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<p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Este material didático destina­se</p><p>exclusivamente às aulas de</p><p>EEC351 Mecânica dos Solos II</p><p>1</p><p> Diversas estruturas de engenharia civil tem</p><p>paramentos em contato com o solo</p><p> Paramento = face vertical (ou inclinada) de uma</p><p>estrutura que está em contato com o solo</p><p> Estas obras podem ser denominadas:</p><p> Estruturas de contenção</p><p> Estruturas de arrimo</p><p> Muros de contenção</p><p> Muros de arrimo</p><p> Retaining structures, retaining walls etc</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>3</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>4</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>5</p><p> Exemplos de finalidades das estruturas de contenção:</p><p> Conter taludes instáveis em obras residenciais, comerciais,</p><p>industriais, rodoviárias, ferroviárias, portuárias etc.</p><p> Permitir aproveitamento de espaço em áreas urbanas,</p><p>industriais etc.</p><p> Conter escavações para construir subsolos, túneis, metrôs etc.</p><p> Permitir dragagem de canais e portos</p><p> Conter aterros de encontro de ponte / viaduto</p><p> Conter aterros de retro-áreas de portos</p><p> Permitir estocagem de rejeitos de mineração ou resíduos</p><p>sólidos</p><p> Etc...</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>6</p><p> Materiais usuais:</p><p> Alvenaria de pedras</p><p> Concreto ciclópico</p><p> Concreto armado</p><p> Solo compactado com reforços metálicos e faceamento em</p><p>painéis de concreto pré-moldado</p><p> Solo compactado com reforços geossintéticos e faceamento</p><p>em painéis de concreto pré-moldado</p><p> Solo compactado com reforços geossintéticos e faceamento</p><p>auto envelopado</p><p> Paredes de concreto armado (cortinas) com ancoragens</p><p>(tirantes de aço chumbados no terreno)</p><p> Cortinas de estacas-prancha (geralmente de metal) com ou</p><p>sem ancoragens</p><p> Etc</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>7</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Solo natural</p><p>Local para construção</p><p>de uma estrada</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de arrimo em concreto ciclópico</p><p>8</p><p>Perfil inicial</p><p>do terreno</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Solo natural</p><p>Escavação provisória</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de arrimo em concreto ciclópico</p><p>Local para construção</p><p>de uma estrada</p><p>9</p><p>Perfil inicial</p><p>do terreno</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Solo natural</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de arrimo em concreto ciclópico</p><p>Local para construção</p><p>de uma estrada</p><p>10</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Reaterro</p><p>compactado</p><p>Solo natural</p><p>Perfil inicial</p><p>do terreno</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de arrimo em concreto ciclópico</p><p>Local para construção</p><p>de uma estrada</p><p>11</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>parede enterrada</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Diagrama das tensões do solo que a</p><p>parede deve suportar</p><p>A resultante destas tensões é</p><p>chamada de EMPUXO DE TERRA</p><p>13</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de arrimo em blocos de pedra</p><p>14</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro em concreto armado (muro de flexão, muro em L)</p><p>15</p><p> Muro de gabiões</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>16</p><p> Muro de gabiões</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>17</p><p> Muro de