Avaliação I - Cálculo Diferencial e Integral I

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:890609)
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Prova 72294702
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a 
pequenas variações nas imagens. Nos pontos em que a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, 
ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de descontinuidade da função: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O ponto é x = 1.
B O ponto é x = 0.
C O ponto é x = 10.
D O ponto é x = 7.
Os limites são utilizados para descrever o comportamento de uma função, à medida que o seu argumento se 
aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida 
que o índice da sequência vai crescendo. Logo, os limites são usados no cálculo diferencial e diversos ramos da 
análise para definir derivadas, assim como também a continuidade das funções. A partir disso, determine a função 
a seguir:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 5.
B 0/0.
C -5.
D 0.
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A+ Alterar modo de visualização
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A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos 
podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das funções. 
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I. O limite da função é 3 quando x tende a 1. 
II. O limite da função é 1 quando x tende a 3 pela esquerda. 
III. O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita. 
IV. O limite da função é zero quando x tende ao -1. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as 
propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que 
permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A -3.
B 0.
C ∞.
D 3.
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A definição de limite usando e e d foi introduzida pelo matemático Karl Weierstrass para formalizar o conceito. 
Essa definição tornou as demonstrações de propriedades e teoremas do cálculo mais lógicas e concretas. 
Acerca do exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O limite de diferença entre duas funções é igual a zero.
B O limite do quociente de duas funções é o quociente dos limites dessas funções.
C O limite da soma de funções é a soma dos limites dessas funções. 
D O limite de uma função multiplicada por uma constante é igual à constante. 
O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas 
ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber esse fato na definição de infinito. Nesse sentido, 
vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Calcule o valor do limite representado a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O limite é 12.
B O limite é 6.
C O limite é 0.
D O limite é 16.
O conceito de limite de uma função, além das suas bases teóricas, pode ser compreendido com um bom processo 
de intuição. Por exemplo, observando a função definida pela regra f(x) = 1/x, percebemos, intuitivamente que, ao 
aumentar o valor de x, o valor da função tende a diminuir. Entretanto, se observarmos que o valor de x se 
aproxima de zero, não há como definir o que ocorrerá com este resultado, pois tudo dependerá do modo em que 
estamos analisando esta aproximação. Com relação ao tema limite de um função, faça uma análise das 
afirmações a seguir:
I. O limite de uma função só existe se a função for contínua.
II. Se os limites laterais de uma função forem iguais em um determinado ponto, então o limite da função nesse 
ponto também existe.
III. O limite de uma função quando x tende a um valor positivo é sempre positivo.
IV. O limite no infinito sempre existe para funções decrescentes.
Assinale a opção CORRETA:
A Apenas II e IV estão corretas.
B Apenas I e III estão corretas.
C Apenas II está correta.
D Apenas I e II estão corretas.
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Um tanque contém 5.000 litros de água pura. É bombardeada para dentro do tanque, a uma taxa de 25L/min, uma 
solução que contém 30 gramas de sal por litro de água. A concentração de sal em gramas por litro após t minutos 
é dada pela função: C(t)=30t/(200+t).
O que acontece com a concentração de sal quando t = infinito?
A A concentração estabiliza em 30 g/L. 
B A concentração tende para sete.
C A concentração tende para infinito.
D A concentração tende para zero.
Alguns limites apresentam algumas indeterminações que são resolvidas utilizando técnicas específicas em seu 
desenvolvimento. Acerca da não representação de uma indeterminação, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - V.
Limites são usados para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima 
de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o 
índice da sequência vai crescendo. Dessa forma, quando o x tende para infinito. A partir disso, considere a função 
a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 27.
B - 3.
C - 27.
D 3.
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