Fundamentos de Mecânica dos Solos

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<p>1</p><p>(Frankipile Australia Pty Ltd – GeoEng 2000)</p><p>FUNDAMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>IDENTIFICAÇÃO e CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS</p><p>INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS</p><p>COMPACTAÇÃO DOS SOLOS</p><p>HIDRÁULICA DOS SOLOS: CAPILARIDADE,</p><p>PERMEABILIDADE e PERCOLAÇÃO.</p><p>DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SUBSOLO</p><p>RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO</p><p>COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO UNIDIRECIONAL</p><p>Belo Horizonte, 2o semestre de 2010.</p><p>(15a edição)</p><p>INSTITUTO POLITÉCNICO - IPUC</p><p>CURSO DE ENGENHARIA CIVIL</p><p>2</p><p>Apresentação</p><p>O presente trabalho de compilação tem por objetivo orientar os alunos no estudo dos solos, levando-os a</p><p>conhecê-los sob o interesse específico da Engenharia Civil, qual seja o de comporem ou interagirem com as</p><p>obras objetos dela. O conteúdo parte da classificação dos solos, passa pelas principais propriedades mecânicas</p><p>desses, até alcançar aplicações práticas como estabilização de taludes.</p><p>Este estudo dos solos prende-se ao aspecto essencialmente geotécnico, ou seja, direcionado às aplicações da</p><p>Engenharia Civil, tais como fundações (particularmente as prediais), muros de arrimo, escavações, taludes,</p><p>aterros em geral etc. Enquanto na disciplina Materiais de Construção III o enfoque era o solo como material</p><p>de construção (abordando caracterização, identificação de jazidas, amostras deformadas, material amolgado,</p><p>estabilizado, compactado etc.), em Fundamentos da Mecânica dos Solos já abrange também o solo nas</p><p>condições naturais. Para efeitos didáticos, o comportamento mecânico dos solos perante as obras correntes de</p><p>Engenharia Civil, é analisado basicamente segundo três principais propriedades interativas, quais sejam a</p><p>permeabilidade, a resistência ao cisalhamento e a compressibilidade, objetivando-se alcançar ao final, uma</p><p>visão sistêmica do assunto. Especial importância é atribuída à relação tensão "versus" deformação dos solos,</p><p>frente à condição limite de ruptura. Os princípios teóricos expostos e as respectivas aplicações práticas</p><p>poderão ser acompanhados por experiências em laboratório e eventualmente, verificações de campo, nas</p><p>visitas a obras. A boa assimilação da disciplina exige razoável embasamento matemático, bem como de</p><p>Mecânica, Fenômenos de Transporte, Hidráulica e Resistência dos Materiais.</p><p>A abordagem adotada é a da Mecânica dos Solos moderna, a partir da sistematização dos conhecimentos</p><p>creditada a KARL TERZAGHI. Desta forma, pretende-se apresentar aos estudantes os correspondentes</p><p>“ensinamentos organizadores”, ou seja, os fundamentos tidos como mais bem consolidados, aceitos e</p><p>difundidos da referida técnica no contexto mundial, ainda que sob um olhar crítico e confrontado com a nossa</p><p>realidade próxima. Enfim, visa-se contribuir na habilitação dos futuros Engenheiros nas atribuições que lhe</p><p>são inerentes, bem como propiciar-lhes condições de prosseguir seus estudos da própria graduação - no</p><p>mesmo ramo ou não - e em níveis mais avançados, valendo-se da bibliografia indicada.</p><p>Na oportunidade, não custa salientar que a Matemática - juntamente com a Física - constitui o mais</p><p>importante embasamento teórico da Engenharia. Ela exerce papel “estruturante do pensamento”, promove</p><p>o desenvolvimento do raciocínio lógico e proporciona ao estudante competências e habilidades</p><p>indispensáveis aos estudos posteriores. Portanto, ela permeia todo o curso e referir-se apenas a alguns de</p><p>seus tópicos pode significar uma visão compartimentada, bitolada, limitante e empobrecedora das</p><p>ciências da Engenharia. Não obstante, vale destacar alguns assuntos de aplicação mais explícita e</p><p>rotineira em Mecânica dos Solos, com os quais o aluno deve estar “em dia”, para um melhor</p><p>aproveitamento da matéria:</p><p>- Sistema Legal de unidades de medidas,</p><p>- Elementos de geometria plana,</p><p>- Funções exponenciais e logarítmicas,</p><p>- Funções trigonométricas,</p><p>- Soluções de equações algébricas,</p><p>- Derivadas. Integrais,</p><p>- Matrizes, determinantes (resolução de um sistema de equações lineares com o auxílio de matrizes),</p><p>- Elementos de Geometria Analítica Plana. Cônicas (circunferência, elipse, parábola, hipérbole);</p><p>- Cálculo Numérico,</p><p>- Regressão linear simples. Ogiva.</p><p>Bons estudos !</p><p>Prof. MARCUS SOARES NUNES</p><p>3</p><p>BIBLIOGRAFIA NACIONAL (e traduções)</p><p>Em ordem cronológica</p><p>- Mecânica dos Solos – ROBERT F. CRAIG. 7ª ed., LTC Editora / GEN, RJ, 2007.</p><p>- Fundamentos de Engenharia Geotécnica – BRAJA M. DAS. Tradução da 6ª edição norte-americana. Thomson</p><p>Learning. SP, 2007.</p><p>- Curso Básico de Mecânica dos Solos – Com Exercícios Resolvidos – CARLOS DE SOUSA PINTO. 3ª edição.</p><p>Oficina de Textos – SP, 2006.</p><p>- Obras de Terra – Curso Básico de Geotecnia – FAIÇAL MASSAD. Oficina de Textos. SP, 2003.</p><p>- Fundações – Teoria e Prática – WALDEMAR HACHICH e outros.Editora PINI Ltda. SP, 1996.</p><p>- Introdução à Mecânica dos Solos dos Estados Críticos – J. A. R. ORTIGÃO. Livros Técnicos e Científicos Editora</p><p>S.A. RJ, 1995.</p><p>- Mecânica dos Solos e suas aplicações - HOMERO PINTO CAPUTO. Vol. 1: Fundamentos (6ª ed., RJ 1988),</p><p>vol.2: Fundações e Obras de Terra (6ª ed., RJ 1987) e vol.3: Exercícios (4ª ed., RJ 1987) Livros Técnicos e</p><p>Científicos Editora S.A.</p><p>- Propriedades Mecânicas dos Solos – Uma introdução ao projeto de fundações – FERNANDO EMMANUEL</p><p>BARATA - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. RJ, 1984.</p><p>- Fundações, Estruturas de Arrimo e Obras de Terra – GREGORY P. TSCHEBOTARIOFF. Tradução de EDA</p><p>FREITAS DE QUADROS - Editora McGraw-Hill do Brasil. SP, 1978.</p><p>- Introdução à Mecânica dos Solos – MILTON VARGAS. McGraw-Hill do Brasil / Editora da Universidade de São</p><p>Paulo. SP, 1977.</p><p>- Mecânica dos Solos na prática da engenharia – K. TERZAGHI & R. B. PECK Tradução de A. J. DA COSTA</p><p>NUNES – Ao Livro Técnico, RJ 1962.</p><p>- Solos e Rochas – Revista Brasileira de Geotecnia – ABMS (Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e</p><p>Engenharia Geotécnica) & ABGE (Associação Brasileira de Geologia de Engenharia). Desde Janeiro de 1978.</p><p>Normas da ABNT / INMETRO:</p><p>- NBR 6497 - Levantamento geotécnico</p><p>- NBR 6502 - Rochas e Solos</p><p>- NBR 7250 - Identificação e descrição de amostras de solos obtidas em sondagens de simples reconhecimento dos</p><p>solos.</p><p>- NBR 6484 - Execução de sondagens de simples reconhecimento dos solos</p><p>- NBR 9303 - Sondagem a trado.</p><p>- NBR 9604 - Abertura de poço e trincheira de inspeção em solo com retirada de amostras deformadas e</p><p>indeformadas.</p><p>- NBR 6457 - Amostras de solo - Preparação para ensaios de compactação e ensaios de caracterização.</p><p>- NBR 6508 - Grãos de solo que passam na peneira de 4,8 mm - determinação da massa específica</p><p>- NBR 7181 - Solo - análise granulométrica</p><p>- NBR 7180 - Solo - determinação do Limite de Plasticidade</p><p>- NBR 6459 - Solo - determinação do Limite de Liquidez</p><p>- NBR 7182 - Solo - Ensaio de Compactação</p><p>- NBR 5681 - Controle tecnológico da execução de aterros em obras de edificações</p><p>4</p><p>Disciplinas do currículo 706/708 do CEC PMG N vinculadas à área de Geotecnia:</p><p>Materiais de Construção III (3º per., 32 h-a teo.): Origem e formação dos solos. Solos residuais e</p><p>sedimentares. Índices físicos. Caracterização do solo. Estabilização do solo. Aplicações do solo como</p><p>material de construção.</p><p>Resistência dos Materiais I (4º per., 32 h-a teo. + 16 h-a lab.): Conceito de esforços solicitantes.</p><p>Conceito de tensão e de deformações axiais e angulares. Tração, compressão e cisalhamento. Diagrama</p><p>tensão-deformação. Lei de Hooke. Efeito Poisson. Lei de Hooke generalizada.</p><p>Geotécnica Viária (4º per., 32 h-a teo., pré-req. MC III): Estruturas geológicas principais, águas</p><p>subterrâneas e superficiais. Aplicação da geologia em obras viárias. Diretrizes para estudos geotécnicos</p><p>de projetos viários. Estabilidade de aterros e cortes. Aterros sobre solos moles.</p><p>Laboratório de Pavimentação (4º per., 48 h-a teo., 16 h-a lab., pré-req. MC III): Caracterização de</p><p>solos através de ensaios geotécnicos. Controle de compactação de solos. Aplicação dos resultados dos</p><p>ensaios nos estudos</p><p>admissível (σadm.) em função do N</p><p>Em solos coesivos aplicam-se na prática, para fins estimativos, as seguintes correlações empíricas:</p><p>- Argila ........................................... σadm. ≤ N / 4 kg/cm2</p><p>- Argila siltosa ................................ σadm. ≤ N / 5 kg/cm2</p><p>- Argila arenosa .............................. σadm. ≤ N / 7,5 kg/cm2</p><p>É comum adotar σadm. ≤ N /5 kg/cm2 ou N /50 MPa (tal que 6 ≤N ≤ 20), para fundações superficiais</p><p>acima do NA, onde N é a média dos Ns na vizinhança da base da sapata, sendo mais relevante a região</p><p>situada a uma profundidade cuja ordem de grandeza é igual a duas vezes o lado menor da base da</p><p>sapata (no caso de base circular toma-se o diâmetro), contando a partir da cota de apoio (ALONSO,</p><p>U.R.). Já que não se tem a dimensão da sapata, é necessário arbitrar uma primeira medida, estimar o</p><p>SPT médio e calcular a base. Este cálculo deve ser repetido até a convergência entre o valor arbitrado</p><p>para base da sapata e o valor obtido aplicando-se a fórmula empírica. (GeoFast).</p><p>(Se N > 20 ⇒ σadm. = 4 kg/cm2)</p><p>Também é usual a relação: σadm. = N -1 kg/cm2</p><p>(conf. Eng. Mauro Hernandez Lozano, Dynamis Engenharia Geotécnica)</p><p>Tabelas úteis</p><p>SPT CARACTERÍSTICA</p><p>3 Mínimo trabalhável</p><p>4 Mínimo para uso de fundação direta</p><p>8 Alta resistência para perfuração a trado manual (limite)</p><p>15 Mínimo recomendável para assentamento de fundações profundas</p><p>20 Máximo para aplicação da estimativa N/50 MPa para fundações diretas</p><p>25 Começam a surgir dificuldades em cravar estacas (franki, pré-moldadas)</p><p>50 Máximo trabalhável (“impenetrável”)</p><p>36</p><p>ESTIMATIVA DOS PARÂMETROS DO SOLO A PARTIR DO SPT</p><p>Tipo de</p><p>solo Classificação N° de golpes</p><p>N SPT</p><p>Peso</p><p>específico</p><p>γ (kN/m3)</p><p>Ângulo</p><p>de atrito</p><p>ϕ ( ° )</p><p>Coesão</p><p>c (kPa)</p><p>Módulo de</p><p>Elasticidade</p><p>E (103 kPa)</p><p>Pressão</p><p>admissível</p><p>Fund. direta</p><p>(kg/cm2)</p><p>Coeficiente de</p><p>Poisson</p><p>ν</p><p>Fofa 50 > 20 > 45 > 70 > 5,0</p><p>0,3 a 0,4</p><p>Muito mole 30 > 20 > 200 > 20 > 7,20</p><p>0,4 a 0,5</p><p>ESTIMATIVA DA CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS DE FUNDAÇÕES (kg/cm2)</p><p>Tipo de solo</p><p>Resistência à penetração</p><p>N SPT</p><p>Pedregulhos</p><p>Areias</p><p>grossas</p><p>Areias</p><p>médias</p><p>Areias</p><p>finas Siltes Argilas</p><p>puras</p><p>Misturas</p><p>de</p><p>areias e</p><p>argilas</p><p>Argilas</p><p>arenosas</p><p>coesivas</p><p>≤ 2 0 0 0 0 0</p><p>≤ 4 0,3 0 0,3 0,3 0</p><p>≤ 8 1,0 0,5 0,3 0,5 0,5 1,2</p><p>≤ 15 1,5 1,0 0,6 0,9 1,0 2,0</p><p>≤ 25 5,0 3,0 2,5 2,0 1,8 2,0 3,0</p><p>≤ 30 7,0 5,0 2,5 2,0 3,6 4,0 5,0</p><p>Fonte: Anexo IV – Resolução 26 de 19/12/50 da Prefeitura do D.F. (D.O. de 23/12/50)</p><p>37</p><p>Prática</p><p>1) Cite 5 dos principais componentes ou peças de um equipamento de sondagem à</p><p>percussão SPT.</p><p>2) Quais são as 3 etapas básicas de uma sondagem a percussão SPT ?</p><p>3) Como se obtém o índice de resistência SPT (cuja notação é NSTP), segundo a norma da</p><p>ABNT ?</p><p>4) Cite 4 informações sobre o subsolo prospectado que um relatório final de sondagem SPT</p><p>deve conter.</p><p>5) A partir de um relatório de sondagem SPT, como você pode estimar a cota de fundação?</p><p>6) Qual deve ser a profundidade a ser atingida pela sondagem a percussão SPT ? (Cite pelo</p><p>menos 2 critérios).</p><p>7) Cite 3 informações sobre o subsolo que um relatório final de sondagem SPT deve</p><p>conter.</p><p>8) Em um terreno com 20 x 60 m vai ser construído um prédio cuja projeção em planta é de</p><p>15 m × 40 m, com 12 pavimentos, cada pavimento com 3m de pé direito.</p><p>Determine:</p><p>a) o número de furos de sondagem</p><p>b) a disposição e profundidade dos furos.</p><p>9) Qual o preço mínimo (em reais) que poderia ser cobrado para se executar o serviço de</p><p>sondagem SPT no terreno da figura abaixo (fora de escala), o qual vai ser ocupado por</p><p>um prédio, na RMBH – Região Metropolitana de Belo Horizonte. Apresente a planilha</p><p>de composição de custos, eventuais explicações e indique na mesma figura, a locação</p><p>dos furos.</p><p>Solução:</p><p>Área do terreno = 750 m2</p><p>NBR 8036: Terreno de 200 a 1200 m2 ⇒ 1 sondagem para cada 200 m2 ∴3,75 ≅ 4 “furos”.</p><p>Profundidade mínima = 8 m (fundações rasas)</p><p>Preço por metro de perfuração = R$ 50,00 (mínimo de 30 m, ou seja, R$ 1.500,00)</p><p>15 m</p><p>15 m</p><p>30 m</p><p>35 m</p><p>38</p><p>Para 4 furos de sondagem com pelo menos 8 m cada = R$ 1.600,00</p><p>Taxa de mobilização e desmobilização do equipamento e pessoal na RMBH = R$ 500,00</p><p>Preço total = R$ 2.100,00 (valor mínimo, em condições normais)</p><p>Locação dos furos:</p><p>Melhor: 6 furos</p><p>Bibliografia adicional</p><p>MARIA JOSÉ C. PORTO A. DE LIMA - Prospecção geotécnica do subsolo – RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.</p><p>1979.</p><p>FERNANDO SCHNAID – Ensaios de Campo e suas aplicações à Engenharia de Fundações – São Paulo: Oficina de textos,</p><p>2000.</p><p>RUY THALES BAILLOT e ANTÔNIO RIBEIRO JÚNIOR - Sondagem a Percussão: comparação entre processos disponíveis</p><p>para ensaios SPT - Revista Solos e Rochas volume 22, N.3, dezembro 1999.</p><p>CARLOS VON SPERLING GIESEKE – Sondagem à percussão para investigação geotécnica – um enfoque necessário –</p><p>Publicação técnica n° 23 – ano XXIII – dez. 87</p><p>AUGUSTO OLIVEIRA JÚNIOR – Especificação para serviços de sondagem à percussão (SPT) – Serviço de Geologia e</p><p>Sondagem – DER-MG DE/DMP/SGS 08/08/99</p><p>RAGONI DANZIGER, BERNADETE – Estudo de Correlações entre os Ensaios de Penetração Estática e Dinâmica e suas</p><p>aplicações ao projeto de fundações profundas. Tese – UFRJ Set. 1982 (itens I-5 e I-6)</p><p>DE MELLO, V.F.B. - The Standard Penetration Test – State of the Art Paper</p><p>Proc. 4th PanAmerican Conf. on Soil Mech. and Fdn. Eng. – Puerto Rico, vol.1, pp. 1-86</p><p>TEIXEIRA, ALBERTO HENRIQUES. A padronização da sondagem de simples reconhecimento – Anais do V Congresso</p><p>Brasileiro de Mecânica dos Solos, SP, out. 74, Vol. III, Tema I.</p><p>MASSAD, FAIÇAL, PINTO, C.DE SOUZA, MASSAD, EMIR e KOSHIMA, AKIRA. Efeito da profundidade nos valores do</p><p>SPT Vol. IV, Tema I – Sondagens.</p><p>BERBERIAN, DICKRAN. Sondagens do subsolo para fins de engenharia. Vol. 1, UnB / INFRASOLO, 1986</p><p>ABEF - Manual de Especificações de Produtos e Procedimentos - Sondagem à percussão - 1a ed.</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE GEOLOGIA DE ENGENHARIA. Diretrizes para execução de sondagens. 1990</p><p>ABNT / INMETRO. Normas:</p><p>- NBR 8036: Programação de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios – Procedimento.</p><p>- NBR 9820: Coleta de amostras indeformadas de solo em furos de sondagem – Procedimento.</p><p>- MB 3406: Solo- Ensaio de penetração de cone in situ (CPT) – Método de ensaio.</p><p>39</p><p>Unidade 3</p><p>COMPACTAÇÃO</p><p>Histórico. Considerações gerais.</p><p>Antigamente os aterros eram executados simplesmente “lançando-se o material pelas pontas” e então</p><p>aguardava-se o chamado “tempo de consolidação” que poderia durar anos, até décadas. Enquanto isto,</p><p>sofriam deformações que eram corrigidas à medida da necessidade. O desenvolvimento dos meios de</p><p>transporte, em especial o rodoviário (que se tornaram inclusive mais pesados) e o advento da</p><p>pavimentação asfáltica, bem como a urgência da utilização, com maior conforto para os usuários,</p><p>provocou o surgimento de uma técnica mais apurada do serviço de compactação e do seu controle de</p><p>qualidade. Os primeiros estudos mais racionais foram desenvolvidos pelo Engenheiro da Califórnia R.R.</p><p>PROCTOR (1933, Los Angeles Bureu of Water Works – U.S.A.), ao analisar a relação entre a energia, a</p><p>umidade e o peso específico, visando conciliar a natureza do solo com o tipo de equipamento empregado</p><p>na compactação e as características estruturais</p><p>pretendidas para a obra.</p><p>Naturalmente a técnica aplica-se para o solo como material de construção e, muitas vezes associado ao</p><p>processo de correção ou mistura granulométrica, constitui um método de melhoria das características</p><p>do solo (Estabilização Mecânica).</p><p>Definição</p><p>Compactação “é a operação pela qual se obtém para um solo uma estrutura estável, por meio de esforços</p><p>mecânicos e em condições econômicas. Um solo é estável quando conserva suas características</p><p>mecânicas sob condições previstas, tais como solicitações a esforços, intempéries etc.</p><p>Na compactação as partículas do solo são forçadas a agruparem-se mais estreitamente através de uma</p><p>redução nos vazios de ar. É pois um processo de densificação, na qual a água age como lubrificante.”</p><p>Objetivos</p><p>Visa melhorar as seguintes propriedades geotécnicas :</p><p>- resistência (melhora a estabilidade dos taludes; aumenta a capacidade de suporte);</p><p>- permeabilidade (reduz a tendência do solo em absorver água);</p><p>- compressibilidade (reduz o recalque);</p><p>- variação volumétrica (expansão e contração).</p><p>Campo de aplicação</p><p>Obras de:</p><p>- barragens de terra, de rejeito de mineração, diques, canais, rodovias, ferrovias, aeroportos, encontro de</p><p>pontes, fechamento de valas, aterros sanitários, aterros em geral.</p><p>Fig. 3.1</p><p>No exemplo da Fig. 3.1 são</p><p>mostradas trincas numa</p><p>edificação decorrentes de</p><p>recalques de fundação assente</p><p>em terreno de corte e aterro mal</p><p>compactado.</p><p>40</p><p>Curvas de Compactação, Saturação e Resistência</p><p>a) Curva de Compactação</p><p>Compactando-se um determinado solo (δ) com uma energia de compactação (E) constante, à medida que</p><p>o teor de umidade (h) aumenta o peso específico aparente seco (γs) também aumenta, até atingir um valor</p><p>máximo (γs,máx.) e daí, passa a cair, dando origem à chamada Curva de Compactação (Fig. 3.2), a qual só</p><p>pode ser obtida através de procedimentos práticos, em laboratório ou campo.</p><p>A abscissa correspondente ao ponto γs,máx. é chamada de (teor de) umidade ótima – hot., que é a melhor</p><p>umidade para se compactar aquele solo, com aquela energia.</p><p>Fig. 3.2</p><p>A compactação se processa principalmente pela redução do ar existente no solo. Com o aumento da</p><p>quantidade de água, a saída do ar vai ficando cada vez mais difícil, provocando a geração de ar ocluso. A</p><p>partir desta umidade, a adição de água ao sistema só tende a aumentar o volume de vazios saturados e em</p><p>consequência diminuir o peso específico seco. (GEOFAST)</p><p>b) Curva de Saturação</p><p>É uma curva traçada no mesmo sistema de eixos (h versus γs) que a de Compactação e representa um</p><p>limite da posição da Curva de Compactação no gráfico. Ela correlaciona γ e h quando o solo se encontra</p><p>saturado.</p><p>Sua equação é: (Eq. 3.1)</p><p>que vem daquela conhecida fórmula de correlação de Índices Físicos dos solos: 1−=</p><p>s</p><p>ge</p><p>γ</p><p>γ</p><p>, onde</p><p>γg = δ.γa e e = h.δ/S, sendo S o Grau de Saturação, em %.</p><p>δ</p><p>γδ</p><p>γ</p><p>.1</p><p>.</p><p>h</p><p>a</p><p>s +</p><p>=</p><p>O formato desta curva é um trecho de uma</p><p>“hipérbole equilátera” (Fig. 3.3). Para traçá-la</p><p>basta conhecer o valor da densidade (δ) das</p><p>partículas do solo, considerar γa = 10 kN/m3,</p><p>atribuir valores para uma das variáveis (γs ou h)</p><p>e calcular a outra pela Eq. 3.1</p><p>Fig. 3.3:</p><p>h</p><p>h</p><p>s +</p><p>=</p><p>1</p><p>γ</p><p>γ</p><p>41</p><p>c) Curva de Resistência (ou de Estabilidade)</p><p>Representa a variação do valor da resistência do solo compactado em função do seu teor de umidade de</p><p>compactação. Esta resistência (R) pode ser o CBR – California Bearing Ratio, a Resistência à</p><p>Compressão não-confinada – qu, a Resistência à Compressão Triaxial, a resistência da Agulha Proctor ou</p><p>outras. A resistência cai com o aumento da umidade de moldagem (Fig. 3.4).</p><p>Esta curva só pode ser traçada a partir de ensaios de laboratório ou de campo.</p><p>Fig. 3.4</p><p>As 3 curvas em conjunto explicam porque se deve compactar o solo na chamada “condições ótimas”, ou</p><p>seja, na hot., até se atingir γs,máx. Acompanhe na Fig. 3.5 o seguinte raciocínio :</p><p>- compactar o solo numa umidade baixa (ponto 1) parece vantajoso, pois a resistência inicial é alta</p><p>(ponto 2);</p><p>- porém o peso específico é baixo (ponto 3), o que significa elevado índice de vazios (solo muito</p><p>poroso) e assim, em época de chuvas, absorve muita água e alcança uma umidade elevada (ponto 4),</p><p>saturando-se. Então a resistência cai muito (ponto 5), ΔR1.</p><p>- Compactar o solo numa umidade alta (ponto 4) já fica descartado pois a resistência inicial é baixa</p><p>(ponto 5).</p><p>- Agora, compactar na hot. (ponto 6) a princípio não leva a nenhum valor notável de resistência (ponto</p><p>7) (nem muito alto, nem muito baixo). Porém, o peso específico é máximo (ponto 8), o que significa</p><p>que o índice de vazios é mínimo, levando a absorver pouca água ao se saturar (ponto 9). A resistência</p><p>não deixa de cair um pouco (ponto 10), mas esta é a menor variação de resistência possível, ΔR2.</p><p>ΔR2</p><p>6 kg.cm/cm3. Utiliza-se ainda, de acordo com as situações, energias superiores a esta, como o</p><p>Proctor Modificado E = 27 kg.cm/cm3 e o Proctor Intermediário (do antigo DNER), E = 13 kg.cm/cm3.