Recalques e Adensamento

Prévia do material em texto

<p>Prof. Leonardo De Bona Becker</p><p>Este material didático destina­se</p><p>exclusivamente às aulas de</p><p>EEC351 Mecânica dos Solos II</p><p>1</p><p>RECALQUES E</p><p>ADENSAMENTO</p><p>PARTE 1</p><p>2</p><p>Recalque</p><p>• Recalque (ρ) = deslocamento vertical (+ ↓ ) de uma</p><p>estrutura, aterro ou ponto da massa de solo</p><p>• O estudo dos recalques é indispensável para a</p><p>Engenharia Civil</p><p>• Todos as estruturas assentes sobre solos ou rochas sofrem</p><p>recalques</p><p>• Recalques excessivos provocam:</p><p>• Danos estéticos nas estruturas (trincas e rachaduras)</p><p>• Limitações de uso (desníveis, desaprumos, emperramento de esquadrias,</p><p>alteração de caimentos etc)</p><p>• Danos estruturais</p><p>• Colapso</p><p>• Estimar recalques→ Limitar recalques</p><p>Aula 1</p><p>3</p><p>• Exemplos de estruturas de interesse para o cálculo de</p><p>recalques:</p><p>• Edifícios e casas</p><p>• Muros de arrimo e estruturas ancoradas no terreno</p><p>• Barragens e aterros</p><p>• Ferrovias e rodovias</p><p>• Etc</p><p>• A magnitude e a velocidade dos recalques dependem</p><p>do carregamento aplicado, da geometria do problema</p><p>e das propriedades dos solos</p><p>• Neste tópico da disciplina serão enfatizados os</p><p>recalques em solos argilosos</p><p>Aula 1</p><p>4</p><p>• Causas dos recalques:</p><p>– Deformações volumétricas dos elementos de solo</p><p>– Deformações cisalhantes dos elementos de solo</p><p>– Combinação das causas acima</p><p>Aula 1</p><p>ρ ρ</p><p>5</p><p>• Neste tópico da disciplina enfocaremos somente os recalques</p><p>causados por VARIAÇÃO DE VOLUME</p><p>• Componentes da variação de volume do solo (DV = DVs + DVw</p><p>+ DVv ):</p><p>– Variação de volume dos sólidos (DVs)</p><p>– Variação de volume da água (DVw)</p><p>– Variação de volume dos vazios (DVv)</p><p>• Alguns Módulos Volumétricos (K = ds / devol):</p><p>– Kquartzo = 38GPa; Kfeldspato = 70GPa</p><p>– Kw = 2,3GPa</p><p>– Ksolo = tipicamente algumas dezenas ou centenas de MPa</p><p>• A água e os sólidos são muito mais rígidos que os vazios, por</p><p>isso:</p><p>– DV ≈ DVv</p><p>Aula 1</p><p>6</p><p>• Influência das condições de contorno</p><p>– Carregamentos que geram deformações bidimensionais ou</p><p>tridimensionais provocam variação de volume e/ou</p><p>deformações cisalhantes</p><p>– Exs: aterro com extensão lateral comparável à espessura da camada</p><p>de solo compressível, fundações rasas de edificações (sapatas,</p><p>blocos etc), fundações de muros de arrimo etc.</p><p>– Carregamentos que geram deformações unidimensionais</p><p>provocam somente variação de volume</p><p>– Ex: aterro de extensão lateral infinita</p><p>Aula 1</p><p>7</p><p>• Aterro infinito</p><p>Aula 1</p><p>8</p><p>• Aterro infinito</p><p>Aula 1</p><p>Na prática → b ≥ 3z → deformações ~ unidimensionais (Osterberg,</p><p>1957)</p><p>Δ𝜎𝑣 = 𝐼 ∙ 𝑞</p><p>𝐼 =</p><p>1</p><p>𝜋</p><p>𝑎 + 𝑏</p><p>𝑎</p><p>∙ 𝛼1 + 𝛼2 −</p><p>𝑏</p><p>𝑎</p><p>∙ 𝛼2</p><p>10</p><p>• Velocidade do recalques ocasionados por uma obra:</p><p>– Rápidos: ocorrem durante a obra ou logo após seu término</p><p>– Lentos: podem se estender por décadas</p><p>• Influência da permeabilidade do solo na velocidade dos</p><p>recalques:</p><p>– Em solos saturados, os recalques causados por variação de</p><p>volume dependem da expulsão da água presente nos vazios,</p><p>pois DV ≈ DVv</p><p>– A velocidade de expulsão da água depende do coeficiente de</p><p>permeabilidade (k)</p><p>– Solos grosseiros → k elevado → recalques rápidos</p><p>– Argilas saturadas → k reduzido → recalques lentos</p><p>– Em solos parcialmente saturados, podem ocorrer recalques sem</p><p>expulsão de água, devido à compressão instantânea do ar</p><p>presente nos vazios. Por isto, os recalques podem ser rápidos,</p><p>mesmo em argilas.