gabiões</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>18</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Caixas de</p><p>tela metálica</p><p>preenchidas</p><p>com pedras</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de gabiões</p><p>19</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>parede (cortina) de estacas-prancha</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Estacas-prancha</p><p>metálicas</p><p>20</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Seção transversal de um modelo de estaca prancha metálica</p><p>Dimensões em mm</p><p>21</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Estrutura de contenção em</p><p>estaca-prancha metálica</p><p>(finalidade: contenção de</p><p>escavação / dragagem)</p><p>Estacas-prancha metálicas</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>cortina de estaca prancha metálica com ancoragem</p><p>22</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Tirante de aço</p><p>Cortina ancorada</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>cortina de concreto armado ancorada</p><p>24</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>cortina ancorada em concreto armado</p><p>25</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>cortina ancorada em concreto armado</p><p>26</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Parede de</p><p>concreto armado</p><p> Exemplos de estruturas com</p><p>paramentos que interagem</p><p>com o solo: cortina ancorada</p><p>em concreto armado</p><p>Cordoalha de aço</p><p>27</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de solo reforçado com geossintéticos e face em blocos pré</p><p>moldados</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>28</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de solo reforçado com geossintéticos e face em blocos pré</p><p>moldados</p><p>29</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de solo reforçado com geossintéticos e face em blocos pré</p><p>moldados</p><p>30</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de “Terra Armada”</p><p>Encontro de ponte em terra armada</p><p>31</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de Terra Armada ®</p><p>32</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de Terra Armada ®</p><p>Barras ou fitas metálicas</p><p>(reforços)</p><p>33</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de Terra Armada ®</p><p>34</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de Terra Armada</p><p>35</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de Terra Armada ®</p><p>36</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de Terra Armada ®</p><p>37</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> Exemplos de estruturas com paramentos que interagem com o solo:</p><p>muro de Terra Armada</p><p>38</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Tensões</p><p>nos solos</p><p>Virgens</p><p>Induzidas por</p><p>carregamentos</p><p>Peso próprio dos solos</p><p>Tectônicas</p><p>Aterros</p><p>Edificações</p><p>Escavações etc</p><p>desprezíveis</p><p>40</p><p> Maciço de solo em repouso:</p><p> Superfície horizontal,</p><p> Nunca foram realizadas obras (aterros, escavações etc)</p><p> Estratificação horizontal</p><p> NLF horizontal (não há fluxo)</p><p> Estado de tensões em um elemento infinitesimal a uma</p><p>profundidade z:</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>s’v0 = γ·z</p><p>s’h0 = K0·s’v0</p><p>s’h0 = K0·s’v0</p><p>41</p><p> Como não há tensões cisalhantes nas faces verticais e horizontais, elas</p><p>são planos principais</p><p> Solos Normalmente Adensados (Jaky, 1948):</p><p>K0 = 1 – sen ʹ</p><p> Solos SobreAdensados (Mayne & Kulhawy, 1982):</p><p>K0 = (1 – sen ʹ) · RSA</p><p>(sen ')</p><p> Solos compactados → Ingold (1979)</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>s’v0 = γ·z</p><p>s’h0 = K0·s’v0</p><p>s’h0 = K0·s’v0</p><p>42</p><p> K0 < 1 → s’v0 = s’1 e s’h0 = s’3 (solos N.A. e alguns S.A.)