2 ANO - FÍSICA - MÓDULO 5 - ALUNO

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Física
5. Termologia
ENSINO MÉDIO 
MODULAR
Livro do Professor
Luís Fernando Cordeiro
Curitiba, 2021
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Angela Giordani / CRB 9-1262 / Curitiba, PR, Brasil)
© 2020 PSD Educação S.A.
C794 Cordeiro, Luís Fernando.
Conquista : Solução Educacional : ensino médio modular : física 5, termologia / 
Luís Fernando Cordeiro. – Curitiba : PSD Educação, 2021.
: il.
ISBN 978-65-88127-07-0 (Livro do aluno)
ISBN 978-65-88126-38-7 (Livro do professor)
1. Educação. 2. Ensino médio. 3. Física – Estudo e ensino. I. Título.
CDD 370
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Autoria do Livro Didático
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Edição de Texto
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2021
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SUMÁRIO
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Capítulo 3: Dilatação dos líquidos 31
Dilatação aparente ............................................................................................ 32
Dilatação anômala da água .............................................................................. 35 
Capítulo 4: Calorimetria 39
Temperatura e calor .......................................................................................... 40
Potência ............................................................................................................. 44
Capacidade térmica e calor específico ............................................................ 44
Equação fundamental da calorimetria ............................................................ 46
Capítulo 1: Termometria 6
Conceito de temperatura ................................................................................... 7
Conversões de escalas .................................................................................... 12
Capítulo 2: Dilatometria – dilatação dos sólidos 18
Dilatação linear ................................................................................................. 19
Dilatação superficial ......................................................................................... 26
Dilatação volumétrica ....................................................................................... 27
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Capítulo 6: Mudanças de fases 55
Calor latente ...................................................................................................... 56
Capítulo 7: Diagrama de fases 60
Relação entre pressão e temperatura ............................................................. 61
Capítulo 5: Trocas de calor 49
Equação das trocas de calor ............................................................................ 49
Capítulo 8: Transmissão de calor 67
Processos de transmissão de calor ................................................................. 67
Capítulo 11: 2a. lei da termodinâmica 102
Máquina térmica .......................................................................................... 103
2a. lei da termodinâmica ............................................................................... 104
Capítulo 10: 1a. lei da termodinâmica 90
1a. lei da termodinâmica ............................................................................... 91
Capítulo 9: Estudo dos gases 78
Características dos gases .................................................................................. 79
Teoria cinética dos gases .................................................................................. 83
Como um gás pode receber ou ceder energia? ............................................. 85
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Conceitos Centrais
1. Conceito de 
temperatura. 
2. Conversões de escalas. 
Conceitos Centrais
Uma das características do bom motorista é a de estar atento ao painel de controle de seu veículo, 
observando a velocidade, a quantidade de combustível disponível e, em especial, a temperatura, pois, 
caso ela aumente muito, o motor pode fundir, acarretando a interrupção imediata de seu funcionamento, 
além de outros prejuízos.
Você sabe a razão de o termômetro clínico estar dimensionado para 
registrar apenas temperaturas entre 35 °C e 42 °C?
Em diversos manuais de culinária, são encontradas as seguintes 
recomendações para assar bolos simples: asse-os à temperatura 
de, aproximadamente, 180 °C; acenda o forno por cerca de 15 
minutos antes de colocar a massa para assar e, depois, só abra a 
porta quando perceber que está quase pronta, evitando choques 
térmicos, que podem levar o bolo a murchar diante de seus olhos. 
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6 Conquista Modular
Termometria1
Conceito de temperatura
A temperatura é uma das grandezas fundamentais do Sistema Internacional de Unidades. Essa grandeza é muito im-
portante não apenas para assar um bolo ou zelar pelo bom funcionamento do motor de um automóvel. Mais que isso, ela 
permite entender melhor o comportamento da natureza tanto no mundo macro quanto no microscópico.
Atualmente, as teorias científicas partem da premissa de que a matéria é composta de átomos e moléculas. Essas 
partículas estão em constante agitação e, por sua vez, esse movimento está associado à temperatura. No caso de gases, as 
partículas que os compõem podem possuir energia cinética translacional e rotacional, ou seja, possuem energia associada 
ao movimento. Seus átomos e suas moléculas deslocam-se na amostra gasosa e sua energia cinética é tanto maior quanto 
maior for a sua temperatura. Nos sólidos, as partículas que os compõem estão mais próximas e formam uma rede regular de 
átomos, fazendo com que existam forças de ligações que não lhes permitem rotacionar. Porém, eles podem oscilar (vibrar) 
em torno de pontos fixos e essa agitação térmica é tanto maior quanto maior for a temperatura.
Temperatura está associada ao grau médio da agitação térmica das partículas de um corpo.
Psicrômetro 
No Brasil, alguns segmentos do setor agrícola estão entre os mais produtivos do mundo e, além da geração de empre-
gos, promovem a entrada de capital (dinheiro). A soja e o milho, por exemplo, são produtos vendidos para diversos países 
e, devido à sua importância econômica, agricultores que se especializam nesses tipos de grãos devem ser extremamente 
cuidadosos. Se, no passado, guiavam-se pelo instinto e por observações diretas das condições meteorológicas, hoje, utilizam 
tecnologias específicas para evitar desperdícios e maximizar seus lucros. A utilização de defensivos agrícolas, por exemplo, 
é mais eficaz quando a temperatura e a umidade relativa do ar são adequadas. Alguns desses produtos devem ser aplicados 
a uma temperatura menor do que 32 °C e com umidade relativa do ar acima de 55%, por exemplo. Esse percentual indica 
que, em cada unidade de volume de ar, há 55% de todo o vapor-d’água que esse mesmo volume poderia armazenar para que 
ficasse saturado (100% de umidade).Para medir com precisão o grau de umidade do ar, existe um instrumento de medida apropriado, chamado psicrômetro, 
constituído por dois termômetros, como mostra a ilustração.
Diferença de 
temperatura 
TS
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
16 95 90 85 80 77 72
17 95 90 86 81 77 72
18 95 90 86 82 78 73
19 95 91 87 82 78 74
20 96 91 87 83 79 74
21 96 91 87 83 79 75
Como é possível observar, o termômetro da direita está acoplado a um tecido poroso e imerso em um recipiente com 
água, que será chamado de termômetro “úmido” (TU). A água presente no tecido umedecido vai evaporando lentamente, 
fazendo-o resfriar. Por isso, ele normalmente indica valores menores que os registrados no termômetro “seco” (TS). Anexa a 
eles, encontra-se disponível uma tabela que registra o valor da umidade relativa do ar em função da temperatura medida em 
TS e da diferença de temperatura entre TS e TU. Na primeira coluna, há possíveis temperaturas registradas pelo termômetro 
seco, enquanto, na primeira linha, há valores para as possíveis diferenças de temperaturas entre os dois termômetros. 
Suponha que, em determinado dia, a temperatura ambiente seja de 20 °C, registrada no TS. Se o TU indicar 18 °C, há uma 
diferença de 2 °C. Cruzando a linha referente a 20 °C com a coluna referente a uma diferença de 2 °C, tem-se que que a 
umidade relativa do ar será de 83%. 
7Física Termologia
 1. Como temperatura é representada por um 
valor associado ao grau de agitação das par-
tículas que compõem o corpo, compare os 
corpos A e B a seguir e conclua qual deles 
possui maior temperatura:
As informações a seguir referem-se às 
questões de 2 a 4. 
Nas figuras, há recipientes contendo amos-
tras gasosas. As bolinhas representam partí-
culas e, imediatamente abaixo de cada uma 
delas, há um número que representa sua 
energia cinética em uma unidade de medida 
qualquer. Para analisar cada caso, apresen-
tam-se três informações importantes:
 I. Para as aplicações usuais, a 
energia interna (U) de um gás 
equivale à soma das energias 
cinéticas de todas as partículas 
da amostra.
 II. A energia cinética média (E
CM
) 
é calculada pela razão entre a 
energia interna (U) e o núme-
ro (n) de partículas que com-
põem o gás.
 III. Temperatura é um número as-
sociado à agitação térmica das 
partículas e, por isso, no caso 
de um gás, ela é proporcional à 
energia cinética média.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 f) 
 2. Observando cada figura do texto anterior, 
preencha os espaços referentes às energias 
interna e cinética média de cada gás:
Gás A:
Energia interna (U): _______
Energia cinética média (E
CM
 = 
U
n
): _______
Gás B:
Energia interna (U): ______
Energia cinética média (E
CM
 = 
U
n
): _______
Gás C:
Energia interna (U): ______
Energia cinética média (E
CM
 = 
U
n
): _______
Gás D:
Energia interna (U): ______
Energia cinética média (E
CM
 = 
U
n
): _______
Gás E:
Energia interna (U): ______
Energia cinética média (E
CM
 = 
U
n
): _______
Gás F:
Energia interna (U): ______
Energia cinética média (E
CM
 = 
U
n
): _______
 3. Considerando que a temperatura é propor-
cional à energia cinética média, escreva, 
em ordem crescente, as energias internas, 
energias cinéticas médias e as temperaturas 
das amostras:
 4. Analise as figuras e os resultados obtidos nos 
cálculos e nas conclusões das atividades an-
teriores e assinale V para as afirmações ver-
dadeiras e F para as falsas:
( ) Quanto maior a energia interna, maior 
será a temperatura do corpo.
( ) Dois corpos possuem o mesmo número 
de partículas (A e E, por exemplo). O 
que possuir maior energia interna pos-
suirá maior temperatura.
( ) Dois corpos possuem a mesma energia 
interna (C e E, por exemplo). O que pos-
suir maior número de partículas terá 
menor temperatura.
Para fazer
8 Conquista Modular
( ) Corpos que possuem maior energia inter-
na (E e F, por exemplo) necessariamente 
também possuem maior temperatura.
( ) Admitindo dois corpos que estejam a uma 
mesma temperatura, pode-se concluir que 
eles possuem a mesma energia interna.
 5. (UNIFOR – CE) O conceito de temperatura 
está diretamente ligado a uma de nossas per-
cepções sensoriais. Tal sentido é:
a) tato.
 b) visão.
 c) gustação.
d) olfação.
e) audição.
 6. (UFRGS – RS) Um termômetro está à tem-
peratura ambiente. O que ocorre com este 
termômetro quando ele é introduzido em 
um líquido com temperatura superior à do 
ambiente?
 a) Aumenta sua energia interna, mas sua 
temperatura permanece constante.
 b) Aumenta sua temperatura, mas sua ener-
gia interna permanece constante.
c) Sua energia interna e sua temperatura au-
mentam.
 d) Aumenta sua temperatura, mas diminui 
sua energia interna.
 e) Aumenta o calor do termômetro, mas sua 
energia interna diminui.
 7. (UFPR) Vários turistas frequentemente têm 
tido a oportunidade de viajar para países que 
utilizam a escala Fahrenheit como referência 
para medidas da temperatura. Consideran-
do-se que quando um termômetro graduado 
na escala Fahrenheit assinala 32 ºF essa tem-
peratura corresponde ao ponto de gelo, e 
quando assinala 212 ºF trata-se do ponto de 
vapor. Em um desses países, um turista ob-
servou que um termômetro assinalava tem-
peratura de 74,3 ºF Assinale a alternativa que 
apresenta a temperatura, na escala Celsius, 
correspondente à temperatura observada 
pelo turista.
 a) 12,2 ºC
 b) 18,7 ºC
c) 23,5 ºC
 d) 30 ºC
 e) 33,5 ºC
Equilíbrio térmico
Uma das técnicas existentes para mulheres que desejam engravidar ou evitar a gravidez 
é a de controlar sua temperatura basal. 
Temperatura basal é a medida aferida imediatamente após uma noite regular de sono, 
antes de levantar da cama e realizar qualquer atividade física. Deve-se fazer um controle 
diário, registrando-o em uma tabela ou um gráfico. Nos dias em que a mulher não estiver 
ovulando, a temperatura terá determinados valores, porém, quando estiver, a temperatura 
poderá aumentar alguns décimos de graus Celsius, permanecendo alterada por alguns dias. 
Como essa variação é muito pequena, aconselha-se a utilização de instrumentos mais sen-
síveis, como um tipo de termômetro chamado basal. Esse instrumento, normalmente, mede 
temperaturas entre 36 °C e 38 °C e possui subdivisões que permitem detectar variações de 
até 0,05 °C. Para que a medida seja confiável, dois cuidados devem ser observados. O primei-
ro é o de colocar o termômetro em contato com partes internas do corpo, como sob a língua. 
Isso se explica em razão de a pele humana possuir temperaturas inferiores às apresentadas 
pelas partes internas. O segundo cuidado é o de aguardar alguns minutos antes de retirar o 
termômetro de dentro da boca, pois essa espera garante que o aparelho entre em equilíbrio 
térmico com o corpo humano. Mas quando ocorre o equilíbrio térmico?
O equilíbrio térmico ocorre quando dois ou mais corpos estão a uma 
mesma temperatura.
9Física Termologia
Termômetros
Termômetro é todo instrumento capaz de verificar a temperatura. O modelo mais 
tradicional é o ilustrado ao lado.
Dentro do bulbo, é colocado um líquido, normalmente álcool ou mercúrio. Quan-
do a temperatura do líquido aumenta, suas partículas vibram mais, por isso ocupam 
mais espaço, provocando um aumento em seu volume. Essa expansão faz com que 
a altura do líquido dentro da coluna aumente. Como a haste tem uma graduação im-
pressa, é possível avaliar a temperatura comparando-a com a altura atingida. Quanto 
mais alta a coluna, maior a temperatura. Nesse caso, pode-se dizer que o volume é 
uma propriedade termométrica, ou seja, varia proporcionalmente à temperatura. O álcool 
ou o mercúrio são substâncias termométricas, ou seja, substâncias que têm propriedades 
que variam com a temperatura. Outros exemplos de propriedades termométricas são a cor 
do objeto, a resistência elétrica (que pode ser entendida como oposição à passagem de uma 
corrente elétrica) e a pressão.
Lei zero da termodinâmica
Se um corpo A estiver em equilíbrio térmico com um corpo B e este último 
comum corpo C, então, pode-se garantir que A e C também estejam em 
equilíbrio térmico.
Para fazer
 1. (UFLA – MG) Alguns corpos apresentam características físicas que va-
riam com a temperatura, as quais são chamadas de propriedades ter-
mométricas. Os termômetros se utilizam dessas propriedades para me-
dir temperatura. Analise as proposições I, II e III a seguir:
 I. A pressão de um gás a volume constante é considerada uma proprie-
dade termométrica.
 II. A resistência elétrica é considerada uma propriedade termométrica.
 III. A massa de um corpo é considerada uma propriedade termométrica.
 a) Apenas a proposição I está correta.
 b) As proposições I, II e III estão corretas.
c) Apenas as proposições I e II estão corretas.
 d) Apenas a proposição II está correta.
 e) Apenas a proposição III está correta.
 2. (UNIFESP) Um termômetro é encerrado dentro de um bulbo de vidro 
onde se faz vácuo. Suponha que o vácuo seja perfeito e que o termôme-
tro esteja marcando a temperatura ambiente, 25 ºC. Depois de algum 
tempo, a temperatura ambiente se eleva a 30 ºC. Observa-se, então, 
que a marcação do termômetro:
a) eleva-se também, e tende a atingir o equilíbrio térmico com o am-
biente.
 b) mantém-se a 25 ºC, qualquer que seja a temperatura ambiente.
 c) tende a reduzir-se continuamente, independente da temperatura 
ambiente.
 d) vai se elevar, mas nunca atinge o equilíbrio térmico com o ambiente.
 e) tende a atingir o valor mínimo da escala do termômetro.
10 Conquista Modular
 3. As opções a seguir podem ser classificadas como propriedades termo-
métricas ou não? Explique.
 a) Altura de uma coluna líquida:
 b) Sensação ao toque:
 c) Cor do objeto:
 4. Pesquise o motivo de a água não ser usada na construção de termôme-
tros. Por que, normalmente, utiliza-se mercúrio ou álcool?
 5. Pesquise os seguintes modelos de termômetros:
 a) termômetro clínico. Descubra, especialmente, a razão de possuírem 
um estrangulamento e a de registrarem apenas temperaturas entre 
35 ºC e 42 ºC;
 b) termômetros de máxima e mínima. Usados para medirem a máxima 
e a mínima temperatura em determinado ambiente;
 c) escolha mais dois tipos de termômetros para pesquisar, entre estes: 
digital, bimetálico, infravermelho, de resistência, termopar, a gás, ou 
qualquer outro que você encontrar, explicando o seu funcionamento 
e as suas aplicações.
 6. Pesquise o histórico das três principais escalas de temperatura (Celsius, 
Fahrenheit, Kelvin), dando ênfase às seguintes informações: quem as 
desenvolveu e quais foram os seus procedimentos.
Escalas de temperatura
Qualquer medida pressupõe uma comparação com algum padrão estabelecido. Por isso, 
os instrumentos de medidas de temperatura possuem escalas para que se possa efetuar a 
comparação desejada. Atualmente, a escala mais utilizada no mundo é a Celsius, seguida 
pela Fahrenheit, porém a escala Kelvin foi a escolhida para compor o Sistema Internacional 
de Unidades (SI).
Para se construir uma escala, costuma-se tomar por referência dois pontos fixos: o pon-
to do gelo (PG), temperatura de fusão do gelo sob pressão de 1 atm, e o ponto do vapor 
(PV), temperatura de ebulição da água sob pressão de 1 atm. Coloca-se o termômetro a ser 
graduado em um recipiente com gelo em processo de fusão (derretendo) e aguarda-se que o 
equilíbrio térmico seja atingido. Quando isso ocorre, marca-se o ponto equivalente à altura 
da coluna líquida, dentro do capilar, e atribui-se arbitrariamente um valor numérico para ela, 
ou seja, quem está elaborando a escala escolhe um valor, seguindo algum tipo de critério ou, 
simplesmente, definindo um valor a seu gosto. Repete-se a operação, colocando o mesmo 
termômetro a ser graduado em água fervente (ebulição).
Em seguida, divide-se o espaço entre esses pontos fixos em tantas partes iguais quanto 
se queira. A distância entre dois riscos consecutivos da escala pode ser chamada de grau. 
Abaixo, há os valores dos pontos do gelo e do vapor para as escalas mais conhecidas, além 
do número de partes em que cada uma delas é dividida.
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11Física Termologia
Conversões de escalas
Variações de temperaturas medidas em quaisquer escalas termométricas sempre são 
proporcionais entre si. Por isso, é possível efetuar conversões de valores de temperatura 
entre uma escala e outra. Observe o exemplo a seguir:
(UFRRJ) Aproveitando suas férias, um estudante viaja para uma longínqua cida-
de do Oriente Médio. Ao descer no aeroporto, observa que o termômetro mede 
temperaturas numa escala em ºZ. Quando embarcou no Brasil, o termômetro 
local registrava a temperatura de 23 ºC. Considerando que a temperatura de fu-
são e ebulição da água para o termômetro oriental vale, respectivamente, 20 ºZ 
e 130 ºZ, a temperatura de embarque, calculada nessa escala, será igual a:
 a) –10,2 ºZ
 b) 15,0 ºZ
 c) 27,4 ºZ
d) 45,3 ºZ
 e) 51,2 ºZ
Para efetuar a conversão da temperatura entre a escala Celsius e a escala arbitrária Z, deve-
-se partir do princípio de que variações de temperaturas medidas em ambas são propor-
cionais. Desenhando-se as duas escalas, lado a lado, destacam-se os pontos de correspondência 
que, pelo enunciado do exercício, sabe-se existir entre elas. Esses pontos são os do gelo e do vapor.
Como variações medidas na primeira e na segunda escalas são proporcionais, tem-se:
Z 20
130 20
23 0
100 0
�
�
�
�
�
 → 
Z 20
110
23
10 0
�
� → 10Z – 200 = 253 
10Z = 453 → Z = 45,3 °Z
Observação: Pode-se usar o mesmo procedimento para comparar temperaturas em ou-
tras escalas, sendo possível, inclusive, comparar temperaturas com grandezas termométricas 
que variam linearmente, tais como: altura, pressão, volume, entre outras.
trabalho
Meteorologista
Quase todos os jornais apresentam “previsões do 
tempo”, boletins que estimam como estará a temperatura, 
qual a chance de chuva ou a umidade relativa do ar. Para 
fazer essas previsões, o meteorologista precisa compreen-
der muito bem diversos conceitos físicos, como temperatu-
ra, pressão, densidade e movimento dos fluidos, interpre-
tar medidas de inúmeros instrumentos, utilizar imagens de 
satélites e radares e analisar gráficos e mapas. São seus 
estudos que podem prevenir catástrofes, como enchentes, 
maremotos ou tornados.
Os meteorologistas também estão envolvidos em di-
versas pesquisas relacionadas ao ambiente e às mudanças 
climáticas, em temas como efeito estufa, poluição e derre-
timento das calotas polares. Outras áreas de atuação desse 
profissional são a agricultura, com o objetivo de auxiliar no 
cálculo de épocas de colheita e plantio e no dimensiona-
mento do volume das safras; o tráfego de aviões e navios, 
analisando o comportamento dos ventos, da pressão atmos-
férica, dos rios e mares; e o desenvolvimento e a operação 
de equipamentos de sensoriamento remoto, como radares 
e satélites.
Mundo do
12 Conquista Modular
 1. (UFPB) Durante uma temporada de férias na casa de praia, em certa noi-
te, o filho caçula começa a apresentar um quadro febril preocupante. A 
mãe, para saber, com exatidão, a temperatura dele, usa um velho ter-
mômetro de mercúrio, que não mais apresenta com nitidez os números 
referentes à escala de temperatura em graus Celsius. Para resolver esse 
problema e aferir com precisão a temperatura do filho, a mãe decide 
graduar novamente a escala do termômetro usando como pontos fixos 
as temperaturas do gelo e do vapor da água. Os valores que ela obtém 
são: 5 cm para o gelo e 25 cm para o vapor. Com essas aferições em 
mãos, a mãe coloca o termômetro no filho e observa que a coluna de 
mercúrio para de crescer quando atinge a marca de 13 cm. Com base 
nesse dado, a mãe conclui que a temperatura do filho é de:
a) 40,0 ºC
 b) 39,5 ºC
 c) 39,0 ºC
 d) 38,5 ºC
 e) 38,0 ºC
 2. Leia estas informações:
Aquecendo um objeto, suas partículas vibram mais e, resfriando, elas 
vibram menos. Caso seja possível fornecer, de forma ininterrupta, ener-
gia térmica para determinada massa, observa-seque a sua temperatura 
poderá aumentar indefinidamente, com as partículas do corpo vibran-
do mais e mais. Na prática, não há limite máximo para a temperatura. 
No interior de estrelas, por exemplo, as temperaturas são altíssimas. 
No caso da estrela Sol, seu núcleo pode atingir 15 milhões de kelvin. 
Porém, se retirar energia de uma massa qualquer, sua temperatura di-
minuirá e suas partículas vibrarão menos. Se continuar a retirar energia, 
sua temperatura diminuirá até que não haja mais energia para ser re-
tirada. Nesse instante, terá sido atingida a temperatura de zero kelvin, 
o zero absoluto, uma espécie de limite mínimo imposto pela natureza.
Lembrando que, na escala Kelvin, os pontos do gelo e do vapor correspon-
dem, respectivamente, a 273 K e 373 K, calcule a mínima temperatura, 
teoricamente possível de ser medida (0 K), nas escalas Celsius e Fahrenheit:
Para fazer
13Física Termologia
 3. (PUCRS) Podemos caracterizar uma escala absoluta de temperatura quando:
 a) dividimos a escala em 100 partes iguais.
b) associamos o zero da escala ao estado de energia cinética mínima 
das partículas de um sistema.
 c) associamos o zero da escala ao estado de energia cinética máxima 
das partículas de um sistema.
 d) associamos o zero da escala ao ponto de fusão do gelo.
 e) associamos o valor 100 da escala ao ponto de ebulição da água.
 4. (FATEC – SP) Um cientista coloca um termômetro em um béquer conten-
do água no estado líquido. Supondo que o béquer esteja num local ao 
nível do mar, a única leitura que pode ter sido feita pelo cientista é:
 a) –30 K
 b) 36 K
 c) 130 ºC
 d) 250 K
e) 350 K
 5. A primeira coluna da tabela traz variadas temperaturas em graus Cel-
sius. Nessa escala termométrica, os pontos do gelo e do vapor são, res-
pectivamente, 0 ºC e 100 ºC. Determine o valor correspondente, na 
segunda coluna da escala solicitada, sabendo que, nas terceira e quarta 
colunas, encontram-se os valores dos pontos de fusão e ebulição da 
água nas respectivas escalas:
Temperatura em graus 
Celsius em determinadas 
situações
Calcule a temperatura 
correspondente na 
escala:
Ponto 
do gelo
Ponto do 
vapor
Temperatura aproximada do 
espaço sideral: –270 °C
Kelvin
Resultado: K
273 K 373 K 
Temperatura média na Terra: 
15 °C
Reaumur
Resultado: °R
0 °R 80 °R
Temperatura do corpo humano: 
36 °C
Fahrenheit
Resultado: °F
32 °F 212 °F
Temperatura na superfície do 
Sol: 5 500 °C
Rankine
Resultado: °Ra
492 °Ra 672 °Ra
Equações de conversões
A partir de duas escalas quaisquer de temperatura, é possível estabelecer uma equação 
de conversão de valores. Como exemplo, serão relacionadas as escalas Celsius e Fahrenheit.
Partindo do pressuposto da proporcionalidade entre as escalas, tem-se que:
C F�
�
�
�
�
0
100 0
32
212 32
 
Desenvolvendo as passagens matemáticas ade-
quadas, pode-se chegar à seguinte equação de con-
versão entre Celsius e Fahrenheit:
C
5
F 32
9
�
�
 ou, ainda: C
F
�
�5 160
9
14 Conquista Modular
Substituindo o valor da temperatura em uma das escalas, é possível determinar o valor 
correspondente na outra. Vale lembrar que memorizar equações como essas é dispensável, 
pois sempre se pode deduzi-las com base na proporcionalidade existente entre as escalas.
Da mesma maneira que se deduz a equação de conversão entre Celsius e Fahrenheit, 
pode-se deduzir a equação de conversão entre quaisquer outras escalas, seja para tempera-
turas, para variações de temperaturas. Confira o exemplo:
(UFGD – MS) Um corpo sólido, que inicialmente estava a –40 ºC, foi aquecido 
até 100 ºC sem sofrer alteração no seu estado físico. É correto afirmar que essa 
variação de temperatura, na escala Fahrenheit, equivale a uma variação de:
 a) 50 ºF
 b) 140 ºF
 c) 212 ºF
 d) –40 ºF
e) 252 ºF
Em primeiro lugar, calcula-se a variação de temperatura na escala Celsius:
ΔC = C – C0 → ΔC = 100 – (–40) = 100 + 40 → ΔC = 140 °C
Entre os pontos fixos do gelo e vapor, quando Celsius varia 100 ºC, Fahrenheit varia 
180 ºC. Simplificando ambos os valores por 20, tem-se que, quando Celsius varia 5 unidades, 
Fahrenheit varia 9. Como no caso do exercício apresentado, Celsius variou 140 ºC, Fahrenheit 
variará na mesma proporção em que 5 está para 9. Assim:
� � �
�
C
5
F
9
 