</p><p>Aula 1</p><p>11</p><p>Ensaio de compressão edométrica</p><p>• Representa a situação dos elementos de</p><p>solo de uma camada compressível</p><p>submetida a um carregamento vertical de</p><p>largura infinita</p><p>• Quando se aplica Ds’v (= DP/A) o solo</p><p>sofre somente deformações verticais,</p><p>pois o anel impede as deformações</p><p>horizontais</p><p>• O fluxo da água expulsa é igualmente</p><p>vertical</p><p>• Também é chamado Ensaio de</p><p>Compressão Unidimensional</p><p>• É realizado em corpos de prova</p><p>indeformados</p><p>Aula 1</p><p>“P”</p><p>Área “A”</p><p>12</p><p>• Procedimento do ensaio:</p><p>1. Aplicar estágios de carregamento crescente (geralmente duplica­</p><p>se a tensão vertical do estágio anterior);</p><p>2. Acompanhar a variação de altura do CP ao longo do tempo até a</p><p>estabilização dos recalques, ou até completar 24h para cada</p><p>estágio;</p><p>3. Calcular o índice de vazios correspondente à altura estabilizada;</p><p>4. Repetir o procedimento até atingir a tensão máxima desejada;</p><p>5. Descarregar em estágios.</p><p>Aula 1</p><p>Evolução dos recalques no</p><p>tempo, durante o estágio s’vi</p><p>Ensaio completo</p><p>13</p><p>• Coeficiente de compressibilidade:</p><p>• Coeficiente de variação volumétrica:</p><p>Sendo:</p><p>• Por relações entre índices físicos obtemos:</p><p>Aula 1</p><p>v</p><p>v 'dσ</p><p>de</p><p>a −=</p><p>K</p><p>1</p><p>'dσ</p><p>dε</p><p>m</p><p>v</p><p>vol</p><p>v ==</p><p>zyx</p><p>0</p><p>vol εεε</p><p>V</p><p>ΔV</p><p>ε ++==</p><p>( ) v0v me1a +=</p><p>14</p><p>Tensão de sobreadensamento</p><p>• Fases do ensaio</p><p>– AB = carregamento virgem</p><p>– BC = descarregamento</p><p>– CB = recarregamento</p><p>– BD = carregamento virgem</p><p>• Suponha o ensaio edométrico de uma argila remoldada</p><p>saturada</p><p>Aula 1</p><p>A</p><p>C B</p><p>D</p><p>e</p><p>log s’v1 2</p><p>15</p><p>• Percebe­se que o solo, ao ser descarregado, não recupera as</p><p>deformações sofridas (comportamento não elástico)</p><p>• Além disto, o solo que já sofreu descarregamento guarda uma</p><p>“memória” de sua história de tensões, ou seja, ao ser</p><p>recarregado, terá um comportamento muito mais rígido que</p><p>por ocasião do primeiro carregamento</p><p>• Entretanto, quando se ultrapassa a máxima tensão vertical a</p><p>que o solo já esteve submetido no passado, ele muda de</p><p>comportamento, torna­se menos rígido, e volta à tendência</p><p>inicial (chamada “reta virgem”)</p><p>• A tensão na qual ocorre esta mudança é a tensão de</p><p>sobreadensamento ou tensão de pré­adensamento (s’vm)</p><p>Aula 1</p><p>16</p><p>• Razão de sobreadensamento:</p><p>• Solos normalmente adensados:</p><p>A tensão atual é a máxima tensão efetiva a que já foram submetidos</p><p>Sendo s’V0 a tensão vertical efetiva atual</p><p>Aula 1</p><p>0v</p><p>vm</p><p>σ'</p><p>σ'</p><p>RSA =</p><p>1RSAσ'σ' vmv0</p><p>=→=</p><p>17</p><p>• Solos sobreadensados (ou pré­adensados):</p><p>Foram submetidos, no passado, a uma tensão vertical superior à atual,</p><p>ou seja, sofreram descarregamento</p><p>Obs.: RSA ≥ 4→ solo fortemente sobreadensado</p><p>• Causas do sobreadensamento:</p><p>Diversos fenômenos podem provocar sobreadensamento em solos</p><p>argilosos:</p><p>– Aplicação e remoção de sobrecargas</p><p>– Variação do nível d’água</p><p>– “Envelhecimento/fluência”</p><p>– Etc.</p><p>Aula 1</p><p>1RSAσ'σ' vmv0</p><p>→</p><p>18</p><p>Determinação de s’vm de solos argilosos</p><p>naturais</p><p>• Geralmente aplica­se</p><p>um método empírico</p><p>aos resultados de</p><p>ensaios edométricos</p><p>• No Brasil usam­se</p><p>principalmente os</p><p>métodos de Casagrande</p><p>e Pacheco Silva</p><p>Aula 1</p><p>20</p><p>Interpretação de ensaios edométricos em</p><p>argilas saturadas</p><p>• Índices:</p><p>– Traçar o gráfico e x log s’v</p><p>– Dividir a curva em 3 trechos e</p><p>ajustar retas</p><p>– Estimar as inclinações</p><p>CC = índice de compressão virgem</p><p>CR = índice de recompressão</p><p>CS = índice de descompressão</p><p>Aula 1</p><p>( )</p><p>ABAB vv</p><p>BA</p><p>vv</p><p>BA</p><p>C σ'σ'log</p><p>ee</p><p>'log'log</p><p>ee</p><p>C</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>ss</p><p>21</p><p>Aula 1</p><p>• Recordando:</p><p>Primeiro a tensão de sobreadensamento (s’vm) é determinada</p><p>pelo método de Pacheco Silva ...</p><p>(Aguiar, 2008)</p><p>22</p><p>Aula 1</p><p>... E depois a tensão de campo e a tensão final da obra são</p><p>utilizadas para ajustar Cr e Cc de forma a obter a máxima</p><p>precisão nos cálculos.