Utilização de funções para solucionar questões de mercado

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
 
 
VANÚSIA BATISTA DIAS 
Matrícula 2230202191 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UTILIZAÇÃO DE FUNÇÕES PARA SOLUCIONAR 
QUESTÕES DE MERCADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2024 
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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho da Disciplina Matemática Aplicada 
 
 
 
 
 
Trabalho Avaliativo apresentado à Ana 
Mônica Hughes de Paula do Curso de 
Administração do Centro Universitário 
Jorge Amado - UNIJORGE, como 
requisito de nota avaliativa AVA 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2024 
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❖ Utilização de funções para solucionar questões de mercado 
 
No intuito de apresentar uma vivência prática do conteúdo estudado no 
mercado, diferencie as funções e seus conceitos interpretando em particular o Modelo 
Linear e suas aplicações nas seguintes áreas: custo, receita, lucro, demanda, oferta, 
ponto de nivelamento, depreciação. 
Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas 
da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por 
dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas o 
diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o maior 
dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela a seguir: 
 
Estabelecimento Preço por peça 
Moda Atual R$ 39,00 
Tradição em Roupas R$ 33,00 
Mais Roupas R$ 36,99 
Mister Roupas R$ 36,50 
Roupas modernas R$ 33,50 
 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, 
com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 10 
peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual 
aumento não é vantajoso. 
Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder às 
seguintes indagações do seu cliente: 
 
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento? 
A função que representa o preço da peça em função do aumento é chamada de função 
linear, que relaciona o preço original (antes do aumento) com o acréscimo no preço 
que é constante para cada peça vendida. 
Preço da peça após aumento de x reais: P(x) = 35.99 + x 
Onde x representa o aumento no preço das peças. 
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Onde o (x) é o preço da peça após o aumento, e (x) representa o número de aumentos 
de R$ 5,00 no preço. 
 
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento? 
Quantidade de peças vendidas após aumento de x reais: Q(x) = 500 - 10x 
Onde x representa o aumento no preço das peças e 500 representa a quantidade de 
peças vendidas atualmente. 
A função da quantidade de peças vendidas em função do aumento é uma função linear 
decrescente, pois o aumento de R$ 5,00 no preço resulta em uma redução de 10 
peças vendidas por dia. 
 
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento?  
Receita após aumento de x reais: R(x) = (35.99 + 5x) * (500 - 10x) 
Onde x representa o aumento no preço das peças. 
A função da receita da rede em relação ao aumento é uma função quadrática, pois é 
o produto do preço por peça e da quantidade de peças vendidas. 
A receita é o produto do preço e da quantidade de peças vendidas. Determinamos 
R(x) como a receita após o aumento de x reais no preço. 
R(x)=P(x)*Q(x) 
R(x)=(35,99=x).(500-10x) 
R(x)=17995-359,90x+500x-10x² 
R(x)=-10x²=140,10x+17995 
 
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede? 
Para determinar o preço por peça que maximizaria a receita da rede, é necessário 
encontrar o ponto máximo da função de receita. 
Isso pode ser feito calculando a derivada da função de receita em relação ao preço e 
igualando-a a zero. 
Para encontrar o preço por peça que maximiza a receita da rede, devemos encontrar 
o vértice da função quadrática. 
O valor resultante será o preço que maximiza a receita. 
Derivada de Receita(x) = 0 
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Após encontrar o valor de x que faz a derivada igual a zero, podemos substituí-lo na 
função Receita(x) para encontrar o preço correspondente. 
Para maximizar a receita, devemos encontrar o ponto crítico de R(x), ou seja, onde 
sua derivada é igual a zero. 
Para isso, derivamos R(x) em relação a x e igualamos a zero: 
x= -b 
 2.a 
− b 
2. a 
x=-140,10 
 2.-10 
X=-140,10 
 -20 
−1402.−10 
−20 
x= + 7,005 ≅ 7,00 
P=35,99+7,00 
O preço por peça seria de R$ 42,99. 
 
e) Qual é o valor da receita nessas condições? 
O valor da receita nessas condições pode ser calculado substituindo o preço 
encontrado na função de receita e multiplicando-o pela quantidade de peças vendidas 
correspondente. 
Substituímos o valor de x na função de receita R(x) para encontrar o valor da receita:
R(x)=-50x²+2140,1x+17995 
R(21.401)=-50.(21.401)²+2140,1.2140,1+17995 
R(21.401)=-50.457216.801+45749.9401+17995 
R(21.401)=-22860.84005+45740.9401+17995 
R(7)=40875,1 
Sendo assim, o valor da receita é de R$ 40.875,10. 
 
 
 
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Referências Bibliográficas 
 
Goldstein, Larry, J. et al. Matemática aplicada. Disponível em: Minha Biblioteca, 
(12ª edição). Grupo A, 2012. 
 
ROCHA, A.; MACEDO, L. R. D.; CASTANHEIRA, N. P. Tópicos de Matemática 
Aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2013.