</p><p>“ Na execução do ensaio em condições de laboratório, todos os fatores que o influenciam podem ser</p><p>controlados com exatidão, mas normalmente isso não é possível nas condições existentes no campo</p><p>durante os trabalhos de construção. Assim, devido a inúmeros fatores, os ensaios de laboratório não são</p><p>necessariamente exatamente representativos dos resultados de campo mas apesar disso tem sido</p><p>amplamente adotados e considerados satisfatórios.”</p><p>Compactação no campo (obra)</p><p>É executada com o solo numa umidade dentro da faixa especificada pelo laboratório, em torno da ótima</p><p>(por exemplo, h = hot. ± 2%, ver item 3.11)</p><p>- lisos</p><p>- rolos tracionados (ou rebocados) e autopropelidos - pneumáticos</p><p>- com patas</p><p>- compactadores manuais</p><p>Considerações gerais:</p><p>Os equipamentos autopropelidos permitem maior maneabilidade e eliminam o problema de manobra no</p><p>fim da cancha, compactando para frente e ré, descongestionando a pista. Por outro lado, em áreas</p><p>menores de trabalho, quase sempre é mais econômico usar um rolo rebocado, porque normalmente estará</p><p>em operação apenas parte do dia e assim o trator poderá ser usado em outros serviços enquanto o rolo</p><p>fica parado.</p><p>A escolha do equipamento adequado para um serviço prende-se a questões econômicas (preço,</p><p>manutenção, gasto de combustível etc.) e a questões técnicas (peso específico do solo e resistência</p><p>desejados).</p><p>A compactação deve ser feita na umidade ótima para se atingir o peso específico máximo possível, para</p><p>uma determinada energia de compactação.</p><p>Uma vez atingido o γs,máx. é inútil continuar a passar o rolo, pois o aterro não mais se compactará.</p><p>Na prática, o que interessa ao empreiteiro da obra saber é quantas vezes deve passar o rolo compressor</p><p>para que o Grau de Compactação – GC (ver item 3.11) atinja o mínimo especificado. Uma forma de</p><p>Solo (CP)</p><p>Compactadores usuais</p><p>44</p><p>determinar este número de passadas é fazer um ensaio em escala natural no campo (“pista</p><p>experimental”).</p><p>A quantidade de água a ser adicionada ao solo é calculada em função da descarga da barra de distribuição</p><p>e da velocidade do carro-pipa.</p><p>A espessura das camadas é determinada pelo tipo de compactação e também pode ser obtida na pista</p><p>experimental – Fig. 3-8 (fazendo-se uma rampa e verificando-se o alcance em diferentes profundidades).</p><p>Fig. 3-8</p><p>Uma forma de se determinar a capacidade máxima do rolo é verificar a melhor relação entre a espessura</p><p>da camada (e) e o número de passadas (Np) na rampa de prova. Por exemplo, sendo as pistas na rampa de</p><p>prova compactadas com 3, 4 e 5 passadas a certa velocidade e supondo que a de 3 passadas apresente o</p><p>grau correto de compactação a uma profundidade de 30 cm, a de 4 a 55 cm e a de 5 a 80 cm, a melhor</p><p>relação e/Np é 80/5 = 16.</p><p>(Engo.Wim Kam, Produtos Vibro, Suécia / Revista Engenheiro Moderno, março 73)</p><p>No ensaio Proctor Normal, a energia de compactação corresponde a um rolo compressor do tipo</p><p>denominado “pé-de-carneiro” de 3 a 5 toneladas de peso total, passando cerca de 10 a 15 vezes em cima</p><p>de camadas cujas espessuras variam de 15 a 30 centímetros.</p><p>O rolo liso é constituído por uma ou mais rodas cilíndricas pesadas, de cargas aproximadamente 10</p><p>toneladas. Sua área de impressão é muito pequena, o que restringe o seu emprego para a compactação de</p><p>camadas de no máximo 10 cm de espessura, pois esta máquina não distribuiu a carga a profundidades</p><p>maiores.</p><p>O rolo pneumático é constituído por rodas geralmente de grande diâmetro, ligadas a um eixo comum, que</p><p>suporta um vagão pesado, totalizando 25,5 ou até 100 toneladas. São rolos compressores de grande área</p><p>de impressão, podendo compactar camadas de espessura até 50 centímetros.</p><p>45</p><p>No quadro a seguir, adaptado de “Earth Compactation” – M.D. MORRIS – McGraw-Hill Co. Inc.,</p><p>encontram-se os tipos mais apropriados de equipamentos para vários solos (em caráter meramente</p><p>indicativo).</p><p>Tipo de rolo Peso</p><p>(t)</p><p>Espessura da camada</p><p>após a compactação</p><p>(cm)</p><p>Tipo de solo</p><p>Pé de carneiro estático 20 40 Argilas e siltes</p><p>Pé de carneiro vibratório 30 40</p><p>Pneumático leve 15 15 Misturas: areia com silte e argilas</p><p>Pneumático pesado 35 35 Praticamente todos</p><p>Vibratório com rodas metálicas lisas 30 50 Areias, cascalhos, materiais granulares</p><p>Liso metálico (3 rodas) 20 10 Materiais granulares, brita</p><p>Grade (malhas) 20 20 Materiais granulares ou em blocos</p><p>Combinados 20 20 Praticamente todos</p><p>Controle da compactação</p><p>Realizado o ensaio e traçada a curva de compactação, determina-se, a partir do ponto culminante, os</p><p>valores da umidade ótima (hot.) a ser compactado na obra e o valor do peso específico aparente seco</p><p>máximo (γs,máx.) a ser alcançado. No campo o valor deve ser próximo àquele de laboratório, ou seja, deve</p><p>ser alcançado um certo Grau de Compactação (GC), expresso genericamente pela relação:</p><p>(Eq. 3.2)</p><p>Normalmente o valor mínimo admissível para o GC é especificado à empreiteira pelo projetista e fica</p><p>sujeito à fiscalização.</p><p>A tolerância no valor do γs,máx. reflete-se no da hot., sendo admissível um correspondente desvio de</p><p>umidade - Δh, dado por:</p><p>(Eq. 3.3) onde h é o teor de umidade da obra.</p><p>O controle da compactação consiste em verificar, através de determinações “in loco”, se o GC e o Δh</p><p>estão respeitando as especificações de projeto.</p><p>100</p><p>.).(,</p><p>)(</p><p>labmáxs</p><p>obrasGC</p><p>γ</p><p>γ</p><p>=</p><p>Δh = h – hot.</p><p>46</p><p>Prática</p><p>1) Por quê a curva de compactação apresenta aquele formato característico</p><p>(semelhante a uma parábola com a concavidade voltada para baixo)?</p><p>2) Por quê deve-se compactar o solo na obra nas denominadas condições ótimas ?</p><p>3) Por quê não é vantajoso compactar o solo com uma umidade baixa, onde ele</p><p>apresenta maior resistência inicial?</p><p>4) O que acontece com os valores da umidade ótima e do peso específico seco máximo,</p><p>para um mesmo solo, à medida que aumenta a energia de compactação?</p><p>5) Como se classifica o ensaio Proctor quanto a forma de transferência da energia para</p><p>o solo? Quais são os 3 níveis de energia Proctor adotados no Brasil (pelo DNIT, por</p><p>exemplo).</p><p>6) Em que consiste o Controle da Compactação no campo?</p><p>7) Existe alguma tolerância no controle da compactação no campo, em relação às</p><p>condições ótimas obtidas em laboratório? Se houver, quais são?</p><p>8) Um solo foi ensaiado em laboratório e sua Curva de Compactação apresentou um</p><p>formato cujo trecho principal pode ser assimilado a uma parábola com a seguinte</p><p>equação: 10γs = 88h – 2h2 – 808, sendo γs (peso específico seco) em kN/m3 e h (teor</p><p>de umidade) em %. Na obra, o ensaio “frasco-de-areia” revelou que o mesmo solo</p><p>foi compactado (com energia equivalente à de laboratório) até atingir γs = 15,2</p><p>kN/m3.</p><p>Calcule:</p><p>a) o valor do Grau de Compactação alcançado e</p><p>b) o valor do Desvio de Umidade correspondente.</p><p>9) A curva de compactação de um solo usado na construção do pavimento de uma</p><p>rodovia pode ser expressa com suficiente aproximação pela equação 9γs = 40h – h2 –</p><p>265, sendo γs (peso específico seco) em kN/m3 e h (teor de umidade) em %. O</p><p>projeto geotécnico exigia GC ≥ 92 % e Δh = ± 2 %. Na obra a fiscalização constatou</p><p>que o peso específico seco “in situ” obtido pelo frasco-de-areia alcançou 14 kN.m-3.</p><p>Então o trecho pode ser liberado? Por quê? (Justifique devidamente sua resposta).</p><p>10) Um ensaio de Compactação Proctor Normal executado em laboratório forneceu os</p><p>pontos abaixo informados, para um certo solo cujo peso específico (real) dos grãos</p><p>foi determinado como sendo igual a</p><p>27 kN.m-3.</p><p>Ponto → 1 2 3 4 5 6 7</p><p>h (%) 10 13 16 18 20 22 25</p><p>γh (kN.m-3) 15,55 16,80 18,75 19,70 20,35 20,20 19,40</p><p>Baseando-se nesses dados, faça a resolução dos seguintes itens:</p><p>(a) Traçar a curva de compactação e obter o peso específico aparente seco máximo</p><p>e a umidade ótima.</p><p>(b) Traçar um trecho da curva de saturação total.</p><p>(c) Se for exigido do empreiteiro que obtenha 93 % de compactação, qual seria o</p><p>desvio de umidade mais aconselhável?</p><p>(d) Qual é o Grau de Saturação médio alcançado pelo ramo úmido da curva de</p><p>compactação.</p><p>47</p><p>Unidade 4</p><p>HIDRÁULICA DOS SOLOS</p><p>4.1) CAPILARIDADE NOS SOLOS</p><p>Fenômenos Capilares - Teoria do tubo capilar</p><p>Ao introduzirmos um tubo de pequeníssimo diâmetro, digamos “tubo capilar” (por ser</p><p>comparável a um fio de cabelo), com os extremos abertos, verticalmente em um recipiente com</p><p>água, esta, por “ação capilar” subirá pelo tubo até uma determinada altura hc. Na extremidade</p><p>exposta ao ar, assume a forma de um “menisco”, com a cavidade voltada para cima, formando,</p><p>no contato com as paredes do tubo, um “angulo de tensão capilar” ou “angulo de contato” - α,</p><p>cujo valor depende do material do tubo e das impurezas químicas que o cobrem (Fig. 4.1).</p><p>Fig. 4.1</p><p>Para a água pura (destilada) e o vidro limpo e úmido, este angulo é nulo, α ≅ 0° (Fig. 4.2) e se</p><p>as paredes do tubo contiverem uma película de graxa por exemplo, α poderá superar 90° (as</p><p>moléculas se repelem). Normalmente 0°</p><p>bem para o aspecto da</p><p>capilaridade dos terrenos de fundação, que pode comprometer a estabilidade da obra. Em</p><p>regiões de clima frio, por exemplo, a capilaridade pode causar o empolamento do solo a partir</p><p>do congelamento da água absorvida do lençol subterrâneo.</p><p>Dentre outros efeitos da capilaridade, citam-se também aqueles que ocorrem em barragens de</p><p>terra, como o “sifonamento capilar” na crista (Fig. 4.8-a) e a zona adicional de saturação acima</p><p>da linha prevista (Fig. 4.8-b), ambos podendo alterar (prejudicando) consideravelmente as</p><p>condições de projeto.</p><p>Fig. 4.8-a Fig. 4.8-b</p><p>Bibliografia adicional</p><p>- LAMBE, T.W. – “Soil Testing for Engineers” – John Wiley & Sons, Inc. – New York, 1951.</p><p>- TAYLOR, D. W. – “Fundamentals of Soil Mechanics” - John Wiley & Sons, Inc.</p><p>- TERZAGHI, K. – “Theoretical Soil Mechanics” - John Wiley & Sons, Inc.</p><p>- RODAS, R. VALLE – “Carreteras, Calles y Aeropistas” - Editorial El Ateneo – Buenos Aires.</p><p>- BADILLO,J. & RODRÍGUEZ, R. – “Mecánica de Suelos” – Tomo I, Cap. VIII – Ed. Limusa, 77.</p><p>52</p><p>Prática</p><p>1) Qual é o efeito da capilaridade na pressão neutra desenvolvida nos solos?</p><p>2) Teoricamente, qual tipo de solo proporciona maiores alturas de ascensão capilar, o arenoso fino</p><p>ou o siltoso? Por quê?</p><p>3) Sabendo-se que hc é máximo, quanto vale α2, na fig. 4-9?</p><p>Fig.4-9</p><p>4) Calcule o valor do “diâmetro” aproximado dos “canalículos” (ou vazios ou interstícios) de um</p><p>solo siltoso no qual a água do lençol freático sobe por capilaridade e no ponto de máxima</p><p>ascensão produz uma tensão de 6 kPa (medida por instrumentos devidamente instalados).</p><p>5) No perfil de subsolo da figura 4-10, a água do lençol freático subterrâneo ascende por</p><p>capilaridade e satura certa faixa (hc) acima do nível de água (NA). A partir da Equação de</p><p>JURIN e conhecendo-se o gráfico de variação das tensões neutras (u) com a profundidade (h),</p><p>calcule o valor aproximado do diâmetro médio (em mm) dos “canalículos” (ou vazios ou</p><p>interstícios) do solo.</p><p>NT</p><p>(No + 44)/10 0 2(No + 44)</p><p>u (kPa)</p><p>hc</p><p>h (m)</p><p>Obs.: Considere γw = 10 kN.m-3 No = número do(a) aluno(a).</p><p>Fig. 4-10</p><p>Solução</p><p>53</p><p>JURIN:</p><p>u = - γa.hc</p><p>max</p><p>306,0</p><p>ch</p><p>=φ</p><p>10</p><p>10</p><p>44</p><p>maxchNu −=</p><p>+°</p><p>−=</p><p>muhc 10max</p><p>= mm</p><p>hcmax</p><p>0306,0</p><p>=∴φ</p><p>Veja na tabela abaixo os resultados numéricos para cada aluno(a).</p><p>No u (kPa) hc máx.</p><p>(cm) ∅ (mm)</p><p>1 4,5 45 6,80E-02</p><p>2 4,6 46 6,65E-02</p><p>3 4,7 47 6,51E-02</p><p>4 4,8 48 6,38E-02</p><p>5 4,9 49 6,24E-02</p><p>6 5 50 6,12E-02</p><p>7 5,1 51 6,00E-02</p><p>8 5,2 52 5,88E-02</p><p>9 5,3 53 5,77E-02</p><p>10 5,4 54 5,67E-02</p><p>11 5,5 55 5,56E-02</p><p>12 5,6 56 5,46E-02</p><p>13 5,7 57 5,37E-02</p><p>14 5,8 58 5,28E-02</p><p>15 5,9 59 5,19E-02</p><p>16 6 60 5,10E-02</p><p>17 6,1 61 5,02E-02</p><p>18 6,2 62 4,94E-02</p><p>19 6,3 63 4,86E-02</p><p>20 6,4 64 4,78E-02</p><p>21 6,5 65 4,71E-02</p><p>22 6,6 66 4,64E-02</p><p>23 6,7 67 4,57E-02</p><p>24 6,8 68 4,50E-02</p><p>25 6,9 69 4,43E-02</p><p>26 7 70 4,37E-02</p><p>27 7,1 71 4,31E-02</p><p>28 7,2 72 4,25E-02</p><p>29 7,3 73 4,19E-02</p><p>30 7,4 74 4,14E-02</p><p>31 7,5 75 4,08E-02</p><p>32 7,6 76 4,03E-02</p><p>33 7,7 77 3,97E-02</p><p>34 7,8 78 3,92E-02</p><p>35 7,9 79 3,87E-02</p><p>36 8 80 3,83E-02</p><p>37 8,1 81 3,78E-02</p><p>38 8,2 82 3,73E-02</p><p>39 8,3 83 3,69E-02</p><p>40 8,4 84 3,64E-02</p><p>41 8,5 85 3,60E-02</p><p>42 8,6 86 3,56E-02</p><p>43 8,7 87 3,52E-02</p><p>44 8,8 88 3,48E-02</p><p>45 8,9 89 3,44E-02</p><p>46 9 90 3,40E-02</p><p>47 9,1 91 3,36E-02</p><p>48 9,2 92 3,33E-02</p><p>49 9,3 93 3,29E-02</p><p>50 9,4 94 3,26E-02</p><p>51 9,5 95 3,22E-02</p><p>cmhc φ</p><p>306,0</p><p>.max</p><p>=</p><p>54</p><p>Unidade 4</p><p>HIDRÁULICA DOS SOLOS</p><p>4.2) PERMEABILIDADE</p><p>Introdução</p><p>A permeabilidade, juntamente com a Resistência ao Cisalhamento e a Compressibilidade, é uma das</p><p>principais propriedades mecânicas dos solos, as quais interagem entre si.</p><p>Definição</p><p>É a maior ou menor facilidade com que a água pode locomover-se no interior do solo.</p><p>Um material é dito permeável se contém vazios ininterruptos. (Terzaghi & Peck)</p><p>Aplicações</p><p>Projetos e análises de barragens, taludes em geral, arrimos, escavações, filtros de proteção, drenos,</p><p>sistemas de drenagens (bombeamento) e várias outras obras de terra caracterizadas pela presença da</p><p>água.</p><p>Importância</p><p>Informações fundamentais em problemas práticos de fluxo de água relativos a :</p><p>- vazão perdida através da zona de fluxo;</p><p>- a influencia do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo, através do qual ele ocorre;</p><p>- possibilidades da água de infiltração produzir carreamento, erosões, piping (ou renard) etc.;</p><p>- outros ( por exemplo, compressão volumétrica por saturação).</p><p>Fundamentos teóricos</p><p>O solo é formado por sólidos e vazios que formam uma estrutura porosa; os vazios contidos no solo</p><p>estão interligados, formando canais por onde um fluido pode percolar. No solo o fluido mais comum é a</p><p>água.</p><p>Para que se estabeleça um movimento de água entre dois pontos de um solo, é preciso que entre os</p><p>mesmos haja uma diferença de carga total, sendo esta calculada pela Equação de DANIEL</p><p>BERNOULLI (1700 -1782).</p><p>O princípio em que se baseia a equação, num sentido restrito é aplicável a todos os pontos da trajetória</p><p>das partículas de um líquido perfeito (incompressível, desprovido de viscosidade e sem atrito), sujeito</p><p>somente à ação da gravidade e em movimento permanente, pode ser assim enunciado: “a soma das</p><p>alturas representativas da posição, da pressão e da velocidade é constante ao longo de qualquer linha de</p><p>corrente (a trajetória de uma partícula)” – Fig. 4.11.</p><p>55</p><p>Fig. 4.11</p><p>=++</p><p>g</p><p>vu</p><p>Z</p><p>a .2</p><p>2</p><p>γ</p><p>constante (Eq. 4.3-a )</p><p>ou H</p><p>g</p><p>vu</p><p>Z</p><p>g</p><p>vu</p><p>Z</p><p>aa</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>1 .2.2 γγ</p><p>(Eq. 4.3-b )</p><p>Todos esses termos, denominados cargas, tem dimensão linear (cm, m, mm etc.).</p><p>Carga hidráulica é a energia por unidade de massa [M ּL / M = L]:</p><p>- Energia cinética = m.v2/2.g [M.L2.T2/T2.L = M.L] ⇒ carga de velocidade ou dinâmica (v2/2.g);</p><p>- Energia de pressão ou piezométrica = m.u/γa [M.M.L3/L2.M = M.L] ⇒ carga de pressão ou</p><p>piezométrica (u/γa);</p><p>- Energia de posição ou potencial = m.Z [M.L] ⇒ carga geométrica ou de posição ou altimétrica (Z).</p><p>Z é a carga de posição ou geométrica ou altimétrica (representa a cota do ponto considerado da</p><p>trajetória em relação a um plano horizontal de comparação)</p><p>u/γγγγa é a altura piezométrica ou carga de pressão (define a pressão dinâmica existente neste ponto)</p><p>v2/2g é a altura de velocidade ou taqui-carga.</p><p>A soma das 3 alturas é a carga total e representa a altura de um plano, chamado plano de carga</p><p>dinâmico, acima do plano de comparação (RN).</p><p>56</p><p>A Equação de BERNOULLI, além do seu significado meramente geométrico, é a expressão do</p><p>princípio da conservação de energia, aplicado a uma massa líquida em movimento.</p><p>Nos escoamentos líquidos reais, devido à sua viscosidade, parte de sua energia é empregada para vencer</p><p>a resistência que se opõe ao movimento; deve-se, por isso, acrescentar à equação de BERNOULLI, um</p><p>quarto termo, representativo dessa perda de energia.</p><p>H</p><p>g</p><p>vu</p><p>Z</p><p>g</p><p>vu</p><p>Z</p><p>aa</p><p>∆+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>1 .2.2 γγ</p><p>(Eq. 4.3-c )</p><p>O termo ∆H, denominado perda de carga, tem dimensão linear e corresponde à energia perdida por</p><p>unidade de massa.</p><p>Portanto, no movimento permanente dos líquidos reais, a energia disponível numa seção qualquer é</p><p>igual à existente na seção anterior, diminuída da perda de carga verificada entre elas.</p><p>No caso de um subsolo, com 2 pontos (P1 e P2) situados à mesma cota:</p><p>Neste caso Z1 = Z2 e a parcela de carga cinética, para o fluxo de água em um solo, é desprezível.</p><p>Portanto a Eq. de BERNOULLI</p><p>se simplifica para: HH</p><p>uu</p><p>aa</p><p>=∆+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>21</p><p>γγ</p><p>(Eq. 4.3-d)</p><p>Obs. 1) A carga piezométrica é numericamente igual à altura de coluna de água, medida no ponto,</p><p>através de piezômetros. Ou seja: a altura de pressão ou altura piezométrica, é a altura de líquido que</p><p>causa uma determinada pressão u.</p><p>Obs. 2) O fluxo é considerado unidirecional.</p><p>A perda de carga total ( ∆H) por unidade de comprimento (∆L) é chamado de Gradiente Hidráulico, i.</p><p>(Eq. 4.4-a) ou: (Eq. 4.4-b )</p><p>L</p><p>i</p><p>∆</p><p>∆Η=</p><p>dL</p><p>dH</p><p>L</p><p>i</p><p>L</p><p>−=</p><p>∆</p><p>∆Η=</p><p>→∆ 0</p><p>lim</p><p>Fig. 4.12</p><p>57</p><p>PERMEABILIDADE DO SOLO</p><p>“Em 1856 o Engenheiro HENRY DARCY (1803 – 1858), durante a realização de ensaios de filtração</p><p>através de areias finas, relacionados com a construção do novo sistema de abastecimento de água da</p><p>cidade de Dijon – França, constatou a existência de uma proporcionalidade praticamente linear entre a</p><p>vazão específica q e o gradiente hidráulico J .</p><p>...</p><p>A proporcionalidade entre q e J é descrita por uma grandeza escalar de dimensões L.T-1, em unidades</p><p>internacionais m/s, denominada condutividade hidráulica” (saturada).</p><p>Fig. 4.13</p><p>Segundo as experiências de DARCY, baseadas numa montagem esquematizada na Fig. 4.13:</p><p>- a velocidade média (v) com que a água atravessa a amostra de solo é diretamente proporcional ao</p><p>desnível, ou seja, v ∝ ∆H e inversamente proporcional ao trajeto percorrido, ou seja,</p><p>v ∝ 1/∆L.</p><p>Então: v ∝ ∆H / ∆L</p><p>A constante de proporcionalidade foi simbolizada por k e denominada de coeficiente de</p><p>permeabilidade ou simplesmente permeabilidade.</p><p>Sendo ∆H / ∆L = i (gradiente hidráulico) – Eq. 4.4-a, vem:</p><p>Lei de DARCY (Eq. 4.5),</p><p>que é o princípio básico do escoamento das águas subterrâneas.</p><p>Já que i é adimensional, k tem dimensão de velocidade (LT-1) e normalmente é expressa em cm/s.</p><p>A expressão só é válida para Movimento Permanente Uniforme (MPU) e Regime de Escoamento</p><p>Laminar (REL).</p><p>v = k . i</p><p>58</p><p>A área (A) da seção transversal do CP é sempre normal à direção do fluxo e por “comodidade” é</p><p>considerada a área total, isto é, área de cheios (grãos) + vazios do solo. Daí, a velocidade (v) “passando”</p><p>por esta área “falsa” é chamada de velocidade aparente.</p><p>Na verdade a água só passa mesmo pela área de vazios e a esta velocidade pode-se denominar de</p><p>velocidade real ou de percolação intersticial – vp. Pode-se demonstrar que v ≅≅≅≅ vp.n (Eq. 4.6), sendo n a</p><p>porosidade do solo. (O Prof. VICTOR DE MELLO, por exemplo, propõe: v ≅ vp.n</p><p>2/3).</p><p>Portanto, existe também um outro coeficiente, que é função desta velocidade real, denominado</p><p>coeficiente de percolação – kp, cuja relação com o de permeabilidade é:</p><p>(Eq. 4.7)</p><p>Determinação do Coeficiente de Permeabilidade k</p><p>1) Métodos diretos</p><p>a) Permeâmetro de carga constante (mais apropriado para solos de alta permeabilidade,</p><p>como as areias):</p><p>Fig. 4.14</p><p>k = v / i</p><p>Da Hidráulica sabe-se que a “velocidade (v) é igual à vazão (Q/t) dividida pela área da</p><p>seção transversal (A)”.</p><p>Simbolizando-se vazão por Q/t, onde Q é o volume e t o tempo, vem:</p><p>(Q/t) = v.A</p><p>e assim: (Eq. 4.8)</p><p>k = n.kp</p><p>tHA</p><p>LQ</p><p>k</p><p>..</p><p>.</p><p>∆</p><p>∆=</p><p>59</p><p>b) Permeâmetro de carga variável (mais apropriado para solos de baixa permeabilidade,</p><p>como as argilas):</p><p>Fig. 4.15</p><p>Partindo-se do princípio que a vazão na bureta (b) = vazão no corpo-de-prova (CP), tem-se:</p><p>(Q/t)b = (Q/t)CP</p><p>vb.a = v.A</p><p>Mudando de base (de logaritmo neperiano ou base e, para logaritmo decimal, ou base 10):</p><p>A</p><p>L</p><p>H</p><p>kAva</p><p>dt</p><p>dH</p><p>∆</p><p>∆==− .</p><p>dt</p><p>aL</p><p>Ak</p><p>H</p><p>dH</p><p>.</p><p>.</p><p>∆</p><p>=</p><p>∆</p><p>−</p><p>∫∫</p><p>∆</p><p>∆</p><p>=</p><p>∆</p><p>−</p><p>tH</p><p>H</p><p>dt</p><p>aL</p><p>Ak</p><p>H</p><p>dH</p><p>0.</p><p>.1</p><p>0</p><p>aL</p><p>tAk</p><p>H</p><p>H</p><p>.</p><p>..</p><p>ln</p><p>1</p><p>0</p><p>∆</p><p>∆=</p><p>1</p><p>0ln</p><p>.</p><p>.</p><p>H</p><p>H</p><p>tA</p><p>aL</p><p>k</p><p>∆</p><p>∆=</p><p>60</p><p>(Eq. 4.9)</p><p>c) Simultaneamente ao ensaio de adensamento.