</p><p>(Aguiar, 2008)</p><p>23</p><p>1,0</p><p>1,1</p><p>1,2</p><p>1,3</p><p>1,4</p><p>1,5</p><p>1,6</p><p>1,7</p><p>1,8</p><p>1,9</p><p>2,0</p><p>2,1</p><p>2,2</p><p>2,3</p><p>1 10 100 1000</p><p>Ín</p><p>d</p><p>ic</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>va</p><p>zi</p><p>o</p><p>s</p><p>Tensão vertical efetiva (kPa)</p><p>e0 = 2,24</p><p>Exercício</p><p>Aula 1</p><p>Determinar:</p><p>a) CC</p><p>b) CR</p><p>c) σ’vm</p><p>24</p><p>Cálculo de recalques a partir dos índices</p><p>• “A deformação vertical ez causada por um acréscimo de</p><p>tensão Ds’v em um ensaio edométrico não depende da altura</p><p>inicial do C.P.”</p><p>• Por isto, conhecendo ez, poderíamos determinar o recalque</p><p>de uma camada do mesmo solo, com espessura H, que tenha</p><p>sido submetida ao mesmo Ds’v :</p><p>rcampo = H . ez</p><p>• Entretanto, há outra maneira que dispensa o conhecimento</p><p>prévio de Ds’v</p><p>Aula 2</p><p>26</p><p>Situação inicial Situação final</p><p>Aula 2</p><p>e = e1</p><p>s’v = s’v1</p><p>H = H1</p><p>t < 0</p><p>e = e2</p><p>s’v = s’v2 (= Ds’v + s’v1)</p><p>H = H2 (= H1 – r)</p><p>t  →  ∞</p><p>Área=1</p><p>Expulsão</p><p>de água</p><p>27</p><p>Aula 2</p><p>De forma análoga:</p><p>Substituindo Hs vem:</p><p>Considerando que r = H1 ­ H2, vem:</p><p>OBS: Como ez = r/H1, temos:</p><p>1</p><p>2</p><p>( )</p><p>s</p><p>s1</p><p>s</p><p>s1</p><p>s</p><p>V1</p><p>1 H</p><p>HH</p><p>AH</p><p>AHH</p><p>V</p><p>V</p><p>e</p><p>−</p><p>=</p><p></p><p>−</p><p>==</p><p>( )1s1 e1HH +=</p><p>( )2s2 e1HH +=</p><p>( )</p><p>( )1</p><p>2</p><p>12 e1</p><p>e1</p><p>HH</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>(</p><p>)</p><p>( )1</p><p>2</p><p>11 e1</p><p>e1</p><p>HH</p><p>+</p><p>+</p><p>−=r ( )21</p><p>1</p><p>1 e-e</p><p>e1</p><p>H</p><p></p><p>+</p><p>=r</p><p>( )</p><p>( )1</p><p>21</p><p>e1</p><p>e-e</p><p>+</p><p>=e z</p><p>O problema consiste em determinar ∆e = (e1 – e2)</p><p>28</p><p>• Os recalques acontecem</p><p>“ao longo” da reta virgem</p><p>• O índice de compressão é</p><p>conhecido (através de</p><p>ensaios edométricos)</p><p>• Substituindo (e1­e2) na</p><p>expressão vem:</p><p>Cálculo de recalques a partir dos índices –</p><p>Solos normalmente adensados</p><p>Aula 2</p><p>1</p><p>3</p><p>( )v1v2C21 ''logCee ss=−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>s</p><p>s</p><p></p><p>+</p><p>=r</p><p>v1</p><p>v2</p><p>1</p><p>1</p><p>'</p><p>'</p><p>log</p><p>e1</p><p>H</p><p>CC</p><p>30</p><p>• Se</p><p>então os recalques ocorrerão</p><p>“ao longo” da reta de</p><p>recompressão. [A]</p><p>• Se</p><p>parte dos recalques ocorrerá</p><p>“ao longo” da reta de</p><p>recompressão e o restante</p><p>“ao longo” da reta virgem.</p><p>[B]</p><p>Cálculo de recalques a partir dos índices –</p><p>Solos sobreadensados</p><p>Aula 2</p><p>( ) vmvv1v2 '''' ssD+s=s</p><p>( ) vmvv1v2 '''' ssD+s=sD</p><p>D</p><p>31</p><p>Aula 2</p><p>Situação [A]</p><p>Entretanto:</p><p>Situação [B]</p><p>4</p><p>5</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>s</p><p>s</p><p></p><p>+</p><p>=r</p><p>v1</p><p>v2</p><p>1</p><p>1</p><p>'</p><p>'</p><p>log</p><p>e1</p><p>H</p><p>RC</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>s</p><p>s</p><p></p><p>+</p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>s</p><p>s</p><p></p><p>+</p><p>=r</p><p>vm</p><p>v2</p><p>m</p><p>m</p><p>v1</p><p>vm</p><p>1</p><p>1</p><p>'</p><p>'</p><p>log</p><p>e1</p><p>H</p><p>'</p><p>'</p><p>log</p><p>e1</p><p>H</p><p>CR CC</p><p>m</p><p>m</p><p>1</p><p>1</p><p>e1</p><p>H</p><p>e1</p><p>H</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>s</p><p>s</p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>s</p><p>s</p><p></p><p>+</p><p>=r</p><p>vm</p><p>v2</p><p>v1</p><p>vm</p><p>1</p><p>1</p><p>'</p><p>'</p><p>log</p><p>'</p><p>'</p><p>log</p><p>e1</p><p>H</p><p>CR CC</p><p>32</p><p>Variação das grandezas ao longo da camada:</p><p>Aula 2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>=</p><p>vm</p><p>v2</p><p>v1</p><p>vm</p><p>1</p><p>1</p><p>'</p><p>'</p><p>log</p><p>'</p><p>'</p><p>log</p><p>e1</p><p>H</p><p>s</p><p>s</p><p>s</p><p>sr