Modelagem e Simulação de Sistemas

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<p>MODELAGEM DEMODELAGEM DE</p><p>SISTEMASSISTEMAS</p><p>MODELAGEM E SIMULAÇÃOMODELAGEM E SIMULAÇÃO</p><p>Au to r : M e . G u i l h e r m e A f o n s o B e n to M e l l o</p><p>R ev i s o r : Fa b i o J o s e R i c a rd o</p><p>Tempo estimado de leitura: 1 hora e 40 minutos.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 1/44</p><p>Introdução</p><p>Olá, estudante!</p><p>Vamos iniciar esta unidade curricular entendendo, primeiramente, o que signi�ca</p><p>modelar . Para o Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa Michaelis ( on-line )</p><p>modelar signi�ca: fazer modelo ou o molde; assinalar ou fazer sobressair os</p><p>contornos; contornar, moldar; dar determinada forma a; determinar os traços</p><p>gerais.</p><p>E é exatamente nesse contexto que vamos trabalhar, em que modelar é uma</p><p>representação de um sistema real. São inúmeras características e atributos em que</p><p>o(a) engenheiro(a) deve avaliar e realizar a modelagem .</p><p>Nesta unidade, serão apresentados diversos meios de representação de sistemas,</p><p>introdução à modelagem e à simulação , contextualização e histórico; e</p><p>modelagem e simulação de sistemas contínuos (estado estacionário) .</p><p>Bons estudos!</p><p>Introdução à</p><p>Modelagem e à</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 2/44</p><p>Podemos representar diversos objetos ao nosso próprio modo. Observe, nas</p><p>imagens a seguir, duas formas de representação do mesmo objeto.</p><p>Simulação,</p><p>Contextualização e</p><p>Histórico</p><p>Figura 1.1 – a) Dados de seis lados reais; b) Dados de seis lados em desenho</p><p>Fonte: mik38 / 123RF; vector1st / Freepik.</p><p>#PraCegoVer : foram apresentadas duas imagens, sendo a primeira uma foto em que</p><p>constam dois dados reais, que correspondem a dois cubos, ou seja, um objeto</p><p>tridimensional de seis lados iguais; os dados encontram-se em uma superfície branca; a</p><p>segunda imagem refere-se a esses mesmos dados, contudo, desenhados em software ,</p><p>tornando-os um modelo com as mesmas dimensões e valores apresentados em cada</p><p>lado dos dados.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 3/44</p><p>Na �gura à esquerda, são apresentados dois dados retirados de uma fotogra�a</p><p>real, enquanto, na �gura à direita, eles são um desenho, ou seja, uma representação</p><p>do que são os dados; e é nisso que consiste uma modelagem : na capacidade de</p><p>poder representar um sistema, um dispositivo, um equipamento, uma estrutura real</p><p>etc. de forma que ele(a) possa ser transformado(a) em números ou informações</p><p>que sejam úteis para o controle desse sistema.</p><p>O que podemos observar nos dados em forma de desenho: são dois dados com</p><p>cores e numerações semelhantes. Nas duas imagens, são apresentadas três das</p><p>faces de cada dado, e o formato é igual (�gura geométrica de seis lados iguais –</p><p>cubos). Entretanto, não é possível representar um sistema de qualquer maneira,</p><p>pois a modelagem de um sistema consiste na representação �dedigna do</p><p>comportamento de um sistema. Se o dispositivo contém parâmetros, como</p><p>temperatura, vazão, pressão, dentre outras variáveis, também é necessário realizar</p><p>a modelagem de tal forma que esses parâmetros estejam relacionados. Lembre-se</p><p>de que a maior parte dos dispositivos eletrônicos industriais são controlados por</p><p>uma gama muito grande de variáveis, sendo as mais comuns as citadas</p><p>anteriormente: temperatura, vazão, pressão e nível (volume de um reservatório).</p><p>Para Bittencourt (2007, p. 8), “a identi�cação de sistemas é uma ferramenta para</p><p>se obter modelos de sistemas a partir de dados de entrada e saída”. Facilitando a</p><p>identi�cação de processos, por mais difíceis e complexos que eles sejam.</p><p>Fonte: Yiu Tung Lee / 123RF.</p><p>Um exemplo em que se pode ver isso é a</p><p>representação de caixas d’água, que possuem uma</p><p>bomba para abastecimento e uma válvula solenoide,</p><p>para liberar a passagem de água para o consumidor.</p><p>Nesse exemplo, o que comumente controla-se ou se</p><p>mapeia é o nível, mas também é possível controlar a</p><p>vazão de entrada e saída do �uido, o tempo de</p><p>abastecimento e desabastecimento, a temperatura</p><p>do �uido, a pressão no reservatório, dentre outros</p><p>possíveis parâmetros que podem ser levados em</p><p>consideração, como dilatação do reservatório</p><p>(Δx,y,z), viscosidade, en�m, diversos parâmetros</p><p>podem ser considerados em uma caixa d’água.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 4/44</p><p>Agora imagine mapear toda uma estrutura industrial, que possui uma in�nidade de</p><p>equipamentos que devem realmente ser modelados, como caldeiras, reservatórios</p><p>de óleo, pontes rolantes, gruas e guindastes robôs industriais?</p><p>As gruas e os guindastes utilizados na construção civil são equipamentos que,</p><p>muitas vezes, requerem modelagem, representação e controle. Esses</p><p>equipamentos são amplamente utilizados para içar blocos e estruturas pesadas,</p><p>geralmente até o alto de prédios e edifícios. Entretanto, não se içam todos os</p><p>equipamentos da mesma forma, há um limite superior máximo de esforço que o</p><p>equipamento suporta, um posicionamento do contrapeso, e, em alguns tipos de</p><p>grua, inclusive, há movimentação do contrapeso, para poder balancear e controlar</p><p>adequadamente a carga que está sendo içada. Portanto, essa estrutura precisa ser</p><p>devidamente representada, inclusive os pontos atuantes de esforço, os pontos de</p><p>apoio, a carga “�xa” e a altura na qual será elevada (pode ser em relação a uma</p><p>cota – último pavimento construído – ou em relação ao solo).</p><p>No próximo tópico, vamos conhecer um pouco mais sobre o histórico da</p><p>modelagem, desde seu surgimento e suas diversas aplicações. Vamos lá?</p><p>Origem da Modelagem e da Simulação</p><p>Você pode não notar, mas em quase tudo que nos cerca emprega-se a modelagem.</p><p>A modelagem remete a um tema muito antigo, no que tange ao vestuário. Segundo</p><p>Soares (2019), os primeiros dados coletados direcionam para o período paleolítico,</p><p>que relaciona o descobrimento da técnica do curtimento de peles e a utilização de</p><p>agulhas de ossos. As primeiras técnicas de modelagem tridimensional apontam</p><p>para gregos, egípcios e romanos, com vestimentas utilizando broches, cordões,</p><p>faixas e cintos.</p><p>Já a modelagem e a simulação industrial remetem às décadas de 1960 e 1970, em</p><p>que a simulação era considerada muito cara, assim, apenas grandes empresas</p><p>poderiam realizar tal procedimento, já que essa etapa está associada diretamente</p><p>à qualidade e à capacidade de software e hardware para processar informações.</p><p>No início da década de 1980, surgem computadores mais rápidos, com maior</p><p>capacidade de processamento, e, com isso, o barateamento da simulação; nessa</p><p>mesma época, a indústria automobilística também começa a utilizar software de</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 5/44</p><p>simulação , a �m de resolver problemas relacionados à segurança e à otimização</p><p>de linhas de produção (TURRIONI; MELLO, 2012).