</p><p>d) Ensaios de campo (in situ ou in loco): bombeamento, de “tubo aberto” etc.</p><p>2) Métodos indiretos (valores estimativos)</p><p>a) a partir da curva granulométrica</p><p>a.1) fórmula de HENRY ALLEN HAZEN (1849 -1900)</p><p>(válida para as areias com Cu</p><p>do acamamento e normal ao mesmo.</p><p>Seja k1 a permeabilidade na direção da estratificação e k2 na normal a essa direção e se</p><p>considerarmos o caso particular, mas comum, de um perfil de subsolo simples (ou regular) com</p><p>estratificação horizontal, teremos:</p><p>Fluxo permanente paralelo à estratificação ⇒ Hk :</p><p>nt</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>++</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= L</p><p>321</p><p>Hk .i.A = k1.i1.A1 + k2.i2.A2 + k3.i3.A2 + … + kn.in.An</p><p>Na direção horizontal todos os extratos tem o mesmo gradiente hidráulico:</p><p>i = i1 = i2 = i3 = … = in ou i = ii onde i =</p><p>L</p><p>H</p><p>∆</p><p>∆</p><p>A = d × 1</p><p>Hk .d = k1.d1 + k2.d2 + k3.d2 + … + kn.dn sendo d = d1 + d2 + d3 + … +dn</p><p>k1 ≡ Hk</p><p>k2 ≡ Vk Fig. 4.18</p><p>63</p><p>∴</p><p>Fig. 4-19</p><p>Fluxo permanente perpendicular à estratificação ⇒ Vk :</p><p>Na direção vertical, sendo contínuo o escoamento, todos os extratos tem a mesma vazão:</p><p>nt</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= L</p><p>321</p><p>nHHHHH ∆++∆+∆+∆=∆ L321</p><p>d</p><p>∆L</p><p>d1</p><p>t</p><p>Q</p><p>∆H</p><p>NA m</p><p>d2</p><p>d3</p><p>dn kn</p><p>k3</p><p>NA j</p><p>k2</p><p>k1 (Q/t)1</p><p>(Q/t)2</p><p>(Q/t)3</p><p>(Q/t)n</p><p>∑</p><p>∑</p><p>=</p><p>== n</p><p>i</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>ii</p><p>H</p><p>d</p><p>dk</p><p>k</p><p>1</p><p>1</p><p>.</p><p>Eq. 4.13</p><p>64</p><p>Vk .i.A = A</p><p>L</p><p>H</p><p>kv ⋅</p><p>∆</p><p>∆⋅ ⇒</p><p>Ak</p><p>L</p><p>t</p><p>Q</p><p>H</p><p>v ⋅</p><p>∆⋅=∆</p><p>nn</p><p>n</p><p>nv</p><p>Ak</p><p>d</p><p>t</p><p>Q</p><p>Ak</p><p>d</p><p>t</p><p>Q</p><p>Ak</p><p>d</p><p>t</p><p>Q</p><p>Ak</p><p>d</p><p>t</p><p>Q</p><p>Ak</p><p>L</p><p>t</p><p>Q</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>++</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>⋅</p><p>∆⋅ L</p><p>33</p><p>3</p><p>322</p><p>2</p><p>211</p><p>1</p><p>1</p><p>n</p><p>n</p><p>v</p><p>k</p><p>d</p><p>k</p><p>d</p><p>k</p><p>d</p><p>k</p><p>d</p><p>k</p><p>L ++++=∆</p><p>L</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>nddddL ++++=∆ L321</p><p>∑</p><p>∑</p><p>=</p><p>= =</p><p>n</p><p>i i</p><p>i</p><p>v</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>k</p><p>d</p><p>k</p><p>d</p><p>1</p><p>1</p><p>∴</p><p>Eq. 4.14</p><p>∆L</p><p>NA j</p><p>Q/t</p><p>∆H</p><p>Q/t</p><p>d</p><p>NAm</p><p>d1</p><p>d2</p><p>dn</p><p>k1</p><p>k2</p><p>kn</p><p>(Q/t)1</p><p>(Q/t)2</p><p>(Q/t)n</p><p>...</p><p>∑</p><p>∑</p><p>=</p><p>==</p><p>n</p><p>i i</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>V</p><p>k</p><p>d</p><p>d</p><p>k</p><p>1</p><p>1</p><p>65</p><p>Se existir uma grande diferença entre as permeabilidades dos vários extratos e se tiverem</p><p>espessuras da mesma ordem de grandeza, a permeabilidade de menor valor influencia muito o</p><p>valor da permeabilidade equivalente vertical, acarretando kH > kV.</p><p>Para aterros compactados em camadas pouco espessas e para solos argilosos de deposição fluvial,</p><p>a relação</p><p>2</p><p>1</p><p>k</p><p>k</p><p>varia respectivamente entre os seguintes intervalos: 2</p><p>146 9,69E-03 3800 3,19E+01 3,19E-02</p><p>25 148 9,56E-03 3900 3,06E+01 3,06E-02</p><p>26 150 9,43E-03 4000 2,95E+01 2,95E-02</p><p>27 152 9,31E-03 4100 2,84E+01 2,84E-02</p><p>28 154 9,19E-03 4200 2,73E+01 2,73E-02</p><p>29 156 9,07E-03 4300 2,64E+01 2,64E-02</p><p>30 158 8,95E-03 4400 2,54E+01 2,54E-02</p><p>31 160 8,84E-03 4500 2,46E+01 2,46E-02</p><p>32 162 8,73E-03 4600 2,37E+01 2,37E-02</p><p>33 164 8,63E-03 4700 2,29E+01 2,29E-02</p><p>34 166 8,52E-03 4800 2,22E+01 2,22E-02</p><p>35 168 8,42E-03 4900 2,15E+01 2,15E-02</p><p>36 170 8,32E-03 5000 2,08E+01 2,08E-02</p><p>37 172 8,23E-03 5100 2,02E+01 2,02E-02</p><p>38 174 8,13E-03 5200 1,95E+01 1,95E-02</p><p>39 176 8,04E-03 5300 1,90E+01 1,90E-02</p><p>40 178 7,95E-03 5400 1,84E+01 1,84E-02</p><p>41 180 7,86E-03 5500 1,79E+01 1,79E-02</p><p>42 182 7,77E-03 5600 1,74E+01 1,74E-02</p><p>43 184 7,69E-03 5700 1,69E+01 1,69E-02</p><p>44 186 7,61E-03 5800 1,64E+01 1,64E-02</p><p>45 188 7,53E-03 5900 1,59E+01 1,59E-02</p><p>46 190 7,45E-03 6000 1,55E+01 1,55E-02</p><p>47 192 7,37E-03 6100 1,51E+01 1,51E-02</p><p>48 194 7,29E-03 6200 1,47E+01 1,47E-02</p><p>49 196 7,22E-03 6300 1,43E+01 1,43E-02</p><p>50 198 7,15E-03 6400 1,40E+01 1,40E-02</p><p>51 200 7,07E-03 6500 1,36E+01 1,36E-02</p><p>71</p><p>Unidade 4</p><p>HIDRÁULICA DOS SOLOS</p><p>4.3) Percolação</p><p>O termo percolação significa “movimento de água no solo” e insere-se, juntamente com a</p><p>capilaridade e a permeabilidade, no estudo da Hidráulica dos Solos.</p><p>O assunto é de importância fundamental em qualquer obra de terra, como barragens, muros de</p><p>arrimo, aterros em geral etc. e para o seu bom entendimento é necessário conhecer certos</p><p>princípios da Mecânica dos Fluidos, como os regimes de escoamento (laminar, permanente), a</p><p>Equação de DARCY (v = k.i), o princípio de BERNOULLI para fluidos em movimento ( Z + u/γa</p><p>+ ∆H = H ) e outros, cujas abordagens já ocorreram no item anterior (Unid. 4.2 –</p><p>Permeabilidade).</p><p>Equação diferencial do fluxo</p><p>Consideremos num maciço terroso sujeito à percolação de água, um elemento de dimensões dx,</p><p>dy e 1 (Fig.4.20). Embora a rigor o fluxo de água através do solo se processe normalmente</p><p>segundo 3 dimensões, é admissível considerá-lo bidimensional por simplificação, conforme</p><p>faremos a seguir.</p><p>Sejam vx e vy as componentes da velocidade com que a água penetra no elemento de solo.</p><p>À saída passarão a ser respectivamente: vx + dvx e vy + dvy.</p><p>vy + dvy</p><p>vx vx + dvx</p><p>dy</p><p>vy</p><p>dx</p><p>Fig. 4.20</p><p>Sendo iguais as quantidades de água que entram e saem do elemento, teremos:</p><p>dxdy</p><p>y</p><p>v</p><p>vdydx</p><p>x</p><p>v</p><p>vdxvdyv y</p><p>y</p><p>x</p><p>xyx </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>∂</p><p>∂</p><p>++</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>∂</p><p>∂</p><p>+=+ ..</p><p>Simplificando, vem:</p><p>0=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>y</p><p>v</p><p>x</p><p>v yx ( Eq. 4.13 ) conhecida como Equação da Continuidade.</p><p>Sendo válida a Equação de DARCY (Eq. 4.5), temos:</p><p>x</p><p>H</p><p>kdx</p><p>x</p><p>H</p><p>dx</p><p>k</p><p>dx</p><p>dH</p><p>kikv xxxxxx ∂</p><p>∂=</p><p>∂</p><p>∂=== 1</p><p>. , onde</p><p>dx</p><p>x</p><p>v</p><p>vdvv</p><p>dy</p><p>y</p><p>v</p><p>vdvv</p><p>x</p><p>xxx</p><p>y</p><p>yyy</p><p>∂</p><p>∂+=+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+=+</p><p>72</p><p>kx = Coeficiente de Permeabilidade na direção x,</p><p>H = Carga hidráulica total.</p><p>Analogamente:</p><p>y</p><p>H</p><p>kv yy ∂</p><p>∂=</p><p>Fazendo-se a substituição dessas expressões na Eq. 4.13, chega-se a:</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>y</p><p>H</p><p>k</p><p>x</p><p>H</p><p>k yx (Eq. 4.14)</p><p>que é a Equação Geral do Fluxo ou Equação de LAPLACE, que rege o movimento dos líquidos</p><p>em meios porosos e também outros fenômenos físicos (transmissão de calor, campo elétrico etc.).</p><p>Se o meio for isotrópico em relação à permeabilidade (kx = ky ≠ 0) a Eq. 4.14 se simplifica para:</p><p>( Eq. 4.15 )</p><p>A solução dessa equação é representada por um reticulado ortogonal (Fig. 4.21), ou seja, duas</p><p>famílias de curvas parabólicas confocais ortogonais entre si, denominada REDE DE</p><p>ESCOAMENTO ou REDE DE FLUXO (“flow net”) ou ainda REDE DE PERCOLAÇÃO.</p><p>Fig. 4.21</p><p>A rede é composta pelas LINHAS DE FLUXO que representam as trajetórias das “partículas” do</p><p>fluido e pelas LINHAS EQUIPOTENCIAIS, nas quais todos os pontos possuem idêntico valor de</p><p>carga hidráulica total (H). Entre duas dessas equipotenciais existe uma diferença de carga ∆H. As</p><p>linhas de fluxo adjacentes definem um canal de fluxo, responsável por uma parcela ∆(Q/t) da</p><p>vazão total Q/t.</p><p>Note-se que no caso de kx = ky, as redes de fluxo para materiais diferentes terão a mesma forma</p><p>geométrica.</p><p>Demonstra-se facilmente que numa rede de fluxo a razão ∆L/a entre os lados dos “retângulos”</p><p>formados, é constante. Se estabelecermos essa relação como sendo igual a 1 ⇒ ∆L = a, o traçado</p><p>da rede será feito com maior facilidade, embora não chegaremos exatamente a quadrados, pois</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>y</p><p>H</p><p>x</p><p>H</p><p>73</p><p>seus lados são curvos, mas será sempre possível inscrever um círculo tangenciando os quatro</p><p>lados da malha.</p><p>Métodos de obtenção das redes de fluxo</p><p>- Exato</p><p>1) Método analítico. Consiste em estabelecer as condições iniciais ou de contorno e integrar a</p><p>equação diferencial do fluxo, obedecendo-as. Chega-se então às equações das curvas</p><p>equipotenciais e das linhas de fluxo, traçadas a seguir por pontos. Face às dificuldades em se</p><p>definir as condições de contorno e à complexidade matemática do método, ele fica restrito apenas</p><p>aos casos mais simples.</p><p>- Aproximado</p><p>2) Método dos modelos reduzidos. Consiste em se reproduzir fielmente em areia, a forma</p><p>geométrica e as condições de contorno do maciço em estudo. Emprega-se para tal uma caixa com</p><p>paredes transparentes munidas de piezômetros (tubos plásticos transparentes) pelos quais se terão</p><p>as equipotenciais. As linhas de fluxo ficam definidas a partir da observação do percurso de gotas</p><p>de substancias corantes (permanganato de potássio, por exemplo) devidamente aplicadas em</p><p>pontos do maciço.</p><p>- Analógicos (semelhantes a outros fenômenos também regidos pela Equação de LAPLACE)</p><p>3) Método da analogia elétrica. Parte da igualdade entre a equação do fluxo elétrico através de um</p><p>meio condutor e a do fluxo hidráulico em meios porosos. Desta forma é possível alcançar-se a</p><p>rede de fluxo promovendo-se, em modelos reduzidos com materiais isolantes e condutores,</p><p>diferenças de potencial elétrico entre dois pontos, em correspondência com a diferença de</p><p>potencial hidrostático causador da percolação. As linhas de corrente elétrica terão o mesmo</p><p>formato que as linhas de fluxo. Com o auxílio de uma ponte de Wheatstone é possível medir os</p><p>potenciais em vários pontos, ao que chegaremos às equipotenciais.</p><p>4) Método da analogia magnética.</p><p>- Gráfico</p><p>5) Método gráfico. A rede é obtida traçando-a a mão livre por tentativas, procurando-se seguir</p><p>certas condições e recomendações. É um método de ampla aplicabilidade e que requer certa</p><p>prática de quem o utiliza, mas não depende da habilidade manual para desenho, pois se as regras</p><p>forem cuidadosamente seguidas, a equação de LAPLACE será atendida e a solução será única.</p><p>Deve-se atentar para os seguintes aspectos:</p><p>a) as linhas de fluxo e as equipotenciais são normais entre si;</p><p>b) as malhas serão “quadradas” (embora seja também correta a forma retangular, o que dificulta</p><p>o traçado);</p><p>c) as condições limites serão determinadas observando-se que:</p><p>- todas as superfícies de entrada e saída de água são equipotenciais;</p><p>- toda superfície impermeável é uma linha de fluxo e</p><p>- as linhas freáticas – NA (u = p atm.) tem, em cada ponto, o potencial H dado por sua</p><p>própria cota, ou seja: u/γa = 0 ⇒ H = Z.</p><p>ARTHUR CASAGRANDE fornece as sugestões a seguir, como forma de auxílio ao traçado das</p><p>redes (extraído do vol. 2 - H.P.CAPUTO):</p><p>- observar o aspecto das redes de fluxo bem desenhadas; quando a figura estiver bem</p><p>gravada, tentar reproduzi-la de memória;</p><p>- para uma primeira tentativa, não traçar mais que 4 ou 5 canais de fluxo, pois a</p><p>preocupação com maior número poderá desviar a atenção de outros detalhes importantes;</p><p>74</p><p>- não tentar acertar detalhes antes que a rede, como um todo, se apresente aproximadamente</p><p>correta;</p><p>- notar sempre que todas as transições, entre trechos retos e curvas das linhas, são suaves e</p><p>de forma elíptica ou parabólica. Os “quadrados”, em cada canal de fluxo, mudam</p><p>gradativamente</p><p>de tamanho.</p><p>A seguir apresentam-se exemplos de redes de fluxo traçadas pela solução gráfica, nos casos de</p><p>uma cortina de estacas-prancha cravadas num terreno arenoso (Fig. 4.22) – que é o problema</p><p>clássico de FORCHHEIMER, e de uma barragem impermeável sobre um terreno permeável,</p><p>assente sobre duas linhas de estacas-prancha (Fig. 4.23).</p><p>Fig. 4.22</p><p>Fig. 4.23</p><p>Nos casos em que o terreno seja anisotrópico (kx ≠ ky) a rede de fluxo poderá ser obtida</p><p>empregando-se o chamado Artifício de SAMSIOE, que consiste numa transformação de</p><p>coordenadas, multiplicando-se as dimensões segundo a direção x por (ky/kx )</p><p>½ ou então por</p><p>(kx/ky )</p><p>½ se optarmos por alterar as medidas segundo a direção y. Feito isso resolvemos o</p><p>problema como se fosse isótropo e em seguida retornaremos o desenho às dimensões</p><p>originais, o que sem dúvida provocará uma deformação na rede.</p><p>Cálculo da vazão (Q/t)</p><p>Para fins do dimensionamento de sistemas de filtro-drenagem.</p><p>De uma rede de fluxo corretamente traçada, podemos assegurar que:</p><p>a) a diferença de carga total entre duas linhas equipotenciais adjacentes é constante, e</p><p>b) a quantidade de água que percola entre duas linhas de fluxo (canal de fluxo) é constante.</p><p>Essas propriedades permitem-nos determinar a quantidade de água que se infiltra através de</p><p>um maciço terroso, por unidade de comprimento. Com efeito, sendo a e ∆∆∆∆L as dimensões da</p><p>75</p><p>malha, Nd o número de quedas de potencial, Nf o número de canais de fluxo e os demais</p><p>termos já conhecidos, temos:</p><p>fN</p><p>t</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p>.∆= f</p><p>d</p><p>t</p><p>ff Na</p><p>NL</p><p>H</p><p>kNa</p><p>L</p><p>H</p><p>kNAik ..</p><p>.</p><p>.1......</p><p>∆</p><p>∆</p><p>=</p><p>∆</p><p>∆==</p><p>d</p><p>f</p><p>t N</p><p>N</p><p>L</p><p>a</p><p>Hk ...</p><p>∆</p><p>∆=</p><p>a = ∆L ⇒</p><p>(Eq. 4.16)</p><p>Nf / Nd é chamado de Fator de Forma (F).</p><p>Nf = número de linhas de fluxo menos 1</p><p>Observe que</p><p>Nd = número de equipotenciais menos 1</p><p>Na Fig. 4.22, por exemplo, Nd = 10 e Nf = 4 ⇒ Fator de forma = 0,4.</p><p>Cálculo da pressão neutra (u)</p><p>Devido ao princípio das tensões efetivas (σ’ = σ - u).</p><p>Num ponto qualquer P (Fig. 4.24) da rede de fluxo, aplica-se a equação de BERNOULLI:</p><p>HHZ</p><p>u</p><p>a</p><p>=∆++</p><p>γ</p><p>de onde tem-se que:</p><p>(Eq. 4.17)</p><p>Fig. 4.24</p><p>onde</p><p>d</p><p>t</p><p>d N</p><p>H</p><p>NH</p><p>P</p><p>∆</p><p>=∆ . e =</p><p>PdN número de quedas de potencial até o ponto P, contado na rede</p><p>de fluxo (podendo ser fracionário).</p><p>P</p><p>H</p><p>Montante</p><p>Jusante</p><p>∆Ht</p><p>Plano de carga</p><p>Piezômetro</p><p>Z</p><p>u/γa</p><p>∆H</p><p>RN (“datum”)</p><p>FHk</p><p>t</p><p>Q</p><p>t ..∆=</p><p>aZHHu γ).( −∆−=</p><p>76</p><p>Cálculo do fator de segurança (FS) à ruptura hidráulica</p><p>Por causa dos carreamentos e erosões, externas e internas.</p><p>Em certos pontos da rede de fluxo, geralmente junto a superfícies livres, pode ser detectado o</p><p>risco de ruptura, causado pela elevação do valor do gradiente hidráulico (i).</p><p>Basicamente as duas formas mais comuns de ruptura hidráulica são o fenômeno da areia</p><p>movediça (também denominada quicksand), situação típica de areias finas e o da retroerosão</p><p>tubular (também denominada piping ou renard).</p><p>Seja j a pressão de percolação que se desenvolve em cada ponto do maciço sujeito ao fluxo de</p><p>água. Ela é do tipo intergranular e tem o mesmo sentido do escoamento.</p><p>A Fig. 4.25 ajuda-nos a deduzir sua expressão.</p><p>Fig. 4.25</p><p>A força de percolação agindo na área A é: J = ∆H.γa.A</p><p>Por unidade de volume: a</p><p>a</p><p>L</p><p>H</p><p>AL</p><p>AH</p><p>j γγ</p><p>∆</p><p>∆=</p><p>∆</p><p>∆</p><p>=</p><p>.</p><p>..</p><p>∴ (Eq. 4.18)</p><p>Quando j = γ’ (sendo γ’ o peso específico submerso do solo), diz-se que o gradiente</p><p>hidráulico crítico – ic foi alcançado. Ocorre então um afofamento da areia, com suas</p><p>partículas praticamente sem peso.</p><p>Substituindo na igualdade acima, j por γa.i = ic.γa , vem: (Eq. 4.19)</p><p>Agora substituindo γ’ por</p><p>( )</p><p>e</p><p>a</p><p>+</p><p>−</p><p>1</p><p>1γδ</p><p>, teremos: (Eq. 4.20)</p><p>onde δ representa a densidade das partículas de areia e e o índice de vazios.</p><p>j = i.γa</p><p>e</p><p>ic +</p><p>−=</p><p>1</p><p>1δ</p><p>a</p><p>ci γ</p><p>γ `=</p><p>77</p><p>Sendo ∆H constante, à medida que ∆L diminui, cresce o i, podendo atingir um valor crítico.</p><p>O máximo gradiente hidráulico na superfície de descarga – que condiciona a segurança contra</p><p>a ruptura, é</p><p>.</p><p>.</p><p>mín</p><p>máx L</p><p>H</p><p>i</p><p>∆</p><p>∆= , extraído da rede de fluxo, onde ∆Lmín. é o comprimento do menor</p><p>“quadrado” (trecho de uma linha de fluxo) na superfície de descarga.</p><p>Naturalmente imáx.</p><p>dela, calcule:</p><p>(a) a vazão (em l/s) por metro de comprimento da barragem.</p><p>(b) A vazão (em m3/dia), considerando que a barragem tem 40 m de extensão.</p><p>(c) O valor da pressão neutra (u) num ponto P situado no encontro das diagonais (linhas</p><p>tracejadas) abaixo da barragem.</p><p>80</p><p>NAmontante</p><p>Água</p><p>12 m NT NT ≡ NA jusante</p><p>3m</p><p>24 m</p><p>15 m</p><p>Terreno permeável (areia compacta)</p><p>Substrato rochoso (impermeável)</p><p>Fig. 4.29 (Fora de escala)</p><p>SOLUÇÃO</p><p>Traçado da Rede de Fluxo pelo método gráfico, em escala.</p><p>a) Cálculo da vazão, para 1 m</p><p>s</p><p>s</p><p>m</p><p>t</p><p>Q</p><p>/1,010</p><p>12</p><p>4</p><p>12</p><p>1010</p><p>5,2 3</p><p>4</p><p>23</p><p>l==××</p><p>×</p><p>= −</p><p>b) Cálculo da vazão para 40 m</p><p>diam</p><p>t</p><p>Q</p><p>/6,34540</p><p>86400/1</p><p>10 3</p><p>4</p><p>=×=</p><p>−</p><p>c) Cálculo da poropressão u</p><p>d</p><p>f</p><p>t N</p><p>N</p><p>Hk</p><p>t</p><p>Q</p><p>..∆=</p><p>81</p><p>BERNOULLI, num ponto P qualquer:</p><p>m</p><p>N</p><p>H</p><p>H</p><p>d</p><p>t 1</p><p>12</p><p>12 ==</p><p>∆</p><p>=∆</p><p>m</p><p>N</p><p>N</p><p>HHNH</p><p>d</p><p>d</p><p>tdP</p><p>P</p><p>P</p><p>661 =×=×∆=∆×=∆</p><p>H</p><p>N</p><p>N</p><p>HZ</p><p>u</p><p>d</p><p>d</p><p>t</p><p>a</p><p>P =×∆++</p><p>γ</p><p>2766</p><p>10</p><p>=++u</p><p>⇒ ( ) kPau 150122710 =−=</p><p>13) Refazer a resolução do problema 6.1, página 75, Capítulo 6, vol.3 – Exercícios e Problemas</p><p>Resolvidos, 4a edição do livro Mecânica dos Solos e suas aplicações, de HOMERO PINTO</p><p>CAPUTO, Livros Técnicos e Científicos S.A., R.J., 1987.</p><p>Conservar as dimensões indicadas na Fig. 6.1 mas ampliar a escala.</p><p>Obs.: a espessura da lâmina de água à montante é de 6,00 metros.</p><p>HHZ</p><p>u</p><p>a</p><p>=∆++</p><p>γ</p><p>82</p><p>Unidade 5</p><p>DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SUBSOLO</p><p>Tensões num maciço de terra</p><p>Todo ponto no interior da terra está solicitado por esforços devidos ao peso próprio do solo (tensões</p><p>virgens) e a forças externas aplicadas (tensões induzidas) – Fig. 5.1.</p><p>TANQUE</p><p>NT Tensões (kPa)</p><p>Peso Sobrecarga (Somatório)</p><p>Próprio (sc)</p><p>(pp)</p><p>Profundidade (m)</p><p>Fig. 5.1</p><p>A rigor as tensões se desenvolvem no espaço em 3 dimensões (ou nas 3 direções ortogonais entre</p><p>si), mas a favor da simplicidade consideraremos o problema plano, ou seja, em duas dimensões, o</p><p>que não se afasta muito da realidade, como se no subsolo as tensões laterais fossem iguais (Fig.</p><p>5.2).</p><p>Hipótese simplificadora:</p><p>⇒</p><p>Fig. 5.2</p><p>Tensões devidas ao peso próprio do solo</p><p>A determinação desses esforços é bastante complexa, em ambos os casos (pp e sc).</p><p>Mas se considerarmos:</p><p>a) a superfície do terreno plana (a princípio horizontal, embora possa ser inclinada também),</p><p>b) a natureza do solo variando muito pouco na direção horizontal (pode variar na direção vertical) e</p><p>c) se houver água, ela estará parada (“condição estática da água”), cairemos num caso mais simples.</p><p>É, no entanto, uma situação que se apresenta freqüentemente, em especial nos solos sedimentares.</p><p>Sob estas hipóteses a tensão vertical devida ao peso próprio é dada simplesmente por:</p><p>(Eq. 5.1)</p><p>e estes esforços são chamados de Geostáticos (segundo T.W.LAMBE).</p><p>Obs.: Distinção entre pressão e tensão:</p><p>- Pressão corresponde a um estado de tensão particular em que as três tensões principais são iguais</p><p>(por exemplo, pressão neutra). Um elemento de fundação ou de contenção aplica tensões ao</p><p>terreno. (Hachich, W)</p><p>σσσσv = γγγγ.z</p><p>83</p><p>NT</p><p>γγγγ.z</p><p>σ (kPa)</p><p>z</p><p>A</p><p>Prof.(m)</p><p>Fig. 5.3</p><p>Em terrenos estratificados:</p><p>NT</p><p>γ1.z1 γ1.z1 + γ2.z2</p><p>σv</p><p>z1</p><p>z2</p><p>Fig. 5.4 z γ2.z2</p><p>∴∴∴∴ (Eq. 5.2)</p><p>TENSÕES TOTAIS, EFETIVAS e NEUTRAS</p><p>Admitindo-se um plano onde atuam tensões provenientes de cargas que agem sobre o solo, a tensão</p><p>no plano considerado é: σ = F /A, sendo F a carga total e A a área do plano. Mas o solo é um meio</p><p>contínuo composto de sólidos e vazios. Há uma superfície de sólidos e outra de vazios, e os “vazios</p><p>cheios” de água se comportam de maneira diferente dos sólidos em tensão.</p><p>Existem, portanto, duas superfícies de pressões:</p><p>- a correspondente aos sólidos e</p><p>- a correspondente aos vazios.</p><p>Assim, chamaremos de Poropressão (u) ou Pressão Neutra (termo em desuso), a toda pressão que</p><p>atua na água intersticial existente nos vazios do solo; Pressão Efetiva (σ’) a toda pressão que se</p><p>transmite grão a grão do solo e Pressão Total (σ) a soma das duas.</p><p>(Eq. 5.3) - TERZAGHI</p><p>A tensão efetiva controla certos aspectos do comportamento do solo, principalmente o adensamento</p><p>e a resistência. A tensão neutra não mobiliza resistência ao cisalhamento.