CR CC</p><p>• Em um solo homogêneo, CR e CC podem ser admitidos</p><p>constantes</p><p>• Entretanto, o índice de vazios e as tensões (σ’v1, σ’v2 e</p><p>σ’vm) variam ao longo da profundidade da camada;</p><p>• A solução exata requer funções que descrevam estas</p><p>variações</p><p>• Uma solução aproximada pode ser obtida utilizando­se</p><p>valores médios</p><p>• Como as variações são aproximadamente lineares,</p><p>costuma­se utilizar os valores do centro da camada como</p><p>valores médios</p><p>33</p><p>Exercício</p><p>Aula 2</p><p>35</p><p>Fenômeno do adensamento/evolução dos</p><p>recalques no tempo</p><p>• Analogia mecânica: considere a mola com o seguinte comportamento</p><p>• Suponha que esta mola foi colocada em um pistão cheio d’água e que há</p><p>um orifício no êmbolo;</p><p>Aembolo = 1m²</p><p>Aula 3</p><p>2</p><p>Aula 3</p><p>TEMPO</p><p>TENSÃO NO ÊMBOLO</p><p>PARCELA DA TENSÃO</p><p>APLICADA QUE É</p><p>SUPORTADA PELA MOLA</p><p>ACRÉSCIMO DE</p><p>PRESSÃO NA ÁGUA</p><p>% DA DEFORMAÇÃO</p><p>FINAL DA MOLA</p><p>< 0</p><p>0</p><p>­</p><p>­</p><p>­</p><p>0</p><p>0</p><p>100 kPa</p><p>0</p><p>100 kPa</p><p>∞</p><p>100%</p><p>0</p><p>100 kPa</p><p>100 kPa</p><p>t1</p><p>30%</p><p>100 kPa</p><p>30 kPa</p><p>70 kPa</p><p>Pistão</p><p>Êmbolo</p><p>Água</p><p>Mola</p><p>3</p><p>• Explicação da analogia:</p><p>– O solo argiloso saturado, quando submetido a um carregamento</p><p>rápido, assemelha­se ao sistema mola (esqueleto sólido), orifício</p><p>(kargila) e água (água nos poros)</p><p>– Para que haja deformação da mola (De solo), é necessário que ocorra</p><p>saída de água, pois os vazios estão saturados e água/sólidos são</p><p>praticamente incompressíveis</p><p>– Entretanto, devido ao reduzido orifício (kargila), o processo de saída da</p><p>água é lento</p><p>– Por isso, inicialmente, a água suportará todo o carregamento aplicado,</p><p>pois o solo (assim como a mola) só suporta carregamento mediante</p><p>deformação</p><p>Aula 3</p><p>4</p><p>– Com o passar do tempo, parte da água deixa o sistema e o</p><p>carregamento passa da água para o solo de forma lenta e gradual,</p><p>ocasionando um rearranjo das partículas sólidas</p><p>– Este processo é chamado de adensamento</p><p>– Note que a velocidade do processo diminui com o tempo, pois a vazão</p><p>de saída depende da pressão na água. Esta pressão é decrescente</p><p>– Note também que a parcela de carregamento suportada pela mola é</p><p>análoga ao acréscimo de tensão efetiva (Ds’v )</p><p>– O acréscimo de pressão da água dos vazios é chamado de excesso de</p><p>poro­pressão (ue)</p><p>Aula 3</p><p>Válido para qualquer tempo</p><p>Análogo ao carregamento aplicado no êmbolo</p><p>ve 'Δu sD−=</p><p>vve |)('||)(u| ss D=D+ tt</p><p>5</p><p>• Exemplo prático: Construção de aterro</p><p>Aula 3</p><p>6</p><p>Aula 3</p><p>• Variação dos acréscimos em “J”</p><p>Dsv = carregamento aplicado = 20 . 2 = 40kPa</p><p>Ds’v(3,t1) + ue(3,t1) = 40</p><p>7</p><p>Aula 3</p><p>excesso de</p><p>poro­pressão</p><p>parcela hidrostática</p><p>da poro­pressão que</p><p>já existia antes do</p><p>carregamento</p><p>poro­pressão</p><p>acréscimo de tensão</p><p>efetiva (= ­Δue)</p><p>tensão efetiva antes</p><p>do carregamento</p><p>tensão efetiva</p><p>s’v(z,t) = s’v0(z) + Ds’v(z,t) u(z,t) = u</p><p>0</p><p>(z) + ue(z,t)</p><p>8</p><p>• Variação das tensões / pressões em “J”</p><p>– s0 = 45 kPa</p><p>– u0 = 30 kPa</p><p>– s’V0 = 15 kPa</p><p>Aula 3</p><p>9</p><p>Teoria do adensamento unidimensional de</p><p>Terzaghi e Fröhlich</p><p>• Objetivo: determinar o grau de adensamento em qualquer</p><p>profundidade a qualquer momento t</p><p>• Incógnitas:</p><p>– Variação dos recalques (r) com o tempo</p><p>– Variação das poro­pressões com a profundidade e com o tempo</p><p>Aula 3EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>11</p><p>• Hipóteses:</p><p>1. Solo saturado</p><p>2. Compressão unidimensional</p><p>3. Fluxo unidimensional</p><p>4. Solo homogêneo</p><p>5. Sólidos e água incompressíveis</p><p>6. O solo pode ser considerado em termos de elementos</p><p>infinitesimais de um contínuo, apesar de ser constituído de</p><p>grãos e vazios</p><p>7. Lei de Darcy é