</p><p>Leal (2021) descreve que a utilização de modelos é importante para estudar os</p><p>problemas, abrindo um leque de opções, o que pode reduzir os custos e aumentar</p><p>a e�ciência operacional.</p><p>Para Chung (2004), a modelagem e a simulação permitem desenvolver, testar e</p><p>aprimorar sistemas reais, por meio de uma ferramenta de modelagem matemática</p><p>computadorizada, como CAD e CAM (manufatura assistida por computador, do</p><p>inglês, Computer Aided Manufacturing – CAM), além disso, a modelagem pode ser</p><p>percebida de diversas formas. No próximo tópico, vamos nos aprofundar em seus</p><p>meios técnicos.</p><p>Introdução e Contextualização da</p><p>Modelagem e da Simulação</p><p>Agora que você pôde ter uma ideia do que se trata a modelagem e sua origem,</p><p>vamos realizar a contextualização da modelagem de sistemas . A modelagem tem</p><p>papel fundamental no controle de diversos dispositivos industriais, sejam eles</p><p>controladores lógicos programáveis</p><p>(PLC, do inglês, Programmable Logical</p><p>Controller ), inversores de frequência, controladores PID (Proporcional, Integrador e</p><p>Derivativo), controladores de carga ou quaisquer outros dispositivos que</p><p>necessitem de controle. Tendo essa compreensão sobre a modelagem, você pode</p><p>perguntar-se: tudo pode ser modelado? Vamos nos aprofundar mais nisso.</p><p>Todo e Qualquer Sistema Pode ser</p><p>Modelado!</p><p>No primeiro tópico, você viu como podem existir várias representações de um</p><p>mesmo objeto: a Figura 1.1 b), por exemplo, representa um objeto, a Figura 1.1 a),</p><p>que foi modelado. Essa representação não pode ser grosseira, ela deve ser</p><p>semelhante ou o mais próxima possível da realidade. Entretanto, esta unidade será</p><p>direcionada para a modelagem de sistemas voltados à eletrônica, à elétrica e à</p><p>mecânica.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 6/44</p><p>Muitas vezes, um sistema ou uma planta industrial pode estar aparentemente</p><p>funcionando de forma estável, as respostas de saída (indicadores dos sensores)</p><p>podem estar próximas do valor desejado ( preset ) ou dentro da variação de</p><p>tolerância. Por essa razão, para se comprovar a estabilidade de um sistema, faz-se</p><p>a modelagem.</p><p>A modelagem deve ser feita a partir de vários atributos, como substâncias,</p><p>matéria-prima, propriedades químicas, dispositivos, equipamentos, controladores,</p><p>bem como de todos os elementos que estejam associados a um dispositivo que se</p><p>queira modelar. Essa modelagem pode ser elaborada de várias formas, as mais</p><p>comuns são representação por blocos e representação matemática. Comumente,</p><p>apresenta-se, inicialmente, o modelo em blocos e, após a análise dos elementos</p><p>que estão associados aos blocos, realiza-se a representação matemática .</p><p>Entretanto, pode-se interpretar a representação matemática e realizar o processo</p><p>inverso.</p><p>Segundo Ogata (2010, p. 2), “a teoria de controle moderno baseia-se na análise do</p><p>domínio do tempo em sistemas de equações diferenciais. Ela simpli�cou o projeto</p><p>de sistemas de controle porque se baseia no modelo de um sistema de controle</p><p>real”. Conheça, no elemento a seguir, algumas formas diferentes de representação.</p><p>A modelagem de um sistema:</p><p>CAD – a representação por</p><p>meio de CAD geralmente é</p><p>associada à modelagem</p><p>mecânica de uma peça</p><p>(montagem), que, depois de</p><p>desenhada, será</p><p>confeccionada em um torno,</p><p>equipamento CNC, como</p><p>parafusos, porcas, pistões,</p><p>chassis, dentre outros,</p><p>como é o caso da �gura a</p><p>seguir, que representa</p><p>partes de um motor,</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 7/44</p><p>cabeçote e pistões. Outro</p><p>caso, este na engenharia</p><p>civil, são as projeções de</p><p>casas, edifícios, pavimentos,</p><p>dutos e tubulações para</p><p>elétrica e hidráulica, nas</p><p>quais os desenhos saem da</p><p>prancheta e vão para os</p><p>computadores. Fonte: Andrey Kokidko / 123RF.</p><p>Representação em blocos</p><p>– a representação em</p><p>forma de blocos auxilia o</p><p>engenheiro a interpretar</p><p>um sistema como um</p><p>todo, levando em</p><p>consideração todos os</p><p>elementos que fazem</p><p>parte do funcionamento do</p><p>dispositivo, além de levar</p><p>em consideração o que se</p><p>espera do sistema. A</p><p>representação em blocos,</p><p>da �gura a seguir, conta</p><p>com entrada (E(s)) e saída</p><p>(Y(s)) – são os elementos</p><p>que, muitas vezes, são os</p><p>mais importantes no</p><p>controle –; elemento</p><p>controlador (C(s)); a planta</p><p>a ser controlada (G(s)) e</p><p>possíveis dispositivos</p><p>(H(s)), que podem ser</p><p>utilizados para realizar a</p><p>inferência do sistema,</p><p>atribuição geralmente</p><p>associada aos sensores.</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>Representação matemática</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 8/44</p><p>Com os exemplos apresentados, você pode visualizar melhor como podem</p><p>acontecer as diferentes representações de modelagem.</p><p>S A I B A M A I S</p><p>Na área do vestuário, o termo “modelagem” é muito comum. Esse é um elemento que</p><p>interage com a evolução dos seres humanos, pois os trajes eram modelados a partir dos</p><p>corpos que os vestiriam (como ainda hoje é feito). Os corpos eram envoltos com</p><p>tecidos, marcados com broches, e assim eram criados e replicados modelos. Entretanto,</p><p>a área do vestuário também acompanha a tecnologia, atualmente, os desenhos estão</p><p>cada vez mais robustos, utilizando os software CAD para auxiliar na produção e na</p><p>precisão do produto.</p><p>Clique no link a seguir para ler mais sobre como a tecnologia tem sido empregada no</p><p>ramo do vestuário em que a modelagem é muito presente:</p><p>http://repositorio.unesc.net/handle/1/2409</p><p>– a representação</p><p>matemática é uma forma de</p><p>representar um sistema,</p><p>seja ele puramente</p><p>mecânico ou</p><p>elétrico/eletrônico, massa-</p><p>mola. E a representação</p><p>matemática de um sistema</p><p>é apresentada na forma de</p><p>uma função de</p><p>transferência, de tal forma</p><p>que relaciona as entradas e</p><p>saídas do sistema, sendo a</p><p>saída sobre a entrada.</p><p>Fonte: Michal Bednarek / 123RF.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 9/44</p><p>http://repositorio.unesc.net/handle/1/2409</p><p>Com essa leitura, você pode ver como a modelagem evolui ao longo do tempo, e</p><p>isso vai ampliar sua visão sobre nosso assunto.</p><p>Para compreender melhor um sistema de blocos, observe a Figura 1.2, que facilita</p><p>a interpretação e a observação do funcionamento do sistema e é composta pela</p><p>planta que será modelada e os elementos de entrada e saída.