</p><p> K0 = 1 → s’v0 = s’h0 = s’1 = s’3 (estado hidrostático)</p><p> K0 > 1 → s’v0 = s’3 e s’h0 = s’1 (solos fortemente S.A.)</p><p> Caso Normalmente Adensado:</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>ʹ</p><p>sʹh0 = K0 sʹv0 sʹv0</p><p>O estado de</p><p>repouso NUNCA</p><p>provocará ruptura</p><p>em solos N.A.,</p><p>independente da</p><p>tensão vertical!!!!</p><p>τ</p><p>sʹ</p><p>43</p><p> Entre o paramento e o solo surgem tensões (normais</p><p>e cisalhantes – earth pressures, lateral stresses)</p><p>cujas resultantes são chamadas de empuxo (thrust)</p><p> Há três tipos de problemas de empuxo:</p><p> Quando não há deformação lateral do solo → Repouso</p><p> A estrutura suporta o solo:</p><p> O solo não seria estável na inclinação do paramento sem o</p><p>auxílio da estrutura</p><p> O solo “empurra” a estrutura e acaba se deformando por</p><p>extensão lateral → o Empuxo é uma SOLICITAÇÃO</p><p> O solo suporta a estrutura:</p><p></p><p>Ocorre quando a estrutura “empurra” o solo e ele sofre</p><p>contração lateral</p><p> O empuxo é uma REAÇÃO</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>44</p><p> A estrutura suporta o solo</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>45</p><p> O solo suporta a estrutura</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>46</p><p> Combinação dos dois casos anteriores</p><p>O solo empurra</p><p>a estrutura movimento da estrutura</p><p>A estrutura</p><p>empurra o solo</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>47</p><p> A interação solo estrutura não depende somente</p><p>das equações da estática, mas também das relações</p><p>tensão-deformação do solo e da estrutura</p><p> Os deslocamentos e empuxos podem ser obtidos por</p><p>análise tensão-deformação (usando MEF, p. ex.)</p><p> Entretanto, é possível determinar os empuxos</p><p>máximo ou mínimo, desconhecendo os</p><p>deslocamentos, por Teorias de Empuxo de Terra</p><p>baseadas em Análise Limite</p><p> Teorias de Empuxo de Terra:</p><p> Coulomb (1776)</p><p> Rankine (1857)</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>48</p><p> Prof. William John Macquorn Rankine (5 de julho</p><p>de 1820 - 24 de dezembro de 1872) foi um</p><p>engenheiro mecânico escocês que também</p><p>contribuiu para a engenharia civil, física e</p><p>matemática.</p><p> Ele foi um dos fundadores da Termodinâmica, com</p><p>Rudolf Clausius e Lord Kelvin.</p><p> Publicou centenas de artigos e notas sobre temas</p><p>de ciência e engenharia, a partir de 1840, e seus</p><p>interesses eram extremamente variados, incluindo,</p><p>botânica, teoria musical, teoria dos números e</p><p>diversos dos principais ramos da ciência,</p><p>matemática e engenharia.</p><p> Rankine, W. (1857) On the stability of</p><p>loose earth. Philosophical Transactions</p><p>of the Royal Society of London, Vol. 147.</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>3</p><p> Suponha uma caixa com paredes e fundo metálicos lisos (sem</p><p>atrito) e indeformáveis</p><p> Após lançar areia pura (solo sem coesão) até encher a caixa, o solo</p><p>estará em estado de repouso, sob tensões geostáticas</p><p> ʹv0 =  · z ; ʹh0 = K0 · ʹv = (1- sen ʹ) · ʹv0</p><p>K0·ʹvK0·ʹv</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>4</p><p> Suponha que se permitisse que uma das paredes se deslocasse para</p><p>fora → o solo sofreria extensão lateral</p><p> Este processo não alteraria a tensão vertical, mas reduziria a tensão</p><p>horizontal ( OBS: ʹv = ʹ1 ; ʹh = ʹ3 )</p><p> Se o deslocamento crescer, a tensão horizontal diminuirá até um</p><p>limite, pois o solo rompe quando o círculo