Conversores CC-CC Básicos Não Isolados 2ed - Barbi

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<p>ELETRÓNICA DE POTÊNCIA:</p><p>CONVERSORES CC·CC BÁSICOS</p><p>NÃO ISOLADOS</p><p>2ª Edição Revisada</p><p>Denizar Cruz Martins</p><p>Ivo Barbi</p><p>Endereço: INEP - Instituto de Eletrônica de Potência</p><p>UFSC --- Universidade Federal de Santa Catarina</p><p>Caixa Postal 5119</p><p>88.040 - 970 - Florianópolis -SC</p><p>Brasil</p><p>Fone: O(xx)48-3331.92.04</p><p>Fax: O(xx)48-3234.54.22</p><p>Internet http://www.inep.ufoc.br</p><p>E-mail: denizar@inep. ufsc. br</p><p>ivobarbi@ínep. ufsc. br</p><p>DENIZAR CRUZ MARTINS</p><p>IVO BARBI</p><p>ELETRÔNICA DE POTÊNCIA:</p><p>CONVERSORES CC-CC BÁSICOS</p><p>NÃO ISOLADOS</p><p>2ª Edição</p><p>Florianópolis</p><p>Edição dos Autores</p><p>2006</p><p>CATALOGAÇÃO NA FONTE</p><p>M386e Martins, Denizar Cruz</p><p>Eletrônica de potência : conversores CC-CC básicos não</p><p>isolados I Denizar Cruz Martins, Ivo Barbi. - 2. ed. rev. -</p><p>Florianópolis : Ed. dos Autores, 2006.</p><p>377p. : íl., grafs., tabs.</p><p>Inclui bibliografia.</p><p>'fraz exercícios resolvidos e propostos</p><p>L Eletrônica de potência. 2. Conversores de corrente</p><p>elétrica. 3. Conversores estáticos. 4. Conversores CC-CC.</p><p>L Barbí, Ivo. !L Titulo.</p><p>CDU: 621.314.22</p><p>Catalogação najimte por Margarete !Uhert CR!il 41067</p><p>É proibida a reprodução total ou parcial desta obra sem a prévia autorfaação dos</p><p>autores<</p><p>AGRADECIMENTOS</p><p>Ao Departamento de Engenharia Elétrica da UFSC, pelo apoio</p><p>sempre prestado durante a execução deste trabalho.</p><p>Agradecemos especialmente o extraordinário esforço dedicado pelo</p><p>Eng. Luiz Cláudio Souza dos Santos na preparação deste livro, incluindo</p><p>as simulações, desenhos de figuras e curvas, e na digitação do texto. A sua</p><p>competência e devoção ao trabalho serão sempre lembradas.</p><p>Desejamos também agradecer a todas as pessoas que direta ou</p><p>indiretamente contribuíram na revisão deste livro, em particular aos alunos</p><p>do curso de eletrônica de potência 2, mestrado em créditos do ano de</p><p>2001, e graduação do 1• semestre de 2001 tunma 841.</p><p>BIOGRAFIA DOS AUTORES</p><p>Oenizar Cruz Martins nasceu em São Paulo, São Paulo em 1955.</p><p>Obteve o título de Engenheiro Eletricista e Mestre em Engenharia Elétrica</p><p>pela Universidade Federal de Santa Catarina em 1978 e 1981,</p><p>respectivamente. Obteve o titulo de Doutor em Engenharia Elétrica pelo</p><p>Instituto Nacional Politécnico de Toulouse, França, em 1986. Já publicou</p><p>mais de 200 (duzentos) artigos cienHficos de âmbito nacional e internacional.</p><p>Já desenvolveu vários projetos tecnológicos em parceria com empresas</p><p>nacionais, resultando na realização de algumas patentes de invenção.</p><p>Atualmente é professor titular do Departamento de Engenharia Elétrica da</p><p>Universidade Federal de Santa Catarina e, pesquisador 1 C do CNPq.</p><p>Ivo Barbi nasceu em Gaspar, Santa Catarina em 1949. Formou-se em</p><p>Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina em 1973.</p><p>Obteve o título de Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal</p><p>de Santa Catarina em 1976 e o titulo de Doutor em Engenharia Elétrica pelo</p><p>Institui National Polytechnique de Toulouse, França, em 1979. Fundou a</p><p>Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência e o Instituto de Eletrônica de</p><p>Potência da Universidade Federal de Santa Catarina. Atualmente é professor</p><p>titular do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de</p><p>Santa Catarina e, pesquisador 1A do CNPq.</p><p>PREFÁCIO À PRIMEIRA EDIÇÃO</p><p>A Eletrônica de Potência se tomou, nas últimas décadas, uma das áreas</p><p>mais ativas da Engenharia Elétrica e Eletrônica, e se encontra hoje nas mais</p><p>variadas atividades do campo tecnológico e cientifico ligado a Engenharia</p><p>em geral; seja na conversão pura e simples de energia elétrica, ou no</p><p>comando e controle de sistemas eletrônicos. Certas atividades que no</p><p>passado, aparentemente, não necessitavam do seu conhecimento, hoje</p><p>devem ao menos estar ciente dos eleitos causados pela Eletrônica de</p><p>Potência. Cita-se como exemplo os engenheiros da área de Sistemas de</p><p>Potência, que necessitam conhecer o comportamento que os Conversores</p><p>Estáticos apresentam sobre a geração, transmissão e distribuição de energia</p><p>elétrica, no que se refere à geração de reativos e à distorção das formas de</p><p>onda de tensão e corrente.</p><p>A Eletrônica de Potência é fundamentalmente uma ciência, cujo objetivo</p><p>básico é estudar os Conversores Estáticos. Esses Conversores são divididos</p><p>em quatro categorias: conversores CC-CC, CC:CA, CA-CC e CA-CA O</p><p>material que ora se apresenta, tem como meta difundir, de forma simples, a</p><p>teoria fundamental dos conversores CC-CC não isolados.</p><p>Atualmente, a maioria dos cursos de Engenharia Elétrica das</p><p>Universidades brasíleiras apresenta em seu programa a disciplina de</p><p>Eletrônica de Potência, devido a grande procura que essa área desperta no</p><p>setor industrial, principalmente o setor de "no-breaks", de fontes chaveadas e</p><p>de acionamento de máquinas elétricas.</p><p>As novas tecnologias, como a miniaturização de componentes e a</p><p>expansão de memórias em microprocessadores, facilitaram a proliferação da</p><p>Eletrônica de Potência, por tomar os sistemas eletrônicos industriais mais</p><p>simples, eficientes, baratos e mais acessíveis a todos os níveis da</p><p>população. Essa questão foi fundamental para a popularização da Eletrônica</p><p>de Potência em todos os países do mundo industrializado.</p><p>No século 21, teremos a oportunidade de observar o grande impacto da</p><p>Eletrônica de Potência sobre a indústria de automação, de transporte, de</p><p>transmissão e distribuição de energia elétrica, na conversão de energia, e no</p><p>tratamento de energias renováveis como a eólica, a solar e a de célula</p><p>combustível. Estamos no limiar de completar 100 anos de avanço da</p><p>Eletrônica de potência, que teve seu inicio na indústria eletrônica. Durante</p><p>todos esses anos a contribuição prestada pela Eletrônica de Potência, no</p><p>desenvolvimento tecnológico mundial, é incontestável. Os programas</p><p>aeroespaciais, aeronavais e a indústria de informética, de automação</p><p>industrial, acionamento elétrico e controle de processos industriais, foram os</p><p>mais beneficiados, devido, principalmente, a concepção de fontes de</p><p>alimentação mais performantes, de baixo peso e volume.</p><p>No seio da Eletrônica de Potência, os Conversores Estáticos CC-CC</p><p>representam um ramo importante no progresso dessa ciência. Diante dessa</p><p>constatação os autores sentiram a necessidade e a responsabilídade de</p><p>gerar um material que pudesse ser utilizado para iniciar os estudos daqueles</p><p>que estivessem interessados em ingressar nessa área da Engenharia</p><p>Elétrica.</p><p>Este trabalho foi particularmente escrito para dar aos leitores noções</p><p>das características básicas dos Conversores CC-CC não isolados, e permitir</p><p>solidificar os conceitos fundamentais dessa ciência, procurando ampliar os</p><p>seus horizontes para o amadurecimento de novas idéias.</p><p>Este livro é destinado essencialmente a estudantes de graduação dos</p><p>cursos de Engenharia Elétrica e Eletrônica, e a estudantes de nível técnico</p><p>dos cursos de Eletrotécnica e Eletrônica. Contudo, esta obra pode ser muito</p><p>útil em cursos de pós-graduação, no que se refere à introdução da teoria</p><p>básica dos Conversores CC-CC não isolados. O livro serve também como</p><p>referência para engenheiros envolvidos em projetos e aplicações de circuitos</p><p>elétricos chaveados, exigindo como pré-requisitos o conhecimento de</p><p>eletrônica básica e circuitos elétricos.</p><p>Outra preocupação desta obra é apresentar uma série de exercícios</p><p>resolvidos e propostos, objetivando exercitar os principais conceitos</p><p>discutidos durante o texto. Alguns exemplos orientam o leitor a desencadear</p><p>uma metodologia de cálculo que permita criar novos projetos de circuitos</p><p>eletrônicos.</p><p>Com base nisso os autores esperam que esta obra possa ser útil a</p><p>estudantes, profissionais e acadêmicos envolvidos com a área de Eletrônica</p><p>de Potência.</p><p>Florianópolis, janeiro de 2006</p><p>Denízar Cruz Martins e Ivo Barbí</p><p>SUMÁRIO</p><p>CAPÍTUL01</p><p>INTRODUÇÃO AOS CONVERSORES CC-CC</p><p>1.1. OBJETIVOS .............................................................................................................. 1</p><p>1.2. DESCRIÇÃO FUNCIONAL E DEFINIÇÕES ..........................................................</p><p>forma:</p><p>D= te= Verro</p><p>T VSrpico</p><p>onde V s,pico representa o valor de pico do sinal dente de serra.</p><p>(2.142)</p><p>Observa-se, portanto, que o tempo de condução te da chave S é controlado de</p><p>forma a manter a imagem da tensão de saída V,mu.g= = V,.R,/(R1+Rz) sempre igual</p><p>ao valor da tensão de reforêncía Vret:</p><p>Cap. 2 - Conversor CC..CC abaixador de tensão (BUCK) 51</p><p>E</p><p>o</p><p>o</p><p>VG</p><p>-------~ r-----~</p><p>1 1 Vo'•m"!'!-om</p><p>Verm1 1--'----+-<o</p><p>•t-:.::=~c-c •1-+------</p><p>i--~-. 1 1 V1cl'</p><p>Comparador</p><p>PWM</p><p>de tensão</p><p>L------1</p><p>Amplificador</p><p>dê crro</p><p>sr _ Vsr (sinal dente de serra)</p><p>'"?1 Y1 j Vcrm</p><p>bloqueio</p><p>t</p><p>Verro<Vsr</p><p>.j,</p><p>frequência de chaveamento</p><p>f= l/T</p><p>Fig. 2.29: Conversor Buck com modulação PWM.</p><p>2.13. EXERCÍCIOS</p><p>2.13.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</p><p>l") Um motor de corrente continua, cuja corrente nominal é de l 80A, é alimentado</p><p>por um conversor CC-CC abaixador a partir de uma fonte de tensão continua de</p><p>SOOV. A indutância de armadura é igual a 0,060 Henrys, e a resistência de</p><p>armadura pode ser ignorada Para urna razão cíclica ignal a 0,20, determinar a</p><p>freqüência de operação de modo que a ondulação de cnrrente seja igual a IOA.</p><p>52 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>A estrutura a ser analisada, com suas respectivas formas de onda, é apresentada</p><p>na Fig. 230.</p><p>Conforme os dados enunciados, a resistência de armadura é tão pequena que</p><p>pode ser ignorada. Logo, para a solução desta questão será empregada a expressão</p><p>(2.47), ou seja:</p><p>AI T -=-D(l-D)</p><p>J T</p><p>L</p><p>onde T = - . Portanto:</p><p>R</p><p>(E)</p><p>L</p><p>+</p><p>"</p><p>Vnru.</p><p>_JAI</p><p>..... (Em)</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>Fíg. 2.30: (a) Estrutura de potência; (b) Principais formas de onda.</p><p>AI T</p><p>-=-D(l-D)</p><p>RI L</p><p>por definição E = R l. Assim:</p><p>E</p><p>AI=-TD(l-D)</p><p>L</p><p>l</p><p>Sabendo que f = T , tem .. se:</p><p>Cap. 2 - Conversor CC-CC abaíxador de lensi!o (BUCK) 53</p><p>E 1</p><p>f=--D(l-D}</p><p>L Af</p><p>Substituiudo-se os respectivos valores, obtém-se:</p><p>500 1</p><p>f=-·-·02(1-02)</p><p>0,060 10 ' '</p><p>Ir= !33,33Hz 1</p><p>2") Seja a estrutura representada na Fig. 2.31.</p><p>a) Calcular os valores médios de tensão e de corrente na carga;</p><p>b) Calcular os valores máximos e mínimos instantâneos da corrente de carga;</p><p>c) Determinar para qual razão cíclica a condução torna-se descontínua;</p><p>d) Representar em função do tempo as grandezas envolvidas no funcionamento da</p><p>estrutura em condução contínua (i,,, inRL. ÍE, Vs, v,}Rl,).</p><p>s</p><p>~·-</p><p>+</p><p>R E= llOV L=lmH</p><p>+</p><p>í, "'</p><p>R=0,250 Ec=l lV</p><p>VnRt ~ L V, T=2500µs tc=IOOOµs</p><p>tí,=i,; t iDRJ.</p><p>Ec</p><p>Fig. 2. 31: Conversor Buc/c alimentando carga RLE.</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>a) V,=? e lo= ?</p><p>Para a resolução desta qoes!ão basta aplicar as expressões (2.18) e (2.23), ou</p><p>seja:</p><p>54</p><p>lo -=D-a</p><p>I</p><p>Eletronica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Niiío Isolados</p><p>E 110</p><p>sendo que: l = - = -- ·= 440A</p><p>R 0,25</p><p>D=.!!;_= 1000 =O 4</p><p>T 2500 '</p><p>Ec 11</p><p>a=-=-=01</p><p>E 110 '</p><p>Portanto:</p><p>ou ainda:</p><p>I0 = l (D-a)</p><p>! 0 = 440 ( 0,4-0, !)</p><p>110 = 132AI</p><p>V0 = 11+0,25· 132</p><p>Para o cálculo de IM emprega-se a expressão (2.35). Assim:</p><p>Cap. 2 - Conversor CC-CC abaixador de tensão (BUCK) 55</p><p>L lmH</p><p>onde: t=-=--=>t=4ms</p><p>R 0,250</p><p>Logo:</p><p>Substituindo os respectivos valores, tem-se:</p><p>[l-e~</p><p>1</p><p>J</p><p>[ )</p><p>0,1</p><p>l-e~~</p><p>5</p><p>Na determinação da corrente mínima instantânea aplica-se a Eq. (2.36):</p><p>onde: ta= T-tc = 2500-1000=1500µs. Portanto:</p><p>·--Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não !solados</p><p>[</p><p>-:1,5 -:2,5 l</p><p>e 4 -e 4</p><p>['-·~] ''</p><p>Obs.: Empregue as expressões simplificadas e compare os resultados obtidos.</p><p>e) Para a solução deste item utiliza-se a Eq. (2.89), apresentada a seguir:</p><p>e" =l+a e't -1 DT ( T )</p><p>DT</p><p>e ' =l,0868</p><p>DT = ln(l,0868)</p><p>t</p><p>D=f ln(l,0868)</p><p>D=~ In(l,0868)</p><p>2,5</p><p>Portanto,</p><p>cap:2- Conversór CC-CC abaixador de tensão (BUCK) 57</p><p>d)</p><p>Fig. 2. 32: Principais Formas de onda.</p><p>3") O conversor CC-CC abaixador apresentado na Fig. 2.33 opera em condução</p><p>contínua com uma freqüência de 50kHz. A tensão de alimentação é de SOV.</p><p>Deseja-se que a tensão média de saída seja de 24V, e que a ondulação máxima</p><p>de tensão permaneça em 25mV. A ondulação máxima da corrente no indutor</p><p>deve ficar na ordem de 500mA. Determine:</p><p>a) A razão cíclica de trabalho;</p><p>b) O valor da indutância de filtro L0 ;</p><p>e) o valor do capacitor de filtro e •.</p><p>s .....</p><p>1</p><p>'</p><p>' ' ' ' ·-E ;;s;nRL:</p><p>' ' ' ' '</p><p>Lo '</p><p>'</p><p>' '</p><p>' =:=eo: R'</p><p>' '</p><p>' '</p><p>Filtm de saída</p><p>Fig. 2.33: Estrutura de potência do conversor Buck.</p><p>58 Eletrônica de Potêncía:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>Os dados do problema são:</p><p>/J.Vc m•· = 25mV</p><p>"~</p><p>AI Lo º"'" = 500mA</p><p>a) A razão cíclica é definida a partir da segninte expressão:</p><p>b) A indutância de filtro Lo é obtida a partir da Eq. (2.128):</p><p>E</p><p>Lo=-----</p><p>4. f · AfLomax</p><p>50</p><p>4x 50x 103 xSOOx10-3</p><p>e) A Eq. (2.138) fornece o valor do capacitor de filtro Co. Assim,</p><p>E 50</p><p>Co---------</p><p>3l· Lo· f2 · AVeomax 3lx0,5xl0-3 (sox103}22sx10-3</p><p>lco=51,6µFI</p><p>Uma vez determinado o filtro de saída deve-se calcnlar sua freqüência de corte,</p><p>como segue.</p><p>fc</p><p>1 1</p><p>21'~0,5· 10-3. 51,6· 10-6</p><p>Portanto:</p><p>Cap. 2 - Conversor CC-CC abaixador de tensão (BUCK) 59</p><p>estando, assín1, dentro das cspccificaçôcs rccon11;nd.'ldas.</p><p>4!l) O circuito da Fig. 2.34 opera con1 ITcqüéncia de 1 kHz A ondulação 111áxín1a da</p><p>tensão no capacitor de entrada C'r e da corrente i1_L é igual a 1ª--0. Con1 esses</p><p>dados, obter:</p><p>a) Os valores do filtro de entrada C:1 e l +:</p><p>h) ()s valores do filtro de saída(~" e L", considerando as mesmas especificações.</p><p>dadas para o filtro de entrada.</p><p>* LL~ Ci: ->filtro dt: entrada</p><p>* Ln :C o -+ filtro saída</p><p>* Transistor T funciona con10 tuna chave ideal</p><p>f'ig. 2.34: J:struiura do conversor }Juck conf os.filtros de entrada e de saída.</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>a) f = l k!lz</p><p>Li VcEm"' = l%(E) => 6 VcEm<tx = 0,00]· E~ 0,0 J. 300 = 3V</p><p>LilLFmo' = 1%(1LE) => LilLFm<tx = 0.001· lLE = 0,01· 5 = 0,05A</p><p>Serã considerado D--'- 0,5 (pior caso)</p><p>Na solução deste iten1 serão cn1prcgadas as Eqs. (2.118) e (2_ 126 ), ;\ssim:</p><p>10</p><p>4· I</p><p>--- ~--~Q_, __ _</p><p>IO</p><p>::i: 1 r2 . CE· 61LEmux 31</p><p>( lx 1o'J2" 833,33x 10-" x 0,05</p><p>60~~- ----- -- - ---·-- --- ---~ - - E!l::1.rônicad8-Potê·n·c·1a</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>h) f= lkHl</p><p>LilLomax = 1% (IR)=> LilLomox =0.0]. IR= lJ.0 l l O= 0.1 A</p><p>A partir dai.; Eqs. (2.128) e (2.138) obt~'.Jn-sc os valor.::s de Lo e f:o. Assirn:</p><p>Lo</p><p>E 300</p><p>X O,</p><p>ILo= 0,751-rj</p><p>E</p><p>Co = ----------</p><p>300</p><p>31 ·Lo· ·_ó_ Vcomax</p><p>lco = 8,6;trj</p><p>.A.ntes de se confirmar os valores dos filtros de entrada e saída é nccessárío</p><p>calcular a freqüência de rcssonàncía dos incsmos, como segue.</p><p>Filtro de entrada:</p><p>fR.E</p><p>1IRE=88,:l Hz << q</p><p>Filtro de saída:</p><p>2n~c:o 2rr,f0:1s.s,0-10·"</p><p>61</p><p>Os resultados apresentados mostram que os valores obtidos para os filtros, tanto</p><p>de entrada como de saída, são adequados.</p><p>2.13.1. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>l"J Um motor de corrente contínua de SOOHP, usado para tração de um trem</p><p>rápido, é controlado por um conversor CC..CC abaixador. O motor é excitado</p><p>em série. Uma indutância externa é adicionada à armadura. A tensão continua</p><p>da fonte de alimentação é de IOOOV. A razão cíclica pode variar de O, 15 até</p><p>1,0. Qual o valor da indutância total necessária para limitar em 25A o valor de</p><p>AI, sabendo que a freqüência de chaveamento é de l,O kHz?</p><p>2") Um motor de corrente continua com excitação separada é alimentado por um</p><p>conversor Buck com tensão de alimentação de l!OV. O motor opera com</p><p>velocidade de 800rpm, sendo sua constante de armadura Ka = 0,4774V/(rad/s).</p><p>A indutância de armadura é de 0,2 mH e apresenta uma resistência série</p><p>associada de 0,25fl. Considerando que o conversor opera com freqüência de</p><p>400 Hz, que a corrente de campo é de lA, e que o tempo de condução da chave</p><p>é de 1,25 ms, determinar o que segue:</p><p>a) Valores máximos e mínimos da corrente na indutâncía de armadura;</p><p>b) Tensão e corrente média no motor;</p><p>c) Se a condução for descontinua, determine o momento em que a corrente do</p><p>motor se anula;</p><p>d) Representar</p><p>em função do tempo as seguintes grandezas:</p><p>- corrente na indutância de armadura;</p><p>- corrente no diodo de roda livre;</p><p>- corrente na chave;</p><p>- tensão na chave;</p><p>- tensão no diodo de roda livre.</p><p>e) Determinar a razão cíclica crítica (Dcrit).</p><p>3") Considere o conversor mostrado na Fig. 2.35.</p><p>Ln Lo I, = IOA ... ... ...</p><p>T ...</p><p>jLR Íc,; .J. ÍT iLo icn J.</p><p>+ + + e,</p><p>Vc D,L Co</p><p>V"° V.=JSOV</p><p>E=300V - E t.</p><p>'DRJ.</p><p>Fig. 2.35: Conversor Buck com filtro de entrada e saída.</p><p>62 EJetrõníca de Potência:</p><p>Conversores CC...CC Básicos Não Isolados</p><p>onde: 4 LE CE constitni o filtro de entrada;</p><p>4 Lo Co constitui o filtro de saída;</p><p>4 O transistor T funciona corno uma chave ideal.</p><p>a) Seja figual a IOkHz. A ondulação máxima da tensão V CE é igual a!% de E, e</p><p>a ondulação máxima da corrente Íi.E é de l % de !Emd· Calcular os valores de LE e</p><p>CE;</p><p>b) Considerar as mesmas especificações em relação ac filtro de salda e dimensioná­</p><p>lo.</p><p>4") A estrutnra da Fig. 2.36, opera com freqüência de lOkHz e razão cíclica de</p><p>50%. Calcular:</p><p>a) As correntes máximas e mínimas instantâneas na carga;</p><p>b) A tensão de pico no diodo de roda livre;</p><p>e) As correntes eficaz e média no diodo de roda livre;</p><p>d) A potência média transferida à carga;</p><p>e) A potência média consumida no resístor R,;</p><p>f) A potência média consumida na fonte Ec;</p><p>g) As correntes: média, eficaz, e de pico na fonte de alimentação E;</p><p>h) A corrente de pico no transistor T;</p><p>i) A ondulação absoluta e relativa na corrente de carga.</p><p>j) Seja tcmin = 4µs e ta,.;. = !Oµs. Quais os valores limites da tensão média na</p><p>carga?</p><p>T R líl</p><p>L 4mH</p><p>E=lOOV</p><p>Ec 40V</p><p>Fig. 2.36: Conversor Buck alimentando carga RLE.</p><p>5"J O conversor Buck apresentado na Fig. 2.37 opera com freqüência de lkHz e</p><p>razão cíclica de 0,5. Supondo que a chave S apresenta uma queda de 2V</p><p>quando em condução, calcular:</p><p>a) A tensão média de saída;</p><p>b) O rendimento da estrutnra;</p><p>e) A resistência efetiva de entrada vista pela fonte de alimentação.</p><p>Cap. 2 - Conversor CC.CC abaixador de tensão (BUCK) 63</p><p>Fíg. 2.37: Conversor Buck alimentando carga resistiva pura.</p><p>6") Um aspecto importante a ser consíderado no dimensionamento dos filtros,</p><p>tanto de entrada quanto de saída, é qne a sna freqüêncía de ressonâncía fo,</p><p>definida por fo =lf(2x.JLo.Co) deve ser muito menor que a freqüência de</p><p>chaveamento f do conversor. Explicar porque (apresente mna análise</p><p>matemática).</p><p>7") A freqüência de operação do conversor Bnck apresentado na Fig. 2.38 é de</p><p>50kHz. A tensão de saída nos terminais do resistor Ré de 50V. Calcular:</p><p>a) A razão cíclica e o tempo de condoção da chave S;</p><p>b) A corrente média na carga;</p><p>c) Apresentar as formas de onda da tensão e da corrente no indutor L, a corrente</p><p>no diodo de roda livre, a corrente na chave S, e a corrente no capacitor C;</p><p>d) O valor eficaz e médio da corrente no diodo DRL e na chave S;</p><p>e) A corrente eficaz no capacitor C.</p><p>L .</p><p>+</p><p>-- E e---- R</p><p>t~)J!l.</p><p>E~ISOV R~In</p><p>V0 ""'Vn ""50V L.,.50 µl:I</p><p>Fig 2.38: Conversor Buck.</p><p>8") Explique porqne motivo o conversor Buck (Fig. 2.36), operando em condução</p><p>descontinua, comporta-se como mna Fonte com característica de impedllncía</p><p>interna não nula?</p><p>Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isoladas</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁF'ICAS</p><p>[l] J. G. Kassakian, M.F. Schlecht & G.C. Verghese, Principies of Power</p><p>E/ectronics. Addison-Wesley Publishing Company, lnc., Massachusetts-USA,</p><p>1991.</p><p>[2] A I. Pressman, Switching Power Supply Design. McGraw-Hill, Inc., New</p><p>York-USA, 1991.</p><p>[3] M. H. Rashid, Power Electronics - Circuits, Devices, and Applications.</p><p>Prentice-Hall lnternational Editions, lnc., New Jersey, 1988.</p><p>[4] J. P. Ferrieux & F. Forest Alimenlations à Découpage Convertisseurs à</p><p>Résonance. Collection Technologies, Masson, Paris, 1987.</p><p>[5] T. Kenjo, Power Electronics for the Microprocessor Age. Oxford Science</p><p>Puhlications, Oxford, NewYork, 1990.</p><p>[6] INPT-LEEI, Cours d'Electronique lndustrtelle-Traitement Electronique de</p><p>l'Energie Electrtque-Hacheurs et Ondu/eurs Autonomes. Toulouse, Fraoça,</p><p>Edição 1983.</p><p>[7] N. Mohan, T. Undeland & W. Robbins, Power E/ectronics: Converters,</p><p>Applícations and Design. John Wiley & Sons, New York-USA, 1989.</p><p>[8] Y. Lee, Compuler-Aided Analysis and Design ofSwitch-Mode Power Supplies.</p><p>Marcel Dekker, Inc., New York-USA, 1993.</p><p>[9] B. W. Williams, Pawer E/ectronics-Devices, Drives, App/ícations and Passive</p><p>Components. McGraw-Hill, Inc., New York-USA, Second Edition, 1992.</p><p>Cap. 2 - Conversor CC-CC abaixador de tensão (BUCK) 65</p><p>66 Eletrônica de Potência;</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>CAPITULO 3</p><p>CONVERSOR CC-CC ELEVADOR DE</p><p>TENSÃO (BOOST)</p><p>3.1. INTRODUÇÃO</p><p>No conversor CC-CC elevador de tensão, também conhecido na literatura como</p><p>conversor Boost, a tensão média de salda é maíor que a tensão de entrada, ou seja, a</p><p>mínima tensão média de saída é, teoricamente, igual a tensão de alimentação E. A</p><p>quantidade de componentes empregada na estrutura do conversor Boost é</p><p>basicamente a mesma do conversor Buck. Contudo, esses componentes são</p><p>rearranjados de forma a se ter uma nova topologia, onde obrigatoriamente uma</p><p>indutância L é colocada em série com a fonte de alimentação E. Assim, a fonte de</p><p>alimentação terá um comportamento de fonte de corrente. A carga deve, portanto,</p><p>segundo as regras já enunciadas, se comportar como uma fonte de tensão. Em uma</p><p>primeira aproximação, supondo o valor de C suficientemente grande, pode-se</p><p>considerar a carga como sendo uma f.e.m. de valor Eo.</p><p>As principaís aplicações do conversor CC-CC elevador de tensão são em fontes</p><p>de alimentação, retificadores com elevado fator de potência e no acionamento do</p><p>motor de corrente contínua com frenagem regenerativa.</p><p>Neste capítulo serão estudados o principio de operação e as características</p><p>principaís do conversor Boost.</p><p>3.2. PRINCÍPIO DO CONVERSOR CC-CC ELEVADOR DE TENSÃO</p><p>A estrutura básica do conversor CC-CC elevador de tensão é apresentada na</p><p>Fig. 3. l(a). Para altas freqüências de chaveamento a corrente iL pode ser considerada</p><p>constante e igual a I,,, e o circuito pode ser representado pela Fig. 3.l(b).</p><p>L & D</p><p>L</p><p>• w \;</p><p>!· i, J_ -+ iL ~ e></p><p>'º .J..is 'º</p><p>1 E ') J</p><p>Cm</p><p>s</p><p>(o) (b)</p><p>Fig. 3.1: Conversor CC-CC elevador de tensão (Boost).</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de tensão (BOOSl) 67</p><p>3.2.1. ETAPAS DE FUNCIONAMENTO</p><p>Este conversor apresenta duas etapas de funcionamento, descritas</p><p>resumidamente a seguir:</p><p>1• ETAPA (0. te)-> Fig. 3.2(a): Esta etapa tem ínício qnando a chave Sé fechada. O</p><p>díodo D é polarizado inversamente, isolando o estágio de saída da fonte de</p><p>alimentação li., que durante esta etapa é curto circuitada. A corrente is é igual à TL, e</p><p>a corrente in é nula. Esta etapa termina quando a chave S é aberta,</p><p>2• ETAPA (te. T) -> Fig. 3.2(b): Na abertura da chave S o diodo D entra em</p><p>condução, e a fonte de corrente IL passa a entregar energia à fonte E,, Nesta etapa</p><p>is = O e iD = !L. O término desta etapa se dà com o fechamento da chave S,</p><p>reiniciando desse modo a primeira etapa.</p><p>68</p><p>As principais formas de onda são apresentadas na Fig. 3.2(c).</p><p>V D V D</p><p>__,.</p><p>• is</p><p>~</p><p>... IL ...</p><p>iis jD</p><p>1i,=!L</p><p>s Eo</p><p>s</p><p>(a) (b)</p><p>'•</p><p>(~) -</p><p>" " T</p><p>rl)</p><p>·+-1--....... --'-· ----'---..1---~·'</p><p>(e)</p><p>Fig. 3.2: Etapas de funcionamento e principais fonnas de onda.</p><p>·~-Setrõnica de Potência:'</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>3.2.2. CARACTERÍSTICA IDEAL DE TRANFEÜNCIA ESTÁTICA DO</p><p>CONVERSOR BOOST</p><p>Para esta análise, considera-se a chave S operando com freqüência fixa e razão</p><p>cíclica varíàvel.</p><p>. Seja a Fíg. 3. l~a) e as formas de onda representadas na Fig. 3.2(c). A energia</p><p>cedida pela fonte E e dada pela expressão (3 .1 ).</p><p>(3,l)</p><p>A energia recebida pela fonte a, é obtida a partir da expressão (3.2).</p><p>(3.2)</p><p>Assim:</p><p>(3.3)</p><p>Considerando o sistema ideal, tem-se:</p><p>(3.4)</p><p>Portanto:</p><p>Desse modo:</p><p>E0 1</p><p>-=--</p><p>E 1-D</p><p>(3.5)</p><p>sendo D = '4 , grandeza que varia de zero até a unidade.</p><p>A Eq,</p><p>(3.5) representa a característica ideal de transferência do conversor Boost</p><p>e está apresentada graficamente na Fig. 3.3. Quaodo D tende à unidade, E,, rende</p><p>teoricamente a nm valor iofinito. Verifica-se que a mínima tensão de saída é igual a</p><p>E.</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadoras de tensão (BOOST) 69</p><p>Eo</p><p>E</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>o D</p><p>0,5 0,75</p><p>Fig. 3. 3: Característica ideal de transferência estática do conversor CC-CC</p><p>elevador.</p><p>Confurme já foi mencionado, a fonte de alimentação E associada em série com</p><p>o indutor L comporta-se como uma fonte de corrente. Desse modo, a carga deve se</p><p>comportar como nma fonte de tensão. Assim, se a carga for indutiva, deve-se</p><p>associar em paralelo com a mesma um capacitar de valor adequado, como está</p><p>mostrado na Fig. 3A.</p><p>'</p><p>R ' l +</p><p>e J-vº L =} _J-Vo</p><p>T"" b b</p><p>Fig 3.4: Equivalêncía da carga associada em paralelo com um capacitar.</p><p>Nos casos em que a resistência R for muito pequena, a tensão V 0 toma-se ignal</p><p>àEo.</p><p>3.3. OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA</p><p>No conversor Boost a corrente no díodo D é sempre descontínua. Contudo, a</p><p>corrente na fonte de alimentação E pode ser continna ou descontinua. O grau de</p><p>continuidade da corrente de entrada depende do nível de energia armazenada na</p><p>indutância de entrada L durante o tempo de condução da chave S. A Fig. 3.5.b,</p><p>mostra as principais formas de onda em regime permanente para o modo de</p><p>condução continua (a corrente no indutor L flui continnamente ). Para efeitos de</p><p>análise será inicialmente considerada constante tanto a tensão de entrada E como a</p><p>tensão de saída V°' que representa a tensão média na carga (Fig. 3.5.b).</p><p>70 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC...CC Básicos Não Isolados</p><p>Quando a chave S está fechada, a tensão de entrada E é aplicada sobre o indutor</p><p>L, e a corrente de entrada cresce linearmente segnndo a equação (3.6):</p><p>E</p><p>IM =l +-·te m L</p><p>(3.6)</p><p>(3.7)</p><p>Durante o tempo de abertura da chave S, a tensão no indntor L é a diferença</p><p>entre a tensão na carga V0 e a tensão da fonte de alimentação E. Assim:</p><p>(3.8)</p><p>Para t =ta, tem-se:</p><p>(3.9)</p><p>Rearranjando as Eqs. (3.7) e (3.9) e sabendo que te =D T e ta= (1-D)T,</p><p>obtém-se:</p><p>E</p><p>(IM - 101 )</p><p>E = L "--"'------'­</p><p>D T</p><p>L .</p><p>.-+</p><p>1</p><p>L</p><p>+</p><p>-- Vs '</p><p>.</p><p>D</p><p>"</p><p>--> ~·</p><p>i</p><p>Íc .j. D</p><p>+</p><p>s C'-= "-' vc = Vo</p><p>-.. ~</p><p>J?ig. 3.5.a: b"'..vtrutura de potência do conversar Boast.</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de tensão (BOOST)</p><p>~</p><p>(3.10)</p><p>(3.ll)</p><p>Vo</p><p>i1o=­</p><p>Ro</p><p>Ro</p><p>71</p><p>Vg,</p><p>( Vo)</p><p>( l,,J</p><p>( J,,,,,= 1,.,)</p><p>(lm)</p><p>o-1-~~~-'---"'"'-~~~~~-L~~~_..J.,~~~-4</p><p>'·trn MjP1mnmF<</p><p>ºW , , ,</p><p>'</p><p>( !,,)</p><p>( !,., )</p><p>(lm)</p><p>• t</p><p>( Vo ~ tensão de sai.da )</p><p>0-l~~~~~~~~-'--~~~-r~~~~;..--~~~+</p><p>• t</p><p>'-----l, (·lo)</p><p>'</p><p>io t</p><p>o-t-~~~~~~~~~~~-4-~~~~~~~-4</p><p>14 w</p><p>T</p><p>Fig. 3.5,b: Principais/armas ck onda.</p><p>72 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Dividindo a Eq. (3. 11) pela Eq. (3. 10), tem-se como resultado a expressão</p><p>(3.12).</p><p>~</p><p>~</p><p>Fica assim confirmada a Eq. (3.5) obtída no item anterior.</p><p>(3.12)</p><p>Verifica-se, a partir de Eq. (3. 12), que a tensão de saída independe da corrente</p><p>de saída. Isso significa que este conversor tem utna boa regulação contra variações</p><p>da corrente de saída.</p><p>A corrente média de saída é dada a partír da expressão (3. 13 ).</p><p>(3.13)</p><p>Resolvendo-se a Eq. (3.13) obtém-se:</p><p>(3. 14)</p><p>onde 10 (corrente rnédia na carga), representa a corrente média no diodo D.</p><p>Os valores tnáxunos e tnínunos da corrente de entrada Í1-. (IM e lm,</p><p>respectivamente), podem ser obtidos em função da coITenle da saída lo a partir das</p><p>equações (3. 10) e (3.11). Assim:</p><p>(3. !5)</p><p>(3.16)</p><p>sendo f = h a freqüência de chaveamento.</p><p>3.3.1. ONDULAÇÃO DA CORRENTE DE ENTRADA (Af)</p><p>Seja a Fig, 3.5.b na qual estão representadas as formas de onda das grande7.as</p><p>mais representativas do funcionam_ento da estrutura, considerando a ondulação da</p><p>corrente no indutor L. A partír da forma de onda da con·ente ii_ é possível estabelecer</p><p>a expressão (3J7).</p><p>73</p><p>Al</p><p>E</p><p>~te</p><p>L</p><p>Desse n1odo:</p><p>E·T te</p><p>-·---</p><p>L T</p><p>rn D -</p><p>/\ondulação relativa é calculada do 111odo apresentado a seguir.</p><p>(3.17)</p><p>(3.18)</p><p>i\.s potências de entrada e saída são definidas respectívan1ente a partir das Eqs.</p><p>(3.19) e (3.20).</p><p>2</p><p>P0 =V0 -l =V -o o R</p><p>o</p><p>sendo:</p><p>Levando-se a Eq. (3. 12) em (3.20), obtém-se</p><p>Portanto: PE -> Potência cedida pela fonte E</p><p>P,, -t Potência recebida pela carga</p><p>~1 ~ Resistência equivalente de carga.</p><p>(3.19)</p><p>(3.20)</p><p>(3.21)</p><p>(3.22)</p><p>Admitíndo que todos os componentes são ideais, então toda a potência cedida</p><p>pela fonte E é transferida à carga, Dessa forma:</p><p>Logo:</p><p>E2 l</p><p>E-IEmd=-R ·(. )2</p><p>o _1-D</p><p>(3.23)</p><p>74 Efetrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>(3.24)</p><p>A divisão da Eq. (3.18) pela Eq. (3.24 ), resulta na expressão (3.25).</p><p>~~E T D Ro (l-D)2 ~_&_l"D(l-D)2</p><p>lEmd L E L</p><p>(3.25)</p><p>Portanto:</p><p>' J ( ' L M 2 r e-~- -J = D(l-D) = fl</p><p>\l·Ro lEmd</p><p>(3.26)</p><p>A expressão (3.26) representa a ondulação relativa da corrente de entrada no</p><p>conversor Boost, e está representada graficamente na Fig. 3.6:</p><p>0.15</p><p>0.10</p><p>0.05</p><p>---+-----------'----"'..L._,.</p><p>o 0.333 0.5 0.75 D</p><p>fig. 3.6.· (Jndulaç'ilu relativa da corrente de enlrada do conversor elevador de</p><p>tensão.</p><p>A ondulação relativa máxima ocon-e para D igual a Y(. Conhecendo-se i\1 e</p><p>' "</p><p>l Emd, as demais correntes podc1n ser estabelecidas, tanto no valor de pico quanto</p><p>nos valores tnédios e eficazes, a partir das fonnas de ondas apresentadas na</p><p>Fig. 3.5.b.</p><p>A corrente de pico no diodo D e na chave S é calculada pela expressão (3.27),</p><p>que evidente1neute coincide co1n a Eq. (3. 15 ).</p><p>AI</p><p>iDp = 1Sp = lM = l Emd + --</p><p>2</p><p>Cap. 3- cóílversor c·c-Cc"é1evadores de-tensão (BooST)</p><p>(3.27)</p><p>75</p><p>Assi111:</p><p>. E 1 E·T</p><p>iDp :o:: tSp = -- --.-, + -- D</p><p>R0 (1-lW 2L</p><p>(3.28)</p><p>3.3.2. ONDULAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA (ô.Vo)</p><p>Na análise realizada no item anterior, partiu-se do prlncipío que a ondulação da</p><p>tensão de saída era nula Neste iten1 será obtida a ondulação da tensão no capacitor C</p><p>de saída.</p><p>Durante a condução da chave S o capacitor C fornece energia à carga. Isso faz</p><p>com que sua carga interna decresça reduzindo dessa forma a tensão en1 seus</p><p>terminais. Quando a chave S é aberta, a fonte de alimentação envia energia para a</p><p>carga recarregando o capacitar, e elevando novamente sua tensão. Essa operação,</p><p>considerando o sistema etn regime pc1manente, produz uma ondulação nos bomcs</p><p>do capacitor de valor constante igual a A V e. A Fig. 3, 7 apresenta as principais</p><p>fàrmas de onda do circuito da Fig. 3.5.a, para essa nova sltuação.</p><p>Na análise que se segue será considerada uma constante de tempo R 0 • C- 0</p><p>suficientemente grande, de tàrma que o capacitor e: carrega~se e descarrega~se</p><p>linearmente, a cada período de fi1nc1onamento.</p><p>Durante o intervalo de tempo ó.t =te i o capacitar (~ alimenta a carga con1</p><p>co1Tente constante igual a I0 , conforme é mostrado na Fig. 3.7. Desse modo, a</p><p>ondulação de tensão será dada por:</p><p>OU SCJa:</p><p>ou ainda:</p><p>Ave· I ~e-·</p><p>0 At</p><p>A"V V At vc= c~ 1 - e =I -</p><p>1v m o (~</p><p>(3.29)</p><p>(3.30)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>V 1' s</p><p>lo</p><p>te</p><p>lm</p><p>(lm)</p><p>l lll</p><p>.. t</p><p>Inmd =lo</p><p>''''' .. t</p><p>.. JAvc</p><p>-+-----+~~-----+-~~-...--~----;---~--.. t</p><p>( - lo )</p><p>lo</p><p>+------,--------'-----'------~--- lo I Dnid</p><p>T</p><p>f'(f?.. 3, 7: l>rincipais .formas de onda levando ern conta a ondulaçlio</p><p>no capacitor de saída.</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de tensão (BÜOST)</p><p>-------77</p><p>(3.31)</p><p>O valor da tensão média no capacitor pode ser obtido a partir da equação</p><p>segninte:</p><p>onde D pode ser expresso da segniote forma;</p><p>V -E</p><p>D=-º-­</p><p>Vo</p><p>(3.32)</p><p>(3.33)</p><p>Substituindo aEq. (3.33) na Eq. {3.31), obtém-se:</p><p>l (V. -E)</p><p>AVc=!J.V.= 0 0</p><p>0 f·C V o</p><p>(3.34)</p><p>Portanto, as expressões (3.31) e (3.34) fornecem a ondulação de tensão no</p><p>capacitor de saída.</p><p>3.3.3. RELAÇÃO ENTRE A CORRENTE MÉDIA DE SAÍDA (lo) E A</p><p>CORRENTE MÉDIA DE ENTRADA (IEmd)</p><p>A partir das Eqs.</p><p>(3.19), (3.20) e admitindo que não há perdas no conversor,</p><p>tem-se:</p><p>onde:</p><p>Assim:</p><p>78</p><p>10 E</p><p>--=-</p><p>!Emd Vo</p><p>E</p><p>-=(1-D)</p><p>Vo</p><p>(3.35)</p><p>(3.36)</p><p>{3.37)</p><p>Eletrôníca de Potência:</p><p>Conversores CC·CC Básicos Não Isolados</p><p>lo</p><p>-~~=(1-D)</p><p>iEmJ .</p><p>(3.38)</p><p>A expressão (3.38) revela que a corrente n1édia de saída (na carga) é menor que</p><p>a corrente média de entrada.</p><p>3.4. OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA</p><p>Se durante o tempo de abertura (ta) da chave S a corrente no indutor de entrada</p><p>L se anular, significa que toda a energia ar1nazenada no indutor I.... foi transferida à</p><p>carga, e o circuito é dito estar operando no modo de condução descontínua, cujas</p><p>etapas de funcionan1ento são mostradas na Fig. 3.8.</p><p>A Fig. 3.9.b n1ostra aJgun1as fünnas de onda para a operação eni condução</p><p>descontínua.</p><p>A corrente máxima no indutor (lM) é dctermínada da seguinte forma:</p><p>(3.39)</p><p>Assiin:</p><p>E· te~ (V</p><p>0</p><p>-E)to (3.40)</p><p>A Eq, (3,40) é n1uito ín1po1tante, ela revela que a tensão 1nédia no indutor L,</p><p>durante utn período de funcionamento, é nula. Trabalhando-se n1elhor essa equação,</p><p>obtém-se:</p><p>logo:</p><p>_t_c_= (V0 -E)</p><p>to E</p><p>vº-=l+ te</p><p>E to</p><p>(341)</p><p>(3.42)</p><p>A expressão (3.42) apresenta a rclayão entre a tensão na carga e a tensão de</p><p>entrada ern funç-ão de te e to. Do ponto de vista de projeto essa expressão não é</p><p>n1uíto útil, tendo cn1 vísta que os parânu;tros te e to norn1aln1cnt1.:: não são</p><p>dirctan1cnte especificados, Po1tanto, a abordagem que se segue tcn1 como finalidade</p><p>apresentar a relação (Vn ! E) de forma a ser fà.cilmcntc aplicada nos projetos usuais.</p><p>79</p><p>E</p><p>80</p><p>T</p><p>1° Etapa (O: te) . ··s'· fechada > ··t" acumula energia --=-> ·'D" bloqueado.</p><p>O capacito1 ··e·· aliincnta a carga ··R··.</p><p>VL-"'Vo~E</p><p>+</p><p>+</p><p>t Vn-'-'Ü</p><p>l>I</p><p>2" Etapa (li..:, k +to) '·S'" ah<:r!a ::.-::> ··n emi..:ondw,:ãn Tran~fornm.:i1! tlc tnt:rgia</p><p>da entrada parn a salda</p><p>3" Etapa ( te + to; T ) · Toda a energia annazcnada cm ·'L"" foi transferida â carga :-:'.></p><p>''D"'bloqueado ~ O capacitar ""C" alimenta a carga.</p><p>f<ig. 3.8: b'íapas de fitnciunamento para ,:ondução desconl[nua.</p><p>. . .</p><p>j(' ..J, .... L .... ..</p><p>1L= 1E '" D ,J, I ,, 1 ('</p><p>+ '</p><p>-~</p><p>v., s e·-~ Vc "''Vo : Ro</p><p>- J. Ís</p><p>.</p><p>J~"ig. ~{9.a: l~strutura de potência do conversor Boost.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>li I, i . 1 r ,,_. (","','º ,,, rnngn \</p><p>~ • -~ ~ '"º'ºdo nnlrn<l.l</p><p>o ....-..+ 1</p><p>1------. í E )</p><p>"</p><p><---~( Vo-F'l</p><p>f tmd 1 JJmd</p><p>o ----- ---------~---" --- --- -li> t</p><p>/ • t</p><p>1-----,.-------~----,----,---,-- ( Vo-+- tensão na carga)</p><p>\-----.,------------.,...---~--.,...- [Dmd J O .</p><p>ta</p><p>. r</p><p>f:/iJ!. 3. 9. h: Principais jhrrnas de onda para condução descontinua.</p><p>A partir da Fig. 3.9.b é possível obter-se a seguinte relação:</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de tensão (BOOST) 81</p><p>ou ainda:</p><p>IM</p><p>ILmd - lDmd =-D</p><p>2</p><p>2 E</p><p>- (ILmd-lDmd) =IM= - te</p><p>D L</p><p>onde: l1md = !Emd</p><p>l0md = !,</p><p>(3.43)</p><p>(3.44)</p><p>Admitindo que a potência de entrada é igual à potência de saída, tem-se:</p><p>~! [Vº-t]=Etc</p><p>D 0 E L</p><p>Rearraujaudo os termos de forma conveniente obtém-se:</p><p>V. E·D2</p><p>_Q_=l+---­</p><p>E 2·f·L·l0</p><p>(3.45)</p><p>(3,46)</p><p>Observa-se que os parâmetros apresentados na Eq. (3.46) são, em geral, mais</p><p>comuns de serem encontrados nas especificações de projetos. Observa-se que a</p><p>razão cíclica D deve ser capaz de compensar tauto as variações da tensão de entrada</p><p>E quanto as variação na carga (L,).</p><p>A partir dessa equação é possível se obter a relação entre as correntes de saída e</p><p>de entrada, sabendo que para a condição de PE = P0 tem-se:</p><p>(3.47)</p><p>3.5. CONDUÇÃO CRÍTICA</p><p>Por definição a condução crítica ocorre qllillldo a corrente no indutor L de</p><p>entrada se anula exatamente no final do período de operação do conversor. A Fig.</p><p>3. 10 apresenta algumas formas de onda relativas a esta condição. Para a auálise que</p><p>se segue a tensão na carga (Vo) será considerada constante.</p><p>O valor médio da corrente no indutor L no modo de condução crítica é dado</p><p>por:</p><p>82 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores ce-cc Básicos Não !solados</p><p>lM</p><p>2</p><p>onde IM representa a corrente de pico no índutor L. Logo:</p><p>E</p><p>[M - - te</p><p>L</p><p>l)esse n1odo:</p><p>l E</p><p>lLmdcR = - ~te</p><p>2 L</p><p>Considerado que:</p><p>tc=T· D</p><p>obtém~sc:</p><p>lLmdCR = D(l-D)</p><p>· 2·f· L</p><p>(3A8)</p><p>(3.49)</p><p>(3.50)</p><p>(3.51)</p><p>(3.52)</p><p>(3.53)</p><p>Uma vez obtida a corrente média de entrada, é possível a partir da Eq, (3.38)</p><p>obter a corrente média de saída, Logo:</p><p>Vº D 2 10 . = IDmdcR =-- D(I- )</p><p>CH 2·f·L</p><p>(3.54)</p><p>Obs.: No caso particular da condução critica a ondulação de corrente se confunde</p><p>com a própria corrente de pico. Assiin:</p><p>E E</p><p>IH ~ IM ~ - te ~ - D</p><p>L L·f</p><p>(3.55)</p><p>Em muitas apllcações deseja~se que o conversor Boost opere c~m lensào de</p><p>saída V,; constante. A Fig. 3.11 n1ostra a variação da corrente 1néd1a_ de_ c~trada</p><p>IEmdcH ;;;:;: lLmdcR e da corrente média na carga l ºcR em função da razão c1chca D.</p><p>Evídenten1ente que se a tensão de saída Vn é n1antida constante varíando-se ª razão</p><p>cíclica l), isso lmpltca que a tensão de entrada E está variando.</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de terlsão (BOOST) 83</p><p>Vo</p><p>84</p><p>+ Vc D .</p><p>-> L -> " -l ic</p><p>ÍL =ie io ,,} IocR</p><p>+ +</p><p>E - ~ Vs s C•= Vc=Vo Ro (a)</p><p>--</p><p>,,} is</p><p>1----; <')</p><p>i (Va-E)</p><p>( b)</p><p>T</p><p>Fig. 3.10: (a) Estrutura do conversar f!oost; (b) Principais</p><p>formas de onda para conduçf1o crítica.</p><p>---·--~--~ Eletrõílica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>Aplicando-se o teorema de máximos às Eqs. (3.53) e (3.54), verifica-se que a</p><p>corrente média de entrada para condução crítica tem seu valor máximo definido</p><p>quando D = 0,5 e, para a corrente média de saída IºcR seu valor é máximo quando</p><p>D= }j' . Portanto:</p><p>e</p><p>V</p><p>!E =lL =--º-</p><p>mdmaxcR mdmaxcR 8, f , L</p><p>l = l = 2_ Vo</p><p>ºnwxcR Dmd"'"'CR 27 f. L</p><p>(3.56)</p><p>(3.57)</p><p>As correntes I EmdcR e IºCR podem ser expressas em termos de seus valores</p><p>máximos, ou seja:</p><p>(3.58)</p><p>(3.59)</p><p>A Fig. 3. 11 mostra que para uma dada razão cíclica D, mantendo-se a tensão de</p><p>saída Vo constante, se a corrente média de carga estiver abaixo da corrente média</p><p>crítica de carga IücR (e, poríanto, corrente média de entrada abaixo de lEmd ), o</p><p>CR</p><p>conversor estará operando no modo de condução descontinua.</p><p>• !Vo=Co-.ncl</p><p>1</p><p>1</p><p>IEmdmaxca</p><p>= T. V0</p><p>8.J.</p><p>1</p><p>]º"""'</p><p>_o.074.r.v0</p><p>L ', / IEmdCR</p><p>! ,</p><p>1</p><p>1 o ·--...</p><p>o 0,25 º·' 0.75 D</p><p>J<lg 3.11: Comportamento da corrente média de entrada e da corrente</p><p>média de saída no modo de condução crítica.</p><p>caP. 3 - ConversOr cC:Cc elevadores de tensão (BOOS1) 85</p><p>3.6. CÁLCULO IJA INHl!TÂNCIA CRÍTICA (Lrn)</p><p>A indutâncla critica é encontrada anulando-se a corrente lm na Eq. (3. 16). Desse</p><p>modo:</p><p>Então:</p><p>DE</p><p>2·LcR·f</p><p>E</p><p>····~--D(l-D)</p><p>2· f. !</p><p>0</p><p>(3 60)</p><p>(3 61)</p><p>A expressão (3.61) representa o valor da indutância de entrada que garante</p><p>condução crítica para uma determinada corrente de carga 1,, (Fig. 3.10.a).</p><p>A indutància crítica também pode ser expressa en1 função da ondulação de</p><p>corrente (i\I); lembrando que para condução critica o valor de L\I 6 exatamente o</p><p>valor da corrente de pico IM. ;-\ssin1:</p><p>Então:</p><p>F F</p><p>i\T = !M= -te= ~D</p><p>L L·f</p><p>l = DE</p><p>·CR f. AI</p><p>3.7. CARACTERÍSTICA DE CARGA</p><p>(3.62)</p><p>(3.63)</p><p>Sejam as formas de onda para condução descontínua, apresentadas na</p><p>Fig. 3.9.b. A corrente média na carga é definida pela relação seguinte:</p><p>onde:</p><p>Assim:</p><p>86</p><p>E</p><p>-lc</p><p>L</p><p>iM· lo</p><p>2T</p><p>(3.64)</p><p>(3.65)</p><p>Eletrônica de Potênc1a:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>I =_E_· te_· to_</p><p>0 2·L·T</p><p>Para t = to vale a seguínte relação:</p><p>Desse modo:</p><p>Portanto:</p><p>Levando-se a E4. (3.69) na Eq. (3.66), obtém-se:</p><p>E E</p><p>10 =--te te</p><p>2·L·T (V0 -E)</p><p>Assim:</p><p>ou ainda:</p><p>sendo D= te, então:</p><p>T</p><p>Cap. 3 - Conversor CC~CC elevadores de tensão (BOOSl)</p><p>(3.66)</p><p>(3.67)</p><p>(3.68)</p><p>(3.69)</p><p>(3. 70)</p><p>(3.71)</p><p>(3.72)</p><p>(3.73)</p><p>87</p><p>Definíndo:</p><p>e</p><p>obtém-se:</p><p>ou</p><p>V</p><p>a=-º</p><p>E</p><p>1 2</p><p>y=--D</p><p>(a- 1)</p><p>(3.74)</p><p>(3.75)</p><p>(3.76)</p><p>(3.77)</p><p>(3.78)</p><p>As expressões (3.77) e (3.78) são válidas para condução</p><p>descontínua. No limite</p><p>da descontinuidade (condução crítica), tem-se:</p><p>88</p><p>J)essa fOrn1a:</p><p>a-1</p><p>D=­</p><p>a</p><p>Substituindo a Eq. (3.80) na Eq. (3.77), obtém-se:</p><p>~</p><p>LLJ</p><p>Maxi1niz.ando a expressão (3.81) obtém-se:</p><p>(3. 79)</p><p>(3.80)</p><p>(3.81)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Bãsicos Não Isolados</p><p>a=2 (3.82)</p><p>A Eq. (3.82) n1ostra que os valores n1áximos para y ocorre quando a= 2. Desse</p><p>modo</p><p>IYmax = 0,25 J (3.83)</p><p>Com as expressões (3.78), (3.79) e (3.83) é possível traçar as características</p><p>externas do conversor Boost, representadas na Fíg. 3 .12.</p><p>u.rno (USO</p><p>F'ix. 3.12: Características externas para o conversor C'C~-(~C elevador.</p><p>3.8. FILTROS DE ENTRADA E DE SAÍDA</p><p>Em função da ondulação da corrente de entrada e da ondulação da tensão de</p><p>saída, definem-se os filtros de entrada e de saída do conversor. Desse modo, tem-se:</p><p>3.8.1. Fll,TRO DE ENTRADA (L)</p><p>Na condição de condução contínua a ondulação da corrente no indutor de</p><p>entrada é dada pela Eq. (3.18), repetida a seguír:</p><p>(3.84)</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de tensão (Boosn 89</p><p>Dcfinindo~se a ondulação de corrente (/li), desejada no projeto do conversor,</p><p>obté111-sc então a respectiva indutância de filtragcn1. ou seja:</p><p>E</p><p>L=-~-D</p><p>f- AI</p><p>(3.85)</p><p>A indutância de filtragem assín1 definida é a própria indutância de entrada do</p><p>conversor Boost</p><p>3.8.2. FILTRO DE SAÍDA (C)</p><p>Segue o 1ncsmo procedimento apresentado para determinação do filtro de</p><p>entrada, com a dítCrcnça que neste caso o interesse reside em se manter a ondulação</p><p>da tensão de saída AVc ~ AVo dentro de límítcs pré-estabelecidos pelo projeto do</p><p>conversor. Portanto, a prutir da Eq. (3.34). definindo-se AVc, é possível se</p><p>determinar o capacitor de saída C, Assim:</p><p>(3.86)</p><p>JJessa forma, :fican1 detenninados os filtros de entrada e saída do conversor</p><p>Boost.</p><p>3.9. CONTROLE DO CONVERSOR BOOST EMPREGANDO</p><p>MODULAÇÃO PWM</p><p>A Fig. 3.13 mostra o conversor CC-CC elevador de tensão, utilizando um</p><p>controlador da tensão de saída corn modulação P\\71\.1. Com esta estrutura é possível</p><p>regular a tensão média de saida variando-se a razão cíclica D. Assim, neste caso o</p><p>valor da tensão tnédia n1íníma na saída do conversor é aproxitnadamente igual a</p><p>tensão de alimentação E.</p><p>A tensão médía de salda é regulada através do controle do tempo de condução</p><p>te da chave S, empregando-se u1n laço de realimentação negativa. Se a corrente de</p><p>carga tender a au1nentar, autornaticainente o te1npo te deverá aumentar de fonna a</p><p>suprir a energia solicitada pela carga. Uma outra situação que pode ocorrer é o caso</p><p>de haver uma queda na tensão de alünentação E; isso provocará u1na düninuição no</p><p>pico da corrente de entrada, o que ocasionará utna atenuação na energia annazenada</p><p>no indutor de entrada IJ. Con10 conseqüência desse comportan1ento tem-se un1a</p><p>diniinuição na tensão n1édía de saída. Neste caso, o laço de realin1entação negativa</p><p>sente qualquer pequeno decréscüno na tensão de saída, e ünediatrunente age sobre o</p><p>teinpo te, de fOrma a au1nentá~lo, para n1anter a tensão n1édia de saída constante.</p><p>90 ---aetrõníca de PotênCfii­</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não isolados</p><p>D</p><p>Vo</p><p>+</p><p>e Vc=Vo Ro</p><p>AMPLlflCADOR</p><p>DE ERRO</p><p>/'Vl..11 VsERRA</p><p>-~---•-_--••• ... -'--•-•-_--•_-•-•_---_•-•-... -'-----•_----_--•--•_-•-• ... A<-•-•-_----_---_---_--••-•_./<---•-•-_•-_:_:_,.:00.</p><p>D D D [Vº</p><p>' t</p><p>Fig. 3.13: Controlador Boost com modulação PWM</p><p>3.10. EXERCÍCIOS</p><p>3.10.l. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</p><p>tº) Seja a seguinte estrutura:</p><p>L D</p><p>E,</p><p>T</p><p>flg. 3.14: Conversor Boost alimentando uma fonte de te111ião Ez.</p><p>onde: L=500µH</p><p>f= IOkHz</p><p>E1 =48V</p><p>E2 = lOOV</p><p>D=0,5</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de tensão (BOOsn 91</p><p>l)ctcnninar:</p><p>a) A corrente de p1co no indutor I ,,</p><p>b) O tempo de condução do díodo D;</p><p>e) A potência transnütida à fonte E2-</p><p>SOLUÇÃO</p><p>a) Para detenninar a corrente de pico JM no indutor L, tetn~se inicialinente que</p><p>verificar se a condução é descontínua ou contínua. O linlite da descontinuidade é</p><p>caracterizado pela expressão (3.79), ou seja:</p><p>E2 l</p><p>-=a=--</p><p>El 1-D</p><p>Assi1n, para a situação apresentada neste exercício ten1-sc:</p><p>a= E2=100 =2,08</p><p>El 48</p><p>1 1</p><p>--=--=2</p><p>1-D 1-0,5</p><p>l</p><p>Logo: a>--</p><p>1-D</p><p>Portanto, a condução é descontínua.</p><p>Outra tnaneira de se verificar a descontinuidade da corrente no índutor L, é</p><p>através da análise da tensão n1édia no período. Sabe-se que a tensão n1édia no</p><p>índutor L durante um período de funcionamento é nula; consequenten1entc a</p><p>variação média do fluxo no respectivo período também é ·nula. Portanto:</p><p>El·tc '' [E2-EI)to</p><p>Admítíndo inicialmente que to ta • obtém-se:</p><p>D=0.5 =; tc=05 T , te= 0,5 · !OOµs = 50µs</p><p>ta= T- te= IOOµs-SOµs = SOµs</p><p>Assim:</p><p>92 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>(E2 - E,) ta 52. 50µs 2600Vµs</p><p>con10 (E2- EJ) ta > El· te , concluí-se que a condução é Jcscontínua.</p><p>Sendo a condução descontínua a conente IM é dada pela Eq. (3.39);</p><p>l .... El .. 48· 50•ts rv1 -· - te :e-- --~'-</p><p>L SOOµH</p><p>b) O tc1npo de condução do diodo D pode ser determinado de duas maneiras, ou</p><p>SCJa:</p><p>l ª Nfaneira: a partir da equação da corrente no indutor L, isto é:</p><p>; ,.</p><p>'"</p><p>... ·- ·---··J-~ ---~ - ... ·~->i</p><p>.T -·--.i</p><p>f~'ig. 3. J 5: (~orrente no induror [,.