5
F
9
 F 252 F� � � � � �
140
Para fazer
 1. Deduza uma equação de conversão entre as 
escalas Celsius e Kelvin.
Observação: Utilize-a para resolver o exercí-
cio 2.
 2. (UFTM – MG) Nas usinas de reciclagem, as 
latas de alumínio são derretidas e transfor-
madas em blocos quando, no interior de for-
nos de altas temperaturas, são aquecidas até 
aproximadamente 660 ºC. Em kelvin, essa 
temperatura corresponde a:
 a) 347
 b) 638
c) 933
 d) 1 112
 e) 3 300
 3. (UFTM – MG) Um casal de norte-americanos 
visitou a Bahia e experimentou o tradicional 
acarajé, aprendendo que lá, quente, além 
do que se espera para essa palavra, pode 
ser traduzido como muuuuito apimentado! 
De qualquer modo, gostaram dessa comida, 
gostaram tanto, que pediram a receita. Para 
a versão apimentada da palavra “quente”, 
não tiveram dificuldades para a tradução, 
entretanto, para expressar a temperatura de 
200 ºC na qual os bolinhos eram fritos, tive-
ram que realizar uma conversão, encontran-
do o valor em Fahrenheit, correspondente a:
 a) 93 ºF
 b) 168 ºF
 c) 302 ºF
d) 392 ºF
 e) 414 ºF
15Física Termologia
 4. (FEPECS – DF) Observe a tabela:
tRio2016 tc h (mm)
Ponto de gelo –20 0 10
Ponto de vapor 120 100 210
Não satisfeito com as escalas termométricas 
existentes, um estudante resolveu adotar 
uma denominada Rio2016 para medir tem-
peratura, obtendo a tabela acima. Nessa ta-
bela estão representados os pontos de gelo 
e de vapor, os valores adotados para a escala 
Rio2016 (t
Rio2016
), os valores conhecidos da es-
cala Celsius (t
C
) e as alturas da coluna (h(mm)) 
do líquido termométrico de determinado ter-
mômetro. A relação entre as temperaturas 
nas duas escalas, sendo t
Rio2016
 = f(t
C
), é:
 a) t
Rio2016
 = 1,4t
C
 – 10
 b) t
Rio2016
 = 1,4t
C
 + 20
c) t
Rio2016
 = 1,4t
C
 – 20
 d) t
Rio2016
 = 1,2t
C
 – 20
 e) t
Rio2016
 = 1,2t
C
 + 20
 5. (UESPI) Aquecer um determinado corpo de 
45 K a 180 K (temperaturas medidas na esca-
la Kelvin) equivale, na escala Celsius, a provo-
car nesse corpo uma variação de temperatura 
igual a:
 a) 273 ºC
 b) 228 ºC
c) 135 ºC
 d) 93 ºC
 e) 75 ºC
 6. (UFAC) A temperatura em Rio Branco, em 
certo dia, sofreu uma variação de 15 ºC. Na 
escala Fahrenheit, essa variação corresponde 
a:
 a) 108 ºF
 b) 71 ºF
 c) 44 ºF
d) 27 ºF
 e) 1 ºF
 1. (ACAFE – SC) Nos noticiários, grande parte dos 
apresentadores da previsão do tempo expres-
sam, erroneamente, a unidade de temperatura 
em graus centígrados. A maneira de expressar 
corretamente essa unidade é:
 a) Celsius, pois não se deve citar os graus.
 b) graus Kelvin, pois é a unidade do Sistema In-
ternacional.
 c) centígrados, pois não se deve citar os graus.
d) graus Celsius, pois existem outras escalas em 
graus centígrados.
 e) graus Fahrenheit, pois é a unidade do Siste-
ma Internacional.
 2. (UEPG – PR) A temperatura é uma das grande-
zas físicas mais conhecidas dos leigos. Todos 
os dias boletins meteorológicos são divulgados 
anunciando as prováveis temperaturas máxima e 
mínima do período. A grande maioria da popu-
lação conhece o termômetro e tem o seu próprio 
conceito sobre temperatura. Sobre temperatura 
e termômetros, assinale o que for correto:
 (01) A fixação de uma escala de temperatura 
deve estar associada a uma propriedade 
física que, em geral, varia arbitrariamente 
com a temperatura.
(02) Grau arbitrário é a variação de temperatura 
que provoca na propriedade termométrica 
uma variação correspondente a uma unidade 
da variação que esta mesma propriedade so-
fre quando o termômetro é levado do ponto 
de fusão até o ponto de ebulição da água.
 (04) Temperatura é uma medida da quantidade 
de calor de um corpo.
 (08) A água é uma excelente substânciatermo-
métrica, dada a sua abundância no meio 
ambiente.
(16) Dois ou mais sistemas físicos, colocados em 
contato e isolados de influências externas, 
tendem para um estado de equilíbrio térmi-
co, que é caracterizado por uma uniformi-
dade na temperatura dos sistemas.
 3. (UFT – TO) Um estudante mediu a temperatura 
de um colega que estava com febre. Para tanto 
ele usou um termômetro de mercúrio cuja escala 
estava ilegível. Então, para determinar a tempe-
ratura ele fez o seguinte procedimento: colocou 
o termômetro em um recipiente onde continha 
água e gelo e, após o equilíbrio, marcou a altura 
da coluna de mercúrio a partir do bulbo (5 cm). 
Em seguida colocou o termômetro em um reci-
piente com água em ebulição e, após o equilí-
brio, marcou a altura da coluna da mesma forma 
(15 cm). Por fim, colocou o termômetro em con-
tato com a pele do colega e, após o equilíbrio, 
marcou a altura (8,8 cm). Qual a temperatura 
Atividades
16 Conquista Modular
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Destacar
Guest
Destacar
do colega? Considere que a água em ambos os 
casos era destilada e o experimento foi feito ao 
nível do mar.
 a) 40 ºC
 b) 39 ºC
 c) 41 ºC
d) 38 ºC
 4. (UFAM) O gráfico representa a relação entre a 
temperatura T
X
 e T
Y
 de duas escalas termométri-
cas X e Y. Qual temperatura medida terá a mes-
ma indicação nas duas escalas?
 a) –60 ºX
b) –40 ºX
 c) –30 ºX
 d) –50 ºX
 e) –70 ºX
 5. (UFRR) Segundo um modelo da NASA para a 
atmosfera terrestre, a porção entre 36 000 até 
81 000 pés, região onde ocorrem muitos dos 
voos comerciais, a temperatura é constante e ne-
gativa com valor –70 ºF. Esses valores em metros 
e graus Celsius são respectivamente (considere 
1 pé igual a 30 cm):
 a) 120 000 até 270 000 m e 57 ºC
 b) 1 080 000 até 2 430 000 m e –57 ºC
 c) 1 080 000 até 2 430 000 m e 57 ºC
d) 10 800 até 24 300 m e –57 ºC
 e) 120 000 até 270 000 m e –57 ºC
 6. (UNIMONTES – MG) A indicação de uma tempe-
ratura na escala Fahrenheit excede em 2 unida-
des o dobro da correspondente na escala Cel-
sius. Essa temperatura vale:
 a) 170 ºC
c) 150 ºC
 b) 300 ºC
 d) 100 ºC
 7. (UNIFOR – CE) A temperatura de determinada 
substância é 50 ºF. A temperatura absoluta dessa 
substância, em kelvins, é:
 a) 343
 b) 323
 c) 310
d) 283
 e) 273
 8. (MACKENZIE – SP) Um turista, ao descer no ae-
roporto de Londres, observa que o valor da tem-
peratura indicada por um termômetro graduado 
na escala Fahrenheit supera em 40 o valor da 
indicação de outro termômetro graduado na es-
cala Celsius. A temperatura em Londres era de: 
a) 10 ºC
 b) 14 ºC
 c) 20 ºC
 d) 24 ºC
 e) 28 ºC
 9. (PUC-Rio – RJ) Temperaturas podem ser medidas 
em graus Celsius (ºC) ou Fahrenheit (ºF). Elas 
têm uma proporção linear entre si. Temos: 32 ºF 
= 0 ºC; 20 ºC = 68 ºF. Qual a temperatura em 
que ambos os valores são iguais?
 a) 40
 b) –20
 c) 100
d) –40
 e) 0
 10. (UFRRJ)
A temperatura do corpo humano é um excelente 
indicador do funcionamento do nosso organis-
mo. Além de útil ao se planejar uma gravidez, 
esses dados metabólicos são importantes em 
qualquer situação de anomalia na saúde. Hoje 
em dia, vários médicos afirmam que disfunções 
hormonais, como, por exemplo, o hipotireoi-
dismo, podem ser detectadas por alterações na 
temperatura basal (neste caso, temperaturas ba-
sais mais baixas que o normal).
CABRAL, Fernando; LAGO, Alexandre. Física. 
São Paulo: Harbra, 2004. p. 27. v. 2.
Com base no gráfico, determine a maior varia-
ção de temperatura observada no ciclo da mu-
lher, em graus Fahrenheit.
17Física Termologia
Guest
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Conceitos CentraisConceitos Centrais
1. Dilatação linear. 
2. Dilatação superficial.
3. Dilatação volumétrica. 
De acordo com a notícia, as pontes precisam ser constantemente monitoradas e um dos 
itens que necessita de especial atenção são as juntas de dilatação. Mas você sabe qual é a 
função das juntas de dilatação? 
Ponte Juscelino Kubitschek (JK) sobre o lago Paranoá em Brasília
Novacap fará reparo emergencial e prepara reforma 
da Ponte JK
A informação é do diretor-presidente da Novacap, Júlio Menegotto. Segundo ele, o 
projeto está pronto, e a verba para a obra, liberada
Após vistoria e monitoramento das pontes Honestino Guimarães e do Bra-
gueto, o diretor-presidente da Companhia Urbanizadora da Nova Capital do Brasil 
(Novacap), Júlio Menegotto, informou que a JK passará por reforma completa nos 
próximos meses.
Segundo ele, neste primeiro momento, serão feitos reparos nas juntas de di-
latação. “Isso deve ocorrer até quinta-feira (15/2). Nada que traga preocupação, já 
fizemos em outras ocasiões”, disse Menegotto. A Ponte JK também já está sen-
do monitorada. Algumas cordoalhas [cabos de aço] foram trocadas ainda no ano 
passado.
MEDEIROS, Bruno. Novacap fará reparo emergencial e prepara reforma da Ponte JK. Disponível em: <https://www.metropoles.
com/distrito-federal/novacap-fara-reparo-emergencial-e-prepara-reforma-da-ponte-jk>. Acesso em: 11 mar. 2018.
©
Sh
ut
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rs
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ck
/0
61
 F
ilm
es
18 Conquista Modular
Dilatometria – 
Dilatação dos Sólidos2
Por que razão, em construções de casas ou edifícios, os revestimentos de paredes e pisos são colocados a 
certa distância uns dos outros? O que são os pininhos brancos colocados entre as peças? 
Observe esta figura:
©
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to
ck
/P
et
er
 D
ea
n
Certamente, você já viu, em algum lugar, azulejos ou pisos que se soltaram. Uma das 
possíveis explicações é que, devido à dilatação térmica, criou-se tensão entre as peças que 
estavam lado a lado, fazendo-as se soltarem. Mas o que é dilatação térmica? Para responder 
é preciso recorrer à Dilatometria, parte da Física que estuda as dilatações provocadas por 
variações de temperatura.
Se a temperatura aumenta, as partículas vibram mais. Se diminui, vibram menos. Por 
isso, parece lógico pensar que o aumento da agitação fará com que elas ocupem mais espaço 
e, assim, as dimensões do objeto aumentarão.
Aumentando a temperatura, de 1 para 2, ocorre 
dilatação do corpo. Diminuindo a temperatura, de 2 para 
1, ocorre contração do corpo.
θ1 < θ2
Dilatação linear
Os objetos são tridimensionais, porém, para facilitar o estudo da dilatação, em certos 
casos é possível desprezar algumas dimensões e tratar os corpos como se tivessem apenas 
uma ou duas dimensões. Essa opção é determinada pela necessidade da análise que estiver 
sendo feita. Se a intenção é avaliar, por exemplo, apenas a dilatação ocorrida na altura de um 
19Física Termologia
corpo ou, quando o comprimento for muito maior que a espessura e a largura, será possível 
tratar tal objeto como se fosse um corpo unidimensional. É o caso de fios e barras. Observe 
esta ilustração:
Para fazer
 1. Uma barra hipotética é constituída por três partículas, representadas por bolinhas, conforme de-
senho colocado na segunda coluna da tabela. Cada par de aspas, posicionadas uma à esquerda 
e outra à direita de cada bolinha, representa aumento na vibração, provocado pelo acréscimo de 
1 ºC. Com base nessas informações, preencha apenas a coluna referente à temperatura. A coluna 
seguinte, referente ao comprimento, será preenchida durante a resolução do exercício 2.
Representação Temperatura (°C) Comprimento (u)
Situação 1 θ1 = 10 °C L1 = 5 u
Situação 2 θ2 = _____°C L2 = ______ u
Situação 3 θ3 = _____°C L3 = ______ u
Situação 4 θ4 = _____°C L4 = ______ u
 2. Ainda em relação ao exercício 1, considere que cada par de aspas, posicionadas uma à esquerda 
e outra à direita de cada bolinha, também representa, em relação ao espaço ocupado por cada 
partícula, duas unidades de comprimento (2 u). Assim, dois pares de aspas indicam quatro unida-
des (4 u) por partícula; três pares, seis unidades (6 u) e assim sucessivamente. Com essas informa-
ções, preencha, na tabela do exercício anterior, a coluna referente ao comprimento.
 3. Preencha a tabela, baseando-se nos dados da tabela do exercício1:
Variação de 
comprimento
L (u)
Variação de 
temperatura
θ (°C)
Variação ocorrida entre as situações 1 e 2
Variação ocorrida entre as situações 1 e 3
Variação ocorrida entre as situações 1 e 4
Admitindo que, na situação final, a temperatura θ seja maior que a inicial 
θ0, as partículas do corpo vibram mais e ocupam mais espaço, explicando, 
assim, a dilatação linear ocorrida.
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
1.
 V
et
or
.
L0
θ0
20 Conquista Modular
 4. Observando as variações ocorridas entre as situações citadas anteriormente conclui-se que a varia-
ção de comprimento e a respectiva variação de temperatura são grandezas
( ) diretamente proporcionais.
( ) inversamente proporcionais.
( ) que configuram outro tipo de relação.
 5. Neste exercício, considere que cada par de aspas representa, em relação à temperatura, um aumen-
to na vibração provocado por um acréscimo de uma unidade na temperatura (1 ºC) e, em relação 
ao espaço ocupado por cada partícula, duas unidades de comprimento (2 u).
Corpo 1 Corpo 2 Corpo 3
θ1 = 10 °C
Comprimento na temperatura 
inicial de 10 °C L0 = 5 u L0 = 10 u L0 = 15 u
θ2 = 11 °C
Corpo 1 Corpo 2 Corpo 3
Qual foi a variação (ΔL) de 
comprimento do corpo?
Qual é o comprimento final do 
corpo na temperatura de 11 °C?
L1 = L0 + ΔL
L1 = ________ 
L1 = L0 + ΔL
L1 = ___________
L1 = L0 + ΔL
L1 = ___________________
 6. Agora, preencha a tabela, baseando-se nos dados da tabela do exercício 5:
Comprimento inicial
L0 (u)
Variação de comprimento
ΔL (u)
Considerando que cada corpo sofreu as mesmas variações de temperatura e comparando as dilata-
ções (ΔL) e seus respectivos comprimentos iniciais (L
0
), conclui-se que a variação de comprimento e 
os respectivos comprimentos iniciais são grandezas
( ) diretamente proporcionais.
( ) inversamente proporcionais.
( ) outro tipo de relação.
21Física Termologia
Equação da dilatação térmica linear
Os exercícios da seção anterior permitem concluir que a dilatação térmica linear (ΔL), que ocorre em um corpo con-
siderado unidimensional, é diretamente proporcional à sua variação de temperatura e ao seu comprimento inicial. Sob o 
ponto de vista matemático, grandezas diretamente proporcionais podem compor uma equação, desde que se saiba qual é 
a constante de proporcionalidade entre elas. Chamando essa constante de α, pode-se calcular a dilatação linear utilizando 
a seguinte equação:
ΔL = α · L0 · Δθ
Em que:
ΔL → variação de comprimento, cuja unidade no SI é o metro (m).
α → constante de proporcionalidade, denominada coeficiente de dilatação linear, cuja unidade no SI é o inverso do 
kelvin (K–1).
L0 → comprimento inicial, cuja unidade no SI é o metro (m).
Δθ → variação de temperatura, cuja unidade no SI é o kelvin (K).
Uma variação de temperatura na escala Kelvin é igual a uma variação de temperatura na escala Celsius, por isso 
costuma-se utilizar a variação de temperatura com a unidade de grau Celsius (°C) e o coeficiente de dilatação com o inverso 
do grau Celsius (°C–1). Isso não altera nenhum dos valores nos problemas de dilatação e, por praticidade, serão essas as 
unidades apresentadas daqui em diante.
Coeficiente de dilatação linear
A Física dá suporte aos mais variados ramos de atividades. Quanto mais se conhece sobre o comportamento dos ma-
teriais, entre muitas outras características, como os materiais se dilatam, mais aplicações podem ser dadas a eles, seja na 
área tecnológica, como na construção de um equipamento industrial; seja na área da saúde, como na implantação de um pino 
para reconstituição de um osso quebrado. 
Cada material tem uma intensidade de dilatação particular. Quanto mais unidas estiverem suas partículas, mais energia 
será necessária para provocar uma dilatação. Isso depende de cada material e é determinado pelo seu coeficiente de dilata-
ção linear – grandeza cujo valor pode ser considerado constante. 
Esta tabela traz os valores do coeficiente de dilatação para alguns materiais:
Substância em °C–1
Zinco 26 · 10–6
Alumínio 24 · 10–6
Latão 20 · 10–6
Prata 19 · 10–6
Bronze 18 · 10–6
Cobre 16 · 10–6
Ferro 13 · 10–6
Concreto 12 · 10–6
Platina 9 · 10–6
Vidro comum 8 · 10–6
Vidro pirex 4 · 10–6
Porcelana 3 · 10–6
22 Conquista Modular
P.I
m
ag
en
s/
Pi
th
Chaves disjuntoras são dispositivos usados para 
proteção de circuitos elétricos residenciais, 
comerciais e industriais.
Pode-se entender melhor o significado desse coeficiente, analisando a equação da dila-
tação linear:
ΔL = α · L0 · Δθ → α = 
ΔL
L0 · Δθ
Pela equação, é possível concluir que o coeficiente de dilatação linear expressa a dila-
tação que pode ocorrer em cada unidade de comprimento, quando a temperatura do material 
varia em uma unidade. Assim, quando uma barra de bronze, por exemplo, cujo coeficiente 
é de 18 · 10–6 °C–1, varia sua temperatura em 1°C, há dilatação de 18 · 10–6 m (0,000018 m) 
para cada metro da barra. Quanto maior for o valor do coeficiente de dilatação, maior será a 
capacidade de o material se dilatar. Mas, independentemente de dilatar mais ou menos, todo 
material pode dilatar. 
Você sabia que até seus dentes dilatam e contraem, conforme você toma bebidas mais 
quentes ou mais frias? Agora, imagine que uma pessoa tenha uma restauração em um de 
seus dentes e que o coeficiente de dilatação do material usado seja diferente do coeficien-
te de dilatação do dente. Certamente, ocorrerão problemas indesejáveis. É por isso que os 
técnicos especializados em desenvolver materiais odontológicos cuidam atentamente desse 
aspecto. As estruturas dentárias (esmalte e dentina) e os materiais usados nas restaurações 
precisam ter coeficiente de dilatação o mais próximo possível.
Tecnologia
Disjuntores e lâminas bimetálicas
Você sabe o que é um disjuntor ou uma chave disjuntora? Alguns mo-
delos utilizam lâminas bimetálicas, que nada mais são do que um conjunto 
de duas lâminas feitas com metais diferentes e “coladas” uma à outra, 
como mostra esta ilustração:
Caso haja a passagem de corrente elétrica maior do que aquela 
para qual o circuito foi dimensionado, há um aquecimento excessivo 
devido a um fenômeno chamado efeito Joule, que será estudado pos-
teriormente. Pode ocorrer curto-circuito 
e até incêndio. Com o aquecimento, a 
lâmina bimetálica se dilata e encurva, 
o circuito se abre e a corrente elétrica 
é interrompida antes que o aquecimen-
to se torne excessivo o suficiente para 
provocar danos, conforme ilustrado ao 
lado.
23Física Termologia
Por que a lâmina bimetálica se encurva? Para explicar, esta ilustração será usada como referência:
Metal A
Metal B
Admitindo que o metal A tenha maior coeficiente de dilatação, ele dilatará mais que B, caso o conjunto seja aquecido. 
Como estão presos um ao outro, pelo fato de A ficar maior que B, a lâmina se curvará.
Metal AMetal B
Ilu
st
ra
çõ
es
: 
Ja
ck
 A
rt.
 
20
11
. V
et
or
.
Para fazer
 1. Analisando a tabela apresentada na página 
22, com os valores dos coeficientes de dilata-
ção linear para alguns materiais, responda:
 a) Qual, entre os materiais relacionados, 
possui maior capacidade de se dilatar?
 b) Qual, entre os materiais relacionados, 
possui menor capacidade de se dilatar?
 c) Qual o significado do coeficiente de dila-
tação do latão?
 2. Imagine que um profissional da área da 
Odontologia efetue uma restauração dentá-
ria com determinado material. O que poderia 
ocorrer caso:
 a) o material usado possuísse coeficiente de 
dilatação maior que o coeficiente de dila-
tação do dente?
 b) o material usado possuísse coeficiente de 
dilatação menor que o coeficiente de dila-
tação do dente?
 3. Uma barra feita de latão, com 2 m de compri-
mento, é aquecida a 100 ºC.
 a) Calcule a variação de comprimento da 
barra:
 b) Calcule o comprimento final da barra:
24 Conquista Modular
 4. Em relação ao exercício anterior, responda:
 a) Mantendo as demais condições, qual se-
ria a variação de comprimento caso a va-
riação de temperatura fosse o dobro, ou 
seja, 200 ºC?b) Mantendo as demais condições, qual 
seria a variação do comprimento caso o 
comprimento inicial fosse o dobro, ou 
seja, 4 m?
 c) Mantendo as demais condições, qual seria 
a variação de comprimento caso a barra 
fosse feita com material cujo coeficiente 
de dilatação fosse o dobro do coeficiente 
de dilatação do latão?
 5. (UFRJ) Um incêndio ocorreu no lado direito de 
um dos andares intermediários de um edifício 
construído com estrutura metálica, como ilus-
tra a figura 1. Em consequência do incêndio, 
que ficou restrito ao lado direito, o edifício so-
freu uma deformação, como ilustra a figura 2:
Com base em conhecimentos de Termologia, 
explique por que o edifício entorta para a es-
querda e não para a direita.
 6. (UFRR) Na construção civil para evitar ra-
chaduras nas armações longas de concreto, 
como por exemplo, pontes, usa-se a cons-
trução em blocos separados por pequenas 
distâncias preenchidas com material de gran-
de dilatação térmica em relação ao concre-
to, como o piche betuminoso. Uma barra de 
concreto, de coeficiente linear 1,9 ⋅ 10–5/ ºC 
e comprimento 100 metros a 30 ºC, sofrerá 
uma dilatação linear a 40 ºC de:
a) 1,9 ⋅ 10–2 metros
 b) 1,5 ⋅ 10–3 metros
 c) 1,9 ⋅ 10–5 metros
 d) 1,7 ⋅ 10–1 metros
 e) 2,1 ⋅ 10–2 metros
 7. (UEPG – PR) Uma lâmina bimetálica é consti-
tuída por duas lâminas: 
 uma de cobre (α
Cu
 = 17 · 10–6 ºC–1) 
 e outra de zinco (α
Zn
 = 30 · 10–6 ºC–1), 
com as mesmas dimensões, a 0 ºC, soldadas 
entre si e fixadas a uma parede, como mostra 
a figura. A respeito desse assunto, assinale o 
que for correto:
(01) A lâmina se curvará para cima se a tem-
peratura for maior que 0 ºC. 
 (02) A lâmina se curvará para baixo se a tem-
peratura for maior que 0 ºC. 
 (04) A lâmina se curvará para cima se a tem-
peratura for menor que 0 ºC. 
(08) A lâmina se curvará para baixo se a tem-
peratura for menor que 0 ºC. 
 (16) A lâmina se curvará para baixo sempre 
que a temperatura for diferente de 0 ºC.
25Física Termologia
 Dilatação superficial
Como foi visto, os objetos são tridimensionais. Porém, se quiser avaliar a dilatação ocor-
rida em apenas duas das suas dimensões, o que define uma superfície, pode-se tratá-lo como 
se fosse bidimensional. Em casos em que duas das dimensões forem muito maiores que a 
terceira, também é possível considerar o objeto como se fosse bidimensional. Um exemplo é 
a chapa de madeira usada na construção de lousas.
�
0
�
A
0
�A
A
0
A = A + A�
0
A equação usada para calcular esse tipo de dilatação é a seguinte:
ΔA = β · A0 · Δθ
Em que:
ΔA → variação de área, cuja unidade no SI é o metro quadrado (m2).
β → coeficiente de dilatação superficial, cuja unidade utilizada é o inverso do grau 
Celsius (°C–1).
A0 → área inicial, cuja unidade no SI é o metro quadrado (m2).
Δθ → variação de temperatura, cuja unidade utilizada é o grau Celsius (°C).
Coeficiente de dilatação superficial β
O coeficiente de dilatação superficial (β) é uma característica do material de que é feito 
o corpo. Cada material possui seu próprio coeficiente e, quanto maior é o seu valor, maior 
será a sua capacidade de dilatação. Para determinada substância, tem-se que o valor de β é 
o dobro do valor de seu α. Assim:
β = 2 α
Para fazer
 1. (UESPI) O coeficiente de dilatação superficial de uma determinada substância tem valor denotado 
por X. Entre as alternativas listadas abaixo, qual é a que representa o coeficiente de dilatação linear 
de tal substância?
 a) X
 b) 2X
 c) 3X
d) X/2
 e) X/3
 2. (UFU – MG) Um telescópio registra, sobre um detector quadrado de silício (denominado CCD) de 
2,0 cm de lado, a imagem de uma parte de um conjunto de estrelas uniformemente distribuídas. 
Uma quantidade de 5 000 estrelas é focalizada no detector quando a temperatura deste é de 20 ºC. 
26 Conquista Modular
(Dado: considere que o coeficiente de dilata-
ção linear do silício é igual a 5,0 · 10–6 ºC–1) 
Com base nessas informações, pode-se afir-
mar que o número de estrelas detectado de-
pois do resfriamento é de aproximadamente:
 a) 5 005 estrelas. 
 b) 5 055 estrelas.
 c) 4 500 estrelas.
d) 4 995 estrelas.
 3. (UFS – SE) Uma chapa retangular de zinco, 
de dimensões 80 cm × 25 cm, sofre eleva-
ção uniforme de 45 ºF em sua temperatura. 
Sabe-se que, sob pressão de 1,0 atmosfera, 
aos pontos de fusão do gelo e de ebulição 
da água correspondem os valores 32 e 212 
graus Fahrenheit, respectivamente, e que o 
coeficiente de dilatação linear do zinco é de 
25 · 10–6 ºC–1. Nesse aquecimento, o aumen-
to da área da chapa é, em cm2:
 a) 1,0
b) 2,5
 c) 4,0
 d) 5,5
 e) 8,0
 4. (UNISC – RS) Em uma aula de Física Experi-
mental, uma chapa metálica, com um orifí-
cio circular no centro, é aquecida de 26 ºC 
para 52 ºC. Como consequência desse aque-
cimento, podemos concluir que o diâmetro 
do orifício:
 a) duplica no seu tamanho.
 b) reduz-se à metade do seu tamanho inicial.
 c) não sofre variação alguma.
d) aumenta um pouco no seu tamanho.
 e) diminui um pouco no seu tamanho.
 5. Observe esta chapa ilustrada:
O que ocorre com ela, caso seja aquecida? Sua 
área aumenta ou diminui? E a área do furo 
aumenta ou diminui após o aquecimento?
 6. (UFPE) Em uma chapa metálica é feito um 
orifício circular do mesmo tamanho de uma 
moeda. O conjunto (chapa com a moeda no 
orifício), inicialmente a 25 ºC, é levado a um 
forno e aquecido até 225 ºC. Após o aque-
cimento, verifica-se que o orifício na chapa 
ficou maior do que a moeda. Entre as afirma-
tivas abaixo, indique a que está correta:
 a) O coeficiente de dilatação da moeda é 
maior do que o da chapa metálica.
b) O coeficiente de dilatação da moeda é 
menor do que o da chapa metálica.
 c) O coeficiente de dilatação da moeda é 
igual ao da chapa metálica, mas o orifício 
se dilatou mais porque a chapa é maior 
que a moeda.
 d) O coeficiente de dilatação da moeda é igual 
ao da chapa metálica, mas o orifício se dila-
tou mais porque o seu interior é vazio.
 e) Nada se pode afirmar sobre os coeficien-
tes de dilatação da moeda e da chapa, pois 
não é dado o tamanho inicial da chapa.
Dilatação volumétrica
Chegou a vez de estudar a dilatação volumétrica, tratando os objetos como eles real-
mente são: tridimensionais. O que será visto aqui aplica-se para sólidos, líquidos e gases sob 
pressão constante.
ΔV = V – V0 = V0 ⋅ γ ⋅ Δθ
A equação usada para calcular esse tipo de dilatação é a seguinte:
ΔV = γ ⋅ V0 ⋅ Δθ
27Física Termologia
Em que:
ΔV → variação de volume, cuja unidade no SI é o metro cúbico (m3).
γ → coeficiente de dilatação volumétrica, cuja unidade utilizada é o inverso do grau 
Celsius (°C–1).
V0 → volume inicial, cuja unidade no SI é o metro cúbico (m3).
Δθ → variação de temperatura, cuja unidade utilizada é o grau Celsius (°C).
Coeficiente de dilatação volumétrica
O coeficiente de dilatação volumétrica (γ) é uma característica do material de que é feito 
o corpo. Cada material possui seu próprio coeficiente e, quanto maior for seu valor, maior será 
a capacidade de ele se dilatar. Para determinada substância, tem-se que o valor de γ é o triplo 
do valor de seu α. Assim:
γ = 3 α
Para fazer
 1. (OPF – SP) É muito comum acontecer de, quan-
do copos iguais são empilhados, colocando-se 
um dentro do outro, dois deles ficarem em-
perrados, tornando-se difícil separá-los. Con-
siderando o efeito da dilatação térmica, pode-
-se afirmar que é possível retirar um copo de 
dentro do outro se:
 a) copos emperrados forem mergulhados 
em água bem quente.
 b) no copo interno for despejada água quen-
te e o copo externo for mergulhado em 
água bem fria.
 c) os copos emperrados forem mergulhados 
em água bem fria.
d) no copo interno for despejada água fria e 
o copo externo for mergulhado em água 
bem quente.
 e) não é possível separar os dois copos em-
perrados considerando o efeito de dilata-
ção térmica.
 2. (UNIMONTES – MG) Um posto de distribuição 
de combustível recebeu 5 000 L de gasolina 
num dia em que a temperatura era 35 ºC. Com 
a chegadade uma frente fria, a temperatura 
ambiente baixou para 15 ºC, assim permane-
cendo até que toda a gasolina fosse vendida. 
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação da 
gasolina é 1,1 · 10–3 ºC–1, o prejuízo, em litros, 
sofrido pelo dono do posto é igual a:
 a) 500 L
b) 110 L
 c) 300 L
 d) 225 L
 3. (ENEM) Durante uma ação de fiscalização 
em postos de combustíveis, foi encontrado 
um mecanismo inusitado para enganar o 
consumidor. Durante o inverno, o respon-
sável por um posto de combustível compra 
álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura 
de 5 ºC. Para revender o líquido aos moto-
ristas, instalou um mecanismo na bomba de 
combustível para aquecê-lo, para que atin-
ja a temperatura de 35 ºC, sendo o litro de 
álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o 
posto compra 20 mil litros de álcool a 5 ºC e 
os revende. Com relação à situação hipotéti-
ca descrita no texto e dado que o coeficien-
te de dilatação volumétrica do álcool é de 
1 · 10–3 ºC–1, desprezando-se o custo da 
energia gasta no aquecimento do combus-
tível, o ganho financeiro que o dono do 
posto teria obtido devido ao aquecimento 
do álcool após uma semana de vendas es-
taria entre:
 a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00
 b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00
 c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00
d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00
 e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00
 4. (ENEM) A gasolina é vendida por litro, mas 
em sua utilização como combustível, a massa 
é o que importa. Um aumento da temperatu-
ra do ambiente leva a um aumento no volu-
me da gasolina. Para diminuir os efeitos prá-
ticos dessa variação, os tanques dos postos 
de gasolina são subterrâneos. Se os tanques 
não fossem subterrâneos:
28 Conquista Modular
 I. você levaria vantagem ao abastecer o car-
ro na hora mais quente do dia pois estaria 
comprando mais massa por litro de com-
bustível.
 II. abastecendo com a temperatura mais bai-
xa, você estaria comprando mais massa de 
combustível para cada litro.
 III. e se a gasolina fosse vendida por kg em 
vez de por litro, o problema comercial de-
corrente da dilatação da gasolina estaria 
resolvido.
Destas considerações, somente:
 a) I é correta.
 b) II é correta.
 c) III é correta.
 d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.
 5. (UFU – MG) A tabela apresenta o coeficien-
te de dilatação volumétrica (γ) de algumas 
substâncias. Já as quatro retas (A, B, C e D) 
do gráfico representam o volume (V) de uma 
determinada substância (não necessaria-
mente as substâncias da tabela) em função 
de sua temperatura (T). As retas B e C são 
paralelas.
Substância γ (°C–1)
Mercúrio 0,18 · 10–3
Glicerina 0,50 · 10–3
Álcool etílico 0,75 · 10–3
Substância γ (°C–1)
Petróleo 0,90 · 10–3
Cruzando as informações fornecidas pela 
tabela e pelo gráfico, marque a alternativa 
correta:
a) Se a reta D representar a glicerina, então a 
reta C pode representar o álcool etílico ou 
o petróleo.
 b) Se a reta B representar o álcool etílico, en-
tão a reta C pode representar o mercúrio 
ou a glicerina.
 c) As retas C e D representam uma única 
substância.
 d) A reta A pode representar qualquer uma 
das substâncias da tabela.
Atividades
 1. (UESPI) Uma fenda de largura 2,002 cm precisa ser perfeitamente vedada por uma pequena barra quando 
a temperatura no local atingir 130 ºC. A barra possui comprimento de 2 cm à temperatura de 30 ºC, como 
ilustra a figura (os comprimentos mostrados não estão em escala). Considerando desprezível a alteração 
na largura da fenda com a temperatura, a barra apropriada para este fim deve ser feita de:
 a) chumbo, com coeficiente de dilatação linear α = 3 · 10–5 ºC–1
 b) latão, com coeficiente de dilatação linear α = 2 · 10–5 ºC–1
c) aço, com coeficiente de dilatação linear α = 10–5 ºC–1
 d) vidro pirex, com coeficiente de dilatação linear α = 3 · 10–6 ºC–1
 e) invar, com coeficiente de dilatação linear α = 7 · 10–7 ºC–1
29Física Termologia
 2. (UFJF – MG) O comprimento de uma barra de la-
tão varia em função da temperatura, segundo a 
figura a seguir. O coeficiente de dilatação linear 
do latão, no intervalo de 0 ºC a 100 ºC, vale:
 a) 1,00 · 10–5/ ºC
 b) 5,00 · 10–5/ ºC
c) 2,00 · 10–5/ ºC
 d) 2,00 · 10–4/ ºC
 e) 5,00 · 10–4/ ºC
 3. (UFC – CE) Um triângulo retângulo isósceles é 
montado com arames de materiais distintos, de 
modo que nos catetos o material possui coe-
ficiente de dilatação térmica linear A 2 ºC–1, 
enquanto na hipotenusa o material possui coe-
ficiente de dilatação térmica linear 
2 ºC–1
A . De-
termine a variação de temperatura para que o 
triângulo torne-se equilátero.
 4. (UFG – GO) Deseja-se acoplar um eixo cilíndrico 
a uma roda com um orifício circular. Entretanto, 
como a área da seção transversal do eixo é 2,0% 
maior que a do orifício, decide-se resfriar o eixo 
e aquecer a roda. O eixo e a roda estão inicial-
mente à temperatura de 30 ºC. Resfriando-se o 
eixo para –20 ºC, calcule o acréscimo mínimo de 
temperatura da roda para que seja possível fazer 
o acoplamento. O eixo e a roda são de alumínio, 
que tem coeficiente de dilatação superficial de 
5,0 ⋅ 10–5 ºC–1.
 5. (UEMS) Na temperatura ambiente, dois cubos 
A e B possuem arestas iguais a L e coeficientes 
de dilatação volumétrica γ
A
 e γ
B
, respectivamen-
te, com γ
A
 = (3/2)γ
B
. Supondo que os dois cubos 
sofram a mesma variação de volume, pode-se 
afirmar que a relação entre as variações de tem-
peratura dos cubos A e B é:
 a) ΔT
A
 = (1/4)ΔT
B
 b) ΔT
A
 = (1/3)ΔT
B
 c) ΔT
A
 = (1/2)ΔT
B
d) ΔT
A
 = (2/3)ΔT
B
 e) ΔT
A
 = ΔT
B
 6. (UFG – GO) Por medida de economia e conser-
vação da qualidade de alguns alimentos, um 
supermercado instalou um sistema de refrigera-
ção que funciona da seguinte forma: ao atingir 
uma temperatura superior T
s
, ele é ligado e, ao 
ser reduzida para uma temperatura inferior T
i
, é 
desligado. Esse sistema, composto por um tubo 
cilíndrico fechado de área A
0
 acoplado a um bul-
bo em sua parte inferior, é preenchido com mer-
cúrio e tem dois contatos metálicos separados 
por uma distância h, conforme a figura. Despre-
zando a dilatação térmica do recipiente, calcule 
a temperatura T
s
 quando o sistema é ligado.
Dados:
T
i
 = 12 ºC
h = 6,0 cm
A
0
 = 1,0 · 10–7 m2
α
Hg
 = 40 · 10–6 ºC
V
0
 = 1,0 · 10–5 m3
30 Conquista Modular
Conceitos Centrais
1. Dilatação aparente. 
2. Dilatação anômala da 
água. 
Conceitos Centrais
Os gases possuem coeficiente de dilatação maior que o dos líquidos 
e dos sólidos. E não pense que, na frase anterior, haja um erro de concor-
dância, afinal afirmou-se que “os gases” (plural) possuem “coeficiente de 
dilatação maior” (singular). Acontece que os gases ideais possuem o mes-
mo coeficiente de dilatação (γG = 3,66 · 10–3 °C nas CNTP), o que significa 
dizer que, sob pressão constante, qualquer gás se dilata da mesma forma. 
Porém, líquidos e sólidos, conforme o tipo de material, possuem diferentes 
valores para esses coeficientes: geralmente, os dos líquidos são maiores 
que os dos sólidos. Isso pode ser explicado pelo fato de que as forças entre 
as moléculas são mais intensas nos sólidos, o que dificulta afastá-las. 
Assim, pode-se concluir que gases dilatam mais que líquidos e estes 
mais que sólidos.
γG > γL > γS → VG > VL > VS
Quando um líquido é aquecido, em geral, ele está dentro de um recipien-
te e, por isso, este também é aquecido. Observe, agora, um experimento fic-
tício, como o representado a seguir, em que um corpo sólido, completamente 
cheio com determinado líquido, é aquecido pela chama de um fogão.
Você já deve ter percebido que, se uma 
chaleira for levada ao fogo demasiadamente 
cheia, depois de algum tempo, a água começa 
a transbordar. Você sabe qual a razão?
Esse carro foi abastecido nas primeiras horas do dia, período em que as temperaturas costumam ser 
mais baixas. Admitindo-se que o combustível não tenha sido consumido e que tenha ocorrido expressivo 
aquecimento do ambiente, a dilatação do líquido foi grande o suficiente para derramar um pouco do 
combustível pelo suspirodo tanque. Esse suspiro também é conhecido como “ladrão”. Mas e o tanque? 
Também esquentou? Se esquentou, dilatou? Se dilatou, por que não continuou a conter todo o combustível?
©
Sh
ut
te
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to
ck
/R
ic
k 
Lo
rd
31Física Termologia
3 Dilatação dos Líquidos
Com o aquecimento, ambos se dilatam, mas lembre-se:
Assim, depois de algum tempo, tem-se:
Cuidado com os exageros
É óbvio que aquela porção líquida que se encontra exposta de forma inusitada, acima 
da boca do recipiente, nunca ficaria dessa maneira, pois, na prática, ela escorreria. Trata-se 
de exagero, na tentativa de dar destaque à maior dilatação do líquido. A ilustração também 
representa dilatações desproporcionais, muito maiores do que aquelas que realmente ocor-
rem, com o objetivo de lhes dar visibilidade. Na prática, quando se coloca água em uma 
chaleira completamente cheia e ela é levada ao fogo, não se observa a chaleira aumentando 
de tamanho, embora essa dilatação ocorra. Mas é possível ver a água transbordando, afinal 
os líquidos se dilatam bem mais que os sólidos.
Dilatação aparente
A dilatação do líquido que ultrapassa a dilatação do recipiente é denominada dilatação 
aparente (ΔVA). Essa é a parte da dilatação do líquido possível de ser vista e por isso recebe 
esse nome. Porém, a dilatação real do líquido é aquela que se pode ver (aparente) somada à do 
recipiente, que dificilmente pode ser observada a olho nu. Assim, pode-se concluir que:
VL = VR + VA
A dilatação do líquido (ΔVL) é maior que a dilatação do recipiente sólido 
do qual o recipiente é feito (ΔVR).
V
0
Volume inicial
do recipiente
e do líquido
�V
R
�V
A
�V
L
(Variação de volume
aparente)
(Variação de volume
do recipiente)
(Variação de volume
do líquido)
Os líquidos se dilatam mais que os sólidos (ΔVL > ΔVR)
32 Conquista Modular
Mas, γL · V0 · Δθ = γR · V0 · Δθ + γA · V0 ⋅ Δθ
Simplificando, tem-se:
γL = γR + γA
Em que:
γL → coeficiente de dilatação volumétrica do líquido (ºC–1).
V0 → volume inicial tanto do recipiente quanto do líquido (m3).
Δθ → variação de temperatura (ºC).
γR → coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente (ºC–1).
γA → coeficiente de dilatação volumétrica aparente (ºC–1).
 1. A seguir, há uma ilustração de um líquido que 
se encontra dentro de um recipiente, preen-
chendo-o completamente (figura 1). O con-
junto é aquecido e a situação final é indicada 
pela figura 2. Preencha, nos espaços desig-
nados pelos números 1, 2 e 3, os respectivos 
dilatações:
(ΔVR)
(ΔVL)
(ΔVA)
 Figura 1 Figura 2
 2. -
ficientes de dilatação linear (α), superficial (β) e 
volumétrico (γ), preencha os espaços a seguir:
 a) α = 5 ⋅ 10–6 ºC–1; β = ºC–1 
γ = ºC–1
 b) β = 4 ⋅ 10–5 ºC–1 α = ºC–1
γ = ºC–1
 c) γ = 9 ⋅ 10–5 ºC–1 α = ºC–1 
β = ºC–1
 3. Um recipiente de vidro (γ = 0,27 ⋅ 10–4 ºC–1) de 
300 cm3 de volume está completamente cheio 
de determinado líquido (γ = 2,77 ⋅ 10–4 ºC–1). 
-
sam 5 cm3 do líquido. Determine
 a) a dilatação do recipiente:
 b) a dilatação real do líquido:
 c) a dilatação aparente do líquido:
 d) o coeficiente de dilatação aparente do lí-
quido:
Para fazer
33Física Termologia
 4. Em relação ao exercício anterior, qual a razão 
de o coeficiente aparente ser diferente do 
coeficiente real do líquido?
 5. Alguns tanques de combustível de automóveis 
são feitos de alumínio (α
Al
 = 6,6 ⋅ 10–5 ºC–1). 
Admita um tanque de capacidade total de 60 
litros (60 L), que esteja completamente cheio 
de álcool (γ
A
 = 1,1 ⋅ 10–3 ºC–1). Responda:
 a) Se a temperatura ambiente subir 10 ºC, 
qual será a quantidade de combustível 
que poderá ser derramada?
 b) A quantidade que se pode ver derramar é 
a dilatação total do líquido?
 6. (PUC Minas – MG) Um recipiente de vidro 
está completamente cheio de um determina-
do líquido. O conjunto é aquecido fazendo 
com que transborde um pouco desse líquido. 
A quantidade de líquido transbordado repre-
senta a dilatação:
 a) do líquido, apenas.
b) do líquido menos a dilatação do recipiente.
 c) do recipiente, apenas.
 d) do recipiente mais a dilatação do líquido.
 7. (UFG – GO) No verão, na cidade de Goiânia, há 
uma variação de temperatura entre o dia e a 
noite de aproximadamente 20 ºC. Um mora-
dor da cidade aproveita a baixa temperatura da 
noite para abastecer seu automóvel, e o faz até 
completar o tanque de 50 litros. Esse automó-
vel permanece desligado até as 12 horas do ou-
tro dia quando a temperatura está alta. Sabe-se 
que a gasolina possui coeficiente de dilatação 
volumétrica de 1,0 ⋅ 10–3 ºC–1. Desprezando a 
dilatação do tanque de combustível e conside-
rando as condições expostas, calcule o volume 
de gasolina que transbordará pelo suspiro do 
tanque do carro desse morador:
34 Conquista Modular
Dilatação anômala da água
Você já foi enganado pelo gelo dentro de forminhas em 
sua geladeira? Há situações em que, tanto olhando quanto 
tocando sua superfície, conclui-se que a água se encontra 
no estado sólido, porém, ao tentar retirar o gelo da forma, 
percebe-se que a parte de baixo ainda estava líquida. Por 
que o gelo congela de cima para baixo?
Para entender esse comportamento da água, será analisa-
da a dilatação térmica de um objeto constituído por uma subs-
tância qualquer, cujo volume varia com a temperatura, de forma 
considerada normal. Classifica-se por normal a substância que 
dilata ao ser aquecida e contrai ao ser esfriada. Como essas 
variações de volume não são acompanhadas por variações na 
massa, ocorrem variações na densidade, dada por:
d = 
m
V
Em que:
d → densidade (kg/m3). m → massa (kg). V → volume (m3).
Pela equação anterior, conclui-se que, para uma mesma massa, densidade e volume são grandezas inversamente pro-
porcionais. Observe a tabela:
Temperatura Volume Densidade
Aumenta (↑) Aumenta (↑) Diminui (↓)
Diminui (↓) Diminui (↓) Aumenta (↑)
Representando graficamente o volume e a densidade em função da temperatura, observa-se que, conforme o volume 
aumenta, a densidade diminui.
Volume
V
0
Temperatura
Densidade
d
0
Temperatura
Porém, algumas substâncias são exceções para temperaturas próximas ao seu ponto de fusão. Quando a temperatura 
aumenta, ao contrário do esperado, o volume diminui e, quando a temperatura diminui, o volume aumenta. Assim, tem-se:
Temperatura Volume Densidade
Aumenta (↑) Diminui (↓) Aumenta (↑)
Diminui (↓) Aumenta (↑) Diminui (↓)
Entre as raras exceções, a água merece destaque, principalmente pela sua importância para a vida neste planeta. Entre 
0 ºC e 4 ºC, ela tem comportamento anômalo, mas, para temperaturas acima de 4 ºC, seu comportamento é normal. Observe 
os gráficos e compare com os anteriores:
Volume
Temperatura
V0
4o 8o X
Densidade
Temperatura
d0
4o 8o X
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/D
en
is
 P
ep
in
Você sabe o que esse homem está fazendo? Ele está pescando. 
E não é peixe congelado. É peixe vivo. Abaixo do gelo, a água 
permanece líquida, garantindo vida em lugares cujo clima é hostil.
35Física Termologia
Para fazer
 1. Esboce qualitativamente, para um líquido cujo comportamento seja normal e para a água, os gráficos 
do volume e da densidade em função da temperatura, desde 0 ºC até uma temperatura qualquer, abai-
xo do ponto de ebulição. Considere que, na situação inicial, seu volume seja V
0
 e sua densidade d
0
:
Líquido cujo comportamento é normal Água
 2. (ENEM) De maneira geral, se a temperatura de um líquido comum aumenta, ele sofre dilatação. O 
mesmo não ocorre com a água, se ela estiver a uma temperatura próxima a de seu ponto de con-
gelamento. O gráfico mostra como o volume específico (inverso da densidade) da água varia em 
função da temperatura, com uma aproximação na região entre 0 ºC e 10 ºC, ou seja, nas proximi-
dades do ponto de congelamento da água.
HALLIDAY & RESNICK. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e 
Termodinâmica. v. 2. Rio de janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1991.
Congelamento delagos e a vida marinha
Admita que um lago ou rio, situado em uma região muito fria, esteja passando por um 
processo de resfriamento na transição do outono para o inverno. A partir de temperaturas 
maiores de 4 ºC, a água tem um comportamento normal, ou seja, quanto mais aquecida, 
maior será o seu volume e menor a sua densidade. Por isso, água mais quente permanece 
nas camadas de cima e mais frias, nas de baixo. Porém, quando a temperatura atinge 
valores abaixo de 4 ºC, o comportamento passa a ser anômalo e, consequentemente, ao 
resfriar de 4 ºC para 0 ºC, o volume aumenta e a densidade diminui. Assim, para essa faixa 
de temperatura, quanto mais fria for a água, menos densa ela será, permanecendo na par-
te de cima do lago, enquanto a mais quente ficará na parte de baixo. É por essa razão que 
os rios e lagos de regiões frias começam a congelar de cima para baixo e, dependendo da 
espessura dessa camada de gelo, é possível que ela se torne isolante térmica, impedindo 
que a parte de baixo do lago se congele, mantendo, assim, o ecossistema de seu interior.
36 Conquista Modular
A partir do gráfico, é correto concluir que o 
volume ocupado por certa massa de água:
 a) diminui em menos de 3% ao se resfriar de 
100 ºC a 0 ºC.
 b) aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar 
de 4 ºC a 0 ºC.
c) diminui em menos de 0,04% ao se aque-
cer de 0 ºC a 4 ºC.
 d) aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 
4 ºC a 9 ºC.
 e) aumenta em menos de 3% ao se aquecer 
de 0 ºC a 100 ºC.
 3. (PUC Minas – MG) Quando aumentamos a 
temperatura dos sólidos e dos líquidos, nor-
malmente seus volumes aumentam. Entre-
tanto, algumas substâncias apresentam um 
comportamento anômalo, como é o caso da 
água, mostrado no gráfico a seguir. Assinale 
a afirmativa correta:
a) O volume da água aumenta e sua densida-
de diminui, quando ela é resfriada abaixo 
de 4 ºC.
 b) Entre 4 ºC e 0 ºC, a diminuição de tempe-
ratura faz com que a água se torne mais 
densa.
 c) Quando a água é aquecida, a partir de 4 ºC 
sua densidade e seu volume aumentam.
 d) Quando a água está a 4 ºC, ela apresenta 
a sua menor densidade.
 4. (UFPEL – RS) A água, substância fundamental 
para a vida no planeta, apresenta uma gran-
de quantidade de comportamentos anôma-
los. Suponha que um recipiente, feito com 
um determinado material hipotético, se en-
contre completamente cheio de água a 4 ºC.
De acordo com o gráfico e seus conhecimen-
tos, é correto afirmar que:
 a) apenas a diminuição de temperatura fará 
com que a água transborde.
 b) tanto o aumento da temperatura quanto 
sua diminuição não provocarão o trans-
bordamento da água.
c) qualquer variação de temperatura fará 
com que a água transborde.
 d) a água transbordará apenas para tempe-
raturas negativas.
 e) a água não transbordará com um aumento 
de temperatura, somente se o calor especí-
fico da substância for menor que o da água.
 1. (UFG) Num dia quente em Goiânia, 32 ºC, uma 
dona de casa coloca álcool em um recipiente de 
vidro graduado e lacra-o bem para evitar eva-
poração. De madrugada, com o termômetro 
acusando 12 ºC, ela nota surpresa que, apesar 
do vidro estar bem fechado, o volume de álcool 
reduziu. Sabe-se que o seu espanto não se justi-
fica, pois trata-se do fenômeno da dilatação tér-
mica. A diminuição do volume foi de:
(Considere o coeficiente de dilatação térmica vo-
lumétrica do álcool: γálcool = 1,1 ⋅ 10–3 ºC–1 → γ)
 a) 1,1%
b) 2,2%
 c) 3,3%
 d) 4,4%
 e) 6,6%
 2. (ESPCEX – SP) Um estudante de Física, desejando 
medir o coeficiente de dilatação volumétrico de 
uma substância líquida, preenche completamen-
te um recipiente de 400 cm3 de volume interno 
com a referida substância. O conjunto encon-
tra-se inicialmente à temperatura de equilíbrio 
t
1
 = 10 ºC e é aquecido até a temperatura de 
equilíbrio t
2
 = 90 ºC. O coeficiente de dilatação 
volumétrica do recipiente é α = 4,0 ⋅ 10–5 ºC–1. 
Sabendo que houve um transbordamento de 
20 cm3 do líquido, o coeficiente de dilatação da 
substância líquida é de:
 a) 2,25 ⋅ 10–4 ºC–1
 b) 5,85 ⋅ 10–4 ºC–1
 c) 6,25 ⋅ 10–4 ºC–1
d) 6,65 ⋅ 10–4 ºC–1
 e) 1,03 ⋅ 10–3 ºC–1
Atividades
37Física Termologia
 3. (FEI – SP) Um recipiente, cujo volume é de 
1 000 cm3, a 0 ºC, contém 980 cm3 de um líquido 
à mesma temperatura. O conjunto é aquecido 
e, a partir de uma certa temperatura, o líquido 
começa a transbordar. Sabendo-se que o coe-
ficiente de dilatação cúbica do recipiente vale 
2,0 ⋅ 10–5 ºC–1 e o do líquido vale 1,0 ⋅ 10–3 ºC–1, 
determine a temperatura no início do transbor-
damento do líquido.
 4. (UERJ) Considere um recipiente R cujo volume 
interno encontra-se totalmente preenchido por 
um corpo maciço C e um determinado líquido L, 
conforme o esquema:
A tabela indica os valores relevantes de duas 
das propriedades físicas dos elementos desse 
sistema:
Elementos
Coeficiente 
de dilatação γ 
(°C–1)
Massa 
específica μ 
(103 kg/m3)
Recipiente 8 · 10–5 —
Líquido 20 · 10–5 2
Corpo maciço 4 · 10–5 6
Admita que o sistema seja submetido a variações 
de temperatura tais que os valores das proprie-
dades físicas indicadas permaneçam constantes 
e que o líquido e o corpo continuem a preencher 
completamente o volume interno do recipiente. 
Calcule a razão que deve existir entre a massa 
MC do corpo e a massa ML do líquido para que 
isso ocorra.
 5. (UNESP) Um tanque de gasolina de automóvel 
tem um volume máximo recomendado, a fim de 
evitar que, com o aumento da temperatura, vaze 
gasolina pelo “ladrão”. Considere que o tanque 
seja feito de aço inoxidável e tenha um volume 
máximo de 50 L. Calcule o volume de gasolina que 
sairia pelo “ladrão” caso o tanque estivesse to-
talmente cheio e sua temperatura subisse 20 ºC. 
Use para os coeficientes de dilatação volumétrica 
da gasolina e linear do aço, respectivamente:
γ
gasolina
 = 1,1 ⋅ 10–3 ºC–1 e γ
aço
 = 1,1 ⋅ 10–5 ºC–1
 6. (UFOP – MG) As sentenças seguintes são verda-
deiras, exceto:
a) A água misturada à tinta vermelha pode ser 
utilizada para construir um termômetro de 
água colorida para medir temperaturas de 
1 ºC até 60 ºC.
 b) O eixo e as rodas da locomotiva são fabrica-
dos com aço. O eixo e as rodas são montados 
com mais facilidade se o eixo for resfriado e a 
roda mantida à temperatura ambiente.
 c) A área das placas de azulejo empregadas na 
construção civil aumenta com o aumento da 
temperatura. Essa é uma razão pela qual são 
deixados espaçamentos entre as placas para 
compensar a dilatação.
 d) O volume ocupado por uma massa de gelo a 
–10 ºC é maior que o volume ocupado pela 
mesma massa de água a 20 ºC. Isso é uma 
das causas da quebra de embalagens de vi-
dro cheias de água quando colocadas em 
congelador.
 7. (UFU - MG) Um frasco de capacidade para 10 
litros está completamente cheio de glicerina e 
encontra-se à temperatura de 10 ºC. Aquecen-
do-se o frasco com a glicerina até atingir 90 ºC, 
observa-se que 352 ml de glicerina transborda 
do frasco. Sabendo-se que o coeficiente de dila-
tação volumétrica da glicerina é 5,0 · 10–4 ºC–1, 
o coeficiente de dilatação linear do frasco é, 
em ºC–1.
 a) 6,0 · 10–5
b) 2,0 · 10–5
 c) 4,4 · 10–4
 d) 1,5 · 10–4
 e) 3,0 · 10–4
38 Conquista Modular
Conceitos CentraisConceitos Centrais
1. Temperatura e calor. 
2. Potência. 
3. Capacidade térmica e 
calor específico. 
4. Equação fundamental 
da calorimetria. 
P. 
Im
ag
en
s/
Pi
th
Você já viu alguém apagando velas de ani-
versário com os dedos? Mesmo que a tempera-
tura da chama seja superior a 520 °C, não é pre-
ciso ter muita coragem para fazê-lo. Basta, com 
as pontas dos dedos polegar e indicador, apertar 
e soltar rapidamente o pavio e a chama se apa-
gará imediatamente. No entanto, deve-se tomar 
muito cuidado com panelas e chaleiras que con-
tenham água fervendo, pois, mesmo essa água 
estando a no máximo 100 °C, o contato com esse 
líquido pode provocar queimaduras graves.
Por que uma panela com água a 100 °C nos 
oferece mais perigo que uma vela a mais de 520 °C? 
Para dar uma resposta satisfatória,deve-se 
compreender que não é a temperatura que pro-
voca queimaduras, mas, sim, a quantidade de 
energia térmica trocada entre os corpos e, nes-
se caso, como os dedos tocam a base da chama 
por um curto intervalo de tempo, não há trans-
ferência de energia suficiente para provocar do-
res ou lesões. Essa quantidade de energia que 
transitou da vela para os dedos é denominada 
pela Física de calor.
Dentro de uma panela aberta, a água em ebulição possui temperatura de no máximo 100 °C
Em uma vela, a temperatura da chama pode 
variar de 520 °C até valores próximos de 
1 200 °C.
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 B
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t
39Física Termologia
Calorimetria4
Calor no cotidiano 
As palavras “calor” e “tem-
peratura” fazem parte tan-
to da linguagem científica 
quanto da linguagem coti-
diana. Certamente, conver-
sando informalmente com 
amigos, você já ouviu frases, 
como “estou com calor”, 
“no último verão fez muito 
calor”, “aqui está calor”, 
entre outras. Normalmente, 
quando tais expressões são 
usadas, faz-se referência a 
uma temperatura ambiente 
elevada. É como se, no dia 
a dia, a palavra “calor” fos-
se sinônimo de temperatura 
alta. Porém, para a Física, 
esses dois conceitos (calor e 
temperatura) possuem signi-
ficados distintos. 
Temperatura e calor
Muitas vezes, a Física empresta palavras de uso cotidiano para nomear conceitos ou 
fenômenos por ela estudados. Estas, que antes eram usadas para expressar apenas situações 
do dia a dia, passam a ter mais um significado, específico para tratar de temas ligados à 
Física. As palavras “calor” e “temperatura” são bons exemplos. Cientificamente, elas podem 
ser descritas assim:
Temperatura é uma grandeza associada ao grau médio da agitação térmi-
ca das partículas de um corpo.
Calor é a energia térmica em trânsito, que passa espontaneamente do 
corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.
Se determinada quantidade de energia é transferida de um corpo para outro, aquele que 
perde energia diminui sua temperatura e, por isso, as partículas que o compõem passam a 
vibrar menos; o que recebe a energia tem sua temperatura aumentada, consequentemente 
as partículas vibram mais. Quando a energia térmica está no corpo, ela é denominada ener-
gia interna, mas quando a energia térmica está em trânsito, passando de um corpo para 
outro, ela é denominada calor. Assim, frases, como “estou com calor” ou “este corpo tem 
calor”, não devem ser usadas em textos de Física, pois, para essa ciência, o conceito de calor 
tem significado muito específico: calor é energia térmica em trânsito. 
Condição para que exista troca de calor
Todos sabem que não se deve colocar as mãos em água fervendo, pois, por estar mais 
quente, ela cederia uma grande quantidade de calor, provocando queimaduras. Mas o que 
ocorre caso se toque em um líquido muito frio, como o nitrogênio líquido, a –196 °C, que é 
muito usado para conservar semens de bovinos destinados à inseminação artificial? A res-
posta é: queimadura grave. Mas por quê? Será que o nitrogênio líquido também cederia calor 
para as mãos? Não. Pelo contrário, as mãos é que cederiam calor para ele, podendo provocar 
lesões tão dolorosas quanto as provocadas pela água quente. Ganhar ou perder muita energia 
térmica, em um curto intervalo de tempo, pode ser perigoso. 
Para que os corpos troquem calor, é necessário que estejam em diferentes temperaturas. 
O calor passa espontaneamente do corpo mais quente para o corpo mais frio e essa troca só cessa 
quando ambos entram em equilíbrio térmico, ou seja, quando atingem a mesma temperatura.
Para fazer
O texto a seguir refere-se às questões de 1 a 7. 
Nas figuras, há dois recipientes contendo 
amostras de um mesmo gás:
 
