MODELAGEM DE SISTEMAS AUTOMATIZADOS 1

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LIVRO NA VERSÃO 
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PROFESSORES
Dra. Luana Wouk 
Me. Erickson Alex de Lima
Luiz Fernandes Ribeiro Filho
Modelagem de 
Sistemas 
Automatizados
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/15276
FICHA CATALOGRÁFICA
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. 
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA. MENEZES, Luana Cristina 
Wouk de; LIMA, Erickson Alex de; FILHO, Luiz Fernandes Ribeiro.
Modelagem de Sistemas Automatizados. Luana Cristina Wouk 
de Menezes, Erickson Alex de Lima, Luiz Fernandes Ribeiro Filho. 
Maringá - PR: Unicesumar, 2021. 
224 P.
ISBN: 978-85-459-2213-1
“Graduação - EaD”. 
1. Modelagem 2. Sistema 3. Automatizado. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 005
Impresso por: 
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar
Diretoria de Design Educacional
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Av. Guedner, 1610, Bloco 4 - Jd. Aclimação - Cep 87050-900 | Maringá - Paraná
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PRODUÇÃO DE MATERIAIS
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NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
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Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff, James Prestes, Tiago Stachon Diretoria de Graduação e Pós-graduação Kátia Coelho Diretoria 
de Cursos Híbridos Fabricio Ricardo Lazilha Diretoria de Permanência Leonardo Spaine Diretoria de Design Educacional Paula 
Renata dos Santos Ferreira Head de Graduação Marcia de Souza Head de Metodologias Ativas Thuinie Medeiros Vilela Daros Head 
de Recursos Digitais e Multimídia Fernanda Sutkus de Oliveira Mello Gerência de Planejamento Jislaine Cristina da Silva Gerência 
de Design Educacional Guilherme Gomes Leal Clauman Gerência de Tecnologia Educacional Marcio Alexandre Wecker Gerência 
de Produção Digital e Recursos Educacionais Digitais Diogo Ribeiro Garcia Supervisora de Produção Digital Daniele Correia 
Supervisora de Design Educacional e Curadoria Indiara Beltrame
Coordenador de Conteúdo Fábio Augusto Gentilin Designer Educacional Daniele Bellese Curadoria Maíra Vanessa 
Revisão Textual Nome Editoração Nome Ilustração Eduardo Aparecido Alves Realidade Aumentada Maicon Douglas 
Curriel, Eduardo Pereira Carvalho Fotos Shutterstock. 
Tudo isso para honrarmos a 
nossa missão, que é promover 
a educação de qualidade nas 
diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o 
desenvolvimento de uma sociedade 
justa e solidária.
Reitor 
Wilson de Matos Silva
A UniCesumar celebra mais de 30 anos de história 
avançando a cada dia. Agora, enquanto Universidade, 
ampliamos a nossa autonomia e trabalhamos 
diariamente para que nossa educação à distância 
continue como uma das melhores do Brasil. Atuamos 
sobre quatro pilares que consolidam a visão 
abrangente do que é o conhecimento para nós: o 
intelectual, o profissional, o emocional e o espiritual.
A nossa missão é a de “Promover a educação de 
qualidade nas diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais cidadãos que contribuam 
para o desenvolvimento de uma sociedade justa 
e solidária”. Neste sentido, a UniCesumar tem um 
gênio importante para o cumprimento integral desta 
missão: o coletivo. São os nossos professores e 
equipe que produzem a cada dia uma inovação, uma 
transformação na forma de pensar e de aprender. 
É assim que fazemos juntos um novo conhecimento 
diariamente.
São mais de 800 títulos de livros didáticos como este 
produzidos anualmente, com a distribuição de mais de 
2 milhões de exemplares gratuitamente para nossos 
acadêmicos. Estamos presentes em mais de 700 polos 
EAD e cinco campi: Maringá, Curitiba, Londrina, Ponta 
Grossa e Corumbá, o que nos posiciona entre os 10 
maiores grupos educacionais do país.
Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima 
história da jornada do conhecimento. Mário Quintana 
diz que “Livros não mudam o mundo, quem muda 
o mundo são as pessoas. Os livros só mudam as 
pessoas”. Seja bem-vindo à oportunidade de fazer a 
sua mudança! 
Aqui você pode 
conhecer um 
pouco mais sobre 
mim, além das 
informações do 
meu currículo.
Dra. Luana Wouk
Olá, pessoal! Bom, minha curiosidade sempre me levou a ter uma enorme 
paixão pela ciência. Aos 11 anos, criei meu próprio laboratório. Além da 
pesquisa, surgia em mim outra paixão: pelo ensino. Durante o ensino 
médio, ingressei na universidade como pesquisadora júnior e tive minha 
primeira oportunidade com pesquisa científica. Não longe, a escolha 
pelo curso de física como graduação seria certa. A pesquisa me levou a 
mudar de cidade. Saí de Guarapuava, minha cidade natal, e percorri o 
estado. Morando em Curitiba, pude continuar minha carreira fazendo 
doutorado. Além disso, tive a oportunidade de morar no exterior, na 
cidade de Linkoping (Suécia), onde alternava as ações estudar/passar 
frio/ conhecer lugares novos. Retornando ao Brasil, ingressei em um 
cargo de especialista em pesquisa e desenvolvimento na empresa CSEM 
Brasil, em Belo Horizonte. Durante minha estadia em BH, tive a expe-
riência de desenvolver pesquisa e aplicá-la no mercado de dispositivos 
optoeletrônicos. Esse período veio com o maior presente: conhecer o 
amor da minha vida. Em seguida, nos mudamos para Maringá, onde 
eu pude seguir com meu trabalho na Universidade Federal do Paraná, 
campus Jandaia do Sul. Meu objetivo, hoje, é ampliar nossa família, curtir 
meus hobbies com meu mozão (videogame, futebol “Vai CAP! Vai SPFC”, 
músicas e atividades ao ar livre com nossa doguinha), e contribuir mais 
um pouquinho para a ciência brasileira. Gosto muito de acompanhar os 
campeonatos de futebol e estou esperando ansiosamente para torcer 
pelo Brasil rumo ao hexa! Além disso, parte do tempo sou @lujujubs em 
LOL, CS Go ou jogos que vêm no PSplus.
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Me. Erickson Alex de Lima
Quando eu estava na 6ª série do ensino fundamental, eu só queria saber 
de jogar bola, andar de bicicleta e pescar com meus avós, os dois eram 
eletricistas por formação. Nessa época, eu trabalhava como ajudante 
deles, no contraturno da escola. Com isso, também ganhava minha parte 
e aprendia uma profissão. Fiz o curso técnico junto com o ensino médio e 
a aprendizagem industrial. Eu já fazia parte da mobília, durante dois anos 
estudando em três turnos dentro do prédio do Senai da minha cidade. 
Finalizei o curso técnico um ano após o término do ensino médio e, com 
isso, abriram-se as portas da indústria de papel e celulose, minha paixão 
no ramo industrial. Como na cidade onde eu moro não tinha engenharia 
elétrica, optei por fazer a única engenharia disponível, pois meu sonho 
era ser engenheiro. Nem tudo foram flores – fiz algumas matérias extras, 
sou “Ph.D.” em transferência de calor, pois fiz quatro vezes a mesma 
disciplina. Fiz estágio em uma multinacional em Sorocaba (SP). Um dia 
eu quero voltar a trabalhar lá (um sonho de emprego). No último ano da 
faculdade, encontrei uma das minhas calouras de Engenharia Química e 
bateu a química! A dona Patrícia, a “dona da pensão”, e eu estamos juntos 
há quase oito anos. Ela me deu o meu superpresente aqui nesta Terra: o 
Enzo Miguel. Estou formado, fiz duas pós-graduações lato sensu, e agora 
estou finalizando o mestrado em Engenharia Ambiental. Outra coisa 
muito importante: não perco um jogo de futebol do meu time #SEP, jogo 
Clash of Clans desde 2013 (#ericksonlima #PU8PUQYR). Meu objetivo 
é entrar no doutorado, na área de compósitos, para, assim, fazer uso 
de resíduos na fabricação de baterias #SOFCS e, também, quem sabe, 
aumentar a família para quatro integrantes.
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Luiz Fernandes Ribeiro Filho
Olá, estimados alunos! Meu nome é Luiz, sempre morei em cidade li-
torânea no interior da Bahia e, por isso, uma das minhas atividades 
favoritas era jogar bola na praia, no período oposto ao das minhas aulas, 
durante todo o ensino fundamental e médio. Ainda na adolescência, 
comecei minha trajetória profissional como aprendiz em uma indústria 
na área de manutenção industrial e, ao mesmo tempo, comecei o curso 
técnico em automação em uma cidade vizinha à minha. Como sempre, 
fui apaixonado por tecnologia e pela parte de robótica. Aprovei a minha 
efetivação no emprego como técnico e uma possibilidade de transferên-
cia para Salvador, para então transferir meu curso para mecatrônica no 
Senai, onde tive a oportunidade de focar o conhecimento em robótica.
Após o técnico, iniciei no tecnólogo em Gestão da Produção Industrial, 
e pude integrar meu conhecimento de manutenção com os principais 
pontos do processo produtivo. Também iniciei, em meus horários va-
gos, alguns trabalhos voluntários, oferecendo aulas de informática para 
jovens e adultos de comunidades pobres e que nunca tiveram acesso 
a um computador e não sabiam usar ferramentas básicas. Além disso, 
sempre fui apaixonado por cinema e gosto de ir a todos os lançamentos, 
principalmente de histórias de ficção científica. Atualmente, moro sozi-
nho e trabalho com projetos de manutenção, além de estar finalizando 
o curso de bacharel em Engenharia da Produção e a pós-graduação 
em Ciência de Dados e Inteligência Artificial. Espero que aproveitem o 
material, pois todo ele foi pensado com exemplos práticos de funciona-
mento. Bons estudos!
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Quando identificar o ícone de QR-CODE, utilize o aplicativo 
Unicesumar Experience para ter acesso aos conteúdos on-line. 
O download do aplicativo está disponível nas plataformas:
Google Play App Store
Ao longo do livro, você será convidado(a) a refletir, questionar e transformar. Aproveite 
este momento.
PENSANDO JUNTOS
EU INDICO
Enquanto estuda, você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre 
os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor.
Sempre que encontrar esse ícone, esteja conectado à internet e inicie o aplicativo 
Unicesumar Experience. Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os 
recursos em Realidade Aumentada. Explore as ferramentas do App para saber das 
possibilidades de interação de cada objeto.
REALIDADE AUMENTADA
Uma dose extra de conhecimento é sempre bem-vinda. Posicionando seu leitor de QRCode 
sobre o código, você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido
PÍLULA DE APRENDIZAGEM
Professores especialistas e convidados, ampliando as discussões sobre os temas.
RODA DE CONVERSA
EXPLORANDO IDEIAS
Com este elemento, você terá a oportunidade de explorar termos e palavras-chave do 
assunto discutido, de forma mais objetiva.
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MODELAGEM DE SISTEMAS AUTOMATIZADOS
O ser humano sempre procurou compreender o funcionamento da natureza. Nesse processo, vários modelos 
surgiram para descrever diversos fenômenos físicos. Com o passar dos anos, houve adaptações e reformulações 
de várias leis para melhor ajustar ao observado. Surgem, então, as primeiras ideias de modelagem em que uma 
função pode prever o funcionamento do sistema. Mas como isso pode ser relacionado com a indústria? De qual 
maneira eu posso aproveitar o benefício da modelagem para aprimorar meu sistema?
Com o avanço da humanidade, foi observado que o sistema não está relacionado apenas à natureza, mas tam-
bém a objetos físicos, mecanismos econômicos ou comportamento humano. Assim, a modelagem nos permite a 
análise quantitativa de diversos sistemas e desenvolvimento de técnicas para controlar sua performance — o que 
é fundamental para nós, engenheiros e cientistas. Dessa maneira, podemos utilizar a modelagem para criar ou 
melhorar serviços de atendimento ao cliente, sistemas de manufatura, softwares e banco de dados, dentre outros. 
Na organização da vida social contemporânea, muitas vezes, os sistemas são atemporais, ou seja, indepen-
dentes do tempo. Você, aluno, já utilizou uma máquina de café? Convido você a pensar: você acha que o tempo 
influencia no início do funcionamento da máquina?
Acredito que sua resposta tenha sido “não”. Caso contrário, teríamos café aleatoriamente, em qualquer mo-
mento do dia. 
Um dos principais conceitos que você vai aprender neste livro é a definição de eventos, e como eles podem 
descrever diversos sistemas, principalmente quando aplicados na indústria. Aqui, você vai perceber que equações 
diferenciais não podem ser usadas para modelar adequadamente quando tratamos o mecanismo com evoluções 
dirigidas por eventos. Assim, aqui, serão estudados modelos apropriados que descrevem de maneira adequada 
essa classe de sistemas. Você vai aprender alguns formalismos de modelagem não cronometrada, como os au-
tômatos de estado finito de saída (Máquinas de Moore e de Mealy) e redes de Petri. 
Por meio desses sistemas, podemos observar uma grande oportunidade de melhorias ao longo dos anos, des-
de um simples processo de lavagem de roupa. Nossos antepassados tinham que lavar as roupas em tanques de 
pedra, ou até mesmo em riachos próximos a suas residências rurais. Nos dias de hoje, com um simples pressionar 
em um botão, a máquina já realiza todo o processo de lavagem, e, em alguns casos, a roupa já sai seca, pronta 
para ser dobrada e guardada. O uso dos controladores lógicos programáveis, e até mesmo de computadores, 
tem nos proporcionado uma grande evolução na questão de ganho de tempo no nosso dia a dia e na melhoria 
de processos tanto residenciais quanto industriais.