</p><p>dru:ante o tempo to a corrente iu é dada por:</p><p>iD- IM</p><p>(E2-El)</p><p>. t</p><p>L</p><p>para t ,. to =; O ' IM- (Ez- El) to,</p><p>L</p><p>to = IM. L = _4o_,8_· s_o_o'--µ</p><p>(E2- E1) 52</p><p>Assim:</p><p>=; 1 to = 46,lSµs 1</p><p>2;:i Maneira: sendo a tensão média no indutor L nula durante 11111 período de</p><p>ft.u1cionamento, tem-se:</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de tensão (BOOST) 93</p><p>EHc</p><p>to</p><p>(E2-E1)</p><p>48·50µ</p><p>52</p><p>1to=46.l 5µsl</p><p>e) A potência transmitida à fonte E, é obtida a partir da seguinte expressão:</p><p>onde l Elmd = I Lntd e foma= l,1, Assim, a partir da Fig, 3, 15, tem~se:</p><p>IDmd</p><p>Logo:</p><p>(E2-E1) t]dt</p><p>L</p><p>PE2= P0 = lOO·l,l l</p><p>1,11 A ou I</p><p>I _IM·to</p><p>Dmd=--zT</p><p>ll 4,8·46,15µ = 1 l lA</p><p>Dmd 2·100µ ,</p><p>Aplicando a expressão Pp 1 ~ El !Flmd, obtém-se:</p><p>IE,.lmd</p><p>= (tc+</p><p>2</p><p>tTo)!M . (50µ+46,15µ.)4,8</p><p>~~-~~- •· 2,3IA</p><p>2·100µ</p><p>2ºJ No circuito do exercício anterior (Fig. 3.14), qual a razão cíclica que levará a</p><p>estn1tura a operar corn condução crítica?</p><p>SOLUÇÃO: Conforme já mencionado no exercício anterior ( 1" cxc"Tcício resolvido),</p><p>o límilc da descontinuidade da corrente no indutor L se dá quando:</p><p>E1 1</p><p>-=a;;;::--</p><p>El !-D</p><p>Então:</p><p>94-----··-· Eletrônica de Potência:·</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não !solados</p><p>D=a-1 =·2,08-1 =O.S2</p><p>a 2,08</p><p>Portanto, para se ter condução crítica no circuito do exercício anterior é</p><p>necessário uma razão cíclica de D.;;;.., 0,52.</p><p>3º) Seja o circuito mostrado na Flg. 3, 16, operando en1 condução descontínua.</p><p>Para a situação apresentada deseja-se:</p><p>a) [)eterminar a expressão da tensão média na carga V,,, en1 função dos parâmetros</p><p>do circuito;</p><p>b) Discutir a influência da resistência de carga ~ na tensão média V 0 .</p><p>e) Existen1 valores de R0 que ton1a1n a condução da corrente i1. contínua?</p><p>- D . .</p><p>-+ "</p><p>iL::::: Í}:</p><p>i</p><p>-j: e~ "'"</p><p>:</p><p>E- - Vo ' Ro</p><p>-</p><p>f''ig. 3. 16: I:stn.dura de potência do conversor Boost.</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>a) .t\.dmitíndo coiidução descontínua a türma de onda da corrente lr, scrã:</p><p>·11-4</p><p>~</p><p>....... I.</p><p>O valor médio de i1., é dado por:</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de tensão (BOOST) 95</p><p>[M. te IM· lO lM(lc Ho)</p><p>f Lmd = -::;:</p><p>1</p><p>:-- + rl~ = -~---:-1-. -~ - ~</p><p>(}.87)</p><p>onde:</p><p>para</p><p>E</p><p>lM-'--" - te</p><p>L</p><p>A corrente no diodo é obtida a partir da seguinte expressão:</p><p>!=to =:> iD=O =:> IM</p><p>Ass:itn:</p><p>Levando (3.88) em (3.89) obtém-se:</p><p>lo</p><p>(3.88)</p><p>(3.89)</p><p>(3.90)</p><p>Substituindo o valor de to (Eq. 3.90) e IM (Eq. 3.88) na Eq. (3.87). tem-se:</p><p>l ---te+ te E te [ E ]</p><p>Lmd L 2T {V</p><p>0</p><p>-E)</p><p>I E 2f E ] Lmd -- te 1 t- ---. -</p><p>2·L·T L (V0 -E)</p><p>A potência média dissipada na carga é obtida a partir da seguinte equação:</p><p>ge-···-----·---·· Eletrônica de Potênêiã:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>onde: I Emd = l Lnld • Assim:</p><p>Então:</p><p>V0 (V0 -E) = E2 ·D2</p><p>R0 2·L·f</p><p>2·L·f</p><p>ou ainda:</p><p>R ·E2 ·D2</p><p>o =O</p><p>Z·L·f</p><p>o que caracteriza uma equação do 2• grau, resultando na seguinte solução:</p><p>E</p><p>V:=-±</p><p>o 2</p><p>E2 4 R ·E2 ·D2</p><p>-+--"º---</p><p>4 4 2·L·f</p><p>E</p><p>2</p><p>( 4 R0 ·D</p><p>2</p><p>) - l+----</p><p>4 2 L·f</p><p>E E ~ 2·R,, ·D</p><p>2</p><p>V:=-±- 1+--"---</p><p>0 2 2 L·f</p><p>Cap. 3-Conversor CC-CC elevadores de tensão (BOOSi) 97</p><p>Co1no V" terá sen1pre un1 valor positivo, então:</p><p>V E (1 + ,/~R;::f)lj'</p><p>0 2 V L·f</p><p>(3.91)</p><p>/\. Eq. (3.91) expressa o valor de Vn em função dos parâmetros do circuito, para</p><p>a condlção de condução descontinua.</p><p>b) No modo de operação descontínua a tensão de saida mostra~se sensível àc;;</p><p>variações de carga, mantendo-se os demais parâmetros do clrculto ínvariantes. /\.</p><p>colocação da resistêncla de carga Rn tende a descarregar o capacitor (~;portanto,</p><p>u1n aumento da carga, o que equivale a u1na redução no valor de R0 , causa uma</p><p>queda na tensão de saida. Por outro lado) aumentando-se R0 observa-se utn</p><p>aumento cm V1:v</p><p>Obs.: A Eq. (3.91) foí deduzida considerando-se a tensão de saída V" constante, ou</p><p>seja, as variações de Vu não forrun consideradas. Isso significa que para</p><p>valores muito baixos de R" a Eq. (3.91) não é rigorosa.</p><p>e) Valores de R, que tomam a condução critica.</p><p>A condução pode tomru:-se crítica ou continua diminuindo-se os valores</p><p>de R,,.</p><p>r\ função de transferência no n1odo de condução critica, para o conversor Boost,</p><p>é dada pela seguinte expressão:</p><p>Vo =-­</p><p>E 1-D</p><p>(3.92)</p><p>Levando (3.92) cm (3.91), obtém-se o valor de R,, que torna a condução crítica,</p><p>OU SCJa:</p><p>98</p><p>1 l [ 1 2· R . o</p><p>2</p><p>) --=- 1+111+ o</p><p>1- O 2 l L· f</p><p>2 1 2·R ·D</p><p>2</p><p>---l= I+ º</p><p>1-D \ t«L</p><p>2-l+D</p><p>1-D</p><p>r-::---</p><p>v</p><p>2· R · D 2</p><p>!+ o</p><p>f. L</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>f</p><p>2·R ·D2 = L·f · (l+D)</p><p>2</p><p>o (1-0)2</p><p>L·f</p><p>Ro = f·L(l+2D+D</p><p>2</p><p>)</p><p>2D2 (D2 -2D+l)</p><p>f·L</p><p>2D2</p><p>Finalmente:</p><p>2·L·f</p><p>R0 =----I</p><p>D(l-D)2</p><p>conclui-se portanto, que para</p><p>tem-se condução contínua.</p><p>2·L·f</p><p>Ro<---­</p><p>D(l-D)2</p><p>4·f·L·D</p><p>(3.93)</p><p>(3.94)</p><p>4º) O conversor Boost apresentado na Fig. 3. 18, opera em condução contínua</p><p>com frequência de chaveamento de 1 OOkHz. A ondulação da tensão de saída</p><p>é de 1 % da tensão média aplicada à carga. Imaginando que o conversor esteja</p><p>em um ponto de operação com razão cíclica de O, 75, determinar:</p><p>a) O valor da tensão média na carga (V,);</p><p>b) A ondulação de corrente no indutor L (Al1);</p><p>e) A corrente média no díodo D ( I Dnu1 );</p><p>d) A potência consumida pela carga (P ,);</p><p>e) A corrente média ua fonte E ( I Emd );</p><p>f) A corrente mãxima e mínima no Mosfet Q (IM e !.,);</p><p>g) A ondulação relativa da corrente (f3);</p><p>h) o valor do capacitar e.</p><p>L D</p><p>! !o</p><p>~ ~</p><p>f is"'"it.</p><p>!n 'º</p><p>E</p><p>Q e Ro</p><p>ic ! •</p><p>+</p><p>E= IOOV</p><p>Vo L= 1,0mH</p><p>Ro=200Q</p><p>Fig. 3. 18: Conversor Boost operando em condução continua.</p><p>cap:-3---Con--ver-sor CC-ÕC elevadores de tensão (BOOST)</p><p>SOLUCÃO</p><p>a) Tensão média na carga (V.);</p><p>Para condução contínua a tensão média na carga é obtida a partir da</p><p>seguinte equação:</p><p>Vº=--</p><p>E 1-D</p><p>Assim.:</p><p>1 1</p><p>V =E·-=100·--</p><p>o 1-D 1-0,75</p><p>b) Ondulação de corrente no indutor L (AIL).</p><p>A ondnlação de corrente no indntor L é dada pela Eq. (3.18). Assim:</p><p>Af=E·TD= 100·0,75</p><p>L l· 10·3 · 100· 103</p><p>Logo</p><p>IAI=0,7sAI</p><p>e) Corrente média no diodo D (lnmd ).</p><p>A corrente média no diodo é a própria corrente de carga !,,. Assim:</p><p>d) Potência consumida pela carga (P .).</p><p>É dada pela seguinte eqnação:</p><p>100 Eletrônica de Potência:</p><p>í:nnvAnt:.nM~ r:r:..r..r: Riti::.ir..n~ l\lllin h:.nl~rlni::</p><p>e) Corrente média na fonte E (1 E</p><p>1</p><p>)</p><p>m<</p><p>Através da Eq. (3.38) é possível obter a con·entc média na fonte E. Então:</p><p>__!c,_=(1-D)</p><p>lEmJ</p><p>1 2</p><p>l - o -----</p><p>Emd - (l-D) - (1-0,75)</p><p>Obs.: A corrente média na fonte E ( IE· ) é a n1esma conl:nti.: média no indutor</p><p>-·md</p><p>L( I1md ). Logo:</p><p>1) Corrente máxima e mínima no Mosfet Q.</p><p>Quando o Mosfet está em condução a corrente que circula por ele e pelo indutor</p><p>L é a mesma. Desse modo, para determínar a corrente máxima e rn.ínhna no Mosfet,</p><p>basta saber os valores máximos e rrúnin1os da corrente no indutor L.</p><p>f 1) Corrente máxima no Mosfet (IM)</p><p>É obtida a partir da seguínte equação.</p><p>0,75</p><p>IM ~8+--</p><p>2</p><p>Cap. 3 - Conversor CC~CC elevadores de tensão (BOOST) 101</p><p>lrM = 8,375A 1</p><p>f2) ('.orrente tnínirna no Mosfet Om).</p><p>Pode ser obtída através da seguinte expressão.</p><p>L'.l</p><p>1 = !G --</p><p>111 cm<l 2</p><p>l = 8- 0,75</p><p>m 2</p><p>g) Ondulação relativa da corrente (fl).</p><p>A partir da Eq, (3 .26) obtém-se a ondulação relaiiva de corrente. Logo:</p><p>fl =D, (1- D)2</p><p>fl = 0,75, (1-0,75)2</p><p>Obs.: F,.,sse mesmo valor pode ser obtido através da Fig, 3.6.</p><p>h) Valor do capacitor C,</p><p>A Eq, (3 .34) fornece o valor da ondulação de tensão na carga, Assim:</p><p>onde L'.lV</p><p>0</p><p>;l"ió de V0 . Desse modo:</p><p>102 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Bâsicos Não Isolados</p><p>C'=</p><p>2 (4()()-=_l,ü_Ol</p><p>100· l , 0,01 400 400</p><p>5il) No circuíto da Fig. 3.19, a chave S pcnnancce fCchada durante 8µs. Sabendo</p><p>que esse tc1npo representa 80°/o do tempo necessário para escoar toda a</p><p>energia annazenada no indutor L, e que o circuito opera cn1 condução</p><p>aí</p><p>b)</p><p>e)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>f)</p><p>g)</p><p>h)</p><p>i)</p><p>j)</p><p>k)</p><p>descontínua., com freqüência de chaveamcnto de 50kHz, calcular:</p><p>O tempo de condução do diodo D(!");</p><p>A tensão média nos bornes da resistência R, (V");</p><p>A corrente de pico na chave S (IM);</p><p>A corrente média na carga (10 );</p><p>O valor da resistência de carga (R0 );</p><p>A potência dissipada na carga (P,,);</p><p>A conente média no diodo D ( l D d );</p><p>tu</p><p>A corrente média no indutor L ( l Lmd );</p><p>A razão cíclica (D);</p><p>O tempo durante o qual a chave S fica aberta (10);</p><p>O valor da indutância que leva o circuíto a operar cm condução critica (1-cR).</p><p>L</p><p>' s Ro · Vo</p><p>E~ 100 V</p><p>L 500µH</p><p>}'ig. 3. J 9: ( 'onversvr Boosi alilneníando carga J~( '.</p><p>SOLUÇÃO</p><p>a) Tempo de condução do diodo D(t0 ).</p><p>No enuncíado do exercícío é fo111ecido o tetnpo durante o qual a chave S fica</p><p>fechada, cujo valor é:</p><p>te ~ 8µs</p><p>Cap. 3 -Conversor CC-CC elevadores de tensão (BOOST)</p><p>É dito ainda, que te representa 80% do tempo necessário ao cscoan1cnto</p><p>con1plcto de energia armazenada no indutor L" De onde se conclui que:</p><p>ou se.1a:</p><p>te 8µs</p><p>t =-=-</p><p>º 0,8 0,8</p><p>b) Tensão média nos bomes da resistência R, (V").</p><p>A Eq. (3.42) fornece a seguinte relação:</p><p>V t · -º =l+~</p><p>E t 0</p><p>Assím:</p><p>V</p><p>0</p><p>= E-(1+!_ç_)=100· í1 +-8-· _!O_-'~' )</p><p>t 0 10 · 10-6</p><p>'</p><p>c) Corrente de pico na chave S (IM)</p><p>É obtida a partir da Eq. (339).</p><p>E 100 6</p><p>TM=-·tc= ·8·10-</p><p>L 500·!0-6</p><p>d) Corrente média na carga (!")</p><p>Através da Eq. (3.64) tem-se:</p><p>104 Eletrónica de Potência;</p><p>Conversores CC-CC Bãsicos Não !solados</p><p>onde T = ){ = 20;ts . Desse modo:</p><p>16· 10· 10-'·</p><p>1 =··-'----</p><p>º 2·20·10-6</p><p>e) Valor da resistência de carga (R0 ),</p><p>É dada por:</p><p>l) Potência dissipada na carga (P,,).</p><p>É obtida a partir da seguinte expressão:</p><p>g) Corrente média no diodo D ( I Dmd ).</p><p>A corrente média no diodo fJ é igual a corrente média na carga. Assini:</p><p>h) Corrente média no indutor L (li</p><p>1</p><p>).</p><p>'!lll</p><p>1\ corrente rnédia no indutor L é a própria corrente média de entrada. Portanto)</p><p>aplicando-se a Eq. (3.47), tem-se:</p><p>Ca~ - Convers0r-CC-CC elevadores de tensão (BOOST) 105</p><p>... ~ E</p><p>f Emd Vü</p><p>1 _- =-~~o~~-</p><p>l'.m<l E</p><p>J)esse 1nodo,</p><p>i) Razão cíclica (D).</p><p>A_ razão cíclica é definida através da equação seguinte.</p><p>te D=-·</p><p>T</p><p>j) Tempo durante o qual a chave S fica aberta(!,).</p><p>A corrente na chave S, tcrr1 a seguinte fo1ma:</p><p>. : .. '"</p><p>T</p><p>F'ig. 3. 20: f'orma de onda da corrente na chave,\~,</p><p>Logo:</p><p>t, = 20µs-8µs</p><p>lta =12µsl</p><p>106 Ele1rônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>k) Valor da indutàncía que leva o circuíto a operar ctn condução crítica (LcR}</p><p>A indutância que le1n1 o circuíto a operar e1n condução crítica, é denominada de</p><p>indutância crítíca_ A Eq. (3.61) fürnece o valor da ü1dutância crítica, ou se.:_ja:</p><p>E</p><p>l CR ----· f). (l-D)</p><p>· 2· 1 · 1</p><p>0</p><p>Substituindo os respectivos valores nun1Cricos, obtén1-sc:</p><p>100</p><p>0,4· (l-0,4)</p><p>2·50· J03 .o,4</p><p>3.l0.2. EXERCÍCIOS</p><p>PROPOSTOS</p><p>tº) Seja o circuito da Fig. 3.14 (Exercício Resolvido nºI ). Refazer o exercício para</p><p>L = 250µH e L = 750µH</p><p>2º) Seja a estrutma representada na Fig. 3.2 L Calcular:</p><p>a) A potência consumida na carga;</p><p>b) A corrente média no indutor L;</p><p>e) A razão cíclica D;</p><p>d) A corrente eficaz no eapacitor C:.</p><p>e) As correntes de pico, média e eficaz chave S;</p><p>f) As conentes média, eficaz e de pico no díodo D;</p><p>g) A tensão niáxin1a sobre o díodo e sobre a chave S;</p><p>h) Mantendo a razão cíclica constante, no valor obtido no iten1 (e}, traçar a curva</p><p>V 0 = f (R0 ) para R, variando de 1100 a I I 000;</p><p>i) Para a razão cíclíca calculada no ite1n (e), detern1inar a ondulação da tensão no</p><p>capacitor e</p><p>3Q) No circuito da Fig. 3.21, determine q rnínin10 valor da capacitânc1a do</p><p>capacitar (~, capaz de n1anter a ondulação da tensão de saída L\. V e menor que</p><p>5%. (~onsiderar uma tfeqüéncla de chavcamcnto de 40kHz.</p><p>Cap. 3 - Conversor cc~cc elevadores de tensão (BOOST) 107</p><p>L</p><p>1·:</p><p>IJ</p><p>e Ro</p><p>E=48V</p><p>Vo=IIOV</p><p>Ro l lOfl</p><p>F'ig. 3.2 J: C"'onversor Boosí.</p><p>f= 20 kHz</p><p>L = 0.2 n:tH</p><p>C = lOOO;tF</p><p>4ºJ No conversor Boost apresentado na Fig. 3 .22 a chave S fica fechada durante</p><p>50;ts. O indutor de entrada vale 250;tH. A tensão de entrada é de 50V e a</p><p>tensão de saída de 75V. C'.onsiderando que o conversor opera en1 condução</p><p>continua e que a resistência de carga é de 2,5 !1 , calcular:</p><p>a) A freqüência de chavcamcnto, e o tempo durante o qual a chave S pem1anece</p><p>aberta;</p><p>b) A corrente 1nédía na ent1ada e na saída do conversor;</p><p>e) Os valores máxín1os e mínitnos da corrente no indutor Boost;</p><p>d) O valor eficaz da corrente no capacitar C.</p><p>..</p><p>L ..</p><p>D</p><p>f</p><p>s e' ;:,i Vu E"',... .</p><p>'</p><p>Ro</p><p>f'i15' 3.22: C'onversor 13oost alímentaruio uma carga I?C'.</p><p>s!l) O conversor C(:-C'C elevador de tensão apresentado na Fig, 3.2'3, opera em</p><p>condução contínua con1 tfeqüência de chaveamento de 25 kHz. A tensão e a</p><p>corrente n1édia de salda valem respectlvan1entc l 5V e 0,5A_ A tensão de</p><p>alimentação é de 5V. Calcular:</p><p>e} A razão cíclica D;</p><p>!) A ondulação de corrente (AI) no indutor L;</p><p>g) O valor máxin10 de corrente no indutor L;</p><p>h) A ondulação de tensão (A V c) no capacilor C de fi!Iragcm.</p><p>6º) No conversor Boost apresentado na Fig. 3.13, a razão cíclica D é aiustada de</p><p>forma a regular a tensão. de saída V u ern 48V constantes. ,;\ tensão de entrada</p><p>varia em uma faixa que vai de 12V e 36 V. A máxima potência consumida pela</p><p>carga é de l20W. Por questões de estabilidade, é recomendado que o conversor</p><p>opere sen1pre em condução descontinua. Considerando todos os componentes</p><p>ideais e un1 capacítor de filtragem suficiente1nente grande, calcular o rnáxiino</p><p>108 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>valor de indutância que deverá ser usado para n1antcr condução descontínua.</p><p>Adnütir uiua freqüência de chavean1ento de 50k 1-Iz.</p><p>7ºJ Provar que a Eq. (3.63) é a mesma Eq. (3.6 !).</p><p>sº) Deduzir as expressões (3.48) e (3.64)</p><p>9º-) Seja o conversor Boost mostrado na Fig. 3.22, onde E ~ ISOV, L = 2mH e</p><p>R0 = 400Q, A chave S foi substituída por um Mosfet.</p><p>A estrutura opera em condução contínua, co1n frequência de chaveamento de</p><p>1 OOkHz. Sabendo que o I'vlosfCt conduz durante 75% do período de</p><p>chaveamcnto, e que a ondulação da tensão na carga é 5°/o da tensão n1édia de</p><p>saída, detenninar:</p><p>a) A razão cíclica de operação (D);</p><p>b) O tempo durante o qual o Mosfot fica bloqueado (ta). e em condução (te);</p><p>e) O valor da tensão média de saída (V0 );</p><p>d) A ondulação de corrente no índutor L (AI;);</p><p>e) A corrente média no diodo D ( 1 Dmd );</p><p>!) A po!0ncía consumida pela carga (P.,);</p><p>g) A corrente média na fonte E ( l Emd ) ;</p><p>h) A conente mínima e de pico no Mosfet Cim e !Mi:</p><p>i) A ondulação relativa da corrente (P );</p><p>j) O valor do capacitor C.</p><p>D</p><p>~· .</p><p>-> ,j, ·> . '</p><p>1i °" lF is ~'</p><p>{</p><p>E-- s Vs e • 220[! F ~</p><p>'</p><p>Cap. 3 - Conversor CC-CC elevadores de tensão (BOOST)</p><p>J. i,</p><p>'</p><p>PJ V" .</p><p>'</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>í l J N. f'v1ohan, T. lJndeland & W. Robbíns, J)ower E'/ectronics: C'onrerters,</p><p>App/1catior1s and 1 lesign. John Wiley & Sons, New York-USA, 1989.</p><p>[2] M. Rrown/MOTOROl .A, Pract1cal Switchmg Pmrer Supp(v Design. !\cadcmic</p><p>Press, lnc., San Diego, Calífornia-USA, 1990.</p><p>[3] R. Cf. Hoft, S'etniconductor Po1rer A~fectronics. Van Nostrand Rcinhold</p><p>Company lnc . New York-USA, 1986.</p><p>l4J ·r. Kcnjo, Prrwer f:;:.fecfronics fOr lhe :\4icroprocessor AJ:e. 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Prcnticc­</p><p>Hall lntemational Editions, Jnc., New Jersey, 1988.</p><p>110 Eletrônica de Potência;</p><p>Conversores CC-CC Bâsicos Não Isolados</p><p>CAPÍTULO 4</p><p>CONVERSOR CC-CC A ACUMULAÇÃO DE</p><p>ENERGIA</p><p>4.L INTRODUÇÃO</p><p>Os conversores CC~CC estudados até o presente momento (conversor Buck e</p><p>conversor Boost), são tambén1 denon1inados na literatura de conversores C'C.~CC</p><p>diretos~ isso porque a transferência de potência da entrada do conversor para a saída</p><p>se processa diretrunente, sen1 a passagen1 por elementos intermediários acun1uladores</p><p>de energia. Assim, o conversor Buck é naturaln1ente indicado para as situações onde</p><p>se deseja alimentar uma carga com características de fonte de corrente contínua a</p><p>partir de uma fonte de tensão continua. Já o conversor Boost é empregado ~as</p><p>alimentações de cargas corn características de tànte de tensão contínua, a partir de</p><p>runa fonte de corrente contínua.</p><p>~rodavia, em muitas aplicações é comum se encontrar situações onde se deseja</p><p>controlar o fluxo de energia entre carga e fonte de incsrna natureza. Nessas</p><p>condições a transferência de potência é feita índiretan1ente através da utilização de</p><p>con1ponentcs acun1uladorcs de energia.</p><p>Assim. caso se deseje controlar o fluxo de energia entre uma fonte de tensão</p><p>contínua e tuna carga co1n característica de fonte de tensão contínua deve-se</p><p>empregar um conversor à acurnu]ação indutiva, também conhecido na hterat1rra</p><p>como conversor Buck-Boost. No caso em que se deseje controlar o fluxo de energia</p><p>entre uma fonte de corrente continua e uma carga com característica de fonte de</p><p>corrente contínua deve-se empregar o conversor à acu1nulação capacitiva, também</p><p>conhec-ido como conversor Cúk. Po11anto, tanto o conversor Buck-Boost corno o</p><p>Cúk são conversores CC-CC indiretos. ,.\rubos serão descritos e estudados a seguir,</p><p>iniciando-se pelo conversor Buck-Boost.</p><p>4.2. CONVERSOR CC-CC A ACUMULAÇÃO INDUTIVA (BlJCK-BOOST)</p><p>4.2.1. INTRODUÇÃO</p><p>O conversor CC-CC do tipo Buck~Boost é utilizado para controlar o fluxo de</p><p>e'nergia entre duas fontes de tensão; ou seja, entre mna fonte de tensão e u1na carga</p><p>com características de fonte de tensão~</p><p>A transferência de energia, de tbnn.a direta, entre duas funtes de n1esma</p><p>natureza é uma hnpossibilidade na Engenharia Elétrica. Desse modo, quando se</p><p>pretende transterir energia entre duas tOntes de tensão, é imprescíndível o uso de um</p><p>componente annazenador de energia que se con1porte con10 fOnte de corrente. O</p><p>Cap, 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 111</p><p>con1ponentc natural que apresenta essa característica é o indutor. i\ssiln, a</p><p>transtCrência de energia entre duas tüntcs de tensão não pode ser fCita dlretan1entc,</p><p>ela exige a colocação de un1 indutor en1 um ponto estratégico do circuito, de fi1rrna</p><p>que nun1a primeira etapa a energia proveniente da fünte é armazenada no indutor, e</p><p>na</p><p>etapa seguinte ela é transtCrida à carga.</p><p>Os itens que se seguem apresentarão as etapas de funcionan1cnto desse</p><p>conversor, seu modelo matemático e característica de carga.</p><p>4.2.2. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO CONVERSOR BlJCK­</p><p>BOOST</p><p>t\ estrutura do conversor CC·CC à acun1ulação indutiva está representada na</p><p>Fig. 4. 1, juntamente com as duas etapas de funcionamento. A carga é representada</p><p>pela tOnte de tensão E0. Na prática a fonte E0 é constituída por un1 capacitar C_,</p><p>adequadamente projetado. ein paralelo com u1na resistência R.</p><p>s D s D</p><p>i,, _D( ~'L -+ in</p><p>E, ' E, o, L ,, L --,-</p><p>E E</p><p>+</p><p>(h.l) (h.2)</p><p>(b)</p><p>I'ig, 4. J ,· (a) Estn1tura do c:onversor Buck-Boost: (b) l~tapas âe .fUncionarnento.</p><p>* ETAPAS l>E FUNCIONAMENTO</p><p>1 a ETAPA (Fig. 4. Lb. IJ: Na primeira etapa a chave S encontra-se fechada e a</p><p>energia proveniente da fonte E é acumulada no indutor L. O diodo D é mantido</p><p>bloqueado. Esta etapa tcnnina quàlldo a chave Sé aberta no tempo te (Fig. 4.2).</p><p>2ª ETAPA (Fig. 4. Lb.2}: Com a abertura da chave S a polaridade no indutor L é</p><p>invertida~ polarizando diretan1ente o diodo D, que entra em condução. A partir desse</p><p>H1on1cnto (t = te), a energia acumulada no indutor L durante a 11.1. ET1\PA. é</p><p>transferida à fonte E0 . Observa~se que a polarídade da fi."Jnte E0 é invertida en1</p><p>112 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Bâsiccs Não Isolados</p><p>relação aos conversores anteriores, t\s principals tOrmas de onda relatívas a este</p><p>conversor estão apresentadas na Fíg. 4.2 para condução contínua.</p><p>Em regin1c permanente o fluxo 1nagnético no indutor, durante um período de</p><p>fi.u1cionrunento, se 1nanté1n constante_ l)esse n1odo, a integral da tensão VL no</p><p>intervalo en1 que a chave S pennanece fechada é igual a integral dessa ruestna tensão</p><p>durante o intervalo cn1 que S permanece aberta~ portanto:</p><p>te T</p><p>JvLdt= f V1dt</p><p>O te</p><p>onde: ta=T-tc</p><p>Então:</p><p>E te te</p><p>_Q_=-=--</p><p>E ta T-tc</p><p>Sabendo que:</p><p>te</p><p>D = ~ --t razão cíclica</p><p>T</p><p>e levando a Eq. (4.5) na Eq. (4.4), obtém-se:</p><p>(4.1)</p><p>(4.2)</p><p>(4.3)</p><p>(4.4)</p><p>(4.5)</p><p>(4.6)</p><p>A Eq. (4.6) representa a relação de tensão de saída/tensão de entrada do</p><p>conversor Buck~Boost, e ela está apresentada graficamente na Fíg, 4.3.</p><p>Constata-se, a partir da Fig. 4.3, que o conversor em questão pode ser abaixador</p><p>(D < 0,5), ou elevador (D > 0,5). Ele é principalmente empregado em fontes</p><p>chaveadas, onde a polaridade invertida na saída com relação ao terminal co1nu1n da</p><p>tensão de entrada pode ser desejada. É importante salientar que o conversor Buck­</p><p>Boost é naturalmente isolado. Essa característica se constitui numa das grandes</p><p>vru1tagens desse conversor.</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 113</p><p>----------------!-</p><p>~!</p><p>----- --</p><p>F'ig. 4.2: Principaisjórmas de onda,</p><p>Eo</p><p>J,: 1</p><p>1,D -</p><p>!,O</p><p>o ü.5 l,ü</p><p>Fig. 4.3: ('aracter[stica de transferência do conversor à acumulação indutiva.</p><p>114 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>4,2,3, OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA</p><p>No conversor Buck-Boost tanto a corn:nte de entrada con10 a corrente de saída</p><p>são descontínuas; contudo, a corrente no indutor I, pode ser contínua ou descontínua,</p><p>Neste item será estudado o con1porta1nento do conversor, para a situação en1 que a</p><p>corrente no indutor L seja contínua.</p><p>Seja o circuito apresentado na Fig. 4.4, onde a carga é representada pelo</p><p>capacitar C em paralelo com o rcsistor R0 • /\s principais forn1as de onda estão</p><p>n1ostradas na Fig. 4.5. r'\ssiln, admitindo que a corrente 110 indutor L cresce</p><p>linearmente durante o tcnlpO te, tem-se:</p><p>'l E V0 ('!' ) u ~-,te~-- -te</p><p>L L</p><p>(4 7)</p><p>Assim:</p><p>V0 D</p><p>-~--</p><p>E 1-D</p><p>(4.8)</p><p>onde AI = IM - Im representa a ondulação da corrente no indutor l •.</p><p>+ vs D</p><p>ffi *</p><p>- jíc 1, t ío</p><p>s +</p><p>.,</p><p>E</p><p>v, L e VG R, v,</p><p>+ +</p><p>f'ig. 4 .. r· (,'onversor Buck-13oosi eon1 carga R<:.</p><p>Admitindo um rendimento de 100%, então:</p><p>(4.9)</p><p>Substituindo a Eq. (4.8) na Eq. (4.9), determina-se a relação entre as correntes</p><p>médias de entrada e saída, ou seja:</p><p>D</p><p>E·!Emd =E·-(-)-!º 1-D</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia</p><p>(4.10)</p><p>(4.11)</p><p>115</p><p>'º</p><p>"</p><p>1</p><p>1</p><p>1 ---+---</p><p>1</p><p>IT</p><p>.</p><p>t</p><p>: fo - 1,,,.,</p><p>:</p><p>"'</p><p>1</p><p>1:1g. 4.5.· l)rincipais,fórn1as <Íe onfia do C'onversor Buck-Boost operando no n1odo de</p><p>condução contínua.</p><p>---------</p><p>116 Eletrônica de Potência:</p><p>A partir da Eq. (4.8) conclui-se que para o modo de condução continua a tensão</p><p>média na carga depende apenas da tensão da fonte de alimentação E e da razão</p><p>cíclica D. Portanto, as variações na tensão de entrada podem ser compensadas</p><p>agindo-se na razão cíclica D, de forma a manter a tensão média na carga constante.</p><p>A Eq. ( 4.8) pode ser reescrita em função de E e Vo; ou seja:</p><p>(4.12)</p><p>Observa-se, portanto, que se a tensão média na carga for mantida constante, a</p><p>razão cíclica máxima Dm~ será obtida quando a tensão de alimentação E atingir seu</p><p>valor mínimo e vice-versa.</p><p>A corrente média fornecida pelo indutor L à carga é a própria corrente média</p><p>que passa pelo diodo D, isto é:</p><p>Logo:</p><p>l T</p><p>I0 = Inmd =-· Jin(t)dt</p><p>T o</p><p>a) DETERMINAÇÃO DOS VALORES DE IM e Im</p><p>(4.13)</p><p>(4.14)</p><p>A determinação dos valores de IM e Im é mnito importante para o</p><p>dimensionamento da chave de potência S, pois essas correntes circulam por essa</p><p>chave.</p><p>Através da Eq. ( 4. 7), obtém-se:</p><p>onde:</p><p>L</p><p>E=-AI</p><p>te</p><p>Desse modo tem .. se:</p><p>(4.15)</p><p>(4.16)</p><p>(4.17)</p><p>117</p><p>Com as Eqs. (4.17) e (4.14) é possível determinar-se IM e I~ cujos valores silo</p><p>dados a seguir:</p><p>(4.18)</p><p>(4.19)</p><p>A partir da Fig. 4.5 verifica-se que a tensão máxima na chave S é dada por:</p><p>(4.20)</p><p>b) DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO DE CORRENTE AI E DA</p><p>ONDULAÇÃO DE TENSÃO AV0 NA SAÍDA DO CONVERSOR.</p><p>A ondulação de corrente pode ser determinada através da Eq. (4.15), onde te é</p><p>substituído por DT. Assim:</p><p>ou ainda:</p><p>D·E</p><p>AI~­</p><p>f·L</p><p>(4.21)</p><p>(4.22)</p><p>Em geral, o valor de AI é fornecido e, a partir dele, calcula-se o valor do indutor</p><p>L, de fonna que a ondulação máxima de corrente, especificada no projeto, seja</p><p>respeitada em toda a faixa de operação do conversor. Desse modo:</p><p>L (4.23)</p><p>Durante o tempo de condução da chave S, o capacitar C fornece energia para a</p><p>carga. A corrente média de descarga durante o tempo te é a própria corrente média</p><p>na carga (Veja Fig. 4.5). Portanto, a ondulação de tensão no capacitor pode ser</p><p>calculada da seguinte maneira:</p><p>1 te l</p><p>AV.c =AV =-·JI0 ·dt=-·I ·te</p><p>º e e º o</p><p>(4.24)</p><p>118 Eletrônica dtlPotêncla:</p><p>Conversores CC.CC Básicos Não Isolados</p><p>I~cvando a expressão (4. 16) cn1 (4_24), ohté1n~sc:</p><p>(4.25)</p><p>Para as situações e1n que /\V,,, é especificado, calcula~sc o valor do capacitor a</p><p>partir da Eq. (4.26). isto é:</p><p>(4.26)</p><p>Desse modo, o filtro de saída do conversor Buck-Boost fica definido.</p><p>4.2.4. OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNIJA</p><p>A Fig. 4.6 mostra as principais formas de onda para o modo de condução</p><p>descontínua, cujo circuito de potência é o mesmo apresentado na Fig. 4.4.</p><p>A energia armazenada no indutor L durante o te1npo de condução da chave S é</p><p>dada pela expressão ( 4.27).</p><p>l 2</p><p>Energia::::: -L· IM</p><p>2</p><p>( 4.27)</p><p>Essa mesma energia é transtCrid..9. para o estágio de saída de fürma a suprir a</p><p>carga. c:onsidcrando que essa transferência de energia se processa sem perdas, então:</p><p>onde: P 0 = V 0 · r 0 ~ Potência de saida.</p><p>f ~ fi:eqüência de t.:havcru.ucnto</p><p>Através da Eq. (4.28), obtém-se:</p><p>sendo que:</p><p>E</p><p>IM=-·tc</p><p>L</p><p>onde te D1'. D.esse 1nodo:</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação d-e Ener-9ia</p><p>(4.28)</p><p>( 4.29)</p><p>(4.30)</p><p>E D·E</p><p>IM =-·D·T=--</p><p>L f·L</p><p>(4.31)</p><p>Substituindo a Eq. (4.31) em (4.29), tem-se:</p><p>(</p><p>D·E)</p><p>2</p><p>_ 2·P0 -- ---</p><p>f ·L f·L</p><p>(4.32)</p><p>(4.33)</p><p>Assim:</p><p>(</p><p>D·E)</p><p>2</p><p>f·L</p><p>(4.34)</p><p>A partir da Eq. (4.34) obtém-se a relação entre as tensões de entrada e saída,</p><p>dada abaixo:</p><p>(4.35)</p><p>Portanto, no modo de condução descontínua a relação ( V 0 I E ), depende não</p><p>só da razão cíclica D mas também da resistência de carga R 0 . Essa característica se</p><p>constitui em uma</p><p>desvantagem do modo de operação em condução descontinua,</p><p>tendo em vista que para manter a tensão média na carga V 0 constante, o circuito de</p><p>controle deve variar a razão cíclica D de maneira a compensar não só as variações na</p><p>tensão da fonte de alimentação E, como também as variações na corrente média de</p><p>carga !0 , devido às mudanças na resistência de carga R 0 •</p><p>* DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO DE CORRENTE ME DA</p><p>ONDULAÇÃO DE TENSÃO AVc.</p><p>No modo de condução descontinua a ondulação de corrente Af se confunde</p><p>com o valor de IM. Assim, a partir da Eq. (4.31), tem-se:</p><p>D·E</p><p>Af=--</p><p>f·L</p><p>(4.36)</p><p>Para uma dada potência máxima de car&ra. a situação mais crítica ocorre quando</p><p>a razão cíclica for máxima Dll'lllX~ com a menor tensão da fonte de alimentação Em1n.</p><p>Desse modo:</p><p>120 Eletrônica de Potência:</p><p>conversores cc~cc Básicos Não Isolados</p><p>i</p><p>(E)</p><p>1 !</p><p>' ' ' '</p><p>(\lu) 1</p><p>' '</p><p>io</p><p>te _ ~ ~~-.. \"" ___ tu __ JOL-~l</p><p>1. ta • I</p><p>T</p><p>J:ig. 4,6.· }Jrinr...:ipaisfórn~as de onc!apara opera~:âv em condução desc:ontlnua.</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC â Acumulação de Energia</p><p>121</p><p>(4.37)</p><p>Se o valor de -'11 for conhecido, a indutância L pode ser detennlnada</p><p>díretrunente, isto é:</p><p>(4.38)</p><p>ou ainda:</p><p>L</p><p>(D· E)2</p><p>2· f. P</p><p>0</p><p>(4.39)</p><p>É importante salientar que durante o tempo de abertura ta, da chave S, toda a</p><p>energia armazenada 110 indutor 1~ deve ser transferida à carga. Isso slgnifíca que o</p><p>valor de Dma .. '{ deve ser rigorosamente controlado de n1aneira que e1e não seja</p><p>ultrapassado, ocasionando a entrada do conversor no tnodo de condução contínua</p><p>modificando completamente o seu funcionamento. O valor de Dmax pode ser obtido a</p><p>pruiir da expressão (4.40).</p><p>V</p><p>D =--~º-­</p><p>ma-;; V E' .</p><p>o+ mm</p><p>(4.40)</p><p>A ondulação de tensão no capacitor é calculada através da equação seguinte:</p><p>onde:</p><p>1 t,)</p><p>11Vc =-· Jíc(t)dt</p><p>e º</p><p>ic(t)=-:M ·t+(IM-Io)</p><p>o</p><p>Resolvendo a Eq. ( 4.4 J) obtém-se:</p><p>, 1 (IM } 11Vc =-. --1 t</p><p>e~ z º º</p><p>(4.41)</p><p>(4.42)</p><p>(443)</p><p>Para uma dada potência de saída P0 , mantendo o conversor operando no modo</p><p>de condução descontinua o valor máximo de b..Vc ocorre quando~) 0 -=- ta= 'T/2 ::::::></p><p>D~ 0,5. Levando essas considerações, juntamente com a Eq. (4.29) na Eq. (4.43) e</p><p>122 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Bâsicos Não Isolados</p><p>sahcndo que Io = lnmd = (JM, t,-,)í2 T, obté1n~sc a 1náxüna ondulação da tensão de saída</p><p>cn1 função da potência de saída P0 , ou seja:</p><p>(4.44)</p><p>ou ainda:</p><p>(4.45)</p><p>Em geral, devido ao alto valor de AI, a ondulação de tensão resultante é de valor</p><p>1nuito elevado, in1plicru1do no emprego de capacítores com baixa resistêncja série</p><p>equivalente e alta capacitância.</p><p>4.2.5. OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CRÍTICA</p><p>A Fig. 4.7. apresenta as principais fOrmas de onda para condução crítica. Por</p><p>definição, na condução crítica a corrente no indutor L se anula no exato instante en1</p><p>que a chave S é recolocada cn1 conduyão. Desse modo, o litnite da descontinuidade</p><p>ocorre para lm =O . Portanto, a partir da Eq. (4.19) é possível de!enninar a</p><p>indutàncía para a qual a condução é crítica, isto é:</p><p>DE(l-D)</p><p>2· f· 10</p><p>(4.46)</p><p>No modo de condução crítica a relação entre a tensão média na carga e a tensão</p><p>de alimentação E é dada pela seguinte expressão:</p><p>Vº=~</p><p>E 1-D</p><p>Levando a Eq. (4.47) em (4.46) obtém-se:</p><p>V0 ·(1-D)2</p><p>2· f · 10</p><p>(4.47)</p><p>(4.48)</p><p>Assin1, para u1na dada corrente média de saída e razão cíclica D a Eq, (4.48)</p><p>fórncce o vaJor de índutância paTa a qual a condução se torna crítica.</p><p>Cap, 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 123</p><p>(E)!------;</p><p>1 l i ! v, 1 1 1 1</p><p>1 '</p><p>1</p><p>T</p><p>1</p><p>1</p><p>(E+v0 )</p><p>i~</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>'/</p><p>' 1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>J ... 'ig. 4. 7: PrincipaisfUrmas de onda para operaçâu em condução crítica.</p><p>4.2.6. CARACTERÍSTICA DE CARGA</p><p>Sejam as formas de onda para condução descontínua no indutor, apresentadas</p><p>na Fig. 4.6. Pela igualdade das variações de fluxo obtém-se a seguinte relação:</p><p>onde:</p><p>124</p><p>A<i>E =E· te</p><p>1</p><p>1</p><p>r</p><p>L1.<j> 0 = V0 · t)J</p><p>(4.49)</p><p>(4.50)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não !solados</p><p>Desse n1odo:</p><p>( 4.51)</p><p>ou ainda:</p><p>V0 te</p><p>-~=-::=a</p><p>E t 0</p><p>(4.52)</p><p>1\ corrente n1édia na carga, a partir da Fig. 4,6, é representada pela expressão</p><p>(4 53).</p><p>onde:</p><p>logo:</p><p>[ =IM·to</p><p>0 2·T</p><p>Assim:</p><p>l=TM.IwL</p><p>0 2·T V o</p><p>( 4.53)</p><p>(4.54)</p><p>(4.55)</p><p>(4.56)</p><p>Contudo, a corrente máxin1a IM ta1nbé111 pode ser expressa através da seguinte</p><p>equação1</p><p>( 4.57)</p><p>Então:</p><p>T·E</p><p>2 (tc)2</p><p>2· L· V0 T</p><p>T = E</p><p>2</p><p>· tc</p><p>2</p><p>L</p><p>0 L 2·T·V0</p><p>(4.58)</p><p>Dividindo a Eq. (4.58) por V0 , tem-se:</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia i BIBUOTECA • Uí·~OES</p><p>Sabendo que:</p><p>V</p><p>a::::'.:-º</p><p>E</p><p>e con10</p><p>obtém~se:</p><p>R = Yq,</p><p>() l</p><p>o</p><p>Portanto,</p><p>ou ainda:</p><p>2 R ·T</p><p>a =-º-·D 2</p><p>2·L</p><p>(4.59)</p><p>e (4.60)</p><p>(4.6!)</p><p>(4.62)</p><p>(4.63)</p><p>(4.64)</p><p>A Eq. (4.64) só é válida durante o modo de condução descontínua; ou seja:</p><p>10 <ta. No 1nodo de condução contínua é válida a seguinte expressão:</p><p>D V0 a=--=-</p><p>1-D E</p><p>(4.65)</p><p>Portanto, o limite da descontinuidade da co1Tcntc no indutor ocorre quando as</p><p>Eqs. (4.65) e (4.64) se igualarem. ou seja:</p><p>126</p><p>Por outro lado: D = -ª-</p><p>1 +a</p><p>(4.66)</p><p>(4.67)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>t:nn\1i:>r.::.nr,,,.i:. (':(':J~r: Ril.::.ir:rH: M:in h:::nl:lrlni::.</p><p>Dessa forma:</p><p>(4.68)</p><p>Com as expressões (4.64), (4.65) e (4.68) são traçadas as curvas representadas</p><p>na Fig. 4.8.</p><p>Verifica-se que na região de condução continua (A), o valor de "a" não depende</p><p>da carga, ou seja; de R0 . Já na região de condução descontinua (B), a tensão de</p><p>saída, para mna dada tensão de entrada mantida constante, aumenta na medida em</p><p>que R0 aumenta. O valor de R0 é definido através da Eq. (4.69).</p><p>(4.69)</p><p>4.2.7. CONTROLE DO CONVERSOR BUCK-BOOST EMPREGANDO</p><p>MODULAÇÃO PWM</p><p>Uma imagem da tensão de saída [v0 ·R1 l(R1 +R 2)] é somada com uma</p><p>tensão de referência (V rei) no interior do amplificador de erro, gerando um sinal</p><p>(V erro), que é enviado ao comparador PWM. No interior do bloco comparador PWM</p><p>o sinal V erro é comparado com mna tensão dente de serra (V serra), definindo os</p><p>instantes de condução e bloqueio da chave S. A Fig. 4.9 representa, de forma</p><p>simplificada, o controle do conversor Buck-Boost empregando modulação PWM.</p><p>4.3. CONVERSOR CC-CC Á ACUMULAÇÃO CAPACITIVA</p><p>(CONVERSOR CÚK)</p><p>4.3.1. INTRODUÇÃO</p><p>O conversor CC-CC a acumulação capacitiva tem a propriedade de realizar a</p><p>transferência de energia entre duas fontes CC de corrente. Na literatura ele é mais</p><p>conbecído como Conversor Cúk, devido ao sen inventor [7]. O conversor Cúk pode</p><p>ser encarado como sendo a associação de um conversor Boost com wn conversor</p><p>Buck; pois ele apresenta uma entrada com características de fonte de corrente,</p><p>enviando energia a um capacitor {característica de fonte de tensão), e em seguida</p><p>tem-se o capacitor (entrada fonte de tensão), transferindo energia para uma carga</p><p>com característica de fonte de corrente. Portanto, o conversor Cúk é na realidade um</p><p>cooversor Boost-Buck, dual do conversor BuckCBoost.</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC á Acumulação de Energia 12i</p><p>(a)</p><p>10 D_'.:"J>1.-9J __</p><p>8 Q_"."._Q,§_fil\ _____ ----------·---------------</p><p>(A)</p><p>2 3 4 5 6 7 8 9 10 li 12 13 14 15 16</p><p>(Ro)</p><p>Fig. 4.8 - Características externas do conversor CC-CC a acumulaçêlo indutiva</p><p>(e capacitiva).</p><p>128 Eletlilníca de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>1</p><p>'--Vo</p><p>te ta</p><p>T</p><p>I''ig, 4,9: (,'ontrole du conversor Buck-Boost con1 mot1ulaç:üu PWlv!.</p><p>A estrutura do conversor C(~-C:(: a acun1ulação capacltiva está representada na</p><p>Fig. 4.10.</p><p>T</p><p>1</p><p>~s</p><p>l~lj{. 4. J O: (:onversor a ac1.anulação capacitiva (C'onversor C'úk),</p><p>Cap. 4 - conversor CC-CC â Acumulação de Energia 129</p><p>Na prática as fontes de COITCntc são constituídas por fOntcs de tensão t.'111 série</p><p>conl indutores, conforme está representado na Fíg, 4. l I.</p><p>J~'ig. ·{ J Í: ( 'onrersor a acumu/açào capacitÍVO (( 'onverJUJr ( 'úk).</p><p>Sin1ilarmcnte ao çonvcrsor Buck-Boost, o conversor Cúk</p><p>apresenta unia l1:nsão</p><p>de saída com polaridade invertida em relação ao termínal comum da fonte de tensão</p><p>de entrada (nó a).</p><p>4.3.2. PRTNcJPTO DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA</p><p>Ern regime permanente o conversor Cúk é caracterizado por duas etapas de</p><p>operação, representadas na Fig. 4.12.</p><p>+ vc -</p><p>!E+~~-··,1;t+:---~lo</p><p>(a) (b)</p><p>F'íJ?. 4.12.· !:~tapas de operação do conversor C'úk</p><p>!ªETAPA: Na primeira etapa de operação a chave S pennanece aberta. A energia</p><p>proveniente da fonte de corrente de entrada IF é acun1ulada no capacitor C, através</p><p>do diodo D, que também conduz a corrente de carga 10 (Fig. 4.12.a).</p><p>2ª ETAPA: Na segunda etapa de operação a chave Sé mantida fechada; o diodo D é</p><p>polarizado inversamente e permanece bloqueado. A energia acumulada, durante a 1'</p><p>etapa, no capacltor C- é enviada, através da chave S, para a fonte de co11·entc 10</p><p>(Fig. 4.12.b).</p><p>As principais formas de onda estão apresentadas na Fig. 4.13, para a condição</p><p>de regüne permanente.</p><p>130 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Vç(l)t</p><p>1</p><p>~~----_- - - -- -- --- - -- - .. --</p><p>--._,,_ -~-- --j_~ Vç</p><p>l:; (t) t</p><p>1 (!E+ lo),,</p><p>1 ~</p><p>Fig 4.13: Principaisfimnas de onda do conversor Cúk.</p><p>* CARACTERÍSTICAS DE TRANS~'ERÊNCTA ESTA TICA</p><p>Em regime pennanente a quantidade de carga entregne ao capacitar na 1' etapa,</p><p>é igual a quantidade de carga devolvida pelo capacitor na 2\\ etapa. ~t\.ssim, a seguinte</p><p>relação é verdadeira:</p><p>(4.70)</p><p>ou ainda:</p><p>b</p><p>- !0 _ta_ T-tc _ 1-D ----------</p><p>]E te te D</p><p>(4.71)</p><p>Para que a potência seja preservada ten1-se</p><p>Logo, a relação entre tensões é dada por:</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 131</p><p>(472)</p><p>Po11anto:</p><p>(4.73)</p><p>Desse modo, a característica de transferência estática é igual à obtida para o</p><p>conversor à acumulação indutiva (Conversor Buck-Boost), representada na Fig. 4.3.</p><p>Portanto, o conversor Cúk pode também operar como aba1xador ou elevador de</p><p>tensão.</p><p>4.3.3. ANÁUSE QUANTITATIVA DE UM CIRCUITO PRÁTICO</p><p>A Fig. 4. l4(a) mostra o circuito de potência do conversor Cúk, onde a carga é</p><p>constituída por um resistor em parale]o con1 um capacltor, e ambos em série com n.111</p><p>indutor.</p><p>Da mesma forma que no círcuito ideal da Fig. 4.12, este conversor apresenta</p><p>duas etapas de operação, isto é:</p><p>!ªETAPA (Fíg. 4.14.b): A chave S está aberta=:> o diodo D está condnzindo. As</p><p>COITentes iLE e io circulatn pelo diodo D. Durante esta etapa o capacitor e é</p><p>carregado pela energia proveniente da fonte de entrada E e da indutância LE. A</p><p>corrente itE decresce devido à tensão Vc ser maior que E. A energia arm;v_.enada em</p><p>L0 é transfedda para a carga; poitanto, a corrente i" também decresce.</p><p>2ª ETAPA (Fig. 4.14. e): Durante esta etapa a chave S permanece fochada e o diodo</p><p>D bloqueado, As correntes ir.E e i 0 circulam agora pela chave S. O capacítor C se</p><p>descarrega, transfCríndo sua energía para a carga e para a indutância L 0 . Neste caso</p><p>a corrente i 0 cresce. A -fonte de c:ntrada E alllnenta o indutor LE causando o</p><p>cresciinento da corrente ÍtE</p><p>As principais formas de onda em regíme permanente são apresentadas na Fig.</p><p>4.15. A tensão média nos indutores durante um período de funcionamento é nula.</p><p>a) DETERMINAÇAO DAS ONDULAÇÚES DE CORRENTE</p><p>a.l) CÁLCULO DE AI, (ONDULAÇÃO DA CORRENTE DE</p><p>ENTRADA)</p><p>A ondulação da con·ente de entrada é a própria ondu1açào de corrente no</p><p>indutor LE.</p><p>132 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Bâs!cos Não Isolados</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>(e)</p><p>l'ig. 4. 14: C'irc:uitu de potência real do conversor {;úk (J:Japus de funeionu1nenf(~).</p><p>Admitindo que a corrente de entrada cresce linearmente durante o espaço de</p><p>tempo en1 que a chave S permanece fechada, tem~se:</p><p>onde:</p><p>Logo:</p><p>i\.t = te -'> tempo de condução da chave S</p><p>'l _E-te</p><p>lJ. E ---</p><p>LE</p><p>te D</p><p>Sabendo que: - = D =:> te= D· T = -</p><p>T f</p><p>tem~se:</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia</p><p>(4.74)</p><p>(4 75)</p><p>(4.76)</p><p>(4.77)</p><p>(4.78)</p><p>(4.79')</p><p>133</p><p>134</p><p>11:.:(i)</p><p>_)___</p><p>u</p><p>tr.(t) - t. ,,..(t)t . ~ . 1</p><p>ü</p><p>1 i</p><p>rs:1</p><p>1</p><p>i</p><p>1</p><p>i</p><p>t •</p><p>t</p><p>! : f</p><p>~- ,_f~'".". :- '"' _J.:: ___ ~:~~=~·:1~1,</p><p>' ' IJo</p><p>'</p><p>~ 1-1--1-- Io"' __ /, i</p><p>' ' i 1</p><p>V ' 1 1</p><p>/ º~ " 1 1</p><p>-~~- 1 ,,,,.,,.vo 1 ~:--1--1·· · ·- - ·- ·- ~----- --·- .:.~ AVc0~ t\V1 _ _,</p><p>___ j_ ________ J_ --</p><p>' 1</p><p>'</p><p>o</p><p>lç(t) i</p><p>1</p><p>"</p><p>T</p><p>Fig. 4, J 5: F'rincipaisfórrnas de onda para regifne perrnanente.</p><p>Eletrôníca de Potência:</p><p>r'"'"" ... ""'"'"''" r-f' _f'r ;::i,o,.,;,..,..,,, Ma,.., l<tr.l::1f'lric</p><p>Si.::ndo f a frcqüi.!ncla de chavcan1cnto.</p><p>A Eq. (4.79) representa a ondulação da corrente de entrada.</p><p>* RELAÇ,\O ENTRE A TENSÃO MÉDIA NO CAPACITOR C (Vcmd) E A</p><p>TENSÃO DE ENTRADA E.</p><p>Durante o tempo de abertura ta da chave S o capacitor C se carrega. A corrente</p><p>de entrada iE cai Iineru1nente, etn virtude da tensão 111édia no capacüor C ser 1naior</p><p>que a tensão de entrada E. Assiin:</p><p>(4.80)</p><p>ou</p><p>-(E-Vc· 1)· ta</p><p>ATE= m<</p><p>LE</p><p>(4.81)</p><p>Igualando as Eqs. (4.77) e (4.81), obtém-se:</p><p>E·tc=(Vcmd-E)·ta (4.82)</p><p>Sabendo que ta~ (l -D) T, e substituindo a Eq. (4.78) em (4.82), obtém-se a</p><p>relação entre a tensão 1nédia no capacitar C e a tensão de entrada E, apresentada a</p><p>seguir:</p><p>lvcmd =~I (4.83)</p><p>a.2) CÁLCUI"O DE h.IL, (ONDULAÇÃO DA CORRENTE NO</p><p>INDUTOR Lo).</p><p>Durante o ten1po de condução do diodo D a co1Tente lr.u decresce linearmente;</p><p>desse modo:</p><p>,, =-! . A!Lo</p><p>"o -'o ta</p><p>( 4.84)</p><p>onde:</p><p>ta= (1-D)· T</p><p>Assiin:</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 135</p><p>(4 85)</p><p>,!\interpretação fisica do sínal negativo apresentado na Eq. (4<85), significa que</p><p>a polaridade da tensão aplicada nos terminais do indutor està invertida en1 re1açào ao</p><p>sentido da co1Tente que circula pelo indutor L0.</p><p>* RELAÇÃO ENTRE A TENSÃO MÉDIA NA CARGA (V.,) E A TENSÃO</p><p>DE ENTRADA E.</p><p>Durante o te1npo te a corrente i0 cresce linearmente, contOnne n1ostra a Fig.</p><p>4. 15. Assim:</p><p>(4.86)</p><p>Obtendo-se fi.lu, através da Eq. ( 4.84), e igualando-o a Eq. (4.86), tem-se:</p><p>(4.87)</p><p>onde:</p><p>tc=D·T e !a=(l-D)·T ( 4.88)</p><p>Desse modo:</p><p>(Vcmd -V0 )DT V0 (l-D)T</p><p>(4.&9)</p><p>Lo Lo</p><p>Então:</p><p>(4.90)</p><p>A Eq. (4.90) mostra a relação entre a tensão média no capacitor C e a tensão</p><p>média na carga.</p><p>A relação entre a tensão média na carga (V 0 ) e a tensão de entrada E é obtida</p><p>substítuíndo-se a Eq. (4.83) em (4.90). ou seja:</p><p>136 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Bâsicos Não Isolados</p><p>(4.91)</p><p>Levando o valor de V0 , obtido na Eq. (4.91), na Eq. (4.85), determina-se a</p><p>ondulação de corrente no indntm de filtragem L0 • Assim:</p><p>(4.92)</p><p>Conforme pode ser observado o conversor Cúk é baseado na transferência de</p><p>energia armazenada no capacitor C. Portanto, a corrente de entrada deverá ser</p><p>sempre continua. Quando a chave S esra fechada as correntes provenientes das</p><p>indntâncías LE e L0 circulam pela mesma provocando picos elevados de corrente.</p><p>Desse modo, o conversor Cúk apresenta esforços de corrente nas chaves de potência;</p><p>dual do conversor Buck-Boost, que apresenta esforços de tensão nas suas chaves de</p><p>potência.</p><p>b) DETERMINAÇÃO DAS ONDULAÇÕES DE TENSÃO</p><p>b.l) CÁLCULO DE AVc: (ONDULAÇÃO DE TENSÃO NO CAPAClTOR C)</p><p>Durante o tempo ta, a chave S está aberta e o capacitm C se carrega através da</p><p>corrente de entrada iE. A corrente média de carga do capacitor C será l Emd ; assim, a</p><p>ondulação de tensão é dada por:</p><p>(4.93)</p><p>A partir da Eq. (4.88), tem-se:</p><p>(4.94)</p><p>AEq. (4.94) representa a ondulação de tensão no capacitor C.</p><p>b.2) CÁLCULO DE AV. (ONDULAÇÃO DE TENSÃO NA CARGA)</p><p>A ondulação de tensão na carga é a própria ondulação de tensão no capacitor</p><p>e.. Para o estudo deste item será admitido que toda a componente alternada da</p><p>corrente i0 circula pelo capacitor C0 • Assim; lilco- Alw.</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 137</p><p>Conforme estudos já realizados em capítulos anteriores a ondulação de tensão</p><p>no capacitar C0</p><p>de saída é máxima quando D = 0,5 ~ te = T/2. Desse modo, a</p><p>corrente ic,(t) adquire a fonna representada na Fig. 4.16.</p><p>A ondulação de tensão</p><p>1</p><p>1.3. VANTAGENS DO CONVERSOR CHAVEADO SOBRE O REGULADOR</p><p>LINEAR ..................................................................................................................... 2</p><p>1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS CONVERSORES CC-CC NÃO ISOLADOS</p><p>QUANTO À TOPOLOGIA E AO GANHO ESTÀTICO ..........•.•...•.......••.........•....• 3</p><p>1.5. CLASSIFICAÇÃO QUANTO A REVERSIBllLIDADE ........................................... 5</p><p>1.6. EXERCÍCIOS ............................................................................................................ 6</p><p>1.6.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.. . ........ 6</p><p>1.6.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS ...... 12</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÀFICAS ................................................................................ 14</p><p>CAPÍTUL02</p><p>CONVERSOR CC-CC ABAIXADOR DE TENSÃO {BUCK)</p><p>2.1. INTRODUÇÃ0 ........................................................................................................ 15</p><p>2.2. PRINCÍPIO DO CONVERSOR CC-CC ABAIXADOR COM CARGA</p><p>RESISTIV A. .................................................................. , ..•.... , .................................. 15</p><p>2.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO COM CARGA RLE .................................... 18</p><p>2.4. CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA ...................................................... 21</p><p>2.5. ANÁLISE DO CONVERSOR BUCK EM CONDUÇÃO CONTÍNUA PARA</p><p>CARGA RLE .••.•..•...••.•..•..•....••...•....•.••..•...•.•••.•.........•...••.•...•••..•••...........•.••......••.••• 22</p><p>2.5.1. RELAÇÕES ENTRE OS VALORES MÉDIOS.. . ........ 22</p><p>2.5.2. ONDULAÇÃO DA CORRENTE DE CARGA EMPREGANDO</p><p>MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO (PWM) . . . ............. 25</p><p>2.5.3. ESTUDO DA MODULAÇÃO POR VALORES EXTREMOS DA</p><p>CORRENTE.... . ...... 30</p><p>2.6. ANÁLISE EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA PARA CARGA RLE ................... 33</p><p>2.6.1 CÁLCULO DA TENSÃO E DA CORRENTE MÉDIA NA CARGA ......... 33</p><p>2.6.2. DETERMINAÇÃO DA RAZÃO CÍCLICA DE CONDUÇÃO</p><p>DESCONTiNUA D,,, EM FUNÇÃO DOS PARÂMETROS DO</p><p>CONVERSOR (a, D, Th)... . ..... 35</p><p>2.7. ESTUDO EM CONDUÇÃO CRÍTICA PARA CARGA RLE ................................ 36</p><p>2.8. CARACTERÍSTICA DE CARGA (CARGA RLE) ................................................. 38</p><p>2.9. CÁLCULO DA INDUTÂNCIA CRÍTICA ................................................................ 41</p><p>Sumário</p><p>2.10. FILTRAGEM DA CORRENTE DE ENTRADA ................................................... .42</p><p>2.11. FILTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA ................................................................. 46 CAPÍTUL04</p><p>2.12. CONTROLE DO CONVERSOR BUCK EMPREGANDO MODULAÇÃO</p><p>PWM .......................... ,. ............................................................................................ 51 CONVERSOR CC-CC À ACUMULAÇÃO DE ENERGIA</p><p>2.13. EXERCÍCIOS .......................................................................................................... 52</p><p>2.13-1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS . . .. 52</p><p>4.1. INTRODUÇÃ0 ..................................................................................................... 111</p><p>2.13.2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS.. . . ... 