MODELAGEM DE SISTEMAS AUTOMATIZADOS 1

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LIVRO NA VERSÃO 
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PROFESSORES
Dra. Luana Wouk 
Me. Erickson Alex de Lima
Luiz Fernandes Ribeiro Filho
Modelagem de 
Sistemas 
Automatizados
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/15276
FICHA CATALOGRÁFICA
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. 
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA. MENEZES, Luana Cristina 
Wouk de; LIMA, Erickson Alex de; FILHO, Luiz Fernandes Ribeiro.
Modelagem de Sistemas Automatizados. Luana Cristina Wouk 
de Menezes, Erickson Alex de Lima, Luiz Fernandes Ribeiro Filho. 
Maringá - PR: Unicesumar, 2021. 
224 P.
ISBN: 978-85-459-2213-1
“Graduação - EaD”. 
1. Modelagem 2. Sistema 3. Automatizado. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 005
Impresso por: 
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar
Diretoria de Design Educacional
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Av. Guedner, 1610, Bloco 4 - Jd. Aclimação - Cep 87050-900 | Maringá - Paraná
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PRODUÇÃO DE MATERIAIS
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NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
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Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff, James Prestes, Tiago Stachon Diretoria de Graduação e Pós-graduação Kátia Coelho Diretoria 
de Cursos Híbridos Fabricio Ricardo Lazilha Diretoria de Permanência Leonardo Spaine Diretoria de Design Educacional Paula 
Renata dos Santos Ferreira Head de Graduação Marcia de Souza Head de Metodologias Ativas Thuinie Medeiros Vilela Daros Head 
de Recursos Digitais e Multimídia Fernanda Sutkus de Oliveira Mello Gerência de Planejamento Jislaine Cristina da Silva Gerência 
de Design Educacional Guilherme Gomes Leal Clauman Gerência de Tecnologia Educacional Marcio Alexandre Wecker Gerência 
de Produção Digital e Recursos Educacionais Digitais Diogo Ribeiro Garcia Supervisora de Produção Digital Daniele Correia 
Supervisora de Design Educacional e Curadoria Indiara Beltrame
Coordenador de Conteúdo Fábio Augusto Gentilin Designer Educacional Daniele Bellese Curadoria Maíra Vanessa 
Revisão Textual Nome Editoração Nome Ilustração Eduardo Aparecido Alves Realidade Aumentada Maicon Douglas 
Curriel, Eduardo Pereira Carvalho Fotos Shutterstock. 
Tudo isso para honrarmos a 
nossa missão, que é promover 
a educação de qualidade nas 
diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o 
desenvolvimento de uma sociedade 
justa e solidária.
Reitor 
Wilson de Matos Silva
A UniCesumar celebra mais de 30 anos de história 
avançando a cada dia. Agora, enquanto Universidade, 
ampliamos a nossa autonomia e trabalhamos 
diariamente para que nossa educação à distância 
continue como uma das melhores do Brasil. Atuamos 
sobre quatro pilares que consolidam a visão 
abrangente do que é o conhecimento para nós: o 
intelectual, o profissional, o emocional e o espiritual.
A nossa missão é a de “Promover a educação de 
qualidade nas diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais cidadãos que contribuam 
para o desenvolvimento de uma sociedade justa 
e solidária”. Neste sentido, a UniCesumar tem um 
gênio importante para o cumprimento integral desta 
missão: o coletivo. São os nossos professores e 
equipe que produzem a cada dia uma inovação, uma 
transformação na forma de pensar e de aprender. 
É assim que fazemos juntos um novo conhecimento 
diariamente.
São mais de 800 títulos de livros didáticos como este 
produzidos anualmente, com a distribuição de mais de 
2 milhões de exemplares gratuitamente para nossos 
acadêmicos. Estamos presentes em mais de 700 polos 
EAD e cinco campi: Maringá, Curitiba, Londrina, Ponta 
Grossa e Corumbá, o que nos posiciona entre os 10 
maiores grupos educacionais do país.
Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima 
história da jornada do conhecimento. Mário Quintana 
diz que “Livros não mudam o mundo, quem muda 
o mundo são as pessoas. Os livros só mudam as 
pessoas”. Seja bem-vindo à oportunidade de fazer a 
sua mudança! 
Aqui você pode 
conhecer um 
pouco mais sobre 
mim, além das 
informações do 
meu currículo.
Dra. Luana Wouk
Olá, pessoal! Bom, minha curiosidade sempre me levou a ter uma enorme 
paixão pela ciência. Aos 11 anos, criei meu próprio laboratório. Além da 
pesquisa, surgia em mim outra paixão: pelo ensino. Durante o ensino 
médio, ingressei na universidade como pesquisadora júnior e tive minha 
primeira oportunidade com pesquisa científica. Não longe, a escolha 
pelo curso de física como graduação seria certa. A pesquisa me levou a 
mudar de cidade. Saí de Guarapuava, minha cidade natal, e percorri o 
estado. Morando em Curitiba, pude continuar minha carreira fazendo 
doutorado. Além disso, tive a oportunidade de morar no exterior, na 
cidade de Linkoping (Suécia), onde alternava as ações estudar/passar 
frio/ conhecer lugares novos. Retornando ao Brasil, ingressei em um 
cargo de especialista em pesquisa e desenvolvimento na empresa CSEM 
Brasil, em Belo Horizonte. Durante minha estadia em BH, tive a expe-
riência de desenvolver pesquisa e aplicá-la no mercado de dispositivos 
optoeletrônicos. Esse período veio com o maior presente: conhecer o 
amor da minha vida. Em seguida, nos mudamos para Maringá, onde 
eu pude seguir com meu trabalho na Universidade Federal do Paraná, 
campus Jandaia do Sul. Meu objetivo, hoje, é ampliar nossa família, curtir 
meus hobbies com meu mozão (videogame, futebol “Vai CAP! Vai SPFC”, 
músicas e atividades ao ar livre com nossa doguinha), e contribuir mais 
um pouquinho para a ciência brasileira. Gosto muito de acompanhar os 
campeonatos de futebol e estou esperando ansiosamente para torcer 
pelo Brasil rumo ao hexa! Além disso, parte do tempo sou @lujujubs em 
LOL, CS Go ou jogos que vêm no PSplus.
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Me. Erickson Alex de Lima
Quando eu estava na 6ª série do ensino fundamental, eu só queria saber 
de jogar bola, andar de bicicleta e pescar com meus avós, os dois eram 
eletricistas por formação. Nessa época, eu trabalhava como ajudante 
deles, no contraturno da escola. Com isso, também ganhava minha parte 
e aprendia uma profissão. Fiz o curso técnico junto com o ensino médio e 
a aprendizagem industrial. Eu já fazia parte da mobília, durante dois anos 
estudando em três turnos dentro do prédio do Senai da minha cidade. 
Finalizei o curso técnico um ano após o término do ensino médio e, com 
isso, abriram-se as portas da indústria de papel e celulose, minha paixão 
no ramo industrial. Como na cidade onde eu moro não tinha engenharia 
elétrica, optei por fazer a única engenharia disponível, pois meu sonho 
era ser engenheiro. Nem tudo foram flores – fiz algumas matérias extras, 
sou “Ph.D.” em transferência de calor, pois fiz quatro vezes a mesma 
disciplina. Fiz estágio em uma multinacional em Sorocaba (SP). Um dia 
eu quero voltar a trabalhar lá (um sonho de emprego). No último ano da 
faculdade, encontrei uma das minhas calouras de Engenharia Química e 
bateu a química! A dona Patrícia, a “dona da pensão”, e eu estamos juntos 
há quase oito anos. Ela me deu o meu superpresente aqui nesta Terra: o 
Enzo Miguel. Estou formado, fiz duas pós-graduações lato sensu, e agora 
estou finalizando o mestrado em Engenharia Ambiental. Outra coisa 
muito importante: não perco um jogo de futebol do meu time #SEP, jogo 
Clash of Clans desde 2013 (#ericksonlima #PU8PUQYR). Meu objetivo 
é entrar no doutorado, na área de compósitos, para, assim, fazer uso 
de resíduos na fabricação de baterias #SOFCS e, também, quem sabe, 
aumentar a família para quatro integrantes.
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Luiz Fernandes Ribeiro Filho
Olá, estimados alunos! Meu nome é Luiz, sempre morei em cidade li-
torânea no interior da Bahia e, por isso, uma das minhas atividades 
favoritas era jogar bola na praia, no período oposto ao das minhas aulas, 
durante todo o ensino fundamental e médio. Ainda na adolescência, 
comecei minha trajetória profissional como aprendiz em uma indústria 
na área de manutenção industrial e, ao mesmo tempo, comecei o curso 
técnico em automação em uma cidade vizinha à minha. Como sempre, 
fui apaixonado por tecnologia e pela parte de robótica. Aprovei a minha 
efetivação no emprego como técnico e uma possibilidade de transferên-
cia para Salvador, para então transferir meu curso para mecatrônica no 
Senai, onde tive a oportunidade de focar o conhecimento em robótica.
Após o técnico, iniciei no tecnólogo em Gestão da Produção Industrial, 
e pude integrar meu conhecimento de manutenção com os principais 
pontos do processo produtivo. Também iniciei, em meus horários va-
gos, alguns trabalhos voluntários, oferecendo aulas de informática para 
jovens e adultos de comunidades pobres e que nunca tiveram acesso 
a um computador e não sabiam usar ferramentas básicas. Além disso, 
sempre fui apaixonado por cinema e gosto de ir a todos os lançamentos, 
principalmente de histórias de ficção científica. Atualmente, moro sozi-
nho e trabalho com projetos de manutenção, além de estar finalizando 
o curso de bacharel em Engenharia da Produção e a pós-graduação 
em Ciência de Dados e Inteligência Artificial. Espero que aproveitem o 
material, pois todo ele foi pensado com exemplos práticos de funciona-
mento. Bons estudos!
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Quando identificar o ícone de QR-CODE, utilize o aplicativo 
Unicesumar Experience para ter acesso aos conteúdos on-line. 
O download do aplicativo está disponível nas plataformas:
Google Play App Store
Ao longo do livro, você será convidado(a) a refletir, questionar e transformar. Aproveite 
este momento.
PENSANDO JUNTOS
EU INDICO
Enquanto estuda, você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre 
os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor.
