Limites no Infinito

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<p>LIMITES NO INFINITO</p><p>Prof. Vanessa da Luz Vieira</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>Nessa unidade daremos continuidades no estudo dos limites, aqui</p><p>será necessário realizar alguns cálculos algébricos envolvendo</p><p>limites, faremos discussões sobre a noção do infinito, necessárias</p><p>para realizar outros tipos de operações.</p><p>Considere a seguinte função definida por: =</p><p>Limites infinitosLimites infinitos</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>Seja uma função definida em intervalo aberto contendo a, exceto</p><p>no próprio . Quando tende a , cresce (ou decresce)</p><p>indefinidamente e escrevemos: ⟶ = +∞ ou ⟶ = −∞ .</p><p>TEOREMA</p><p>Se for um número inteiro positivo qualquer, então temos:</p><p>⟶ = +∞</p><p>⟶ = −∞, í+∞,</p><p>1) Determine o limite da função para ⟶ .</p><p>2) Determine o limite da função − para ⟶ .</p><p>3) Determine o limite da função quando tende a .</p><p>ExemplosExemplos</p><p>Seja uma função definida em intervalo aberto , +∞ , o limite de</p><p>quando cresce indefinidamente, será , ou seja, ⟶ = .</p><p>Limites no infinitoLimites no infinito</p><p>Se for um número inteiro positivo qualquer, então temos:</p><p>• ⟶ =</p><p>• ⟶ =</p><p>TeoremaTeorema</p><p>01 +∞ +∞ − ( ) indeterminado</p><p>02 ±∞ ( ) indeterminado</p><p>03 ±∞ ±∞ indeterminado</p><p>04 indeterminado</p><p>ATENÇÃO</p><p>Propriedade de Limite e CálculosPropriedade de Limite e Cálculos</p><p>1) Determine ⟶ .</p><p>2) Determine o limite da função para ⟶ +∞.</p><p>ExemplosExemplos</p><p>As assíntotas são retas que se prolongadas à medida em que os valores</p><p>de cresce ou decresce, tendem a se aproximar de um tipo de curva.</p><p>Uma utilização corriqueira dos limites infinitos são para determinar as</p><p>assíntotas verticais de uma função caso elas existam. Já os limites no</p><p>infinito, nos fornecem as assíntotas horizontais de uma função caso elas</p><p>existam.</p><p>AssíntotasAssíntotas</p><p>A reta = será uma assíntota vertical do gráfico da função , se pelo</p><p>menos uma das afirmativas a seguir for verdadeira:</p><p>I. ⟶ = +∞ II. ⟶ = −∞</p><p>III. ⟶ = +∞ IV. ⟶ = −∞</p><p>DefiniçãoDefinição</p><p>Determine assíntota vertical para a função = .</p><p>ExemplosExemplos</p><p>Determine assíntota vertical para a função = .</p><p>ExemplosExemplos</p><p>A reta = será uma assíntota horizontal do gráfico da função</p><p>, se pelo menos uma das afirmativas a seguir for verdadeira:</p><p>⟶ = ; ou ⟶ = ;</p><p>DefiniçãoDefinição</p><p>Determine a (as) assíntota (as) horizontal (is) para a função =</p><p>ExemplosExemplos</p><p>Determine a (as) assíntota (as) horizontal (is) para a função =</p><p>ExemplosExemplos</p><p>1) O valor do limite → é:</p><p>FIXANDO O CONTEÚDOFIXANDO O CONTEÚDO</p><p>a) 3</p><p>b)-3</p><p>c) ∞</p><p>d) -∞</p><p>e) ∄</p><p>2) A função = + , possui assíntota vertical igual a:</p><p>FIXANDO O CONTEÚDOFIXANDO O CONTEÚDO</p><p>a) =</p><p>b) =</p><p>c) =</p><p>d) =</p><p>e) =</p><p>GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo – Vol.1 – 5ª edição. Rio de Janeiro: LTC,</p><p>2013.</p><p>HOWARD, Anton; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo – Vol.1 – 10ª edição. Porto Alegre:</p><p>Bookman, 2014. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582602461/. Acesso em: 2021 ago.</p><p>13.</p><p>LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica – Vol.1 - 3ª edição. São Paulo:</p><p>Harbra, 1994.</p><p>STEWART, J. Cálculo – Vol. 1, 7ª edição. São Paulo: Learning, 2013.</p><p>STEWART, J. Cálculo – Vol. 1, 8ª edição. São Paulo: Learning, 2017.</p><p>SWOKOWSKI, Earl William. Cálculo com Geometria Analítica. – Vol.1 – 2ª edição. São</p><p>Paulo: Makron Books, 1994.</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>ATÉ A PRÓXIMA AULA!</p>