62 4.2. CONVERSOR CC.CC Á ACUMULAÇÃO INDUTIVA (BUCK-BOOST) ........ 111</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 65 4 2 1. INTRODUÇÃO... . ........ . . . .. . ........... 111</p><p>4.2.2. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO CONVERSOR</p><p>BUCK·BOOST ........................................ .. ............... . ....... 112</p><p>CAPiTUL03 4.2.3. OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CONTINUA ...................... 115</p><p>a) DETERMINAÇÃO DOS VALORES DE /Me lm. .. . . . . ... 117</p><p>CONVERSOR CC-CC ELEVADOR DE TENSÃO (BOOST)</p><p>3.1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 67</p><p>3.2. PRINCIPIO DO CONVERSOR CC.CC ELEVADOR DE TENSÃ0 ................... 67</p><p>3.2.1. ETAPAS DE FUNCIONAMENTO.. . ........... . .... 68</p><p>3.2.2. CARACTERÍSTICA IDEAL DE TRANFERÊNCIA ESTÁTICA DO</p><p>b) DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO DE CORRENTE AI E DA</p><p>ONDULAÇÃODETENSÃOAV0 NASA/DADO CONVERSOR. 118</p><p>4.2.4. OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTINUA ............... 119</p><p>4.2.5. OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CRÍTICA ...... . . . . .123</p><p>4.2.6. CARACTERÍSTICA DE CARGA................ . ..... 124</p><p>4.2. 7. CONTROLE DO CONVERSOR BUCK-BOOST EMPREÓANDÓ</p><p>MODULAÇÃO PWM .. . .............. 127</p><p>CONVERSOR BOOST ..... . .... 69 4.3. CONVERSOR CC.CC À ACUMULAÇÃO CAPACITIVA (CONVERSOR</p><p>3.3. OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA ........................................................ 70</p><p>3.3.1. ONDULAÇÃO DA CORRENTE DE ENTRADA (t.1). ... . .... 73</p><p>3.3.2. ONDULAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA (AV0 )... . ..... 76</p><p>3.3.3. RELAÇÃO ENTRE A CORRENTE MÉDIA DE SAÍDA (10 ) E A</p><p>CORRENTE MÉDIA DE ENTRADA (IEmci) ..... .. ............ ..... ... ..... . ..... 78</p><p>3.4. OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA ................................................ 79</p><p>3.5. CONDUÇÃO CRÍTICA .......................................................................................... 82</p><p>CUK) ..................................................................................................................... 127</p><p>4.3.1. INTRODUÇÃO ....................................................................... 127</p><p>4.3.2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA .... 130</p><p>4.3.3.ANÁLISE QUANTITATIVA DE UM CIRCUITO PRÁTICO....... . ...... 132</p><p>a) DETERMINAÇÃO DAS ONDULAÇÕES DE CORRENTE ......... .... 132</p><p>a.1) CÁLCULO DE AIE (ONDULAÇÃO DA CORRENTE DE</p><p>ENTRADA).......................................................... . . . ... 132</p><p>a.2) CÁLCULO DE AI,, (ONDULAÇÃO DA CORRENTE NO</p><p>3.6. CÁLCULO DA INDUTÂNCIA CRITICA 11.cR) ..................................................... 86</p><p>3.7. CARACTERÍSTICA DE CARGA ........................................................................... 86</p><p>3.8. FILTROS DE ENTRADA E DE SAÍDA ................................................................. 89</p><p>INDUTOR Lo).. . . ........ .......... ....... ...... .... .. .. .......... 135</p><p>b) DETERMINAÇÃO DAS ONDULAÇÕES DE TENSÃO ................ 137</p><p>b.1) CÁLCULO DE !Nc (ONDULAÇÃO DE TENSÃO NO</p><p>CAPACITOR C) ........................................................... 137</p><p>3.8.1. FILTRO DE ENTRADA(L) ..... . . . .... 89</p><p>3.8.2. FILTRO DE SAÍDA (C) .. .... . . ... 90</p><p>3.9. CONTROLE DO CONVERSOR BOOST EMPREGANDO MODULAÇÃO</p><p>PWM ....................................................................................................................... 90</p><p>b.2) CÁLCULO DE t.V, (ONDULAÇÃO DE TENSÃO NA</p><p>CARGA)...................... . .... 137</p><p>4.3.4. CARACTERÍSTICA DE CARGA.. . .. .. . . ..... .. ..... .. ..139</p><p>4.4. EXERCÍCIOS ....................................................................................................... 143</p><p>3.10. EXERCICIOS .......................................................................................................... 91</p><p>3.10.1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.. . .. 91</p><p>3.10.2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS.... .. .. 107</p><p>4.4.1. EXERCiCIOS RESOLVIDOS.. . ... 143</p><p>4.4.2. EXERCICIOS PROPOSTOS ............................................................... 165</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 169</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 110</p><p>--·-·------</p><p>Eletrônica de Potência: Sumãrto</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>CAPÍTULOS</p><p>CONVERSOR CC.CC SEPIC</p><p>5.1. INTRODUÇÃ0 ..................................................................................................... 171</p><p>5.2. ANÁLISE DO CONVERSOR cc-ec SEPIC EM REGIME PERMANENTE</p><p>E MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA .............................................................. 171</p><p>521.ETAPAS DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA...... . ....... 172</p><p>5.2.2.ANÁLISE MATEMÁTICA . . ... 173</p><p>a) BALANÇO DE ENERGIA . . .... 176</p><p>b) DETERMINAÇÃO DOS VALORES MÉDIOS DE CORRENTE. ..... 176</p><p>b.1 -CORRENTE MÉDIA DE ENTRADA (IEm<J).... . ...... 176</p><p>b.2 - CORRENTE MÉDIA NA INDUTÂNCIA</p><p>ti. V 0 no capacítor C 0 se dá durante o tempo T 12,</p><p>assinalado na Fig. 4.16. Logo:</p><p>l</p><p>1</p><p>T</p><p>Fig. 4.16: Detalhe da ondulação de tens/Jo LIV0 e da ondu/aç/Jo de corrente &,,, .</p><p>!J.V</p><p>0</p><p>=!J.Veo =- f _9!.,_.t·dt+ J _!&. _ _9!.,_,t ·dt (4.95) 1 [T/4 !J.I 4 T/4(/J.I !J.I 4 ) ]</p><p>C0 0</p><p>2 T</p><p>0</p><p>2 2 T</p><p>ou ainda:</p><p>A partir da Eq. (4.92). tem-se:</p><p>138</p><p>(4.%)</p><p>Eletrônica de Potência:­</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>E·D</p><p>t\i Lo = Aico = ~~­</p><p>f · L0</p><p>Então:</p><p>A Eq. (4.98) define a ondulação de tensão na carga R</p><p>0</p><p>.</p><p>4.3.4. CARACTERÍSTICA DE CARGA.</p><p>Seja uma carga do tipo representado na Fig. 4.17.</p><p>+</p><p>E S\</p><p>v_</p><p>+ ~-</p><p>7c</p><p>D</p><p>~ ,,</p><p>V</p><p>+</p><p>l·'ig. -1.17: C'arga para o esíudo das caracíerísticas exíernas.</p><p>(4.97)</p><p>(4.98)</p><p>o</p><p>Seja un1 tipo de operação que propicie um valor nulo na tensão vc, co1no está</p><p>representado na Fig, 4, 18. Para esta anáhse considerar~seMá que o indutor L0 é</p><p>suficientemente grande para evitar as ondulações da corrente i 0 .</p><p>Pela igualdade das áreas (S1) e (S2) obtém-se a relação (4.99).</p><p>Assim:</p><p>T0 ta</p><p>b=-=­</p><p>l E to</p><p>(4.99)</p><p>(4.100)</p><p>A tensão média de carga, é igual a tensão média no capacitor f:, calculada para</p><p>o íntervalo (O, 10 ). Desse modo:</p><p>(4.101)</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energía 139</p><p>sendo,</p><p>o</p><p>í 0(t)</p><p>(IE)~==="I</p><p>o</p><p>ta</p><p>(4.102)</p><p>lo</p><p>f·?ig .. /.IR: r--ormas de onda para condução de,,,contínua.</p><p>Logo:</p><p>(4.103)</p><p>Con10:</p><p>. TE</p><p>Vnr =e ·ta (4.104)</p><p>obtém-se:</p><p>(4.105)</p><p>140 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicas Não Isolados</p><p>ou</p><p>(4.106)</p><p>Reformulando a Eq. (4.l 06) e aplicando a Eq. (4.88), obtóm-sc:</p><p>Vº= R =(IE )2 2_ (.l-D)2</p><p>10 ° 10 2C</p><p>(4.107)</p><p>ou ainda:</p><p>(4108)</p><p>Desse modo:</p><p>( 4. l 09)</p><p>Para condução contínua ten1-se:</p><p>(4.110)</p><p>Levando a Eq. (4.110) em (4.109) obtém-se:</p><p>(4111)</p><p>D=-ª-=~2·R0 ·C</p><p>!+a T</p><p>(4.112)</p><p>Logo:</p><p>ff a=</p><p>1-J2-1\?(~</p><p>(4.113)</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC â Acutnufação de Energia 141</p><p>ou:</p><p>1 1</p><p>a=-=</p><p>b J2R1: c -1</p><p>(4.114)</p><p>Portanto:</p><p>(4.115)</p><p>A Eq. (4.115) estabelece o limite de descontinuidade para o conversor à</p><p>acun1ulação capacitiva.</p><p>Seja a expressão (4.116):</p><p>a= l-D (4.116)</p><p>Levando a Eq. (4.116) em (4. !09); tem-se:</p><p>(4.117)</p><p>A. expressão (4.117) é válida para a região de tensão descontínua do capacitar</p><p>e_ Para a região de tensão contínua é válida a Eq. ( 4. 118).</p><p>l-D</p><p>b=-­</p><p>D</p><p>Assim:</p><p>a</p><p>b=~</p><p>1-a</p><p>(4.118)</p><p>(4.119)</p><p>A partír das Eqs. (4. l 15); (4.117) e (4.119) são traçadas as curvas representadas</p><p>na Fig. 4.8, obtidaq por dualidade em relação ao conversor à acun1ulação indutiva;</p><p>onde "b" é o dual de "a"; "a" o dual de "D" e ~T 1(21) = ~T 1(2· R 0 • C) o dual de</p><p>~r1(21)=ir R0 1(2 L).</p><p>142 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Bâsicos Não Isolados</p><p>Para u1na análise con1parativa entre á estrutura a acun1ulação capacjtiva e a</p><p>estrutura à acun1ulação indutiva, é a apresentado o quadro a seguir:</p><p>CONDUÇAO</p><p>CONTÍNUA</p><p>C:ONDUÇAO</p><p>CRÍTICA</p><p>CONDUÇAO</p><p>DESCONTÍNUA</p><p>DUALIDADE</p><p>ACUMULAÇAO</p><p>CAPAC:JTIV A</p><p>b =-":__</p><p>l-u</p><p>b=~-1</p><p>ta</p><p>o;:::::-</p><p>T</p><p>ACUlVlULAÇAO</p><p>INDUTIVA</p><p>D</p><p>a=--</p><p>1-D</p><p>to</p><p>D=­</p><p>T</p><p>4.4. EXERCÍCIOS</p><p>4.4.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</p><p>tº) Seja a estrutura da Fig. 4. 19, onde E~ 48V e R ~ 10'1. O transistor T opera</p><p>com unia freqüência de 20 kHz e com razão cíclica igual a 0,4.</p><p>a) Qual o valor da indutância L que estabelece a passagem da condução</p><p>descontínua para a contínua?</p><p>b)</p><p>e)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>Para a indutância obtida no ite1n (a), detern1inar a potência transferlda à carga e</p><p>as correntes de pico no transistor T, no indutor L e no diodo D.</p><p>Seja L igual a 180 µH. Determinar as mesmas grandezas do item b ), mantendo­</p><p>se a razão cíclica e a potência da carga.</p><p>Para a razão cíclica mantida igual a 0,4, com um indutor de 50 ~tH, determinar a</p><p>tensão média na carga, e o tempo de condução de díodo D. C omentc sobre o</p><p>valor de pico da corrente no indutor L.</p><p>DeternlÍnar o valor da freqüência de operação, necessária para garantir a</p><p>contin1lldade da corrente no indutor do item (d), para a mesma razão cíclica,</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 143</p><p>T D</p><p>1 K</p><p>1</p><p>!</p><p>L ~</p><p>' o</p><p>!</p><p>!</p><p>j</p><p>Fig. 4. 19: {?onversor Ruck-Roosí.</p><p>SOLUCAO</p><p>a) () conversor apresentado na Fig. 4, 19 é um conversor à acumulação indutiva</p><p>(conversor Buck-Boost), onde o limite da descontinuidade é definido pela</p><p>relação (4.66). Assim:</p><p>2· L ( )2 ou--= 1-D</p><p>T·R</p><p>(4.!20)</p><p>L= T R·(1-D)</p><p>2 R (1-Dj2</p><p>2 2· f</p><p>(4.121)</p><p>Logo:</p><p>10(1-0,4)</p><p>2</p><p>L= -90µH</p><p>2· 20· !03</p><p>b) Neste caso tem-se:</p><p>Vc = _!:?__ = 0,4 =O 666</p><p>E 1-D 0,6 ' ..</p><p>Então:</p><p>Vc = 32V</p><p>Desse modo:</p><p>144 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>\if</p><p>PR =-=l024W R ,</p><p>A f()rma de onda da corrente no índutor é tnostrada na Fig. 4.20,</p><p>Portanto:</p><p>E</p><p>ILmux: = L' te</p><p>f'ig. 4.20: C'orrenle no indutor L.</p><p>48</p><p>!Lmox = --· 20;1</p><p>90µ</p><p>Este valor máxin10 de corrente circula pelo indutor, pelo transistor e pelo dlodo.</p><p>e) A potência transferida à carga é a n1esn1a, ou seja, 102,4 W. A estrutura opera</p><p>no modo de condução contínua, tendo em vista que a indutância para este caso</p><p>está acima do valor que garante condução crítica (item a); portanto, a corrente</p><p>no indutor L tem a forma mostrada na Fig. 4.21.</p><p>IM - ·-- -</p><p>1 ......• ~··_· ··_··r.,\ I</p><p>I --- ____ 1 _____ _</p><p>:m ! ! 1</p><p>1</p><p>te= 20µs</p><p>T = )0 lS</p><p>I'1g. 4.21, ( .'urrente no indutur L,</p><p>Cap, 4 - Conversor CC-CC à -Acumulação de Energia</p><p>___ .. ,.</p><p>145</p><p>O valor da variação da corrente scrâ:</p><p>A corrente rnédía que circula na fonte E é dada por:</p><p>ou ainda:</p><p>!E d = ~ = !02,_:: = 2,IJA</p><p>m E 48</p><p>1</p><p>_lm·tc+Al·tc</p><p>Emd - T 2"f</p><p>Assim:</p><p>l = SOµ (213</p><p>m 20µ '</p><p>Iro = 2,66A</p><p>Desse modo:</p><p>5,333· 20µ)</p><p>2· 50µ</p><p>IM =lm +Al=2,66+5,333</p><p>Logo:</p><p>(4. 122)</p><p>(4.123)</p><p>Constata-se que com o aumento da indutância do valor crítico (L = 90µH) para</p><p>L = l80µH (condução contínua), houve uma redução da corrente de píco nos</p><p>componentes (transístor, diodo e indutor).</p><p>d) Para L 50}lH a correme no indutor L é descontinua e a sua forma está</p><p>representada na Fig, 4.22.</p><p>146 Etetrõníca de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>t 0 =20µs</p><p>ta=3D s</p><p>T= 50 µs</p><p>Fig. 4.22: Corrente no indutor L (condução descontinua).</p><p>Desse modo:</p><p>E 48</p><p>IL-·~ =-·tc=-·20µ=192A</p><p>"-L 50µ '</p><p>A corrente média na entrada será:</p><p>Potência de entrada:</p><p>19,2 ·20}[</p><p>3,84A</p><p>2·50µ</p><p>PE =E·IEmd =48·3,84=184,32W</p><p>Admitindo um rendimento de 100%, tem-se:</p><p>PR= PE (Potêocia de salda= Potência de entrada)</p><p>Logo: PR= 184,32 W</p><p>Assim, a corrente média na carga será:</p><p>I =~Pa =J184,32 = 429A</p><p>0 R 10 '</p><p>Finalmente, a tensão média na carga é dada pela seguinte expressão;</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC ã Acumulação de Energia··</p><p>t</p><p>147</p><p>V0 =R·10 =10· 4,29</p><p>O tempo de condução do diodo D é dado por:</p><p>Então:</p><p>E· te 48·20µ</p><p>t =--</p><p>º V0 42,9</p><p>Desse modo, uma diminuição da indntílncia L provoca um aumento das</p><p>correntes de pico e um aumento da potência, da tensão e da corrente de carga,</p><p>mantida constante a razão cíclica.</p><p>e) Seja a Eq. (4.66) qne garante condução continua:</p><p>Ff.R" 1</p><p>Vu= 1-D</p><p>Desse modo:</p><p>f</p><p>R·(l-D)2</p><p>2-L</p><p>f=36 kHz</p><p>10-(1-0,4)2</p><p>2· 50· !0-6</p><p>Este resultado mostra claramente o interesse em fazer o conversor funcionar</p><p>com freqüências mais elevadas.</p><p>2º) O conversor à acumulação indutiva apresentado na Fig. 4.23 opera com</p><p>freqüência de 20 kHz. O capacitar de saída é suficientemente grande de forma</p><p>que as variações da tensão na carga são praticamente nulas. A tensão de saída é</p><p>regulada para lOV, e a potência na carga é de lOW. Admitindo uma tensão de</p><p>entrada de 15V e um indutor de SOµH, determinar o valor da razão cíclica.</p><p>148 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>s D</p><p>E</p><p>I ___ , -c--r---r~-r- .... -.. ___ l</p><p>T L ~ vc-~ C v, ~ R,</p><p>! r + 1</p><p>L_ __ ,__L ____ ~</p><p>Fif!:. 4. 23: (~onversor Ruck-Roost.</p><p>Dados do problema: f-.-•. · 20 kHz</p><p>V0 -IOV</p><p>E· 15V</p><p>L-50µ11</p><p>Para resolver este problema tem-se que determinar i:nicialmenle qual o modo de</p><p>operação deste conversor.</p><p>C~on10 primeira estimativa admitir-se-á que a estrutura</p><p>opera em condução contínua. Assim:</p><p>l,ogo:</p><p>IO D</p><p>-~067~--</p><p>15 ' 1-D</p><p>D= 0,4 (primeira estimativa)</p><p>Para este valor de razão cíclica será deternllnada a indutância para a qual a</p><p>condução toma-se crítica (Eq. 4.46), isto é:</p><p>D E·(l-D)</p><p>2· f 10</p><p>A corrente média na carga é obtída a partir da seguinte expressão:</p><p>l =_lj,__=_l_(l_=IA</p><p>0 V 10 o</p><p>Então:</p><p>------------149</p><p>·cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia</p><p>Verifica~sc que: LcR > L; portanto, para as condições apresentadas no enunciado</p><p>do exercício o 1nodo de operação é en1 condução descontínua,</p><p>No modo de operação descontínua a relação de tensões é dada pela Eq. (4.35),</p><p>OU St:Ja:</p><p>Portanto:</p><p>2x20xJO'x50µ</p><p>10</p><p>1 D= 0,3 j (condução descontínua).</p><p>Jfr) Dedu7Ú as Eqs. (4.19) e (4.18).</p><p>SOLUÇÃO</p><p>A partírdas Eqs. (4.14) e(4.17), tem-se:</p><p>Levando a Eq. (4.125) em (4.124), obtém-se:</p><p>1 = ---+! +! ·--(</p><p>E·D·T ) (1-D)</p><p>º L m m 2</p><p>ou ainda:</p><p>150</p><p>(4.124)</p><p>(4.125)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Bâslcos Não Isolados</p><p>[</p><p>2· 10</p><p>(1-0)</p><p>E·O·T]·_!_=l</p><p>L 2 m</p><p>Porfím:</p><p>l D·E</p><p>l =-º-----</p><p>m (1-D) 2·L·f</p><p>c.q.d.</p><p>Analisando a Eq. (4.125), tem-se:</p><p>e assim:</p><p>l _ E·D·T +!</p><p>M L m</p><p>E·D·T ! 0 D·E ---+------</p><p>L (1-D) 2·L·f</p><p>IM=-!º-+ D·E</p><p>(1-0) 2·L·f</p><p>c.q.d.</p><p>4º) Seja a estn1tura do conversor a acu1nulação capacitiva, representada na Fig.</p><p>4.24, onde E = 48V; f = 20 kHz; D = 0,4; R, - JOQ e C = !OOµF. Os</p><p>indutores são considerados multo grandesj de modo a se poder admitir hs e To</p><p>constantes em regüne permanente. Detemlinar os valores das seguintes</p><p>grandezas:</p><p>a) Tensão média na carga-> Vº;</p><p>b) Corrente média no índutor de saída-> !º;</p><p>Potência na carga -> P,,;</p><p>Corrente média no indutor de entrada ->hEwG</p><p>Ondulação da tensão no capacitor C --> A Vc,</p><p>Tensão máxima no capacitar C -+VcM,</p><p>Tensão máxima no transistor Te no diodo D--.+ V111.1 e VDM,</p><p>e)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>f)</p><p>g)</p><p>h) O valor do capacítor C de modo que a sua tensão se anule no período de</p><p>füncionamento (condução crítica).</p><p>151</p><p>SOLUCAO:</p><p>Lo</p><p>Fig 4JI. Conversor Cúk</p><p>Antes de se iniciar os cálculos é necessário saber se o conversor opera no modo</p><p>de condução contínua ou descontínua. Para isso admitir-se-á inicialmente que o</p><p>conversor está no modo de condução descontínua. Assim, a partir da Eq. ( 4. 109):</p><p>(4.126)</p><p>sendo: a=(l-D)</p><p>entào: a =0,6</p><p>Através da Eq. ( 4.126) e possível obter-se o valor do capacitor C, ou seja:</p><p>T (1-Df C= .. --.~-~1</p><p>2·R 0 b2</p><p>(4.127)</p><p>A quantidade de carga entregue ao capacítor C- durante o intervalo de te1npo ta,</p><p>é igual à quantidade de carga liberada pelo mesmo capacitor C dnrante o tempo te.</p><p>Desse modo:</p><p>logo:</p><p>1 ta</p><p>b=-º'-=~</p><p>!E te</p><p>Admitindo:</p><p>152 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>(4.128)</p><p>e levando a Eq. (4.128) na Eq. (4.127), obtém-se:</p><p>'iO O . '</p><p>C = _: .. J:l.... _.-6.::_ = OA;tF</p><p>2· lO 1,5 2</p><p>Con10 o valor do capacitor tOmecldo é maior que 0,4µF, conclui-se que a</p><p>condução é contínua. Portanto:</p><p>te= 20µs</p><p>ta= 30~is</p><p>!E D</p><p>!;;- = (I- D) = 0,667</p><p>a) Tensão n1édia na carga -+ V0</p><p>As fornms de onda para este caso são apresentadas na Fig. 4.15. Desse modo:</p><p>V =_E_· E= 0,4 48</p><p>0 1-D 0,6</p><p>b) Corrente média no indutor de carga-+ I,</p><p>e) Potência na carga -t P 0</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 153</p><p>d) (:otTt'IltC médía TIO índutor de entrada --1- lu~rmi</p><p>Admitindo-se um rendimento de 100%, tem-se:</p><p>Assim:</p><p>I _ PE = 102,4</p><p>LEmd - E 48</p><p>e) Ondulação da tensão no eapacitor C -+ Li V e</p><p>Vc VcM----~~----~Vç</p><p>V ~---L--~--j_-</p><p>Cm 1 1 !</p><p>1 1</p><p>1</p><p>I:</p><p>ta , 1. te</p><p>:I T</p><p>J'Ix. 4.25: (Jndu/aç·lio de tensão no C'apacitor C'.</p><p>A ondulação da tensão no capacitar C é obtida a partir da Eq. (4.94), isto é:</p><p>AV _ IEmd ·(l-D) 2,13·0,6</p><p>e f·C 20-J03 .100.10 6</p><p>f) Tensão máxima no capacitar r:---)- VcM</p><p>Sabe~se que o valor de E rt..>presenta o valor médio da tensão Vc, calculada no</p><p>intervalo (O, ta). Assim.</p><p>154 Eletrônica de Potênciâ:~</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não !solados</p><p>E= Vcm·t."_+AVc·ta</p><p>T 2·T (4.129)</p><p>(4.130)</p><p>A Eq. (4.130) representa o valor núnimo da tensão no capacitor C no modo de</p><p>condução contínua .. ..\ssim:</p><p>V _ 48· 50µ</p><p>Cm - "O</p><p>J µ</p><p>639111 9 8</p><p>~ 7 6 V</p><p>2 '</p><p>Pottanto:</p><p>(4.131)</p><p>V CM = 79,68 + 0,639</p><p>g) Tensão máxima no transístor Te no díodo D___,, V·nvi e VuM</p><p>A tensão máxima no transistor 'f e no diodo D é a própria tensão máxin1a no</p><p>capacltor C. Logo:</p><p>h) O valor do capacitar C de modo que a sua tensão se anule no periodo de</p><p>funcionamento (condução crítica).</p><p>No modo de operação em condução crítica, a tensão Vc tem a fonna apresentada</p><p>na Fig. 4.26.</p><p>t ~ 1 !e ~ _____________________ ]" __________ -------</p><p>l'ig. 4<26: ()ndulaçào de tensào (conduçâo critica)_</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 155</p><p>() limlte da dcscontlnuldadc para o conversor à acwnulaçào capacltiva</p><p>(Conversor Cúk), é estabelecido pela Eq. (4. l l 5), ou seja:</p><p>10 ta 0,6</p><p>b=-=-=-=15</p><p>]E te 0,4</p><p>Desse modo:</p><p>T 1</p><p>C=--·---</p><p>2· R0 (b+l)2</p><p>(4.132)</p><p>A expressão (4.132) fornece o valor do capacítor C para o modo de condução</p><p>crítica. Então:</p><p>e= 50µ , 1</p><p>2·10 (l,5+!)2</p><p>lc = 0,4µFj</p><p>Obs. Importante:</p><p>Nesse caso, analisando a Fig. 4.26, tem-se:</p><p>ou ainda:</p><p>VcM ·ta</p><p>E=---</p><p>2·T</p><p>, _ 2· T E'_, E( ,t_a_+_tcL') VcM---· '-L· ,,_</p><p>' ta ta</p><p>(4 ! 33)</p><p>(4 134)</p><p>A Eq. ( 4.134) estabelece o valor máximo de tensão no capacitar C para o modo</p><p>de condução critica, Assim:</p><p>156 Eletrônica de Potênda:</p><p>Conversores CC-CC Bâsicos Não Isoladas</p><p>(:onstata-se que urna redução no valor do capacítor <: proporciona Lun aun1cnto</p><p>das tensões máximas a que são submetidos os componentes,</p><p>sº) O conversor Cúk apresentado na Fig. 4. l 7, opera em condução descontínua,</p><p>alimentando uma carga de 100, com uma potencia de 250W. A fonte de</p><p>corrente na entrada é de 1 OA, e a frequência de chaveamento é de 25kHz.</p><p>Admítindo un1a razão cícl1ca de 70°/o e um rendimento de 100%, detem1ínar:</p><p>a) ;\tensão nos tctmlnals da fonte de corrente (E);</p><p>b) A tensão média nos terminais da carga (V0 );</p><p>e) A corrente média na carga (lo);</p><p>d) O tempo durante o qual a chave S permanece em condução (te);</p><p>e) O tempo durante o qual a chave S permanece aberta (t,,í;</p><p>t) o valor do capacitar e de acumulação;</p><p>g) o tempo de descarga do capacitar e de acumulação(!,,);</p><p>h) O tempo de descontinuidade da tensão no capacitor C;</p><p>i) O valor de pico da tensão nos terminais do capacitar de acumulação (V CM);</p><p>j) Confimrar que a condução é realmente descontinua.</p><p>SOLUÇÃO</p><p>a) Tensão nos terminais da fonte de corrente (E).</p><p>Do enunciado do exercício tem-se:</p><p>Conversor operando em condução descontinua.</p><p>R,,c!OO f~25kHz</p><p>P0 ~250W D~0,7</p><p>li'= !OA Rendimento= 100%</p><p>Partindo do princípio que o rendimento é de l 00%, então:</p><p>PE 250</p><p>E=--=-</p><p>IE 10</p><p>IE=25VI</p><p>b) A tensão n1édia nos ternli.nais da carga (V<})-</p><p>A potência consumlda na carga R0 pode ser obtida através da expressão:</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 157</p><p>{)bs : c:omo era de se esperar o conversor opera como elevador de tensão.</p><p>e) Corrente médía na carga ( 10 ),</p><p>É dada por:</p><p>Po=Vo·lo</p><p>d) Tempo durante o qual a chave S permanece em condução (te).</p><p>,..\ razão cíclíca é definida pela expressão seguinte:</p><p>D=~</p><p>T</p><p>onde T = 1/ f. Assim:</p><p>_D_ 0,7</p><p>te-~-----.</p><p>f 25·10'</p><p>e) Tempo durante o qual a chave S permanece aberta (t,).</p><p>O período de operação do conversor pode ser obtido a partir da equação:</p><p>sendo que T = 1/f = 40µs. Desse modo:</p><p>t, =T-tc =40-28</p><p>1 t, = 12µsj</p><p>158 Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>()utra inanclra de se resolver este itc1n seria empregando o seguinte raciocinio:</p><p>Se a razão cíclica é de 70%, isso significa que durante 30o/o do período de</p><p>operação do convt'tsor a chave S permanece aberta. Logo:</p><p>t, =0,3·T=0,3·40</p><p>J) Valor do capacitor C de acumulação.</p><p>A partir da Eq. ( 4.117), tem-se:</p><p>l</p><p>onde b = _Q_, logo:</p><p>IE</p><p>ou ainda:</p><p>Substituindo os respectivos valores dos parâtnetros</p><p>na equação anterior, obtém~</p><p>se:</p><p>[10 ]2 C= -</p><p>5</p><p>'(l-0,7)</p><p>2· 10·25· !03</p><p>g) Tcn1po de descarga do capacítor (~de acun1ulação (t</p><p>0</p><p>).</p><p>. AtravCs da.Fig. 4, 18 fica claro que a corrente tni:;dia no capacitor (_~,durante uin</p><p>penodo de func1onarnento do conversor, é nula. [)esse rnodo;</p><p>Portanto,</p><p>h) Tempo de descontinuidade da tensão no capacitar C.</p><p>Confonne a Fig. 4.18, o tempo de descontinuidade de tensão no capacitar C é</p><p>dado por:</p><p>Então: tdesc ~ 28µs-24µs</p><p>) tdesc :::: 4µs J</p><p>i) Valor de pico da tensão nos tenn1na1s do capacitor de acumulação (VcM),</p><p>. A tensão de pico nos ternllnais do capacitar de acumulação pode ser obtida a</p><p>partfl' da Eq. (4.102). Assim:</p><p>C·VcM</p><p>t ~---'=</p><p>Então:</p><p>o I</p><p>o</p><p>" l 0 ·t 0 5·24µ</p><p>vcM=--~--</p><p>C 0,72µ</p><p>lvcM = 166,67vl</p><p>j) Confim1ar que a condução é realmente descontinua.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Para que a condução seja descontínua tcm~sc que:</p><p>Logo:</p><p>b >Q::DJ</p><p>))</p><p>(1-D) ~!~2~043</p><p>)) 0,7 '</p><p>Portanto:</p><p>condução descontínua.</p><p>Obs.: Nas situações em que b < (1- D)/D, tem-se condução contínua.</p><p>6Q) O circuito da Fíg. 4.27 opera ern condução critica, com urna potência de</p><p>300W. /'\ tensão média nos terminais da carga é de 20V, e a fonte de corrente</p><p>na entrada é de IOA. A frequência de chaveamen!o é de 40kHz. Supondo que</p><p>toda a potêncla transferida a carga se processa sem perdas, detcrmlnar:</p><p>a) O valor da resistência de carga (!<.,);</p><p>b) A corrente média na carga (!");</p><p>e) A tensão nos terminais da fonte de corrente (E);</p><p>d) A razão cíclica de operação (D);</p><p>e) O te1npo durante o qual a chave S pen11anece en1 condução (t,J;</p><p>f) O tempo durante o qual a chave S permanece aberta(!,);</p><p>g) O tempo de descarga do capacilor C de acumulação (!.,);</p><p>h) O tempo de descontinuidade da tensão no capacitar C;</p><p>i) O valor do capacitar C de acumulação;</p><p>j) O valor da tensão máxima nos tenninais do capacitar C (VCM)·</p><p>Vc L,,</p><p>+</p><p>T r</p><p>~</p><p>ic l.,</p><p>1 -+</p><p>IE E s D e,, '1, Vc,, R., V,,</p><p>~</p><p>F'ijf 4.27: (~onl'ersor à acun1ulação capacitiva.</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 161</p><p>SOLUCÃO:</p><p>()s dados fundamentais apresentados no enunciado do exercício são:</p><p>()conversor opera ern condução crítica.</p><p>P,, ~ 300\V f ~ 40kHz => T ~ 25;tS</p><p>V0 "- 20V Rendi1nento = 100%</p><p>]L ~ !OA</p><p>Através dessas inforrnaçôes é possível se dcteffilinar:</p><p>a) Valor da resistência de carga (R,,),</p><p>O valor da resistência de carga é dado por:</p><p>V</p><p>2 202</p><p>R =-º-=--º P0 300</p><p>b) A corrente média na carga (!,,),</p><p>É obtida através da expressão:</p><p>Pº = Yo, lo => lo = vpº = 300</p><p>o 20</p><p>e) A tensão nos terminais da fonte de corrente (E),</p><p>Tendo ein vista que a transferência de potência da fonte para a carga se</p><p>processa sern perdas, então:</p><p>Assün:</p><p>E</p><p>_yo,] 0 _20,]5</p><p>--------</p><p>IE lO</p><p>'E ºO\!" l -= _, J</p><p>162 -.. ~--Eletr&iica dé" Poténci·a:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Vcrifíca~sc, portanto, que o conversor opera con10 abaixador de tensão. Logo,</p><p>sua ra7,;i-lo cíclica deverá ser n1enor que 0,5.</p><p>d) A razão cíclica de operação (D)</p><p>E1n condução crítica a seguinte equação é válida:</p><p>OU SCJ3'.</p><p>onde b = 1,5</p><p>Desse modo,</p><p>1 1</p><p>D=--=--</p><p>(l+b) (1+15)</p><p>e) Tempo dmante o qual a chave S permanece em condução ( t, ),</p><p>Por definição tem-se que:</p><p>D= !_e_</p><p>T</p><p>D 0,4</p><p>t =D,T=-=-­</p><p>c f 40,103</p><p>f) Tempo durante o qual a chave S pe1maneec aberta ( t 0 ),</p><p>Sabe~sc que:</p><p>=> t, =T-t, =25-10</p><p>C"'a_p_, ~4--~C~o-n-v-ers-or~C"'C°"-""c'°Cc-a'' A7C'cu""rn"'u"la"'ç"ã"'o""d"e'E"n:::e"'rg=ia - ... ------ 163</p><p>g) Tempo de descarga do capacitor C de acumulação (t0 ).</p><p>Em condução crítica o tempo de descarga do capacitor <: de acumulação {fo),</p><p>coincide con1 o ten1po durante o qual a chave S pern1anece e111 condução ( te ), ou</p><p>se3a:</p><p>h) Tempo de descontinuidade da tensão no capacitor C.</p><p>Baseado na resposta apresentada no ite111 anterior, e1n condução crítica não há</p><p>descontinuidade na tensão do capacitar de acumulação (t.1 tu). ,,:\ tensão no</p><p>capacitar de acumulação se anula no exato n1omento cm que a chave S abre,</p><p>rcíniciando o processo de carga do capacltor C- e, potianto, o cresciinento da tensão</p><p>etn seus tenninais (veja Fig. 4.26 do iten1 h do exercício resolvido nn 4).</p><p>Í) Valor do capacitor C de acumulação.</p><p>O limite da descontinuidade do conversor Cúk é estabelecido pela Eq. (4.115),</p><p>isto é:</p><p>Trabalhando a expressão anterior.</p><p>ou seja:</p><p>sendo</p><p>164</p><p>D=~l­</p><p>(1 + b) (l-b)2</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Então:</p><p>e- o,42</p><p>- 3</p><p>2· L33· 40· 10</p><p>j) Valor da tensão máxima nos terminais do capacítor C (V cM).</p><p>O valor de V cM é dado por:</p><p>IE 10·15µ</p><p>VcM=-·t =--</p><p>C ª 1,5µ</p><p>4.4.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>t)</p><p>O Conversor Buck-Boost da Fig. 4.28 tem uma tensão de entrada E= l2V. A</p><p>razão cíclica D = 0,25 e a frequência de chaveamento é de 25 kHz. A</p><p>indutância L = 150µH e a capacitãncia de filtragem C = 220µF. O valor médio</p><p>da corrente de cargaL,= 1,25 A. Determinar:</p><p>A tensão média de saída V0 ;</p><p>A ondulação pico-a-pico da tensão de saída!>. V.;</p><p>A ondulação pico-a-pico da corrente no indutor L;</p><p>A corrente máxima na chave S;</p><p>A potência de saída P ,;</p><p>O valor do resistor de carga R.</p><p>s D</p><p>r k io Jic</p><p>+</p><p>E VL L e</p><p>Fig. 4.28: Cmrversor Buck-Boost.</p><p>R</p><p>+</p><p>Cap. 4 - Conversor CC-CC à Acumulação de Energia 165</p><p>2ºJ Deduzir a Eq. ( 4. 13) apresentada a seguir.</p><p>3ºJ Deduzira Eq. ( 4.39).</p><p>a)</p><p>b)</p><p>Seja o conversor CC-CC à acnmulação índutiva representado na Fig. 4.29,</p><p>onde: E,= JOOV; E2 = 60V; f= 10 kHz e P0 = 120W. Calcular:</p><p>A índutância L para que a condução seja crítica;</p><p>O valor da razão cíclica D, para L = L.,;1 12, para manter o mesmo valor da</p><p>potência de saída.</p><p>T D</p><p>L</p><p>E,</p><p>Fig. 4.29: Estrutura de potência do conversor CC-CC a acumulação indutiva.</p><p>sºJ Seja o conversor Buck-Boost apresentado na Fig. 4.30.</p><p>E</p><p>onde: E=20V</p><p>Calcular:</p><p>f= IOOkHz</p><p>C=470µF</p><p>Fig 430: Conversor Buck-Boost.</p><p>!</p><p>R=JOQ</p><p>D= 0,6 (razão cíclica)</p><p>L=24µH</p><p>EJetrónica de Potência:</p><p>Conversores CC..CC Básicos Não Isolados</p><p>a) /\tensão 1nédia e a i.:on·ente tnédia na carga,\!\) e 10 ,</p><p>b) A potência de saída e a potêncía de entrada, P0 e P1::</p><p>e) A corrente n1édía e a corrente eficaz no diodo D, Tnmd e In,,r;</p><p>d) A corrente n1édia e eficaz no transistor T, JTmd e lrd<</p><p>e) A corrente n1édia e eficaz no indutor L, ltmJ e IL.,r:</p><p>t) A ondulação da tensão no capacitor C~, ti V e~</p><p>g) A ondulação da corrente no indutor L, Mi.</p><p><•ºl Deduzir as Eqs. (4.43) e (4A4) obtidas para o modo de condução descontínua</p><p>do conversor Buck-Boost</p><p>7.Ll) () (=onversor (~úk n1ostrado na Fig. 4 .31 aprcSl'llta os seguintes dados:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>e)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>!)</p><p>g)</p><p>• Tensão de entrada; E~ 12V.</p><p>• Razão Cíclica; D~ 0,25.</p><p>• Freqüência de chavean1ento; f= 25kHz.</p><p>• lndutàncía de filtragem; L0 = l 50µR</p><p>• Caµacítãncia de filtragem; C., = 220µF</p><p>• Capacitância de transferência de energia; C ~ 200µE</p><p>• Indutância de entrada; LE ~ 200µH</p><p>• Corrente.1nédia na carga; Tu .e;; l,25A</p><p>A partir destes dados e sabendo que a condução é contínua, delermínar:</p><p>Ten,são média na carga; Vt);</p><p>Corrente médla na entrada; IEmd;</p><p>Ondulação de corrente no indutor de entrada; Li!E;</p><p>Ondulação de tensão no capacitar C; !> Vc;</p><p>Ondulação de corrente no indutor L,,, M,,;</p><p>Ondulação de tensão no vapacitor C 0 ; ~ V0 ;</p><p>Corrente máxin1a no transistor T; lrM·</p><p>e</p><p>-----il i-----.JY""'----~</p><p>E</p><p>R,, T D</p><p>f'if!.. 4, 31: ('onversor C'C'-('(' a acun-1ulação capacitiva.</p><p>8º) O Conversor a acumulação capacítiva apresentadó na Fig. 4.17, opera em</p><p>condução descontínua, cotn uma razão cíclica de 60% .. A potência e a co1Tente</p><p>Cap. 4 - ConverSor CC-CC à Acumulação de Energia 167</p><p>na carga valem respcctívan1entc 450W e 15!\. A freqüência de operação é de</p><p>2úkJ-íz, e a fonte de corrente na entrada é de 20I\. i\dnütindo que o conversor</p><p>opera sen1 perdas Jnternas, calcular:</p><p>a) A tensão média na carga (V 0 );</p><p>b) A resistêncía de carga (R,1);</p><p>e) A tensão 1nédia nos tenninais da tOnte de corrente (E);</p><p>d) O tempo</p><p>durante o qual a chave S permanece em condução(tc);</p><p>e) O tempo durante o qual a chave S permanece aberta (t,);</p><p>f) o tempo de descarga do capacitar e de acumulação (to);</p><p>g) O tempo de descontinuidade da tensão no capacitar C;</p><p>h) o valor do capacitar e de acumulação;</p><p>i) O valor de pico da tensão nos termlnais do capacitor de acun1ulação (VrM):</p><p>j) Confirmar que a condução é realmente descontínua;</p><p>k) Qual o procedimento para tomar a operação deste conversor em condução</p><p>t:ontínua, sem alterar os parân1etros elétricos do circuito?</p><p>92) Refazer o exercício resolvido IT'.!. 5, considerando o conversor operando no</p><p>1nodo de condução contínua.</p><p>Obs.: Nenhum componente elétrico, que faça parte do circuito, deve ser</p><p>alb;:rado (a resistência Rº não faz parte do circuito, ela pertence à carga).</p><p>10!1) Seja o conversor mostrado na Fig. 4.17, operando a 500W. As correntes médias</p><p>de entrada e de saída são respectivamente 20A e IOA. A rreqüêncía de</p><p>chaveamento é de 25kHz. Supondo que as perdas de condução e comutação do</p><p>conversor sejam nulas, e que o n1esmo opere no 1nodo de condução crítica,</p><p>calcular;</p><p>a) A tensão média na carga (V,,);</p><p>b) O valor da resístêncía de carga (R,);</p><p>e) A tensão média nos terminais da fonte de corrente (E);</p><p>d) O valor do parâmetro b;</p><p>e) A razão cíclica de operação (D);</p><p>f) O tempo de condução da chave S (t,);</p><p>g) O tempo durante o qual a chave S permanece aberta (t,,);</p><p>h) O tempo de descarga do capacítor C de acumulação (t,,);</p><p>í) O tempo de descontinuidade da tensão no capacítor C;</p><p>j) O valor do capacitar de acumulação (C);</p><p>k) 0 valor da tensão máxima DOS terminais do capacitar(' (V cM);</p><p>l) A tensão e a corrente de pico na chave S (V Srnilx, lsma.xl</p><p>168 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não !solados</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>[!] M. H. Rashid, Power Electronics-Circuits, Devices, and Applications.</p><p>Prentice-Hall lntemational Edítions, lnc., New Jersey, 1988.</p><p>[2] N. Mohan, T. Unde!and & W. Robbins, Power Electronics: Converters,</p><p>Applications and Design. John Wiley & Sons, New York-USA, 1989.</p><p>[3] B. W. Williams, Power Electronics-Devices, Drivers, Applications anti Passive</p><p>Components. McGraw-Hill, lnc., New York-USA, Second Edition, 1992.</p><p>[4] L Barbi, Projetos de Fontes Chaveadas. Publicação Interna, UFSC-EEL-INEP,</p><p>Florianópolis-Se, 1990.</p><p>[S] A. I. Pressman, Switching Pawer Supply Design. McGraw-HilJ, lnc., New</p><p>York-USA, Í99L</p><p>[6] M. BrownlMOTOROLA, Practical Swilching Power Supply Design.</p><p>Acadernic Press, Inc., San Diego, Califomia-USA, 1990.</p><p>{7] S. Cúk & R D. Middlebrook, "Advances in Switched Mode Power</p><p>Conversion", IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. IE-30, Nº 1,</p><p>pp.10-29, 1983.</p><p>Cap. 4 - Conversor CC~CC à Acumulação de Energia 169</p><p>170 Eletrônica de Potêncía:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>CAPITULO 5</p><p>CONVERSOR CC-CC SEPIC</p><p>5.1. INTRODUÇÃO</p><p>O conversor Sepic (Single-Ended Primary lnductance Converter) foi</p><p>inicialmente proposto em l 977 [ 11]. As principais características dessa topologia</p><p>são: simplicidade, possibilidade de operar como elevador ou abaixador de tensão,</p><p>estrutura naturalmente isolada, entrada com característica de funte de corrente, o que</p><p>implica em uma pequena ondulação na corrente de entrada, e salda com característica</p><p>de fonte de tensão, facilitando a utilização de transfonnadores com múltiplas saidas.</p><p>Essas vantagens, entretanto, são acompanhadas de uma considerável</p><p>dificuldade no controle dessa estrntura, devido ser o conversor CC-CC Sepic um</p><p>sistema de 4ª ordem. Contudo, vários artigos apresentados na literatura [2, 3, 4]</p><p>propõem soluções interessantes, no sentido de minimizar essa dificuldade.</p><p>Na Fig. 5.1 é mostrado o circuito de potência do conversor CC-CC Sepic</p><p>isolado.</p><p>e D'</p><p>1 + • •</p><p>E</p><p>li N, N, Cº' R' V' o o</p><p>filg. 5.1: Estrutura básica do conversor CC-CC Sepic com uma salda.</p><p>O conversor Sepic tem características estáticas análogas ao conversor Cúk</p><p>isolado [!, 7, !O]. Originalmente, o conversor Sepic foi desenvolvido para</p><p>funcionamento como elevador de tensão, e para altas voltagens de saída. O arranjo</p><p>para múltiplas saídas é facibnente obtido nessa estrntura, acrescentando-se novos</p><p>estágios, contendo um enrolamento, um diodo e mn capacitar para cada nova saída.</p><p>5,2. ANÁLISE DO CONVERSOR CC-CC SEPIC EM REGIME</p><p>PERMANENTE E MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA</p><p>Para facilitar a análise matemática do conversor Sepic, os parâmetros</p><p>secundários apresentados na Fig. 5. 1 serão referidos ao lado primário, resultaodo no</p><p>171</p><p>circuito equivalente da Fig. 5.2. Em regime permanente, as ondulações nos</p><p>capacítores C e C0 serão desprezadas, e as tensões médias em LE e Lm são nulas;</p><p>desse modo, as tensões médias em e e e, silo, respectivamente, E e V O·</p><p>E</p><p>D e</p><p>-----11--r--I~_,_---,</p><p>s</p><p>+</p><p>Fig, 5.2: Circuito equivalente do Conversor Sepic visto do lado primário.</p><p>No circuito da Fig. 5 ,2 as seguintes relações são estabelecidas:</p><p>onde: n = N 1/N2 -+ relação de transformação do transformador.</p><p>L,,, -+ indutância de magnetização do transformador.</p><p>5.2.1. ETAPAS DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA</p><p>(5.1)</p><p>No modo de condução contínua em regime permanente, o conversor Sepic é</p><p>caracterizado por dnas etapas de funcionamento, representadas na Fig. 5.3.</p><p>1º ETAPA (fig. 5.3.al-+ 1º.-11' Durante esta etapa a chave S está conduzindo e o</p><p>diodo D está bloqueado. As tensões Vc e Veo são, respectivamente, E e V,. A tensão</p><p>reversa sobre o diodo será -(E+V0 ). O indutor LE armazena energia proveniente da</p><p>fonte E, As correntes ÍE e ÍLm crescem linearmente segnndo a relação E/LE e E/L,,,,</p><p>respectivamente. A corrente na chave S (is = ÍE + ÍLm), cresce linearmente com a</p><p>relação EfL.., onde: L"' = L" . Lm I (LE + L,,,), Durante esta etapa o capacitor C,</p><p>alimenta a carga.</p><p>2' ETAPA (Fig. 5.3.bl -+ tl.>-ll: Em t1 a chave S é aberta e o diodo D entra em</p><p>condução. As tensões em LE e Lm assumem o valor V., e há transferência de energia</p><p>dos indutores LE e L,,, para o capacitor C0 e para a carga R,. As correntes em LE e Lm</p><p>decrescem linearmente com a relação -V JLE e -V JLm, respectivamente. A corrente</p><p>no diodo D, dada por i0 = iE + iu., também decresce linearmente na razão de -V JL.,,.</p><p>A tensão na chave S será V 8 = E + V 0 • Em t = t2 a chave S é novamente colocada em</p><p>condução, retornando à!ª etapa e reiniciando um novo ciclo de operação.</p><p>As principais formas de onda em regime permanente para o modo de condução</p><p>contínua estão apresentadas na Fig. 5 .4.</p><p>172 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>LE</p><p>Vc~E D + -.e - í, * +</p><p>in ic=-11.m i 11 =0 (a)</p><p>E</p><p>+</p><p>Intervalo</p><p>s Lm e. R, V</p><p>is=~ +iLm</p><p>• lo • t1</p><p>ÍLm t ic 11 + DT</p><p>Vc~E D I ~I e- i. + + (b)</p><p>E</p><p>ic= ln</p><p>Intervalo</p><p>s e. R, v.</p><p>t1 , tz</p><p>is =Oi</p><p>ic</p><p>0 * (1-D).T</p><p>Fig. 5.3: Etapas de funcionamento do conversor Sepic, para o modo de combição</p><p>continua durante um perlodn de funcionamento, em regime permanente.</p><p>S.2.2. ANÁLISE MATEMÁTICA</p><p>A partir da análise do funcionamento do conversor Sepic no modo de condução</p><p>contínua em regime permanente, e considerando que a contagem dos tempos se dá</p><p>em to= O, tem-se que:</p><p>(5.2)</p><p>ou ainda:</p><p>(5.3)</p><p>onde: D = t 1 -to = ~ -+ razão cíclica</p><p>T T</p><p>(5.4)</p><p>t</p><p>0</p><p>-> tempo de condução da chave S.</p><p>T -+ período de funcionamento do conversor.</p><p>cap. 5 - conversor cC.cc-sepie 173</p><p>Assim, para a contagem dos tempos em to= O, tem-se:</p><p>(5.5)</p><p>Desse modo, o restante dos parâmetros apresentam as seguintes expressões</p><p>matemáticas:</p><p>174</p><p>lr_. +-·t ;paraO<tSDT</p><p>. -"'(O) Lm j</p><p>E</p><p>1 -</p><p>~t) - V</p><p>l~DT) - L 0 -(t-DT) ;paraDT<tST</p><p>m</p><p>{</p><p>o ;paraO<tSDT</p><p>V -</p><p>8<tl - E+V</p><p>0</p><p>;paraDT<tST</p><p>-{-(E+V0 )</p><p>VD(t) - Q</p><p>;para0<t$DT</p><p>; paraDT <t$T</p><p>{</p><p>O ;paraO<t:<;DT</p><p>in :::; Vo Yo</p><p>(tJ -(-+-)-(t-DT)+IE +11 ·para DT<t <T LE Lm (DT) m(DT) • --</p><p>{</p><p>E ;para0<t$DT</p><p>VL =v ::::</p><p>E(t) ~t) -V</p><p>0</p><p>; paraDT<t$T</p><p>. {-ÍLm(t)</p><p>'e =</p><p>(t) jE(t)</p><p>para 0<!$DT</p><p>para DT<t$T</p><p>(5.6)</p><p>(5.7)</p><p>(5.8)</p><p>(5.9)</p><p>(5.10)</p><p>(5.1 l)</p><p>(5.12)</p><p>(5.13)</p><p>(5.14)</p><p>(5.15)</p><p>(5.16)</p><p>(5.17)</p><p>Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores cc-cc Básicos Não !solados</p><p>iE(l)</p><p>!E-l~············ ·,-</p><p>lEmdf----- -- - ; __ ,, _; IAI</p><p>f : : 1 E</p><p>E(O) . .• . .. . . . • .. t</p><p>DT ''I</p><p>---~T.;..• ----..;</p><p>- t</p><p>IiLm (t)f. ·.-----!-~ ---- ..,... .. __ J_~ ~ ....</p><p>I-m:mn</p><p>'.~::f :·· ..... ~:tlLm __ ~ l</p><p>v,(l)</p><p>"_·+v,_,r··_·· __ · · ... 1 __ _, ____ ~· ,</p><p>. to t t : :t1' to</p><p>1, (t)</p><p>lo</p><p>VD(t)</p><p>• l</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>(e)</p><p>(d)</p><p>(e)</p><p>(1)</p><p>(g)</p><p>(h)</p><p>Vig 5.4: Principais formas de onda do conversor Sepic, modo de</p><p>' condução contínua em regime permanente,</p><p>Cap. 5 - conversor cC:ccS.pic 175</p><p>a) BALANÇO DE ENERGIA</p><p>; para0<t$DT</p><p>; para DT <!$T</p><p>(5.18)</p><p>(5.19)</p><p>No inlervalo DT ocorre o armazenamento de energia nos índutores LE e L,,,, e</p><p>no intervalo (l-D)T essa energia é transferida à carga. Desse modo, admitindo qne</p><p>durante o período T não ocorram perdas no conversor, pelo balanço de energia em</p><p>regime permanente, tem-se:</p><p>(5.20)</p><p>onde: I Emd e I Lmmd representam os valores médios da corrente de entrada iE e da</p><p>corrente no indntor magnetizante ÍI.m, respectivamente, durante o período T.</p><p>A partir da Eq. (5.20) é possível encontrar a seguinte relação:</p><p>(5.21)</p><p>que mostra que, a exemplo do conversor Cúk, a tensão média de saída V 0 é funç��o</p><p>unicamente da razão cíclica D, quando o conversor Sepic opera no modo de</p><p>condução contínua</p><p>b) DETERMINAÇÃO DOS VALORES M.ÉDIOS DE CORRENTE</p><p>b.1 - CORRENTE MÉDIA DE ENTRADA (IEmd)</p><p>A partir da Fig. 5.4.a é possível obter-se o valor médio da corrente de entrada,</p><p>ou seja:</p><p>sendo que:</p><p>Assim:</p><p>176</p><p>(5.23)</p><p>(5.24)</p><p>Eletrônica de Potência:­</p><p>Conversores CCKCC Básicos Não Isolados</p><p>b.2 _ CORRENTE MÉDIA NA INDUTÂNCIA DE MAGNETIZAÇÃO (I,_.)</p><p>o valor médio da corrente uo indutor de magnetização é obtido através da</p><p>anàlise da Fig. 5.4.b. Logo:</p><p>1 {DT[ E ] (1-D)T[ V ] }</p><p>ILmmd =- J ILm(O) +-·t dt+ f lLm"""' --º ·t dt (5.25)</p><p>T o Lm o Lm</p><p>onde: (5.26)</p><p>Desse modo:</p><p>1 l Lmmd = z.I:-. DT + 1Lm(O)1 (5.27)</p><p>b.3 - RELAÇÃO ENTRE A CORRENTE MÉDIA DE ENTRADA E A</p><p>CORRENTE MÉDIA NA INDUTÂNCIA MAGNETIZANTE.</p><p>Para determinação da relação entre a corrente média de entrada (I Emd ) e a</p><p>corrente média na indutância magnetizante ( !Lmmd ), é importante obter-se a</p><p>expressão da corrente média no capacitar C. Assim, através da Fig. 5.4.h e das Eqs.</p><p>(5.16) e (5.17), tem-se:</p><p>l {DT[ E ] (1-D)r[ V ] } lc,,,d =- J -JLm(O)--·t dt+ J !E(Dl) __ o ·t dt</p><p>T</p><p>0 Lm 0 LE</p><p>(5.28)</p><p>sabendo que:</p><p>(5.29)</p><p>e:</p><p>(5.30)</p><p>então:</p><p>(5.31)</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic 177</p><p>Igualando-se a zero a Eq. (5.31), obtém-se a relação entre a corrente média de</p><p>entrada e a corrente média na indutância magnetizante, isto é:</p><p>(5.32)</p><p>b.4 - CORRENTE MÉDIA DE SAÍDA (lo)</p><p>Analisando a Fig. 5.3 e admitindo que toda a componente alternada da corrente</p><p>do díodo D circula pelo capacitor de salda C.,, então a corrente média de carga (na</p><p>salda) é a própria corrente média no díodo D. Desse modo, a partir da Fig. 5.4,</p><p>obtém-se:</p><p>(5.33)</p><p>sendoque:I0 =IE +lLm</p><p>'""" """' """</p><p>(5.34)</p><p>(5.35)</p><p>(5.36)</p><p>Logo, substituindo-se as Eqs. (5.34), (5.35) e (5.36) em (5.33), obtém-se:</p><p>10 =(1-D)·[E·DT ·(-</p><p>1</p><p>-+-</p><p>1</p><p>-)+IE(O) +hm(O)]</p><p>2 LE Lm</p><p>(5.37)</p><p>onde: (5.38)</p><p>Então:</p><p>(5.39)</p><p>A partir da Eq. (5.37), tem que:</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores cc-cc Básicos Não Isolados</p><p>(5.40)</p><p>Sabendo que: (5.41)</p><p>Então:</p><p>(5.42)</p><p>e) ONDULAÇÃO DA CORRENTE DE ENTRADA (ME)</p><p>A ondulação da corrente de entrada pode ser obtida analisando-se a ondulação</p><p>da corrente no indutor de entrada LE. A partir da Fig. 5.4.a, tem-se que:</p><p>(5.43)</p><p>onde:</p><p>E</p><p>IE"""' =lE(DT) = !E(O) +r:;·DT (5.44)</p><p>(5.45)</p><p>Da Eq. (5.24), tem-se:</p><p>(5.46)</p><p>Comparando-se as Eqs. (5.46) e (5.45), conclui-se que:</p><p>(5.47)</p><p>Levando as Eqs. (5.41), (5.42) e (5.45) na Eq. (5.47), obtém-se:</p><p>D V0 ( ) IE(OJ =!0 ·~---· 1-D ·T</p><p>\l-D1 2·LE</p><p>(5.48)</p><p>Substituindo as Eqs. (5.48) e (5.21) na Eq. (5.44), tem-se que:</p><p>Cap. 5-Conversor CC-CC Sepic</p><p>--------·~--179</p><p>(5.49)</p><p>A expressão (5.49) define o valor máxímo da corrente de entrada.</p><p>d} ONDULAÇÃO DA CORRENTE NA INDUTÂNCIA MAGNETIZANTE</p><p>(Mim)</p><p>Analisando-se a corrente í1m(t) da Fig. 5.4.b, tem-se que:</p><p>(5.50)</p><p>Levando a Eq. (5.26) em (5.50), tem-se:</p><p>(5.51)</p><p>Da Eq. (5.27), obtém-se:</p><p>(5.52)</p><p>A partir das Eqs. (5.42) e (5.51) chega-se à expressão (5.53):</p><p>(5.53)</p><p>Substituindo-se as Eqs. (5.21) e (5.53) em (5.26), tem-se:</p><p>(5.54)</p><p>Desse modo, fica determinado o valor de pico da corrente na indutância</p><p>magnetizante.</p><p>e) CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA ESTÁTICA (G)</p><p>Admitindo um rendimento de 100%, tem-se que:</p><p>(5.55)</p><p>···-----E1etrôniêá de Potência:</p><p>Conversores cc.cc Básicos Não Isolados</p><p>Assim, a característica de transferência estática G do conversor Sepíc operando</p><p>no modo de condução continna em regime permanente é dada por:</p><p>(5.56)</p><p>Na Fig. 5.5 está representada a característica de transferência estática G em</p><p>função do parâmetro D.</p><p>f) ONDULAÇÃO DE TENSÃO NOS CAPACITORES c E c.</p><p>Analisando as formas de onda das correntes nos capacítores e e e. durante o</p><p>intervalo de tempo DT, e aplicando a expressão:</p><p>1 t</p><p>ôVc =-fic(t)dt</p><p>eº</p><p>20</p><p>15</p><p>G</p><p>o.o 0.2 0.4 0.6 0.8</p><p>Fíg. 5.5: Característica de transferêncía estática do conversor SEPIC</p><p>no modo de condução contínua em regime permanente.</p><p>obtém-se as ondulações de tensão nos respectivos capacitores. Assím sendo tem-se:</p><p>(5.57)</p><p>E·D2 ·T</p><p>J:.. Vc. = _R_o __ C-o-.~(1-----D~) (5.58)</p><p>As Eqs. (5.57) e (5.58) representam respectivamente as ondulações de tensão</p><p>nos capacitares C e Co. onde a variação de carga nesses mesmos capacitores é</p><p>definida por:</p><p>Logo:</p><p>/;.Q</p><p>AVc =­. e</p><p>(5.59)</p><p>{5.60)</p><p>Aplicando a Eq.{5.21) nas Eqs. (5.57) e (5.58) obtém-se a ondulação de tensão</p><p>nos capacitores C e C0 em função da tensão de saída V°' ou seja:</p><p>(5.61)</p><p>(5.62)</p><p>Analisando as expressões (5.61) e (5.62) verifica-se que a máxima ondulação</p><p>de tensão ocorre para a carga mínima (R0 mí.). Desse modo, uma vez definida a</p><p>máxima ondulação de tensão é possível determinar o valor dos respectivos</p><p>capacitores, ou seja:</p><p>(5.63)</p><p>D</p><p>(5.64)</p><p>Ficam assim definidos os capacitores da estrutura em função da ondulação</p><p>relativa de tensão.</p><p>g) CORRENTES E TENSÕES MÉDIAS, EFICAZES E DE PICO NA</p><p>CHAVE"S"</p><p>g.l • CORRENTE MÉDIA NA CHAVE "S"</p><p>182 ·Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>A partir da Fig. 5.4.d obtém-se a seguinte expressão para a corrente média na</p><p>chave S:</p><p>Trabalhando a Eq. (5.65), obtém-se:</p><p>ls =D·[~·DT+IE(O) +-E-·DT+!Lm(O)]</p><p>md 2·LE 2·Lm</p><p>Substituindo as Eqs. {5.24) e (5.27) em (5.66), tem-se:</p><p>!Smd =D·{IEmd +ILmmtl)</p><p>Sabe-se, a partir das Eqs. (5.41) e (5.42), que:</p><p>Assim:</p><p>(5.66)</p><p>{5.67)</p><p>(5.68)</p><p>{5.69)</p><p>onde a relação D/(1- D) define a característica de transferência estática G do</p><p>conversor Sepic no modo de condução continua em regime permanente. Então:</p><p>(5.70)</p><p>A corrente média no díodo D e nos indutores LE e L,. é também obtida através</p><p>da Eq. (5.70)</p><p>Ainda é possível obter-se as seguintes relações:</p><p>D</p><p>1 - 1 . r,-;:;\</p><p>Emd - o (l-DJ</p><p>hEmd =IEmd =G·lo</p><p>Cap. s-Conversor-cc.cC Sepic</p><p>(5.71)</p><p>(5.72)</p><p>(5.73)</p><p>183</p><p>g.2 - CORRENTE DE PICO NA CHAVE "S"</p><p>Da análise da Fig. 5.4, a corrente de pico na chave S e no diodo D é dada pela</p><p>Eq. (5.74)</p><p>r. =lo =IE +I·-</p><p>"tllBX max ma.x J....lllmax (5.74)</p><p>Das Eqs. (5.26) e (5.44), chega-se à seguinte expressão:</p><p>Aplicando as Eqs. (5.24), (5.27), (5.45) e (5.51) na Eq. (5.75), obtém-se:</p><p>onde:</p><p>sendo:</p><p>E V</p><p>Logo: Afs=-·DT=-º ·(1-D)·T</p><p>Lcq Lcq</p><p>1 1 1</p><p>-=-+­</p><p>Leq LE Lm</p><p>Reescrevendo a Eq. (5. 78), tem-se que:</p><p>onde: (G+l)=~ ,1-0,</p><p>A Eq. (5.80) representa a ondulação de corrente na chave S.</p><p>(5.76)</p><p>(5.77)</p><p>(5.78)</p><p>(5.79)</p><p>(5.80)</p><p>(5.81)</p><p>Desse modo, com as Eqs. (5.80), (5.73) e (5.72) aplicadas em (5.76), tem-se</p><p>que:</p><p>I l G l R 0 • ! 0 l</p><p>S = D = º o+ lo+ ·~)</p><p>max max 2·Leq ·f \G+IJ (5.82)</p><p>~--------··-·----------~</p><p>184 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Logo,</p><p>(5.83)</p><p>Assim, fica definido o valor de pico da corrente na chave S e no diodo D.</p><p>g.3 - CORRENTE EFICAZ NA CHAVE "S"</p><p>Quando a chave S for um MOSFET de potência, a determinação do valor eficaz</p><p>da corrente, que circula pela mesma, será fundamental para o cálculo das perdas no</p><p>MOSFET.