Sempre que encontrar esse ícone, esteja conectado à internet e inicie o aplicativo 
Unicesumar Experience. Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os 
recursos em Realidade Aumentada. Explore as ferramentas do App para saber das 
possibilidades de interação de cada objeto.
REALIDADE AUMENTADA
Uma dose extra de conhecimento é sempre bem-vinda. Posicionando seu leitor de QRCode 
sobre o código, você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido
PÍLULA DE APRENDIZAGEM
Professores especialistas e convidados, ampliando as discussões sobre os temas.
RODA DE CONVERSA
EXPLORANDO IDEIAS
Com este elemento, você terá a oportunidade de explorar termos e palavras-chave do 
assunto discutido, de forma mais objetiva.
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MODELAGEM DE SISTEMAS AUTOMATIZADOS
O ser humano sempre procurou compreender o funcionamento da natureza. Nesse processo, vários modelos 
surgiram para descrever diversos fenômenos físicos. Com o passar dos anos, houve adaptações e reformulações 
de várias leis para melhor ajustar ao observado. Surgem, então, as primeiras ideias de modelagem em que uma 
função pode prever o funcionamento do sistema. Mas como isso pode ser relacionado com a indústria? De qual 
maneira eu posso aproveitar o benefício da modelagem para aprimorar meu sistema?
Com o avanço da humanidade, foi observado que o sistema não está relacionado apenas à natureza, mas tam-
bém a objetos físicos, mecanismos econômicos ou comportamento humano. Assim, a modelagem nos permite a 
análise quantitativa de diversos sistemas e desenvolvimento de técnicas para controlar sua performance — o que 
é fundamental para nós, engenheiros e cientistas. Dessa maneira, podemos utilizar a modelagem para criar ou 
melhorar serviços de atendimento ao cliente, sistemas de manufatura, softwares e banco de dados, dentre outros. 
Na organização da vida social contemporânea, muitas vezes, os sistemas são atemporais, ou seja, indepen-
dentes do tempo. Você, aluno, já utilizou uma máquina de café? Convido você a pensar: você acha que o tempo 
influencia no início do funcionamento da máquina?
Acredito que sua resposta tenha sido “não”. Caso contrário, teríamos café aleatoriamente, em qualquer mo-
mento do dia. 
Um dos principais conceitos que você vai aprender neste livro é a definição de eventos, e como eles podem 
descrever diversos sistemas, principalmente quando aplicados na indústria. Aqui, você vai perceber que equações 
diferenciais não podem ser usadas para modelar adequadamente quando tratamos o mecanismo com evoluções 
dirigidas por eventos. Assim, aqui, serão estudados modelos apropriados que descrevem de maneira adequada 
essa classe de sistemas. Você vai aprender alguns formalismos de modelagem não cronometrada, como os au-
tômatos de estado finito de saída (Máquinas de Moore e de Mealy) e redes de Petri. 
Por meio desses sistemas, podemos observar uma grande oportunidade de melhorias ao longo dos anos, des-
de um simples processo de lavagem de roupa. Nossos antepassados tinham que lavar as roupas em tanques de 
pedra, ou até mesmo em riachos próximos a suas residências rurais. Nos dias de hoje, com um simples pressionar 
em um botão, a máquina já realiza todo o processo de lavagem, e, em alguns casos, a roupa já sai seca, pronta 
para ser dobrada e guardada. O uso dos controladores lógicos programáveis, e até mesmo de computadores, 
tem nos proporcionado uma grande evolução na questão de ganho de tempo no nosso dia a dia e na melhoria 
de processos tanto residenciais quanto industriais.
Com o avanço da industrialização ou da própria automação, onde iremos estar daqui a 20 anos? Será que a 
indústria do futuro terá mão de obra qualificada para realizar as intervenções necessárias, visto que os avanços 
tecnológicos estão cada vez mais rápidos? Como pudemos observar no período de pandemia, os avanços tecno-
lógicos foram incríveis, tivemos um ganho de, no mínimo, dez anos em apenas dois anos em salas de reuniões 
remotas e de fácil acesso para todos. Assim, as conexões entre pessoas ficaram muito mais fáceis, pois a pandemia 
impossibilitou as reuniões e rodas de amigos por um bom período. Nesse contexto pandêmico, podemos falar do 
avanço da ciência no desenvolvimento da própria vacina, que demorou apenas 10 meses para ficar pronta, desde 
os testes iniciais até a produção em massa. Outras vacinas haviam demorado anos para serem fabricadas, como, 
por exemplo, a vacina de combate à meningite, que demorou mais de 90 anos para ficar pronta. 
Com o desenvolvimento industrial, a integração da automação de campo por meio da internet das coisas 
faz com que os sistemas inteligentes trabalhem de forma autônoma. Dessa forma, o gerenciamento de dados 
ocorre por meio da computação em nuvem. A simulação de eventos discretos ocorre para se obter uma melhor 
performance dos equipamentos, de tal modo que o engenheiro tem um papel fundamental para que ocorra a 
interligação de todos esses sistemas. Assim, com o avanço de novas tecnologias, será necessário, cada vez mais, 
mão de obra qualificada para as mais variadas etapas de um processo produtivo, sendo que ocorrerá um aumento 
de novas tecnologias ano após ano, para que se busque cada vez mais competitividade no mercado. E você, caro 
aluno, está preparado para o futuro? O que você espera das novas tecnologias?
Com isso em vista, ao concluir a disciplina de modelagem de sistemas automatizados, você estará apto a atuar 
na análise de sistemas e aplicar a modelagem para descrever diversas demandas da Engenharia. Você consegue 
percebera importância dos tópicos que serão estudados no decorrer dessa disciplina para seu desenvolvimento 
profissional? Nós esperamos que esse texto tenha aguçado sua curiosidade para aprender modelagem. Então, 
vamos em busca desse horizonte!
1 2
43
5 6
87
13
65
41
CONTROLADORES 
LÓGICOS 
PROGRAMÁVEIS
131
REDES DE PETRI NO 
CONTROLE DE SEDS
EXEMPLOS 
DE SISTEMAS 
DE EVENTOS 
DISCRETOS
SISTEMA A 
EVENTOS 
DISCRETOS - 
CONCEITUAÇÃO E 
CLASSIFICAÇÃO
AUTÔMATOS DE 
ESTADO: MÁQUINA 
DE MEALY E DE 
MOORE
MODELAGEM 
MATEMÁTICA E 
REDES DE PETRI
107
7 8
9
147
193
169
CONTROLE 
SUPERVISÓRIO 
– TEORIA DE 
CONTROLE PARA 
SEDS BASEADA EM 
AUTÔMATOS
INTRODUÇÃO 
A REDES EM 
SISTEMAS 
AUTOMATIZADOS
CONTROLE 
SUPERVISÓRIO – 
CONCEITUAÇÃO 
E APLICAÇÕES 
EM SISTEMA DE 
AUTOMAÇÃO.
1
Na Unidade 1, você terá a oportunidade de aprofundar a problema-
tização sobre o tema Controladores Lógicos Programáveis (CLP). 
Também discutiremos sobre o princípio de funcionamento do CLP, 
os aspectos construtivos, interpretando os conceitos e identificando 
os fatores que interferem na temática.
Controladores Lógicos 
Programáveis
Me. Erickson Alex de Lima
UNICESUMAR
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Quando eu era criança, via na TV reportagens sobre as indústrias automobilísticas e ficava impressio-
nado com a precisão daqueles “braços robóticos", sua agilidade e acurácia na execução das atividades. 
Algum tempo depois, iniciei o curso de instrumentação industrial, e descobri que aquele universo 
mágico dos robôs poderia fazer parte da minha vida! 
Por trás de tudo aquilo que se pode ver na indústria, existe uma série de sistemas, lógica de progra-
mação e, o principal, o ser humano, para que ocorra a “maravilha da automação moderna”. Sem o ser 
humano, nada disso pode acontecer de forma exata e com tal precisão.
No nosso dia a dia, dentro de nossos veículos, podemos ter as mais variadas informações, como 
qual a temperatura externa do ambiente, faróis acessos quando se muda a luminosidade do ambiente, 
limpadores ligando de forma automática, sistemas de alerta de colisão interligado com o sistema de 
frenagem do veículo, farol alto adaptativo, sistema de estacionamento automático, tráfego em tempo 
real... Essas e tantas outras funções que os veículos modernos trazem são todas interligadas num sistema 
central. Você saberia dizer o que esse sistema tem a ver com a nossa matéria? 
Se você comparar a tecnologia de um veículo produzido nos anos 1980 com um veículo produzido 
no ano de 2022, o que você notaria de diferente? Quais evoluções tecnológicas seriam notadas?
No dia a dia das nossas casas, desde o café da manhã com a cafeteira realizando o processo da filtra-
gem e aquecimento, a sua máquina de lavar realizando todo o processo de lavagem automaticamente, 
o forno elétrico realizando a estabilização da temperatura para o aquecimento de um determinado 
alimento, a abertura e fechamento dos portões, até as luzes ligando automaticamente ao caminhar no 
jardim à noite, tudo isso faz parte da automação.
Dentro do carro, por exemplo, existem vários sensores, dependendo da marca, do fabricante e de 
quão sofisticado ele é. Irei comentar sobre um sistema simples que foi introduzido no mercado no 
início da década de 2010 – estou falando do sensor crepuscular e do sensor de chuva. Com relação ao 
sensor crepuscular, é um sistema óptico que atua com dois receptores de luz. Quando a quantidade 
luminosa atinge o sensor, abaixo de aproximadamente 2.800 lux (local escuro), ocorre o acionamento 
dos faróis e luzes de posição para que fiquem ligados. Caso passe do valor de 4.500 lux (local claro), 
ocorre o acionamento dos faróis e luzes de posição para o desligamento do sistema. Quando começa 
a chover, os sensores de chuva são acionados e os limpadores de para-brisa realizam o processo da 
retirada da água, para uma melhor dirigibilidade do motorista. Para que o sensor crepuscular e o sensor 
de chuva atuem, o comando de chave de luzes deve estar na posição “auto”, (FOLHA VITÓRIA, 2022).
Nos veículos mais modernos, existem outros sensores e diversas formas de atuação. Podemos men-
cionar o sensor no farol direcional, de tal forma que um dos faróis realiza a movimentação das luzes do 
conjunto ótico de forma automática e independente, para o lado em que a curva está sendo realizada. 