tangenciar a envoltória</p><p> Este é o ESTADO ATIVO</p><p>5</p><p> ESTADO ATIVO</p><p>C</p><p>F</p><p>6</p><p> Pode-se definir um Coeficiente de Empuxo Ativo (Ka) que relaciona</p><p>as tensões efetivas horizontal e vertical do estado ativo:</p><p>𝑠𝑒𝑛𝜙′ =</p><p>𝐹𝐶</p><p>𝑂𝐶</p><p>=</p><p>𝜎′𝑣0 − 𝜎′ℎ𝑎</p><p>2</p><p>𝜎′𝑣0 + 𝜎′ℎ𝑎</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛𝜙′ ⋅ 𝜎′𝑣0 + 𝑠𝑒𝑛𝜙</p><p>′ ⋅ 𝜎′ℎ𝑎 = 𝜎′𝑣0 − 𝜎′ℎ𝑎</p><p>𝜎′ℎ𝑎 1 + 𝑠𝑒𝑛𝜙′ = 𝜎′𝑣0 1− 𝑠𝑒𝑛𝜙′</p><p>𝐾𝑎 =</p><p>𝜎′ℎ𝑎</p><p>𝜎′𝑣0</p><p>=</p><p>1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙′</p><p>1 + 𝑠𝑒𝑛𝜙′</p><p>= tan2 45 −</p><p>𝜙′</p><p>2</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>7</p><p> Se o movimento da parede for de translação, todo o solo na</p><p>caixa sofrerá ruptura, ao longo de infinitos planos com</p><p>inclinação 45 + ʹ/2</p><p> Se o movimento for de rotação, somente a cunha de solo</p><p>próxima à parede entrará em estado ativo</p><p> Nos dois casos, a tensão na parede será a mesma</p><p>av K'</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>8</p><p> Agora suponha que a parede tivesse sido empurrada contra o solo,</p><p>ao invés de deslocar-se para fora → o solo sofreria compressão</p><p>lateral</p><p> Este processo não alteraria a tensão vertical, mas aumentaria a</p><p>tensão horizontal ( OBS: ʹh = ʹ1 ; ʹv = ʹ3 )</p><p> Se o deslocamento crescesse até um certo valor, a tensão horizontal</p><p>aumentaria até um limite, pois o solo romperia</p><p> Este é o ESTADO PASSIVO</p><p>C</p><p>9</p><p> Pode-se definir um Coeficiente de Empuxo Passivo (Kp) que</p><p>relaciona as tensões efetivas horizontal e vertical do estado</p><p>passivo:</p><p>( ) ( )</p><p>av</p><p>hp</p><p>p</p><p>hpv</p><p>vhpvhp</p><p>vhp</p><p>vhp</p><p>Ksen</p><p>sen</p><p>K</p><p>sensen</p><p>sensen</p><p>OC</p><p>DC</p><p>sen</p><p>1</p><p>2</p><p>'</p><p>45tan</p><p>'1</p><p>'1</p><p>'</p><p>'</p><p>'1''1'</p><p>''''''</p><p>2</p><p>''</p><p>2</p><p>''</p><p>'</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>00</p><p>0</p><p>0</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +=</p><p>−</p><p>+</p><p>==</p><p>−=+</p><p>−=+</p><p>+</p><p>−</p><p>==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>10</p><p> Se o movimento da parede for de translação, todo o solo na caixa</p><p>sofrerá ruptura, ao longo de infinitos planos com inclinação</p><p>45 − ʹ/2</p><p> Se o movimento for de rotação, somente a cunha de solo próxima à</p><p>parede entrará em estado passivo</p><p> Nos dois casos, a tensão na parede será a mesma</p><p>pv K'</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>11</p><p> As áreas dos diagramas de tensão horizontal podem ser utilizadas</p><p>para determinar o módulo e a posição dos empuxos ativo e passivo:</p><p> Os empuxos ativo e passivo representam os limites inferior e</p><p>superior que podem ser atingidos pela força de interação solo-muro</p><p> Quanto maior for ʹ, menor será Ka e maior será Kp</p><p>Ep Ea</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>12</p><p> Sobrecarga “q” no terrapleno:</p><p> A tensão vertical aumentará em todos os pontos de um valor q:</p><p>’v(z) =  · z + q</p><p> A tensão horizontal valerá:</p><p>’h0 = K · ’v = K ·  · z + K · q</p><p> Se o solo estiver em equilíbrio limite: K = Ka no caso ativo, e K = Kp no</p><p>caso passivo</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>13</p><p> Solos estratificados:</p><p> Deve-se utilizar os valores de  correspondentes a cada solo para</p><p>determinar a tensão vertical</p><p> Em seguida determina-se Ka (ou Kp) utilizando-se os valores de ʹ</p><p>correspondentes a cada solo</p><p> Finalmente determmina-se a tensão horizontal multiplicando os valores de</p><p>tensão vertical pelos valores de K correspondentes a cada camada</p><p> O diagrama de tensão horizontal tera uma descontinuidade, por causa dos</p><p>diferentes valores de K</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>14</p><p> Solos com nível d’água:</p><p> Deve-se utilizar determinar o diagrama de tensões verticais EFETIVAS</p><p>utilizando-se os valores de  correspondentes a cada solo e as poro-</p><p>pressões definidas pelo N.A.