2 ou Pa</p><p>*15: T</p><p>lS S</p><p>S S</p><p>=</p><p>−( )</p><p>ρµ 1 2</p><p>1 2</p><p>Anotações</p><p>Supervisor(a)/Diretor(a): Marcelo Pena – Autor(a): Ken Aikawa</p><p>Digitador(a): Cirlene-01/08/2019 – Revisor(a): Carla Araújo</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>PROFESSOR(A): KEN AIKAWA</p><p>ASSUNTO: EMPUXO</p><p>FRENTE: FÍSICA IV</p><p>016.458 – 141780/19</p><p>AULAS 35 A 37</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Empuxo</p><p>Ao ser mergulhado, totalmente ou parcialmente, em um fl uido,</p><p>um corpo é pressionado em todas as direções. A resultante das forças</p><p>de pressão aplicadas pelo fl uido é chamada de empuxo. Este nome</p><p>foi dado pelo grande matemático e físico Arquimedes (287-212 a.C.),</p><p>que descobriu uma maneira simples de calcular tal força.</p><p>Quando a área superior é igual à inferior, como essa do cubo</p><p>acima, fi ca fácil calcular o empuxo. Veja:</p><p>F</p><p>res</p><p>= P</p><p>2</p><p>S – P</p><p>1</p><p>S = ρghS = ρVg</p><p>Entretanto, alguns corpos não serão tão simétricos e assim</p><p>não será tão fácil calcular o empuxo, concorda? É nessa hora que</p><p>a experiência mental proposta por Arquimedes se torna um “Ás na</p><p>manga”.</p><p>Um objeto ao ser imerso, totalmente ou parcialmente, em um</p><p>fl uido sofre uma força denominada Empuxo. Tal força é resultado dos</p><p>efeitos das “forças de pressão”.</p><p>Imaginemos uma porção de fl uido em equilíbrio, de qualquer</p><p>formato, delimitado por uma superfície S. Uma das forças que atua é o</p><p>peso PF</p><p>�</p><p>. Se essa porção está em equilíbrio, deve haver uma resultante</p><p>de pressão que a mantenha nesta situação. Tal resultante de pressão</p><p>é o empuxo E</p><p>�</p><p>.</p><p>líquido</p><p>deslocado</p><p>E</p><p>�</p><p>= PF</p><p>�</p><p>Retire, mentalmente, o fluido contido nesta região</p><p>delimitada por S e coloque um objeto com forma igual a esta que</p><p>você escolheu. Como a superfície de S não foi alterada, as forças de</p><p>pressão continuam as mesmas.</p><p>corpo</p><p>Logo:</p><p>E</p><p>�</p><p>= PF</p><p>�</p><p>O módulo do empuxo é igual ao módulo do peso do</p><p>fl uido que caberia no espaço ocupado pelo corpo no interior</p><p>do líquido.</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>016.458 – 141780/19</p><p>Este é o princípio de Arquimedes. O físico chamou o fl uido que</p><p>caberia no espaço ocupado pela parte submersa do corpo de fl uido</p><p>deslocado. Alguns enunciam o princípio da seguinte maneira:</p><p>O empuxo exercido por um fluido sobre um corpo</p><p>totalmente, ou parcialmente, submerso no fl uido tem módulo</p><p>igual ao módulo do peso do fl uido deslocado pelo corpo e aponta</p><p>verticalmente de baixo para cima.</p><p>Um método simples para calcular o empuxo é calcular o peso</p><p>do volume deslocado através do seguinte esquema:</p><p>µ1 µ1</p><p>V5</p><p>V2</p><p>líquido</p><p>deslocadoRecipiente</p><p>vazio</p><p>E</p><p>Equilíbrio de corpos fl utuantes</p><p>Para que ocorra a fl utuação de um corpo, deve-se ter o</p><p>peso do corpo igual ao empuxo. Parte do volume do corpo não fi ca</p><p>submersa. Logo: V</p><p>líq deslocado</p><p>< V</p><p>corpo</p><p>. O centro de gravidade G (que</p><p>não muda1) e o centro de empuxo G</p><p>L</p><p>, que coincide com o centro de</p><p>gravidade do líquido deslocado (este varia com a posição do corpo),</p><p>são representados nos esquemas a seguir:</p><p>Situação 1: G abaixo de GL</p><p>Pcorpo</p><p>GL GL</p><p>G</p><p>G</p><p>EE</p><p>Pcorpo</p><p>A fi gura da esquerda representa um equilíbrio total (translacional</p><p>e rotacional), pois G e G</p><p>L</p><p>estão sobre a mesma vertical.</p><p>Já a fi gura</p><p>da direita representa um leve deslocamento da posição de equilíbrio.</p><p>Dessa forma, existirá um momento resultante (torque) no sentido de</p><p>girar o corpo, trazendo-o de volta à posição de equilíbrio. Portanto,</p><p>temos aqui um equilíbrio estável.</p><p>Situação 2: G coincide com GL</p><p>Pcorpo</p><p>GLG</p><p>E</p><p>E</p><p>Pcorpo</p><p>GL</p><p>G</p><p>1Consideraremos aqui a gravidade constante, pois trabalharemos com pontos próximos</p><p>à superfície da Terra.</p><p>A situação é análoga à anterior. Portanto, temos novamente</p><p>um equilíbrio estável.</p><p>Situação 3: G acima de GL</p><p>Neste caso, abrimos um leque para três possibilidades. O</p><p>equilíbrio pode ser estável, instável e indiferente. A análise fi ca facilitada</p><p>com a introdução do conceito de metacentro (M). Este é defi nido</p><p>como o ponto de cruzamento da linha de ação do empuxo, numa</p><p>dada posição δ, com a linha de ação do empuxo inicial na situação</p><p>de equilíbrio λ.</p><p>Caso 1: M acima de G → equilíbrio estável.</p><p>Pcorpo</p><p>GL GL</p><p>G</p><p>G</p><p>λ</p><p>λ</p><p>δ</p><p>E</p><p>M</p><p>E</p><p>linha de ação</p><p>do empuxo</p><p>inicial</p><p>linha de ação</p><p>final</p><p>do empuxo</p><p>Pcorpo</p><p>Caso 2: M abaixo de G → equilíbrio instável.</p><p>Pcorpo</p><p>GL</p><p>GL</p><p>G</p><p>G</p><p>λ</p><p>λ</p><p>δ</p><p>E</p><p>M</p><p>E</p><p>Pcorpo</p><p>Caso 3: M igual a G → equilíbrio indiferente.</p><p>GL GL</p><p>G G</p><p>λ</p><p>λ</p><p>δ</p><p>E E</p><p>M</p><p>Pcorpo Pcorpo</p><p>É nessa situação (G acima de G</p><p>L</p><p>) que estão incluídos os casos</p><p>de fl utuação de barcos e navios.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>016.458 – 141780/19</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>Observações:</p><p>No equilíbrio estável, quanto mais baixo estiver o centro de</p><p>gravidade G do sistema, mais rápida será a restituição do equilíbrio.</p><p>Quanto mais baixo estiver G, melhor a estabilidade.</p><p>Empuxos não-Arquimedianos</p><p>Em algumas situações, bastante raras, é possível que a</p><p>“resultante das forças de pressão” que o líquido exerce sobre o corpo</p><p>imerso não seja da forma proposta por Arquimedes, ou seja, vertical</p><p>apontando para cima. Para que isso ocorra, é sufi ciente que uma das</p><p>faces do corpo deixe de ser banhada pelo líquido.</p><p>Por exemplo: o bloco A, de borracha, mostrado, está</p><p>perfeitamente encaixado a um buraco na parede lateral de um</p><p>recipiente de água. Assim, como a face direita do bloco A não é</p><p>acessada pelo líquido, a resultante de pressão que atua sobre terá</p><p>uma componente apontada para a direita e outra apontada para</p><p>cima. Outro exemplo bastante conhecido é o do bloco B, que adere</p><p>perfeitamente ao fundo do tanque de água, de tal forma que</p><p>“nenhuma molécula” molhará a face (plana) inferior deste corpo.</p><p>Assim, a resultante das forças de pressão será para baixo.</p><p>B</p><p>A</p><p>Um exemplo mais claro disso pode ser entendido da seguinte</p><p>maneira:</p><p>Portanto, mesmo que a densidade do corpo seja menor que a</p><p>do líquido, esse corpo fi cará em equilíbrio no fundo do tanque, sob</p><p>ação das forças empuxo, peso e normal. Nestes casos, o empuxo pode</p><p>depender da profundidade, pois dependem da pressão!</p><p>Observações:</p><p>Muito cuidado nestas situações. É necessário que haja uma</p><p>perfeita adesão entre a face inferior e o fundo do recipiente, de</p><p>forma que esta face não tenha nenhum contato com o líquido.</p><p>O problema deve deixar bem claro que este efeito deva ser</p><p>considerado. Do contrário, faça vista grossa.</p><p>Referenciais acelerados</p><p>Tomemos um caso em que temos um referencial acelerado</p><p>para a direita com aceleração constante a</p><p>�</p><p>. Dentro deste referencial</p><p>(vagão de trem) existe um objeto com densidade maior que o ar (ferro)</p><p>e um objeto com densidade menor que o ar (balão com hélio). O que</p><p>você espera que aconteça com estes dois objetos? Quando estamos</p><p>em um carro, ao acelerar, percebemos uma força fi ctícia puxando a</p><p>gente para trás. De fato, tal força existe para este referencial (Força</p><p>de Einstein). Com o corpo que possui densidade maior que a do ar</p><p>não é diferente. Assim, este é jogado para trás. Entretanto, um efeito</p><p>contrário ocorre com o objeto que possui densidade menor que o ar</p><p>e este é jogado para frente.</p><p>→</p><p>P’</p><p>A</p><p>→</p><p>T’</p><p>A</p><p>→</p><p>T’</p><p>A</p><p>+ P’</p><p>B</p><p>→</p><p>E’</p><p>g2 + a2</p><p>→</p><p>Entenda melhor o que ocorre:</p><p>No bloco A (densidade maior que o ar), o peso aparente será</p><p>dado por:</p><p>m g m g aA A’ = +2 2</p><p>Para que este corpo permaneça em equilíbrio neste referencial,</p><p>devemos ter um aumento da tração e uma inclinação nesta. Tendo</p><p>assim2:</p><p>T m g aA A’</p><p>���</p><p>= +2 2</p><p>Como representado na fi gura anterior. Já no corpo B (densidade</p><p>menor que o ar), acontece que:</p><p>T P EB B</p><p>� � �</p><p>’ ’ ’+ =</p><p>Assim, para que o equilíbrio nesta nova confi guração continue a</p><p>acontecer, a tração deve ser alterada e se alinhar com o peso aparente</p><p>e empuxo aparente. A tração na corda B passa a ser:</p><p>T E P V g aB B ar bal o</p><p>� � �</p><p>’ ’ ’= − = −( ) +ρ ρ ã</p><p>2 2</p><p>2O empuxo neste corpo foi desprezado tendo em vista a ordem de grandeza do peso do</p><p>ferro, por exemplo.</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>016.458 – 141780/19</p><p>Considerando a massa de borracha do balão desprezível.</p><p>Temos, dessa forma, uma nova linha isobárica com uma</p><p>inclinação θ tal que:</p><p>tg θ = a/g</p><p>A superfície equipotencial de um líquido, por exemplo, deve</p><p>alterar para uma nova confi guração inclinada de θ. Veja:</p><p>a</p><p>θ</p><p>Assim, podemos dizer que a inclinação da reta tangente à</p><p>superfície é sempre do tipo:</p><p>dy</p><p>dx</p><p>tg</p><p>a</p><p>g</p><p>= =θ</p><p>Se a aceleração é função de x, podemos obter a equação da</p><p>curva da superfície.</p><p>dy g a x dx= ∫∫ ( )</p><p>Daí, basta conhecer as condições de contorno. Um exemplo</p><p>bastante conhecido é “balde de Newton”. Enrola-se um cordão preso</p><p>a um balde e em seguida o sistema é abandonado, atingindo uma</p><p>velocidade angular aproximadamente constante ω. A curva formada</p><p>é uma parábola. Para obter a equação da curva, basta fazer:</p><p>(a) (b)</p><p>dy g a x dx</p><p>y g</p><p>x</p><p>y x g x</p><p>=</p><p>− =</p><p>=</p><p>∫∫ ( )</p><p>( )</p><p>0</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2 2</p><p>ω</p><p>ω</p><p>Exercícios</p><p>01. Determine a razão entre a densidade da barra e do líquido na</p><p>situação mostrada abaixo, na qual a barra está fi xada no ponto</p><p>A por uma dobradiça e fi ca em equilíbrio quando metade de seu</p><p>comprimento está imerso no líquido.</p><p>a)</p><p>1</p><p>2</p><p>b)</p><p>2</p><p>3</p><p>c)</p><p>3</p><p>4</p><p>d)</p><p>1</p><p>6</p><p>e)</p><p>3</p><p>8</p><p>02. (ITA) A fi gura mostra uma bolinha de massa m = 10 g presa por</p><p>um fi o que a mantém totalmente submersa no líquido (2), cuja</p><p>densidade é cinco vezes a densidade do líquido (1), imiscível, que</p><p>se encontra acima. A bolinha tem a mesma densidade do líquido (1)</p><p>e sua extremidade superior se encontra a uma profundidade h em</p><p>relação à superfície livre. Rompido o fi o, a extremidade superior</p><p>da bolinha corta a superfície livre do líquido (1) com velocidade</p><p>de 8,0 m/s. Considere aceleração da gravidade g = 10 m/s2, h</p><p>1</p><p>= 20 cm,</p><p>e despreze qualquer resistência ao movimento de ascensão da</p><p>bolinha, bem como o efeito da aceleração sofrida pela mesma</p><p>ao atravessar a interface dos líquidos. Determine a profundidade h.</p><p>h</p><p>h1</p><p>m (2)</p><p>(1)</p><p>03. (ITA) Um cubo de peso P</p><p>1</p><p>, construído com um material cuja</p><p>densidade é ρ</p><p>1</p><p>, dispõe de uma região vazia em seu interior e,</p><p>quando inteiramente imerso em um líquido de densidade ρ</p><p>2</p><p>, seu</p><p>peso reduz-se a P</p><p>2</p><p>. Assinale a expressão com o volume da região</p><p>vazia deste cubo.</p><p>a)</p><p>P P</p><p>g</p><p>P</p><p>g</p><p>1 2</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>− −</p><p>ρ ρ b)</p><p>P P</p><p>g</p><p>P</p><p>g</p><p>1 2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>− −</p><p>ρ ρ</p><p>c)</p><p>P P</p><p>g</p><p>P</p><p>g</p><p>1 2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>− −</p><p>ρ ρ d)</p><p>P P</p><p>g</p><p>P</p><p>g</p><p>2 1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>− −</p><p>ρ ρ</p><p>e)</p><p>P P</p><p>g</p><p>P</p><p>g</p><p>2 1</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>− −</p><p>ρ ρ</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>016.458 – 141780/19</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>04. Assinale (V) ou (F):</p><p>( ) O empuxo arquimediano exercido por um líquido sobre um</p><p>corpo nele mergulhado depende da profundidade do corpo.</p><p>( ) A uma mesma profundidade e em um mesmo local, o</p><p>empuxo que um corpo sente quando está completamente</p><p>imerso no mar é maior do que em uma piscina.</p><p>( ) O empuxo sobre duas bolas de mesmo volume, completamente</p><p>imersas, porém de materiais diferentes é o mesmo.</p><p>( ) O empuxo arquimediano varia em função da profundidade</p><p>de acordo com o gráfi co abaixo.</p><p>E</p><p>prof.</p><p>( ) O empuxo exercido por um líquido sobre um corpo nele</p><p>mergulhado independe do local da experiência.</p><p>05. (ITA) Um pequeno objeto de massa m desliza sem atrito sobre</p><p>um bloco de massa M com</p><p>o formato de uma casa (veja fi gura).</p><p>A área da base do bloco é S e o ângulo que o plano superior do</p><p>bloco forma com a horizontal é α. O bloco fl utua em um líquido</p><p>de densidade, permanecendo, por hipótese, na vertical durante</p><p>todo o experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco voltar</p><p>à posição de equilíbrio, o decréscimo da altura submersa do bloco</p><p>é igual a:</p><p>a) m sinα / Sρ</p><p>m</p><p>H</p><p>M</p><p>α</p><p>b) m cos2α / Sρ</p><p>c) m cosα / Sρ</p><p>d) m/Sρ</p><p>e) (m+M)/ Sρ</p><p>06. Em cada uma das seguintes situações físicas, determine se o nível</p><p>H da água no tanque subirá, descerá ou permanecerá o mesmo</p><p>após o completo derretimento do gelo:</p><p>Situação 1:</p><p>gelo</p><p>H</p><p>Situação 2:</p><p>gelo</p><p>Madeira</p><p>H</p><p>Situação 3:</p><p>gelo</p><p>Ferro</p><p>H</p><p>07. (ITA) Uma balsa tem o formato de um prisma reto de</p><p>comprimento L e seção transversal como vista na figura.