As bolinhas representam partículas e, ime-
diatamente abaixo de cada uma delas, 
há um número que indica sua energia ci-
nética, em uma unidade de medida qual-
quer. A seguir, definições que devem ser 
consideradas.
 I. Energia interna (U): equivale à soma das 
energias cinéticas de todas as partículas 
da amostra (∑E
c
).
 II. Energia cinética média (E
CM
): relação entre 
a energia interna (U) e o número (N) de 
partículas que compõem o gás.
40 Conquista Modular
 1. Analise as amostras A e B:
 a) Calcule a energia interna inicial da amos-
tra A (Ui
A
 = ∑E
c
):
 b) Qual o número de partículas da amostra A 
(N
A
)? 
 c) Calcule a energia cinética média da amos-
tra A E
U
NCM
A
i
A
A
�
�
�
�
�
�
	: 
 d) Calcule a energia interna inicial da amos-
tra B (Ui
B
 = ∑E
c
):
 e) Qual o número de partículas da amostra B 
(N
B
)?
 f) Calcule a energia cinética média da amos-
tra B E
U
NCM
B
i
B
B
�
�
�
�
�
�
	:
 2. Analisando os valores obtidos no exercício 
anterior, responda às questões:
 a) Qual das amostras possui a maior energia in-
terna? 
 b) Qual das amostras possui a maior energia ci-
nética média? 
 c) Lembrando que a temperatura é propor-
cional à energia cinética média, qual das 
amostras possui a maior temperatura?
 d) O corpo que possui a maior temperatura é 
o que possui a maior energia interna ou é o 
que possui a maior energia cinética média?
 3. Na natureza, ao se colocarem em contato 
corpos que estejam a temperaturas diferen-
tes, os mais quentes esfriam e os mais frios 
esquentam, até atingirem a mesma tempe-
ratura. Quando as temperaturas se igualam, 
diz-se que os corpos entraram em equilíbrio 
térmico. Imagine agora que as amostras ga-
sosas do exercício 1 entrem em contato em 
um meio especial, que permita trocas de 
energia entre elas, porém sem permitir que 
as partículas de uma e outra se misturem. 
Quando atingirem o equilíbrio térmico, am-
bas terão a mesma:
( ) energia interna.
( ) energia cinética média.
( ) velocidade.
 4. Uma das leis mais importantes da Física é a 
lei da conservação da energia. Energia não se 
perde, não se cria, mas pode se transformar 
e se transferir de um sistema para outro. No 
caso de duas amostras que só trocam calor 
entre si e não realizam trabalho, a energia in-
terna do conjunto (UA + UB) se conserva. No 
final, quando o sistema atingir o equilíbrio 
térmico, as duas amostras terão a mesma 
temperatura e, consequentemente, a mesma 
energia cinética média. Em outras palavras, 
é como se a energia interna total (UA + UB) 
ficasse igualmente distribuída entre todas as 
partículas que compõem as amostras (NA 
+ NB). Assim:
E
(U U )
(N N )CM
A B
A B
(A B)
�
Utilizando a equação anterior, calcule a ener-
gia cinética média das partículas na situação 
de equilíbrio térmico:
41Física Termologia
 5. A seguir, analise a amostra A após o equilí-
brio térmico ser atingido, lembrando que não 
há transferência de matéria de uma amos-
tra para outra. Há, apenas, transferência de 
energia e, devido a essa troca, admita que, 
no final, todas as partículas possuirão a mes-
ma energia cinética média, calculada no exer-
cício 4.
 a) Desenhe a amostra A e, embaixo de cada 
partícula, coloque sua respectiva energia 
cinética:
 b) Calcule a energia interna final da amostra 
A (Uf
A
 = ∑E
c
):
 c) Comparando a energia interna final com a 
inicial da amostra A, conclui-se que ela:
( ) ganhou energia.
( ) perdeu energia.
 d) Para calcular qual foi a variação de energia 
interna da amostra A, basta usar a seguin-
te equação: ΔU
A
 = Uf
A
 – Ui
A
. Determine o 
valor dessa variação:
 e) Qual é o sinal da resposta? Positivo (+) ou 
negativo (–)? O que ele significa do ponto 
de vista da Física?
 6. A seguir, analise a amostra B após o equilí-
brio térmico ser atingido, lembrando que não 
há transferência de matéria de uma amostra 
para outra. Há apenas transferência de ener-
gia e, devido a essa troca, admita que no final 
todas as partículas possuirão a mesma ener-
gia cinética média, calculada no exercício 4.
 a) Desenhe a amostra B e, embaixo de cada 
partícula, coloque a sua respectiva ener-
gia cinética:
 b) Calcule a energia interna final da amostra 
B (Uf
B
 = ∑E
c
):
 c) Comparando a energiainterna final com a 
inicial da amostra B, conclui-se que ela:
( ) ganhou energia.
( ) perdeu energia.
 d) Para calcular qual foi a variação de energia 
interna da amostra B, basta usar a seguin-
te equação: ΔU
B
 = Uf
B
 – Ui
B
. Determine o 
valor dessa variação:
 e) Qual é o sinal da resposta? Positivo (+) ou 
negativo (–)? O que ele significa do ponto 
de vista da Física?
 7. A que conclusão é possível chegar comparan-
do o item d dos exercícios 5 e 6?
42 Conquista Modular
Unidades de medida da grandeza física “calor”
Como calor é energia (em trânsito), para medi-lo, pode-se usar qualquer unidade de 
energia. Existem várias unidades possíveis, porém as mais utilizadas são o joule (J), unida-
de pertencente ao SI, e a caloria (cal), muito usada para avaliar a quantidade de energia 
em alimentos. Havendo necessidade de converter essas unidades, adote a seguinte relação: 
1 cal = 4,18 J.
Para fazer
 1. (FATEC – SP) Na segunda metade do século 
XVIII, Joseph Black apresentou, com seus es-
tudos, a distinção entre os conceitos de ca-
lor e temperatura. Verificou que, quando se 
mistura água quente com água fria, não é a 
temperatura que passa da água quente para 
a fria, e sim o calor. Sobre esses conceitos, é 
correto afirmar que:
 a) calor é uma forma de energia que se atri-
bui somente aos corpos quentes.
 b) temperatura é energia térmica trocada 
entre corpos em equilíbrio térmico.
 c) dois corpos com massas iguais apresen-
tam quantidades de calor iguais.
d) dois corpos em equilíbrio térmico apre-
sentam a mesma temperatura.
 e) calor é uma forma de energia que não se 
apresenta em corpos frios.
 2. (CEFET – PI) A British Thermal Unit (BTU) é 
uma unidade de energia bastante utilizada 
em manuais técnicos para exprimir as carac-
terísticas de equipamentos e máquinas tér-
micas, como o aparelho de ar-condicionado, 
fornos industriais, etc., é equivalente aproxi-
madamente a 252,4 calorias. Sabendo-se que 
1 cal = 4,18 J, 1 BTU equivale, aproximada-
mente, a:
 a) 100 J
 b) 60,4 J
c) 1 055 J
 d) 150 J
 e) 200 J
 3. Calcule a potência, em W, de uma fonte 
térmica que fornece 500 J de calor em dois 
segundos:
 4. Determinada fonte térmica tem potência de 
1 000 W. O que isso significa?
 5. Responda às perguntas a seguir:
 a) Qual é a potência de uma fonte térmica 
que fornece 4 180 cal de calor em dois mi-
nutos?
 b) Qual é o significado físico do resultado 
obtido no item anterior?
 c) Qual é o valor dessa potência no Sistema 
Internacional?
 6. O manual técnico de determinado modelo 
de aquecedor de água para residências, cuja 
fonte de energia é o gás, registra o seguinte 
dado: 32 465 kcal/h.
 a) Esse dado trata da grandeza física:
( ) calor
( ) potência
( ) energia interna
 b) O que significa esse valor?
43Física Termologia
 c) Qual é a quantidade de calor, em calorias, 
que esse aquecedor fornece por minuto? 
 d) Converta o valor da grandeza apresentada 
no enunciado para a unidade correspon-
dente do Sistema Internacional:
Potência
O conceito de potência expressa a relação entre a energia transformada ou transferida e 
o intervalo de tempo em que ocorre. Assim:
P = 
En
Δt
Em que:
P → potência, cuja unidade no SI é W (watt).
En → energia transformada ou transferida, no caso o calor, cuja unidade no SI é J (joule).
Δt → intervalo de tempo em que houve a transferência de energia, cuja unidade no SI 
é s (segundo).
Capacidade térmica e calor específico
Se for transferida uma mesma quantidade de calor para dois corpos diferentes, tais 
como um pequeno pedaço de ferro e um recipiente contendo dez litros de água, será que 
ambos terão uma mesma variação em suas temperaturas? Parece óbvio que não. Alguns cor-
pos, devido às suas características físicas, ao receberem uma mesma quantidade de energia 
(calor), variam mais sua temperatura do que outros.
Para avaliar o comportamento térmico de um corpo, pode-se usar uma grandeza 
chamada capacidade térmica.
Capacidade térmica
Define-se capacidade térmica (C) como a relação entre a quantidade de calor (Q) que 
determinado corpo troca e a consequente variação de temperatura que nele ocorre (Δθ). 
Assim:
C = 
Q
Δθ
Em que:
C → capacidade térmica, cuja unidade no SI é J/K (joule/kelvin), porém diversas outras 
unidades podem ser usadas e uma das mais frequentes é a cal/°C.
44 Conquista Modular
Q → quantidade de calor trocada, cuja unidade no SI é J (joule), porém diversas outras 
unidades podem ser usadas e uma das mais frequentes é a cal.
Δθ → variação de temperatura que ocorre no corpo, cuja unidade no SI é K (kelvin), 
porém diversas outras unidades podem ser usadas e uma das mais frequentes 
é o °C.
Se a capacidade térmica de um objeto qualquer for de 10 cal/°C, significa que, para a tem-
peratura desse corpo variar 1 °C, é necessário que ele troque uma quantidade de calor de 10 cal. 
Se ele ganhar 10 cal, a temperatura aumentará 1 °C e, se perder, diminuirá a mesma quantidade.
Imagine que, em duas bocas iguais de um mesmo fogão, sejam colocados dois reci-
pientes com água. O volume do primeiro é 1 litro; do segundo, 10 litros. Se as bocas forem 
acesas e apagadas simultaneamente, pode-se garantir que os dois recipientes receberão uma 
mesma quantidade de calor. Admitindo-se que a energia térmica transferida para as massas 
de água tenha provocado apenas variação de temperatura, qual delas estará mais quente no 
final? A de menor massa deve aquecer mais, certo? Isso significa que, embora as amostras 
tenham recebido uma mesma quantidade de calor, uma delas aqueceu mais, levando a crer 
que existe uma relação entre massa e capacidade térmica. Por isso, atualmente, elas são 
definidas como grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quanto maior a massa, maior 
será a capacidade térmica. 
Grandezas diretamente proporcionais podem compor uma equação do primeiro grau, 
desde que se saiba qual a constante de proporcionalidade entre elas. Assim:
C = m ⋅ c
Em que:
C → capacidade térmica, cuja unidade no SI é J/K (joule/kelvin), porém diversas outras 
unidades podem ser usadas e uma das mais frequentes é a cal/°C.
m → massa, cuja unidade no SI é kg (quilograma), porém diversas outras unidades po-
dem ser usadas e uma das mais frequentes é o grama (g).
c → constante de proporcionalidade chamada calor específico, cuja unidade no SI é J/(kg 
⋅ K) – joule/(quilograma ⋅ kelvin). Diversas outras unidades podem ser usadas e uma 
das mais frequentes é a cal/(g ⋅ °C) – caloria/(grama ⋅ grau Celsius).
Calor específico
A constante de proporcionalidade c é denominada calor específico. Essa grandeza revela 
o comportamento térmico do material de que é feito o corpo. A água, por exemplo, tem calor 
específico de 1 cal/(g ⋅ °C). Isso significa que, para 1 g de água variar 1°C, é necessário que 
ele troque uma quantidade de calor de 1 cal. Cada material tem o seu calor específico e a 
tabela abaixo traz alguns exemplos:
Substância Calor específico em cal/g °C
Água 1,0
Álcool etílico 0,6
Gelo 0,5
Alumínio 0,2
Ferro 0,1
Observe que o calor específico da água é muito alto e, por isso, há uma tendência de ela 
absorver muito calor para que ocorra uma pequena variação de temperatura. Também, por 
essa razão, é aconselhável usá-la para resfriar superfícies queimadas.
45Física Termologia
Para fazer
 1. Escreva o que significam as informações dos 
itens a e b:
 a) A capacidade térmica de um corpo é igual 
a 50 cal/ºC:
 b) O calor específico de certa substância é 
0,2 cal/(g ⋅ ºC):
 2. (UNIMONTES – MG) Foi observado que, pela 
manhã, em regiões litorâneas, o mar está 
mais frio que a areia. A água demora mais 
para se aquecer, pois precisa de maior quan-
tidade de calor para sofrer a mesma variação 
de temperatura sofrida pela areia. Isso indica 
que a água pode ter um(a):
a) calor específico maior que o da areia.
 b) calor específico menor que o da areia.
 c) estado de agregação.
 d) capacidade térmica menor que a de uma 
mesma massa de areia.
 3. (UEPG – PR) Quantoà transferência de ener-
gia térmica, assinale o que for correto:
 (01) Corpos diferentes apresentarão tempe-
raturas diferentes após recebimento de 
calor num determinado tempo.
(02) A energia cinética média das partículas 
individuais está diretamente relacionada 
com a temperatura de uma substância.
(04) Quanto maior o calor específico de uma 
substância, maior será a dificuldade em 
fazer variar a sua temperatura.
 (08) O calor específico é de maior valor nas 
substâncias sólidas do que nas substân-
cias líquidas.
 4. (MACKENZIE – SP) Um bloco metálico de ca-
pacidade térmica 150 cal/ ºC é colocado no 
interior de um forno. Esse bloco atinge o 
equilíbrio térmico após receber 39 kcal, não 
variando seu estado de agregação. A varia-
ção de temperatura sofrida por esse bloco, 
na escala Fahrenheit, é:
 a) 246 ºF
 b) 289 ºF
 c) 367 ºF
 d) 402 ºF
e) 468 ºF
Equação fundamental da calorimetria
Para o cálculo da capacidade térmica de um corpo, são estudadas duas equações.
São elas:
C = 
Q
Δθ C = m ⋅ c
Como as duas equações calculam a mesma grandeza, é possível escrevê-las assim:
Q
Δθ = m ⋅ c
Conclui-se, então, que:
Q = m ⋅ c ⋅ Δθ
A equação anterior permite o cálculo da quantidade de calor (Q) trocada por um corpo, 
quando nele ocorrer apenas variação em sua temperatura. Essa quantidade de calor costuma 
ser chamada de “calor sensível” e pode ser calculada pela multiplicação de sua massa (m), 
seu calor específico (c) e sua variação de temperatura (Δθ).
46 Conquista Modular
Para fazer
 1. (UCS – RS) Um grão de milho de massa igual a 
2 gramas, calor específico de 0,6 cal/g ⋅ ºC e 
temperatura inicial de 20 ºC é colocado den-
tro de uma panela com óleo fervente. Supo-
nha que, no instante em que atingiu 100 ºC, 
o grão de milho tenha estourado e virado 
uma pipoca. Que quantidade de calor ele re-
cebeu dentro da panela para isso acontecer?
 a) 126 calorias.
 b) 82 calorias.
 c) 72 calorias.
 d) 120 calorias.
e) 96 calorias.
 2. (PUC-Rio – RJ) Quanto calor precisa ser dado 
a uma placa de vidro de 0,3 kg para aumen-
tar sua temperatura em 80 ºC? (Considere o 
calor específico do vidro como 70 J/kg ⋅ ºC)
 a) 1 060 J
 b) 1 567 J
c) 1 680 J
 d) 1 867 J
 e) 1 976 J
 3. (UNCISAL) A temperatura média da água do 
mar em uma praia de Alagoas é de 28 ºC no 
verão e de 18 ºC no inverno. Sendo a densi-
dade da água do mar d = 1 030 kg/m3 e seu 
calor específico c = 4 180 J/(kg ⋅ K), a quanti-
dade de calor cedida por m3 de água do mar 
em seu resfriamento entre o verão e o inver-
no é, em joule, aproximadamente:
 a) 1,2 ⋅ 102
 b) 2,1 ⋅ 103
 c) 2,8 ⋅ 104
 d) 3,6 ⋅ 106
e) 4,3 ⋅ 107
 4. (UERJ) Um adulto, ao respirar durante um mi-
nuto, inspira, em média, 8,0 litros de ar a 20 ºC, 
expelindo-os a 37 ºC. Admita que o calor 
específico e a densidade do ar sejam, res-
pectivamente, iguais a 0,24 cal ⋅ g–1 ⋅ ºC–1 e 
1,2 g ⋅ L–1. Nessas condições, a energia míni-
ma, em quilocalorias, gasta pelo organismo 
apenas no aquecimento do ar, durante 24 
horas, é aproximadamente igual a:
 a) 15,4
 b) 35,6
c) 56,4
 d) 75,5
 1. (UEPG – PR) A respeito de dois corpos de mes-
ma massa (m
1
 = m
2
) e diferentes capacidades 
térmicas (C
1 2
) que recebem quantidades 
iguais de calor (ΔQ
1
 = ΔQ
2
), assinale o que for 
correto:
(01) O corpo de maior capacidade térmica expe-
rimenta menor variação de temperatura. 
(02) O corpo de maior calor específico experi-
menta menor variação de temperatura. 
(04) O corpo de menor capacidade térmica ex-
perimenta maior variação de temperatura. 
 (08) Os dois corpos experimentam a mesma 
variação de temperatura.
 2. (UEG – GO) Dois corpos A e B são aquecidos me-
diante a absorção de energia, como é mostrado 
no gráfico. No intervalo de temperatura mostra-
do, é correto afirmar:
 a) A capacidade térmica do corpo B é igual a 
2,5 cal/ ºC.
 b) O calor específico do corpo A é zero.
c) A capacidade térmica do corpo A é 2 cal/ ºC.
 d) O corpo B precisa de mais energia que A para 
obter a mesma elevação de temperatura.
Atividades
47Física Termologia
 3. (ENEM) Com o objetivo de se testar a eficiência 
de fornos de micro-ondas, planejou-se o aque-
cimento em 10 ºC de amostras de diferentes 
substâncias, cada uma com determinada massa, 
em cinco fornos de marcas distintas. Nesse teste, 
cada forno operou à potência máxima. O forno 
mais eficiente foi aquele que:
 a) forneceu a maior quantidade de energia às 
amostras.
 b) cedeu energia à amostra de maior massa em 
mais tempo.
c) forneceu a maior quantidade de energia em 
menos tempo.
 d) cedeu energia à amostra de menor calor es-
pecífico mais lentamente.
 e) forneceu a menor quantidade de energia às 
amostras em menos tempo.
 4. (ENEM) O Sol representa uma fonte limpa e ines-
gotável de energia para o nosso planeta. Essa 
energia pode ser captada por aquecedores sola-
res, armazenada e convertida posteriormente em 
trabalho útil. Considere determinada região cuja 
insolação – potência solar incidente na superfície 
da Terra – seja de 800 watts/m2. Uma usina ter-
mossolar utiliza concentradores solares parabó-
licos que chegam a dezenas de quilômetros de 
extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a 
luz refletida pela superfície parabólica espelhada 
é focalizada em um receptor em forma de cano e 
aquece o óleo contido em seu interior a 400 ºC. 
O calor desse óleo é transferido para a água, 
vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em alta 
pressão movimenta uma turbina acoplada a um 
gerador de energia elétrica.
Disponível em: <http://www.bassalo.com.br/blog/ 
wp-content/uploads/7.png>.
Considerando que a distância entre a borda infe-
rior e a borda superior da superfície refletora te-
nha 6 m de largura e que focaliza no receptor os 
800 watts/m2 de radiação provenientes do Sol, e 
que o calor específico da água é 1 cal ⋅ g–1 ⋅ ºC–1 = 
= 4 200 J ⋅ kg–1 ⋅ ºC–1, então o comprimento li-
near do refletor parabólico necessário para elevar 
a temperatura de 1 m3 (equivalente a 1 t) de água 
de 20 ºC para 100 ºC, em uma hora, estará entre:
a) 15 m e 21 m.
 b) 22 m e 30 m.
 c) 105 m e 125 m.
 d) 680 m e 710 m.
 e) 6 700 m e 7 150 m.
 5. (ENEM) As especificações de um chuveiro elétri-
co são: potência de 4 000 W, consumo máximo 
mensal de 21,6 kWh e vazão máxima de 3 L/min. 
Em um mês, durante os banhos, esse chuveiro 
foi usado com vazão máxima, consumindo o 
valor máximo de energia especificado. O calor 
específico da água é de 4 200 J/(kg °C) e sua den-
sidade é igual a 1 kg/L.
A variação da temperatura da água usada nesses 
banhos foi mais próxima de
 a) 16 °C.
b) 19 °C.
 c) 37 °C.
 d) 57 °C.
 e) 60 °C.
 6. (PUCPR) No seu movimento de translação ao redor 
do Sol, a Terra recebe 1 410 W/m2 de intensidade de 
energia, medição feita numa superfície normal (em ân-
gulo reto) com o Sol. Disso, aproximadamente 19% é 
absorvido pela atmosfera e 35% é refletido pelas nu-
vens. Ao passar pela atmosfera terrestre, a maior par-
te da energia solar está na forma de luz visível e luz 
ultravioleta.
Fonte: (Adaptado) USINA ECOELÉTRICA. Energia Solar. 
Disponível em: <http://ambientes.ambientebrasil.com.br/energia 
/energia_solar/energia_solar.html>. Acesso em: 09 mar. 2017.
Uma placa de aquecimento solar de eficiência 
20% e 1 m2, funcionando por 1 h, é capaz de 
variar a temperatura de 3,6 litros de água em 
aproximadamente:
Dado: calor específico da água c = 4,2 kJ/(kg · 
°C); densidade da água d = 1 kg/m3.
 a) 12 °C.
b) 31 °C.
 c) 75 °C.
 d) 98 °C.
 e) 121 °C.
48 Conquista Modular
Conceitos CentraisConceitos Centrais
1. Equação das trocas 
de calor.
O leite in natura é um alimento bastante perecível. Para diminuir a possibilidade de 
transmissão de doenças, costuma-se usar um dos vários métodos existentes de pasteu-
rização. Trata-se de um processo que consiste em aquecer e, em seguida, resfriar o leite, 
controlando tanto a temperatura quanto o tempo de cada etapa. Desde que devidamen-
te executados, esses métodos per-
mitemeliminar micro-organismos 
patogênicos sem que o sabor seja 
alterado e sem destruir significati-
vamente a quantidade de nutrien-
tes. No caso dos leites longa vida, 
utiliza-se o método Ultra High Tem-
perature (UHT),, ou seja, tempera-
tura ultraelevada) em que, por um 
período de poucos segundos, a tem-
peratura do leite é elevada a valores 
próximos de 150 °C.
Se um físico metódico, usando 
apenas termos técnicos, quisesse 
descrever o processo de pasteuriza-
ção sob o ponto de vista da calori-
metria, poderia dizer que: na pasteu-
rização, a equação das trocas de 
calor permite calcular a quantidade 
de energia que o líquido ganha e que 
provoca significativo aumento tanto 
em sua energia interna quanto na 
energia cinética média de suas par-
tículas. Em seguida, ao perder uma 
quantidade apropriada de calor, as 
energias interna e cinética média 
diminuem. 
Equação das trocas de calor
Analisar trocas de calor pode ser uma tarefa difícil, pois, em situações reais, são muitos 
os detalhes que devem ser considerados. Assim, supõe-se uma situação idealizada em que 
os objetos que trocam energia estejam dentro de um recipiente isolado termicamente, 
ou seja, que não permita trocas de calor entre os meios interno e externo. Esses recipientes 
são chamados de calorímetro ideal ou também de vaso adiabático, que se constituem em 
“caixas” onde são colocados objetos que trocam determinada quantidade de calor entre si, 
mas sem permitir a entrada ou a saída de energia térmica.
©
P.I
m
ag
en
s/
Pi
th
Você já viu a sigla UHT em 
embalagens de leite longa vida? 
Ela indica o tipo de pasteurização 
que foi usado em sua fabricação.
49Física Termologia
5 Trocas de Calor
Outra simplificação a ser feita, ao menos inicialmente, é a de desprezar as trocas de 
calor com o recipiente, considerando apenas aquelas ocorridas entre os objetos. Em tais si-
tuações, pode-se dizer que o corpo mais quente perde calor para o corpo mais frio, até que 
seja atingido o equilíbrio térmico entre eles.
Convencionando que calor perdido tenha sinal negativo (–) e que recebido tenha sinal 
positivo (+), pode-se escrever que:
QR = – QC → QR + QC = 0 → ∑Q = 0
Essa equação mostra que a soma dos calores trocados entre os corpos é nula, ou seja, o 
calor que um perdeu o outro recebeu.
Não se pode esquecer que o recipiente também pode trocar calor com os objetos que 
estão dentro dele e, nesse caso, ele deve ser encarado como mais um elemento a fazer parte 
da equação.
 1. (PUC-Rio – RJ) Uma quantidade m de água a 
90 ºC é misturada a 1,0 kg de água a 30 ºC. 
O resultado final em equilíbrio está a 45 ºC. 
A quantidade m, em kg, vale:
 a) 1,00
 b) 2,00
 c) 0,66
d) 0,33
 e) 3,00
 2. (UERJ) Uma dona de casa mistura, em uma 
garrafa térmica, 100 mL de água a 25 ºC com 
200 mL de água a 40 ºC. A temperatura final 
dessa mistura, logo após atingir o equilíbrio 
térmico, é, em graus Celsius, aproximada-
mente igual a:
 a) 29
 b) 32
c) 35
 d) 38
 3. (UFES) Um vasilhame isolado termicamente con-
tém 996,8 g de água a 20,00 ºC. Uma amos-
tra metálica de 100,0 g de ouro, a 100,0 ºC, 
é inserida no vasilhame. Sabendo que o ca-
lor específico do ouro é 0,03200 cal/g · ºC, 
calcule a temperatura de equilíbrio no interior 
do vasilhame. A resposta correta é:
 a) 10,26 ºC
b) 20,26 ºC
 c) 30,26 ºC
 d) 40,26 ºC
 e) 50,26 ºC
 4. (UESPI) Misturam-se duas quantidades de 
massas m
1
 e m
2
 de uma mesma substância, 
as quais se encontram respectivamente a 
temperaturas distintas T
1
 e T
2
. Sabe-se tam-
bém que m
1 2
 e que as trocas de calor 
são restritas à própria mistura. Para tal situa-
ção, a temperatura final de equilíbrio desta 
mistura é:
 a) (T
1
 + T
2
)/2
 b) (T
1
 + T
2
)1/2
 c) (m
1
 ⋅ T
1
 + m
2
 ⋅ T
2
)/(2m
1
m
2
)1/2
 d) 2T
1 
T
2
 / (T
1
 + T
2
)
e) (m
1
 ⋅ T
1
 + m
2
 ⋅ T
2
)/(m
1
 + m
2
)
Para fazer
50 Conquista Modular
 5. (UFAM) O gráfico representa a temperatura 
de dois corpos sólidos A e B de massas iguais, 
em função da quantidade de calor Q recebi-
da. Colocando A a 20 ºC em contato com B 
a 100 ºC e admitindo que a troca de calor 
só ocorra entre eles, a temperatura final de 
equilíbrio em ºC é:
 a) 50
b) 80
 c) 60
 d) 70
 e) 90
 6. (FUVEST – SP) O processo de pasteurização 
do leite consiste em aquecê-lo a altas tempe-
raturas, por alguns segundos, e resfriá-lo em 
seguida. Para isso, o leite percorre um siste-
ma, em fluxo constante, passando por três 
etapas:
 I. O leite entra no sistema (através de A), a 
5 ºC, sendo aquecido (no trocador de ca-
lor B) pelo leite que já foi pasteurizado e 
está saindo do sistema.
 II. Em seguida, completa-se o aquecimento 
do leite, através da resistência R, até que 
ele atinja 80 ºC. Com essa temperatura, o 
leite retorna a B.
 III. Novamente, em B, o leite quente é resfria-
do pelo leite frio que entra por A, saindo 
do sistema (através de C), a 20 ºC.
Em condições de funcionamento estáveis, 
e supondo que o sistema seja bem isolado 
termicamente, pode-se afirmar que a tempe-
ratura indicada pelo termômetro T, que mo-
nitora a temperatura do leite na saída de B, é 
aproximadamente de:
 a) 20 ºC
 b) 25 ºC
 c) 60 ºC
d) 65 ºC
 e) 75 ºC
 7. (UNEMAT – MT) Um calorímetro de capa-
cidade térmica desprezível contém em seu 
interior 400 gramas de água a 25 ºC. Foi 
introduzido no interior desse calorímetro 
um corpo sólido de massa igual a 100 g e 
à temperatura de 100 ºC. A temperatura de 
equilíbrio do sistema é de 30 ºC. Logo, com 
os dados acima, pode-se dizer que o calor 
específico da substância que constitui o sóli-
do é:
(Dado: c
água
 = 1,0 cal/g ⋅ ºC)
 a) 0,189 cal/g ⋅ ºC
 b) 0,201 cal/g ⋅ ºC
 c) 0,198 cal/g ⋅ ºC
 d) 0,209 cal/g ⋅ ºC
e) 0,285 cal/g ⋅ ºC
 8. (UNCISAL) Um calorímetro contém 200 g 
de água a 25 ºC. É depositado, em seu inte-
rior, um bloco metálico de 100 g de massa 
a 95 ºC, observando-se o equilíbrio térmico 
a 30 ºC. Considerando o sistema isolado do 
meio externo, 1,0 cal/(g ⋅ ºC) o calor específi-
co da água e 0,20 cal/(g ⋅ ºC) o calor específi-
co do metal, a capacidade térmica do calorí-
metro vale, em cal/ ºC:
 a) zero
 b) 8,0
c) 60
 d) 140
 e) 280
51Física Termologia
AtividadesAtividades
 1. (UEPG – PR) Dois pequenos blocos de alumínio, 
de massas m
1
 e m
2
, cujas temperaturas são, res-
pectivamente, T
1
 e T
2
, encontram-se inicialmente 
isolados um do outro. Considerando que m
1
 > m
2 
e que T
2
 > T
1
, assinale o que for correto:
 (01) Sendo T
2
 > T
1
 e m
2
 > m
1
, então o bloco 
m
2
 possui maior quantidade de calor que o 
bloco m
1
. 
 (02) Uma vez que os blocos são constituídos 
de um mesmo material, ambos possuem a 
mesma capacidade térmica. 
(04) Se os dois blocos forem colocados em con-
tato, ocorrerá um fluxo de energia, na for-
ma de calor, cujo sentido será do bloco m
2
 
