Arranjos e sistemas cristalinos - continuação

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Sistemas cristalinos
Em função da grande quantidade estruturas
cristalinas possíveis, é conveniente subdividi-las em
grupos de acordo com as configurações da célula
unitária ou arranjo atômico.
Tal esquema é baseado na geometria da célula
unitária, isto é, na forma apropriada do
paralelepípedo da célula unitária, sem considerar
as posições atômicas na célula.
Um sistema de coordenado x, y e z é estabelecido
com sua origem em um dos vértices da célula
unitária.
Cada um dos três eixos coincide com cada uma
das três arestas do paralelepípedo que se origina
neste vértice.
A figura a seguir ilustra os parâmetros de uma
estrutura cristalina:
Os parâmetros de uma rede cristalina são:
Os comprimentos das arestas: a, b, c
Os ângulos entre os eixos: α, β, γ
Existem sete possíveis combinações entre valores
dos comprimentos e dos ângulos entre os eixos
formando os diferentes sistemas de cristais.
Estes sete sistemas de cristais são: cúbico,
tetragonal, hexagonal, ortorrômbico, romboédrico,
monoclínico e triclínico.
Pontos, Planos e Direções Cristalográficas
Quando tratamos com materiais cristalinos, torna-
se necessário especificar um ponto particular
dentro da célula unitária, uma direção
cristalográfica ou algum plano cristalográfico de
átomos.
Coordenadas de um ponto
Coordenadas de um ponto
A posição de qualquer ponto no interior da célula
unitária pode ser definido em termos de suas
coordenadas como uma fração dos comprimentos
das arestas da célula.
Na figura anterior,as coordenadas q, r e s
constituem tais pontos.
q- fração do comprimento “a” ao longo do eixo x
r- fração do comprimento “b” ao longo do eixo y
s- fração do comprimento “c” ao longo do eixo z
Exemplo: Localização de um ponto tendo
coordenadas especificadas (1/4 1 1/2)
Do esboço da figura (a) os comprimentos das arestas para a
célula unitária são: a = 0,48 nm, b = 0,46 nm, c = 0,40 nm.
Exemplo: Especifique as coordenadas para todas
as posições dos átomos para uma célula unitária
do tipo BCC
Direções cristalográficas
Uma direção cristalográfica é definida como uma reta entre
dois pontos ou um vetor. Os seguintes passos são utilizados na
determinação dos três índices direcionais.
1. Um vetor de comprimento adequado é fixado de tal
maneira que passa através da origem do sistema
coordenado.
2. O comprimento da projeção do vetor sobre cada eixo é
determinado; estes são medidos em função das
dimensões da célula unitária: a,b e c.
3. Estes três números são multiplicados ou divididos
por um fator comum para reduzi-los a valores
inteiros mais baixo.
4. Os três índices são colocados entre colchetes.
Seja [uvw]. Os inteiros u, v e w correspondem as
projeções reduzidas ao longo dos eixos x, y e z
respectivamente.
Exemplo: Determine os índices direcionais da célula
unitária mostrada abaixo.
❖ As projeções do vetor sobre os eixos x, y e z são
respectivamente a/2, b e 0c. Tornando 1/2 , 1 e 0
em termos dos parâmetros da célula unitária (a, b,
c).
❖Estes devem ser multiplicados ou divididos por um
fator comum para transformá-los no menor número
inteiro.
❖A redução desses números para um conjunto de
número inteiros com valores menores é realizada
pela multiplicação de cada um por um fator 2.
❖ Isto resulta nos inteiros 1, 2, 0. Os índices
direcionais são: [1 2 0].