Com o avanço da industrialização ou da própria automação, onde iremos estar daqui a 20 anos? Será que a 
indústria do futuro terá mão de obra qualificada para realizar as intervenções necessárias, visto que os avanços 
tecnológicos estão cada vez mais rápidos? Como pudemos observar no período de pandemia, os avanços tecno-
lógicos foram incríveis, tivemos um ganho de, no mínimo, dez anos em apenas dois anos em salas de reuniões 
remotas e de fácil acesso para todos. Assim, as conexões entre pessoas ficaram muito mais fáceis, pois a pandemia 
impossibilitou as reuniões e rodas de amigos por um bom período. Nesse contexto pandêmico, podemos falar do 
avanço da ciência no desenvolvimento da própria vacina, que demorou apenas 10 meses para ficar pronta, desde 
os testes iniciais até a produção em massa. Outras vacinas haviam demorado anos para serem fabricadas, como, 
por exemplo, a vacina de combate à meningite, que demorou mais de 90 anos para ficar pronta. 
Com o desenvolvimento industrial, a integração da automação de campo por meio da internet das coisas 
faz com que os sistemas inteligentes trabalhem de forma autônoma. Dessa forma, o gerenciamento de dados 
ocorre por meio da computação em nuvem. A simulação de eventos discretos ocorre para se obter uma melhor 
performance dos equipamentos, de tal modo que o engenheiro tem um papel fundamental para que ocorra a 
interligação de todos esses sistemas. Assim, com o avanço de novas tecnologias, será necessário, cada vez mais, 
mão de obra qualificada para as mais variadas etapas de um processo produtivo, sendo que ocorrerá um aumento 
de novas tecnologias ano após ano, para que se busque cada vez mais competitividade no mercado. E você, caro 
aluno, está preparado para o futuro? O que você espera das novas tecnologias?
Com isso em vista, ao concluir a disciplina de modelagem de sistemas automatizados, você estará apto a atuar 
na análise de sistemas e aplicar a modelagem para descrever diversas demandas da Engenharia. Você consegue 
percebera importância dos tópicos que serão estudados no decorrer dessa disciplina para seu desenvolvimento 
profissional? Nós esperamos que esse texto tenha aguçado sua curiosidade para aprender modelagem. Então, 
vamos em busca desse horizonte!
1 2
43
5 6
87
13
65
41
CONTROLADORES 
LÓGICOS 
PROGRAMÁVEIS
131
REDES DE PETRI NO 
CONTROLE DE SEDS
EXEMPLOS 
DE SISTEMAS 
DE EVENTOS 
DISCRETOS
SISTEMA A 
EVENTOS 
DISCRETOS - 
CONCEITUAÇÃO E 
CLASSIFICAÇÃO
AUTÔMATOS DE 
ESTADO: MÁQUINA 
DE MEALY E DE 
MOORE
MODELAGEM 
MATEMÁTICA E 
REDES DE PETRI
107
7 8
9
147
193
169
CONTROLE 
SUPERVISÓRIO 
– TEORIA DE 
CONTROLE PARA 
SEDS BASEADA EM 
AUTÔMATOS
INTRODUÇÃO 
A REDES EM 
SISTEMAS 
AUTOMATIZADOS
CONTROLE 
SUPERVISÓRIO – 
CONCEITUAÇÃO 
E APLICAÇÕES 
EM SISTEMA DE 
AUTOMAÇÃO.
1
Na Unidade 1, você terá a oportunidade de aprofundar a problema-
tização sobre o tema Controladores Lógicos Programáveis (CLP). 
Também discutiremos sobre o princípio de funcionamento do CLP, 
os aspectos construtivos, interpretando os conceitos e identificando 
os fatores que interferem na temática.
Controladores Lógicos 
Programáveis
Me. Erickson Alex de Lima
UNICESUMAR
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Quando eu era criança, via na TV reportagens sobre as indústrias automobilísticas e ficava impressio-
nado com a precisão daqueles “braços robóticos", sua agilidade e acurácia na execução das atividades. 
Algum tempo depois, iniciei o curso de instrumentação industrial, e descobri que aquele universo 
mágico dos robôs poderia fazer parte da minha vida! 
Por trás de tudo aquilo que se pode ver na indústria, existe uma série de sistemas, lógica de progra-
mação e, o principal, o ser humano, para que ocorra a “maravilha da automação moderna”. Sem o ser 
humano, nada disso pode acontecer de forma exata e com tal precisão.
No nosso dia a dia, dentro de nossos veículos, podemos ter as mais variadas informações, como 
qual a temperatura externa do ambiente, faróis acessos quando se muda a luminosidade do ambiente, 
limpadores ligando de forma automática, sistemas de alerta de colisão interligado com o sistema de 
frenagem do veículo, farol alto adaptativo, sistema de estacionamento automático, tráfego em tempo 
real... Essas e tantas outras funções que os veículos modernos trazem são todas interligadas num sistema 
central. Você saberia dizer o que esse sistema tem a ver com a nossa matéria? 
Se você comparar a tecnologia de um veículo produzido nos anos 1980 com um veículo produzido 
no ano de 2022, o que você notaria de diferente? Quais evoluções tecnológicas seriam notadas?
No dia a dia das nossas casas, desde o café da manhã com a cafeteira realizando o processo da filtra-
gem e aquecimento, a sua máquina de lavar realizando todo o processo de lavagem automaticamente, 
o forno elétrico realizando a estabilização da temperatura para o aquecimento de um determinado 
alimento, a abertura e fechamento dos portões, até as luzes ligando automaticamente ao caminhar no 
jardim à noite, tudo isso faz parte da automação.
Dentro do carro, por exemplo, existem vários sensores, dependendo da marca, do fabricante e de 
quão sofisticado ele é. Irei comentar sobre um sistema simples que foi introduzido no mercado no 
início da década de 2010 – estou falando do sensor crepuscular e do sensor de chuva. Com relação ao 
sensor crepuscular, é um sistema óptico que atua com dois receptores de luz. Quando a quantidade 
luminosa atinge o sensor, abaixo de aproximadamente 2.800 lux (local escuro), ocorre o acionamento 
dos faróis e luzes de posição para que fiquem ligados. Caso passe do valor de 4.500 lux (local claro), 
ocorre o acionamento dos faróis e luzes de posição para o desligamento do sistema. Quando começa 
a chover, os sensores de chuva são acionados e os limpadores de para-brisa realizam o processo da 
retirada da água, para uma melhor dirigibilidade do motorista. Para que o sensor crepuscular e o sensor 
de chuva atuem, o comando de chave de luzes deve estar na posição “auto”, (FOLHA VITÓRIA, 2022).
Nos veículos mais modernos, existem outros sensores e diversas formas de atuação. Podemos men-
cionar o sensor no farol direcional, de tal forma que um dos faróis realiza a movimentação das luzes do 
conjunto ótico de forma automática e independente, para o lado em que a curva está sendo realizada. 
Esse mecanismo pode variar de acordo com o veículo e o fabricante. Alguns modelos contam com sis-
temas que se adequam de acordo com a velocidade e as condições climáticas. Veículos mais sofisticados 
podem contar com soluções que reduzem a intensidade luminosa quando detectam um veículo em 
sentido contrário, assim minimizando o ofuscamento da visão do outro motorista (HYUNDAI, 2022).
UNIDADE 1
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A automação está em coisas simples do nosso dia a dia, assim como nas tarefas e usos descritos 
anteriormente. Podemos ter um mundo de possibilidades, adaptar e desenvolver ideias, automatizan-
do o que está a nossa volta. Nesta unidade, vamos falar sobre os controladores lógicos programáveis, 
verificando os conceitos e as suas aplicações no dia a dia, de forma simples e que possa ser de fácil 
entendimento, otimizando a aprendizagem.
Caro aluno, convido você a propor um sistema utilizando o controlador lógico programável (CLP), 
podendo ser um sistema simples, como, por exemplo, a abertura e fechamento de um portão residen-
cial. Anote informações como: quais são os dispositivos de entrada que você irá utilizar, quais são os 
dispositivos de saída, a quantidade de canais necessários para entrada e saída e como você irá moni-
torar esses dispositivos. Após essa etapa, você irá apontar qual lógica você acha mais adequada para 
o funcionamento do sistema. 
Após a experimentação, peço que reflita sobre quais as dificuldades que você encontrou. Quais 
ganhos se pode ter na automação residencial?
Com o uso da automação nas indústrias, em prédios e casas, nos carros e em tantos outros locais, o 
que ainda impede de nossas casas terem uma automação mais desenvolvida? Anote a situação em seu 
diário de bordo e reflita como poderia ser mais fácil resolver essas dificuldades que ainda impedem 
de nossas casas terem uma automação mais avançada.
UNICESUMAR
16
O tema “controladores lógicos programáveis” é muito amplo, possui inúmeras aplicações (re-
sidenciais, comerciais e industriais). Assim, podemos observar que o próprio mercado tem evoluído 
ao longo das últimas décadas, disponibilizando várias opções, tipos e formas de equipamentos. Neste 
capítulo, será realizada uma abordagem simples e compacta, para diversos equipamentos presentes 
no mercado nacional e internacional do CLP. 
Podemos definir que um controlador lógico programável é um aparelho baseado em um mi-
crocomputador que utiliza informações baseadas em uma memória programável para que ocorra a 
implantação lógica em um determinado sistema, podendo ser uma sequência de atividades, tempo-
rização, e até mesmo contagens de peças, caixas, dentre outras inúmeras atividades. Com um CLP, 
pode-se usar funções aritméticas por meio dos módulos de entrada e saídas, podendo ser de forma 
digital ou analógica (GROOVER, 2010).
O nosso “amigo” CLP apareceu no mercado devido a diversos problemas e necessidades de me-
lhorias nas indústrias automobilísticas nos anos 1960. Devido aos problemas que aconteciam com os 
painéis eletromecânicos, como inúmeras mudanças nas sequências de acionamentos, a cada modelo 
de carro fabricado, deveria ser trocada a configuração dos painéis, assim tomando muito tempo para 
que ocorresse a mudança de modelo a ser fabricado em cada na linha de produção. Essas e outras 
ocorrências levaram os engenheiros da General Motors a solicitarem a fabricantes de instrumentos e 
painéis que confeccionassem um novo dispositivo para facilitar a operação e diminuir os problemas 
de perdas de programas e sequência de produção (MIYAGI,1997).
UNIDADE 1
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De acordo com Silva (2016), na solicitação para os fabricantes, os novos controladores deveriam: 
• contar com fácil programação,com operações e modificações podendo ser executadas na 
própria fabrica;
• ter fácil manutenção; com o conceito “plug-in”;
• ter alta confiabilidade, visto que painéis a relé tinham muitos problemas;
• ter dimensoes menores, pois os paineis a relé ocupavam muito espaço fisico;
• ter preço competitivo em relação aos equipamentos atuais;
• ter capacidade para enviar dados para um sistema central.
Essas condições citadas referem-se às premissas básicas de operação, porém os novos controladores 
deveriam conter as seguintes especificações para o processo de fabricação em série dos veículos (BAR-
ROS, 2021; GROOVER, 2010 ):
• receber sinais de entrada de 115 VCA;
• enviar sinais de saída de 115 VCA e 2A, para realizar o acionamento de válvulas solenoides e 
automáticas, pequenos motores e demais instrumentos;
• ter a possibilidade de expandir os módulos para que pudessem atender às necessidades de 
produção dos veículos e os sistemas de grande porte;
• cada unidade deveria ter a possibilidade de expandir a memória do programa com, no mínimo, 
4000 palavras.
UNICESUMAR
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Descrição da Imagem: Na Figura 1, é possível ver cabos elétricos desorganizados. Ao centro, temos uma régua e disjuntores e um 
conjunto com alguns cabos passando pelo meio do painel (transversalmente) ligados ao disjuntores de comando ao lado direito da 
imagem. No lado direito, embaixo, vemos dois contatores, um cabo com os fios esticados, sendo um cabo branco e um cabo preto 
ligados ao contator. No lado superior esquerdo e abaixo dos dois disjuntores, temos um trilho DIN sem sua proteção. No canto superior 
direito, temos um fusível NH e cabos mal arrumados.
Figura 1 - Exemplo de um painel de relés
Descrição da Imagem: Na Figura 2, temos centralizado na imagem um painel de comando em formato de paralelepípedo. O painel 
apresenta botões de comando e luzes indicadoras de funcionamento. Na parte esquerda, temos 12 botões divididos em três fileiras, 
sendo quatro botões por fileira. Na parte direita da imagem, temos três chaves seletoras e três luzes indicadoras de funcionamento 
das chaves e um interruptor na parte superior.
Figura 2 - Painel de comando
UNIDADE 1
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Para Miyagi (1997), o CLP é um 
equipamento eletrônico para uso 
em indústrias, exercendo funções 
com as operações lógicas, usando 
sequências lógicas de processos, 
temporização das variáveis e a 
computação numérica. Essas in-
formações ficavam armazenadas na 
memória, na forma de uma lista de 
palavras, sendo chamadas de proce-
dimento de controle. Dessa forma, 
o conteúdo armazenado nessa me-
mória realizava as sequências ope-
racionais dos processos por meio 
das saídas digitas e analógicas do 
controlador.
De acordo com Barros (2021, p. 21), o equipamento que conhecemos, hoje, como CLP “[..] teve a sua 
primeira versão comercial denominada Modican (acrônimo do inglês, modular digital controller), 
sendo Richard E. Morley (Dick Morley) apontado como o inventor desse dispositivo, sendo conhecido 
como o ‘pai’ do CLP. Atualmente, a marca Modican pertence à Schneider Electric”.