</p><p>Figura 1.2 - Representação em blocos da modelagem de um sistema</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foram apresentados três blocos no sistema, sendo um diagrama</p><p>sequencial realimentado: no início, é apresentado um elemento denominado Entrada, a</p><p>seguir, o bloco somador, com dois ícones, apresentando adição e subtração;</p><p>posteriormente, o bloco denominado planta, que se refere ao ambiente que será</p><p>modelado; e, por �m, o indicativo de saída. Entre o bloco de planta e a saída, há uma</p><p>conexão que liga o bloco somador ao sinal de subtração.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 10/44</p><p>Com a observação da �gura, �cou mais fácil compreender o conteúdo, não é</p><p>mesmo? Então, vamos adiante. Em grande parte, as entradas e saídas de um</p><p>sistema representam o controle de uma grandeza química ou física, seja ela vazão,</p><p>temperatura, nível, pressão ou qualquer outra, cuja relevância seja do sistema.</p><p>Um sistema que possua uma in�nidade de recursos independentes (sensores e</p><p>controladores) a serem controlados pode ser considerado um sistema complexo,</p><p>logo, uma análise qualitativa do sistema complexo torna a modelagem do sistema</p><p>complexa também (MATSUSAKI, 2004).</p><p>Segundo Turrioni e Mello (2012), a realização de modelagem e simulação permite</p><p>compreender o funcionamento e a operação do sistema, além da possibilidade de</p><p>criar métodos para melhorias do sistema, testar conceitos e obter informações do</p><p>seu estado atual.</p><p>Teixeira (2018) aponta que a simulação permite a construção de teorias a partir de</p><p>modelos criados, além disso, realizar testes com a planta industrial (e não com o</p><p>modelo) pode tornar o processo oneroso, tanto em tempo quanto em dinheiro, haja</p><p>vista que o processo poderia precisar parar para a realização de testes e, dessa</p><p>maneira, o custo relacionado poderia ser investido em equipamentos que</p><p>realizassem um conjunto de simulações.</p><p>Para Leal (2021), descrever os sistemas em modelos matemáticos permite</p><p>descrever o sistema para modelagem, simulação e análise. Já os modelos</p><p>computacionais, com software de simulação, tornam possível a interpretação dos</p><p>resultados. Agora que vimos os fundamentos históricos da modelagem, vamos nos</p><p>aprofundar mais e conhecer algumas de suas formas.</p><p>Conhecimento</p><p>Teste seus Conhecimentos</p><p>(Atividade não pontuada)</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ…</p><p>11/44</p><p>Todo sistema pode ser modelado, desde sistemas mecânicos e desenhos da área</p><p>do vestuário até circuitos eletromecânicos complexos. Comumente, os</p><p>engenheiros deparam-se com a construção de variados tipos de �ltro, como os</p><p>passa-baixa, que permitem a passagem de baixas frequências, até �ltros que</p><p>podem eliminar vibrações para os leitores de CLP e SDCD. Considere um circuito</p><p>eletrônico de um �ltro de ruído cuja tensão no capacitor cerâmico seja:</p><p>E que essa tensão no capacitor sofre impactos de um dispositivo de entrada do</p><p>sistema do tipo degrau de 2 volts. Agora, assinale a alternativa que apresenta a</p><p>tensão no capacitor durante o período de 0,5 segundo.</p><p>a) 3,033 V.</p><p>b) 1,516 V.</p><p>c) 0,338 V.</p><p>d) 6,065 V.</p><p>e) 1,839 V.</p><p>praticar</p><p>Vamos Praticar</p><p>A modelagem é um elemento disponível na engenharia para representar um</p><p>dispositivo da vida real, seja ele uma máquina, um sensor ou até mesmo o ciclo</p><p>de funcionamento de uma empresa. Para tanto, observe o circuito da �gura a</p><p>seguir.</p><p>(t) = 5 .  vC e−t</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 12/44</p><p>Realize a modelagem do sistema e identi�que a equação característica da</p><p>corrente que passa pelo indutor. Considere que .</p><p>Figura - Atividade: circuito eletrônico RL</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um circuito eletrônico RL, cujos elementos</p><p>estão associados em série, como a fonte de tensão de 12 volts, L, indicando a</p><p>presença de um indutor de valor de 10 Henries, e R, indicando a presença de</p><p>um resistor no valor de 2 ohms.</p><p>(0) = 6 A e    (∞) = 0 AiL iL</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 13/44</p><p>Caro(a) estudante, agora que você já viu o que é e como a modelagem ou a</p><p>simulação está presente, vamos conhecer os tipos de simulação de sistemas.</p><p>Os processos podem ser de estado discreto ou estado contínuo . Os processos de</p><p>estado discreto estão associados à capacidade de realizar contagem inteira, e as</p><p>variáveis e atributos são �nitos e numeráveis. Um exemplo disso é a quantidade de</p><p>paletes que foram colocados em um caminhão e a quantidade de garrafas que</p><p>foram embaladas em uma caixa; outro exemplo é o número de membros em uma</p><p>família.</p><p>Comumente, os processos discretos têm números inteiros e �nitos: ainda que o</p><p>atributo tenha grande número, é �nito, ou seja, a contagem, em um determinado</p><p>momento, �naliza. Outro exemplo disso são as variáveis booleanas ou variáveis</p><p>lógicas.</p><p>Os processos contínuos estão associados aos atributos cujo valor pode ser um</p><p>número real, como o volume de um reservatório (3,2 litros, 4,23 m³), a vazão de</p><p>uma tubulação e a altura de uma estrutura, por exemplo. Veja que não é possível</p><p>utilizar o processo contínuo para contar o número de �lhos de uma família, pois</p><p>não é possível que se tenha 1,4 �lhos, tampouco para caixas ou garrafas.</p><p>Modelagem e</p><p>Simulação de</p><p>Sistemas Contínuos</p><p>(Estado</p><p>Estacionário)</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 14/44</p><p>Pode-se associar os processos contínuos a processos in�nitos ou que, porventura,</p><p>sofram alteração conforme a variação do tempo. Nesse caso, a modelagem</p><p>matemática comumente é utilizada nas Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)</p><p>(LEAL, 2021).</p><p>Entretanto, um sistema no estado estacionário , também denominado de regime</p><p>permanente (na engenharia), possui propriedades (p) que não se alteram com o</p><p>tempo, inclusive a derivada de qualquer uma das propriedades em relação ao</p><p>tempo é zero (KNIGHT, 2009).</p><p>Na modelagem de sistemas dinâmicos, há atributos que você deve conhecer,</p><p>vamos a eles (PEREIRA, 2017):</p><p>tempo é variável independente;</p><p>demais variáveis são dependentes do tempo;</p><p>os parâmetros independem das variáveis.</p><p>Depois desses atributos, você vai ver, no infográ�co a seguir, exemplos de variáveis</p><p>dependentes do tempo:</p><p>VARIÁVEIS DEPENDENTES</p><p>DO TEMPO</p><p>Corrente e tensão elétricas</p><p>Aceleração de um corpo</p><p>Pressão, temperatura, nível</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 15/44</p><p>#PraCegoVer : o infográ�co apresenta um título principal, que é “Variáveis dependentes</p><p>do tempo”, e quatro tópicos centralizados. Ao clicar no primeiro tópico, “Corrente e</p><p>tensão elétricas”, é apresentado o texto: “quando o sistema possui uma fonte de</p><p>corrente alternada”. Ao clicar no segundo tópico, “Aceleração de um corpo”, é</p><p>apresentado o texto: “pode sofrer alterações devido à altura, à massa e à velocidade, já</p><p>que a aceleração é a derivada segunda do deslocamento em relação ao tempo”. Ao</p><p>clicar no terceiro tópico, “Pressão, temperatura, nível”, é apresentado o texto: “a vazão</p><p>de um sistema pode ser variante no tempo, inclusive variantes relacionadas entre si.