</p><p> Determina-se Ka (ou Kp) utilizando-se os valores de ʹ correspondentes a</p><p>cada solo</p><p> Determina-se a tensão horizontal EFETIVA multiplicando os valores de tensão</p><p>vertical efetiva pelos valores de Ka (ou Kp)</p><p> ATENÇÃO: as pressões de água devem ser somadas à tensão horizontal</p><p>EFETIVA</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>15</p><p> Solos com coesão:</p><p> A teoria de Rankine pode ser extendida para solos coesivos</p><p> A figura abaixo representa os estados de tensão de repouso, ativo e passsivo</p><p>de um solo com coesão e ângulo e atrito</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>16</p><p>y = 0,5658x + 20,134</p><p>R² = 0,9962</p><p>y = 1,5252x0,8536</p><p>R² = 0,9996</p><p>0</p><p>100</p><p>200</p><p>300</p><p>400</p><p>­100 0 100 200 300 400 500 600 700</p><p>te</p><p>n</p><p>sã</p><p>o</p><p>ci</p><p>sa</p><p>lh</p><p>an</p><p>te</p><p>(k</p><p>Pa</p><p>)</p><p>tensão normal (kPa)</p><p>A linha azul indica o melhor ajuste da envoltória real no intervalo ensaiado.</p><p>A linha vermelha indica o ajuste linear do critério de Mohr-Coulomb.</p><p>17</p><p> Solos com coesão:</p><p> A inclinação do plano de ruptura é (45º ± ʹ / 2), como no caso sem coesão</p><p> As tensões horizontais efetivas valem:</p><p> Caso ativo: Caso passivo:</p><p>-2 c Ka</p><p>1/2</p><p>γ H Ka - 2 c Ka</p><p>1/2 γ H Kp + 2 c Kp</p><p>1/2</p><p>+2 c Kp</p><p>1/2</p><p>2 c .</p><p> Ka</p><p>1/2</p><p>H</p><p>( )</p><p>( )2'45tanK;K'c2'K'</p><p>2'45tanK;K'c2'K'</p><p>2</p><p>ppvphp</p><p>2</p><p>aavaha</p><p></p><p></p><p>+=+=</p><p>−=−=</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>18</p><p> Solos com coesão:</p><p> A porção superior do diagrama de tensões horizontais em estado ativo</p><p>apresenta tensões negativas</p><p> Geralmente despreza-se a resistência à tração do solo e assume-se que</p><p>surgirão trincas na porção superior do solo:</p><p> Para fins de projeto pode ser considerado um empuxo hidrostático nas trincas</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>19</p><p> Charles-Augustin de Coulomb (14 June 1736 – 23 August</p><p>1806) foi engenheiro militar do exército francês e físico</p><p> Desenvolveu:</p><p> Lei de Coulomb (força de atração entre partículas carregadas</p><p>eletricamente)</p><p> Critério de resistência de Coulomb (𝜏𝑓𝑓 = 𝑐 + 𝜎𝑓𝑓 ⋅ 𝑡𝑎𝑛 𝜙)</p><p> Teoria de empuxo de Coulomb</p><p> etc</p><p> A unidade SI de carga elétrica é chamada “coulomb” em</p><p>sua homenagem</p><p> Coulomb, C.A. (1776) Essai sur une application des regles</p><p>de maximis et minimis a quelques problemas de</p><p>stratique relatifs a l’architecture. Memoires de</p><p>mathematique et de physique. Presentes a l’Academie</p><p>Royale des Sciences, Paris 7, pp. 343-382.</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>30</p><p> Admite que há uma cunha de solo na iminência da ruptura</p><p> Assume que a ruptura ocorre ao longo de uma superfície</p><p>planar que passa pelo pé do tardoz</p><p> O deslizamento do solo será para baixo (caso ativo) ou para</p><p>cima (caso passivo)</p><p> É preciso saber, a priori, os parâmetros de resistência do solo</p><p>e o ângulo de atrito solo-muro</p><p> A identificação da cunha crítica é feita por tentativas:</p><p> Arbitra-se uma inclinação para o plano de ruptura</p><p> Determina-se o peso da cunha correspondente</p><p> Calcula-se