</p><p>A definição de valor eficaz é obtida a partir da segoiote expressão:</p><p>(5.84)</p><p>onde:</p><p>(5.85)</p><p>Aplicando a Eq. (5.85) em (5.84), obtém-se:</p><p>(5.86)</p><p>ou ainda:</p><p>l = n[(Ais)2 +11 +I )2]</p><p>Ser 12 \ Emd o (5.87)</p><p>g.4 - TENSÃO DE PICO NA CHAVE "S"</p><p>A tensão de pico na chave S é igual à tensão de pico reversa no diodo D e é</p><p>dada pela seguinte expressão:</p><p>(5.88)</p><p>Cap. 5-Conversor CC-CC Sepic 185</p><p>Sabendo que:</p><p>(5.89)</p><p>então:</p><p>(5.90)</p><p>ou ainda:</p><p>(5.91)</p><p>Na Fig. 5.6 tem-se a tensão de pico normalinida na chave S (Vs..,,/V,) em</p><p>função da característica de transferência estática G para o conversor Sepic no modo</p><p>de condução contínua em regime permanente. Verifica-se através da Fig. 5.6, que a</p><p>tensão de pico normalizada na chave S decresce com o aumento do parâmetro G.</p><p>12 VSmaJt</p><p>v,</p><p>"</p><p>'</p><p>o+-~~-~--~-~,~-~</p><p>'</p><p>G</p><p>Fig. 5.6: Tensdo de pico normalizada na chave S emfimçao de G para o</p><p>conversor Sepic, modo de conduçdo corúínua e regime permanerúe.</p><p>g.5 - TENSÃO MÉDIA NA CHAVE "S"</p><p>A tensão média na chave S é obtida através da seguinte expressão:</p><p>ou ainda:</p><p>(l-D)·T·(E+V0 )</p><p>T</p><p>(5.92)</p><p>. __ .. _____ Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores cc.cc Básicos Não Isolados</p><p>ou ainda:</p><p>)</p><p>(E+V0 )</p><p>Vsmd =(E+V0 ·(1-D) (G+l) E (5.93)</p><p>Desse modo, fica determinada a tensão média na chave S.</p><p>5.3. ANÁLISE DO CONVERSOR cc-.~::C SEPIC . EM REGIME</p><p>PERMANENTE E MODO DE CONDUÇAO DESCONTINUA</p><p>Para a análise a ser realizada neste parágrafo, será válido o mesmo circuito</p><p>equivalente da Fig. 5.2 e as mesmas relações apresentadas na E<j. (5.1). Além disso,</p><p>as considerações de idealidades, estabelecidas no item anterior (5.2), serão mantidas</p><p>na presente análise. Dessa forma, as ondnlações nos capacitores C e C, e as tensões</p><p>médias nos indutores LE e L,,, serão consideradas nnlas.</p><p>5.3.1. ETAPAS DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA</p><p>No modo de condução descontínua em regime permanente, o conversor Sepic é</p><p>caracterínido por três etapas de funcionamento, representadas na Fig. 5.7. As dnas</p><p>primeiras etapas são exatamente as mesmas descritas no parágrafo 5.2.1, para o</p><p>conversor Sepic operando em condução contínua. Elas são aqui repetidas por</p><p>questões de conveniência didática.</p><p>I' ETAPA (Fig_ 5.7.a) =:t JQ.Ji: Durante esta etapa a chave S está conduzindo e o</p><p>diodo D está bloqueado. As tensões Vc e Vec são, respectivamente, E e v •. A tensão</p><p>reversa sobre o diodo será -(E+ V 0). O indntor LE armazena energia proveniente da</p><p>fonte E. As correntes iE e iLm crescem linearmente segundo a relação E/LE e EIL,.,</p><p>respectivamente. A corrente na chave S (is = iE + iLm), cresce linearmente com a</p><p>relaçllo EIL.,., onde: L.. = LE . L,,, / (LE + L,,,). Durante esta etapa o capacitor C,</p><p>alimenta a carga.</p><p>Z' ETAPA (Fig. 5.7.b) =:t ti, ta: Em t1 a chave S é aberta e o diodo D entra em</p><p>condução. As tensões em LE e L,,, assumem o valor V"' e há transferência de energia</p><p>dos indutores LE e L,,, para o capacitor C, e para a carga R,,. As correntes em LE e Lm</p><p>decrescem linearmente com a relação -V JLE e -V JLm, respectivamente. A corrente</p><p>no .. diodo D, dada por in = ÍE + iL~ também decresce linearmente na razão de -V JL"',</p><p>A tensão na chave S será Vs =E+ V,.</p><p>3' ETAPA (Fig. 5.7.c) =:t !?. Tu: Esta etapa tem início quando a corrente no. diodo D</p><p>se annla. Nesse instante, o diodo D é bloqueado, e a carga passa a ser alimentada</p><p>unicamente pelo capacitor C0 • A corrente no capacitor C é constante e 1gnal. à</p><p>corrente magnetininte ÍLm, cujo valor em módulo é o mesmo da corrente da fonte '"'</p><p>mas com sinal contrário, ou seja: iLm = -iE.</p><p>Cap. 5 - Conversor CC~CC Sepic 187</p><p>E</p><p>E</p><p>E</p><p>Yc=E</p><p>+</p><p>itm t</p><p>D</p><p>_,.</p><p>in=O</p><p>e.</p><p>D</p><p>-:-+. .</p><p>ln= lE + 11_,m</p><p>Lm e.</p><p>D</p><p>.......</p><p>in=O</p><p>Lm e.</p><p>i. + +</p><p>R. v.</p><p>(a)</p><p>Intervalo</p><p>to, t1</p><p>(b)</p><p>Intervalo</p><p>t1 'ti</p><p>(e)</p><p>Intervalo</p><p>t2 , t0</p><p>Fig 5. 7: Etapas de foncionamento do conversor Sepíc, para o modo de condução</p><p>descontínua, durante um período de foncíonamento em regime permanente.</p><p>5.3.2. ANÁLISE MATEMÁTICA</p><p>A partir da análise do funcionamento do conversor Sepic no modo de condução</p><p>descontínua em regime permanente, e considerando qne a contagem dos tempos se</p><p>dá em to = O, tem-se que:</p><p>ou ainda:</p><p>E</p><p>IE(o) + LE ·t</p><p>!E - Vo (t-t1)</p><p>(t!) LE</p><p>l E(t2) = Í E(O)</p><p>(5.94)</p><p>188 _________ _</p><p>----------·--·----·---Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>onde:</p><p>E</p><p>!E +-·t</p><p>(O) LE</p><p>Vº</p><p>iE(t) = !E --(t-DT) ' (t1) LE</p><p>1 -i</p><p>E(t2) - E(o) '</p><p>D= 11 - to = ~ ~ razão cíclica</p><p>T T</p><p>para O<tsDT</p><p>para DT<ts(D+D1)-T</p><p>para (D+D1)·T<tsT</p><p>te -> tempo de condução da chave S.</p><p>T -> período de funcionamento do conversor</p><p>D - t1 -ti</p><p>i----</p><p>T</p><p>(5.95)</p><p>(5.96)</p><p>(5.97)</p><p>Assim, para a contagem dos tempos em to = O, tem-se: to = O; t, = DT;</p><p>t1 = (D+Dr)T; t, = T.</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC 5eplc 189</p><p>Deste modo, o restante dos parâmetros apresentam as seguintes expressões</p><p>matemáticas:</p><p>í1m(t) =</p><p>E</p><p>-!E +-t</p><p>(O) Lm</p><p>para O<tsDT</p><p>1</p><p>Lm{t1J</p><p>Vº (t-DT)</p><p>Lm</p><p>para DT<ts(D+D1)T</p><p>1Lm{t2) = ÍL,,,(O) = -ÍE(o) para (D+IJi)T < t s T</p><p>para O<tsDT</p><p>para DT<ts(D+D1)T</p><p>para (D+D1)T<tsT</p><p>para O<tsDT</p><p>para DT<tsT</p><p>para O<tsDT</p><p>para DT<t s(D+D1)T</p><p>para (D+D1)T<t s T</p><p>para O<t :> DT</p><p>(5.98)</p><p>{5.99)</p><p>(5.100)</p><p>(5.101)</p><p>para DT<t,; (D+D1)T (5.102)</p><p>para (D+D1)T<t $ T</p><p>para O<tsDT</p><p>para DT<ts(D+D1)·T</p><p>para (D+D1)·T <tsT</p><p>para O<tsDT</p><p>para DT<tsT</p><p>(5.103)</p><p>(5.104)</p><p>A corrente i,,.,., que circula pela chave Se pelo diodo D (também denominada de</p><p>corrente de comutação), dada pela soma das correntes em LE e L,,,, está .representada</p><p>Too-----~-~~---------</p><p>Eletrôníca de Potência:</p><p>Conversores cc..cc Básicos Não Isolados</p><p>na Fig. 5.9, onde se observa que a característica de descontinuidade da corrente é</p><p>análoga ao modo de operação descontínua dos conversores convencionais.</p><p>Durante o intervalo DT ocorre o armazenamento de energía nos indutores LE e</p><p>Lro, sendo que esta energia é transferida à carga no intervalo D1.T.</p><p>is 1 in 1 - .. ' '</p><p>' T</p><p>Fig. 5.9: Corrente de comutação do conversor Sepic em regime permanente, modo</p><p>de condução descontínua.</p><p>Admitindo-se que dnrante o período T em estndo, não ocorram perdas, ou seja,</p><p>o rendímentn é de 100%, tem-se que, pelo balanço de energia em regime</p><p>permanente:</p><p>(5.105)</p><p>onde: IP e I Lm representam os valores médios das correntes de entrada ÍE e</p><p>""'md md</p><p>magnetizante ÍLm respectivamente, dnrante o período T.</p><p>Desse modo, é possível afirmar que:</p><p>(5.106)</p><p>senjio que:</p><p>(5.107)</p><p>E</p><p>IL =-----·DT-(D+D1)-!E</p><p>mmd 2· L (O)</p><p>m</p><p>(5,108)</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Seplc</p><p>191</p><p>A Eq. (5.106) define a característica de transferência estática do conversor</p><p>Sepíc.</p><p>O valor médio da corrente no capacitor C é dado por:</p><p>(5.109)</p><p>Igualando-se a zero a Eq. (5.109), obtém-se a seguinte relação, muito</p><p>importante na análise do conversor Sepic:</p><p>(5.110)</p><p>A corrente média transferida para a carga (!0 ) é a própria corrente média no</p><p>diodo D, e é obtida a partir do seguinte procedimento.</p><p>a) FORMA DE ONDA DA CORRENTE NO DIODO "D".</p><p>Ío(t)</p><p>~-=I--1··</p><p>1</p><p>DT</p><p>------ --~------"- ~- ~-----------· t</p><p>o,r ThT</p><p>Fig. 5.10: forma de onda da corrente no diodo D.</p><p>A corrente média no díodo D será:</p><p>(5.II 1)</p><p>onde:</p><p>192 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>f = ..!._ -> freqüência de cbaveamento</p><p>T</p><p>Assim:</p><p>(5.113)</p><p>(5.114)</p><p>(5.115)</p><p>Trabalhando mn pouco mais a Eq. (5.115) obtém-se a importante expressão:</p><p>(5.116)</p><p>obs.: verificar exercício resolvido nº 2.</p><p>b) FORMA DE ONDA DA CORRENTE NA CHAVE "S"</p><p>A fonna de onda da corrente na chave S é dada na Fig. 5.11. A partir dessa</p><p>figura obtém-se:</p><p>ou ainda:</p><p>I ·DT</p><p>I - commax</p><p>~ - 2T</p><p>1$,oo</p><p>__ E __ .D2</p><p>2·Lcq·f</p><p>A corrente</p><p>média de comutação Icommd é dada por:</p><p>Cap. 5- Conversor CC-CC Sepic</p><p>(5.117)</p><p>(5.118)</p><p>(5.119)</p><p>193</p><p>lg (t)</p><p>Tsmax"" l()(llllmax 1-- ---------·-·---</p><p>Ioommax =lEmBX+ TLmmax</p><p>1 .,</p><p>DT</p><p>Fíg. 5.11: Corrente na chave S.</p><p>Substituindo as Eqs. (5.107), (5. 108) e (5.114) em (5.119), obtém-se:</p><p>E</p><p>---·D(D+D1)=In d +Is d</p><p>2·Leq ·f m m</p><p>{5.120)</p><p>Observa-se que no modo de condução descontínua as grandezas elétricas</p><p>dependem do parâmetro D1, Isso significa que a determinação de D1 é fundamental</p><p>para estabelecer o comportamento do conversor Sepic no modo de condução</p><p>descontinua.</p><p>e) DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO "Dl" E DA CARACTERÍSTICA</p><p>DE TRANSFERÊNCIA ESTÁTICA.</p><p>Da expressão (5. 115) tem-se qne;</p><p>(5.121)</p><p>Definindo-se o parâmetro l 0 n de corrente de carga normalizada, então:</p><p>!On (5.122)</p><p>sendo que:</p><p>{5.123)</p><p>194 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC·CC Básicos não Isolados</p><p>Levando a h<J. (5.123) em (5.122), obtém-se:</p><p>2·Leq D</p><p>I =--·-·f</p><p>ºn R D o 1</p><p>(5.124)</p><p>Pela igualdade das Eqs. (5. 122) e (5. 124), tem-se que;</p><p>(5. 125)</p><p>Logo:</p><p>(5. 126)</p><p>ou ainda:</p><p>(5.127)</p><p>onde:</p><p>(5.128)</p><p>Desse modo, o valor do parâmetro D1 fica perfeitamente definido, e a</p><p>característica de transferência estática do conversor CC-CC Sepic em regime</p><p>permanente para o modo de condução descontinua é dada por:</p><p>(5.129)</p><p>Verifica-se que para uma dada freqüência f de operação, o parâmetro K1 varia</p><p>com a cargá R,,.</p><p>Na Fig. 5. 12 tem-se a característica de transferência estática do conversor Sepic</p><p>no modo de condução descontínua em regime permanente para um dado valor de</p><p>Ki.Verifica-se que para uma razão cíclica acima de aproximadamente 28%, o</p><p>conversor opera como elevador de tensão.</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic 195</p><p>2.5 G</p><p>1.5</p><p>l --------</p><p>D</p><p>Q.J '·' 0.6 0.7</p><p>Fig. 5.11: Característica de transferência estática do conversor CC-CC Sepic,</p><p>modo de condução descontínua em regime permanente_</p><p>5.4. ANÁLISE DOS LIMITES DE CONDUÇÃO</p><p>DESCONTÍNUA DO CONVERSOR SEPIC</p><p>CONTÍNUA E</p><p>EM REGIME</p><p>PERMANENTE (CONDUÇÃO CRÍTICA)</p><p>Para que a condução seja critica, a corrente de comutação i00,,,, dada pela soma</p><p>das correntes ÍE(t) e iLm(t) Cioom = ÍE(t) + ÍLm(t)), deverá apresentar o comportamento</p><p>representado na Fig. 5.13.</p><p>Ícom(t)</p><p>1</p><p>DT (1-D)T</p><p>Fig. 5. 13: Condução critica para a conversor Sepic, regime permanente.</p><p>A potência transferida à carga (P ,) é dada por:</p><p>P = (v0 )2</p><p>o R</p><p>o</p><p>(5.130)</p><p>Pelo balanço de energia, P, é igual a potêncía fornecida pela fonte de entrada</p><p>(PE), onde:</p><p>196 Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos não Isolados</p><p>(5.131)</p><p>Através das Eqs. (5.71) e (5.37) conclui-se que:</p><p>(5.132)</p><p>No modo de condução critica, tem-se que:</p><p>(5.133)</p><p>Logo:</p><p>E 2 IE =--·D ·T (5.134)</p><p>md 2·L eq</p><p>Levando a Eq. (5.134) eru (5.131) e igualando à Eq. (5.130), obtém-se:</p><p>(5.135)</p><p>ou ainda:</p><p>(5.136)</p><p>Definindo-se o parâmetro K, como:</p><p>E·D</p><p>(5.137)</p><p>Então:</p><p>(5.138)</p><p>A expressão (5.138) mostra que para o modo de condução crítica o valor médio</p><p>da tensão de saída aparentemente depende da resistência de carga. Todavia,</p><p>conforme será visto mais adiante, há uma outra interpretação para este caso.</p><p>Cap. 5- Conversor CC-CC Sepic 197</p><p>Para a condição de condução crítica, ver Fig. 5.13, tem-se que:</p><p>(5.139)</p><p>Levando a expressão (5.138) em (5.139), obtém-se:</p><p>E·h=K2 • IR</p><p>(1-0, v"o {5.140)</p><p>Assim:</p><p>Ro=[:2 ·(l~D)r (5.141)</p><p>Substituindo o valor de K2 na Eq. (5.141), obtém-se:</p><p>1</p><p>R -2·L ·f· RCRÍTICO</p><p>o- eq (1-0)2</p><p>{5.142)</p><p>A Eq. (5.142) define o valor da resistência crítica de carga. Desse modo, para</p><p>R., < RcR111co a condução será continua, sendo que, os limites para os vários modos</p><p>de condução são estabelecidos de acordo com:</p><p>Cond descontinua 2 · Leq ( \2</p><p>( ) => --·f < l-D1</p><p>Rº > RcRínco Ro</p><p>Cond. continua 2 · Leq ( )Z</p><p>( ) => --·f> 1-D</p><p>R o < RcRíTico Ro</p><p>Cond. crítica 2 · Leq ( )2</p><p>( ) => --·f= 1-D</p><p>Ro = RcRíTico Ro</p><p>onde:</p><p>K =(1-D)2</p><p>1cRi11co (5.143)</p><p>A máxima razão cíclica D""" para que se garanta operação no modo</p><p>descontínuo é dada por:</p><p>198-·······-··-·· ----·-·---····--·---·--·----</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CCMCC Básicos não Isolados</p><p>(5.144)</p><p>No limite, tem~se:</p><p>(5.145)</p><p>ou seja:</p><p>(5.146)</p><p>Logo:</p><p>(5.147)</p><p>Levando o valor de Ki = KicRITico (Eq. 5.143) em (5.136) encontra-se a Eq.</p><p>(5.56), qne mostra que a tensão de saída (V,), a exemplo do qne ocorre para</p><p>condução continua, depende unicamente do parâmetro D.</p><p>5.5. CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA ESTÁTICA E</p><p>CARACTERÍSTICA DE CARGA DO CONVERSOR SEPIC EM</p><p>REGIME PERMANENTE</p><p>Na Fig. 5.14 é apresentada a característica de transferência estática do</p><p>conversor Sepic, com as respectivas faixas de operação. A região de condução</p><p>descontínua é estabelecida a partir da Eq. (5.129), e a região de condnção contínua é</p><p>obtida através da Eq. (5.56).</p><p>Substituindo o valor de D1 (Eq. 5.106), na expressão da corrente média de carga</p><p>(Eq. 5.115), para o modo de condução descontínua, tem-se que:</p><p>(5. 148)</p><p>ou sejâ:</p><p>(5.149)</p><p>Definindo-se o parâmetro y como sendo:</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic</p><p>199</p><p>2n G</p><p>REGIÃO</p><p>CONDUÇÃO</p><p>DESCONTÍNUA</p><p>02 04 º·'</p><p>REGIÃO</p><p>CONDUÇÃO</p><p>CONTÍNUA</p><p>D</p><p>Fig. 5.14: Característica de transferência estática do</p><p>conversor Sepic, regime permanente.</p><p>Então:</p><p>D2</p><p>y=-</p><p>G</p><p>(5.150)</p><p>(5.151)</p><p>_A expressão (5.151) é válida para a região de operação no modo descontínuo.</p><p>No lunite da descontinuidade tem-se que:</p><p>ou então:</p><p>G- D</p><p>- (1-D)</p><p>G</p><p>D=-­</p><p>G+I</p><p>(5.152)</p><p>(5.153)</p><p>Substítuíudo a Eq. (5.153) em (5.151 ), obtém-se:</p><p>G</p><p>y=---</p><p>(G+ 1)2</p><p>200</p><p>(5154)</p><p>Eletrónica de Potência;</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não !solados</p><p>o ponto de máximo para Y ocorre no limite da descontinuidade e é dado por:</p><p>(5.155)</p><p>Dessa forma:</p><p>.!'!_ (G+1)2 -2·G·(G+l)</p><p>0</p><p>iJG (G +1)4</p><p>(5.156)</p><p>A solução da Eq. (5.156) ocorre para G = 1. Isso significa que o limite da</p><p>descontinuidade é obtido quando a razão cíclica for de 50% (D= 0,5).</p><p>Pata G = 1 ~ V0 = E(limite da descontinuidade)</p><p>Desse modo:</p><p>Ymax l<Fo1 =0,25</p><p>Na Eq. (5.151) colocando o patâmetro G em evidência, tem-se:</p><p>D2</p><p>G=­</p><p>y</p><p>(5.157)</p><p>(5.158)</p><p>Com as expressões (5.158), (5.154) e (5.153), traçam-se as curvas que</p><p>represeutam a catacteristica de catga do conversor Sepic em regime permanente,</p><p>conforme está mostrado na Fig. 5.15.</p><p>5.6- ANÁLISE DOS TEMPOS DE CONDUÇÃO E ABERTURA DA CHAVE</p><p>DE POTÊNCIA NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA</p><p>De acordo com a Eq. ( 5 .45), tem-se que:</p><p>Lembrando que:</p><p>te = DT = D _,. tempo de condução</p><p>f</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic</p><p>(5.159)</p><p>(5.160)</p><p>201</p><p>G 20</p><p>19</p><p>18</p><p>17 1-D=0,8</p><p>16 2-D=0,7</p><p>JS</p><p>14 3 - D =0,6</p><p>13 4-D= 0,45</p><p>12 5-D=0,3</p><p>11</p><p>10</p><p>9 Limite de Condução</p><p>8</p><p>Descontínua! Contínua</p><p>5 região e. contínua</p><p>4</p><p>3</p><p>2 2</p><p>3</p><p>4</p><p>o 5</p><p>o 0.1 0.2 0.3 0.4 y</p><p>Fig. 5. 15: Característica de carga do conversor Sepic, regime permanente.</p><p>ta = (l - D). T = (l - D) -Hempo de abertura</p><p>f</p><p>Das Eqs. (5.159) e (5.160), tem-se qne:</p><p>t = _Af~E~·_LE~</p><p>e E</p><p>Dessa forma fica definido o tempo de condução da chave S.</p><p>A Eq. (5.73) revela que:</p><p>(5. 161)</p><p>(5.162)</p><p>(5.163)</p><p>sendo: (5.164)</p><p>Logo:</p><p>202 --·-··-----·---.... ------·-- · Eletrônica de Potencia'.</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>2 E</p><p>l =G ·-Emd R</p><p>o</p><p>Aplicando na Eq. (5.165) a Eq. (5. 152), obtém-se:</p><p>1</p><p>Emd = :º {<1~D)r</p><p>Então:</p><p>L</p><p>Defmindo-se: r = -1L</p><p>Ro</p><p>Então, de (5.167), tem-se que:</p><p>f = _I E,oo __ • L ~(!-=-D'.'-')_2</p><p>AfE ' D</p><p>(5. 165)</p><p>(5.166)</p><p>(5. 167)</p><p>(5.168)</p><p>(5.169)</p><p>Trabalhando a Eq. {5.169) e usando as Eqs. (S.160) e (5.161), obtém-se:</p><p>(5.170)</p><p>Logo:</p><p>(5.171)</p><p>Substituindo as Eqs. (5. 166) e (5.168) em (5.171), tem-se:</p><p>(5.172)</p><p>onde:</p><p>Cap. 5 • Conversor CC-CC Sepic 203</p><p>(5.173)</p><p>(5.174)</p><p>(5.175)</p><p>Finalmente:</p><p>(5.176)</p><p>A Eq. (5.176), que é similar à Eq. (5.162), define o tempo de abertura da chave</p><p>S de poténcia.</p><p>5.7. CONTROLE DO CONVERSOR SEPIC EMPREGANDO MODULAÇÃO</p><p>PWM</p><p>A estrutura básica de potência do conversor Sepic com controle da tensão de</p><p>saída, empregando</p><p>modulação PWM representada por diagrama de blocos, é</p><p>apresentada na Fig. 5.16.</p><p>O controle da tensão média de salda é feito a partir da variação da razão cíclica</p><p>D. Uma imagem da tensão de salda (V0 ) é comparada com uma tensão de referência</p><p>(V ror). O sinal de erro ( s) gerado é enviado ao circuito comparador, e é comparado</p><p>com um sinal dente de serra, gerando os sinais de comando que acionarão a chave S</p><p>de potência. O que se tem, efetivamente, é nm anmento ou uma diminuição da razão</p><p>cíclica em função da tendência de diminuição ou de anmento da tensão média de</p><p>saída, respectivamente. Essa ação fará com que a chave S permaneça por um maior</p><p>ou menor tempo em condução, dependendo da energia solicitada pela carga e</p><p>mantendo, dessa forma, a tensão média de saída constante. Os sinais de comando da</p><p>chave S são mostrados na Fig. 5.16(h).</p><p>5.8. COMENTÁRIOS</p><p>No modo de operação em condução descontínua, o conversor CC..CC Sepic</p><p>possui uma redução na ordem do sistema, o que representa nm aspecto positivo para</p><p>esse modo de operação. Contudo, sua característica de transferência estática não</p><p>·204--··-·····--·-·-·------------------Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC.CC Básicos Não Isolados</p><p>depende somente da razão cíclica D, mas também dos mdutores (LE e L,,,), da carga</p><p>(Ro) e da freqüência de operação (f), de acord? com análise da Eq. (5.129).</p><p>Verifica-se ainda, que o conversor Sep1c no modo de condução descontínna</p><p>pode operar como elevador ou abaixador de tensão; porém, como abaixador de</p><p>tensão, a faixa de variação possível de D é bem pequena, conforme mostrado na Fig.</p><p>5.12.</p><p>D</p><p>~ - .</p><p>V C (SJNAL DE COMANOO)</p><p>cmcurro</p><p>DE</p><p>COMANDO</p><p>CIRCUITO</p><p>COMPARAOOR</p><p>SINAL</p><p>DE</p><p>ERRO</p><p>CIRCUITO DE</p><p>M/I</p><p>COMPENSAÇÃOl V ref</p><p>V SrNAL DENTE</p><p>sem DE SERRA</p><p>(a) Circuito de potência, controle e comando.</p><p>. Sinal dente de Serra (V..,,. )</p><p>r Sinal de 74;J1vjzj: Erro(•)</p><p>:....---·-------- ~ . ' : '</p><p>Vc</p><p>. T .</p><p>:~ , .</p><p>1lei1 1 D [</p><p>(h) Sinal de comando da chave S</p><p>D~ l_c</p><p>T</p><p>• t</p><p>Fig 5.16: Controle da conversor Sepíc empregando modulação PWM</p><p>Quando esse mesmo conversor trabalha no modo de condução contínna ou</p><p>crítica, observa-se que sua característica de transferência estática independe da carga</p><p>(Ro), depende unicamente da razão cíclica (D), conforme análise da Eq-_ (5.56),</p><p>.sendo que~ ele continua podendo operar como elevador ou abaixador de tensa.o. com</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic</p><p>205</p><p>uma faixa maior de variação de D, dando maior flexibilidade ao controle, de acordo</p><p>com análise da Fig. 5 .5.</p><p>Dos estudos relativos às ondulações de corrente e tensão, verifica-se que a</p><p>ondulação de corrente na entrada do conversor Sepíc e a ondulação de tensão na</p><p>saída do mesmo não são nulas. Este fato determina que tanto o filtro de entrada</p><p>quanto o de saída devem ser ajustados para a máxima ondulação desejada, o que</p><p>pode prejudicar a dírulmíca do conversor, principalmente no que concerne ao filtro</p><p>de saída, dependendo, obviamente, da magnitude deste filtro.</p><p>5.9. EXERCÍCIOS</p><p>5.9.1.EXERCÍCIOS RESOL VJDOS</p><p>l") Seja o conversor Sepic apresentado na Fig. 5.17 cujos parâmetros são:</p><p>E=30V</p><p>f=30kHz</p><p>LE =Lm= 150µH</p><p>C=C0 =50µF</p><p>R,,=200Q</p><p>D= 0,45 (Razão cíclica)</p><p>Considerando mn rendimento de 100% determinar:</p><p>a) O parâmetro D1;</p><p>b) A tensão média de saída (Vo);</p><p>c) A potência média de saída (P o);</p><p>d) A corrente média de saída (!,);</p><p>e) A corrente média de entrada (!Emd);</p><p>l) A ondulação da tensão de saída (li.Vº).</p><p>D</p><p>Fig. 5. 17: Conver.wr Sepic.</p><p>SOLUCÂO:</p><p>a) Parâmetro D1</p><p>206 ··--------·-~---··-----EietrôniCa de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Só há sentido em se determinar o parâmetro D1 se a condução for descontínua.</p><p>Portanto, antes de se iniciar a solução do problema é preciso verificar se o conversor</p><p>opera no modo continuo ou descontínuo. Assim sendo tem-se:</p><p>onde:</p><p>Então:</p><p>R,, > RcRlnm => condução descontínua</p><p>R,, < RcRí11co => condução contínua</p><p>R,, = RcRJ·nm => condução crítica</p><p>l</p><p>Rcrunm= 2·Lcq ·f · ( )2 1-D</p><p>1</p><p>R =2·75µ-30k· -J4,88Q</p><p>CRITICO (1-0,45)2</p><p>[R. 0 >RcRlTICO =:>condução desmntinuaj</p><p>A partir da Eq. (5.126), tem-se:</p><p>2·75µ-30k</p><p>200</p><p>b) Tensão média de saída (Vo)</p><p>ou seja:</p><p>D 0,45</p><p>V --·E=-·30 0 - o1 0,15</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic</p><p>207</p><p>e) Potência média de saída (P ,)</p><p>y2 902</p><p>p =-º-=--º R 200 o</p><p>d) Corrente média de saída (L,)</p><p>I =~= 40,5</p><p>0 V 90 o</p><p>e) Corrente média de entrada (!Emd)</p><p>Considerando mn rendimento de 100% tem-se:</p><p>Potência média de entrada</p><p>Dessa forma:</p><p>f) Ondulação da tensão de saída (AV.)</p><p>A ondulação da tensão de saída é a própria variação da tensão nos terminais do</p><p>capacitor de saída C~ para determiná-la é preciso conhecer a forma de onda da corrente</p><p>no capacitor C0 .</p><p>Admitindo que a componente contínua da corrente no diodo D é toda desviada para</p><p>a carg~ então a sua componente alternada circula pelo capacitor C0 . Desse modo, as</p><p>formas de onda das correntes no diodo D e no capacitor C.,, e da variação de tensão no</p><p>capacitor C0 , são dadas na Fig. 5.18.</p><p>208 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Verifica-se que durante o intervalo de tempo (D2T+DT) a corrente que circula</p><p>pelo capacítor C0 é 10 • Dessa forma tem-se:</p><p>1</p><p>àV =11Vc =-· º 'º e o</p><p>(D2T+DT)</p><p>J íc (t)·dt=-</p><p>1</p><p>.</p><p>o º Co</p><p>A corrente 10 é obtida a partir da Eq. (5.116). Então:</p><p>O valor de D2 · T é dado por:</p><p>Assim, levando as Eqs. (5.179) e (5.180) em (5.178), obtém-se:</p><p>Assim:</p><p>sendo Vº=~· então:</p><p>E D1 '</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepíc</p><p>(5.177)</p><p>(5.178)</p><p>(5.179)</p><p>(5.180)</p><p>(5.181)</p><p>209</p><p>Fig. 5.18: Formas de onda de iv(t); ic.(t); Vc,(t).</p><p>V0 ·Df ·(l-D1)</p><p>C0 ·2·Leq ·f2 (5.182)</p><p>As expressões (5.178); (5.181) e (5.182) representam a ondulação da tensão de</p><p>saída. Logo:</p><p>90·(0,15)2 ·(l-0,15)</p><p>50µ·2·75µ·(3ok)2</p><p>[Av~ ~ 255,,:;vJ</p><p>2º) Para o conversor Sepic operando no modo de condução descontínua, provar que</p><p>a corrente média na carga (!,) é igual a corrente média na indutância</p><p>magnetizante ( l Lmmd ).</p><p>210-··------··-·--·</p><p>Betrõnica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos não lsotados</p><p>S,OLUCÃO:</p><p>A corrente média na indutância magnetizante em função da corrente de entrada</p><p>é fornecida pela Eq. (5. llO):</p><p>D1</p><p>!Lm =-·lEmd</p><p>md D</p><p>Considerando o conversor ideal tem-se que:</p><p>onde:</p><p>Assim:</p><p>onde:</p><p>y2 1</p><p>!Emd = .-!L.,...</p><p>R0 E</p><p>1 D 1 -=-·-,Logo:</p><p>E D1 V0</p><p>Levando a Eq. (5.184) em {5.183) tem-se:</p><p>Desse modo:</p><p>11Lffimd = Iol c.q.d.</p><p>(5.183)</p><p>(5.184)</p><p>(5.185)</p><p>Uma outra maneira de se chegar a esse mesmo resultado é mostrada a seguir.</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Sepic</p><p>211</p><p>Analisando a Eq. (5.115) tem-se:</p><p>Multiplicando e dividindo por (D+D1), obtém-se:</p><p>Através das Eqs. (5.107) e (5.108), tem-se que:</p><p>E</p><p>--·DT·(D+D1)=IEmd -IE(O)</p><p>2·LE</p><p>Levando esses resultados na Eq. (5.186), obtém-se:</p><p>A partir da Eq. (5.110) é sabido que:</p><p>Logo:</p><p>2-12 ______ _</p><p>Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores cc.cc Básicos não Isolados</p><p>Desse modo:</p><p>3º) Um conversor Sepic de lSOW operando no modo de condução descontínua é</p><p>alimentado com wna tensão constante de SOV. A corrente de pico na entrada é</p><p>de 9A, e a corrente magnetizante inicial (lr.m(o0 é igual a lOOmA. Considerando</p><p>o conversor sem perdas, operando a uma frequência de 30kHz, e com razão</p><p>cíclica de 40"/o, detenninar:</p><p>a) O valor da indutância de entrada (L,);</p><p>b) A corrente média de entrada ClEm<1);</p><p>e) A corrente média na indutância magnetizante (Ii.,,,);</p><p>d) O valor da indutância magnetizante (Lm);</p><p>e) A corrente média na carga (L,);</p><p>f) A tensão média na carga CVo);</p><p>g) O capacitor de saída C0 de modo que a ondulação relativa de tensão de saída</p><p>seja de 1%;</p><p>h) O valor de pico da corrente na chave S (Is~);</p><p>i) O valor da resistência de carga (R,);</p><p>j) O valor do capacitor C, considerando uma variação de tensão nos sens tenninaís</p><p>de 1 % em relação a tensão de alimentação E;</p><p>k) O tempo de dnração da terceira etapa de funcionamento (02 T).</p><p>SOLUCÃO:</p><p>a) Valor da indutânci)l de entrada (LE)</p><p>O circuito</p><p>de potência do conversor Sepic é mostrado na Fig. 5. l 9. Estando o</p><p>conversor operando no modo de condução descontinua, a corrente de pico na</p><p>entrada é obtida a partir da Eq. (5.112), isto é:</p><p>Logo:</p><p>E·DT E·D</p><p>LE=-----</p><p>(IEmax IE(O)] f·(lEmax -IE(O)]</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic 213</p><p>Do enuncia.do do exercício tem-se que:</p><p>E=SOV</p><p>D=0,4</p><p>f= 30kHz</p><p>50·0,4</p><p>30k . (9-0,l)</p><p>IL E = 74,9µH 1</p><p>!""""'= 9A</p><p>lE(O) = l ILm(ll)I = O,!A</p><p>iilm</p><p>Lm</p><p>D</p><p>Fig. 5.19: Circuito de potência do conversor Sepic.</p><p>b) Corrente média de entrada füm<1)</p><p>A corrente média de entrada é obtida através da seguinte expressão:</p><p>e) Corrente média na indntância magnetizante (! Lmmd)</p><p>+</p><p>v,</p><p>Para se determinar a corrente média na indutância magnetizante tem-se que inicialmente coubecer o valor do parllmetro D1. Aplicando-se a Eq. (5.107), obtém­se:</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores cc,cc Básicos não Isolados</p><p>[ 1 2·LE .f D1=[lEmd-IE(O) · D·E -D</p><p>Então:</p><p>-(-O )·2·74,9µ·30k 040 D1 - 3 ,1 0,4·50 ,</p><p>jo1 =0,251</p><p>A partir da determinação do parâmetro D, pode-se aplicar tanto a Eq. (5.108)</p><p>como a Eq. (5.110). Desse modo:</p><p>j1Lmmd = 1,87AI</p><p>d) Valor da indutância magnetizante (Lm)</p><p>Analisando-se a Eq. (5.108) obtém-se:</p><p>E·D·(D+D1) 50·0,4·(0,4+0,25)</p><p>Lm = 2·[h- +IE ]-f = 2·(1,87+0,Ij.30k ~»md (0)</p><p>e) Corrente média na carga (1,)</p><p>Através daEq. (5.116)tem-se:</p><p>f) Tensão média na carga (V,)</p><p>Considerando o conversor sem perdas tem-se que:</p><p>PE =P0 =150W</p><p>Logo:</p><p>cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic</p><p>215</p><p>Verifica-se que para a situação apresentada o conversor opera como elevador</p><p>de tensão.</p><p>g) Capacitor de saída C, de modo que a ondulação relativa da tensão de saída seja</p><p>de 1%.</p><p>A ondulação relativa da tensão de saída é dada pela seguinte expressão:</p><p>/1Vº = 001 V ,</p><p>o</p><p>Assim a ondulação da tensão de saída será:</p><p>l1V0 =0,01·80,21</p><p>A partir da Eq. (5.181) tem-se que:</p><p>Desse modo:</p><p>onde:</p><p>74,9 · 109,98</p><p>74,9+109,98</p><p>44,56µH</p><p>Então:</p><p>l 50 c0 =-· .04.0 2s-(1-o zs)</p><p>0,80 2 ·44,56µ·(30k)2 , ' ,</p><p>jc0 = 58,44µFj</p><p>216 Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos não Isolados</p><p>h) Valor de pico da corrente na chave S</p><p>A corrente de pico na chave S é dada por:</p><p>lsmax =IEmax +lLmmax</p><p>onde:</p><p>Desse modo:</p><p>ou seja:</p><p>Is = E·D ·(-!-+_!_)</p><p>max f LE Lm</p><p>CTil</p><p>~</p><p>Assim:</p><p>l - 50·0,4</p><p>Smax - 44,56µ-30k</p><p>i) Valor da resistência de carga (R.)</p><p>e</p><p>R = V0 = 80,21</p><p>0</p><p>[ 0 1,87</p><p>j) Valor do capacitor C, considerando uma variação de tensão nos seus terminais</p><p>de 1 % em relação a tensão de alimentação E.</p><p>cap. 5 • Conversor CC-CC Sepic</p><p>Para resolver este item, é importante identificar a forma de onda da corrente no</p><p>capacitor C a cada intervalo de tempo, correspondente a etapa de funcionamento.</p><p>Para melhor visualização do problema serão apresentadas as formas de onda de ic{t);</p><p>i1m(t); vc{t), conforme apresentado na Fig. 5.20. A partir das formas de onda,</p><p>colocadas de maneira simplificada, verifica-se que durante o intervalo de tempo DT</p><p>ocorre a variação de tensão nos terminais do capacitor C desde Vº""" até V e.,;,,, ou</p><p>seja, urna variação negativa, tendo em vista que o capacitor está se descarregando.</p><p>Nesse intervalo de tempo a corrente no capacitor C é a própria corrente na</p><p>indutância magnetizante, mas com o sentido invertido. A expressão matemática de</p><p>ic(t) é fornecida a segnir:</p><p>{5.187)</p><p>Desse modo, a variação da tensão no capacitor C durante o mencionado</p><p>intervalo será:</p><p>l DT I DT[ E ]</p><p>(-t.Vc)=- J10(t)dt =- f ILm(O) --·t ·dt</p><p>C o C o Lm</p><p>A interpretação fisica do sinal negativo à frente da ondnlação de tensão (-AVc),</p><p>se deve ao fato da corrente i,(t), durante esta etapa de funcionamento (I' etapa--></p><p>Fig. 5.7.a), estar entrando no terminal negativo do capacitor C. O que eqüivale a</p><p>dizer, que o capacitor C está se descarregando, isto é, a tensão nos seus terminais</p><p>está evoluindo de mn valor màxirno (vc""") para mn valor mínimo (vcmin ), de</p><p>forma que a diferença entre esses dois valores, que caracteriza a definição de</p><p>ondulação de tensão (AV e), é negativa.</p><p>(-AVc)=-· lLm(O) ·DT--·--l [ E (DT)</p><p>2</p><p>]</p><p>C Lm 2</p><p>Multiplicando toda a expressão por (-1 ), tem-se:</p><p>(5.188)</p><p>218 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>A corrente lLm(oJ é obtida através da Eq. (5.108), sabendo que 11Lm(O)1 = IIE(O) I ·</p><p>Assim:</p><p>Logo:</p><p>E</p><p>ILmmd =--·DT·(D+D1)-lLm(O)</p><p>2·Lm</p><p>Através das Eqs. (5.106) e (5.110) tem-se que:</p><p>iç(l)</p><p>D1</p><p>E=-·V D o</p><p>Fig. 5.20: Formas de onda de flt); iJ~(tJ; vo(t).</p><p>cap. 5 • Conversor CC-CC Sepic</p><p>(5.189)</p><p>(5. 190)</p><p>t</p><p>•</p><p>t</p><p>ou seja:</p><p>(5.191)</p><p>Levando as Eqs. (5.191) e (5.190) em (5.189), obtém-se:</p><p>(5.192)</p><p>Substituindo a Eq. (5.192) em (5.188):</p><p>áVc (5.193)</p><p>ou ainda:</p><p>(5.194)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>o valor do capacitor e será:</p><p>(5.195)</p><p>As expressões (5.193), (5.194) e (5.195) somente são rigorosas para pequenos</p><p>valores de ILm(O) (na ordem de 10% de !Lmm,)·</p><p>A partir da Eq. (5.195) é possível determinar o valor do capacitor C, ou seja,</p><p>para as condições do enunciado do problema tem-se:</p><p>lá~cl =1%=0,01 :. láVcl=O,Ol·E=0,01·50</p><p>Então:</p><p>e 0,4.so,21 ·[ 42,S9·0,2s .(i-o,4 _ 0,25)+1]</p><p>42,89·30k ·0,5 2·30k· 109,98µ</p><p>k) Tempo de duração daterceita etapa de funcionamento (D2 T).</p><p>Através da Fig. 5.20 é fácil perceber que:</p><p>onde:</p><p>1 1</p><p>T=-=- :. T=33,33µs</p><p>f 30k</p><p>D2 T =33,33µ-(0,4·33,33µ+0,25·33,33µ)</p><p>lnz T = 11,66µsl</p><p>Logo:</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic</p><p>D</p><p>2</p><p>= 11,66µ</p><p>33,33µ</p><p>4º) Deduzira Eq. (5.107)</p><p>SOLUCÃO:</p><p>222</p><p>A forma de onda da corrente de entrada ÍE(t) é apresentada na Fig. 5.21, onde:</p><p>A corrente média de entrada é definida a partir da seguinte expressão:</p><p>E</p><p>-·DT+ IE(D)</p><p>L</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>·---,---''r------_,,~</p><p>1 -----r-----....>,.----<'-</p><p>ta DT t1 D1T ti D2T t3= lo</p><p>fot--"'-º-...i---==-__,,,.-.=..<C-~</p><p>T</p><p>Fig. 5.21.Correnle de entrada ÍE(t!·</p><p>O equacionamento da corrente de entrada será:</p><p>t</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>, E</p><p>IE(O) T-t</p><p>LE</p><p>pi O<t:>DT</p><p>IE(t) = I E(DT) - Vo (t - DT)</p><p>LE</p><p>pi DT<t :>(D+D1)T</p><p>lE(Di1) = lE(D2T) = lE(O) pi (D+D1)T<t 5T</p><p>Assim:</p><p>{</p><p>DT[ ] D1T[ ] D2T }</p><p>!Emd = ~ J lE(O)+ ~ t dl + J 1E(D1)- ~: t dt + J !E(O) dt</p><p>o o o</p><p>onde:</p><p>Logo:</p><p>D</p><p>V =E·­</p><p>º D 1</p><p>1 [ E E ] !Emd =- --DT·DT+--DT·D1T+IE(O) ·T</p><p>T 2·LE 2·LE</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic</p><p>223</p><p>* OUTRA FOR!vlA DE SE CHEGAR AO MESMO RESULTADO</p><p>Analisando a forma de onda da corrente de entrada ÍE(tJ> e aplicando a soma das</p><p>áreas de cada intervalo, dívidído pelo período T, encontra-se igualmente a corrente</p><p>média de entrada !Emd· Desse modo:</p><p>!Emd</p><p>Então:</p><p>Finalmente:</p><p>sº} Seja o conversor Sepic apresentado na Fig. 5.19, cujos parâmetros são:</p><p>LE = L., = 150µH</p><p>f=30kHz</p><p>E=30V</p><p>R,=200Q</p><p>C=C0 = 50µF</p><p>D = 0,9 (razão cíclica)</p><p>Considerando o conversor sem perdas determinar a:</p><p>a) Tensão média na carga (V0 );</p><p>b) Corrente média na carga (10);</p><p>e) Potênciamédianacarga(P0);</p><p>d) Corrente média na entrada (IEmd);</p><p>224 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>e) Corrente módia na indutância magnetizante (l1.n1mu);</p><p>'f) Corrente de pico na entrada do conversor (lLnrn:-);</p><p>g) Ondulação da corrente de entrada (!;!E);</p><p>h) Ondulação da cmrnnte na indutância magnetizante (!;ltml:</p><p>i) c:aracterístícas de transferência estática (CJ);</p><p>j) Ondulação de tensão no capacitor C (!;V e):</p><p>k) Ondulação da tensão de saída(!; V 0);</p><p>J) Corrente máxima e média na chave S;</p><p>m) Tensão 1náxima e 1nédia na chave S.</p><p>SOLUCÃO:</p><p>Antes de se iniciar o cálculo de qualquer dos itens apresentados no enunciado</p><p>do problema, tetn~sc que con11ecer o modo de condução do conversor, ou seja:</p><p>onde:</p><p>R,) > R,Hiw :::::> modo de condução descontínua</p><p>Ru < Rcnu~1) => modo de condução contínua</p><p>R, = R,;1itiw => modo de condução critica</p><p>LE·Lm L - , ; 75,,H</p><p>cq ' LE +Lm</p><p>Então:</p><p>Logo:</p><p>1</p><p>Rcnlic" =2·75fL·30k·-( --)-2 1-0,9</p><p>a) Tensão média na carga (V,,)</p><p>Para o rnodo de condução continua é válida a seguinte expressão:</p><p>Cap. 5</p><p>- Conversor CC-CC Scpic ___ , BIBLIOTECA • UNOESC l225</p><p>V 0,9 'O o=-( -)·.)</p><p>1-0,9</p><p>Vcrifica·se que o conversor opera como elevador de tensão.</p><p>b) Corrente média na carga (!0 )</p><p>V 270</p><p>l =__Q_=-</p><p>0 R 200 o</p><p>e) Potência média na carga (P0 )</p><p>P0 =V 0 · 10 = 270 · l,35</p><p>d) Corrente média de entrada (li:,,,,)</p><p>A corrente média de entrada pode ser obtida através da Eq. (5.71), ou seja:</p><p>D T 0,9 1 '5 1Emd =-. -. ). o=-(-.-)· ,.l</p><p>(!-D 1-0,9</p><p>e) Corrente média na indutância magnetizante \1 Lmmd )</p><p>A corrente tnédia na indutância tnagnetizante é a mes1na con,ente média de</p><p>saída. Assim:</p><p>f) C.01rente de pico na entrada do conversor 0Erw1..x)</p><p>226 E!etrõníca de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>A partir da Eq. (5.49), tem-se que:</p><p>l = 1,35· º·9</p><p>+</p><p>270</p><p>·(1-09)</p><p>Emax (1-0,9) 2·150µ·30k '</p><p>j1Emax = 1s,1sAj</p><p>g) Ondulação da corrente de entrada ( AfE)</p><p>Através da Eq. (5.45) obtém-se:</p><p>Af - JO ·O 9</p><p>E !50µ·30k '</p><p>b) Ondnlação da corrente na indutãncia magnetizante (Afr.m)</p><p>Da Eq. (5.51), obtém-se:</p><p>E</p><p>AfLm=--·D</p><p>Lm·f</p><p>30 09</p><p>150µ·30k '</p><p>IL\ILm =6AI</p><p>i) Características de transferência estática ( G)</p><p>G- V0 _ D _ 270</p><p>-E-(1-n)- 30</p><p>IG=9I</p><p>j) Ondulação da tensão no capacitor C (LI. V e)</p><p>A partir da Eq. (5.61), tem-se:</p><p>Cap. 5 • Conversor CC-CC Sepic 227</p><p>AVc</p><p>200·50µ·30k</p><p>270·0,9</p><p>k) Ondulação da tensão de saída (AV0)</p><p>A ondulação da tensão de saída é obtida a partir da Eq. (5.62). Assim:</p><p>270·0,9</p><p>200·50µ·30k</p><p>1) Corrente máxima e média na chave S</p><p>228</p><p>• CORRENTE MÁXIMA NA CHAVES</p><p>É dada pela Eq. (5.83). Logo:</p><p>Ismax =lo[(G+l)+ Ro ·pl ]</p><p>2·Leq ·f 1G+l1</p><p>[( 200 l] l&na., =1,35 9+1)+ ·-( )</p><p>2·75µ·30k 9+1</p><p>* CORRENTE MÉDIA NA CHAVE S</p><p>I D I 0,9</p><p>Smd =ri=nr 0 =(1-o,9f1,</p><p>3</p><p>s</p><p>!Ismd = 12.15AI</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores cc-cc Básicos Não lsomdos</p><p>m) Tensão máxima e média na chave S</p><p>• TENSÃO MÁXIMA NA CHAVES</p><p>A partir da Eq. (5.91), tem-se:</p><p>V0 270</p><p>Vsmax =o= 09</p><p>IVsmax =300VI</p><p>* TENSÃO MÉDIA NA CHAVES</p><p>A tensão média na chave Sé obtida através da Eq. (5.93), ou seja:</p><p>(E+ V0 ) _ (30+270)</p><p>(G+l) - (9+1)</p><p>lvSmd =30VJ</p><p>6º) Seja a estrutura apresentada na Fig. 5.19, onde:</p><p>E=56V</p><p>P,= 150W</p><p>f= 40kHz</p><p>Determinar para a condição crítica:</p><p>LE = Lm = lOOµH</p><p>D= 0,35</p><p>a) O valor da resistência de carga que garanta condução crítica;</p><p>b) O valor da tensão uos terminais da carga;</p><p>c) A potência dissipada na carga;</p><p>d) A corrente média de saída;</p><p>e) A corrente média no indutor de entrada;</p><p>f) A corrente de pico na entrada do conversor;</p><p>g) A ondulação da corrente de entrada.</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>a) Valor da resistência de carga que garante condução crítica</p><p>Para que a condução seja crítica a resistência de carga deve assumir o seguinte</p><p>valor:</p><p>cap. s - Conversor CC-CC Sepíc</p><p>R =2·L ·f· l</p><p>ºCRITICA ~ ( )2 ~ 1-D</p><p>onde:</p><p>Então:</p><p>l</p><p>RºCRIDCA = 2. 50µ- 40k. \2</p><p>(l-0,351</p><p>Este é o valor da resistência de carga que estabelece a condição de condução</p><p>crítica.</p><p>b) Valor da tensão nos tenninais da carga (V 0)</p><p>Para condução crítica é válida a seguinte expressão:</p><p>V0 _ D V _ D E</p><p>E- (1-D) o -(1-Df</p><p>V = 0,35 ·56</p><p>o (1-0,35)</p><p>Observa-se que o conversor opera como abaixador de tensão.</p><p>c) Potência dissipada na carga</p><p>(30,15)</p><p>2</p><p>9,47</p><p>d) Corrente média de saída</p><p>230</p><p>l =.!2..= 95,99</p><p>0 V0 30,15</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>e) C~orrcnte média no indutor de entrada</p><p>f)</p><p>Em condução critica a seguinte equação deve ser satisfeita:</p><p>lEmd = ( . ) ·3,18</p><p>1-0,35</p><p>0,35</p><p>D</p><p>J Emd =-(--).·lo 1-D</p><p>Corrente de pico na entrada do conversor.</p><p>A corrente de pico na entrada do conversor é dada por meio da seguinte</p><p>expressão:</p><p>E E . E·D 56-0,35</p><p>lEmax =-te= -D1 :.::.. -- = ----</p><p>LE LE LE ·f 100µ-40k</p><p>g) Ondulação da corrente de entrada.</p><p>Em condução crítica a ondulação da corrente de entrada se confunde com a</p><p>corrente de pico na entrada do conversor, tendo em vista que a corrente mínima é</p><p>nula. Desse modo,</p><p>5.9.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>t!l) Na Fig, 5.22 é mostrado o circuito de potência do conversor Sepíc, Admitindo</p><p>que o circuito opera com razão cíclica de 40o/o e que todos os seus</p><p>componentes são ideais, determinar:</p><p>a) A tensão média na carga;</p><p>b) A potência consurnida na carga;</p><p>e) A corrente inédia na carga;</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Scpie 231</p><p>d) A corrente média no indutor de entrada L1,,;</p><p>e) A ondulação de tensão na carga.</p><p>2º) Deseja-se alimentar uma carga de 120W, a partir de uma fonte de tensão</p><p>continua de 48V, empregando-se um conversor Scpic operando no modo de</p><p>condução descontinua. () valor inicial de corrente na indutância mabrnctizantc é</p><p>de 200mA. O valor de pico da corrente de entrada é 7,0 A. Considerando o</p><p>conversor sem perdas com razão cíclica de 40~/o e frequência de chaveamento</p><p>de 50kHz, dctenninar:</p><p>a) O valor da indutância de entrada (LE);</p><p>b) A conente média de entrada (1 Ernd ) ;</p><p>e) .A. corrente média na indutância magnetizante (l Lmlllil );</p><p>d) O valor da indutância magnetizante (Lm):</p><p>e) A corrente média na carga (T,1);</p><p>t) A tcnsào média na carga (V,);</p><p>g) O capacitor de saída (:º de modo que a ondulação relativa de tensão de saída</p><p>seja de 1 O~/o;</p><p>h) O valor de pico e o valor médio da corrente na chave S ( I, , 1 s ) ;</p><p>'"Tlm~ md</p><p>i) A corrente n1áxin1a na indutância magnetizante {I Lm max. );</p><p>j) O valor da resistência de carga (R,);</p><p>k) O valor do capacitor C, considerando wna variação de tensão nos seus tenninais</p><p>de 10% em relação a tensão de alimentação E;</p><p>!) O tempo de duração da terceira etapa de funcionamento (D2 T).</p><p>E</p><p>e</p><p>_[7r········il</p><p>T</p><p>L</p><p>'r s</p><p>L ....</p><p>D ··r ·N ·········1</p><p>' 1 ~ Lm 'f'c0</p><p>1 1</p><p>. ...... 1 L..</p><p>-i;~• ---·1 +</p><p>Ro t v,</p><p>1</p><p>---- _j</p><p>E~ 56V</p><p>r~ sokHz</p><p>LE ~ 200;tH</p><p>Lrn ~ 250µH</p><p>C - 75µF</p><p>C., ~ lOO;tF</p><p>~, ~ l50fl</p><p>Jº) Deduzir as Eqs. (5.108) e (5.109)</p><p>232 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Um conversor Sepic (Fig. 5.22), alimentado por uma tensão contínua de 40V</p><p>. ' ' apresenta os segmntes parametros:</p><p>LE= 180µH</p><p>Lm=220µH</p><p>C=70µF</p><p>C0 = !OOµF</p><p>Ro=220Q</p><p>Considerando que o mencionado conversor opera com frequência de 40kHz, razão</p><p>cíclica de 85% e rendimento de 100%, determinar:</p><p>a) A tensão média de saída;</p><p>b) A corrente média de saída;</p><p>c) A potência consumida na carga;</p><p>d) A corrente média no indutor de entrada;</p><p>e) A corrente média na indutância magnetizante~</p><p>f) A corrente máxima no indutor de entrada;</p><p>g) A ondulação da corrente de entrada;</p><p>b) A ondulação da corrente na indutância magnetizante;</p><p>i) A característica de transferência estática;</p><p>j) A ondulação de tensão no capacitor C;</p><p>k) A ondulação de tensão na carga;</p><p>1) A corrente média e de pico na chave S;</p><p>m) A tensão média e de pico na chave S;</p><p>n) O vdlor da razão cíclica que torna a condução crítica.</p><p>sºJ Deduzir as seguintes Eqs.: (5.31); (5.57); (5.58) e (5.66).</p><p>6º) Cíte duas características importantes do conversor Sepic em relação ao</p><p>conversor Cúk, e qual a diferença básica entre eles. (Sugestão: desenhe ambas</p><p>as estruturas).</p><p>7º) Deduzir as Eqs.: (5.77); (5.86) e (5.87)</p><p>sº) Um conversor Sepíc de 150W, operando em condução continua, alimenta uma</p><p>carga com uma tensão de 120V. A frequência de chaveamento é de 50kHz,</p><p>com razão cíclica de 80"/o. O conversor é projetado de forma que a ondulação</p><p>de corrente na entrada do mesmo é de 10"/o, e na indutância magnetizante é de</p><p>15o/o, ambas em relação a corrente de entrada. Considerando um rendimento de</p><p>100% determinar:</p><p>a) A resístência de carga;</p><p>b) A corrente média de carga;</p><p>5'2_ A indutância de entrada;</p><p>Cap. 5. Conversor CC-CC Sepic 233</p><p>d) A indutância maguetizante;</p><p>e) O valor do capacítor C considerando uma oudulação máxima de tensão de 2%</p><p>em relação a tensão de saída;</p><p>f) O valor do capacitor Co considerando uma ondulação máxima de tensão de 1 %</p><p>em relação a tensão de saída;</p><p>g) O valor da tensão de entrada;</p><p>h) O valor da resistência de carga que torna a condução critica;</p><p>i) As correntes: média, eficaz e de pico na chave S.</p><p>9º)</p><p>DE</p><p>MAGNETIZAÇÃO (ILmmd) ................................................... 177</p><p>b.3 - RELAÇÃO ENTRE A CORRENTE MÉDIA DE ENTRADA E</p><p>A CORRENTE MÉDIA NA INDUTÂNCIA MAGNETIZANTE. 177</p><p>b.4 - CORRENTE MÉDIA DE SAÍDA (lo).. . .... 178</p><p>e) ONDULAÇÃO DA CORRENTE DE ENTRADA (LI/E)... . .... 179</p><p>d} ONDULAÇAO DA CORRENTE NA INDUTANCIA</p><p>MAGNETIZANTE 180</p><p>e) CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÉNCIA ESTÃTICA (G) ........... 180</p><p>f) ONDULAÇÃO DE TENSÃO NOS CAPACITORES CE C0 •••• • .181</p><p>g) CORRENTES E TENSÕES MÉDIAS, EFICAZES E DE PICO NA</p><p>CHAVE "S"... . ..................................... 182</p><p>g.1 -CORRENTE MÉDIA NA CHAVE "S".. . ........... 182</p><p>g.2 - CORRENTE DE PICO NA CHAVE "S" .. . ............ 184</p><p>g.3 - CORRENTE EFICAZ NA CHAVE "S" .. . . ... 185</p><p>g.4 - TENSÃO DE PICO NA CHAVE "S" .. . . ....... 185</p><p>g.5 - TENSÃO MÉDIA NA CHAVE "S" ..... . ..... 186</p><p>5.3. ANÁLISE DO CONVERSOR CC-CC SEPIC EM REGIME PERMANENTE E</p><p>MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA ......................................................... 187</p><p>5.3.1. ETAPAS DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA. .............. 187</p><p>5.3.2.ANÁLISE MATEMÁTICA.. . .... 188</p><p>a) FORMA DE ONDA DA CORRENTE NO DIODO D ....................... 192</p><p>b) FORMA DE ONDA DA CORRENTE NA CHAVE "S" ....................... 193</p><p>e) DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO D1 E DA CARACTERÍSTICA</p><p>DE TRANSFERÉNCIA ESTÁTICA. .. ....................................... 194</p><p>5.4. ANÁLISE DOS LIMITES DE CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA</p><p>DO CONVERSOR SEPIC EM REGIME PERMANENTE</p><p>(CONDUÇÃO CRÍTICA) ...................................................................................... 196</p><p>5.5. CARACTERiSTICA DE TRANSFERÊNCIA ESTÁTICA E CARACTERÍSTICA</p><p>DE CARGA DO CONVERSOR SEPIC EM REGIME PERMANENTE ............ 199</p><p>5.6. ANÁLISE DOS TEMPOS DE CONDUÇÃO E ABERTURA DA CHAVE</p><p>DE POTÊNCIA NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA ............................... 201</p><p>5.7. CONTROLE DO CONVERSOR SEPIC EMPREGANDO MODULAÇÃO</p><p>PWM ...................................................................................................................... 204</p><p>5.8. COMENTÁRIOS .................................................................................................. 204</p><p>·---·~-·---------···</p><p>E!etrônlca de Potência: iv</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não !solados</p><p>5.9. EXERCÍCIOS ................................................................................................ 206</p><p>5.9.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS....... . .... .206</p><p>5 9.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS .. . ... .231</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 235</p><p>CAPITULO 6</p><p>CONVERSOR CC-CC ZETA</p><p>6.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................. 237</p><p>6.2. ANÁUSE DO CONVERSOR CC-CC ZETA NO MODO DE CONDUÇÃO</p><p>CONTINUA EM REGIME PERMANENTE .................................................... 237</p><p>6.2.1. ETAPAS DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA... . ...... 239</p><p>6.2.2. EQUACIONAMENTO BÁSICO DO CONVERSOR.......... . ..... 242</p><p>6.2.3. CARACTERiSTICA DE TRANSFERÊNCIA ESTÁTICA............. . .... .243</p><p>6.2.4. DETERMINAÇÃO DOS VALORES MÁXIMOS DE CORRENTE ......... 244</p><p>a) INDUTOR DE MAGNETIZAÇAO Lm ... . .......... 244</p><p>b) INDUTOR DE SAÍDA L,... .. ........ 246</p><p>6.2.5. ~NfL~~~~! g~~3i!~f6A r:iii rfiNsÃo NÜs cliPAcíroP.iis ·······247</p><p>CEC0 .. . ........• 249</p><p>a) CAPACITOR DE ACOPLAMENTO c .. . .......... 249</p><p>b) CAPACITOR DE SAÍDA C0 . . ........ .251</p><p>6.2.6. ANÁLISE DA ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES</p><p>LM E L0 .. . .... 252</p><p>a) INDUTOR DE MAGNETIZAÇÃO Lm ... . .......... 253</p><p>b) INDUTOR DE FILTRAGEM L0 ..••.... ................................... . .•• 253</p><p>6.2.7. DETERMINAÇÃO DOS VALORES MÁXIMOS DE TENSÃO.. . ........ .254</p><p>a) CHAVES DE POTÊNCIA . . ..... 254</p><p>b) CAPACITOR DE ACOPLAMENTO C ... . ......... 255</p><p>e) CAPACITOR DE FILTRAGEM C0 . • .• • • .••... .•• ••. • ......... 256</p><p>6.2.8. VALORES MÉDIOS DE CORRENTE E TENSÃO NAS CHAVES DE</p><p>POTÊNCIA.... . .... 257</p><p>a) CHAVE "S" DE POTÉNCIA... . .. 257</p><p>b) DIODO "D" DE POTÉNC/A .. . ......... 258</p><p>6.2.9. DETERMINAÇÃO DOS VALORES EFICAZES DE CORRENTE ........ 260</p><p>a) CORRENTE EFICAZ NA CHAVE "S"... . .... 261</p><p>b) CORRENTE EFICAZ NO DIODO D... . . ........ 262</p><p>e) CORRENTE EFICAZ NO CAPACITOR DE ACOPLAMENTO c . .262</p><p>d) CORRENTE EFICAZ NO CAPACITOR DE SAÍDA C0 . . ....... 263</p><p>6.3. ANÁLISE f?O CONVERSOR CC-CC ZETA NO MODO DE CONDUÇÃO</p><p>DESCONTINUA EM REGIME PERMANENTE ............................................. 264</p><p>6.3.1. ETAPAS DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA... . ... 265</p><p>6.3.2. EQUACIONAMENTO BÁSICO DO CONVERSOR ... 266</p><p>6.3.3. CARACTERÍSTICA DE DESCONTINUIDADE DA CORRENTE ...... .269</p><p>6.3.4. CORRENTE MÉDIA NA CHAVE "S"</p><p>Sumário V</p><p>6.3 5. BALANÇO DE ENERGIA E CARACTERÍSTICA DE</p><p>TRANSFERÍ:NCIA EST ATICA. ............................ . .... , ... , 271</p><p>6.3.6. CORRENTE MÉDIA NO INDUTOR DE FILTRAGEM lo E NO</p><p>INDUTOR MAGNETIZANTE Lm ...... 273</p><p>6.3.7 CORRENTE MÉDIA NA CARGA (lo) . . . . . · ··· 273</p><p>6.3.8. DETERMINAÇÃO DAS ONDULAÇÕES DE CORRENTE. .. . . . ..... 27 4</p><p>a) ONDULAÇÃO DE CORRENTE NO INDUTOR DE</p><p>MAGNETIZAÇÃO Lm (AI,,,,)...... · ......... ···· ·· ··· · · •</p><p>b) ONDULAÇÃO DE CORRENTE NO INDUTOR DE SAIDA</p><p>L, (Ali..) ......................................... , ........................ , ........ .</p><p>..... 274</p><p>... .276</p><p>..276 6 3 9 DETERMINAÇÃO DAS ONDULAÇOES DE TENSAO ..</p><p>. . . a) ONDULAÇJíO DE TENSÃO NO CAPACITOR DE</p><p>ACOPLAMENTO C ........................................................................ 276</p><p>b) ONDULAÇÃO DE TENSÃO NO CAPACITOR DE SAIDA C, ........ 278</p><p>6.3.10. DETERMINAÇÃO DOS VALORES MÁXIMOS DE CORRENTE</p><p>NASCHAVESEINDUTORES... . . . . .... 280</p><p>a) CHAVES DE POTt=NCIA .... . . .. 280</p><p>b) INDUTORES Lm e L, ........................ , ............................... ,., ............... 281</p><p>6.3.11. DETERMINAÇÃO DOS VALORES MAXIMOS DE TENSAO NAS</p><p>CHAVES DE POTÊNCIA. . · · 283</p><p>6.4. ANÁLISE DOS LIMITES DE CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA</p><p>DO CONVERSORZETA EM REGIME PERMANENTE {CONDUÇÃO</p><p>CRÍTICA ) .............................................................................................................. 283</p><p>6.5. ;~:;~i~í~~·.:~.~=-=~~:~.~-~.:~.~~=~~~~-~-=~~-=-~-~.::'.~: ....... 286</p><p>6.6. CONTROLE DO CONVERSORZETA EMPREGANDO MODULAÇÃO</p><p>PWM ...................................................................................................................... 287</p><p>6.7. COMENTÁRIOS .................................................................................................. 291</p><p>6.8. EXERCÍCIOS ............................ : ........................................................................... 292</p><p>6.8.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.. . ... 292</p><p>6.8.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS..... .. 316</p><p>REFER~NCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 319</p><p>7.1.</p><p>7.2.</p><p>7.3.</p><p>7.4.</p><p>CAPÍTUL07</p><p>REVERSIBILIDADE DOS CONVERSORES CC-CC DIRETOS</p><p>INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 321</p><p>CLASSIFICAÇÃO DOS CONVERSORES CC-CC QUANTO AO</p><p>QUADRANTE OE OPERAÇÃ0 .......................................................................... 321</p><p>CONVERSOR CC-CC REVERSÍVEL EM CORRENTE ................................... 323</p><p>73.1.INTRODUÇÃO .. ,.. . · · 323</p><p>7.3.2. MODOS DE FUNCIONAMENTO.. . .... 325</p><p>CONVERSOR CC-CC REVERSÍVEL EM TENSÃO ........................................ 329</p><p>Sumário VÍ</p><p>7.4.1. INTRODUÇÃO... . ............... 329</p><p>742 MODOS DE FUNCIONAMENTO .............. 330</p><p>a) FLUXO DE ENERGIA DE "E" PARA "Em" (MODO DE</p><p>OPERAÇAO BUCK -> TRAÇÃO).. . ... 330</p><p>b) FLUXO DE ENERGIA DE "Em" PARA "E" (MODO DE</p><p>OPERAÇÃO BOOST .. , FRENAGEM REGENERATIVA). . ... 332</p><p>7.4.3. EQUACIONAMENTO DO CONVERSOR CC-CC REVERSÍVEL EM</p><p>TENSÃO.. . ..... 335</p><p>a) CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA ESTATICA ........... 335</p><p>b) ONDULAÇAO DA CORRENTE DE CARGA.. . . ....... 336</p><p>e) ONDULAÇÃO RELATIVA DA CORRENTE DE CARGA. . .......... 337</p><p>7.5. CONVERSOR CC-CC REVERSÍVEL EM TENSÃO E CORRENTE</p><p>Seja a estrutura apresentada na Fig. 5 .22, onde:</p><p>E=58V</p><p>P0 = 150W</p><p>Determinar:</p><p>Lrr = Lm = lOOµH</p><p>f=40kHz</p><p>R,= 120</p><p>a) O valor da razão cíclica máxima que garante condução descontioua;</p><p>b) O valor de tensão nos terminais da carga;</p><p>c) A corrente média de sai da;</p><p>d) A corrente média no indutor de entrada;</p><p>e) A corrente de pico na entrada do conversor.</p><p>-------·- --·--Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores cccc Básicos Não Isolados</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>[!] L. G. de Vicuíla, F. Guínjoan, J. Majó and L. Martinez, "Discontinuous</p><p>Conduction Mode in tbe SEPIC Converter," in Proc. IE.EE MELECON 89</p><p>pp.38-42, 1989. '</p><p>[2] M. J. Jobnson, "lmprovement of Stability in Current-Programmed SEPIC</p><p>DCIDC Couverters," in Proc IEEE AP1'ê 91, pp. 452-458, 1991.</p><p>[3] M. J. Johnson, "Analysis of Current-Programmed SEPIC DCIDC Converter in</p><p>Discontinuous - Conduction Operating Region," IEEE APEC Conf Rec., pp.</p><p>207-213, 1993.</p><p>(4] P. Mattavelli, L. Rossetto, G. Spiazzi and P. Tenti, "Slidíng-Mode Control of</p><p>SEPIC Converters," in Proc. of the European Space Power Conference, pp.</p><p>173-178, 1993.</p><p>( 5] A H. de Oliveira, "Retificador Trifásico Com Elevado Fator de Potência</p><p>Utilizando o Conversor CC-CC Sepic no Modo de Condução Continua,"</p><p>Dissertação de Mestrado (Orientador: Prof. Denizar Cruz Martins),</p><p>INEP/EEUUFSC, Florianópolis, SC, 1996.</p><p>[6] C. A. Canesín & !. Barbi, "Conversor CC/CC SEPIC: Análise, Princípio de</p><p>Operação, Simulação e Implementação," Anais do SEP'90, SOBRAEPIUFSC,</p><p>Florianópolis, pp. 34-41, 1990.</p><p>[7] C. A. Canesín & l. Barbí, "A Unity Power Factor Multiple lsolated Outputs</p><p>Switchíng Mode Power Supply Using a Síngle Switch," IEEE APEC Conf</p><p>Rec., Dallas-T exas, 199 L</p><p>(8] C. A. Canesín, "Fonte Chaveada Com Múltiplas Saídas Isoladas e Fator de</p><p>Potência Unitário Com Um Único Interruptor," DissertaÇão··de Mestrado</p><p>(Orientador: Prof. lvo Barbi), lNEP/EEUUFSC, Florianópolis, SC, 1990.</p><p>[9J G. Spiazzi & L. Rossetto, "Hígh-Quality Rectífier Based on Coupled-lnductor</p><p>Sepíc Topology," IEEE PESC. Conf Rec., pp. 336-341, 1994.</p><p>(10] F. S. Dos Reis, J. Sebastíán and J. Uceda, "Characterization of Conducted</p><p>Noise Generation for Sepic, Cúk and Boost Converters Workíng as Power</p><p>Factor Preregulators," IEEE PESC Conf Rec., pp. 965-970, 1993.</p><p>[11] R. P. Massey & E. C. Snyder, "High Voltage Single Ended DC-DC Converter,"</p><p>IEEE PE.'SC Conf Rec., pp. 156-159, 1977.</p><p>Cap. 5 - Conversor CC-CC Sepic</p><p>235</p><p>·235----··-----·--------·-·--·---·-Eietrõnica de Poiência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>CAPITULO 6</p><p>CONVERSOR CC-CC ZETA</p><p>6.1. INTRODUÇÃO</p><p>O conversor Zeta é uma estrutura de 4• ordem sendo que, em relação à entrada</p><p>de energia ele pode ser visto como um conversor Buck-Boost-Buck, conforme</p><p>demonstrado na Fig. 6.1. Tem-se na Fig. 6. !(a) um conversor Buck-Boost e na Fig.</p><p>6. l(b) um conversor Buck convencional. Colocando-se no conversor Buck-Boost o</p><p>conversor Buck como carga, tem-se a estrutura mostrada na Fig. 6.l(c). Para que isto</p><p>seja possível é considerado na Fig. 6.I(b), que sendo Vº= E, a chave comandada S</p><p>está sempre conduzindo e o diodo D sempre bloqueado. A colocação de carga sobre</p><p>o diodo D, na Fig. 6. l(c), é correta devido ao fato da tensão média nesse diodo ser</p><p>igaal ã tensão média de saída. Assim, rearranjando a estrutura para uma</p><p>configuração mais conhecida, tem-se o conversor Zeta mostrado na Fig. 6. 1 (d).</p><p>De outra maneira, em relação à saída ele pode ser visto como um conversor</p><p>Boost-Buck-Boost. Sendo este último característica do conversor Sepic; tem-se,</p><p>portanto, a dualidade deste com o conversor Zeta. Daí o conversor Zeta também ser</p><p>conhecido como Dual-Sepic [!, 7].</p><p>O conversor Zeta isolado também pode ser derivado do conversor Forward,</p><p>trocando-se o diodo retificador por um capacitor de acoplamento. Desse modo, tem­</p><p>se um estágio CA entre a fonte CC de entrada e a carga. O estágio CA é responsável</p><p>pela desmagnetização do transformador. Os objetivos dessa estratégia são: aumentar</p><p>o rendimento da estrutura, visto que as perdas por condução e comutação no diodo</p><p>retificador seriam desse modo eliminadas e, diminuir o volume da.montagem, dada a</p><p>inexistência do dissipador deste diodo.</p><p>A Fig. 6.2 mostra a estrutura básica de potência do conversor Zeta, onde o filtro</p><p>de saída (Lo, C0 ) e a carga são representados por uma fonte de corrente 10 • Devido ao</p><p>estágio CA pode-se facilmente isolar o conversor Zeta, resultando na topologia</p><p>apresentada na Fig. 6.3. Dependendo da razão cíclica ele pode operar como elevador</p><p>ou abaixador de tensão. Também pode ser empregado como fonte de múltiplas</p><p>saídas, acrescentando-se para isso, tantos circuitos seclDldários quantos forem</p><p>desejados.</p><p>6.2. ANÁLISE DO CONVERSOR CC-CC ZETA NO MODO DE</p><p>CONDUÇÃO CONTÍNUA EM REGIME PERMANENTE</p><p>Em uma primeira análise do conversor Zeta em regime permanente,, as</p><p>seguintes considerações serão tomadas como verdadeiras:</p><p>Cap. e - Conversor CC-CC Zeta</p><p>!') Os capacitores serão considerados grandes o suficiente para que seja</p><p>negligenciada as ondulações de tensão;</p><p>2ª) A chave S e o diodo D serão considerados ideais, ou seja, resistência</p><p>nula em condução e infinita no bloqueio;</p><p>_[-/s Lo r· 'º 'f +</p><p>' 1</p><p>Vo D Co J_ Vo</p><p>ET TE l___</p><p>+</p><p>L_</p><p>BUCK-BOOST BUCK</p><p>(a) (b)</p><p>+ Vo</p><p>Lo</p><p>L</p><p>D</p><p>e</p><p>rs Lo</p><p>+</p><p>L</p><p>Co Vo</p><p>T D</p><p>T cl</p><p>ZETA</p><p>(e) (d)</p><p>J<lg. 6.1: Conversor Zela visto como um conversor Buck-Boost-Buck</p><p>e</p><p>L</p><p>D</p><p>lo</p><p>Fíg. 6.2: 8'trutura básica de potência do comersor CC-CC Zeta.</p><p>Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>Lo'</p><p>C' +</p><p>lY Co' Ro' Vo'</p><p>Fig. 6.3: Conversor Zela isolado para uma única saída.</p><p>3') Será estudada a estrutura Zeta não isolada. Desse modo, o traosformador</p><p>apresentado na Fig. 6.3 será considerado ideal, representado simplificadamente pela</p><p>sua indntância magnetízaote. Referindo-se os parâmetros secnndários do conversor</p><p>para o lado primário, tem-se o circuito equivalente não isolado mostrado na Fig. 6.4,</p><p>onde:</p><p>c =(N2)2 e,</p><p>o Nl o</p><p>(6.1)</p><p>L =(~)</p><p>2</p><p>L' o N2 o · R=(~)2</p><p>R' ' o N2 o</p><p>(6.2)</p><p>A partir das considerações feitas aoteriormente tem-se que a tensão média em</p><p>Lm e Lo são iguais a zero e, as tensões nos capacítores C e Co são iguais a Vo.</p><p>Jt</p><p>e Lo</p><p>-+ -+ - -1, lc li. lo +</p><p>Lm</p><p>D Co</p><p>Ro Vo</p><p>Ir.mi t ! 0</p><p>Fig. 6.4: Circuito equivalente referido ao latki primário.</p><p>6.2.1. ETAPAS DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA</p><p>Considerando-se o modo de condução contínua em regime permaoente, o</p><p>conversor Zeta da Fig. 6.4 dá origem a duas etapas de operação durante um periodo</p><p>de fimcionamento, conforme mostra a Fig. 6.5:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 239</p><p>I' ETAPA (Fig. 6.5.a)-+ O< t < DT: Durante esta etapa a chave S está conduzindo,</p><p>e o diodo D encontra-se bloqueado com tensão reversa igual à -(V o + E). A tensão</p><p>nos indutores Lm e Lo é igual à E, e ambos recebem energia da fonte de alimentação</p><p>e do capacitor C respectivamente. As correntes ir,,m e i1-0 crescem linearmente na</p><p>razão de FJLm e E/Lo respectivamente. Consequentemente, a corrente is = iE é igual</p><p>à (ir.m + iLo) e também cresce linearmente na razão de E/Leq, sendo</p><p>Leq = Lm.Lol(Lm + Lo). Nesta etapa ocorre também a descarga do capacitar C e a</p><p>carga de Co, cnjas tensões são ignais a Vo.</p><p>2" ETAPA (Fig. 6.5.b)-+ DT < t < T: A 2• etapa inicia com a abertura da chave Se</p><p>a entrada em condução do díodo D, fazendo com que as indutâncias Lm e Lo</p><p>traosfiram suas energias para os capacítores C e Co respectivamente. A tensão nos</p><p>indutores Lm e Lo passa a ser igual à -Vo e, portanto, suas correntes decrescem na</p><p>razão de -Vo/Lm e -Vo/Lo respectivamente. Logo, a corrente no díodo D é dada por</p><p>Í1m+ito e decresce linearmente na razão de -Vo/Leq. Duraote esta etapa a tensão</p><p>sobre a chave S é igual à E+ Vo.</p><p>As principais fonnas de onda para este modo de operação são apresentadas na</p><p>Fig. 6.6.</p><p>tiE</p><p>E--</p><p>t</p><p>1E= O</p><p>E -~</p><p>s</p><p>e></p><p>lS</p><p>+</p><p>L</p><p>-</p><p>-</p><p>Vo</p><p>+</p><p>Vo + + E -</p><p>11 -</p><p>e> 16 Lo e> -t lC 'Lo "' +</p><p>Lm E+Vo2 S:D cºi</p><p>Ro</p><p>-</p><p>!ir.m tiifO I • ic:o</p><p>- Vo +</p><p>li - Vo +</p><p>1_1 -> --> Lo -+ e ic 1 Lo ío</p><p>Lm n .• Co Ro</p><p>~jLm t in,;'Lm +ifo ~ico</p><p>+</p><p>Vo</p><p>+</p><p>(a)</p><p>O<tsDT</p><p>(b)</p><p>Vo DT<t:ST</p><p>1'/g. 6.5: Htapa• de funcionamento para condução contínua</p><p>240~-~ .. ·-·---·--·--_ ........ ----~----·------·-- ..... -,_ ... _ ~E~let-rô~nica d&_POt_ê_nCl-.a-:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>: (E+Vo)</p><p>DT=tc ta=(1-D)T~D</p><p>T</p><p>Fig. 6. 6: Principais formas de onda.</p><p>Cap. 6 • Conversor CC-CC Zeta 241</p><p>6.2.2. EQUACIONAMENTO BÁSICO DO CONVERSOR</p><p>Da análise do conversor em condução contínua em regime permanente, tem-se</p><p>que:</p><p>242</p><p>[' -t+llm(o) para O<tsDT</p><p>iLm(t) = Lm</p><p>-Vo</p><p>-(t-DT)+llm(Dn para DT<tsT</p><p>Lm</p><p>(6.3)</p><p>r -t+l.Lo(O) para O<tsDT</p><p>iLo(t) = Lo</p><p>-Vo</p><p>Lo (t-DT)+l.Lo(DT) para DT<tsT</p><p>(6.4)</p><p>. . {(~+...!.'...)t+ llm(O)+ l.Lo(O)</p><p>J.E(t) = JS(t) = Lm Lo</p><p>o</p><p>para O<tsDT</p><p>para DT<tsT</p><p>(6.5)</p><p>(</p><p>E</p><p>-t+ll.o(O)</p><p>iC(t) = Lo</p><p>Vo</p><p>-(t-DT)-llm(DT)</p><p>Lm</p><p>VLm(t) = Vlo(t) ={E .</p><p>-Vo</p><p>VS(t)={ o</p><p>E+Vo</p><p>{</p><p>-(E+ Vo)</p><p>VD(t) = o</p><p>para</p><p>para</p><p>O<tsDT</p><p>DT<tsr(6.6)</p><p>para O<tsDT</p><p>para DT<tsT</p><p>;para O<tsDT</p><p>;para DT<tsT</p><p>;para O<tsDT</p><p>;para DT<tsT</p><p>;para 0<t5DT</p><p>;para DT<tsT</p><p>(6.7)</p><p>(6.8)</p><p>(6.9)</p><p>(6.10)</p><p>Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>iCo(t)= Lo l...!.'...t+l.Lo(O)-lo ; para O<tsDT</p><p>-Vo</p><p>Lo (t-DT)+!Lo(DT)-lo; para DT<tsT</p><p>sendo lo a corrente média na carga.</p><p>onde: te --> tempo de condução da chave S</p><p>to --> tempo de condução do diodo D</p><p>T --)> período de operação do conversor</p><p>ta = t0 --> tempo em que a chave S permanece aberta</p><p>D = te --> razão cíclica.</p><p>T</p><p>6.2.3. CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA ESTÁTICA</p><p>(6.11)</p><p>(6.12)</p><p>Pelo princípio da conservação de energia, sabe-se qne toda a energia</p><p>armazenada no sistema é transferida à carga. Logo:</p><p>Desenvolvendo-se a Eq. (6.13) chega-se à seguinte expressão:</p><p>Vo te</p><p>-=-</p><p>E ta</p><p>onde:</p><p>ta=T-tc</p><p>Substituindo-se as Eqs. (6.12) e (6.15) em (6.14), obtém-se:</p><p>Vo D</p><p>G=-=--</p><p>E (1-D)</p><p>(6.13)</p><p>(6.14)</p><p>(6.15)</p><p>(6.16)</p><p>As potências de entrada e de saída do conversor são obtidas a partir das</p><p>seguintes expressões respectivamente:</p><p>PE=E·IEmd (6.17)</p><p>Po=Vo·Io</p><p>(6.18)</p><p>Cap. 6. Conversor CC-CC Zela 243</p><p>Considerando-se os componentes do circuito ideais, tem-se que:</p><p>Po=PE :. Vo·lo= E·lEmd (6.19)</p><p>Assim:</p><p>lo E 1 (1-D)</p><p>--=-=-=--</p><p>IEmd Vo G D</p><p>(6.20)</p><p>As Eqs. (6.16) e (6.20) representam a característica de transferência estática do</p><p>conversor Zela, no modo de condução contínua em regime permanente. Na Fig. 6.7 é</p><p>mostrada a característica de transferência estática G em função do parãmetro D</p><p>(razão cíclica).</p><p>G</p><p>D</p><p>0.2 0.4 0.6 º·'</p><p>l'lg. 6. 7: Característica de transferência estática do conversor Zeta, no modo</p><p>de condução contínua em regime permanente.</p><p>Como pode ser visto através das Eqs. (6.16) e (6.20) e da Fig. 6.7, o conversor</p><p>Zeta pode fimcionar como conversor elevador ou abaixador de tensão. Além disso,</p><p>sna caracteristíca estática no modo de condução contínna independe do valor da</p><p>carga, o que lhe confere um aspecto interessante em aplicações industriais {por</p><p>exemplo, em fontes chaveadas).</p><p>6.2.4. DETERMINAÇÃO DOS VALORES MÁXIMOS DE CORRENTE</p><p>a) INDUTOR DE MAGNETIZAÇÃO L,..</p><p>Da análise das formas de onda obtém-se:</p><p>244</p><p>---------</p><p>Eletnlníca de Potência:</p><p>Conversores cc-cc Básicos Não Isolados</p><p>Da Eq. (6.3), fazendo t = DT tem-se:</p><p>E</p><p>lLmmax = lLm([IT) = -DT + lLm(o)</p><p>Lm</p><p>Assim:</p><p>on seja:</p><p>E·D</p><p>A!Lm=--</p><p>f·Lm</p><p>Levando a Eq. (6.24) em (6.21), obtém-se:</p><p>(6.21)</p><p>(6.22)</p><p>(6.23)</p><p>(6.24)</p><p>. (6.25)</p><p>A partir da Eq. (6.171), válida também para o modo de condução contínua,</p><p>tem-se que:</p><p>Logo:</p><p>IEmd = lLmmd</p><p>lo = !Lo,,,d</p><p>~ = Il.omd = _!_ = (1-D) = ~</p><p>IEmd !Lmmd G D Vo</p><p>(6.26)</p><p>(6.27)</p><p>(6.28)</p><p>Então, os valores mínimos e máximos da corrente no indutor de magnetização,</p><p>podem ser dados em fimção dos valores médios de tensão e corrente na carga (Vo,</p><p>lo), isto é:</p><p>Cap. 6- Conversor CC-CC Zeta 245</p><p>D Vo(l-D)</p><p>!Lm(O) = lLmmin = lo ( 1--D) - 2·f·Lm</p><p>b) INDUTOR DE SAÍDA L0</p><p>De forma análoga ao item anterior, tem-se que;</p><p>j</p><p>illt.o</p><p>ILo(O)= lLo d-­</p><p>m 2</p><p>ILonmx = !Lo(DT) = fLomd + ~</p><p>Na Eq. (6.4), fazendo t = DT obtém-se;</p><p>Desse modo:</p><p>ou seja:</p><p>246</p><p>E·D</p><p>il!Lo=--</p><p>f·Lo</p><p>Levando a Eq. (6.34) em (6.31) chega-se à;</p><p>A partir da Eq. (6.28) tem-se:</p><p>(629)</p><p>(6.30)</p><p>(6.31)</p><p>(6.32)</p><p>(6.33)</p><p>(6.34)</p><p>(6.35)</p><p>Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não !solados</p><p>j</p><p>Vo(l-D)</p><p>!Lo = It.o - = Io--~~</p><p>(O) mm 2·f·Lo</p><p>Vo(l-D)</p><p>!Lomax = !Lo(I>T) = lo+ 2 · f ·Lo</p><p>(6.36)</p><p>(6.37)</p><p>Fícam, assim, definidos os valores mínimos e máximos da corrente no indutor</p><p>de saída Lo.</p><p>e) CHAVES DE POTÊNCIA</p><p>Também pela Fig. 6.6 observa-se que o máximo valor de correute na chave S é</p><p>igoal à do diodo D. Então da análise dessa figura tem-se que:</p><p>onde:</p><p>ou seja;</p><p>sendo que;</p><p>então;</p><p>Logo;</p><p>AIS = 1S(D1) - lS(O)</p><p>]S(DT) = ISmax = lLmmax +!Lo"""</p><p>E E</p><p>!S(DT)= Ismax= -DT+lLm(O)+-DT+lLo(O)</p><p>Lm Lo</p><p>fs(D1) = Ismax = E·DT(-</p><p>1</p><p>-+_2_)+ ILm(O)+ lLo(O)</p><p>Lm Lo</p><p>1 1 1</p><p>-=-+­</p><p>Leq Lm Lo</p><p>E</p><p>lS{D1) = !Smax = -DT + lLm(O)+ lLo{ü)</p><p>Leq</p><p>!S(O) = lLm(O) + !Lo(O)</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta</p><p>(6.38)</p><p>(6.39)</p><p>(6.40)</p><p>(6.41)</p><p>(6.42)</p><p>(6.43)</p><p>(6.44)</p><p>E</p><p>Als=-DT</p><p>Leq</p><p>Aplicando a Eq. (6.28):</p><p>onde:</p><p>Vo</p><p>AfS= --(1-D)</p><p>f·Leq</p><p>Ais = AfLm + AILo</p><p>Então:</p><p>AIS</p><p>lS!llllX = lEmax = lDmax = Ilmmd + ILomd + Z</p><p>Das Eqs. (6.26) e (6.27), tem-se que:</p><p>onde:</p><p>&s</p><p>lS!llllX = lEmd +lo+-</p><p>2</p><p>D</p><p>IEmd=Io-­</p><p>(1-D)</p><p>Desse modo:</p><p>(6.45)</p><p>(6.46)</p><p>(6.47)</p><p>(6.48)</p><p>(6.49)</p><p>Ismax = lDmax = lo[(l+G)+ Ro ]</p><p>2·f·Leq·(G+J)</p><p>(6.53)</p><p>A corrente de pico normalizada é dada por:</p><p>!Smax = [-!-+ Ro (l-D)]</p><p>lo (1-D) 2·f·Leq</p><p>(6.54)</p><p>A Fig. 6.8 apresenta a corrente de pico normalizada nas chaves de potência em</p><p>função dos parâmetros Ro / (f.Leq), para várias razões cíclicas.</p><p>D=0.7</p><p>Rn</p><p>5 (Leq.f)</p><p>D Afs</p><p>Ismax = lo--+ lo+-</p><p>(1-D) 2 (6.50) Fig. 6.8: Corrente máxima nos chaves de potência no modo de conduçfio</p><p>Sabendo que lo = Vo I Ro, então:</p><p>D Ro·Io (t-D)</p><p>lsmax = Io--+lo+----</p><p>(1-D) f·Leq 2</p><p>(6.51)</p><p>!Dmax = lSmax = lo --+ (1- D) [</p><p>1 Ro ]</p><p>(1-D) 2·f·Leq</p><p>(6.52)</p><p>A Eq. (6.52) também pode ser definida em função do ganho estático G do</p><p>conversor, ou seja:</p><p>248 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básícos Não Isolados</p><p>contínua, em regime permanente.</p><p>6.2.5. ANÁLISE DA ONDUI,AÇÃO DE TENSÃO NOS CAPACITORES e e</p><p>e.</p><p>a) CAPACITOR DE ACOPUMENTO e</p><p>A tensão nos terminais do capacitar C durante o intervalo de tempo O < t ,; DT</p><p>é dada por:</p><p>(6.55)</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 249</p><p>No intervalo de tempo O < t :$ DT tem-se que:</p><p>Desse modo:</p><p>t</p><p>vc(t) = Yc,_ - ~ JiLo(t) dt</p><p>o</p><p>Para t =te= DT tem-se que:</p><p>Logo:</p><p>VC(DT) = Vcmín</p><p>ILomd Vcmin= Vemax---DT c</p><p>(6.56)</p><p>(6.57)</p><p>(6.58)</p><p>(6.59)</p><p>onde: IJ.Vc = Vcmax-Vcmin (6.60)</p><p>250</p><p>Assim:</p><p>il Vc = lo DT = Vo D</p><p>e f·Ro·C</p><p>Como Vo = Vº""'' chega-se a:</p><p>IJ.Vc= Vcmd D</p><p>f·Ro·C</p><p>A ondulação relativa de tensão é dada por:</p><p>IJ.Vc D --=---</p><p>Vemd f ·Ro·C</p><p>(6.61)</p><p>(6.62)</p><p>(6.63)</p><p>(6.64)</p><p>Fica assim definida a ondulação de tensão no capacitor de acoplamenío C.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>b) CAPAC!TORDESAÍOACo</p><p>Para o estndo da ondulação de tensão nos tennínais do capacitor de salda Co,</p><p>será admitido que toda componente alternada de corrente no indutor Lo circula no</p><p>capacitor Co. Desse modo, toda a componente contínua da corrente em Lo é</p><p>transferida para a carga.</p><p>Na Fig. 6.9 estão representadas, de forma linearizada, a componente alternada</p><p>da corrente no indutor Lo e a variação de tensão nos bornes do capacitor Co.</p><p>Por questões de conveniência, a análise matemática para a deterntinação de</p><p>AVen será feita nos intervalos entre t1S t S t2•</p><p>Observa-se que durante esse intervalo a fonna de onda da corrente Íco{t) é</p><p>descontínua, apresentando o seguinte equacionamento matemático:</p><p>iLo(t) ___ _</p><p>! VC-Onw: i</p><p>•i<'</p><p>r</p><p>IAVcu</p><p>1 • ;i:</p><p>vCoolin:</p><p>o</p><p>~ .1.</p><p>:I</p><p>•1 ,,</p><p>DT (1-D)T</p><p>T</p><p>Fig. 6.9:</p><p>Formos de onda relevantes para determinaçlio de AVc&</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 251</p><p>. E 'col(t) =Lo t ; paraO,;t sDT/2-.; (contagem dos tempos em t1) (6.65)</p><p>. E·D[T l ] (l-D)T l' contagemdos) 'eo2(t) = -- ---(--! ;para O,; t s -.; (6.66) Lo 2 1-D) 2 temposemDT</p><p>Assim, a variação de tensão nos terminais do capacitor de salda Co é por</p><p>definição, dada como segue: '</p><p>1</p><p>AVeo =-</p><p>1-fic0 (t)dt</p><p>Co</p><p>o</p><p>Aplicando as Eqs. (6.65) e (6.66) em (6.67), obtém-se:</p><p>i\.VCo=-1- f2~tdt+12 E·D[T --</p><p>1</p><p>-t]dt</p><p>{</p><p>DT {!-D)T }</p><p>Co Jo Lo Jo Lo 2 (1-D)</p><p>Resolvendo esta integral encontra-se:</p><p>11.Veo=(l-D) Vo</p><p>8·f2 ·Lo·Co</p><p>A ondulação relativa de tensão é obtida através da seguinte expressão:</p><p>AVc0 = (1-D)</p><p>Vo 8·f2 ·Lo·Co</p><p>(6.67)</p><p>(6.68)</p><p>(6.69)</p><p>(6.70)</p><p>Em algumas aplicações práticas, costuma-se definir a ondulação relativa de</p><p>tensão na saída do conversor e, a partir dessa informação detennina-se o valor do</p><p>capacitor Co, ou seja:</p><p>Co= (1-D)</p><p>8·f</p><p>2 ·Lo( ~J~)</p><p>(6.71)</p><p>6.2.6. ANÁLISE DA ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES L,,,</p><p>EL0</p><p>.As ondulações de corrente nos indutores Lm e Lo estão definidas grafü:arnente</p><p>naP1g. 6.6.</p><p>252 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não /solados</p><p>JNDUTOR DE MAGNETIZAÇÃO Lm</p><p>A partir das Eqs. (6.23) e (6.24), tem-se que:</p><p>E·D AfLm = lLmmax - !Lm(O) = -­</p><p>f ·Lm</p><p>Sabendo que:</p><p>Vo D ---- E·D = Vo(l-D)</p><p>Então:</p><p>sendo que:</p><p>Logo:</p><p>E (!-D)</p><p>Vo Ro-Io AfLm = (1-D)--= (1-D)--</p><p>f · Lm f·Lm</p><p>~= (1-D)</p><p>!Emd D</p><p>( !-D) Io=!Emd-­</p><p>D</p><p>i\.lLm</p><p>(l-D)2 Ro·!Emd</p><p>D f·Lm</p><p>Como !Emd = ILmmd, então:</p><p>ou ainda:</p><p>i\.!Lm = ( 1-D)</p><p>2</p><p>Ro · lLmmd</p><p>D f·Lrn</p><p>(l-D)2 Ro</p><p>D f·Lm</p><p>(6.72)</p><p>(6.73)</p><p>(6.74)</p><p>(6.75)</p><p>(6. 76)</p><p>(6.77)</p><p>A Eq. (6.77) representa a ondulação relativa de corrente no indutor de</p><p>magnetização Lm.</p><p>b) INDUTORDEFILTRAGEML.</p><p>Sejam as Eqs. (6.33) e (6.34), então:</p><p>253 Cap. 6- Conversor CC-CC Zeta</p><p>E·D</p><p>ô!Lo = !Lo - !Lo(O) = --</p><p>- f. Lo</p><p>Levando a Eq. (6.72) em (6.78), obtém-se:</p><p>ii!Lo=(l-D) Vo =(1-D)Ro·lo</p><p>f·Lo f·Lo</p><p>Como lo= !Lo,,,.i, então:</p><p>ii!Lo = (1-D) Ro· !Lomd</p><p>f·Lo</p><p>A ondulação relativa de corrente é dada por:</p><p>MLo Ro</p><p>-=(I-D)-</p><p>lo f ·Lo</p><p>6.2.7. DETERMINAÇÃO DOS VALORES MÁXIMOS DE TENSÃO</p><p>a) CIIA VES DE POTÊNCIA</p><p>(6.78)</p><p>(6.79)</p><p>(6.80)</p><p>(6.81)</p><p>De acordo com as formas de onda do conversor Zeta, para o modo de condução</p><p>continua em regime permanente (Fig. 6.6), a tensão máxima a qual a chave S é</p><p>submetida é igual à tensão máxima no diodo D, isto é:</p><p>Vsmax = VDmax =E+ Vo (6.82)</p><p>A partir da Eq. ( 6.16), tem-se que:</p><p>Vo E</p><p>Vsmax = VDmax = - = --</p><p>D (1-D)</p><p>(6.83)</p><p>A tensão máxima normalizada é obtida a partir da seguinte expressão:</p><p>Vsmax = _1_ =(l +-1..)</p><p>Vo D G</p><p>(6.84)</p><p>Na Fig. 6.10 está representada graficamente a tensão máxima normalizada em</p><p>função do parâmetro G.</p><p>Reescrevendo a Eq. (6.83), para o conversor isolado, obtém-se equações mais</p><p>usuais, tornando-se mais prática a determinação da tensão máxima nas chaves de</p><p>potência. Logo:</p><p>254 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>onde:</p><p>lVsrnax = VDmax = E</p><p>1-Dmax</p><p>Vo</p><p>VDmax=Vsmax=-­</p><p>Dmin</p><p>Dmax-+ razão cíclica máxima</p><p>Dm1n -+ razão cíclica mínima</p><p>Vsmax</p><p>10</p><p>Vo</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>o 2 4</p><p>Fig 6.10: Tensão máxima normalizada.</p><p>b) CAPACITOR DE ACOPLAMENTO C</p><p>Seja a Fig. 6.11, onde:</p><p>b.Vc</p><p>Vcmax = Vo+--</p><p>2</p><p>Substituindo a Eq. (6.62) em (6.86), obtém-se:</p><p>Vcmax ~ Vo[l+ D J</p><p>2·f ·Ro·C</p><p>Da mesma forma:</p><p>iiVc Vcmin = Vo----2--</p><p>Cap. 6 · Conversor CC-CC Zela</p><p>(6.85)</p><p>G</p><p>(6.86)</p><p>(6.87)</p><p>(6.88)</p><p>255</p><p>E-D</p><p>i\.!Lo = !Lo - !Lo(O) = --</p><p>max f·Lo</p><p>Levando a Eq. (6.72) em (6.78), obtém-se:</p><p>Vo Ro·To</p><p>i\.lLo = (1-D)- = (1-D)--</p><p>f ·Lo f·Lo</p><p>Como lo= lwmd, então:</p><p>Ro· IL.omd</p><p>llILo = (1-D)--~</p><p>f-Lo</p><p>A ondulação relativa de corrente é dada por:</p><p>i\.lLo Ro</p><p>-=(1-D)-</p><p>lo f ·Lo</p><p>6.2. 7. DETERMINA CÃO DOS VALORES MÁXIMOS DE TENSÃO</p><p>a) CHAVESDEPOTÊNCIA</p><p>(6.78)</p><p>(6.79)</p><p>(6.80)</p><p>(6.81)</p><p>De acordo com as formas de onda do conversor Zeta., para o modo de condução</p><p>contínua em regime permanente (Fig. 6,6), a tensão máxima a qual a chave S é</p><p>submetida é igual à tensão máxima no diodo D, isto é:</p><p>Vsmax = Vomax =E+ Vo (6.82)</p><p>A partir da Eq. (6. 16), tem·se que:</p><p>Vo E</p><p>Vsmax = Vomax =-=--</p><p>D (1-D)</p><p>(6.83)</p><p>A tensão máxima normalizada é obtida a partir da seguinte expressão:</p><p>Vsmax =.!.=(!+.!.)</p><p>Vo D G</p><p>(6.84)</p><p>Na Fig. 6.10 está representada graficamente a tensão máxima normalizada em</p><p>função do parâmetro G.</p><p>Reescrevendo a Eq. (6.83), para o conversor isolado, obtém-se equações mais</p><p>usuais, tonlalldo-se mais prática a determinação da tensão máxíma nas chaves de</p><p>potência. Logo:</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não !solados</p><p>onde:</p><p>1-I)max j</p><p>• Vsmax = VDmax - E</p><p>Vo</p><p>VDrnax = Vsmax=-­</p><p>Dmin</p><p>Dmax -+razão cíclica máxima</p><p>Dmin-+ razão cíclica mínima</p><p>Vsmax</p><p>10</p><p>Vo</p><p>'</p><p>o 2 4</p><p>fig. 6.10: Tensão máxima normalizada,</p><p>b) CAPACTTOR DE ACOPLAMENTO C</p><p>Seja a Fig. 6.11, onde:</p><p>/\Vc V.e =Vo+--max</p><p>2</p><p>Substituindo a Eq. (6.62) em (6.86), obtém-se:</p><p>Vcmax = Vo[l + D J</p><p>2·f·Ro·C</p><p>Da mesma forma:</p><p>AVc</p><p>Vcmin ~ Vo--2-</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zela</p><p>G</p><p>(6.86)</p><p>(6.87)</p><p>(6.88)</p><p>255</p><p>ou seja:</p><p>Vcmin = vo[1 D J</p><p>2·f·Ro·C</p><p>(6.89)</p><p>·"' , lLm(O)</p><p>Vq1) ·----</p><p>---------;------------------- ·K·--</p><p>, Vcmm</p><p>~lf (1-D)T</p><p>:1</p><p>DT</p><p>T</p><p>Fig. 6.11: Corrente e tensão no capacitor de acoplamento.</p><p>As Eqs. (6.87) e (6.89) representam os valores máximos e mínimos,</p><p>respectivamente, da tensão no capacitar C.</p><p>e) CAPACITORDEFILTRAGEM C0</p><p>Da mesma forma que no item anterior:</p><p>1\Veo</p><p>Veo =Vo+--</p><p>""" 2</p><p>(6.90)</p><p>Aplicando a Eq. (6.68) em (6.90), obtém-se:</p><p>~·-</p><p>(6.91)</p><p>Eletronlca de Potência:</p><p>conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Para a determinação do valor mínimo de tensão adota-se o seguinte</p><p>procedimento:</p><p>AVeo</p><p>Veo · =Vo---</p><p>mm 2</p><p>ou seja:</p><p>(1-D) ]</p><p>16·f2 ·Lo·Co</p><p>(6.92)</p><p>(6.93)</p><p>Ficam assim determinados os valores máximos e mínimos da tensão no</p><p>capacitor de filtragem Co.</p><p>6.2.8. VALORES MÉDIOS DE CORRENTE E TENSÃO NAS CHAVES DE</p><p>POTÊNCIA</p><p>a) CHAVE "S" DE POTÊNCIA</p><p>A corrente, em função do tempo, na chave S de potência é dada por:</p><p>(6.94)</p><p>Assim:</p><p>. E</p><p>ls(I) = -t+ lLm(O)+ lLo(O)</p><p>Leq</p><p>(6.95)</p><p>Dessa forma, o valor médio de corrente na chave S é obtido aplicando-se a</p><p>seguinte definição:</p><p>DT</p><p>Ismd = ~ f i8 (t)dt</p><p>o</p><p>Resolvendo a integral acima encontra-se:</p><p>!Smd = D(!Emd+ lo)</p><p>Entretanto, sabe-se que:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zela</p><p>(6.96)</p><p>(6.97)</p><p>257</p><p>Logo</p><p>D</p><p>IEmd=lo-­</p><p>(1-D)</p><p>lSmd= v[ro-D-+10]</p><p>(1-D)</p><p>Finalmente:</p><p>D</p><p>lSmd= lo-­</p><p>(l-D)</p><p>!Smd = lo·G</p><p>lsmd= IEmd</p><p>(6.98)</p><p>(6.99)</p><p>(6.100)</p><p>Como !Emd = lim,,,.,, então as expressões apresentadas em ( 6.100) são também</p><p>válidas para determinação da corrente média no indutor Lm, o qual representa a</p><p>indutância magnetizante do transformador.</p><p>Quanto à tensão média na chave S, ela é determinada através da segointe</p><p>expressão:</p><p>T</p><p>Vsmd = ~ f YS(t) dt</p><p>o</p><p>onde:</p><p>Vs(t)=E+Vo paraDT<t;>T</p><p>Assim:</p><p>{</p><p>VSmd=E</p><p>Vsmd = Vo (I ~D)</p><p>Obtém-se, assim, a tensão média na chave S.</p><p>b) DIODO "D" DE POTÊNCIA</p><p>A corrente no diodo D em função do tempo é dada por:</p><p>258</p><p>----------------·~--</p><p>(6.101)</p><p>(6.102)</p><p>(6.103)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores cc-cc Básicos Não Isolados</p><p>ou seja:</p><p>i0 (t) = ÍLm(t)+iLo(t) paraDT<t;;r</p><p>i0 (t) = - Vo (t-DT)+ILm(D1)+lLo(DT) ; para DT < t;; T</p><p>Leq</p><p>Para detenninar o valor médio, aplica-se a seguinte expressão:</p><p>T</p><p>lDmd = + JD(t) dt</p><p>o</p><p>Como resultado da Eq. (6.106), tem-se:</p><p>IDmd = (1-D)[IEmd+ lo]</p><p>Através da Eq. (6.98), obtém-se:</p><p>IDmd = (1-D)[lo~+ lo]</p><p>(1-D)</p><p>Assim:</p><p>IDmd =lo</p><p>(1-D)</p><p>lllmd = !Emd-­</p><p>D</p><p>lEmd</p><p>lDmd=--</p><p>G</p><p>(6.104)</p><p>(6.105)</p><p>(6.106)</p><p>(6.107)</p><p>(6.108)</p><p>(6.109)</p><p>Conclui-se então, que a partir dos resultados apresentados em (6.100) e (6.109)</p><p>a corrente média na chave S e a corrente média no diodo D estão ligadas através da</p><p>seguinte relação:</p><p>!Smd_ D -G ------</p><p>!Dmd (1-D)</p><p>(6.110)</p><p>Verifica-se ainda, que as expressões apresentadas em (6.109) são válidas para</p><p>a</p><p>detenninação da corrente média no indutor de filtragem Lo.</p><p>A tensão média no diodo D é dada por:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zela 259</p><p>sendo que:</p><p>Logo:</p><p>1 J,T VDmd = - Vo(t)dt</p><p>T o</p><p>v0 (1)= E+Vo paraO<tSDT</p><p>{</p><p>VDmd= Vo D</p><p>VDmd=E-­</p><p>(1-D)</p><p>Relacionando as Eqs. (6.103) e (6.113), verifica-se que:</p><p>VDmd D</p><p>--=--=G</p><p>VSmd (1-D)</p><p>(6.111)</p><p>(6.112)</p><p>(6.113)</p><p>(6.114)</p><p>Essa expressão é muito importante na determinação dos valores médios de</p><p>tensão na chave Se no diodo D.</p><p>6.2.9. DETERMINAÇÃO DOS VALORES EFICAZES DE CORRENTE</p><p>Nas aplicações práticas a determinação dos valores eficazes de corrente é</p><p>fundamental para o projeto da estrutura de potência. Sendo assim, será analisada a</p><p>situação maís critica, embora com abordagem simplificada para facilitar o estndo</p><p>matemático e a ínterpretação física das eqnações. Considerar-se-á o modo continno</p><p>de operação em regime permanente com valores de índutores suficientemente</p><p>grandes para se desprezar as ondulações de corrente. Dessa forma, os valores</p><p>médios de corrente se confundem com os seus valores de pico, obtendo-se assim o</p><p>seguinte equacionamento matemático:</p><p>, , {!Smax = IDmax</p><p>lE (!) = lg(I) = 0</p><p>para O<tSDT</p><p>para DT<tST</p><p>' { o lo(•)=</p><p>lllmax = lSmax</p><p>ic(t)= {</p><p>lo</p><p>IEmd</p><p>para O<tSDT</p><p>para DT<tST</p><p>para O<tSDT</p><p>para DT<t,:; T</p><p>~2"'60~--------- ------</p><p>(6.115)</p><p>(6.116)</p><p>(6.117)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Estas simplificações levam a erros aceitáveis, visto o caráter prático ao qual são</p><p>voltadas as Eqs. (6.115); (6.116) e (6.117). Na Fig. 6.12 são mostradas as formas de</p><p>onda conforme as equações acima.</p><p>'•"' .-ll-------l-1-,_-_"_1_-___ ., ____ , '</p><p>'•-l-1------___,_l,,,.,._"_17,</p><p>1(',(t)</p><p>-lo</p><p>DT (1-D)T</p><p>r...,</p><p>T</p><p>Fig. 6.12: Formas de onda simplificadas para o modo continuo de operação em</p><p>regime permanente</p><p>a) CORRENTE EFICAZ NA CIIA VE "S"</p><p>Através da Fig. 6.12, para um período de funcionamento, tem-se que:</p><p>2 lJ,DT 2 (!Sef) = - [is(tl] dt</p><p>T o</p><p>(6.118)</p><p>Desse modo:</p><p>2 JJ,DT 2 (!Sef) = - (Ismax) dt</p><p>T o</p><p>(6.119)</p><p>Desenvolvendo-se a Eq. (6.119), obtém-se:</p><p>!Ser = Ismax · fD (6. 120)</p><p>No caso da chave S ser um MOSFET de potência essa informação será muito</p><p>importante.</p><p>Cap. 6 • Conversor CC-CC Zeta</p><p>261</p><p>b) CORRENTE EFICAZ NO DIODO D</p><p>Ainda utilizando-se da Fig. 6.12, chega-se à:</p><p>T</p><p>(IDef )</p><p>2 = ~ f [in(t)j2dt</p><p>DT</p><p>ou seja:</p><p>T</p><p>(Iner)2</p><p>= ~ J (in.,,,J</p><p>2</p><p>dt</p><p>DT</p><p>Sendo !°"""' = Is- obtém-se:</p><p>!Def= lsmax ·~(1-D)</p><p>que representa a corrente eficaz no diodo D.</p><p>Com as Eqs. (6.120) e (6.123), obtém-se a seguinte relação:</p><p>lScf = ~D ) =.fG</p><p>lDef v~t=0)</p><p>(6.121)</p><p>(6.122)</p><p>(6.123)</p><p>(6.124)</p><p>e) CORRENTE EFICAZ NO CAPACITOR DE ACOPLAMENTO C</p><p>A corrente eficaz no capacitor C é dada pela Eq. (6.125), de acordo com a Fig.</p><p>6.12.</p><p>2 1[ rDT 2 r 2 ] (Icer) = T Jo (lo) dt+ JDT(IEmd) dt</p><p>A solução da integral acima é apresentada a seguir:</p><p>ou então:</p><p>262</p><p>!Cef= lo~ D</p><p>1-D</p><p>!Cef = Io.fG</p><p>(6.125)</p><p>(6.126)</p><p>(6.127)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores ce-cc Básicos Não Isolados</p><p>d) CORRENTE EFICAZ NO CAPACITOR DE SAÍDA C0</p><p>Para a determinação da corrente eficaz no capacitor Co, as considerações para a</p><p>análise matemática são completamente diferentes das considerações adotadas no</p><p>início deste item (6.3.9); ou seja, até o presente momento admitiu-se que as</p><p>ondulações de corrente são praticamente nulas, isso significa que não há corrente</p><p>fluindo pelo capacítor Co. Portanto, para o cálculo da corrente eficaz no capacitor de</p><p>saída, será previsto uma ondulação de corrente (Air,,) no indutor Lo; cuja</p><p>componente alternada circulará pelo capacitor Co, conforme apresentado na Fig.</p><p>6.13.</p><p>Por definição o valor eficaz da corrente no capacítor de saída é dado por:</p><p>1 f,T 2 !Coef = - [iCo(t) J dt</p><p>T o</p><p>(6.128)</p><p>ou então:</p><p>2 lf,T 2 (Ieoer) = - [iCo(tJ] dt</p><p>T o</p><p>(6.129)</p><p>Conforme a Fig. 6.13 verifica-se que para um período de funcionamento a</p><p>corrente no capacitor Co sofre uma descontinuidade em t = DT. Dessa forma a</p><p>função corrente Ícoc•J é dividida em dois intervalos contínuos. Portanto, para calcular</p><p>o valor eficaz da corrente é preciso definir a função em cada um desses intervalos.</p><p>Observa-se, na Fig. 6.13, que: (a) durante o trecho entre O< t '.!: DT, a corrente ÍcoA(iJ</p><p>cresce linearmente iniciando no ponto (!Lo(oJ-Io); (b) no trecho entre DT < t '.!: T, a</p><p>corrente ÍcoB(tJ decresce linearmente a partir de (!Lom.x- lo). Então, o valor eficaz da</p><p>corrente ÍcoctJ é dado por:</p><p>(6.130)</p><p>Fig. 6.13: Corrente no capacitar de salda Co.</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 263</p><p>onde, os valores de ÍcoA(1) e ÍcoB(tJ> para os limites definidos, são dados por:</p><p>f ' 'coA(t)= Lo t+(lLo(O)-Jo) ; para O<t :SDT</p><p>. -Vo</p><p>(6.131)</p><p>'eoB(t) = Lo t+(!Lcmax-lo) ; para O<t:S(l-D)T</p><p>ou então:</p><p>! Afw ~ lcoA(t) = DT !+ -lo) para O<t:SDT</p><p>. -MI.o</p><p>(6.132)</p><p>lcoB(t) - t+(!Lcmax-lo) para O<t:S(l-D)T</p><p>· (1-D)T</p><p>Na Eq. (6. 130) os limites da segunda integral foram escolhidos para poder ser</p><p>usada a expressão de ÍcoB{tJ entre os limites de O< t :S (1-D) T, de acordo com a Eq.</p><p>(6.131) ou (6.132). Substituindo-se os valores de Íc-OA(tJ e Íc-OB(tJ na Eq. (6.130),</p><p>obtém-se:</p><p>{</p><p>DT 2 (1-D)T z }</p><p>(reoor)2</p><p>=_1_ J[AJI,ot+(ILo(oJ-!o)J dt+ J [-ÁlLo +(II..o -lo)] dt</p><p>T DT (1-D)T m~.</p><p>o o</p><p>(6.133)</p><p>Resolvendo a Eq. (6.133) encontra-se:</p><p>1</p><p>lCoef = - AII.o</p><p>Jl2</p><p>lCocf= (1-D) Vo</p><p>Jl2 f·Lo</p><p>1 E</p><p>Icoer=---D</p><p>Jl2 f·Lo</p><p>(6.134)</p><p>As expressões apresentadas na Eq. (6.134) definem o valor eficaz da corrente</p><p>ºº. capacitor Co. Essa. informação é de fundamental importância nas aplicações</p><p>prallcas, para a detenmnação das perdas no capacitor e, portanto, da definição de</p><p>sua resistência série equivalente (RSE).</p><p>6.3. ANÁLISE DO CONVERSOR CC-CC ZETA NO MODO DE</p><p>CONDUÇÃO DESCONTÍNUA EM REGIME PERMANENTE</p><p>264 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Para a análise a ser desenvolvida no decorrer deste parágrafo será utilizado o</p><p>mesmo circuito equivalente mostrado na Fig. 6.4, e as mesmas relações apresentadas</p><p>nas Eqs. (6.1) e (6.2). Além disso, as considerações de idealidades, estabelecidas no</p><p>item 6.2, serão mantidas na análise que se segue.</p><p>6.3.1. ETAPAS DE FUNCIONAMENTO E FORMAS DE ONDA</p><p>As principais etapas de funcionamento para condução descontinua são descritas</p><p>a seguir:</p><p>!'ETAPA IFm 6.14.a)-> O< t < DT: Na primeira etapa de funcionamento a chave S</p><p>encontra~se fechada e as tensões nos indutores Lm e Lo são iguais a tensão de entrada E.</p><p>O diodo D encontra-se bloqueado com tensão reversa igual a -(E+ Vo ). Os indutores Lm</p><p>e Lo recebem energia da fonte de alimentação e do capacítor C respectivamente, e tem</p><p>sua corrente i1..m e ii.o crescendo linearmente na razão de E/Lm e E/Lo respectivamente.</p><p>Consequentemente, a corrente na chave S é igual a iw + 4-o e cresce linearmente na razão</p><p>de EIL.,, onde L., = Lm. Lo I (Lm+Lo ). Durante esta etapa ocorre também a descarga do</p><p>capacitar C e a carga do capacitar Co.</p><p>T' ETAPA (Fig. 6.14.b)-> DT <t :S (D+DJ)I; Esta etapa tem início quando a chave</p><p>S abre e o diodo D entra em condução. Neste instante a tensão nos indutores Lm e</p><p>Lo é igual a -Vo, ocorrendo a transferência de energia armazeuada em Lm para o</p><p>capacitor de acoplamento C, e de Lo para o capacitor de filtragem Co e para a carga</p><p>Ro. Tem-se então o decréscimo linear das correntes ii,m e i1,a na razão de -Vo/Lm e</p><p>-Vo/Lo, respectivamente. Logo, a corrente no diodo (i0), que é igual a ÍLm + ii~,</p><p>decresce linearmente na razão de -Vo/Leq, onde Leq = Lm.Lo I (Lm +Lo). Neste</p><p>momento a tensão sobre a chave Sé igual a E+Vo.</p><p>3' ETAPA (Fig. 6.14.cl-> (D+D1)T < t :S T: Nesta etapa a chave S contiona aberta e</p><p>ocorre o decréscimo da corrente no diodo D até zero. A partir desse momento a</p><p>corrente no capacitor C é constante e igual a do indutor Lo, tem-se então que a</p><p>tensão nos indutores Lm e Lo passa a ser igual a zero e, dependendo da relação entre</p><p>Lm/Lo e lrJo dois casos podem ocorrer:</p><p>I-º-) itm (O)> o e i1..o(O) <O</p><p>22.) iLm(O} <O e ir..o(O)> O</p><p>Na Fig. 6.15 têm-se as principais formas de onda para o modo de condução</p><p>descontínua em regime permanente, sendo considerado o seguudo caso, onde:</p><p>te -'> tempo em que a chave S está conduzindo</p><p>t. -> tempo em que a chave S permanece aberta</p><p>ln-> tempo de condução do diodo D</p><p>l:cl> tempo que caracteriza a condução descontinua.</p><p>Desse modo:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zela</p><p>D= te -> razão cíclica</p><p>T</p><p>D!= to</p><p>T</p><p>(6.135)</p><p>(6, 136)</p><p>6.3.2. EQUACIONAMENTO BÁSICO DO CONVERSOR</p><p>Da análise do conversor em condução descontínua tem-se que:</p><p>Vo</p><p>s +</p><p>D</p><p>s - l'P + -</p><p>cll .....</p><p>- \,</p><p>E -·- Vo Lm :k D</p><p>+ i1. h</p><p>~</p><p>Vo+</p><p>_,. -+</p><p>"'</p><p>+ 1-</p><p>Lm Vo D</p><p>E</p><p>l1- i i1:wi</p><p>; para 0<t$DT</p><p>+ E</p><p>Lo --> -></p><p>;,,., io</p><p>Co</p><p>Vo + ....</p><p>-+ Lo</p><p>\.</p><p>Cot !::..t</p><p>i;,,,</p><p>+</p><p>RD Vo</p><p>(6. 137)</p><p>-+</p><p>;o</p><p>Ro</p><p>+</p><p>(b)</p><p>VoDT<t.s(D+D1)T</p><p>Lo -+</p><p>~ +</p><p>Co Ro Vo ( ')</p><p>h,,</p><p>(D+D 1) T<tS:T</p><p>F1g. 6.14.· Jltapas de funcionamento para condução descontinua.</p><p>·-------------</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não !solados</p><p>to=DT to""D1T ..</p><p>T</p><p>}'ig. 6.15: Prim:ipais/ormas de onda para condução descontínua.</p><p>Cap. 6. Conversor CC-CC Zeta</p><p>267</p><p>para O<tsDT</p><p>(6.138)</p><p>para O<tsDT</p><p>(6.139)</p><p>o para DT<tsT</p><p>l</p><p>O para O<tsDT</p><p>(</p><p>Vo Vo) •o(t)= - 1m +Lo (t-DT)+ILm(DT)+ILo(DT) ; para DT<ts(D+Di)T (6.140)</p><p>O ; para (D+D1)T<tsT</p><p>E</p><p>-t+ ILo{O)</p><p>Lo</p><p>; para O<t s DT</p><p>Vo</p><p>ic(t) = -(t-DT)-lL,,,nJT)</p><p>Lm ,. ; para DT<ts(D+Di)T (6.141)</p><p>"'""' ~ "•"' +:·</p><p>"•"'+:%</p><p>para</p><p>para</p><p>para</p><p>; para (D+D1)T<t sr</p><p>para O<tsDT</p><p>para DT<ts(D+D1)T</p><p>para (D+Di)T<t sT</p><p>O<tsDT</p><p>DT<ts(D+D1)T</p><p>(D+D1)T<t s T</p><p>(6.142)</p><p>(6.143)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não ISOiados</p><p>1</p><p>-(E+Vo) , para O<tsDT</p><p>vo(t)= O , para DT<ts(D+Di)T</p><p>-Vo para (D+Di)T < t s T</p><p>(6.144)</p><p>E</p><p>O<tsDT -t + !Lo{O) - lo para</p><p>Lo</p><p>-Vo</p><p>DT<ts(D+Di)T ieo(t) = --(t-DT)+ ILo(DTJ - lo; para</p><p>Lo</p><p>(6.145)</p><p>ILo{o) -lo para (D+ D1)T<t s T</p><p>onde Io representa a corrente média na carga,</p><p>6.3.J. CARACTERÍSTICA DE DESCONTINUIDADE DA CORRENTE</p><p>Definindo-se a corrente de comutação i..,,,,, dada pela Eq. (6.146) e mostrada na</p><p>Fig. 6.16, verifica-se que a característica de descontinuidade de corrente é análoga</p><p>ao modo de operação descontínua dos conversores convencionais.</p><p>Ícom(l)</p><p>Icommu:</p><p>T</p><p>Fig. 6. I 6: Corrente de comutação para o conversor Zela, modo de condução</p><p>descontinua em regime permanente.</p><p>j</p><p>iS(t) ; para O<tsDT</p><p>icom(t) = iD(t) ; para DT<tsD1T</p><p>O ; para D1T<tsT</p><p>(6.146)</p><p>Observa-se qne durante o intervalo de condução da chave S (te), ocorre o</p><p>armazenamento de energia nos indutores Lm e Lo, sendo que esta energia é</p><p>transferida à carga no intervalo de condução do diodo D (t0).</p><p>Da análise da Fig. 6.16, tem-se qne:</p><p>(6.147)</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta</p><p>269</p><p>Então, a partir da Eq. (6.139) encontra-se a seguinte expressão:</p><p>Icommax =(~+~)te+ lLm(O)+lLo(O)</p><p>Lm Lo</p><p>Entretanto, para o caso que está sendo analisado tem-se que:</p><p>ltm(OJ = -IL-O(o)</p><p>Assim:</p><p>E</p><p>Icom =-te max Leq</p><p>(6.148)</p><p>(6.149)</p><p>(6.150)</p><p>onde:</p><p>1 1 1 -=-+- (6.151)</p><p>Leq Lm Lo</p><p>tc=DT</p><p>1</p><p>f=-</p><p>T</p><p>-> freqüência de chaveamento</p><p>Desse modo:</p><p>E</p><p>lcommax =--D</p><p>Leq·f</p><p>(6.152)</p><p>(6.153)</p><p>(6.154)</p><p>Dessa forma, ficam também definidas as correntes máximas ua chave S e no</p><p>diodo D.</p><p>6.3.4. CORRENTE MÉDIA NA CHAVE "S"</p><p>270</p><p>Através da Fig. 6.16 conclui-se que a corrente médiaua chave Sé dada por:</p><p>lsmd . Icoffimax · DT l D = COIDmax</p><p>2T 2</p><p>(6.155)</p><p>Levando a Eq. (6.154) em (6.155), obtém-se:</p><p>!Smd E D2</p><p>2·Leq·f</p><p>(6.156)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Fica assim determinada a corrente média ua chave S. No caso de se utilizar um</p><p>transistor bipolar ou um IGBT esta informação é muito importante.</p><p>6.3.5. BALANÇO DE ENERGIA</p><p>TRANSFERÊNCIA ESTÁTICA</p><p>E CARACTERÍSTICA DE</p><p>Admitindo-se que durante o período T em estudo não ocorram perdas, ou seja,</p><p>considerando-se um rendimento de 100%, tem-se que, pelo balanço de energia em</p><p>regime permanente:</p><p>E (ILm.n.i + 11.o,,,i) te = Vo (!Lm.n.i + !Lo,,,d) ln (6.157)</p><p>onde: lLmmd e 11.omd são os valores médios das correntes Ítm(t) e i141p respectivamente,</p><p>dnraote o período T.</p><p>Então, pode..ge escrever:</p><p>(6.158)</p><p>ou ainda; a partir das Eqs. (6.135) e (6.136), tem-se:</p><p>Vo D</p><p>-=-</p><p>E DI</p><p>(6.159)</p><p>Como PE =E. IEmd = Ismd. E (Potência de entrada), então a partir da Eq. (6.24),</p><p>tem-se:</p><p>2</p><p>PE= E D2</p><p>2·Leq·f</p><p>(6.160)</p><p>Admitido-se que o conversor é ideal, então:</p><p>(6.161)</p><p>onde Po representa a potência dissipada ua carga Ro.</p><p>Logo:</p><p>(6.162)</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta</p><p>271</p><p>Desse modo,</p><p>G = Vo = !Emd =D ~</p><p>E lo V~</p><p>(6.163)</p><p>Verifica-se que as Eqs. (6.159) e (6.163) são análogas as Eqs. (5.106) e (5.129),</p><p>obtidas para o conversor Sepic, caracterizando que devido a dualidade entre os</p><p>conversores a caracteristica de transferência estática é preservada.</p><p>Pode-se notar pela Eq. (6.163) que a função de transferência no modo</p><p>descontínuo toma-se dependente da carga (Ro) e da indutância equivalente (Leq).</p><p>Conforme Eq. (5.128) tem-se que:</p><p>Ki= _2_·Le_,,,q·_f</p><p>Ro</p><p>Assim:</p><p>(6.164)</p><p>(6.165)</p><p>A Fig. 6.17 mostra a função de transferência G em função de l/Di, tendo como</p><p>parâmetro a razão cíclica D; onde:</p><p>(A) ->condução continua</p><p>(B) ->condução descontinua</p><p>G</p><p>10</p><p>D,;- 0.90 P ,_ OJ«l</p><p>D~o:m</p><p>D-0.60</p><p>D"'0.40</p><p>J)c- (),3-0</p><p>llD1</p><p>l 2 3 4 5 6 7 8 91011J21il141Sl6</p><p>Fig. 6. 17: Relação entre G e JID,, tendn como parâmetro a razão cíclica D.</p><p>272 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não isolados</p><p>6.3.6. CORRENTE MÉDIA NO INDUTOR DE FILTRAGEM "L." E NO</p><p>LNDUTOR MAGNETIZANTE "L.n"</p><p>Empregando-se o mesmo procedimento utilizado para o conversor Sepic,</p><p>encontram-se os seguintes valores médios para as correntes no indutor de filtragem</p><p>Lo e de magnetização Lm.</p><p>E</p><p>II.omd = --DT(D+Dt)+ILo;oJ</p><p>2L0</p><p>E</p><p>!Lmmct = --DT(D+ D1)-II.o;o)</p><p>2Lm</p><p>RELAÇÕES ENTRE AS CORRENTES ILo,,., E ILm,,.ct</p><p>(6.166)</p><p>(6. 167)</p><p>A expressão da corrente média no capacitar de acoplamento C é dada por:</p><p>(6.168)</p><p>Igualando-se a zero a Eq. (6. 168), obtém-se a seguinte relação, muito</p><p>importante na análise do conversor Zeta em condução descontinua:</p><p>(6.169)</p><p>6.3.7. CORRENTE MÉDIA NA CARGA (10 )</p><p>Reunindo as Eqs. (6. !63) e (6. 169), tem-se que:</p><p>G</p><p>_ Vo _ IEmd _ D _ !Lmmd</p><p>----------</p><p>E lo Dl !Lomd</p><p>(6.170)</p><p>De onde se conclui que:</p><p>(6.171)</p><p>Assím, a corrente média na carga é a mesma corrente média no indutor de saída</p><p>Lo, ou seja:</p><p>Cap, 6 - Conversor CC-CC Zeta 273</p><p>lto = lLomd = ~nr(D+n1)+ !Lo(o)I (6.172)</p><p>A Eq. (6.171) fornece ainda uma outra infonnação muito importante, isto é, a</p><p>corrente média na entrada do conversor, que é própria corrente média na chave S, é</p><p>igual a corrente média no indolor de magnetização. Assim:</p><p>(6.173)</p><p>A partir dessa relação obtém-se a corrente inicial 11.o<:OJ no indutor de saída Lo.</p><p>Logo, igualando-se a expressão (6.156) à expressão (6.167), tem-se:</p><p>lLoo=E·D[(D+Dl) D]</p><p>() 2f Lm Leq</p><p>(6.174)</p><p>Na obtenção desta equação verifica-se a importãncia de se detenninar o</p><p>parãmetro D,.</p><p>DEFINIÇÃO DO PARÂMETRO "Dt"</p><p>O parãmetro D1 é facibnente encontrado através da característica de</p><p>transferência estática do conversor. Desse modo:</p><p>(6.175)</p><p>Logo:</p><p>(6.176)</p><p>onde K, é dado pela Eq. (6.164). Observa-se que a definição de K1 é a mesma obtida</p><p>para o conversor Sepic (Eq. 5.128).</p><p>6.3.8. DETERMINAÇÃO DAS ONDULAÇÕES DE CORRENTE</p><p>a) ONDULAÇÃO DE CORRENTE NO INDUTOR DE MAGNETIZAÇÃO</p><p>L,. (Afw)</p><p>De acordo com a Fig. 6.15(a) para o indutor Lm, tem-se que:</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores cc.cc Básicos Não Isolados</p><p>E</p><p>AIL!n = -DT</p><p>Lm</p><p>Substituindo-se a Eq. (6.163) em (6.177). obtém-se:</p><p>Vo DT Ro·lo DT</p><p>AIL!n = ---- = ----</p><p>Lm G Lm G</p><p>De acordo com as Eqs. (6.170) e (6.172) é possível escrever:</p><p>Então:</p><p>AIL!n = Ro. DT D! ILmmd = ~ D! IL!nmd</p><p>Lm·G D Lm·f G</p><p>Sabe-se que:</p><p>Logo:</p><p>onde:</p><p>G= Vo =E_</p><p>E D!</p><p>D!= ,/Ki =></p><p>2 2·Leq·f D1 = Kl = --'-­</p><p>Ro</p><p>Desse modo:</p><p>MLm = Ro · IL!nmd _K_1 = ._R __ o_· IL!n _ _,,md,,_</p><p>2 · Leq · f</p><p>Lm·f D Lm·f D·Ro</p><p>Logo, a ondulação de corrente na indutância magnetizante será:</p><p>cap. 6 - C,onversor CC-CC Zeta</p><p>(6.177)</p><p>(6.178)</p><p>(6.179)</p><p>(6.180)</p><p>(6.181)</p><p>(6.182)</p><p>(6.183)</p><p>275</p><p>(6.184)</p><p>ou ainda:</p><p>i\ILm ~ 2. Leq</p><p>ILmmd D Lm</p><p>(6.185)</p><p>A Eq. (6.185) representa a ondulação relativa de corrente no indutor LnL</p><p>b) ONDULAÇÃO DE CORRENTE NO INDUTOR DE SAÍDA L0 (Af,.).</p><p>Analisando-se a Fig. 6.15(b) conclui-se que:</p><p>E</p><p>i\!Lo~ -DT</p><p>Lo</p><p>De modo análogo ao item anterior tem-se que;</p><p>(6.186)</p><p>(6.187)</p><p>que representa a ondulação de corrente no iudutor de saída. A ondulação relativa de</p><p>corrente é obtida simplesmente com a relação entre Mr.J!l.omd, on seja:</p><p>i\JLo _</p><p>2</p><p>Leq G</p><p>--- ---</p><p>ILomd Lo D</p><p>(6.188)</p><p>6.3.9. DETERMINAÇÃO DAS ONDULAÇÕES DE TENSÃO</p><p>a) ONDULAÇÃO DE TENSÃO NO CAPACITOR DE ACOPLAMENTO C.</p><p>As formas de onda relevantes para obtenção da ondulação de tensão no</p><p>capacitor C são apresentadas na Fig. 6.18. Observa-se que duraute o iutervalo de</p><p>tempo D1.T ocorre a variação de tensão nos terminais do capacitor C desde Vc..m até</p><p>V e,,,... Nesse iutervalo a corrente no capacitor é a própria corrente na iudutância</p><p>magoetizaute com sentido contrário. Desse modo, tem-se que:</p><p>(6.189)</p><p>276 Eletnlníca de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Logo, a variação de tensão no capacitor C durante o intervalo mencionado será</p><p>de:</p><p>O,T</p><p>ó Vc ~ VCmax ·- VCmin ~ ··· ~ f ÍC (t) dt</p><p>o</p><p>ÍJ..o(t)</p><p>ILm(oJ=~I~</p><p>Íqt)</p><p>Vq;)</p><p>-+-+.-~--~~~-~----~~----J> '</p><p>~ IIT •\ ~T .1~,T~</p><p>(6.190)</p><p>Fíg. 6. I 8: Formas de onda relevantes para obtenção da ondulaçilo de tensão no</p><p>capacitar e.