</p><p>Essas variantes dependem de outras propriedades também”. Ao clicar no quarto tópico,</p><p>“Posição e velocidade angulares”, é apresentado o texto: “um exemplo disso é o desa�o</p><p>do pêndulo invertido”.</p><p>Outro detalhe importante, senão fundamental, que você deve guardar é: sistemas</p><p>dinâmicos dependem do valor do atributo de entrada e também da realimentação</p><p>do sistema, ou seja, a variante de entrada é somada aos dados de saída . Comum</p><p>em sistemas em malha fechada, como você observou na Figura 1.2.</p><p>Diferentemente dos sistemas estáticos, nos quais a saída depende, única e</p><p>exclusivamente, da entrada do sistema.</p><p>Veja como a Figura 1.2 pode ser reescrita matematicamente:</p><p>Equação 1: Saída = Entrada - Saída . Planta</p><p>Na elétrica e na eletrônica, há diversos software que permitem a simulação de</p><p>sistemas. Dentre os software existentes, há software livres ( freeware ) e software</p><p>pagos ( shareware ). Os software livres, em sua maioria, executam a maior parte</p><p>das medições necessárias, como é o caso do Electronics Workbench (EWB), da</p><p>companhia Interactive Image Technologies. Entenda melhor como isso funciona na</p><p>Figura 1.3:</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 16/44</p><p>Existe um grande volume de software livres que permitem modelar e simular</p><p>elétrica e eletrônica. É bastante comum encontrar o CAD Simu, desenvolvido por</p><p>Juan Luis Villanueva Montoto, muito utilizado para modelagem e simulação de</p><p>sistemas elétricos de potência e também para simular e testar circuitos de PLC. E,</p><p>mais recentemente, o TinkerCad: software que permite a modelagem e a simulação</p><p>de circuitos eletrônicos , nesse caso, não há necessidade de baixar o software ,</p><p>uma vez que a plataforma é on-line .</p><p>Figura 1.3 - Circuito RLC montado no software EWB</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentada a tela de um software livre, gratuito e de livre acesso</p><p>para realização de modelagem e simulação de um circuito eletrônico composto por</p><p>dois resistores, um deles de 4 ohms e outro de 1 ohm, um indutor de valor de 4 Henrys e</p><p>um capacitor em paralelo com o resistor de 1 ohm, este um capacitor de 0,25 Farads.</p><p>Também é apresentado na tela do software um elemento medidor – multímetro – em</p><p>um fundo branco. Na parte superior, há itens de manipulação dos circuitos, medidores</p><p>em geral, e se permite a modi�cação do circuito anexando ou adicionando elementos</p><p>novos.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 17/44</p><p>Todavia, na Engenharia, há software que são especí�cos para algumas atividades e</p><p>simulações de sistemas. Na engenharia de controle e de modelagem, geralmente</p><p>utiliza-se o MatLab (Matrix Laboratory), que é um software potente e com diversos</p><p>recursos disponíveis, no entanto, há um custo elevado para se obter uma cópia</p><p>original. Isso acontece também nos software de modelagem de peças e estruturas,</p><p>como AutoCAD, SolidWorks,</p><p>3D Studio Max etc. Consequentemente, o usuário de</p><p>uma dessas ferramentas também precisa ter um hardware adequado para executar</p><p>tarefas nesses software .</p><p>A simulação também depende do tempo do operador para utilizar, modelar e</p><p>simular. Outro fator que pode levar a erros é o excesso de con�ança nos software ,</p><p>por isso também são demandados planejamento , testes e cálculos, antes de</p><p>submeter e modelar em qualquer dispositivo (OLIVEIRA et al ., 2015).</p><p>De fato, considerar sempre o período transiente, que corresponde a um</p><p>período/momento em que o sistema, em decorrência de simulações, pode oscilar,</p><p>em valores simulados, até que atinja o valor esperado, com tendência de</p><p>crescimento. Aos poucos, o período transiente é vencido pelo sistema e pelo</p><p>estado estacionário ou regime permanente, no qual as oscilações tornam-se</p><p>menores, com resultados próximos do esperado. Há modelos em que o interesse é</p><p>avaliar o estado do período transiente (LEAL, 2021).</p><p>Leal (2021) indica que a simulação referente ao estado transiente busca identi�car,</p><p>em curto prazo, qual a reação do sistema nesse período de simulação e, com isso,</p><p>identi�car possíveis erros ou parâmetros que devem ser modi�cados para reduzir</p><p>os impactos e futuros erros no estado estacionário .</p><p>Nessa parte do nosso conteúdo, convido você, caro(a) estudante, a re�etir e a</p><p>tentar resolver esse desa�o.</p><p>REFLITA</p><p>O desa�o do pêndulo invertido é um exemplo</p><p>clássico de controle que possui diversos parâmetros</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 18/44</p><p>Agora que você re�etiu sobre o desa�o, pode perceber que o desa�o do pêndulo</p><p>invertido é do tipo que possui vários graus de liberdade. Mas o que são esses</p><p>graus de liberdade?</p><p>Os graus de liberdade de um sistema de controle referem-se a quantas funções de</p><p>transferência ou quantas equações de um sistema são independentes (OGATA,</p><p>2010). Suponha um sistema que tenha quatro equações, sendo elas três equações</p><p>independentes e uma dependente, assim, pode-se dizer que esse sistema tem três</p><p>graus de liberdade.</p><p>A modelagem matemática dá-se no domínio do tempo ou no domínio da</p><p>frequência. No domínio do tempo, ocorre por uso das Equações Diferenciais</p><p>Ordinárias (EDO). Observe o exemplo da Figura 1.4, com um circuito RLC dotado de</p><p>resistor, indutor e capacitor, elementos que podem variar a tensão conforme a</p><p>variação do tempo.</p><p>que devem promover, juntos, o controle de uma haste</p><p>sobre um corpo móvel. A haste, na qual há um bloco</p><p>de massa m, na cor branca, composto por rodas que</p><p>permitem o deslizamento lateral do bloco, deve</p><p>manter-se posicionada ortogonalmente ao corpo</p><p>móvel. Acima do bloco, há uma haste �na e preta</p><p>conectada a uma bola (estrutura circular). O objetivo</p><p>é entender e identi�car os parâmetros que levam ao</p><p>controle da bola no alto da haste.</p><p>Quais são os parâmetros que devem ser levados em</p><p>consideração para manter a haste ortogonal ao</p><p>elemento móvel? Quais desses parâmetros são</p><p>variantes no tempo? E quais outras forças podem</p><p>implicar o deslocamento da haste? Considere que o</p><p>corpo móvel e a bolinha que deve ser controlada no</p><p>alto da haste possuem massas diferentes, não há</p><p>atrito entre as rodas do corpo móvel e o solo e a</p><p>haste são estruturas rígidas, porém, de baixa massa.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 19/44</p><p>Para descrever a equação diferencial desse sistema contínuo, deve-se utilizar a</p><p>relação da Leis de Ohm, de Faraday e de Kirchhoff, além de se fazer a relação da</p><p>funcionalidade do componente eletrônico.