 Para Zancan (2011), com a propagação do CLP ao longo das últimas décadas, tem-se tido uma 
grande redução dos custos de fabricação e aumentado a quantidade de fabricantes pelo globo. Dessa 
forma, existem vários modelos, com as mais variadas funções, tornando o processo da automatização, 
com a crescente demanda de produtos das mais variadas indústrias, mais difundida em diversos ramos, 
e tornando o CLP a porta de entrada da automação nas pequenas indústrias. Assim, o CLP está pre-
sente desde um pequeno controle na residência até em grandes indústrias que necessitam de grandes 
intervenções e inúmeros controles para que se tenha um processo uniforme e constante. Com isso, as 
principais vantagens dos CLPs em relação aos painéis eletromecânicos são: 
• maior possibilidade de reutilização das sequências lógicas;
• menor área/espaço ocupado;
• menor custo para circuitos complexos;
• redução no consumo de energia elétrica de uma planta fabril;
• uso das funções adicionais com os contadores e temporizadores.
Descrição da Imagem: Na Figura 3, vemos um micro CLP industrial. Ao centro, 
sua interface de programação, display e teclados. Na parte superior do CLP há 
cabos elétricos nas cores vermelho, preto, amarelo, azul e verde. Na parte de 
baixo do CLP há alguns cabos de saída em amarelo, e os cabos de comunicação 
em verde, fazendo a interface com um módulo de comunicação que está do 
lado direito da imagem.
Figura 3 - Controlador lógico programável
UNICESUMAR
20
[Nos QR codes você terá disponíveis alguns vídeos referentes à automação de processos em 
grandes indústrias. Assim, você poderá ver quão importante a engenharia mecatrônica é para a 
indústria de modo geral].
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
De acordo com o dicionário Michaelis, a palavra “controlador” (1998) é um substantivo masculino, 
e se refere a equipamentos elétricos. Tem o seguinte significado: 1) Que ou aquele que controla, 
que exerce controle; 2) Que ou aquilo que controla ou regula (dispositivos, equipamentos etc.); 3) 
Dispositivo elétrico para controlar de maneira predeterminada a energia fornecida ao aparelho 
(motor, por exemplo) ao qual é ligado. Já os “componentes”, de acordo com Mesquita et al. (2012), 
são os cinco itens dentro de um controlador lógico programável que são fundamentais para o seu 
funcionamento, sendo eles: 1) Processador; 2) Memória; 3) Fonte de energia; 4) Módulo de Entrada/S 
aída; 5) Dispositivo de programação. 
Descrição da Imagem: Na Figura 4, vemos um fluxograma no formato de blocos. Ao centro, temos um retângulo denominado Unidade Central 
de Processamento (CPU. Ligados pela seta do lado esquerdo, temos os retângulos denominados Entrada (analógicas e digitais). Embaixo, um 
retângulo denominado Fonte com uma seta indicando para cima, para a CPU. Na parte superior, um retângulo denominado Comunicação, 
ligado à CPU por uma seta com os dois lados indicando que ela leva e traz informações. Do lado direito, temos retângulos denominados Saída 
Digital e Saída Analógica, ligados na CPU.
Figura 4 - Diagrama de blocos do CLP/ Fonte: adaptado de Mesquita et al. (2012)
Comunicação
Unidade
Central de
Processamento
CPU
Saída Digital
Saída
Fonte
Entrada Digital
Entrada Analógica
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/14716
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/14715
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Essas peças/componentes ficam alocadas dentro do gabinete para que possam aguentar o ambiente 
industrial. O processador é o componente responsável pelo gerenciamento do sistema como um 
todo, assim, podemos dizer que o processador é o gerenciador do funcionamento lógico de todos os 
circuitos, pois ele executa várias funções e sequenciamento por meio da manipulação das entradas do 
CLP (GROVEER, 2010).
De acordo com Barros (2021) e Stallings (2010), a unidade central de processamento (UCP ou 
CPU, do inglês “Central Processing Unity”) do controlador lógico programável é parecida com uma 
CPU de um computador e de um celular, sendo responsável pela operação do equipamento e por 
realizar as funções de processamento de dados. A memória de um CLP está ligada diretamente ao 
seu funcionamento básico, sendo que dentro do sistema existem duas divisões: memória do sistema 
operacional e memória de aplicação (ZANCAN, 2011).
O sistema operacional é gravado pelo fabricante e não pode ser acessado e alterado pelo usuário, 
incluindo a execução do programa, assim como o controle dos serviços periféricos e a atualização 
dos módulos E/S. O programa de execução é responsável pela tradução do programa de aplicação 
criado pelo usuário. Assim, esse programa tem uma linguagem de alto nível para instruções que o 
processador do UCP pode executar em linguagem de máquina. Ele é armazenado em memória não 
volátil (ROM), muitas vezes em Eprom (Erasable Programmable Read-Only Memory, significando 
"memória programável apagável somente de leitura) (AGUIRRE, 2007).
A memória de aplicaçãoé o local onde fica armazenado o programa elaborado pelo usuário, para 
que ocorra o controle de processos, assim como as constantes de contadores e temporizadores e outras 
informações das demais variáveis. É usada uma memória do tipo Eprom ou uma memória RAM com 
bateria (ZANCAN, 2011).
A fonte de alimentação de um CLP pode ser de 115 VCA ou 230 VCA, dependo do fabricante e 
do local de aplicação. Essas fontes convertem as tensões de corrente alternada em corrente contínua. 
Geralmente, as fontes de alimentação possuem uma bateria inclusa para motivos de falta de energia. 
Dessa forma, podem ser ativadas para suprimir o sistema devido a problemas como esse. As fontes 
de alimentação servem para alimentar a CPU e os diversos módulos do sistema (GROVEER, 2010). 
Os módulos de entrada e saída permitem a ligação aos equipamentos e processos industriais. As 
entradas digitais do controlador recebem informações dos interruptores, botoeiras, chaves fim de 
curso, termostatos, pressostatos, sensores digitais capacitivos, indutivos e fotoelétricos.
UNICESUMAR
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Descrição da Imagem: Na Figura 5, vemos alguns dispositivos usados nas entradas digitais para serem usados nos módulos de entrada de 
um CLP: (1) interruptor (representado com base retangular preta, sendo acoplada a ela uma placa prata e, ao centro, uma chave liga/desliga); 
(2) botoeira (possui um formato oval na cor preta e, em cada extremidade, um botão, sendo o superior na cor verde, representado por uma 
linha vertical, e na parte superior, vermelho com um círculo; (3) chave fim de curso (apresenta uma base retangular na cor azul. Acima, um 
retângulo menor na cor cinza, encaixada uma roldana); (4) termostato (retrata de forma retangular na cor branca, contendo um botão que gira 
para alinhar de acordo com o número desejado, integrado a um fio de cobre. Em sua ponta há uma agulha comprida, também de cobre) ; (5) 
pressostato (representado por um retângulo na cor branca, com um painel no lado esquerdo que monitora o sistema. Abaixo, um parafuso na 
cor cinza); (6) sensor indutivo (aparenta um cilindro prata com ranhuras, próximo da ponta, uma porca e uma arruela. A ponta do cilindro é azul).
Figura 5 - Dispositivos para entradas digitais/ Fonte: o autor
Os equipamentos ligados nas entradas físicas do CLP conversam com contatos lógicos endereçados 
às suas respectivas entradas. Para as entradas analógicas, podem ser usados os potenciômetros, sen-
sores de pressão, sensores de vazão, sensores de carga e termopares.
Descrição da Imagem: Na Figura 6, vemos alguns dispositivos usados nas entradas analógicas para serem usados nos módulos de entrada de 
um CLP: (1) potenciômetro (representado por uma base cilíndrica preta acoplada a uma placa eletrônica com três pinos para conexão eletrônica 
e, ao centro, uma chave em vermelho ajustável de uma volta); (2) sensor de pressão (aparenta um cilindro prata com ranhuras, e a sua ponta 
é em formato cônico. Na parte superior, tem-se uma caixa retangular na cor preta, e na sua lateral, um conector no formato cilíndrico preto); 
(3) termopar (em sua parte superior há uma tampa rosqueável no formato de uma meia esfera na cor cinza. Seu corpo é representado por um 
cone na cor prata e o sensor é um cilindro prata); (4) sensor de vazão (na sua parte superior tem um cilindro. Na parte frontal, tem-se um visor 
digital no formato quadrado com o fundo verde âmbar. À sua volta, um círculo na cor gelo. Seu corpo é um trapézio ligado a um tubo cilíndrico 
em aço inox) ; (5) célula de carga (representada com base retangular, possuindo em uma de suas extremidade um hexaedro retangular para 
fazer a sustentação de paralelepípedo, que está fixado por dois parafusos hexagonais. Na outra extremidade do paralelepípedo, é colocado o 
sensor de medição da célula de carga, representando por uma base cilíndrica e um retângulo na parte superior da imagem).
Figura 6 - Dispositivos para entradas analógicas/ Fonte: o autor
UNIDADE 1
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Das saídas do controlador, saem sinais ligados/desligados. Além disso, muitos CLPs são capazes de 
reconhecer sinais contínuos originados de sensores analógicos e digitais. O CLP é um equipamento 
que, geralmente, pode acionar equipamentos eletrônicos e equipamentos eletromecânicos, tais como 
lâmpadas de sinalização, válvulas eletro-hidráulicas ou eletropneumáticas, contatores e soft-starters.
Descrição da Imagem: Na Figura 7, vemos alguns dispositivos usados nas saídas digitais para serem usados nos módulos de saída de um CLP: 
(1) contator (representado por um paralelogramo cinza. Na face da frente, vemos seis círculos, quatro retângulos e quatro quadrados meno-
res. Na lateral, temos as informações do contator em cinza e o fundo em preto, e é possível ver quatro círculos e um retângulo ao centro); (2) 
soft-starter (sua base é representada por um paralelogramo em preto. Na parte frontal superior há três círculos. Entre os círculos, é possível 
ver as aletas. Ao centro, há seis círculos, e ao meio, dois círculos medianos. Na parte inferior, tem-se outras aletas) (3) lâmpadas de sinalização 
(são representadas na sua base por cilindros em preto, e na parte superior, cilindros de vidro/plástico rígidos coloridos, variando de lâmpada 
para lâmpada, sendo elas nas cores verde, branca, vermelha, azul e amarela); (4) válvula eletro-hidráulica (é representada por seu corpo em 
cobre/latão, sua entrada possui uma tampa de vedação em azul e a bobina elétrica é um paralelogramo preto, com três pinos para conexão).
Figura 6 - Dispositivos para saídas digitais/ Fonte: o autor, 2022
As saídas analógicas do CLP usam sinais elétricos variáveis, de tensão ou corrente, controlando a atua-
ção de um equipamento elétrico. Como exemplo, temos a termorresistência, controle de nível, controle 
de rotação de motores elétricos etc. Para tal acionamento, é necessário um inversor de frequência, que 
recebe o sinal analógico do CLP e atua no controle dos demais equipamentos, como no caso de um 
motor de indução, ajustando a sua rotação (ZANCAN, 2011).
Para Barros (2021, p. 16) :
 “ as entradas/saídas dos CLPs poderão estar localizadas remotamente em módulos fisicamente separados da Unidade Central de Processamento (UCP ou CPU, do inglês “Central Processing Unity”) do CLP, comunicando-se com ele por meio de um barramento industrial com determinado protocolo, como é o caso do profinet, profibus, devicenet, dentre outros.
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Título: Introdução às linguagens de programação para CLP
Autor: Edilson Alfredo da Silva 
Editora: Editora Blucher
Sinopse : A comunidade internacional, pela necessidade de 
estabelecer um padrão aberto para os diversos fabricantes 
de Controladores Lógicos Programáveis, criou um grupo de 
trabalho na International Electrotechnical Commission (IEC) 
para estabelecer normas para todo o ciclo de desenvolvimen-
to de CLPs, incluindo projeto de hardware, instalação, testes, 
documentação, programação e comunicação. Com base na IEC 
61131-3, procura-se desenvolver, neste livro, muitos exemplos 
de aplicações práticas nas cinco linguagens da norma, tornando 
a compreensão adaptável a diferentes níveis de experiência no setor, possibilitando ao leitor 
comparar e decidir qual linguagem é mais adequada às suas necessidades.
Um controlador lógico programável é pro-
gramado por meio de um aparelho de progra-
mação, que geralmente pode ser conectado ao 
CLP. Com a existência de vários fabricantes de 
CLP, são oferecidas diversas formas e dispo-
sitivos para realizar a programação, varian-
do dos painéis de controle simples aos mais 
complexos utilizados na robótica, possuindo 
teclados e telas especiais de programação de 
CLP. Pode ser usado um computador conec-
tado ao CLP para servir como monitoramento 
de processos ou com função de supervisão e 
para aplicações convencionais relacionadas ao 
controle de processo.
Caso tenha dúvidas ou necessite de outro material de apoio referente à linguagem de programação 
e suas mais variadas aplicações, eu indico o livro do professorEdilson Alfredo da Silva, com o Título: 
“Introdução às linguagens de programação para CLP”.
https://www.blucher.com.br/autor/detalhes/edilson-alfredo-da-silva-1052
UNIDADE 1
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De acordo com Groover (2010), em termos de programação, os CLPs podem ser programados em 
várias linguagens, como a linguagem ladder. Para garantir a coerência entre as linguagens utilizadas 
pelos mais diversos fabricantes, se utiliza o padrão IEC 61131-3 (ABNT, 2013), que especifica lin-
guagens de programação para CLP e estabelece todos os parâmetros necessários para as linguagens 
de programação.