</p><p>Quando sem carga, ela submerge parcialmente até a uma</p><p>profundidade h</p><p>0</p><p>. Sendo ρ a massa específi ca da água e g</p><p>a aceleração da gravidade, e supondo que seja mantido o</p><p>equilíbrio hidrostático, assinale a carga P que a balsa suporta</p><p>quando submersa a uma profundidade h</p><p>1</p><p>.</p><p>h1 h0 θ</p><p>a) P gL h h= −( )ρ θ1</p><p>2</p><p>0</p><p>2 sin</p><p>b) P gL h h tg= −( )ρ θ1</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>c) P gL h h= −( )ρ θ1</p><p>2</p><p>0</p><p>2 2sin /</p><p>d) P gL h h tg= −( )ρ θ1</p><p>2</p><p>0</p><p>2 2/</p><p>e) P gL h h tg= −( )ρ θ1</p><p>2</p><p>0</p><p>2 2 2/</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>016.458 – 141780/19</p><p>08. Um balão esférico, que é feito de material fl exível e que contém</p><p>um gás em seu interior, encontra-se em equilíbrio completamente</p><p>imerso em um líquido homogêneo que preenche o tubo cilíndrico.</p><p>Comprimindo-se ainda mais o sistema, mediante a aplicação de</p><p>uma força horizontal F ao pistão móvel, conforme a fi gura, o</p><p>balão de gás:</p><p>a) acelera para a esquerda.</p><p>F</p><p>b) acelera para a direita.</p><p>c) acelera para cima.</p><p>d) acelera para baixo.</p><p>e) permanecerá em equilíbrio.</p><p>09. (ITA) Um anel, que parece ser de ouro maciço, tem massa de 28,5 g.</p><p>O anel desloca 3 cm3 de água quando submerso. Considere as</p><p>seguintes afi rmações:</p><p>I. O anel é de ouro maciço;</p><p>II. O anel é oco e o volume da cavidade 1,5 cm3;</p><p>III. O anel é oco e o volume da cavidade 3,0 cm3;</p><p>IV. O anel é feito de material cuja massa específi ca é a metade da</p><p>do ouro.</p><p>Observação: A densidade do ouro é 19 g/cm3.</p><p>Das afi rmativas mencionadas:</p><p>a) Apenas I é falsa.</p><p>b) Apenas III é falsa.</p><p>c) Apenas I e III são falsas.</p><p>d) Apenas II e IV são falsas.</p><p>e) Qualquer uma pode ser correta.</p><p>10. A figura mostra um cilindro dotado de um êmbolo móvel,</p><p>contendo água e ar no seu interior. Mergulhado na água, temos</p><p>um pequeno balão de aniversário (balão de gás) preso ao fundo</p><p>do cilindro através de um fi o ideal. Se uma força F for aplicada</p><p>ao êmbolo conforme a fi gura abaixo, quais mudanças ocorrerão</p><p>nesse sistema? Some as corretas:</p><p>F</p><p>ar</p><p>água</p><p>01. A pressão do ar aumentará.</p><p>02. A pressão sobre a superfície do balão de gás aumentará em</p><p>todos os seus pontos.</p><p>04. O volume do balão de gás diminuirá.</p><p>08. O empuxo que age no balão de gás diminuirá.</p><p>16. A tração no fi o diminuirá.</p><p>11. (ITA) Dois blocos, A e B, homogêneos e de massa específica</p><p>3,5 g/cm3 e 6,5 g/cm3, respectivamente, foram colados um no</p><p>outro e o conjunto resultante foi colocado no fundo (rugoso) de</p><p>um recipiente, como mostra a fi gura. O bloco A tem o formato</p><p>de um paralelepípedo retangular de altura 2a, largura a e</p><p>espessura a. O bloco B tem o formato de um cubo de aresta a.</p><p>Coloca-se, cuidadosamente, água no recipiente até uma altura h,</p><p>de modo que o sistema constituído pelos blocos A e B permaneça</p><p>em equilíbrio, i.e., não tombe. O valor máximo de h é:</p><p>a) 0</p><p>A</p><p>a a</p><p>B a</p><p>2a</p><p>h</p><p>b) 0,25 a</p><p>c) 0,5 a</p><p>d) 0,75 a</p><p>e) A</p><p>12. Um balão contendo gás hélio foi fi xado, por meio de um fi o leve,</p><p>ao piso de um vagão completamente fechado. O fi o permanece</p><p>na vertical enquanto o vagão se movimenta com velocidade</p><p>constante, como mostra a fi gura. Se o vagão é acelerado para</p><p>frente, pode-se afi rmar que, em relação a ele, o balão:</p><p>a) se movimenta para trás e a tração no fi o aumenta.</p><p>b) se movimenta para trás e a tração no fi o não muda.</p><p>c) se movimenta para frente e a tração no fi o aumenta.</p><p>d) se movimenta para frente e a tração no fi o não muda.</p><p>e) permanece na posição vertical.</p><p>13. Uma esfera maciça de massa específica ρ e volume V está</p><p>imersa entre dois líquidos, cujas massas específi cas são ρ</p><p>1</p><p>e ρ</p><p>2</p><p>,</p><p>respectivamente, estando suspensa por uma corda e uma mola</p><p>de constante elástica k, conforme mostra a fi gura. No equilíbrio,</p><p>70% do volume da esfera está no líquido 1 e 30 % no líquido 2.</p><p>Sendo g a aceleração da gravidade, determine a força de tração</p><p>na corda.</p><p>7 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>016.458 – 141780/19</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>14. Um bloco, com distribuição homogênea de massa, tem o formato</p><p>de um prisma retangular cuja seção transversal é um triângulo</p><p>equilátero. Tendo 0,5 g/cm3 de densidade, tal bloco poderá fl utuar</p><p>na água em qualquer das posições mostradas na fi gura. Qual das</p><p>duas posições será a mais estável? Justifi que sua resposta.</p><p>a) b)</p><p>15. (IME) Um balão, de peso desprezável, contendo um gás de massa</p><p>específi ca 0,2 g/L, ocupa um volume de 1000 m³. Calcular a força</p><p>ascensional do balão, em kgf, à pressão atmosférica normal e à</p><p>temperatura de 27 ºC.</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05</p><p>C * A * B</p><p>06 07 08 09 10</p><p>* D D C *</p><p>11 12 13 14 15</p><p>C C * * *</p><p>*02: h = 1 m</p><p>04: F – V – V – V – F</p><p>06: Situação 1: não varia.</p><p>Situação 2: não varia.</p><p>Situação 3: desce.</p><p>10: 1 e 2 estão corretas.</p><p>13: T Vg T Vg1 1 2 2 1 2</p><p>3</p><p>2</p><p>0 7 0 3 0 7 0 3= − −( ) = − −( )ρ ρ ρ ρ ρ ρ, , ; , ,</p><p>14: Situação a:</p><p>G</p><p>λ</p><p>M</p><p>I</p><p>abaixo de G.</p><p>Situação b:</p><p>G</p><p>M</p><p>I</p><p>acima</p><p>de G.</p><p>Portanto, a situação mais estável é a b.</p><p>15: 9,8 ⋅ 10² kgf.</p><p>Anotações</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: KEN AIKAWA</p><p>DIGITAÇÃO: ESTEFANIA – REVISÃO: SARAH</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: exercícios</p><p>frente: FísicA iV</p><p>016.457 – 141781/19</p><p>AULAS 38 A 39</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Exercícios</p><p>01. Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente no</p><p>fundo transparente de um balde cilíndrico inicialmente em</p><p>repouso. Continuando a sua trajetória, o raio de luz atravessa a</p><p>água (índice de refração n) a uma distância b do eixo z (eixo de</p><p>simetria do balde) até ser transmitido para o ar (n0 = 1), de acordo</p><p>com a figura a seguir.</p><p>Se o balde e a água giram em torno do eixo z a uma velocidade</p><p>angular constante w, calcule o menor valor de b para o qual a</p><p>luz sofre reflexão total.</p><p>raio de luz</p><p>0</p><p>fonte luminosa</p><p>b R</p><p>r</p><p>z</p><p>g</p><p>→</p><p>02. Um tanque de água possui um orifício circular na sua base o qual</p><p>é preenchido por um tampão de formato cônico com metade</p><p>de sua altura projetada para fora como ilustra a figura a seguir.</p><p>Determine a força de empuxo sobre o objeto sabendo que a</p><p>coluna líquida de água no tanque é igual a altura do tampão. A</p><p>densidade do líquido vale ρ e o volume do cone, V.</p><p>hh</p><p>2</p><p>h</p><p>2</p><p>03. A figura a seguir ilustra o esquema de um macaco hidráulico.</p><p>A carga a ser levantada do lado esquerdo pesa 20 000 N. Sabe-se</p><p>que A</p><p>1</p><p>= 50 cm2 e A</p><p>2</p><p>= 10 cm2 correspondem as áreas dos êmbolos</p><p>e os comprimentos a e b são 4 cm e 36 cm, respectivamente.</p><p>Determine a força mínima F capaz de erguer a carga.</p><p>a b</p><p>FA</p><p>1</p><p>A</p><p>2</p><p>04. (OBF) Um recipiente oco, fechado e transparente é fixado sobre</p><p>uma superfície plana, como ilustra a figura a seguir. A face</p><p>inclinada do recipiente faz um ângulo de 60° com a horizontal.</p><p>O recipiente encontra-se completamente cheio com um certo</p><p>líquido e contém em seu interior um bloco feito de material duas</p><p>vezes menos denso que o líquido.</p><p>líquido 60º</p><p>A) Determine o valor do coeficiente de atrito estático μ</p><p>e</p><p>entre o</p><p>recipiente e o bloco, sabendo que na iminência de movimento</p><p>este tende a se deslocar ascendentemente ao longo da face</p><p>inclinada.</p><p>B) Calcule a diferença μ</p><p>e</p><p>– μ</p><p>c</p><p>entre os coeficientes de atrito</p><p>estático e cinético, considerando que, ao iniciar</p><p>o movimento,</p><p>o bloco desloca-se ascendentemente de 10 cm ao longo da</p><p>face inclinada durante o tempo de 1 s.</p><p>05. Determine a relação de</p><p>ρ</p><p>1</p><p>/ρ</p><p>2</p><p>para que a comporta</p><p>que separa os líquidos</p><p>permaneça em repouso.</p><p>A) ½</p><p>B) 2</p><p>C) ¼</p><p>D) 1/8</p><p>E) 8</p><p>ρ</p><p>1</p><p>ρ</p><p>2 2h</p><p>h</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>016.457 – 141781/19</p><p>06. Colocando-se um ovo cozido no gargalo de uma garrafa, verifica-</p><p>se que o ovo não pode penetrar na garrafa devido ao menor</p><p>diâmetro do gargalo. Retirando-se o ovo e aquecendo-se a garrafa,</p><p>ao se recolocar o ovo no gargalo, verifica-se que ele é forçado a</p><p>atravessá-lo. Isto acontece porque:</p><p>A) o gargalo da garrafa se dilata até que seu diâmetro seja maior</p><p>que o ovo.</p><p>B) quando a garrafa está quente, o ovo desliza facilmente.</p><p>C) a pressão do ar dentro da garrafa torna-se menor que a pressão</p><p>atmosférica que impulsiona o ovo para dentro.</p><p>D) o ovo é atraído pelo fundo da garrafa que se encontra a mais</p><p>alta temperatura.</p><p>07. Quando um peixe morre em um aquário, verifica-se que,</p><p>imediatamente após a morte, ele permanece no fundo e, após</p><p>algumas horas, com a decomposição, são produzidos gases dentro</p><p>de seu corpo e o peixe vem à tona (flutua). A explicação correta</p><p>para esse fato é que, com a produção de gases</p><p>A) o peso do corpo diminui, diminuindo o empuxo.</p><p>B) o volume do corpo aumenta, aumentando o empuxo.</p><p>C) o volume do corpo aumenta, diminuindo o empuxo.</p><p>D) a densidade do corpo aumenta, aumentando o empuxo.</p><p>E) a densidade do corpo aumenta, diminuindo o empuxo.</p><p>08 Um cubo de gelo a 0 °C, preso a uma mola, é totalmente imerso</p><p>em um recipiente com água a 25 °C, conforme representa a figura.</p><p>À medida que o gelo for se fundindo, podemos afirmar que</p><p>A) o comprimento da mola permanecerá constante.</p><p>B) o comprimento da mola irá aumentando.</p><p>C) o comprimento da mola irá diminuindo.</p><p>D) o nível livre da água no recipiente permanecerá inalterado.</p><p>E) o nível livre da água no recipiente irá subindo.</p><p>09. (ITA) Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r</p><p>no fundo de um recipiente cheio de água de massa específica ρ.</p><p>Baixando-se lentamente o nível da água, em um dado momento a</p><p>esfera se desprende do fundo do recipiente. Assinale a alternativa</p><p>que expressa a altura h do nível de água para que isto aconteça,</p><p>sabendo que o topo da esfera, a uma altura a do fundo do</p><p>recipiente, permanece sempre coberto de água.</p><p>h</p><p>a</p><p>2r</p><p>A) m/(ρpa2)</p><p>B) m/(ρpr2)</p><p>C) a(3r2 + a2)/6r2</p><p>D) a</p><p>m r</p><p>2</p><p>2− ( )/ ρπ</p><p>E) a(3r2 + a2)/6r2 – m/ρpr2</p><p>10. Suponha que um bloco de isopor, com densidade igual a 180 Kg/m3,</p><p>seja mantido totalmente imerso na água.</p><p>0,20 m</p><p>0,20 m</p><p>Corda</p><p>0,</p><p>50</p><p>m</p><p>A) Qual é a tensão na corda? Utilize o princípio de Arquimedes.</p><p>B) Use a fórmula p = p</p><p>0</p><p>+ ρgh para calcular diretamente a força</p><p>exercida pela água sobre as duas faces a base do isopor; a</p><p>seguir mostre que a soma vetorial destas forças é a soma de</p><p>empuxo.</p><p>11. (ITA) Duas esferas metálicas homogêneas de raios r e r’ e massas</p><p>específicas de 5 e 10 g/cm³, respectivamente, têm mesmo peso</p><p>P no vácuo. As esferas são colocadas nas extremidades de uma</p><p>alavanca e o sistema todo mergulhado em água, como mostra a</p><p>figura a seguir (densidade da água = 1,0 g/cm³). A razão entre os</p><p>dois braços de alavanca (L/L’) para que haja equilíbrio é igual a</p><p>2r L</p><p>água</p><p>L’ 2r’</p><p>A) 1/2 D) 1</p><p>B) 9/4 E) 9/2</p><p>C) 9/8</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>016.457 – 141781/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>12. (IME) Um balão de borracha, esférico, perfeitamente elástico e de</p><p>peso desprezível é cheio com 1 kg de um gás ideal que ocupa 2</p><p>litros nas condições ambientais de 20 °C de temperatura e pressão</p><p>barométrica de 105 Pa. Depois de cheio o balão é mergulhado</p><p>lentamente em um poço profundo que contém água pura à</p><p>temperatura de 20 °C, de tal modo que a temperatura do gás não</p><p>varie. Supondo-se que o balão permaneça esférico e que esteja</p><p>totalmente imerso, determine a que profundidade, medida da</p><p>superfície do líquido ao centro do balão, o mesmo permanecerá</p><p>parado quando solto. Considere a gravidade local g = 10 m/s² e</p><p>a massa específica da água = 1 g/cm³.</p><p>13. (IME) Se utilizássemos o álcool de massa específica igual a</p><p>0,8 g/cm³, qual deveria ser a altura da coluna, na experiência</p><p>de TORRICELLI, quando a pressão fosse de 1 atmosfera? Massa</p><p>específica do mercúrio = 13,6 g/cm³.</p><p>14. Um cilindro de altura h e raio a, com água até uma certa altura,</p><p>gira com velocidade angular w constante. Qual o valor máximo</p><p>de w para que a água não transborde, sabendo que neste limite</p><p>a altura z é igual a h/3 + w 2a 2/(4g)</p><p>Dado: em um referencial que gira com o cilindro, e, portanto,</p><p>considerando a força centrífuga, todo o ponto da superfície da</p><p>água tem mesma energia potencial.