o empuxo correspondente</p><p> Repete-se o processo para outras inclinações</p><p> O empuxo ativo (passivo) será o maior (menor) valor encontrado</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>31</p><p> O diagrama abaixo representa as forças de uma cunha em</p><p>estado ativo:</p><p>W</p><p>Rϕ</p><p>Ea</p><p>ʹ</p><p>δ</p><p>δ</p><p>ʹ</p><p></p><p></p><p></p><p>E()</p><p>crit</p><p>Ea</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>32</p><p>O processo pode ser simplificado utilizando-se:</p><p> Planilhas eletrônicas</p><p> Método gráfico de Culmann (1866)</p><p> Solução analítica (quando não há sobrecargas e o solo</p><p>é homogêneo)</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>33</p><p> Solução Analítica – Convenção de Sinais:</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>34</p><p> Coeficientes de empuxo:</p><p> Inclinação dos planos críticos:</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p></p><p></p><p>=</p><p>=</p><p></p><p></p><p>pp</p><p>aa</p><p>KE</p><p>KE</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>35</p><p> Efeito do Atrito solo-muro – caso ativo:</p><p> O atrito diminui o Empuxo Ativo *</p><p> Desconsiderá-lo é a favor da segurança *</p><p>*: No caso ativo, o atrito que o solo exerce</p><p>contra o muro geralmente aponta para baixo</p><p>(exceto se o reaterro for muito mais rígido</p><p>que o solo de fundação)</p><p>W</p><p>Rϕ</p><p>Ea</p><p>ʹ</p><p>δ</p><p>δ</p><p>ʹ</p><p></p><p></p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>36</p><p> Efeito do atrito solo-muro – caso passivo:</p><p> O atrito aumenta o Empuxo Passivo *</p><p> Desconsidará-lo é a favor da segurança *</p><p>*: No caso passivo, o atrito que o solo exerce</p><p>contra o muro geralmente aponta para cima</p><p>W</p><p>Rϕ</p><p>Ep</p><p>ʹ</p><p>δ</p><p>δ</p><p>ʹ</p><p></p><p></p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>37</p><p> Efeito de  em Ka para  =  = 0 e ’=30°</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p> = -15°→ Ka = 0,416</p><p> = 0 → Ka = 0,333</p><p> = 15° → Ka = 0,301</p><p>38</p><p>Ponto de aplicação do Empuxo Ativo:</p><p> 1/3H para casos com terreno plano e sem sobrecarga</p><p> Para terrenos que não são planos:</p><p>W</p><p>R</p><p>Ea</p><p>δ</p><p>ʹ</p><p>crit</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>C.G.</p><p>crit</p><p>39</p><p> Pode-se considerar carregamentos, adicionando-se mais um</p><p>vetor ao diagrama de empuxo das cunhas sob o carregamento:</p><p>W</p><p>Rϕ</p><p>Ea</p><p>ʹ</p><p>δ</p><p>δ</p><p>ʹ</p><p></p><p></p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Q Q</p><p>W</p><p>Q</p><p></p><p>E( )</p><p>crit</p><p>Ea</p><p> Q</p><p>40</p><p> Pode-se considerar poro-pressão ou fluxo no reaterro,</p><p>introduzindo as forças correspondentes no diagrama:</p><p>ʹ</p><p>δ</p><p></p><p>Ea</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>43</p><p> Rankine e Coulomb são soluções baseadas em filosofias</p><p>diferentes:</p><p> Rankine assume estados de tensão estaticamente admissíveis</p><p>para chegar ao empuxo através de integração das tensões ao</p><p>longo do tardoz (Teorema do Limite Inferior – Análise Limite pela</p><p>Teoria da Plasticidade)</p><p> Coulomb obtém o empuxo através de um mecanismo de ruptura</p><p>cinamaticamente admissível que é assumido a priori (Teorema</p><p>do Limite Superior)</p><p> Outra diferença fundamental é o atrito solo-muro (δ):</p><p> Rankine → δ = 0 (para terrapleno horizontal)</p><p> Coulomb → pode-se adotar qualquer valor para δ, entre – e +</p><p> Quando δ = 0 as duas soluções dão resultados idênticos</p><p> Nos casos em que o tardoz é rugoso e δ é positivo, a</p><p>desconsideração do atrito leva a:</p><p> Superestimar o empuxo ativo (a favor da