</p><p>Os resistores são componentes eletrônicos que realizam oposição à passagem de</p><p>corrente elétrica; os indutores são elementos que podem ser comparados a um �o</p><p>enrolado ou bobina que, por sua vez, tem variação do �uxo magnético por uma</p><p>tensão induzida nas extremidades, devido à variação da corrente elétrica passante;</p><p>já os capacitores são componentes que armazenam energia na forma de campo</p><p>elétrico, devido à variação da tensão elétrica nas extremidades do componente</p><p>(LIMA, 2018; RODRIGUES, 2018).</p><p>Figura 1.4 - Circuito eletrônico RLC de exemplo</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um circuito eletrônico, cujos elementos estão</p><p>associados em série, como a fonte de tensão Vi(t), L, indicando a presença de um</p><p>indutor, R, indicando a presença de um resistor, e C, indicando a presença de um</p><p>capacitor. Todos os elementos sem valores de�nidos.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 20/44</p><p>Veja, caro(a) estudante, como se pode descrever o circuito da Figura 1.4 conforme</p><p>a Equação 2:</p><p>Equação 2:</p><p>Você pode estar pensando, à primeira vista, que essa Equação 3 é bastante</p><p>complexa: observe que os parâmetros apresentados para o resistor, o capacitor e o</p><p>indutor são variantes no tempo em relação à variação da corrente elétrica. Quanto</p><p>ao indutor e ao capacitor , não podemos levar em consideração apenas as</p><p>reatâncias, mas, sim, como as diferenças de potencial (ddp) funcionam em cada</p><p>elemento.</p><p>Nesse caso (Figura 1.4), você pôde veri�car também que as correntes são iguais,</p><p>pois o circuito está em série e, com isso, pode-se obter outras equações</p><p>dependentes uma das outras, como a Equação 3.</p><p>Equação 3:</p><p>Vale ressaltar que, em um circuito RLC série, comumente busca-se identi�car a</p><p>corrente no indutor e a tensão no capacitor.</p><p>Nesse primeiro instante, localizar a corrente no indutor, logo, como os elementos</p><p>estão em série, basta substituir todas as correntes por correntes no indutor, como</p><p>apresentado na Equação 4:</p><p>Equação 4:</p><p>Observe que, no caso dessa EDO, há tanto integral quanto derivada, portanto,</p><p>sugere-se remover a integral.</p><p>Para remover a integral, é necessário aplicar a derivada em toda a equação,</p><p>obtendo a Equação 5.</p><p>Equação 5:</p><p>Reescrevendo a Equação 5, pode-se apresentá-la da seguinte forma:</p><p>Equação 6:</p><p>(t) = L. +R. i(t) + ∫ i(t)dtvi</p><p>di(i)</p><p>dt</p><p>1</p><p>C</p><p>= = = iiR iL iC</p><p>(t) = L. +R. (t) + ∫ (t)dtvi</p><p>d (i)iL</p><p>dt</p><p>iL</p><p>1</p><p>C</p><p>iL</p><p>L. +R. + = 0(t)d2iL</p><p>dt</p><p>d (t)iL</p><p>dt</p><p>iL</p><p>C</p><p>" + . + . = 0iL</p><p>R</p><p>L</p><p>iL  ′ 1</p><p>C.L iL</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 21/44</p><p>E, em um segundo instante, identi�car a tensão no capacitor:</p><p>Equação 7:</p><p>Preste bem atenção e observe que, em relação à Equação 2, nesse caso, busca-se</p><p>a relação da tensão do capacitor para o circuito, apresentado na Figura 1.4, para a</p><p>Equação 7.</p><p>Equação 8:</p><p>Vale lembrar que a relação da corrente no capacitor é dada por:</p><p>Equação 9:</p><p>Substituindo a Equação 9 na Equação 8 e organizando na Equação 11, temos:</p><p>Equação 10:</p><p>Equação 11:</p><p>Reorganizando a Equação 11, com a derivada de maior ordem com coe�ciente</p><p>unitário, tem-se a seguinte Equação diferencial 12:</p><p>Equação 12:</p><p>Observe que as equações diferenciais 6 e 12 são equações que representam a</p><p>corrente no indutor e a tensão no capacitor, respectivamente, para um circuito RLC</p><p>série. Lembre-se, também, que a equação característica da corrente no indutor é</p><p>dada na Equação 13 e, da tensão no capacitor, na Equação 14:</p><p>Equação 13:</p><p>Equação 14:</p><p>(t) = L. +R. i(t) + (t)vi</p><p>di(t)</p><p>dt</p><p>vC</p><p>(t) = L. +R. (t) + (t)vi</p><p>d (t)iC</p><p>dt</p><p>iC vC</p><p>(t) = C.iC</p><p>d (t)vC</p><p>dt</p><p>(t) = L. (C. ) +R. (C. ) + (t)vi</p><p>d</p><p>dt</p><p>d (t)vC</p><p>dt</p><p>d (t)vC</p><p>dt</p><p>vC</p><p>(t) = L.C. +R.C. + (t)vi</p><p>(t)d2vC</p><p>dt</p><p>d (t)vC</p><p>dt</p><p>vC</p><p>= . +(t)vi</p><p>L.C vC  ′′ RL vC  ′</p><p>(t)vC</p><p>L.C</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 22/44</p><p>Assim, ‘A’, tanto na Equação 13 quanto na Equação 14, depende de parâmetros</p><p>iniciais do circuito elétrico, sendo que:</p><p>Equação 15:</p><p>Substituindo, na Figura 1.4, os valores dos componentes R por 5 Ω (ohms), L por 1</p><p>H (henry), C por 0.25 F (farad) e tensão de alimentação</p><p>do circuito em 24 V (volts),</p><p>por meio do uso do simulador, pode-se obter as respostas do circuito RLC série no</p><p>regime estacionário (t > 0 ou t →∞), obtendo-se, como você pode notar na Figura</p><p>1.5, em azul, a resposta do circuito em relação à tensão no capacitor; e, em</p><p>vermelho, a resposta do circuito em relação à corrente no indutor.</p><p>= cos(ω) + j. sen(ω)ejω</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 23/44</p><p>Outra forma de realizar a modelagem de um sistema é por meio de espaço de</p><p>estados, pois um dos fatores negativos associados ao grande número de derivadas</p><p>são os ruídos, e eles podem causar imprecisão. Dessa forma, no modelo de</p><p>espaços de estados, é possível descrever um sistema de ordem n de EDO em um</p><p>sistema diferencial de primeira ordem possuindo as seguintes equações (16 e 17)</p><p>características (FLEURY; DONHA, 2017):</p><p>Equação 16:</p><p>Equação 17:</p><p>Figura 1.5 - Resposta do sistema à aplicação de tensão forçada de 24 volts no</p><p>circuito RLC</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : na imagem, foram apresentadas duas curvas no grá�co da �gura. Uma</p><p>delas, em azul, com linhas mais grossas, direcionando o estado da tensão do capacitor</p><p>referente ao circuito apresentado na �gura. A curva de carga inicia em 5 volts e, de</p><p>modo exponencial, sobe até aproximadamente 24 volts. A segunda curva é uma curva</p><p>tracejada de cor vermelha, que serve para indicar e representar a curva da carga do</p><p>indutor; a curva de carga inicia em 5 ampères e, de modo exponencial, desce até 0.</p><p>= A(t). x+B(t). ux−−</p><p>y = C(t). x+D(t). u</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 24/44</p><p>Esse método é normalmente associado à modelagem de sistemas mecânicos ou</p><p>eletromecânicos, como sistemas massa-mola . Outra vantagem associada é a</p><p>redução do número de equações, tanto no domínio do tempo quanto no domínio da</p><p>frequência ou na construção das matrizes de função de transferência do sistema</p><p>(G(s)), por meio das equações características obtidas do sistema:</p><p>Equação 18:</p><p>Além disso, a partir da Equação 19, é possível classi�car o sistema quanto à</p><p>estabilidade, por meio da identi�cação dos polos do sistema, identi�cados a partir</p><p>das raízes da equação característica. A equação característica nesse modelo de</p><p>espaço de estados pode ser obtida por:</p><p>Equação 19:</p><p>Deve-se sempre analisar qual é a resposta esperada do sistema, assim como</p><p>interpretar as mudanças que podem acontecer mediante a ocorrência de</p><p>perturbações na entrada do sistema.