para o bloco m
1
. 
(08) Se os dois blocos forem colocados em con-
tato, o fluxo de calor entre eles cessará 
quando for atingido o equilíbrio térmico. 
(16) Se os dois blocos forem colocados em con-
tato, após ser atingido o equilíbrio térmico 
a temperatura dos blocos será menor que 
T
2
 e maior que T
1
.
 2. (FFFCMPA – RS) Considere as seguintes afirma-
ções sobre Termologia:
 I. O calor específico é uma propriedade das 
substâncias e a capacidade térmica é uma 
propriedade de determinado corpo.
 II. A capacidade térmica pode ser expressa em 
J/K, e calor específico pode ser expresso em 
J/(kg ⋅ K).
 III. Sabe-se que o calor específico do vidro é 
0,20 cal/(g ⋅ ºC) e o do ouro é 0,031 cal/(g ⋅ ºC). 
Assim, se a mesma quantidade de água, a 
50 ºC for colocada em dois recipientes de mes-
ma massa, a 20 ºC, um de vidro e outro de 
ouro, a temperatura de equilíbrio térmico entre 
a água e os recipientes será maior no de ouro.
Quais estão corretas?
 a) Apenas II.
 b) Apenas I e II.
 c) Apenas I e III.
 d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
 3. (UNIOESTE – PR) Sobre o conceito de temperatu-
ra e os processos que envolvem transferênciade 
calor, é correto afirmar que:
 a) Se dois corpos a temperaturas diferentes são 
colocados em contato, ocorre transferência 
de calor entre eles até que o estado de equi-
líbrio térmico seja atingido. Este estado de 
equilíbrio térmico ocorrerá quando os corpos 
contiverem a mesma quantidade de calor.
 b) Um corpo sólido possui uma capacidade tér-
mica de 8 cal/ ºC. Para que sua temperatura 
varie 20 ºC, é necessário que lhe seja forne-
cida uma quantidade mínima de calor igual 
a 160 joules.
 c) Recentemente uma intensa onda de calor 
atingiu os Estados Unidos. Um noticiário de 
televisão divulgou que a temperatura chegou 
a 113 graus Fahrenheit. Esta temperatura 
corresponde a 40 graus Celsius.
d) Em um recipiente termodinamicamente isola-
do, mistura-se 50 g de água a 0 ºC com 250 g 
de água a 90 ºC. A temperatura de equilíbrio 
será de 75 ºC.
 e) A temperatura expressa a quantidade de ca-
lor contida em um objeto.
 4. (UNIMONTES – MG) Uma moeda de cobre, cuja 
massa m
c
 é 75 g, é aquecida em um forno de 
laboratório até uma temperatura T de 312 ºC. A 
moeda é então largada em um béquer de vidro 
contendo uma massa ma de 220 g de água. A 
capacidade térmica CB do béquer é de 45 cal/K. 
A temperatura inicial T
i
 da água e do béquer é 
de 12 ºC. Supondo que a moeda, o béquer e a 
água sejam um sistema isolado e que a água não 
se evapore, a temperatura final T
f
 do sistema em 
equilíbrio térmico é, aproximadamente:
(Dados: calor específico da água = 1,000 cal/g ⋅ ºC 
e calor específico do cobre = 0,094 cal/g ⋅ ºC)
 a) T
f
 = 30 ºC
 b) T
f
 = 55 ºC
 c) T
f
 = 60 ºC
d) T
f
 = 20 ºC
 5. (UNIFESP) O gráfico mostra as curvas de quan-
tidade de calor absorvido em função da tempe-
ratura para dois corpos distintos: um bloco de 
metal e certa quantidade de líquido.
O bloco de metal, a 115 ºC, foi colocado em con-
tato com o líquido, a 10 ºC, em um recipiente 
ideal e isolado termicamente. Considerando que 
ocorreu troca de calor somente entre o bloco e o 
52 Conquista Modular
líquido, e que este não se evaporou, o equilíbrio 
térmico ocorrerá a:
 a) 70 ºC
 b) 60 ºC
 c) 55 ºC
 d) 50 ºC
e) 40 ºC
 6. (VUNESP) Num calorímetro ideal, são mistura-
dos 300 g de um líquido a 80 ºC com 700 g do 
mesmo líquido a 20 ºC e, após alguns minutos, 
eles entram em equilíbrio térmico a uma tempe-
ratura θ. Em seguida, o calorímetro é aberto, e 
o sistema passa a perder calor para o ambiente, 
que está a uma temperatura constante de 15 ºC, 
até entrar em equilíbrio térmico com ele.
Sabendo que, desde a abertura do calorímetro 
até ser atingido o equilíbrio térmico com o am-
biente, o sistema perdeu 18 400 cal, determine o 
calor específico do líquido, em cal/(g ⋅ ºC).
 7. (UNESP) Uma cozinheira, moradora de uma ci-
dade praiana, não dispunha de um termômetro 
e necessitava obter água a uma temperatura de 
60 ºC. Resolveu, então, misturar água fervendo 
com água proveniente de um pedaço de gelo 
que estava derretendo. Considere o sistema iso-
lado, ou seja, que a troca de calor só se estabele-
ceu entre as quantidades de água misturadas e, 
ainda, que a cozinheira usou a mesma xícara nas 
suas medições. A cozinheira só chegaria ao seu 
objetivo se tivesse misturado uma xícara da água 
a 0 ºC com:
 a) três xícaras de água fervendo.
 b) duas xícaras e meia de água fervendo.
 c) duas xícaras de água fervendo.
d) uma xícara e meia de água fervendo.
 e) meia xícara de água fervendo.
 8. (UFSCAR – SP) Após ter estudado Calorimetria, 
um aluno decide construir um calorímetro usan-
do uma lata de refrigerante e isopor. Da latinha 
de alumínio removeu parte da tampa superior. 
Em seguida, recortou anéis de isopor, de forma 
que estes se encaixassem na latinha recortada, 
envolvendo-a perfeitamente.
Em seu livro didático, encontrou as seguintes 
informações:
Material Calor específico 
J/(kg ⋅ °C)
Alumínio 900
Água
(massa específica 1 kg/L)
4 200
Ferro 450
 a) Determine a capacidade térmica desse calorí-
metro, sabendo que a massa da latinha após 
o recorte realizado era de 15 ⋅ 10–3 kg.
 b) Como a capacidade térmica do calorímetro 
era muito pequena, decidiu ignorar esse valor 
e então realizou uma previsão experimental 
para o seguinte problema:
Determinar a temperatura que deve ter atingido 
um parafuso de ferro de 0,1 kg aquecido na cha-
ma de um fogão.
Dentro do calorímetro, despejou 0,2 L de água. 
Após alguns minutos, constatou que a tempe-
ratura da água era de 19 ºC. Aqueceu então o 
parafuso, colocando-o em seguida no interior 
do calorímetro. Atingido o equilíbrio térmico, 
mediu a temperatura do interior do calorímetro, 
obtendo 40 ºC. Nessas condições, supondo que 
houvesse troca de calor apenas entre a água e o 
parafuso, determine aproximadamente a tempe-
ratura que este deve ter atingido sob o calor da 
chama do fogão.
 9. (UFAL) Um recipiente contém 1 kg de um líqui-
do em equilíbrio térmico a uma temperatura de 
30 ºC. Despejam-se nesse recipiente 2 kg desse 
mesmo líquido, a uma temperatura de 50 ºC. 
Quando o novo equilíbrio térmico é atingido, a 
temperatura final do sistema líquido + recipien-
te é de 40 ºC. Sabendo que o calor específico do 
líquido vale 4 000 J/kg ⋅ ºC, pode-se concluir que 
a capacidade térmica do recipiente vale:
a) 4 000 J/ ºC
 b) 4 190 J/ ºC
 c) 4 200 J/ ºC
 d) 4 800 J/ ºC
 e) 4 890 J/ ºC
53Física Termologia
 10. (UFTM – MG) Dona Joana é cozinheira e precisa 
de água a 80 ºC para sua receita. Como não tem 
um termômetro, decide misturar água fria, que 
obtém de seu filtro, a 25 ºC, com água fervente. 
Só não sabe em que proporção deve fazer a mis-
tura. Resolve, então, pedir ajuda a seu filho, um 
excelente aluno em Física. Após alguns cálculos, 
em que levou em conta o fato de morarem no 
litoral e em que desprezou todas as possíveis 
perdas de calor, ele orienta sua mãe a misturar 
um copo de 200 mL de água do filtro com uma 
quantidade de água fervente, em mL, igual a:
 a) 800
 b) 750
 c) 625
 d) 600
e) 550
 11. (UFRGS – RS) Uma mesma quantidade de calor Q 
é fornecida a massas iguais de dois líquidos di-
ferentes, 1 e 2. Durante o aquecimento, os líqui-
dos não alteram seu estado físico e seus calores 
específicos permanecem constantes, sendo tais 
que c
1
 = 5c
2
.
Na situação acima, os líquidos 1 e 2 sofrem, res-
pectivamente, variações de temperatura ΔT
1
 e 
ΔT
2
, tais que ΔT
1
 é igual a:
a) ΔT
2
/5
 b) 2ΔT
2
/5
 c) ΔT
2
 d) 5ΔT
2
/2
 e) 5ΔT
2
 12. (UEFS – BA) Uma pessoa deseja tomar banho de 
banheira com água a temperatura de 30 °C, mis-
turando água quente com água fria. Colocando 
100,0 litros de água fria, a 20 °C, na banheira, de 
capacidade térmica desprezível, e considerando-
-se o calor específico e a densidade da água, res-
pectivamente, iguais a 1,0 cal/g°C e 1g/cm³, po-
de-se afirmar que a quantidade de água quente, 
a 50 °C, que deve ser adicionada na banheira é 
igual, em litros, a
 a) 10
 b) 20
 c) 30
 d) 40
e) 50
 13. (UESC) Para medir o calor específico de um de-
terminado metal, foram colocados 80,0 g de um 
líquido de calor específico 0,25 cal/g °C a 22 °C 
no interior de um calorímetro de capacidade 
térmica 5,0 cal/ °C. Em seguida, uma amostra 
de 100,0 g do metal a 92 °C foi introduzida no 
calorímetro.
Sabendo-se que o equilíbrio térmico se estabele-
ceu a 42 °C, pode-se afirmar que o calor especí-
fico do metal, em cal/g °C, é de:
a) 0,10
 b) 0,15
 c) 0,20
 d) 0,25
 e) 0,30
 14. (UFAM) Um calorímetro de capacidade térmica 
desprezível contém em seu interior m gramas de 
um líquido, de calor específico c, na temperatura 
estável de 20 °C. Despejamos, então, no calorí-
metro, 4 m gramas de outro líquido, de calor 
específico 2 c, inicialmente a 60 °C. Admitindo 
uma troca de calor sem perdas, pode-se prever 
que o equilíbrio térmico será atingido na tempe-
ratura aproximada de:
a) 55 °C
 b) 58 °C
 c) 47 °C
 d) 35 °C
 e) 28 °C
 15. (PUC-Rio – RJ) Uma quantidade de um líquido 
A, a uma temperatura de 40 °C, é misturada a 
uma outra quantidade de umlíquido B, a uma 
temperatura de 20 °C, em um calorímetro isola-
do termicamente de sua vizinhança e de capa-
cidade térmica desprezível. A temperatura final 
de equilíbrio do sistema é de 30 °C. Dado que o 
calor específico do líquido A é o dobro daquele 
do líquido B, calcule o valor aproximado da por-
centagem de massa do líquido A na mistura.
 a) 100%
 b) 67%
 c) 50%
d) 33%
 e) 0%
 16. (UPF – RS) Dois blocos A e B, ambos do mesmo 
material, são colocados em contato no interior 
de um calorímetro ideal para que estejam iso-
lados de influências externas. Considerando o 
calor específico do material (c), bem como con-
siderando que a massa do bloco B (m
B
) é igual 
ao dobro da massa do bloco A (m
A
); que a tem-
peratura inicial do bloco B (T
B
) é igual ao triplo 
da temperatura inicial do bloco A (T
A
) e que T
A
 