</p><p>Obs.: Para solos parcialmente saturados: σσσσ = σσσσ’ + u + uar</p><p>γγγγ</p><p>Demonstração:</p><p>σ = F /A</p><p>γ = P / V ⇒ σ = γ.z</p><p>V = A.z</p><p>P = F</p><p>γγγγ1</p><p>γγγγ2</p><p>σv = ∑</p><p>=</p><p>n</p><p>i 1</p><p>γi.zi</p><p>σσσσ = σσσσ’ + u</p><p>84</p><p>a) Pressões verticais no subsolo, até um plano x-x situado a uma profundidade z, quando NA</p><p>coincide com o NT:</p><p>NT≡NA σ’ v u σv</p><p>σ</p><p>z</p><p>x x</p><p>z</p><p>Fig.5.5 u</p><p>No caso de esforços geostáticos, a pressão neutra é numericamente igual à carga piezométrica.</p><p>b) Pressões verticais no subsolo, até um plano x-x situado a uma profundidade z, quando NA abaixo</p><p>do NT: u</p><p>NT γh.za u σ’ v γh.z σv</p><p>σ</p><p>za NA γ</p><p>z</p><p>zb γ</p><p>x x</p><p>(γsat - γh).zb</p><p>z</p><p>Fig. 5.6</p><p>c) Pressões verticais no subsolo, até um plano x-x situado a uma profundidade z, quando NA</p><p>acima do NT: u</p><p>NA γa.za σ`v u σv</p><p>σ</p><p>za NT</p><p>z</p><p>zb</p><p>x x</p><p>z Fig. 5.7</p><p>γγγγsat</p><p>σv = γsat.z</p><p>u = γa.z</p><p>σ’ v = γsub.z</p><p>γγγγh</p><p>NA</p><p>γγγγsat</p><p>σv = γh.za + γsat.zb</p><p>σ’ v = γh.za + γsub.zb</p><p>u = γa.zb</p><p>σv = γa.za + γsat.zb</p><p>σ`v = γsub.zb</p><p>u = γa.z</p><p>γγγγa</p><p>γγγγsat.</p><p>(Lembre-se que: γsat.= γsub. + γa)</p><p>85</p><p>A pressão efetiva não depende da altura de água acima das camadas de solo. Porém, nos cálculos</p><p>onde há camadas submersas em água é necessário utilizar-se o peso específico do solo submerso.</p><p>Desta forma um acréscimo de pressão neutra sobre uma camada não tem efeito sobre as</p><p>propriedades mecânicas do solo nem sobre seu peso específico.</p><p>A pressão neutra é considerada nula quando é igual à pressão atmosférica.</p><p>d) Pressões verticais no subsolo, até um plano x-x situado a uma profundidade z, quando NA abaixo</p><p>do NT e ocorre capilaridade:</p><p>NT (5) (1) (4) (6) (2) (7) (3)</p><p>0</p><p>σ (+)</p><p>za</p><p>hc NA −−−−</p><p>z</p><p>zb u σ’ v σv</p><p>+</p><p>x x</p><p>z u</p><p>Fig. 5.8</p><p>Pontos da abscissa do gráfico:</p><p>(1) σv = σ’ v = γh.(za – hc)</p><p>(2) σv = σ’ v = γh.(za – hc) + γsat.hc</p><p>(3) σv = γh.(za – hc) + γsat.hc + γsat.zb = γh.(za – hc) + γsat.(hc + zb)</p><p>(4) u = γa.zb</p><p>(5) u = - γa.hc</p><p>(6) σ’ v = γh.(za – hc) + γa.hc</p><p>(7) σ’ v = γh.(za – hc) + γa.hc + γsub.(hc + zb)</p><p>Obs.: Em qualquer cota é válida a Eq. 6.3: σv = σ’ v + u</p><p>Tensões geostáticas horizontais</p><p>Conforme já foi dito no início, representando-se um ponto no interior do solo por um cubo,</p><p>simultaneamente à atuação da tensão vertical σv em suas faces horizontais, ocorrem também tensões</p><p>nas faces laterais, a rigor diferentes entre si em faces perpendiculares, porém, para maior</p><p>simplicidade do estudo, consideraremos como iguais (Figs. 5.2 e</p><p>geotécnicos de projeto. Caracterização de materiais betuminosos através de ensaios</p><p>normalizados. Metodologia de dosagem de misturas. Critérios para controle tecnológico de revestimentos</p><p>betuminosos. Interpretação de resultados dos ensaios de materiais e sua aplicação em projetos de</p><p>engenharia.</p><p>Fundamentos de Mecânica dos Solos (5º per., 64 h-a teo.): Identificação e classificação dos solos.</p><p>Compactação dos solos. Hidráulica dos solos. Capilaridade, permeabilidade e percolação. Distribuição de</p><p>tensões no subsolo. Resistência ao cisalhamento. Compressibilidade e adensamento.</p><p>Ensaios de Laboratório e de Campo (5º per., 32 h-a teo. + 32 h-a lab.): Prospeção do subsolo.</p><p>Preparação de amostras para ensaios de caracterização e especiais. Ensaios de caracterização. Ensaios</p><p>especiais: permeabilidade à carga constante e à carga variável, adensamento edométrico, cisalhamento</p><p>direto, compressão simples, compressão triaxial - Q, R e S. Controle de compactação. Ensaios</p><p>penetrométrico, pressiométrico e dilatométrico.</p><p>Estruturas de Fundações e Contenções (6º per., 64 h-a teo., pré-req. FMS): Tipos de fundações. Prova</p><p>de carga direta. Fundações rasas e profundas: dimensionamento (detalhes). Tipos de estruturas de</p><p>contenção. Barragens de terra e enrocamento: fatores condicionantes de projeto, estudo de empréstimo,</p><p>compactação, análise de estabilidade e fundações. Aplicação de instrumentação em obras de terra.</p><p>Tópicos Especiais em Mecânica dos Solos (6º per., 64 h-a teo. , pré-req. FMS): Capacidade de carga de</p><p>fundações rasas e profundas. Dimensionamento geotécnico de fundações. Rebaixamento de lençol de</p><p>água: dimensionamento e execução. Empuxos. Escavações e escoramentos. Projeto de aterros e cortes.</p><p>Geotecnia Ambiental (7º per., 96 h-a teo.): Mecanismos de movimentação de massas. Estabilidade de</p><p>taludes (corte e aterro) e encostas. Aterros sanitários. Disposição de resíduos, rejeitos e estéreis.</p><p>Aplicações de geossintéticos em geotecnia ambiental. Erosão. Análise-diagnóstico de problemas</p><p>ambientais. Recuperação de áreas degradadas. Aspectos básicos da legislação ambiental.</p><p>Tecnologia das Construções (9º per., 64 h-a teo. , pré-req. MC III): Conceitos básicos de construção e</p><p>sistemas construtivos. Implantação de obras, execução e acompanhamento de fundações, contenções,</p><p>estruturas de concreto e vedações. Revestimentos verticais, horizontais e acabamentos. Equipamentos e</p><p>ferramentas utilizados em edificações. Noções gerais sobre funcionamento dos equipamentos, custos</p><p>horários e locação. Produtividade dos equipamentos e dimensionamento.</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>5</p><p>SIMBOLO SIGNIFICADO(S)</p><p>A</p><p>Área</p><p>Grau de Aeração</p><p>Atividade coloidal (de SKEMPTON)</p><p>Linha “A” do Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE</p><p>Área da seção transversal da proveta</p><p>Designação principal do grupo de solo na classificação HRB/AASHTO</p><p>AASHTO “American Association of State Highway and Transportation Officials”</p><p>ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas</p><p>AC “Airfield Classification System”</p><p>ASTM “American Society for Testing Materials”</p><p>a</p><p>Área da seção transversal da bureta (tubo de carga do permeâmetro)</p><p>Termo da fórmula do Índice de Grupo</p><p>Distância entre duas linhas de fluxo</p><p>Dimensão linear (comprimento ou largura)</p><p>Subgrupo do grupo A-1 do método HRB</p><p>Atto (10-18)</p><p>av Coeficiente de compressibilidade</p><p>B Termo da Equação de STOKES, função de η, γg, γa (CAPUTO: A)</p><p>Largura</p><p>BPR “Bureau of Public Road”</p><p>BR “Bureau of Reclamation” (Departamento de Recuperação)</p><p>b</p><p>Termo da fórmula do Índice de Grupo</p><p>Subgrupo do grupo A-1 do método HRB</p><p>Dimensão linear horizontal (comprimento ou largura)</p><p>C</p><p>Argila (“clay”)</p><p>Teor de argila</p><p>Correção (da leitura do densímetro)</p><p>Constante empírica da fórmula de HAZEN (tanto a de k quanto a de hc)</p><p>Centro do círculo de MOHR</p><p>CBR “California Bearing Ratio” (ou ISC)</p><p>CC Carga constante (permeâmetro)</p><p>CCR Concreto Compactado a Rolo (“Roller Compacted Concrete”)</p><p>CD Ensaio triaxial adensado-drenado (“consolidated-drained”)</p><p>CP Corpo-de-prova</p><p>CPT “Cone Penetration Test” - Ensaio de penetração dinâmica ou “diep</p><p>sondering”</p><p>CPTu “Piezocone Penetration Test”</p><p>CREA Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia</p><p>CS Coeficiente de segurança (ou FS, fator de segurança)</p><p>CU Ensaio triaxial adensado-não drenado (“consolidated-undrained”)</p><p>CV Carga variável (permeâmetro)</p><p>Cc Coeficiente de curvatura (ou Cz)</p><p>Índice de Compressão (ou K)</p><p>Ce Índice de expansão (ou Cs)</p><p>Cr Índice de recompressão</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>6</p><p>Cs Índice de expansão (ou Ce) ou descarregamento ou descompressão ou</p><p>inchamento</p><p>Cu Coeficiente de Uniformidade (ou D, desuniformidade)</p><p>Cv Coeficiente de adensamento</p><p>Coeficiente de viscosidade</p><p>c</p><p>Coesão total</p><p>Coeficiente</p><p>Termo da fórmula do Índice de Grupo</p><p>Centi (10-2)</p><p>c` Coesão efetiva</p><p>D Coeficiente de Desuniformidade (ou Cu, de Uniformidade)</p><p>DNIT Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes</p><p>DPL Penetrômetro Dinâmico Ligeiro</p><p>d</p><p>Correção de L (leitura do densímetro) devido ao defloculante</p><p>Diâmetro (do CP)</p><p>Distância</p><p>Diferencial</p><p>Dia</p><p>Deci (10-1)</p><p>Espessura de camada</p><p>Termo da fórmula do Índice de Grupo</p><p>da Deca (101)</p><p>d ef. Diâmetro efetivo (ou d10)</p><p>dyn Dina (=10-5 N)</p><p>d10, d30, d60 Diâmetro correspondente a 10, 30 ou 60% que passa</p><p>E</p><p>Energia de compactação</p><p>Empuxo (de ARQUIMEDES)</p><p>Módulo de Elasticidade</p><p>Módulo de deformabilidade (ou deformação)</p><p>Exa (1018)</p><p>EA Equivalente de Areia</p><p>EC Energia Cinética</p><p>Ef Eficiência da compactação</p><p>e</p><p>Índice de vazios (ou ε)</p><p>Espessura</p><p>Base natural de logaritmo = 2,718281828459045235360287...</p><p>eo Índice de vazios original, natural (enat.), inicial ou na tensão σ’i</p><p>ei Índice de vazios num determinado instante</p><p>ef Índice de vazios final</p><p>enat. Índice de vazios natural (ou eo)</p><p>F Fator (ou Relação) de forma (Nf / Nd) da rede de fluxo</p><p>Dimensão de força</p><p>Fc Fator de conversão (ou de “correção”)</p><p>Força geradora da tensão superficial</p><p>FS Fator de segurança (ou CS, coeficiente de segurança)</p><p>FHWA “Federal Highway Administration”</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>7</p><p>f</p><p>Porcentagem de empolamento</p><p>Coeficiente de atrito (interno, no caso dos solos)</p><p>Função</p><p>Femto (10-15)</p><p>G</p><p>Grau de Saturação (ou S)</p><p>Pedregulho (“gravel”)</p><p>Densidade (relativa), ou δ</p><p>Giga (109)</p><p>GC Grau de Compacidade</p><p>Gc Grau de Compactação</p><p>Gs Grau de sensibilidade ou sensitividade (ou Is, índice de estrutura)</p><p>g Aceleração da gravidade</p><p>Grama</p><p>H</p><p>Altura</p><p>Carga hidráulica total</p><p>Horizontal</p><p>Alta (“high”) compressibilidade</p><p>Hd Altura de drenagem</p><p>Hf Altura final (ou H1) no permeâmetro de carga variável</p><p>Ho Altura inicial (ou Hi) no permeâmetro de carga variável</p><p>H1 Altura final (ou Hf) no permeâmetro de carga variável</p><p>Hq Altura de queda</p><p>HRB “Highway Research Board”</p><p>Hs Altura de sólidos (ou dos grãos)</p><p>Hv Altura de vazios</p><p>h</p><p>Teor de umidade (ou w)</p><p>Hora</p><p>Hecto (102)</p><p>hc Altura de ascensão capilar</p><p>hot Umidade ótima</p><p>I Fator de influência</p><p>IPR Instituto de Pesquisas Rodoviárias</p><p>IC Índice de Consistência (ou Ic)</p><p>Ic Índice de Consistência (ou IC)</p><p>IF Índice de Fluidez (ou de Fluência)</p><p>IG Índice de Grupo</p><p>IP Índice de Plasticidade</p><p>ISC Índice de Suporte Califórnia (ou CBR)</p><p>i</p><p>Gradiente hidráulico (ou J )</p><p>Unidade imaginária</p><p>Subscrito significando condição num determinado instante</p><p>i c Gradiente hidráulico crítico</p><p>J Força de percolação</p><p>Joule (Nm)</p><p>J Gradiente Hidráulico (ou i)</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>8</p><p>j Pressão de percolação</p><p>K</p><p>Constante da prensa CBR ou do conjunto dinamométrico</p><p>Índice de Compressão (ou Cc)</p><p>Coeficiente de tensão lateral</p><p>Kelvin</p><p>Ka Coeficiente de empuxo ativo</p><p>Kp Coeficiente de empuxo passivo</p><p>Ko Coeficiente de empuxo em repouso</p><p>k</p><p>Coeficiente de permeabilidade ou Condutividade hidráulica</p><p>Termo que multiplicado pela leitura do densímetro fornece % ≤ Ø</p><p>Quilo (103)</p><p>Constante</p><p>hk , vk Coeficientes</p><p>5.9).</p><p>σy σy ≡ σv</p><p>σz σz = σx ⇒ σx ≡ σH</p><p>σx</p><p>Fig. 5.9</p><p>γh</p><p>γsat.</p><p>γsub.</p><p>86</p><p>Assim, à pressão vertical de terra σv, corresponderá uma outra horizontal σH. A relação entre essas</p><p>tensões se expressa por um coeficiente K denominado coeficiente de tensão lateral, ou seja:</p><p>K = σH / σv.</p><p>σH</p><p>K será > 1 se σv 70°</p><p>(Sobre este tópico, veja também: item 3-2 H, pág. 86, 6a ed., vol. 2 de H.P.CAPUTO; o item 6.3.3 da NBR 6122 da</p><p>ABNT; a pág. 107, vol. I de VICTOR DE MELLO & A. TEIXEIRA; a pág. 114 de TSCHEBOTARIOFF, item 8.1 de</p><p>C.S. PINTO e outros)</p><p>b) Carga concentrada – Equação de BOUSSINESQ</p><p>Hipóteses básicas:</p><p>- o solo se comporta como um meio elástico;</p><p>- o solo é um meio homogêneo</p><p>- o solo é um meio isotrópico</p><p>- o maciço é um meio semi-infinito.</p><p>Integrando as equações diferenciais da Teoria da Elasticidade (equações de equilíbrio de forças e</p><p>momentos e a Lei de HOOKE) para as condições de contorno do problema (Fig. 5.15),</p><p>BOUSSINESQ chegou à equação 5.7:</p><p>(Eq. 5.7)</p><p>p</p><p>R</p><p>Q</p><p>A</p><p>Q</p><p>ov ===</p><p>2.π</p><p>σ</p><p>2</p><p>5</p><p>2/522</p><p>3</p><p>.2</p><p>cos..3</p><p>)(2</p><p>..3</p><p>z</p><p>Q</p><p>zr</p><p>zQ</p><p>ZV π</p><p>θ</p><p>π</p><p>σ =</p><p>+</p><p>=</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2 ).().(</p><p>.</p><p>)( α</p><p>σ</p><p>απ</p><p>πσ</p><p>π</p><p>σ</p><p>tgZR</p><p>R</p><p>tgZR</p><p>R</p><p>xR</p><p>Q</p><p>oo vvzV +</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>Observe que esta fórmula não</p><p>depende do tipo de solo.</p><p>90</p><p>Q</p><p>z</p><p>θ σv z</p><p>•</p><p>r P</p><p>Fig. 5.15</p><p>Obs.: “Na fase de anteprojeto de fundações é frequentemente bastante útil substituir a fundação</p><p>real por uma carga pontual equivalente”. (ROMANEL, C. e SCHVARTZ, D.S. – PUC RJ, 1983)</p><p>5.4.3) Placa circular flexível* – Fórmula de LOVE (1935)</p><p>Integrando a Eq. 5.7 para as condições da Fig. 5.16, LOVE chegou à Eq. 5.8.</p><p>2R</p><p>ovσ (pressão uniformemente distribuída) = p</p><p>z</p><p>zvσ</p><p>•</p><p>P</p><p>Fig. 5.16</p><p>* Sendo a placa flexível, a distribuição da pressão de contato será igual à distribuição da carga na</p><p>superfície superior da fundação.</p><p>c) Carga distribuída em forma de um trapézio retangular, infinitamente longo.</p><p>Solução de CAROTHERS-TERZAGHI</p><p>I</p><p>oz VV .σσ = (Eq. 5.8) , onde</p><p>I = Fator de Influência =</p><p>2/3</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>−</p><p>z</p><p>R</p><p>que pode ser tabelado.</p><p>91</p><p>Fig. 5.17</p><p>Solução de OSTERBERG (analítica e gráfica)</p><p>Obs.: α e β estão multiplicados por π/180 para converter graus em radianos, se for preciso.</p><p>b a</p><p>ovσ</p><p>x</p><p>Z r</p><p>P</p><p>•</p><p>α</p><p>zvσ∆</p><p>β</p><p>•</p><p>x</p><p>Z = r</p><p>b a</p><p>∆σVZ</p><p>P</p><p>σv o</p><p>β</p><p>α</p><p>( )[ ]</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +−−+=∆ bax</p><p>r</p><p>Z</p><p>a</p><p>x</p><p>o</p><p>z</p><p>v</p><p>v 2</p><p>αβ</p><p>π</p><p>σ</p><p>σ</p><p>(Eq. 5.9)</p><p>( )[ ]</p><p>( ) rad</p><p>babZ</p><p>Za</p><p>arctg</p><p>rad</p><p>Z</p><p>b</p><p>arctg</p><p>a</p><p>ba</p><p>Ibax</p><p>bax</p><p>r</p><p>Z</p><p>a</p><p>x</p><p>I</p><p>I</p><p>ovZV</p><p>180</p><p>.</p><p>180</p><p>1</p><p>1</p><p>.</p><p>2</p><p>1</p><p>21</p><p>1</p><p>πα</p><p>πβ</p><p>αβ</p><p>π</p><p>αβ</p><p>π</p><p>σσ</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>++</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ++=⇒+=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +−−+=</p><p>=∆</p><p>(Eq. 5.10)</p><p>ovσ = γ × altura</p><p>92</p><p>Fig. 5.18*</p><p>d) Carga distribuída sobre uma placa retangular flexível</p><p>Solução de STEINBRENNER (analítica e gráfica)</p><p>( ) ( )</p><p>( )( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>222</p><p>22</p><p>22</p><p>22222</p><p>22 .2</p><p>2</p><p>1</p><p>ZbaR</p><p>RZa</p><p>ZRa</p><p>Zb</p><p>Zb</p><p>ZRZZRba</p><p>ZRaZbaa</p><p>Z</p><p>b</p><p>arctg</p><p>p</p><p>I ZV</p><p>++=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−−−+</p><p>−−+==</p><p>π</p><p>σ</p><p>(Eq. 5.11)</p><p>Obs.: arc tg em rad 1 rad = 180°/π 1° = π/180 rad</p><p>* Gráfico traçado em Excel pelo monitor de Tecnologia da Construção, de Transporte e de Obra de Terra, AMIRO</p><p>JOSÉ PASSADAS, sob orientação do Prof. MARCUS S. NUNES, no 1º semestre de 2007.</p><p>p</p><p>a</p><p>b</p><p>a > b</p><p>• P</p><p>Z</p><p>σV Z</p><p>93</p><p>Fig. 5.19</p><p>94</p><p>Solução de NEWMARK (analítica e gráfica)</p><p>Z</p><p>a</p><p>n</p><p>Z</p><p>b</p><p>m</p><p>nmnm</p><p>nmmn</p><p>arctg</p><p>nm</p><p>nm</p><p>nmnm</p><p>nmmn</p><p>p</p><p>I ZV</p><p>=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−+</p><p>+++</p><p>++</p><p>++</p><p>+++</p><p>++==</p><p>1.</p><p>12</p><p>1</p><p>2</p><p>1.</p><p>12</p><p>4</p><p>1</p><p>2222</p><p>22</p><p>22</p><p>22</p><p>2222</p><p>22</p><p>π</p><p>σ</p><p>Obs.: arc tg em rad</p><p>Fig. 5.20</p><p>(Eq. 5.12)</p><p>95</p><p>Prática</p><p>1) O que são esforços geostáticos e quais são suas hipóteses básicas simplificadoras?</p><p>2) Determine os valores das tensões geostáticas verticais, efetivas e totais, que ocorrem no</p><p>subsolo cujo perfil está apresentado na Fig. 6.21. Trace o correspondente diagrama tensões</p><p>“versus” profundidade até o plano x-x.</p><p>NT</p><p>za γh = 16 kN/m3</p><p>z</p><p>γsat. = 18 kN/m3</p><p>x x</p><p>z = (N° + 24)/10 = _ _ _m za = (N° + 4)/10 = _ _ _ m</p><p>Fig. 5.21</p><p>3) Para o perfil de subsolo da Fig. 5.22 (croqui fora de escala), trace o diagrama de variação</p><p>das tensões geostáticas verticais efetivas, neutras e totais, até um plano situado a meia</p><p>espessura da camada de argila.</p><p>NA ≡ NT</p><p>12,5 m Areia compacta, peso específico natural</p><p>= 17 kN.m-3</p><p>Argila mole, teor de umidade</p><p>15,0 m natural = 38,2 %</p><p>densidade (relativa) = 2,75</p><p>5,0 m Areia compacta</p><p>Rocha sã</p><p>Fig. 5.22</p><p>NA</p><p>96</p><p>4) Determine os valores das tensões geostáticas horizontais (efetivas e totais), que ocorrem no</p><p>tardóz do muro de arrimo indeslocável cuja seção transversal está representada na Fig. 5.23.</p><p>Trace o correspondente diagrama tensões “versus” profundidade, até o plano x-x.</p><p>NT</p><p>m</p><p>N</p><p>za 10</p><p>4+=</p><p>o</p><p>m</p><p>N</p><p>z</p><p>10</p><p>24+=</p><p>o</p><p>Fig. 5.23</p><p>5) Calcule e trace (em escala) o diagrama de tensões geostáticas horizontais, efetivas e totais,</p><p>que atuam na parede de concreto do reservatório enterrado da Fig. 5.24, considerando-a</p><p>indeslocável.</p><p>NT</p><p>γh = 17,3 kN/m3 NA 2,5 m</p><p>8,5 m</p><p>γsat = 18,9 kN/m3</p><p>Ko = 0,58</p><p>Fig. 5.24</p><p>6) Trace o gráfico de variação dos esforços geostáticos horizontais (efetivos e totais) que</p><p>atuam no tardóz de um muro de arrimo indeslocável da Fig. 5.25 (croqui fora de escala), que</p><p>retém um maciço terroso cujo coeficiente de empuxo em repouso é conhecido. Acima do</p><p>nível de água (NA) do lençol freático subterrâneo o solo pode ser considerado seco, por</p><p>simplificação. Abaixo do NA o peso específico natural foi fornecido.</p><p>γγγγh = 16 kN/m3</p><p>NA</p><p>γγγγsat. = 18 kN/m3</p><p>Ko = 0,6</p><p>x x</p><p>97</p><p>NT</p><p>Muro de</p><p>arrimo (N°+20) / 20 = _ _ _ m</p><p>(N°+20) / 4 = _ _ _ m</p><p>Fig. 5.25</p><p>7) Trace um gráfico com os diagramas de variações das tensões geostáticas horizontais</p><p>(efetivas e totais) que atuam no tardóz do muro de arrimo por gravidade (concreto ciclópico)</p><p>que retém um maciço terroso cujo coeficiente de empuxo ativo é 0,35, conforme o croqui</p><p>abaixo (fora de escala). Acima do nível de água o peso específico natural pode ser tomado</p><p>como 17 kN/m3 e abaixo 21 kN/m3.</p><p>Fig. 5.26</p><p>8) Para o caso da Fig. 5.27, calcule e trace os diagramas de tensões geostáticas horizontais</p><p>efetivas e totais, ativas e passivas, que atuam no elemento de contenção.</p><p>NT1</p><p>NT2</p><p>NA</p><p>20</p><p>19+oN</p><p>4</p><p>19+oN</p><p>NA</p><p>γγγγs = 18 kN/m3</p><p>γγγγsat = 20 kN/m3</p><p>Ko = 0,5</p><p>Tardóz</p><p>98</p><p>Fig. 5.27</p><p>9) Calcule e trace (em escala) o diagrama de tensões geostáticas horizontais, efetivas e totais,</p><p>que atuam na parede de concreto do reservatório enterrado da figura 5.28, considerando-a</p><p>indeslocável. O valor do coeficiente de empuxo em repouso do solo foi determinado em</p><p>laboratório como sendo igual a 0,55.</p><p>Fig. 5.28 (fora de escala)</p><p>10) Para uma carga concentrada igual a 50 kN, aplicada na superfície do terreno, trace gráficos</p><p>que expressem as seguintes situações:</p><p>a) a variação das tensões verticais induzidas (σv z), com a profundidade (z), no eixo de</p><p>aplicação da carga (θ = 0);</p><p>b) a variação das tensões verticais induzidas (σv z), a 2 m de profundidade (z), à medida que</p><p>se afasta do eixo de aplicação da carga (r ou θ variando).</p><p>NT</p><p>Solo</p><p>Concreto armado</p><p>Reserv.</p><p>NA γh=17kN/m3</p><p>γsat.=19 kN/m3</p><p>m</p><p>N</p><p>Z</p><p>o</p><p>a ___</p><p>100</p><p>1973 =+×=</p><p>Z = 3×Za</p><p>Muro de arrimo de</p><p>concreto armado</p><p>NT1</p><p>NA γh = 16 kN/m3</p><p>γsat= 18 kN/m3</p><p>Ka = 0,33</p><p>Kp = 3,0</p><p>3,0 m</p><p>1,6 m</p><p>(Figura fora de escala)</p><p>Solo não-coesivo</p><p>NT2</p><p>(No+59)/10 =</p><p>= _ _ _ m</p><p>99</p><p>11) Uma sapata circular de raio 1 m, apoiada na superfície de um terreno, recebe uma carga de</p><p>628,3 kN. Trace o diagrama de tensões produzidas por este carregamento em pontos</p><p>situados na vertical que passa pelo centro da sapata, considerando a distribuição de tensões</p><p>uniforme e sob um angulo de propagação ou espraiamento de 45°. Compare com a solução</p><p>de LOVE.</p><p>12) Um tanque de aço para armazenamento de combustível encontra-se apoiado na superfície</p><p>plana horizontal de um terreno cujo subsolo é constituído por uma espessa camada de solo</p><p>silto-argiloso, conforme a figura 5.29. O nível do lençol freático (NA) ocorre a 6 m de</p><p>profundidade. O peso específico do solo pode ser tomado como 18,4 kN/m3 acima do NA e</p><p>19,2 kN/m3 abaixo do NA e o peso específico da água 10 kN/m3.Considerando a tensão de</p><p>contato exercida pelo tanque como sendo uniformemente distribuída numa placa flexível e o</p><p>solo de fundação homogêneo e isotrópico, trace o diagrama de tensões verticais (virgens e</p><p>induzidas), efetivas e totais, que se desenvolvem até Z = (No + 21)/2 = _ _ _m de</p><p>profundidade, segundo o eixo central do tanque.