</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zela 277</p><p>ou seja:</p><p>-1 D1JT[ Vo J</p><p>AVc= C Lm t-lLm(DT) dt</p><p>o</p><p>Assim:</p><p>onde,</p><p>AVc= -- --D1T-lLm(DT) -D1T [ Vo ]</p><p>C 2Lm</p><p>E</p><p>ILm(DT) = ILmmax = - DT + lLm(O)</p><p>Lm</p><p>(6.191)</p><p>(6.192)</p><p>(6.193)</p><p>Substitirindo a Eq. (6.193) na Eq. (6.192) e rearranjando os tennos obtém-se o</p><p>seguinte resultado:</p><p>AVC= (Di)</p><p>2</p><p>. Vo (-Dl +D Lm + 1)</p><p>2Lm·f2 ·C Lo</p><p>(6.194)</p><p>ou ainda:</p><p>1'Vc= Leq·Vo (-D!+D Lm+1)</p><p>Ro·Lm·f ·C Lo</p><p>(6.195)</p><p>Para se obter a variação relativa de tensão em relação à tensão de saída é só</p><p>aplicar a Eq. (6.196) ou (6.197).</p><p>-- = -D!+D-+1 AVc D1</p><p>2</p><p>( Lm )</p><p>Vo 2Lm .f2 ·C Lo</p><p>(6.196)</p><p>AVC Leq ( Lm ) -- -DI+D.-+1</p><p>Vo RoLm.f.C Lo</p><p>(6.197)</p><p>b) ONDUlAÇÃO DE TENSÃO NO CAP ACITOR DE SAÍDA C0</p><p>Admitindo-se que toda componente alternada de corrente do indutor Lo circule</p><p>pelo capacitor Co, então é possível considerar símplificadamente que:</p><p>278 Eletrôníca de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>h!Co=AfLo</p><p>Da análise realizada na Fig. 6.15(b), tem-se para o capacitar Co:</p><p>1'Qco</p><p>AfCo=-­</p><p>Af</p><p>Logo:</p><p>DT</p><p>AQeo = J Aleo dt =!),!Lo . DT</p><p>o</p><p>Por outro lado sabe-se que:</p><p>1'Qeo DT</p><p>AVeo= -- = AfLo -</p><p>Co Co</p><p>Das Eqs. (6.186) e (6.181), tem-se que:</p><p>E Vo D</p><p>h!Lo=-DT=---</p><p>Lo f·Lo G</p><p>Levando-se a Eq. (6.202) em (6.201), tem-se:</p><p>1 D2 1 1'Veo=Vo</p><p>Lo·f2 ·G·Co</p><p>A ondulação relativa de tensão no capacitor Co é dada por:</p><p>Vo Lo·f2 ·G·Co</p><p>(6.198)</p><p>(6.199)</p><p>(6.200)</p><p>(6.201)</p><p>(6.202)</p><p>(6.203)</p><p>(6.204)</p><p>(6.205)</p><p>Obs: As Eqs. (6.194) e (6.204) determioam a ondulação de tensão aproxúnada nos</p><p>capacitores C e Co~ respectivamente, para o conversor Zeta no modo descontínuo,</p><p>dado que considerações simplificadas foram adotadas,</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 279</p><p>6.3.10. DETERMINAÇÃO DOS VAWRES MÁXIMOS DE CORRENTE</p><p>NAS CHAVES E INDUTORES</p><p>a) CHAVESDEPOTÊNCIA</p><p>A Fíg. 6.19 mostra a corrente na chave S e no diodo D para o modo de</p><p>condução descontinua em regime permanente.</p><p>Analisando-se a corrente iS(<), tem-se que:</p><p>!Smax = !Dmax = !Lmmm< + lLomax (6.206)</p><p>Ismax-></p><p>o</p><p>iD(t)</p><p>I0:max =Ismax-> ------------ ------------</p><p>o</p><p>Dr o2r</p><p>T</p><p>Fig. 6.19: Forma de onda da corrente na chave Se no diodo D.</p><p>onde:</p><p>E</p><p>ILm"""' = - DT + lLmroJ Lm . (6.207)</p><p>E</p><p>ILomax = Lo DT + !Lo(OJ (6.208)</p><p>(6.209)</p><p>280 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Desse modo:</p><p>ou seja:</p><p>ou ainda:</p><p>sendo que:</p><p>E E</p><p>!Smax= lDmax= - DT + !Lo(O)+ -DT-!Lo(O)</p><p>Lo Lm</p><p>lSmax=IDmax= E·DT(~ + ~)</p><p>E Vo</p><p>!Smax=!Dmax= -DT= -D!T</p><p>Leq Leq</p><p>2 Ro·lo Ro</p><p>Ismax=!Dmax= ---DI=2lo DI</p><p>Ro =Diz</p><p>2Leq·f</p><p>2 Leq·f 2·Leq·f</p><p>Então:</p><p>!Smax= !Dmax= 2lo-</p><p>1</p><p>-</p><p>Dl</p><p>(6.210)</p><p>(6.211)</p><p>(6.212)</p><p>(6.213)</p><p>(6.214)</p><p>(6.215)</p><p>(6.216)</p><p>A expressão (6.216) representa a corrente máxima nas chaves de potência.</p><p>b) INDUTORES L,,. e L0</p><p>Analisando a Fig. 6.15(a) e a Eq. (6.137), verifica-se que a corrente mãxíma no</p><p>indutor Lm é dada por:</p><p>E</p><p>!Lm"""' = - DT + !Lm(O)</p><p>Lm</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zela</p><p>(6.217)</p><p>281</p><p>Sabe-se que:</p><p>ILm(O) = -ILo(O) (6.218)</p><p>Trabalhando-se a Eq. (6.174), obtém-se:</p><p>(6.219)</p><p>Assim, substituindo a Eq. {6.219) em (6.217) e rearranjando os termos,</p><p>encontra-se:</p><p>(6.220)</p><p>A Eq. (6.220) define a corrente máxima no indutor de magnetização Lm. Para</p><p>o indutor de saída Lo o valor máximo de corrente é definido pela seguinte equação:</p><p>(6.221)</p><p>A partir das Eqs. (6.174) e (6.187), obtém-se:</p><p>(6.222)</p><p>Da Eq. (6.172) tem-se que:</p><p>ILomd =lo (6.223)</p><p>Logo:</p><p>ILomax =lo[~~ (G + 1)-G] + 2lo ~ ~ (6.224)</p><p>[</p><p>Leq Leq GJ ILornax=Io -(G+ l)-G+2--</p><p>Lm Lo D</p><p>(6.225)</p><p>Fica assim definida a corrente máxima no indutor de saída Lo.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>conversores CCKCC Básicos Não Isolados</p><p>6.3.11. DETERMINAÇÃO DOS VALORES MÁXIMOS DE TENSÃO NAS</p><p>CHAVES DE POTÊNCIA</p><p>A tensão máxima à qual a chave S fica submetida é iguaí à tensão máxima</p><p>sobre o diodo D. Então da Fig. 6.15 tem-se que:</p><p>isto é:</p><p>onde:</p><p>Logo:</p><p>ou ainda:</p><p>Vsrnax= VDmax= E+ Vo</p><p>Vs = VD = Vo E!_ + Vo = Vo (1 + Di)</p><p>max max D D</p><p>(G+ l)</p><p>Vsmax= Vnrnax= Vo -­</p><p>G</p><p>Tem-se assim, a tensão máxima nas chaves de potência.</p><p>6.4. ANÁLISE DOS LIMITES DE CONDUÇÃO</p><p>DESCONTÍNUA DO CONVERSOR ZETA</p><p>PERMANENTE (CONDUÇÃO CRÍTICA)</p><p>(6.226)</p><p>(6.227)</p><p>(6.228)</p><p>(6.229)</p><p>{6.230)</p><p>CONTÍNUA E</p><p>EM REGIME</p><p>Para que haja condução crítica a corrente ~tl> dada pela Eq. (6.146), deverá</p><p>apresentar mn comportamento de acordo com a Fig. 6.20.</p><p>Quando a condução é critica a corrente no diodo D se anula no exato momento</p><p>em que a chave S é habilitada a conduzir. Logo, matematicamente o limite da</p><p>descontinuidade de corrente no diodo ocorre quando as expressões (6.16) e (6.163)</p><p>são igualadas, então:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 283</p><p>ou,</p><p>ioom(t)</p><p>ioo.n_</p><p>t</p><p>DT (J-D)T</p><p>T</p><p>Fig. 6.20: Condução crítica para o conversor Zeta em regime permanente.</p><p>O -o~</p><p>(l-0) V~</p><p>Isolando-se Ro na Eq. (6.231), obtém-se o valor de Ro'"" on seja:</p><p>2·Leq·f</p><p>Ro · ~--~-</p><p>cm (l-Dmin)2</p><p>(6.231)</p><p>(6.232)</p><p>(6.233)</p><p>A Eq. (6.232) ou (6.233) defiue o valor da resistência crítica (ROrnt), onde Dmin</p><p>representa a mínima razão cíclica obtida durante o funcionamento do conversor.</p><p>Qualquer valor de resistência, menor que Ro,ri., garante condução continua eru toda</p><p>faixa de operação do conversor.</p><p>Uma outra forma de apresentar a condição para operação no modo continuo é</p><p>dada por:</p><p>Leq·f > 1</p><p>Ro 2(G+ 1)2</p><p>(6.234)</p><p>ou,</p><p>Leq·f (1-0)2</p><p>-->-'---'-</p><p>Ro 2</p><p>(6.235)</p><p>Os limites para os vários modos de condução são estabelecidos de acordo com:</p><p>Eletrõniea de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básícos Não lsoladOS</p><p>* cond. contínua => _f ·_Le_q > ~(1_-_0~)_2</p><p>Ro 2 (6.236)</p><p>• cond. crítica => f · Leq ~ (l-D)2</p><p>Ro 2</p><p>(6.237)</p><p>• cond. descontinua => f·Leq (1-0)2</p><p>--<~-~</p><p>Ro 2</p><p>(6.238)</p><p>A partir da Eq. (6.23 l) também é possível se obter o menor valor de indutância</p><p>equivalente qne garanta condução crítica. A essa indutância denomina-se indutância</p><p>crítica (L,ri,), obtida pelas seguintes equações:</p><p>Ro -(1- Omm)2</p><p>L . ~ --"-=-~---'--</p><p>cnt Zf {6.239)</p><p>ou,</p><p>L . ~ Romax</p><p>cnt 2 2f(l + Gnún)</p><p>(6.240)</p><p>onde Ro"""' defiue a máxima resistência de carga, por onde circula a mínima corrente</p><p>de carga (lom;.), isto é:</p><p>Vo</p><p>RotnllX ~ -­</p><p>Iomin</p><p>(6.241)</p><p>Ainda trabalhando com a mesma Eq. (6.231), pode-se determinar a razão</p><p>cíclica crítica (D,ri,), que garanta condução contínua:</p><p>ou então:</p><p>1</p><p>Ocrit</p><p>=-­</p><p>!+a</p><p>8endo que o parâmetro a é defmido com segue:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta</p><p>(6.242)</p><p>(6.243)</p><p>285</p><p>E l</p><p>a=-=-</p><p>Vo G</p><p>(6,244)</p><p>A detenninação de º"'' é muito importante nas aplicações industriais com</p><p>sistemas realimentados.</p><p>A Eq. (6.243) está representada graficamente na Fig. 6.21, onde é possível se</p><p>verificar que a razão cíclica da chave S deve ser maior ou ignal ao valor de º"""para</p><p>que o conversor opere em condução continua.</p><p>º"" !,O</p><p>0,9</p><p>0,8</p><p>0,7</p><p>0,6</p><p>0,5</p><p>0,4</p><p>0.3 o 0,5 l,O I,5</p><p>Fig. 6. 21: Representaçllo da razllo cfc/lca crítica em fançllo do parâmetro a</p><p>6.5. CARACTERÍSTICA DE CARGA DO CONVERSOR ZETA EM</p><p>REGIME PERMANENTE</p><p>A corrente média na carga para o modo de condução descontinua pode ser</p><p>obtida a partir da Eq. (6.162). Assim, teru-se:</p><p>(6.245)</p><p>ou seja:</p><p>(6.246)</p><p>Definindo-se o parâmetro y como sendo:</p><p>(6.247)</p><p>Então:</p><p>286 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>02</p><p>y=-</p><p>G</p><p>O parâmetro y pode ser encarado como corrente de carga normaliz.ada.</p><p>(6.248)</p><p>A expressão ( 6.248) caracteriza o funcionamento do conversor Zeta no modo</p><p>de condução descontinua. No limite da descontinuidade tem-se que:</p><p>G</p><p>D=Dcrit =-­</p><p>G+l</p><p>Substituindo a Eq. (6.249) eru (6.248), obtém-se:</p><p>G</p><p>y= --"'7'</p><p>(G+ 1)</p><p>2</p><p>(6.249)</p><p>(6,250)</p><p>A característica de carga do conversor Zeta eru regime permanente é obtida a</p><p>partir das expressões (6.250), (6.249) e (6.248), conforme está mostrado na Fig.</p><p>6.22, onde MCD e MCC corresponderu, respectivamente, ao modo de condução</p><p>descontinua e ao modo de condução continua.</p><p>6.6. CONTROLE DO CONVERSOR ZETA EMPREGANDO MODULAÇÃO</p><p>PWM</p><p>A estrutura básica de potência do conversor Zeta com controle da tensão de</p><p>saída, empregando modulação PWM"~ está representada na Fig. 6.23.</p><p>Cap. 6 · Conversor CC-CC Zeta 287</p><p>Conforme já apresentado em parágrafos anteriores, a razão cíclica D é o</p><p>parâmetro que deverá ser ajustado para compensar as variações da tensão de entrada</p><p>(E), e da corrente de salda (lo). A freqüência de operação do conversor será mantida</p><p>constante e a largura do pulso l:c será variável.</p><p>A variação da razão cíclica é feita a partir da comparação do sinal de erro,</p><p>gerado na saída do circuito compensador, com um sinal dente de serra de freqüência</p><p>constante (Fig. 6.23). A variação na tensão de saída comparada com uma tensão de</p><p>referência gera um sinal de erro na saída do circuito compensador, que comparado</p><p>com um sinal dente de serra, aumenta ou diminui a razão cíclica. Se a tensão de</p><p>saída tende a diruinuir, a razão cíclica tende a aumentar e vice-versa, de forma a</p><p>ajustar a tensão de saída em um valor praticamente constante. Os sinais de comando</p><p>da chave S são apresentados na Fig. 6.23(b).</p><p>e</p><p>D Vo</p><p>Vo(SJNALOOCOMANDO)</p><p>1</p><p>" 1</p><p>'</p><p>(a) Circuito de potência, controle e comando.</p><p>:• tç -.:. ia ~: n='f</p><p>T:</p><p>_j]ílíl[</p><p>',</p><p>(b) Sinal de comando da chave S.</p><p>Fig. 6.23: Controle do conversor Zeta empregando fll()dulaçllo PWM.</p><p>2aa--·--------------------------- E1etrõn1ca dePotencia:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>ANÁLISE DOS TEMPOS DE CONDUÇÃO E ABERTURA DA CHAVES DE</p><p>POTÊNCIA</p><p>Na Fig. 6.24 tem-se as formas de onda para o conversor Zeta, em regime</p><p>permanente, no modo de condução contínua, onde V e representa o sinal de comando</p><p>de entrada em condução da chave S, obtido tal como apresentado na Fig. 6.23(b).</p><p>De acordo com a Eq. (6.72) tem-se:</p><p>E</p><p>AfLm= -DT</p><p>Lm</p><p>Analisando a Fig. 6.24 verifica-se que:</p><p>tc=DT= - =T-ta</p><p>f l</p><p>D</p><p>(!-D)</p><p>ta=(l-D)T= -f-=T-tc</p><p>)</p><p>(Vc)</p><p>tc=DT ta,, (l-D)T</p><p>T</p><p>1</p><p>(6.251)</p><p>(6.252)</p><p>(6.253)</p><p>J<lg. 6.24: fa(;rmas de onda para o conversor Zeta em regime permanente no modo</p><p>de conduçllo conlínua.</p><p>Cap. 6- Conversor CC-CC Zeta 289</p><p>onde: te~ tempo de condução da chave S</p><p>ta~ tempo cm que a chave S pennanece aberta.</p><p>Assim, a partir das Eqs. (6.252) e (6.253), obtém-se:</p><p>ltc= ~Lml</p><p>Definindo-se:</p><p>Lm</p><p>Tm=­</p><p>Ro</p><p>e levando-se esse parâmetro na Eq. (6.77) chega-se a seguinte expressão:</p><p>f. !m AfLm = (1- Df</p><p>lLmmd D</p><p>Substituindo as Eqs. (6.252) e (6.253) em (6.256), obtém-se:</p><p>f·'tm AlLm = (ta·f)2</p><p>ILmmd tc·f</p><p>Logo:</p><p>2 A!Lm ,.,.</p><p>la =-- Lm·!C</p><p>lLmmd</p><p>A partir da Eq. (6.28), e sabendo-se que lo= Vo I Rotem-se que:</p><p>lEmd= D2 E</p><p>(!-D)2 Ro</p><p>Da mesma forma:</p><p>D E</p><p>Io=---</p><p>(1-D) Ro</p><p>(6.254)</p><p>(6.255)</p><p>(6.256)</p><p>(6.257)</p><p>(6.258)</p><p>(6.259)</p><p>(6.260)</p><p>Substituindo a Eq. (6.259) em (6.258), dado que !Emd = lLnlmd, tem-se que:</p><p>Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC.CC Básicos Não Isolados</p><p>2 AILm·Lm (l-D)2</p><p>ta = te</p><p>E D2</p><p>Através da Eq. (6.254), obtém-se:</p><p>(1 D)2</p><p>ta2 = - tc2</p><p>D2</p><p>Aplicando a Eq. (6.28) em (6.262) e rearranjando os termos chega-se à:</p><p>CVo:l</p><p>Ln</p><p>(6.261)</p><p>(6.262)</p><p>(6.263)</p><p>Assim, levando a Eq. (6.263) cm (6.261) e aplicando a Eq. (6.28), encontra-se:</p><p>2 AILm·Lm E2 Vo</p><p>ta = ----ta</p><p>E v0 2 E</p><p>(6.264)</p><p>Finalmente,</p><p>(6.265)</p><p>Ficam, portanto, definidos os tempos de abertura e fechamento da chave S em</p><p>função dos parâmetros do conversor.</p><p>6.7. COMENTÁRIOS</p><p>Através da análise realizada neste capítulo, verifica-se que a estrutura do</p><p>conversor Zeta se mostra muito interessante para certas aplicações industriais. Sua</p><p>entrada tem comportamento com caracteristica de fonte de tensão e, sua saída</p><p>comporta-se como fonte de corrente.</p><p>O conversor CC-CC Zeta operando no modo de condução continua possui</p><p>função de transferência estática independente da carga, conforme Eq. (6.20). Essa</p><p>propriedade é bastante recomendada em certas aplicações (por ex: fontes chaveadas</p><p>e No-Breaks ), podendo ainda operar como conversor elevador ou abaixador de</p><p>tensão, dependendo nnicamente do valor da razão cíclica.</p><p>Observa-se aínda, que este conversor possui característica de descontinuidade</p><p>de corrente análoga aos conversores convencionais. Contudo, a sua descontinuidade.</p><p>conforme Eq. (6.146), é sobre a corrente no diodo. No modo descontinuo de</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 291</p><p>operação sua função de transferêncía estática não depende somente da razão cíclica</p><p>(D), mas também dos parâmetros do circuito (Lm e Lo), da carga (Ro) e da</p><p>freqüência de operação (f). Embora apresente esses inconvenientes, estudos</p><p>realizados [8], [9], mostraram que no modo de condução descontinua, o conversor</p><p>Zeta é apropriado para aplicações onde se deseja alto fator de potência, com alta</p><p>qualidade da corrente de entrada (baixa taxa de distorção harmônica na rede, com o</p><p>auxílio de mn simples filtro LC), isolamento, corrente de saída com pequena</p><p>ondulação (aplicação em carregadores de baterias ou alimentação de barramentos</p><p>longos), com regulação da tensão de saída, empregando-se mn único estágio de</p><p>processamento de energia e utilizando mna única chave controlada com relativa</p><p>simplicidade de operação.</p><p>Uma outra propriedade muito importante do conversor Zeta, e muito</p><p>recomendada em aplicações práticas, é o fato de ser mna estrutura naturalmente</p><p>isolada, permitindo a utilização de múltiplas saídas.</p><p>Diante do exposto concluí-se que o conversor Zeta, dependendo da operação,</p><p>apresenta atrativos muito interessantes para algmnas aplicações industriais.</p><p>6.8. EXERCÍCIOS</p><p>6.8.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</p><p>lº) O conversor Zeta apresentado na Fig. 6.25 opera com rendimento de 100"/o,</p><p>seus principais dados são:</p><p>Detenninar a:</p><p>E =311V</p><p>Lm= lOmH</p><p>L,= 5mH</p><p>c = 543nF</p><p>a) Tensão média de saída (V,);</p><p>b) Potência média de saída (P 0 );</p><p>c) Corrente média de saída (I,);</p><p>d) Corrente média de entrada (!Em<l);</p><p>e) Corrente de pico nos indutores Lrn e L,;</p><p>f) Corrente de pico no diodo D;</p><p>g) Corrente média e a corrente de pico na chave S;</p><p>h) Tensão máxima na chave Se no diodo D;</p><p>i) Ondulação de tensão no capacitor C;</p><p>j) Ondulação de tensão na saída do conversor;</p><p>C0 = 92nF</p><p>f= 100 kHz</p><p>D=0,4</p><p>Ro=5ill</p><p>k) Corrente mínima na indutância magnetizante (Ir.m(oJ)·</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>s e Lo rl7 - - ---i-" 'e iL 0 o +</p><p>E</p><p>llmi</p><p>Lm D Co Rº</p><p>V</p><p>tio</p><p>o</p><p>Fig 6.25: Conversor Zeta.</p><p>SOLUCÃO:</p><p>a) Tensão média de saída (V,);</p><p>Para a determinação deste item é preciso saber se o conversor opera em</p><p>condução continua ou descontinua. Assim para:</p><p>onde:</p><p>Logo:</p><p>f·Leq (l-D)2</p><p>-->~~-</p><p>Ro 2</p><p>f ·Leq (l-D)2</p><p>R 0 2</p><p>Lm·L L = o</p><p>eq Lm+L</p><p>0</p><p>=:> condução contínua</p><p>=;> condução crítica</p><p>=;> condução descontinua</p><p>10·5</p><p>10+5</p><p>f · Leq !OOk ·3,33m</p><p>--= 0,07</p><p>R 0 5k</p><p>(1-0)2</p><p>2</p><p>(l-0,4)2</p><p>2</p><p>0,18</p><p>Então:</p><p>f·Leq (1-D)2</p><p>--< => condução descontinua</p><p>R 0 2</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 293</p><p>A partir do conhecimento de que o conversor opera em condução descontinua</p><p>aplica-se a expressão (6.163):</p><p>Vº-D·~</p><p>E V2·Leq .f</p><p>5k</p><p>V0 =0,4· ·311</p><p>2·3,33m·l00k</p><p>1V0 = 340,85V1 4 conversor opera como elevador de tensão.</p><p>b) Potência média de saída (P o)</p><p>P = v; = (340,s5)2</p><p>0 R 0</p><p>5000</p><p>e) Corrente média de saída (lo)</p><p>A corrente média de saída pode ser obtida através da seguinte equação:</p><p>I = V0 = 340,85</p><p>0 R 5000 o</p><p>d) Corrente média de entrada (IEwÜ</p><p>Como o conversor opera com rendimento de 100o/o, então;</p><p>PE =Po =E·!Emd</p><p>Logo:</p><p>e) Corrente de pico nos indutores L,,, e L 0</p><p>e. l) Indutor Lm</p><p>A corrente de pico no indutor Lm é dada pela Eq. (6.220), ou seja:</p><p>onde: G = Vo = 340,SS = J,,096</p><p>E 311</p><p>I = 0,068 [1 096 +</p><p>3</p><p>•</p><p>33</p><p>m (z 1•096</p><p>-1 096-1)]</p><p>Lmm"" ' !Om 04 '</p><p>'</p><p>e.2) Indntor Lo</p><p>A Eq. (6.225) define o valor de pico da corrente no indutor L0 •</p><p>[</p><p>Leq ( ) Leq G] lL =10 - G+l -G+2·-·-</p><p>º-. Lm L0 D</p><p>IL = 0,068 [ 3•33 (1,096 + 1)-1,096 + 2 J,JJ l,096] °"""' 10 5,0 0,4</p><p>f) Corrente de pico no diodo D</p><p>Na Eq. (6.216) está representada a expressão da corrente de pico no diodo D.</p><p>G</p><p>10 =2·1 ·-</p><p>- o D</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta</p><p>295</p><p>1,096</p><p>10 =2·0068·--</p><p>tMX ' 0,4</p><p>g) Corrente média e corrente de pico na chave S</p><p>g. l) Corrente médía na chave S</p><p>A partir da Eq. (6.156), tem-se:</p><p>lsmd</p><p>Confonne pode ser observado a corrente médía na chave S é igual a corrente</p><p>médía de entrada.</p><p>g.2) Corrente de pico na chave S</p><p>Sabe-se que:</p><p>Is =lo - """'</p><p>Logo:</p><p>h) Tensão máxima na chave S e no díodo D</p><p>Através da Eq. (6.230), obtém-se:</p><p>(G+l) (1096+1)</p><p>Vo =V0 =V --=34085~'-~</p><p>""""' """</p><p>0</p><p>G ' 1,096</p><p>Assim:</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>i) Ondulação de tensão no capacitor c</p><p>Na Eq. (6.195) é apresentada a ondulação de tensão no capacitor C.</p><p>_L_cq,_·_V_º-(- D1 +D. _Lm_ + 1)</p><p>R0 ·Lm·f ·C L0</p><p>onde: (6.266)</p><p>Então:</p><p>Lcq ·V0 (-D Lm ) AVc = -+D·-+l</p><p>R0 ·Lm·f·C G L 0</p><p>(6.267)</p><p>Assim:</p><p>AVc = 3,33m·340,85 (-0,4 +o,4 .10 +l)</p><p>5k·l0m·l00k·543n l,096 5</p><p>j) Ondulação de tensão na saída do conversor</p><p>A ondulação de tensão na saída do conversor refere-se a variação de tensão nos</p><p>terminais do capacitor C,,. Assim, a partir da Eq. (6.204)., tem-se:</p><p>AV =34085· (0,4)</p><p>2</p><p>Co ' ( )2 2·5m· lOOk ·l,096·92n</p><p>k) Corrente mínima na indutância magnetiz.ante Cltm(o))</p><p>No caso de condução descontínua sabe-se que:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta</p><p>onde a partir das Eqs. (6.174) e (6.266) tem-se:</p><p>Logo:</p><p>irLm(o) = o,021A!</p><p>0,</p><p>4 l = -0,027A</p><p>3,33m</p><p>Obs. Importante: Com a finalidade de se realizar uma verificação do estudo</p><p>matemático desenvolvido neste capítulo, foi realizada uma análise do conversor CC·</p><p>CC Zeta via simnlação, empregando o Programa PROSCES [ 10], a partir dos dados</p><p>fornecidos neste exercício. Na Fig. 6.26 estão representados os resultados da</p><p>simnlação, onde é possível comprovar a validade do modelo matemático</p><p>deseovolvido.</p><p>2") Dednzir a expressão (6.168).</p><p>SOLUÇÃO</p><p>A forma de onda da corrente no capacitor C é dada na Fig. 6.27</p><p>Equacionamento:</p><p>. . Yo ( )</p><p>IC(t) = -1Lm(t) = Lm t-DT -1Lm(D1)</p><p>JL</p><p>0</p><p>(0)</p><p>pi O <t:SDT</p><p>pi DT < t :S (D+Di)T</p><p>pi (D+D1)T<t:ST</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>~'!</p><p>~~. ..</p><p>Vc{l) §IDJ!Yt</p><p>~·</p><p>':~t</p><p>~ílAAAAA ..</p><p>~</p><p>Vo{l)</p><p>io(t)</p><p>vn(t)</p><p>~')e~<)~~</p><p>.,</p><p>Vs{t)</p><p>Fig. 6.26: Resultados de simulação.</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zela 299</p><p>ic(t)</p><p>1 1</p><p>1 l</p><p>1 l</p><p>1 ILm!W'1 _..,..! 1 :</p><p>i.---~ DT 1 td""DzT</p><p>1</p><p>~--·-1·~;_·_··-~:I</p><p>flg. 6.27: Corrente no capacitar C.</p><p>A corrente média é obtida através da seguinte definição:</p><p>Assim:</p><p>onde:</p><p>Desse modo:</p><p>300 Eletronica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>(6.268)</p><p>Trabalhando a Eq. (6.268):</p><p>onde:</p><p>Desse modo:</p><p>c.q.d.</p><p>Sabendo que, durante um período de funcionamento do conversor, a corrente</p><p>média no capacítor C é nula; então:</p><p>Assim:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC..CC Zeta</p><p>Finalmente:</p><p>c.q.d.</p><p>Desse modo:</p><p>IEmd = Vo =E_=</p><p>1</p><p>Lmmd</p><p>10 E D1 ILºmd</p><p>Como:</p><p>Então: importante 1</p><p>3º} Dedução das Eqs. (6.187) e (6.188).</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>A ondulação de corrente no indutor de filtragem Lo é dada por:</p><p>onde:</p><p>V R ·I</p><p>E=~=~ então:</p><p>G G '</p><p>Conforme Eq.(6.27) -+ !0 ~ ILomd . Logo:</p><p>302 Betrônica de Potência:</p><p>Conversores CC·CC Básicos Não Isolados</p><p>Mnltiplicando e dividindo a Eq. (6.269) por (2 · Lcq ),tem-se:</p><p>Assim:</p><p>onde:</p><p>2·Lcq .f</p><p>-+ conforme Eq. (6.163). Desse modo:</p><p>A ondulação relativa de corrente será:</p><p>4º) Seja o conversor Zeta apresentado na Fig. 6.25, cujos parâmetros são:</p><p>E=311V</p><p>Lm=lOmH</p><p>L0 =5mH</p><p>C=543nF</p><p>c.=91 nF</p><p>R, = 414,7 Q</p><p>f= lOúkHz</p><p>D=0,4</p><p>Admitindo que o conversor opera sem perdas, determinar a:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zela</p><p>(6.269)</p><p>303</p><p>a) Tensão média na carga (V0 );</p><p>b) Característica de transferência estática ( G);</p><p>c) Potência média consumida na carga (P o);</p><p>d) Corrente média na carga (10);</p><p>e) Corrente média e de pico na entrada do conversor;</p><p>f) Corrente média e de pico na indutância magnetizante;</p><p>g) Ondulação da corrente no indutor de saída (Af,,,);</p><p>h) Ondulação da corrente no indutor de magnetização (Af1.,);</p><p>i) Ondulação da tensão no capacitor de acoplamento (LI V e);</p><p>j) Ondulação de tensão nos terminaís da carga (LI. V eo)</p><p>k) Tensão máxima na chave S.</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>Através dos dados apresentados no início do exercício, fica dificil precisar se o</p><p>conversor opera no modo continuo ou descontinuo de condução. Portanto, é</p><p>necessário antes de tudo, determiuar o modo de condução do conversor. Para isso</p><p>serão comparados os seguiotes parâmetros:</p><p>onde: Leq</p><p>Lm·L0</p><p>Lm+L0</p><p>10·5</p><p>10+5</p><p>Assim:</p><p>f · Leq = JOOk · 3,33m</p><p>R 0 414,7</p><p>0,80</p><p>(1-D)2</p><p>2</p><p>(1-0,4}2</p><p>2</p><p>0,18</p><p>Verifica-se , portanto, que:</p><p>f·Leq (I-D)2</p><p>--> ::::> condução contínua</p><p>R 0 2</p><p>A partir desse momento é possível iniciar a solução deste exercício.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>a) Tensãomédianacarga(V0 )</p><p>Para o modo de condução continua tem-se:</p><p>o,4 .311 => jv0 =207,33VI</p><p>(1-0,4)</p><p>Observa-se que para este ponto de operação o conversor opera como abaixador</p><p>de tensão.</p><p>b) Característica de traosferência estática (G)</p><p>É dada por:</p><p>G= V0 =207,33</p><p>E 311</p><p>c) Potência média consumida na carga (P o)</p><p>2</p><p>P = Vo</p><p>o R</p><p>o</p><p>(207,33}2</p><p>414,7</p><p>d) Corrente média na carga (L,)</p><p>1 =~= 103,66</p><p>••</p><p>0 V</p><p>0</p><p>207,33</p><p>e) Corrente média e de pico na entrada do conversor</p><p>e.I) Corrente média (l"""')</p><p>Admitindo que o conversor opera sem perdas, tem-se:</p><p>cap. 6. Conversor CC-CC Zeta</p><p>305</p><p>!Emd = P0 = 103,66</p><p>E 311</p><p>Obs.: A corrente média na entrada do conversor é a própria corrente média na</p><p>chaves.</p><p>e.2) Corrente de pico (IF..,,,j</p><p>A corrente de pico na entrada do conversor é igual a corrente máxima na chave</p><p>S de potência. Assim, através da Eq. (6.53), tem-se:</p><p>Logo:</p><p>1 -1 - 0 1 +G + 0 p [ R ]</p><p>ElllllX- Smax - V</p><p>0</p><p>( ) 2·f·Lcq ·(G+ 1)</p><p>1 =! =103,66·[(1+0667)+ 414,7 ]</p><p>Emax Smax 207,33 ' 2·100k·3,33m·(0,667+1)</p><p>j1Emax = lsmax = l,02A 1</p><p>Obs.: O valor obtido para o corrente de pico na entrada do conversor pode ser</p><p>extendido para a chave S de potência e para o diodo D.</p><p>t) Corrente média e de pico na indutância magnetizante.</p><p>f.l) Corrente média (1 Lm,,,d )</p><p>Conforme Eq. (6.26), tem-se que:</p><p>306 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>f.2) Corrente de pico(! Lm ) .</p><p>"""</p><p>Através da Eq. (6.30), obtém-se:</p><p>!Lni =! _D_+ V0 (l-D)</p><p>"""'</p><p>0 (1-D) 2·f·Lm</p><p>1Lni =OS· o,4+ 207,33·(1-o,4)</p><p>""" '</p><p>(l-0,4) 2 · lOOk · lOm</p><p>!1tm""" =0,396Aj</p><p>g) Ondulação da corrente no índntor de saída (AfLo).</p><p>A expressão que determina a ondulação de corrente no indutor de saída é dada</p><p>a seguir:</p><p>onde:</p><p>Af =(1-0,4)· 414,7·0,5</p><p>Lo 100k·5m</p><p>h) Ondulação de corrente no indutor de magnetização (Aftml·</p><p>A partir dos dados obtidos no item (t) tem-se:</p><p>Então:</p><p>Al1..m =2.(0,396-0,333)</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 307</p><p>O mesmo resultado pode ser obtido a partir da Eq. ( 6. 76).</p><p>i) Ondulação da teosão no capacitar de acoplatneoto.</p><p>Aplicando-se a Eq. (6.63) obtém-se a ondulação da teosão no capacitor de</p><p>acoplameoto.</p><p>onde: Vcmd = V0 = 207,33V, Então:</p><p>207,33 o 4</p><p>AV = ·,</p><p>e IOOk·414,7·543n</p><p>j) Ondulação da teosão nos terminais da carga (AVeo).</p><p>É dada por:</p><p>AVc = (1-0,4)· 207,33</p><p>0 8·~00k}2 ·Sm·9ln</p><p>k) Tensão máxima na chave S.</p><p>A tensão máxima na chave S é dada pela expressão (6.83).</p><p>E 311</p><p>VslllllX = (1-D) (1-0,4)</p><p>308 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>A tensão máxima na chave S é igual à tensão máxima no diodo D.</p><p>Obs. Importante: Com o objetivo de validar o modelo matemático apresentado no</p><p>decorrer deste exercício, uma análise por simulação foi realizada com os dados do</p><p>conversor em questão. A Fig. 6.28 mostra os priocipais resultados obtidos. Sugere-se</p><p>que sejatn confrontados os resultados obtidos nos cálculos com os obtidos por</p><p>simulação.</p><p>sº) Dedução da Eq. (6.59).</p><p>SOLUCÃO:</p><p>A forma de onda da tensão no capacitor de acoplameoto é dada na Fig. 6.29.</p><p>Seja a Eq. (6.55) apreseotada a seguir:</p><p>p/O<tsDT</p><p>plO<tsDT então:</p><p>p/O<tsDT (6.270)</p><p>Através da Eq. (6.4) obtém-se a seguinte expressão matemática para a correote</p><p>ÍL</p><p>0</p><p>(t), durante o intervalo de tempo entre O< t s DT:</p><p>p/O<tsDT (6.271)</p><p>Desse modo; levando a Eq. (6.271) em (6.270), tem-se:</p><p>Para t = DT, tem-se:</p><p>DT</p><p>Vc '=Vc ' =Vc _ _!, f [l"...t+IL (O)Jdt</p><p>co1) ffiln max e L n</p><p>o o</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 309</p><p>iL,,,(t)</p><p>ÍD(t)</p><p>VD(t)</p><p>ª~ •• ••</p><p>:1) .. t</p><p>il D D D D D D</p><p>• - - - - - -1</p><p>~I D.ílílílílíl.</p><p>~.n u u u u u l.</p><p>~IQD[IDDD</p><p>ili!~ ..... '*'""" t</p><p>faig. 6.28: Resultados de Simulação do exercício 4.</p><p>310 ····-------··-·--·· --··---------·-·"E1etronlcac1e ~</p><p>Conversores cc-cc Básicos Não 1solad0&</p><p>DT [ E ] Vc,.;,, = Vc,,,,. -- - DT + Ir,,(O)</p><p>C 2L0</p><p>A partir da Eq. (6.36) obtém-se:</p><p>Vc . =Vc -- --·DT+I DT[ E</p><p>mm max C 2·Lo o</p><p>onde: E=V .(1-D)</p><p>o D</p><p>Logo:</p><p>DT[V (1-D) Vc . = Vc -- o + I</p><p>mm max C 2·f·L o</p><p>o</p><p>ou seja:</p><p>Sabendo que ! 0 = IL então:</p><p>0 md'</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 311</p><p>íc(tl</p><p>Vc(l)</p><p>Fig. 6.29: Formas de ondo da tensfio e da corrente no capacitar C.</p><p>6ºJ Seja a estrutura da Fig. 6.25, onde:</p><p>E=56V</p><p>D= 0,35</p><p>f=50kHz</p><p>Determinar para a condnção crítica:</p><p>Lm=2,5mH</p><p>L.,= l,2mH</p><p>a) O valor da resistência de carga qne garante condução crítica;</p><p>b) O valor da tensão nos terminais da carga;</p><p>c) A potência dissipada na carga;</p><p>d) A corrente média de saída;</p><p>e) A corrente média no indutor de magnetização;</p><p>f) A ondulação de corrente no indutor de saída;</p><p>g) A corrente de pico na entrada do conversor.</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>a) Valor da resistência de carga que garante condução crítica (Roorit).</p><p>A partir da Eq. (6.233) tem-se que:</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores ce-cc Básicos Não Isolados</p><p>Lm· 2,5·1,2</p><p>L =---"'-</p><p>eq Lm + L0 2,5+ 1,2</p><p>Leq =0,8lmH onde:</p><p>G- D _ 0,35</p><p>- (1-D)-(1-0,35)</p><p>Então:</p><p>Rocrit = 2( 0,54 + 1 )</p><p>2</p><p>·0,81m ·50k</p><p>b) Valor da tensão nos terminaís da carga (V0).</p><p>V0 = 56·0,54 :. V0 = 30,24V</p><p>c) Potência dissipada na carga (P0).</p><p>P = vJ = (3o,24)</p><p>2</p><p>o</p><p>Rocrit 192, 1</p><p>jP0 =4,76WI</p><p>d} Corrente média de saída (I0 ).</p><p>e) Corrente média no indutor de magnetização (ILmmd ).</p><p>Sabe-se que:</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta</p><p>sendo que: IEmd = G · 10 = 0,54 · 0,16</p><p>Logo:</p><p>11Lmm• =IEmd =0,09Aj</p><p>f) Ondulação de corrente no indutor de saída (Ali,,).</p><p>Da expressão (6.80) obtém-se:</p><p>Ro·IL</p><p>( ) ºrnd AIL = 1-D ---=--</p><p>º f·L0</p><p>onde:</p><p>Desse modo:</p><p>=(1-035)· 192,l·0,16</p><p>Alr,, ' 50k·l,2m</p><p>g) Corrente de pico na entrada do conversor l1E"""' ).</p><p>314</p><p>Através da Eq. (6.53) tem-se:</p><p>[</p><p>192,1 ]</p><p>IEm.x=Is_=O,l6 (l+O,S4)+ 2·50k·0,81m(l+0,54)</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>conversores CCKCC Básicos Não Isolados</p><p>7º) Dednção da Eq. (6.127).</p><p>SOLUCÃO</p><p>De acordo com a Fig. 6.12, o valor eficaz da corrente no capacitor C é dado</p><p>pela seguinte expressão:</p><p>(lcer )2 = ~ [(I0 }</p><p>2</p><p>DT +(!Em )2 (T-DT)J</p><p>(Icer )</p><p>2</p><p>= ~ [(I0 )</p><p>2</p><p>DT+ (IErndj2(t-D)T J</p><p>('eer )2</p><p>= (10 )</p><p>2D+ (1Em)</p><p>2</p><p>(1-D)</p><p>sendo que:</p><p>ou ainda:</p><p>G= Vo =-D-= !Em</p><p>E (1-D) 1</p><p>0</p><p>..</p><p>D</p><p>!Em=Io-(. -) 1-D</p><p>( )2 2 [ D ] 2 [1-D +D]</p><p>lcer =(lo) D 1 + (1-D) =(lo) D (1-D)</p><p>Ic.r = ! 0 · ~ c.q.d.</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zeta 315</p><p>lic.r =lo. raj c.q.d.</p><p>6.8.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>1º) Seja o conversor CC-CC Zeta apresentado na Fig. 6.30, onde:</p><p>E=250V</p><p>Lm=7mH</p><p>L,,=3mH</p><p>C=300nF</p><p>c.=sOnF</p><p>f=80kHz</p><p>Considerando os componentes ídeaís, determinar a:</p><p>a) Tensão média na carga;</p><p>b) Função de transferência estática;</p><p>e) Potência média consumida na carga;</p><p>d) Corrente média que circula na carga;</p><p>e) Corrente média de entrada;</p><p>f) Corrente média na indutância magnetizante;</p><p>g) Corrente mínima na indutíincía magnetizante;</p><p>h) Máxima corrente nos indutores Lm e L,,;</p><p>i) Ondulação de corrente nos indutores Lm e L,,;</p><p>j) Corrente máxima no diodo D;</p><p>k) Corrente média e de pico na chave S;</p><p>J) Tensão de pico na chave S e no diodo D;</p><p>m) Ondulação de tensão no capacitor C;</p><p>n) Ondulação de tensão no capacítor C,.</p><p>Fig. 6.30: Circuito de potJncia do conversor Zeta.</p><p>2º) Deduzir as Eqs. (6.195); (6.219) e (6.220).</p><p>D= 0,45</p><p>R,,= 3kn</p><p>Um conversor Zeta de l OOW, operando no modo de condução descontinua, é</p><p>alimentado por IUil sistema de baterias de 48V. A máxima ondulação relativa</p><p>de corrente permitida na saída do conversor é de 400%. A função de</p><p>transferência estática é igual a 2,0. Considerando o conversor sem perdas e</p><p>operando a wna frequência de 50kHz, com razão cíclica de 40%, determinar:</p><p>316 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores cc-cc Bãsícos Não Isolados</p><p>a) A corrente média de entrada;</p><p>b)</p><p>e)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>f)</p><p>g)</p><p>h)</p><p>i)</p><p>A tensão média de saída;</p><p>A corrente média na carga;</p><p>O valor da resistência de carga;</p><p>A indutância de filtragem;</p><p>A ondulação da corrente de saída;</p><p>O valor da indutância magnetizante;</p><p>A ondulação da corrente de magnetização;</p><p>O valor do capacitor de acoplamento, admitindo uma ondulação relativa de</p><p>tensão de l %;</p><p>j) A variação de tensão nos terminais do capacitar de acoplamento:</p><p>k) O valor do capacitar de filtragem, admitindo uma ondulação relativa de tensão</p><p>de 10%;</p><p>1) A variação de tensão nos terminais da carga.</p><p>4!l) Deduzir as Eqs. (6.65), (6.66) e (6.69).</p><p>sº) O conversor Zeta mostrado na Fig. 6.30 apresenta os seguintes parâmetros:</p><p>E= 311V</p><p>Lm= IOmH</p><p>L0 =5mH</p><p>c 543nF</p><p>C0 - 91nF</p><p>R,, = 414,?Q</p><p>f = lOOkHz</p><p>D·· 0,8</p><p>Partindo do princípio que os componentes são ideais, determinar:</p><p>a) A função de transferência estática;</p><p>b) A tensão média e corrente média na carga;</p><p>e) A potência consumida na carga;</p><p>d) A corrente média na entrada do conversor;</p><p>e) Ai;; correntes: média, máxima e mínima no indutor de magnetização;</p><p>f) A ondulação da corrente no indutor de magnetização;</p><p>g) As correntes: média, máxima e mínima no indutor de saida;</p><p>h) A ondulação da corrente no indutor da saída;</p><p>i) i\S e-0rrentes: rnCdia, máxin1a e eficaz na chave Se no diodo D;</p><p>j) Os valores mínimos e máxin1os de tensão no capacitor de acoplarnento;</p><p>k) A variação da tensão nos tenninais do capacitar de acoplammto;</p><p>1) Os valores mínimos e máximos de tensão no capacitor de saída;</p><p>m) A variação da tensão nos terminais da carga;</p><p>n) Valores médios e máximos de tensão na chave Se no diodo D;</p><p>o) A corrente eficaz nos capacitores e: e C0 ;</p><p>p) Empregando o programa PROSCES [ 10], simular o circuito da Fig. 6.30, com os</p><p>dados apresentados neste exercício, e confrontar os resultados obtidos através</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zcta 31i</p><p>da simulação com os resultados</p><p>obtidos nos cálculos. As principais formas de</p><p>onda a serem obtidas são: iLm(t); vqt); ÍLo(tJ; vc.(tl ;i D(t); vn(t)'. iS(t)'. YS(t)·</p><p>t>2) Deduzir as seguintes equações: Eqs. (6.98) e (6.108).</p><p>f-!) Deseja-se alimeotar uma carga de 220W com teosão de l!OV, a partir de um</p><p>banco de baterias de 48V, empregando-se um conversor CC-CC do tipo Zeta</p><p>operando em condução continua. A freqüência de chaveameoto será de</p><p>l OOkHz, e a ondulação relativa máxima de correote no indutor de saída será de</p><p>20"A A ondulação relativa de tensão nos terminais do capacitor de</p><p>acoplameoto está prevista em 2,5%, e nos terminais de carga em 1,5%. A partir</p><p>dessas informações determinar os valores dos componeotes do circuito de</p><p>potência do conversor Zeta, saheodo-se que a correote de pico normalizada na</p><p>chave S de potência é ignal a 3,5.</p><p>Obs.: Com relação a chave S e ao diodo D calcular os valores médios, máximos e</p><p>eficazes da correote que circula nos mesmos, e a tensão máxima em seus terminais.</p><p>8º) Seja o conversor Zeta apresentado na Fig. 6.30, onde:</p><p>E=56V</p><p>R.,=2000</p><p>Lm= l,SmH</p><p>Lo=850µH</p><p>f= 50kHz</p><p>Determinar para a condição de condução crltica:</p><p>a) O valor da razão cíclica que garante condução crítica;</p><p>b) O valor da tensão média de saída;</p><p>c) A potência dissipada na carga;</p><p>d) A correute média de saída;</p><p>e) A ondulação de corrente no indutor de saída;</p><p>f) A ondulação de corrente no indutor de magnetização;</p><p>g) A corrente máxima que circula ua chave S.</p><p>9º) Deduzir as Eqs. (6.131), (6.132) e (6.243).</p><p>loº) É possível, a partir do conversor FORWARD, se obter o conversor Zeta?</p><p>Como?</p><p>Apresente o circuito equivalente referido ao primário de ambos conversores,</p><p>salieotando as principaís diferenças entre eles.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores cc-cc Básicos Não Isolados</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>[1] J. J. Józwik & M. K. Kazimierczuk, "Dual SEPIC PWM Switching-Mode</p><p>DCIDC Power Converter," IEEE Trans. onJndustrial Electronics, Vol.36, nºl,</p><p>pp. 64-70, Fevereiro 1989.</p><p>[2] D. C. Martins, 1. Barbi e G. N. Abreu, "Zeta-Gepae PWM Isolated DC/DC</p><p>Converter Analysis," Anais do 1• COBEP, Florianópolis, SC, pp.154-159,</p><p>1991.</p><p>[3] D. C. Martins, l. Barbi e G. N. Abreu, "Aplicação do Conversor Zeta-Gepae</p><p>em Fontes Chaveadas," Anais do Sf' CBA, Vitória, ES, pp.74-79, 1992.</p><p>[4] G. N. Abreu. "Estudo e aplicação de conversor Zeta-Gepae Isolado com</p><p>Múltiplas Saídas e Modulação PWM para Fontes Chaveadas," Dissertação de</p><p>Mestrado (Orientador Prof. Denízar Cruz Martins), INEP /EEUUFSC,</p><p>Florianópolis, se, 1992.</p><p>[5) D. C. Martins & G. N. Abreu, "Application of the Zeta Converter in Switch­</p><p>Mode Power Supplies," IEEE-APEC Proc. Conf, pp. 214-220, 1993.</p><p>[6] D. C. Martins & G. N. Abreu, "ApplicationoftheZetaConverterin Switched­</p><p>Mode Power Supplies," PCC-Yokohama Conf Rec., pp. 147-152, 1993.</p><p>[7] L. Hsiu, W. Kerwin, A. F. Witulski, R. Carlsten and R. Ghotbi, "A Coupled­</p><p>lnductor, Zero-Voltage-Switched Dual-Sepíc Converter With Low Output Ripple</p><p>and Noise," IEEEPESC'92Conf Rec.,pp. 186-193, 1992.</p><p>[8] A. Péres, "Fonte Chaveada Com Alto Fator de Potência Utilizando o Conversor</p><p>Zeta em Condução Descontínua," Dissertação de Mestrado (Orientador Prof.</p><p>Denizar Cruz Martins), INEP/EEUUFSC, Florianópolis, SC, Dezembro/1993.</p><p>[9] A. Péres, D.C. Martins e !. Barbi, "Zeta Converter Applied in Power Factor</p><p>Correction," IEEE PESC Conf Rec., pp 1152-1157, Junho/1994.</p><p>[10] D. C. Martins, Programa PROSCES - Manual de Utilização. "Programa Registrado</p><p>na Secretaria de Política de Informática a Automação- Coordenação Geral de</p><p>Software, Serviços e Aplicações da Informática," Número do Registro: 33483-9;</p><p>Processo n•: 3698/97-9; Versão O.l-Abril/1994.</p><p>[ ll] M. M. Casaro, "Retificador Trifásico Isolado Com Alto Fator de Potência</p><p>Empregando o Conversor CC-CC Zeta no Modo de Condução Contínua,"</p><p>Cap. 6 - Conversor CC-CC Zela</p><p>Dissertação de Mestrado (Orientador Prof. Denízar Cruz Martins),</p><p>!NEP/EEUUFSC, Florianópolis, SC, dezembro/1996.</p><p>320 ----··----·--- ·----------·-·-·---·Eletrônica <íà Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>CAPITULO 7</p><p>REVERSIBILIDADE DOS</p><p>CONVERSORES CC-CC DIRETOS</p><p>7.1. INTRODUÇÃO</p><p>Em Engenharia Elétrica há importantes aplicações onde se deseja controlar o</p><p>fluxo de energia da fonte de alimentação para a carga e vice-versa. Como exemplo</p><p>mais evidente dessas aplicações pode-se citar a tração elétrica, onde durante a</p><p>frenagem da máqnina a energia cinética armazenada nas massas em movimento é</p><p>restitnída à fonte na forma de energia elétrica.</p><p>Para essa operação emprega-se em geral um conversor CC-CC entre a fonte de</p><p>alimentação e o motor de corrente contínna, conforme apresentado na Fig. 7.1.</p><p>Normalmente a máquina de corrente contínua é empregada com excitação</p><p>separada, a fim de permitir a inversão da corrente de armadura, mantendo a corrente</p><p>de campo no mesmo sentido. Esse procedimento gera um torqne negativo que</p><p>possibilita a frenagem regenerativa ou reversão do motor [ 1].</p><p>Na indústria destacam-se como aplicações que exigem conversores CC-CC</p><p>reversíveis, o controle de posição e o acionamento de veículos elétricos.</p><p>E</p><p>CONVERSOR</p><p>CC-CC</p><p>REVERSÍVEL</p><p>+</p><p>v.</p><p>Fig. 7.1: Conversor CC-CC reversivel alimentando a máquino de corrente continua.</p><p>7.2. CLASSIFICAÇÃO DOS CONVERSORES CC-CC QUANTO AO</p><p>QUADRANTE DE OPERAÇÃO</p><p>Os conversores CC-CC podem ser classificados de acordo com o número de</p><p>quadrantes do plano tensão/corrente, no qual eles podem ser capazes de operar. As</p><p>diferentes configurações dos conversores CC-CC e seus respectivos quadrantes de</p><p>operação são mostrados na Tabela 7. L</p><p>A configuração A opera no !º quadrante. Esse quadrante se caracteriza por</p><p>apresentar tensão média V 0 e corrente média 10 positivas. Desse modo, o fluxo de</p><p>Cap. 7 - Reversíbilidade dos Conversores cc.cc Diretos 321</p><p>potência se dá da fonte para a carga. Essa configuração só pode ser usada para tração do</p><p>motor CC, pois não apresenta reversibilidade e nem frenagem regenerativa.</p><p>ração</p><p>QUADRANTE PLANOV0 xI0</p><p>D 0</p><p>~ PRIMEIRO b QUADRANTE '· 1 D ~· _E•</p><p>G)</p><p>D</p><p>+ E !.</p><p>SEGUNDO '·</p><p>QUADRANTE s v. E.</p><p>@ DOIS s, D,</p><p>+ QUADRANTES</p><p>E</p><p>REVERSIBILI- '· DADEEM</p><p>" n, v, Em</p><p>CORRENTE</p><p>Dz@ DOIS s, + E"'</p><p>~ QUADRANTES E 19. L</p><p>REVERSIBILI- '·</p><p>DADEEM o, v. s,</p><p>TENSÃO</p><p>QUATRO</p><p>(§)</p><p>QUADRANTES</p><p>• REVERSIBILI- ,, n, o, ,,</p><p>DADEEM E 22.., L '·</p><p>TENSÃO E</p><p>CORRENTE n, v. n, '• ,,</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>No 22 quadrante a configuração B opera com corrente reversa, assim o fluxo de</p><p>energia é invertido e vai da carga para a fonte. Durante esta operação ocorre a</p><p>frenagem regenerativa da máquina</p><p>A configuração C é obtida a partir da combinação das configurações A e B,</p><p>podendo operar em dois quadrantes. A tensão V 0 é sempre positiva enquanto que a</p><p>corrente L, pode ser invertida, invertendo-se o fluxo de energia. Portanto, essa</p><p>configuração é usada tanto para a tração como para a frenagem regenerativa do</p><p>motorCC.</p><p>A configuração D também opera em dois quadrantes. Neste caso a corrente !0</p><p>tem sempre o mesmo sentido, enquanto que a tensão V 0 pode alterar a sua</p><p>polaridade. Desde que L, seja positiva e V 0 reversível então o fluxo de energia pode</p><p>ser invertido. Da mesma forma que na configuração C, esta configuração pode</p><p>operar na tração ou na frenagem regenerativa do motor CC. Durante a frenagem</p><p>regenerativa a polaridade da fc.e.m. da máquina deve ser invertida.</p><p>A configuração E é a mais completa, podendo operar nos quatro quadrantes.</p><p>Nesta situação tanto a tensão V, como a corrente !0 podem ser invertidas. Esta</p><p>configuração pode ser usada tanto na reversibilidade como na frenagem regenerativa</p><p>da máquina.</p><p>As confib'll111ÇÕes A e B apresentam pouco interesse neste capítulo, tendo em</p><p>vista operarem apenas em um quadrante. Essas estruturas representam na realidade</p><p>os conversores Buck e Boost, já estudados nos capítulos 2 e 3. Assim, as</p><p>configurações C, D e E apresentam maiores interesses no que se refere a</p><p>reversibilidade</p><p>............. 338</p><p>7.5.1.INTRODUÇÃO... . .... 338</p><p>7.5.2. MODOS DE FUNCIONAMENTO ........ 339</p><p>a) FLUXO DE ENERGIA DE "E'' PARA "Em" (MODO DE</p><p>OPERAÇÃO BUCK-> TRAÇÃO).. . . ................. 339</p><p>b) FLUXO DE ENERGIA DE "Em" PARA "E" (MODO DE</p><p>OPERAÇÃO BOOST-> FRENAGEM REGENERATIVA), . ........ 340</p><p>e) REVERSIBILIDADE NO SENTIDO DE GIRO DA MAQUINA CC .342</p><p>7.5.3. CARACTERÍSTICA DE CARGA DO CONVERSOR CC-CC DE</p><p>QUATRO QUADRANTES... . ............... 345</p><p>7.6. EXERCÍCIOS ................................................................................................ 350</p><p>7.6. 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.... . ....... 350</p><p>7.6.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS.... ...... . ........... . . ..................... 363</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 366</p><p>RESPOSTA OE ALGUNS EXERCICIOS PROPOSTOS ........................................ 367</p><p>Sumário vii</p><p>CAPiTULO 1</p><p>INTRODUÇÃO AOS CONVERSORES CC·CC</p><p>1.1. OBJETIVOS</p><p>Neste capítulo serão apresentados conceitualmente e funcionalmente os</p><p>conversores CC-CC não isolados. Também será apresentada uma cJasslficação</p><p>sumária quanto à reverslbilldade, à topologia e ao ganho estático.</p><p>1.2. DESCRIÇ\O FUNCIONAL E DEFINIÇÕES</p><p>Seja o sistema representado simplificadamente na Fig. 1.1. Ele consiste de uma</p><p>fonte de tensão contínua Ei, um circuito representado por um bloco denominado</p><p>conversor c:C-CC, e uma fonte de tensão contínua E2•</p><p>A fOnte E1 está fbrnecendo energia elétrica ao conversor CC~CC, enquanto este</p><p>está fornecendo energia elétrica à fonte E2. O conversor CC-CC pode então ser</p><p>conceítuado como uni sisten1a, fom1ado por semicondutores de potência operando</p><p>corno intenuptores, e por elen1entos passivos, normalmente indutores e capacitores,</p><p>qne tem por função controlar o tluxo de energia elétrica da fonte de entrada E1 para a</p><p>fonte de saída E2. A variável de controle ou de entrada do sistema, representada por</p><p>D, é conhet:ída con10 razãn~cíclica ou ciclo de trabalho, e será de:finída finmalmente</p><p>no Capítnlo 2 do presente texto.</p><p>E1 funciona como fOnte de energia e E2 funciona como carga. En1 algumas</p><p>aplícações práticas a carga do conversor é constituída por un1 resistor. E1n outras</p><p>situações pode ser un1 n1otor de corrente contínua, um banco de baterias, um</p><p>dlspositívo de soldagen1 elétrica a arco, ou outro conversor estático.</p><p>CONVERSOR</p><p>CC-CC</p><p>l"íK. I _ I: Representação simpf!fícada de um conversor (X'-('( __ '.</p><p>caP-. 1 - Introdução aos Conversores cê-=-CC</p><p>Nun1 conversor ideal, as perdas lntcrnas são nulas e a potência entregue à carga</p><p>é igual à potêncía cedida pela fonte Ei, valendo entào as expressões (L 1), (J.2) e</p><p>(13).</p><p>(L 1)</p><p>( l.2)</p><p>(U)</p><p>O ganho estático de um conversor CC-CC é definido pela expressão ( l.4).</p><p>(14)</p><p>1,3. VANTAGENS 00 CONVERSOR CHAVEADO SOBRE O</p><p>REGULADOR LINEAR</p><p>Sejam os circuitos representados nas Figs. 1.2 e 1.3. Na primeira está</p><p>representado o círcuito equivalente de un1 regulador linear, e na segunda o circuito</p><p>equivalente de um regulador chaveado, ambos alimentando urna carga reslstiva.</p><p>+</p><p>f'ig. 1,2: (;'ircuiio equivalenle de um regulador linear.</p><p>~ +</p><p>l</p><p>f'ig. 1.3.· (:trcuito equivalente de u1n regulador chaveado.</p><p>2 Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Em runbos os casos, deseja-se manter constante o valor n1êdio da tensão de</p><p>saída V,, quando a resistência de carga R, varia. Vamos adnútir que a tensão de</p><p>entrada E, seja constante em ambos os casos, e que a tensão de saída V, seja igual à</p><p>metade da tensão de entrada E1•</p><p>No caso do regulador línear, a diferença entre a tensão de entrada e a tensão de</p><p>saída é dada pela queda de tensão no resistor série R,s. Em aplicações reais, o rcsistor</p><p>é substituído por um transistor bipolar, Desse inodo, no exen1plo c1n questão, a</p><p>potêncla dissipada no regulador série é igual à potência entregue ao resistor de carga</p><p>R.2• Portanto, apenas a metade da energia cedida pela fonte de entrada E 1 alcança a</p><p>carga, fazendo con1 que o renditnento seja igual a 50~/o.</p><p>No caso do regulador chaveado, con1 chave ideal, a perda na chave é igual a</p><p>zero, Assim, a fonte de entrada E1 só cede ao circuito a potênc1a que é transfbrida à</p><p>carga. O rendimento teórico do processo é então igual a 100%.</p><p>Na prática, o rendi111ento de tu11 conversor CC~CC não isolado pode variar entre</p><p>70% e 98%, dependendo das potências, correntes, tensões, íTeqüências de</p><p>chavearnento, e das tecnologias empregada~,</p><p>A conclusão acitna é estendida para todo o conversor estático chaveado, ou seja,</p><p>a técnica de chaverunento é ernpregada para o controle do fluxo de energia elétrica,</p><p>con1 elevado rendimento.</p><p>1.4, CLASSIFICAÇÃO DOS CONVERSORES CC-CC NÃO ISOLADOS</p><p>QUANTO À TOPOLOGIA E AO GANHO ESTÁTICO</p><p>O número de conversores estáticos CC-CC não ísolados é muito grande.</p><p>Contudo, seis deles são mais populares e difundidos, e todos serão estudados em</p><p>detalhes nos capítulos subsequentes deste texto.</p><p>Os seis conversores básicos, e os respectivos ganhos estáticos, são conhecidos</p><p>como: conversor Buck, Boost, Buck-Boost, Cúk, Sepic e Zeta. Os ganhos estáticos</p><p>estão representados na Tabela l. 1.</p><p>'l'ahela 1. I: (~'onversores Násícos.</p><p>Conversor Ganho estático</p><p>Buck D</p><p>Boost 1/(1-D)</p><p>Buck-Boost D/O-D)</p><p>Cúk D/(1-D)</p><p>Se pie D/(1-D)</p><p>Zela D/(1-D)</p><p>Os seis conversores C'.C~~CC bás:icos não-isolados mencionados estão</p><p>representados na Fig. 1.4.</p><p>Butk</p><p>C D</p><p>·i li '11</p><p>Sepic</p><p>Zela</p><p>Fig. ],4: Topologias dos 6 conversores (~'C'-C~C básicos não isolados.</p><p>Os ganhos estáticos representados na l'abela 1.1 revelam que o conversor Buck</p><p>é apenas abaixador, ou seja, a tensão de carga é sempre n1enor que a tensão da fonte</p><p>de entrada.</p><p>O conversor Boost é sempre elevador. A tensão mínima de carga é igual à</p><p>tensão da fonte de entrada.</p><p>Por outro lado, os conversores Buck-Boost, Cúk, Sepíc e Zeta têm o mesmo</p><p>ganho estático, Todos eles geram na saída mna tensão menor que a tensão de entrada</p><p>para D < 0,5 e uma tensão maior que a tensão de entrada para D > 0,5.</p><p>Pode-se tainbéin observar que o conversor Buck é o único que apresenta tuna</p><p>relação linear entre a tensão de entrada e a de saída. Por isto é o 1nals fácil de ser</p><p>controlado con1 en1prego das técnicas clássicas de controle.</p><p>4 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>1.5. CLASSIFICAÇÃO QUANTO À REVERSIBIILIDADE</p><p>I lá Inúmeras sítuações práticas onde os conversores CC-CC devem ser</p><p>reversívcis, ou seja, devem controlar o fluxo de energia tanto da fonte de entrada</p><p>para a fonte de saída, ou vice-versa. Vejamos os exemplos descritos a seguir.</p><p>a) Seja o sisten1a representado na Fig. l .5.</p><p>Retificador</p><p>Rede Trafo</p><p>Lil +</p><p>v,</p><p>! ' -</p><p>CARGA</p><p>l' -CONVERSOR V2</p><p>CC-CC</p><p>l/ig. l.5: hXemplo de emprego de conversor('('-('(~ reverslveL</p><p>Em operação normal, a rede de energia comercial alírnenta o transformador. A</p><p>tensão de saída do retificador alímenta uma carga e ao mesmo tempo alimenta o</p><p>conversor CC-CC. O conversor CC-CC alimenta a bateria V2 e a mantém carregada.