</p><p>h</p><p>z</p><p>ω</p><p>2a</p><p>A) ω =</p><p>2</p><p>3 2</p><p>gh</p><p>a</p><p>B) ω =</p><p>4</p><p>9 2</p><p>ga</p><p>a</p><p>C) ω =</p><p>4</p><p>3 2</p><p>gh</p><p>h</p><p>D) ω =</p><p>4</p><p>3 2</p><p>gh</p><p>a</p><p>E) ω =</p><p>4</p><p>9 2</p><p>gh</p><p>a</p><p>15. A figura a seguir mostra a vista lateral simplificada de uma barragem</p><p>utilizada em hidrelétricas. Sabe-se que a massa específica do</p><p>líquido vale μ, a altura da superfície do líquido até a base vale H e</p><p>o comprimento lateral da face voltada para o fluido vale L.</p><p>H</p><p>O</p><p>µ</p><p>Determine:</p><p>A) A força total que o líquido exerce na face lateral.</p><p>B) O torque total em torno de O.</p><p>Resoluções</p><p>01 02 03 04 05</p><p>* * * * E</p><p>06 07 08 09 10</p><p>C B B E *</p><p>11 12 13 14 15</p><p>C * * D *</p><p>*</p><p>01. b</p><p>g</p><p>n</p><p>m ní =</p><p>−ω2 2 1</p><p>02.</p><p>V gρ</p><p>8</p><p>03. 400 N</p><p>04.</p><p>A) 3</p><p>B) 0,04</p><p>10.</p><p>A) 80,4 N</p><p>B) Demonstração</p><p>12. 10 m</p><p>13. 12,5 m</p><p>15.</p><p>A F</p><p>gLH</p><p>B</p><p>gLH</p><p>)</p><p>)</p><p>=</p><p>=</p><p>µ</p><p>τ</p><p>µ</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>6</p><p>Supervisor/Diretor: Marcelo Pena – Autor: Ken Aikawa</p><p>Dig.: RodErick – 28/08/19 – REV.: Carla Araújo</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: HidrodinâmicA (noções BásicAs)</p><p>frente: FísicA iV</p><p>016.456 - 14180019</p><p>AULAS 40 A 42</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Introdução</p><p>A hidrodinâmica é a área da Física que estuda e analisa os líquidos</p><p>em movimento. Neste material, não abordaremos com profundidade</p><p>efeitos como rodamoinhos e turbulências, pois são fenômenos presentes,</p><p>normalmente, em líquidos reais e em alta velocidade.</p><p>Escoamento</p><p>Quando um líquido escoa dentro de um duto, de forma</p><p>que, em certo ponto, sua velocidade, densidade e pressão não</p><p>variam com o tempo, dizemos que este escoamento se encontra em</p><p>regime estacionário ou permanente. As linhas traçadas tangentes às</p><p>velocidades em cada ponto são denominadas de linhas de corrente.</p><p>→</p><p>v</p><p>3</p><p>→</p><p>v</p><p>3</p><p>→</p><p>v</p><p>1</p><p>→</p><p>v</p><p>1</p><p>→</p><p>v 2</p><p>→</p><p>v 2</p><p>Um caso mais particular ainda é quando, além de não variarem</p><p>com o tempo, a velocidade, a densidade e a pressão não variam com a</p><p>posição. Chamamos este caso de escoamento em regime estacionário</p><p>e uniforme.</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>Vazão</p><p>A vazão é uma grandeza que representa a taxa de variação</p><p>temporal do volume de líquido que atravessa determinada área.</p><p>Φ =</p><p>dV</p><p>dt</p><p>Observe ainda que, para uma pequena região de área</p><p>transversal constante:</p><p>Φ = = ⋅ = ⋅</p><p>dV</p><p>dt</p><p>S</p><p>dx</p><p>dt</p><p>S v</p><p>Como os líquidos ideais são incompressíveis, a densidade é a</p><p>mesma em todo ponto. Analisemos a figura abaixo e vejamos o que</p><p>podemos extrair de informação.</p><p>2</p><p>1</p><p>S</p><p>2S</p><p>1</p><p>m</p><p>2</p><p>m</p><p>2</p><p>V</p><p>2</p><p>V</p><p>1</p><p>Na região de área S</p><p>1</p><p>, temos: m</p><p>1</p><p>= rS</p><p>1</p><p>n</p><p>1</p><p>dt</p><p>Já na região de área S</p><p>2</p><p>: m</p><p>2</p><p>= rS</p><p>2</p><p>n</p><p>2</p><p>dt</p><p>Sabendo que não há acúmulo de líquido no duto, podemos</p><p>dizer que a massa que passa por cada região em um determinado</p><p>intervalo de tempo é igual para os dois casos. Assim:</p><p>rS</p><p>1</p><p>n</p><p>1</p><p>= rS</p><p>2</p><p>n</p><p>2</p><p>= ... = rS</p><p>N</p><p>n</p><p>N</p><p>S</p><p>1</p><p>n</p><p>1</p><p>= S</p><p>2</p><p>n</p><p>2</p><p>= ...</p><p>Concluindo que a vazão é constante em um regime</p><p>estacionário. A equação acima também é conhecida como equação</p><p>da continuidade.</p><p>Observação: É importante notar que, pelo fato do produto S · v</p><p>permanecer constante, numa região mais estreita, as linhas de corrente</p><p>(campo de velocidade) devem ficar mais próximas do que numa região</p><p>mais larga. Veja:</p><p>S1</p><p>S2</p><p>v1 v2</p><p>S</p><p>1</p><p>> S</p><p>2</p><p>→ v</p><p>1</p><p>< v</p><p>2</p><p>Equação de Bernoulli</p><p>Vamos estudar um caso em que os tubos não estão a uma</p><p>mesma altura.</p><p>A</p><p>X</p><p>p</p><p>p1</p><p>CM</p><p>dr</p><p>rCM</p><p>Podemos escrever a força</p><p>resultante da seguinte maneira:</p><p>dF p S pS dp S</p><p>dp</p><p>dx</p><p>Sdxx = − + = − ( ) = −’</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>016.456 - 14180019</p><p>Para montar nossa equação da Segunda Lei de Newton,</p><p>precisamos escrever a força resultante total, pois a força escrita</p><p>anteriormente foi devida, somente, às pressões. Assim:</p><p>− +</p><p></p><p></p><p></p><p>= ( )dp</p><p>dx</p><p>Sdx F Sdx</p><p>d</p><p>dt</p><p>externa ρ</p><p>ν</p><p>Se as forças externas atuantes forem conservativas, nossa</p><p>equação é bastante simplificada. Observe:</p><p>− −</p><p></p><p></p><p></p><p>= ( )dp</p><p>dx</p><p>Sdx</p><p>dU</p><p>dx</p><p>Sdx</p><p>d</p><p>dt</p><p>ρ</p><p>ν</p><p>Definindo u=U/Sdx, ou seja, energia potencial por unidade de</p><p>volume, tem-se:</p><p>− −</p><p></p><p></p><p></p><p>= − +( ) =</p><p>dp</p><p>dx</p><p>dU</p><p>dx</p><p>d</p><p>dx</p><p>p u</p><p>d</p><p>dt</p><p>ρ</p><p>ν</p><p>Agora, utilizando este belo truque:</p><p>d</p><p>dt</p><p>d</p><p>dx</p><p>dx</p><p>dt</p><p>d</p><p>d</p><p>dx</p><p>d</p><p>dx</p><p>ν ν ν</p><p>ν= = = ( )</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>Temos:</p><p>− + =</p><p>d</p><p>dx</p><p>d</p><p>dx</p><p>(p u) ( )ρ ν</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>d</p><p>dx</p><p>p u+ +</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>02ρν</p><p>Concluímos que:</p><p>p u cte+ + =</p><p>1</p><p>2</p><p>2ρν</p><p>Conhecida como Equação de Bernoulli. Vejamos algumas</p><p>aplicações desta equação e algumas explicações de alguns fenômenos</p><p>interessantes.</p><p>Força de sustentação na asa de um avião.</p><p>O esquema abaixo representa a asa de um avião de perfil. O</p><p>formato aerodinâmico da asa é desenhado para forçar o ar a passar</p><p>com uma velocidade menor embaixo e uma velocidade maior em cima.</p><p>Observe o que acontece:</p><p>ν</p><p>2</p><p>ν</p><p>1</p><p>p</p><p>2</p><p>p</p><p>1</p><p>Força</p><p>Resultante</p><p>A força resultante será para cima da seguinte maneira:</p><p>F P P Sres = −( )2 1</p><p>Onde S é a área da asa. Aplicando a Equação de Bernoulli,</p><p>temos:</p><p>p p1 1</p><p>2</p><p>2 2</p><p>21</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>+ = +ρν ρν</p><p>Aqui, foi desconsiderada a variação de energia potencial devido</p><p>a uma pequena variação de altura.</p><p>p p2 1 1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1 2 1 2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2 2</p><p>− = − = − +ρν ρν</p><p>ρ</p><p>ν ν ν ν( )( )</p><p>A velocidade do avião em relação ao ar é dada por:</p><p>ν</p><p>ν ν</p><p>=</p><p>+1 2</p><p>2</p><p>Logo:</p><p>F</p><p>res</p><p>= rSn(n</p><p>1</p><p>– n</p><p>2</p><p>)</p><p>O Tubo de Pitot</p><p>O Tubo Pitot é um aparelho simples formado por dois condutos,</p><p>um dentro do outro, ligados pelos ramos de um tubo em U, com</p><p>mercúrio (Figura a seguir).</p><p>Tal dispositivo permite determinar, num referencial em que</p><p>ele está em repouso, o módulo da velocidade de escoamento de</p><p>um gás. Este aparato é amplamente empregado para determinar os</p><p>módulos das velocidades dos aviões e os módulos das velocidades de</p><p>escoamento dos gases no interior de tubulações.</p><p>A B</p><p>AR</p><p>h</p><p>Hg</p><p>Considerando que o Tubo Pitot está em repouso no referencial</p><p>considerado e o ar, com densidade r</p><p>AR</p><p>, em movimento com velocidade</p><p>de módulo v. O ar no interior do conduto em que se encontra o ponto</p><p>A está parado (estagnado) e na região em torno do ponto B mantém</p><p>a velocidade de módulo v.</p><p>Como a diferença de altura entre os pontos A e B é desprezível,</p><p>a equação de Bernoulli fica:</p><p>P PA B AR= +</p><p>1</p><p>2</p><p>2ρ ν</p><p>Por outro lado:</p><p>P P ghA B Hg− = ρ</p><p>Assim:</p><p>ν</p><p>ρ</p><p>ρ</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2 Hg</p><p>AR</p><p>gh</p><p>A expressão acima mostra que o procedimento de medida da</p><p>velocidade de escoamento de um gás com o Tubo Pitot é independente</p><p>da pressão atmosférica.</p><p>O Tubo de Venturi</p><p>Este aparato permite determinar o módulo da velocidade</p><p>de escoamento de um líquido no interior de uma tubulação. Este</p><p>dispositivo é constituído por um tubo em U, com mercúrio (tubo</p><p>manométrico), com um dos ramos ligado a um segmento normal</p><p>da tubulação e o outro ramo ligado a um segmento com um</p><p>estrangulamento.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>016.456 - 14180019</p><p>Módulo de estudo</p><p>Hg</p><p>h</p><p>V</p><p>2</p><p>V</p><p>1</p><p>1 2</p><p>Vamos considerar que o líquido, de densidade r constante,</p><p>escoa pela tubulação em regime estacionário. Em qualquer segmento</p><p>normal da tubulação, cuja seção reta tem área A</p><p>1</p><p>, o líquido se move</p><p>com velocidade n</p><p>1</p><p>e no segmento com estrangulamento, cuja seção</p><p>reta tem área A</p><p>2</p><p>, o líquido se move com velocidade n</p><p>2</p><p>num referencial</p><p>fixo na tubulação. No segmento com estrangulamento, o módulo da</p><p>velocidade do líquido aumenta e a pressão diminui. Por isso, as alturas</p><p>das colunas de mercúrio nos ramos do tubo em U são diferentes.</p><p>Considerando a tubulação na horizontal, a equação de</p><p>Bernoulli permite escrever:</p><p>P P1 1</p><p>2</p><p>2 2</p><p>21</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>+ = +ρν ρν</p><p>Assim:</p><p>P P1 2 2</p><p>2</p><p>1</p><p>21</p><p>2</p><p>− = −( )ρ ν ν</p><p>Utilizando a equação da continuidade, temos:</p><p>A</p><p>1</p><p>n</p><p>1</p><p>= A</p><p>2</p><p>n</p><p>2</p><p>Substituindo para encontrar n</p><p>1</p><p>:</p><p>ρ ρ νgh</p><p>A</p><p>A</p><p>= </p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1</p><p>2</p><p>11</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>Portanto:</p><p>ν1</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>gh</p><p>A</p><p>A</p><p>Exercícios</p><p>01. (ITA/2016) Um estudante usa um Tubo de Pitot, esquematizado</p><p>na figura, para medir a velocidade do ar em um túnel de vento.</p><p>A densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3 e a densidade do líquido é</p><p>1,2 × 104 kg/m3, sendo h = 10 cm.</p><p>ar</p><p>líquido</p><p>h</p><p>A) 1,4 m/s B) 14 m/s</p><p>C) 1,4 × 102 m/s D) 1,4 × 103 m/s</p><p>E) 1,4 × 104 m/s</p><p>02. (ITA/2016) Um cilindro vertical de seção reta de área A</p><p>1</p><p>, fechado,</p><p>contendo gás e água, é posto sobre um carrinho que pode se</p><p>movimentar horizontalmente sem atrito. A uma profundidade h</p><p>do cilindro, há um pequeno orifício de área A</p><p>2</p><p>por onde escoa a</p><p>água. Num determinado instante a pressão do gás é p, a massa da</p><p>água M</p><p>a</p><p>e a massa restante do sistema M. Determine a aceleração</p><p>do carrinho nesse instante mencionado em função dos parâmetros</p><p>dados. Justifique as aproximações eventualmente realizadas.</p><p>03. (ITA/2018)Na figura, o tanque em forma de tronco de cone,</p><p>com 10,0 cm de raio da base, contém água até o nível de altura</p><p>h = 500 cm, com 100 cm de raio da superfície livre. Removendo-se</p><p>a tampa da base, a água começa a escoar e, nesse instante, a</p><p>pressão no nível a 15,0 cm de altura é de</p><p>h</p><p>A) 100 kPa</p><p>B) 102 kPa</p><p>C) 129 kPa</p><p>D) 149 kPa</p><p>E) 150 kPa</p><p>04. (IME/2017-2018) A figura a seguir mostra esquematicamente um</p><p>tipo de experimento realizado em um túnel de vento com um Tubo</p><p>de Pitot, utilizado para medir a velocidade v do ar que escoa no</p><p>túnel de vento. Para isso, a diferença de nível h entre as colunas</p><p>do líquido é registrada. Em um dia frio, o experimento foi realizado</p><p>e foi obtido o valor de 10,00 cm para a diferença de nível h.</p><p>Em um dia quente, o experimento foi repetido e foi obtido o valor</p><p>de 10,05 cm para a diferença de nível h. Determine:</p><p>h</p><p>v</p><p>A) O valor do coeficiente de dilatação volumétrica do líquido no</p><p>interior do tubo, sabendo que a variação de temperatura entre</p><p>o dia quente e o dia frio foi de 25 K;</p><p>B) A velocidade do ar v.</p><p>Dados:</p><p>– A massa específica do líquido é 1.000 vezes maior que a massa</p><p>específica do ar no dia frio; e</p><p>– Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.</p><p>Considerações</p><p>– A velocidade do ar no túnel de vento foi a mesma nos dois</p><p>experimentos;</p><p>– A massa específica do ar foi a mesma nos dois experimentos;</p><p>– A aceleração da gravidade foi a mesma nos dois experimentos;</p><p>– Despreze a dilatação térmica da estrutura do Tubo de Pitot.</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>016.456 - 14180019</p><p>05. Após t horas do início de um vazamento de óleo de um barco em</p><p>um oceano, constatou-se, ao redor da embarcação, a formação</p><p>de uma mancha com a forma de um círculo cujo raio varia com</p><p>o tempo mediante a função r t(t) /=</p><p>30 1 2</p><p>π</p><p>metros. A espessura da</p><p>mancha, ao longo do círculo, é de 0,5 centímetro. Desprezando</p><p>a área ocupada pelo barco na mancha circular, podemos afirmar</p><p>que o volume de óleo que vazou entre os instantes t</p><p>1</p><p>= 4 horas</p><p>e t</p><p>2</p><p>= 9 horas foi de</p><p>A) 12,5 m³</p><p>B) 15 m³</p><p>C) 17,5 m³</p><p>D) 20 m³</p><p>E) 22,5 m³</p><p>06. (ITA) Álcool, cuja densidade de massa é de 0,80 g/cm3, está</p><p>passando através de um tubo como mostra a figura. A secção reta</p><p>do tubo em a é 2 vezes maior do que em b. Em a, a velocidade é de</p><p>v</p><p>a</p><p>= 5,0 m/s, a altura H</p><p>a</p><p>= 10,0 m e a pressão P</p><p>a</p><p>= 7,0 · 103 N/m2.