De acordo com a IEC 61131-3 (ABNT, 2013), as linguagens de programação normatizadas são: 
1. Grafcet (SFC – Sequential function chart , do inglês Diagrama de função sequencial);
2. Diagrama de blocos (FDB – Function block diagram do inglês Diagrama de função de blocos)
3. Lista de instruções (IL – Instruction List)
4. Diagrama de lógica ladder;
5. Texto estruturado (ST – Structured Text).
Para definição de qual linguagem de programação se deve usar, o primeiro passo é definir as entradas e 
saídas que serão usadas no processo, bem como os dispositivos que serão conectados a elas. Em seguida, 
para que ocorra a implantação de um software, deve-se usar lógica combinatória e sequencial para 
conectar os dados e, após isso, teremos uma série de instruções de programação definidas (ZANCAN, 
2011). Com relação ao funcionamento de um CLP, ele se divide em três componentes:
1. entrada;
2. processo ou processamento;
3. saída.
Descrição da Imagem: Na Figura 8, é possível observar três etapas do Ciclo de Varredura no fluxograma. A leitura ocorre da esquerda para a 
direita. Existe um retângulo com o texto "Entrada” em amarelo, sendo que o item 1 contém a informação “leitura das entradas”. Após a leitura, 
a seta em amarelo realiza a ligação do retângulo da esquerda com o retângulo central, onde há o texto “ Processo/Processamento” em verde. 
O item 2 contém a informação no texto “Execução do Programa” e “Interpretação da Lógica”. Em seguida, a seta em verde realiza a ligação do 
processamento com o retângulo à direita, com o texto “Saída” em azul. O item 3 contém a informação “atualização das saídas”. Por fim, uma 
seta identificada como "varredura" retorna para o início do ciclo.
Figura 8 - Ciclo Varredura de um CLP/ Fonte: o autor
Os detalhes da varredura do sistema mudam de acordo com cada fabricante, mas a maioria dos 
CLPs seguem um formato scan-cicle. O PLC varre o programa de baixo para cima e da direita para a 
esquerda. A varredura inclui testar a integridade do módulo de E/S, verificar se a lógica do programa 
UNICESUMAR
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do usuário não mudou, se o próprio computador não bloqueou (por meio de um temporizador) e 
quaisquer comunicações necessárias (AGUIRRE, 2007).
Na varredura de entrada (1), faz-se a leitura dos dados digitais e analógicos exibidos nos cartões de 
entrada. Na varredura de processamento (2), o programa do usuário é lido elemento por elemento, 
depois degrau por degrau, até que o programa seja concluído, e os resultados são registrados na memó-
ria de saída. E, por fim, ocorre a varredura de saída (3), e os valores da saída resultante são gravados 
nos módulos de saída. Uma vez concluída a varredura de saída, o processo se repete (Miyagi,1997).
Podemos ver esse processo em um videogame: as entradas (1) são os controles, ligados no con-
sole. Dentro do console, temos a memória, onde ficam armazenadas as informações a serem lidas e 
processadas (2) pelo sistema. Assim, ele faz a execução do sistema. As saídas (3) desse processo são 
as ações dos personagens dentro do jogo. Se formos falar de dispositivo de saída, temos o cabo HDMI, 
que transmite as informações que são exibidas na TV ou no monitor. 
O diagrama de lógica ladder, em formato de escada, se apresenta como vantagem em relação às 
demais linguagens de programação, pois é equivalente aos circuitos elétricos. Além disso, os diagramas 
de lógica ladder são familiares aos engenheiros e técnicos que realizam reparos nos sistemas de con-
trole e criação de novos comandos (GROOVER, 2010). Os componentes dentro do programa do CLP 
são contatos (entradas) e as bobinas (saídas). Dentro do diagrama ladder são colocadas as entradas 
à esquerda de cada degrau e as saídas do processo a sua direita. Os símbolos usados nos diagramas 
ladder são apresentados na Figura 10. 
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Título: Automação Industrial e Sistemas de Manufatura
Autor: Mikell Groover
Editora: Pearson Universidades; 3ª edição (30 novembro 2010)
Sinopse: Este livro traz todos os elementos presentes nos clás-
sicos da área de engenharia: problemas-exemplo, diagramas, 
descrições técnicas e exercícios quantitativos no fim dos capítulos. 
Mas com uma diferença: ele aborda, em profundidade, as novas 
tecnologias da área, o que o torna ideal tanto para estudantes 
de engenharia industrial, mecânica e de produção como para 
profissionais que querem se manter atualizados.
Símbolo ladder Componente de Hardware
Contatos normalmente abertos
(interruptores, relé, outros
dispositivos ON/OFF)
Contador normalmente fechados
(interruptor, relé, etc.)
Cargas de saída (motor, lâmpada,
solenoide, alarme, etc.)
Temporizador
Contador
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
TMR
3s
CTR
Descrição da Imagem: Na figura 9, temos os símbolos usados nos diagramas ladder 
e os seus componentes, respectivamente: a tem o significado de contato normal 
aberto e, fisicamente, pode ser interruptor, relé etc.); b tem o significado de contato 
normal fechado e, fisicamente, pode ser interruptor, relé etc.; c tem o significado de 
carga de saída, como motor, lâmpada, solenoide etc.); d indica um temporizador no 
sistema; e indica um contador no sistema.
Figura 9 - Símbolos usados nos diagramas ladder/ Fonte: Groover (2010)
Existem dois tipos de contatos: NA 
(normal aberto) e NF (normal fecha-
do). Assim, o contato NA fica aberto 
até seja pressionado, realizando a pas-
sagem de corrente elétrica por ele. Já 
o contato NF fica fechado até que seja 
pressionado. Quando ocorre o aciona-
mento, ele interrompe o fluxo de ener-
gia no sistema. Podemos dizer que, nas 
entradas, estão incluídos outros itens, 
como sensores, relés e chaves fim de 
curso (GROOVER, 2010).
As indicações de saída, tais como 
motores, luzes, alarmes, válvulas, sole-
noides e outros componentes elétricos, 
são ligadas e desligadas pelo sistema 
lógico, podendo ser diferentes a cada 
programa. Já os temporizadores ser-
vem para determinar o tempo de cada 
ação dentro do sistema. Os contado-
res, como o próprio nome sugere, rea-
lizam a contagem de cada item dentro 
do processo. Assim como o temporizador, o contador, após realizar a sua tarefa dentro do sistema, retorna 
para o seu estado inicial e reinicia o ciclo dentro do processo (BARROS, 2021; GROOVER, 2010).
Para maiores detalhes referentes às simbologias, você pode consultar o livro “Automação Industrial 
e Sistemas de Manufatura”, de Mikell Groover, trazendo uma visão atualizada do conceito estudado.
https://www.amazon.com.br/s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&field-author=Mikell+Groover&text=Mikell+Groover&sort=relevancerank&search-alias=stripbooks
https://www.amazon.com.br/s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&field-author=Mikell+Groover&text=Mikell+Groover&sort=relevancerank&search-alias=stripbooks
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Após todas essas informações, nada melhor que alguns Exemplos simples e práticos, para que possamos 
entender a aplicação do CLP em alguns contextos residenciais e industriais:
01. EXEMPLO Em uma residência, tem-se um portão do tipo subir/descer. É necessário que ocorra a 
abertura do portão (S1) com um interruptor simples (B1), usando um CLP.
Descritivo:
Ao acionar o botão (B1), ocorre o fechamento do contato normalmente aberto, ficando 
dessa forma até que seja pressionado novamente, voltando a sua situação inicial. 
Condição inicial: B1 aberto; S1 desligada.
Descrição da Imagem: Na figura 10, vemos um diagrama elétrico. Na vertical, tem-se o botão B1 (NA) e asaída S1, indicando o funcionamento 
do sistema
Descrição da Imagem: Na figura 11, temos uma linha horizontal. À esquerda, um contato com a descrição B1, e à direita, uma saída S1.
Figura 10 - Diagrama elétrico – acionamento simples comando/ Fonte: o autor
Figura 11 – Diagrama ladder – acionamento simples comando/ Fonte: o autor
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• Se B1 é o contato normal aberto, ao ser acionado, o contato irá fechar, ocorrerá a passagem de 
corrente, fazendo com que o portão fique aberto e S1 fique acionada.
02. EXEMPLO Em uma escada, foram instalados os interruptores B1 e B2 em paralelo para que, 
quando os moradores da residência estiverem no piso 2, não necessitem descer para 
o piso 1, e vice-versa, para ligar e desligar as luzes. Quando acionado o interruptor B1 
ou B2, a lâmpada S1 deve ligar, conforme vemos na Figura 12, no diagrama elétrico.
Descritivo:
Ao ser pressionado, o interruptor B1 fecha um contato normal aberto, o interruptor 
B2 é um contato normal fechado, permanecendo assim até que seja pressionado no-
vamente, voltando a sua situação inicial.
Condição inicial: B1 fechado, B2 aberto, S1 desligado.
• 
Descrição da Imagem: A figura 13 apresenta duas linhas verticais com contatos e bobinas, representando um diagrama elétrico. Na primeira 
linha, temos as descrições B1 (contato NF), B2 (contato NA) e S1 (lâmpada); na segunda linha, B1 (contato NA) e B2 (contato NF), que se conecta 
à primeira linha, entre B2 e S1.
Figura 12 - Diagrama elétrico dos interruptores em paralelo/ Fonte: o autor
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Descrição da Imagem: A figura 13 apresenta duas linhas horizontais com contatos e bobinas, representando um diagrama ladder. Na primeira 
linha, temos as descrições B1 (contato NF), B2 (contato NA) e S1 (bobina); na segunda linha, B1 (contato NA) e B2 (contato NF), que se conecta 
à primeira linha, entre B2 e S1.
Figura 13 - Diagrama ladder interruptores em paralelo/ Fonte: o autor
• Como há dois contatos com o mesmo endereço, o B1 (NA), quando acionado, faz com que ocorra 
a passagem de corrente, assim, B2, como também possui dois contatos, está normal fechado, 
fazendo com que ocorra a passgem de corrente e, assim, a lâmpada S1 acende.
• Caso o B2 (NA) seja pressionado, ele irá fazer com que lâmpada retorne para o sinal de desliga-
do, pois está em contato com B1 (NF) no retorno, não tendo,assim, passagem do sinal eletrico .
03. EXEMPLO Exemplo 3) A figura 14 mostra o funcionamento de uma caixa de água, cujo nível 
deve ser mantido entre um valor máximo e mínimo, fornecidos por dois sensores de 
nível, S2 (contato NF em nível máximo) e S1 (contato NF em nível mínimo). 
Descritivo:
A bomba BM1, usada para encher o tanque deverá ser ligada quando o sensor S1 for 
desativado (nível mínimo), e desligada quando o sensor S2 for ativado (nível máximo). 
Condição inicial: S1 fechado, S2 fechado, BM1 aberto.
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Descrição da Imagem: A figura 14 contém uma caixa de água ao centro, contendo dois sensores de nível S1 (sensor nível mínimo) e S2 (sensor 
nível máximo) na lateral esquerda da imagem, e uma bomba BM1 que se encontra no topo da caixa d’água com uma seta voltada para baixo, 
na cor cinza, e uma seta cinza na parte inferior da caixa d’água, apontando para a direta, indicando o fluxo do consumo de água.
Figura 14 - Controle nível de um tanque/ Fonte: o autor
Descrição da Imagem: A figura 15 apresenta duas linhas horizontais com contatos e bobinas, representando um diagrama ladder. Na primeira 
linha, temos as descrições S1 (contato NF), S2 (contato NF) e BM1 (bobina); na segunda linha, BM1 se conecta à primeira linha, entre S1 e S2;.
Figura 15 – Diagrama ladder do controle de nível do tanque/ Fonte: o autor
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Quando o nível do tanque for menor que o valor estipulado para a medição no sensor S1, nível mínimo 
normal fechado, ocorrerá a passagem de corrente pelo sensor, que acionará a bomba BM1, fazendo 
selo da bomba através do sistema, ocorrendo o enchimento do tanque até que ocorra medição pelo 
sensor S2, nível máximo normal fechado, abrindo, então, a bomba BM1, que irá desligar até que o fluido 
presente no interior do tanque seja transferido para o sistema, até que o valor medido fique inferior 
ao do nível mínimo. Assim, o ciclo se repete.
04. EXEMPLO Em uma indústria de calçados, usa-se um cilindro de dupla ação para a remoção das 
caixas de uma etapa final do processo. Após o acionamento, ele avança e completa o 
seu curso e, em seguida, retorna à sua posição inicial para um novo ciclo.
Descritivo:
O Cilindro C1 avança para mover peças dentro de uma esteira de caixas de papel, que 
deverá ser ligada quando a solenoide B1/S1 for acionada. Uma lâmpada Q3 é acionada 
para indicação local de seu funcionamento e, após avanço, o cilindro retorna para a 
posição inicial, depois que a solenoide S2 for acionada. Assim, Q2 indica uma lâmpada, 
Q4 demonstra seu retorno no painel local.
Condição inicial: B1/S1 aberto, B2/S2 fechado, Q1 desligado.
Descrição da Imagem: No circuito eletropneumático, tem-se um cilindro de dupla ação na parte superior. Ao centro da imagem, uma válvula 
eletropneumática com cinco posições, com duas vias e com o acionamento/retorno por solenoide. Na parte inferior, um pulmão de ar.
Figura 16 - Circuito eletropneumático simples/ Fonte: o autor
UNIDADE 1
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Descrição da Imagem: A figura 17 apresenta cinco linhas horizontais com contatos e bobinas, representando um diagrama ladder. Na primeira 
linha, temos as descrições B1 (contato NA), S2 (contato NF) e Q1 (bobina); na segunda linha, Q1, que se conecta à primeira linha, entre B1 e S2; 
na terceira linha, B2 (contato NA) e Q2 (bobina); na quarta linha, Q1 (contato NA) e Q3 (bobina); na última linha, S2(contato NA), que se conecta 
a Q3 (bobina).
Figura 17 - Diagrama ladder do circuito eletropneumático simples/ Fonte: o autor
Quando se aciona o botão B1, que é normal aberto, ele irá fechar e habilitar Q1. Assim, ele aciona 
o selo de Q1 para mantê-lo energizado. Dessa forma, na eletroválvula, tem-se a atuação do cilindro 
pneumático. Assim, durante o avanço, a lâmpada Q3 fica acesa devido à condição solicitada para que 
se tenha o conhecimento no painel do avanço do cilindro.