</p><p>Fig. 5.29 (fora de escala). Sistema Internacional de Unidades.</p><p>13) Três edifícios (A, B e C) estão construídos no mesmo alinhamento, tal como indicado na</p><p>figura 5.30, vendo-se as projeções horizontais (planta) das obras.</p><p>Fig. 5.30 (fora de escala). Dimensões em metros.</p><p>20 5</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>30 5 20</p><p>10 10</p><p>5</p><p>Peso bruto =</p><p>314,16 MN</p><p>NT</p><p>NA</p><p>Z</p><p>Ø = 20 m</p><p>100</p><p>As tensões de contato (na superfície do solo), aplicadas pelos prédios são:</p><p>- prédio A = 200 kPa, prédio B = 500 kPa e prédio C = 200 kPa.</p><p>Calcule a pressão vertical no centro do edifício B, a Z = (No + 21)/2 = _ _ _m de</p><p>profundidade.</p><p>14) Para fins de alcançar o greide de projeto de uma rodovia , um longo aterro com bermas (cuja</p><p>seção transversal tem a forma apresentada na Fig. 5.31) foi assente num terreno plano</p><p>horizontal, tendo a sondagem revelado um subsolo estratificado simples (ou regular),</p><p>também apresentado na mesma figura. Calcule o acréscimo de tensão vertical que a</p><p>construção do aterro provoca a meia espessura da camada compressível (argilosa), ao longo</p><p>do seu eixo de simetria.</p><p>Eixo de</p><p>2 3 m 7 m simetria</p><p>Aterro com bermas</p><p>Peso específico úmido = 16 kN/m3</p><p>2 6,0 m</p><p>NT ≡ NA 1</p><p>2,5 m</p><p>12,5 m</p><p>15,0 m</p><p>14,0 m</p><p>Rocha sã</p><p>Fig. 5.31 (fora de escala) Sistema Internacional de Unidades</p><p>15) Num terreno de superfície plana horizontal, cujo subsolo é constituído</p><p>por uma espessa</p><p>camada de silte argiloso rijo, o nível de água do lençol freático ocorre a 5 m de</p><p>profundidade. Conforme resultados de laboratório, o peso específico natural do solo é 17</p><p>kN/m3 acima do NA, 18 kN/m3 abaixo do mesmo e o coeficiente de empuxo em repouso é</p><p>igual a 0,6. Sobre este terreno vai ser construído um galpão para depósito de materiais, cuja</p><p>projeção em planta tem 60 m × 30 m. Estima-se que o peso total da edificação a ser</p><p>distribuída uniformemente naquela área será 4,5 MN (meganewton). Calcule os valores (em</p><p>kPa) das tensões (virgens + induzidas), verticais e horizontais, totais e efetivas, que ocorrem</p><p>num ponto situado a 22,5 m de profundidade, no alinhamento de um eixo imaginário que</p><p>passa pelo centro da planta retangular do galpão.</p><p>16) Um radier de 15,30 x 9,15 m foi uniformemente carregado a uma intensidade média de 170</p><p>kPa na sua área total. Calcule a pressão vertical resultante num plano situado a</p><p>(N°+90,5)/10=_ _ _m abaixo da base do radier, sob os pontos P1 (no canto), P2 (no centro)</p><p>e P3 (no alinhamento do lado), conforme a figura 5.32.</p><p>15,30 m 27,50 m</p><p>P1• • P3</p><p>9,15m</p><p>Areia compacta, peso específico natural = 17 kN/m3.</p><p>Argila mole, h nat = 38,2 %, δ = 2,75</p><p>Areia compacta</p><p>P2•</p><p>Fig. 5.32 (Fora de escala)</p><p>101</p><p>17) Determine a tensão vertical 6 metros abaixo do ponto P indicado na figura abaixo (fora de</p><p>escala), devida a influencia do carregamento de uma caixa de água circular e da edificação</p><p>ao lado, por ela abastecida.</p><p>9,0 m 10,0 m 16,0 m</p><p>8,0</p><p>m 50 kPa 200 kPa</p><p>P</p><p>102</p><p>Unid. 6) RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO</p><p>6.1) Introdução</p><p>É uma das principais propriedades mecânicas dos solos, cujo conhecimento é básico na análise</p><p>e solução dos mais importantes problemas da engenharia civil, tais como:</p><p>- estabilidade de taludes (aterros, cortes e barragens)</p><p>Solo Superfície</p><p>potencial</p><p>de ruptura Água</p><p>Fig.6.1-b</p><p>Fig. 6.1-a</p><p>- empuxos em muros de arrimo</p><p>Solo</p><p>Fig. 6.2</p><p>- capacidade de carga de fundações</p><p>Solo</p><p>Fig.6.3</p><p>São situações que envolvem</p><p>sempre em sua análise, o</p><p>deslizamento de uma parte do</p><p>maciço em relação a outra.</p><p>Tensão atuante (ττττa)</p><p>Tensão</p><p>resistente (ττττr)</p><p>Fig. 6.4</p><p>103</p><p>6.2) Estado Duplo ou Plano de Tensões</p><p>NT</p><p>z</p><p>Fig. 6.5</p><p>σ1</p><p>σ3</p><p>P</p><p>Fig. 6.6</p><p>É fácil demonstrar, com o uso da trigonometria, que:</p><p>(Eq. 6.1) e: (Eq. 6.2).</p><p>Valem aqui os seguintes princípios da Mecânica dos Sólidos:</p><p>- σ1 é a TENSÃO (NORMAL) PRINCIPAL MAIOR</p><p>- σ3 é a TENSÃO (NORMAL) PRINCIPAL MENOR (portanto, sempre σ1 > σ3)</p><p>- o plano onde σ1 atua denomina-se PLANO PRINCIPAL MAIOR (PPM)</p><p>- o plano onde σ3 atua denomina-se PLANO PRINCIPAL MENOR (ppm)</p><p>- os planos principais são sempre ortogonais (perpendiculares) entre si</p><p>- nos planos principais não atuam tensões tangenciais (τ = 0)</p><p>γγγγ’</p><p>σσσσ’ v =γγγγ’.z</p><p>P σσσσ’H = σσσσ’ v.Ko</p><p>O caso ao lado (Fig. 6.5), de Esforços</p><p>Geostáticos, já estudado na Unid. 5, é um</p><p>exemplo do Estado Duplo ou Plano de</p><p>Tensões (tração ou compressão em duas</p><p>direções perpendiculares)</p><p>Chamando de σ1 a maior das tensões</p><p>normais atuantes no elemento de solo</p><p>destacado na figura e de σ3 a menor delas e</p><p>considerando que no caso</p><p>σ’ v > σ’ H, teremos a situação da Fig. 6.6.</p><p>Consideremos agora um plano genérico</p><p>MN, inclinado de um angulo αααα, passando</p><p>pelo ponto P. Nele atuarão uma tensão</p><p>normal σσσσ e uma tangencial ou cisalhante ττττ,</p><p>decorrentes da ação de σ1 e σ3, conforme a</p><p>Fig. 6.7.</p><p>σ1 N</p><p>α</p><p>σσσσ</p><p>σ3</p><p>ττττ</p><p>M</p><p>Fig. 6.7</p><p>ασσσσσ 2cos</p><p>22</p><p>3131 −</p><p>+</p><p>+</p><p>= ασστ 2sen</p><p>2</p><p>31 −</p><p>=</p><p>104</p><p>- o angulo αααα é contado sempre a partir do PPM, no sentido anti-horário, até o plano</p><p>em estudo (MN).</p><p>Se “unificarmos” as fórmulas 6.1 e 6.2, teremos:</p><p>(Eq. 6.3)</p><p>que é uma equação do tipo : (x – xo)</p><p>2 + (y – yo)</p><p>2 = r2 (Eq. 6.4), ou seja, a equação de uma</p><p>circunferencia (Fig. 6.8).</p><p>Fig. 6.8</p><p>Fig. 6.9</p><p>Fazendo a correspondência entre os termos das</p><p>equações 6.3 e 6.4, percebe-se que no caso da</p><p>Eq. 6.3, yo = 0 e portanto, a circunferência tem o</p><p>centro no eixo das abcissas.</p><p>Então, na Fig. 6.9, as coordenadas do centro são:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +</p><p>== 0,</p><p>2</p><p>)0,( 31</p><p>0</p><p>σσ</p><p>xC</p><p>e o raio é:</p><p>2</p><p>31 σσ −</p><p>=r</p><p>Esta representação gráfica é chamada de Círculo</p><p>das Tensões ou de MOHR – um artifício</p><p>fabuloso para se expressar qualquer estado de</p><p>tensões.</p><p>σ</p><p>τ</p><p>2</p><p>312</p><p>2</p><p>31</p><p>22</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +</p><p>=+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>−</p><p>σστσσσ</p><p>105</p><p>6.3) Círculo de MOHR</p><p>Para um estado plano de tensões os valores de σ e τ, para um determinado α, podem ser</p><p>obtidos graficamente pelo Círculo da Tensões ou Círculo de MOHR.</p><p>O lugar geométrico dessas tensões representado um sistema de coordenadas cartezianas de</p><p>eixos σ × τ é um círculo de centro </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +</p><p>= 0,</p><p>2</p><p>31 σσ</p><p>C e raio</p><p>2</p><p>31 σσ −</p><p>=r .</p><p>O Círculo de MOHR pode ser traçado quando se conhece as duas tensões principais ou as</p><p>tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer, desde que nestes dois planos as</p><p>tensões normais não sejam iguais (neste caso haveria uma infinidade de círculos).</p><p>σ</p><p>ppm</p><p>σ1</p><p>α</p><p>PPM •</p><p>τ</p><p>σ ϕ p</p><p>σ3</p><p>Solo</p><p>+ τ</p><p>(direção de σ1) τ = σ.tgϕ</p><p>ϕ</p><p>τmáx.</p><p>τ</p><p>p</p><p>ϕ (direção do PPM)</p><p>0 σ3 σ1 + σ</p><p>Fig. 6.10</p><p>σ C</p><p>2α</p><p>r</p><p>106</p><p>CONVENÇÃO DE SINAIS</p><p>Positivo (+) Compressão</p><p>Tensão</p><p>normal</p><p>σσσσ</p><p>Negativo (-) Tração</p><p>Positivo (+) Anti-horário •</p><p>Tensão</p><p>tangencial</p><p>ττττ</p><p>Negativo (-) Horário •</p><p>6.4) Estado de ruptura</p><p>6.4.1) Critério de MOHR-COULOMB</p><p>Como os Círculos de MOHR podem ser utilizados para representar qualquer estado de</p><p>tensões, através deles pode-se representar as tensões correspondentes ao estado de ruptura.</p><p>Em Resistência dos Materiais (ou Mecânica dos Sólidos) são estudadas as Teorias de</p><p>Resistência ou Critérios de Ruptura, que estabelecem cada uma delas, diferentes hipóteses</p><p>sobre o comportamento dos materiais nas condições de ruptura. Em Mecânica dos Solos são</p><p>empregados quase que exclusivamente os critérios de OTTO MOHR (1882) e</p><p>C.A.COULOMB (1776). O Critério de MOHR considera que a tensão de cisalhamento</p><p>correspondente à ruptura do material depende unicamente da tensão normal sobre o plano de</p><p>ruptura: τr = ƒ (σ). Esta equação é representada pela “curva intrínseca de ruptura” (seg.</p><p>CAQUOT) obtida traçando-se a envoltória dos círculos de MOHR correspondentes a pares de</p><p>tensões principais σ1 e σ3 causadores da ruptura do material (Fig. 6.11).</p><p>O critério de MOHR-COULOMB é um caso particular do critério de MOHR, supondo-se uma</p><p>variação linear entre σ e τ (hipótese perfeitamente válida na gama de tensões tratadas na</p><p>Engenharia) – Fig. 6.12, conforme a equação 6.5.</p><p>τ Região das τ (Eq. 6.5)</p><p>tensões de ruptura</p><p>ϕϕϕϕ</p><p>→</p><p>c</p><p>σ</p><p>σ</p><p>Fig. 6.11</p><p>Fig. 6.12</p><p>ττττr = c + σσσσ.tgϕϕϕϕ</p><p>107</p><p>Desta forma, pode-se admitir então que a “resistência ao cisalhamento” - ττττr, é constituída de</p><p>duas parcelas:</p><p>- atrito interno, ou seja, a resistência devida ao contato e à interpenetração das partículas e</p><p>- coesão, ou seja a resistência devida às forças (de natureza elétrica) que tendem a manter</p><p>unidas as partículas da massa sólida.</p><p>Assim, em primeira aproximação, diremos que os solos grossos, tais como as areias, devem a</p><p>sua resistência ao corte quase inteiramente ao atrito existente entre as partículas (Fig. 6.13-a).</p><p>Solos argilosos, sob certas condições, comportam-se como possuindo apenas coesão (Fig. 6.13-</p><p>b). E em outros, a resistência ao cisalhamento provém de ambas as parcelas (Fig. 6.13-c).</p><p>τ τ τ</p><p>ϕ ϕ</p><p>c ϕ = 0</p><p>c Solos c-ϕ</p><p>(coesivo-friccionais)</p><p>σ σ σ</p><p>Fig. 6.13-a Fig. 6.13-b Fig. 8.13-c</p><p>Obs.:</p><p>A resistência por atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela analogia com</p><p>o problema do deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal:</p><p>N N</p><p>T</p><p>ϕ ϕ</p><p>T</p><p>(desprezado o p.p. do bloco) T = N.f f</p><p>1</p><p>Fig.6.14-a Fig.6.14-b N</p><p>Fig. 6.14-c</p><p>f = coeficiente de atrito</p><p>6.4.2) Definição de Resistência ao Cisalhamento:</p><p>O intercepto c é atribuído à COESÃO (em kPa, por exemplo)</p><p>ϕϕϕϕ é o ANGULO DE ATRITO INTERNO (em °)</p><p>ττττr é a RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO (em kPa, p.e.)</p><p>“A resistência ao cisalhamento (τr) de um solo é a máxima tensão de cisalhamento (τ)</p><p>que o solo pode suportar sem sofrer ruptura” , ou : “a tensão de cisalhamento do solo</p><p>no plano em que a ruptura ocorre” (CARLOS DE SOUSA PINTO)</p><p>108</p><p>6.4.3) Fator de Segurança ao Cisalhamento:</p><p>Para um mesmo α e considerando-se σ3 constante, ao aumento de σ1 corresponde um aumento</p><p>de τa, até que este atinge τr (o círculo tangencia a envoltória).</p><p>Sendo o FS (fator de segurança) ≤ 1, ocorrerá a ruptura, onde</p><p>a</p><p>r</p><p>atuante</p><p>resistente</p><p>Esforço</p><p>Esforço</p><p>FS</p><p>τ</p><p>τ</p><p>==</p><p>O diagrama de MOHR tanto é válido para tensões totais quanto para as efetivas:</p><p>τ Círculo das tensões efetivas Círculo das tensões totais</p><p>σ, σ’</p><p>σ’3 σ’1 σ3 σ1</p><p>u</p><p>Fig. 6.16</p><p>Assim, também a envoltória de MOHR-COULOMB pode ser expressa em termos de tensões</p><p>totais (T.T.) ou de tensões efetivas (T.E.):</p><p>τ</p><p>ϕϕϕϕ’</p><p>ϕϕϕϕ</p><p>T.E. T.T.</p><p>c</p><p>c’</p><p>σ, σ’</p><p>Fig. 6.17</p><p>c, ϕϕϕϕ : parâmetros referentes a tensões totais;</p><p>c’, ϕϕϕϕ’ : parâmetros referentes a tensões efetivas.</p><p>σ1 - σ3 = σ’ 1 - σ’3 = 2r (Eq. 8.6)</p><p>σ3 - σ’3 = σ1 - σ’1 = u (Eq. 8.7)</p><p>τ</p><p>τr</p><p>τa</p><p>σ3</p><p>σ Fig. 6.15</p><p>τa = τr = c + σ.tgϕ</p><p>109</p><p>Os parâmetros de resistência c e ϕϕϕϕ (c’ e ϕϕϕϕ’ ) do solo são grandezas que variam com as</p><p>condições de solicitação, sendo a possibilidade ou não de drenagem, a permeabilidade do</p><p>material e a velocidade de carregamento os principais fatores que regem a variação deles.</p><p>Para se determinar a resistência ao cisalhamento de um solo, realizam-se ensaios RCT</p><p>(Resistência à Compressão Triaxial) em laboratório, com diferentes valores de tensão</p><p>confinante (σc = σ3), elevando-se σ1 até a ruptura (Fig. 6.18).</p><p>.</p><p>τ Faixa de dispersão</p><p>σ</p><p>σ3 σ3 σ3</p><p>σ1r σ1r σ1r</p><p>Fig. 6.18</p><p>6.4.4) Equação da ruptura de MOHR:</p><p>Plano de</p><p>τ ruptura teórico</p><p>c</p><p>ϕ</p><p>σ</p><p>σ3 σ1</p><p>ϕtg</p><p>c</p><p>2</p><p>31 σσ +</p><p>(Eq. 6.8)</p><p>Fig. 6.19</p><p>2</p><p>2</p><p>31</p><p>31</p><p>σσ</p><p>ϕ</p><p>σσ</p><p>ϕ</p><p>+</p><p>+</p><p>−</p><p>=</p><p>tg</p><p>c</p><p>sen ⇒ ... ⇒ σ1 = σ3. tg</p><p>2α + 2.c.tg α</p><p>Denominando tg2α por Nϕϕϕϕ (valor de fluência – “flow factor”, seg. TERZAGHI), vem:</p><p>(Eq. 6.9) : Equação da ruptura de MOHR</p><p>2</p><p>45</p><p>ϕα += o</p><p>σσσσ1 = σσσσ3 . Nϕϕϕϕ + 2.c. √√√√Nϕϕϕϕ</p><p>(σ1 - σ3)/2</p><p>α 2α</p><p>C</p><p>110</p><p>6.5) Prática</p><p>1) Qual é a diferença conceitual (de acordo com as definições teóricas) entre resistência à</p><p>compressão e resistência ao cisalhamento, no estado duplo ou plano de tensões ?</p><p>2) Em que consiste o critério de ruptura de MOHR-COULOMB para os solos?</p><p>3) Considere a Fig. 6.20 e determine:</p><p>a) as direções (valores de α) dos planos que passam por P1 onde atuam</p><p>simultaneamente as tensões | τ | = 130 kPa e σ = 320 kPa.</p><p>b) Os valores das tensões principais e as suas direções, em P2.</p><p>NA</p><p>Solo</p><p>400 kPa 112,5 kPa</p><p>100 kPa P1 262,5 kPa</p><p>P2 75 kPa</p><p>Fig. 6.20</p><p>4) Um ponto no interior de um maciço terroso está submetido ao estado de tensões</p><p>esquematizado na Fig. 6.21, no qual as tensões principais valem 25(N° + 3) = _ _ _ kPa</p><p>e 25.N° = _ _ _ kPa. Determine os valores das tensões que ocorrem no plano x-x que</p><p>passa pelo mesmo ponto.</p><p>Fig. 6.21</p><p>5) Calcule (gráfica e/ou analiticamente) os valores da Resistência à Compressão e da</p><p>Resistência ao Cisalhamento para um solo submetido a uma tensão confinante total de</p><p>400 kPa, cuja equação da envoltória de MOHR-COULOMB foi informada pelo</p><p>laboratório como sendo τr = 16 + 0,384.σ kPa, também em termos de tensões totais</p><p>(T.T.).</p><p>Tanque</p><p>111</p><p>Unid. 7) COMPRESSIBILIDADE e ADENSAMENTO</p><p>7.1) Introdução</p><p>Recalque</p><p>Recalque imediato (não-drenado; pouco expressivo): Teoria Matemática da Elasticidade</p><p>Recalque por adensamento primário = rec. por recompressão + rec. por compressão</p><p>Recalque por adensamento secundário (após a dissipação de ∆u; lento): creep</p><p>r = ri + rp + rs (Eq. 7.1)</p><p>O recalque por adensamento é a parcela mais importante no caso de obras em solos argilosos</p><p>normalmente adensados, saturados. Sua magnitude pode alcançar decímetros em obras prediais.</p><p>Em solos não saturados ou permeáveis o adensamento ocorre de forma rápida, sendo então o</p><p>recalque imediato o mais importante. O recalque secundário ocorre geralmente em solos argilosos</p><p>submetidos a tensões cisalhantes, tanto em nível de partículas quanto macroscópico. Tem</p><p>magnitudes muito baixas e ocorre durante longos períodos de tempo, chegando a décadas.</p><p>(GEOFAST)</p><p>7.2) Teoria do Adensamento</p><p>No caso de solos saturados (S ≅ 100%), a variação do índice de vazios só ocorre mediante expulsão</p><p>de água (também esta considerada incompressível), o que se dará com relativa lentidão, produzindo</p><p>os denominados recalques por adensamento (deformações plásticas). Tal fenômeno pode ser bem</p><p>visualizado pela Analogia Mecânica de TERZAGHI. Em resumo esse modelo consiste num</p><p>recipiente cheio de água no qual se ajusta com perfeição um pistão ou êmbolo provido de uma</p><p>válvula, atuando sobre uma mola. Imediatamente após a aplicação de uma carga σ, toda ela será</p><p>absorvida pela água e gradualmente vai sendo transferida para a mola devido a expulsão da água</p><p>pela válvula, com simultânea descida do pistão. Chega-se por fim a situação na qual toda a carga é</p><p>suportada pela mola, que representa o arcabouço sólido (o “esqueleto”) do solo (Fig. 7.1).</p><p>σ</p><p>u</p><p>uo (pressão hidrostática)</p><p>z Fig. 7.1</p><p>Chamando de σ` a parcela de σ suportada pela mola</p><p>e u a suportada pela água, teríamos a seguinte</p><p>variação com o tempo (t):</p><p>Tensões</p><p>σ</p><p>σ`</p><p>u</p><p>o Tempo Fig. 7.2</p><p>Quando se comprime o solo, segue uma redução em seu volume, decorrente</p><p>da diminuição do volume de vazios, caso as partículas sólidas (grãos) sejam</p><p>consideradas incompressíveis, o que é perfeitamente válido na engenharia.</p><p>Esta propriedade do solo é designada por compressibilidade.</p><p>112</p><p>onde, em qualquer instante: σ = σ`+ u (Eq. 5.3, Unid. 5) ou seja, “Total = Efetiva + Neutra”</p><p>A velocidade com que este fenômeno ocorre depende, no modelo de TERZAGHI, da capacidade de</p><p>vazão da válvula, correspondendo à permeabilidade no caso dos solos.</p><p>A rigor o problema deveria ser tratado em três dimensões e admitindo-se a possibilidade de</p><p>saturação parcial. Mas devido à complexidade matemática que isso acarreta, é comum e plenamente</p><p>admissível, por aproximar-se bem de condições reais, a adoção das seguintes Hipóteses Básicas</p><p>Simplificadoras, nas quais se fundamenta a Teoria do Adensamento de TERZAGHI:</p><p>- solo saturado e homogêneo;</p><p>- adensamento ou compressão unidimensional;</p><p>- escoamento da água intersticial unidimensional,</p><p>e ainda:</p><p>- validade da Lei de DARCY;</p><p>- valores constantes para certas características dos solos (av, k) que a rigor variam com a</p><p>pressão;</p><p>- linearidade da relação entre a variação do índice de vazios e o decréscimo de pressão;</p><p>além da já citada:</p><p>- água intersticial e partículas sólidas incompressíveis.</p><p>Quando o excesso da pressão hidrostática u diminui em função do tempo, a pressão efetiva aumenta</p><p>na mesma proporção:</p><p>tt</p><p>u</p><p>∂</p><p>∂−=</p><p>∂</p><p>∂ `σ</p><p>(Eq. 7.2)</p><p>O desenvolvimento de tal condição leva à equação diferencial de 2a ordem:</p><p>2</p><p>2'.</p><p>z</p><p>uEk</p><p>t</p><p>u</p><p>a ∂</p><p>∂−=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>γ</p><p>(Eq. 7.2-a) (Eq. 7.3) [cv] = L2.T-1</p><p>sendo cv denominado Coeficiente de Adensamento.</p><p>hh</p><p>p</p><p>E</p><p>/</p><p>`</p><p>∆</p><p>∆= = Módulo Edométrico (equivale ao Módulo de Elasticidade E para outros materiais).</p><p>Considerando então aquelas hipóteses, o fenômeno do adensamento de uma camada argilosa</p><p>expressa-se pela seguinte equação diferencial (de derivadas parciais de 2a ordem):</p><p>(Eq. 7.4)</p><p>Esta equação fornece a variação da pressão neutra (u) com o tempo (t) e a profundidade (z), se a</p><p>pressão neutra inicial (uo) é constante. Deverá ser resolvida levando-se em conta as condições</p><p>iniciais e de contorno de cada caso. A integração da equação é feita por séries de FOURIER.</p><p>“A forma da equação diferencial do adensamento era há muito conhecida na Física Teórica, que a utilizava</p><p>no estudo da transmissão do calor, do movimento dos sólidos nos líquidos viscosos e outros fenômenos</p><p>físicos de difusão (POISSON-EULER)” apud Costa Nunes</p><p>Este processo de transferência gradativa de pressões envolvendo um fluxo de água ao</p><p>longo do tempo e uma redução do volume do solo é o que se denomina adensamento.</p><p>t</p><p>u</p><p>z</p><p>u</p><p>cv ∂</p><p>∂=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>2</p><p>2</p><p>a</p><p>Ek</p><p>γ</p><p>'.− = constante = cv</p><p>113</p><p>7.3) Aplicações práticas</p><p>Neste capítulo analisaremos uma situação de subsolo correspondente a uma camada argilosa</p><p>(compressível) entre duas arenosas (drenantes, incompressíveis), conforme Fig. 7.3.</p><p>NT ≡ NA</p><p>Camada arenosa ≥ 10k</p><p>(drenante)</p><p>Camada argilosa saturada k (Coef. de Permeabilidade)</p><p>(compressível)</p><p>Camada arenosa ≥ 10k</p><p>(drenante)</p><p>Fig. 7.3</p><p>Esta situação de campo corresponde ao Ensaio de Adensamento Edométrico executado no</p><p>Laboratório, que é um ensaio de compressão unidimensional, lateralmente confinado (Fig. 7.4),</p><p>caso em que εx = 0 ⇒ ν (Coef. de POISSON) = 0 (variação volumétrica: deformação lenta por</p><p>redução de volume, sem mudança de forma).</p><p>σ1</p><p>Anel rígido</p><p>σ2 = σ3 = ?</p><p>σ1</p><p>Fig. 7.4</p><p>Obs.: e = índice de vazios; εεεε = deformação específica.</p><p>CP</p><p>114</p><p>Fig. 7.5) Prensa de Adensamento Edométrico do LMS do IPUC</p><p>7.3.1) Cálculo do recalque total por compressão primária (adensamento), ∆H</p><p>Ocorrem nos solos argilosos saturados. São decorrentes da expulsão da água dos vazios do solo.</p><p>Desenvolvem-se lentamente, chegando mesmo a demorar séculos.</p><p>∆σ</p><p>∆H</p><p>Hf Hi</p><p>Fig. 7.5</p><p>(Eq. 7.6)</p><p>(Observe que esta demonstração não depende do solo estar saturado!)</p><p>A</p><p>∆H = Hi - Hf (Eq. 7.5)</p><p>Considerando as seguintes relações já conhecidas:</p><p>V = A.H</p><p>V</p><p>P=γ 1−=</p><p>s</p><p>ge</p><p>γ</p><p>γ</p><p>teremos:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=−=−=∆</p><p>fi</p><p>fi</p><p>ss</p><p>ss</p><p>s</p><p>s</p><p>s</p><p>fi</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>V</p><p>A</p><p>V</p><p>H</p><p>γγ</p><p>γγ 11</p><p>( ) ( ) ( ) e</p><p>eAP</p><p>HAP</p><p>e</p><p>ePA</p><p>VP</p><p>e</p><p>A</p><p>P</p><p>ee</p><p>A</p><p>P</p><p>H</p><p>is</p><p>is</p><p>is</p><p>is</p><p>g</p><p>s</p><p>fi</p><p>g</p><p>s ∆⋅</p><p>+</p><p>=∆⋅</p><p>+</p><p>⋅</p><p>=∆⋅=−−+=∆</p><p>1.