</p><p>Se a altura em b é H</p><p>b</p><p>= 1,0 m, a velocidade e a pressão b são</p><p>10,0 m</p><p>a</p><p>b</p><p>1,0 m</p><p>A) 0,10 m/s e 7,9 · 104 N/m²</p><p>B) 10 m/s e 4,0 · 10² N/m²</p><p>C) 0,10 m/s e 4,9 · 10² N/m²</p><p>D) 10 m/s e 4,9 · 104 N/m²</p><p>E) 10 m/s e 7,9 · 104 N/m²</p><p>07. (ITA) No frasco com água reprensetado na figura abaixo, R é um</p><p>tubo oco cuja parte inferior está imersa na água. A velocidade da</p><p>água que sai pelo orifício lateral do frasco</p><p>é dada por:</p><p>H</p><p>y</p><p>a</p><p>d v</p><p>L = H – d</p><p>A) ν = 2gH</p><p>B) ν = 2gy</p><p>C) ν = 2gd</p><p>D) ν = 2ga</p><p>E) ν = 2gL</p><p>08. A viscosidade de um fluido está relacionada com:</p><p>A) O atrito entre as moléculas do fluido.</p><p>B) O atrito entre o fluido e as paredes do recipiente.</p><p>C) O equilíbrio do fluido.</p><p>D) O peso específico do fluido.</p><p>E) Nenhuma das respostas anteriores.</p><p>09. (PCE) Assinale o item que corresponde às afirmativas verdadeiras:</p><p>I. A Equação de Bernoulli se aplica, a rigor, apenas ao regime</p><p>permanente e as grandezas envolvidas devem ser consideradas</p><p>ao longo de uma mesma linha de corrente;</p><p>II. A Equação de Bernoulli se refere a processos isotérmicos;</p><p>III. Num fluido compressível e viscoso, surgirão forças de atrito</p><p>e parte do trabalho, calculado para o fluido incompressível,</p><p>transformar-se-á em energia térmica, e teremos:</p><p>Trabalho total = variação de energia mecênica + Q(energia térmica)</p><p>A) Somente I.</p><p>B) Somente II.</p><p>C) I e II.</p><p>D) Todas são verdadeiras.</p><p>E) Nenhuma é verdadeira.</p><p>10. Considere duas regiões distintas do leito de um rio: uma larga</p><p>A, com área de seção transversal de 200 m2, e outra estreita B,</p><p>com 40 m2 de área de seção transversal.</p><p>A velocidade das águas do rio na região A tem módulo igual a</p><p>1,0 m/s. De acordo com a Equação da Continuidade aplicada ao</p><p>fluxo de água, podemos concluir que a velocidade das águas do</p><p>rio na região B tem módulo igual a</p><p>A) 1,0 m/s</p><p>B) 2,0 m/s</p><p>C) 3,0 m/s</p><p>D) 4,0 m/s</p><p>E) 5,0 m/s</p><p>11. Durante uma tempestade, Maria fecha as janelas do seu</p><p>apartamento e ouve o zumbido do vento lá fora. Subitamente</p><p>o vidro de uma janela se quebra. Considerando-se que o vento</p><p>tenha soprado tangencialmente à janela, o acidente pode ser mais</p><p>bem explicado pelo princípio de</p><p>A) Conservação da Massa.</p><p>B) Bernoulli.</p><p>C) Arquimedes.</p><p>D) Pascal.</p><p>E) Stevin.</p><p>12. O ar de um furacão sopra sobre o telhado de uma casa com</p><p>velocidade de módulo igual a 108 km/h. A densidade do ar vale</p><p>1,2 kg/m³. A diferença entre a pressão do lado interno e do lado</p><p>externo do telhado vale</p><p>A) zero. B) 500 Pa.</p><p>C) 520 Pa. D) 540 Pa.</p><p>E) 560 Pa.</p><p>13. (Unicamp-SP)</p><p>TORNADO DESTRÓI TELHADO</p><p>DE GINÁSIO DA UNICAMP</p><p>Um tornado com ventos de 180 km/h destruiu o telhado</p><p>do ginásio de esportes da Unicamp [...] Segundo engenheiros da</p><p>universidade, a estrutura destruída pesa aproximadamente 250</p><p>toneladas.”</p><p>(Folha de S.Paulo, 29/11/95)</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>016.456 - 14180019</p><p>Módulo de estudo</p><p>Uma possível explicação para o fenômeno anterior seria considerar</p><p>uma diminuição de pressão atmosférica, devida ao vento, na</p><p>parte superior do telhado. Para um escoamento ideal de ar, essa</p><p>redução de pressão é dada por:</p><p>ρν2</p><p>2</p><p>, em que r =1,2 kg/m3 é a</p><p>densidade do ar e v é a intensidade da velocidade do vento.</p><p>Considere que o telhado do ginásio tem 5400 m2 de área e que</p><p>estava simplesmente apoiado sobre as paredes.</p><p>Adote g = 10 m/s2.</p><p>A) Calcule a variação da pressão externa devida ao vento.</p><p>B) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida</p><p>a esse vento?</p><p>C) Qual a menor intensidade da velocidade do vento (em km/h)</p><p>que levantaria o telhado?</p><p>14. (ITA-SP) Considere uma tubulação de água que consiste de um</p><p>tubo de 2,0 cm de diâmetro por onde a água entra com velocidade</p><p>de módulo 2,0 m/s sob uma pressão de 5,0 · 105 Pa. Outro tubo</p><p>de 1,0 cm de diâmetro encontra-se a 5,0 m de altura, conectado</p><p>ao tubo de entrada. Considerando-se a densidade da água igual</p><p>1,0 · 103 kg/m3 e desprezando-se as perdas, calcule a pressão da</p><p>água no tubo de saída.</p><p>Adote g = 10 m/s2.</p><p>15. As figuras representam secções de canalizações por onde flui, da</p><p>esquerda para a direita, sem atrito e em regime estacionário, um</p><p>líquido incompressível. Além disso, cada secção apresenta duas</p><p>saídas verticais para a atmosfera, ocupadas pelo líquido até as</p><p>alturas indicadas.</p><p>I.</p><p>II.</p><p>III.</p><p>IV.</p><p>As figuras em acordo com a realidade física são:</p><p>A) II e III</p><p>B) I e IV</p><p>C) II e IV</p><p>D) III e IV</p><p>E) I e III</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05</p><p>C * C * E</p><p>06 07 08 09 10</p><p>D D A D E</p><p>11 12 13 14 15</p><p>B D * * A</p><p>*02: a</p><p>A p A p A hg</p><p>M M</p><p>atm</p><p>a</p><p>=</p><p>− +</p><p>+</p><p>2 2 22 2 2ρ</p><p>04: γ</p><p>ν</p><p>= ⋅</p><p>=</p><p>− −2 10</p><p>20 5</p><p>4 1ºC</p><p>m/s</p><p>13:</p><p>A) 1,5 · 103 N/m²</p><p>B) 810 toneladas</p><p>C) n ≈ 100 km/h</p><p>14: 4,2 · 105 Pa</p><p>Supervisor/diretor: Marcelo Pena – Autor: Ken Aikawa</p><p>Dig.: RodErick – 29/08/19 – Rev.: Sarah</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: exercícios</p><p>frente: FísicA iV</p><p>016.455 – 141801/19</p><p>AULAS 43 E 44</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Exercícios</p><p>01. Sobre mecânica dos fluidos, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A equação de Bernoulli, pode ser interpretada como sendo a</p><p>soma das pressões Estática (P), Cinética</p><p>ρv2</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>e hidrostática</p><p>(mgh) é um valor constante ao longo de uma linha de corrente</p><p>para um escoamento perfeito;</p><p>II. Uma outra maneira de interpretar a equação de Bernoulli</p><p>consiste em escrever como a soma de cargas da seguinte</p><p>maneira:</p><p>P</p><p>g</p><p>v</p><p>g</p><p>z H</p><p>ρ</p><p>+ + =</p><p>2</p><p>2</p><p>onde, isto é carga de pressão + carga de velocidade + carga</p><p>de elevação = carga total;</p><p>III. Define-se linha piezométrica como sendo a linha que</p><p>representa a soma das cargas de pressão, cinética e elevação.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>A) Apenas I está correta.</p><p>B) Apenas II está correta.</p><p>C) Apenas III está correta.</p><p>D) I e II estão corretas.</p><p>E) II e III estão corretas.</p><p>02. Nas paredes de um recipiente foram feitos dois furos, um em cima</p><p>do outro, de área 0,2 cm2 cada um. A distância entre os orifícios</p><p>vale H = 50 cm. No recipiente, a cada segundo são derramados</p><p>140 cm3 de água. Encontre o ponto de interseção dos jatos d’água</p><p>que saem dos orifícios.</p><p>h</p><p>H</p><p>x</p><p>y</p><p>03. A figura a seguir mostra o perfil da água quando sai de uma</p><p>torneira, lentamente. As áreas transversais indicadas são A</p><p>0</p><p>= 1,2 cm2</p><p>e A = 0,35 cm2. Os dois níveis estão separados por uma distância</p><p>vertical h = 45 mm. Qual é a taxa de fluxo de volume da torneira?</p><p>A</p><p>0</p><p>hh</p><p>A</p><p>04. Em um experimento de teste de um modelo de asa de avião em</p><p>um túnel de vento, as velocidades de fluxo nas superfícies superior</p><p>e inferior da asa são 70 m/s e 63 m/s, respectivamente. Qual a</p><p>diferença de pressão experimentada?</p><p>05. Um relógio de água consiste em um reservatório no qual possui</p><p>um pequeno orifício O. A parte superior é preenchida com o</p><p>líquido, o qual desce lentamente para a região inferior. O molde</p><p>do recipiente (inferior e superior) é tal que a altura da água desce</p><p>a uma velocidade uniforme. Dessa maneira, qual deve ser o formato</p><p>do aparelho que satisfaz essa condição?</p><p>Considere que o ar atmosférico pode entrar na região inferior</p><p>em um pequeno orifício próximo de O, que a parte superior do</p><p>relógio está exposta a atmosfera e que existe uma simetria axial.</p><p>O</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>016.455 – 141801/19</p><p>06. Ao ser chutada com o lado de fora do pé esquerdo (o chamado</p><p>“chute de trivela”), a bola fez uma rotação no sentido indicado na</p><p>figura 1. Isso faz com que sua trajetória seja curva como indicado</p><p>na figura 2.</p><p>Figura 1</p><p>Trajetória</p><p>Vista de cima</p><p>Figura 2</p><p>O fenômeno pode ser explicado da seguinte forma:</p><p>A) A força de arrasto é muito grande e gera deformações na</p><p>região frontal da bola.</p><p>B) A velocidade resultante do ar, em relação à bola, é maior do</p><p>lado esquerdo que do lado direito, o que gera uma força que</p><p>desvia a bola para a esquerda.</p><p>C) A aceleração da gravidade sofre pequenas variações com a</p><p>altura.</p><p>D) A aceleração imprimida no chute gera, em frações de segundo,</p><p>uma velocidade superior a 120 km/h.</p><p>E) A variação de pressão atmosférica, em virtude de altitude, gera</p><p>uma força que desvia a bola.</p><p>07. (ITA/2016) Um cilindro vertical de seção reta de área A</p><p>1</p><p>, fechado,</p><p>contendo gás e água é posto sobre um carrinho que pode se</p><p>movimentar horizontalmente sem atrito. A uma profundidade</p><p>h do cilindro, há um pequeno orifício de área A</p><p>2</p><p>por onde escoa a</p><p>água. Em um determinado instante, a pressão do gás é p, a massa</p><p>da água, M</p><p>a</p><p>e a massa restante</p><p>m de comprimento,</p><p>à temperatura de 24 °C, tem para coeficiente de dilatação linear</p><p>1,7 · 10–5 oC–1. Então, a temperatura em que a barra terá um</p><p>milímetro a menos de comprimento será</p><p>A) –31°F.</p><p>B) –59 °F.</p><p>C) 95 °F.</p><p>D) 162,5 °F.</p><p>E) Nenhuma das respostas anteriores.</p><p>09. A figura a seguir mostra uma viga de aço de 5 m de comprimento</p><p>e área transversal de 6 · 10–3 m2 a 20 °C. Se a sua temperatura</p><p>sobe para 40 °C, qual é a força exercida pela viga na parede,</p><p>se γ = 2 · 1011 N/m, onde</p><p>F</p><p>A L</p><p>L= γ ⋅ ∆</p><p>0</p><p>e αviga C= °− −29</p><p>24</p><p>10 4 1?</p><p>5 m</p><p>A) 2 · 104 N B) 29 · 104 N</p><p>C) 104 N D) 35 · 104 N</p><p>E) 29 · 105 N</p><p>10. A figura a seguir ilustra uma barra metálica de constante elástica</p><p>K = 1000 N/cm encostada em duas paredes verticais rígidas.</p><p>Se a barra sofre um aquecimento de 50 °C, qual será o incremento</p><p>de força a qual a barra será submetida?</p><p>Dado: α = 2 · 10–4 ºC–1</p><p>1 m</p><p>A) 0,5 kN B) 0,75 kN</p><p>C) 1 kN D) 1,25 kN</p><p>E) 1,5 kN</p><p>11. Um cubo de aresta a, densidade ρ</p><p>0</p><p>e coeficiente de dilatação</p><p>linear α está em repouso sobre uma mesa. Sabendo que sua</p><p>temperatura inicial vale T</p><p>0</p><p>, qual deve ser a pressão que o cubo</p><p>realiza sobre a superfície da mesa em função da temperatura do</p><p>corpo T em um instante qualquer? A gravidade no local é g.</p><p>A) ρ</p><p>0</p><p>(1 – α∆T) B) ρ</p><p>0</p><p>(1 + 2α∆T)</p><p>C) ρ</p><p>0</p><p>(1 – 2α∆T) D) ρ</p><p>0</p><p>(1 + α∆T)</p><p>12. A figura a seguir mostra uma esfera e um anel</p><p>a uma temperatura inicial T</p><p>0</p><p>, situação na qual</p><p>possuem o mesmo diâmetro. Em determinado</p><p>momento a esfera é aquecida em 20 °C.</p><p>Determine qual a variação de temperatura</p><p>mínima a que o anel deve ser submetido para</p><p>que a esfera volte a atravessá-lo. Sabe-se que</p><p>α</p><p>anel</p><p>= 2α</p><p>metal</p><p>.</p><p>A) 5 °C</p><p>B) 10 °C</p><p>C) 15 °C</p><p>D) 20 °C</p><p>E) 12 °C</p><p>13. (ITA) Um quadro quadrado de lado l</p><p></p><p>/ 2/ 2</p><p>O</p><p>e massa m, feito de um material de</p><p>coeficiente de dilatação superficial β,</p><p>e pendurado no pino O por uma</p><p>corda inextensível , de massa</p><p>desprezível, com as extremidades</p><p>fixadas no meio das arestas laterais</p><p>do quadro, conforme a figura. A</p><p>força de tração máxima que a corda</p><p>pode suportar é F. A seguir, o quadro</p><p>é submetido a uma variação de temperatura ∆T , dilatando.</p><p>Considerando desprezível a variação no comprimento da corda</p><p>devido à dilatação, podemos afirmar que o comprimento mínimo</p><p>da corda, para que o quadro possa ser pendurado com segurança,</p><p>é dado por</p><p>A)</p><p>2lF T</p><p>mg</p><p>β∆</p><p>B)</p><p>2 1lF T</p><p>mg</p><p>( )+ ∆β</p><p>C)</p><p>2 1</p><p>4 2 2 2</p><p>lF T</p><p>F m g</p><p>( )</p><p>)</p><p>+ ∆</p><p>−</p><p>β</p><p>D) 2 1</p><p>2</p><p>lF T</p><p>F mg</p><p>( )</p><p>( )</p><p>+ ∆</p><p>−</p><p>β</p><p>E) 2</p><p>1</p><p>4 2 2 2</p><p>lF</p><p>T</p><p>F m g</p><p>( )</p><p>( )</p><p>+ ∆</p><p>−</p><p>β</p><p>14. Para pintar uma parede de A m2 de área e coeficiente de dilatação</p><p>linear α, no inverno a uma temperatura T</p><p>0</p><p>, são necessários x litros</p><p>de tinta. Determine a quantidade adicional de tinta necessária</p><p>para pintar o mesmo ambiente no verão a uma temperatura T.</p><p>Desconsidere a dilatação da tinta.</p><p>15. Considere um disco girando em torno de seu eixo central de</p><p>tal forma que os da periferia possuem velocidade de 5 m/s. Em</p><p>quanto aumentará a velocidade desses pontos quando o objeto</p><p>for submetido a um incremento de 200 °C? Considere que a</p><p>velocidade angular permanece constante e que o coeficiente de</p><p>dilatação superficial do metal vale 22 · 10–4 ºC–1.</p><p>A) 6 m/s B) 4 m/s</p><p>C) 3 m/s D) 2 m/s</p><p>E) 1 m/s</p><p>20</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.909 – 132037/18</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05</p><p>C B – B –</p><p>06 07 08 09 10</p><p>– – A E C</p><p>11 12 13 14 15</p><p>C B C – E</p><p>– Demonstração.