válida</p><p>8. As propriedades do solo não variam durante o processo</p><p>9. A relação e vs. s’v é linear</p><p>Aula 3EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>12</p><p>• Grau de adensamento a uma profundidade z:</p><p>• Deformação final</p><p>• Deformação instantânea</p><p>• Portanto:</p><p>Aula 3</p><p>deformação do elemento infinitesimal no instante t</p><p>deformação final (t→∞)</p><p>1</p><p>21</p><p>f e1</p><p>ee</p><p>+</p><p>−</p><p>=</p><p>( )</p><p>1</p><p>1</p><p>e1</p><p>ee</p><p>tε</p><p>+</p><p>−</p><p>=</p><p>( ) ( )</p><p>f</p><p>z ε</p><p>tε</p><p>tU =</p><p>21</p><p>1</p><p>z ee</p><p>ee</p><p>U</p><p>−</p><p>−</p><p>= Uz varia de 0 (início do processo) a 1 (final do processo)</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>13</p><p>Também podemos fazer:</p><p>Ou seja, Uz também representa o grau</p><p>de dissipação dos excessos de</p><p>poro-pressão.</p><p>• Considerando a hipótese 9:</p><p>Aula 3</p><p>Ou seja, Uz representa o grau de acréscimo</p><p>de tensão efetiva.</p><p>v1v2</p><p>v1v</p><p>21</p><p>1</p><p>z ''</p><p>''</p><p>DE</p><p>BC</p><p>AD</p><p>AB</p><p>ee</p><p>ee</p><p>U</p><p>s−s</p><p>s−s</p><p>===</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>( ) ( )</p><p>( )→sD</p><p>sD</p><p>=</p><p>t'</p><p>'</p><p>tU</p><p>v</p><p>v</p><p>z</p><p>t</p><p>( ) ( )</p><p>( ) ie</p><p>eie</p><p>e</p><p>ee</p><p>z u</p><p>uu</p><p>0tu</p><p>tu0tu</p><p>DE</p><p>BC</p><p>U</p><p>−</p><p>=</p><p>=</p><p>−=</p><p>==</p><p>v</p><p>v dσ</p><p>de</p><p>a −=Obs.:</p><p>ue(t=0)</p><p>ue(t)</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>14</p><p>• Equação do fluxo</p><p>Para fluxo 1D:</p><p>Aula 4</p><p>6</p><p>dzdydx</p><p>z²</p><p>²h</p><p>k</p><p>y²</p><p>²h</p><p>k</p><p>x²</p><p>²h</p><p>k</p><p>t</p><p>V</p><p>zyx </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>0</p><p>y²</p><p>²h</p><p>x²</p><p>²h</p><p>=</p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>dzdydx</p><p>z²</p><p>²h</p><p>k</p><p>t</p><p>V</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>dzdydx </p><p>dxdydz</p><p>e1</p><p>e</p><p>Vv </p><p>+</p><p>=</p><p>dxdydz</p><p>e1</p><p>1</p><p>Vs </p><p>+</p><p>=</p><p>A=1</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>15</p><p>Os sólidos são incompressíveis (Hip.5) portanto DV = DVv:</p><p>Igualando as equações 6 e 7:</p><p>• Lado Esquerdo: o fluxo é causado pelo excesso de poro­pressão:</p><p>Ou seja:</p><p>Aula 4</p><p>7</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p>+</p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>dzdydx</p><p>e1</p><p>e</p><p>tt</p><p>V</p><p>t</p><p>V v</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>e1</p><p>dzdydx</p><p>tt</p><p>V e</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>e1</p><p>1</p><p>tz²</p><p>²h</p><p>k</p><p>e</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>z²</p><p>²u</p><p>z²</p><p>²u1</p><p>z²</p><p>²h</p><p>z²</p><p>²h</p><p>z²</p><p>²h e0Ap</p><p>w</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>z²</p><p>²u1</p><p>z²</p><p>²h e</p><p>w</p><p>Os lados direito e esquerdo desta equação podem ser</p><p>expressos em função de ue!</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>16</p><p>• Lado direito:</p><p>Lembrando do coeficiente de compressibilidade:</p><p>e considerando que ds’v = ­due temos:</p><p>• Substituindo e simplificando nos dois lados, obtemos a</p><p>EQUAÇÃO DO ADENSAMENTO:</p><p>Aula 4</p><p>8</p><p>v</p><p>v 'd</p><p>de</p><p>a</p><p>s</p><p>−=</p><p>ev duade =</p><p>( )</p><p>t</p><p>u</p><p>z²</p><p>²u</p><p>aγ</p><p>e1k ee</p><p>vw </p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>17</p><p>• Definição do coeficiente de adensamento:</p><p>– cv é considerado uma “propriedade” constante do solo (hipótese 8)</p><p>– cv geralmente é estimado através de ensaios edométricos</p><p>– para cada estágio de carregamento, analisando­se o gráfico altura x</p><p>tempo e obtem­se um valor de cv</p><p>– cv também pode ser estimado através da instrumentação de aterros</p><p>reais</p><p>• Crítica da hipótese 8:</p><p>– Variações grandes de cv na faixa</p><p>próxima à tensão de pré­adensamento</p><p>• Solução:</p><p>– Adotar