= 60 °C, pode-se afirmar que, quando alcançado 
o equilíbrio térmico do sistema, a temperatura 
de equilíbrio (Teq) será igual a
 a) 420 °C.
 b) 60 °C.
 c) 180 °C.
d) 140 °C.
 e) 120 °C.
54 Conquista Modular
Conceitos CentraisConceitos Centrais
1. Calor latente.
Mais da metade de toda a energia elétrica mundial é produzida por algum tipo de 
usina termelétrica e, seja qual for a matriz energética que garanta o seu funcionamento, 
todas são muito parecidas, pois queimam algum tipo de combustível, como derivados de 
petróleo, resíduos agrícolas, carvão, entre outros. Durante a queima, é liberada uma grande 
quantidade de calor para a caldeira, provocando, na água que se encontra dentro dela, uma 
mudança de fase. Mudança de fase é a passagem de uma fase (sólida, líquida ou gasosa) 
para outra. No caso da caldeira, a água passa da fase líquida para a gasosa e, então, o 
vapor faz girar uma turbina acoplada a um gerador de eletricidade. Em seguida, ele volta 
ao estado líquido, pois perde calor ao passar pelo condensador, retornando para a caldeira 
e reiniciando o processo.
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
1.
 V
et
or
.
Usinas termelétricas produzem energia elétrica com a queima de material combustível.
Ética e cidadania
Energia elétrica e resíduos
A produção de energia elétrica é hoje um dos 
maiores problemas da humanidade. Procura-se apro-
veitar energia de todas as formas possíveis. Algumas 
indústrias aproveitam seus resíduos para gerar calor e 
produzir energia em usinas termelétricas próprias. Há 
fábricas que não só são autossuficientes do ponto de 
vista energético, como ainda vendem o excedente para 
as distribuidoras regionais, aumentando seus lucros e 
gerando empregos. 
Entretanto, embora tais ações sejam importantes, 
elas não resolvem todas as necessidades nessa área. São 
necessárias muitas ações coordenadas para se conquistar 
um substancial equilíbrio entre oferta e demanda. Uma das 
ações que pode compor o rol de soluções é o aproveitamen-
to do lixo para produzir eletricidade, afinal, dessa forma se-
riam resolvidos dois problemas de uma só vez. 
Você conhece alguma iniciativa de aproveitamento 
dos resíduos industriais ou do lixo? 
Ética e cidadania
Energia elétrica e resíduos
A produção de energia elétrica é hoje um dos 
maiores problemas da humanidade. Procura-se apro-
veitar energia de todas as formas possíveis. Algumas 
indústrias aproveitam seus resíduos para gerar calor e 
produzir energia em usinas termelétricas próprias. Há 
fábricas que não só são autossuficientes do ponto de 
vista energético, como ainda vendem o excedente para 
as distribuidoras regionais, aumentando seus lucros e 
gerando empregos. 
Entretanto, embora tais ações sejam importantes, 
elas não resolvem todas as necessidades nessa área. São 
necessárias muitas ações coordenadas para se conquistar 
um substancial equilíbrio entre oferta e demanda. Uma das
ações que pode compor o rol de soluções é o aproveitamen-
to do lixo para produzir eletricidade, afinal, dessa forma se-
riam resolvidos dois problemas de uma só vez. 
Você conhece alguma iniciativa de aproveitamento 
dos resíduos industriais ou do lixo? 
55Física Termologia
6 Mudanças de Fases
As mudanças de fases
Provavelmente, você já estudou, nas aulas de Química, as fases da matéria e as forças de ligação que mantêm as mo-
léculas presas umas às outras. Para provocar uma mudança de fase, é necessário interferir nessas ligações e, para fazê-lo, 
deve-se ceder ou retirar energia das partículas. Os nomes das mudanças de fases são:
Para provocar a passagem do sólido para o líquido ou do líquido para o gasoso, deve-se ceder energia para o mate-
rial; para provocar a passagem do gasoso para o líquido ou do líquido para o sólido, deve-se retirar energia dele.
Usando a água como exemplo, é interessante observar que, na passagem do líquido para o gasoso, gasta-se mais do 
que cinco vezes a quantidade de calor utilizada para aquecer a mesma massa de água desde 0 °C até 100 °C. Para calcu-
lar a quantidade de energia envolvida nos processos de mudanças de fases, pode-se aplicar a equação do calor latente.
Calor latente 
Considere uma situação em que determinada substância pura, sob pressão constante, recebe calor. Se ela aquecer, 
pode-se concluir que o calor é usado para aumentar a energia cinética média de suas partículas. Porém, se ocorrer mudança 
de fase, a energia por ela trocada interfere exclusivamente nas ligações entre as partículas. Dessa forma, mesmo que o 
material esteja ganhando ou perdendo energia ao mudar de fase, não ocorrerá variação da energia cinética média e, con-
sequentemente, a temperatura permanecerá constante. Em tais condições, a equação que permite calcular a quantidade de 
energia envolvida no processo é:
Q = m ⋅ L
Em que:
Q → quantidade de calor usada no processo de mudança de fase, cuja unidade no SI é o joule (J), porém também é 
muito usada a caloria (cal).
m → massa do corpo da substância que muda de fase, cuja unidade no SI é o quilograma (kg), porém também é muito 
usado o grama (g).
L → calor latente, constante do material, conforme mudança de fase que ocorre, cuja unidade no SI é o joule/quilograma 
(J/kg), porém também é muito usada a caloria/grama (cal/g).
O que significa a constante “calor latente”?
Cada material, ao sofrer determinada mudança de fase, necessita trocar (ganhar ou perder) quantidade apropriada de 
calor. Se a constante L for isolada na equação anterior, é possível, com a interpretação matemática, compreender melhor o 
seu significado.
Q = m ⋅ L → L = 
Q
m
O calor latente de mudança de fase expressa a quantidade de energia necessária para cada unidade de massa da 
substância mudar de fase. Desse modo, como o calor latente de fusão da água é de 80 cal/g, significa que cada grama 
dessa substância, para passar da fase sólida para a líquida, necessita absorver 80 cal. No processo contrário, ou seja, 
56 Conquista Modular
na solidificação, é necessário que essa mesma massa perca igual quantidade de energia. Por isso, o latente de solidifi-
cação da água é de –80 cal/g e ambos os processos (fusão e solidificação) ocorrem a uma mesma temperatura.
Observações importantes:
1. Durante a mudança de fase de substâncias puras, sob pressão constante, a temperatura permanece constante 
durante todo o processo.
2. Cada substância muda de fase a uma determinada temperatura e, para uma mesma substância, fusão e vaporiza-
ção ocorrem a temperaturas diferentes.
3. As temperaturas de fusão e solidificação de determinada substância são as mesmas.
4. As temperaturas de ebulição e condensação de determinada substância são as mesmas.
5. Os calores latentes de fusão e solidificação de determinada substância possuem os mesmos valores em módulo. A 
diferença está apenas no sinal, positivo para a fusão (material ganha energia) e negativo para solidificação (mate-
rial perde energia). Isso também ocorre para os calores latentes de vaporização e condensação. Assim:
LF = –LS
LV = –LC
 1. (UFPR) A água pode ser encontrada na na-
tureza nos estados sólido, líquido ou ga-
soso. Conforme as condições, a água pode 
passar de um estado para outro através deprocessos que recebem nomes específicos. 
Um desses casos é quando ela muda do es-
tado gasoso para o líquido. Assinale a alter-
nativa que apresenta o nome correto dessa 
transformação:
 a) Sublimação.
 b) Vaporização.
 c) Solidificação.
d) Condensação.
 e) Fusão.
 2. (ENEM) 
Por que o nível dos mares não sobe, 
mesmo recebendo continuamente as 
águas dos rios?
Essa questão já foi formulada por sábios da 
Grécia Antiga. Hoje responderíamos que:
a) a evaporação da água dos oceanos e o 
deslocamento do vapor e das nuvens 
compensam as águas dos rios que desá-
guam no mar.
 b) a formação de geleiras com água dos 
oceanos, nos polos, contrabalança as 
águas dos rios que deságuam no mar.
 c) as águas dos rios provocam as marés, que 
as transferem para outras regiões mais ra-
sas, durante a vazante.
 d) o volume de água dos rios é insignificante 
para os oceanos e a água doce diminui de 
volume ao receber sal marinho.
 e) as águas dos rios afundam no mar devido 
a sua maior densidade, onde são compri-
midas pela enorme pressão resultante da 
coluna de água.
 3. (UERJ) O calor específico da água é da ordem 
de 1,0 cal ⋅ g–1 ⋅ ºC–1 e seu calor latente de 
fusão é igual a 80 cal ⋅ g–1. Para transformar 
200 g de gelo a 0 ºC em água a 30 ºC, a 
quantidade de energia necessária, em quilo-
calorias, equivale a:
 a) 8
 b) 11
c) 22
 d) 28
 4. (UFRN) Segundo pesquisadores, o aqueci-
mento global deve-se a fatores, tais como: o 
processo de decomposição natural de flores-
tas, o aumento da atividade solar, as erup-
ções vulcânicas, além das atividades huma-
nas, os quais contribuem para as alterações 
climáticas, com consequente derretimento 
das calotas polares e aumento do nível mé-
dio dos oceanos. Tentando simular o proces-
so de derretimento das calotas polares em 
escala de laboratório, um estudante utilizou 
Para fazer
57Física Termologia
um calorímetro contendo um bloco de 1,0 kg 
de gelo a –30 ºC, ao qual foi adicionada certa 
quantidade de calor.
Dados:
 Quantidade de calor sensível recebido ou 
cedido por uma substância: Q = mcΔT
 Quantidade de calor latente recebido ou 
cedido por uma substância durante uma 
mudança de estado físico: Q = mL
 Calor específico do gelo: c
g
 = 2,1 ⋅ 103 J/
kg ºC
 Calor latente de fusão do gelo: 
L
fg
 = 3,3 ⋅ 105 J/kg
A partir dessas informações:
 a) determine a quantidade de calor que deve 
ser adicionada ao calorímetro para elevar a 
temperatura do gelo de –30 ºC para 0 ºC;
 b) determine a quantidade de calor que deve 
ser adicionada ao calorímetro para trans-
formar o gelo a 0 ºC em líquido a 0 ºC;
 c) considerando que, no norte da Groen-
lândia, a temperatura média do gelo é 
cerca de –30 ºC e que a massa média de 
gelo derretida (entre 2003 e 2007) foi de 
8,0 ⋅ 1013 kg/ano, determine a quantidade 
de calor necessária para realizar, anual-
mente, o processo de transformação des-
sa quantidade de gelo em água.
 5. (UFAM) 60 gramas de gelo a 0 ºC absorvem 
calor do sol na taxa de X (cal/min) e se derre-
tem completamente em 5 minutos. Pode-se 
afirmar que a quantidade de calorias por mi-
nuto (X) que o gelo absorveu, em média, é:
(Dado: calor latente de fusão do gelo = 80 
cal/g)
a) 960
 b) 400
 c) 560
 d) 24 000
 e) 2 400
 6. (UNESP) Considere o diagrama para uma de-
terminada substância:
Sabendo-se que a transformação ocorre no 
sentido de A para D, pode-se afirmar que no 
trecho:
 a) AB a substância está na fase líquida.
b) BC está ocorrendo fusão ou vaporização.
 c) CD há apenas vapor.
 d) BC há uma mistura de líquido e vapor.
 e) CD está ocorrendo transição de fase.
 7. (UNCISAL) A um bloco de gelo, inicialmente 
a 0 ºC, é fornecida certa quantidade de ca-
lor até que sua massa seja totalmente con-
vertida em água líquida. Essa quantidade 
de calor continua sendo fornecida, agora, à 
massa de água em estado líquido, até que 
esta atinja temperatura de 80 ºC. Pode-se 
afirmar que durante todo o processo a tem-
peratura do gelo:
a) permanece constante até que toda a mas-
sa de gelo seja transformada em água e, 
em seguida, a temperatura da água au-
menta continuamente até atingir 80 ºC.
 b) permanece constante a 0 ºC até que toda 
a massa de gelo seja derretida e, em se-
guida, a temperatura da água permanece 
constante à temperatura de 80 ºC.
 c) aumenta durante a fusão de 0 ºC a 32 ºC 
e, em seguida, a água sofre uma variação 
de temperatura de 32 ºC para 80 ºC.
 d) aumenta continuamente até toda a massa 
de gelo ser transformada em água em es-
tado líquido.
 e) e da água em estado líquido permanecem 
iguais ao longo de todo o período de for-
necimento de calor.
 8. (UFRRJ) Num dia de muito calor, a governan-
ta de uma residência decide fazer um refresco 
para as crianças que realizam um estudo em 
grupo. Contudo, ao abrir a geladeira, percebe 
que as garrafas de água estão todas vazias, 
restando, no congelador, apenas uma garrafa 
cujo conteúdo encontra-se inteiramente sob a 
forma de gelo. Resolve, então, deixar a garra-
fa exposta ao ambiente e aguardar um tempo 
até sua completa transformação em água. O 
gráfico a seguir ilustra esta mudança de fase:
58 Conquista Modular
Considerando que o volume de água contido 
na garrafa é de 1 litro, e dado LF = 80 cal/g, 
c
gelo
 = 0,5 cal/g ºC e c
água
 = 1 cal/g ºC, 
pergunta-se:
 a) Qual foi a quantidade de calor recebida, 
em calorias, pelo sistema, durante a sua 
mudança de fase?
 b) Qual foi a quantidade de calor recebida, 
em calorias, pelo sistema, para que, ao 
final, tivéssemos água, na fase líquida, à 
temperatura ambiente de 30 ºC?
 1. (UFRR) Uma quantidade de 500 g de água (líqui-
do) é esfriada de 97 ºC para 25 ºC. A quantidade 
de calor perdida pela água seria suficiente para 
derreter quantos gramas de gelo (sólido) a 0 ºC?
(Dados: calor específico da água igual a 1,0 cal/g ⋅ ºC; 
calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g)
 a) 400 g
 b) 350 g
c) 450 g
 d) 500 g
 e) 550 g
 2. (UFU – MG) Um pedaço de cobre sólido, de mas-
sa 1 kg a 20 ºC é colocado em um recipiente 
que contém uma grande quantidade de nitro-
gênio líquido a 77,3 K e 1 atm. Após um tem-
po, o cobre entra em equilíbrio térmico com o 
nitrogênio.
(Dados: calor latente de vaporização do nitrogê-
nio é 48 cal/g; calor específico do cobre é 0,092 
cal/g ⋅ ºC; temperatura de fusão da água a 1 
atm é 273,3 K; temperatura de ebulição do ni-
trogênio a 1 atm é 77,3 K)
Com base nessas informações, pode-se afirmar 
que a massa de nitrogênio evaporada nesse pro-
cesso é de aproximadamente:
 a) 82 g
b) 0,41 kg
 c) 820 kg
 d) 41 g
 3. (UFG – GO) A temperatura típica de uma tarde 
quente em Aruanã, cidade do estado de Goiás, 
situada às margens do Rio Araguaia, é de 37 ºC. 
Os banhistas, nas areias do Rio Araguaia, usam 
cubos de gelo para resfriar um refrigerante 
que se encontra à temperatura ambiente. Em 
um recipiente de isopor (isolante térmico de 
capacidade térmica desprezível) são adicionados 
300 mL do refrigerante. Calcule qual deve ser 
a mínima quantidade de gelo a ser adicionada 
ao refrigerante para reduzir sua temperatura a 
12 ºC. Considere que o calor específico e a den-
sidade de massa do refrigerante sejam iguais aos 
da água.
(Dados: c
água
 = 1 cal/g ⋅ ºC; L
gelo
 = 80 cal/g)
 4. (UEMS) Em um calorímetro ideal misturam-se 
200 gramas de água a uma temperatura de 58 ºC 
com M gramas de gelo a –10 ºC. Sabendo que a 
temperatura de equilíbrio dessa mistura será de 
45 ºC, o valor da massa M do gelo em gramas é 
de: (calor específico da água: c
água
 = 1,0 cal/g ⋅ ºC; 
calor específico do gelo: c
gelo
 = 0,5 cal/g ⋅ ºC; 
calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g)
 a) 12
 b) 15
c) 20
 d) 25
 e) 40
 5. (UFMA) Maria e João estavam acampados numa 
praia de São Luís onde a temperatura ambien-
te era de 35 ºC ao meio-dia. Nesse momento, 
verificaram que dois litros de água mineral es-
tavam na temperatura ambiente. Resolveram en-
tão baixar a temperatura da água, colocando-a 
num recipiente de isopor juntamente com200 g 
de gelo a –4 ºC. Após a fusão de todo o gelo, e 
estabelecido o equilíbrio térmico da mistura, a 
temperatura da água era aproximadamente:
Dados: L
gelo
 = 80 cal/g; c
gelo
 = 0,5 cal/g ⋅ ºC; 
c
água
 = 1,0 cal/g ⋅ ºC)
 a) 26,9 ºC
 b) 22,3 ºC
c) 24,4 ºC
 d) 20,3 ºC
 e) 29,4 ºC
Atividades
59Física Termologia
Conceitos CentraisConceitos Centrais
1. Relação entre pressão 
e temperatura. 
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/t
es
tin
g
P.I
m
ag
en
s/
Pi
th
O que você responderia caso alguém perguntasse em que fase 
está a água quando a sua temperatura é de 20 ºC? Sólida, líquida 
ou gasosa? É provável que você, assim como a maioria das pessoas, 
respondesse que ela está na fase líquida, pois é isso que a experiên-
cia cotidiana ensina. Será que é sempre assim? 
A água passa de sólida para líquida a 0 ºC e de líquida para 
gasosa a 100  ºC. Porém, essa afirmação só será verdadeira se a 
pressão a que ela estiver submetida for igual a 1 atm. Quando su-
jeita a diferentes pressões, as temperaturas de fusão e ebulição da 
água podem ser completamente diferentes desses valores citados. 
No radiador de um carro cuja pressão interna é maior que a atmos-
férica, é possível ter água ainda líquida a 120 ºC.
Em La Paz, na Bolívia, a água ferve a cerca de 85 ºC, porque a 
altitude dessa cidade faz com que a pressão atmosférica seja menor 
que 1 atm. A temperatura de ebulição da água é, portanto, bem 
diferente se for comparada a um local que esteja ao nível do mar 
(100 ºC). Por isso, em La Paz, sob pressão ambiente, a água a 90 ºC 
está na fase gasosa.
Por que a naftalina sólida sublima, isto é, passa direto para a fase gasosa? 
Você sabe a razão de se formar um rastro de água líquida imediatamente após 
um patinador deslizar sobre o gelo? Sabia que, rapidamente, a água líquida volta 
para a fase sólida?
60 Conquista Modular
Diagrama de Fases7
Relação entre pressão e temperatura
O diagrama de fases é um gráfico que permite compreender se determinada subs-
tância está na fase sólida, líquida ou gasosa. Ele relaciona duas grandezas físicas, que 
podem influenciar no processo de mudança de agregação das partículas: a pressão e a 
temperatura.
Diagrama de fases da maioria das substâncias
Para a maioria das substâncias, durante o processo de fusão (sólido → líquido), ocorre 
aumento de volume. Nesse caso, o diagrama de fases tem o seguinte formato:
Fase sólida
Fase
líquida
Fase gasosa
P
T
As linhas que delimitam cada região representam as temperaturas e as suas pres-
sões correspondentes em que ocorrem as mudanças de fase. Por isso, durante tais pro-
cessos, há mais de uma fase coexistindo. Observe as pressões e as temperaturas nos 
gráficos a seguir:
Ebulição da água
Nas residências, é muito co-
mum ferver água para varia-
das aplicações, mas a prin-
cipal delas relaciona-se ao 
cozimento de alimentos. Em 
Física, a palavra “ferver” tem 
um sinônimo: ebulição. Esse 
fenômeno ocorre quando um 
líquido atinge a temperatura 
apropriada e passa para o 
estado gasoso. Lembre-se 
de que, durante a mudança 
de fase de uma substância 
pura sob pressão constante, 
a temperatura também per-
manece constante.
Quando a água é aquecida 
em um fogão, situação em 
que o recipiente recebe calor 
pela parte de baixo, forma-se 
uma grande quantidade de 
gases na região inferior, em 
razão da mudança de fase. 
Por serem menos densos, 
os gases sobem, formando 
uma grande quantidade de 
bolhas.
Comparando o tempo gasto 
no preparo de um alimento 
com uma panela convencio-
nal e uma panela de pressão, 
é perceptível a diferença. 
Esta última caracteriza-se 
por permitir o aumento da 
pressão sobre o líquido exis-
tente dentro dela. Esse fato 
é decorrente do aumento da 
quantidade de vapor contido 
na panela, provocado pela 
vaporização da água. O au-
mento de pressão faz com 
que a temperatura de ebu-
lição seja maior dentro da 
panela do que na condição 
ambiente, diminuindo o tem-
po de preparo dos alimentos. 
Para uma mesma temperatura T, a substância 
poderá estar em fases diferentes, dependendo 
da pressão a que estiver submetida (P1, P2, P3)
Para uma mesma pressão P, a substância poderá 
estar em fases diferentes, dependendo da 
temperatura a que estiver submetida (T1, T2, T3)
61Física Termologia
Exceções
Algumas substâncias possuem comportamento diferente se este for comparado ao da 
maioria. Quando se fundem, ocorre diminuição em seu volume e, por isso, são consideradas 
exceções. Comparando as exceções com a maioria das substâncias, há os seguintes diagra-
mas de fases:
A única diferença, em seus respectivos formatos, está na curva de fusão, destacada em 
vermelho. Substâncias que apresentam esse comportamento são a água, o bismuto, o ferro, 
a prata e o antimônio.
Regelo
Você sabia que, sem alterar a temperatura, é possível fazer com que a água sólida se 
funda e, em seguida, retorne para a fase sólida? Esse fenômeno é denominado regelo e só 
pode ocorrer com substâncias que se comportam como exceções.
P
T
Exceções
P
T
Maioria
P
T
Exceções
1
2P
2
P
1
Ocorre regelo
Quando a pressão sobre a água, na fase sólida (1), aumenta o suficiente, a água passa para a fase líquida 
(2). Se a pressão voltar ao valor inicial, a água também voltará para a fase sólida, ou seja, regela. Para a 
maioria das substâncias, não se observa tal fenômeno.
62 Conquista Modular
 1. Neste gráfico, encontram-se destacados os 
pontos A, B e C:
T
A
B
C
P
Escreva os nomes das respectivas fases repre-
sentadas pelos pontos:
A: 
B: 
C: 
 2. Neste gráfico, foram colocadas setas que in-
dicam mudanças de fase:
T
P 1
2
3
4
5
6
Escreva o nome das mudanças de fases, re-
presentadas pelas respectivas setas
1: 
2: 
3: 
4: 
5: 
6: 
 3. Neste gráfico, encontram-se destacados os 
pontos A, B, C e D, que indicam mudanças 
de fases ou situações de equilíbrio em que 
coexistem mais de uma fase:
T
P
A
B
C
D
Escreva o nome das fases que coexistem du-
rante as respectivas mudanças ou situações 
de equilíbrio:
A: 
B: 
C: 
D: 
 4. Nestes gráficos, o ponto T é denominado 
ponto triplo ou tríplice, representando uma 
situação em que as três fases podem perma-
necer em equilíbrio:
Analise os gráficos e complete os espaços 
escolhendo a palavra dada entre parênteses, 
que corresponde à informação constante na 
frase:
 a) Para substâncias que estejam submetidas 
a pressões maiores que a do ponto trí-
plice, certamente, não é possível ocorrer 
 (fusão, vaporização, 
sublimação).
 b) Quando a água estiver submetida a 
temperaturas maiores que a do ponto 
tríplice, será possível ocorrer somente 
 (fusão, vaporização, su-
blimação).
 c) Quando uma substância, cujo comporta-
mento coincide com o da maioria, estiver 
submetida a temperaturas menores que a 
do ponto tríplice, será possível ocorrer so-
mente (fusão, vapori-
zação, sublimação).
 d) A naftalina sublima em condições am-
bientes, pois seu ponto tríplice tem valor 
de pressão (maior, menor) 
que o da pressão atmosférica no respecti-
vo ambiente.
Para fazer
63Física Termologia
 5. Nestes diagramas de fases, compare as 
pressões e as temperaturas corresponden-
tes às respectivas condições em que ocorre 
fusão:
Assinale V para as afirmações verdadeiras e F 
para as falsas:
 a) ( ) Em relação à maioria das substâncias, 
pode-se concluir que, para ocorrer a 
fusão, quanto maior for a pressão, 
maior será a temperatura em que 
essa mudança de fase ocorre.
 b) ( ) Em relação à água, pode-se con-
cluir que, para ocorrer fusão, quanto 
maior for a pressão, maior será a tem-
peratura de fusão.
 c) ( ) Durante o processo de fusão, há, si-
multaneamente, duas fases: sólida e 
líquida.
 d) ( ) Durante qualquer processo de mu-
dança de fase, coexistem mais de 
uma fase.
 6. Analisando a relação entre as variações de 
pressão e temperatura, assinale V para as 
afirmações verdadeiras e F para as falsas:
 a) ( ) Quanto maior for a pressão a que a 
substância estiver submetida, maior 
será a temperaturade ebulição.
 b) ( ) Quanto maior for a pressão a que a 
substância estiver submetida, menor 
será a temperatura de sublimação.
 c) ( ) Comparando o gráfico da maioria 
com o das exceções, pode-se concluir 
que, para a vaporização e a sublima-
ção, aumentos na pressão implicam 
aumento nas respectivas temperatu-
ras em que ocorrem tais processos.
 d) ( ) O rastro de água deixado por um 
patinador é explicado pelo aumento 
da pressão que o peso do seu corpo 
provoca sobre o gelo, levando para a 
fase líquida a superfície desse sólido 
que entrou em contato com a base 
dos patins.
 1. (UFES) Sobre o diagrama de fases do CO
2
, apre-
sentado a seguir, pode-se afirmar que:
P (atm)
10,0
5,0
–80 –60 –40 –20 t ( C)o
A
B
C
 a) à pressão de 8 atm e –40 ºC de temperatura, 
o CO
2
 é um gás.
 b) no ponto A, há um equilíbrio sólido-líquido.
c) à pressão de 1 atm e 25 ºC de temperatura o 
CO
2
 sólido se sublima.
 d) o ponto B pode ser chamado de ponto de 
ebulição.
 e) o ponto C representa um sistema monofási-
co.
 2. (UNIFESP) A sonda Phoenix, lançada pela NASA, 
detectou em 2008 uma camada de gelo no fun-
do de uma cratera na superfície de Marte. Nesse 
planeta, o gelo desaparece nas estações quentes 
e reaparece nas estações frias, mas a água nun-
ca foi observada na fase líquida. Com auxílio do 
diagrama de fases da água, analise as três afir-
mações seguintes:
Atividades
64 Conquista Modular
 I. O desaparecimento e o reaparecimento do 
gelo, sem a presença da fase líquida, suge-
rem a ocorrência de sublimação.
 II. Se o gelo sofre sublimação, a pressão atmos-
férica local deve ser muito pequena, inferior 
à pressão do ponto triplo da água.
 III. O gelo não sofre fusão porque a temperatura 
no interior da cratera não ultrapassa a tem-
peratura do ponto triplo da água.
De acordo com o texto e com o diagrama de fases, 
pode-se afirmar que está correto o contido em:
 a) I, II e III.
 b) II e III, apenas.
 c) I e III, apenas.
d) I e II, apenas.
 e) I, apenas.
 3. (UEG – GO) Analise o gráfico seguir, o qual repre-
senta o diagrama de fases da água, e julgue as 
afirmações posteriores:
Temperatura
A
Pressão
Líquido
Sólido
Vapor
 I. No ponto A, coexistem as fases sólida, líquida 
e gasosa da água.
 II. A posição do ponto triplo da água não sofrerá 
influência pela adição de um soluto não volátil.
 III. Espera-se que com o aquecimento, no vácuo, 
as partículas de gelo passem diretamente 
para a fase gasosa.
Assinale a alternativa correta:
 a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
 c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
 d) Todas as afirmações são verdadeiras.
(ENEM)
Texto para as questões 4 e 5:
A panela de pressão permite que os alimen-
tos sejam cozidos em água muito mais rapida-
mente do que em panelas convencionais. Sua 
tampa possui uma borracha de vedação que 
não deixa o vapor escapar, a não ser por um 
orifício central sobre o qual assenta um peso 
que controla a pressão. Quando em uso, de-
senvolve-se uma pressão elevada no seu inte-
rior. Para a sua operação segura, é necessário 
observar a limpeza do orifício central e a exis-
tência de uma válvula de segurança, normal-
mente situada na tampa.
 4. (ENEM) O esquema da panela de pressão e um 
diagrama de fase da água são apresentados a 
seguir:
A vantagem do uso de panela de pressão é a rapi-
dez para o cozimento de alimentos e isto se deve:
 a) à pressão no seu interior, que é igual à pres-
são externa.
b) à temperatura de seu interior, que está acima 
da temperatura de ebulição da água no local.
 c) à quantidade de calor adicional que é trans-
ferida à panela.
 d) à quantidade de vapor que está sendo libera-
da pela válvula.
 e) à espessura da sua parede, que é maior que a 
das panelas comuns.
65Física Termologia
 5. (ENEM) Se, por economia, abaixarmos o fogo sob 
uma panela de pressão logo que se inicia a saída 
de vapor pela válvula, de forma simplesmente a 
manter a fervura, o tempo de cozimento:
 a) será maior porque a panela “esfria”.
 b) será menor, pois diminui a perda de água.
 c) será maior, pois a pressão diminui.
 d) será maior, pois a evaporação diminui.
e) não será alterado, pois a temperatura não varia.
 6. Quanto maior for a temperatura utilizada para o 
preparo de determinado alimento, mais rapida-
mente ele ficará pronto. No caso de panelas con-
vencionais, o tempo de cozimento depende da 
altitude do local, pois, quanto maior, menor será 
a pressão e, consequentemente, menor a tem-
peratura de ebulição, aumentando o tempo de 
cozimento. Em locais de menores altitudes, ní-
vel do mar, por exemplo, como a pressão é de 1 
atm, a água ferve a uma temperatura de 100 ºC 
e o alimento cozinha mais depressa. Mas, dentro 
de uma panela de pressão, como as pressões su-
peram 1 atm, a água pode ferver a temperaturas 
maiores que 100 ºC e, assim, o alimento cozinha 
mais rapidamente.
Com base nessas informações e nas apresen-
tadas nos dois exercícios anteriores, assinale V 
para as afirmações verdadeiras e F para as falsas:
 a) ( ) Considerando fontes térmicas iguais, que 
aquecem massas iguais, colocadas em 
panelas convencionais também iguais, o 
alimento demora mais para cozinhar na 
cidade do Rio de Janeiro do que em uma 
cidade da Serra Gaúcha.
 b) ( ) Pelo gráfico do exercício 4, pode-se con-
cluir que, quanto maior for a pressão, 
menor será a temperatura de ebulição 
da água.
 c) ( ) Como a água é uma exceção, quanto 
maior for a pressão, menor será sua tem-
peratura de ebulição.
 d) ( ) Pelo gráfico do exercício 4, pode-se con-
cluir que, sob pressão igual ao dobro da 
pressão atmosférica ao nível do mar, a 
temperatura de ebulição da água, em 
Celsius, é 20% maior que ao respectiva 
temperatura de ebulição a nível do mar.
 e) ( ) No Pico da Neblina, ponto culminante do 
Brasil, respeitadas iguais condições ini-
ciais, a água ferverá antes, por exemplo, 
do que em Fortaleza.
 7. (ENEM) Sob pressão normal (ao nível do mar) a 
água entra em ebulição à temperatura de 100 ºC. 
Tendo por base essa informação, um garoto re-
sidente em uma cidade litorânea fez a seguinte 
experiência:
 Colocou uma caneca metálica contendo água 
no fogareiro do fogão da sua casa.
 Quando a água começou a ferver, encostou 
cuidadosamente a extremidade mais estrei-
ta de uma seringa de injeção, desprovida de 
agulha, na superfície do líquido e, erguendo 
o êmbolo da seringa, aspirou certa quantida-
de de água para seu interior, tampando-a em 
seguida.
 Verificando após alguns instantes que a água 
da seringa havia parado de ferver, ele ergueu 
o êmbolo da seringa, constatando, intrigado, 
que a água voltou a ferver após um pequeno 
deslocamento do êmbolo.
Considerando o procedimento anterior, a água 
volta a ferver porque esse deslocamento:
 a) permite a entrada de calor do ambiente ex-
terno para o interior da seringa.
 b) provoca, por atrito, um aquecimento da água 
contida na seringa.
 c) produz um aumento de volume que aumenta 
o ponto de ebulição da água.
d) proporciona uma queda de pressão no inte-
rior da seringa que diminui o ponto de ebuli-
ção da água.
 e) possibilita uma diminuição da densidade da 
água que facilita sua ebulição.
 8. (UEMA) Em uma sala existe uma vasilha com 
água no estado líquido, nas condições normais 
de temperatura e pressão. Em um certo instante 
é feito vácuo na sala. Nessas condições, pode-se 
afirmar que a água
 a) continua líquida, mas a temperatura aumenta.
b) entra instantaneamente no estado de vapor.
 c) solidifica instantaneamente.
 d) evapora lentamente.
 e) continua líquida, mas a temperatura diminui.
66 Conquista Modular
Conceitos CentraisConceitos Centrais
1. Processos de 
transmissão de calor. 
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/a
lte
rfa
lte
r
As informações constantes no texto acima estão absolutamente corretas, mas se um professor de Física fosse o autor, 
provavelmente, terminaria o trecho citado comesta frase: "Plano que envolve os processos de transmissão de calor". 
Processos de transmissão de calor
O conforto oferecido pela vida moderna exige um dispêndio grande de eletricidade. Hoje, quase metade da energia elé-
trica produzida no mundo vem de termelétricas movidas a combustíveis fósseis, emitindo assim gases causadores do efeito 
estufa e, consequentemente, contribuindo com o aquecimento global.
Ao evitar trocas térmicas entre os meios interno e externo, uma residência pode economizar muita energia. Quando, em 
determinado ambiente, não se quer a entrada ou a saída de calor, é necessário fazer um isolamento, evitando a sua transmis-
são. Para tal, deve-se saber que o calor é uma forma de energia que se propaga de um corpo para outro quando há diferença 
de temperatura entre eles. Essa transferência pode ocorrer de três formas: por condução, por convecção e por irradiação.
Parede com isolamento térmico
Isolamento térmico e roupas com tecidos inteligentes protegem do frio
Enquanto os brasileiros sofrem com as baixas temperaturas, 
britânicos contam com estrutura em casa e em locais públicos
A Grã-Bretanha está longe de ser o local mais gelado da Europa, mas, por ser uma ilha, ter ventos impiedosos e 
muita chuva, aprendeu a se proteger das variações do tempo. Por lá, só passa frio quem quer.
As novas construções, por exemplo, seguem regras rigorosas de isolamento térmico. É que o governo fez as 
contas: uma casa que gasta menos para se manter aquecida, polui menos. Ou seja, um imóvel bem protegido contra 
o frio, ajuda a proteger, também, o planeta. E isso é importante para atingir a ambiciosa meta de cortar pela metade 
a emissão de gases que causam o efeito estufa nos próximos 14 anos. É a redução mais drástica já proposta por um 
país desenvolvido. Plano que envolve a construção civil. [...]
MALAN, Cecília. Isolamento térmico e roupas com tecidos inteligentes protegem do frio. Jornal Hoje, Rio de Janeiro, 28 jun. 2011.
67Física Termologia
8 Transmissão de Calor
Ética e cidadaniaÉtica e cidadania
Condução
O processo de condução através de um objeto consiste em um fluxo de energia térmica de uma partícula para outra, 
sem que ocorra transporte de matéria. Esse fenômeno exige um meio material (sólido, líquido ou gasoso) entre os pontos de 
partida e chegada do calor.
Conceito de fluxo de calor
Define-se fluxo de calor (φ) como a razão entre a quantidade de energia térmica (Q) transportada através de uma seção 
transversal reta de um meio material e o respectivo intervalo de tempo (Δt).
φ = Q
Δt
Sendo:
φ → fluxo de calor, cuja unidade SI é o watt (W).
Q → quantidade de calor, cuja unidade SI é o joule (J).
Δt → intervalo de tempo, cuja unidade SI é o segundo (s).
Para compreender melhor o fenômeno da condução, pense em uma haste homogênea cujas temperaturas em suas 
extremidades sejam diferentes e se mantenham constantes. Suponha que o fluxo de calor só ocorre ao longo da haste, que 
a temperatura diminua gradativamente entre a parte mais quente e a mais fria e se mantenha assim no decorrer do tempo. 
A ilustração a seguir representa essa situação.
( )(( ))((( )))(((( ))))((((( )))))
Fluxo de calor
(da parte mais quente para a mais fria)
�
1
�
2
� �
1 2
>
Efeito estufa
Você sabe o que é o efeito estufa? Trata-se do retorno à Terra de ondas do tipo infravermelho devido à sua re-
flexão em uma espécie de espelho formado pelo acúmulo, na atmosfera, de gases como o CO2 e o metano, chamados 
de Gases do Efeito Estufa (GEE), impedindo que grandes quantidades de calor sejam dissipadas. Embora esse fenô-
meno seja natural e sempre tenha existido na Terra, com a industrialização e o desmatamento, ele foi intensificado 
e tornou-se um problema. 
Em junho de 1992, foi realizada no Rio de Janeiro a Conferência das Nações Unidas para o Meio Ambiente e 
Desenvolvimento (CNUMAD), também conhecida como “Conferência de Cúpula da Terra”: a Eco-92. Um de seus pon-
tos máximos foi o de chamar a atenção do mundo para as questões ambientais e, dentre elas, o efeito estufa. Essa 
conferência foi um marco na luta daqueles que têm por objetivo um planeta sustentável, que permita o crescimento 
e a geração de riquezas afetando minimamente a natureza. Vinte anos depois, a conferência Rio + 20 reforçou esse 
compromisso.
As questões ecológicas, de uma forma ou outra, estão relacionadas a fatores econômicos e sociais. Por isso, 
resta a pergunta: como organizar um mundo mais justo do ponto de vista social, viável economicamente e ao mes-
mo tempo sustentável? O conhecimento científico é uma importante ferramenta tanto para entender os problemas 
quanto para propor soluções. E a postura de cada um, ao exercer seu direito de zelar pelo ambiente, pode fazer a 
diferença para o mundo.
68 Conquista Modular
Nesse caso, o fluxo de calor pode ser calculado pela lei de Fourier.
φ = 
k ⋅ A ⋅ (θQ – θF)
L
Em que:
φ → fluxo de calor, cuja unidade SI é o watt (W).
θQ → temperatura da extremidade com maior temperatura, cuja unidade SI é o kelvin (K).
θF → temperatura da extremidade com menor temperatura, cuja unidade SI é o kelvin (K).
k → constante do material chamada de coeficiente de condutividade térmica, cuja unidade SI é 
watt
metro ⋅ kelvin
 