</p><p>Observe, a seguir, uma lista das entradas mais comuns para simulação e testes em</p><p>plantas industriais (RAMIREZ, 2009).</p><p>G(s) = [C(s. I −A .B+D])−1</p><p>det(s. I −A) = 0</p><p>• Impulso.• Impulso.</p><p>• Degrau.• Degrau.</p><p>• Pulso.• Pulso.</p><p>• Rampa.• Rampa.</p><p>• Senoidal.• Senoidal.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 25/44</p><p>Neste momento, caro(a) estudante, você pode se perguntar. E o que se deve fazer?</p><p>Comparar com o estado do sistema anterior a variação da entrada . Além disso,</p><p>conhecendo o sistema, pode-se simular entradas diferentes, a �m de se obter um</p><p>controle mais estável e obter a resposta mais próxima do desejado ( preset ).</p><p>A entrada impulso representa uma entrada que, eventualmente, pode se comparar</p><p>com ruídos elétricos ou vibrações mecânicas. A entrada do tipo impulso é</p><p>representada no sistema com um valor unitário instantâneo. Podemos</p><p>compreender isso melhor observando a representação na Figura 1.6 e na Equação</p><p>20.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 26/44</p><p>Observa, a seguir, como a Figura 1.6 pode ser representada, também, em forma de</p><p>equação:</p><p>Equação 20:</p><p>A entrada degrau ( step ) representa uma mudança brusca na entrada do processo.</p><p>Assim como o impulso , contudo, mantém-se a uma amplitude constante (h).</p><p>Observe a Figura 1.7 e a Equação 21 para compreender melhor.</p><p>Figura 1.6 - Exemplo de entrada do tipo impulso</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um grá�co com linhas cinzas tracejadas ao fundo, para</p><p>realizar a divisão de casas, sendo que na horizontal, consta uma seta indicando o</p><p>tempo positivo com anotação de t(s), e, na vertical, consta uma seta indicando a</p><p>variação da tensão conforme a entrada. Nesse caso, está indicado, em vermelho, a</p><p>entrada do tipo impulso, com altura de δ (t).</p><p>u(t) = δ(t)</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 27/44</p><p>A Figura 1.7 pode ser representada também em equação da seguinte forma:</p><p>Equação 21:</p><p>A entrada pulso, ao contrário da entrada degrau, também denominada pulso</p><p>retangular, pois se comporta como uma entrada que permanece constante por</p><p>determinado período de tempo (RAMIREZ, 2009), pode ser visualizada na Figura</p><p>1.8 e na representação matemática da Equação 22. Um exemplo disso é um</p><p>misturador de óleo que energiza o motor misturador durante um determinado</p><p>instante de tempo.</p><p>Figura 1.7 - Exemplo de entrada do tipo degrau</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um grá�co com linhas cinzas tracejadas ao fundo, para</p><p>realizar a divisão de casas, sendo que, na horizontal, consta uma seta, indicando o</p><p>tempo positivo, com anotação de t(s), e, na vertical, consta uma seta indicando a</p><p>variação da tensão conforme a entrada. Nesse caso, está indicado, em vermelho, a</p><p>entrada do tipo degrau, com altura de h, sendo esse traço vermelho permanente após o</p><p>tempo igual ou superior ao in�nito.</p><p>u(t) = hcte</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 28/44</p><p>Equação 22:</p><p>Em relação à entrada pulso, o instante de tempo inferior (t) e o superior (T) podem</p><p>ser predeterminados pelo funcionamento do sistema ou pelo operador.</p><p>A entrada rampa é o tipo de perturbação mais recorrente em sistemas industriais ,</p><p>comum como as alterações de valores em Interfaces Homem Máquina (IHM) ou</p><p>nos sistemas supervisórios.</p><p>Figura 1.8 - Exemplo de entrada do tipo pulso retangular</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um grá�co com linhas cinzas tracejadas ao fundo, para</p><p>realizar a divisão de casas, sendo que, na horizontal, consta uma seta indicando o</p><p>tempo positivo com anotação de t(s), e, na vertical, consta uma seta indicando a</p><p>variação da tensão conforme a entrada. Nesse caso, está indicado, em vermelho, a</p><p>entrada do tipo pulso retangular, com altura de h, com duas inscrições em azul, no eixo</p><p>da horizontal, para indicar tempos de corte e tempos de atuação da entrada do tipo</p><p>pulso.</p><p>u(t) = 0, parat < 0; u(t) = h, para0 ≤ t ≤ T ; u(t) = 0, parat > T</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 29/44</p><p>Equação 23:</p><p>Você pode notar que, na Equação 23, u(t), na ausência da perturbação, a</p><p>interferência na entrada é zero, entretanto, na ocorrência de mudanças em</p><p>dispositivos, a entrada comporta-se como uma reta inclinada, como pode ser visto</p><p>na Figura 1.9, como o próprio nome sugere.</p><p>A entrada senoidal representa um conjunto de distúrbios que podem ocorrer de</p><p>forma cíclica e/ou eventualmente relacionados a mudanças de algum dos</p><p>atributos, como pressão, nível, temperatura e vazão.</p><p>u(t) = 0, parat < 0; u(t) = h. t</p><p>Figura 1.9 - Exemplo de entrada do tipo rampa</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um grá�co com linhas cinzas tracejadas ao fundo, para</p><p>realizar a divisão de casas, sendo que, na horizontal, consta uma seta indicando o</p><p>tempo positivo com anotação de t(s), e, na vertical, consta uma seta indicando a</p><p>variação da tensão conforme a entrada. Nesse caso, está indicado,</p><p>em vermelho, a</p><p>entrada do tipo rampa, com altura de ‘h vezes t’. Essa reta vermelha está inclinada em</p><p>ângulo superior a 0º e inferior a 90º, aparentemente uma reta que está subindo.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 30/44</p><p>Equação 24:</p><p>A entrada senoidal é representada como uma corrente alternada, ou seja, que tem</p><p>variação angular conforme variação temporal, assim como é possível observar na</p><p>Figura 1.10.</p><p>Nesse tópico, você conheceu exemplos de tipos de perturbações que podem</p><p>ocorrer em um sistema. Vale ressaltar que há diversos outros impactos que podem</p><p>levar a mudanças indesejadas no sistema.</p><p>u(t) = 0, parat < 0; u(t) = h. sen(ω. t), parat ≥ 0</p><p>Figura 1.10 - Exemplo de entrada senoidal</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um grá�co com linhas cinzas tracejadas ao fundo, para</p><p>realizar a divisão de casas, sendo que, na horizontal, consta uma seta indicando o</p><p>tempo positivo com anotação de t(s), e, na vertical, consta uma seta indicando a</p><p>variação da tensão conforme a entrada. Nesse caso, está indicado, em vermelho, a</p><p>entrada do tipo senoidal, com altura variável mediante alteração da frequência angular</p><p>ômega tê (Ω.t).</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 31/44</p><p>Na teoria dos sistemas dinâmicos, há o conceito de sistema multivariável, que,</p><p>como o próprio nome sugere, é um conjunto de entradas e também de saídas,</p><p>sejam elas dependentes ou não. Esse tipo de conjunto pode ser conhecido por</p><p>MIMO, como você pode observar na Figura 1.11 (SCHWEDERSKY; FLESCH;</p><p>DANGUI, 2020).</p><p>S A I B A M A I S</p><p>As Interfaces Homem Máquina (IHM) são dispositivos eletroeletrônicos para controle e</p><p>análise de um determinado equipamento. Com a IHM, é possível veri�car os estados das</p><p>variáveis de um processo, bem como o funcionamento de todo o dispositivo. Vale</p><p>ressaltar que as IHMs são comuns na indústria e podem ser aliadas do operador quanto</p><p>à modi�cação de valores instantâneos.