</p><p>Resoluções</p><p>01. ∆L = ∆L</p><p>1</p><p>+ ∆L</p><p>2</p><p>; L</p><p>0</p><p>= L</p><p>1</p><p>+ L</p><p>2</p><p>L L L</p><p>L L L L</p><p>L L</p><p>L L</p><p>0 1 1 2 2</p><p>1 2 1 1 2 2</p><p>1 1 2 2</p><p>1 2</p><p>α θ α θ α θ</p><p>α α α</p><p>α</p><p>α α</p><p>∆ ∆ ∆= +</p><p>+( ) = +</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>Resposta: C</p><p>02.</p><p>I. Situação: a; θ</p><p>0</p><p>= 0 °C; g</p><p>GM</p><p>R</p><p>=</p><p>2</p><p>, T</p><p>0</p><p>II. Situação: a; θ</p><p>0</p><p>= 0 °C; g</p><p>GM</p><p>R h</p><p>=</p><p>+( )2 , T</p><p>O atraso será:</p><p>T T</p><p>g g</p><p>T</p><p>GM</p><p>R h</p><p>GM</p><p>R</p><p>T</p><p>GM</p><p>R h R</p><p>− = − ⇒ = ⋅</p><p>+( )</p><p>− ⇒</p><p>⇒ = + −[ ] ⇒</p><p>0</p><p>2 2</p><p>2 2 2 2</p><p>2</p><p>π π π π</p><p>π</p><p>l l l l</p><p>l</p><p>’</p><p>∆</p><p>∆ ∆TT</p><p>GM</p><p>h= ⋅2π</p><p>l</p><p>Seja T’ o período medido na superfície terrestre a uma temperatura θ.</p><p>De acordo com a situação do enunciado, devemos ter:</p><p>T’ – T = ∆T</p><p>2 2 2</p><p>2</p><p>2 2</p><p>π π π</p><p>l l l</p><p>l l l</p><p>l l l</p><p>l</p><p>’</p><p>’</p><p>;</p><p>’</p><p>’</p><p>’</p><p>g g GM</p><p>h g</p><p>GM</p><p>R</p><p>GM</p><p>R</p><p>GM</p><p>R</p><p>GM</p><p>h</p><p>h</p><p>R</p><p>− = ⋅ =</p><p>− = ⋅ ⇒ − = ⋅ ⇒</p><p>= ll l l</p><p>h</p><p>R</p><p>h</p><p>R</p><p>h</p><p>R</p><p>h</p><p>R</p><p>h</p><p>R</p><p>+</p><p></p><p></p><p> ⇒ +( ) = +</p><p></p><p></p><p> ⇒</p><p>+ = + + ⇒ =</p><p>1 1 1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2 2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>α θ</p><p>α θ θ</p><p>∆</p><p>∆</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>2+</p><p>⇒ =</p><p>+( )</p><p>h</p><p>R h R h</p><p>Rα</p><p>θ</p><p>α</p><p>Resposta: B</p><p>03.</p><p>x</p><p>L</p><p>2</p><p>L</p><p>0</p><p>2</p><p>Do triângulo destacado:</p><p>L L</p><p>x L L</p><p>L L</p><p>x</p><p>L</p><p>2 2</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>2</p><p>2 0</p><p>2</p><p>2</p><p>0</p><p></p><p></p><p></p><p> = </p><p></p><p></p><p> + = +( )</p><p>⋅ +( ) = +</p><p>; α θ</p><p>α θ</p><p>∆</p><p>∆</p><p>22</p><p>0</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>2 2 0</p><p>2</p><p>2</p><p>0</p><p>4</p><p>2</p><p>4 4 4</p><p>2</p><p>+ + = +</p><p>=</p><p>L L L</p><p>x</p><p>x L</p><p>despriz vel</p><p>α θ α θ</p><p>α θ</p><p>∆ ∆</p><p>∆</p><p>í</p><p>  </p><p>04.</p><p>(1) R</p><p>2</p><p>– R</p><p>1</p><p>= a</p><p>(2) θ = =</p><p>l l1</p><p>1</p><p>2</p><p>2R R</p><p>θ</p><p>α</p><p>1</p><p>α</p><p>2</p><p>R</p><p>2</p><p>L</p><p>0</p><p>= comprimento</p><p>inicial</p><p>R</p><p>1</p><p>d</p><p>d</p><p>R</p><p>2</p><p>1 1</p><p>1</p><p>1 1</p><p>1</p><p>0 1</p><p>2</p><p>0 2</p><p>0 2 0 1</p><p>( ) ⇒ =</p><p>+( ) =</p><p>+( )</p><p>( ) ⇒</p><p>+( ) −</p><p>+(</p><p>R</p><p>L T L T</p><p>L T L T</p><p>α</p><p>θ</p><p>α</p><p>θ</p><p>α</p><p>θ</p><p>α</p><p>∆ ∆</p><p>∆ ∆</p><p>; R</p><p>)) =</p><p>−( ) = ⋅</p><p>= −( )</p><p>θ</p><p>α α θ</p><p>θ α α</p><p>d</p><p>L T d</p><p>L T</p><p>d</p><p>0 2 1</p><p>0</p><p>2 1</p><p>∆</p><p>∆</p><p>e R R</p><p>d</p><p>= +1</p><p>2</p><p>. Assim, após certo algebrismo:</p><p>R</p><p>d d T</p><p>T</p><p>=</p><p>+ +( )</p><p>+( )</p><p>2</p><p>2</p><p>1 2</p><p>1 2</p><p>∆</p><p>∆</p><p>α α</p><p>α α</p><p>Gabarito do item A</p><p>Gabarito do item B</p><p>d</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.909 – 132037/18</p><p>05. Com a barra inclinada, podemos escrever:</p><p>tg</p><p>L L</p><p>L</p><p>θ =</p><p>−2 1</p><p>0</p><p>; onde θ corresponde à inclinação da barra com a</p><p>horizontal.</p><p>tg</p><p>L L T L L T</p><p>L</p><p>tg Tθ</p><p>α α</p><p>θ α α=</p><p>+ − −</p><p>⇒ = −( )0 0 2 0 0 1</p><p>0</p><p>2 1</p><p>∆ ∆</p><p>∆</p><p>A bola, ao ser abandonada adquirirá aceleração:</p><p>a g sen a g tg</p><p>a g T</p><p>= ⇒ ≅</p><p>= −( )</p><p>θ θ</p><p>α α∆ 2 1</p><p>06. Dados:</p><p>• a = 10–4 °C–1</p><p>• L = 1 m</p><p>• m = 1 kg</p><p>• g</p><p>• T</p><p>0</p><p>g</p><p>m</p><p>�</p><p>A) Em um ambiente mais quente, seu comprimento aumentará,</p><p>provocando aumento no período pendular e, portanto, um</p><p>atraso.</p><p>B) ∆</p><p>∆</p><p>∆</p><p>T</p><p>T</p><p>T T</p><p>T</p><p>T</p><p>g</p><p>T</p><p>g</p><p>T</p><p>T</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>2 2</p><p>1</p><p>1</p><p>1 1</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>=</p><p>−</p><p>= =</p><p>= −</p><p>= −</p><p>= +( ) −</p><p>≅ + −</p><p>; ;π π</p><p>α θ</p><p>α θ</p><p>l l</p><p>l</p><p>l</p><p>11</p><p>1</p><p>2</p><p>100</p><p>1</p><p>2</p><p>10 100 100</p><p>0 5</p><p>0</p><p>4≅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅</p><p>=</p><p>−α θ∆</p><p>∆T</p><p>T</p><p>, %</p><p>07. A rachadura do vidro é ocasionada pelo fato da diferença</p><p>de dilatação relativa entre os diversas partes da estrutura.</p><p>Com um baixo coeficiente de dilatação, esse efeito é minimizado,</p><p>justificando o item B como correto.</p><p>08. Dados:</p><p>• L</p><p>0</p><p>= 1 m</p><p>• θ</p><p>0</p><p>= 24 °C–1</p><p>• a = 1,7 · 10–5 °C–1</p><p>• ∆L = –1 · 10–3 m</p><p>∆L = L</p><p>0</p><p>a∆θ</p><p>–1 · 10–3 = 1 · 1,7 · 10–5 · ∆θ</p><p>∆ ∆</p><p>∆</p><p>θ θ</p><p>θ θ</p><p>θ</p><p>=</p><p>−</p><p>⋅ ° ⇒ = − ⋅</p><p>= − ° ⇒ − = −</p><p>= − °</p><p>−</p><p>=</p><p>1</p><p>1 7</p><p>10 0 59 10</p><p>59 24 59</p><p>35</p><p>32</p><p>9</p><p>2 2</p><p>,</p><p>,C</p><p>C</p><p>C</p><p>F c</p><p>55</p><p>32</p><p>9</p><p>35</p><p>5</p><p>32 63 31⇒</p><p>−</p><p>= ⇒ − = − ⇒ = − °</p><p>F</p><p>F F C</p><p>Resposta: A</p><p>09.</p><p>5 m</p><p>F</p><p>A = 6 · 10–3 m2</p><p>F’</p><p>γ α θ</p><p>γ</p><p>γ α θ</p><p>= ⋅ = ⋅ ° = °</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>− −2 10</p><p>29</p><p>24</p><p>10 2011 4 1</p><p>0</p><p>0</p><p>N/m ; C C</p><p>F F</p><p>F</p><p>A L</p><p>L</p><p>F</p><p>A L</p><p>; ∆</p><p>∆</p><p>∆</p><p>’</p><p>’</p><p>’</p><p>LL</p><p>F</p><p>N</p><p>0</p><p>3 11 4</p><p>5</p><p>6 10 2 10</p><p>29</p><p>24</p><p>10 20</p><p>29 10</p><p>’</p><p>’</p><p>= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅</p><p>= ⋅</p><p>− −</p><p>F</p><p>Resposta: E</p><p>10. F = K ∆ L</p><p>F = K L</p><p>0</p><p>a ∆θ</p><p>F = 103 · 100 · 2 · 10–4 · 50</p><p>F = 103 N</p><p>F = 1KN</p><p>Resposta: C</p><p>11. • =</p><p>• =</p><p>+( ) ⋅ +( )</p><p>=</p><p>• = +( )</p><p>P</p><p>mg</p><p>A</p><p>m</p><p>p</p><p>T</p><p>V T</p><p>m p V</p><p>A A T</p><p>0</p><p>0</p><p>0 0</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>γ</p><p>γ</p><p>β</p><p>∆</p><p>∆</p><p>∆</p><p>Assim:</p><p>P</p><p>p V g</p><p>A T</p><p>P p ag T</p><p>P p ag T</p><p>=</p><p>+( )</p><p>≅ −( )</p><p>≅ −( )</p><p>0 0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>1 2</p><p>β</p><p>β</p><p>α</p><p>∆</p><p>∆</p><p>∆</p><p>Resposta: C</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.909 – 132037/18</p><p>12. A</p><p>anel</p><p>= A</p><p>metal</p><p>A</p><p>0</p><p>(1 + 2a</p><p>A</p><p>∆T</p><p>A</p><p>) = A</p><p>0</p><p>(1 + 2a</p><p>m</p><p>∆T</p><p>m</p><p>)</p><p>a</p><p>A</p><p>∆T</p><p>A</p><p>= a</p><p>m</p><p>∆T</p><p>m</p><p>2a</p><p>m</p><p>∆T</p><p>A</p><p>= a</p><p>m</p><p>· 20</p><p>∆T CA = °10</p><p>Resposta: B</p><p>13.</p><p>x</p><p>x</p><p>T</p><p>T</p><p>x</p><p>T</p><p>x</p><p>T</p><p>y</p><p>T</p><p>y</p><p>x</p><p>0</p><p>θθ</p><p>θ</p><p>θ</p><p>θθ</p><p>2</p><p>�</p><p>2</p><p>�’</p><p>2</p><p>�</p><p>12</p><p>2x</p><p>4</p><p>−</p><p>�</p><p>Da dilatação:</p><p>l l l l’ ’2 2 1 1= +( ) ⇒ = +∆ ∆T Tβ</p><p>Do equilíbrio:</p><p>2</p><p>2 4</p><p>4</p><p>4</p><p>4</p><p>4</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2 2</p><p>2</p><p>2 2 2</p><p>T mg</p><p>T</p><p>x</p><p>x</p><p>mg da quest o F T</p><p>F</p><p>x</p><p>x</p><p>m g F</p><p>cos</p><p>;</p><p>θ =</p><p>−</p><p>= =</p><p>⋅</p><p>−</p><p>= ⇒</p><p>l</p><p>l</p><p>ã</p><p>’</p><p>xx m g x F</p><p>x</p><p>F</p><p>F m g</p><p>x F</p><p>T</p><p>F m g</p><p>2 2 2 2 2 2</p><p>2</p><p>2 2</p><p>2 2 2 2 2 24</p><p>1</p><p>4</p><p>− = ⇒</p><p>⇒ =</p><p>−</p><p>⇒ =</p><p>+</p><p>−</p><p>l</p><p>l</p><p>l</p><p>’</p><p>’ β∆</p><p>Resposta: C</p><p>14.</p><p>x Ah</p><p>y A T T h</p><p>y x T T</p><p>2</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>α</p><p>α</p><p>( ) −( ) ⋅</p><p>= −( )</p><p>15.</p><p>A</p><p>0</p><p>v</p><p>0</p><p>A</p><p>v</p><p>∆</p><p>∆ ∆</p><p>∆ ∆</p><p>∆ ∆</p><p>∆</p><p>v v v</p><p>v R T R</p><p>v R T</p><p>v v T</p><p>v</p><p>= −</p><p>= +( ) −</p><p>=</p><p>=</p><p>= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−</p><p>0</p><p>0 0</p><p>0</p><p>0</p><p>4</p><p>1</p><p>5</p><p>22</p><p>2</p><p>10 2 1</p><p>ω α ω</p><p>ω α</p><p>α</p><p>00</p><p>11</p><p>2</p><p>∆v = m/s</p><p>Resposta: E</p><p>*</p><p>Anotações</p><p>SU</p><p>PE</p><p>RV</p><p>IS</p><p>O</p><p>R/</p><p>D</p><p>IR</p><p>do sistema M. Determine a</p><p>aceleração do carrinho nesse instante mencionado em função</p><p>dos parâmetros dados. Justifique as aproximações eventualmente</p><p>realizadas.</p><p>08. Um aspersor de grama com dois bicos de 0,1 cm de diâmetro,</p><p>cada um com raios de 20 cm e 10 cm, é conectado através de uma</p><p>torneira capaz de liberar 6 litros/minuto. O bocal descarrega a água</p><p>para cima e para fora do plano de rotação. Que torque resultante</p><p>no aparelho?</p><p>B A</p><p>45°</p><p>30°</p><p>10 cm10 cm 20 cm20 cm</p><p>09. Durante uma viagem à praia (P</p><p>atm</p><p>= 1 atm = 105 Pa), um automóvel</p><p>fica sem gasolina e se torna necessário tirar com sifão a gasolina</p><p>do automóvel de um bom samaritano. O sifão é uma mangueira</p><p>com diâmetro pequeno, e para iniciar o bombeamento é preciso</p><p>inserir um lado do sifão no tanque de gasolina cheio, encher</p><p>a mangueira com gasolina por sucção e, em seguida, colocar</p><p>o outro lado em uma lata de gasolina abaixo do nível do tanque.</p><p>A diferença de pressão entre o ponto 1 (superfície livre de gasolina</p><p>no tanque) e o ponto 2 (na saído do tubo) faz com que o líquido</p><p>escoe da elevação mais alta para a mais baixa. O ponto 2 está</p><p>localizado a 0,75 m abaixo do ponto 1 neste caso, e o ponto 3</p><p>está localizado 2 m acima do ponto 1. O diâmetro do sifão é de</p><p>5 mm, e as perdas por atrito no sifão devem ser desprezadas.</p><p>Lata de</p><p>gasolina</p><p>Tanque de</p><p>gasolina</p><p>Tubo</p><p>tirando</p><p>gasolina</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>Dados: d = 750 kg/m3</p><p>Determine:</p><p>A) O tempo mínimo para retirar 4 L de gasolina do tanque para</p><p>a lata.</p><p>B) A pressão no ponto 3.</p><p>10. A figura a seguir mostra dois tanques que possuem áreas de secção</p><p>transversais iguais a A</p><p>1</p><p>e A</p><p>2</p><p>, os quais estão conectados por uma</p><p>fina mangueira de área A</p><p>0</p><p>. Inicialmente, a altura da água nos dois</p><p>tanques são h</p><p>1</p><p>e h</p><p>2</p><p>, medidas com relação à mangueira. Considere</p><p>o fluido ideal. Determine o tempo necessário para que os níveis</p><p>se igualem.</p><p>A1 A2</p><p>h1</p><p>h2</p><p>11. A velocidade da água em um rio é v. Um tubo em formato de L</p><p>é posicionado como ilustrado na figura a seguir, na qual uma das</p><p>partes está a uma altura h0 da superfície do líquido. Determine a</p><p>altura h acima da superfície do líquido que o jato consegue atingir.</p><p>h</p><p>h</p><p>0</p><p>v</p><p>12. No fundo de um recipiente ampli existe um tubo fino, pelo</p><p>qual a água, que enche o recipiente pode sair (figura a seguir).</p><p>Entre o recipiente e o tubo colocou-se uma rede. Se uma bola</p><p>leve for colocada no fundo do recipiente, no momento que a</p><p>água começa a escorrer, então a bola não flutuará. Se pararmos o</p><p>corrimento de água do tubo, então, a bola imediatamente flutua.</p><p>Justifique o fenômeno.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>016.455 – 141801/19</p><p>Módulo de estudo</p><p>13. Um hidrante transfere água de densidade ρ a uma taxa de volume Q.</p><p>A água viaja verticalmente para cima através do hidrante e</p><p>faz 90° rasgada para emergir horizontalmente na velocidade v.</p><p>O tubo e o bocal têm a mesma uma secção transversal. A força</p><p>exercida pela água no vértice do hidrante é</p><p>A) ρvQ</p><p>v</p><p>v</p><p>B) 2 ρvQ</p><p>C) zero</p><p>D) 2 ρvQ</p><p>E) 3 ρvQ</p><p>14. Um tubo de Pitot é usado para determinar a velocidade do ar</p><p>de um avião. Consiste em um tubo externo com um número</p><p>de pequenos orifícios B (quatro são mostrados) que permitem</p><p>que o ar entre no tubo; esse tubo está conectado a um braço</p><p>de um tubo em U. O outro braço do tubo em U está conectado</p><p>ao orifício A na extremidade dianteira do dispositivo, que aponta</p><p>na direção em que o avião está indo. Em A, o ar fica estagnado,</p><p>de modo que vA = 0. Em B, no entanto, a velocidade do ar é igual</p><p>à velocidade do ar, v da aeronave.</p><p>Hole A</p><p>B</p><p>B</p><p>Liquid</p><p>h</p><p>Air</p><p>Pair</p><p>A) Usando a Equação de Bernoulli, mostre que v</p><p>hg</p><p>ar</p><p>= 2ρ</p><p>ρ</p><p>, onde</p><p>ρ é a densidade do líquido no tubo U e h é a diferença entre</p><p>os níveis do tubo.</p><p>B) Considere que o tubo contém álcool e indica uma diferença de</p><p>nível de 26 cm. Qual a velocidade do avião em relação ao ar?</p><p>Considere a densidade do ar ρ</p><p>ar</p><p>= 1,03 kg/m3 e a do álcool</p><p>vale ρ</p><p>= 810 kg/m3.</p><p>15. Dois tanques abertos muito grandes, A e F, contêm o mesmo</p><p>líquido. Um tubo horizontal BCD, tendo uma constrição em C,</p><p>conduz para fora do fundo do tanque A, e um tubo vertical E se</p><p>abre para a constrição em C e mergulha no líquido no tanque F.</p><p>Considere o fluido ideal. Se a seção transversal em C é metade</p><p>daquela em D, e se D está em distância h</p><p>1</p><p>abaixo do nível do</p><p>líquido em A, em que altura h</p><p>2</p><p>o líquido subirá no tubo E? Expresse</p><p>sua resposta em termos de h</p><p>1</p><p>. Despreze as mudanças na pressão</p><p>atmosférica com elevação.