W
m ⋅ K .
A → área de secção transversal, cuja unidade SI é o metro quadrado (m2).
L → comprimento do objeto, cuja unidade SI é o metro (m).
Coeficiente de condutividade térmica
Quando se toca a madeira de uma porta e o metal de seu trinco, as sensações térmicas são diferentes. O mesmo ocorre 
ao se pisar descalço no carpete e em um piso de cerâmica. Tanto o trinco de metal quanto o piso parecem mais frios que a 
porta de madeira e o carpete. Entretanto, estão no mesmo ambiente e, contanto que não haja fornecimento de calor exclu-
sivamente para um deles, suas temperaturas permanecerão iguais (equilíbrio térmico).
Logo, a resposta para essa sensação mais fria não está necessariamente na temperatura, mas no fluxo de calor. A 
sensação de frio é um indicativo de que a pessoa está perdendo energia térmica rapidamente. Isso pode ocorrer quando 
há grande diferença de temperatura entre as mãos e o objeto tocado, mas também quando este é bom condutor de calor 
(coeficiente alto de condutividade térmica), fazendo com que o fluxo térmico seja intenso das mãos para o objeto. É o que 
ocorre com o metal, que é um melhor condutor de calor do que a madeira, e com o piso, que possui coeficiente de conduti-
vidade térmica maior do que o carpete. Assim, se você tocar dois objetos que estejam a temperaturas iguais, porém mais 
baixas que a temperatura de seu corpo, o fluxo de calor da sua mão será maior para o objeto que possuir maior coeficiente 
de condutividade, causando a falsa impressão de que ele está mais frio.
A tabela a seguir traz alguns valores de coeficientes de condutividade. Quanto maiores forem esses valores, melhor 
condutor será o material; quanto menor, melhor isolante ele será. Se todos os materiais apresentados estivessem a uma 
mesma temperatura (inferior à da sua mão), ao encostá-la em cada um deles, qual pareceria mais frio?
Coeficientes de condutibilidade térmica (k) de algumas substâncias
Material Valor do k (kcal/h ∙ m ∙  ºC)
Ar seco em repouso 0,022
Isopor 0,025
Lã 0,033
Algodão 0,047
Fibra de vidro 0,20
Tijolo furado 0,35
Água (parada) 0,50
Vidro comum 0,65
Tijolo maciço 0,70
Gelo 0,8
Telha de barro 1,14
Zinco 96
Alumínio 175
Ouro 267
Cobre 332
69Física Termologia
 1. Consulte a tabela, apresentada na página 
anterior, e cite qual é o melhor condutor e 
o melhor isolante térmico entre os materiais 
listados. Justifique a sua escolha pelo coefi-
ciente de condutibilidade térmica.
 2. Complete as frases escolhendo a palavra 
dada entre parênteses que dá sentido à 
informação:
 a) Os valores de condutibilidade térmica suge-
rem que os metais são (bons/
maus) condutores de calor.
 b) Alguns animais, durante o inverno, eri-
çam seus pelos para reter ar, pois essa 
substância éum bom (iso-
lante/condutor) térmico, haja vista a sua 
 (alta/baixa) condutividade.
 3. Uma reportagem apresentou um luxuoso ho-
tel cujas paredes e todos os móveis, inclusive 
as camas, eram feitos de gelo. Os proprietá-
rios garantiam que seus hóspedes passavam 
mais frio fora do que dentro do hotel. Com 
base nas informações da tabela, elabore uma 
justificativa física para esse fato.
 4. Qual a razão de tijolos maciços apresenta-
rem maior coeficiente de condutividade que 
tijolos feitos com o mesmo material, porém 
furados?
 5. (ENEM) Uma garrafa de vidro e uma lata de 
alumínio, cada uma contendo 330 mL de re-
frigerante, são mantidas em um refrigerador 
pelo mesmo longo período de tempo. Ao 
retirá-las do refrigerador com as mãos des-
protegidas, tem-se a sensação de que a lata 
está mais fria que a garrafa. É correto afirmar 
que:
 a) a lata está realmente mais fria, pois a ca-
pacidade calorífica da garrafa é maior que 
a da lata.
 b) a lata está de fato menos fria que a garra-
fa, pois o vidro possui condutividade tér-
mica menor que o alumínio.
 c) a garrafa e a lata estão à mesma tempe-
ratura, possuem a mesma condutividade 
térmica, e a sensação deve-se à diferença 
nos calores específicos.
d) a garrafa e a lata estão à mesma tempe-
ratura, e a sensação é devida ao fato de 
a condutividade térmica do alumínio ser 
maior que a do vidro.
 e) a garrafa e a lata estão à mesma tempe-
ratura, e a sensação é devida ao fato de a 
condutividade térmica do vidro ser maior 
que a do alumínio.
 6. (PUC Minas – MG) Ainda nos dias atuais, po-
vos que vivem no deserto usam roupas de lã 
branca como parte de seu vestuário para se 
protegerem do intenso calor, já que a tempe-
ratura ambiente pode chegar a 50 ºC durante 
o dia. Para nós, brasileiros, que utilizamos a 
lã principalmente no inverno, a atitude dos 
povos do deserto pode parecer estranha ou 
equivocada, contudo ela pode ser explicada 
pelo fato de que:
 a) a lã é um excelente isolante térmico, im-
pedindo que o calor externo chegue aos 
corpos das pessoas e a cor branca absorve 
toda a luz evitando que ela aqueça ainda 
mais as pessoas.
 b) a lã é naturalmente quente e, num am-
biente a 50 ºC, ela contribui para resfriar 
um pouco os corpos das pessoas.
c) a lã é um excelente isolante térmico, im-
pedindo que o calor externo chegue aos 
corpos das pessoas e a cor branca reflete 
toda a luz, diminuindo assim o aqueci-
mento da própria lã.
 d) a lã é naturalmente quente, e o branco é 
uma “cor fria”. Esses fatos combinados 
contribuem para o resfriamento dos cor-
pos daquelas pessoas.
 7. (UFRGS – RS) Dois cubos metálicos com di-
mensões idênticas, um de ouro (A), ou-
tro de chumbo (B), estão sobre uma 
Para fazer
70 Conquista Modular
placa aquecedora, inicialmente em temperatura 
ambiente.
A tabela a seguir apresenta algumas das proprie-
dades térmicas desses dois materiais:
Propriedades térmicas
A
ouro
B
chumbo
Condutividade térmica (W/m ⋅ K) 317 35
Coeficiente de dilatação linear 
(10–6/K) 15 29
Calor específico (J/kg ⋅ K) 130 130
Densidade/Massa específica 
(kg/m3) 19 600 11 400
Assinale a alternativa que preenche correta-
mente as lacunas do texto a seguir, na ordem 
em que aparecem:
No topo de cada cubo é colocada uma ca-
beça de fósforo que fica em contato direto 
com o cubo. Os dois cubos são aquecidos a 
uma temperatura final levemente superior à 
de ignição do fósforo.
Com base nos dados da tabela, conclui-se 
que o fósforo acenderá primeiro no cubo 
________ e que a aresta do cubo A será 
_________ do cubo B no estado de equilíbrio 
térmico.
a) A – menor que a
 b) A – maior que a
 c) B – maior que a
 d) B – menor que a
 e) A – igual à
Convecção
As chaminés das indústrias devem facilitar a queima do material combustí-
vel. Para tal, devem permitir a entrada de ar rico em oxigênio e a saída dos ga-
ses provenientes da combustão já concluída. Por isso, é importante que elas se-
jam largas o suficiente para que, simultaneamente, alguns gases subam e outros 
desçam. Esses deslocamentos podem ocorrer naturalmente graças ao fenômeno 
físico chamado convecção, processo que ocorre apenas em meios líquidos e 
gasosos. Observe o exemplo a seguir:
Quando a massa de água é aquecida por uma chama, a parte de baixo é aquecida pri-
meiramente. Isso provoca sua dilatação térmica e, devido ao aumento de volume, a densidade 
diminui. Assim:
↓d = 
m
V↑
O processo de transmissão de energia térmica por convecção é caracterizado pelo fato 
de os fluidos mais quentes (menos densos) subirem enquanto os mais frios (mais densos) 
descem, implicando o transporte de matéria e calor concomitantemente.
Di
vo
. 2
01
0.
 3
D.
Corrente de convecção que se forma 
quando um fuido é aquecido
Você sabe a razão de as chaminés das 
indústrias serem altas e largas? 
©
Ge
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 Im
ag
es
/H
em
er
a
71Física Termologia
 1. Assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas:
 a) ( ) A convecção pode ocorrer em meios sólidos.
 b) ( ) A convecção pode ocorrer em meios líquidos.
 c) ( ) A convecção pode ocorrer em meios gasosos.
 d) ( ) A convecção pode ocorrer no vácuo.
 e) ( ) A condução pode ocorrer em meios sólidos.
 f) ( ) A condução pode ocorrer em meios líquidos.
 g) ( ) A condução pode ocorrer em meios gasosos.
 h) ( ) A condução pode ocorrer no vácuo.
 2. Complete os espaços em branco com a palavra dada entre parênteses, que 
dá sentido às frases:
 a) Chamamos de fluido toda matéria que se encontra nas fases 
 e (sólida/líquida/ gasosa).
 b) Quando um líquido ou um gás é aquecido, ele tende a 
 (aumentar/diminuir) o seu volume e, consequentemen-
te, a sua densidade (aumenta/diminui). Partes de um flui-
do que sejam menos densas (subirão/descerão) e partes 
de um fluido que sejam mais densas (subirão/descerão).
 3. (ENEM) Numa área de praia, a brisa marítima é uma consequência da dife-
rença no tempo de aquecimento do solo e da água, apesar de ambos esta-
rem submetidos às mesmas condições de irradiação solar. No local (solo), 
que se aquece mais rapidamente, o ar fica mais quente e sobe, deixando 
uma área de baixa pressão, provocando o deslocamento do ar da superfície 
que está mais fria (mar).
Menor pressão
Brisa marítima
Menor temperatura
Brisa terrestre
Maior
temperatura
À noite, ocorre um processo inverso ao que se verifica durante o dia.
Como a água leva mais tempo para esquentar (de dia), mas também leva 
mais tempo para esfriar (à noite), o fenômeno noturno (brisa terrestre) pode 
ser explicado da seguinte maneira:
a) O ar que está sobre a água se aquece mais; ao subir, deixa uma área de 
baixa pressão, causando um deslocamento de ar do continente para o mar.
 b) O ar mais quente desce e se desloca do continente para a água, a qual 
não conseguiu reter calor durante o dia.
 c) O ar que está sobre o mar se esfria e dissolve-se na água; forma-se, as-
sim, um centro de baixa pressão, que atrai o ar quente do continente.
 d) O ar que está sobre a água se esfria, criando um centro de alta pressão 
que atrai massas de ar continental.
 e) O ar sobre o solo, mais quente, é deslocado para o mar, equilibrando a 
baixa temperatura do ar que está sobre o mar.
Para fazer
72 Conquista Modular
Irradiação
A irradiação é um processo de transmissão de calor que ocorre por meio de ondas ele-
tromagnéticas. A luz que enxergamos, as micro-ondas emitidas por um forno, o infravermelho 
usado em aparelhos de fisioterapia e os raios X usados em radiografias são exemplos de 
ondas eletromagnéticas. Esse tipo de onda pode se propagar tanto em meios materiais (sóli-
dos, líquidos e gasosos) quanto no vácuo. De todas as ondas eletromagnéticas que existem, o 
infravermelho é o principal responsável por transmitir calor e, por isso, em muitos livros de 
Física, ela é classificada como onda de calor.
©
Sh
ut
te
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ck
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ib
ra
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St
ud
io
 4. Há modelos de geladeiras que possuem o congelador na parte superior 
e suas prateleiras são vazadasenquanto outros modelos possuem pra-
teleiras inteiriças e o freezer fica em um compartimento anexo. Pesquise 
sobre o assunto e responda como cada modelo faz uso das correntes de 
convecção.
P.I
m
ag
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s/
Vi
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M
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ci
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ra
nc
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Sabe-se que a condução exige algum meio material para se propagar e a convecção exige fluidos. Se entre 
o Sol e a Terra predomina o vácuo, como o calor pode se propagar entre eles?
©
Sh
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te
rs
to
ck
 / 
pp
ar
t
73Física Termologia
Mantas térmicas
Por terem características físicas muito parecidas, fenômenos que ocorrem com a luz visível também aconte-
cem com o infravermelho. Superfícies metálicas e polidas podem refletir essas ondas e, por isso, alguns modelos 
de fornos e churrasqueiras são espelhados em sua parte interna. O objetivo é impedir que o infravermelho que incide 
sobre as paredes saia do ambiente. Esse espelhamento faz com que tais ondas de calor sejam refletidas para o 
alimento que está sendo preparado, aumentando a quantidade de energia que ele recebe e diminuindo o tempo de 
preparo.
Atualmente, diversas residências possuem, sob a sua co-
bertura, uma manta térmica, feita com material espelhado. Nas 
regiões de clima mais quente, o objetivo de usá-las é facilitar 
a reflexão das ondas eletromagnéticas que entrariam na resi-
dência e que, consequentemente, iriam aquecê-la. Em regiões 
frias, o objetivo da manta é evitar a perda de parte do calor 
emitido de dentro para fora.
Pessoas criativas conseguem unir o útil ao agradável. A 
parte interna das caixas de leite longa vida são feitas com um 
material espelhado e produzem praticamente o mesmo efeito 
das mantas térmicas. Assim, ao utilizá-las, é possível melhorar 
o conforto térmico de residências, economizando energia elétrica, além de retirar, do meio ambiente, caixas que 
apenas aumentariam o volume do lixo nos aterros sanitários.
 1. (PUC-Rio – RJ) O mecanismo através do qual 
ocorre a perda de calor de um objeto é de-
pendente do meio no qual o objeto está in-
serido. No vácuo, podemos dizer que a perda 
de calor se dá por:
 a) condução.
 b) convecção.
c) radiação.
 d) condução e convecção.
 e) convecção e radiação.
 2. (UFRGS – RS) Considere as afirmações a se-
guir referentes aos três processos de transfe-
rência de calor:
 I. A radiação pode ser refletida pelo objeto 
que a recebe.
 II. A condução ocorre pela propagação de 
oscilações dos constituintes de um meio 
material.
 III. A convecção ocorre apenas em fluidos.
Quais estão corretas?
 a) Apenas I.
 b) Apenas III.
 c) Apenas I e II.
 d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
Informações para as questões de 3 a 5: 
Todo corpo emite algum tipo de onda eletro-
magnética e a intensidade dessa emissão (I) 
depende da temperatura absoluta (T). A lei de 
Stefan-Boltzmann expressa quantitativamente 
essa relação pela equação I = σ 4. O símbolo 
σ refere-se a uma constante denominada de 
constante de Stefan-Boltzmann. A radiação 
recebida por um corpo pode provocar aque-
cimento; e a emitida, resfriamento. Conforme 
a cor de um corpo, haverá uma tendência de 
ele absorver e emitir mais energia na forma de 
radiação. Corpos negros, por exemplo, absor-
vem e emitem mais que os brancos.
 3. Complete os espaços com a palavra adequa-
da, entre as que se encontram dentro dos 
parênteses:
 a) Pela equação de Stefan-Boltzmann, é 
possível concluir que a intensidade da 
radiação (I) emitida por um corpo é 
 (diretamente/inversa-
mente) proporcional à temperatura ab-
soluta elevada à quarta potência. Assim, 
quanto mais (quente/frio) 
for um corpo, maior será a intensidade 
emitida.
Para fazer
P.I
m
ag
en
s/
Pi
th
Parte interna de caixas de leite longa vida
Ética e cidadania
Mantas térmicas
Por terem características físicas muito parecidas, fenômenos que ocorrem com a luz visível também aconte-
cem com o infravermelho. Superfícies metálicas e polidas podem refletir essas ondas e, por isso, alguns modelos 
de fornos e churrasqueiras são espelhados em sua parte interna. O objetivo é impedir que o infravermelho que incide 
sobre as paredes saia do ambiente. Esse espelhamento faz com que tais ondas de calor sejam refletidas para o 
alimento que está sendo preparado, aumentando a quantidade de energia que ele recebe e diminuindo o tempo de 
preparo.
Atualmente, diversas residências possuem, sob a sua co-
bertura, uma manta térmica, feita com material espelhado. Nas
regiões de clima mais quente, o objetivo de usá-las é facilitar 
a reflexão das ondas eletromagnéticas que entrariam na resi-
dência e que, consequentemente, iriam aquecê-la. Em regiões
frias, o objetivo da manta é evitar a perda de parte do calor 
emitido de dentro para fora.
Pessoas criativas conseguem unir o útil ao agradável. A 
parte interna das caixas de leite longa vida são feitas com um 
material espelhado e produzem praticamente o mesmo efeito 
das mantas térmicas. Assim, ao utilizá-las, é possível melhorar 
o conforto térmico de residências, economizando energia elétrica, além de retirar, do meio ambiente, caixas que
apenas aumentariam o volume do lixo nos aterros sanitários.
P.I
m
ag
en
s/
Pi
th
Parte interna de caixas de leite longa vida
Ética e cidadania
74 Conquista Modular
 b) Quando uma pessoa se aquece por estar 
próxima a uma lareira, pode-se concluir 
que o calor se propaga até ela, principal-
mente por (condu-
ção/convecção/irradiação).
 4. Em um ensolarado dia de verão, você vai sair 
com amigos para uma caminhada pela praia. 
De acordo com as informações apresenta-
das, argumente sobre a cor de roupa mais 
adequada:
 5. A garrafa térmica, também chamada de vaso 
de Dewar, tem a função de evitar transferên-
cias de calor. Se, dentro dela, for colocado um 
líquido mais quente que o ambiente, espera- 
-se que ele não esfrie e, se colocado um líqui-
do mais frio, espera-se que ele não esquente. 
Observe o esquema a seguir:
Di
vo
. 2
00
3.
 D
ig
ita
l.
Entre suas várias características, dois aspec-
tos devem ser destacados em relação a uma 
garrafa térmica. O primeiro é que ela possui 
paredes duplas, separadas por um espaço 
vazio, de onde foi retirado o ar e, por isso, 
tem-se, aproximadamente vácuo. O segundo 
é que suas superfícies, interna e externa, são 
espelhadas. Baseado nos conceitos de propa-
gação de calor, explique a razão dessas duas 
características:
 6. (UFPA) Um expressivo polo de ferro-gusa tem 
sido implantado ao longo da ferrovia de Ca-
rajás, na região sudeste do Pará, o que ense-
jou um aumento vertiginoso na produção de 
carvão, produzido normalmente com a uti-
lização de fornos conhecidos como “rabos- 
-quentes”, que a foto a seguir ilustra. Além 
dos problemas ambientais causados por es-
ses fornos, a questão relativa às condições 
altamente insalubres e desumanas a que os 
trabalhadores são submetidos é preocupan-
te. A enorme temperatura a que chegam tais 
fornos propaga uma grande quantidade de 
calor para os corpos dos trabalhadores que 
exercem suas atividades no seu entorno.
Com base nas informações referidas no texto 
apresentado, analise as seguintes afirmações:
 I. O gás carbônico (CO
2
) emitido pelos for-
nos é um dos agentes responsáveis pelo 
aumento do efeito estufa na atmosfera.
 II. Nas paredes do forno de argila, o calor se 
propaga pelo processo de convecção.
 III. O calor que atinge o trabalhador se pro-
paga predominantemente através do pro-
cesso de radiação.
 IV. O deslocamento das substâncias respon-
sáveis pelo efeito estufa é consequência 
da propagação do calor por condução.
Estão corretas somente:
 a) I e II.
b) I e III.
 c) II e III.
 d) III e IV.
 e) II e IV.
75Física Termologia
AtividadesAtividades
 1. (UEPG – PR) Calor pode ser conceituado como 
sendo uma forma de energia que é transferida 
de um sistema físico para outro sistema físico 
devido, exclusivamente, à diferença de tempe-
ratura existente entre os dois sistemas. Sobre o 
fenômeno da transferência de calor, assinale o 
que for correto:
(01) A transmissãodo calor por convecção, em 
um meio, consiste essencialmente no des-
locamento de moléculas de diferentes den-
sidades, de uma região para outra desse 
meio.
(02) A condução do calor pode ser atribuída à 
transmissão da energia através de colisões 
entre as moléculas constituintes de um cor-
po. Por isso, os sólidos são melhores con-
dutores de calor do que os líquidos e do 
que os gases.
(04) Fluxo de calor corresponde à quantidade de 
calor que atravessa uma seção reta do cor-
po que o conduz, na unidade de tempo.
(08) O calor, espontaneamente, se propaga do 
corpo de maior temperatura para o corpo 
de menor temperatura.
 (16) Quando dois corpos, em contato, estão em 
equilíbrio térmico, pode-se afirmar que o 
fluxo de calor entre eles é constante.
 2. (PUCPR) Analise as afirmações referentes à trans-
ferência de calor:
 I. As roupas de lã dificultam a perda de calor do 
corpo humano para o meio ambiente devido 
ao fato de o ar existente entre suas fibras ser 
um bom isolante térmico.
 II. Devido à condução térmica, uma barra de 
ferro mantém-se a uma temperatura inferior 
a um pedaço de madeira mantida no mesmo 
ambiente.
 III. O vácuo entre duas paredes de um recipiente 
serve para evitar a “perda de calor” por irra-
diação.
Marque a alternativa correta:
 a) Apenas II está correta.
 b) Apenas III está correta.
c) Apenas I está correta.
 d) I, II e III estão corretas.
 e) I, II e III estão erradas.
 3. (ENEM) O resultado da conversão direta de ener-
gia solar é uma das várias formas de energia al-
ternativa de que se dispõe. O aquecimento solar 
é obtido por uma placa escura coberta por vidro, 
pela qual passa um tubo contendo água. A água 
circula, conforme mostra o esquema a seguir:
Radiação
solar
Vidro
Coletor
Placa escura
Reservatório
de água quente
Reservatório
de água fria
Água quente
para o consumo
PALZ, Wolfgang. Energia solar e fontes alternativas. 
São Paulo: Hemus, 1981. Adaptação.
São feitas as seguintes afirmações quanto aos 
materiais utilizados no aquecedor solar:
 I. O reservatório de água quente deve ser metá-
lico para conduzir melhor o calor.
 II. A cobertura de vidro tem como função reter 
melhor o calor, de forma semelhante à que 
ocorre em uma estufa.
 III. A placa utilizada é escura para absorver me-
lhor a energia radiante do Sol, aquecendo a 
água com maior eficiência.
Entre as afirmações acima, pode-se dizer que 
apenas está(ão) correta(s):
 a) I.
 b) I e II.
 c) II.
 d) I e III.
e) II e III.
 4. (ENEM) Em grandes metrópoles, devido a mu-
danças na superfície terrestre – asfalto e concre-
to em excesso, por exemplo – formam-se ilhas 
de calor. A resposta da atmosfera a esse fenô-
meno é a precipitação convectiva. Isso explica a 
violência das chuvas em São Paulo, onde as ilhas 
de calor chegam a ter 2 a 3 graus centígrados de 
diferença em relação ao seu entorno.
As características físicas, tanto do material como 
da estrutura projetada de uma edificação, são 
a base para compreensão de resposta daquela 
tecnologia construtiva em termos de conforto 
ambiental. Nas mesmas condições ambientais 
(temperatura, umidade e pressão), uma quadra 
terá melhor conforto térmico se:
 a) pavimentada com material de baixo calor es-
pecífico, pois, quanto maior o calor específi-
co de determinado material, menor será a va-
riação térmica sofrida pelo mesmo ao receber 
determinada quantidade de calor.
 b) pavimentada com material de baixa capaci-
dade térmica, pois, quanto menor a capaci-
dade térmica de determinada estrutura, me-
nor será a variação térmica sofrida por ela ao 
receber determinada quantidade de calor.
76 Conquista Modular
c) pavimentada com material de alta capacida-
de térmica, pois, quanto maior a capacida-
de térmica de determinada estrutura, menor 
será a variação térmica sofrida por ela ao re-
ceber determinada quantidade de calor.
 d) possuir sistema de vaporização, pois ambien-
tes mais úmidos permitem uma mudança de 
temperatura lenta, já que o vapor-d’água 
possui a capacidade de armazenar calor sem 
grandes alterações térmicas, devido ao baixo 
calor específico da água (em relação à madei-
ra, por exemplo).
 e) possuir um sistema de sucção do vapor- 
-d’água, pois ambientes mais secos permitem 
uma mudança de temperatura lenta, já que 
o vapor-d’água permite armazenar calor sem 
grandes alterações térmicas, devido ao baixo 
calor específico da água (em relação à madei-
ra, por exemplo).
 5. (UPE) Uma das extremidades de uma barra me-
tálica isolada é mantida a 100 ºC, e a outra ex-
tremidade é mantida a 0 ºC por uma mistura de 
gelo e água. A barra tem 60,0 cm de compri-
mento e uma seção reta com área igual a 1,5 
cm2. O calor conduzido pela barra produz a fu-
são de 9,0 g de gelo em 10 minutos. A conduti-
vidade térmica do metal vale em W/mK:
(Dado: calor latente de fusão da água = 
5 J/kg)
 6. (UFC – CE) Uma barra cilíndrica reta metálica, 
homogênea, de comprimento L, com seção 
transversal A, isolada lateralmente a fim de evi-
tar perda de calor para o ambiente, tem suas 
duas extremidades mantidas a temperaturas T
1
 e 
T
2
, T
1
 > T
2
. Considere que o regime estacionário 
tenha sido atingido.
 a) Escreva a expressão do fluxo de calor por 
condução, sabendo-se que esse fluxo é pro-
porcional à área da seção transversal e à di-
ferença de temperatura entre os extremos da 
região de interesse ao longo da direção do 
fluxo e inversamente proporcional à distância 
entre tais extremos.
 b) Determine a temperatura de um ponto da bar-
ra localizado a uma distância L/3 da extremida-
de de maior temperatura em função de T
1
 e T
2
.
 7. (UPE) Dois cilindros feitos de materiais A e B têm 
os mesmos comprimentos; os respectivos diâ-
metros estão relacionados por d
A
 = 2 d
B
. Quan-
do se mantém a mesma diferença de temperatu-
ra entre suas extremidades, eles conduzem calor 
à mesma taxa. As condutividades térmicas dos 
materiais estão relacionadas por:
a) k
A
 = k
B
/4
 b) k
A
 = k
B
/2
 c) k
A
 = k
B
 d) k
A
 = 2k
B
 e) k
A
 = 4k
B
 8. (UFG – GO) Um automóvel possui uma mistura 
aquosa em seu sistema de arrefecimento. Essa 
mistura é bombeada fazendo circular o calor do 
motor até o radiador, onde o calor é dissipado 
para o meio ambiente. Um motorista liga o mo-
tor desse automóvel e parte para sua viagem. De-
corridos 10 minutos, ele observa, no indicador de 
temperatura do painel, que a mistura chega ao 
radiador com 90 ºC e permanece em torno desse 
valor durante a viagem. Isso ocorre porque:
 a) o radiador dissipa mais calor do que o motor 
produz.
b) o radiador dissipa mais calor quanto maior a 
temperatura da mistura aquosa.
 c) o motor libera menos calor quando aquecido 
acima dessa temperatura.
 d) o motor para de produzir calor acima dessa 
temperatura.
 e) o radiador dissipa menos calor acima dessa 
temperatura.
 9. (UNESP) Um corpo I é colocado dentro de uma 
campânula de vidro transparente evacuada. Do 
lado externo, em ambiente à pressão atmosférica, 
um corpo II é colocado próximo à campânula, mas 
não em contato com ela, como mostra a figura:
Vácuo
I II
 As temperaturas dos corpos são diferentes e os 
pinos que os sustentam são isolantes térmicos. 
Considere as formas de transferência de calor 
entre esses corpos e aponte a alternativa correta:
 a) Não há troca de calor entre os corpos I e II 
porque não estão em contato entre si.
 b) Não há troca de calor entre os corpos I e II 
porque o ambiente no interior da campânula 
está evacuado.
 c) Não há troca de calor entre os corpos I e II 
porque suas temperaturas são diferentes.
 d) Há troca de calor entre os corpos I e II e a 
transferência se dá por convecção.
e) Há troca de calor entre os corpos I e II e a 
transferência se dá por meio de radiação ele-
tromagnética.
77Física Termologia
1. Características dos 
gases. 
2. Teoria cinética dos 
gases. 
3. Como um gás pode 
receber ou ceder 
energia? 
Conceitos Centrais
M
ar
co
s 
Go
m
es
. 2
01
2.
 D
ig
ita
l.
As usinas termelétricas 
movidasa carvão e a 
derivados de petróleo 
emitem gases que 
contribuem para o efeito 
estufa. Assim como 
as usinas nucleares, 
as termelétricas 
encontram-se na 
mira dos ecologistas. 
Entidades como o 
Greenpeace promovem 
movimentos pedindo 
a substituição dessas 
por outras que utilizem 
fontes de energia limpa, 
como a solar e a eólica.
O gás nitrogênio é usado para remover e substituir o oxigênio em embalagens. Por ser inerte e evitar 
oxidações, o alimento se conserva por mais tempo.
Conquista Modular78
Estudo dos Gases9
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/o
or
ka
Características dos gases ideais
1.ª) Possui muitas moléculas de massa m e de volume desprezível em relação ao volume do recipiente 
que as contém.
2.ª) Como todo gás, seu volume é determinado pelo recipiente que o contém e suas partículas estão 
distribuídas, ocupando todo o volume.
A ilustração 
representa um 
mesmo gás (o 
mesmo número 
de partículas) 
ocupando todo 
o volume de 
recipientes 
diferentes
3.ª) Apresentam movimento aleatório regido pelas leis de Newton.
4.ª) A distância entre as moléculas é tão grande que não há forças de ligação entre elas, ou seja, elas 
estão livres.
5.ª) Choques entre partículas são do tipo perfeitamente elástico.
P.I
m
ag
en
s/
Pi
th
Características dos gases
Os gases podem ser classificados como fluidos e sempre ocupam todo o volume em que estiverem contidos. É relati-
vamente fácil provocar expansões (aumento de volume) e compressões (diminuição de volume) em um gás. Por isso, eles 
são comprimidos e armazenados sob alta pressão em reforçados cilindros metálicos, para que possam ser comercializados.
Muitas vezes, o grande aumento de pressão faz com que o gás passe para a fase líquida. Você se lembra dos diagramas 
de fases? Por isso, quando estão dentro desses cilindros, a substância pode se encontrar na fase líquida. Ao sair do recipien-
te e submeter-se à pressão atmosférica, ela certamente estará na fase gasosa.
O estudo aprofundado dos gases implica certa complexidade. Assim, para evitar dificuldade excessiva e permitir uma 
análise quantitativa com equações matemáticas menos complexas, serão estudados os gases ideais.
Na carroceria do caminhão, 
observam-se cilindros de diversos 
gases. Cada cor corresponde a um 
tipo de gás, destinado a ramos 
de atividades que vão de oficinas 
mecânicas a UTIs de hospitais. 
O verde, por exemplo, armazena 
oxigênio hospitalar.
Física Termologia 79
Lei geral dos gases ideais
Os gases reais podem ser aproximados de gases ideais quando as suas temperaturas são altas e a sua pressão é baixa. 
Estudar gases sob o ponto de vista da Física implica analisar três variáveis de estado: pressão (p), volume (V) e temperatura 
absoluta (T).
Existem duas equações que permitem um estudo quantitativo das variáveis de estado dos gases. São elas:
p1 ⋅ V1
T1
p2 ⋅ V2
T2
=
p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
Sendo:
p → pressão, cuja unidade SI é o pascal (Pa).
V → volume, cuja unidade SI é o metro cúbico (m3).
T → temperatura absoluta, cuja unidade SI é o kelvin (K).
n → número de mols (quantidade de matéria que apresenta o mesmo número de partículas que em 0,012 kg do 
isótopo -12 do carbono), cuja unidade SI é o mol (mol).
R → constante universal dos gases ideais, cujo valor no SI é 8,31 joules/(mol ∙ kelvin) 
J
mol ⋅ K
 .
 1. (UFPB) Numa indústria de engarrafamento 
e liquefação de gases, um engenheiro lida, 
frequentemente, com variações na pressão e 
no volume de um gás devido a alterações de 
temperatura. Um gás ideal, sob pressão de 1 
atm e temperatura ambiente (27 ºC), tem um 
para 327 ºC, o seu volume aumenta em 100%. 
Nessa situação, a pressão do gás, em atm, é:
 a) 0,5
b) 1,0
 c) 1,5
 d) 2,0
 e) 2,5
 2. (UFSM) Considere que a bola tenha um vo-
–3 m3 e que a pressão do ar, 
5 N/m2, quando 
a temperatura for de 27 ºC. Sabendo-se que 
o valor da constante universal dos gases é 
-
gás ideal, a quantidade de ar dentro da bola, 
a) 
 b) 1,25
 c) 
 d) 
 e) 160
Para fazer
80 Conquista Modular
 3. 
3 quando a uma tempera-
 a) 
 b) 1 245 Pa
 c) 
d) 12 450 Pa
 e) 
 4. 
cilindro munido de um êmbolo móvel de 
peso desprezível possui 1 litro de ar no seu 
interior. Ao levá-lo ao pé da montanha, cuja 
pressão é de 1 atmosfera, o volume do cilin-
dro se reduz a 900 cm3 e sua temperatura se 
eleva em 6 ºC. A pressão no alto da monta-
 a) 0,66
 b) 0,77
c) 
 d) 0,99
 e) 
 5. Determinada transformação gasosa mantém, 
durante todo o processo, a mesma pressão e, 
por isso, ela é denominada isobárica.
 a) -
plifique a grandeza que permanece cons-
tante e reescreva a fórmula, suprimindo o 
termo simplificado:
 b) Do ponto de vista matemático, como se 
relacionam as grandezas da equação ob-
 c) 
 6. Determinada transformação gasosa mantém, 
durante todo o processo, o volume constante 
e, por isso, ela é denominada isovolumétri-
ca, também chamada de isométrica ou ainda 
isocórica.
 a) Na equação da lei geral dos gases, sim-
plifique a grandeza que permanece cons-
tante e reescreva a fórmula, suprimindo o 
termo simplificado:
 b) Do ponto de vista matemático, como se 
relacionam as grandezas da equação ob-
81Física Termologia
 c) 
 7. Determinada transformação gasosa mantém, 
durante todo o processo, a mesma tempera-
tura e, por isso, é denominada isotérmica.
 a) Na equação da lei geral dos gases, sim-
plifique a grandeza que permanece cons-
tante e reescreva a fórmula, suprimindo o 
termo simplificado:
 b) Do ponto de vista matemático, como se 
relacionam as grandezas da equação ob-
 c) 
 8. 
gasosa do estado A para o estado B:
 a) Analise o gráfico e preencha os espaços 
com a palavra adequada entre as constan-
tes nos parênteses:
Do estado A para o estado B, a pres-
são (aumentou/
diminuiu), o volume 
 (aumentou/ diminuiu) e o pro-
 (aumentou/
diminuiu).
 b) Aplicando a lei geral dos gases, pode-se 
concluir que, de A para B, a temperatu-
ra do gás (aumentou/ 
diminuiu).
82 Conquista Modular
Teoria cinética dos gases
Foi estudado anteriormente que as partículas que compõem os gases podem possuir energia cinética translacional e 
rotacional, ambas associadas ao movimento. Essa energia é denominada energia interna (U) do gás, sendo seu valor tanto 
maior quanto maior for a sua temperatura. Para calculá-la, pode-se utilizar a equação a seguir, válida para gases monoatô-
micos (só possuem energia cinética de translação):
3
2
U = ⋅ n ⋅ R ⋅ T
Sendo:
U → energia interna, cuja unidade SI é o joule (J).
n → número de mol, cuja unidade SI é o mol (mol).
R → constante universal dos gases ideais, cujo valor no SI é 8,31 joules/(mol ∙ kelvin) 
J
mol ⋅ K
 
T → temperatura absoluta, cuja unidade SI é o kelvin (K).
p → pressão, cuja unidade SI é o pascal (Pa).
V → volume, cuja unidade SI é o metro cúbico (m3).
A equação anterior mostra que a energia interna é diretamente proporcional à temperatura absoluta (T) e, como você 
deve estar lembrado, temperatura está associada ao grau médio da agitação térmica das partículas.
Informações para as questões a seguir.
Algumas definições são fundamentais para o estudo dos gases e das respectivas trocas de energia 
entre eles e o meio externo. A seguir, estão algumas dessas definições:
 I. Para as aplicações usuais, a energia interna (U) de um gás equivale à soma das energias cinéticas 
de todas as partículas da amostra.
 II. A energia cinética média (E
CM
) é calculada pela relação entre a energia interna (U) e o número 
(n) de partículas que compõem o gás.
 III. Temperatura é uma grandeza associada à agitação térmica das partículas. Por isso, no caso de um gás, 
ela é proporcional à energia cinética média.
 1. Esta tabela contém valores do número de mols e da temperatura de cinco amostras de gases:
Gás 1 2 3 4 5
n (número de mols) 2 2 1 8 30
T (temperatura em K) 400 800 2 000 400 200
Calcule a energia interna de cada gás.
(Dado: a constante universal dos gases tem valor igual a 8,31
J
mol ⋅ K
).
Para fazer
83Física Termologia
 2. Baseado no texto e noscálculos efetuados no exercício 1, assinale V para as afirmações verdadeiras 
e F para as falsas:
 a) ( ) Comparando os gases 1 e 2, pode-se concluir que, para uma mesma quantidade de partí-
culas, quanto maior for a temperatura, maior será a energia interna.
 b) ( ) Comparando os gases 1 e 4, pode-se concluir que, para uma mesma temperatura, quanto 
maior for a quantidade de partículas, maior será a energia interna.
 c) ( ) Comparando os gases 3 e 5, pode-se concluir que, quanto maior for a temperatura, maior será 
a energia interna.
 d) ( ) Comparando os gases 2 e 3, pode-se concluir que, quanto maior for a quantidade de partí-
culas, maior será a energia interna.
 e) ( ) Por tudo o que foi analisado nesses exercícios, conclui-se que a energia interna depende da 
quantidade de partículas e da temperatura do gás.
 3. Esta tabela possui os valores inicial (U
0
) e final (U) da energia interna de quatro amostras de gases, 
os quais possuem uma mesma quantidade de partículas, ou seja, mesmo número de mols (n). 
Define-se a variação da energia interna como a diferença entre as energias final (U) e a inicial (U
0
). 
Assim: ΔU = U – U
0
. Com base nessa definição, preencha a última coluna da tabela:
Gás U0 U ΔU = U – U0
1 10 20
2 5 20
3 5 5
4 10 5
 4. Qual o significado dos sinais positivo e negativo obtidos nos cálculos do exercício anterior?
 5. Considerando as informações apresentadas e a tabela do exercício 3, complete os espaços em bran-
co com uma das palavras que se encontra dentro dos parênteses:
 a) Se a energia interna de um gás aumenta (gás 1), pode-se afirmar que ele (rece-
beu/cedeu) energia. Consequentemente, sua temperatura final é (maior que/
menor que/igual) a (à) temperatura inicial.
 b) Se a energia interna de um gás diminui, pode-se afirmar que ele (recebeu/cedeu) 
energia. Consequentemente, sua temperatura final é (maior que/menor que/
igual) a (à) temperatura inicial.
 c) Se a energia interna de um gás permanece constante, pode-se afirmar que, ou o gás 
 (trocou/não trocou) energia ou então cedeu (mais/
menos/a mesma quantidade de) energia que recebeu. Consequentemente, sua temperatura fi-
nal é (maior que/menor que/igual) a (à) temperatura inicial.
84 Conquista Modular
 6. Considerando o texto e a tabela do exercício 3, assinale V para as afirmações verdadeiras e F para 
as falsas, lembrando que os gases possuem o mesmo número de mols:
 a) ( ) Na situação inicial, os gases 2 e 3 estavam em equilíbrio térmico.
 b) ( ) Na situação inicial, a temperatura do gás 1 é menor que a do gás 2.
 c) ( ) O gás 2 ganhou energia e o gás 4 perdeu.
 d) ( ) O gás 1 aqueceu e o gás 3 resfriou.
 e) ( ) O gás 2 aqueceu e o gás 4 resfriou.
 f) ( ) A temperatura inicial e final do gás 3 é a mesma.
 7. A tabela abaixo permite tirar conclusões sobre as questões anteriores desta seção. Preencha-a.
Quanto à energia 
trocada, se um gás
a energia interna do gás 
aumenta ou diminui?
a variação da energia 
interna é positiva ou 
negativa?
a temperatura do gás 
aumenta ou diminui?
recebe energia
cede energia
não troca energia
recebe a mesma quantidade 
de energia que cede
Como um gás pode receber ou ceder energia?
Um gás pode trocar energia tanto na forma de calor quanto na forma de trabalho. Calor 
é energia térmica em trânsito, que passa espontaneamente de corpos de maior temperatu-
ra para corpos de menor temperatura. Trabalho está associado à transferência de energia 
mecânica.
O tema trocas de calor foi estudado em capítulos anteriores e foi visto que, quando um 
corpo ganha energia térmica, esse calor pode ser classificado como positivo e, quando perde, 
será negativo.
Note que, às vezes, fala-se em ganhar e perder energia ao invés de receber e ceder. Na 
verdade, a energia é sempre transformada, não se ganha ou perde energia como se ela sur-
gisse de repente, nunca mais pudesse ser usada ou não provocasse nenhuma consequência. 
Contudo, quando se compreende o contexto em que são aplicados os termos ganhar e perder, 
não necessariamente se trata de um erro, por isso essas variações foram empregadas no 
material e são encontradas nas questões de vestibular.
Como um gás pode receber ou ceder energia na forma de trabalho será estudado na 
sequência.
Trabalho de um gás
Quando um gás estiver encerrado em um recipiente fechado e uma de suas paredes for 
um êmbolo, é possível que este se desloque. Nesse caso, haverá trabalho e, consequente-
mente, transferência de energia, fazendo com que o gás receba ou ceda energia. São duas as 
situações a considerar.
85Física Termologia
Expansão do gás
Imagine que as colisões entre as partículas do gás e o êmbolo sejam intensas o suficiente para a parede se deslocar, 
aumentando o volume interno. Assim:
Gás
Situação inicial Situação final
Gás
Pode-se afirmar que o gás realizou um trabalho e ele cedeu energia para empurrar a parede. Dessa forma, se não há 
outra troca de energia com o exterior, a energia interna do gás diminui e ele resfria. Em tais situações, considere-se que o 
trabalho tem sinal positivo, pois o êmbolo se deslocou na mesma direção e sentido da resultante das forças aplicadas pelas 
partículas, durante os choques delas com a parede móvel.
Compressão do gás
Imagine agora que um agente externo empurre o êmbolo, comprimindo o gás, ou seja, diminuindo o seu volume. Assim:
Situação inicial Situação final
Gás
Gás
Ilu
st
ra
çõ
es
: J
ac
k 
Ar
t. 
20
11
. V
et
or
.
Pode-se afirmar que o gás recebeu um trabalho e recebeu energia, pois a parede o empurrou. Dessa forma, se não há 
nenhuma outra troca de energia com o exterior, a energia interna do gás aumenta e ele aquece. Em tais situações, considere-
-se que o trabalho tem sinal negativo, pois o êmbolo se deslocou no sentido contrário ao da resultante das forças aplicadas 
pelas partículas, durante os choques com a parede móvel.
Cálculo do trabalho de um gás
Existem várias maneiras de se calcular o trabalho de um gás. É possível usar equações específicas, método gráfico e as 
leis da termodinâmica (assunto que será estudado nos dois próximos capítulos).
Transformação isobárica
O trabalho ( ) realizado pela força (F) constante, exercida por um gás que provoca, sobre o êmbolo, um deslocamento 
(Δs), pode ser calculado pela expressão:
 = F ⋅ Δs
 (l)
Como a força é constante, a pressão também o é e pode ser calculada pela equação:
p = 
F
A
 → F = p ⋅ A 
 (Il)
86 Conquista Modular
Substituindo a equação II em I, tem-se:
 = p ⋅ A ⋅ Δs
Como o produto da área (A) pelo deslocamento (Δs) equivale ao volume (V), pode-se escrever a equação assim:
 = p ⋅ ΔV
Sendo:
 → trabalho do gás, cuja unidade SI é o joule (J).
p → pressão exercida pelo gás, cuja unidade SI é o pascal (Pa).
ΔV → variação de volume, cuja unidade SI é o metro cúbico (m3).
Transformação qualquer
Para qualquer transformação, é possível calcular o trabalho pela área do diagrama da pressão em função do volume (p × V).
Pressão
V
A
2
1
V
1
V
2
olume 
 =
N
 A
Caso haja expansão, as forças que surgem das colisões das partículas do gás contra o êmbolo realizam trabalho. Usual-
mente, diz-se que o gás realiza trabalho e este tem sinal positivo. Caso haja compressão, diz-se que o gás recebe trabalho 
e este tem sinal negativo.
 1. Em uma transformação sem trocas de calor, ocorre um aumento no volume do gás:
 a) Houve expansão ou compressão da massa gasosa?
 b) Nesse caso, o gás empurrou a parede (de dentro para fora) realizando trabalho ou o meio exter-
no empurrou a parede (de fora para dentro) e o gás recebeu trabalho?
 c) Como o trabalho corresponde à quantidade de energia transferida de um sistema para outro, 
pode-se afirmar que o gás recebeu ou cedeu energia com o trabalho?
 d) Nesse processo, o gás deve aumentar ou diminuir a sua energia interna? 
 e) A temperatura do gás deve aumentar ou diminuir?
 f) Determine o sinal matemático do trabalho.
 2. Em uma transformação sem trocas de calor, ocorre uma diminuição no volumedo gás.
 a) Houve expansão ou compressão da massa gasosa?
 b) Nesse caso, o gás empurrou a parede (de dentro para fora) realizando trabalho ou o meio exter-
no empurrou a parede (de fora para dentro) e o gás recebeu trabalho?
 c) Como trabalho corresponde à quantidade de energia transferida de um sistema para outro, 
pode-se afirmar que o gás recebeu ou cedeu energia com o trabalho?
 d) Nesse processo, o gás deve aumentar ou diminuir a sua energia interna?
 e) A temperatura do gás deve aumentar ou diminuir?
 f) Determine o sinal matemático do trabalho.
Para fazer
87Física Termologia
 3. Calcule, para estes gráficos, o módulo do trabalho e atribua o sinal correspondente:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 4. Esta tabela deve ser preenchida com sinais ou palavras que atendam à solicitação que se encontra 
na primeira linha (título da respectiva coluna):
Forma como 
o gás trocou 
energia
Representação da 
grandeza por meio 
de uma letra e o 
respectivo sinal
(Q+; Q–; +; –)
O gás recebe 
ou cede 
energia?
A energia 
interna 
aumenta ou 
diminui?
A variação da 
energia interna
(ΔU = U – U0) 
é positiva ou 
negativa?
A 
temperatura 
do gás 
aumenta ou 
diminui?
Somente recebe 
calor
Somente perde 
calor
Somente realiza 
trabalho
Somente recebe 
trabalho
88 Conquista Modular
 1. 
sobre gases ideais:
para todos os gases ideais.
à mesma temperatura e pressão, contêm o 
mesmo número de moléculas.
 III. A energia cinética média das moléculas de 
um gás ideal é diretamente proporcional à 
temperatura absoluta do gás.
 a) Apenas I.
 b) Apenas II.
 c) Apenas III.
 d) Apenas I e II.
e) I, II e III.
 2. freezer, muitas vezes, é difí-
cil repetir a abertura da porta, pouco tempo após 
ter sido fechado, devido à diminuição da pressão 
entra, à temperatura ambiente, é rapidamente 
resfriado até a temperatura de operação, em tor-
freezer domés-
27 ºC e pressão atmosférica P
0
, a pressão interna 
poderia atingir o valor mínimo de:
Considere que todo o ar no interior do freezer, 
no instante em que a porta é fechada, está à 
temperatura do ambiente.
 a) 35% de P
0
 b) 50% de P
0
 c) 67% de P
0
d) 
0
 e) 95% de P
0
 3. 
-
rica p
o
-
gás passa por uma compressão isotérmica até 
 a) 0,5 p
0
 b) 1,0 p
0
c) 2,0 p
0
 