Esse mecanismo pode variar de acordo com o veículo e o fabricante. Alguns modelos contam com sis-
temas que se adequam de acordo com a velocidade e as condições climáticas. Veículos mais sofisticados 
podem contar com soluções que reduzem a intensidade luminosa quando detectam um veículo em 
sentido contrário, assim minimizando o ofuscamento da visão do outro motorista (HYUNDAI, 2022).
UNIDADE 1
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A automação está em coisas simples do nosso dia a dia, assim como nas tarefas e usos descritos 
anteriormente. Podemos ter um mundo de possibilidades, adaptar e desenvolver ideias, automatizan-
do o que está a nossa volta. Nesta unidade, vamos falar sobre os controladores lógicos programáveis, 
verificando os conceitos e as suas aplicações no dia a dia, de forma simples e que possa ser de fácil 
entendimento, otimizando a aprendizagem.
Caro aluno, convido você a propor um sistema utilizando o controlador lógico programável (CLP), 
podendo ser um sistema simples, como, por exemplo, a abertura e fechamento de um portão residen-
cial. Anote informações como: quais são os dispositivos de entrada que você irá utilizar, quais são os 
dispositivos de saída, a quantidade de canais necessários para entrada e saída e como você irá moni-
torar esses dispositivos. Após essa etapa, você irá apontar qual lógica você acha mais adequada para 
o funcionamento do sistema. 
Após a experimentação, peço que reflita sobre quais as dificuldades que você encontrou. Quais 
ganhos se pode ter na automação residencial?
Com o uso da automação nas indústrias, em prédios e casas, nos carros e em tantos outros locais, o 
que ainda impede de nossas casas terem uma automação mais desenvolvida? Anote a situação em seu 
diário de bordo e reflita como poderia ser mais fácil resolver essas dificuldades que ainda impedem 
de nossas casas terem uma automação mais avançada.
UNICESUMAR
16
O tema “controladores lógicos programáveis” é muito amplo, possui inúmeras aplicações (re-
sidenciais, comerciais e industriais). Assim, podemos observar que o próprio mercado tem evoluído 
ao longo das últimas décadas, disponibilizando várias opções, tipos e formas de equipamentos. Neste 
capítulo, será realizada uma abordagem simples e compacta, para diversos equipamentos presentes 
no mercado nacional e internacional do CLP. 
Podemos definir que um controlador lógico programável é um aparelho baseado em um mi-
crocomputador que utiliza informações baseadas em uma memória programável para que ocorra a 
implantação lógica em um determinado sistema, podendo ser uma sequência de atividades, tempo-
rização, e até mesmo contagens de peças, caixas, dentre outras inúmeras atividades. Com um CLP, 
pode-se usar funções aritméticas por meio dos módulos de entrada e saídas, podendo ser de forma 
digital ou analógica (GROOVER, 2010).
O nosso “amigo” CLP apareceu no mercado devido a diversos problemas e necessidades de me-
lhorias nas indústrias automobilísticas nos anos 1960. Devido aos problemas que aconteciam com os 
painéis eletromecânicos, como inúmeras mudanças nas sequências de acionamentos, a cada modelo 
de carro fabricado, deveria ser trocada a configuração dos painéis, assim tomando muito tempo para 
que ocorresse a mudança de modelo a ser fabricado em cada na linha de produção. Essas e outras 
ocorrências levaram os engenheiros da General Motors a solicitarem a fabricantes de instrumentos e 
painéis que confeccionassem um novo dispositivo para facilitar a operação e diminuir os problemas 
de perdas de programas e sequência de produção (MIYAGI,1997).
UNIDADE 1
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De acordo com Silva (2016), na solicitação para os fabricantes, os novos controladores deveriam: 
• contar com fácil programação,com operações e modificações podendo ser executadas na 
própria fabrica;
• ter fácil manutenção; com o conceito “plug-in”;
• ter alta confiabilidade, visto que painéis a relé tinham muitos problemas;
• ter dimensoes menores, pois os paineis a relé ocupavam muito espaço fisico;
• ter preço competitivo em relação aos equipamentos atuais;
• ter capacidade para enviar dados para um sistema central.
Essas condições citadas referem-se às premissas básicas de operação, porém os novos controladores 
deveriam conter as seguintes especificações para o processo de fabricação em série dos veículos (BAR-
ROS, 2021; GROOVER, 2010 ):
• receber sinais de entrada de 115 VCA;
• enviar sinais de saída de 115 VCA e 2A, para realizar o acionamento de válvulas solenoides e 
automáticas, pequenos motores e demais instrumentos;
• ter a possibilidade de expandir os módulos para que pudessem atender às necessidades de 
produção dos veículos e os sistemas de grande porte;
• cada unidade deveria ter a possibilidade de expandir a memória do programa com, no mínimo, 
4000 palavras.
UNICESUMAR
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Descrição da Imagem: Na Figura 1, é possível ver cabos elétricos desorganizados. Ao centro, temos uma régua e disjuntores e um 
conjunto com alguns cabos passando pelo meio do painel (transversalmente) ligados ao disjuntores de comando ao lado direito da 
imagem. No lado direito, embaixo, vemos dois contatores, um cabo com os fios esticados, sendo um cabo branco e um cabo preto 
ligados ao contator. No lado superior esquerdo e abaixo dos dois disjuntores, temos um trilho DIN sem sua proteção. No canto superior 
direito, temos um fusível NH e cabos mal arrumados.
Figura 1 - Exemplo de um painel de relés
Descrição da Imagem: Na Figura 2, temos centralizado na imagem um painel de comando em formato de paralelepípedo. O painel 
apresenta botões de comando e luzes indicadoras de funcionamento. Na parte esquerda, temos 12 botões divididos em três fileiras, 
sendo quatro botões por fileira. Na parte direita da imagem, temos três chaves seletoras e três luzes indicadoras de funcionamento 
das chaves e um interruptor na parte superior.
Figura 2 - Painel de comando
UNIDADE 1
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Para Miyagi (1997), o CLP é um 
equipamento eletrônico para uso 
em indústrias, exercendo funções 
com as operações lógicas, usando 
sequências lógicas de processos, 
temporização das variáveis e a 
computação numérica. Essas in-
formações ficavam armazenadas na 
memória, na forma de uma lista de 
palavras, sendo chamadas de proce-
dimento de controle. Dessa forma, 
o conteúdo armazenado nessa me-
mória realizava as sequências ope-
racionais dos processos por meio 
das saídas digitas e analógicas do 
controlador.
De acordo com Barros (2021, p. 21), o equipamento que conhecemos, hoje, como CLP “[..] teve a sua 
primeira versão comercial denominada Modican (acrônimo do inglês, modular digital controller), 
sendo Richard E. Morley (Dick Morley) apontado como o inventor desse dispositivo, sendo conhecido 
como o ‘pai’ do CLP. Atualmente, a marca Modican pertence à Schneider Electric”.
 Para Zancan (2011), com a propagação do CLP ao longo das últimas décadas, tem-se tido uma 
grande redução dos custos de fabricação e aumentado a quantidade de fabricantes pelo globo. Dessa 
forma, existem vários modelos, com as mais variadas funções, tornando o processo da automatização, 
com a crescente demanda de produtos das mais variadas indústrias, mais difundida em diversos ramos, 
e tornando o CLP a porta de entrada da automação nas pequenas indústrias. Assim, o CLP está pre-
sente desde um pequeno controle na residência até em grandes indústrias que necessitam de grandes 
intervenções e inúmeros controles para que se tenha um processo uniforme e constante. Com isso, as 
principais vantagens dos CLPs em relação aos painéis eletromecânicos são: 
• maior possibilidade de reutilização das sequências lógicas;
• menor área/espaço ocupado;
• menor custo para circuitos complexos;
• redução no consumo de energia elétrica de uma planta fabril;
• uso das funções adicionais com os contadores e temporizadores.
Descrição da Imagem: Na Figura 3, vemos um micro CLP industrial. Ao centro, 
sua interface de programação, display e teclados. Na parte superior do CLP há 
cabos elétricos nas cores vermelho, preto, amarelo, azul e verde. Na parte de 
baixo do CLP há alguns cabos de saída em amarelo, e os cabos de comunicação 
em verde, fazendo a interface com um módulo de comunicação que está do 
lado direito da imagem.
Figura 3 - Controlador lógico programável
UNICESUMAR
20
[Nos QR codes você terá disponíveis alguns vídeos referentes à automação de processos em 
grandes indústrias. Assim, você poderá ver quão importante a engenharia mecatrônica é para a 
indústria de modo geral].
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
De acordo com o dicionário Michaelis, a palavra “controlador” (1998) é um substantivo masculino, 
e se refere a equipamentos elétricos. Tem o seguinte significado: 1) Que ou aquele que controla, 
que exerce controle; 2) Que ou aquilo que controla ou regula (dispositivos, equipamentos etc.); 3) 
Dispositivo elétrico para controlar de maneira predeterminada a energia fornecida ao aparelho 
(motor, por exemplo) ao qual é ligado. Já os “componentes”, de acordo com Mesquita et al. (2012), 
são os cinco itens dentro de um controlador lógico programável que são fundamentais para o seu 
funcionamento, sendo eles: 1) Processador; 2) Memória; 3) Fonte de energia; 4) Módulo de Entrada/S 
aída; 5) Dispositivo de programação. 
Descrição da Imagem: Na Figura 4, vemos um fluxograma no formato de blocos. Ao centro, temos um retângulo denominado Unidade Central 
de Processamento (CPU. Ligados pela seta do lado esquerdo, temos os retângulos denominados Entrada (analógicas e digitais). Embaixo, um 
retângulo denominado Fonte com uma seta indicando para cima, para a CPU. Na parte superior, um retângulo denominado Comunicação, 
ligado à CPU por uma seta com os dois lados indicando que ela leva e traz informações. Do lado direito, temos retângulos denominados Saída 
Digital e Saída Analógica, ligados na CPU.