</p><p>A B</p><p>E</p><p>F</p><p>C D</p><p>h2</p><p>h1h1</p><p>Gabarito</p><p>01 02 03 04 05 06 07 08</p><p>D * * * * B * *</p><p>09 10 11 12 13 14 15</p><p>* * * – D * *</p><p>– Demonstração</p><p>*02: x = 120 cm; y = 130 cm</p><p>*03: φ = 34 · 10–6 m3/s</p><p>*04: 605,15 N/m2</p><p>*05: z = kx4</p><p>*07: a</p><p>A p A p A hg</p><p>M M</p><p>atm</p><p>a</p><p>= − +</p><p>+</p><p>2 2 22 2 2ρ</p><p>*08: 0,078 N · m</p><p>*09: A) DT = 53 s</p><p>B) P = 81,1 kPa</p><p>*10:</p><p>2 1 2 1 2</p><p>0 1 2g</p><p>A A h h</p><p>A A A</p><p>⋅ −</p><p>+( )</p><p>*11:</p><p>v</p><p>g</p><p>h</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>−</p><p>*14: A) Demonstração</p><p>B) V = 63,3 m/s</p><p>*15: h</p><p>2</p><p>= 3h</p><p>1</p><p>Supervisor(a)/Diretor(a): Marcelo Pena – Autor(a): Ken Aikawa</p><p>Digitador(a): Cirlene-29/08/2019 – Revisor(a): Carla Araújo</p><p>009.386 - 13523119 - Física IV - Ken Aikawa - Aulas 17 a 21</p><p>031.386 - 1001 - Comentário - EAD - ITA - Física IV - Ken Aikawa - Aulas 17 a 21</p><p>ET</p><p>O</p><p>R:</p><p>M</p><p>A</p><p>RC</p><p>EL</p><p>O</p><p>P</p><p>EN</p><p>A</p><p>–</p><p>A</p><p>U</p><p>TO</p><p>R:</p><p>K</p><p>EN</p><p>A</p><p>IK</p><p>A</p><p>W</p><p>A</p><p>–</p><p>D</p><p>IG</p><p>.:</p><p>A</p><p>ní</p><p>ba</p><p>l/G</p><p>eo</p><p>rg</p><p>en</p><p>es</p><p>–</p><p>R</p><p>EV</p><p>.:</p><p>A</p><p>lla</p><p>na</p><p>/C</p><p>am</p><p>ill</p><p>a</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: DilAtAção volumétricA e De líquiDos</p><p>frente: FísicA iv</p><p>005.908 – 132038/18</p><p>AULAS 05 e 06</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Dilatação volumétrica</p><p>De forma semelhante como fizemos com a dilatação</p><p>superficial, para um sólido tridimensional podemos chegar no</p><p>seguinte resultado:</p><p>V = V</p><p>0</p><p>[1 + γ (T – T</p><p>0</p><p>)]</p><p>Onde γ = 3α. Chamamos γ de coeficiente de dilatação</p><p>volumétrica.</p><p>Sólidos γ [K–1 ou (ºC)–1] Líquidos γ [K–1 ou (ºC)–1]</p><p>Alumínio 7,2 · 10–5 Álcool etílico 75 · 10–5</p><p>Latão 6,0 · 10–5 Dissulfeto de</p><p>carbono</p><p>115 · 10–5</p><p>Cobre 5,1 · 10–5 Glicerina 49 · 10–5</p><p>Vidro 1,2-2,7 · 10–5 Mercúrio 18 · 10–5</p><p>Invar 0,27 · 10–5</p><p>Quartzo</p><p>(fundido)</p><p>0,12 · 10–5</p><p>Aço 3,6 · 10–5</p><p>O modelo descrito acima serve para materiais isotrópicos, para</p><p>um material anisotrópico, devemos encontrar:</p><p>γ = α</p><p>x</p><p>+ α</p><p>y</p><p>+ α</p><p>z</p><p>Como resultado da dilatação volumétrica, podemos escrever</p><p>a densidade do corpo como função da temperatura:</p><p>� �</p><p>� �</p><p>� �</p><p>( )</p><p>( )</p><p>�</p><p>�� �</p><p>0</p><p>1 �</p><p>E para completar nossa discussão, vamos analisar o seguinte</p><p>questionamento:</p><p>“Quando o objeto sólido possui um buraco em seu interior,</p><p>o que ocorre com o tamanho do buraco quando a temperatura do</p><p>objeto aumenta? ”</p><p>Um erro muito comum é pensar que quando o objeto se expande</p><p>o buraco se contrai porque o objeto se expande para dentro do buraco.</p><p>Porém, na verdade, quando o objeto se dilata, o buraco também se</p><p>dilata; conforme dissemos anteriormente, todas as dimensões lineares</p><p>do objeto se dilatam do mesmo modo quando a temperatura varia.</p><p>Podemos ainda argumentar que, caso o orifício diminuísse, as</p><p>moléculas da borda do orifício se aproximariam, criando uma situação</p><p>que contradiz o princípio da dilatação térmica: o afastamento das</p><p>moléculas. Observe a figura a seguir.</p><p>Figura 1: se, ao dilatar, o buraco diminuísse, ocorreria uma aproximação entre os</p><p>átomos vizinhos</p><p>Dilatação aparente de líquidos</p><p>Um detalhe importante relacionado à dilatação de líquidos é</p><p>que, como estes não possuem formas definidas (linhas, superfícies),</p><p>é muito mais natural trabalharmos com o coeficiente de dilatação</p><p>volumétrica (γ).</p><p>Agora, considere o clássico problema a seguir:</p><p>Considere a situação a seguir em que um líquido está</p><p>ocupando o recipiente até sua borda e vamos supor que conjunto</p><p>está, inicialmente, a uma temperatura T</p><p>0</p><p>e que γ</p><p>líq</p><p>> γ</p><p>rec</p><p>.</p><p>Ao realizar um aquecimento, tanto o recipiente quanto o</p><p>líquido irão se dilatar, sendo que, este último irá transbordar. Esse</p><p>volume corresponde à dilatação aparente do líquido, do qual podemos</p><p>obter o coeficiente de dilatação aparente da seguinte maneira:</p><p>� � �</p><p>� � �</p><p>� �</p><p>V V V</p><p>V V</p><p>V</p><p>onde</p><p>V</p><p>V</p><p>ap liq rec</p><p>ap liq rec</p><p>ap ap</p><p>ap</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�0 0</p><p>0</p><p>� � � �</p><p>� �</p><p>� �� �liq rec�� �</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.908 – 132038/18</p><p>Caso de dilatação anômalo da água</p><p>A água, no intervalo de temperaturas entre 0 °C e 4 °C,</p><p>diminui de volume quando a temperatura aumenta. Neste intervalo,</p><p>a água se contrai quando aquecida. Portanto, a densidade da água</p><p>possui seu valor mais elevado para 4 °C. A água se expande quando</p><p>ela se congela, sendo esta a razão pela qual ela se encurva para cima</p><p>no meio dos compartimentos cúbicos das formas para fazer gelo.</p><p>Em contraste, quase todos os materiais se contraem quando congelam.</p><p>Este comportamento anômalo da água possui um efeito</p><p>importante na vida de animais e de plantas em lagos. Um lago se</p><p>congela da superfície para baixo; acima de 4 °C, a água fria flui para</p><p>a parte inferior por causa de sua maior densidade. Porém, quando a</p><p>temperatura da superfície se torna menor do que 4 °C, a água próxima</p><p>da superfície é menos densa do que a água abaixo da superfície.</p><p>Logo, o movimento para baixo termina, e a água nas proximidades da</p><p>superfície permanece mais fria do que a água embaixo da superfície.</p><p>À medida que a superfície se congela, o gelo flutua porque possui</p><p>densidade menor do que a da água. A água no fundo permanece</p><p>com temperatura da ordem de 4 °C até que ocorra o congelamento</p><p>total do lago.</p><p>1,0005</p><p>1,0004</p><p>1,0003</p><p>1,0002</p><p>1,0001</p><p>1,0000</p><p>0 2 4 6 8 10</p><p>T (ºC)</p><p>V (cm3)</p><p>Exercícios</p><p>01. Um objeto de peso P</p><p>0</p><p>tem peso aparente P</p><p>1</p><p>quando completamente</p><p>imersa em um líquido a uma temperatura T</p><p>1</p><p>, e tem peso aparente</p><p>P</p><p>2</p><p>quando completamente imersa nesse mesmo líquido a uma</p><p>temperatura T</p><p>2</p><p>. Se o coeficiente de dilatação volumétrica do</p><p>objeto vale γ, determine o coeficiente de dilatação volumétrica</p><p>desse líquido.</p><p>02. Um frasco, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é</p><p>γ</p><p>f</p><p>= 1,0 · 10–4 ºC–1 está cheio até o limite do vertedouro de um</p><p>líquido de 0°C, conforme a figura seguinte. Nessa condição, a</p><p>massa de líquido contida no frasco é m</p><p>0</p><p>. O conjunto é aquecido</p><p>até a temperatura de 100 °C e uma determinada quantidade</p><p>de líquido vaza pelo vertedouro, restando no frasco a massa m.</p><p>As medidas feitas mostram que a massa inicial é 1% superior a</p><p>massa que sobrou no frasco após aquecimento.</p><p>A) Qual foi o aumento percentual no volume do frasco?</p><p>B) Qual é a razão entre a densidade inicial e a densidade do líquido</p><p>no frasco aquecido?</p><p>C) Qual é o coeficiente de dilatação real do líquido?</p><p>03. Consideremos um termômetro de mercúrio em vidro. Suponhamos</p><p>que a seção transversal capilar seja constante A0, e que V0 seja</p><p>o volume do bulbo do termômetro a 0 °C. Se o mercúrio for</p><p>exatamente suficiente para encher o bulbo a 0 °C, então calcule o</p><p>comprimento da coluna de mercúrio no capilar, à temperatura T.</p><p>Dados: γ = coeficiente de dilatação volumétrica do Hg.</p><p>α = coeficiente de dilatação linear do vidro.</p><p>Bulbo</p><p>Capilar</p><p>H</p><p>04. Com relação ao comportamento térmico da água líquida entre</p><p>0 e 4 °C são feitas as afirmações a seguir:</p><p>I. Em um aquário que necessitasse de água no intervalo acima</p><p>seria muito melhor para as correntes de convecção que o</p><p>refrigerador ficasse no fundo do mesmo;</p><p>II. A água aumenta de volume ao se fundir, devido à importância</p><p>das pontes de hidrogênio como elemento estabilizar de</p><p>distâncias maiores entre as moléculas;</p><p>III. A água diminui seu volume entre 0 e 4 °C, aumentando após</p><p>esse valor. Isso se deve, principalmente, à combinação entre as</p><p>interações eletromagnéticas e térmicas na estrutura composta</p><p>pelas moléculas de água;</p><p>IV. O coeficiente de dilatação volumétrica nunca se anula para</p><p>a água na faixa estudada, e isso tem a ver com as pontes de</p><p>hidrogênio e com o calor trocado.</p><p>Podemos afirmar que são corretas as afirmações:</p><p>A) II e IV B) I e III</p><p>C) II e III D) I e IV</p><p>E) I, II e III</p><p>05. O cristal anisotrópico da figura é um cubo de aresta 10 cm a</p><p>0 °C. Os coeficientes de dilatação linear nas direções x, y e z,</p><p>são, respectivamente, α</p><p>x</p><p>=1,0 · 10–5 ºC–1; α</p><p>y</p><p>= 2,0 · 10–5 ºC–1 e</p><p>α</p><p>z</p><p>= 1,5 · 10–5 ºC–1. Determine a 20 °C.</p><p>z</p><p>y</p><p>x</p><p>A) O volume do cristal.</p><p>B) A área da face situada no plano xz.</p><p>C) O coeficiente de dilatação volume do cristal.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>005.908 – 132038/18</p><p>Módulo de estudo</p><p>06. No método de Dulong-Petit para determinar o coeficiente de</p><p>dilatação volumétrico γ, um líquido é colocado em um tubo em</p><p>U, com um dos ramos imersos em gelo fundente (temperatura T</p><p>0</p><p>)</p><p>e o outro, como mostra a figura em óleo aquecido a temperatura</p><p>T. O nível atingido pelo líquido nos dois ramos é, respectivamente,</p><p>medido pelas alturas h</p><p>0</p><p>e h. Dessa forma, determine:</p><p>P</p><p>atm</p><p>P</p><p>atm</p><p>h</p><p>PP</p><p>T T</p><p>0</p><p>(1)(2)</p><p>h</p><p>0</p><p>A) A razão ρ/ρ</p><p>0</p><p>entre a densidade de um líquido a temperatura</p><p>T e a temperatura T</p><p>0</p><p>e que o resultado independe de o tubo</p><p>em U ter secção uniforme.</p><p>B) Determine γ.</p><p>C) Em uma experiência com acetona utilizando este método,</p><p>T</p><p>0</p><p>= 0 ºC, T = 20 ºC, h</p><p>0</p><p>= 1 m e h = 1,03 m. Determine γ</p><p>acetona</p><p>.</p><p>07. Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação linear é</p><p>3 · 10–6 C–1 está ligado a um capilar do mesmo material.</p><p>À temperatura de –10,0 °C a área da secção do capilar é</p><p>3,0 · 10–4 cm2 e todo o mercúrio, cujo o coeficiente de dilatação</p><p>volumétrico é 180 · 10–6 C–1, ocupa o volume total do bulbo, que</p><p>a esta temperatura é 0,500 cm3. O comprimento da coluna de</p><p>mercúrio a 90,0 °C será</p><p>A) 270 mm</p><p>B) 540 mm</p><p>C) 285 mm</p><p>D) 300 mm</p><p>E) 257 mm</p><p>08. Uma esfera feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear</p><p>� � � � �4</p><p>3</p><p>10 4 1ºC é retirado de um freezer a 0 °C e introduzido em</p><p>um forno a 400 °C. Qual o aumento percentual do seu volume?</p><p>A) 16%</p><p>B) 13,6%</p><p>C) 16,6%</p><p>D) 26%</p><p>E) 9,6%</p><p>09. A figura representa um sólido maciço e homogêneo, feito de</p><p>alumínio e na forma de um cone.</p><p>h</p><p>g</p><p>R</p><p>São dadas as seguintes informações:</p><p>I. O coeficiente de dilatação linear (α) do alumínio é 2,4 · 10–5 ºC–1;</p><p>II. A área de um círculo de raio R é dada por πR2;</p><p>III. A área total da superfície externa de um cone é dada por</p><p>πR (g + R), em que R é o raio do círculo da base do cone e g,</p><p>a sua geratriz (veja a figura);</p><p>IV. O volume de um cone é dado por</p><p>πR h2</p><p>3</p><p>, em que R é o raio</p><p>do círculo da base h é a altura do cone.</p><p>Aquecendo-se esse cone de alumínio de ∆θ, observa-se</p><p>que o raio da base R sofre uma dilatação correspondente a</p><p>2,0% de seu valor inicial. Nessas condições, os aumentos</p><p>percentuais da área total externa e do volume desse cone serão,</p><p>respectivamente, de</p><p>A) 2,0% e 2,0%</p><p>B) 4,0% e 8,0%</p><p>C) 2,0% e 4,0%</p><p>D) 6,0% e 8,0%</p><p>E) 4,0% e 6,0%</p><p>10. Em um tubo de 15 cm de altura há água destilada até a altura</p><p>de 10 cm, a 4 ºC. Supõe-se que a variação do volume da água é</p><p>dada por:</p><p>V</p><p>V</p><p>t� � � ��</p><p>��</p><p>�</p><p>��</p><p>0 2</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>4 1(t )</p><p>sendo que V</p><p>0</p><p>é o volume a 4 ºC e V o volume a t ºC. Deseja-se</p><p>saber a que temperatura a água enche completamente o tubo.</p><p>Despreza-se a dilatação do tubo.</p><p>A) 1,5 ºC</p><p>B) 2 ºC</p><p>C) 3 ºC</p><p>D) 4 ºC</p><p>E) 1 ºC e 5 ºC</p><p>11. Um cilindro de platina tem um volume de 0,05 m3 a 20 ºC e se</p><p>encontra submergido em querosene a mesma temperatura.</p><p>Calcular a variação de leitura que o dinamômetro (em Newtons)</p><p>apresenta quando o sistema alcança a temperatura de 45°C.</p><p>Dados: Coeficientes de dilatação lineares e densidade</p><p>α</p><p>platina</p><p>= 9 · 10–6 ºC–1 e α</p><p>querosene</p><p>= 10–3 ºC–1, ρ</p><p>querosene</p><p>= 800 kg/m3</p><p>g</p><p>12. (Fundação Carlos Chagas) Um pequeno recipiente de porcelana</p><p>está completamente cheio de mercúrio, a 0 ºC. Nessa temperatura,</p><p>o recipiente contém 136 g de mercúrio. Aquecendo-se o conjunto</p><p>a 100 ºC extravasam 0,40 g de mercúrio. Nestas condições,</p><p>o coeficiente de dilatação linear da porcelana, em ºC–1, vale</p><p>aproximadamente</p><p>Dados: Coeficiente de dilatação do mercúrio = 1,80 · 10–4 ºC–1.</p><p>Densidade do mercúrio a 0 ºC = 13,6 g/cm3</p><p>A) 1,0 · 10–6</p><p>B) 5,0 · 10–6</p><p>C) 1,0 · 10–5</p><p>D) 5,0 · 10–5</p><p>E) 1,0 · 10–4</p><p>4F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.908 – 132038/18</p><p>13. A figura seguinte mostra um dispositivo utilizado para medir o</p><p>coeficiente de dilatação cúbica de um líquido. Um dos ramos</p><p>verticais do tubo em forma de U, que contém o líquido em estudo,</p><p>é esfriado com gelo a 0 ºC, enquanto o outro ramo é aquecido</p><p>utilizando-se vapor de água a 100 ºC.