 d) 5,0 p
0
 e) 10,0 p
0
 4. -
0
 e encontra-se sob uma pressão p
0
. O gás 
passa por uma transformação isotérmica, ao fi-
0
/2. 
0
. Deno-
tando a temperatura absoluta inicial do gás por 
0
, a sua temperatura absoluta ao final das duas 
transformações é igual a:
 a) 
0
/4
 b) 
0
/2
 c) 
0
 d) 
0
e) 
0
 5. -
–3 m3. 
O trabalho realizado pelo ar para encher essa be-
pressão atmosférica, num lugar onde o seu valor 
5, é no mínimo de:
 a) 
 b) 
c) 
 d) 
 e) 
 6. 
por um processo a pressão constante (isobárico) 
5 Pa.
 a) Calcule o volume inicial, sabendo que a mas-
sa de gás afetada foi de 60 kg e a densidade 
do gás é de 1,2 kg/m3.
 b) Calcule o volume final e indique se o gás so-
 c) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
 7. 
fechado possui, inicialmente, volume de 2 m3 e 
está sob uma pressão de 105 N/m2, a uma tem-
-
ção isobárica, ao final da qual a sua temperatu-
transformação é igual a:
a) 1 m3
 b) 2 m3
 c) 3 m3
 d) 4 m3
 e) 5 m3
 8. 
entra em uma rodovia, a temperatura do ar nos 
-
lômetros de estrada, a temperatura do ar nos 
Considerando-se que o ar dentro dos pneus se 
comporta como um gás ideal e que o volume 
de cada pneu permanece inalterado, o valor que 
-
são de ar final e a pressão de ar inicial de cada 
pneu é:
 a) 0,50
 b) 0,94
 c) 1,00
d) 1,07
 e) 2,00
Atividades
89Física Termologia
1. 1ª. lei da 
termodinâmica.
Conceitos Centrais
Olhando para as pessoas, em especial para aque-
las por quem se tem afeição, dificilmente faz-se rela-
ção com máquinas. Porém, do ponto de vista das leis da 
Termodinâmica, não há problema em assim classificá-las, 
pois, no que diz respeito à energia, o seu “funcionamento” 
pode ser explicado pelos mesmos conceitos usados para 
entender um automóvel, por exemplo. Em um ser humano 
ou em uma geladeira, as trocas e transformações de ener-
gia são calculadas pelas mesmas equações. Sob o aspec-
to “quantidade de energia gasta”, um homem em repouso 
pode ser comparado a uma lâmpada cuja potência é de 100 
watts, pois, mesmo dormindo, coração, rins, fígado e ou-
tros órgãos continuam ativos, necessitando de energia para 
manter o seu funcionamento.
Voltando à comparação “corpo humano × carro”, tam-
bém há semelhança entre a gasolina (ou outro combustí-
vel) e os alimentos, pois estes são a fonte da energia, que 
se transforma em energia útil para cumprir as funções que 
cada uma dessas “máquinas” propõe-se a realizar. Porém, 
nem toda a energia recebida é aproveitada; uma parte é 
cedida na forma de calor. São essas trocas energéticas o 
objeto de estudo das leis da termodinâmica.
Qual a semelhança entre um carro e o corpo humano?
©
Sh
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ia
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d
90 Conquista Modular
a. Lei da termodinâmica10
1.a lei da termodinâmica
A 1ª. Lei da Termodinâmica é, sem dúvida, uma das mais importantes leis da Física. Ela explica e quantifica as trocas 
de energia ocorridas em qualquer objeto, até mesmo em uma estrela longínqua. Mas, para entender essa lei e aplicá-la a 
qualquer sistema, considere um modelo simples. Tome por referência um gás preso em um recipiente em que uma de suas 
paredes é um êmbolo. Se esse modelo for compreendido, será possível entender melhor o funcionamento do Universo. 
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
1.
 V
et
or
.
Você já sabe que um gás pode receber ou ceder energia na forma de calor ou na forma de trabalho. Quando recebe mais 
do que cede, sua energia interna aumenta, causando o aquecimento da massa gasosa. Mas, se ele ceder mais energia do 
que receber, a energia interna diminuirá e, consequentemente, ocorrerá resfriamento. Caso o gás receba e ceda a mesma 
quantidade de energia, sua energia interna não variará e as temperaturas inicial e final serão as mesmas. Como não se perde 
nem se cria energia, mas se transforma ou se transfere de um sistema para outro, energias trocadas na forma de calor e 
trabalho provocam variação da energia interna.
Enunciado e equação da 1 .a lei da termodinâmica
A 1ª. lei da termodinâmica, que também pode ser entendida como a própria Lei da conservação da energia, é enunciada 
da seguinte maneira:
A diferença entre as energias trocadas na forma de calor (Q) e as trocadas 
na forma de trabalho ( ) provoca variação da energia interna (ΔU).
Usando uma linguagem matemática, pode-se escrever:
U = Q – 
Para que essa equação seja utilizada de maneira a expressar adequadamente as trocas de energia ocorridas, é indis-
pensável o uso adequado dos símbolos e sinais matemáticos estudados no capítulo anterior.
No cotidiano, as pessoas em geral não mostram preocupação em quantificar os fenômenos físicos que as rodeiam, 
muito menos em simbolizá-los com letras e sinais. Mesmo assim, tais fenômenos acontecem e fazem parte de sua vida.
Uma panela de pressão que esteja no fogo recebe calor (Q +) da chama. Esse calor fará com que a água que está dentro 
da panela seja aquecida até entrar em ebulição, transformando-se em vapor. Inicialmente, enquanto a válvula de segurança 
estiver fechada, esse vapor ficará aprisionado, acumulando-se entre a tampa e a água líquida. Assim, pode-se tratar a trans-
formação gasosa como, aproximadamente, isovolumétrica e, considerando o vapor como um gás ideal, a equação da lei geral 
dos gases será escrita da seguinte maneira:
p1
T1
 = 
p2
T2
A equação acima mostra que, para os gases, pressão e temperatura são grandezas diretamente proporcionais. Mantido 
o volume constante, não há realização de trabalho ( = 0) e o aumento de temperatura implicará o aumento da energia inter-
na (ΔU +), ou seja, a energia recebida pelo gás, na forma de calor, é totalmente convertida em energia interna.
91Física TermologiaNessa situação, pode-se escrever a 1ª. lei da termodinâmica da seguinte forma:
ΔU = Q – → ΔU (+) = Q (+)
Quando a pressão aumenta o suficiente para que a válvula da panela se abra, acontece uma expansão gasosa e, 
consequentemente, a realização de trabalho. Por isso, a transformação deixa de ser isovolumétrica.
Para continuar a discussão a respeito da 1ª. lei da termodinâmica, vamos utilizar o exemplo dos sprays do tipo ae-
rossol. Normalmente, o termo aerossol está associado às latas de spray, porém o seu significado é mais amplo. Aerossol 
são partículas sólidas ou líquidas suspensas em um gás. Na atmosfera, há muitas partículas como essas, por isso existem 
satélites destinados a estudá-los, pois sabe-se que exercem influência sobre o clima do planeta Terra.
No que diz respeito aos sprays, a 1ª. lei da termodinâmica pode explicar a razão de sentirmos frio na ponta do dedo, 
quando apertamos o pino e liberamos o aerossol. Mas, para entender a razão desse fenômeno, antes precisamos saber que, 
dentro dessas latinhas, há um líquido (perfume, desodorante, óleo lubrificante, inseticida, entre outras opções) e muito gás 
comprimido (propano e butano, na maioria dos casos). Como o gás é colocado na latinha sob pressão maior que a atmosféri-
ca, quando o pino é liberado, ele age como um propelente, deslocando-se para o meio externo e levando consigo partículas 
do líquido. Devido à grande diferença de pressão, o gás sai com alta velocidade pelo pequeno orifício, caracterizando uma 
rápida expansão (aumento de volume). Pelo fato de a transformação gasosa ocorrer em um curto intervalo de tempo, pode-se 
considerar que não há trocas de calor, por isso esse processo pode ser classificado como adiabático.
O termo adiabático é usado para expressar transformações que ocorrem sem troca de calor, mas isso não significa que 
não ocorram trocas de energia. Lembre-se de que trabalho também é uma maneira de se trocar energia e provocar variação 
na energia interna e na temperatura. Analisando uma expansão adiabática sob o olhar da 1.ª lei da termodinâmica, pode-se 
escrever:
ΔU = Q – → ΔU (–) = – (+)
Observe que o sinal negativo que aparece do lado direito do sinal de igual e à esquerda do símbolo de trabalho ( ) vem 
da própria equação. O sinal positivo entre parênteses, que está do lado direito do símbolo de trabalho ( ), é o atribuído a 
essa grandeza, afinal trata-se de uma expansão. Como consequência matemática, o sinal da variação da energia interna 
(ΔU) será negativo, o que expressa satisfatoriamente o fenômeno físico ocorrido. Como o gás realiza trabalho sem trocar 
calor, ele perde energia no processo de expansão e, por isso, sua energia interna diminui (ΔU negativo). Assim, o gás resfria, 
causando uma sensação de frio na ponta do dedo de quem aperta o pino de uma lata de aerossol.
©
Sh
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ck
/P
ic
sf
iv
e
92 Conquista Modular
Para fazer
 1. Em termodinâmica, as quantidades de energia 
trocadas são representadas por letras (ΔU, Q, 
) e sinais (+ ou –), que simbolizam os fenô-
menos ocorridos. Traduza, para a linguagem 
de sinais, os fenômenos descritos a seguir:
 a) O gás recebe calor: 
 b) O gás perde calor: 
 c) O gás realiza trabalho: 
 d) O gás recebe trabalho: 
 e) A energia interna do gás aumenta: 
 f) A energia interna do gás diminui: 
 2. Um gás recebe 50 cal de energia na forma de 
calor e realiza um trabalho de 30 cal.
 a) Converta as informações acima para a lin-
guagem de sinais da termodinâmica.
 b) O gás ganhou energia na forma de calor 
ou trabalho?
 c) O gás perdeu energia na forma de calor 
ou trabalho?
 d) O gás ganhou mais energia que perdeu ou 
perdeu mais energia que ganhou?
 e) Calcule a variação da energia interna do gás:
 f) O gás aqueceu ou resfriou?
 3. Um gás recebe 30 cal de energia na forma de 
calor e recebe um trabalho de 10 cal.
 a) Converta as informações acima para a lin-
guagem matemática da termodinâmica.
 b) O gás ganhou energia na forma de calor 
ou trabalho?
 c) O gás perdeu energia na forma de calor 
ou trabalho?
 d) O gás ganhou mais energia que perdeu ou 
perdeu mais energia que ganhou?
 e) Calcule a variação da energia interna do gás.
 f) O gás aqueceu ou resfriou?
 4. Um gás perde 20 J de energia na forma de 
calor e realiza um trabalho de 30 J.
 a) Converta as informações acima para a lin-
guagem de sinais da termodinâmica.
 b) O gás ganhou energia na forma de calor 
ou trabalho?
 c) O gás perdeu energia na forma de calor 
ou trabalho?
 d) O gás ganhou mais energia que perdeu ou 
perdeu mais energia do que ganhou?
 e) Calcule a variação da energia interna do 
gás.
 f) O gás aqueceu ou resfriou?
 5. Um gás perde 20 J de energia na forma de 
calor e recebe um trabalho de 20 J.
 a) Converta as informações acima para a lin-
guagem de sinais da termodinâmica.
 b) O gás ganhou energia na forma de calor 
ou trabalho?
 c) O gás perdeu energia na forma de calor 
ou trabalho?
 d) O gás ganhou mais energia do que perdeu 
ou perdeu mais energia do que ganhou?
 e) Calcule a variação da energia interna do 
gás.
 f) O gás aqueceu ou resfriou?
 6. Esta tabela apresenta, na 1ª. coluna, os nomes 
de algumas transformações gasosas. Nas co-
lunas seguintes, deverá ser feita uma análise 
dessas transformações com base na 1ª. lei da 
termodinâmica:
Nome da 
transformação 
gasosa
Variável 
de estado 
constante 
(p, V, T)
Qual 
grandeza
(Q, , U) 
é nula?
Reescreva a 
equação da 1ª. 
lei, suprimindo, 
se houver, o 
termo nulo.
Isovolumétrica 
(isométrica, 
isocórica)
Isotérmica
Isobárica
 7. Um gás perde 50 cal na forma de calor e a 
transformação é do tipo isocórica.
 a) Determine o valor do trabalho no SI.
 b) O gás realiza trabalho sobre o meio ou re-
cebe trabalho do meio?
 c) Devido ao trabalho, o gás recebe energia 
do meio ou cede energia para o meio?
 d) Calcule a variação da energia interna.
 e) Nessa situação, a temperatura do gás au-
menta ou diminui?
 8. Ao receber 100 cal de energia, na forma de 
calor, um gás sofre uma transformação iso-
térmica. Uma transformação isotérmica é 
caracterizada por ser lenta, havendo, assim, 
tempo suficiente para que o gás troque calor 
com o meio externo e mantenha a tempera-
tura constante.
 a) Calcule a variação da energia interna.
93Física Termologia
 b) Nessa situação, a temperatura do gás au-
menta ou diminui?
 c) Determine o valor do trabalho no SI.
 d) O gás realiza trabalho sobre o meio ou re-
cebe trabalho do meio?
 e) Devido ao trabalho, o gás recebe energia 
do meio ou cede energia para o meio?
 9. Em uma transformação isobárica, cuja pres-
são exercida pelo gás é de 10 N/m2, ocorre 
um aumento de volume de 0,5 m3.
 a) Determine o valor do trabalho no SI, lem-
brando-se de que, para transformações 
isobáricas, o trabalho pode ser calculado 
pela equação ΔV.
 b) O gás realiza trabalho sobre o meio ou re-
cebe trabalho do meio?
 c) Devido ao trabalho, o gás ganha energia 
do meio ou cede energia para o meio?
 d) Se, durante essa expansão, o gás recebeu 
20 J de energia na forma de calor, qual a 
variação da energia interna?
 e) Nessa situação, a temperatura do gás au-
menta ou diminui?
10. (UFPEL – RS) De acordo com seus conheci-
mentos sobre Termodinâmica, analise as afir-
mativas a seguir:
 I. Sempre que um corpo muda de fase, sob 
pressão constante, ele recebe ou cede ca-
lor e a sua temperatura varia.
 II. Quando se tem uma transformação isobá-
rica, de certa massa de um gás perfeito, 
o aumento da temperatura fará com que 
aconteça um aumento de volume.
 III. Certa massa de um gás perfeito pode re-
ceber calor sem que a sua temperatura 
interna aumente. Isso ocorrerá se ele rea-
lizar um trabalho igual à quantidade de 
calor que recebeu.
 IV. Em um processo de transformação isocó-
rico, a temperatura de certa massa de um 
gás permanece constante.
Dessas afirmativas, estão corretas apenas:
 a) I e III.
 b) I, II e III.
c) II e III.
 d) II e IV.
 e) II, III e IV.
 11. Um gás sofreu uma expansãoadiabática, ou 
seja, seu volume aumentou em um curto in-
tervalo de tempo, não permitindo trocas de 
calor. Nesse processo, a energia trocada na 
forma de trabalho foi de 20 J.
 a) O gás realizou trabalho sobre o meio ou 
recebeu trabalho do meio?
 b) Devido ao trabalho, o gás recebeu energia 
do meio ou cedeu energia para o meio?
 c) Escreva, matematicamente, com símbolo 
e sinal adequados, o valor do trabalho.
 d) Qual foi a quantidade de calor trocada 
com o meio externo? Responda, usando a 
simbologia matemática apropriada.
 e) Calcule a variação da energia interna.
 f) Nessa situação, a temperatura do gás au-
mentou ou diminuiu?
 g) Conclui-se, então, que uma expansão 
adiabática provoca aumento ou diminui-
ção na temperatura de um gás?
 12. Um gás sofre uma compressão adiabática, ou 
seja, o seu volume diminui em um curto in-
tervalo de tempo, não permitindo trocas de 
calor. Nesse processo, a energia trocada na 
forma de trabalho foi de 30 J.
 a) O gás realizou trabalho sobre o meio ou 
recebeu trabalho do meio?
 b) Devido ao trabalho, o gás recebeu energia 
do meio ou cedeu energia para o meio?
 c) Escreva, matematicamente, com símbolo 
e sinal adequados, o valor do trabalho.
 d) Qual a quantidade de calor trocada com 
o meio externo? Responda, usando a sim-
bologia matemática apropriada.
 e) Calcule a variação da energia interna.
 f) Nessa situação, a temperatura do gás au-
mentou ou diminuiu?
 g) Conclui-se, então, que uma compressão 
adiabática provoca aumento ou diminui-
ção na temperatura de um gás?
 13. (FGV – SP) Entre as transformações realizadas 
por um gás ideal, é certo que:
 a) não há variação da energia interna nas 
transformações isobáricas.
 b) a temperatura se mantém constante, tan-
to nas transformações isotérmicas quanto 
nas isométricas.
c) nas transformações adiabáticas não há 
troca de calor entre o gás e o recipiente 
que o contém.
 d) não há realização de trabalho nas trans-
formações isotérmicas, uma vez que nelas 
o volume não varia.
 e) tanto a pressão quanto o volume do gás 
se mantêm constantes nas transforma-
ções isométricas.
 14. (UFU – MG) Um botijão de cozinha con-
tém gás sob alta pressão. Ao abrirmos esse 
94 Conquista Modular
botijão, percebemos que o gás escapa rapi-
damente para a atmosfera. Como esse pro-
cesso é muito rápido, podemos considerá-lo 
como um processo adiabático.
Considerando que a 1.ª Lei da Termodinâ-
mica é dada por ΔU = Q – W, onde ΔU é a 
variação da energia interna do gás, Q é a 
energia transferida na forma de calor e W é 
o trabalho realizado pelo gás, é correto afir-
mar que:
 a) a pressão do gás aumentou e a tempera-
tura diminuiu.
 b) o trabalho realizado pelo gás foi positivo e 
a temperatura do gás não variou.
c) o trabalho realizado pelo gás foi positivo e 
a temperatura do gás diminuiu.
 d) a pressão do gás aumentou e o trabalho 
realizado foi negativo.
15. (UFSM – RS)
Gás ideal Vácuo
A figura representa um sistema formado por 
um recipiente rígido, isolado termicamente e 
dividido em dois compartimentos, um com 
gás ideal e outro com vácuo. Se a divisória 
interna do sistema é retirada:
 a) a vizinhança realiza trabalho sobre o siste-
ma.
 b) o sistema realiza trabalho sobre a vizi-
nhança.
c) a energia interna do sistema permanece 
constante.
 d) a energia interna do sistema aumenta.
 e) parte da energia interna do sistema flui 
para a vizinhança.
Transformações cíclicas
Motores de automóveis ou caminhões, entre outros, são máquinas térmicas que obe-
decem à 1ª. lei da termodinâmica. Os gases comprimidos dentro de seus cilindros empurram 
os pistões e fazem os veículos andarem. Quem adquire um carro, por exemplo, espera que o 
seu motor funcione por muito tempo, justificando o investimento. Inclusive, não se fabrica um 
motor para que ele realize trabalho apenas uma vez, de modo que todo motor deve operar 
ciclicamente.
Mas o que é operar em ciclos? Para a Física, um ciclo é uma sequência de transforma-
ções, que começam e terminam em um mesmo ponto, repetindo-se periodicamente. Em outras 
palavras, pode-se dizer que o seu estado final (p, V, T) coincide com o inicial (p0, V0, T0), por 
isso a variação da energia interna (ΔU) é nula. Isso se justifica pelo fato de a temperatura final 
ser igual à inicial, de modo que as energias internas inicial (U0) e final (U) também são iguais.
Existem variadas maneiras de se representar um ciclo, porém uma das mais compactas e 
esclarecedoras é a forma gráfica. O diagrama da pressão em função do volume, apresentado 
a seguir, traz um exemplo:
Os gráficos são uma forma de comunicação importante, pois permitem sintetizar in-
formações, facilitando os cálculos e as conclusões. O diagrama p × V, que representa uma 
transformação gasosa, tem como uma de suas principais propriedades permitir o cálculo do 
trabalho por meio da área sob a curva.
Para calcular o trabalho de um ciclo, pode-se tanto somar os trabalhos de cada eta-
pa (AB, BC, CD, DA) quanto calcular a área interna da figura formada pela sequência de 
95Física Termologia
transformações. No exemplo anterior, a figura formada é um retângulo. Dependendo das su-
cessivas transformações, variadas figuras podem ser formadas.
Como expansões representam trabalho positivo e compressões, negativo, tem-se:
 ≅ +A ≅ –A
É importante saber que cada tipo de transformação gasosa é representada por um gráfico 
característico. Identificar e relacionar a transformação respectivamente ao seu gráfico pode 
melhorar muito a compreensão das transformações cíclicas. A tabela a seguir traz os princi-
pais tipos de transformação e seus respectivos diagramas.
Nome da 
transformação gasosa
O que há de diferente nessa 
transformação Diagrama p × V
Isobárica A pressão permanece constante.
Isovolumétrica 
(isométrica, isocórica) O volume permanece constante.
Isotérmica
A temperatura permanece 
constante. Essa transformação 
é lenta, permitindo as trocas 
de calor necessárias para que a 
temperatura não se altere.
Adiabática
O gás não troca calor. Essa 
transformação ocorre em 
situações em que o gás é 
expandido ou comprimido tão 
rapidamente que não há tempo 
para que ocorram trocas de 
calor ou quando as paredes do 
recipiente são perfeitamente 
isoladas.
96 Conquista Modular
 1. Este diagrama da pressão (p), em função do 
volume (V), representa uma transformação 
gasosa AB. Analise o gráfico e responda às 
questões:
 a) A transformação gasosa AB é uma expan-
são ou compressão?
 b) Como essa transformação pode ser classi-
ficada?
( ) Isobárica.
( ) Isocórica.
( ) Isotérmica.
( ) Adiabática.
 c) Utilizando a Lei geral dos gases e as infor-
mações extraídas do gráfico, identifique 
se a temperatura aumentou, diminuiu ou 
permaneceu constante.
 d) Nesse caso, a variação da energia interna 
(ΔU) é positiva, negativa ou nula?
 e) Analisando a transformação pelos respec-
tivos sinais das grandezas envolvidas e 
pela equação da 1ª. lei da t ermodinâmica, 
conclui-se que o gás ganhou, perdeu ou 
não trocou calor?
 2. Este diagrama da pressão (p), em função do 
volume (V), representa uma transformação 
gasosa AB. Analise o gráfico e responda às 
questões:
 a) A transformação gasosa AB é uma expan-
são ou uma compressão?
 b) Como essa transformação pode ser classi-
ficada?
( ) Isobárica.
( ) Isocórica.
( ) Isotérmica.
( ) Adiabática.
 c) Utilizando a lei geral dos gases e as infor-
mações extraídas do gráfico, identifique 
se a temperatura aumentou, diminuiu ou 
permaneceu constante.
 d) Nesse caso, a variação da energia interna 
(ΔU) é positiva, negativa ou nula?
 e) Analisando a transformação pelos respec-
tivos sinais das grandezas envolvidas e 
pela equação da 1ª. lei da termodinâmica, 
conclui-se que o gás ganhou, perdeu ou 
não trocou calor?
 3. Este diagrama da pressão (p), em função do 
volume (V), representa uma transformação 
gasosa AB. Analise o gráfico e respondaàs 
questões:
 
 a) A transformação gasosa AB é uma expan-
são ou compressão?
 b) Como essa transformação pode ser classi-
ficada?
( ) Isobárica.
( ) Isocórica.
( ) Isotérmica.
( ) Adiabática.
 c) Utilizando a lei geral dos gases e as infor-
mações extraídas do gráfico, identifique 
se a temperatura aumentou, diminuiu ou 
permaneceu constante.
 d) Nesse caso, a variação da energia interna 
(ΔU) é positiva, negativa ou nula?
 e) Analisando a transformação pelos respec-
tivos sinais das grandezas envolvidas e 
pela equação da 1ª. lei da termodinâmica, 
conclui-se que o gás ganhou, perdeu ou 
não trocou calor?
 4. Este diagrama da pressão (p), em função do 
volume (V), representa uma transformação 
gasosa AB. Analise o gráfico e responda às 
questões:
Para fazer
97Física Termologia
 a) A transformação gasosa AB é uma expan-
são ou compressão?
 b) Como essa transformação pode ser classi-
ficada?
( ) Isobárica.
( ) Isocórica.
( ) Isotérmica.
( ) Adiabática.
 c) Utilizando a lei geral dos gases e as infor-
mações extraídas do gráfico, identifique 
se a temperatura aumentou, diminuiu ou 
permaneceu constante.
 d) Nesse caso, a variação da energia interna 
(ΔU) é positiva, negativa ou nula?
 e) Analisando a transformação, conclui-se 
que o gás ganhou, perdeu ou não trocou 
calor?
 5. (UFRGS – RS) O gráfico a seguir representa o 
ciclo de uma máquina térmica ideal:
 
O trabalho total realizado em um ciclo é:
 a) 0 J
 b) 3,0 J
 c) 4,5 J
d) 6,0 J
 e) 9,0 J
 6. (UPE) O diagrama PV para uma determinada 
amostra de gás está representado na figura a 
seguir. Se o sistema é levado do estado a para o 
estado b, ao longo do percurso acb, fornece-se 
a ele uma quantidade de calor igual a 100 cal, e 
ele realiza um trabalho de 40 cal. Se, por meio 
do percurso adb, o calor fornecido é de 72 cal, 
então o trabalho realizado vale em cal:
 
 a) 28
 b) 60
c) 12
 d) 40
 e) 24
 7. (ITA – SP) Três processos compõem o ciclo ter-
modinâmico ABCA mostrado no diagrama P 
× V da figura. O processo AB ocorre à tem-
peratura constante. O processo BC ocorre a 
volume constante com decréscimo de 40 J de 
energia interna e, no processo CA, adiabáti-
co, um trabalho de 40 J é efetuado sobre o 
sistema. Sabendo-se também que, em um ci-
clo completo, o trabalho total realizado pelo 
sistema é de 30 J, calcule a quantidade de 
calor trocada durante o processo AB.
 
 8. (PUCRS) O ciclo Otto é um ciclo termodinâmi-
co constituído por dois processos adiabáticos 
e dois processos isovolumétricos, como mos-
tra o gráfico que segue:
 
Num motor que opera segundo este ciclo, 
um pistão inicialmente na posição corres-
pondente ao máximo volume, estado 1, 
comprime o ar até que atinja o volume mí-
nimo, estado 2. Então ocorre a combustão, 
resultando em um súbito aumento da pres-
são enquanto o volume permanece cons-
tante, levando o ar ao estado 3. O processo 
que segue é a ejeção de potência quando 
o ar expande adiabaticamente para o esta-
do 4. No processo final, calor é transferido 
para a vizinhança e o ciclo é completado.
A partir das informações obtidas pela análise 
do gráfico representativo do ciclo Otto e de 
acordo com as leis da Termodinâmica, é cor-
reto afirmar que:
 a) o calor líquido trocado no ciclo é nulo, vis-
to que a temperatura final é igual à tem-
peratura inicial.
 b) o sistema realiza um trabalho líquido nulo 
durante o ciclo, pois o volume final é igual 
ao volume inicial.
 c) o trabalho realizado no processo de com-
pressão adiabática é maior do que o reali-
zado no processo de expansão adiabática.
 d) o sistema absorve calor durante a com-
pressão adiabática e rejeita calor durante 
a expansão adiabática.
e) a variação da energia interna no ciclo é 
zero, porque o estado final é igual ao es-
tado inicial.
98 Conquista Modular
 1. (UNESP) Um recipiente contendo um certo gás 
tem seu volume aumentado graças ao trabalho 
de 1 664 J realizado pelo gás. Neste processo, 
não houve troca de calor entre o gás, as paredes 
e o meio exterior. Considerando que o gás seja 
ideal, a energia de 1 mol desse gás e a sua tem-
peratura obedecem à relação U = 20,8T, onde a 
temperatura T é medida em kelvin e a energia U 
em joule. Pode-se afirmar que nessa transforma-
ção a variação de temperatura de um mol desse 
gás, em kelvin, foi de:
 a) 50
 b) –60
c) –80
 d) 100
 e) 90
 2. (UDESC) O gráfico a seguir apresenta dois pro-
cessos termodinâmicos distintos, utilizados para 
levar uma massa gasosa de gás ideal de uma 
temperatura inicial T
0
 até uma temperatura T
x
. O 
primeiro (A) é um processo isobárico e o segun-
do (B) é um processo isocórico.
 