Quando é feito o acionamento do botao B2, o cilindro retorna para seu estado zero, e da mesma 
forma, a lâmpada Q4 é acionada para que se tenha conhecimento do seu retorno dentro do sistema. 
Agora, convido você a ver o funcionamento do circuito eletropneumático simples, por meio da 
realidade aumentada. Que tal apontar a câmera do seu celular para este QR code e conferir o funcio-
namento desse sistema?
UNICESUMAR
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Após alguns exemplos, podemos ver que as aplicações industriais 
e residenciais para o uso do CLP são inúmeras, e podem ser das 
mais variadas formas. As indústrias não são mais as mesmas após 
a terceira revolução industrial, com a qual a robótica ganhou es-
paço dentro de diversos segmentos, e os estudos desenvolvidos na 
área da automação como um todo alteraram a forma de fabricação, 
dessa forma, estabelecendo algumas premissas com a finalidade de 
aumentar a produção com a menor quantidade de tempo. Assim, 
as novas tecnologias foram avançando, com mais mão de obra qua-
lificada para as mais variadas etapas do processo produtivo. Com 
essa mão de obra qualificada, a industrialização ganhou peso na 
economia de diversos países, fazendo com que o capital investido 
venha sendo aumentado ano após ano, para que se busque cada vez 
mais competitividade no mercado.
Atualmente, estamos iniciando a quinta geração da evolu-
ção da manutenção dentro da quarta revolução industrial, em 
que o gerenciamento remoto de malhas de controle e de diversos 
equipamentos tem ganhado espaço nas indústrias. Assim, a diver-
sificação e ganhos nos processos produtivos estão cada vez mais em alta. Essas informações obtidas 
de forma instantânea têm sido de grande importância no desenvolvimento industrial, pois, a partir da 
inteligência artificial, utiliza-se meiospara treinamentos das malhas de controle, gerando modelos 
matemáticos. Esses treinamentos podem ser via redes neurais ou Rede Petri, e esses modelos ma-
temáticos fazem esses equipamentos trabalharem de forma repetitiva, sem que ocorram desvios nos 
processos produtivos. Ainda existe muito para se aprender com a inteligência artificial. Mesmo assim, 
estamos dando o primeiro passo da quinta revolução industrial.
Com a chamada “Indústria 5.0”, teremos ganhos significativos com relação à tecnologia. Assim, a 
participação do homem nessa etapa será de grande valia e de suma importância para que possamos 
entrar de vez nesse marco da tecnologia e indústria. Portanto, na quinta revolução industrial, vamos ter 
uma maior colaboração dos homens nos sistemas autônomos e inteligentes. Nesse contexto, espera-se 
que essa interação homem-máquina faça com que a produção industrial cresça e, assim, tenha-se uma 
maior eficiência. 
A quinta revolução industrial também visa aumentar a colaboração entre os seres humanos 
e os sistemas inteligentes para que, juntos, consigam aumentar ainda mais a produção industrial e 
a eficiência das empresas. Por fim, vamos falar do uso da computação quântica, com a ascensão do 
desenvolvimento tecnológico. A computação quântica ajudará em diversas áreas da ciência para obter 
novas informações e desenvolver ferramentas e aplicações para ajudar em nosso dia a dia. Qual será 
a próxima tendência? Onde vamos estar daqui a 10 anos?
REALIDADE
AUMENTADA
Acionar um atuador dupla ação por 
meio de um CLP.
UNIDADE 1
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Neste podcast, conversaremos sobre a importância da automação e do 
CLP na indústria da madeira e de celulose e papel, falando sobre os tipos 
de lógica que são utilizados nesses processos, quais são os equipamen-
tos usados nessas indústrias, como CLPs, microcontroladores, SDCDs, 
dentre outros. Convido você para escutar este podcast.
Então, pessoal, vimos, ao longo desta unidade, uma conceitualização do uso do CLP. Assim, sabemos que 
esse equipamento pode ser utilizado das mais variadas formas e em diversas aplicações industriais. O 
CLP, juntamente com os dispositivos de entrada e saída, é responsável pela automatização das indústrias 
desde os anos 1960, quando Richard E. Morley desenvolveu esse equipamento. O conhecimento sobre 
o CLP, suas linguagens de programação e equipamentos que fazem a interface são primordiais na vida 
de um engenheiro, podendo demonstrar um grande diferencial na hora da resolução dos problemas 
na indústria, na automação residencial, ou até mesmo na sala de aula. Dessa forma finalizamos este 
capítulo. Ressaltamos a sua importância no contexto da programação dos equipamentos do controle 
de processo e ressaltamos a importância do CLP para a automação.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/10508
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CLP
Entradas Digitais
Entradas Analógicas
Saídas Digitais
Saídas Analógicas
CPU
Nesta unidade, conhecemos o CLP, suas entradas, saídas e CPU. A seguir, trago para você uma 
sugestão de mapa mental. Desse modo, para relacionar a função dos tipos de entradas/saídas e 
da CPU do CLP, crie um semelhante no espaço disponibilizado em seu livro. Você pode seguir este 
modelo proposto, modificá-lo ou até criar uma proposta diferente.
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1. A norma IEC-61131-3 define cinco linguagens para programação de Controladores Lógicos 
Programáveis (CLPs): lista de instruções, diagrama ladder, diagrama de blocos funcionais, texto 
estruturado e carta de sequência de funções (Grafcet).
Considerando as linguagens da norma IEC-61131-3, analise as afirmativas a seguir: 
I) Não é possível combinar mais de uma dessas linguagens em um único programa. 
II) Cada dispositivo físico implementa um único bloco funcional, que corresponde a sua função 
na malha de controle. 
III) As conexões entre os blocos funcionais são implementadas em software, na configuração do 
sistema de controle. 
IV) Essas linguangens são adequadas para representar tanto controladores discretos quanto 
controladores contínuos.
É correto apenas o que se afirma em:
a) I. 
b) II. 
c) I e III. 
d) II e IV. 
e) III e IV.
2. Em um processo industrial, deseja-se controlar o nível de um tanque por meio de um contro-
lador lógico programável. A saída do produto C é para outro processo.
A tabela-verdade a seguir normatiza a lógica de funcionamento do sistema de controle de nível:
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Descrição da Imagem: A figura contém caixa de água ao centro, contendo dois sensores de nível S1 (sensor nível mínimo) e S2 
(sensor nível máximo) e duas bombas BM1 e BM2 que se encontram no topo da caixa d’água, com suas devidas setas voltadas para 
baixo, na cor cinza, e uma seta cinza na parte inferior da caixa d’agua apontando para a direta, indicando o fluxo do consumo de 
água. Ao lado da caixa de água, vemos um botão geral, no formato retangular, na cor cinza claro, e, em seu meio, um círculo na cor 
cinza escuro. Ao centro, uma letra “i” na cor branca.
Fonte: adaptado de Inep (2014)
Condições iniciais: 
LINHA S0 S1 S2 BM1 BM2
1 0 0 0 0 0
2 0 0 1 0 0
3 0 1 0 X X
4 0 1 1 0 0
5 1 0 0 1 1
6 1 0 1 1 0
7 1 1 0 X X
8 1 1 1 0 0
Fonte: adaptado Inep (2014)
Bombas – 0 para fechado e 1 para aberto
Sensores de nível – 0 vazio e 1 com líquido
Chave geral – 0 não pressionado e 1 pressionado
Desenvolva um programa em linguagem ladder para executar o controle de cada bomba.
39
3. Em uma gráfica, é realizado o processo de corte de folhas de papel com diferentes dimensões 
de papel. O operador da gráfica necessita acionar dois botões juntos (B1 e B2) e, assim, um 
cilindro pneumático de dupla ação será acionado por uma válvula direcional de solenoide 
duplo, avançando e cortando o papel. Ao retornar o cilindro, é acionado um terceiro botão 
(B3), exclusivamente quando o atuador estiver em sua posição final detectada pela chave fim 
de curso.
Nesse processo, qual circuito eletropneumático controla o cilindro de dupla ação?
a) O botão B3 em paralalelo com a chave fim de curso PF.
b) Os botoes B1 e B2 estão em série para fazer o retorno do cilindro.
c) Os botões B1, B2 e B3 ligados em paralelo para fazer o comando do cilindro.
d) Os botões B1 e B2 em série, de maneira que o cilindro acione com ação simultânea dos botões.
e) Os botões B1 e B3 ligados em paralelo no sistema pneumático, para fazer o comando de 
dupla ação para cortar a folha.
Caso queira, desenhe o circuito eletropneumático para poder facilitar o processo
40
2
Como o título sugere, este tópico trata de uma classe especial de 
sistemas que, nas últimas décadas, se tornaram parte fundamen-
tal do nosso cotidiano. Antes de entrar nos detalhes dessa classe, 
você irá estudar os conceitos fundamentais de sistemas, o princípio 
básico de modelagem e como os SEDs se encaixam na classificação 
geral de sistemas. Na segunda parte do capítulo, você irá estudar 
as definições de evento e será capaz de distinguir as transições 
de estados orientadas pelo tempo e por eventos, assim como as 
propriedades características de SEDs.
Sistema a Eventos 
Discretos - 
Conceituação e 
Classificação
Dra. Luana Wouk
Luana Wouk
Sistemas a Eventos Discretos - Conceituação e Classificação
UNICESUMAR
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Você já percebeu como nosso cotidiano é descrito por variáveis? Por exemplo, no ponto de vista histó-
rico, a comunidade científica estudou, por muito tempo (e continua estudando), eventos naturais que 
são bem definidos e modelados por teorias gravitacionais (lei da gravidade), pela mecânica clássica 
e quântica, físico-química, dentre outras. Ao examinar essas teorias, geralmente utilizamos variáveis 
tais como deslocamento, velocidade e aceleração de partículas e corpos rígidos. Além dessas variáveis, 
também é comum utilizar pressão, temperatura e fluxo (taxa de fluidos de líquidos e gases). Todas as 
variáveis citadas são variáveis contínuas.
Porém, você deve se questionar: “existem apenas variáveis contínuas?” Outras questões que emer-
gem: “para acessar essas variáveis dependemos apenas do tempo ou, também, de ações?”“Essas ações 
são espontâneas ou pré-definidas?”
A ideia de variáveis contínuas vem do fato de assumirem qualquer valor real à medida que evoluem 
continuamente. Com base nisso, várias técnicas e ferramentas matemáticas foram desenvolvidas para 
modelar, interpretar e controlar os sistemas naturais que nos rodeiam. É curioso que, atualmente, o 
estudo baseado em equações diferenciais ordinárias e parciais é o que fornece a principal infraestrutura 
para o controle e análise desses sistemas.
Mas se você parar para analisar, a evolução tecnológica e crescente dependência computacional 
que vivemos nos permite pensar em duas coisas:
• Muitas das quantidades que lidamos são discretas. Nesse caso, geralmente, estamos analisando 
a contagem de números inteiros. Por exemplo, quantos aviões estão na pista, quantas ligações 
telefônicas estão ativas, o número de peças de um inventário e assim por diante.
• O que impulsiona muitos dos processos que usamos e dos quais dependemos são eventos ins-
tantâneos. Por exemplo, pressionar uma tecla do teclado ou um semáforo ficar verde. A grande 
maioria das tecnologias (em especial os computadores) é orientada a eventos.
Acredito que você já tentou atravessar uma avenida muito movimentada em horário de rush. Acho que 
você não conseguiria se não houvesse alguma maneira de fazer com que os carros parassem tempora-
riamente. Agora, imagine que você está próximo de um semáforo de pedestres e nesse semáforo tem 
um botão. Ao acionar o botão, instantaneamente, o semáforo dos carros passa de verde para amarelo 
e, em seguida, vermelho. Logo após, o semáforo de pedestres se torna verde e você pode atravessar a 
rua tranquilamente por um período. Bem, nessa condição, você está vivenciando um exemplo de sis-
tema de variáveis discretas (o semáforo de pedestre ou está verde ou está vermelho), e essas variáveis 
estão sendo acessadas por meio de dois modos. Primeiro, aperta o botão (faz com que o semáforo do 
pedestre se torne verde). Segundo modo, tempo de semáforo em verde (após 30 segundos o semáforo 
fica vermelho novamente). 
Com isso, vamos analisar um armazém de estocagem de bebidas em uma fábrica. Sempre que uma 
bebida é finalizada no processo de fabricação, ela é armazenada nesse estoque. Um caminhão aparece 
com determinada periodicidade e carrega um número de unidades do produto. A presença do cami-
nhão é considerada a saída do produto do armazém. A Figura 1 exemplifica o que estamos analisando.
UNIDADE 2
43
Para podermos organizar o ambiente, nós estamos interessados no nível de estoque que esse armazém 
possui ou, melhor dizendo, queremos saber quantos produtos estão presentes em um determinado 
momento x(t). Bom, quero que você analise essa situação e descreva, fazendo anotações em seu diário 
de bordo. Anote os principais pontos que estão acontecendo. Nesse caso, estamos trabalhando com 
variáveis discretas ou contínuas? Você pode identificar quais são elas? O que irá influenciar no número 
de bebidas armazenadas? 
Descrição da Imagem: Na Figura 1, é possível observar uma seta apontando da esquerda para a direita indicando a entrada de pro-
dutos em um armazém. No armazém (representado por um quadrado) tem-se duas fileiras com oito garrafas em cada. A função x(t) 
está escrita dentro do quadro, indicando o número de garrafas no tempo t. No lado direito do armazém, uma seta da esquerda para 
a direita indica a saída de produtos. A saída é representada por um caminhão que carrega uma garrafa de bebida. O caminhão é visto 
lateralmente e possui dois círculos que indicam as rodas, um retângulo que representa a caixa de armazenamento e um esquema 
representando a cabine do motorista. Três riscos com diferentes comprimentos no lado esquerdo do caminhão indicam o movimento.