segurança)</p><p> Subestimar o empuxo passivo (a favor da segurança)</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>48</p><p> Desta forma, conclui-se que a teoria de Rankine é mais</p><p>CONSERVATIVA que a de Coulomb (para  > 0)</p><p> A diferença é geralmente pequena para o empuxo ativo</p><p> COULOMB É ACEITÁVEL PARA O CASO ATIVO</p><p> Entretanto, para empuxo passivo contra muros muito rugosos a</p><p>diferença torna-se elevada</p><p> PARA O CASO PASSIVO RECOMENDA-SE UTILIZAR RANKINE OU OUTRA</p><p>SOLUÇÃO MAIS EXATA (ex: Caquot & Kérisel)</p><p>Ex: Coeficientes de Empuxo para muro vertical com terrapleno horizontal</p><p>(ʹ=35º)</p><p>K a K p</p><p>Rankine Coulomb Rankine Coulomb</p><p>δ = 0 0,271 0,271 3,7 3,7</p><p>δ = ʹ / 3 0,251 5,7</p><p>δ = 2/3 ʹ 0,244 10,0</p><p>δ = ʹ 0,250 23,0</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>49</p><p> A resultante do empuxo de terra e do peso do muro</p><p>é inclinada em relação à base, provocando o</p><p>surgimento de tensões de contato variáveis na</p><p>fundação</p><p> A tensão de contato é maxima próximo ao pé do</p><p>muro, onde ocorrem também as maiores</p><p>deformações do solo de fundação</p><p> A base do muro sofre movimentos de translação e</p><p>rotação</p><p> Estes movimentos são a principal causa dos</p><p>deslocamentos que ocorrem no tardoz do muro</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>61</p><p>Ea</p><p>W</p><p>R</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>62</p><p>➢A magnitude das</p><p>tensões que atuam</p><p>contra o paramento</p><p>de um muro</p><p>depende dos</p><p>deslocamentos que</p><p>ele pode</p><p>experimentar</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>63</p><p> Os deslocamentos necessários para mobilizar</p><p>completamente o empuxo ativo são relativamente</p><p>pequenos</p><p> Na prática, adota-se o valor mínimo possível de K para</p><p>o empuxo do lado ativo (Ka)</p><p> Caso as deformações sejam insuficientes para mobilizá-</p><p>lo, a tensão atuante terá um valor intermediário entre</p><p>os estados de repouso e ativo (K0 > K > Ka)</p><p> Isto significa que a fundação do muro foi mais rígida</p><p>que o necessário e restringiu as deformações de</p><p>extensão do solo → E atuante > E a</p><p> Entretanto, caso a fundação venha a ceder</p><p>posteriormente, o valor do empuxo diminuirá para o</p><p>mínimo (Empuxo Ativo)</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>64</p><p> Os deslocamentos necessários para mobilizar</p><p>completamente o empuxo passivo são elevados e</p><p>geralmente incompatíveis com a capacidade de</p><p>deformação do próprio muro</p><p> Na prática, geralmente não se adota o valor</p><p>máximo possível do empuxo do lado passivo</p><p>(Empuxo Passivo), pois ele só ocorre para</p><p>deformações superiores à tolerância do muro</p><p> Despreza-se Ep ou utiliza-se fator de redução de</p><p>pelo menos 2 no valor calculado para (NAVFAC)</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>65</p><p> Fernandes, M. M. (2011) Mecânica dos Solos – Introdução à Engenharia</p><p>Geotécnica. Vol. 2. Editora FEUP</p><p> US Army Corps of Engineers (1989) Retaining and Flood Walls - EM 1110-2-</p><p>2502</p><p> US Naval Facilities Command (1986) Foundations and Earth Structures -</p><p>NAVFAC Design Manual 7.2</p><p> Geo-Rio (2014) Manual Técnico de Encostas. Vol I. Fundação Instituto de</p><p>Geotécnica/Geo-Rio. Rio de Janeiro. 522 p.</p><p> Terzaghi, K. Peck, R.B. Mesri, G. (1996) Soil Mechanics in Engineering</p><p>Practice, 3rd Ed. Wiley-Interscience</p><p> Taylor, D. W. (1948) Fundamentals of Soil Mechanics. John Wiley & Sons Ed.</p><p> Barros, P. L. A. Obras de Contenção - Manual Técnico. Maccaferri 220p.</p><p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>69</p>