</p><p>Esse dispositivo foi usado por Dulong-Petit para a obtenção do</p><p>coeficiente de dilatação do mercúrio. Na experiência realizada,</p><p>uma das colunas apresentava 250,0 mm e a outra 254,5 mm de</p><p>líquido. Após os cálculos, o valor encontrado para o coeficiente</p><p>de dilatação cúbica do mercúrio foi</p><p>A) 4,5 · 10–4 ºC–1</p><p>B) 1,8 · 10–4 ºC–1</p><p>C) 1,2 · 10–4 ºC–1</p><p>D) 1,8 · 10–3 ºC–1</p><p>E) 1,2 · 10–3 ºC–1</p><p>14. (AFA/2014) Um corpo homogêneo e maciço de massa M e</p><p>coeficiente de dilatação volumétrica constante γ é imerso</p><p>inicialmente em um líquido também homogêneo à temperatura</p><p>de 0 ºC, e é equilibrado por uma massa m</p><p>1</p><p>através de uma balança</p><p>hidrostática, como mostra a figura a seguir.</p><p>M</p><p>0 ºC</p><p>m</p><p>1</p><p>Levando o sistema formado pelo corpo imerso e o líquido até</p><p>uma nova temperatura de equilíbrio térmico x, a nova condição</p><p>de equilíbrio da balança hidrostática é atingida com uma massa</p><p>igual a m</p><p>2</p><p>, na ausência de quaisquer resistências.</p><p>Nessas condições, o coeficiente de dilatação volumétrica real do</p><p>líquido pode ser determinado por</p><p>A)</p><p>m m</p><p>M m x</p><p>M m</p><p>M m</p><p>2 1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>B)</p><p>m m</p><p>M m x</p><p>m m</p><p>M m</p><p>1 2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>1�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>C)</p><p>M m</p><p>M m x</p><p>m m</p><p>M m</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>1</p><p>2</p><p>2 1</p><p>2</p><p>1</p><p>�</p><p>D)</p><p>M m</p><p>M m x</p><p>m m</p><p>M m</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>2</p><p>1</p><p>1 2</p><p>1</p><p>1</p><p>�</p><p>15. Sabe-se que, sob temperatura de 25 ºC, um dado corpo de massa</p><p>80 g e volume total 10 cm3 encontra-se parcialmente imerso e em</p><p>equilíbrio em um líquido de densidade 8,8 g/cm3. Quando sujeito</p><p>a aquecimento, atinge-se uma temperatura tal que o corpo fica</p><p>totalmente imerso.</p><p>θ = 25 ºC θ</p><p>∆θ</p><p>Considerando-se que o coeficiente de dilatação cúbica do</p><p>corpo e o do líquido são respectivamente iguais a 18 · 10–6 ºC–1</p><p>e 360 · 10–6 ºC–1, indique a opção em que se encontra o valor</p><p>aproximado da temperatura em que se dá a total imersão do</p><p>corpo.</p><p>A) 269 ºC</p><p>B) 294 ºC</p><p>C) 319 ºC</p><p>D) Não há temperatura possível para que o descrito ocorra.</p><p>E) –269 ºC</p><p>Gabarito</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>* * * B * * C *</p><p>9 10 11 12 13 14 15</p><p>E E * D B A C</p><p>01.</p><p>• Peso real: P</p><p>0</p><p>• Peso aparente: P</p><p>ap</p><p>= P</p><p>0</p><p>– E</p><p>• γ</p><p>L</p><p>= coef.dil. líquido.</p><p>I. Líquido a T</p><p>1</p><p>:</p><p>P</p><p>1</p><p>= P</p><p>0</p><p>– P</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>f ∴ P</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>g = P</p><p>0</p><p>– P</p><p>1</p><p>(I)</p><p>II. Líquido a T</p><p>2</p><p>:</p><p>P</p><p>2</p><p>= P</p><p>0</p><p>– p</p><p>2</p><p>V</p><p>2</p><p>g (II)</p><p>Além disso, temos:</p><p>p</p><p>p</p><p>T</p><p>V V T</p><p>L</p><p>2</p><p>1</p><p>2 1</p><p>1</p><p>1�</p><p>�� �</p><p>� � � �� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�;</p><p>Usando p</p><p>2</p><p>e v</p><p>2</p><p>em (II), ficamos com:</p><p>p p p v</p><p>T</p><p>T</p><p>g</p><p>p v g p p</p><p>T</p><p>T</p><p>L</p><p>L</p><p>2 0 1 1</p><p>1 1 0 2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>IIII� �</p><p>5 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>005.908 – 132038/18</p><p>Módulo de estudo</p><p>Combinando (I) e (III), temos:</p><p>gabarito</p><p>p p</p><p>p p</p><p>T</p><p>T</p><p>p p</p><p>p p</p><p>T T</p><p>p</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>0 1</p><p>0 2</p><p>0 1</p><p>0 2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1 1</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �� � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>pp T p p</p><p>p p T</p><p>0 2 1</p><p>0 2</p><p>1� � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>��</p><p>�</p><p>Onde ∆T = T</p><p>2</p><p>– T</p><p>1</p><p>02.</p><p>I. A 0 ºC : m</p><p>0</p><p>= 1,01 m; γ</p><p>f</p><p>= 1 · 10–4 ºC–1</p><p>II. A 100 ºC: m</p><p>a) ∆ ∆</p><p>∆ ∆</p><p>V V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>f= ⇒ = ⋅ ⇒ =−</p><p>0</p><p>0</p><p>4 2</p><p>0</p><p>10 10 0 01γ θ ,</p><p>Aumento de 1% → gabarito</p><p>b)</p><p>d</p><p>d</p><p>m</p><p>V</p><p>m</p><p>V</p><p>m</p><p>m</p><p>V</p><p>V</p><p>d</p><p>d</p><p>f0</p><p>100</p><p>1 01 1</p><p>0</p><p>100</p><p>1 01 1 10</p><p>0</p><p>0 0</p><p>0</p><p>( )</p><p>( ) = = ⋅</p><p>+( )</p><p>( )</p><p>( ) = ⋅ + −</p><p>,</p><p>,</p><p>γ θ∆</p><p>44 210</p><p>0</p><p>100</p><p>1 0201⋅( ) ⇒</p><p>( )</p><p>( ) =</p><p>d</p><p>d</p><p>,</p><p>gabarito</p><p>c)</p><p>gabarito</p><p>d</p><p>d d</p><p>dL</p><p>L</p><p>L L</p><p>100</p><p>0</p><p>1</p><p>0</p><p>100</p><p>1</p><p>1 0201 1 10 2 012</p><p>( ) =</p><p>( )</p><p>+</p><p>⇒</p><p>( )</p><p>( ) = +</p><p>= + ⋅ ⇒ =</p><p>γ θ</p><p>γ θ</p><p>γ γ</p><p>∆</p><p>∆</p><p>, , ⋅⋅ − −10 4 1ºC</p><p>03.</p><p>V</p><p>ocupado no vidro</p><p>= V</p><p>Hg após dilatação</p><p>V</p><p>0</p><p>(1 + 3 α T) + A</p><p>0</p><p>h = V</p><p>0</p><p>(1 + γT)</p><p>h</p><p>V T</p><p>A</p><p>�</p><p>�� �0</p><p>0</p><p>3� �</p><p>gabarito</p><p>04.</p><p>I. Para o intervalo citado, a parte do fundo do aquário estará a</p><p>uma temperatura maior, dessa forma, correntes de convecção</p><p>na parte inferior do aquário são mais eficientes.</p><p>II. Sim, tal fenômeno característico da água, é denominado de</p><p>dilatação anômala.</p><p>Reposta: B</p><p>05. Para um material amisotrópico, temos:</p><p>C) γ = α</p><p>x</p><p>+ α</p><p>y</p><p>+ α</p><p>z</p><p>α = 1 · 10–5 + 2 · 10–5 + 1,5 · 10–5</p><p>α = 4,5 · 10–5 ºC–1</p><p>A) Para o volume, temos:</p><p>V = V</p><p>0</p><p>(1 + γ∆θ); V</p><p>0</p><p>= L2</p><p>V = 103 (1 + 4,5 · 10–5 · 20)</p><p>V = 103 (1 + 9 · 10–4)</p><p>V = 1000,9 cm³</p><p>B) Para a face xz:</p><p>b = α</p><p>x</p><p>+ α</p><p>z</p><p>b = 3 · 10–5 ºC–1</p><p>06.</p><p>a) Da teoria:</p><p>p T</p><p>p T p T</p><p>p T</p><p>T T� � � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>� �0</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>1� � � �</p><p>�</p><p>� �</p><p>�;</p><p>gabarito</p><p>b) p</p><p>2</p><p>= p</p><p>1</p><p>(igualdade das pressões)</p><p>P p T gh P p T gh</p><p>p T</p><p>p T</p><p>h</p><p>h</p><p>atm atm� � � � � � �</p><p>� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>0 0</p><p>0</p><p>0</p><p>Do resultado do item a, temos:</p><p>gabarito</p><p>1</p><p>1</p><p>0</p><p>0</p><p>�</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>h</p><p>h</p><p>h h h</p><p>h h</p><p>h</p><p>o</p><p>o</p><p>Do resultado</p><p>c)</p><p>gabarito</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � � � �</p><p>1 03 1</p><p>1 20</p><p>0 03</p><p>20</p><p>1 5 10 3 1</p><p>,</p><p>,</p><p>, oC</p><p>07. Do resultado da questão 3, podemos escrever:</p><p>h</p><p>V T</p><p>A</p><p>h</p><p>h cm</p><p>� �� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � �� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>� �</p><p>0</p><p>0</p><p>4</p><p>6 6</p><p>3</p><p>0 5 100</p><p>3 10</p><p>180 10 3 3 10</p><p>28 5 2</p><p>�</p><p>� �</p><p>,</p><p>, 885 mm</p><p>Resposta: C</p><p>08.</p><p>Dados:</p><p>α = ⋅</p><p>=</p><p>− −4</p><p>3</p><p>10</p><p>400</p><p>4 1o</p><p>o</p><p>C</p><p>T C∆</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>V v T</p><p>V</p><p>V</p><p>T</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � � �</p><p>� � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>4 2</p><p>0</p><p>2</p><p>0</p><p>3</p><p>3</p><p>4</p><p>3</p><p>10 4 10</p><p>16 10 0 1</p><p>�</p><p>�</p><p>, 66</p><p>Percentualmente, temos: 0,16 – 100 = gabarito16%</p><p>6F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>005.908 – 132038/18</p><p>09. Do enunciado: �</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>R R</p><p>R R</p><p>R R</p><p>I</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � �</p><p>0 02</p><p>0 02</p><p>0 02</p><p>0</p><p>0 0</p><p>, .</p><p>,</p><p>,</p><p>� �</p><p>� �</p><p>� �</p><p>Para a superfície: � �</p><p>� �</p><p>�</p><p>A A</p><p>A A</p><p>I</p><p>A A</p><p>� �</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>0 04</p><p>� � � �</p><p>� �</p><p>;</p><p>,</p><p>�</p><p>Assim, temos uma variação de 4%</p><p>Para o volume: � �</p><p>� �</p><p>�</p><p>V V</p><p>V V</p><p>I</p><p>V V</p><p>� �</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>3</p><p>3</p><p>0 06</p><p>� � � �</p><p>� �</p><p>;</p><p>,</p><p>�</p><p>Dessa forma, temos uma variação de 6%</p><p>Resposta: E</p><p>10.</p><p>A 4 ºC, temos: V</p><p>0</p><p>= 10 · A</p><p>A t ºC, temos: V = 15 · A</p><p>V</p><p>V</p><p>t t</p><p>A</p><p>A</p><p>t t t</p><p>t</p><p>� �� � � ��</p><p>��</p><p>�</p><p>��</p><p>� � �� � � ��</p><p>��</p><p>�</p><p>��</p><p>� �</p><p>0 2</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>4 1</p><p>15</p><p>10</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>8 16 1</p><p>9 88 16 2 2</p><p>6 5 0</p><p>1 5</p><p>2</p><p>t t</p><p>t t</p><p>t C Co o</p><p>� � �</p><p>� � �</p><p>� � �,</p><p>Resposta: E</p><p>11.</p><p>I. Situação: T</p><p>1</p><p>= P – E</p><p>1</p><p>II. Situação: T</p><p>2</p><p>= P – E</p><p>2</p><p>; γ</p><p>p</p><p>= 3 αp</p><p>∆T = T</p><p>1</p><p>– T</p><p>2</p><p>∆T = E</p><p>2</p><p>– E</p><p>1</p><p>∆T = p</p><p>2</p><p>v</p><p>2</p><p>g – p</p><p>1</p><p>v</p><p>1</p><p>g</p><p>Mas: p</p><p>p</p><p>V V</p><p>q</p><p>p2</p><p>1</p><p>2 1</p><p>1</p><p>1 3�</p><p>� �</p><p>� �� �</p><p>� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>�;</p><p>Assim:</p><p>∆</p><p>∆</p><p>∆</p><p>∆ ∆</p><p>∆</p><p>T p Vg p Vg</p><p>T p Vg</p><p>T</p><p>p</p><p>q</p><p>p q</p><p>= ⋅</p><p>+</p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>≅ −( )</p><p>≅ −</p><p>1 1 1 1</p><p>1 1</p><p>1 3</p><p>1</p><p>3</p><p>29</p><p>α θ</p><p>γ θ</p><p>θ α γ</p><p>,773 N</p><p>12.</p><p>d C</p><p>d C</p><p>d C</p><p>d</p><p>Hg</p><p>o Hg</p><p>o</p><p>Hg</p><p>Hg</p><p>o</p><p>Hg</p><p>100</p><p>0</p><p>1</p><p>100</p><p>13 6</p><p>1 1 8 10 104 2</p><p>� � � � �</p><p>�</p><p>� � �</p><p>� � ��</p><p>� ��</p><p>,</p><p>,</p><p>1100 13 36</p><p>100</p><p>0 4</p><p>13 36</p><p>3 10 2</p><p>o</p><p>ext</p><p>Hg</p><p>o</p><p>ext</p><p>C</p><p>V</p><p>m</p><p>d C</p><p>V</p><p>� � �</p><p>� � � �</p><p>� � � �</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>g/cm3</p><p>�</p><p>� ccm</p><p>V</p><p>m</p><p>d C</p><p>V cm</p><p>V V</p><p>Hg</p><p>o</p><p>ext Ap</p><p>3</p><p>0 0</p><p>3</p><p>0</p><p>2</p><p>0</p><p>136</p><p>13 6</p><p>10</p><p>3 10 10</p><p>� � � � � �</p><p>� � �</p><p>� ��</p><p>’</p><p>,</p><p>� �� �</p><p>�� �</p><p>� �</p><p>� �</p><p>� � � �</p><p>� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>Ap</p><p>Ap</p><p>o</p><p>Ap Hg vidro</p><p>vidro</p><p>C</p><p>V</p><p>100</p><p>3 10</p><p>18 10 3 10</p><p>5 1</p><p>5 5</p><p>��</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>vidro o</p><p>vidro</p><p>vidro</p><p>vidro</p><p>o</p><p>C</p><p>C</p><p>� � �</p><p>�</p><p>� �</p><p>� �</p><p>� �</p><p>15 10</p><p>3</p><p>5 10</p><p>5 1</p><p>5 1</p><p>Resposta: D</p><p>13. No nível destacado da figura a seguir, temos que: P</p><p>A</p><p>= P</p><p>B</p><p>h</p><p>B</p><p>= 254,5 mm250 mm = h</p><p>A</p><p>A B</p><p>d C g h d C g h</p><p>d C</p><p>d C</p><p>o</p><p>A</p><p>o</p><p>B</p><p>o</p><p>o</p><p>0 100</p><p>0 250</p><p>0</p><p>1</p><p>254 5</p><p>1 1</p><p>( ) ⋅ ⋅ = ( ) ⋅ ⋅</p><p>( ) ⋅ =</p><p>( )</p><p>+</p><p>⋅</p><p>+ ⋅</p><p>γ θ</p><p>γ</p><p>∆</p><p>,</p><p>000 1 018</p><p>0 018</p><p>100</p><p>1 8 10 4 1</p><p>=</p><p>= ⇒ = ⋅ − −</p><p>,</p><p>,</p><p>,γ γ oC</p><p>Resposta: B</p><p>7 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>005.908 – 132038/18</p><p>Módulo de estudo</p><p>14. Considerando os braços iguais, temos:</p><p>I. Situação: T m g T E Mg</p><p>Assim m g E M</p><p>E g M m I</p><p>g</p><p>1 1 1 1</p><p>1 1</p><p>1 1</p><p>� � �</p><p>� �</p><p>� �� � � �</p><p>;</p><p>:</p><p>II. Situação: T m g T E Mg</p><p>Assim m g E M</p><p>E g M m II</p><p>g</p><p>2 2 2 2</p><p>2 2</p><p>2 2</p><p>= + =</p><p>+ =</p><p>= −( ) ( )</p><p>;</p><p>:</p><p>(II) ÷ (I), temos:</p><p>gabarito</p><p>E</p><p>E</p><p>M m</p><p>M m</p><p>d x V x g</p><p>d V g</p><p>M m</p><p>M m</p><p>V x V</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>0</p><p>0 0</p><p>1</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � � � �</p><p>� � � � � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � � ��</p><p>;</p><p>� �� ��</p><p>� � � �� �</p><p>�� �</p><p>�� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>d x d</p><p>M m</p><p>M m</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>0</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>� �</p><p>� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�;</p><p>MM m</p><p>M m</p><p>x</p><p>M m</p><p>M m</p><p>x</p><p>M m</p><p>M m</p><p>m</p><p>L</p><p>L</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� �� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1 1� �</p><p>� �</p><p>mm</p><p>M m x</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>Resposta: A</p><p>15. Na condição em que o objeto está totalmente submerso, temos</p><p>V</p><p>submerso</p><p>= V</p><p>corpo</p><p>= V e também:</p><p>P E</p><p>d V g d V g</p><p>d d</p><p>d C d C</p><p>c e</p><p>c e</p><p>c</p><p>o</p><p>c</p><p>e</p><p>o</p><p>e</p><p>=</p><p>⋅ ⋅ = ⋅ ⋅</p><p>=</p><p>( )</p><p>+</p><p>=</p><p>( )</p><p>+</p><p>+ ⋅</p><p>25</p><p>1</p><p>25</p><p>1</p><p>0 8</p><p>1 18</p><p>γ θ γ θ∆ ∆</p><p>,</p><p>110 25</p><p>8 8</p><p>1 360 10 256 6− −−( ) =</p><p>+ ⋅ −( )θ θ</p><p>,</p><p>Desenvolvendo, temos:</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>�</p><p>25 294</p><p>319 oC gabarito</p><p>Resposta: C</p><p>SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: KEN AIKAWA</p><p>DIG.: RODRIGO EPL/SOFIA – REV.: LÍCIA</p><p>FÍSICA</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Ken AiKAwA</p><p>assunto: CAlor SenSível e lAtente</p><p>frente: FíSiCA iv</p><p>030.585 - 152813/21</p><p>AULAS 07 e 08</p><p>EAD – ITA/IME</p><p>Resumo Teórico</p><p>Introdução</p><p>Uma experiência comum no nosso dia a dia é esfriar um</p><p>cafezinho assoprando-o. Como esse resfriamento ocorre? Para</p><p>entendermos melhor esses processos, devemos entender o que é</p><p>energia interna, calor e temperatura (essa grandeza você já conhece).