</p><p>Nesta situação as correntes I 1 e 12 são positivas.</p><p>Na eventual falha da rede de energia comcrcía1, o conversor CC~CC inverte o</p><p>fluxo de energia e passa a alimentar a carga a partir da bateria. Neste caso, as</p><p>correntes 11 e I2 tornarn-se negativas.</p><p>Este é um exemplo de conversor CC-CC não isolado que alimenta uma carga de</p><p>dois quadrantes. ,A.. inversão do fluxo de energia dá-se pela inversão do sentido da</p><p>corrente. Naturalmente, para que a reversibilidade seja possível, 6 necessário que a</p><p>fonte de saída seja reversível em co1Tente.</p><p>b) Seja o sistema representado na Fig. 1.6.</p><p>v, CONVERSOR</p><p>CC-CC</p><p>+</p><p>V,</p><p>F'ig. J, 6: Motor de corrente conlinua alitnentado por um conversor c:C'-(~'(~</p><p>reversível.</p><p>cap. 1 - Introdução aos Conversores CC-CC</p><p>i RIRI lílTFl':A .11Mn~~r. I</p><p>5</p><p>1'rata~sc de um motor de corrente continlL"l que opera cn1 quatro quadrantes,</p><p>alimentado por uni conversor CC~CC reversível. Para</p><p>dos conversores com regeneração de energia para a fonte de</p><p>alimentação. Nos parágrafos que se seguem serão apresentados maiores detalhes</p><p>referentes a essas configurações.</p><p>7.3. CONVERSOR CC-CC REVE.RSÍVEL EM CORRENTE</p><p>7.3.1. I.NTRODUÇÃO</p><p>A reversibilidade em corrente é facilmente percebida quando se alimenta mna</p><p>máquina de corrente contínua e deseja-se tração e frenagem, conforme é ilustrado na</p><p>Fig. 7.2.</p><p>Durante a tração do motor a corrente circula de E para E,. (Fig. 7.2.b: energia</p><p>transferida de E para E.,). Na frenagem regenerativa o motor atua como gerador, a</p><p>corrente de armadura é invertida e circula de E., para E (Fig. 7.2.a: energia</p><p>transferida de E., para E). Por essa razão se diz que há reversibilidade em corrente.</p><p>O princípio básico da reversibilidade em corrente dos conversores CC-CC é</p><p>descrito como segue.</p><p>O torque de um motor de corrente contínua é dado pela Eq. (7.1 ).</p><p>(7.1)</p><p>Cap, 7 - Reversibilidade dos Conversores CC~CC Diretos 323</p><p>onde <!> é o fluxo magnético produzido pelo enrolamento de campo, e l, é a corrente</p><p>de armadura. Utilizando-se um motor de corrente continua com excitação</p><p>independente e corrente de campo constante, pode-se então considerar o fluxo +</p><p>como mna constante, desde qne se opere na região linear da cnrva de magnetização.</p><p>Logo:</p><p>(72)</p><p>A potência mecânica da máquina resulta do produto entre o torque e a</p><p>velocidade mecânica, isto é:</p><p>(7.3)</p><p>A passagem de motor para gerador ocorre através da inversão da corrente de</p><p>armadura, mantendo-se a corrente de campo constante. Assim, o torqne do motor</p><p>terá sentido invertido, o mesmo ocorrendo com a potência, conforme as Eqs. (7.2) e</p><p>(7.3). A aplicação de mna potência negativa em mn motor, que gira a uma certa</p><p>velocidade resulta em mna frenagem forçada por mn torque negativo (Fig. 7.2.a);</p><p>portanto, para efetuar mna frenagem regenerativa sobre a máquina é necessário</p><p>inverter o sinal do torque. Para se obter esse comportamento emprega-se a</p><p>configuração C apresentada na Tabela 7.1.</p><p>A Fig. 7.3 mostra o conversor CC-CC reversível em corrente, onde a f.c.e.m. da</p><p>máquina é representada por mna fonte CC constante.</p><p>v,</p><p>(•)</p><p>Fig. 7.2: Operação em dois quadrantes de uma máquina de corrente contínua.</p><p>s,</p><p>E L</p><p>s,</p><p>Fig. 7.3: Conversor CC-CC reversível em corrente.</p><p>324--·· ------------ ·-·-~··----·-·----</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>7.3.2, MODOS DE FUNCIONAMENTO</p><p>Serão considerados três modos de funcionamento descritos a seguir:</p><p>1° MODO (TRACÃOl: Seja o caso em que a chave S2 é mantida permanentemente</p><p>aberta e S1 fecha e abre cíclicamente. Nesta situação existem duas etapas de</p><p>func1ouamento, representadas na Fig. 7.4. Na 1• etapa a chave S1 é fechada, e a fonte</p><p>de alimentação E é conectada aos terminais da carga. Na 2• etapa S1 é aberta e a</p><p>corrente de carga flui através do diodo de roda livre Di, sofrendo um decaimento</p><p>(Fig. 7.5). De fato, analisando a Fig. 7.4, reencontra-se o conversor CC-CC</p><p>abaixador (conversor Buck), já estudado no capítulo 2.</p><p>Neste 1• modo de funcionamento o fluxo de energia se dá da fonte E para a</p><p>fonte E,., ou seja, no caso da carga ser mna máquina de corrente continua ela</p><p>operaria como motor.</p><p>.,..... ,, .. l·· u, s, u,</p><p>E L E L .,..... ,, " E,.</p><p>! . s, V!1,D1 s,</p><p>1 "" " '-</p><p>Fig. 7. 4: Etapas de fancionamento para o I" 1T111do.</p><p>e</p><p>'"~ "-..,is ! 1 : ! '</p><p>l ' "i ' . '</p><p>: D1: : :</p><p>' ' ' '</p><p>' ' ' '</p><p>' ' ' '</p><p>' ' ' '</p><p>' ' ' '</p><p>'I f'i 1 r (E.)</p><p>' t</p><p>Fig. 7.5: Principais formas de onda.</p><p>Cap. 7-Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos BIBLIOTECA • U~JQE</p><p>2º MODO (FRENAGEM REGENERATIVA): Durante este modo de</p><p>funcionamento, a chave S1 é mantida permanentemente aberta e S2 fecha e abre</p><p>ciclicamente. Logo, a exemplo do l" modo de operação, ocorrem também neste caso</p><p>duas etapas de funcionamento representadas na Fig. 7.6. Na 1ª etapa a chave S2 está</p><p>fechada, e há acumulação de energia na indutãncia L. Na 2• etapa a chave S, está</p><p>aberta, e a energia armazenada em L somada à energia da fonte E,, é desviada para a</p><p>fonte de alimentação E, através do diodo D2• Neste caso, reencontra-se o conversor</p><p>CC-CC elevador (conversor Boost).</p><p>Neste 2Q modo as correntes, tanto na fonte de alimentação E como na fonte E,,,</p><p>são invertidas; conseqüentemente o fluxo de energia se dà da fonte E,, para a fonte</p><p>de alimentação E, isso significa que na frenagem regenerativa a màquina de corrente</p><p>continua opera como gerador, oode a velocidade é diminuída, produzindo um</p><p>decréscimo na tensão E,,. As principais formas de onda são apresentadas na Fig. 7.7.</p><p>s, D,</p><p>J i, s, o, r iui</p><p>E L E L</p><p>1~. li -</p><p>'</p><p>,,</p><p>Em Em</p><p>s, D, Jvo=o s, Vsz D1 Jv0</p><p>l!:..</p><p>(a) (b)</p><p>Fig. 7. 6: Etapas de funcionamento para o 2º modo.</p><p>Comando</p><p>Sz~</p><p>ís2(t)~· / • i • , ' ' ' :</p><p>• t</p><p>Fig. 7. 7: Principais formas de onda.</p><p>326 Eletrónloa de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>3 ° MODO: Este modo de funcionamento é o mais empregado. As chaves S1 e s</p><p>2</p><p>fecham e abrem complementarmente e de modo cíclico. Com a variação da razão</p><p>cíclica, pode-se inverter o sentido do fluxo de energia suavemente e sem</p><p>descontinuidade. As grandezas mais importantes estão representadas na Fig. 7.8.</p><p>No intervalo (O, tr), a tensão Vo e a corrente média na indutãncia IL são</p><p>md</p><p>positivas e o fluxo de energia se dà de E para E,,. No intervalo (h, tp), V0</p><p>é positiva e</p><p>I 4nd é negativa e o fluxo de energia se dà de Em para E.</p><p>Uma ontra forrua de operar este 32 Modo de funcionamento é apresentada na</p><p>Fig. 7.9, onde se alternam o 12 e o 22 Modo de funcionamento. Também nesta</p><p>operação é possível inverter o sentido da corrente média ua indutância i L</p><p>md</p><p>mantendo a tensão v. positiva. Portanto, neste caso em particular a razão cíclica é</p><p>definida da seguinte forma:</p><p>(7.4)</p><p>i L (t)</p><p>tp</p><p>T ________ ..,</p><p>i---1 (E)</p><p>- "-------" -· -·--·-(V,)</p><p>CONDUÇÃO s, o, s l D1 82 D2 S2 Dz s,</p><p>SJNALDE</p><p>81 S2</p><p>COMANDO</p><p>s, 82 Sz s l 8 2 s 1 8 2</p><p>Fig. 7.8: Formas de onda para o 3• modo de fimcionamento.</p><p>Cap, 7 - Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos 327</p><p>CONDUÇÃO S1 1 D1 S1 1 D1 s,</p><p>DA : n, s D2 s, D2 CHAVE '</p><p>:</p><p>T</p><p>Fig. 7.9: Principais formas de onda alternando o l° e o 2° modo de funcionamento.</p><p>No plano tensão/corrente, o conversor reversível em corrente opera no 12 e no</p><p>22 quadrante, conforme mostrado na Fíg. 7.10.</p><p>2~ t 1"</p><p>·~·~ÍL l º) ! med</p><p>1 3~ 1 ,µ 1</p><p>L __ r __ I</p><p>fig. 7.10: Plano tenst1olcorrente para o conversor CC-C(~ reversível em corrente.</p><p>328 Eletnlnica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Se a carga for do tipo RLE, tem-se que:</p><p>Assim:</p><p>L R</p><p>Fig. 7. 11: Carga do tipo RLE.</p><p>Vo =Em +R·!Lmd</p><p>Imposto pelo 1 """'1lldo ----' '-----Imagem do torquc;</p><p>f{torque)</p><p>Imagem da velocidade</p><p>da máquina; Jlro,J</p><p>A tensão média aplicada à carga (V0 ) pode ser controlada alterando-se o tempo</p><p>de condução da chave comandada (por exemplo: te). Se V, for menor que Em; a</p><p>queda de tensão R · I Lmd altera sua polaridade, ou seja, I Lmd inverte de sentido e a</p><p>màquina é freada, pois invertendo-se a corrente inverte-se o torque eletromagnético.</p><p>Desse modo se obtém a Fig. 7.12.</p><p>'· 1</p><p>....... L.</p><p>1 R ILmd</p><p>.. J ............................................ --,--.~</p><p>t RI~</p><p>1</p><p>l</p><p>i Em 1 Em</p><p>V0 I 1 (rom=cte)</p><p>L... .J .... L</p><p>Motor Gerador</p><p>fig. 7.12: Comportamento do sistema com carga tipo RLE.</p><p>7.4. CONVERSOR CC-CC REVERSÍVEL EM TENSÃO</p><p>7.4.1. INTRODUÇÃO</p><p>O circuito básico de potência do conversor CC-CC reversível em tensão é</p><p>apresentado na Fig. 7.13. A polaridade da fonte E,, depende do modo de operação</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos Conversores CC~CC Diretos 329</p><p>do conversor (tipo Buck ou Boost). No caso da fonte E,. ser a f.c.e.m. de uma</p><p>máquina de corrente contínua basta inverter a polaridade do enrolamento de campo.</p><p>o,</p><p>E L</p><p>s 2</p><p>Fig. 7.13: &/rutura do conversor reversível em tenslJo.</p><p>Os modos de funcionamento com suas respectivas etapas estão representados a</p><p>seguir:</p><p>7.4.2. MODOS DE FUNCIONAMENTO</p><p>a) FLUXO DE ENERGIA DE "E" PARA "E,." (MODO DE OPERAÇÃO</p><p>BUCK4TRAÇÁO)</p><p>1° MODO: A chave S1 é mantida permanentemente fechada e S2 opera fechando e</p><p>abrindo. As duas etapas de firocionamento estão representadas na Fig. 7.14.</p><p>f i. s,</p><p>l is1</p><p>D2 81 ~ D2</p><p>E L Em E - L-•r.</p><p>S2 o,</p><p>l I. Em</p><p>82 o, + Vo iszl</p><p>(•) (b)</p><p>Fig. 7. 14: Etapas de .ftmcianamento para o primeiro modo de operaçilo.</p><p>As principais formas de onda para este primeiro modo de operação são</p><p>mostradas na Fig. 7 .15.</p><p>2º MODO: Ai. duas chaves 81 e S, são fechadas e abertas simultaneamente de modo</p><p>cíclico, conforme está apresentado na Fig. 7J6. Durante o intervalo em que S1 e S2</p><p>encontram-se abertas, os diodos D1 e D2 mantém-se em condução para permitir a</p><p>circulação da corrente i1•. As principais formas de onda são apresentadas na</p><p>Fig. 7.17.</p><p>330 Eletrônica de Potênela:</p><p>Conversores CC--CC Básícos Não Isolados</p><p>E</p><p>Comando~</p><p>s,~f~</p><p>Co;~do~</p><p>il. (t) t</p><p>• t</p><p>• t</p><p>~ ----- - - -·------~- --- --· t</p><p>~r-~~~1--~1--~~~!--~+-~~~~~~~~........ t</p><p>º·"'i t1 JJn --- ..</p><p>1.. t, ·l·tª .1</p><p>1</p><p>~··· '!'.. ~I</p><p>Fig. 7. 15 Prlncipaís formas de onda.</p><p>1 isi</p><p>D2</p><p>lÍE Ín, f</p><p>D2 f i, s 1 Em s l Em L E L - -u, +~- !L</p><p>S2 o, f '-..v0 ./</p><p>Sz</p><p>Vo is2l 'º1</p><p>(a) (b)</p><p>Vig. 7.16: Etapas de fancionamento para o comando simulttineo de S1 e S2.</p><p>Cap. 7 -Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos 331</p><p>Comando t</p><p>s 1 !..,...'. .~/ -/-.. · •. ~< l</p><p>o!</p><p>Coniando</p><p>s,</p><p>Í L (t) À</p><p>(-E li</p><p>r :,// /1</p><p>.. t</p><p>---------· t</p><p>.. t</p><p>f'ig, 7.17: l)rincipais fün-nas de onda - 2Q Modo de jiincionamento.</p><p>b) f'LUXO DE ENERGIA DE "E • ." PARA "E" (MODO DE OPERAÇÃO</p><p>BOOST--'>FRENAGEM REGENERATIVA)</p><p>Para a operação neste n1odo de funclonrunento é necessá110 inverter a</p><p>polaridade da fonte Enb confonne é tnostrado nas etapas a seguir;</p><p>!" MODO: A chave S1 é mantída permanentemente aberta, enquanto a chave S2</p><p>fecha e abre ciclicainente. As duas etapas de funcionamento estão representadas na</p><p>Fig. 7.18. A Fig. 7.19 mostra as principais fortnas de onda.</p><p>332 Etetrôníca de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Bâsicos Não !solados</p><p>E</p><p>r ig"'º ( i,</p><p>s,</p><p>Em</p><p>n,</p><p>81</p><p>L E L</p><p>~</p><p>~ D1 n, i,</p><p>s '--.v / 2 •</p><p>(•) (b)</p><p>Fig. 7.18: Etapas de fancionamento para o I" modo de operação.</p><p>Comando</p><p>s,</p><p>~.~</p><p>ÍL (l)t</p><p>·,</p><p>í, (t)t</p><p>-,.+----i ' -"'~</p><p>t</p><p>• t</p><p>T</p><p>'1 ) - --- ---- J~ 1 e m</p><p>...----------------· t</p><p>Fig. 7.19: Principais formas de onda para o I" modo de operação.</p><p>n,</p><p>s,</p><p>2º MODO: As chaves S1 e S2 são fechadas e abertas símultaneamente e ciclicamente.</p><p>As duas etapas de funcionamento são mostradas na Fig. 7.20.</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos Conversores CC.CC Diretos 333</p><p>Na primeira etapa (Fig. 7.20.a), uma certa quantidade de energia oriunda de E e</p><p>E,,, é acumulada no indutor L; na segunda etapa (Fig. 7.20.b), essa energia</p><p>acumulada é transferida à fonte E, juntamente com uma parcela cedida pela fonte</p><p>E,,,. Na Fig. 7.21 estão representadas as principais formas de onda.</p><p>E</p><p>334</p><p>fia 1 is 1 l i, io:; r</p><p>s1 Em</p><p>D2 s1 D2</p><p>L E L Em</p><p>-</p><p>D1</p><p>i,</p><p>'--•,/. l s, D1 s, ,,,</p><p>(a) (h)</p><p>Fig. 7.20: Etapas de funcionamento para o comando stmultdneo de S1 e s,.</p><p>-----li' t</p><p>'</p><p>~.F3 ~ ~ • t</p><p>i,(t)~: (!M)··········.······.·.. r\I</p><p>~ • (!.)·.··</p><p>' G : : : : -----~·,</p><p>Iu (t) i : i i</p><p>(IM)</p><p>(lm)</p><p>.</p><p>(·lm)l· ·</p><p>{~lM)I- .. _</p><p>• t</p><p>_____ __::F_..ig"'-. 7.21: Principais formal' de onda .. _____ _</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não !solados</p><p>7.4.3. EQUACIONAMENTO DO CONVERSOR CC-CC REVERSÍVEL EM</p><p>TENSÃO</p><p>Para o estudo do comportamento matemático do conversor CC-CC reversível</p><p>em tensão será analisado o 22 modo de funcionamento, onde o sentido da corrente na</p><p>carga não é alterado, mas a tensão v.(t) pode variar entre E e -E (Figs. 7.17 e 7.21).</p><p>a) CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA ESTÁTICA</p><p>A tensão média na carga para o modo contínuo de operação é dada por:</p><p>E·tc-E·ta</p><p>T</p><p>E·tc-E-(T-tc)</p><p>T</p><p>E·tc-E·T+E·tc</p><p>T</p><p>Desse modo:</p><p>onde: D = te -> razão cíclica</p><p>T</p><p>2E·tc-E·T</p><p>T</p><p>(7.5)</p><p>(7.6)</p><p>(7.7)</p><p>A expressão (7. 7) define a característica de transferência estática do conversor</p><p>CC-CC reversível em tensão operando no 22 modo de funcionamento; sna</p><p>representação gráfica é apresentada na Fig. 7.22.</p><p>D</p><p>F'ig. 7.22: (:aracterística de transferéncia estática para o conversor</p><p>cc~cc reversível em tensão,</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos 335</p><p>No plano tensão/corrente, o conversor CC-CC reversível em tensão opera no lQ</p><p>e no 4º quadrante, como está representado na Fig. 7.23.</p><p>Fig. 7.23: Plano tensão x corrente para o conversor CC-CC reversível em tensão.</p><p>b) ONDULAÇÃO DA CORRENTE DE CARGA</p><p>A partir das formas de onda representadas na Fig. 7.17 ou 7.21, obtém-se a</p><p>formulação matemática qne é apresentada a seguir.</p><p>(E-E )</p><p>l =! + m te</p><p>M m L</p><p>onde: IM ~ representa o valor máximo de corrente no indutor L.</p><p>1m ~ representa o menor valor de corrente no indutor L.</p><p>Assim.</p><p>(E-E )</p><p>Af=!M-l = m t m L e</p><p>Desse modo:</p><p>E E 2E</p><p>Af =- tc--(20-l) te= - te (l-0)</p><p>L L L</p><p>2E</p><p>AI=-· T · D·(l-D)</p><p>L</p><p>(7.8)</p><p>(7.9)</p><p>(7.10)</p><p>(7.11)</p><p>(7.12)</p><p>O valor máximo da ondulação de corrente (t.lmax) ocorre para D= 0,5. Logo:</p><p>336 · Betrônica de Potência:</p><p>conversores cc~cc Básicos Não lsoladoS</p><p>1111 -~1 max - 2·L·f (7.13)</p><p>e) ONDULAÇÃO RELA TIVA DA CORRENTE DE CARGA</p><p>Seja uma carga com a configuração mostrada na Fig. 7 .24.</p><p>L L</p><p>R => ~ •• ______ T~ - Em= Vo</p><p>fig 7.24: Carga do conversorCC-CC reversível em tensão.</p><p>Assim:</p><p>on seja:</p><p>onde:</p><p>I = V0 = E·(20-1)</p><p>0 R R</p><p>Af 2E ) R -=-·T·O·(l-0 ·</p><p>10 L E·(2D-1)</p><p>L'.l_2T O·(l-0)</p><p>i:-~· (20-1)</p><p>L</p><p>r=-</p><p>R</p><p>Finalmente:</p><p>1~1=2D(l-O)</p><p>rr:r~ (20-1)</p><p>A expressão (7.18) está representada graficamente na Fig. 7.25.</p><p>Cap, 7 - Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos</p><p>(7.14)</p><p>(7.15)</p><p>(7.16)</p><p>(7.17)</p><p>(7.18)</p><p>337</p><p>--1-""==-~--''-----~_.::"'"-'--~•n</p><p>o 0,5 1,0</p><p>Fig. 7.25: Ondulação relativa da corrente de carga.</p><p>7.5. CONVERSOR CC-CC REVERSÍVEL EM TENSÃO E CORRENTE</p><p>7.5.1. INTRODUÇÃO</p><p>A estrutura de potência do conversor CC-CC para cargas reversíveis em tensão</p><p>e corrente está mostrada na Fig. 7.26.</p><p>Esta estrutura é normalmente empregada na indústria no controle de posição</p><p>dos servomotores de corrente contínua. Ela pode ser encarada como sendo o</p><p>resultado da combinação das topologias estndadas nos parágrafos precedentes</p><p>(topologia reversível em corrente e topologia reversível em tensão), podendo,</p><p>portanto, operar nos quatro quadrantes do plano tensão/corrente (ou</p><p>torque/velocidade), como está representado na Fig. 7.27.</p><p>338</p><p>S1 D1</p><p>D2</p><p>Sz + Em</p><p>E L</p><p>+</p><p>s, n, Vo</p><p>D4</p><p>s,</p><p>F'ig. 7,26: Ji'strutura de potência do conversor C(;~C(: reversível em tensão e</p><p>corrente.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC·CC Básicos Não Isolados</p><p>® 0</p><p>------+-------1 ~1 o Lmd</p><p>®</p><p>Fig. 7.27: Quatro quadrantes da plano tensão/corrente.</p><p>7.5.2. MODOS DE FUNCIONAMENTO</p><p>a) FLUXO DE ENERGIA DE "E" PARA "Em" (MODO DE OPERAÇÃO</p><p>BUCK--l>TRAÇÃO)</p><p>1° MODO: A chave S4 é mantida permanentemente fechada, enquanto S1 abre e</p><p>fecha ciclicamente. A etapa de roda livre se efetua através de S4 e !J,. As chaves S, e</p><p>s, não são acionadas, permanecendo abertas. A Fig. 7.28 mostra as duas etapas de</p><p>funcionamento. Durante essas etapas a máquina CC opera como motor no 1 º</p><p>quadrante.</p><p>r '· 1 s, D, n, s, s, o, o, s,</p><p>E !.!+ L +Em_</p><p>E L +E,.. -</p><p>s, "-.../</p><p>n, ' nJ s, s, o, ;, a, s,</p><p>(•) (b)</p><p>Fig. 7.28: Operação no Jº quadrante (motor).</p><p>2° MODO: A chave S, é mantida sempre fechada, e a chave 82 abre e fecha</p><p>ciclicamente. A etapa de roda livre é assegurada pelo diodo D., Nesta situação a</p><p>máquina também opera como motor, porém no 32 quadrante, pois houve mudança no</p><p>sentido da corrente e na pclaridade da tensão de carga. As chaves S1 e S4</p><p>permanecem abertas. Neste modo de operação a máquina gira no sentido contrário</p><p>em relação ao 12 modo de funcionamento. A Fig. 7.29 mostra as principais elllpas de</p><p>funcionamento.</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade</p><p>dos Conversores CC·CC Diretos 339</p><p>f ili D,i s, s, D, D, s, s, n,</p><p>L _Em+ ~ J!:_ L - Em 1</p><p>E E</p><p>s, l D,</p><p>,,</p><p>D4 s, s, D4 s,</p><p>(•) (b)</p><p>Fig. 7.29: Operaç{Jo no 3º quadrante (traçao-fancionomento como motor).</p><p>As principais fomulS de onda de tensão e corrente na carga, para os dois modos</p><p>de funcionamento descritos, estão representadas na Fig. 7.30.</p><p>l! MODO ( l! QUADRANTE) 2~ MODO ( 31' QUADRANTE)</p><p>E</p><p>T</p><p>s, s, o, s, D, D4 l•,I D4 l•,I D4</p><p>s, s,</p><p>Fig. 7.30: Principais formas de onda.</p><p>b) FLUXO DE ENERGIA DE "Em" PARA "E" (MODO DE OPERAÇÃO</p><p>BOOST-l>FRENAGEM REGENERATIVA)</p><p>1 º MODO: Este modo de funcionamento inicia com a chave s, e o díodo D• ambos</p><p>conduzindo; é a fase de acmnulação de energia no indutor L. Em seguida, com a</p><p>abertura da chave S,, essa energia é devolvida à fonte E através dos díodos D1 e D4</p><p>(as outras chaves permanecem inativas). Observe que o díodo D4 mantém-se em</p><p>condução dorante todo o processo de funcionamento. A Fig. 7.31 mostra as</p><p>principais etapas de operação.</p><p>Durante este modo de funcionamento a máquina opera como gerador (22</p><p>'· '• u,</p><p>1 Em_</p><p>n, s, s, D,</p><p>L E L</p><p>s, ,,, i~ u, s, s,</p><p>W N</p><p>Fig. 7.31: Principais etapas de operaç{Jo - 2 ºquadrante.</p><p>2° MODO: Operação no 4º quadrante. Neste caso a f.c.e.m. E,. está com polaridade</p><p>invertida em relação ao 1 º modo de funcionamento. A fase de acmnulação de energia</p><p>é obtida com o fechamento da chave S1 e a condução do díodo D,. Quando S1 é</p><p>aberta a energia acmnulada em L é devolvida à fonte de entrada E através dos díodos</p><p>D2 e D,. As duas etapas de operação estão apresentadas na Fig. 7.32. Nesta situação</p><p>a máquina também opera como gerador; contudo, o sentido de giro é contrário ao do</p><p>caso anterior (12 modo de funcionamento).</p><p>E</p><p>As principais fomulS de onda estão representadas na Fig. 7.33.</p><p>s,</p><p>s,</p><p>'• o, i, o, s, s, '•</p><p>E</p><p>L - Em ' L - E +</p><p>o, D4 s, s, ......____:::..</p><p>'•</p><p>"' (b)</p><p>Fig. 7.32: Principais etapas de operaç{Jo - 4" quadYante.</p><p>!• MOOO ( 2' QUADRANTE)</p><p>(E)</p><p>2• MODO ( 4f QUADRANTE)</p><p>~</p><p>, te : t~ , i : i,</p><p>'T</p><p>(-E l</p><p>"' s,</p><p>o, s,</p><p>quadrante). Fig. 7.33 Principais formas de onda.</p><p>--------------</p><p>340 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-.CC Básicos Não Isolados</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos 341</p><p>e) REVERSIBILIDADE NO SENTIDO DE GIRO DA MÁQUINA CC</p><p>1° MODO: TRAÇÃO E FRENAGEM SEM MUDANÇA NO SENTIDO DE</p><p>ROTAÇÃO DA MÁQUINA</p><p>TRACÃO (1° QUADRANTE}: A chav1' S4 é mantida permanentemente fechada,</p><p>enquanto S1 fecha e abre ciclicamente. O tempo durante o qual S1 é mantida fechada</p><p>controla o fluxo de energia da fonte para a carga. Na abertura de S1 o diodo D3 entra</p><p>em condução realizando a etapa de roda livre. As etapas de funcionamento são</p><p>descritas na Fig. 7.28.</p><p>FRENAGEM REGENERATIVA (2º QUADRANTE): Para frear a mãquina,</p><p>devolvendo energia à foote E, mantém-se a etapa de roda livre (Fig. 7.28.b), até que</p><p>a corrente se anule; nesse momento a chave s. abre e s, é comandada a fechar; o</p><p>diodo º• entra imediatamente em condnção, invertendo a corrente na máquina e</p><p>iniciando o processo de frenagem. Nesta etapa (Fig. 7.3 La) tem-se a acumulação de</p><p>energia no indutor L.</p><p>Quando s, abre, o diodo D1 entra em condução e, juntamente com D4,</p><p>devolvem para a fonte E a energia armazenada em L (máquina operando como</p><p>gerador-Fig. 7.31.b).</p><p>As formas de onda de tensão e corrente estão apresentadas na Fig. 7.34.</p><p>Verifica-se que a passagem do Iº para o 2" quadrante (Tração/Frenagem), se</p><p>processa suavemente e sem descontinuidade. O sentido de rotação da máquina não é</p><p>alterado.</p><p>D3</p><p>FRENAGfil.i REGE1'.'ERA11V A ( 2~ QUADRANTE)</p><p>(E)</p><p>: te: ta :</p><p>----·-------· .. . 1 "</p><p>S 4 ( PERMA.t~'TEMENTE EM CONDUÇ.;\.0) D 4 ( PERM.AN'ENTEMFNm EM CONDUÇÃO)</p><p>Fig. 7.34: passagem do Jº para o :t' quadrante comfrenagem regenerativa.</p><p>2ºMODO: TRAÇÃO E FRENAGEM COM SENTIDO DE ROTAÇÃO</p><p>INVERTIDO</p><p>342 Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Neste 2" modo de operação tanto o sentido de rot•cão da mãq"'-· q t</p><p>f</p><p>" ã · 'd ..,. ~~ uanoa</p><p>.c.e.?1. ....,. s o mvert:t as em relação ao 1" modo de funcionamento visto</p><p>antenormente.</p><p>TRACÃO (3º QUADRANTE): A chave S3 é mantida sempre fechada, e a chave s2</p><p>abre e fecha ciclicamente, control.ando o fluxo de energia da fonte para a carga.</p><p>Durante a abertura de S, a contmmdade da corrente é assegurada pelo diodo D., As</p><p>etapas de funcionamento estão descntas na Fig. 7.29.</p><p>FRENAGEM REGENERATIVA (4° QUADRANTE): A passagem da etapa de</p><p>tração para a etapa de frenagem é realizada mantendo-se o roda livre através de D</p><p>até que a corrente se anule. A partirdes.se instante a chave S3 é aberta e S1 é fechad~</p><p>prov~and~ a nnediata condução do diodo D2• Tem-se assim o armazenamento de</p><p>energia no indutor L. Quando s, abre a energia acumulada em L é devolvida à fonte</p><p>E via .º2 e D,. Fica evidente, portanto, a frenagem da máquina com regeneração de</p><p>energia. A Fig. 7.32 apresenta as etapas de funcionamento.</p><p>As principais formas de onda para este 2Q modo de funcionamento são</p><p>mostr~das ua Fig. 7.35, oode se verifica que a passagem do 3º par o 4• quadrante</p><p>(Traçao/Frenagem), se processa suavemente e sem descontinuidade.</p><p>JºMODO</p><p>OPERAÇÃO NO 1° E 4° QUADRANTE</p><p>As chaves s.' e s. abrem e fecham ciclicamente, enquanto as chaves S2 e S3</p><p>permanecem mativas. Na abertura de S1 e S4 a energia armazenada no indutor L é</p><p>recuperada pela fonte E. As etapas de funcionamento relativas a esta operação são</p><p>mostradas na Fig. 7.36.</p><p>TRAÇÃO ( 3~ QUADRANTE) FRENAGEM RF,GENERATIVA ( 4 ~QUADRANTE)</p><p>8 3 (PERMANENTEMENTE EM CONDUÇÃO) D2 (PERMANENTEMENTE EM CONDUÇÃO )</p><p>Fig. 7.35: Passagem do 3º para o 4"quadranle comfrenagem regenerativa.</p><p>Cap, 7 Reversibilidade dos Conversores CC~CC Diretos 343</p><p>i,</p><p>S1 D2</p><p>E L +Em - E i, +Em-</p><p>~5184 1 ~</p><p>D3 v o</p><p>(a) (b)</p><p>Fig. 7.36: Etapas de funcionamento.</p><p>OPERAÇÃO NO 2ºE 3ºQUADRANTE</p><p>Durante esta operação as chaves S, e S3 abrem e fecham ciclicamente, e as</p><p>chaves S1 e S4 ficam permanentemente abertas. Na abertura das chaves 82 e S, a</p><p>continnidade da corrente de carga é assegurada pela condução dos diodos D, e D.,</p><p>onde ocorre a transferência de energia acmnulada no indutor L para a fonte E. As</p><p>etapas de funcionamento são apresentadas na Fig. 7.37.</p><p>As formas de onda de tensão e corrente na carga para este 3" modo de</p><p>funcionamento estão representadas na Fig. 7.38.</p><p>iE</p><p>ÍL - Em+ Sz D1</p><p>E L - Em+</p><p>L</p><p>S3 Vo ~ D4</p><p>Vo</p><p>(a) (b)</p><p>Fig. 7.3 7: Etapas de funcionamento.</p><p>Obs.: Nas estruturas de potência estudadas, as chaves Si, S,, S3, S4 podem ser</p><p>transistores bipolares de potência, Mosfet's de potência, IGBT's, GTO's ou</p><p>tiristores com seus circuitos de comutação forçada, tudo dependendo da potência,</p><p>tensão, corrente e freqüência envolvidas.</p><p>344 ·---------·----··-·--·· Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores ce-cc Básicos Não Isolados</p><p>~</p><p>~ .. -'.T--~~</p><p>D1</p><p>n,</p><p>Fig. 7.38: Corrente e tens/lo na carga.</p><p>81</p><p>n,</p><p>7.5.3. CARACTERÍSTICA DE CARGA 00 CONVERSOR CC-CC DE</p><p>QUATRO QUADRANTES</p><p>As formas de onda do conversor CC-CC de quatro quadrantes para condnção</p><p>descontinua estão representadas ua Fig. 7.39. A partir dessas formas de onda obtém­</p><p>se o valor médio e de pico da corrente de carga, ou seja:</p><p>lM·tc IM·ta</p><p>l =--+--º 2T 2T</p><p>onde: T0 = I Lmd -> corrente média na carga</p><p>IM -> corrente de pico na carga.</p><p>Substituindo a Eq. (7.20) em (7.19) tem-se:</p><p>(E-E )·tc2 (E-E )</p><p>m + m ·tC·ta</p><p>2TL 2TL</p><p>Cap. 7 - Reversibilídade dos Conversores CC~CC Diretos</p><p>(7.19)</p><p>(7.20)</p><p>{7.21)</p><p>345</p><p>i .. ~</p><p>1 í 8</p><p>1~</p><p>la</p><p>)</p><p>--------- -· t</p><p>(-E)</p><p>---~ .. t</p><p>. . . .</p><p>1 s 1 s, 1</p><p>Fig. 7.39: Formas de onda para condução descontínua</p><p>O valor de ta pode ser obtido como indicado a seguir. A corrente i0 é dada por:</p><p>(7.22)</p><p>Quando t =ta => í0 = O. Logo:</p><p>(7.23)</p><p>Enülo:</p><p>(7.24)</p><p>346·~---- ------~-----·-------EJ-etrÕriíca-de f>O!ên_ci_e:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Substituindo o valor de IM (Eq. 7.20), obtém-se:</p><p>(E-E )</p><p>ta= m te</p><p>(E+ Em)</p><p>Assim, levando-se a</p><p>Eq. (7.25) em (7.21) tem-se que:</p><p>!Lm = (E-Em)T (tc)</p><p>2</p><p>[ 1 + _,__(E_--=Em~)]</p><p>d 2L T (E+Em)</p><p>Assim:</p><p>Definindo:</p><p>2-L-IL</p><p>- md</p><p>y- E·T</p><p>e substituindo-o na Eq. (7.29), encontra-se a expressão:</p><p>Seja a= Em</p><p>E</p><p>Então:</p><p>--------</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos conversores CC-CC Diretos</p><p>(7.25)</p><p>(7.26)</p><p>(7.27)</p><p>(7.28)</p><p>(7.29)</p><p>(7.30)</p><p>(7.31)</p><p>(7.32)</p><p>347</p><p>y [ (1-a)] _ (1-a)</p><p>D2 =(1-a) l+ (l+a) -2(l+a)</p><p>Desse modo:</p><p>(1-a) = (1 +a)-1-</p><p>202</p><p>(7.33)</p><p>(7.34)</p><p>(7.35)</p><p>ou seja:</p><p>(7.36)</p><p>A expressão (7.36) vale para a região de descontinuidade. No limite da</p><p>continuidade (Eq. 7.7), tem-se:</p><p>a= 2D - 1</p><p>a+! Logo: D=--</p><p>2</p><p>(7.37)</p><p>(7.38)</p><p>A partir de Eq. (7.34) é possível se obter y em função de D e do parâmetro a,</p><p>ou seja:</p><p>348</p><p>2 D2 (1-a)</p><p>y= • '(t+a) (7.39)</p><p>Levaodo-se a expressão (7.38) em (7.39), obtém-se:</p><p>2·(1+a)2 (1-a)</p><p>y= 4 -~+a) (7.40)</p><p>Assim:</p><p>----- ----·-.... ----------------~--- ___ ,, ____ _</p><p>Elatrõnlea de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>(7.41)</p><p>As expressões (7.36) e (7.41) estão representadas graficamente na Fig. 7.40.</p><p>CON~~ÇÃQ\</p><p>CRITICA)</p><p>-.. --~</p><p>1,0</p><p>0,50</p><p>0,25</p><p>·0,25</p><p>--0,50</p><p>...0,75</p><p>-1,0</p><p>~~~~ÇÃO\</p><p>~~r-:1:1,.Y</p><p>D= 1,0</p><p>0,875</p><p>0,750</p><p>0,625</p><p>D= 0,375</p><p>0,250</p><p>0,125</p><p>D=0,0</p><p>Fig. 7.40: Caracterfsticas de carga do conversor CC-CC de quotro quadrantes.</p><p>A indutância critica para este tipo de conversor pode ser calculada a partir da</p><p>Fig. 7.40.</p><p>A condição critica ocorre para D= 0,5 e y = 0,5; assim, através da Eq. (7.30)</p><p>obtém-se:</p><p>y</p><p>2·LcR ·lL</p><p>----"m,,_d =O 5</p><p>E·T '</p><p>Desse modo:</p><p>'</p><p>LcR E 1</p><p>. 4·f·!Lmd</p><p>(7.42)</p><p>(7.43)</p><p>A Eq. (7.43) define o menor valor de indutância, a partir do qual tem-se</p><p>condução continua.</p><p>Cap, 7 - Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos 349</p><p>7.6. EXERCÍCIOS</p><p>7.6.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</p><p>Jº) O conversor CC-CC reversível em corrente apresentado na Fig. 7.41 opera no</p><p>lº modo de funcionamento (TRAÇÃO). Em função dos dados apresentados</p><p>calcular:</p><p>a) O valor da razão cíclica;</p><p>b) A ondulação de corrente no indutor L;</p><p>e) O tempo de condução do diodo D1 para que a corrente de carga se anule</p><p>completamente.</p><p>E= !OOV</p><p>s, º2 Em=70V</p><p>E L</p><p>P0 =210W</p><p>- L=500µH</p><p>+ iL = i,, Em f=20kHz</p><p>82 o, Vo</p><p>Fig 7.41: Conversor CC-CC reversível em correnle.</p><p>SOLUCÃO:</p><p>a) Valor da razão cíclica</p><p>Como primeiro procedimento para resolver este exercício tem-se que saber se o</p><p>conversor opera em condução contínua on descontinua. A expressão a seguir</p><p>fornece o valor da indutância crítica:</p><p>350</p><p>E</p><p>LcR=----</p><p>8·lL,oo .f</p><p>(7.44)</p><p>f = )4 => freqüência de chaveamento</p><p>Assim:</p><p>Eletrôníca de Potência:</p><p>conversores cc.cc Básicos Não Isolados</p><p>LcR = S·~~~Ok 208,33µH</p><p>Como a indutância do circuito é de 500µH eotão o conversor opera em</p><p>condnção continua. Portanto, o valor da razão cíclica será:</p><p>D= te= V0 =Em</p><p>T E E</p><p>70</p><p>D=-=07</p><p>100 '</p><p>b) Ondulação da correote no indutor L</p><p>l</p><p>A corrente de saída tem a seguinte forrna:</p><p>o</p><p>Fig. 7.42. Ondulação de corrente no indutor L</p><p>A ondulação de corrente Af é dada por:</p><p>(E-E )</p><p>Af- m ·te</p><p>L</p><p>(100-70) ·O 7</p><p>500µ·20k '</p><p>t</p><p>e) Tempo de condução do diodo D1 para que a corrente de carga se anule</p><p>completamente.</p><p>() tempo de condução do diodo D1 necessário para anular a corrente iL é</p><p>apresentado na Fig. 7.43, e o circuito equivalente para esta etapa é mostrado na Fig.</p><p>7.44.</p><p>Cap. 7 - Reversíbilldade dos Conversores CC-CC Diretos 351</p><p>-.---­L\ I i</p><p>_'{_ ____ _</p><p>"l _____ 1!1_ -----·- '</p><p>' '</p><p>' '</p><p>: to :</p><p>:•----- ------------>i</p><p>Fig. 7.43: Descarga linear do indutor L</p><p>!.</p><p>i~</p><p>°:_/</p><p>Fig. 7.44: Etapa de condução do diodo D1.</p><p>A expressão da corrente no diodo D1 é apresentada a seguir:</p><p>onde:</p><p>p/ t=t0 => io(t) =0. Logo:</p><p>IM 4,05</p><p>t 0 =-·L=--500µ</p><p>Em 70</p><p>ltn = 28,93µsl</p><p>--· t</p><p>2º) Considere o conversor descrito no exercício anterior (Fig. 7.41 ), operando no</p><p>22 modo de funcionamento (Frenagem Regenerativa).</p><p>a) Explique como passar do 1 º modo de funcionamento para o 2º modo;</p><p>b) Descreva as etaPRS de funcionamento para o 2• modo de funcionamento;</p><p>352 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>c) Determine a corrente média e de pie-o na fonte E;</p><p>d) Calcule a parcela de energia entregue para a fonte E pelo indutor L.</p><p>SOLUCÃO:</p><p>a) Passagem do lºmodo de funcionamento para o 2ºmodo.</p><p>A passagem do !ºmodo de funcionamento para o 2º modo se realiza mantendo</p><p>a chave S1 permanentemente aberta, e deixando o diodo D1 conduzindo até que a</p><p>corrente no indutor L se anule. A partir desse momento a chave S2 é colocada em</p><p>condução por mn determinado tempo. Nos instantes em que 82 está aberta o diodo</p><p>D2 conduz, enviando energia à fonte E, caracterizando o modo de operação Boost.</p><p>b) Etapas de funcionamento para o 2• modo de funcionamento.</p><p>Conforme observado no item (a), o 2ºmodo de funcionamento é constituído por</p><p>duas etapas de operação. Na 1• etaPª a chave 82 está fechada, e há acmnulação de</p><p>energia na indutãncia L (Fig. 7.6.a). Na 2• etapa Si é aberta, provocando a imediata</p><p>condução do diodo D2. A partir desse momento, toda a energia acmnulada em L</p><p>durante a 1• etapa, somada a energia da fonte E,. são enviadas à fonte E (Fig. 7.6.b).</p><p>c) Corrente média e de pico na fonte E</p><p>A corrente média na fonte E é definida por:</p><p>I = P0 = 210</p><p>Emd E 100</p><p>Aotes da determinação da correote de pico na fonte E é necessário conhecer o</p><p>valor da razão cíclica. Para isso é preciso verificar se a condução é contínua ou</p><p>descontínua. Para o conversor Boost o limite da descontinuidade é definido pela Eq.</p><p>(3.79), ou seja:</p><p>E 1 a-1</p><p>-=a=-- => D=--</p><p>Em 1-D a</p><p>Desse modo, fica defmida a razão cíclica critica. Assim:</p><p>E 100</p><p>a=-=-=143</p><p>Em 70 '</p><p>a-1 ~43-1</p><p>Dcrit =-a-=J!i3</p><p>------------- ---</p><p>Cap, 7 - Reversibilidade dos Conversores CC·CC Diretos</p><p>(7.45)</p><p>353</p><p>A partir de D,ril é possível se obter o valor da indutância crítica através da Eq.</p><p>(3.61):</p><p>LcR</p><p>Então:</p><p>70</p><p>·0,3.(1-0,3) ..</p><p>2·20k·2,l</p><p>Verifica-se que:</p><p>L > LcR => condução continua</p><p>Se a condução é continua então:</p><p>E 1</p><p>Em = (l-D)</p><p>=> D=l-Em</p><p>E</p><p>(7.46)</p><p>(7.47)</p><p>A corrente de pico na fonte E é a própria corrente de pico no diodo D,. Desse</p><p>modo:</p><p>onde: I = P0 = 210 = 3 A</p><p>Emmd E 70</p><p>m</p><p>O valor de M é obtido através da Eq. (3.18):</p><p>Af=Em·T·D 70·50µ. 03</p><p>L 500µ '</p><p>jAf =2,IAj</p><p>Logo:</p><p>--------------·----·-··----... ----·</p><p>354 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>d) Parcela de energia entregue para a fonte E pelo indutor L</p><p>A forma de onda da corrente no indutor L é apresentada na Fig. 7.45.</p><p>, T</p><p>,,,____.~--....</p><p>t, . '</p><p>1 = I</p><p>Lmd F...mmd ·</p><p>Fig. 7.45: Corrente no indutor L.</p><p>A energia armazenada no indutor L durante o intervalo de tempo te é expressa</p><p>pela integral da potência nesse intervalo, conforme mostrado na Eq. (7.49):</p><p>di</p><p>( ) . L . L(t)</p><p>p t =V(t) ·IL(t) = ·IL(t) ·~ (7.48)</p><p>- f," - f,". diL(t) - f,iL(t,) ' WL - p(t)dt - L 'L(t)--dt - L . IL(t) dt=</p><p>" " dt 'L(fo)</p><p>(7.49)</p><p>A equação de ÍL(tl é a equação de uma reta. Assím:</p><p>Assím:</p><p>(7.50)</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos 355</p><p>onde:</p><p>Desse modo:</p><p>Im = 3- Z,l = l,95A</p><p>2</p><p>Af</p><p>I =IL --m rud 2</p><p>3º} Um motor de corrente contínua com excilação separada constante é</p><p>alimentado por uma fonte de 240V, através de um conversor CC-CC</p><p>reversível em tensão. A índutilncía de armadora e a constante de armadora</p><p>valem respectivamente 730µ.H e 1,2/Jt[Nm/A]. A resistência de armadura</p><p>pode ser desprezada. O conversor opera no 2• modo de funcionamento</p><p>(tração) e o período de chaveamento é de lOOµs. Admitindo que a máquina</p><p>trabalha com 1750 rpm e com torque de carga de 27,28 Nm, determinar:</p><p>a) A razão clclica do conversor;</p><p>b) O tempo de condução das chaves 81 e S,;</p><p>c) A ondulação de corrente na armadura da máquina;</p><p>d) A corrente média na armadura da máquina;</p><p>e) Os valores máximos e m!nímos de corrente nas chaves.</p><p>SOLUCÃO:</p><p>a) Razão cíclica do conversor (D)</p><p>356</p><p>O conversor em questão apresenta o seguinte circuito de potência:</p><p>E</p><p>Fig. 7. 46:Conversor CC..CC reversível em tenslio.</p><p>Eletr6níca de Potência:</p><p>conversores cc..cc Básicos Nâo Isolados</p><p>Para o conversor reversível em tensão a característica de transferência estática</p><p>é dada por:</p><p>Vº =2D-l</p><p>E</p><p>Como o valor médio da tensão no indutor L é nulo então:</p><p>(7.51)</p><p>(7.52)</p><p>Da teoria da máquina de corrente contínua sabe-se que a f.c.e.m. E,,, é dada por:</p><p>onde: ka -1> constante de armadura em [Nm/A]</p><p>rom-!' velocidade mecânica da máquina em [rad/s]</p><p>Assim:</p><p>" ©m = 1750 · -rad/ s</p><p>30</p><p>Então:</p><p>E =J,</p><p>2</p><p>·1750·_!:_ Em=V0 =70V</p><p>m 1t 30 ··</p><p>Aplicando a Eq. (7.51) é possível determinar a razão cíclica:</p><p>D=(~+1)/2 .. ID=0,651</p><p>ID=0,651</p><p>b) Tempo de condução das chaves S1 e s, (te)</p><p>A definição de razão cíclica é dada por:</p><p>Cap. 7 - Reversibílidade dos Conversores CC-CC Diretos</p><p>(7.53)</p><p>(7.54)</p><p>357</p><p>te</p><p>D=- .. tc=D·T</p><p>T</p><p>Assim: te = 0,65 . IOOµs . . 1 te = 65µs 1</p><p>e) Ondulação de corrente na armadura da máqnina (AI)</p><p>A partir da Eq. (7.12) tem-se qne:</p><p>2E 2·240 ( ) Af=-·T·D·(l-D)=--100µ·0,65· 1-0,65</p><p>L 730µ</p><p>d) Corrente média na armadura da máquina (1.)</p><p>O torque eletromagnético da máquina de corrente contínua é dado por:</p><p>oude L, é a corrente média na armadura da máquina.</p><p>Supondo que o torque de carga é igual ao Iorque eletromagnético:</p><p>Desse modo:</p><p>1 =]1_= 27,28</p><p>0 ka 1,2/n:</p><p>e) Valores máximos e mínimos de corrente nas chaves (IM e!,,)</p><p>A corrente de pico nas chaves é obtida a partir da segujnte expressão:</p><p>~I 15</p><p>IM =10 +-=71,42+- :. Assim:</p><p>2 2</p><p>(7.55)</p><p>358 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>A mlnírna corrente nas chaves é dada por:</p><p>AI 15</p><p>lm=I0 --=7l,42-- :. Assim:</p><p>2 2</p><p>4º) Um conversor CC-CC reversível em tensão e corrente (quatro quadrantes),</p><p>operando com freqüência de chaveamento de 3kHz, alimenta mn motor de</p><p>corrente contínua com excitação separada a partir de mna fonte de 530V,</p><p>conforme mostrado na Fig. 7.47. A corrente de campo r, da máquina é</p><p>mantida constante de forrna que a constante de armadura</p><p>ka=k·.P=l,42(Nm1A]. A indutância e a resistência de armadura valem,</p><p>respectivamente, l,20mH e 50mfl. O motor opera a vazio em regime</p><p>permanente, com velocidade de 3000 rpm, e deseja-se inverter sua velocidade</p><p>o mais rapidamente possível, até atingir a velocidade de 1000 rprn no sentido</p><p>inverso. As perdas da máquina serão desprezadas e a corrente máxima</p><p>permissível de armadura é de 350A. Apresente a lógica de comando dos</p><p>transistores, mostrando os quadrantes de operação, para as segcintes</p><p>condições:</p><p>a) Velocidade direta constante de 3000 rpm;</p><p>b) Imediatamente após iniciar a desaceleração;</p><p>c) Velocidade nula;</p><p>d) Imediatamente antes de finalizar a aceleração reversa;</p><p>e) Velocidade reversa constante de 1000 rpm.</p><p>E -i = i</p><p>o La + E</p><p>D3~D4</p><p>Vo</p><p>Fig. 7.47: Conversor CC-CC reversível em tensão e corrente (quatro quadrantes).</p><p>SOLUCÃO:</p><p>a) Velocidade direta constante de 3000 rpm.</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos Conversores CC~CC Diretos 359</p><p>Como as perdas da máquina foram desprezadas e o torque de carga é zero,</p><p>então durante a fase de regime permanente à velocidade constante, a corrente</p><p>solicitada pela màquina será considerada nula. Desse modo:</p><p>211</p><p>Em =V0 =k·<J>·rom =ka·rom =l,42·3000·-</p><p>60</p><p>Na operação com velocidade direta constante a máquina trabalha no 1 º</p><p>quadrante (tração => operação Buck). Assim tem-se:</p><p>D= Vo =te ..</p><p>E T</p><p>te= V0 • T = 446,11</p><p>E 530·3000</p><p>ltc = 280,57µs 1 _ D= 280,57µ</p><p>0 84 - ' 1/3000</p><p>T = 333,33µs</p><p>Como o funcionamento do sistema se efetua no Iº quadrante então o transistor</p><p>T4 deve ser mantido permanentemente fechado (Fig. 7.28), enquanto que os</p><p>transistores T 2 e T 3 permanecem bloqueados. O transístor T, abre e fecha</p><p>cíclicamente com uma razão cíclica de 84o/o, conforme Fig. 7.48(a).</p><p>b) Imediatamente após iniciar a desaceleração</p><p>Durante o periodo de desaceleração tem-se:</p><p>! 0 = -350A (corrente máxima permissível)</p><p>Para produzir esta corrente, a tensão média nos terminais da armadura deve ser</p><p>reduzida para o seguinte valor:</p><p>V0 =Em-Ra·I0 =446,ll-0,050·350=428,61V</p><p>Devido ao fato de Vo >O e 10 <O o conversor CC-CC passa a operar no 22</p><p>quadrante (Frenagem regenerativa => operação Boost). Então, quando a</p><p>desaceleração inícía, tem-se:</p><p>D=l- V0 =!- 428,61</p><p>E 530</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>D=0,19 => D=19"/o</p><p>Logo:</p><p>tc=D·T=0,19· 3~0 .. ltc=63,33µsl</p><p>Durante esta fase os transistores Ti, T2 e T4 permanecem bloqueados e o</p><p>transistor T3 abre e fecha ciclicamente com uma razão cíclica de 19"/o. Os sinais de</p><p>comando são mostrados na Fig. 7.48(b).</p><p>c) Velocidade nula (rom= O)</p><p>Neste caso Em :::: O e,</p><p>V0 =Ra·l0 =-0,050·350=-17,50V</p><p>Sendo V0 <O e I0 < O, o conversor opera no 3º quadrante (tração no sentido</p><p>inverso). Para operação neste quadrante o transistor T, é mantido permanentemente</p><p>fechado e os transístores T 1 e T 4 se mantém sempre bloqueados, enquanto que o</p><p>transistor T 2 abre e fecha ciclicamente. O tempo de condução de T 2 é dado por:</p><p>V0 17,50 1</p><p>tc=D·T=-·T=--·--</p><p>E 530 3000</p><p>A razão clclica é de:</p><p>D= Vo = l 7,SO =0033 => D=3,33%</p><p>E 530 '</p><p>Portanto o transístor T2 permanece conduzindo somente por 3,3% do periodo de</p><p>chaveamento.</p><p>Na Fig. 7.48( c) são apresentados os comandos dos transístores de conversor</p><p>CC-CC reversível em tensão e corrente para esta etapa de funcionamento.</p><p>d) Imediatamente antes de finalizar a aceleração reversa</p><p>Até o ímal da operação com aceleração reversa o conversor é mantido no 32</p><p>quadrante. A máquina é desacelerada com corrente ioversa máxima de 350A Desse</p><p>modo:</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos 361</p><p>Em= Ka·rom =l,42·{-1000.2~0)=-148,70V</p><p>V</p><p>0</p><p>=Em +Ra·l0 =-l48,70-0,050·350=-l66,20V</p><p>Como no 32 quadrante o conversor trabalha no modo Buck (tração no sentido</p><p>inverso), então:</p><p>D= V0 = 166,20</p><p>E 530</p><p>D=31%</p><p>D=0,31</p><p>O tempo de condução do transistor T2 é dado por:</p><p>D= te</p><p>T</p><p>1</p><p>.. tc=D·T=031·--</p><p>, 3000</p><p>te= !03,33µs</p><p>Os sinais comando são mostrados na Fig. 7.48( d).</p><p>e) Velocidade reversa constante de 1000 rpm</p><p>Para o acionamento do motor em regime permanente, à velocidade constante e</p><p>no sentido reverso, serà novamente considerada corrente nula na máquina, tendo em</p><p>vista que as perdas na mesma são desprezadas. Assim:</p><p>e</p><p>D= V0 =148,70 =0 2S</p><p>E 530 '</p><p>1</p><p>te=D·T=028·--</p><p>, 3000</p><p>1 te = 93,33µs 1</p><p>Como pode ser observado, o conversor continua operando no 3º quadrante</p><p>(tração). Na Fig. 7.48{e) são apresentados os sinais de comando dos transistores.</p><p>362 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC.CC Básicos Não Isolados</p><p>v., V</p><p>" 1 1 li</p><p>t 0 T 2T v,,</p><p>v!!"2</p><p>v,' V.i;l</p><p>v,. t, T 2T v.,</p><p>(a) ( b)</p><p>v., v.,</p><p>v., v,,</p><p>1 n n</p><p>v,' t, T 2T v,, t, T 2T</p><p>v,' v,'</p><p>(e) (d)</p><p>v,,</p><p>v.,</p><p>v,, t, T T</p><p>v,.</p><p>(e)</p><p>Fig. 7.48: Sinais de comando.</p><p>7.6.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>12) Qual a importãncía da reversibilidade nos conversores CC-CC'!</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos 363</p><p>2º) Seja o conversor CC·CC de dois quadrantes reversível em corrente,</p><p>representado na Fig. 7.49:</p><p>a) Calcular o valor médio da tensão e da corrente de carga;</p><p>b) Calcular os valores máximos e mínimos instantâneos da corrente de carga;</p><p>e) Representar em função do tempo as seguintes grandezas: Vo; i.,; io1; im; is1; is2;</p><p>lE.</p><p>E= llOV</p><p>s, E,,, =40V</p><p>E l is 1 R L=0,2mH</p><p>1 ~ 2 l</p><p>R=0,250</p><p>Em T=2,5ms</p><p>s, D1 D= 50"/o</p><p>Fig. 7. 49: Conversor revers/vel em corrente.</p><p>Jº> Obter a característica de carga para o conversor CC-CC reversível em corrente.</p><p>4º) Estudar o funcionamento do conversor CC-CC reversível em corrente e</p><p>controlado pelos valores extremos da corrente de carga.</p><p>sº) Um conversor CC-CC reversível em tensão é usado para alimentar uma</p><p>máquina de corrente continna com excitação separada constante, a partir de</p><p>uma fonte de 230V. A resistência de armadura da máquina é nula e a sua</p><p>indotância é de 1,46mH. O conversor opera no 2º modo de funcionamento</p><p>(tração) e a frequência de chaveamento é de 7kHz.</p><p>Considerando os dados da</p><p>máquina apresentados na Fig. 7.50, determinar:</p><p>a) A razão cíclica do conversor;</p><p>b) O tempo de condução das chaves S1 e S2;</p><p>e) A ondulação da corrente na armadura da máqllina;</p><p>d) A máxima ondulação de corrente;</p><p>e) A corrente média na armadura da máquina;</p><p>l) Os valores máximos e mínimos de corrente na armadura da máquina;</p><p>g) Potência absorvida pela máquina.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>s, + Em D2</p><p>"'"' =960rpm L E</p><p>ka = 5/n [N ·mi A]</p><p>-:-!'</p><p>lo</p><p>Olm</p><p>Tele! =93,75/n [N ·m]</p><p>o, -------- S2</p><p>Vo</p><p>Fig. 7.50: Conversor CC-CC reversível em tensão.</p><p>6llj O conversor apresentado na Fig. 7.51 opera em condução descontínua, onde as</p><p>chaves S1 e s, abrem e fecham ciclicamente, enquanto as chaves 82 e 83</p><p>permanecem bloqueadas. A partir desses dados determinar:</p><p>a) As etapas de funcionamento;</p><p>b) As formas de onda de io(t); v.(t) e iE(t);</p><p>c) O tempo de condoção das chaves Si e s, e a corrente de pico nas mesmas;</p><p>d) O tempo de condoção dos díodos D, e D3;</p><p>e) A corrente média na carga;</p><p>l) A condição para a qual este conversor passará a operar em condnção continua.</p><p>E</p><p>o,</p><p>E=440V</p><p>S 2 E,,,= 350V</p><p>f=20kHz</p><p>L=200µH</p><p>D= 60"/o</p><p>S4</p><p>Fig. 7.5 J: Conversor CC-CC quatro quadrantes.</p><p>72) Estudar o funcionamento do conversor CC-CC reversível em tensão e corrente,</p><p>controlado pelos valores extremos da corrente de carga.</p><p>Cap. 7 - Reversibilidade dos Conversores CC-CC Diretos 365</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFfCAS</p><p>[!] D. C. Martins & I. Barbi, Princípios de Acionamento Elétríco em Corrente</p><p>Contínua. Publicação Interna, curso de Graduação em Engenharia Elétrica -</p><p>cod. EEL 7202, !NEP/EEL/UFSC, Florianópoli&-SC, Outubro/2002.</p><p>[2] P. C. Sen, Thyrislor IX Drives. A Wiley-lnterscience Publications, John Wiley</p><p>& Sons, Inc. New York, 1981.</p><p>[3] S. B. Dewan, G. R. Slemon & A. Straughen, Power Semiconductor Drives. A</p><p>Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc. New York, 1984.</p><p>[4] T. Kenjo, Power Electronics for the Microprocessor Age. Oxford University</p><p>Press, New Yorl<, 1990.</p><p>[5] A J. Perin, "Pulsadores a Transístor de Potência Para o Controle de Corrente</p><p>Contínua," Dissertação de Mestrado (Orientador Prof Ivo Barbi),</p><p>!NEP/EELIUFSC, Florianópolis, SC, Junho/1980.</p><p>[6] M. H. Rashid, Power Electronics - Circuits, Devices, and Applicalions.</p><p>Prentice-Hall International Editions, Inc. New Jersey, 1988.</p><p>[7] Hacheurs et Onduleurs Autonomes - Cours d'E/ectroníque Industriei/e. lntitut</p><p>National Polytechniqne de Toulouse, Edition 1983, Toulouse/França.</p><p>[8] R Chauprade, Commande Électroníque des Moteurs a Courant Continue. Ed.</p><p>Eyrolles, Paris, 1975.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC..CC Básicos Não Isolados</p><p>RESPOSTA DE ALGUNS DOS EXERCÍCIOS</p><p>PROPOSTOS</p><p>CAPÍTULO 1</p><p>1º) O conversor mais adequado é o Buck, por ser mn conversor abaixador de</p><p>tensão.</p><p>2º) Controlar o fluxo de energia entre fontes de CC.</p><p>3º} Os conversores CC-CC chaveados são basicamente formados por</p><p>semicondutores de potência operando como interruptores, e por elementos</p><p>passivos (indutores e capacitores). Do ponto de vista teórico os elementos</p><p>passivos não dissipam potência, e os interruptores sendo ideais apresentam</p><p>corrente nula quando abertos e tensão nula quando em condução. Assim, em</p><p>ambos os casos o prodnto tensão x corrente é zero, e, portanto, a potência</p><p>dissipada é nula. Desse modo, toda a energia cedida pela fonte de entrada é</p><p>entregue à carga, e obviamente o rendimento é de 100"/o.</p><p>4º) Conversor Buck-Boost, Cúk, Sepic e Zela.</p><p>sº) A reversibilidade dos conversores CC-CC permite a troca de energia entre a</p><p>fonte de entrada e a carga e vice-versa. Essa propriedade faz com que, em</p><p>algumas aplicações, haja mn melhor aproveitamento da energia envolvida no</p><p>processo de conversão, e em outras aplicações permite a alimentação de</p><p>sistemas por fontes alternativa.•.</p><p>6º) Para a Fig. 1.9 deve ser empregado o conversor Buck-Boost., e a fonte E1 deve</p><p>ter sua polaridade invertida.</p><p>D</p><p>L</p><p>Conversor CC-CC Buclv-Boost.</p><p>Na Fig. 1.10 deve ser utilizado o conversor Cúk.</p><p>Eletrônica de Potência: 367</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>7º) a) D=0,4</p><p>b) l Rmoo = l,2A</p><p>e) lg =3,0A</p><p>"""'</p><p>d) V Ror = 94,87V</p><p>e) PR =180W</p><p>c</p><p>D</p><p>Conversor CC-CC Cúk.