</p><p>..</p><p>1..</p><p>11</p><p>. γγ</p><p>e</p><p>e</p><p>H</p><p>H</p><p>i</p><p>i ∆⋅</p><p>+</p><p>=∆</p><p>1</p><p>∴</p><p>115</p><p>A variação do índice de vazios ∆e com a tensão σ` é obtida em laboratório, no Ensaio de</p><p>Adensamento Edométrico, que gera a curva de compressibilidade abaixo:</p><p>A inclinação da reta virgem,</p><p>σ’a ∆e /∆logσ`, é chamada de</p><p>σ` (esc. log.) Índice de Compressão e</p><p>designado por Cc (às vezes K ),</p><p>adimensional.</p><p>eo</p><p>(Eq. 7.7)</p><p>∆logσ`</p><p>∆e σ’a = Pressão de pré-adensamento (ou PPA).</p><p>“Reta virgem”</p><p>e Fig. 7.6</p><p>Substituindo na Eq. 7.6, vem:</p><p>(Eq. 7.8)</p><p>equação esta aplicável aos casos de argilas normalmente adensadas (OCR = 1).</p><p>As tensões são calculadas a meia espessura da camada compressível.</p><p>A deformação volumétrica específica (ou unitária) do solo (εvol.) em relação ao acréscimo de</p><p>pressão, é chamada de coeficiente de variação volumétrica unidimensional, designado por mv,</p><p>conforme a seguinte expressão:</p><p>(ou seja, a variação específica de volume é diretamente proporcional ao aumento da pressão).</p><p>Fisicamente mv expressa a compressibilidade do solo, relacionada com seu volume inicial. Regula a</p><p>quantidade de água a sair do solo.</p><p>Assim teremos:</p><p>∴</p><p>∆</p><p>⋅∆=⇒</p><p>∆</p><p>∆</p><p>=</p><p>∆</p><p>∆</p><p>=</p><p>∆</p><p>=</p><p>σσσσ</p><p>ε 1.</p><p>.</p><p>.</p><p>i</p><p>v</p><p>iivol</p><p>v H</p><p>H</p><p>m</p><p>HA</p><p>HA</p><p>V</p><p>V</p><p>m (Eq. 7.9)</p><p>Eq. 7.9 ⇒ σ∆=∆</p><p>.v</p><p>i</p><p>m</p><p>H</p><p>H</p><p>Eq. 7.6 ⇒</p><p>ii e</p><p>e</p><p>H</p><p>H</p><p>+</p><p>∆=∆</p><p>1</p><p>Chamando ∆e/∆σ de Coeficiente de Compressibilidade vertical e designando por av, vem:</p><p>σ∆=∆ .. iv HmH</p><p>`logσ∆</p><p>∆= e</p><p>Cc</p><p>( ) =⋅=−=∆⋅=∆</p><p>i</p><p>f</p><p>cifcc CCCe</p><p>`</p><p>`</p><p>log`log`log`log</p><p>σ</p><p>σ</p><p>σσσ</p><p>i</p><p>i</p><p>cC</p><p>`</p><p>`</p><p>log</p><p>σ</p><p>σσ ∆+</p><p>⋅=</p><p>i</p><p>i</p><p>i</p><p>i</p><p>c e</p><p>H</p><p>CH</p><p>`</p><p>`</p><p>log</p><p>1 σ</p><p>σσ ∆+</p><p>⋅</p><p>+</p><p>⋅=∆</p><p>i</p><p>v</p><p>v e</p><p>a</p><p>m</p><p>+</p><p>=</p><p>1</p><p>i</p><p>v</p><p>i</p><p>v e</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>e</p><p>m</p><p>+</p><p>⋅</p><p>∆</p><p>∆=⇒</p><p>+</p><p>∆=∆⋅</p><p>1</p><p>1</p><p>1 σ</p><p>σ</p><p>(Eq. 7.10) [mv] = [av] = L2.F-1</p><p>116</p><p>av representa, em módulo, a inclinação da curva de compressibilidade, em escala natural, no ponto</p><p>de que se trata. O valor de av depende da pressão atuante sobre o solo, portanto a rigor não é uma</p><p>constante do mesmo. Fisicamente o av mede a razão de variação do índice de vazios com a pressão.</p><p>Um av alto caracteriza um solo muito compressível.</p><p>O inverso do coeficiente de variação volumétrica é chamado de Módulo de Adensamento médio</p><p>ou Módulo de Deformabilidade por Adensamento ou ainda Módulo Edométrico e designado</p><p>por E`:</p><p>(Eq. 7.11) [E`] = F.L-2</p><p>Relacionando a Eq. 7.11 com a Eq. 7.3, vem: (Eq. 7.3-a)</p><p>(Na prática despreza-se o sinal negativo e expressa-se em m2/ano )</p><p>7.3.2) Evolução do recalque em função do tempo, rp = f (t)</p><p>Recalque parcial, rp = U.∆H U= Porcentagem média ou Grau de Adensamento</p><p>= f (T)</p><p>A resolução da Eq. 7.4 para as condições de contorno expressas na Fig. 7.3 fornece:</p><p>Hi / n é a distância de drenagem, Hd n = 1: drenagem simples ( “camada semi-aberta”)</p><p>onde n = número de camadas drenantes: n = 2: drenagem dupla (“camada aberta”)</p><p>U % 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99</p><p>T 0,008 0,031 0,071 0,126 0,197 0,287 0,403 0,567 0,848 1,129 1,500 1,781</p><p>Obs.: Para T = 2 ⇒ U ≅ 100% ⇒ rp = ∆Η</p><p>Determinação do cv:</p><p>- é obtido através de um determinado ponto da curva ∆H × t do ensaio de adensamento em</p><p>laboratório.</p><p>Pelo método de TAYLOR & MERCHANT, o ponto é U = 50 % e o tempo é plotado em escala t .</p><p>t50 é extraído da curva, conforme visto no laboratório.</p><p>T = Fator tempo [T] = adimensional</p><p>50</p><p>2</p><p>50</p><p>2</p><p>50 197,0</p><p>t</p><p>n</p><p>H</p><p>t</p><p>H</p><p>Tc</p><p>i</p><p>d</p><p>v</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>== (Eq. 7.13)</p><p>(Eq. 7.12)</p><p>v</p><p>i</p><p>v</p><p>i</p><p>a</p><p>e</p><p>m</p><p>H</p><p>H</p><p>E</p><p>+</p><p>==</p><p>∆</p><p>∆==</p><p>11</p><p>`</p><p>σ</p><p>ε</p><p>σ</p><p>av</p><p>i</p><p>v a</p><p>ek</p><p>c</p><p>γ.</p><p>)1( +</p><p>=</p><p>2</p><p>.</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>n</p><p>H</p><p>tc</p><p>T</p><p>i</p><p>v</p><p>117</p><p>Pelo método de CASAGRANDE, o ponto é U = 90 % e o tempo é plotado em escala log t</p><p>t90 é extraído da curva, conforme se vê no laboratório.</p><p>Segundo H.P.CAPUTO, “ambos os métodos conduzem praticamente ao mesmo resultado”, o</p><p>que é controverso! (ver, p.ex., COSTET & SANGLERAT, T.W.LAMBE)</p><p>Quanto maior cv mais rápido é o adensamento. Ele regula a velocidade dos recalques, por reunir os</p><p>parâmetros do solo (e, k, av) que afetam a velocidade do adensamento.</p><p>Existem outros métodos de determinação do cv (ver WINTERKORN and FANG Foundation Engineering Handbook):</p><p>Inflection Point Method (COUR, 1971), NAYLOR-DORAN (1948) e balanced area method – aproximações sucessivas</p><p>(TEVES and MOH, 1968).</p><p>Recomendação bibliográfica adicional:</p><p>- PACHECO SILVA, F. Uma nova construção gráfica para determinação da pressão de pré-adensamento de uma</p><p>amostra de solo. In: IV CBMSEF, Rio de Janeiro. Anais, v.2, tomo I, p. 225-232, 1970.</p><p>90</p><p>2</p><p>90</p><p>2</p><p>90 848,0</p><p>t</p><p>n</p><p>H</p><p>t</p><p>H</p><p>Tc</p><p>i</p><p>d</p><p>v</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>== (Eq. 7.14)</p><p>118</p><p>7.4) Prática</p><p>1) O que é o Índice de Compressão edométrica e para que serve?</p><p>2) Determine o valor do recalque total por adensamento da camada de argila, num prédio</p><p>assente sobre o terreno cujo perfil de subsolo é visto na Fig. 7.7. Pelo método de</p><p>STEINBRENNER estima-se que esta obra provoca um acréscimo de 7,3 kPa a meia</p><p>espessura da camada compressível.</p><p>COTA</p><p>(m) NT</p><p>Fig.7.7</p><p>Resp.: 50 mm.</p><p>3) Determine o tempo (em dias) necessário para que se produza 80% de adensamento na</p><p>camada do solo com as seguintes características:</p><p>- coeficiente de permeabilidade = 8,29 × 10-5 cm/s</p><p>- índice de vazios natural = 0,90</p><p>- coeficiente de compressibilidade = 8 × 10-3 m2/kN</p><p>- peso específico da água = 10 kN/m3</p><p>A espessura da camada é de 12 m, com superfícies permeáveis acima e abaixo.</p><p>Resp.: ∼ 12 dias.</p><p>4) Calcule o valor do recalque total por adensamento, r ou ∆H (mm), que ocorre devido ao</p><p>rebaixamento do lençol freático de 2m para 8 m de profundidade, num subsolo</p><p>estratificado regular, onde ocorre a presença de uma camada argilosa compressível com Hi</p><p>= 5 m de espessura situada entre duas de areia (ambas com 10 m de espessura cada). Sabe-</p><p>se também que o índice de vazios natural da camada argilosa é 1,08 e o índice de</p><p>compressão edométrica é 0,50. Considere ainda os seguintes pesos específicos dos solos:</p><p>areia acima do NA = 16 kN.m-3, areia abaixo do NA = 18 kN.m-3 e argila no estado natural</p><p>= 20 kN.m-3.</p><p>NA</p><p>100</p><p>Classificação HRB/USC: A.3 (0) / SP</p><p>Peso específico natural, γnat. = 21 kN/m3 (acima do</p><p>NA) e γnat. = 22 kN/m3 (abaixo do NA)</p><p>Classificação HRB/USC: A.7-6(19) / CH</p><p>Índice de vazios, e = 0,90</p><p>Peso específico natural, γnat. = 20 kN/m3</p><p>Coeficiente de permeabilidade, k = 2,8 × 10-8 cm/s</p><p>Índice de compressão, Cc = 0,49</p><p>Classificação HRB/USC: A.2-6 (3) / SC</p><p>99,0</p><p>93,5</p><p>85,5</p><p>119</p><p>5) Um longo aterro com seção transversal na forma de um trapézio isósceles vai ser construído</p><p>sobre um terreno plano horizontal. A sondagem do local revelou que o nível do lençol</p><p>freático (NA) praticamente coincide com o nível do terreno (NT) e que o subsolo</p><p>estratificado regular, é constituído por uma camada compressível com 5 m de espessura</p><p>entre duas camadas de areia.</p><p>O laboratório forneceu os seguintes resultados:</p><p>a) para a camada compressível:</p><p>- solo CL-ML / A.7.5 (16);</p><p>- peso específico natural (saturado), γsat. = 20 kN/m3;</p><p>- índice de vazios natural = 1,08</p><p>- índice de compressão edométrica, Cc = 0,50.</p><p>b) para as camadas drenantes:</p><p>- solos SW / A.1.b(0)</p><p>- peso específico natural = 18 kN/m3.</p><p>Estima-se, pelo método de OSTERBERG, que a obra provocará um acréscimo de 150 kPa a</p><p>meia espessura da camada compressível, plano este situado a (N°+39)/4 = _ _ _m de</p><p>profundidade, a partir do NT.</p><p>Nestas condições, calcule o valor do recalque total por adensamento esperado.</p><p>6) Numa estrutura de concreto, duas sapatas isoladas quadradas precisam ter o mesmo recalque</p><p>uniforme, embora seus carregamentos e tamanhos sejam diferentes.Ambas as sapatas estão</p><p>apoiadas à mesma profundidade na camada de areia, acima do nível de água (NA), conforme</p><p>croqui abaixo.</p><p>O laboratório forneceu os seguintes valores lidos durante um ensaio de adensamento</p><p>edométrico executado em corpos-de-prova de amostras indeformadas do solo da camada de</p><p>argila:</p><p>σσσσ` (kPa) 25 50 100 200 400 800 1000 1600 3200</p><p>e ( - ) 0,760 0,744 0,728 0,712 0,707 0,614 0,585 0,522 0,429</p><p>Despreze qualquer interferência entre as sapatas e despreze também o recalque da areia.</p><p>a) Qual é o valor do recalque total da sapata S1 devido à camada compressível?</p><p>b) Em primeira aproximação, considere a propagação da pressão 1:2 (H:V) e determine o</p><p>tamanho da sapata S2 para sofrer o mesmo recalque de S1.</p><p>APOSTILA COMPLETA</p><p>00-312443_01_FMS 2 10_Capa,Introd.,Bibliogr.,Ementas</p><p>01-312444_02_FMS 2 10_Notação</p><p>02-312445_03_FMS 2 10_Unid. 1 Ident. e Classificação</p><p>03-312446_04_FMS 2 10_Unid. 2 Investigações Geotécnicas</p><p>04-312447_05_FMS 2 10_Unid. 3 Compactação</p><p>05-312448_06_FMS 2 10_Unid. 4.1 Capilaridade</p><p>2a parte</p><p>349445_07_FMS 2 10_Unid. 4.2 Permeabilidade</p><p>349446_08_FMS 2 10_Unid. 4.3 Percolação</p><p>349447_09_FMS 2 10_Unid. 5 Distr. tensões</p><p>349449_10_FMS 2 10_Unid. 6 Resistência ao Cisalhamento</p><p>349450_11_FMS 2 10_Unid. 7 Compressibilidade e Adensamento</p><p>equivalentes de permeabilidade em terrenos estratificados, na</p><p>direção horizontal (h) ou vertical (v)</p><p>kp Coeficiente de percolação</p><p>L</p><p>Leitura do densímetro</p><p>Leitura do extensômetro</p><p>Comprimento</p><p>Altura do CP</p><p>Dimensão linear</p><p>Baixa (“low”) compressibilidade</p><p>LC (ou wS) Limite de Contração</p><p>LL (ou wL) Limite de Liquidez</p><p>LP (ou wP) Limite de Plasticidade</p><p>ℓ (ele</p><p>manuscrito)</p><p>Litro</p><p>log Logaritmo vulgar, decimal ou de BRIGGS</p><p>ln Logaritmo neperiano, natural ou hiperbólico</p><p>M</p><p>Mega (106)</p><p>Dimensão de massa</p><p>Silte (“mo”)</p><p>MPU Movimento Permanente Uniforme</p><p>MT Ministério dos Transportes</p><p>m</p><p>Correção de L (leitura do densímetro) devida ao menisco</p><p>Massa</p><p>Metro</p><p>Mili (10-3)</p><p>Termo da fórmula de NEWMARK</p><p>m v Coeficiente de variação volumétrica</p><p>N</p><p>Número de camadas</p><p>Índice SPT</p><p>Newton (kg.m/s2)</p><p>Número</p><p>Força normal</p><p>N Número de golpes médio, do relatório de sondagem SPT</p><p>NA Nível de água</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>9</p><p>Normalmente adensado (OCR = 1)</p><p>NBR Norma Brasileira aprovada pela ABNT</p><p>Nd Número de quedas de potencial (“Number of equipotential drops”)</p><p>Nf Número de canais de fluxo (“Number of flow channels”)</p><p>NL Não líquido</p><p>NP Não plástico</p><p>Np Número de passadas</p><p>NT Nível do terreno</p><p>Nϕ Valor de fluência (“flow factor”)</p><p>n</p><p>Porosidade</p><p>Expoente empírico de TALBOT</p><p>Número de camadas drenantes</p><p>Número de golpes (no LL e na compactação PROCTOR)</p><p>Coeficiente de restituição elástica na teoria do choque de NEWTON</p><p>Termo da fórmula de NEWMARK</p><p>Nano (10-9)</p><p>O Orgânico</p><p>OCR “Over consolidation ratio” (ou RSA ou RPA) = σ`a / σ`i</p><p>P</p><p>Peso</p><p>Peso do solo úmido (ou Ph ou Pt)</p><p>Peso passado (no ensaio de granulometria)</p><p>Ponto qualquer</p><p>Poise</p><p>Mal (“poorly”) graduado</p><p>Peta (1015)</p><p>PA Pré-adensado (OCR > 1)</p><p>Pa Peso de água (ou Pw)</p><p>Pascal</p><p>Ps Peso de sólidos ou dos grãos ou do solo seco</p><p>Ph Peso do solo úmido (ou P ou Pt)</p><p>Psat Peso do solo saturado</p><p>Psub Peso do solo submerso</p><p>Pw Peso de água (ou Pa)</p><p>PPA Pressão (ou tensão) de pré-adensamento ou de sobreadensamento ou de pré-</p><p>consolidação (ou σ`a)</p><p>PPM Plano Principal Maior</p><p>PI Proctor intermediário</p><p>PM Proctor modificado</p><p>PMT Ensaio pressiométrico</p><p>PN Proctor normal</p><p>PRA “Public Road Administration”</p><p>Pt Turfa (“peat”)</p><p>Peso do solo úmido (ou Ph)</p><p>PWP Poro-pressão (“pore-water pressure”)</p><p>P4 Porcentagem que passa na peneira número 4</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>10</p><p>P10 Porcentagem que passa na peneira número 10</p><p>P40 Porcentagem que passa na peneira número 40</p><p>P200 Porcentagem que passa na peneira número 200</p><p>p</p><p>Pressão</p><p>Tensão resultante da ação conjunta de σ e τ no plano</p><p>Pico (10-12)</p><p>patm. Pressão atmosférica</p><p>pc Pressão corrigida (no ensaio CBR)</p><p>pp Peso próprio</p><p>ppm Plano Principal Menor</p><p>Q</p><p>Volume</p><p>Vazão (ou Q/t)</p><p>Carga (peso, força)</p><p>Ensaio triaxial rápido (“quick”)</p><p>Q/t Vazão (ou Q)</p><p>q Vazão específica</p><p>q u Resistência à compressão simples ou não confinada (ou RCS ou Rc)</p><p>R</p><p>Ensaio triaxial rápido (“rapid”)</p><p>Peso retido</p><p>Raio</p><p>Termo da fórmula de STEINBRENNER</p><p>REL Regime de escoamento laminar (ou lamelar)</p><p>RCS Resistência à compressão simples ou não confinada (ou Rc ou q u)</p><p>Rc Resistência à compressão simples ou não confinada (ou RCS ou q u )</p><p>Rm Raio do menisco</p><p>RN Referência de nível (ou “datum” )</p><p>RPA Razão de pré-adensamento (ou OCR ou RSA) ou razão de cedência</p><p>RSA Razão de sobreadensamento (ou OCR ou RPA) ou razão de cedência</p><p>r</p><p>Raio (do círculo de MOHR)</p><p>Recalque parcial (ou ρ)</p><p>Coordenada cilíndrica, polar ou esférica.</p><p>rad Radiano (1 rd = 180°/π)</p><p>S</p><p>Grau de saturação (ou G)</p><p>Ensaio triaxial lento (“slow”)</p><p>Areia (“sand”)</p><p>SI Sistema Internacional de Unidades</p><p>SPT Ensaio de Penetração Padrão (“Standart Penetration Test”)</p><p>SUCS Sistema Unificado de Classificação de Solos</p><p>s Superfície específica</p><p>Segundo</p><p>sc Sobrecarga</p><p>T</p><p>Temperatura</p><p>Fator tempo</p><p>Correção de L (leitura do densímetro) devida à temperatura</p><p>Força tangencial</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>11</p><p>Tera (1012)</p><p>Carga transiente</p><p>Dimensão de tempo</p><p>T.E. Tensão efetiva</p><p>TRB “Transportation Research Board”</p><p>Ts Tensão superficial</p><p>T.T. Tensão total</p><p>t Tempo</p><p>Tonelada</p><p>U Porcentagem de adensamento ou Grau de adensamento</p><p>URL Localizador Uniforme de Recursos (“Uniform Resource Locator”)</p><p>USBR “United States Bureau of Reclamation”</p><p>USP Universidade de São Paulo</p><p>UU Ensaio triaxial não adensado-não drenado (“uncons.-undrained”)</p><p>u Tensão neutra (ou sobre pressão hidrostática)</p><p>u/γa Carga piezométrica ou de pressão</p><p>u o Pressão hidrostática</p><p>V</p><p>Volume</p><p>Velocidade de descarga</p><p>Vertical</p><p>Va Volume de água</p><p>Var Volume de ar</p><p>Vb Volume do bulbo do densímetro</p><p>Vp Volume da pastilha (no LC)</p><p>Vs Volume de sólidos (ou dos grãos)</p><p>VST Ensaio de palheta ou “vane test”</p><p>Vt Volume total</p><p>Vv Volume de vazios</p><p>v Velocidade</p><p>Velocidade de sedimentação</p><p>v2/2g Carga cinética</p><p>v b Velocidade da água na bureta (ou tubo de carga) no permeâmetro CV</p><p>v Velocidade de percolação (ou pv )</p><p>pv Velocidade de percolação (ou v )</p><p>W</p><p>Peso</p><p>Bem (“well”) graduado</p><p>Watt</p><p>w Teor de umidade (ou h)</p><p>x Coordenada</p><p>y Coordenada</p><p>Z</p><p>Carga altimétrica ou geométrica ou de posição</p><p>Porcentagem de água em relação ao peso do solo úmido</p><p>Distância entre o centro do bulbo do densímetro e uma leitura qualquer da</p><p>sua escala.</p><p>Profundidade (ou z)</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>12</p><p>z Profundidade (ou Z)</p><p>Coordenada</p><p>Δ (delta</p><p>maiúscula)</p><p>Desvio</p><p>Diferença</p><p>Deslocamento</p><p>Incremento</p><p>Determinante da regra de CRAMER</p><p>Laplaciano ou operador de Laplace (operador diferencial de 2ª ordem)</p><p>Δe Variação do índice de vazios</p><p>ΔH</p><p>Perda de carga hidráulica (entre equipotenciais adjacentes)</p><p>Deformação absoluta</p><p>Recalque total (ou recalque a tempo infinito), ou ρ∞</p><p>ΔHt Perda de carga total (montante / jusante)</p><p>Δh Desvio de umidade</p><p>ΔL Comprimento</p><p>ΔR Variação de resistência</p><p>Δt Intervalo de tempo</p><p>Δσa Diferença de tensões principais (“deviator stress”)</p><p>Δσa r Resistência à compressão</p><p>∇2 Laplaciano ou operador de LAPLACE (operador diferencial de 2ª ordem)</p><p>(ou Δ)</p><p>∑ (sigma</p><p>maiúscula) Somatório</p><p>%P Porcentagem que passa (no ensaio de granulometria)</p><p>%R Porcentagem retida (no ensaio de granulometria)</p><p>× “Versus”</p><p>Vezes (multiplicação)</p><p>∝ Proporcionalidade</p><p>∂ Derivada</p><p>ϕ (fi</p><p>maiúsculo)</p><p>Fator de empolamento</p><p>Ângulo de atrito interno total</p><p>ϕ` Ângulo de atrito interno efetivo</p><p>φ (fi) Diâmetro</p><p>Diâmetro (equivalente) dos grãos</p><p>φ10 Diâmetro (equivalente) efetivo (ou φef.)</p><p>φ30 Diâmetro correspondente a 30% que passa</p><p>φ60 Diâmetro correspondente a 60% que passa</p><p>φef. Diâmetro (equivalente) efetivo (ou φ10 )</p><p>φmáx. Diâmetro máximo de grãos presentes no solo (da Equação de TALBOT)</p><p>π (pi) 3,141592653589793238462643...</p><p>ρ (ro) Massa específica ou Densidade absoluta</p><p>Recalque parcial (ou r)</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>13</p><p>ν (nu) Viscosidade cinemática [m2/s]</p><p>Coeficiente de POISSON (ou η)</p><p>τ (tau) Tensão tangencial ou cisalhante</p><p>η (eta) Viscosidade</p><p>Coeficiente de POISSON (ou ν)</p><p>α (alfa)</p><p>Ângulo de inclinação do plano</p><p>Ângulo de contato ou de tensão capilar</p><p>Ângulo de propagação ou espraiamento</p><p>Ângulo de posição</p><p>θ (teta) Ângulo de posição</p><p>β (beta) Ângulo de posição</p><p>δ (delta) Densidade (relativa)</p><p>Recalque diferencial</p><p>γ (gama) Peso específico (aparente)</p><p>Peso específico (aparente) úmido</p><p>γ` Peso específico (aparente) submerso (ou γsub)</p><p>γa Peso específico da água (ou γw) a uma temperatura T qualquer</p><p>γconv. Peso específico (aparente) convertido</p><p>γd Peso específico (aparente) seco (ou γs)</p><p>γg Peso específico (real) dos grãos ou dos sólidos</p><p>γh Peso específico (aparente) úmido (ou γ)</p><p>γo Peso específico da água pura a 4 graus centígrados</p><p>γs Peso específico (aparente) seco</p><p>γs, máx. Peso específico (aparente) seco máximo</p><p>γsat</p><p>Peso específico (aparente) saturado</p><p>γsub Peso específico (aparente) submerso (ou γ`)</p><p>γw Peso específico da água (ou γa) a uma temperatura T qualquer</p><p>σ (sigma) Tensão normal</p><p>Tensão total</p><p>σadm. Tensão admissível (ou Capacidade de Carga da fundação)</p><p>σ` Tensão efetiva</p><p>σ`a</p><p>Tensão (ou pressão) de pré-adensamento ou de sobreadensamento ou de</p><p>pré-consolidação (ou PPA) ou ainda, de cedência.</p><p>σc Tensão confinante</p><p>σ1 Tensão (normal) principal maior</p><p>σ3 Tensão (normal) principal menor</p><p>ε (épsilon) Deformação linear (tangencial) específica ou unitária</p><p>Índice de vazios (ou e)</p><p>μ (mu) Viscosidade absoluta ou dinâmica [N.s/m2]</p><p>Micro (10-6)</p><p>τr Resistência ao cisalhamento</p><p>∞ Infinito</p><p>ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS</p><p>DE MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>14</p><p>Alfabeto grego</p><p>Maiúscula Minúscula Equivalente Nome</p><p>Α α a Alfa</p><p>Β β b Beta</p><p>Γ γ g Gama</p><p>Δ δ d Delta</p><p>Ε ε e Epsilon</p><p>Ζ ζ z Zeta</p><p>Η η e Eta</p><p>Θ θ th Teta</p><p>Ι ι i Iota</p><p>Κ κ k Kapa</p><p>Λ λ l Lambda</p><p>Μ μ m Mu</p><p>Ν ν n Nu</p><p>Ξ ξ x Csi</p><p>Ο ο o Omikron</p><p>Π π p Pi</p><p>Ρ ρ r Ro</p><p>Σ σ s Sigma</p><p>Τ τ t Tau</p><p>Υ υ y Ypsilon</p><p>Φ φ ph Fi</p><p>Χ χ ch Qui</p><p>Ψ ψ ps Psi</p><p>Ω ω o Omega</p><p>15</p><p>Unidade 1</p><p>IDENTIFICAÇÃO e CLASSIFICAÇÃO de solos</p><p>O enfrentamento de praticamente todos os problemas de Engenharia Civil envolvendo solos deve partir</p><p>da identificação e/ou classificação destes, pois só assim ficaremos aptos a equacioná-los e solucioná-</p><p>los. Tal procedimento procurará enquadrar o solo numa classe com características peculiares e então</p><p>será possível prever o seu provável comportamento mecânico.</p><p>Na Engenharia Civil, classificar solos é particularmente importante nos casos de prospecção de jazidas</p><p>ou sempre que o solo é empregado como material de construção.</p><p>Frações constituintes dos solos, de acordo com a NBR 6502 da ABNT:</p><p>A distribuição granulométrica do solo (variação do tamanho dos seus grãos) influi no seu</p><p>comportamento mecânico e é uma informação importante na sua descrição.</p><p>A ABNT padronizou a seguinte Escala Granulométrica:</p><p>Argila Silte Areia fina Areia média Areia grossa Pedregulho</p><p>0,005 0,05 0,42 2 4,8 76</p><p>Diâmetro equivalente do grão (mm)</p><p>Outras designações complementares:</p><p>Pedra (-de-mão) (cobble) Matacão (boulder) Bloco de rocha</p><p>7,6 25 100</p><p>Tamanho (cm)</p><p>Identificação granulométrica dos solos</p><p>Raramente se encontra na natureza as partículas primárias do solo de modo isolado. Em geral são</p><p>encontradas agrupadas, com seus constituintes individuais independentes porém cimentadas entre si em</p><p>agregações secundárias ou torrões, por meio de ligantes orgânicos ou inorgânicos. Estes solos assim</p><p>agrupados são designados pelo nome do tipo da fração predominante seguido do nome daquele de</p><p>proporção imediatamente inferior.