</p><p>Energia térmica</p><p>Temos a consciência de que toda a matéria é formada de</p><p>átomos. Então, toda a matéria (copo, água, café, colher) é formada</p><p>por pequenas partículas. Sabemos que o grau de agitação térmica</p><p>dessas partículas influencia diretamente na temperatura da mesma.</p><p>Chamamos essa energia de agitação das partículas de energia térmica.</p><p>Chamaremos energia interna de um corpo a soma das</p><p>energias de agitação térmica (média) de todas as partículas que</p><p>constituem o seu sistema de estudo. Assim, isso nos faz perceber que</p><p>energia interna é uma propriedade extensiva da matéria. Quanto mais</p><p>partículas, mais energia térmica. Como a energia térmica depende</p><p>diretamente da temperatura, quanto maior for a temperatura, maior</p><p>será a energia térmica também.</p><p>Calor</p><p>Quando colocamos dois objetos em contato à temperaturas</p><p>diferentes, estes tendem a entrar em equilíbrio térmico. Acontece que</p><p>o corpo que possui maior temperatura cede energia térmica para o</p><p>corpo que possui menor temperatura. Não pense que ele vai ceder</p><p>energia térmica até os dois possuírem a mesma quantidade de energia.</p><p>Devido à perda de energia térmica do corpo de maior temperatura,</p><p>a temperatura diminuirá assim como a temperatura do corpo de menor</p><p>temperatura aumentará, concluindo que a temperatura de equilíbrio</p><p>térmica será um valor intermediário.</p><p>O processo de troca energética citado é conhecido como calor.</p><p>Em suma: “Calor corresponde ao processo de troca energética</p><p>devido uma diferença de temperatura”.</p><p>Alguns textos preferem denominar a energia térmica em</p><p>trânsito como calor. Usaremos os dois pensamentos de acordo com</p><p>a conveniência.</p><p>A unidade para o calor, por se tratar de uma energia,</p><p>corresponde ao Joule (J). No entanto, é muito comum o uso de outro</p><p>tipo de unidade: a caloria. Uma caloria (cal) é a quantidade de calor</p><p>que 1 grama de água pura deve receber, sob pressão normal, para</p><p>que sua temperatura varie de 14,5 °C para 15,5 °C</p><p>1 cal = 4,186 J</p><p>Uma outra unidade muito comum no dia-a-dia é a caloria</p><p>alimentar:</p><p>1 cal = 1 kcal</p><p>Capacidade calorífica/térmica</p><p>Quando um sistema recebe certo calor (Q) e varia sua</p><p>temperatura de ∆T (pode não variar como veremos mais adiante).</p><p>Definimos a capacidade térmica média (C) desse sistema como:</p><p>C</p><p>Q</p><p>T</p><p>=</p><p>∆</p><p>Essa propriedade nos diz quanto de calor um sistema precisa</p><p>receber (ou ceder) para variar uma unidade de temperatura. A unidade</p><p>no SI é J/K.</p><p>Calor específico:</p><p>Podemos também relacionar a grandeza que mede a</p><p>capacidade térmica por massa. Tal grandeza é conhecida como calor</p><p>específico.</p><p>c</p><p>C</p><p>m</p><p>=</p><p>A unidade no SI é J/(kg · K)</p><p>A capacidade térmica de um sistema de várias porções de</p><p>massas com seus respectivos calores específicos (m</p><p>1</p><p>, c</p><p>1</p><p>), (m</p><p>2</p><p>, c</p><p>2</p><p>),</p><p>(m</p><p>3</p><p>, c</p><p>3</p><p>), ..., (m</p><p>n</p><p>, c</p><p>n</p><p>) é dada por:</p><p>C m c m c m c mcn n i i</p><p>i</p><p>n</p><p>= + + + =</p><p>=</p><p>∑1 1 2 2</p><p>1</p><p>...</p><p>Iremos sempre trabalhar com os valores constantes (a não ser</p><p>que o problema relate algo contrário).</p><p>O gráfico abaixo mostra o calor específico da água em função da</p><p>temperatura. O valor de c varia menos do que 1% entre 0 °C e 100°C.</p><p>0 20</p><p>4170</p><p>4180</p><p>4190</p><p>4200</p><p>4210</p><p>4220</p><p>40 60 80 100 T (ºC)</p><p>c (J/kg · K)</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Módulo de estudo</p><p>030.585 - 152813/21</p><p>Calor sensível</p><p>Um dos possíveis efeitos que um objeto pode apresentar</p><p>ao receber/ceder energia térmica é a sua variação de temperatura.</p><p>Neste caso, dizemos que temos um calor sensível, o qual pode ser</p><p>calculado utilizando a definição de calor específico:</p><p>c</p><p>Q</p><p>m</p><p>Q mc</p><p>=</p><p>=</p><p>∆</p><p>∆</p><p>θ</p><p>θ</p><p>Onde Q corresponde a energia necessária para alterar em ∆θ</p><p>a temperatura a massa m de uma substância.</p><p>Calor latente</p><p>Quando a matéria muda de estado, a energia trocada não é</p><p>utilizada para alterar a temperatura e sim para reorganizar o arranjo</p><p>físico e assim mudar o estado. Neste caso, utilizamos a denominação</p><p>calor latente para essa energia térmica.</p><p>Empiricamente, podemos inferir que a quantidade de calor</p><p>utilizada na transição de</p><p>fase é proporcional a massa m da substância.</p><p>Dessa forma:</p><p>Q = m</p><p>transformada</p><p>L</p><p>Onde Q corresponde ao calor total para uma massa m mudar</p><p>de fase e a constante de proporcionalidade L é denominada de calor</p><p>latente, característico da substância em análise, o qual se refere a</p><p>mudança de estado em questão (fusão, ebulição etc). Vejamos o</p><p>exemplo a seguir:</p><p>É necessário usar 3,34 × 105 J de calor para converter</p><p>1 kg de gelo a 0 °C em 1 kg de água líquida a 0 °C mantendo-se</p><p>constante a pressão atmosférica. O calor necessário por unidade de</p><p>massa denomina-se calor de fusão (algumas vezes chamado de calor</p><p>latente de fusão), representado por L</p><p>f</p><p>. Agora, observe que para a</p><p>água submetida a uma pressão atmosférica normal, o calor de fusão</p><p>é dado por:</p><p>L</p><p>f</p><p>= 3,34 × 105 J/kg = 79,6 cal/g</p><p>Este processo é reversível. Neste caso, para congelar a água</p><p>líquida a 0 °C, devemos remover energia da água; o módulo do calor</p><p>é o mesmo, mas, neste caso, Q é negativo.</p><p>Mudanças de fase</p><p>O esquema abaixo ilustra as principais mudanças de fase,</p><p>indicando quais processos são exotérmicos ou endotérmicos</p><p>fusão</p><p>Sólido VaporLíquido</p><p>solidificação condensação</p><p>ou liquefação</p><p>vaporização</p><p>sublimação</p><p>sublimação</p><p>endotérmico: recebe calor</p><p>exotérmico: cede calor</p><p>u</p><p>o</p><p>qíq</p><p>o</p><p>í</p><p>çãã</p><p>Lí</p><p>açcacasolidific çãçãaçacasolidificaçacasolidific</p><p>LL</p><p>açacasolidific</p><p>fusão</p><p>SólSóló idido</p><p>São verificadas três leis que regem o processo de mudança de estado.</p><p>São elas:</p><p>• Durante a mudança de estado, a temperatura da substância</p><p>permanece constante, desde o início do processo até o seu final,</p><p>desde que a pressão seja constante durante todo o processo.</p><p>• Toda substância possui uma temperatura de fusão e uma de</p><p>vaporização. Tais valores dependem do caráter da substância e</p><p>da pressão.</p><p>• Se a pressão for a mesma, a temperatura de solidificação de uma</p><p>substância coincide com a de fusão. O mesmo acontece com a</p><p>temperatura de vaporização e condensação.</p><p>Exercícios</p><p>01. (IME) Dois corpos iguais deslizam na mesma direção e em sentidos</p><p>opostos em um movimento retilíneo uniforme, ambos na mesma</p><p>velocidade em módulo e à mesma temperatura. Em seguida, os</p><p>corpos colidem. A colisão é perfeitamente inelástica, toda energia</p><p>liberada no choque sendo utilizada para aumentar a temperatura</p><p>dos corpos em 2 K. Diante do exposto, o módulo da velocidade</p><p>inicial do corpo, em m/s, é</p><p>Dado: Calor específico dos corpos: c</p><p>L</p><p>kg K</p><p>=</p><p>⋅</p><p>2</p><p>A) 2 B) 2</p><p>C) 2 2 D) 4</p><p>E) 6</p><p>02. Um recipiente com paredes adiabáticas contém 1600 g de vapor</p><p>de água a 100 °C a pressão de 1 atm. Um cano feito de material</p><p>diatérmico atravessa tal dispositivo. É estabelecido no duto um</p><p>fluxo de 4 litros de água, a qual leva 20 minutos para atravessá-lo</p><p>e que entra a 20 °C e sai a 80 °C . Determine quanto tempo todo</p><p>o vapor de água leva para condensar.</p><p>Dados:</p><p>Calor latente de liquefação: L</p><p>v</p><p>= 540 cal/g</p><p>Calor específico da água: c = 1 cal/g/°C</p><p>20 °c 80 °c</p><p>03. (IME)Um copo está sobre uma mesa com a boca voltada para</p><p>cima. Um explosivo no estado sólido preenche completamente o</p><p>copo, estando todo o sistema a 300 K. O copo e o explosivo são</p><p>aquecidos. Nesse processo, o explosivo passa ao estado líquido,</p><p>transbordando para fora do copo. Sabendo que a temperatura</p><p>final do sistema é 400 K determine:</p><p>Dados:</p><p>– volume transbordado do explosivo líquido: 10–6 m3;</p><p>– coeficiente de dilatação volumétrica do explosivo no estado</p><p>líquido: 10–4 K–1;</p><p>– coeficiente de dilatação volumétrica do material do copo:</p><p>4 × 10–5 K–1;</p><p>– volume inicial do interior do copo: 10–3 m3;</p><p>– massa do explosivo: 1,6 kg;</p><p>– calor específico do explosivo no estado sólido: 103 J · kg–1 · K–1;</p><p>– calor específico do explosivo no estado líquido: 103 J · kg–1 · K–1; e</p><p>– calor latente de fusão do explosivo: 105 J · kg–1.</p><p>Consideração:</p><p>– o coeficiente de dilatação volumétrica do explosivo no estado</p><p>sólido é muito menor que o coeficiente de dilatação volumétrica</p><p>do material do copo.</p><p>A) a temperatura de fusão do explosivo.</p><p>B) o calor total fornecido ao explosivo.</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>030.585 - 152813/21</p><p>Módulo de estudo</p><p>04. Vaso de Dewar (garrafa térmica) tem paredes praticamente</p><p>adiabáticas; de qualquer maneira, observa-se que as perdas</p><p>(pequenas) de energia podem ser eliminadas dos cálculos,</p><p>bastando para tanto conduzir duas experiências em que essas</p><p>perdas sejam as mesmas. Neste processo, o meio externo fornece</p><p>ao líquido uma energia Q por meio de um resistor mergulhado no</p><p>líquido. Q é medido pelo produto da potência elétrica P fornecida</p><p>e do intervalo de tempo Δt durante o qual o resistor está ligado</p><p>à fonte: Q = P · Δt.</p><p>1ª experiência: O vaso contém m</p><p>1</p><p>= 0,2 kg de água</p><p>(c</p><p>1</p><p>= 4,2 kJ/kg · K). A potência fornecida é P</p><p>1</p><p>=15 W e o resistor</p><p>permanece ligado durante 9min20s. Observa-se um aumento de</p><p>temperatura ∆θ = 10 °C.</p><p>2ª experiência: Substitui-se a água pelo líquido cujo calor específico</p><p>se quer medir. Toma-se a precaução de verter um volume de líquido</p><p>igual ao volume da água na 1ª experiência, sendo necessário</p><p>m</p><p>2</p><p>= 0,15 kg de líquido.</p><p>A potência fornecida é ajustada de modo que o mesmo aumento</p><p>de temperatura se produza durante o mesmo intervalo de tempo.</p><p>Para tanto P</p><p>2</p><p>= 9 W.</p><p>TERMÔMETRO</p><p>R</p><p>Qual é o calor específico do líquido?</p><p>05. A energia radiante que a Terra recebe do Sol sob incidência normal,</p><p>por unidade de tempo e de área é denominada constante solar</p><p>e vale (C</p><p>S</p><p>) = 19,4 Kcal/min · m2. O gelo tem densidade absoluta</p><p>d = 920 Kg/m3 e calor de fusão L = 80 Kcal/Kg. Suponha que a Terra</p><p>seja revestida por uma camada uniforme de gelo de espessura x,</p><p>a 0 °C. Determine, em metros, essa espessura, sob condição de</p><p>que o gelo seja fundido em 30 dias por efeito do calor radiante</p><p>proveniente do Sol, que ele absorve integralmente, e com exclusão</p><p>de qualquer outra troca de calor.</p><p>A) 1,4</p><p>B) 2,8</p><p>C) 5,6</p><p>D) 11,2</p><p>E) 22,4</p><p>06. Um dos processos de transformação do estado líquido para o</p><p>estado gasoso chama-se evaporação. Esse processo é natural</p><p>e pode ser considerado um caso particular de vaporização.</p><p>Os fatos a seguir estão relacionados com a evaporação e/ou com</p><p>o aumento da velocidade de evaporação, exceto:</p><p>A) a água contida em uma moringa de barro é mais fria que a</p><p>água contida em uma moringa de louça;</p><p>B) uma roupa molhada seca mais depressa em um dia quente</p><p>que em um dia frio, em iguais condições de umidade do ar;</p><p>C) uma roupa molhada seca mais depressa em um dia seco que</p><p>em um dia úmido;</p><p>D) em um dia de vento, sentimos frio ao sair de uma piscina com</p><p>o corpo molhado;</p><p>E) ao tocarmos uma peça de metal e outra de isopor, em um dia</p><p>frio, sentimos que o metal está mais frio que o isopor.</p><p>07. (IME)</p><p>Na figura, o frasco de vidro não condutor térmico e elétrico contém</p><p>0,20 kg de um líquido isolante elétrico que está inicialmente a</p><p>20 °C. Nesse líquido está mergulhado um resistor R</p><p>1</p><p>de 8 Ω.</p><p>A chave K está inicialmente na vertical e o capacitor C, de 16 µF,</p><p>está descarregado. Ao colocar a chave no Ponto A verifica-se que a</p><p>energia do capacitor é de 0,08 J. Em seguida, comutando a chave</p><p>para o Ponto B e ali permanecendo durante 5 s, a temperatura do</p><p>líquido subirá para 26 °C. Admita que todo o calor gerado pelo</p><p>resistor R</p><p>1</p><p>seja absorvido pelo líquido e que o calor gerado nos</p><p>resistores R</p><p>2</p><p>e R</p><p>3</p><p>não atinja o frasco. Nessas condições, é correto</p><p>afirmar que o calor específico do líquido, em cal · g–1 ºC–1, é</p><p>Dado: 1 cal = 4,2 J</p><p>A) 0,4 B) 0,6</p><p>C) 0,8 D) 0,9</p><p>E) 1,0</p><p>08. Uma arma dispara um projétil de chumbo de massa 20,0 g,</p><p>que se move de encontro a um grande bloco de gelo fundente.</p><p>No impacto, o projétil tem sua velocidade reduzida de 100 m/s</p><p>para 0 e entra em equilíbrio térmico com o gelo. Não havendo</p><p>dissipação de energia, ocorre a fusão de 2,25 g de gelo. Sendo</p><p>o calor específico sensível do chumbo igual a 0,031 cal/g °C e o</p><p>calor específico latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g, qual era</p><p>a temperatura do projétil no momento do impacto?</p><p>Dado: 1 cal = 4 J.</p>