um valor representativo para a faixa</p><p>de tensões do problema em análise</p><p>Aula 4</p><p>s’vm logs’v</p><p>cv</p><p>( )</p><p>vw</p><p>v aγ</p><p>e1k</p><p>c</p><p></p><p>+</p><p>= ( )</p><p>t</p><p>u</p><p>z²</p><p>²u</p><p>aγ</p><p>e1k ee</p><p>vw </p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>18</p><p>• A solução da equação do adensamento permite</p><p>obter ue (ou Ds’v ) a qualquer tempo, em qualquer</p><p>profundidade</p><p>• Tradicionalmente apresenta­se a solução através de</p><p>gráficos adimensionais</p><p>• Definindo fator tempo adimensional</p><p>Sendo Hd = altura de drenagem</p><p>Aula 4</p><p>2</p><p>d</p><p>v</p><p>H</p><p>tc</p><p>Τ</p><p></p><p>=</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>19</p><p>Aula 4</p><p>Hd =</p><p>H</p><p>2</p><p>H H H</p><p>Altura de drenagem (maior distância percorrida pela água):</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>21</p><p>Solução para equação do adensamento</p><p>• Condições de contorno:</p><p>– ue(t=0) constante ao longo</p><p>da profundidade</p><p>– Duas fronteiras drenantes</p><p>Sendo</p><p>• Tradicionalmente, esta</p><p>solução é apresentada</p><p>graficamente, através de</p><p>curvas isócronas</p><p>Aula 4</p><p>ΤM²</p><p>d0m</p><p>z e</p><p>H</p><p>zM</p><p>sen</p><p>M</p><p>2</p><p>1U −</p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p>−= </p><p>( )12m</p><p>2</p><p>π</p><p>M +=</p><p>)0(</p><p>'</p><p>=</p><p>D</p><p>tue</p><p>vs</p><p>)0(</p><p>)(</p><p>=tu</p><p>tu</p><p>e</p><p>e</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>22</p><p>Solução para equação do adensamento</p><p>Aula 4EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>23</p><p>• Interpretação:</p><p>Para um tempo t = 0,2 Hd²/cv ,</p><p>a uma profundidade z = 0,4 Hd</p><p>medida a partir do topo da</p><p>camada argilosa, temos:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>Obs.: O grau de adensamento num instante t</p><p>será sempre máximo junto à fronteira</p><p>drenante.</p><p>Aula 4</p><p>(t)Δσ'σ'(t)σ' vvv 0</p><p>+=</p><p>(0)uUσ'(t)σ' ezvv 0</p><p>+=</p><p>(0)u0,54σ'(t)σ' evv 0</p><p>+=</p><p>(t)uuu(t) e0 +=</p><p>( ) )0(uU-1uu(t) ez0 +=</p><p>0,4</p><p>0,54</p><p>( ) )0(u0,54-1uu(t) e0 +=</p><p>)0(</p><p>'</p><p>=</p><p>D</p><p>tue</p><p>vs</p><p>)0(</p><p>)(</p><p>=tu</p><p>tu</p><p>e</p><p>e</p><p>)0(u46,0uu(t) e0 +=</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>24</p><p>• Para calcular o recalque total devido ao adensamento da</p><p>camada argilosa, em um instante t, interessa a média do grau de</p><p>adensamento ao longo da espessura da camada</p><p>• Esta média é denominada porcentagem de recalque:</p><p>Aula 4</p><p>• Esta solução é dada pela</p><p>curva assintótica ao lado</p><p>( )</p><p>( )</p><p>ΤM²</p><p>0m</p><p>2H</p><p>0</p><p>z e</p><p>M</p><p>2</p><p>1U</p><p>2</p><p>1</p><p>t</p><p>t</p><p>U</p><p>d</p><p>−</p><p></p><p>=</p><p> −==</p><p>→</p><p>= dz</p><p>Hdr</p><p>r</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>25</p><p>• Solução para 1 fronteira drenante:</p><p>– Hd = H→ o caminho de drenagem dobra</p><p>– Quando existem 2 fronteiras drenantes não há fluxo pelo</p><p>meio da camada. Por isso, o gráfico para uma fronteira</p><p>drenante é igual à metade superior (ou inferior) do gráfico</p><p>Uz x T x z do caso de 2 fronteiras drenantes</p><p>– O recalque final é o mesmo e o gráfico de Uz x T é</p><p>simétrico em relação ao meio. Portanto, pode­se usar o</p><p>mesmo gráfico U x T do caso de 2 fronteiras drenantes.</p><p>– Qualquer r(t) levará o quádruplo do tempo</p><p>Aula 4EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>26</p><p>Aula 4EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>Perfil geotécnico Uz x T x z U x T</p><p>27</p><p>• Exercícios... Na aula 5</p><p>Aula 4EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>28</p><p>Exemplo de Aplicação</p><p>Aula 5</p><p>Um aterro com peso específico de</p><p>2,0 tf/m³ e espessura de 3,5 m</p><p>será lançado sobre o perfil</p><p>geotécnico ao lado.</p><p>a) Estime o recalque final.</p><p>b) Estime o recalque um ano após</p><p>o lançamento do aterro</p><p>c) Estime o valor da poropressão</p><p>no centro da camada argilosa após</p><p>um ano.