</p><p>Acesse o link a seguir para saber mais a respeito desse assunto:</p><p>https://www.copadata.com/pt/produtos/zenon-software-platform/visualizacao-</p><p>controle/o-que-e-hmi-a-interface-homem-maquina-copa-data/</p><p>Fonte: Adaptado de O que é… (2021).</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 32/44</p><p>https://www.copadata.com/pt/produtos/zenon-software-platform/visualizacao-controle/o-que-e-hmi-a-interface-homem-maquina-copa-data/</p><p>https://www.copadata.com/pt/produtos/zenon-software-platform/visualizacao-controle/o-que-e-hmi-a-interface-homem-maquina-copa-data/</p><p>Há diversos sistemas na indústria, principalmente os que têm diversas entradas e</p><p>saídas . É comum, também, que muitas das entradas sejam controladas por CLP e</p><p>sistemas digitais de controle distribuído (SDCD), este, por exemplo, remete ao</p><p>controle distribuído, tanto de entradas quanto de saídas, e pode, também, fazer um</p><p>aglomerado desse controle em um elemento central.</p><p>Agora que teve acesso a todo esse conteúdo sobre modelagem, vamos colocá-lo</p><p>em prática respondendo a uma atividade.</p><p>Figura 1.11 - Planta industrial que possui um conjunto de entradas e um conjunto de</p><p>saídas</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um desenho contendo um retângulo com uma inscrição</p><p>interna intitulada planta. Há um conjunto de entradas, do lado esquerdo do retângulo,</p><p>nomeadas como u 1(t), u 2(t) e u n(t), e reticências, entre u 2(t) e u n(t), para representar</p><p>que há mais do que duas entradas e que o limite máximo é n entradas. Há um conjunto</p><p>de saídas, do lado direito do retângulo, nomeadas como y 1(t), y 2(t), y 3(t) e y n(t), e</p><p>reticências, entre y 3(t) e y n(t), para representar que há mais do que três saídas e que o</p><p>limite máximo é n saídas.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 33/44</p><p>Conhecimento</p><p>Teste seus Conhecimentos</p><p>(Atividade não pontuada)</p><p>Todo e qualquer sistema pode ser modelado. O sistema massa-mola é um</p><p>exemplo de projeto que pode ser modelado, conforme apresentado na �gura a</p><p>seguir.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 34/44</p><p>Desconsidere o atrito entre o solo e o corpo móvel, determine a equação</p><p>diferencial que representa a força total desse sistema e, em seguida, assinale a</p><p>alternativa correta.</p><p>a) .</p><p>b) .</p><p>c) .</p><p>d) .</p><p>e) .</p><p>Figura – Exemplo de sistema massa-mola</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : na �gura da questão, foi apresentado um bloco de massa m, na</p><p>cor branca, composto por rodas que permitem o deslizamento lateral do</p><p>bloco. Do lado esquerdo, há uma mola �xa na parede e, no bloco móvel, que</p><p>restringe o movimento com coe�ciente elástico de ‘k’, há três outras</p><p>inscrições, sendo duas delas conectadas ao bloco móvel: f1(t) e f2(t). E, acima</p><p>do bloco, há uma indicação de que o movimento do bloco ocorre em y.</p><p>+ . y+ = 0y ′′ k</p><p>m</p><p>( + )f1 f2</p><p>m</p><p>m. − k. y− ( + ) = 0y ′′ f1 f2</p><p>+ . y− = 0y ′′ k</p><p>m</p><p>( + )f1 f2</p><p>m</p><p>m. − ( + ) = 0y ′′′ f1 f2</p><p>= 0+ k.y−( + )y′′ f1 f2</p><p>m</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 35/44</p><p>praticar</p><p>Vamos Praticar</p><p>Os sistemas dinâmicos dependem do valor do atributo de entrada e também da</p><p>realimentação do sistema, ou seja, a variante de entrada é somada aos dados de</p><p>saída. Comum em sistemas de malha fechada e diferente dos sistemas estáticos,</p><p>nos quais a saída depende, única e exclusivamente, da entrada do sistema, como</p><p>apresentado na �gura a seguir. Outro fator importante em sistemas de</p><p>realimentação são as denominadas funções de transferência, que relacionam a</p><p>saída pela entrada e, assim, desenvolvem a equação característica desse sistema.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 36/44</p><p>Analise a �gura e determine a função de transferência desse sistema.</p><p>Figura – Sistemas dinâmicos</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foram apresentados três blocos no sistema, sendo um</p><p>diagrama sequencial realimentado: no início, é apresentado um elemento</p><p>denominado Entrada, a seguir, o bloco somador, com dois ícones</p><p>apresentando adição e subtração; posteriormente, o bloco denominado planta,</p><p>que se refere ao ambiente que será modelado; e, por �m, o indicativo de saída.</p><p>Entre o bloco de planta e a saída, há uma conexão que liga até o bloco</p><p>Sensores, que está abaixo da planta e, por �m, uma seta que indica a conexão</p><p>com o elemento somador no sinal de subtração.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 37/44</p><p>Material</p><p>Complementar</p><p>F I L M E</p><p>Matrix</p><p>Ano: 1999</p><p>Comentário: O �lme “Matrix” é denominado um �lme de</p><p>simulação neurointerativa, isso porque, quando os</p><p>personagens entram na Matrix, podem simular o ambiente que</p><p>habitam ou que habitaríamos; além disso, o personagem pode</p><p>“aprender” estando nesse universo paralelo de forma simples,</p><p>como se inserisse um pen-drive com informações no cérebro,</p><p>por meio de uma conexão do corpo com o sistema.</p><p>Para conhecer mais sobre o �lme, acesse o trailer disponível.</p><p>TRA I LER</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 38/44</p><p>L I V R O</p><p>Engenharia de controle moderno</p><p>Katsuhiro Ogata</p><p>Editora: Pearson</p><p>ISBN: 978-85-4301-375-6.</p><p>Comentário: O livro “Engenharia de controle moderno”, de</p><p>Katsuhiro Ogata, é um dos mais utilizados e referenciados nos</p><p>cursos de engenharia. É um livro bastante robusto e apresenta</p><p>toda a teoria de controle de sistemas, desde a fundamentação</p><p>até a modelagem completa do sistema. Nesse livro também</p><p>será encontrado como realizar a análise da resposta transitória</p><p>e de regime permanente.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 39/44</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 40/44</p><p>Conclusão</p><p>Como foi possível ver nesta unidade, muitos são os parâmetros relacionados à</p><p>modelagem e à simulação de um sistema , e todo e qualquer sistema pode ser</p><p>modelado, desde dispositivos e ambientes simples, até máquinas robustas e</p><p>complexas. Os sistemas podem ser estacionários e dinâmicos. Os sistemas</p><p>estacionários, também denominados de regime permanente, não alteram seus valores,</p><p>parâmetros ou propriedades após o sistema entrar em regime permanente. Já os</p><p>sistemas dinâmicos, comuns nos sistemas em malha fechada, sofrem alterações no</p><p>decorrer do seu funcionamento.</p><p>A simulação serve para o engenheiro como mecanismo para evitar retrabalhos e erros</p><p>no sistema, controle de falhas, para evitar surpresas quanto à possíveis alterações no</p><p>rumo do equipamento, dentre outros.</p><p>Referências</p><p>BITTENCOURT, M. C. Identi�cação de</p><p>sistemas dinâmicos lineares : métodos</p><p>paramétricos e não paramétricos. Monogra�a</p><p>(Graduação em Engenharia Elétrica) –</p><p>Universidade de Brasília, Brasília, 2007.