Analise as afirmativas a seguir, relacionadas aos 
processos termodinâmicos descritos no gráfico:
 I. A variação de energia interna do gás foi a 
mesma nos dois processos.
 II. A quantidade de calor fornecida ao gás foi a 
mesma nos dois processos.
 III. A temperatura T
x
 é maior do que a tempera-
tura T
0
.
Assinale a alternativa correta:
 a) Somente a afirmativa III é verdadeira.
 b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
 d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
 e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
 3. (UFRJ) Um gás ideal se encontra em um estado 
de equilíbrio termodinâmico A no qual tem vo-
lume V
0
 e pressão p
0
 conhecidos. O gás é então 
comprimido lentamente até atingir um estado 
de equilíbrio termodinâmico B no qual seu volu-
me é V
0
/3.
Sabendo que o processo que leva o gás do esta-
do A ao estado B é o indicado pelo segmento de 
reta do diagrama, e que os estados A e B estão 
em uma mesma isoterma, calcule o calor total 
Q
AB
 cedido pelo gás nesse processo.
 4. (UFV – MG) A figura a seguir ilustra um processo 
termodinâmico em um gás. Sabendo que duran-
te o processo ABC a variação da energia interna 
do gás foi igual a U e que o trabalho realizado 
pelo gás no processo BC foi igual a W, então a 
quantidade de calor transferida ao gás no pro-
cesso ABC foi:
 
 a) U + V
A
 (P
A
 – P
C
) + W
 b) U + P
A
 (V
B
 – V
A
 c) U + V
C
 (P
A
 – P
C
) + W
d) U + P
A
 (V
B
 – V
A
) + W
 5. (UFLA – MG) O Ciclo de Carnot é constituído de 
duas transformações isotérmicas a temperaturas 
T
1
 e T
2
 e duas transformações adiabáticas. Con-
sidere o diagrama P × V a seguir e o sentido do 
ciclo ABCDA. É correto afirmar:
 
 a) As variações da energia interna ΔU nos pro-
cessos BC e DA são nulas.
b) As variações da energia interna ΔU nos pro-
cessos AB e CD são nulas.
 c) A temperatura associada ao processo isotér-
mico AB é menor do que a temperatura asso-
ciada ao processo isotérmico CD.
 d) Ao final do ciclo ABCDA, o trabalho realizado é 
igual à variação da energia interna ΔU de ciclo.
Atividades
99Física Termologia
 6. (UECE) No diagrama P-V a seguir, quatro proces-
sos termodinâmicos cíclicos executados por um 
gás, com seus respectivos estados iniciais, estão 
representados. O processo no qual o trabalho re-
sultante, realizado pelo gás, é menor é o:
 
 a) I. b) J. c) K. d) L.
 7. (UFSC) Admita uma máquina térmica hipotética 
e ideal que funcione de acordo com o ciclo re-
presentado no gráfico de pressão versus volume 
(p × V) a seguir:
Sabendo que a transformação CD é adiabática, 
com base na 1ª. Lei da Termodinâmica e no gráfi-
co acima, assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
 (01) A transformação BC é isotérmica. A ener-
gia absorvida pelo gás na forma de calor é 
transformada parcialmente em trabalho.
(02) Na transformação AB o gás sofre uma ex-
pansão isobárica, realizando um trabalho 
de 1,6 kJ sobre a vizinhança.
(04) Sabendo que a temperatura T
2
 vale 900 K, 
podemos afirmar que a temperatura T
1
 vale 
1 260 K e a pressão no estado C vale aproxi-
5 Pa.
 (08) Na transformação cíclica – ABCDEA – apre-
sentada, a variação da energia interna é 
zero, ou seja, a temperatura não varia du-
rante todo o ciclo.
(16) A transformação CD é uma compressão 
adiabática, onde a temperatura do gásdi-
minui devido ao trabalho realizado sobre a 
vizinhança.
(32) A transformação EA é isocórica. O aumento 
da temperatura do sistema, e consequen-
temente o aumento da energia interna, se 
deve ao calor recebido da vizinhança.
 8. (UFMS) A primeira figura mostra um êmbolo no 
interior de um cilindro que está contido no inte-
rior de uma câmara. O cilindro está imerso em 
água com gelo, e a câmara isola termicamente 
todo o sistema das vizinhanças. O ar contido no 
interior do cilindro está em equilíbrio térmico 
com todo o sistema a 0 ºC e sua pressão é igual 
à pressão atmosférica externa. O cilindro pode 
trocar calor apenas com a água, o ar e o gelo. 
Em seguida, é colocado um tijolo bruscamente 
sobre o êmbolo, comprimindo rapidamente o ar 
no interior do cilindro. Após um certo tempo, 
todo o sistema água e gelo volta novamente ao 
equilíbrio térmico de 0 ºC, mas a pressão do ar, 
no interior do cilindro, fica maior que a pressão 
atmosférica. Com fundamentos na Termodinâ-
mica e considerando que o ar é um gás ideal e 
que não há vazamentos, é correto afirmar:
Ar
Ar
(01) O produto da pressão do ar pelo volume 
que ele ocupa é igual nas duas situações de 
equilíbrio.
(02) Na situação representada pela segunda fi-
gura, existe menos massa de gelo que na 
situação representada pela primeira figura.
(04) A partir da situação representada pela pri-
meira figura, até a situação representada 
pela segunda figura, a transformação so-
frida pelo ar pode ser compreendida por 
dois processos termodinâmicos, o primeiro 
adiabático e o segundo isobárico.
(08) A partir da situação representada pela pri-
meira figura até a situação representada 
pela segunda figura, a temperatura do ar 
permaneceu sempre constante.
(16) Não haverá troca de calor entre o cilindro 
e a água, mesmo depois de jogar o tijolo e 
esperar atingir o novo equilíbrio.
100 Conquista Modular
 9. (UFRJ) Um gás ideal em equilíbrio termodinâ-
5 N/m2, volume de 
–3 m3 e temperatura de 300 K. O gás é 
aquecido lentamente à pressão constante re-
cebendo uma quantidade de 375 J de calor até 
–3 m3, no qual per-
manece em equilíbrio termodinâmico.
 a) Calcule a temperatura do gás em seu estado 
final de equilíbrio.
 b) Calcule a variação da energia interna do gás 
entre os estados inicial e final.
 10. (UNIFESP) Em um trocador de calor fechado por 
paredes diatérmicas, inicialmente o gás monoa-
tômico ideal é resfriado por um processo isocó-
rico e depois tem seu volume expandido por um 
processo isobárico, como mostra o diagrama 
pressão versus volume:
 a) Indique a variação da pressão e do volume no 
processo isocórico e no processo isobárico e de-
termine a relação entre a temperatura inicial, 
no estado termodinâmico a, e final, no estado 
termodinâmico c, do gás monoatômico ideal.
 b) Calcule a quantidade total de calor trocada 
em todo o processo termodinâmico abc.
 11. (UPE) No diagrama PV, a seguir, está representa-
da uma série de processos termodinâmicos. No 
processo ab, 250 J de calor são fornecidos ao 
sistema, e, no processo bd, 600 J de calor são 
fornecidos ao sistema.
Analise as afirmações que se seguem:
 I. O trabalho realizado no processo ab é nulo.
 II. A variação de energia interna no processo ab 
é 320 J.
 III. A variação de energia interna no processo 
abd é 610 J.
 IV. A variação de energia interna no processo 
acd é 560 J.
É correto afirmar que apenas as(a) afirmações(ão):
 a) II e IV estão corretas.
 b) IV está correta.
c) I e III estão corretas.
 d) III e IV estão corretas.
 e) II e III estão corretas.
 12. (UNIMONTES – MG) Numa compressão isotérmi-
ca, o trabalho realizado sobre o gás é 800 J. O 
calor cedido pelo gás no processo e a variação 
da energia interna, em joules, são iguais, respec-
tivamente, a
 a) 800, 800.
 b) 
 c) zero, 800.
d) 800, zero.
 13. (UNIFAP) Com base nas leis termodinâmicas, a par-
tir das condições e das definições de um sistema, 
determine se há trabalho realizado pelo sistema, 
sobre o sistema ou se nenhum trabalho é realizado.
 Encontre o(s) valor(es) numérico(s) associado(s) 
à(s) proposição(ões) correta(s).
(01) Um balão expande enquanto um pequeno 
pedaço de gelo seco (CO
2
 sólido) sublima 
dentro do balão (balão = sistema). Para 
este caso, o trabalho foi realizado pelo 
sistema.
(02) As portas do compartimento de carga do 
trem espacial são abertas no espaço, li-
berando um pouco da atmosfera residual 
(compartimento de carga = sistema). Para 
este caso, nenhum trabalho foi realizado.
(04) O CHF
2
Cl, um gás refrigerante é comprimido 
no compressor do ar condicionado, para li-
quefazê-lo (CHF
2
Cl = sistema). Para este caso, 
o trabalho foi realizado sobre o sistema.
 (08) Uma lata de tinta spray é descarregada 
(lata = sistema). Para este caso, nenhum 
trabalho foi realizado.
(16) Uma lata de tinta spray é descarregada (tin-
ta spray = sistema). Para este caso, o traba-
lho foi realizado pelo sistema.
 14. (UPE) Suponha que 1,00 g de água evapo-
re isobaricamente à pressão atmosférica 
(1,0 ⋅ 105 Pa). Seu volume no estado líquido é 
VL = 1,00 cm3 e no estado de vapor é 
Vv = 1 671 cm3. Considerando o calor latente de 
vaporização da água, para essa pressão, como 
sendo Lv = 2,26 ⋅ 106 J/kg, quando a água se 
transforma em vapor, a variação de energia in-
terna, em joules, vale:
 a) 2 500
 b) 1 320
 c) 3 200
d) 2 093
 e) 2 403
101Física Termologia
Conceitos Centrais
1. Máquina térmica. 
2. 2ª. lei da 
termodinâmica. 
Basicamente, o motor de um automóvel é constituído por cilindros fechados por êm-
bolos. Quando ar e vapores de combustível explodem, ocorrem rápidas expansões, por isso 
realizam trabalho. Parte dessa energia (trabalho) é convertida em energia cinética, fazendo o 
carro andar.
A capacidade de um motor é designada 
pela soma dos volumes dos cilindros que o 
compõem. Carros populares, por exemplo, 
preferidos por pessoas que valorizam a 
economia de combustível, possuem especi-
ficações, por exemplo, 1.0 ou 1 000. Esses 
números informam que a soma dos volumes 
dos cilindros equivale a 1,0 litro ou 1 000 
cm3, respectivamente. Como a maioria dos 
carros possui quatro cilindros, cada um de-
les tem 250 cm3. Quanto maior for o volu-
me de cada cilindro, mais trabalho pode ser 
realizado, por isso maior será a potência do 
motor e, consequentemente, o seu consumo 
de combustível.
Esquema de um cilindro de motor de automóvel 
que indica o momento em que gases se expandem 
e realizam trabalho, provocando o movimento do 
veículo. Quanto maior for o tamanho dos cilindros, 
mais trabalho ele pode realizar e mais potente será 
o motor.
Você sabe o 
significado dos 
números 1.0, 
1.4, 1.8, 2.0, 
entre outros, que 
normalmente 
aparecem 
estampados 
na traseira de 
veículos?
Im
ag
en
s:
 ©
P.I
m
ag
en
s/
Pi
th
Di
vo
. 2
01
0.
 3
D.
102 Conquista Modular
11 a. Lei da Termodinâmica
Máquina térmica
A sociedade atual é dependente de energia. Transformar suas variadas formas em 
outras que sejam úteis tornou-se uma prática constante. A energia elétrica é necessária 
para alimentar os aparelhos eletroeletrônicos; a energia mecânica é fundamental para 
movimentar carros, aviões, tratores, caminhões etc. Para se obter energia elétrica, pode-
-se aproveitar, por exemplo, a energia mecânica da água em uma usina hidrelétrica. Para 
se obter a energia mecânica necessária para mover um carro, pode-se aproveitar o calor 
(energia térmica) obtido na combustão da gasolina, do álcool ou do GNV.
Motores de automóveis ou qualquer outro equipamento que promova transformação 
de energia térmica (calor – Q) em energia mecânica (trabalho – ) são chamados de má-
quinas térmicas.
Define-se máquina térmica como sendo toda máquina capaz de 
converter calor em trabalho.
Perder para ganhar 
Imagine uma inusitada máquina cuja função seja a de levantar uma caixa da posição 
1 para a posição 2, conforme apresentado na figura:
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
1.
 V
et
or
.
Para que a caixa saia da posição 1 e chegue àposição 2, o gás contido no cilindro 
deve empurrar o êmbolo, realizando um trabalho. Para tal, a vela (fonte quente – FQ) cede 
para o gás uma quantidade de energia. Esta é responsável por aumentar a temperatura 
do gás (aumento de energia interna) e por realizar o trabalho de 1 até 2. Depois disso, 
a máquina precisará retornar à posição inicial para buscar a próxima caixa a ser levada 
de 1 para 2. Para que isso ocorra, ela precisará passar por um processo de compressão. 
Uma máquina, normalmente, não é construída para realizar uma única tarefa e depois ser 
descartada. Nesse exemplo, não seria conveniente que ela levasse apenas uma caixa, pa-
rasse, deixasse de funcionar e fosse jogada fora. Por isso, ela deverá operar ciclicamente, 
ou seja, de modo contínuo, sendo necessário que ela perca calor para uma fonte fria (FF), 
representada pelos blocos de gelo (figura 3). Ao perder calor, ocorre compressão, o êmbo-
lo volta à posição inicial e um novo ciclo se reinicia. Portanto, de toda a energia que ela 
recebe da fonte quente (Q1), uma parte é transformada em trabalho ( ) e outra é cedida 
para a fonte fria (Q2). Obviamente, quanto menos calor ela ceder e quanto mais energia for 
aproveitada na forma de trabalho, melhor será.
Nos dicionários, é possível encontrar diversas definições para a palavra “perder”, 
tais como: “deixar de ter alguma coisa útil”, “sofrer prejuízo”, “não conseguir o que se 
deseja”, entre outras. Todas essas definições estão associadas a algo ruim. Mas, especifi-
camente no caso de uma máquina térmica, perder calor, no sentido de cedê-lo à fonte fria, 
não é necessariamente algo ruim, pois faz parte de seu funcionamento cíclico.
103Física Termologia
2a. lei da termodinâmica
Para que uma máquina térmica possa funcionar de modo contínuo (ciclicamente), 
é necessário que esteja entre duas fontes, sendo uma mais quente (TQ – temperatura da 
fonte quente, em kelvin) e outra mais fria (TF – temperatura da fonte fria, em kelvin). Ela 
deve repetir uma sequência de transformações, formando um ciclo.
A palavra “ciclo” remete a uma transformação fechada, que se repete periodicamen-
te. Retirar calor de uma fonte quente (Q1), converter parte desse calor em trabalho ( ) e 
perder o restante da energia para a fonte fria (Q2) são processos que se repetem e que 
garantem à máquina térmica um funcionamento contínuo.
Diagrama de fluxo de uma máquina 
térmica
Toda essa discussão é sintetizada na 2a. lei da termodinâmica, cujo enunciado pode 
ser escrito da seguinte maneira:
É impossível construir uma máquina que, operando em ciclos, retire 
calor de uma fonte e o transforme integralmente em trabalho.
Rendimento da máquina térmica
Apesar de ser inevitável perder parte da energia obtida da fonte quente, é óbvio 
que o desperdício deve ser evitado e, por isso, sempre é necessário avaliar se determi-
nada máquina aproveita a energia que recebe da melhor forma possível. Para efetuar 
tal verificação, usa-se um conceito físico chamado rendimento, que relaciona a energia 
útil (trabalho – ) e a energia total de entrada no sistema, cedida pela fonte quente (Q1). 
Quanto maior for o seu valor, mais econômica será a máquina, ou seja, mais energia útil 
será obtida da energia total gasta no ciclo.
O rendimento pode ser calculado pela seguinte equação:
η = 
Q1
Sendo:
η → rendimento, grandeza adimensional que expressa o percentual de energia tér-
mica que foi convertida em trabalho útil.
 → trabalho, cuja unidade SI é o joule (J).
Q1→ calor recebido da fonte quente, cuja unidade SI é o joule (J).
104 Conquista Modular
 1. Uma máquina térmica retira, a cada ciclo, 10 000 cal de energia térmica de uma fonte quente e 
perde 6 000 cal para uma fonte fria.
 a) Determine o trabalho realizado por ciclo, em unidades de SI.
 b) Calcule o rendimento dessa máquina.
 c) Qual o significado do resultado obtido no item anterior?
 2. Na primeira coluna deste quadro, são colocados os rendimentos de algumas máquinas térmicas. 
Preencha as segunda e terceira colunas, respondendo às solicitações feitas:
Rendimento 
da máquina 
térmica
Significado do rendimento da coluna 
anterior
O rendimento referente à primeira coluna é 
possível?
0,07
0,25
1
4
 3. Uma máquina térmica possui rendimento de 30%. Admitindo-se que essa máquina receba 15 000 J 
por ciclo, calcule:
 a) o trabalho por ela realizado.
 b) a quantidade de calor perdida para a fonte fria.
 4. Assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas:
 a) ( ) Toda máquina operando em ciclos possui rendimento de 100%.
 b) ( ) Máquinas térmicas convertem calor em trabalho.
 c) ( ) Máquinas térmicas convertem variadas formas de energia em trabalho.
 d) ( ) O rendimento de determinada máquina é de 0,1. Isso expressa que ela perde para a fonte 
fria apenas 10% da energia que recebe.
 e) ( ) Se uma máquina realiza trabalho de 5 J e perde para a fonte fria 15 J, conclui-se que recebeu 
20 J da fonte quente.
trabalho
Engenharia Mecânica
O engenheiro mecânico utiliza conhecimentos de Ma-
temática e Ciências, em especial da Física, para construir, 
analisar, manter e operar diversos sistemas e equipamen-
tos. Exemplos das avançadas máquinas desenvolvidas por 
engenheiros mecânicos são as turbinas e os motores a 
combustão.
Normalmente, esse profissional está interessado em 
gerar a maior potência possível com um motor, desperdiçando 
o mínimo de energia. Para isso, é fundamental que ele te-
nha domínio das leis e grandezas da termodinâmica, como 
as transformações cíclicas e os rendimentos possíveis de 
serem extraídos delas.
Nos motores térmicos, os dois ciclos mais empregados 
são os de Otto (utilizado no motor a gasolina, por exemplo) 
e diesel. Neles, combustíveis, como óleo diesel, gasolina, 
álcool etílico, óleos vegetais, álcool metílico, gás natural, 
biogás e GLP são usados para o seu funcionamento.
Mundo do
Para fazer
105Física Termologia
 5. (UFSCAR – SP)
Inglaterra, século XVIII. Hargreaves patenteia 
sua máquina de fiar; Arkwright inventa a fiandeira 
hidráulica; James Watt introduz a importantíssima 
máquina a vapor. Tempos modernos!
ALENCAR, F.; C; RAMALHO, L. C.; RIBEIRO, M. V. T. História 
da sociedade brasileira. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1985.
As máquinas a vapor, sendo máquinas térmi-
cas reais, operam em ciclos de acordo com a 
2.ª Lei da Termodinâmica. Sobre estas máqui-
nas, considere as três afirmações seguintes:
 I. Quando em funcionamento, rejeitam para 
a fonte fria parte do calor retirado da fon-
te quente.
 II. No decorrer de um ciclo, a energia interna 
do vapor-d’água se mantém constante.
 III. Transformam em trabalho todo calor rece-
bido da fonte quente.
É correto o contido apenas em:
a) I.
 b) II.
 c) III.
 d) I e II.
 e) II e III.
 6. (UEG – GO) Uma máquina térmica percorre o 
ciclo descrito pelo gráfico a seguir. A máquina 
5 J de energia térmica por ciclo.
 
Responda ao que se pede:
 a) Qual é a variação na energia interna no 
ciclo ABCA? Justifique.
 b) Calcule o trabalho realizado pelo motor 
em um ciclo.
 c) Calcule a quantidade de energia térmica 
transmitida à fonte fria.
 d) Calcule o rendimento dessa máquina tér-
mica.
 7. (ENEM) A eficiência de um processo de con-
versão de energia, definida como sendo a 
razão entre a quantidade de energia ou tra-
balho útil e a quantidade de energia que en-
tra no processo, é sempre menor que 100%, 
devido a limitações impostas por leis físicas. 
A tabela a seguir mostra a eficiência global de 
vários processos de conversão:
EFICIÊNCIA DE ALGUNS SISTEMAS DE 
CONVERSÃO DE ENERGIA
Sistema Eficiência
Geradores elétricos 70 – 99%
Motor elétrico 50 – 95%
Fornalha a gás 70 – 95%
Termelétrica a carvão 30 – 40%
Usina nuclear 30 – 35%
Lâmpada fluorescente 20%
Lâmpada incandescente 5%
Célula solar 5 – 28%
HINRICHS, R. A.; KLEINBACH, M. Energia e meio ambiente. São 
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. (Adaptação).
Se essas limitações não existissem, os siste-
mas mostrados na tabela, quemais se bene-
ficiariam de investimentos em pesquisa para 
terem suas eficiências aumentadas, seriam 
aqueles que envolvem as transformações de 
energia:
 a) mecânica ↔ energia elétrica.
 b) nuclear → energia elétrica.
 c) química ↔ energia elétrica.
 d) química → energia térmica.
e) radiante → energia elétrica.
106 Conquista Modular
Ciclo de Carnot
Nicolas Sadi Carnot (1796-1832), físico francês, publicou em 1824 um livro que se 
tornou um marco na história da ciência: Reflexões sobre a potência motriz do fogo e 
sobre as máquinas próprias para desenvolver essa potência. Nesse livro, ele descreve 
uma máquina térmica ideal, sem atritos, que opera ciclicamente entre duas fontes 
cujas temperaturas são diferentes e constantes. Com estudos teóricos, ele concluiu 
que o máximo rendimento ocorria quando o ciclo era constituído por duas transforma-
ções isotérmicas e duas adiabáticas, conforme o gráfico ao lado.
Apesar de a máquina de Carnot oferecer o maior rendimento possível de ser 
atingido entre duas determinadas temperaturas (fonte quente e fonte fria), é importante 
ressaltar que esse ciclo é ideal e, na prática, não se consegue atingi-lo. Assim, nenhuma 
máquina térmica, operando em ciclos entre duas temperaturas, conseguirá rendimento igual 
ou maior que o de uma máquina de Carnot, cujo valor pode ser obtido pela seguinte equação:
η = 1 – 
TF 
TQ
Sendo:
η → rendimento, grandeza admensional, que expressa o percentual de energia 
térmica que foi convertida em trabalho útil.
TF → temperatura absoluta da fonte fria, cuja unidade SI é o kelvin (K).
TQ → temperatura absoluta da fonte quente, cuja unidade SI é o kelvin (K).
 1. Com base no gráfico que representa um ciclo de Carnot (encontrado logo acima nesta página), 
preencha as células do quadro, colocando uma das palavras que se encontra nos parênteses ime-
diatamente após a pergunta feita na primeira linha de cada coluna.
TRANSFORMAÇÕES
GASOSAS
O que ocorre 
com o volume?
(Expansão, 
compressão, 
não varia)
Qual a classificação 
de cada 
transformação?
(Isotérmica, isocórica, 
isobárica, adiabática)
O que ocorre com 
a temperatura?
(Aumenta, diminui, 
permanece 
constante )
Qual o sinal da 
variação da energia 
interna?
(ΔU +, ΔU –, ΔU = 0)
AB
BC
CD
DA
 2. Toda transformação cíclica começa e termina em um mesmo ponto. Por isso, as temperaturas inicial 
e final são iguais.
 a) Qual deve ser a variação da energia interna ao término de um ciclo?
 b) Durante o ciclo, a energia interna permaneceu constante?
 3. Determinada máquina térmica ideal opera entre as temperaturas de 127 ºC e –73 ºC. Responda:
 a) Qual o máximo rendimento possível para essa máquina?
 b) Considerando que ela seja uma máquina real, qual será o seu rendimento?
Para fazer
107Física Termologia
 4. 
para a ciência do século XIX foi a introdução, 
rendimento das máquinas térmicas, que veio 
a se transformar na lei que conhecemos hoje 
-
são original, a afirmação de Carnot era: todas 
as máquinas térmicas reversíveis ideais, ope-
rando entre duas temperaturas, uma maior e 
outra menor, têm a mesma eficiência, e ne-
nhuma máquina operando entre essas tem-
peraturas pode ter eficiência maior do que 
uma máquina térmica reversível ideal. Com 
tema, é correto afirmar:
 a) A afirmação, como formulada original-
mente, vale somente para máquinas a va-
época de Carnot.
 b) A afirmação de Carnot introduziu a ideia 
de Ciclo de Carnot, que é o ciclo em que 
operam, ainda hoje, nossas máquinas 
térmicas.
c) A afirmação de Carnot sobre máquinas 
térmicas pode ser encarada como uma 
outra maneira de dizer que há limites para 
a possibilidade de aprimoramento técni-
co, sendo impossível obter uma máquina 
com rendimento maior do que a de uma 
máquina térmica ideal.
 d) A afirmação de Carnot introduziu a ideia 
de Ciclo de Carnot, que veio a ser o ciclo 
em que operam, ainda hoje, nossos moto-
res elétricos.
 e) Carnot viveu em uma época em que o pro-
gresso técnico era muito lento, e sua afir-
mação é hoje desprovida de sentido, pois 
o progresso técnico é ilimitado.
 5. Neste quadro, são apresentadas três máqui-
nas térmicas, operando em ciclos entre fon-
Máquina
Calor recebido da 
fonte quente em 
unidade SI
Trabalho 
realizado em 
unidade SI
A 10 000 10 000
B 12 000 6 000
C 8 000 3 000
 6. -
sui um rendimento de 50%. Uma máquina 
real, que opera sob as mesmas condições tér-
micas desse ciclo, apresentará um rendimen-
to térmico r, tal que:
 a) r ≤ 50%.
 b) r = 50%.
 c) r > 50%.
d) r < 50%.
Motores a combustão
Os motores a combustão são máquinas térmicas que 
obedecem às leis da termodinâmica, pois retiram calor de 
uma fonte quente (queima do combustível), realizam trabalho 
(movimento do veículo, transporte de cargas) e perdem calor 
para uma fonte fria (escapamento, radiador, peças, ambiente). 
A maioria deles utiliza um ciclo composto de quatro tempos ou 
estágios e, para entendê-los, é importante conhecer as peças 
principais que compõem um motor a combustão interna. Ob-
serve a figura ao lado e, depois, conheça melhor tais peças. Pistão
Válvula de 
escape
Virabrequim
Cilindro
Válvula de 
admissão
Vela
Ce
sa
r S
ta
ti.
 2
01
1.
 V
et
or
.
108 Conquista Modular
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
iv
o.
 2
01
0.
 3
D.
1.o tempo – admissão e expansão
No início dessa etapa, o pistão encontra-se na posição 
mais elevada possível, por isso o volume interno do cilindro 
é o menor de todo o ciclo. Ao descer, abre-se a válvula de 
admissão para que entre ar 
e vapores de combustível 
(gasolina, etanol ou GNV). 
No momento em que o pis-
tão atinge o limite de seu 
curso, o volume interno do 
cilindro tem valor máximo 
e a válvula de admissão é 
fechada. Durante toda essa 
etapa, a temperatura está 
próxima à do ambiente, e a 
pressão é constante e igual 
à da atmosfera.
2.o tempo – compressão
Com as válvulas de admissão e exaustão fechadas, o 
êmbolo sobe rapidamente, comprimindo adiabaticamente a 
mistura de ar e vapores de combustível. Nessa etapa, há 
aumento de pressão e aquecimento adiabático.
 Cilindro: local onde ocorre explosão, expansão e compressão dos gases.
 Vela: componente que libera uma fagulha para provocar explosão dos gases que se encontram dentro do cilindro.
 Válvula de admissão: dispositivo que funciona como uma porta, permitindo a entrada de gases que sofrerão 
combustão.
 Válvula de escape: dispositivo que funciona como uma porta, permitindo a saída de gases após sofrerem 
combustão.
 Pistão: êmbolo que, durante a expansão dos gases, empurra o virabrequim, fazendo a roda do carro girar. Na 
etapa final de um ciclo, o pistão empurra os gases queimados para fora do cilindro, fazendo-os saírem pela válvula 
de escape.
3 .o tempo – explosão e expansão
O terceiro estágio 
começa com a liberação 
de uma fagulha produzida 
pela vela de ignição. Os 
gases presentes no cilindro 
são inflamáveis, portanto 
ocorre uma forte explosão. 
Como não há tempo de o 
pistão se mover, haverá um 
grande aumento da pressão 
e da temperatura, mas o 
volume permanecerá cons-
tante. Em seguida, o gás 
queimado expande-se rapi-
damente e o êmbolo é empurrado até que o cilindro atinja o 
volume máximo, realizando o trabalho que provoca o movi-
mento do veículo. Como consequência da expansão adiabá-
tica (rápida), a temperatura e a pressão interna diminuem.
4.o tempo – exaustão
A válvula de escape 
se abre e, como o gás está 
sob pressão maior que a da 
atmosfera, parte dele sai 
rapidamente do cilindro, e a 
pressão interna diminui até 
um valor igual ao da atmos-
fera. Em seguida, o pistão 
empurra o que sobrou da 
massa gasosa queimada, 
esvaziando o cilindro, e a 
válvula de escape se fecha 
para que um novo ciclo seja 
iniciado.
109Física Termologia
Refrigerador
Você sabia que as geladeiras são máquinas térmicas que operam às avessas? Para 
entender o seu funcionamento, é importante conhecer seus quatro componentes principais: 
o congelador ou evaporador (1), o compressor (2), o condensador ou radiador (3)e a válvula 
de expansão ou tubo capilar (4).
O congelador (1) é constituído por uma serpentina (cano comprido cheio de dobras para 
ocupar menos espaço). Dentro dele, há um líquido sob baixa pressão e também a baixa tempera-
tura, chamado fluido refrigerante, responsável por receber o calor dos alimentos. Ao receber 
esse calor, o fluido vaporiza (líquido para gasoso) e é sugado pelo compressor (2). Em seguida, o 
vapor é imediatamente empurrado para o condensador (3), o qual também pode ser denomina-
do de radiador, pois tanto a sua aparência quanto a sua função são idênticas às de um radiador 
de automóvel. Ele é posicionado na parte traseira exter-
na para que o gás possa trocar calor enquanto percorre 
a serpentina do radiador. Como o compressor executa 
uma compressão adiabática, a temperatura e a pressão 
do vapor são elevadas, por isso o fluido perde calor para 
o ambiente. Pelo fato de perder calor, ocorre conden-
sação, ou seja, o vapor volta para a fase líquida. Mas, 
embora tenha perdido calor para o ambiente, o fluido re-
frigerante ainda está aquecido e sob alta pressão. Para 
que volte a ficar frio e assim possa receber calor dos 
alimentos que estão dentro da geladeira, ele passa por 
uma estreita válvula de expansão (4) que comunica o 
condensador (3) com o congelador (1). Saindo da válvula 
e entrando no evaporador (congelador), há uma expan-
são adiabática e, consequentemente, uma diminuição 
da temperatura e da pressão. Dessa forma, o processo 
se reinicia, caracterizando uma transformação cíclica, 
que também obedece às leis da termodinâmica.
O calor é uma forma de energia que, espontaneamente, vai do corpo mais quente para o mais frio. Para que ocorra o 
contrário, ou seja, para o calor se propagar do mais frio para o mais quente, é necessário provocar tal fluxo. A máquina que 
realiza essa tarefa é chamada de bomba de calor, e aparelhos de ar-condicionado e refrigeradores podem se enquadrar 
nessa classificação.
Assim, comparando um refrigerador com uma máquina térmica, há os seguintes diagramas de fluxo:
M
ar
co
s 
Go
m
es
. 2
01
1.
 D
ig
ita
l.
1
4
2
3
Diagrama de fluxo de uma geladeira
O refrigerador ideal é aquele que descreve um Ciclo de Carnot no sentido anti-horário e nenhum refrigerador pode ser 
mais eficiente que ele.
110 Conquista Modular
Eficiência de um refrigerador
A relação entre a energia útil, ou seja, o calor retirado da fonte fria (Q2) e a energia total de entrada no sistema (trabalho 
recebido: ), é denominada eficiência ou coeficiente de desempenho.
e = 
Q2 
Essa grandeza é similar àquela chamada de rendimento das máquinas térmicas, porém há uma diferença importante 
entre elas. Enquanto o rendimento é necessariamente menor que 1, ou seja, menor que 100%, a eficiência pode assumir 
valores menores, maiores ou mesmo iguais a 1. Se for maior, por exemplo, a eficiência indicará que a quantidade de energia 
retirada da fonte fria é maior do que o trabalho realizado para executar essa tarefa.
Para fazer
 1. Um refrigerador recebe, a cada ciclo, 100 J de calor da sua parte interna devido a um trabalho de 
20 J que ela recebe.
 a) Determine a quantidade de energia descartada para o ambiente externo.
 b) Calcule a eficiência dessa máquina.
 c) Qual é o significado do resultado obtido no item anterior?
 2. Na primeira coluna deste quadro, são colocadas as eficiências de algumas bombas de calor. Preen-
cha a segunda e a terceira colunas, respondendo ao que se pede:
Eficiência da bomba 
de calor
Significado da eficiência 
da coluna anterior
A eficiência referente à primeira 
coluna é possível ou impossível?
0,07
0,25
1
5
 3. Uma geladeira possui coeficiente de desempenho igual a 4. Admitindo-se que essa máquina receba 
100 J de trabalho por ciclo, calcule:
 a) a quantidade de calor retirada da fonte fria.
 b) a quantidade de calor perdida para a fonte quente.
Atividades
 1. (UFAL) A cada ciclo de funcionamento, o motor 
de um certo automóvel retira 40 kJ do compar-
timento da fonte quente, onde se dá a quei-
ma do combustível, e realiza 10 kJ de trabalho. 
Sabendo que parte do calor retirado da fonte 
quente é dispensado para o ambiente (fonte 
fria) a uma temperatura de 27 ºC, qual seria 
a temperatura no compartimento da fonte 
quente se esse motor operasse segundo o Ciclo 
de Carnot?
(Dado: considere que as temperaturas em graus 
centígrados, T
C
, e kelvin, T
K
, se relacionam pela 
expressão T
C
 = T
K
 –273)
a) 127 ºC
 b) 177 ºC
 c) 227 ºC
 d) 277 ºC
 e) 377 ºC
111Física Termologia
 2. (ENEM) O esquema mostra um diagrama de 
bloco de uma estação geradora de eletricidade 
abastecida por combustível fóssil:
Gases da
combustão Vapor
Caldeira
Condensador
Turbina Gerador
Eletricidade
Saída H O quente
2
Entrada
H O fria
2
Bomba
LíquidoCombustível
+ ar
Lago
HINRICHS, R. A.; KLEINBACH, M. Energia e meio ambiente. São 
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. (Adaptado).
Se fosse necessário melhorar o rendimento dessa 
usina, que forneceria eletricidade para abastecer 
uma cidade, qual das seguintes ações poderia 
resultar em alguma economia de energia, sem 
afetar a capacidade de geração da usina?
 a) Reduzir a quantidade de combustível forneci-
do à usina para ser queimado.
 b) Reduzir o volume de água do lago que circula 
no condensador de vapor.
 c) Reduzir o tamanho da bomba usada para de-
volver a água líquida à caldeira.
 d) Melhorar a capacidade de os dutos com va-
por conduzirem calor para o ambiente.
e) Usar o calor liberado com os gases pela cha-
miné para mover um outro gerador.
 3. (PUC – SP) Um automóvel com motor 1.0 (volu-
me de 1,0 litro), conhecido pelo seu menor con-
sumo de combustível, opera com pressão média 
de 8 atm e 3 300 rpm (rotações por minuto), 
quando movido a gasolina. O rendimento des-
se motor, que consome, nestas condições, 4,0 
g/s (gramas por segundo) de combustível, é de 
aproximadamente:
(Considere: calor de combustão da gasolina 
= 11 100 cal/g; 1 atm = 105 N/m2; 1 cal = 4 J; 
1L = 10-3 m3; 1 rotação corresponde a 1 ciclo.)
 a) 18%
 b) 21%
c) 25%
 d) 27%
 e) 30%
 4. (UNICENTRO – PR) Assinale a alternativa correta.
 a) Uma máquina térmica não pode ter rendi-
mento igual a 1 (um), principalmente porque 
há sempre troca de calor entre os componen-
tes da máquina.
 b) O movimento incessante das moléculas de 
um gás foi admitido sem demonstração ex-
perimental por parecer lógico e indemonstrá-
vel por intermédio de experimentos.
 c) Temperatura de um corpo é a grandeza que 
indica a energia de agregação das moléculas.
 d) Enche-se uma garrafa completamente com 
água à temperatura de 4,0ºC. A seguir, sem 
tampar a garrafa, esfria-se o sistema até atin-
gir 0ºC, sem congelamento. Neste processo o 
líquido não transborda.
e) Acima da temperatura crítica um fluido não 
apresenta transição física alguma.
 5. (UECE) Um aluno, estudando física térmica, fez 
as seguintes afirmações:
( ) A variação da energia interna de um siste-
ma em um processo termodinâmico é a di-
ferença entre o trabalho realizado e o calor 
trocado com o meio.
( ) O rendimento máximo de uma máquina 
térmica é 1.
( ) A energia do universo sempre se mantém 
constante.
( ) O calor sempre flui espontaneamente de 
um corpo quente para um corpo frio.
 Classifique as afirmações anteriores como verda-
deiras (V) ou falsas (F), baseando-se, somente, 
no enunciado da Segunda Lei da Termodinâmi-
ca, e assinale a opção que contém a sequência 
correta, de cima para baixo.
a) V, F, V, F
 b) V, F, V, V
 c) F, V, V, F
 d) F, F, F, V
 6. (UECE) Imagine um sistema termicamente isola-
do, composto por cilindros conectados por uma 
válvula, inicialmente fechada. Um dos cilindros 
contém um gás perfeito, mantido à pressão de 
1 atm, e no outro, tem-se vácuo. Abrindo-se a 
válvula:
 a) o gás se expande e, assim, sua temperatura 
diminui.
 b) a entropia do sistema se mantém constante, 
pois não há troca de calor.
c) a entropia do sistema aumenta, porque oprocesso é irreversível.
 d) a energia interna do gás diminui, porque sua 
pressão diminui.
112 Conquista Modular