AVA 1 - Matemática Aplicada

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<p>Página 1 de 8</p><p>UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA</p><p>Bacharelado em Ciências Contábeis</p><p>MATEMÁTICA APLICADA</p><p>AVA 1 – Utilização de funções para solucionar questões de</p><p>mercado</p><p>Página 2 de 8</p><p>Sumário</p><p>1. Enunciado da Avaliação ............................................................................................ 3</p><p>2. Introdução .................................................................................................................... 5</p><p>3. Desenvolvimento ........................................................................................................ 5</p><p>4. Conclusão .................................................................................................................... 7</p><p>5. Referências ................................................................................................................. 8</p><p>Página 3 de 8</p><p>1. Enunciado da Avaliação</p><p>Situação problema:</p><p>No intuito de apresentar uma vivência prática do conteúdo estudado</p><p>no mercado, diferencie as funções e seus conceitos interpretando em particular</p><p>o Modelo Linear e suas aplicações nas seguintes áreas: custo, receita, lucro,</p><p>demanda, oferta, ponto de nivelamento, depreciação.</p><p>Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas</p><p>da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas</p><p>por dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de</p><p>roupa, mas o diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu</p><p>preço não é o maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na</p><p>tabela a seguir:</p><p>Estabelecimento Preço por peça</p><p>Moda Atual R$ 39,00</p><p>Tradição em Roupas R$ 33,00</p><p>Mais Roupas R$ 36,99</p><p>Mister Roupas R$ 36,50</p><p>Roupas modernas R$ 33,50</p><p>Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que,</p><p>com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender</p><p>10 peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um</p><p>eventual aumento não é vantajoso.</p><p>Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder às</p><p>seguintes indagações do seu cliente:</p><p>a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?</p><p>Página 4 de 8</p><p>b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?</p><p>c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento?</p><p>d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede?</p><p>e) Qual é o valor da receita nessas condições?</p><p>Procedimentos para elaboração:</p><p>Verifique as fórmulas necessárias para a realização da tarefa. As fórmulas</p><p>poderão ser encontradas na Unidade 1 ou na Unidade 2. Desenvolva as</p><p>questões seguindo a ordem cronológica; a resposta de uma questão é parte da</p><p>seguinte. Certifique-se de que não houve troca na montagem das fórmulas ou</p><p>de sinais. Escreva todo o enunciado, identificando as soluções com suas</p><p>questões. Não se esqueça de utilizar as normas da ABNT.</p><p>Página 5 de 8</p><p>2. Introdução</p><p>Para responder às questões levantadas pelo empresário da rede de lojas da</p><p>Zona Oeste do Rio de Janeiro, vamos definir as seguintes variáveis:</p><p>• p0 = R$35,99 → preço atual por peça. (p0 = preço inicial).</p><p>• q0 = 500 → quantidade atual de peças vendidas por dia. (q0 =</p><p>quantidade inicial).</p><p>• Δp → aumento no preço por peça. (Δp = variação do preço).</p><p>• Δq → redução na quantidade de peças vendidas. (Δq = variação da</p><p>quantidade).</p><p>3. Desenvolvimento</p><p>a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do</p><p>aumento?</p><p>Função em relação ao aumento do preço:</p><p>p(Δp) = p0 + Δp</p><p>b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do</p><p>aumento?</p><p>Para cada aumento de R$5,00 no preço do produto, 10 peças deixam de</p><p>ser vendidas por dia. Podemos observar que a quantidade de peças não</p><p>vendidas é igual ao dobro do valor de aumento, assim temos a função:</p><p>q(Δp) = q0 - 2Δp</p><p>c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento?</p><p>A receita R é calculada multiplicando o preço por unidade p pela</p><p>quantidade de peças vendidas q.</p><p>Página 6 de 8</p><p>Substituindo as funções de p(Δp) e q(Δp) nas suas respectivas</p><p>equações, temos:</p><p>R(Δp) = p(Δp) x q(Δp)</p><p>R(Δp) = (p0 + Δp) x (q0 – 2Δp)</p><p>R(Δp) = (35,99 + Δp) x (500 – 2Δp)</p><p>Usando propriedade distributiva:</p><p>35,99 x 500 = 17995</p><p>35,99 x 2Δp = 71,98Δp</p><p>Δp x 500 = 500Δp</p><p>Δp x -2Δp = -2Δp2</p><p>Logo:</p><p>R(Δp) = 17995 – 71,98Δp + 500Δp - 2Δp2</p><p>R(Δp) = 17995 + 428,02Δp - 2Δp2</p><p>Reorganizando para a visão clara da equação de segundo grau:</p><p>R(Δp) = - 2Δp2 + 428,02Δp + 17995</p><p>d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da</p><p>rede?</p><p>Tendo como base as informações colhidas na função R(Δp), sabemos</p><p>que, a = -2Δp2, b = 428,02Δp e c = 17995.</p><p>Precisamos agora encontrar o valor de Δp que maximiza a função</p><p>R(Δp). Precisamos calcular o vértice da parábola desta função.</p><p>Δp = - b = 428,02 = 428,02 b = 107,005</p><p>2a 2 (-2) 4</p><p>Página 7 de 8</p><p>O valor final da peça com a nova variável de preço, ou novo aumento, se</p><p>dá na função:</p><p>p(Δp) = p0 + Δp</p><p>p(Δp) = 35,99 + 107,005</p><p>p(Δp) = R$142,995</p><p>e) Qual é o valor da receita nessas condições?</p><p>Seguindo a função da Receita já encontrada R(Δp) = -2Δp2 + 428,02Δp</p><p>+ 17995 temos:</p><p>R(107,005) = -2(107,005)2 + 428,02(107,005) + 17995</p><p>R(107,005) = -2 x 11450,07 + 45800,28 + 17995</p><p>R(107,005) = -22900,14 + 45800,28 + 17995</p><p>R(107,005) = 40895,14</p><p>4. Conclusão</p><p>Como consultora contratada e com base nos cálculos realizados, foi possível</p><p>determinar que mesmo com o aumento do preço unitário de seus produtos</p><p>impactar na quantidade de vendas, diminuindo essas, o lucro incidente na</p><p>venda total compensa a redução de quantidades vendidas, gerando um</p><p>rendimento muito maior para a empresa.</p><p>Sendo de ordem crescente e linear, quanto maior o preço do produto, menor a</p><p>quantidade vendida, porém, a multiplicação desses valores gera sempre um</p><p>maior lucro final.</p><p>Embora na opção d) temos demonstrado uma receita maximizada com o valor</p><p>de aumento Δp = 107,005, como não conhecemos os custos fixos da empresa,</p><p>podemos estabelecer com os dados fornecidos, que a rede de lojas</p><p>da Zona Oeste do Rio de Janeiro, poderia perfeitamente aumentar seu valor de</p><p>venda para se equiparar ao seu mais caro concorrente.</p><p>Página 8 de 8</p><p>5. Referências</p><p>Fonte: Unidades 1 e 2 conteúdo UVA.</p><p>Fonte: Ladeira, André. Matemática aplicada, gabarito comentado, questão 1,</p><p>aula 3, unidade 1. Disponível em: https://player.vimeo.com/video/340226183.</p><p>Acesso em: 28 de agosto de 2024.</p><p>https://player.vimeo.com/video/340226183</p>