Figura 4 - Diagrama de blocos do CLP/ Fonte: adaptado de Mesquita et al. (2012)
Comunicação
Unidade
Central de
Processamento
CPU
Saída Digital
Saída
Fonte
Entrada Digital
Entrada Analógica
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/14716
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/14715
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Essas peças/componentes ficam alocadas dentro do gabinete para que possam aguentar o ambiente 
industrial. O processador é o componente responsável pelo gerenciamento do sistema como um 
todo, assim, podemos dizer que o processador é o gerenciador do funcionamento lógico de todos os 
circuitos, pois ele executa várias funções e sequenciamento por meio da manipulação das entradas do 
CLP (GROVEER, 2010).
De acordo com Barros (2021) e Stallings (2010), a unidade central de processamento (UCP ou 
CPU, do inglês “Central Processing Unity”) do controlador lógico programável é parecida com uma 
CPU de um computador e de um celular, sendo responsável pela operação do equipamento e por 
realizar as funções de processamento de dados. A memória de um CLP está ligada diretamente ao 
seu funcionamento básico, sendo que dentro do sistema existem duas divisões: memória do sistema 
operacional e memória de aplicação (ZANCAN, 2011).
O sistema operacional é gravado pelo fabricante e não pode ser acessado e alterado pelo usuário, 
incluindo a execução do programa, assim como o controle dos serviços periféricos e a atualização 
dos módulos E/S. O programa de execução é responsável pela tradução do programa de aplicação 
criado pelo usuário. Assim, esse programa tem uma linguagem de alto nível para instruções que o 
processador do UCP pode executar em linguagem de máquina. Ele é armazenado em memória não 
volátil (ROM), muitas vezes em Eprom (Erasable Programmable Read-Only Memory, significando 
"memória programável apagável somente de leitura) (AGUIRRE, 2007).
A memória de aplicaçãoé o local onde fica armazenado o programa elaborado pelo usuário, para 
que ocorra o controle de processos, assim como as constantes de contadores e temporizadores e outras 
informações das demais variáveis. É usada uma memória do tipo Eprom ou uma memória RAM com 
bateria (ZANCAN, 2011).
A fonte de alimentação de um CLP pode ser de 115 VCA ou 230 VCA, dependo do fabricante e 
do local de aplicação. Essas fontes convertem as tensões de corrente alternada em corrente contínua. 
Geralmente, as fontes de alimentação possuem uma bateria inclusa para motivos de falta de energia. 
Dessa forma, podem ser ativadas para suprimir o sistema devido a problemas como esse. As fontes 
de alimentação servem para alimentar a CPU e os diversos módulos do sistema (GROVEER, 2010). 
Os módulos de entrada e saída permitem a ligação aos equipamentos e processos industriais. As 
entradas digitais do controlador recebem informações dos interruptores, botoeiras, chaves fim de 
curso, termostatos, pressostatos, sensores digitais capacitivos, indutivos e fotoelétricos.
UNICESUMAR
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Descrição da Imagem: Na Figura 5, vemos alguns dispositivos usados nas entradas digitais para serem usados nos módulos de entrada de 
um CLP: (1) interruptor (representado com base retangular preta, sendo acoplada a ela uma placa prata e, ao centro, uma chave liga/desliga); 
(2) botoeira (possui um formato oval na cor preta e, em cada extremidade, um botão, sendo o superior na cor verde, representado por uma 
linha vertical, e na parte superior, vermelho com um círculo; (3) chave fim de curso (apresenta uma base retangular na cor azul. Acima, um 
retângulo menor na cor cinza, encaixada uma roldana); (4) termostato (retrata de forma retangular na cor branca, contendo um botão que gira 
para alinhar de acordo com o número desejado, integrado a um fio de cobre. Em sua ponta há uma agulha comprida, também de cobre) ; (5) 
pressostato (representado por um retângulo na cor branca, com um painel no lado esquerdo que monitora o sistema. Abaixo, um parafuso na 
cor cinza); (6) sensor indutivo (aparenta um cilindro prata com ranhuras, próximo da ponta, uma porca e uma arruela. A ponta do cilindro é azul).
Figura 5 - Dispositivos para entradas digitais/ Fonte: o autor
Os equipamentos ligados nas entradas físicas do CLP conversam com contatos lógicos endereçados 
às suas respectivas entradas. Para as entradas analógicas, podem ser usados os potenciômetros, sen-
sores de pressão, sensores de vazão, sensores de carga e termopares.
Descrição da Imagem: Na Figura 6, vemos alguns dispositivos usados nas entradas analógicas para serem usados nos módulos de entrada de 
um CLP: (1) potenciômetro (representado por uma base cilíndrica preta acoplada a uma placa eletrônica com três pinos para conexão eletrônica 
e, ao centro, uma chave em vermelho ajustável de uma volta); (2) sensor de pressão (aparenta um cilindro prata com ranhuras, e a sua ponta 
é em formato cônico. Na parte superior, tem-se uma caixa retangular na cor preta, e na sua lateral, um conector no formato cilíndrico preto); 
(3) termopar (em sua parte superior há uma tampa rosqueável no formato de uma meia esfera na cor cinza. Seu corpo é representado por um 
cone na cor prata e o sensor é um cilindro prata); (4) sensor de vazão (na sua parte superior tem um cilindro. Na parte frontal, tem-se um visor 
digital no formato quadrado com o fundo verde âmbar. À sua volta, um círculo na cor gelo. Seu corpo é um trapézio ligado a um tubo cilíndrico 
em aço inox) ; (5) célula de carga (representada com base retangular, possuindo em uma de suas extremidade um hexaedro retangular para 
fazer a sustentação de paralelepípedo, que está fixado por dois parafusos hexagonais. Na outra extremidade do paralelepípedo, é colocado o 
sensor de medição da célula de carga, representando por uma base cilíndrica e um retângulo na parte superior da imagem).
Figura 6 - Dispositivos para entradas analógicas/ Fonte: o autor
UNIDADE 1
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Das saídas do controlador, saem sinais ligados/desligados. Além disso, muitos CLPs são capazes de 
reconhecer sinais contínuos originados de sensores analógicos e digitais. O CLP é um equipamento 
que, geralmente, pode acionar equipamentos eletrônicos e equipamentos eletromecânicos, tais como 
lâmpadas de sinalização, válvulas eletro-hidráulicas ou eletropneumáticas, contatores e soft-starters.
Descrição da Imagem: Na Figura 7, vemos alguns dispositivos usados nas saídas digitais para serem usados nos módulos de saída de um CLP: 
(1) contator (representado por um paralelogramo cinza. Na face da frente, vemos seis círculos, quatro retângulos e quatro quadrados meno-
res. Na lateral, temos as informações do contator em cinza e o fundo em preto, e é possível ver quatro círculos e um retângulo ao centro); (2) 
soft-starter (sua base é representada por um paralelogramo em preto. Na parte frontal superior há três círculos. Entre os círculos, é possível 
ver as aletas. Ao centro, há seis círculos, e ao meio, dois círculos medianos. Na parte inferior, tem-se outras aletas) (3) lâmpadas de sinalização 
(são representadas na sua base por cilindros em preto, e na parte superior, cilindros de vidro/plástico rígidos coloridos, variando de lâmpada 
para lâmpada, sendo elas nas cores verde, branca, vermelha, azul e amarela); (4) válvula eletro-hidráulica (é representada por seu corpo em 
cobre/latão, sua entrada possui uma tampa de vedação em azul e a bobina elétrica é um paralelogramo preto, com três pinos para conexão).
Figura 6 - Dispositivos para saídas digitais/ Fonte: o autor, 2022
As saídas analógicas do CLP usam sinais elétricos variáveis, de tensão ou corrente, controlando a atua-
ção de um equipamento elétrico. Como exemplo, temos a termorresistência, controle de nível, controle 
de rotação de motores elétricos etc. Para tal acionamento, é necessário um inversor de frequência, que 
recebe o sinal analógico do CLP e atua no controle dos demais equipamentos, como no caso de um 
motor de indução, ajustando a sua rotação (ZANCAN, 2011).
Para Barros (2021, p. 16) :
 “ as entradas/saídas dos CLPs poderão estar localizadas remotamente em módulos fisicamente separados da Unidade Central de Processamento (UCP ou CPU, do inglês “Central Processing Unity”) do CLP, comunicando-se com ele por meio de um barramento industrial com determinado protocolo, como é o caso do profinet, profibus, devicenet, dentre outros.
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Título: Introdução às linguagens de programação para CLP
Autor: Edilson Alfredo da Silva 
Editora: Editora Blucher
Sinopse : A comunidade internacional, pela necessidade de 
estabelecer um padrão aberto para os diversos fabricantes 
de Controladores Lógicos Programáveis, criou um grupo de 
trabalho na International Electrotechnical Commission (IEC) 
para estabelecer normas para todo o ciclo de desenvolvimen-
to de CLPs, incluindo projeto de hardware, instalação, testes, 
documentação, programação e comunicação. Com base na IEC 
61131-3, procura-se desenvolver, neste livro, muitos exemplos 
de aplicações práticas nas cinco linguagens da norma, tornando 
a compreensão adaptável a diferentes níveis de experiência no setor, possibilitando ao leitor 
comparar e decidir qual linguagem é mais adequada às suas necessidades.
Um controlador lógico programável é pro-
gramado por meio de um aparelho de progra-
mação, que geralmente pode ser conectado ao 
CLP. Com a existência de vários fabricantes de 
CLP, são oferecidas diversas formas e dispo-
sitivos para realizar a programação, varian-
do dos painéis de controle simples aos mais 
complexos utilizados na robótica, possuindo 
teclados e telas especiais de programação de 
CLP. Pode ser usado um computador conec-
tado ao CLP para servir como monitoramento 
de processos ou com função de supervisão e 
para aplicações convencionais relacionadas ao 
controle de processo.
Caso tenha dúvidas ou necessite de outro material de apoio referente à linguagem de programação 
e suas mais variadas aplicações, eu indico o livro do professorEdilson Alfredo da Silva, com o Título: 
“Introdução às linguagens de programação para CLP”.
https://www.blucher.com.br/autor/detalhes/edilson-alfredo-da-silva-1052
UNIDADE 1
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De acordo com Groover (2010), em termos de programação, os CLPs podem ser programados em 
várias linguagens, como a linguagem ladder. Para garantir a coerência entre as linguagens utilizadas 
pelos mais diversos fabricantes, se utiliza o padrão IEC 61131-3 (ABNT, 2013), que especifica lin-
guagens de programação para CLP e estabelece todos os parâmetros necessários para as linguagens 
de programação.