</p><p>0,0m</p><p>­1,0m</p><p>­4,0m</p><p>­9,0m</p><p>Areia siltosa</p><p>g=18 kN/m³</p><p>Argila marinha</p><p>Parâmetros médios:</p><p>c v=0,0012cm²/s ; CC=1,1 ;</p><p>CR=0,14 ; σ’vm = 0,57kgf/cm² ;</p><p>g=16 kN/m³ ; e0 = 1,95</p><p>Rocha</p><p>impermeável</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>2</p><p>Exemplo de Aplicação</p><p>Aula 5</p><p>a) Adotando o meio da camada</p><p>argilosa para os cálculos:</p><p>σ’v inicial = 1·18+ 3·8+ 2,5·6 = 57kPa</p><p>σ’v m = 0,57kgf/cm² ~ 57kPa</p><p>RSA = 1</p><p>Δ σv = 3,5·20 = 70kPa</p><p>σ’v final = 57+70 = 127kPa</p><p>ρ = 5/(1+1,95)·1,1·log(127/57) = 0,65m</p><p>0,0m</p><p>­1,0m</p><p>­4,0m</p><p>­9,0m</p><p>Areia siltosa</p><p>g=18 kN/m³</p><p>Argila marinha</p><p>Parâmetros médios:</p><p>c v=0,0012cm²/s ; CC=1,1 ;</p><p>CR=0,14 ; σ’vm = 0,57kgf/cm² ;</p><p>g=16 kN/m³ ; e0 = 1,95</p><p>Rocha</p><p>impermeável</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>3</p><p>Exemplo de Aplicação</p><p>Aula 5</p><p>b) Fator tempo após um ano:</p><p>cv = 0,0012cm²/s = 0,0104m²/dia</p><p>Hd =5m (1 fronteira drenante)</p><p>T = 0,0104·365 /5² ~ 0,15</p><p>ρ =0,45·0,65=0,29m</p><p>0,0m</p><p>­1,0m</p><p>­4,0m</p><p>­9,0m</p><p>Areia siltosa</p><p>g=18 kN/m³</p><p>Argila marinha</p><p>Parâmetros médios:</p><p>c v=0,0012cm²/s ; CC=1,1 ;</p><p>CR=0,14 ; σ’vm = 0,57kgf/cm² ;</p><p>g=16 kN/m³ ; e0 = 1,95</p><p>Rocha</p><p>impermeável</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>4</p><p>Exemplo de Aplicação</p><p>Aula 5</p><p>c) T = 0,15</p><p>ue = (1­0,36)·70 = 45kPa</p><p>u0 = 5,5·10 = 55kPa</p><p>u (­6,5m,365d) = 100kPa</p><p>0,0m</p><p>­1,0m</p><p>­4,0m</p><p>­9,0m</p><p>Areia siltosa</p><p>g=18 kN/m³</p><p>Argila marinha</p><p>Parâmetros médios:</p><p>c v=0,0012cm²/s ; CC=1,1 ;</p><p>CR=0,14 ; σ’vm = 0,57kgf/cm² ;</p><p>g=16 kN/m³ ; e0 = 1,95</p><p>Rocha</p><p>impermeável</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>5</p><p>Exercício</p><p>Aula 4</p><p>Esboce os diagramas de</p><p>poropressão e tensão vertical</p><p>efetiva para as condições de</p><p>contorno ao lado, desde o NT</p><p>até a base da argila, nos</p><p>seguintes momentos:</p><p>a) t = 0</p><p>b) 50% do recalque final</p><p>c) t→∞</p><p>OBS: indique valores numéricos</p><p>no topo, base e meio da camada</p><p>argilosa</p><p>q (aterro)</p><p>N.A.1</p><p>N.A.2</p><p>Impermeável</p><p>Situação 1:</p><p>Situação 2:</p><p>h</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>6</p><p>Aceleração de recalques</p><p>Aula 4</p><p>Existem diversas técnicas para acelerar os</p><p>recalques:</p><p>• Sobrecarga temporária</p><p>• Geodrenos</p><p>• Etc.</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>7</p><p>Sobrecarga temporária</p><p>Aula 5</p><p>0,0m</p><p>­1,0m</p><p>­4,0m</p><p>­9,0m</p><p>Areia siltosa</p><p>g=18 kN/m³</p><p>Argila marinha</p><p>Parâmetros médios:</p><p>c v=0,0012cm²/s ; CC=1,1 ;</p><p>CR=0,14 ; σ’vm = 0,57kgf/cm² ;</p><p>g=16 kN/m³ ; e0 = 1,95</p><p>Rocha</p><p>impermeável</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>Aterro infinito com q = 70kPa</p><p>sobre o perfil geotécnico ao</p><p>lado. (recalque final = 65cm)</p><p>Suponha que pavimentação,</p><p>drenagem e redes de serviços</p><p>só poderão ser executados</p><p>quando o recalque restante for</p><p>inferior a 5cm.</p><p>➢Quanto tempo será preciso</p><p>esperar?</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>8</p><p>Sobrecarga temporária</p><p>Aula 5</p><p>U = 60/65 = 92%→ T =0,94</p><p>0,94 = 0,0012cm²/s · t</p><p>(500cm)²</p><p>t = 196 000 000 s = 2266 d</p><p>(6 anos e 2 meses)</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>9</p><p>Sobrecarga temporária</p><p>Aula 5</p><p>Qual seria o efeito de aumentar a</p><p>altura do aterro de 3,5m para 6m?