</p><p>A designação baseia-se nas quantidades percentuais (em peso) das frações presentes no solo, a partir de</p><p>10 %, possibilitando as seguintes combinações:</p><p>Areia Silte Argila</p><p>Areia siltosa Silte arenoso Argila arenosa</p><p>Areia argilosa Silte argiloso Argila siltosa</p><p>Areia silto-argilosa Silte areno-argiloso Argila areno-siltosa</p><p>Areia argilo-siltosa Silte argilo-arenoso Argila silto-arenosa</p><p>Caso os percentuais sejam iguais, adota-se a seguinte ordenação:</p><p>1º) argila, 2º) areia e 3º) silte.</p><p>Quando a fração comparecer com menos de 5 %, usa-se o termo “com vestígios de...” e se estiver entre</p><p>5 e 10 %, usa-se “com pouco ...”.</p><p>Se a presença de pedregulho for de 10 a 30 %, acrescenta-se “com pedregulho”; além disto, acrescenta-</p><p>se “com muito pedregulho”.</p><p>Obs.: A NBR 7250 da ABNT recomenda que não se utilize nomenclatura onde aparecem mais do que</p><p>duas frações (por exemplo: argila silto-arenosa). Porém, quando for o caso, pode-se acrescentar</p><p>“com pedregulhos”.</p><p>16</p><p>Alguns exemplos:</p><p>Argila (%) Areia (%) Silte (%) Pedregulho (%) Identificação</p><p>12 61 27 Areia silto-argilosa</p><p>22 22 56 Silte argilo-arenoso</p><p>03 39 04 54 Areia c/ vestígios de silte, argila e muito pedregulho</p><p>18 42 23 17 Areia silto-argilosa com pedregulho</p><p>Testes de identificação dos solos pela inspeção expedita</p><p>Consistem na descrição de todos os aspectos perceptíveis da amostra do solo, como a textura, a cor, o</p><p>odor (solos orgânicos), a presença de minerais evidentes etc., a partir de uma análise simples baseada</p><p>principalmente nos sentidos (visão, olfato, tato, até mesmo o paladar!) e/ou uso de instrumentos</p><p>comuns ou rudimentares (lâmina de gilete, folha de papel, água ou saliva!)... e na experiência pessoal.</p><p>Exemplo: Silte argiloso marrom escuro, com pedregulhos.</p><p>Procura-se em especial distinguir entre solos grossos e finos, ou melhor, entre solos de</p><p>comportamento argiloso ou arenoso.</p><p>Teste visual (exame de granulometria)</p><p>Consiste na observação visual do tamanho, forma, cor e constituição mineralógica dos grãos do</p><p>solo. Permite distinguir entre solos grossos e finos.</p><p>Teste do tato</p><p>Consiste em apertar e/ou friccionar entre os dedos, a amostra de solo: os solos “ásperos" são de</p><p>comportamento arenoso e os solos "macios" são de comportamento argiloso.</p><p>Teste do corte</p><p>Consiste em cortar a amostra com uma lâmina fina e observar a superfície do corte: sendo "polida"</p><p>(ou lisa), trata-se de um solo de comportamento argiloso; sendo "fosca" (ou rugosa), trata-se de um</p><p>solo de comportamento arenoso.</p><p>Teste da dilatância (ou da mobilidade da água ou ainda, da "sacudidela").</p><p>Consiste em colocar na palma da mão uma pasta de solo (em umidade escolhida) e sacudi-la</p><p>batendo leve e rapidamente uma das mãos contra a outra. A dilatância se manifesta pelo</p><p>aparecimento de água à superfície da pasta e posterior desaparecimento ao se amassar a amostra</p><p>entre os dedos: os solos de comportamento arenoso reagem sensível e prontamente ao teste,</p><p>enquanto que os de comportamento argiloso não reagem.</p><p>Teste de resistência seca</p><p>Consiste em tentar desagregar (pressionando com os dedos) uma amostra seca do solo: se a</p><p>resistência for pequena, trata-se de um solo de comportamento arenoso; se for elevada, de solo de</p><p>comportamento argiloso.</p><p>Teste de desagregação do solo submerso</p><p>Consiste em colocar um torrão de solo em um recipiente contendo água, sem deixar o torrão imerso</p><p>por completo: desagregação da amostra é rápida quando os solos são siltosos e lenta quando são</p><p>argilosos.</p><p>Teste de sujar as mãos</p><p>Consiste em umedecer uma amostra de solo, amassá-la fazendo uma pasta e esfregá-la na palma da</p><p>mão, colocando, em seguida, sob água corrente: o solo arenoso lava-se facilmente, isto é, os grãos</p><p>de areia limpam-se rapidamente das mãos. O solo siltoso só limpa depois que bastante água correu</p><p>sobre a mão, sendo necessário sempre alguma fricção para limpeza total. Já o solo mais argiloso</p><p>oferece dificuldade de se desprender da palma da mão, porque os grãos muito finos impregnam-se</p><p>na pele, sendo necessário friccionar vigorosamente para a palma da mão se ver livre da pasta.</p><p>Teste de dispersão em água</p><p>Consiste em desagregar completamente uma amostra de solo e colocar uma porção num recipiente</p><p>de vidro contendo água. Agita-se o conjunto, em seguida imobiliza-se o recipiente, deixando-o em</p><p>repouso e observa-se o tempo de deposição da maior parte das partículas do solo: os solos mais</p><p>17</p><p>arenosos assentam suas partículas em poucos segundos enquanto que os argilosos podem levar</p><p>horas.</p><p>Teste de plasticidade (ou da "cobrinha")</p><p>Consiste em umedecer uma amostra de solo, manipular bastante essa massa entre os dedos e tentar</p><p>moldar com ela uma “cobrinha": se isto não for possível, o solo é arenoso. Se for possível, mas ela</p><p>se quebrar ao se tentar dobrá-la, o solo é areno-argiloso. Se a cobrinha se dobrar, mas se quebrar ao</p><p>se</p><p>tentar fazer um círculo, o solo é argilo-arenoso. Se a cobrinha for dobrada em forma de círculo</p><p>sem se quebrar, o solo é argiloso.</p><p>Identificação trilinear</p><p>Consiste num diagrama triangular (um gráfico de 3 eixos) – Fig. 1.1-a, artifício atribuído a FERET, em</p><p>que cada lado corresponde à quantidade percentual (de 0 a 100) das frações areia, silte e argila contidas</p><p>no solo analisado. As 3 coordenadas (bastam duas) definem um ponto no interior do diagrama, inserido</p><p>numa área poligonal pre-delimitada empiricamente, correspondente ao tipo de solo, como no exemplo</p><p>da Fig. 1.1-b, do Bureau of Public Roads.</p><p>Matriz</p><p>Fig. 1.1-a</p><p>Fig. 1.1-b</p><p>18</p><p>Existem inúmeras versões deste tipo de diagrama. Um outro exemplo pode ser visto na Fig. 3-9 do</p><p>livro Mecânica dos Solos e suas aplicações - Vol. 1, H. P. CAPUTO – L.T.C., R.J. 88, que é a</p><p>proposta do FHWA. Você poderá encontrar outras semelhantes, em outros livros que consultar. Procure</p><p>obter pelo menos mais uma.</p><p>Segue abaixo – Fig. 1.1-c, um exemplo de outro tipo de gráfico, equivalente à Fig. 1.1-b, parecido com</p><p>o trilinear, mas na verdade é um gráfico comum (sistema cartesiano de eixos ortogonais) de dupla</p><p>entrada.</p><p>Obs.: Aplica-se para φ máx. = 2 mm. A fração ARGILA % não aparece.</p><p>CLASSIFICAÇÃO DE SOLOS</p><p>Consiste em se efetuar ensaios de laboratório com a amostra do solo e com os resultados obtidos</p><p>enquadrá-los num critério técnico padronizado por normas, reconhecido regional, nacional ou</p><p>internacionalmente, dentro da especialidade, no caso a Engenharia Civil. Existem diversos sistemas de</p><p>classificação geotécnica, sendo os mais difundidos mundialmente – inclusive aqui no Brasil - os que</p><p>serão apresentados abaixo. Em geral os sistemas exigem dados sobre a granulometria do solo (tais</p><p>como: P4, P10, P40, P200, φ10, φ30, φ60) e plasticidade (LL e LP).</p><p>Lembre-se que:</p><p>- P4, P10, P40, P200 = Porcentagem que passa na peneira n° 4 (4,8 mm), 10 (2mm), 40 (0,42 mm) ou</p><p>200 (0,075 mm), extraídas da curva granulométrica.</p><p>- φ10, φ30, φ60 = diâmetro dos grãos correspondente a 10%, 30% e 60% que passam, também extraídos</p><p>da curva granulométrica.</p><p>- LL = Limite de Liquidez, que é o teor de umidade para o qual o sulco se fecha com 25 golpes no</p><p>Aparelho de Casagrande (concha que bate numa base dura à medida que se gira a manivela). É o</p><p>teor de umidade que separa os estados de consistência plástico e líquido.</p><p>- LP = Limite de Plasticidade, que é o teor de umidade de um bastonete de solo com 3 mm de</p><p>diâmetro e 10 cm de comprimento, o mais seco possível sem se fragmentar, ao ser rolado sobre</p><p>uma placa de vidro. É o teor de umidade que separa os estados de consistência semi-sólido e</p><p>plástico.</p><p>Fig. 1.1-c</p><p>19</p><p>PRINCIPAIS SISTEMAS DE CLASSIFICAÇÃO GEOTÉCNICA</p><p>Sistema Rodoviário de Classificação – TRB (ou HRB / AASHTO).</p><p>O sistema original foi desenvolvido pelo “US Bureau of Public Road” (na década de 20, baseado em</p><p>trabalhos de TERZAGHI e HOGENTOGLER) e publicado pelo “US Public Roads Administration”</p><p>(atual AASHTO – “American Association of State Highway and Transportation Officials”) em 1942.</p><p>Posteriormente (1945) foi adotada, com alterações, pelo “US Highway Research Board”, que hoje é o</p><p>TRB – “Transportation Research Board”.</p><p>Assim, todas estas siglas (em negrito) são usadas para designar o método.</p><p>Divide os solos em grupos e subgrupos, conforme o quadro abaixo (Fig. 1.2):</p><p>SISTEMA RODOVIÁRIO DE CLASSIFICAÇÃO TRB ( HRB / AASHTO )</p><p>Granulometria Plasticidade Tipo de</p><p>material Grupo Sub-</p><p>grupo P10 P40 P200 LL IP IG</p><p>a ≤ 50 ≤ 30 ≤ 15 A.1 b ≤ 50 ≤ 25</p><p>≤ 6</p><p>A.3 > 50 ≤ 10 NP</p><p>4 ≤ 40</p><p>5 > 40</p><p>≤ 10</p><p>0</p><p>6 ≤ 40</p><p>Granular</p><p>A.2</p><p>7</p><p>≤ 35</p><p>> 40</p><p>> 10 ≤ 4</p><p>A.4 ≤ 40 ≤ 8</p><p>A.5 > 40</p><p>≤ 10</p><p>≤ 12</p><p>A.6 ≤ 40 > 10 ≤ 16</p><p>5 10 35</p><p>> 40 10 (LL - 30) ≤ 20</p><p>Turfoso A.8 Cor e odor típicos, partículas fibrosas, fofo, altamente compressível,</p><p>muito leve e inflamável quando seco, não-plástico. Testes.</p><p>Fig. 1.2</p><p>(O sistema compreendia, inicialmente, dois grupos, A e B, sendo os solos A de bom comportamento e</p><p>os B de mau comportamento. Abandonou-se o símbolo B, ficando apenas com o A, que não tem hoje</p><p>nenhum significado específico.)</p><p>IP = Índice de Plasticidade = LL – LP</p><p>NP = Não-plástico.</p><p>IG = Índice de Grupo, elemento definidor da “capacidade de suporte” do terreno de fundação do</p><p>pavimento, representado por um número inteiro variando de 0 a 20 que retrata o duplo aspecto de</p><p>plasticidade e graduação do solo. Calculado por fórmula empírica, segundo método concebido por D.J.</p><p>STEELE, engenheiro do antigo “US Bureau of Public Roads”, baseada nos estudos e verificações de</p><p>materiais de subleito examinadas por diversas organizações rodoviárias. Em condições normais de boa</p><p>drenagem e forte compactação, a capacidade-suporte de um material para subleito é inversamente</p><p>proporcional ao seu Índice de Grupo, isto é, um IG = 0 representa um “bom” material e um IG = 20</p><p>representa um material “muito fraco” para subleito.</p><p>20</p><p>Geralmente os solos granulares apresentam IG menores (até 4), os siltosos valores intermediários (até</p><p>12) e os argilosos maiores (até 20).</p><p>Cálculo do IG</p><p>(a) analiticamente: IG = 0,2.a + 0,005.a.c + 0,01.b.d Eq. 1.1, onde:</p><p>a = P200 – 35 Devem variar só de 0 a 40 (se der negativo, coloque zero e se</p><p>b = P200 – 15 for maior que 40, coloque 40)</p><p>c = LL – 40 Devem variar só de 0 a 20 (se der negativo, coloque zero e se</p><p>d = I P – 10 for maior que 20, coloque 20)</p><p>P200 ≤ 15% ⇒ IG = 0</p><p>A Eq. 1.1 pode então ser apresentada da seguinte forma:</p><p>IG = (P200 - 35)[0,2 + 0,005(LL - 40)] + 0,01(P200 - 15)(IP - 10) Eq. 1.1’</p><p>0 a 40 0 a 20 0 a 40 0 a 20</p><p>(b) graficamente:</p><p>- veja a figura 13-3 do livro Mecânica dos Solos e suas aplicações - Vol. 1 - H. P. CAPUTO – L.T.C.,</p><p>R.J. 88 e também o ábaco Fig. III-24 do livro Pavimentação Rodoviária – M. L. DE SOUZA – 2a ed. –</p><p>Vol.1 – LTC IPR / DNER / MT – R.J. 80.</p><p>A classificação neste sistema é feita simplesmente enquadrando-se os dados do solo (P10, P40, P200, LL</p><p>e IP – obtidos em laboratório) no quadro da Fig. 1.2. A 1a linha de cima para baixo do quadro em que</p><p>todos os dados se encaixarem, fornece a classificação – grupo, subgrupo (se houver) e sempre se</p><p>indica, entre parênteses, o valor do IG. Exemplos: A.1-b (0), A.5(10).</p><p>O livro Prospecção geotécnica do subsolo de M. J. C. P. A. DE LIMA - L.T.C., R.J. 79, apresenta, na</p><p>Fig. 3.2 – pág. 15, um relatório de sondagem onde os solos foram classificados por estes sistema.[Há</p><p>um erro na designação de um dos solos (encontre-o) e faltam, em todas, a indicação dos IG`s].</p><p>Os campos em branco nas colunas Granulometria e Plasticidade significam que “qualquer valor serve”.</p><p>No caso dos solos finos (silto-argilosos, P200 > 35%) as condições de plasticidade do quadro podem</p><p>ser representadas pelo seguinte gráfico LL “versus” IP:</p><p>70</p><p>A.6 A.7-6 Equação desta linha:</p><p>IP IP = LL - 30</p><p>A.7-5 (Eq. 1.2)</p><p>10</p><p>A.4 A.5</p><p>0 40 100 LL</p><p>Fig. 1.3 (fora de escala)</p><p>21</p><p>SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO UNIFICADA – USC / ASTM.</p><p>Este sistema, chamado originalmente de sistema de classificação para aeroportos (“Airfield</p><p>Classification System” – AC) foi proposto por ARTHUR CASAGRANDE (em 1942/48) e em 1952 o</p><p>“US Bureau of Reclamation” e o Corps of Engineers of the United State Army” o apresentaram com</p><p>ligeiras modificações, como “Unified Soil Classification System” – USC, ou Sistema Unificado de</p><p>Classificação de Solos – SUCS. Foi homologado pela ASTM – “American Society for Testing</p><p>Materials”.</p><p>A Fig. 1.4, apresenta um quadro síntese que permite classificar solos por este sistema, conforme</p><p>descrição a seguir. As classificações</p><p>são representadas por combinações de letras (provenientes de</p><p>termos estrangeiros), sendo que algumas se referem à designação principal do solo e outras às</p><p>designações complementares ou secundárias. São elas:</p><p>- designação principal: G = pedregulho (“gravel”) ou S = areia (“sand”)</p><p>- designação complementar: W = bem graduado (“well graded”) ou P = mal graduado (“poorly</p><p>graded”). M = silte (“mo” em sueco, já que em ingles é “silt” e o S já foi empregado para areia), C</p><p>= argila (“clay”). O = orgânico (“organic”). L = baixa (“low”) ou H = alta (“high”)</p><p>compressibilidade. Pt = turfa (“peat”).</p><p>O processo de classificação consiste no seguinte:</p><p>1) Comece pelo P200. Se ele for menor ou igual a 50 trata-se de solo grosso e então tem-se que definir</p><p>se ele é G ou S. Para isto basta verificar qual destas frações predomina no solo, calculando:</p><p>G = 100 – P4 e S = P4 – P200. O que for maior define o tipo de solo.</p><p>2) Se o P200 for menor ou igual a 5, deve-se dizer se o solo é W ou P (além de G ou S). Para isto</p><p>calculam-se os coeficientes de curvatura (Cc = φ30</p><p>2 / φ60.φ10) e de Uniformidade (Cu = φ60 / φ10).</p><p>Para que o solo seja W, é necessário que o Cu seja maior que 4 no caso do G e maior que 6 no caso</p><p>do S e, simultaneamente, que o Cc esteja compreendido entre 1 e 3, em ambos os casos. Caso uma</p><p>ou as duas condições não sejam atendidas, ele é P. As alternativas são, portanto: GW, GP, SW ou</p><p>SP.</p><p>3) Se o P200 estiver entre 5 e 12, o solo grosso (G ou S) recebe dupla classificação. Além de dizer se</p><p>ele é W ou P, tem-se que acrescentar se ele é M ou C. Para isto utiliza-se o Gráfico de Plasticidade</p><p>de CASAGRANDE ( Fig 1.5) ou apenas a Eq. 1.3. Se o ponto LL x IP cair acima da Linha A é C,</p><p>se cair abaixo é M. As alternativas são, portanto: GW-GC, GW-GM, GP-GC, GP-GM, SW-SC,</p><p>SW-SM, SP-SC, SP-SM.</p><p>4) Se o P200 for maior que 12 (e menor que 50), não precisa mais dizer nada sobre a granulometria,</p><p>isto é, se ele é W ou P, mas continua sendo necessário dizer se ele é M ou C. Para isto basta, do</p><p>mesmo modo anterior, usar o Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE (Fig 1.5). As alternativas</p><p>são: GC, GM, SC ou SM.</p><p>5) Se o P200 for maior que 50 (mas naturalmente menor que 100), ele é fino. Nestes casos basta usar o</p><p>Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE (Fig 1.5). A região que contiver o ponto LL x IP do</p><p>solo define a classificação. Acima da Linha A está o C. Abaixo da Linha A estão o M e o O. À</p><p>esquerda de LL = 50 está o L e à direita o H. As alternativas são, portanto: CH, CL, MH, ML,</p><p>OH e OL. Existe ainda uma região de transição, acima da Linha A, com IP entre 4 e 7, que é</p><p>CL-ML. Para distinguir entre solo M ou O, é necessário dispor de mais informações, geralmente</p><p>fornecidas pelo laboratório, do tipo: cor, odor e outras características que permitam deduzir que o</p><p>solo seja orgânico (mas não propriamente turfoso, este altamente orgânico). Um dos elementos de</p><p>diferenciação consiste em comparar os Limites de Liquidez do solo, sob o seguinte critério:</p><p>75,0sec 50, a regra é favorecer a classificação mais plástica.</p><p>Exemplo: um solo de granulometria fina com LL = 50 e IP = 22 será classificado com mais razão como</p><p>CH-MH que como CL-ML.</p><p>(b.1) se o ponto LL x IP cair sobre, ou praticamente sobre a Linha A ou mesmo caindo acima mas</p><p>tendo IP entre 4 e 7, deverá ser dada ao solo uma classificação intermediária adequada, tal como</p><p>CL-ML ou CH-OH.</p><p>(b.2) se o ponto LL x IP cair sobre ou praticamente sobre a linha LL = 50, deverá ser dada ao solo uma</p><p>classificação intermediária apropriada, tal como CL-CH ou ML-MH.</p><p>Não deixe de conhecer as tabelas de comparações que Liu (1967) fez entre as classificações obtidas pelos dois</p><p>sistemas e que podem ser encontradas no item 11 – pág. 71 – Cap. III do livro Pavimentação Rodoviária – M.</p><p>L. de Souza – 2a ed. – Vol.1 – LTC IPR / DNER / MT – RJ, 80 ou nas Tabelas 4.4 e 4.5 do livro de Braja M.</p><p>Das, indicado na Bibliografia.</p><p>23</p><p>SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO UNIFICADA ( USC / ASTM )</p><p>Granulometria Plasticidade Tipo de</p><p>Material P200 (%) P4 (%) Cc, Cu IP LL Classificação</p><p>≤ 5</p><p>GW</p><p>GP</p><p>SW</p><p>SP</p><p>5</p><p>4 (para G) W</p><p>Cu > 6 (para S)</p><p>Fora destas faixas: P</p><p>7 0,73(LL – 20) : C</p><p>IP ≤ 0,73 (LL – 20) M</p><p>ou IP ≤ 7</p><p>GW – GC</p><p>GW – GM</p><p>GP – GC</p><p>GP – GM</p><p>SW – SC</p><p>SW – SM</p><p>SP – SC</p><p>SP – SM</p><p>Grosso</p><p>12</p><p>(</p><p>P 4</p><p>–</p><p>P</p><p>20</p><p>0</p><p>) :</p><p>G</p><p>( 1</p><p>00</p><p>–</p><p>P</p><p>4</p><p>) 50 : H</p><p>Fino</p><p>> 50</p><p>7 0,73(LL – 20) : C</p><p>IP ≤ 0,73 (LL – 20) M</p><p>ou IP ≤ 4</p><p>(4 0,73 (LL – 20)] : C – M</p><p>≤ 50 : L</p><p>CH</p><p>MH ou OH</p><p>CL</p><p>ML ou OL</p><p>CL - ML</p><p>Turfoso</p><p>Caracterizado pela cor e odor típicos, partículas fibrosas, fofo, altamente compressível, muito leve e</p><p>inflamável quando seco, não-plástico. Teste de perda ao fogo (rubro). Limites de consistência antes e depois</p><p>da secagem. Segundo a NBR 6502, “são solos com grande porcentagem de partículas fibrosas de material</p><p>carbonoso ao lado de matéria orgânica no estado coloidal”.</p><p>Pt</p><p>Fig. 1.4</p><p>24</p><p>Gráfico (ou Carta) de Plasticidade de CASAGRANDE (para ser usado sempre que P200 > 5%):</p><p>IP</p><p>Limite teórico*: CH</p><p>IP = LL Equação desta linha</p><p>(denominada “Linha A”):</p><p>IP = 0,73(LL-20)</p><p>(Eq. 1.3)</p><p>CL</p><p>7</p><p>CL – ML</p><p>4 ML ou OL MH ou OH</p><p>50 LL</p><p>Fig. 1.5 (fora de escala)</p><p>* Segundo o “US Corps of Engineeres”, existe também um limite prático (“upper-limit line”), verificado para os solos naturais, dado pela</p><p>equação IP = 0,9(LL - 8).</p><p>Compare o gráfico da Fig. 1.3 com o da Fig. 1.5</p><p>Referências bibliográficas adicionais:</p><p>- DNER (atual DNIT) - “Manual de Pavimentação” – vol. 1. Edições Engenharia 16/77.</p><p>- GENE STANCATI, JOÃO BAPTISTA NOGUEIRA, ORÊNCIO MONJE</p><p>VILAR - “Ensaios de Laboratório em Mecânica dos Solos”.</p><p>Departamento de Geotecnia da Escola de Engenharia de São Carlos / USP, 1981</p><p>- SAMUEL DO CARMO LIMA - “Como Observar e Interpretar Solos”. Revista Sociedade & Natureza. Uberlândia – MG, 1994</p><p>- Item 1.4 do CRAIG.</p><p>- Capítulo 4 do BRAJA.</p><p>- Capítulo 3 do CARLOS DE SOUSA PINTO..</p><p>25</p><p>CLASSIFICAÇÃO MCT (Noções)</p><p>É uma proposta brasileira (NOGAMI e VILLIBOR, 1981) de classificação geotécnica ajustada a solos tropicais,</p><p>originalmente desenvolvida para fins rodoviários. Ela parte do princípio que os sistemas tradicionais, importados,</p><p>baseados na granulometria e características plásticas dos solos não devem ser aplicados diretamente aos solos</p><p>tropicais, pois isto leva frequentemente a resultados não condizentes com o desempenho real nas obras, no caso</p><p>de solos tipicamente tropicais, face às suas peculiaridades. A metodologia baseia-se na obtenção de propriedades</p><p>de corpos de provas de dimensões reduzidas compactados, daí a sigla MCT – Miniatura, Compactados, Tropicais.</p><p>A classificação MCT divide os solos tropicais em duas grandes classes, quais sejam, os solos de comportamento</p><p>laterítico e de comportamento não-laterítico (classe esta na qual se incluem os saprolíticos, os transportados e</p><p>outros) e então enquadra os solos tropicais em 7 grupos: NA, LA, NS`, NA`, NG` e LG`, onde L significa</p><p>laterítico, N = não-laterítico, A = areia, A` = arenoso, G`= argiloso e S´= siltoso. A separação nas duas classes</p><p>não se baseia em critérios geológicos ou pedológicos, mas sim em considerações essencialmente tecnológicas</p><p>ou geotécnicas. As propriedades dos solos utilizadas na classificação são provenientes de ensaios mecânicos</p><p>e hidráulicos simplificados, como o método de compactação mini-MCV – Moisture Condition Value,</p><p>(sem imersão / perda por imersão), expansão / contração, coeficiente de permeabilidade, coeficiente de sorção</p><p>e algumas correlações. Uma das limitações do método é a ainda baixa representatividade estatística</p><p>(“... apenas meia centena de solos típicos das rodovias do Estado de São Paulo”). Outra é não se aplicar a solos</p><p>granulares, por não serem compactáveis.