De acordo com a IEC 61131-3 (ABNT, 2013), as linguagens de programação normatizadas são: 
1. Grafcet (SFC – Sequential function chart , do inglês Diagrama de função sequencial);
2. Diagrama de blocos (FDB – Function block diagram do inglês Diagrama de função de blocos)
3. Lista de instruções (IL – Instruction List)
4. Diagrama de lógica ladder;
5. Texto estruturado (ST – Structured Text).
Para definição de qual linguagem de programação se deve usar, o primeiro passo é definir as entradas e 
saídas que serão usadas no processo, bem como os dispositivos que serão conectados a elas. Em seguida, 
para que ocorra a implantação de um software, deve-se usar lógica combinatória e sequencial para 
conectar os dados e, após isso, teremos uma série de instruções de programação definidas (ZANCAN, 
2011). Com relação ao funcionamento de um CLP, ele se divide em três componentes:
1. entrada;
2. processo ou processamento;
3. saída.
Descrição da Imagem: Na Figura 8, é possível observar três etapas do Ciclo de Varredura no fluxograma. A leitura ocorre da esquerda para a 
direita. Existe um retângulo com o texto "Entrada” em amarelo, sendo que o item 1 contém a informação “leitura das entradas”. Após a leitura, 
a seta em amarelo realiza a ligação do retângulo da esquerda com o retângulo central, onde há o texto “ Processo/Processamento” em verde. 
O item 2 contém a informação no texto “Execução do Programa” e “Interpretação da Lógica”. Em seguida, a seta em verde realiza a ligação do 
processamento com o retângulo à direita, com o texto “Saída” em azul. O item 3 contém a informação “atualização das saídas”. Por fim, uma 
seta identificada como "varredura" retorna para o início do ciclo.
Figura 8 - Ciclo Varredura de um CLP/ Fonte: o autor
Os detalhes da varredura do sistema mudam de acordo com cada fabricante, mas a maioria dos 
CLPs seguem um formato scan-cicle. O PLC varre o programa de baixo para cima e da direita para a 
esquerda. A varredura inclui testar a integridade do módulo de E/S, verificar se a lógica do programa 
UNICESUMAR
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do usuário não mudou, se o próprio computador não bloqueou (por meio de um temporizador) e 
quaisquer comunicações necessárias (AGUIRRE, 2007).
Na varredura de entrada (1), faz-se a leitura dos dados digitais e analógicos exibidos nos cartões de 
entrada. Na varredura de processamento (2), o programa do usuário é lido elemento por elemento, 
depois degrau por degrau, até que o programa seja concluído, e os resultados são registrados na memó-
ria de saída. E, por fim, ocorre a varredura de saída (3), e os valores da saída resultante são gravados 
nos módulos de saída. Uma vez concluída a varredura de saída, o processo se repete (Miyagi,1997).
Podemos ver esse processo em um videogame: as entradas (1) são os controles, ligados no con-
sole. Dentro do console, temos a memória, onde ficam armazenadas as informações a serem lidas e 
processadas (2) pelo sistema. Assim, ele faz a execução do sistema. As saídas (3) desse processo são 
as ações dos personagens dentro do jogo. Se formos falar de dispositivo de saída, temos o cabo HDMI, 
que transmite as informações que são exibidas na TV ou no monitor. 
O diagrama de lógica ladder, em formato de escada, se apresenta como vantagem em relação às 
demais linguagens de programação, pois é equivalente aos circuitos elétricos. Além disso, os diagramas 
de lógica ladder são familiares aos engenheiros e técnicos que realizam reparos nos sistemas de con-
trole e criação de novos comandos (GROOVER, 2010). Os componentes dentro do programa do CLP 
são contatos (entradas) e as bobinas (saídas). Dentro do diagrama ladder são colocadas as entradas 
à esquerda de cada degrau e as saídas do processo a sua direita. Os símbolos usados nos diagramas 
ladder são apresentados na Figura 10. 
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Título: Automação Industrial e Sistemas de Manufatura
Autor: Mikell Groover
Editora: Pearson Universidades; 3ª edição (30 novembro 2010)
Sinopse: Este livro traz todos os elementos presentes nos clás-
sicos da área de engenharia: problemas-exemplo, diagramas, 
descrições técnicas e exercícios quantitativos no fim dos capítulos. 
Mas com uma diferença: ele aborda, em profundidade, as novas 
tecnologias da área, o que o torna ideal tanto para estudantes 
de engenharia industrial, mecânica e de produção como para 
profissionais que querem se manter atualizados.
Símbolo ladder Componente de Hardware
Contatos normalmente abertos
(interruptores, relé, outros
dispositivos ON/OFF)
Contador normalmente fechados
(interruptor, relé, etc.)
Cargas de saída (motor, lâmpada,
solenoide, alarme, etc.)
Temporizador
Contador
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
TMR
3s
CTR
Descrição da Imagem: Na figura 9, temos os símbolos usados nos diagramas ladder 
e os seus componentes, respectivamente: a tem o significado de contato normal 
aberto e, fisicamente, pode ser interruptor, relé etc.); b tem o significado de contato 
normal fechado e, fisicamente, pode ser interruptor, relé etc.; c tem o significado de 
carga de saída, como motor, lâmpada, solenoide etc.); d indica um temporizador no 
sistema; e indica um contador no sistema.
Figura 9 - Símbolos usados nos diagramas ladder/ Fonte: Groover (2010)
Existem dois tipos de contatos: NA 
(normal aberto) e NF (normal fecha-
do). Assim, o contato NA fica aberto 
até seja pressionado, realizando a pas-
sagem de corrente elétrica por ele. Já 
o contato NF fica fechado até que seja 
pressionado. Quando ocorre o aciona-
mento, ele interrompe o fluxo de ener-
gia no sistema. Podemos dizer que, nas 
entradas, estão incluídos outros itens, 
como sensores, relés e chaves fim de 
curso (GROOVER, 2010).
As indicações de saída, tais como 
motores, luzes, alarmes, válvulas, sole-
noides e outros componentes elétricos, 
são ligadas e desligadas pelo sistema 
lógico, podendo ser diferentes a cada 
programa. Já os temporizadores ser-
vem para determinar o tempo de cada 
ação dentro do sistema. Os contado-
res, como o próprio nome sugere, rea-
lizam a contagem de cada item dentro 
do processo. Assim como o temporizador, o contador, após realizar a sua tarefa dentro do sistema, retorna 
para o seu estado inicial e reinicia o ciclo dentro do processo (BARROS, 2021; GROOVER, 2010).
Para maiores detalhes referentes às simbologias, você pode consultar o livro “Automação Industrial 
e Sistemas de Manufatura”, de Mikell Groover, trazendo uma visão atualizada do conceito estudado.
https://www.amazon.com.br/s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&field-author=Mikell+Groover&text=Mikell+Groover&sort=relevancerank&search-alias=stripbooks
https://www.amazon.com.br/s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&field-author=Mikell+Groover&text=Mikell+Groover&sort=relevancerank&search-alias=stripbooks
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Após todas essas informações, nada melhor que alguns Exemplos simples e práticos, para que possamos 
entender a aplicação do CLP em alguns contextos residenciais e industriais:
01. EXEMPLO Em uma residência, tem-se um portão do tipo subir/descer. É necessário que ocorra a 
abertura do portão (S1) com um interruptor simples (B1), usando um CLP.
Descritivo:
Ao acionar o botão (B1), ocorre o fechamento do contato normalmente aberto, ficando 
dessa forma até que seja pressionado novamente, voltando a sua situação inicial. 
Condição inicial: B1 aberto; S1 desligada.
Descrição da Imagem: Na figura 10, vemos um diagrama elétrico. Na vertical, tem-se o botão B1 (NA) e asaída S1, indicando o funcionamento 
do sistema
Descrição da Imagem: Na figura 11, temos uma linha horizontal. À esquerda, um contato com a descrição B1, e à direita, uma saída S1.
Figura 10 - Diagrama elétrico – acionamento simples comando/ Fonte: o autor
Figura 11 – Diagrama ladder – acionamento simples comando/ Fonte: o autor
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• Se B1 é o contato normal aberto, ao ser acionado, o contato irá fechar, ocorrerá a passagem de 
corrente, fazendo com que o portão fique aberto e S1 fique acionada.
02. EXEMPLO Em uma escada, foram instalados os interruptores B1 e B2 em paralelo para que, 
quando os moradores da residência estiverem no piso 2, não necessitem descer para 
o piso 1, e vice-versa, para ligar e desligar as luzes. Quando acionado o interruptor B1 
ou B2, a lâmpada S1 deve ligar, conforme vemos na Figura 12, no diagrama elétrico.
Descritivo:
Ao ser pressionado, o interruptor B1 fecha um contato normal aberto, o interruptor 
B2 é um contato normal fechado, permanecendo assim até que seja pressionado no-
vamente, voltando a sua situação inicial.
Condição inicial: B1 fechado, B2 aberto, S1 desligado.
• 
Descrição da Imagem: A figura 13 apresenta duas linhas verticais com contatos e bobinas, representando um diagrama elétrico. Na primeira 
linha, temos as descrições B1 (contato NF), B2 (contato NA) e S1 (lâmpada); na segunda linha, B1 (contato NA) e B2 (contato NF), que se conecta 
à primeira linha, entre B2 e S1.
Figura 12 - Diagrama elétrico dos interruptores em paralelo/ Fonte: o autor
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Descrição da Imagem: A figura 13 apresenta duas linhas horizontais com contatos e bobinas, representando um diagrama ladder. Na primeira 
linha, temos as descrições B1 (contato NF), B2 (contato NA) e S1 (bobina); na segunda linha, B1 (contato NA) e B2 (contato NF), que se conecta 
à primeira linha, entre B2 e S1.
Figura 13 - Diagrama ladder interruptores em paralelo/ Fonte: o autor
• Como há dois contatos com o mesmo endereço, o B1 (NA), quando acionado, faz com que ocorra 
a passagem de corrente, assim, B2, como também possui dois contatos, está normal fechado, 
fazendo com que ocorra a passgem de corrente e, assim, a lâmpada S1 acende.