</p><p>sº) a) Ismed = IRmed = l,2A</p><p>Is.,, =l,9A</p><p>b) Vs"""' =150V</p><p>Vs,.00 =90V</p><p>e)</p><p>v 5(t)</p><p>--------+J---+-------11-M ['-----+• t</p><p>- - --- --- ._______..! • t</p><p>T (l+D).T</p><p>d) tr =8µs</p><p>CAPITUL02</p><p>1º) L =lOmH</p><p>368 __ __ R~~Afguns dos Exercícios Propostos</p><p>22 ) a) IM= 221,3JA</p><p>Condução descontínua => Im = O</p><p>b) Vcmd = 63,71V</p><p>Icmd = 96,45A</p><p>e) t 0 =0,7ms</p><p>e) DcRIT = 0,7</p><p>3º) a) LE = 780µH</p><p>b) L0 =75mH</p><p>CE =83,33µF</p><p>C 0 =860nF</p><p>a) IM = 10,31A ; lm =9,69A</p><p>b) VoRL _ =IOOV</p><p>"'"' e) lnRLor =7,07A ; loRLmd =5A</p><p>d) Pc =500W</p><p>e) PR =IOOW</p><p>f) PEc =400W</p><p>g) lEmd =5A ; !Eor =7,07A</p><p>h)IT. =l0,3JA</p><p>"'"' i) Af = 0,62A ; Af(%) = 6,2%</p><p>j) 40V:>Vcmd :>90V</p><p>a) Vcmd =IOOV</p><p>b) 'l =99,1%</p><p>c)RE=20Q</p><p>d) V1,r =98,13V</p><p>a) D= l/3 ; te = 6,67µs</p><p>b) !Rmd =50A</p><p>d) lmu,,, =39,84A</p><p>IS.r = 28,97A</p><p>e) lc,, = 3,87A</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>; 1 DRLmd = 33,33A</p><p>ls,.d = 16,68A</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>369</p><p>CAPiTUL03</p><p>tº) a) IM =9,6A ; IM =3,2A</p><p>b) to = 46,ISµs</p><p>e) PE2 = 221W ; PE2 = 74W</p><p>2º) a) Pc = 11 OW</p><p>b) ILmd =2,3A</p><p>e) D=0,47</p><p>d) Icor = l,67A</p><p>e) !Sp;ro = 5,64A ; 18,,m = l,32A !Ser = 2,23A</p><p>l) lopw. =5,64A ; I0md =1,0A Io.r =l,96A</p><p>g) Vo""" = Vs,,,.. = llOV</p><p>i) AVc = 5!,32mV (variação pico a pico)</p><p>Jº) e"' 3µF</p><p>4º} a) f = 6,66kHz</p><p>b) IEmd =45A</p><p>10 =30A</p><p>e) IM =SOA</p><p>lm =40A</p><p>d) !cor = 2l,3A</p><p>sº) a) D = 0,667</p><p>b) M =0,889A</p><p>e) IM = 1,945A</p><p>d) AVç =60,64mV</p><p>6º) L = 9µH (ligeiramente menor)</p><p>9º) a) D= 0,75</p><p>b) la= 2,5µs</p><p>te= 7,5µs</p><p>e) V0 =600V</p><p>370_______________ ___ Resl""'!• de Alguns dos Exercícios Propostos</p><p>d) ML =0,56A</p><p>e) lomd = l,5A</p><p>l) P0 =900W</p><p>g) lEmd = 6A</p><p>h) lm =5,72A</p><p>IM =6,28A</p><p>i) ll = 0,047</p><p>j) e =375nF</p><p>CAPÍTUL04</p><p>tº) a) V0 = 4,0V</p><p>b) AV0 =56,SmV</p><p>c)M=O,SA</p><p>d) Is,,,.. =2,067A</p><p>e) P0 =5W</p><p>l) R=3,2Q</p><p>4º) a) L = 586µH</p><p>b) D= 0,265</p><p>5º> a) V0 = 30V</p><p>10 =3A</p><p>b) P0 = PE = 90W</p><p>e) Iomd = 3A</p><p>loor = 4,83A</p><p>d) lrmd = 4,5A</p><p>lrcr =5,92A</p><p>e) !Lmd = 7,5A</p><p>!Lor = 7,63A</p><p>I) ô.Vc =38,30mV</p><p>g)ML=5A</p><p>?º) a) V0 =4V</p><p>b) IEmd = 0,42A</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CCMCC Básicos Não ISOiados</p><p>--···-~·------·--~-----~·--</p><p>371</p><p>e) AfE = 0,60A</p><p>d) t.Ve = 63mV</p><p>e) Af0 = 0,80A</p><p>f) /W0 =18,18mV</p><p>g) ITM = 2,37 A</p><p>sºJ a) V0 =30V</p><p>b)R0 =20</p><p>e) E=22,5V</p><p>d) te =30µs</p><p>e) t 8 =20µs</p><p>f) t 0 = 26,67µs</p><p>g) tdesc = 3,33µs</p><p>h) C=3,55µF</p><p>i) VcM = l 12,69V</p><p>loº) a) V0 =50V</p><p>b) R0 =50</p><p>c)E=25V</p><p>d) b=0,5</p><p>e) D=0,67</p><p>f) te = 26,8µs</p><p>g) ta = 13,2µs</p><p>h) t 0 = 13,Zµs</p><p>i) condução crítica</p><p>j) C=l,78µF</p><p>k) VcM = 148,31V</p><p>1) Vs_ = 148,31V</p><p>Is_ =30A</p><p>CAPiTUL05</p><p>1ºJ a) V0 =82,96V</p><p>b) P0 = 45,88W</p><p>e) 10 =0,55A</p><p>372 Resposta de Alguns dos Exercícios Propostos</p><p>d) l Lmd = 0,82A</p><p>e) AV0 =39,73mV</p><p>22) a) LE = 56,47µH</p><p>b) lEmd = 2,5A</p><p>e) lLmmd = 1, 75A</p><p>d) Lm = 66,95A</p><p>e) 10 =l,75A</p><p>f) V 0 = 68,57V</p><p>g) c0 = 3,68µF</p><p>h) Is_ = !2,54A</p><p>Is,,.. = 2,5 IA</p><p>i) !Lm = S,54A</p><p>"""</p><p>j) R0 =39,180</p><p>k) C=4,45µF</p><p>1) D2T =6,4µs</p><p>4º) a) V0 = 226,67V</p><p>b) 10 = l,03A</p><p>e) P0 = 233,47W</p><p>d) !Lmd =5,84A</p><p>e) !Lmmd = l,03A</p><p>f) 1 E- = 8,20A</p><p>g) AfE = 4,72A</p><p>h) Af Lm = 3,86A</p><p>i) G =5,67</p><p>j) AVe = 313mV</p><p>k) AVO =219mV</p><p>1) ls,.d = 5,84A</p><p>Is_ = 10,83A</p><p>m) Vs,.d = 40V</p><p>Vs,. ... = 226,67V</p><p>n) DcRIT=0,81</p><p>Eletn\nica de Potência:</p><p>Conversores cc..cc Básicos Não Isolados</p><p>-----~-</p><p>373</p><p>sº) a) R 0 = 96Q</p><p>b) I0 =l,25A</p><p>e) LE =960µH</p><p>d) Lm =640µH</p><p>e) C=8,33µF</p><p>f) C0 = 16,67µF</p><p>g) E =30V</p><p>h) RºcRiTico = 960Q</p><p>i) Ismd =5A</p><p>Isef = 5,60A</p><p>Is_ =6,87A</p><p>9º) a) Dmax = 0,42</p><p>b) V0 =42V</p><p>e) P0 =147W</p><p>d) 10 =3,5A</p><p>e) IEmd = 2,53A</p><p>f) IE =5,57A</p><p>"""'</p><p>CAPÍTULOS</p><p>1º) a) V0 = 336,16V</p><p>b) G = l,345</p><p>e) P0 = 37,67W</p><p>d) 10 =112mA</p><p>e) IEmd = !50mA</p><p>f) lLmmd = 150mA</p><p>g) I LmcoJ = 71,83mA</p><p>h) 11,m =273mA</p><p>"""'</p><p>ILomax =397mA</p><p>i) AfLm =200mA</p><p>AI l.o = 470mA</p><p>j) Iomax =670mA</p><p>374 =~--------·------'-'R•=•~po=sta=de Alguns dos Exercícios Propostos</p><p>k) !Smd = 15 lmA</p><p>Is_ =670mA</p><p>1) Vs_ =586,0SV = V0 max</p><p>m) /W0 =2,40V</p><p>n) 1Wc0 = 26,36V</p><p>3º) a) 1 Emd = 2,08A</p><p>b) V0 =96V</p><p>e) I 0 =l,04A</p><p>d) R 0 = 92,l 6Q</p><p>e) L0 =92,15µH</p><p>f) AfLo = 4,16A</p><p>g) Lm = 61,43µH</p><p>h) M Lm = 6,24A</p><p>i) e = 13,89µF</p><p>j) AVC =960mV</p><p>k) c0 = 3,47µF</p><p>!) AVO =9,6V</p><p>sº) a) G=4</p><p>b) V0 =1244V</p><p>! 0 =3,0A</p><p>e) P0 =3732W</p><p>d) !Emd = 12A</p><p>e) 11,mmd = 12A</p><p>ILm = 12,l2A</p><p>"""</p><p>!Lm . =ll,87A</p><p>mm</p><p>f) AI Lm = 0,25A</p><p>g) !Lomd =10 =3A</p><p>11.omax = 3,25A</p><p>!Lomm = 2,75A</p><p>h) Af1 0 =0,5A</p><p>i) !Smd = 12A ; Is_ = 15,37A</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC.CC Básicos Não Isolados</p><p>180, =l3,75A</p><p>375</p><p>Iomd =3A ; 10 """ =15,37A</p><p>j) Vc . = 1222V mm</p><p>V~ =1266V</p><p>k) AVC =44V</p><p>!) V0 min = 1240V</p><p>V0 =1247V</p><p>""" m) AV0 =7V</p><p>n) Vsmd = 311V ; Vs""" = 1555V</p><p>Vomd = 1244V ; Vomax = 1555V</p><p>o) Ic,, = 6A</p><p>Ieo.,,. = l 44mA</p><p>R 0 = 55Q ; L 0 = 825µH ;</p><p>C = 5,09µF ; Lm = 1237,SµF</p><p>c0 =303µF</p><p>Is""" =7,0A</p><p>10 =7,0A</p><p>"""'</p><p>sº) a) DcRJT = 0,46</p><p>b) V0 =47,7V</p><p>e) P0 = ll,38W</p><p>d) 10 =0,24A</p><p>e) ii:ft0 = 0,61A</p><p>f) AI Lm = 0,28A</p><p>g) Ismax = 0,89A</p><p>CAPITULO 7</p><p>2º) a) V0 = 55V</p><p>10 = 60A</p><p>b) IM =203,75A</p><p>ls,.d = 4,58A</p><p>Is.,,. = 5,86A ; Iomd = 2,0A</p><p>lo.,,. =3,87A ; Vs- =Vomax =158V</p><p>lm =? (condução descontínua)</p><p>sº) a) D= o,85</p><p>b) t, = 12l,43µs</p><p>e) AI= 5,74A</p><p>d) Aimax = l J,25A</p><p>e) 10 =18,75A</p><p>f) IM= 21,62A</p><p>lm =15,88A</p><p>g) P0 =3000W</p><p>6º) e) t, = 30µs</p><p>IM =13,5A</p><p>d) t 0 = 3,42A</p><p>e) 10 = 4,51A</p><p>f) D>0,9</p><p>Eletrônica de.PotllnciS:---------·-·----·-------·~··--- 377</p><p>Conversores cc.cc Básicos não Isolados</p><p>que o rnotor opere nos quatro</p><p>quadrantes, o conversor deve ser t:apaz de produzír na sua saída tanto tensão positiva</p><p>quanto negativa, corri corrente também positiva ou negativa. Essa situação é</p><p>dltCrcntc da anterior, na qu..'ll havla necessidade de reversibilidade, porén1 a tensão de</p><p>saída era sempre positiva.</p><p>Co1no aplicações típicas, podetnos citar o en1prego do n1otor de corrente</p><p>contínua no controle de posição, e em tração elétrica.</p><p>Na Fig. 1. 7 estão representados os conversores CC-CC de dois e quatro</p><p>quadrantes mais populares. Eles serão estudados em detalhes no Capítulo 7 do</p><p>presente texto,</p><p>(a) (b)</p><p>Fig. I. 7: (a) conversor CC-CC para dois e (b) para quatro quadrantes.</p><p>1.6. EXERCÍCIOS</p><p>1.6.l. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</p><p>l') Seja o circuito representado na Fig. 1.8.</p><p>R</p><p>fí'ig. 1.8: C'ircuito chaveado.</p><p>A chave ideal S fecha e abre periodican1ente, com freqüência t: e com razão</p><p>cíclica igual a D.</p><p>6 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>a) Dctem1inar as expressões dos valores n1édio e eficaz da tensão de carga;</p><p>b) Deternúnar a expressão da potência rnédia transferida ao resistor R~</p><p>e) Detenuinar os valores da tensão e corrente 1nédia na chave S;</p><p>d) Den1onstrar que a potência dissipada na chave ideal é igual a zero.</p><p>SOLUCAO</p><p>a) /'\ fonna da tensão aplicada ao resístor l{ está representada a seguir:</p><p>b)</p><p>J ·--. - --·-· 1 1 ...</p><p>i'v,)</p><p>... --!></p><p>o DT T (l+D)T</p><p>[í'ig. 1.9: J7ortna <.Íe onda da tensão nos lerminais do resistor !?...</p><p>Desse 1nodo,</p><p>I J DT 2</p><p>VR,f = T o Vi dt =</p><p>VRc .. / 1 p -- DV/ I PR=--=> R ---</p><p>R R</p><p>l 2 IDT -V1 t</p><p>T o</p><p>t</p><p>(1.5)</p><p>(16)</p><p>(1.7)</p><p>( 1.8)</p><p>e) As fom1as de onda da corrente e tensão na chave S estão representadas na Fig.</p><p>1.10.</p><p>Assitu:</p><p>(1.9)</p><p>Cap. 1 - Introdução aos Conversores CC...CC 7</p><p>Vi DT V</p><p>lsmcd = R. T => lsmcd = DT (LJO)</p><p>v,(t) mJ(V,) .,</p><p>... t</p><p>º· T (l+D)T 2T</p><p>ís(t)HHHLH m 1 l ......... ! ___ ·_··~··(V,/~)• t</p><p>I· (l-D)T ·I</p><p>.f~ig. 1.10.· 1~--ormas (/e onda de tensão e de corrente na chave S.</p><p>d) No intervalo (O, DT), a tensão sobre a chave é Í&'llal a zero. Assim, o produto</p><p>Vs(t).is(l) O. Durante o intervalo (DT, T), a corrente é igual a zero. Assim,</p><p>v8(t).is(t) ~ O. Desse modo, fica demonstrado que a potência dissipada numa</p><p>chave 1deal é igual a zero.</p><p>2") Seja o exemplo anterior. Sejam os segnintes dados:</p><p>V1 IOOV; R • 20Q; D· 0,5</p><p>Calcular V Rmed, V Ref e PR:</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>(a) VRmed =D Vi = 0,5· 100 = 50V</p><p>(b) VRef = .Jf5 V1=0,707 · lOO = 70,7V</p><p>(e) PR = VRef2 = 70,72 = 250 W</p><p>R 20</p><p>( 1.11)</p><p>(l.12)</p><p>(1.13)</p><p>32) No circulto apresentado na Fig. L8 deseja-se uma tensão média na carga de</p><p>l 50V. A chave S opera com mna freqüência f - 20kHz, e a tensão de entrada</p><p>Vi foi ajustada em 200V. Admitindo que a potência dissipada na carga seja de</p><p>300W, determinar:</p><p>a) A razão cíclica (D);</p><p>b) A tensão etícaz na carga (V Rcf);</p><p>8 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>e) Valor da resistência de carga (R);</p><p>d) A c:orrente 111édia na carga (IRnwd);</p><p>e) As forn1as de onda de tensão e corrente na carga,</p><p>SOLUÇÃO</p><p>a) Razão cíclíca (D) .</p><p>1\ razão cíclica D pode ser obtida a partir da seguinte expressão:</p><p>b) Tensão eficaz na carga (Vucr).</p><p>Segnndo o item (a) do exercício resolvido (l), tem-se:</p><p>jvRer = 173,20vl</p><p>c) Valor da resistência de carga (R).</p><p>Aplicando a expressão da potência dissipada na carga,. obtén1-se:</p><p>d) Corrente média na carga 0Rmd),</p><p>0,75· 2002</p><p>300</p><p>A corrente média na carga é dada por:</p><p>VRmcd :;::; R · IRmcd</p><p>I _ VRmed _ 150</p><p>Rmcd __ R ___ 100</p><p>Cap. 1 - Introdução aos Conversores CC-CC</p><p>(1.14)</p><p>(Ll5)</p><p>(l.16)</p><p>(l.17)</p><p>9</p><p>(e) Formas de onda de tensão e corrente na carga.</p><p>v,(t) (V,)</p><p>• t</p><p>ÍR (t)</p><p>O DT T (!+D)T 2T</p><p>f'ig. l. 11 .· ]/onnas de onda de tensão e tle corrente na carga.</p><p>42) Para as 1nes1nas condições apresentadas no exercício anterior, detenninar:</p><p>a) As correntes máxima, eficaz e n1édia na chave S (lsm;ix, Iscf e IsmcJ);</p><p>b) A tensão máxíma e média na chave S (V sm'"' V smcd);</p><p>e) O tempo durante o qual a chave S permanece em condução (te):</p><p>d) As formas de onda de tensão e corrente na chave S.</p><p>SOUJCÃO:</p><p>a) Correntes tnáxirna, eficaz e rnédia na chave S (lsrruix, Iscf e Ismed),</p><p>A corrente rnáxüna na chave S é dada pela expressão:</p><p>1 =~= 200</p><p>Smax R 100</p><p>A corrente eficaz na chave S pode ser obtida da seguinte forma:</p><p>VRer</p><p>lser = lRef =-­</p><p>R</p><p>.J0,75,200</p><p>100</p><p>(1.18)</p><p>(119)</p><p>A partir do equacionatnento desenvolvido no exercício resolvido ( 1 ), ternwse</p><p>que:</p><p>10 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>D,V</p><p>1</p><p>I Smcd :;:: -R-- = l Rmcd (120)</p><p>A<ssim:</p><p>Quando a chave S está aberta a tensão n1áxin1a nos seus tcmllnais é:</p><p>A tensão média é dada por:</p><p>(l.21)</p><p>e) Tempo durante o qual a chave S permanece cm condução(!,),</p><p>O tempo durante o qual a chave S pem1anece em condução é dado por:</p><p>0,75</p><p>tç=---</p><p>20kHz</p><p>(122)</p><p>d) Formas de onda de k'llsão e corrente na chave S,</p><p>Vs (t)</p><p>• l</p><p>(V1 /R)</p><p>• 1</p><p>o DT T (l +D)T</p><p>l~'ig. 1.12: J<ormas de onda de Jensão e de corrente na chave S-</p><p>Cap, 1 :. Introdução aos Conversores CC-CC 11</p><p>l.6.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>tR) Imagine uma situação onde se dispõem de urn barramento c1n corrente contínua</p><p>de 180V, e se deseja manter a tensão nos terminais da carga cm 120\/. ()</p><p>siste1na é concebido de forma a evitar o uso de transtàrmadores, Pergunta-se:</p><p>qual dos conv~rsores cc~cc não isolados, é o tnaís adequado para esta</p><p>aplicação, e por quê?</p><p>2") Qual a função básica de um conversor CC-CC?</p><p>3ª) Por que na análise teórica dos conversores (~(~~CC~ chaveados é possível se</p><p>considerar um .rendln1ento de 1 OO~ii?</p><p>4°) Entre os conversores c=c~CC cítados neste capítulo~ quals os que podem operar</p><p>tanto con10 elevador ou co1no abaixador de tensão, bastando para isso agir</p><p>apelli'lS sobre a razão cíclica D?</p><p>5") Qual a importância da reversibilidade dos conversores CC-CC nas aplicações</p><p>industríaís?</p><p>6") Sejam os sistemas apresentados nas Figs. l.13 e l.14. Quais as estruturas de</p><p>conversores CC-CC não isolados que podem ser aplicadas, de fonna a permitir</p><p>o controle de fluxo de energia entre as fontes? ApreSt:nte os respectivos</p><p>circuitos,</p><p>E,</p><p>11</p><p>CONVERSOR</p><p>CC-CC</p><p>?</p><p>CONVERSOR</p><p>CC-CC</p><p>E,</p><p>Fig. 1.13</p><p>1</p><p>1</p><p>Fig 1.14</p><p>7º) () circuito da Fig. L 15 apresenta os seguintes valores: V1=150V; R=500;</p><p>VRmeJ = 60V, onde VRmeJ representa a tensão média sobre o resístor R. A chave</p><p>12 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>S é considerada ideal, abrindo e tCchando pcríodícan1ente, con1 freqüência igual</p><p>a f /\ partir desses dados detenninar a:</p><p>a) Razão cíclica (D);</p><p>b) c:o1Tente n1édia no resistor R ( Iume.i);</p><p>Corrente n1áxüna na chave S (lsnrnx);</p><p>Tensão eficaz no resistor R (VRed;</p><p>Potência dissipada no rcsistor R (Pu),</p><p>e)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>Apresente ainda, as formas de onda de tensão e corrente no rcs.ístor R.</p><p>R</p><p>f'ig, .1.15: C'ircuito equivalente de u1n regulador chaveado.</p><p>8') Para as tnesmas condições apresentadas no exercício anterior, determinar:</p><p>a) A corrente média e eficaz na chave S (Ismi::J; l~k:r);</p><p>b) A tensão 1náxi1na e 1nédia na chave S (V smax; V smcd);</p><p>e) As fonuas de onda de tensão e corrente na chave S;</p><p>d) O tempo durante o qual a chave S permanece em condução ("'), considerando</p><p>que a mesma opera con1 uma freqüência de 50kHz.</p><p>Cap, 1 - Introdução aos Conversores cc:cc 13</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>fl] L Barbi, Eletrônica de f'vtência. Edição do Autor, 4' Edição, Florianópolis,</p><p>se. 2002.</p><p>[21 L Barbi & F. P. de Souza, Conversores CC-CC bolados de Alta Freqüência</p><p>com Comwaçào Suave. Edição dos Autores, Florianópolis - SC, 1999.</p><p>[3] N. Mohan, T Undcland & W. Rohbíns, Power Fleclrvnics: Converte".</p><p>Applications and De.Hf!/1. John Wilcy & Sons, Ncw York, 1989.</p><p>[4] R, W. E1ickson. Fundamentais of Power H/ectronics. Editora Chapman & Hall,</p><p>New York - USA, 1997.</p><p>14 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>CONVERSOR</p><p>CC..CC ABAIXADOR DE</p><p>TENSÃO (BUCK)</p><p>2.1. INTRODUÇÃO</p><p>Conforme o próprio non1e sugere, o conversor CC'.-CC abaixador de tensão,</p><p>tambén1 conhecido como conversor Buck, produz um valor médio de tensão na saída</p><p>lntCrior ao valor médio da tensão de entrada, enquanto que a corrente médla de saída</p><p>é n1aior que a corrente média de entrada, esse comportamento é conseqüência do</p><p>princípio da conservação de energia. Teoricamente, esse tipo de conversor é</p><p>concebido de fonna a possibílltar uma variação contínua da tensão médía na carga</p><p>desde zero até o valor da tensão de alimentação.</p><p>Neste capítulo será descrito o príncípio de funcJonan1ento deste conversor, tanto</p><p>para condução contínua como descontinua. Serâo tan1bém analisados os problemas</p><p>relativos à característica de carga, indutância critica, filtragem e ondulação da</p><p>corrente de carga empregando modulação PWM.</p><p>2.2, PRINCÍPIO DO CONVERSOR CC-CC ABAIXADOR COM CARGA</p><p>RESISTIVA</p><p>Seja a estrutura representada na Fig. 2.l(a). Se a chave S fechar e abrír</p><p>periodican1ente, a tensão e a corrente na carga terão as formas representadas na Fig,</p><p>2.l(b).</p><p>O valor médio da tensão de carga (Vnm<1) é dado por:</p><p>T te</p><p>VRmd = ~ fvR(t)dt={ fEdt=~~ E</p><p>o o</p><p>onde: te ~ tempo em que a chave S petmanece conduzindo.</p><p>ta -+ tcn1po em que a chave S pern1ancce aberta.</p><p>T ~ te + ta~ l/f -> período de chaveamenlo.</p><p>Definindo:</p><p>D~ ;~ ·-> razão cíclica ( duty cycle)</p><p>Cap. 2 -ConverSor CC~CC abaixador de tensão (BUCK)</p><p>(2. 1)</p><p>(2.2)</p><p>15</p><p>R (a)</p><p>(E)</p><p>-----)lo- l</p><p>( b)</p><p>( EfR)</p><p>i</p><p>Conente di:i caiga</p><p>lt: 1 ta</p><p>-- -·*'+'------------- --j</p><p>T :</p><p>--.-.: r r-----·</p><p>Fig 2. 1: (a) ('onjigaraçào básica do Conversor C'C'-CC Abaixador;</p><p>(h) Formas de onda.</p><p>obtém~sc:</p><p>A corrente média é facilmente obtida a partir da equação (2.4).</p><p>(2.3)</p><p>(2.4)</p><p>A potência de t,'fitrada, que pode ser encarada como a própria potência entregue</p><p>à carga (se forem desprezadas as perdas internas), é dada pela expressão (2.5).</p><p>16 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>(2.5)</p><p>A resistência efetiva de entrada vísta pela fünte de alünentação é dada pela</p><p>expressão (2.6).</p><p>(2.6)</p><p>A pa1tJr da Eq. (2,3) verifica-se que a tensão 1nédia na carga varia linearn1ente</p><p>com D, confonne n1ostra a Fig. 2.2. Essa característü.:a possibilita o controle da</p><p>tensão n1édia na carga através da razão cíclica 1).</p><p>Os valores possíveis de D são dados pela expressão (2.7).</p><p>(2.7)</p><p>U1na das fonnas de se controlar a razão cíclica, é através da variação do ten1po</p><p>de condução te da chave S. Assim tem-se:</p><p>• para te =O (chave pennanentemente aberta) =; D = O</p><p>*para te~ T (chave permanentemente fechada)=; D~ 1</p><p>C:om isso, a tensão n1édia na carga varia de zero à E, e a potência transferida à</p><p>carga pode ser controlada.</p><p>Os conversores CC-CC também podem operar com te fixo e ta variável, ou seja,</p><p>operam com freqüência variáveL Contudo, essa é urna técnica menos empregada.</p><p>E</p><p>El2</p><p>o 0.5 1.0 D</p><p>]/ig. 2.2: Variação 1.ie VRn-uf com}),</p><p>Cap. 2 Conversor CC-CC abaíxador de tensão -(BUCK) 1i</p><p>2.3. PRINCÍPIO DF: FUNCIONAMF:NTO COM CARGA RLF:</p><p>Antes de se iníciar este item é fundan1cnta1 relembrar <luas observações</p><p>cxtrcn1amcntc ln1po1tantes dentro da Engenharia Elétrica:</p><p>l ª) Unia fonte de tensâo só pode ser conectada a u1na carga cotn características</p><p>de fhntc de corrente. 1\ssin1, uma carga que tenha co1nporta1ncnto de fonte de</p><p>tensão, seja penuanente (bateria_}, ou instantânea (capacitor), deverá ser associada e1n</p><p>série con1 u1n indutor, a fin1 de apresentar un1 con1portan1ento de fonte de corrente.</p><p>21) A abertura de uma tOnte de con·entc, ou de uma carga com características de</p><p>fonte de corrente (bateria ou capacitor, ambos em série com un1 indutor), não é</p><p>permitida. Em eletrônica de potência, nas situações que exigem semelhante operação,</p><p>é empregado um diodo em anti-paralelo com a fonte (ou carga) que será submetida à</p><p>abertura.</p><p><:onsiderando as obscP.rações apresentadas anteriormente, a confit,'llfação de um</p><p>conversor Buck alimentando unia carga RL.E é mostrada na Fíg. 2,3, cujas etapas de</p><p>fi1ncionamento estão representadas na Fig. 2.4.</p><p>Analisando a Fig, 2,4, observam-se claramente duas etapas de funcionamento,</p><p>Na primcíra etapa a chave S encontra-se fechada e a con·ente de carga circula pela</p><p>fonte E (etapa de transferência de energia da fonte E para a carga), Na segunda etapa</p><p>a chave S está aberta e a corrente de carga circula pelo diodo DRL (etapa de roda­</p><p>livre ). A ausência do díodo DRL provocaria tensões destrutivas sobre a chave S na</p><p>transição da primeira para a segunda etapa.</p><p>s</p><p>·-·· ·----·/,_,_._, .. _! ..</p><p>li' 1 i.,~</p><p>T</p><p>ÁIJ,u.</p><p>'" t 1</p><p>i</p><p>R</p><p>E E</p><p>i' Etapa</p><p>f<"ig, 2. 4., Etapas de funcionamento cotn carga JU,h-.</p><p>18 Eletrônica de Potência:</p><p>1\s_ duas etapas, idealizando os interruptores, são representadas pelas expressões</p><p>(2,8) e (2.9), respectivamente,</p><p>E ~ R iF + L diE + Ec</p><p>d!</p><p>O~ R Ín L din</p><p>dt</p><p>t Ec</p><p>(2,8)</p><p>(2.9)</p><p>As soluções das expressões (2.8) e (2,9) são representadas pelas equações (2, 10)</p><p>e (2, 11 ), respectivamente,</p><p>-t</p><p>(E-Ec) .</p><p>1</p><p>;)</p><p>+ ( -C'</p><p>R</p><p>(2, 10)</p><p>(2, 11)</p><p>L</p><p>onde T """' -·- representa a constante de tempo da carga.</p><p>R</p><p>As correntes IM e Irn são os valores máximos e mínimos, respectivamente, da</p><p>corrente de carga i 0 , e estão definidas na Fig. 2.5, onde são apresentadas as</p><p>principais formas de onda obtidas a partir do funcionamento da estrutura em regln1e</p><p>permanente.</p><p>A contagem do tempo inicial para a Eq. (2, 10) se dá em t - O, e o intervalo de</p><p>validade dessa equação é O $ t $ te , Para a Eq, (2. l l) a origem da contagem do</p><p>tempo inicial é redefinida, inician<lo cn1 zero para t = te, e o intervalo de validade da</p><p>Eq, (2, 11) será O$ t $ ta, Portanto, para t =te, iE =IM e para t =ta, i0 =Iro.</p><p>A Fig. 2.6 n1ostra como varia a tensão média na carga V0, con1 a variação da</p><p>razão cíclica D, mantendo-se a freqüência de chaveaiucnto fixa. Na Fig, 2.7 está</p><p>representada a variação da tensão V0 com a freqüência, para as situações em que a</p><p>freqüência de chaveamento deve ser variada, n1ruitendo-se o tempo de condução te</p><p>fixo (verifica-se neste caso. que a tensão de saída é reduzida a medida que a</p><p>freqüência de chaveamento decresce). En1 ambas as situações (controle por</p><p>freqüência fixa ou variável), a tensão de saída é nula quando a chave S está aberta, e</p><p>é igual á tensão de alimentação E, qnando a chave está fochada.</p><p>Cap, 2 - Conversor CC-CC abaixador de tensão (BUCK) 19</p><p>,,</p><p>T</p><p>(J"'</p><p>(!m)</p><p>'</p><p>(</p><p>t</p><p>~ Om)</p><p>•</p><p>f'ig. 2.5: PrincipaisjOr1nas de onda para o conversor CX>C'C' abaixador em regime</p><p>per1nanente, com carf{a RJ,h'.</p><p>Vo</p><p>Vo</p><p>20</p><p>·····ºº·~··ºº</p><p>Vo</p><p>í ela~3do DJ</p><p>t~ -- -i f'ia-'i</p><p>T</p><p>Vo</p><p>(médio D)</p><p>'</p><p>[L ... [] ....</p><p>--- --------------</p><p>-- Vo</p><p>(hanmD)</p><p>[/i)!. 2. 6: ('ontrole da tenslio v0 em jitnção da ra::ão cíclica/), rnantendo a</p><p>ji·eqüência de t;huvean1enlo constante.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>alta</p><p>frequéncia nnnnnnnnvo</p><p>ílílílílílílF Vo</p><p>n ··íl··· · D·· ·· íl· ·D·······</p><p>~- __ tç_ ~~)<i:+;.~: ____ I ______ :~:~~i--·-------- -- - - -- - ------ -- ---- - --- ..</p><p>Vo</p><p>frequência</p><p>baixa[]_ D D [vo</p><p>fig. 2. 7: }'orrna de onda da tensão de saida, com controle da varia'1:ào da</p><p>_freqüência de chavean1ento, ntantendo te cotM·tanre.</p><p>2.4. CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA</p><p>Se a corrente de carga i0 não se anular antes que o tempo ta seja esgotado, a</p><p>condução é dita contínua; caso contrário, a condução é d1ta descontínua. ()s dois</p><p>casos estão representados na Fíg. 2.8.</p><p>,,</p><p>{aj</p><p>,,</p><p>(b)</p><p>J<'ig. 2.8: ('orrente de carga. (a) cnnduç:âo contínua e (h) condução descontinua.</p><p>Cap. 2 - Conversor CC-CC abaíxador de tensão (BUCK) 21</p><p>Existe un'la terceira situação cn1 que a corrente de carga se anula cxatan1cntc no</p><p>tempo ta. Este tipo de condução é conhecido corno condução crítica (Fig, 2.9),</p><p>te</p><p>f'"ig, 2.9: ('onduçüo c;ritica (/a corrente de carga.</p><p>2.5. ANÁLISE DO CONVERSOR</p><p>BUCK EM CONDUÇÃO CONTÍNUA</p><p>PARA CARGA RLE</p><p>2.5.1. REI.AÇÕES ENTRE OS VALORES MÉDIOS</p><p>A partir das formas de onda apresentadas na Fig. 2.5, fica estabelecído que o</p><p>valor médio da tensão de carga é dado pela expre~são (2, 12).</p><p>V0 =DE (2.12)</p><p>A tensão média de carga também pode ser obtida a partir da seguínte relação:</p><p>(213)</p><p>r-\ssim:</p><p>V0 =Ec++ JR Í 0 dt++ Jt -~-; dt (2.14)</p><p>o o</p><p>T T</p><p>V0 =Ec+R + f0 dt++ JLdí0</p><p>(2 15)</p><p>o o</p><p>onde:</p><p>T</p><p>10 = + fo dt (2. !6)</p><p>o</p><p>22 Eletrónica de Potêncía:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>(2.17)</p><p>Desse tnodo, a tensão ç a corn::nte tnédia de carga reJacionan1~se pela expressão</p><p>(2 18).</p><p>Seja o seguínte procedin1ento:</p><p>V Ec R</p><p>--"-=-+-1</p><p>E E E 0</p><p>Definindo:</p><p>~ - razão cíclica</p><p>~</p><p>Ec l _ _</p><p>-.-_ ""' a -+ re açao entre tcnsoes</p><p>E</p><p>E</p><p>~ = r -} pseudo~correntc</p><p>R</p><p>Obtém-se:</p><p>1</p><p>-°-=D-a</p><p>I</p><p>(2. 18)</p><p>(2 19)</p><p>(2.20)</p><p>(2 21)</p><p>(2.22)</p><p>(2 23)</p><p>onde o termo I não possui significado físico, e sim, faz parte de uma estratégía</p><p>matemática para análise do conversor.</p><p>Multiplicando-se as Eqs. (2.20) e (2.23), obtém-se:</p><p>V0 !0 ( ) --=D D-a</p><p>E l</p><p>A potência média de saída é defrínda pela seguinte equação:</p><p>(224)</p><p>(2.25)</p><p>23</p><p>(2.33)</p><p>Assim:</p><p>(2.34)</p><p>E I Ec b' como R = e E=a,o tem~se:</p><p>(2.35)</p><p>Por um processo semelhante, pode-se estabelecer a expressão (2.36)</p><p>(</p><p>-ta -T J</p><p>Im e'-e'</p><p>-l = ( -T) -a</p><p>1-e 'T</p><p>(2.36)</p><p>A ondulação da corrente de carga, que representa o ripple pico-a-píco de</p><p>corrente será:</p><p>Contudo,</p><p>-lc -T .Jl ,,=~e 'J(I -e-~·ª) 1-eT-et+eT __ l-.:' -- ..</p><p>Portanto:</p><p>Sejam as relações (241) e (242):</p><p>te= D</p><p>T</p><p>Dessa tOrma:</p><p>(2.38)</p><p>(2.39)</p><p>(240)</p><p>(241)</p><p>(242)</p><p>(2.43)</p><p>(:om a cx11ressão (2.43) pode~se determinar a ondulação relativa da corrente de</p><p>Com as expressões (2.35), (2.36) e (2.37), obtém-se a expressão (2.38). carga em função da razão cíclica D.</p><p>26 Eletrônica de Potência: Cap. 2 Conversor CC~CC abaixador de tensão (BUCK) 27</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Na maioria das aplicações a resistência R é desprezível em relação a L. É</p><p>possível nesses casos, a partir da série de Taylor, fazer as simplificações descritas a</p><p>seguir:</p><p>DT</p><p>D</p><p>e T =l--T</p><p>T</p><p>(2.44)</p><p>(2.45)</p><p>Desse modo, com (2.44), (2.45) e (2.43) obtém-se a expressão (2.46).</p><p>(~T)[(l-D)'~]</p><p>T</p><p>T</p><p>/\sslm:</p><p>Al T ( ) -=-D 1-D</p><p>J T</p><p>L</p><p>onde T=-.</p><p>R</p><p>P t\IT() o.rtanto -=-D 1-D</p><p>' Rl L</p><p>Por definição E= RI</p><p>Assim:</p><p>ou ainda:</p><p>28</p><p>(2.46)</p><p>(2.47)</p><p>(2.48)</p><p>(2.49)</p><p>(2.50)</p><p>(2.5 l)</p><p>Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não Isolados</p><p>,.\expressão (2,5 J) estã rcprcscnt'!da grafican1cntc na Fig. 2. 12,</p><p>Matematicamente, a máxin1a ondulação relativa da corrente de carga é obtida do</p><p>n1odo descrito a seguir.</p><p>;:- ·-- =-(l-2D)=0 8 (til) T</p><p>oD I t</p><p>(2.52)</p><p>Desse n1odo, a ondulação 111áxin1a ocorre para un1a razão cíclica igual a 0,5.</p><p>A.ssin1:</p><p>,\ T L f</p><p>0.25 r</p><p>/</p><p>04'-------->---------'<-~o</p><p>o 0.5</p><p>l·i~. 2. J 2: (Jndulaçdo relativa da corrente de carga em função da razão cíclica.</p><p>(2.53)</p><p>ou ainda:</p><p>T T E T R</p><p>(Al)max = - 1 = - - = - ---'E</p><p>4T 4T R 4L R</p><p>(2.54)</p><p>Portanto, a ondulação máxima da con·ente de carga fica definida pela expressão</p><p>(255).</p><p>E</p><p>(til) max ~ --</p><p>4· L· f</p><p>(2.55)</p><p>Analísando-se a Eq. (2.55), verifica-se que para wna dada tensão de</p><p>alimentação E, o valor de i\lmax depende fundamentalmente da indutância L e da</p><p>tfeqiiência de chavea1nento f. Assi.tn~ quanto nwior f ::::} 1nenor t\.Imax. Por outro</p><p>lado, quanto inaior L ::::::} menor Aimax.</p><p>Cap. 2 - Conversor CC..CC abaixador de tensão (BUCK) 29</p><p>Em muitas aplicações, onde o volume do conversor é um requisito importante a</p><p>ser considerado, recomenda-se o aumento da freqüência de chaveamento para</p><p>diminuir o Almax.</p><p>2.5.3. ESTUDO DA MODULAÇÃO POR VALORES EXTREMOS DA</p><p>CORRENTE</p><p>Neste tipo de modnlação, a ondulação AI é mantida constante. A chave S é</p><p>aberta ou fechada em função dos valores assumidos pela corrente de carga. O</p><p>comando é concebido de forma que a corrente mantém sempre seu valor instantâneo</p><p>dentro de dois limites (superior definido por IM e inferior definido por!,,,), simétricos</p><p>em relação a aro valor de referência dado por Iref (Fig. 2.13). Dessa forma, a chave</p><p>Sé aberta quando a corrente de carga i., atinge o valor máximo (IM = Iref + !J.1/2 ), e</p><p>se fecha quando i,, retoma ao valor miuimo Om = Iref-6.I/2 ). Um diagrama</p><p>simplificado de wn comando para realizar este tipo de modulação está representado</p><p>na Fig. 2.14.</p><p>to</p><p>t, t</p><p>T</p><p>Fig. 2.13: Comportamento da corrente de carga, empregando modulação por</p><p>valores extremos da corrente.</p><p>Fig. 2.14: Comando do conversar Buck modulado por valores extremos da corrente.</p><p>30 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC..CC Básicos Não Isolados</p><p>Verifica-se que a freqüência de chaveamento é livre e os tempos te e ta são</p><p>variáveis, por isto é fundamental que se conheça as leis de variação dessas</p><p>grandezas.</p><p>Seja a expressão (2.51), repetida aqui por conveniência.</p><p>Assim:</p><p>f =_o_,_( 1_-~D ),_r</p><p>AI·t</p><p>(2.56)</p><p>(2.57)</p><p>Verifica-se que a máxima freqüência ocorre para D igual a 0,5. Desse modo:</p><p>(2.58)</p><p>A expressão (2.57), devidamente modificada, encontra-se representada</p><p>graficamente na Fig. 2.15.</p><p>A seguir são determinadas as leis de variação dos tempos te o ta Sabe-se que:</p><p>D</p><p>tc=DT=­</p><p>f</p><p>(1-D)</p><p>ta=(l-D)T=-­</p><p>f</p><p>Seja a expressão (2.61):</p><p>"~l ··· ·~</p><p>/</p><p>i \</p><p>J i ~ •o</p><p>D ~ 1</p><p>Fig. 2 15: Lei de variação da freqüência em fanção da razão ciclíca.</p><p>Cap. 2 - Conversor CC-CC abaixador de tensão (BUCK)</p><p>(2.59)</p><p>(2.60)</p><p>31</p><p>AI</p><p>f·T-=D(l-D)</p><p>I</p><p>Dessa fonna:</p><p>Logo:</p><p>r· AI L R A!</p><p>ta=--=----</p><p>l·D R E D</p><p>Portanto:</p><p>AI L</p><p>ta=--</p><p>D E</p><p>(2.61)</p><p>(2.62)</p><p>(2.63)</p><p>(2 64)</p><p>Quando D tende à miidade, ta assume o valor mínimo. Consequentemente:</p><p>L</p><p>tamin =AI -</p><p>E</p><p>Por outro lado, levando-se a expressão (2.59) em (2.61 ), obtém-se:</p><p>t"r·Al=(l-D)·f·tc</p><p>1</p><p>Então:</p><p>r·Al ili L</p><p>te= =----</p><p>!(!-D) (!-D) E</p><p>Quando D tende a zero. te tende ao seu valor núnimo. Desse modo:</p><p>(2.65)</p><p>(2.66)</p><p>(2.67)</p><p>L</p><p>tcmin = L\I - (2.68)</p><p>E</p><p>As expressões (2.64) e (2.67). apresentadas de outra forma pelas equações</p><p>(2.69) e (2.70), estão representadas t,'l'aficamentc na Fig. 2. 16.</p><p>32 Eletrónica de Poténcia:</p><p>Conversores CC-CC Básícos Não Isolados</p><p>_ ta E l</p><p>ta=--=-</p><p>i\T L D</p><p>_ te E 1</p><p>tc=--=---</p><p>Al L (1-D)</p><p>(2.69)</p><p>(2.70)</p><p>A. modulação por valores extremos da corrente é de grande interesse pelos</p><p>set.JUintcs motivos:</p><p>a) A corrente nos componentes e na carga é controlada nos seus valores</p><p>instantâneos, fato que lhe confere grande segurança,</p><p>b) Propicia controles mais rápidos.</p><p>Tempos de</p><p>condução e:</p><p>alx.'liura</p><p>2Jl</p><p>O ~---~O.-,---~l,-0-- D</p><p>l'lg. 2. 16: Representação dos tempos de condução e abertura da chave S</p><p>2.6. ANÁLISE EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA PARA CARGA RLE</p><p>A Fíg. 2. 17 apresenta o comportamento do conversor Buck (Fíg. 23), operando</p><p>em condução descontínua. Observa-se que a corrente de carga se anula em t =to. O</p><p>tcrnpo to, necessário para descarregar toda a energia annazcnada no campo</p><p>magnético da indutância L durante o intervalo de roda livre, é menor que o tempo ta.</p><p>2.6.1. CÁLCULO DA TENSÃO E DA CORRENTE MÉDIA NA CARGA.</p><p>A tensão média na carga é obtida a partir da expressão (2. 71)</p><p>. ltc T l V0 =+ JEdt+ J Ecdt =f{Etc+Ec[T-(tc+to)J}</p><p>0 lC+tO</p><p>(2.71)</p><p>;,</p><p>te to</p><p>'l r) .~ j (Ec).L</p><p>t</p><p>f/ig. 2.17: (7onversor Buck operando em condução descontínua.</p><p>.te . [T-(tc+to)] V =E-+& 0 T T</p><p>Considerando a Eq. (2.2), e defmindo:</p><p>Dcd= tc+to</p><p>T</p><p>como sendo a razão cíclica de condução descontínua, obtém-se:</p><p>onde:</p><p>V0 =ED+& (1-Dcd)</p><p>Ec •... E -=a:::>rA.;=a -•</p><p>E</p><p>Logo:</p><p>V0 =ED+aE(t-Dcd)</p><p>Conseqüentemente, a tensão média de carga normalizada será:</p><p>(2.72)</p><p>(2.73)</p><p>(2.74)</p><p>(2.75)</p><p>(2.76)</p><p>(2.77)</p><p>34 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC~CC Básicos Não tsolados</p><p>Verifica-se que a tensão média depende da carga, e que o seu valor aumenta</p><p>com a diminuição de Dcd.</p><p>A corrente média é fucilmente determinada a partir da</p><p>relaçãn seguinte:</p><p>Logo:</p><p>E [D+a (1-Dcd)]-Ec</p><p>R</p><p>Levando-se as expressões (2.22) e (2.75) em (2.79), obtêm-se:</p><p>Portanto, a corrente média na carga normalizada será:</p><p>(2.78)</p><p>(2.79)</p><p>(2.80)</p><p>2.6.2. DETERMINAÇÃO DA RAZ..\O CÍCLICA DE CONDUÇÃO</p><p>DESCONTÍNUA Dcd EM FUNÇÃO DOS PARÂMETROS DO</p><p>CONVERSOR (a, D, T/i:).</p><p>A partir das Eqs. (2.30) e (2.32), e considerando qne para t = to => Im = O,</p><p>obtém-se:</p><p>E Ec -</p><p>[</p><p>-te l</p><p>IM=-i-- 1-e < (2.81)</p><p>(2.82)</p><p>Substituindo a expressãn (2.8 l) em (2.82), obtém-se:</p><p>Cap. 2 -Conversor CC-CC abaixador de tensão (BUCK) 35</p><p>' ' ! J (</p><p>Dcd ·0</p><p>- ln</p><p>1l-+ i l</p><p>T a \</p><p>(2.83)</p><p>O tempo to pode ser obtido diretamente reunindo as expressões (2.83) e (2.73),</p><p>resultando na expressão (2.84).</p><p>(2.84)</p><p>Em muitas situações esta equação pode ser 1nuito importante.</p><p>As Eqs. (2. 77), (2.80) e (2.83) estabelecem o comportamento do conversor</p><p>Buck e1n regime de condução descontínua para toda a faixa de operação</p><p>compreendendo o intervalo te < to < rr.</p><p>Obs.: () filllcionamcnto em condução descontínua apresenta sérios inconvenientes,</p><p>na medida e1n que o controle da tensão média na carga não depende apenas da razão</p><p>cíclica D mas também de Dcd; o que implica em se ter, a todo instante,</p><p>conhecitnento do rnomento da anulação da corrente em t = to. Além do n1aii;, o</p><p>conversor não se comporta como uma boa fonte de tensão, apresentando a</p><p>característica de uma impedância interna.</p><p>2.7. ESTUDO EM CONDUÇÃO CRÍTICA PARA CARGA RLE</p><p>A condução crítica, mostrada na Fig. 2. 18, estabelece o lirnite entre a condução</p><p>descontínua e a condução contínua.</p><p>Nesse caso, t 0 =ta ~ Dcd '""" 1, e a tensão média na carga é a própria tensão</p><p>obtida para condução contínua, ou seja:</p><p>(2.85)</p><p>De fonna semelhante detennina~se a corrente média. Logo:</p><p>(2.86)</p><p>A condição para condução crítica é obtida igualando-·se a zero a Eq. (2.36);</p><p>letnbrando que para esta situação e1n particular to "'·' ta, Assim:</p><p>36 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>ou ainda:</p><p>r -to ~T \</p><p>e r -e r 1</p><p>j i</p><p>Im=O=\ ! a</p><p>l ( T' ll e; J</p><p>(</p><p>·to ·.1 J</p><p>e i: -e t</p><p>(1-e ·:1</p><p>a</p><p>(2.87)</p><p>(2.88)</p><p>Considerando que t0 = ta e reali?;mdo as devidas manipulações matemáticas</p><p>encontra-se a expressão (2.89).</p><p>(2.89)</p><p>que representa a condição para se obter condução clitica.</p><p>A partir da Eq. (2.89) é possível detenninar a indutância crítica, uma vez que</p><p>1 ~ L/R. A indutância crítica é om parâmetro muito importante; ela garante a</p><p>condução crítica para um dado ponto de operação do conversor. Por questões de</p><p>facilidade no encadeamento das idéias, o cálculo deste parâmetro será visto no</p><p>parágrafo 2.9.</p><p>A expressão da ondulação de corrente em regime de condução crítica é obtida a</p><p>partir da expressão (2.35), resultando na Eq. (2.90).</p><p>L\1</p><p>l</p><p>-te/</p><p>1-e /t:</p><p>·T'</p><p>1-e >r:</p><p>a (2.90)</p><p>As expressões aqul definidas representam o comportamento do conversor Buck</p><p>em condução critica.</p><p>37</p><p>-~' l ...</p><p>Fig. 2.18: Conversor Buck operando em condução crítica.</p><p>2.8. CARACTERÍSTICA DE CARGA (CARGA RLE)</p><p>Neste parágrafo será estabelecida a função que relaciona a tensão e a correute</p><p>média na carga do conversor CC-CC abaixador, tendo como parâmetro a razão</p><p>cíclica D. Para simplificar a aoálise, a resistência de carga R (Fig. 2.3) será ignorada.</p><p>Sejam as formas de onda da tensão e da corrente de carga para condução</p><p>descontínua, como estão representadas na Fig. 2.19.</p><p>38</p><p>E 1---.</p><p>Fig. 2.19: Tensão e corrente de carga para condução descontínua</p><p>com resistência de carga nula.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Pela observação da figura, são estabelecidas as expressões apresentadas a</p><p>seguir.</p><p>(E-Ec)</p><p>IM= · te</p><p>L</p><p>1 2 (E-Ec)</p><p>Sl=-tc</p><p>2 L</p><p>l (E-Ec)</p><p>S2 = - totc ~-~</p><p>2 L</p><p>. Ec (E-Ec) Ec</p><p>12=IM--t= tc--t</p><p>L L L</p><p>quando: i2 =O"" t =to. Assim:</p><p>(E-Ec)</p><p>to= te</p><p>Ec</p><p>Levando a Eq. (2.95) cm (2.93), obtém-se a expressão (2.96).</p><p>• 1 tc2 (E-Ec)</p><p>2</p><p>S2=------</p><p>2 L Ec</p><p>Por outro lado:</p><p>l _(51+S2)</p><p>o T</p><p>Assim:</p><p>tc</p><p>2</p><p>[(· .} (E-Ec)</p><p>2J lo = -2--T-·-L E - Ec + ~-Ec-~</p><p>Logo:</p><p>\:2I;L = t~: [(1-~n+CEc -2+~1')]</p><p>c·ari ·2-..::"C;or1versor··cc:cê- ãbafXador-ae tenSão-(Bü_é_K) --</p><p>(2.91)</p><p>(2.92)</p><p>(2.93)</p><p>(2.94)</p><p>(2.95)</p><p>(2.96)</p><p>(2 97)</p><p>(2.98)</p><p>(2.99)</p><p>(~onsiderando que a resistência de carga foí ignorada e, que a tensão inédia na</p><p>indutância L é nula, então:</p><p>Ec V0</p><p>a=-=~</p><p>E E</p><p>(2.100)</p><p>Substituindo as Eqs. (2.41) e (2.100) em (2.99), obtém-se a expressão (2.10 !).</p><p>2·L·l.º =D2 (!-i)</p><p>T·E a</p><p>(2.101)</p><p>Defmindo:</p><p>2·L·l</p><p>y=---º</p><p>T·E</p><p>(2.102)</p><p>obtém-se:</p><p>(2.!03)</p><p>A Eq. (2.103) pode ser modificada adquirindo a forma representada pela</p><p>expressão (2.104).</p><p>(2.104)</p><p>A expressão (2.104) foi deduzida para condução descontínua. Para condução</p><p>crítica ou contínua a tensão de carga depende apenas da razão cíclica D, fato que é</p><p>representado pela expressão (2. 105).</p><p>(2.!05)</p><p>As características externas ou de carga estão representadas na Fig. 2.20 e são</p><p>universais, devido à normalização adotada.</p><p>A figura mostra a região (]) de condução descontínua e a região rJJ de condução</p><p>contínua. Observa-se que quando a condução é descontínua a tensão média na carga</p><p>varia con1 a corrente n1édia de carga. Para a grande tnaioria das aplicações práticas</p><p>esta é uma forma indesejável de t!rncionamenlo e que deve ser evitada, sobretudo</p><p>porque ela dificulta o controle do sisterna do qual o conversor faz parte, pela não­</p><p>linearidade que ela introduz. Por essa razão, é 1.nuito importante operar, se1npre que</p><p>40 Eletrónica de Potêncía:</p><p>Conversores CC-CC Bâsicos Não Isolados</p><p>possível, cn1 condução contínua. Para isso, deverá ser detennlnada a mín1111a</p><p>indutância que possibilita essa operação para tuna dada freqüência de chavean1ento.</p><p>·ral índutància é denotninada indutâncía crítica, e será estudada a seguiL</p><p>ú5</p><p>,.</p><p>' '</p><p>D - l,ü</p><p>0.7</p><p>Oj</p><p>0)</p><p>0,1</p><p>0-5 y =(~-:-~ fo J</p><p>F'ig. 2.20: c:aracteristica de carga do conversor C..'C'-c;c; abaixador.</p><p>2.9. CÁLCULO DA INDlJTÂNCJA CRÍTICA</p><p>A partlr da Fig. 2.20 podcwsc detenninar a indutância critica; que é a menor</p><p>indutância de carga capaz de assegurar condução contínua.</p><p>Seja D a. Assim:</p><p>Logo:</p><p>y= D-D2</p><p>2· LCR· 10 = D-D2</p><p>T·E</p><p>O pior caso ocorre quando D é igual a 0,5. Desse modo:</p><p>(2.106)</p><p>(2.107)</p><p>(2, l 08)</p><p>A expressão (2.108) é muíto importante e é empregada nos projetos envolvendo</p><p>este tipo de conversor.</p><p>Cap. 2 - Conversor Cc-cc abaixador de tensão {BUCK) 41</p><p>A expressão (2.107) encontra-se representada graficnmente na Fig. 2.21.</p><p>(</p><p>2.Lcdo )</p><p>T.E</p><p>0,25</p><p>Fig. 2.21: Indutdncia crítica para o conversor CC-CC abaixador.</p><p>2.10. FILTRAGEM DA CORRENTE DE ENTRADA</p><p>Conforme foi mostrado na Fig. 2.5, a corrente iE da fonte qne alimenta o</p><p>conversor é pnlsada. Este fato apresenta dois ínconvenientes:</p><p>a) A presença de elevado conteúdo harmônico prodnz perturbações</p><p>radioelétricas nos equipamentos de comunicação e sinalização.</p><p>b) Se houver indutância em série com a fonte, mesmo que seja parasita, no</p><p>instante da abertura da chave serão prodnzídas sobretensões normalmente destrutivas</p><p>para os semicondutores de potência</p><p>Para corrigir estas dificnldades, é recomendado o emprego de um filtro LECE</p><p>como está índicado na Fig. 2.22.</p><p>------------1</p><p>k : s</p><p>~~;..,.....,..~--~~-'-_,r..,....~.-~~~</p><p>·~· lic· R</p><p>E c, L</p><p>Ec</p><p>' ' !-----------~</p><p>Fíltro de Enlnlda</p><p>Fig. 2.22: Conversor Buck com filtro de entrada.</p><p>Para simplicidade da análise, a corrente de carga i., será considerada constante</p><p>igual a J0</p><p>e R :; O . Desse modo, as duas etapas de funcionamento são as</p><p>42 Eletrônica de Potência;</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não tsolados</p><p>representadas na Fig. 2.23. As fonnas de onda correspondentes estão representadas</p><p>na Fig. 2.25.</p><p>Pela igualdade entre a potência PE cedida pela fonte E e a potência p recebida</p><p>pela carga, obtém-se: º</p><p>PE= E· IEmd (2. !09)</p><p>P0 =Ec·I0 (2.110)</p><p>P0 =D·E·l0 (2.111)</p><p>Assim:</p><p>jIEmd= 010 1 (2.112)</p><p>L, s</p><p>....</p><p>" +</p><p>E VcR e, lo -</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>Fig. 2.23: Etapas defimcionamento com o filtro de entrada.</p><p>Na análise que se segue, será admitido que a tensão no capacitor CE aumenta e</p><p>dimínui línearmente, quando a chave S está aberta e fechada respectivamente.</p><p>Quando S está aberta, a corrente no capacítor é igual a IEmd· Dessa forma:</p><p>2 (AVcE)</p><p>lEmd=DI0 =CE</p><p>2</p><p>ta</p><p>(2.113)</p><p>veja Fig. 2.25. Então:</p><p>(2.114)</p><p>Cap. 2 - Conversor CC-CC abaixador de tensão (BUCK) 43</p><p>Logo;</p><p>AVc" (l-D) D</p><p>--·~ !</p><p>2 2·CE·f</p><p>0</p><p>(2.115)</p><p>Len1brando se1npre que Iu representa, nesle caso, a corrente n1édia na carga.</p><p>Quando IJ-"-- 0,5 a ondulação no capacitor é n1áxin1a. IJessc modo:</p><p>(2116)</p><p>A ondulação ináxüna pícoMa-pico será:</p><p>(2 117)</p><p>Nos projetos usuais o valor de ti VCFmax é especificado. Logo:</p><p>(2.118)</p><p>É necessário que se estabeleça trunbém a expressão da con1ponente alternada da</p><p>corrente no indutor. Para isto será empregado o circuito equivalente representado na</p><p>Fig. 2.24.</p><p>+</p><p>E</p><p>f.'i1;. 2.24: ('ircuito para o cálculo da nnliulação da corrente no indutor /.F-</p><p>Sabe-se que VcErnd = E l)esse modo, a tensão instantânea sobre o indutor LE é</p><p>ibrual à con1ponentc altc1nada da tensão no capacitor <:11 con1 o sinal invertido (Fig.</p><p>2 25).</p><p>lJecon1pondo~se VcF em série de Fourier e ton1ando-se a co1nponente</p><p>fundament,J obtém-se a expressão (2.119).</p><p>44 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Bãsicos Não !solados</p><p>8 .<\Vc.</p><p>v =-~. __ ·_L scn(2nf t) -e E ,</p><p>-:n:- 2</p><p>(2.l 19)</p><p>,;\ssiln:</p><p>(2.120)</p><p>(2.121)</p><p>A amplitude da componente alternada da corrente ÍE é dada pela expressão</p><p>(2.122).</p><p>(2.122)</p><p>E</p><p>- --jlo- t</p><p>í2</p><p>f'ix. 2.25: C'orrentes e tenstJes nojU1ro de entrada,</p><p>45</p><p>A ondulação máxima da corrente iF ocotTC para D ;;;;"" 0,5. Portanto, substituindo</p><p>a Eq. (2.116) em (2.122), obtém-se:</p><p>ô.JEmax lo</p><p>2 2 "3 f 2 · LE· C'E</p><p>Desse modo:</p><p>Li[Enmx ::;: Io</p><p>2 62 r2. LE·C'E</p><p>A ondulação máxima pico-a-pico da corrente no indutor LE é dado por:</p><p>l 10 LllEmax ::::::--2-~--I</p><p>31 f LE·CE</p><p>(2.123)</p><p>(2. !24)</p><p>(2.125)</p><p>A partir da expressão (2.125), obtém-se a expressão (2. !26), para o cálculo de</p><p>(2.126)</p><p>As grandezas envolvidas na filtragem estão representadas na Fig. 2.25.</p><p>2.11. FILTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA</p><p>Nas aplicações em que o conversor Buck deve produzir na saída uina tensão</p><p>contínua de baixa ondulação, é necessário adicionar um filtro passa~balxa,</p><p>constituído de um indutor e um capacitor, confonne está mostrado na Fíg, 2,26(a).</p><p>A Fíg, 2.26(b) mostra a forma de onda da tensão na entrada do filtro passa­</p><p>baixa (VnruJ que é composta de uma componente contínua (V(j), mais as harmônicas</p><p>na freqüência de chaveainento f e suas n1últiplas. A característica do filtro pa.r.;sa­</p><p>baixa, alimentando uma carga resistiva, é apresentada na Fig. 2.26( e), A, freqüência</p><p>de corte fo deve ser bem menor que a freqüência de chaveamento f, de forma a</p><p>minimizar a ondulação da tensão de saída V, .</p><p>Uma vez definido o objetivo do filtro LC de saída e sua característica, será</p><p>ínlciado o procedin1ento de projeto do mesmo, çomcçando pela determinação da</p><p>ondulação de corrente.</p><p>Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>Para o cálculo da ondulação da corrente no índntor Lo, a tensão no capacitor</p><p>será admitida constante. Desse modo, é válida a expressão (2.55), aqui repetida como</p><p>(2.127).</p><p>AlLomax</p><p>E</p><p>4-Lo·f</p><p>o~ • .j.M~</p><p>,._ __ ·r l __J</p><p>- f 1</p><p>Co</p><p>L_ ___________ _j</p><p>Filtro pruma bnlxa</p><p>(a)</p><p>(h)</p><p>"</p><p>f - frequênúa de ehaveamentu</p><p>o 1---,~ li:: - fu:qufüwia de cprte</p><p>, -----~------~</p><p>-----~--------+------~</p><p>-40 dB</p><p>-80dB</p><p>-----· t</p><p>f(eroaln logaritmic«)</p><p>!Ofu 100 fu</p><p>(')</p><p>Fig 226: a) Conversor Ruck com filtro LC na saída;</p><p>b) Conteúdo harmôníco da tensão VDRL ;</p><p>e) Característica do filtro passa-baíxa.</p><p>Cap. 2 - Conversor CC-CC abaixador de tensão (BUCK)</p><p>(2.127)</p><p>47</p><p>Portanto:</p><p>Lo</p><p>E</p><p>(2.128)</p><p>4· f. ,:\lLomax</p><p>fLomd = 10 (2.129)</p><p>Para o cálculo da ondulação da tensão no capacítor C0 , admite-se que a</p><p>componente alternada da corrente no índutor Lo circule toda por C0 • Desse modo, é</p><p>adotado o circuito equivalente representado na Fig. 2.27. Assim:</p><p>Fig. 2.27: ('ircuito para o cálculo da ondulação da tensão no capacitar C'0 •</p><p>(2.130)</p><p>onde I1xm1d e Ai1~) representam, respectivamente, a componente média e alternada da</p><p>corrente ÍLu·</p><p>Decompondo-se Íc, (Fig. 2.28) em série de Fourier e conservando a componente</p><p>fundamental, obtém-se:</p><p>. 4füLo</p><p>1Co = --</p><p>2</p><p>- cos oot</p><p>1r</p><p>(2.131)</p><p>A ondulação é máxima para D= 0,5. Portanto:</p><p>Aicomax 4 L11Loma.x</p><p>2 "2</p><p>(2.132)</p><p>A tensão no capacítor é dada pela expressão:</p><p>(2.133)</p><p>Logo:</p><p>48 Eletrônica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>1-----, (E· Vo)</p><p>!</p><p>i</p><p>o 1</p><p>~···</p><p>!</p><p>!..i-­</p><p>!</p><p>•, --,.---1 ( w Vo)</p><p>-M-- •</p><p>! ,y</p><p>~ y---</p><p>! !</p><p>~--- i ____ l</p><p>!</p><p>! !</p><p>!</p><p>A Veoma.x 12</p><p>Fig. 2. 28: Principais fonnas de onda no filtro de salda.</p><p>Cap. 2 - Conversor CC-CC abaixador de tensão (BUCK)</p><p>.• t</p><p>49</p><p>-~-- cos mt--4AILo ( ")</p><p>2x3 · f · Co 2</p><p>A amplitude da componente alternada da tensão vc, será:</p><p>AVeo 2AIL-0</p><p>2 x3 ·f·Co</p><p>(2.134)</p><p>para D = 0,5, obtém-se:</p><p>AVeomax 2A!Lomax</p><p>2 x3 ·f·Co</p><p>(2.135)</p><p>Levando-se a expressão (2.127) em (2.135), obtém-se:</p><p>AVeomax E</p><p>2 62· Lo· Co· r2 (2.136)</p><p>A ondulação máxima pico•a-pico é dada pela seguinte eqnação:</p><p>E</p><p>A Vc-omax = ------1</p><p>31· Lo· Co· f 2 (2.137)</p><p>Dessa forma, o valor do capacitar Co pode ser obtido a partir da Eq. (2.138).</p><p>E</p><p>Co</p><p>2 31· Lo· f ·AVeomax</p><p>(2.138)</p><p>Com as expressões (2.128) e (2.138) é possível dimensionar o filtro de saída</p><p>Um aspecto importante a ser considerado no dimensionamento dos filtros, tanto</p><p>de entrada quanto de saída, é a sua freqüência de ressonância fo, qne é a própria</p><p>freqüência de corte fc do filtro, dada pela Eq. (2.140). Deve-se sempre escolher o</p><p>filtro cuja freqüência de ressonância seja muito menor que a freqüência de</p><p>chaveamento, ou seja:</p><p>(2.139)</p><p>onde;</p><p>50 Eletrónica de Potência:</p><p>Conversores CC-CC Básicos Não Isolados</p><p>fo</p><p>2x.JLo· Co</p><p>(2.140)</p><p>Caso o conversor opere com a freqüência de ressonância do filtro, ou muito</p><p>próximo dela, a tensão de saída pode apresentar ondulações de valores excessivos.</p><p>A ondolação da tensão de saída obtida neste parágrafo pressupõe qne a</p><p>Resistência Série Equivalente (RSE) do capacitar de saída Co seja nula. Nas</p><p>situações em que isso não for verificado a queda de tensão na RSE produz uma</p><p>tensão alternada de forma triangular em fuse com íc0 (Fíg. 2.28), que é somada ao</p><p>valor calculado de ( AVcomm< / 2) dado pela Eq. (2.136). O valor pico-a-pico da</p><p>tensão na RSE do capacitor Co é obtido a partir de expressão (2.141 ).</p><p>IAVRSE = Aic0 max·RSE1 (2.141)</p><p>2.12. CONTROLE DO CONVERSOR BUCK EMPREGANDO</p><p>MODULAÇÃO PWM</p><p>A modulação PWM (Pulse Wídtb Modulation) ou Modulação por Largura de</p><p>Pulso é uma das maís empregadas. Neste tipo de modulação é realizado o controle da</p><p>tensão de saída, de forma a mantê-la em um nível desejado. O princípio básico é</p><p>apresentado na Fig. 2.29, onde uma imagem da tensão de saída V.,, obtida a partir de</p><p>um divisor resistivo, é comparada com um sinal de referência na entrada do</p><p>amplificador de erro. O sinal obtido na saída do amplificador de erro Verro, é o</p><p>resultado da diferença entre a imagem da tensão de saída Vo ;"'""""' e o valor de</p><p>referência Vref. O sinal Verro é comparado com um sinal deote de serra na entrada</p><p>de mn comparador PWM de tensão, gerando mna forma de onda retangular va, qne</p><p>definirá o tempo de condução da chave S (te). A freqüêocia do sinal dente de serra</p><p>estabelece a freqüência de chaveamento do conversor. Quando o sinal na saída do</p><p>amplificador de erro V erro (cuja variação é bastante lenta em relação a freqüência de</p><p>chavearnento ), for maior que o sinal dente de serra V'" então v0 será alto,</p><p>colocando em condução a chave S, caso contrário a chave S estará aberta. Assim, o</p><p>tempo de condução da chave S é proporcional ao nível do sinal V erro. Portanto, a</p><p>razão cíclica pode também ser definida da seguinte</p>