Figura 1 – Esquema representativo do sistema de armazenamento de bebidas em uma fábrica/ Fonte: a autora
UNICESUMAR
44
A definição de sistema envolve concei-
tos primitivos e intuitivos. Porém, pode-
mos destacar a definição adotada pelo 
IEEE (1980) “A combination of compo-
nents that act together to perform a func-
tion not possible with any of the indivi-
dual parts” Traduzindo, uma combinação 
de eventos que atuam em conjunto para 
realizar uma função que não é possível 
com qualquer uma das partes individuais. 
Você pode perceber que existem duas ca-
racterísticas importantes nessa definição: 
a) um sistema consiste na interação de 
componentes; b) ao sistema é associada 
uma função que, supostamente, está des-
tinado a desempenhar.
Sistemas não estão relacionados somente a objetos físicos e leis naturais. A descrição de mecanis-
mos econômicos ou modelagem de comportamento humano e dinâmica populacional podem ser 
investigadas por meio da teoria de sistemas.
Bom, até aqui, nós analisamos a definição de sistemas. Como vimos, as funções regem o andamento 
do sistema. Como engenheiros e cientistas, nós estamos preocupados, principalmente, com a análise 
quantitativa de sistemas e no desenvolvimento de técnicas para controlar a performance do sistema. 
Então, não podemos apenas expressar qualitativamente, mas, sim, por meio de modelos.
Ao iniciar a modelagem, nós definimos o conjunto de variáveis que podem ser medidas e estão 
associadas ao sistema, tais como posição e velocidade do objeto ou corrente elétrica em um circuito. 
Todas essas variáveis resultam em números reais que podem ser coletados em um período t t f0 ,� � .
Considerando que temos um conjunto de dados iniciais e chamamos de variáveis de entrada, 
estas dependem do tempo que foram observadas. Então, assumimos que elas são uma função do 
tempo u t� � . Outro conjunto de variáveis são as variáveis de saída, que foram diretamente medidas 
enquanto o sistema variava, y t� � . Podemos associá-las como a resposta do estímulo fornecido pelas 
funções de entrada. As variáveis são representadas por vetores coluna u t u t u tp
T
( ) ,...,� � � � ��� ��1 . De 
maneira análoga, y t y t y tm
T
( ) ,...,� � � � ��� ��1 .
Para finalizar o modelo, nós assumimos que existe uma relação matemática entre as variáveis de 
entrada e as variáveis de saída, e essa relação é representada por uma função g u� � . Essa modelagem 
é a mais simples possível e está ilustrada esquematicamente na Figura 2.
UNIDADE 2
45
O sistema é algo real, e o modelo é uma abstração, por funções matemáticas, do sistema. Quanto maior 
a proximidade entre os comportamentos do sistema e do modelo, melhor é o modelo. Podemos ob-
servar a modelagem analisando o sistema de divisor de tensão, conforme representado na Figura 3. 
Descrição da Imagem: A figura é um esquema com dois blocos representando a modelagem. Um bloco está localizado na parte su-
perior da imagem, e outro, na parte inferior. No primeiro retângulo, o que está acima, temos à esquerda, três setas em azul, sentido 
esquerda – direita, que indicam a entrada. No centro, um desenho amorfo, em azul, representa o sistema. Abaixo dele, o texto (ex.: 
corpo humano, fábrica...). Na sequência, temos mais três setas em azul, sentido esquerda- direita, que indicam a saída. No segundo 
retângulo que está abaixo, temos, à esquerda, três setas em azul, sentido esquerda-direita, que indicam a variável de entrada u(t) 
(primeira seta) e um número -2 (terceira seta). Uma elipse está no centro com a palavra MODELO inscrita e, abaixo dela, tem-se o texto 
(equações matemáticas e ex.: y=u2). Na sequência, temos mais três setas em azul, sentido esquerda-direita, que indicam a variável de 
saída y=g(u) (primeira seta) e o número 4 (terceira seta).
Figura 2 – Esquema representativo de modelagem/ Fonte: a autora 
Descrição da Imagem: A figura é um esquema com dois retângulos alinha-
dos em forma de coluna. O primeiro retângulo (parte de cima) tem uma 
letra r inscrita, e o segundo retângulo (parte de baixo), uma letra R. A figura 
mostra uma linha na horizontal, no lado esquerdo, a qual, no início, contém 
o ponto “V”. A linha continua na vertical até um primeiro retângulo com a 
letra “r” e, abaixo, outroretângulo com a letra “R”. No meio dos retângulos, 
uma linha na vertical para a direita, e, no ponto final da linha, a letra “v”. Do 
lado esquerdo da imagem há uma seta voltada para baixo com a letra “i”.
Figura 3 – Exemplo de circuito divisor de tensão/ Fonte: a autora
UNICESUMAR
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O modelo de circuitos com resistências em série é:
v V R
R r
�
�
v iR=
Onde: 
V – tensão de entrada;
v – tensão de saída;
R – resistência elétrica;
r – resistência elétrica;
i – corrente elétrica.
Para o mesmo sistema subjacente, podemos construir diferentes modelos, dependendo da escolha das 
variáveis de entrada e saída (Figura 4). No caso do circuito divisor de tensões, podemos ajustar a tensão 
e analisar a tensão de saída (a). Ou, supondo que V seja fixo, podemos variar r e estar interessados em 
v (b). Por fim, V e r são ajustáveis, de modo que queremos regular a corrente (c). 
Descrição da Imagem: A figura mostra três retângulos que representam as modelagens para o circuito divisor de tensão. No retângulo 
a, uma seta indica o sentido da esquerda para direita. Em cima dela está a letra V. No término da seta há um retângulo em que está 
escrito MODELO. Em seguida, uma seta indica a direção da esquerda para direita e, em cima, está inscrita a fórmula  
No retângulo b, uma seta indica o sentido da esquerda para direita e, em cima dela, a letra r. No término da seta tem um retângulo 
em que está escrito MODELO. Em seguida, uma seta indica a direção da esquerda para direita e, em cima dela, está inscrita a fór-
mula  
No retângulo c, duas setas indicam o sentido da esquerda para direita. A seta de cima tem em cima dela a letra V. A seta de baixo tem 
sobre ela a letra r. No término das setas há um retângulo em que está escrito MODELO. Em seguida, uma seta indica a direção da 
esquerda para a direita, e em cima dela está fórmula .
Figura 4 – Modelagem para um circuito divisor de tensão/ Fonte: a autora
UNIDADE 2
47
Vamos analisar outro exemplo. Considere o sistema massa-mola descrito esquematicamente na Fi-
gura 5. O sistema, que, inicialmente, encontra-se no seu ponto de equilíbrio, sofre uma perturbação 
no instante t = 0 . Essa perturbação faz com que a massa se desloque da sua posição de repouso para 
uma posição u 0� � . 
Descrição da Imagem: A figura são dois re-
tângulos. No primeiro retângulo (a), a massa 
(paralelepípedo cinza) está na parte inferior e 
está conectada a uma mola (que está repre-
sentada por uma linha vertical e oito linhas 
em zigue-zague dispostas verticalmente até 
a parte superior do retângulo). Na parte su-
perior, uma linha na horizontal e seis linhas 
na diagonal representam o teto. Do lado do 
paralelepípedo há a letra m, e abaixo dele, 
uma linha pontilhada que se estende até o 
outro retângulo. No retângulo b, a massa 
(paralelepípedo cinza) está na parte inferior 
do retângulo e abaixo da linha pontilhada. O 
paralelepípedo está conectado a uma mola 
(que está representada por uma linha vertical 
e oito linhas em zigue-zague dispostas verti-
calmente até a parte superior do retângulo). 
Abaixo dos dois retângulos, há uma seta azul, 
da esquerda para a direita. Em cima da seta 
está escrito u(t). No final da seta, há um retân-
gulo com a palavra MODELO em seu interior. 
Em seguida, uma seta da esquerda para a 
direita está saindo do retângulo. Sobre a seta, 
está a variável de saída y(t).
Figura 5 – Modelagem para um sistema 
massa-mola./ Fonte: adaptado de Cassan-
dras (2008)
O deslocamento que a massa realiza para um determinado período (considerando t > 0 ) é denominado y t� � . Ba-
seado nas leis de mecânica clássica, o movimento da massa é definido por uma oscilação harmônica descrita por 
uma equação diferencial de segunda ordem, com as condições iniciais y u0 0� � � e v 0 0� � � . Se nós estamos 
interessados em controlar o deslocamento inicial u 0� � e observar a posição da massa como uma função do tem-
po, nós podemos propor o modelo com a variável de entrada u t� � , sendo u t u� � � 0 em t = 0 e u t� � � 0 em 
t ≠ 0 . O valor de saída y t� � é uma solução da equação diferencial citada anteriormente, com k e m constantes. 
A solução dessa equação é uma senoide, mas não vamos entrar em detalhes.
Onde: 
u t� � é a variável de entrada no tempo t ;
y t� � é a variável de saída no tempo t ;
u0 é a variável de entrada em t = 0 .
Nos exemplos passados, podemos observar algumas maneiras de classificação de sistemas. Dentro 
dos modelos analisados, as relações funcionais de entrada e saída que são construídas podem ser 
descritas simplesmente por equações algébricas. No caso do sistema divisor de tensão, essas relações 
UNICESUMAR
48
não dependem dos valores passados na entrada. Em contrapartida, no sistema massa-mola, temos 
uma dependência temporal com os valores de entrada que irão afetar os valores de saída. Dessa for-
ma, segundo Banks (1986), classificamos como sistemas estáticos aqueles que os valores de saída não 
dependem dos valores de entrada, e como sistemas dinâmicos, aqueles que possuem dependência. 
Na prática, os sistemas dinâmicos são mais aplicados que os sistemas estáticos.
A resposta nos permite classificar o sistema de uma maneira diferente. Por exemplo, considere o 
sistema massa-mola em que a massa é um recipiente cheio de algum fluido. Após o tempo t = 0 , um 
vazamento se desenvolve imediatamente. O deslocamento u0 é aplicado no tempo t = 0 ,supondo 
que no tempo t t= 1 o sistema entra em repouso e nós iremos arrastar a massa novamente. Nesse novo 
ciclo, nós esperamos que o sistema se comporte diferentemente da primeira perturbação, pois em t1 a 
massa certamente terá sido alterada. Dessa forma, classificamos o sistema como variante no tempo. 
Na prática, vários exemplos são variantes no tempo, tais como amortecedores, envelhecimento em es-
truturas, oxidação em circuitos elétricos. Nesse caso, denotamos a variável de saída como y g u t� � �, .
Diante do que estudamos até agora, cabe a questão: a saída é sempre a mesma quando o mesmo 
valor de entrada é aplicado?
Além das classificações estudadas até agora, a natureza das funções g servem para classificar os sis-
temas em lineares e não lineares. Na Engenharia, a linearidade é fundamental e está associada ao 
“princípio da superposição”. Se um estímulo S1 produz uma resposta R1 e um estímulo S2 produz uma 
resposta R2, então, a soma dos estímulos deverá corresponder à soma das respostas. 
Outro conceito importante para estudarmos sistemas a eventos discretos é o conceito de estado. 
De modo geral, um estado de um sistema em um determinado tempo deve descrever seu com-
portamento de alguma forma mensurável.
Segundo Cassandras (2008), o estado de um sistema no instante t0 é o conjunto de informações 
necessário em t0 para que as saídas y t� � para todo t t> 0 possam ser definidas por esse con-
junto de informações e por u t t t� � �, 0 . Assim como as variáveis de entrada e saída, as variáveis 
de estado também são vetores que denominamos por x t� � . A teoria de modelagem por espaço 
de estados determina a relação entre as variáveis de entrada, saída e de estados.
UNIDADE 2
49
O comportamento dinâmico de sistemas de estado discreto é simples de compreender, pois a 
transição de estados é baseada em declarações lógicas da forma “se algo específico ocorrer e esti-
vermos no estado x, então o próximo passo é o estado se tornar y”. Porém o formalismo matemático 
para resolver tais equações de estado pode ser consideravelmente mais complexo, como iremos 
observar no decorrer do curso.
Matematicamente, a definição de sistemas lineares é:
Uma função g é linear se e somente se g a u a u a g u a g u1 1 2 2 1 1 2 2�� � � � � � � � .
Bom, você pode ter percebido que, até agora, nós adotamos apenas números reais para os valores 
das variáveis de estado. As variáveis que pertencem aos números considerados reais são convenientes 
quando o sistema requer modelos baseados em equações diferenciais. Porém você irá notar que algumas 
variáveis de estado tomamvalores de um determinado conjunto discreto, como, por exemplo {ON, 
OFF}, {ALTO, MÉDIO, BAIXO} ou {VERDE, VERMELHO, AMARELO}. No processo de modelagem, 
temos uma flexibilidade substancial na definição do estado, entrada e saída do sistema, dependendo 
da aplicação de interesse. Dessa maneira, podemos classificar sistemas quanto à natureza do espaço 
de estado selecionado para o modelo.
No modelo de estado contínuo, o espaço de estados X é contínuo e consiste em todos os vetores 
n-dimensionais de números reais (ou complexos). Mesmo que em algumas exceções o estado contí-
nuo seja infinito, n é um número finito. Além disso, o estado contínuo se reduz à análise de equações 
diferenciais, para as quais várias ferramentas matemáticas estão disponíveis. Em contrapartida, temos 
o modelo baseado em estado discreto. Nesse caso, as variáveis de estado só podem transitar em pon-
tos discretos no tempo, de um valor de estado discreto para outro. Naturalmente, existem modelos de 
sistemas híbridos que podem ser mais apropriados para a aplicação desejada. Desse modo, algumas 
variáveis de estado são discretas, e outras são contínuas.