</p><p>Fontes de consultas:</p><p>- “Uma nova classificação de solos para finalidades rodoviárias” – JOB SHUJI NOGAMI e DOUGLAS FADUL</p><p>VILLIBOR. Simpósio Brasileiro de Solos Tropicais em Engenharia – COPPE/UFRJ, CNPq, ABMS.</p><p>Rio de Janeiro, 21 a 23/09/1981.</p><p>- “Classificação Geotécnica MCT para solos tropicais” – VERA M. N. COZZOLINO e JOB S.NOGAMI.</p><p>Solos e Rochas – revista brasileira de Geotecnia, vol. 16, n. 2, agosto de 1993.</p><p>26</p><p>Prática</p><p>1) O que são os “Testes de Identificação pela Inspeção Expedita dos Solos” ? Qual é seu objetivo principal?</p><p>2) Em que consiste a Identificação Trilinear dos solos?</p><p>3) Quais são as diferenças geotécnicas mais marcantes entre um solo arenoso e um argiloso?</p><p>4) Em que consiste a identificação dos solos ? Cite exemplos.</p><p>5) Descreva detalhadamente, quais procedimentos você adotaria para identificar amostras de solos no campo,</p><p>caso não pudesse contar com qualquer apoio de um laboratório no momento.</p><p>6) Como são obtidos e para que servem os Limites de ATTERBERG?</p><p>7) Qual é a importância e a utilização prática de se fazer a classificação (geotécnica) dos solos e quais são os</p><p>elementos necessários para tal ?</p><p>8) O que é e para que serve o Gráfico de Plasticidade de A. CASAGRANDE adotada no SUCS?</p><p>9) Um mesmo solo pode ser classificado como grosso pelo sistema TRB / AASHTO e fino pelo sistema</p><p>USC / ASTM? E o contrário? Por quê?</p><p>10) Pesquise e forneça o significado dos seguintes termos da Geotecnia: Solos tropicais, solos saprolíticos e solos</p><p>lateríticos. Pesquise também e apresente uma breve síntese sobre a Classificação Resiliente (Pinto, Preussler,</p><p>Medina, COPPE/UFRJ 1976).</p><p>11) Recolha com cuidado uma pequena amostra de solo; anote a localização precisa de onde foi extraída (num mapa)</p><p>e identifique-a. Faça um relatório descrevendo todos os procedimentos adotados para tal. Recorra a profissionais</p><p>mais experientes. Acondicione a amostra num saquinho plástico ou vidro de boca larga, bem fechado e etiquetado</p><p>e leve para a sala de aula.</p><p>12) Identifique, usando o diagrama trilinear do FHWA , o do BPR e mais um outro geotécnico (a seu critério), um solo</p><p>que apresentou em laboratório, a seguinte composição granulométrica:</p><p>Areia = _ _ _ %, Silte = _ _ _ % e Argila = _ _ _% (Atribua valores a seu critério, lembrando que a soma</p><p>dos 3 deve totalizar 100).</p><p>Agora responda:</p><p>- você acha que os 3 resultados são coerentes entre si?</p><p>13) Classifique todos os 16 solos (Mi) abaixo, pelos Sistemas TRB / AASHTO e USC / ASTM, cujas</p><p>características geotécnicas determinadas em laboratório, estão informadas nos quadros.</p><p>% ≤ Ø</p><p>Solo M1 Solo M2 Solo M3 Solo M4</p><p>Peneira nº 4 97 98 85 100</p><p>Peneira nº 10 96 94 80 93</p><p>Peneira nº 40 93 80 60 69</p><p>Peneira nº 200 87 57 28 32</p><p>Peneira nº 270 84 50 27 26</p><p>0,005 mm 50 20 9 9</p><p>Granulometria</p><p>0,001 mm 25 15 3 3</p><p>Limite de Liquidez 32 47 21 42 Plasticidade Limite de Plasticidade 23 35 16 34</p><p>27</p><p>Solo P4 (%) P10 (%) P40 (%) P200 (%) ≤ 2μ (%) LL (%) LP (%)</p><p>M5 100 40 10 2 0 - -</p><p>M6 72 62 55 48 10 36 26</p><p>M7 100 100 95 86 39 50 22</p><p>M8 48 32 8 0 0 - -</p><p>M9 100 98 80 62 27 64 38</p><p>M10 81 60 32 10 01 26 16</p><p>M11 90 82 65 50 31 25 22</p><p>≤ 2μ (%) significa porcentagem de grãos do solo com tamanho inferior a dois microns. 1μ = 10-6m = 10-3 mm</p><p>Granulometria Plasticidade Solo P4 (%) P10 (%) P40 (%) P200(%) Ø10(mm) Ø30(mm) Ø60(mm) LL (%) LP (%)</p><p>M12 82,5 52,8 23,8 10 0,075 0,66 2,57 50 30</p><p>M13 100 100 78 43 25,5 20,5</p><p>M14 66 44 21 09 0,1 0,9 4,0 75 67</p><p>M15 47 37 23 14 0,03 1,0 10 15 10</p><p>M16 100 100 100 86 0,005 0,01 0,022 80 55</p><p>Legenda: P = porcentagem que passa. Ø = diâmetro equivalente do grão. LL = Limite de Liquidez. LP</p><p>= Limite de Plasticidade.</p><p>14) Classifique, pelos sistemas USC / ASTM e TRB / AASHTO o solo M17 que apresentou os seguintes</p><p>resultados em laboratório:</p><p>- Equação da Curva Granulométrica:</p><p>onde</p><p>P = porcentagem que passa (em %)</p><p>φ = diâmetro equivalente do grão do solo (em mm)</p><p>φmáx.= diâmetro equivalente da maior partícula presente no solo = 1,1.N° - 0,6 = _ _ _ mm</p><p>n = expoente empírico = (N° + 14)/100 = _ _ _ (adimensional).</p><p>- Plasticidade:</p><p>Limite de Liquidez, LL = 93 - 2 N° = _ _ _ %</p><p>Limite de Plasticidade, LP = 10%.</p><p>Apresente todos os passos da sua resolução.</p><p>15) Classifique, pelos sistemas USC e TRB, os 2 solos que apresentaram os resultados de laboratório expostos</p><p>a seguir. Apresente todos os passos necessários à resolução, inclusive marque no gráfico os pontos usados.</p><p>100</p><p>.</p><p>xP</p><p>n</p><p>máx</p><p>⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>=</p><p>φ</p><p>φ</p><p>GRANULOMETRIA</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>60</p><p>70</p><p>80</p><p>90</p><p>100</p><p>0,001 0,01 0,1 1 10 100</p><p>Diâmetro (mm)</p><p>%</p><p>P</p><p>as</p><p>sa</p><p>Solo M18 Solo M19</p><p>PLASTICIDADE</p><p>Solo LL IP</p><p>M18 71 61</p><p>M19 NP</p><p>28</p><p>16) Classifique, pelos sistemas USC e TRB, os 2 solos que apresentaram os seguintes resultados em</p><p>laboratório:</p><p>- Granulometria:</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>60</p><p>70</p><p>80</p><p>90</p><p>100</p><p>0,01 0,1 1 10 100</p><p>Diâmetro (mm) - Esc. log.</p><p>Po</p><p>rc</p><p>en</p><p>ta</p><p>ge</p><p>m</p><p>q</p><p>ue</p><p>p</p><p>as</p><p>sa</p><p>(%</p><p>)</p><p>- Plasticidade (vale para ambos os solos):</p><p>Limite de Liquidez = (3.No +7) /2 = _ _ _ %</p><p>Limite de Plasticidade = 3(No -1) / 4 = _ _ _%.</p><p>Apresente todos os passos da sua resolução, inclusive</p><p>marque no gráfico os pontos que você utilizou.</p><p>17) Classifique, pelos sistemas USC e TRB, um solo (M22) cuja curva</p><p>granulométrica pode ser expressa</p><p>com suficiente precisão, pela equação P = (Ø / 76)n × 100, onde P é a porcentagem que passa (%), ∅ é</p><p>o diâmetro equivalente do grão (mm) e n é um expoente empírico adimensional = (No + 9) / 100 = _ _ _</p><p>O Limite de Plasticidade = 66 - No = _ _ _% e o Limite de Liquidez = 2 × LP.</p><p>Obs.: N° deve ser substituído por um número específico para cada aluno, conforme indicação do professor.</p><p>Abertura de algumas peneiras:</p><p>N° 4 = 4,8 mm</p><p>N° 10 = 2,0 mm</p><p>N° 40 = 0,42 mm</p><p>N° 200 = 0,075 mm</p><p>29</p><p>Unidade 2</p><p>INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS</p><p>Manuais</p><p>Poços</p><p>Trincheiras</p><p>Trados manuais</p><p>Diretos</p><p>Mecânicos</p><p>Sondagens à percussão com circulação de água (SPT)</p><p>Sondagens rotativas</p><p>Sondagens mistas</p><p>Sond. especiais com extração de amostras indeformadas</p><p>Semi-diretos</p><p>Ensaio de palheta ou “vane test” (VST)</p><p>Ensaio de penetração dinâmica ou “diep sondering” (CPT)</p><p>Ensaio pressiométrico (PMT)</p><p>Métodos de</p><p>prospecção</p><p>Indiretos</p><p>(geofísicos)</p><p>Sísmico</p><p>Gravimétricos</p><p>Magnéticos</p><p>Elétricos</p><p>(Prospecção geotécnica do subsolo - Maria José C. Porto A. de Lima)</p><p>Trataremos aqui apenas do método SPT - Standard Penetration Test, já que ainda é o mais difundido</p><p>no Brasil, como um processo de simples reconhecimento do subsolo. Também por atender</p><p>suficientemente ao interesse mais imediato desta disciplina e em vista do assunto ser abordado na</p><p>Unid. III da disciplina associada Ensaios de Laboratório e de Campo.</p><p>SONDAGEM A PERCUSSÃO SPT, COM CIRCULAÇÃO DE ÁGUA</p><p>As finalidades deste método para fins da Engenharia Civil são:</p><p>- exploração por perfuração e amostragem do solo,</p><p>- medidas do índice de resistência à penetração (N),</p><p>- determinação da profundidade do nível de água (NA) e</p><p>- identificação dos horizontes do terreno.</p><p>As principais vantagens do método são:</p><p>- Custo relativamente baixo.</p><p>- Facilidade de execução e possibilidade de trabalho em locais de difícil acesso.</p><p>- Permite a coleta de amostras do terreno, a diversas profundidades, possibilitando o conhecimento</p><p>da estratigrafia do mesmo.</p><p>- Através da maior ou menor dificuldade oferecida pelo solo à penetração de ferramenta padronizada,</p><p>fornece indicações sobre a consistência ou compacidade dos solos investigados.</p><p>- Possibilita a determinação da profundidade de ocorrência do lençol freático.</p><p>Equipamento padrão</p><p>Peças principais:</p><p>- Tripé equipado com sarilho, roldana e cabo de aço ou corda de sisal</p><p>- Tubos de revestimento em aço, com diâmetro interno mínimo de 66,5 mm</p><p>- Haste de aço para avanço</p><p>- Martelo de 65 kg para cravação das haste de perfuração e dos tubos de revestimento</p><p>30</p><p>- Amostrador padrão de diâmetro externo de 50,8 mm e interno 34,9 mm. O corpo do amostrador é</p><p>bipartido. A cabeça tem dois orifícios laterais para saída da água e ar e contém interiormente uma</p><p>válvula de bola</p><p>- Bomba de água motorizada para circulação de água no avanço da perfuração</p><p>- Trépano ou peça de lavagem (peça de aço terminada em bisel e dotada de duas saídas laterais para a</p><p>água)</p><p>- Trado concha com 100 mm de diâmetro e trado espiral de diâmetro mínimo de 56 mm e máximo de</p><p>62 mm</p><p>Descrição da técnica de execução da sondagem.</p><p>a) Perfuração</p><p>A perfuração é iniciada com o trado cavadeira até a profundidade de 1 (um) metro, instalando-se o</p><p>primeiro segmento do tubo de revestimento. Nas operações subsequentes de perfuração utiliza-se o</p><p>trado espiral, até que se torne inoperante ou até encontrar o nível de água . Passa-se então ao processo</p><p>de perfuração por circulação de água no qual, usando-se o trépano de lavagem como ferramenta de</p><p>escavação, a remoção do material escavado se faz por meio de circulação de água, realizada pela</p><p>bomba de água motorizada.</p><p>Durante as operações de perfuração, caso a parede do furo se mostre instável procede-se a descida do</p><p>tubo de revestimento até onde se fizer necessário, alternadamente com a operação de perfuração. O</p><p>tubo de revestimento deve ficar no mínimo a 50 cm do fundo do furo, quando da operação de</p><p>amostragem.</p><p>Em sondagens profundas, onde a descida e a posterior remoção dos tubos de revestimentos for</p><p>problemática, poderá ser empregada lama de estabilização em lugar do tubo de revestimento.</p><p>Durante a operação de perfuração são anotadas as profundidades das transições de camadas detectadas</p><p>por exame táctil-visual e da mudança de coloração dos materiais trazidos à boca do furo pelo trado</p><p>espiral ou pela água de lavagem.</p><p>Durante a sondagem o nível de água no interior do furo é mantido em cota igual ou superior ao nível</p><p>lençol freático.</p><p>b) Amostragem</p><p>Será coletada, para exame posterior, uma parte representativa do solo colhido pelo trado concha</p><p>durante a perfuração até um metro de profundidade. Posteriormente, a cada metro de perfuração, a</p><p>contar de um metro de profundidade, são colhidas amostras dos solos por meio do amostrador padrão.</p><p>Obtêm-se amostras cilíndricas, adequadas para a classificação porem evidentemente comprimidas. Este</p><p>processo de extração de amostras oferece entretanto a vantagem de possibilitar a medida da</p><p>consistência ou compacidade do solo por meio de sua resistência à penetração no terreno.</p><p>Os recipientes das amostras devem ser providos de uma etiqueta, na qual, escrito com tinta indelével,</p><p>devem constar:</p><p>- designação ou número do trabalho</p><p>- local da obra</p><p>- número da sondagem</p><p>- profundidade da amostra</p><p>- número de golpes do ensaio de penetração.</p><p>c) Ensaio de Penetração Dinâmica</p><p>O amostrador padrão conectado à extremidade da haste de perfuração, é descido no interior do furo de</p><p>sondagem e posicionado na profundidade atingida pela perfuração. A seguir, a cabeça de bater é</p><p>31</p><p>colocada no topo da haste, o martelo apoiado suavemente sobre a cabeça de bater e anotada a eventual</p><p>penetração do amostrador no solo.</p><p>Utilizando-se o topo do tubo de revestimento como referência, marca-se na haste de perfuração, com</p><p>giz, um segmento de 45 cm dividido em três trechos iguais de 15 cm.</p><p>Para efetuar a cravação do amostrador padrão, o martelo deve ser erguido até a altura de 75 cm ,</p><p>marcada na haste-guia, por meio de corda flexível que se encaixa com folga no sulco da roldana.</p><p>Não tendo ocorrido penetração igual ou maior do que 45 cm no procedimento descrito, inicia-se a</p><p>cravação do barrilete por meio de impactos sucessivos do martelo, até a cravação de 45 cm do</p><p>amostrador . Devem ser anotados, separadamente, os números de golpes necessários à cravação de cada</p><p>15 cm do amostrador.</p><p>Boletim de campo</p><p>Nas folhas de anotações de campo devem ser registrados:</p><p>- nome da obra e interessado</p><p>- identificação e localização do furo</p><p>- diâmetro de sondagem</p><p>- data de execução</p><p>- descrição e profundidade das amostras coletadas</p><p>- medidas de nível de água com data, hora e profundidade do furo por ocasião da medida</p><p>- ferramenta utilizada na perfuração e respectiva profundidade .</p><p>Considerações sobre o lençol freático</p><p>Durante a perfuração o operador deve estar atento a qualquer aumento aparente da umidade do solo,</p><p>indicativo da presença próxima do nível de água (NA), bem como um indício mais forte, tal como de</p><p>estar molhado um determinado trecho inferior do trado .</p><p>Durante a execução da sondagem à percussão são efetuadas observações sobre o nível de água,</p><p>registrando-se a sua cota, a pressão que se encontra e as condições de permeabilidade e drenagem das</p><p>camadas atravessadas .</p><p>Ao se atingir o nível de água interrompe-se a operação de perfuração, anota-se a profundidade e passa-</p><p>se a observar a elevação do nível de água no furo, efetuando-se leituras a cada 5 minutos, durante 30</p><p>minutos.</p><p>Deve ser medida, caso ocorra, a vazão de água ao nível do terreno.</p><p>O nível de água também deverá ser medido 24 horas após a conclusão do furo.</p><p>Composição do relatório final</p><p>Os resultados das sondagens devem ser apresentados em relatórios, numerados, datados e assinados</p><p>por responsável técnico pelo trabalho perante o Conselho Regional de Engenharia,</p><p>Arquitetura e</p><p>Agronomia - CREA . O relatório deve ser apresentado em formato A4 .</p><p>Devem constar do relatório:</p><p>- nome do interessado</p><p>- local e natureza da obra</p><p>- descrição sumária do método e dos equipamentos empregados na realização das sondagens</p><p>- total perfurado, em metros</p><p>- declaração de que foram obedecidas as Normas Brasileiras relativas ao assunto</p><p>- outras observações e comentários, se julgados importantes</p><p>- referências aos desenhos constantes do relatório.</p><p>32</p><p>Anexo ao relatório deve constar desenho contendo:</p><p>- planta do local da obra, cotada e amarrada a referências facilmente encontradas e pouco mutáveis,</p><p>de forma a não deixar dúvidas quanto a sua localização</p><p>- nesta planta deve constar a localização das sondagens cotadas e amarradas a elementos fixos e bem</p><p>definidos no terreno . A planta deve conter , ainda, a posição da referência de nível (RN) tomada</p><p>para o nivelamento das bocas das sondagens, bem como a descrição sumária do elemento físico</p><p>tomado como RN .</p><p>Os resultados das sondagens devem ser apresentados em desenhos contendo o perfil individual de cada</p><p>sondagem e seções do subsolo, nos quais devem constar, obrigatoriamente:</p><p>- o nome da firma executora das sondagens, o nome do interessado, local da obra, indicação do</p><p>número do trabalho e os vistos do desenhista, do engenheiro ou geólogo responsável pelo trabalho</p><p>- diâmetro do tubo de revestimento e do amostrador empregados na execução das sondagens</p><p>- número(s) da(s) sondagem(ns)</p><p>- cota(s) da(s) boca(s) dos furos de sondagem, com precisão de 1 cm</p><p>- linhas horizontais cotadas a cada 5 m em relação à referência de nível</p><p>- posição das amostras colhidas</p><p>- os índices de resistência à penetração (N), calculados como sendo a soma do número de golpes</p><p>necessários à penetração no solo dos 30 cm finais do amostrador</p><p>- identificação dos solos amostrados</p><p>- a posição do nível de água encontrado e a respectiva data de observação</p><p>- convenção gráfica dos solos que compõem as camadas do subsolo</p><p>- datas de início e término de cada sondagem</p><p>- indicação dos processos de perfuração empregados e respectivos trechos, bem como as posições</p><p>sucessivas do tubo de revestimento.</p><p>Fatores que influem no valor de N</p><p>- O estado de conservação do barrilete amostrador e das hastes; uso de hastes de diferentes pesos.</p><p>- A maneira com que são contados os golpes (desde o início da cravação do amostrador ou após certa</p><p>penetração)</p><p>- Variação na energia de cravação. A calibração do peso de bater e a sua altura de queda, além da</p><p>natureza da superfície do impacto (ferro sobre ferro, ou adoção de uma superfície amortecedora -</p><p>coxim de madeira). Não é lícito variar o peso e a altura de queda mantendo a mesma energia por</p><p>golpe.</p><p>- O uso de martelo automático e hastes AW (no lugar de tubos Schedule 80), mais rígidas, conduz a</p><p>resultados mais confiáveis.</p><p>- Má limpeza do furo ou não alargado suficientemente, para a livre passagem do amostrador.</p><p>- Emprego de técnica de avanço por circulação de água acima do NA.</p><p>Programação das sondagens</p><p>Quantidade de furos</p><p>Lotes de terrenos urbanos: mínimo de 3, não alinhados</p><p>Edifícios, pontes, barragens, portos: mais próximos, mais profundos.</p><p>Estradas, canais, galerias: mais distanciados, mais rasos.</p><p>Distância entre sondagens: de 15 a 20 m (V. MELLO). Próximas aos limites.</p><p>Distanciamento entre furos não deve ultrapassar 25 m (MARCELLO e BAPTISTA)</p><p>33</p><p>NBR 8036:</p><p>Área construída (projeção, em m2) Número mínimo de furos</p><p>2400 A critério</p><p>Locação – exemplos:</p><p>(Fora de escala)</p><p>30</p><p>20m 40</p><p>10 m 10 20 20</p><p>20 20</p><p>30 20</p><p>30</p><p>15</p><p>60 35</p><p>Fig. 2.1</p><p>Profundidade:</p><p>- 15 a 20 m para obras médias e subsolo em condições normais</p><p>- Existem 3 considerações principais que governam a profundidade das sondagens (V. MELLO):</p><p>a) Profundidade na qual o solo é significativamente solicitado pelas tensões devidas à construção,</p><p>dependendo da intensidade da carga aplicada por ela e do tamanho e forma da área carregada.</p><p>b) Profundidade na qual o processo de alteração afeta o solo. É o caso da erosão do solo pela</p><p>corrente de um rio, junto à fundação de uma ponte ou de um edifício junto ao mar.</p><p>c) Profundidade para alcançar estratos impermeáveis. É o caso de barragens.</p><p>- NBR 8036: z ≥ 8 m z = c × B (Eq. 2.1)</p><p>z = profundidade a ser atingida na sondagem e que para fundações rasas é contada da superfície</p><p>do terreno e para fundações por estacas ou tubulões será contada a partir da metade do comprimento</p><p>estimado para os mesmos.</p><p>B = largura do retângulo de menor área que circunscreve a planta de edificação.</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>• •</p><p>•</p><p>• •</p><p>• •</p><p>•</p><p>• •</p><p>• •</p><p>• •</p><p>• •</p><p>• • •</p><p>• •</p><p>• • •</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>34</p><p>c = coeficiente, função da taxa média sobre o terreno (peso da obra dividido pela área da</p><p>construção). Pode-se tomar o valor 12 kPa por andar para edifícios normais com estrutura de concreto</p><p>armado.</p><p>Taxa média (kPa) Coeficiente c</p><p>200 A critério</p><p>Critério de paralisação (NBR 6484):</p><p>O processo de perfuração por lavagem, associado aos ensaios penetrométricos, deve ser utilizado até :</p><p>- quando, em 3 m sucessivos, se obtiver índices de penetração maior do que 45/15</p><p>- quando, em 4 m sucessivos, forem obtidos índices de penetração entre 45/15 e 45/30</p><p>- quando, em 5 m sucessivos, forem obtidos índices de penetração entre 45/30 e 45/45</p><p>Caso a penetração seja nula dentro da precisão da medida na seqüência de cinco impactos do martelo, o</p><p>ensaio deve ser interrompido.</p><p>Recomendações (KÖGLER e SCHEIDIG – 1930 apud M. VARGAS)</p><p>- Levar em conta na escolha ou compra de um terreno, as características do solo que interessam às</p><p>fundações.</p><p>- Providenciar sempre, no caso de dúvida, as pesquisas necessárias para se por a salvo de surpresas</p><p>desagradáveis.</p><p>- Levar sempre em consideração as verbas necessárias para pesquisas geotécnicas, por ocasião do</p><p>anteprojeto, para que as mesmas possam ser executadas a tempo.</p><p>- Prever sempre largo espaço de tempo para os estudos geotécnicos.</p><p>- Não decidir sobre as fundações de uma obra sem o conhecimento prévio de pesquisas geotécnicas.</p><p>- Lembrar-se que um estudo geotécnico executado com as fundações já em andamento pode conduzir</p><p>a um “impasse” na construção.</p><p>- Lembrar-se que a retirada de amostra indeformada na ocasião ou logo após a execução de</p><p>sondagens de reconhecimento evita, em geral, a execução de novas sondagens.</p><p>- Lembrar-se que as amostras indeformadas só tem valor quando a sua retirada e proteção for</p><p>impecável.</p><p>- Lembrar-se que o pesquisador de solo deve estar a par do projeto a ser executado, a fim de evitar</p><p>trabalhos inúteis.</p><p>- Lembrar-se que ensaios de laboratório de solos só trazem vantagens, mesmo durante a construção</p><p>da obra, se o subsolo estiver explorado (e se as amostras a serem ensaiadas tiverem sido extraídas</p><p>impecavelmente).</p><p>SP i-A SP i</p><p>Impenetrável</p><p>SP i-D</p><p>SP i-B</p><p>2 (a 3) m</p><p>SP i-C</p><p>Fig. 2.2</p><p>Caso ocorra a situação acima antes da</p><p>profundidade de 8 m, a sondagem deve</p><p>ser deslocada até o máximo de quatro</p><p>vezes em posições diametralmente</p><p>opostas, a 2 m da sondagem inicial.</p><p>35</p><p>Estimativa da capacidade de carga ou tensão</p>