• Caso o B2 (NA) seja pressionado, ele irá fazer com que lâmpada retorne para o sinal de desliga-
do, pois está em contato com B1 (NF) no retorno, não tendo,assim, passagem do sinal eletrico .
03. EXEMPLO Exemplo 3) A figura 14 mostra o funcionamento de uma caixa de água, cujo nível 
deve ser mantido entre um valor máximo e mínimo, fornecidos por dois sensores de 
nível, S2 (contato NF em nível máximo) e S1 (contato NF em nível mínimo). 
Descritivo:
A bomba BM1, usada para encher o tanque deverá ser ligada quando o sensor S1 for 
desativado (nível mínimo), e desligada quando o sensor S2 for ativado (nível máximo). 
Condição inicial: S1 fechado, S2 fechado, BM1 aberto.
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Descrição da Imagem: A figura 14 contém uma caixa de água ao centro, contendo dois sensores de nível S1 (sensor nível mínimo) e S2 (sensor 
nível máximo) na lateral esquerda da imagem, e uma bomba BM1 que se encontra no topo da caixa d’água com uma seta voltada para baixo, 
na cor cinza, e uma seta cinza na parte inferior da caixa d’água, apontando para a direta, indicando o fluxo do consumo de água.
Figura 14 - Controle nível de um tanque/ Fonte: o autor
Descrição da Imagem: A figura 15 apresenta duas linhas horizontais com contatos e bobinas, representando um diagrama ladder. Na primeira 
linha, temos as descrições S1 (contato NF), S2 (contato NF) e BM1 (bobina); na segunda linha, BM1 se conecta à primeira linha, entre S1 e S2;.
Figura 15 – Diagrama ladder do controle de nível do tanque/ Fonte: o autor
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Quando o nível do tanque for menor que o valor estipulado para a medição no sensor S1, nível mínimo 
normal fechado, ocorrerá a passagem de corrente pelo sensor, que acionará a bomba BM1, fazendo 
selo da bomba através do sistema, ocorrendo o enchimento do tanque até que ocorra medição pelo 
sensor S2, nível máximo normal fechado, abrindo, então, a bomba BM1, que irá desligar até que o fluido 
presente no interior do tanque seja transferido para o sistema, até que o valor medido fique inferior 
ao do nível mínimo. Assim, o ciclo se repete.
04. EXEMPLO Em uma indústria de calçados, usa-se um cilindro de dupla ação para a remoção das 
caixas de uma etapa final do processo. Após o acionamento, ele avança e completa o 
seu curso e, em seguida, retorna à sua posição inicial para um novo ciclo.
Descritivo:
O Cilindro C1 avança para mover peças dentro de uma esteira de caixas de papel, que 
deverá ser ligada quando a solenoide B1/S1 for acionada. Uma lâmpada Q3 é acionada 
para indicação local de seu funcionamento e, após avanço, o cilindro retorna para a 
posição inicial, depois que a solenoide S2 for acionada. Assim, Q2 indica uma lâmpada, 
Q4 demonstra seu retorno no painel local.
Condição inicial: B1/S1 aberto, B2/S2 fechado, Q1 desligado.
Descrição da Imagem: No circuito eletropneumático, tem-se um cilindro de dupla ação na parte superior. Ao centro da imagem, uma válvula 
eletropneumática com cinco posições, com duas vias e com o acionamento/retorno por solenoide. Na parte inferior, um pulmão de ar.
Figura 16 - Circuito eletropneumático simples/ Fonte: o autor
UNIDADE 1
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Descrição da Imagem: A figura 17 apresenta cinco linhas horizontais com contatos e bobinas, representando um diagrama ladder. Na primeira 
linha, temos as descrições B1 (contato NA), S2 (contato NF) e Q1 (bobina); na segunda linha, Q1, que se conecta à primeira linha, entre B1 e S2; 
na terceira linha, B2 (contato NA) e Q2 (bobina); na quarta linha, Q1 (contato NA) e Q3 (bobina); na última linha, S2(contato NA), que se conecta 
a Q3 (bobina).
Figura 17 - Diagrama ladder do circuito eletropneumático simples/ Fonte: o autor
Quando se aciona o botão B1, que é normal aberto, ele irá fechar e habilitar Q1. Assim, ele aciona 
o selo de Q1 para mantê-lo energizado. Dessa forma, na eletroválvula, tem-se a atuação do cilindro 
pneumático. Assim, durante o avanço, a lâmpada Q3 fica acesa devido à condição solicitada para que 
se tenha o conhecimento no painel do avanço do cilindro.
Quando é feito o acionamento do botao B2, o cilindro retorna para seu estado zero, e da mesma 
forma, a lâmpada Q4 é acionada para que se tenha conhecimento do seu retorno dentro do sistema. 
Agora, convido você a ver o funcionamento do circuito eletropneumático simples, por meio da 
realidade aumentada. Que tal apontar a câmera do seu celular para este QR code e conferir o funcio-
namento desse sistema?
UNICESUMAR
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Após alguns exemplos, podemos ver que as aplicações industriais 
e residenciais para o uso do CLP são inúmeras, e podem ser das 
mais variadas formas. As indústrias não são mais as mesmas após 
a terceira revolução industrial, com a qual a robótica ganhou es-
paço dentro de diversos segmentos, e os estudos desenvolvidos na 
área da automação como um todo alteraram a forma de fabricação, 
dessa forma, estabelecendo algumas premissas com a finalidade de 
aumentar a produção com a menor quantidade de tempo. Assim, 
as novas tecnologias foram avançando, com mais mão de obra qua-
lificada para as mais variadas etapas do processo produtivo. Com 
essa mão de obra qualificada, a industrialização ganhou peso na 
economia de diversos países, fazendo com que o capital investido 
venha sendo aumentado ano após ano, para que se busque cada vez 
mais competitividade no mercado.
Atualmente, estamos iniciando a quinta geração da evolu-
ção da manutenção dentro da quarta revolução industrial, em 
que o gerenciamento remoto de malhas de controle e de diversos 
equipamentos tem ganhado espaço nas indústrias. Assim, a diver-
sificação e ganhos nos processos produtivos estão cada vez mais em alta. Essas informações obtidas 
de forma instantânea têm sido de grande importância no desenvolvimento industrial, pois, a partir da 
inteligência artificial, utiliza-se meiospara treinamentos das malhas de controle, gerando modelos 
matemáticos. Esses treinamentos podem ser via redes neurais ou Rede Petri, e esses modelos ma-
temáticos fazem esses equipamentos trabalharem de forma repetitiva, sem que ocorram desvios nos 
processos produtivos. Ainda existe muito para se aprender com a inteligência artificial. Mesmo assim, 
estamos dando o primeiro passo da quinta revolução industrial.
Com a chamada “Indústria 5.0”, teremos ganhos significativos com relação à tecnologia. Assim, a 
participação do homem nessa etapa será de grande valia e de suma importância para que possamos 
entrar de vez nesse marco da tecnologia e indústria. Portanto, na quinta revolução industrial, vamos ter 
uma maior colaboração dos homens nos sistemas autônomos e inteligentes. Nesse contexto, espera-se 
que essa interação homem-máquina faça com que a produção industrial cresça e, assim, tenha-se uma 
maior eficiência. 
A quinta revolução industrial também visa aumentar a colaboração entre os seres humanos 
e os sistemas inteligentes para que, juntos, consigam aumentar ainda mais a produção industrial e 
a eficiência das empresas. Por fim, vamos falar do uso da computação quântica, com a ascensão do 
desenvolvimento tecnológico. A computação quântica ajudará em diversas áreas da ciência para obter 
novas informações e desenvolver ferramentas e aplicações para ajudar em nosso dia a dia. Qual será 
a próxima tendência? Onde vamos estar daqui a 10 anos?
REALIDADE
AUMENTADA
Acionar um atuador dupla ação por 
meio de um CLP.
UNIDADE 1
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Neste podcast, conversaremos sobre a importância da automação e do 
CLP na indústria da madeira e de celulose e papel, falando sobre os tipos 
de lógica que são utilizados nesses processos, quais são os equipamen-
tos usados nessas indústrias, como CLPs, microcontroladores, SDCDs, 
dentre outros. Convido você para escutar este podcast.
Então, pessoal, vimos, ao longo desta unidade, uma conceitualização do uso do CLP. Assim, sabemos que 
esse equipamento pode ser utilizado das mais variadas formas e em diversas aplicações industriais. O 
CLP, juntamente com os dispositivos de entrada e saída, é responsável pela automatização das indústrias 
desde os anos 1960, quando Richard E. Morley desenvolveu esse equipamento. O conhecimento sobre 
o CLP, suas linguagens de programação e equipamentos que fazem a interface são primordiais na vida 
de um engenheiro, podendo demonstrar um grande diferencial na hora da resolução dos problemas 
na indústria, na automação residencial, ou até mesmo na sala de aula. Dessa forma finalizamos este 
capítulo. Ressaltamos a sua importância no contexto da programação dos equipamentos do controle 
de processo e ressaltamos a importância do CLP para a automação.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/10508
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CLP
Entradas Digitais
Entradas Analógicas
Saídas Digitais
Saídas Analógicas
CPU
Nesta unidade, conhecemos o CLP, suas entradas, saídas e CPU. A seguir, trago para você uma 
sugestão de mapa mental. Desse modo, para relacionar a função dos tipos de entradas/saídas e 
da CPU do CLP, crie um semelhante no espaço disponibilizado em seu livro. Você pode seguir este 
modelo proposto, modificá-lo ou até criar uma proposta diferente.
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1. A norma IEC-61131-3 define cinco linguagens para programação de Controladores Lógicos 
Programáveis (CLPs): lista de instruções, diagrama ladder, diagrama de blocos funcionais, texto 
estruturado e carta de sequência de funções (Grafcet).
Considerando as linguagens da norma IEC-61131-3, analise as afirmativas a seguir: 
I) Não é possível combinar mais de uma dessas linguagens em um único programa. 
II) Cada dispositivo físico implementa um único bloco funcional, que corresponde a sua função 
na malha de controle. 
III) As conexões entre os blocos funcionais são implementadas em software, na configuração do 
sistema de controle. 
IV) Essas linguangens são adequadas para representar tanto controladores discretos quanto 
controladores contínuos.
É correto apenas o que se afirma em:
a) I. 
b) II. 
c) I e III. 
d) II e IV. 
e) III e IV.