</p><p>Disponível em:</p><p>https://bdm.unb.br/handle/10483/988 .</p><p>Acesso em: 20 abr. 2021.</p><p>CAMPANHOLI, J. M. A modelagem através dos tempos . Monogra�a (Pós-Graduação</p><p>em Modelagem do Vestuário) – Universidade do Extremo Sul Catarinense, Criciúma,</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 41/44</p><p>https://bdm.unb.br/handle/10483/988</p><p>2014. Disponível em: http://repositorio.unesc.net/handle/1/2409 . Acesso em: 19 abr.</p><p>2021.</p><p>CHUNG, C. A. Simulation modeling handbook : a practical approach. Flórida: CRC Press,</p><p>2004.</p><p>FLEURY, A. de T.; DONHA, D. C. Espaço de estados . Controle e aplicações. Universidade</p><p>de São Paulo, São Paulo, 2017. Disponível em:</p><p>http://sites.poli.usp.br/d/PME2472/aulatres.pdf . Acesso em: 21 abr. 2021.</p><p>KNIGHT, R. D. Física : uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.</p><p>LEAL, B. G. Modelagem e simulação discreta . 4. ed. Juazeiro: Brauliro Gonçalves Leal,</p><p>2021. Disponível em: http://www.univasf.edu.br/~brauliro.leal/page/livro.htm . Acesso</p><p>em: 20 abr. 2021.</p><p>LIMA, M. Indutância . Eletromagnetismo. Instituto de Física – Universidade de São Paulo,</p><p>2018. Disponível em:</p><p>http://www.fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4323203_2015/Cap9.pdf . Acesso em: 20</p><p>abr. 2021.</p><p>MATRIX Trailer HD (1999). [ S. l.: s. n. ], 2010. 1 vídeo (2m30s). Publicado pelo canal Face</p><p>Off. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=m8e-FF8MsqU . Acesso em: 12</p><p>maio 2021.</p><p>MATSUSAKI, C. T. M. Modelagem de sistemas de controle distribuídos e colaborativos</p><p>de sistemas produtivos . Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) – Universidade de</p><p>São Paulo, São Paulo, 2004. Disponível em:</p><p>https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3132/tde-20122004-</p><p>112454/publico/teseCristinaTMMatsusaki.pdf . Acesso em: 19 abr. 2021.</p><p>MODELAR. In : DICIONÁRIO Brasileiro da Língua Portuguesa Michaelis. Disponível em:</p><p>https://michaelis.uol.com.br/busca?r=0&f=0&t=0&palavra=modelar . Acesso em: 13 abr.</p><p>2021.</p><p>OGATA, K. Engenharia de controle moderno . 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010.</p><p>OLIVEIRA, A. et al. Simulação estacionária : tópicos em avaliação de desempenho de</p><p>sistemas. Centro de Informática. Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2015.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 42/44</p><p>http://repositorio.unesc.net/handle/1/2409</p><p>http://sites.poli.usp.br/d/PME2472/aulatres.pdf</p><p>http://www.univasf.edu.br/~brauliro.leal/page/livro.htm</p><p>http://www.fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4323203_2015/Cap9.pdf</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=m8e-FF8MsqU</p><p>https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3132/tde-20122004-112454/publico/teseCristinaTMMatsusaki.pdf</p><p>https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3132/tde-20122004-112454/publico/teseCristinaTMMatsusaki.pdf</p><p>Disponível em: https://www.modcs.org/wp-</p><p>content/uploads/2015/12/Simulacao%20Estacionaria.pdf . Acesso em: 20 abr. 2021.</p><p>O QUE É HMI? Copadata , 2021. Disponível em:</p><p>https://www.copadata.com/pt/produtos/zenon-software-platform/visualizacao-</p><p>controle/o-que-e-hmi-a-interface-homem-maquina-copa-data/ . Acesso em: 12 maio</p><p>2021.</p><p>PEREIRA, E. B. Sistemas e modelos . Modelagem de sistemas dinâmicos. Universidade</p><p>Federal de São João Del-Rei. São João Del-Rei, 2017. Disponível em:</p><p>https://ufsj.edu.br/portal-repositorio/File/ebento/Aula_04.pdf . Acesso em: 20 abr. 2021.</p><p>RAMIREZ, N. I. B. Dinâmica e modelagem de processos . Escola de Química.</p><p>Departamento de Engenharia Química. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Niterói,</p><p>2009. Disponível em:</p><p>http://www.eq.ufrj.br/docentes/ninoska/docs_PDF/Aula_Modelagem_%20LADEQ_1sem09.pdf</p><p>. Acesso em: 20 abr. 2021.</p><p>RODRIGUES, N. Aplicação de EDO de 1 ordem em circuitos elétricos. Meu Professor de</p><p>Física , 2018. Disponível em: https://meuprofessorde�sica.com/2018/04/12/aplicacao-</p><p>de-edo-equacoes-diferenciais-ordinarias-de-1a-ordem-em-circuitos-eletricos . Acesso</p><p>em: 20 abr. 2021.</p><p>SCHWEDERSKY, B. B.; FLESCH, R. C. C.; DANGUI, H. A. S. Identi�cação de sistemas</p><p>dinâmicos não lineares multivariáveis com redes de estado de eco. In : CONGRESSO</p><p>BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA, v. 2, n. 1, Campinas. Anais eletrônicos […]. Campinas:</p><p>Sociedade Brasileira de Automática, 2020. Disponível em:</p><p>https://doi.org/10.48011/asba.v2i1.1713 . Acesso em: 20 abr. 2021.</p><p>SOARES, V. L. L. Evolução da modelagem no design do vestuário: do simples “ritual</p><p>ancestral” às técnicas informatizadas. A história da modelagem do vestuário. Corte</p><p>Centesimal , 2019. Disponível em:</p><p>http://www.cortecentesimal.com.br/corte/index.php/corte-centesimal/historia-da-</p><p>modelagem-do-vestuario . Acesso em: 19 abr. 2021.</p><p>TEIXEIRA, M. A. Tipos de simulação . Avaliação de desempenho de sistemas.</p><p>Catanduva: Instituto Federal de São Paulo, 2018. Disponível em:</p><p>http://200.133.218.36:8005/ads-2018/Tipos_Simulacao.pdf . Acesso em: 20 abr. 2021.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ… 43/44</p><p>https://www.modcs.org/wp-content/uploads/2015/12/Simulacao%20Estacionaria.pdf</p><p>https://www.modcs.org/wp-content/uploads/2015/12/Simulacao%20Estacionaria.pdf</p><p>https://www.copadata.com/pt/produtos/zenon-software-platform/visualizacao-controle/o-que-e-hmi-a-interface-homem-maquina-copa-data/</p><p>https://www.copadata.com/pt/produtos/zenon-software-platform/visualizacao-controle/o-que-e-hmi-a-interface-homem-maquina-copa-data/</p><p>https://ufsj.edu.br/portal-repositorio/File/ebento/Aula_04.pdf</p><p>http://www.eq.ufrj.br/docentes/ninoska/docs_PDF/Aula_Modelagem_%20LADEQ_1sem09.pdf</p><p>https://meuprofessordefisica.com/2018/04/12/aplicacao-de-edo-equacoes-diferenciais-ordinarias-de-1a-ordem-em-circuitos-eletricos</p><p>https://meuprofessordefisica.com/2018/04/12/aplicacao-de-edo-equacoes-diferenciais-ordinarias-de-1a-ordem-em-circuitos-eletricos</p><p>https://doi.org/10.48011/asba.v2i1.1713</p><p>http://www.cortecentesimal.com.br/corte/index.php/corte-centesimal/historia-da-modelagem-do-vestuario</p><p>http://www.cortecentesimal.com.br/corte/index.php/corte-centesimal/historia-da-modelagem-do-vestuario</p><p>http://200.133.218.36:8005/ads-2018/Tipos_Simulacao.pdf</p><p>TURRIONI, J. B.; MELLO, C. H. P. Metodologia de pesquisa em engenharia de produção :</p><p>estratégias, métodos e técnicas para condução de pesquisas quantitativas e</p><p>qualitativas. Apostila do curso de Especialização em Qualidade e Produtividade. Itajubá:</p><p>Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI), 2012.</p><p>25/09/2024, 23:46 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=E8V6aSnXM8jt2A7fzXtwzg%3d%3d&l=0TEQGieO4XQI4vrwY5zxzQ%3d%3d&cd=aKVzaQ…</p><p>44/44</p>