Como nosso foco são sistemas discretos, vamos, agora, analisar um exemplo de aplicação de estado 
discreto. Reconsidere o exemplo do armazém de estocagem de bebidas na Figura 6 (a). Para podermos 
organizar o ambiente, nós estamos interessados no nível de estoque que esse armazém possui, ou, 
melhor dizendo, queremos saber quantos produtos estão presentes em um determinado momento. 
Dessa maneira, definimos uma função x t� �para ser o número de produtos no tempo t e uma função 
de saída para nosso modelo como sendo y t x t� � � � � . Como as bebidas pertencem a um conjunto de 
números discretos, o espaço de estados são números inteiros não negativos {0, 1, 2, ...}. Vamos supor 
duas funções de entrada que dependem do tempo conforme representado na figura 6 (b).
UNICESUMAR
50
Descrição da Imagem: A figura apresenta três retângulos. No retângulo a, uma seta apontando da esquerda para direita indica a 
entrada de produtos e a variável u1(t) em um armazém. No armazém (representado por um quadrado) tem-se duas fileiras contendo 
oito garrafas em cada. A função x(t) está escrita dentro do quadro, indicando o número de garrafas no tempo t. No lado direito do 
armazém, uma seta da esquerda para a direita indica a saída de produtos e a variável u2(t). A saída é representada por um caminhão 
que carrega uma garrafa de bebida. O caminhão é visto lateralmente e possui dois círculos que indicam as rodas, um retângulo que 
representa a caixa de armazenamento e um esquema representando a cabine do motorista. Três riscos com diferentes comprimentos 
no lado esquerdo do caminhão mostram o movimento. No retângulo b, a variável u1(t) está no lado esquerdo do retângulo e é conec-
tada a uma chave que está no seu lado direito. No outro lado da chave, lê-se a frase “1 se o produto é armazenado em tempo t”, e na 
outra extremidade da chave, a frase “0 caso contrário”. No lado direito do retângulo está a variável u2(t) conectada a outra chave, que 
está no seu lado direito. As extremidades da chaves apresentam as frases “1 se o caminhão é carregado em tempo t” (parte superior) 
e “0 caso contrário” (parte inferior). No retângulo c, na parte da esquerda, a função x(t+) está conectada a uma chave. No lado direito 
da chave está escrito “x(t)+1 se u1(t)=1 e u2(t)=0” (parte superior), “x(t)-1 se u1(t)=0 e u2(t)=1, x(t)>0” (meio) e “x(t) caso contrário” (parte 
inferior). No lado direito do retângulo tem um gráfico (d), de x(t) em função de t. O eixo das abcissas tem os símbolos t1, t2, t3, t4, t5, t6, 
t7, t8, t9, escritos equidistantes. No eixo das ordenadas, os números 1, 2 e 3 estão escritos equidistantes. O gráfico começa com uma 
linha vertical em t1, até a altura de 1 na ordenada, uma linha horizontal até t2, uma linha vertical em t2,até a altura 2 na ordenada, uma 
linha horizontal até t3, uma linha vertical em t3, até a altura 3 na ordenada, uma linha horizontal até t4, uma linha vertical em t4, até 
a altura 2 na ordenada, uma linha horizontal até t6, uma linha vertical em t6, até a altura 3 na ordenada, uma linha horizontal até t7, 
uma linha vertical em t7, até a altura 2 na ordenada, uma linha horizontal até t8, uma linha vertical em t8, até a altura 1 na ordenada, 
uma linha horizontal até t9, uma linha vertical em t9, até a altura 2 na ordenada, uma linha horizontal.
Figura 6 – Representação esquemática – sistema de armazenamento (a), condições de contorno do problema (b), transições de 
estado possíveis para o sistema (c) e representação gráfica da evolução do estado discreto (d)/ Fonte: a autora
UNIDADE 2
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Para simplificar nosso modelo, teremos que fazer algumas outras considerações:
1. Nós temos um ambiente extremamente grande de armazenamento, de maneira que não 
atingimos sua capacidade máxima de estocagem;
2. O carregamento do caminhão é instantâneo, ou seja, ele não gasta tempo carregando o 
produto;
3. O caminhão só pode transportar um único produto por vez; 
4. Não há simultaneidade entre a entrada e saída, ou seja, uma chegada da bebida nunca ocorre 
exatamente no mesmo instante que a partida do produto.
Com base nessas considerações, podemos pensar em algumas transições de estado possíveis para esse sistema:
1. A chegada do produto ao armazém. Neste caso,u t1 1� � � e u t2 0� � � , e como resultado a função 
x(t) experimenta um salto +1;
2. u t1 0� � � e u t2 1� � � . Aí temos a saída do produto com a presença do caminhão no instante 
t. Como consequência, x t� � reduz o conteúdo do depósito em 1. Entretanto isso só ocorre se 
x t� � � 0 , caso contrário, x t� � � 0 , o caminhão encontra o armazém vazio e o estado não muda.
3. u t1 0� � � e u t2 0� � � . Nessa situação, nenhuma mudança ocorre em x t� � no tempo t.
A evolução do estado é representada pelo caminho que o estado percorre no tempo. A Figura 6 (c) 
apresenta as possíveis transições de estado no instante t+ (que significa logo após t). Graficamente, 
podemos representar o caminho do estado x t� � por Figura d.
A nossa definição de estado nos exige a capacidade de prever o comportamento do sistema, en-
tretanto isso nem sempre é possível, pois podemos inesperadamente ter reações adversas oriundas 
de fenômenos naturais. Por exemplo, no sistema divisor de tensões, pode haver uma interferência, a 
qual chamamos de “ruído”, e essa interferência não pode ser explicada com absoluta certeza. Mas não 
podemos negligenciar a presença do ruído no sistema. Tendo isso em mente, podemos desenvolver 
modelos probabilísticos e incorporá-los ao modelo principal do sistema.
Na vida real, enfrentamos esses fatos cotidianamente. Seja por atraso na chegada de caminhões 
que estão no tráfego, condições meteorológicas, falhas aleatórias que afetam a produção ou atraso de 
entrega de mercadorias. Quando o sistema necessita de descrição estatística para auxiliar a descrição 
das funções de estado, ele é dito estocástico. Caso contrário, o sistema é determinístico.
Até aqui, nossa discussão se baseou numa simples questão: “o que acontece com o sistema de saída 
para um determinado valor de entrada? ”. Ao analisar isso, você deve se questionar: “os sistemas são au-
tônomos? ”. Na prática, a própria definição de um sistema contém a ideia de realização de uma função. 
Para que o sistema execute sua função, ele deve ser controlado, selecionando a entrada correta a fim de 
obter a saída desejada. Imagine você dirigindo um automóvel. Por meio do volante e pedais, você pode 
controlar a posição e velocidade do carro quando o dirige. Sendo assim, a entrada do sistema é muitas 
vezes vista como um sinal de controle destinado a alcançar um comportamento desejado. Dado certo 
comportamento desejado, o qual podemos representar por um escalar r t� � , nossa missão como con-
troladores é selecionar a entrada u(t) ao sistema de forma a levar às saídas desejadas. Essa relação entre 
r t� � e u t� � é denominada “lei de controle”ou “controle”, e é representada por u t y r t t� � � � �� �,
UNICESUMAR
52
Onde:
r t� � é o escalar que controla os valores de entrada em função do tempo.
A ideia de realimentação é simples: qualquer informação disponível sobre o sistema será utilizada 
para ajustar as variáveis de entrada. Nosso comportamento humano é basicamente realimentado em 
uma infinidade de formas. Se estamos conversando com uma pessoa, o volume da nossa voz se ajusta 
ao ambiente em que estamos, ou, passamos a falar quando a pessoa fica em silêncio ou quando ela faz 
alguma pergunta. Podemos observar outras formas de realimentação quando abrimos as janelas da 
casa para controlar sua temperatura, ou melhor, quando alteramos a velocidade do carro após observar 
o velocímetro e assim por diante. Do ponto de vista da matemática, essa realimentação deve ser uma 
extensão da lei de controle descrita anteriormente, incluindo juntamente com r t� � a saída observada 
y t� � , ou mais geral possível, o estado x t� � .
u t y r t x t t� � � � � � �� �, ,
Um sistema cuja lei de controle adota o sistema de realimentação é classificado como sistema de malha 
fechada. Em sistemas de controle de malha fechada, as entradas dependem do efeito que provocam 
nas saídas do sistema. A Figura 7 representa esquematicamente um sistema de malha fechada. Sistemas 
que possuem malha aberta não adotam a realimentação.
Em nossos sistemas, até o momento, nós assumimos que o tempo é uma variável contínua. Isso nos 
torna próximos à realidade pelo conceito de tempo no mundo físico. Porém, podemos definir as va-
riáveis de entrada e saída de um sistema em instantes de tempo determinados. Como resultado, nós 
temos um sistema de tempo discreto (em contrapartida ao contínuo). Sistemas de tempo contínuo, 
Descrição da Imagem: A figura é composta por dois retângulos. O retângulo menor fica à esquerda, e dentro dele está escrito “CONTROLE 
u(t)=y(r,x,t)”. Uma seta azul, no sentido da esquerda para direita, sai do retângulo e entra no retângulo maior, que está à direita da figura. 
O final da seta é outro retângulo que está inserido no retângulo maior. Em cima da seta, está escrito u(t). Dentro do retângulo inscrito, 
está escrito f(x,u,t). Uma seta sai do retângulo inscrito, no sentido da esquerda para direita. Sobre a seta, está escrito “y=g(r,x,t). No meio 
da seta, outra seta azul conecta até o retângulo menor. O sentido da seta é da direita para esquerda, fazendo contornos para baixo e 
para cima. O retângulo maior está preenchido com a cor azul transparente. Sobre o retângulo maior está escrita a palavra “sistema”.
Figura 7 – Sistema de malha fechada/ Fonte: adaptado de Cassandras (2008)
UNIDADE 2
53
quando controlados ou instrumentados por equipamentos de tempo discreto, apresentam sinais de 
respostas e de entradas “amostrados”, onde o domínio temporal é convertido de t para k, resultando 
em uma mudança, por exemplo, de x t� � para x k� � , Figura 8.
Você vai perceber, agora, algumas das vantagens de adotar o sistema de tempo discreto:
I. Computadores digitais operam em modo de tempo discreto. Como isso ocorre? Quaisquer 
variáveis que o computador reconhece ou controla são avaliadas apenas nos tempos determi-
nados correspondendo aos “clock ticks”.
II. Alguns sistemas são inerentemente discretos, como os modelos econômicos baseados em dados 
que são registrados apenas em intervalos regulares discretos.
III. As técnicas de controle digital, que são baseadas em modelos de tempo discreto, geralmente 
fornecem considerável flexibilidade, velocidade e baixo custo. Isso se deve aos avanços no 
hardware e tecnologia de computador.
Descrição da Imagem: A figura é composta por dois gráficos. O gráfico à direita tem, como eixo das abcissas, t. O eixo das ordenadas 
é x(t). O gráfico é uma inclinação até um pico e, em seguida, um declínio, passando por um vale. O gráfico à esquerda tem, como eixo 
das abcissas, k, e os números 1,2,3,4,5,6,7 e 8 estão no eixo e separados equidistantes. O eixo das ordenadas é x(k). O gráfico é uma 
inclinação até um pico e, em seguida, um declínio, passando por um vale, similar ao gráfico da esquerda. Dentro da linha, tem um 
gráfico de degraus, subindo até a distância de 5 e, em seguida, degraus descendo até a distância de 8. 
Figura 8 – Sinal x(t) e correspondente x(k)/ Fonte: a autora
Agora que você já sabe as definições básicas de sistemas, vamos analisar as principais características 
de sistemas de eventos discretos. Vamos iniciar com as definições sobre sistemas de eventos discretos, 
em seguida partimos para definições de eventos e comparação entre sistemas discretos no tempo e 
eventos. No decorrer da discussão, você analisará alguns exemplos familiares dessa área. 
Primeiramente, antes de iniciar o estudo de sistemas a eventos discretos, vamos estudar as prin-
cipais definições sobre o tema. Quando o espaço do sistema é descrito por um conjunto discreto e 
as transições de estado são observadas em pontos discretos no tempo, as transições de estado são 
denominadas transição a eventos. 
Um sistema a eventos discretos (SED) é um sistema acionado por estado discreto, orientado por 
eventos. Desse modo, a evolução de estado de um evento discreto depende inteiramente da ocorrência 
de eventos discretos, assíncronos no tempo, ou seja, que não acontecem simultaneamente. Para Cury 
UNICESUMAR
54
(2001), sistema a eventos discretos é um sistema dinâmico que evolui com a ocorrência de eventos 
físicos, cuja evolução temporal ocorre em intervalos de tempo em gerais aleatórios ou desconhecidos. 
Além do mais, para Moraes (2010), sistemas a eventos discretos respondem aos eventos discretos 
externos e internos com sinais também discretos. Essa resposta se dá com regras de causa e efeito, ou 
por meio de regras estatísticas.  
Nos SEDs, o método de análise depende da circunstância específica. Por exemplo, analisaremos o 
aperto de um botão de emergência. Nesse caso, o evento externo é raro, e a descrição estatística torna-
-se inexpressiva. Entretanto, se o funcionamento interno desses sistemas deve seguir regras, o método 
de análise deve ser determinístico. A análise estatística torna-se a ferramenta ideal quando eventos 
externos ocorrem frequentemente e aleatoriamente (por exemplo, nível no tanque de resfriamento 
muito alto). Na prática, tanto análises determinísticas quanto estatísticas podem ocorrer, desde que 
utilizadas no momento certo. 