2. Em um processo industrial, deseja-se controlar o nível de um tanque por meio de um contro-
lador lógico programável. A saída do produto C é para outro processo.
A tabela-verdade a seguir normatiza a lógica de funcionamento do sistema de controle de nível:
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Descrição da Imagem: A figura contém caixa de água ao centro, contendo dois sensores de nível S1 (sensor nível mínimo) e S2 
(sensor nível máximo) e duas bombas BM1 e BM2 que se encontram no topo da caixa d’água, com suas devidas setas voltadas para 
baixo, na cor cinza, e uma seta cinza na parte inferior da caixa d’agua apontando para a direta, indicando o fluxo do consumo de 
água. Ao lado da caixa de água, vemos um botão geral, no formato retangular, na cor cinza claro, e, em seu meio, um círculo na cor 
cinza escuro. Ao centro, uma letra “i” na cor branca.
Fonte: adaptado de Inep (2014)
Condições iniciais: 
LINHA S0 S1 S2 BM1 BM2
1 0 0 0 0 0
2 0 0 1 0 0
3 0 1 0 X X
4 0 1 1 0 0
5 1 0 0 1 1
6 1 0 1 1 0
7 1 1 0 X X
8 1 1 1 0 0
Fonte: adaptado Inep (2014)
Bombas – 0 para fechado e 1 para aberto
Sensores de nível – 0 vazio e 1 com líquido
Chave geral – 0 não pressionado e 1 pressionado
Desenvolva um programa em linguagem ladder para executar o controle de cada bomba.
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3. Em uma gráfica, é realizado o processo de corte de folhas de papel com diferentes dimensões 
de papel. O operador da gráfica necessita acionar dois botões juntos (B1 e B2) e, assim, um 
cilindro pneumático de dupla ação será acionado por uma válvula direcional de solenoide 
duplo, avançando e cortando o papel. Ao retornar o cilindro, é acionado um terceiro botão 
(B3), exclusivamente quando o atuador estiver em sua posição final detectada pela chave fim 
de curso.
Nesse processo, qual circuito eletropneumático controla o cilindro de dupla ação?
a) O botão B3 em paralalelo com a chave fim de curso PF.
b) Os botoes B1 e B2 estão em série para fazer o retorno do cilindro.
c) Os botões B1, B2 e B3 ligados em paralelo para fazer o comando do cilindro.
d) Os botões B1 e B2 em série, de maneira que o cilindro acione com ação simultânea dos botões.
e) Os botões B1 e B3 ligados em paralelo no sistema pneumático, para fazer o comando de 
dupla ação para cortar a folha.
Caso queira, desenhe o circuito eletropneumático para poder facilitar o processo
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2
Como o título sugere, este tópico trata de uma classe especial de 
sistemas que, nas últimas décadas, se tornaram parte fundamen-
tal do nosso cotidiano. Antes de entrar nos detalhes dessa classe, 
você irá estudar os conceitos fundamentais de sistemas, o princípio 
básico de modelagem e como os SEDs se encaixam na classificação 
geral de sistemas. Na segunda parte do capítulo, você irá estudar 
as definições de evento e será capaz de distinguir as transições 
de estados orientadas pelo tempo e por eventos, assim como as 
propriedades características de SEDs.
Sistema a Eventos 
Discretos - 
Conceituação e 
Classificação
Dra. Luana Wouk
Luana Wouk
Sistemas a Eventos Discretos - Conceituação e Classificação
UNICESUMAR
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Você já percebeu como nosso cotidiano é descrito por variáveis? Por exemplo, no ponto de vista histó-
rico, a comunidade científica estudou, por muito tempo (e continua estudando), eventos naturais que 
são bem definidos e modelados por teorias gravitacionais (lei da gravidade), pela mecânica clássica 
e quântica, físico-química, dentre outras. Ao examinar essas teorias, geralmente utilizamos variáveis 
tais como deslocamento, velocidade e aceleração de partículas e corpos rígidos. Além dessas variáveis, 
também é comum utilizar pressão, temperatura e fluxo (taxa de fluidos de líquidos e gases). Todas as 
variáveis citadas são variáveis contínuas.
Porém, você deve se questionar: “existem apenas variáveis contínuas?” Outras questões que emer-
gem: “para acessar essas variáveis dependemos apenas do tempo ou, também, de ações?”“Essas ações 
são espontâneas ou pré-definidas?”
A ideia de variáveis contínuas vem do fato de assumirem qualquer valor real à medida que evoluem 
continuamente. Com base nisso, várias técnicas e ferramentas matemáticas foram desenvolvidas para 
modelar, interpretar e controlar os sistemas naturais que nos rodeiam. É curioso que, atualmente, o 
estudo baseado em equações diferenciais ordinárias e parciais é o que fornece a principal infraestrutura 
para o controle e análise desses sistemas.
Mas se você parar para analisar, a evolução tecnológica e crescente dependência computacional 
que vivemos nos permite pensar em duas coisas:
• Muitas das quantidades que lidamos são discretas. Nesse caso, geralmente, estamos analisando 
a contagem de números inteiros. Por exemplo, quantos aviões estão na pista, quantas ligações 
telefônicas estão ativas, o número de peças de um inventário e assim por diante.
• O que impulsiona muitos dos processos que usamos e dos quais dependemos são eventos ins-
tantâneos. Por exemplo, pressionar uma tecla do teclado ou um semáforo ficar verde. A grande 
maioria das tecnologias (em especial os computadores) é orientada a eventos.
Acredito que você já tentou atravessar uma avenida muito movimentada em horário de rush. Acho que 
você não conseguiria se não houvesse alguma maneira de fazer com que os carros parassem tempora-
riamente. Agora, imagine que você está próximo de um semáforo de pedestres e nesse semáforo tem 
um botão. Ao acionar o botão, instantaneamente, o semáforo dos carros passa de verde para amarelo 
e, em seguida, vermelho. Logo após, o semáforo de pedestres se torna verde e você pode atravessar a 
rua tranquilamente por um período. Bem, nessa condição, você está vivenciando um exemplo de sis-
tema de variáveis discretas (o semáforo de pedestre ou está verde ou está vermelho), e essas variáveis 
estão sendo acessadas por meio de dois modos. Primeiro, aperta o botão (faz com que o semáforo do 
pedestre se torne verde). Segundo modo, tempo de semáforo em verde (após 30 segundos o semáforo 
fica vermelho novamente). 
Com isso, vamos analisar um armazém de estocagem de bebidas em uma fábrica. Sempre que uma 
bebida é finalizada no processo de fabricação, ela é armazenada nesse estoque. Um caminhão aparece 
com determinada periodicidade e carrega um número de unidades do produto. A presença do cami-
nhão é considerada a saída do produto do armazém. A Figura 1 exemplifica o que estamos analisando.
UNIDADE 2
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Para podermos organizar o ambiente, nós estamos interessados no nível de estoque que esse armazém 
possui ou, melhor dizendo, queremos saber quantos produtos estão presentes em um determinado 
momento x(t). Bom, quero que você analise essa situação e descreva, fazendo anotações em seu diário 
de bordo. Anote os principais pontos que estão acontecendo. Nesse caso, estamos trabalhando com 
variáveis discretas ou contínuas? Você pode identificar quais são elas? O que irá influenciar no número 
de bebidas armazenadas? 
Descrição da Imagem: Na Figura 1, é possível observar uma seta apontando da esquerda para a direita indicando a entrada de pro-
dutos em um armazém. No armazém (representado por um quadrado) tem-se duas fileiras com oito garrafas em cada. A função x(t) 
está escrita dentro do quadro, indicando o número de garrafas no tempo t. No lado direito do armazém, uma seta da esquerda para 
a direita indica a saída de produtos. A saída é representada por um caminhão que carrega uma garrafa de bebida. O caminhão é visto 
lateralmente e possui dois círculos que indicam as rodas, um retângulo que representa a caixa de armazenamento e um esquema 
representando a cabine do motorista. Três riscos com diferentes comprimentos no lado esquerdo do caminhão indicam o movimento.
Figura 1 – Esquema representativo do sistema de armazenamento de bebidas em uma fábrica/ Fonte: a autora
UNICESUMAR
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A definição de sistema envolve concei-
tos primitivos e intuitivos. Porém, pode-
mos destacar a definição adotada pelo 
IEEE (1980) “A combination of compo-
nents that act together to perform a func-
tion not possible with any of the indivi-
dual parts” Traduzindo, uma combinação 
de eventos que atuam em conjunto para 
realizar uma função que não é possível 
com qualquer uma das partes individuais. 
Você pode perceber que existem duas ca-
racterísticas importantes nessa definição: 
a) um sistema consiste na interação de 
componentes; b) ao sistema é associada 
uma função que, supostamente, está des-
tinado a desempenhar.
Sistemas não estão relacionados somente a objetos físicos e leis naturais. A descrição de mecanis-
mos econômicos ou modelagem de comportamento humano e dinâmica populacional podem ser 
investigadas por meio da teoria de sistemas.
Bom, até aqui, nós analisamos a definição de sistemas. Como vimos, as funções regem o andamento 
do sistema. Como engenheiros e cientistas, nós estamos preocupados, principalmente, com a análise 
quantitativa de sistemas e no desenvolvimento de técnicas para controlar a performance do sistema. 
Então, não podemos apenas expressar qualitativamente, mas, sim, por meio de modelos.
Ao iniciar a modelagem, nós definimos o conjunto de variáveis que podem ser medidas e estão 
associadas ao sistema, tais como posição e velocidade do objeto ou corrente elétrica em um circuito. 
Todas essas variáveis resultam em números reais que podem ser coletados em um período t t f0 ,� � .
Considerando que temos um conjunto de dados iniciais e chamamos de variáveis de entrada, 
estas dependem do tempo que foram observadas. Então, assumimos que elas são uma função do 
tempo u t� � . Outro conjunto de variáveis são as variáveis de saída, que foram diretamente medidas 
enquanto o sistema variava, y t� � . Podemos associá-las como a resposta do estímulo fornecido pelas 
funções de entrada. As variáveis são representadas por vetores coluna u t u t u tp
T
( ) ,...,� � � � ��� ��1 . De 
maneira análoga, y t y t y tm
T
( ) ,...,� � � � ��� ��1 .