</p><p>(q = 70kPa→ q* = 120kPa)</p><p>0,0m</p><p>­1,0m</p><p>­4,0m</p><p>­9,0m</p><p>Areia siltosa</p><p>g=18 kN/m³</p><p>Argila marinha</p><p>Parâmetros médios:</p><p>c v=0,0012cm²/s ; CC=1,1 ;</p><p>CR=0,14 ; σ’vm = 0,57kgf/cm² ;</p><p>g=16 kN/m³ ; e0 = 1,95</p><p>Rocha</p><p>impermeável</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>σ’v inicial = 1·18+ 3·8+ 2,5·6 = 57kPa</p><p>σ’v m = 0,57kgf/cm² ~ 57kPa</p><p>RSA = 1</p><p>Δ σv = 6·20 = 120kPa</p><p>σ’v final *= 57+120 = 177kPa</p><p>Ρ* = 5/(1+1,95)·1,1·log(177/57) = 0,91m</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>10</p><p>Sobrecarga temporária</p><p>Aula 5</p><p>U = 60/91 = 66% → T = 0,36</p><p>0,36 = 0,0012cm²/s · t</p><p>(500cm)²</p><p>t = 75 000 000 s = 868 d</p><p>(2 a 4 meses)</p><p>OBS: Após esse tempo, a</p><p>espessura de aterro</p><p>correspondente à</p><p>sobrecarga temporária</p><p>(2,5m) pode ser removida.</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>Qual o tempo necessário para o aterro de 6m recalcar 60cm?</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>11</p><p>Aula 4EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>Geodrenos</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>12</p><p>Geodrenos</p><p>Aula 4EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>13</p><p>Aula 4EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>Geodrenos</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>14</p><p>Princípio de funcionamento:</p><p>• Os drenos  verticais</p><p>aceleram os recalques por</p><p>meio da redução do</p><p>caminho de drenagem</p><p>• O fluxo deixa de ser</p><p>unidimensional!</p><p>Aula 4EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>Geodrenos</p><p>https://www.solotrat.com.br/pdf/dreno-fibroquimico-solotrat.pdf</p><p>15</p><p>Determinação de cv a partir do ensaio edométrico</p><p>• Justificativa teórica</p><p>– A curva U x T tem formato parabólico no trecho entre U=0 a</p><p>60%, por isso, quando se traça uma curva U x √T surge um</p><p>trecho retilíneo</p><p>Aula 5</p><p>Trecho aproximadamente</p><p>parabólico</p><p>Curva prevista pela teoria</p><p>do adensamento</p><p>0,848</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>16</p><p>Aula 5</p><p>0,92</p><p>• Considerando que:</p><p>– 0,92 é 15% a mais que 0,80;</p><p>– A porcentagem de recalque é</p><p>diretamente proporcional à</p><p>variação da altura; e</p><p>– O fator tempo T é diretamente</p><p>proporcional ao tempo</p><p>• Então, podemos obter t90 a partir</p><p>do gráfico h x √t de cada estágio</p><p>do ensaio endométrico</p><p>Prolongamento do trecho reto</p><p>U=90%</p><p>Trecho reto (U=0 a 60%)</p><p>90% Upara 0,92 0,848T temos teoria,a Segundo• ===</p><p>90% Upara 0,80T teríamosreto, trechodo ntoprolongame o oconsiderad fosse Se• ==</p><p>EEC351 – Prof. Leonardo Becker</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>17</p><p>• Gráfico h x √t de um estágio do ensaio edométrico</p><p>Aula 5</p><p>• Sendo:</p><p>hi = altura do C.P. no início do</p><p>estágio</p><p>h0 = altura teórica do C.P.</p><p>no</p><p>início do adensamento</p><p>primário (obtida prolongando­</p><p>se o trecho retilíneo)</p><p>hi – h0 = compressão inicial</p><p>(causada por compressão de</p><p>bolhas de ar, ajustes, folgas,</p><p>etc)</p><p>t90 = tempo correspondente a</p><p>90% do recalque final</p><p>ρ90 = 90% do recalque final por</p><p>adensamento primário</p><p>x</p><p>1,15x</p><p>90t</p><p>hi</p><p>h0</p><p>t  min</p><p>Curva</p><p>experimental</p><p>h [mm]</p><p>Reta com abcissas</p><p>15% maiores90</p><p>Conhecendo t90, obtemos cv:</p><p>90</p><p>2</p><p>d</p><p>v t</p><p>H0,848</p><p>c</p><p></p><p>=</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>leonardobecker@poli.ufrj.br</p><p>18</p><p>• Exemplos práticos</p><p>Aula 5</p><p>hi = 1,99cm</p><p>t90 = 1,25² = 1,56min = 94s</p><p>c v = 0,848 * (1,99cm/2)² / 94s</p><p>c v = 8,9 * 10</p><p>– 3 cm²/s</p><p>hi = 1,815cm</p><p>t90 = 7,8² = 60,8min = 3650s</p><p>c v = 0,848 * (1,82cm/2)² / 3650s</p><p>c v = 1,9 * 10</p><p>– 4 cm²/s</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>19</p><p>• Obs.:</p><p>1. Este procedimento deve ser repetido para todos os estágios de</p><p>carregamento</p><p>2. Para cada estágio será obtido um cv diferente</p><p>3. Para fins de projeto utiliza­se um valor cv médio, considerando o</p><p>intervalo de tensões efetivas previsto para a obra</p><p>4. Variação típica de cv:</p><p>Aula 5</p><p>s’vm logs’v</p><p>cv</p><p>~ 10 a 100x</p><p>s’vm</p><p>EEC351 – Prof. LeonardoBecker</p><p>20</p>