Para finalizar o modelo, nós assumimos que existe uma relação matemática entre as variáveis de 
entrada e as variáveis de saída, e essa relação é representada por uma função g u� � . Essa modelagem 
é a mais simples possível e está ilustrada esquematicamente na Figura 2.
UNIDADE 2
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O sistema é algo real, e o modelo é uma abstração, por funções matemáticas, do sistema. Quanto maior 
a proximidade entre os comportamentos do sistema e do modelo, melhor é o modelo. Podemos ob-
servar a modelagem analisando o sistema de divisor de tensão, conforme representado na Figura 3. 
Descrição da Imagem: A figura é um esquema com dois blocos representando a modelagem. Um bloco está localizado na parte su-
perior da imagem, e outro, na parte inferior. No primeiro retângulo, o que está acima, temos à esquerda, três setas em azul, sentido 
esquerda – direita, que indicam a entrada. No centro, um desenho amorfo, em azul, representa o sistema. Abaixo dele, o texto (ex.: 
corpo humano, fábrica...). Na sequência, temos mais três setas em azul, sentido esquerda- direita, que indicam a saída. No segundo 
retângulo que está abaixo, temos, à esquerda, três setas em azul, sentido esquerda-direita, que indicam a variável de entrada u(t) 
(primeira seta) e um número -2 (terceira seta). Uma elipse está no centro com a palavra MODELO inscrita e, abaixo dela, tem-se o texto 
(equações matemáticas e ex.: y=u2). Na sequência, temos mais três setas em azul, sentido esquerda-direita, que indicam a variável de 
saída y=g(u) (primeira seta) e o número 4 (terceira seta).
Figura 2 – Esquema representativo de modelagem/ Fonte: a autora 
Descrição da Imagem: A figura é um esquema com dois retângulos alinha-
dos em forma de coluna. O primeiro retângulo (parte de cima) tem uma 
letra r inscrita, e o segundo retângulo (parte de baixo), uma letra R. A figura 
mostra uma linha na horizontal, no lado esquerdo, a qual, no início, contém 
o ponto “V”. A linha continua na vertical até um primeiro retângulo com a 
letra “r” e, abaixo, outroretângulo com a letra “R”. No meio dos retângulos, 
uma linha na vertical para a direita, e, no ponto final da linha, a letra “v”. Do 
lado esquerdo da imagem há uma seta voltada para baixo com a letra “i”.
Figura 3 – Exemplo de circuito divisor de tensão/ Fonte: a autora
UNICESUMAR
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O modelo de circuitos com resistências em série é:
v V R
R r
�
�
v iR=
Onde: 
V – tensão de entrada;
v – tensão de saída;
R – resistência elétrica;
r – resistência elétrica;
i – corrente elétrica.
Para o mesmo sistema subjacente, podemos construir diferentes modelos, dependendo da escolha das 
variáveis de entrada e saída (Figura 4). No caso do circuito divisor de tensões, podemos ajustar a tensão 
e analisar a tensão de saída (a). Ou, supondo que V seja fixo, podemos variar r e estar interessados em 
v (b). Por fim, V e r são ajustáveis, de modo que queremos regular a corrente (c). 
Descrição da Imagem: A figura mostra três retângulos que representam as modelagens para o circuito divisor de tensão. No retângulo 
a, uma seta indica o sentido da esquerda para direita. Em cima dela está a letra V. No término da seta há um retângulo em que está 
escrito MODELO. Em seguida, uma seta indica a direção da esquerda para direita e, em cima, está inscrita a fórmula  
No retângulo b, uma seta indica o sentido da esquerda para direita e, em cima dela, a letra r. No término da seta tem um retângulo 
em que está escrito MODELO. Em seguida, uma seta indica a direção da esquerda para direita e, em cima dela, está inscrita a fór-
mula  
No retângulo c, duas setas indicam o sentido da esquerda para direita. A seta de cima tem em cima dela a letra V. A seta de baixo tem 
sobre ela a letra r. No término das setas há um retângulo em que está escrito MODELO. Em seguida, uma seta indica a direção da 
esquerda para a direita, e em cima dela está fórmula .
Figura 4 – Modelagem para um circuito divisor de tensão/ Fonte: a autora
UNIDADE 2
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Vamos analisar outro exemplo. Considere o sistema massa-mola descrito esquematicamente na Fi-
gura 5. O sistema, que, inicialmente, encontra-se no seu ponto de equilíbrio, sofre uma perturbação 
no instante t = 0 . Essa perturbação faz com que a massa se desloque da sua posição de repouso para 
uma posição u 0� � . 
Descrição da Imagem: A figura são dois re-
tângulos. No primeiro retângulo (a), a massa 
(paralelepípedo cinza) está na parte inferior e 
está conectada a uma mola (que está repre-
sentada por uma linha vertical e oito linhas 
em zigue-zague dispostas verticalmente até 
a parte superior do retângulo). Na parte su-
perior, uma linha na horizontal e seis linhas 
na diagonal representam o teto. Do lado do 
paralelepípedo há a letra m, e abaixo dele, 
uma linha pontilhada que se estende até o 
outro retângulo. No retângulo b, a massa 
(paralelepípedo cinza) está na parte inferior 
do retângulo e abaixo da linha pontilhada. O 
paralelepípedo está conectado a uma mola 
(que está representada por uma linha vertical 
e oito linhas em zigue-zague dispostas verti-
calmente até a parte superior do retângulo). 
Abaixo dos dois retângulos, há uma seta azul, 
da esquerda para a direita. Em cima da seta 
está escrito u(t). No final da seta, há um retân-
gulo com a palavra MODELO em seu interior. 
Em seguida, uma seta da esquerda para a 
direita está saindo do retângulo. Sobre a seta, 
está a variável de saída y(t).
Figura 5 – Modelagem para um sistema 
massa-mola./ Fonte: adaptado de Cassan-
dras (2008)
O deslocamento que a massa realiza para um determinado período (considerando t > 0 ) é denominado y t� � . Ba-
seado nas leis de mecânica clássica, o movimento da massa é definido por uma oscilação harmônica descrita por 
uma equação diferencial de segunda ordem, com as condições iniciais y u0 0� � � e v 0 0� � � . Se nós estamos 
interessados em controlar o deslocamento inicial u 0� � e observar a posição da massa como uma função do tem-
po, nós podemos propor o modelo com a variável de entrada u t� � , sendo u t u� � � 0 em t = 0 e u t� � � 0 em 
t ≠ 0 . O valor de saída y t� � é uma solução da equação diferencial citada anteriormente, com k e m constantes. 
A solução dessa equação é uma senoide, mas não vamos entrar em detalhes.
Onde: 
u t� � é a variável de entrada no tempo t ;
y t� � é a variável de saída no tempo t ;
u0 é a variável de entrada em t = 0 .
Nos exemplos passados, podemos observar algumas maneiras de classificação de sistemas. Dentro 
dos modelos analisados, as relações funcionais de entrada e saída que são construídas podem ser 
descritas simplesmente por equações algébricas. No caso do sistema divisor de tensão, essas relações 
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não dependem dos valores passados na entrada. Em contrapartida, no sistema massa-mola, temos 
uma dependência temporal com os valores de entrada que irão afetar os valores de saída. Dessa for-
ma, segundo Banks (1986), classificamos como sistemas estáticos aqueles que os valores de saída não 
dependem dos valores de entrada, e como sistemas dinâmicos, aqueles que possuem dependência. 
Na prática, os sistemas dinâmicos são mais aplicados que os sistemas estáticos.
A resposta nos permite classificar o sistema de uma maneira diferente. Por exemplo, considere o 
sistema massa-mola em que a massa é um recipiente cheio de algum fluido. Após o tempo t = 0 , um 
vazamento se desenvolve imediatamente. O deslocamento u0 é aplicado no tempo t = 0 ,supondo 
que no tempo t t= 1 o sistema entra em repouso e nós iremos arrastar a massa novamente. Nesse novo 
ciclo, nós esperamos que o sistema se comporte diferentemente da primeira perturbação, pois em t1 a 
massa certamente terá sido alterada. Dessa forma, classificamos o sistema como variante no tempo. 
Na prática, vários exemplos são variantes no tempo, tais como amortecedores, envelhecimento em es-
truturas, oxidação em circuitos elétricos. Nesse caso, denotamos a variável de saída como y g u t� � �, .
Diante do que estudamos até agora, cabe a questão: a saída é sempre a mesma quando o mesmo 
valor de entrada é aplicado?
Além das classificações estudadas até agora, a natureza das funções g servem para classificar os sis-
temas em lineares e não lineares. Na Engenharia, a linearidade é fundamental e está associada ao 
“princípio da superposição”. Se um estímulo S1 produz uma resposta R1 e um estímulo S2 produz uma 
resposta R2, então, a soma dos estímulos deverá corresponder à soma das respostas. 
Outro conceito importante para estudarmos sistemas a eventos discretos é o conceito de estado. 
De modo geral, um estado de um sistema em um determinado tempo deve descrever seu com-
portamento de alguma forma mensurável.
Segundo Cassandras (2008), o estado de um sistema no instante t0 é o conjunto de informações 
necessário em t0 para que as saídas y t� � para todo t t> 0 possam ser definidas por esse con-
junto de informações e por u t t t� � �, 0 . Assim como as variáveis de entrada e saída, as variáveis 
de estado também são vetores que denominamos por x t� � . A teoria de modelagem por espaço 
de estados determina a relação entre as variáveis de entrada, saída e de estados.
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O comportamento dinâmico de sistemas de estado discreto é simples de compreender, pois a 
transição de estados é baseada em declarações lógicas da forma “se algo específico ocorrer e esti-
vermos no estado x, então o próximo passo é o estado se tornar y”. Porém o formalismo matemático 
para resolver tais equações de estado pode ser consideravelmente mais complexo, como iremos 
observar no decorrer do curso.
Matematicamente, a definição de sistemas lineares é:
Uma função g é linear se e somente se g a u a u a g u a g u1 1 2 2 1 1 2 2�� � � � � � � � .
Bom, você pode ter percebido que, até agora, nós adotamos apenas números reais para os valores 
das variáveis de estado. As variáveis que pertencem aos números considerados reais são convenientes 
quando o sistema requer modelos baseados em equações diferenciais. Porém você irá notar que algumas 
variáveis de estado tomam