Pela importância na organização da vida social contemporânea, são inúmeros os sistemas a eventos 
discretos. Os eventos ocorrem nos serviços, nas indústrias, nos softwares e banco de dados, nas ma-
nufaturas. De maneira geral, podemos dizer que em tais sistemas há intervenção de eventos externos 
importantes que não são programáveis, enquanto, internamente, existe uma lógica rigorosa de causas 
e efeitos.  
A definição do conceito de evento é um pouco primitiva e intuitiva, assim como a de sistemas. 
Para Attié (1998), o evento é um fenômeno que ocorre e, instantaneamente, causa transições de esta-
do do sistema. Desse modo, o evento ocorre instantaneamente e causa uma transição de um valor de 
estado para outro. O evento pode ser identificado por meio de uma ação específica ou por condições 
que ocorrem de maneira aleatória. Por exemplo, ligar o carro por meio da chave de ignição de um 
automóvel ou ligar o computador são características de uma ação específica. O acontecimento de um 
evento causa, de maneira geral, uma alteração interna no sistema, que pode ou não se manifestar a um 
observador externo. Além da ação externa, uma mudança pode ser causada pela ocorrência de um 
evento interno do próprio sistema. Dentre eles, podemos citar o término de uma atividade programada 
ou o fim de uma temporização. 
Seja por meio de um acionamento interno ou externo, um evento causa mudanças com caracterís-
ticas abruptas e instantâneas. Na ação do evento, o sistema tem resposta imediata, adaptando-se em 
tempo quase nulo à nova situação, no qual irá permanecer atéque novo evento aconteça. Para exem-
plificar a discussão, a partir daqui, adotaremos e para representar um evento, e como um conjunto de 
diferentes tipos de eventos que afetam o sistema. Nessa situação, E é um conjunto discreto. 
Com base no que foi discutido até aqui, podemos citar mais eventos como, por exemplo, a chegada 
de um cliente em uma fila, o início e o término de uma tarefa (vale destacar aqui que a execução da 
tarefa não é um evento) ou a recepção de uma mensagem em um sistema de comunicação. 
Vamos analisar dois exemplos de eventos. 
UNIDADE 2
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01. EXEMPLO 
O modelo do caminho aleatório, ou passeio aleatório, é muito útil para descrever vários 
processos interessantes, inclusive jogos de xadrez. Se temos o caso do caminho em duas 
dimensões, podemos visualizar o sistema como um elemento que pode ser movido a 
uma unidade de distância (um “passo”) em um período para uma das quatro direções 
possíveis: norte, sul, leste ou oeste. Vamos supor que a direção escolhida seja aleatória 
e ela não depende da posição atual. Além do mais, o estado desse sistema é onde se 
encontra a partícula (tomamos x x1 2,� � com x1 e x2 apenas números inteiros). Nesse 
caso, o conjunto de eventos é: 
E N S L O�� �, , , 
Correspondem aos quatro eventos “um passo ao norte”, “um passo ao sul”, “um passo 
ao leste”, “um passo ao oeste”. A Figura 9 mostra um caminho de um estado inicial (0,0) 
e a sequência de eventos O N L L N O O, , , , , ,� � 
Descrição da Imagem: A figura é composta por um gráfico com o eixo das abscissas, sendo x1(t), e o eixo das ordenadas sendo x2(t). 
Uma seta sai da posição de intersecção dos eixos. A seta tem sentido da direita para esquerda, horizontal, localizada no centro da 
imagem. No término da seta, outra seta está conectada no sentido de baixo para cima, no lado esquerdo dos eixos. No término da seta, 
outra seta está conectada no sentido de esquerda para direita. No término da seta, outra seta está conectada no sentido de esquerda 
para direita, ficando no lado direito do eixo. No término da seta, outra seta está conectada no sentido de baixo para cima, no lado 
direito do eixo. No término da seta, outra seta está conectada no sentido de direita para esquerda. No término da seta, outra seta está 
conectada no sentido da direita para a esquerda.
Figura 9 – Caminhada aleatória em um plano/ Fonte: a autora
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02. EXEMPLO 
Agora, considere o sistema de armazenamento de bebidas de uma fábrica conforme 
discutido anteriormente. Após a fabricação do produto, as bebidas são estocadas nesse 
ambiente. Um caminhão é carregado periodicamente com certo número de bebidas. 
Assim, consideramos que existe um fluxo de saída. Nesse caso, podemos verificar que 
existem, no mínimo, dois eventos: o primeiro é a chegada do produto, e o segundo, a 
chegada do caminhão (correspondendo à saída da bebida). Dessa maneira, definimos 
um conjunto de eventos E B C� � �, , em que B corresponde ao armazenamento da 
bebida e C à chegada do caminhão.  
Quando o sistema é orientado a tempo, as mudanças de estado são acionadas com 
o decorrer do tempo. As mudanças podem ser de tempo contínuo ou discreto. Em 
sistemas de tempo discreto, o “clock” provoca a evolução do estado. Assim, os estados 
mudam de acordo com o período de amostragem. Em contrapartida, as variáveis de 
estado contínuo modificam-se com o passar do tempo.  Dessa maneira, a variável 
temporal t ou k (sendo t para tempo contínuo e k para tempo discreto) é uma variável 
independente que regula a contribuição de entrada do estado e de saída do sistema. 
Essa dependência temporal torna o sistema orientado a tempo. Mudanças ocasionadas 
por tempo são, segundo Groover (2011): 
UNIDADE 2
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• Expediente de trabalho em uma fábrica. Em uma fábrica que tem tempos específicos de início 
e término de expediente, o relógio da fábrica é configurado para soar um alarme em momentos 
pré-determinados durante o dia, indicando que o período de trabalho começou ou terminou. 
• Operações envolvendo tratamento térmico por certo período. Um ciclo automatizado de trata-
mento térmico consiste no carregamento e retirada de peças (por um braço mecânico) de um 
forno aquecido, o qual aplica calor por determinado período.
• Funcionamento de uma máquina de lavar. Um exemplo bem prático é a operação da máquina 
de lavar roupas. Uma vez que o compartimento de lavagem esteja cheio de água até o nível 
estabelecido, o ciclo de lavagem é realizado pelo espaço de tempo configurado nos controles. 
Quando o tempo acaba, o temporizador termina o ciclo e inicia a drenagem.
Já em sistemas de estados discretos, as mudanças de estados acontecem em determinados pontos espe-
cíficos do tempo, e as transições são instantâneas. Desse modo, a cada transição, é associado um evento.  
Podemos observar alguns exemplos de sistemas orientados a eventos, conforme Groover (2011):
• Fixação automática de peças. Um robô carrega uma peça de trabalho para fixação e ela é detectada 
por um interruptor de fim de curso. A detecção da presença da peça é o evento que altera o estado 
do sistema. A mudança causada por evento é que o ciclo automático de usinagem pode começar. 
• Contagem de produtos. A contagem de peças movidas por um transportador passando por 
um sensor óptico é um sistema conduzido por evento. Cada peça que passa pelo sensor é um 
evento que altera o contador.
• Vou aproveitar o exemplo da máquina de lavar para mostrar um exemplo de sistema orientado 
a evento. Enquanto o tempo regula o ciclo de lavagem, “encher o compartimento da máquina 
com água” é conduzido por eventos. A máquina continua a encher até que o nível apropriado 
seja atingido, o que ocasiona o fechamento da válvula de entrada de água.
Você pode perceber que, 
em sistemas de estado 
discreto, o estado muda 
em apenas determina-
dos pontos do tempo 
por meio de transições 
instantâneas. Mas como 
fica o tempo quando o 
sistema é orientado a 
eventos? Para entender 
melhor, vamos analisar 
um relógio. O mecanis-
mo em que as transições 
se baseiam pode ocorrer 
de duas maneiras:
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1. À toda marcação do sinal clock, um evento e, que está contido em E, será selecionado. Se não 
houver nenhum evento, é associado um “evento nulo” que pertence a E e E�� � com caracte-
rística de não alterar o estado 
2. Em momentos aleatórios de tempo (não necessariamente previamente conhecido e não coin-
cidindo com as marcações temporais) acontece algum evento e.
Existe uma grande diferença entre as duas maneiras de ocorrer a transição. Em a, o tempo é responsável 
por toda e qualquer transição de estado. Nele, a cada marcação de clock, um evento possível ou nulo é 
selecionado. Em contrapartida, em b, todo evento e de E e E�� �define um processo distinto em que 
se determina os momentos de tempo quando e acontece. Assim, as transições de estado são oriundas 
de eventos assíncronos e simultâneos. 
Os processos a e b não precisam ser independentes um do outro. O que distingue os dois, caracteriza 
sistemas dirigidos pelo tempo (a) e por eventos (b). A combinação dos dois processos é o que ocorre 
em um sistema de computador. A transição de estado baseada em eventos geralmente ocorre com a 
“interrupção” no sistema. Enquanto muitas das funções do computador são controladas pelo tempo, 
outras são resultantes de processos assíncronos, ou seja, que podem acontecer em qualquer hora. Um 
exemplo disso são as requisições e ações do usuário, que podem acontecer como resultado de um 
evento específico, mas completamente independente do tempo. 
Vamos tomar novamente o exemplo do modelo do caminho aleatório. Naquele caso, o sistema é con-
trolado pelo tempo, pois podemos imaginar que a cada período há uma movimentação de seleção de um 
evento que pertence ao conjunto E N S L O�� �, , , . Agora, vamos assumir que temos quatro pessoas que 
fazem esse caminho aleatório e cada uma delas é responsável por movimentar uma partícula na direção que 
lhe é designada (N, S, L ou O). Cada pessoaatua ocasionalmente emitindo sinais, resultando, dessa forma, em 
um sistema orientado a eventos de forma assíncrona. Vamos supor que a pessoa N emitiu sinais em tempo 
discreto {7,9}, a S em {2,10}, a O em {4,6} e, por fim, a L em {1,11}. A figura 10 representa o resultado da 
movimentação em forma de diagrama temporal, onde as transições de estados são acionadas por eventos.
Descrição da Imagem: A figura é composta por uma linha horizontal, representando um eixo de abscissas de um gráfico. Os números 
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e 11, estão escritos equidistantemente. Em cima de cada número, há um traço vertical. Na parte superior da linha 
horizontal, estão escritas as coordenadas (0,0), (1,0), (1,-1), (1,-1), (0,-1), (0,-1), (-1,-1), (-1,0), (-1,0), (-1,1), (-1,0), (0,0) equidistantes entre 
si. Uma seta de cima para baixo está desenhada em 1. Sobre a seta, está a letra L. Uma seta de cima para baixo está desenhada em 
2. Sobre a seta, está a letra S. Uma seta de cima para baixo está desenhada em 4. Sobre a seta, está a letra O. Uma seta de cima para 
baixo está desenhada em 6. Sobre a seta, está a letra O. Uma seta de cima para baixo está desenhada em 7. Sobre a seta, está a letra 
N. Uma seta de cima para baixo está desenhada em 9. Sobre a seta, está a letra N. Uma seta de cima para baixo está desenhada em 
10. Sobre a seta, está a letra S. Uma seta de cima para baixo está desenhada em 11. Sobre a seta, está a letra L.
Figura 10 – Caminhada aleatória orientada a eventos em um plano/ Fonte: adaptado de Cassandras (2008)
UNIDADE 2
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Existem duas maneiras de acionar o sistema: por tempo “time-driven” e por evento “event-driven”. 
Os primeiros são geralmente descritos por equações diferenciais dependentes do tempo, enquanto 
álgebra de Boole, álgebra dioide, autômatos finitos e redes de Petri descrevem os eventos discretos. 
Vale a pena destacar que, nesse último exemplo, os eventos não ocorrem ao mesmo tempo. Caso fosse 
possível movimentar ao mesmo tempo, deveríamos modelar explicitamente o efeito como completa-
mente distinto da ocorrência dos eventos independentes em qualquer ordem. 
O controle discreto é muito usado, tanto em produção discreta como em indústrias de processos. Na 
produção discreta, é usado para controlar a operação dos transportadores e outros sistemas de trans-
porte de material, sistemas de armazenamento automatizado, máquinas de produção independentes, 
linhas de transferência automatizadas, sistemas de montagem automatizados e sistemas flexíveis de 
manufatura. Todos esses sistemas são operados seguindo uma sequência bem definida de ações de 
início e parada, como movimentações elétricas de alimentação, transferência de peças entre estações 
de trabalho e inspeções automatizadas em tempo real. 
Em seguida, vamos estudar quais as principais características de sistemas a eventos discretos.
Em Engenharia, sistemas de controles são geralmente baseados em modelos envolvendo equações 
diferenciais. Esses modelos matemáticos são aplicados em sistemas cujos estados são contínuos e 
acionados pelo tempo. O modelo de equações diferenciais descreve os sistemas contínuos, pois, nesse 
sistema, o estado é definido por variáveis contínuas que podem assumir quaisquer valores reais (ou 
complexos). Variáveis e parâmetros típicos como temperatura, pressão, vazão são exemplos dessa ca-
tegoria de sistemas. Além disso, a segunda propriedade para descrever sistemas por meio de equações 
diferenciais é a dependência da mudança de estados com o tempo (t se for contínua e k se discreta). 
Nesse caso, o tempo é uma variável independente na modelagem desses sistemas. 
Em contraste aos sistemas dinâmicos contínuos, os Sistemas a Eventos Discretos (SEDs) satis-
fazem duas propriedades: 
1. O espaço de estados é um conjunto discreto, geralmente binário (como, por exemplo, LIGADO/
DESLIGADO), definido de forma antecipada por meio de um programa de instruções (por 
exemplo, um programa de ciclo de trabalho); 
2. As transições de estados são orientadas a evento assíncronos (exemplo: ligar ou desligar um 
monitor).
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Podemos definir SED como um sistema de estado discreto, orientado a evento, ou seja, sua evo-
lução de estado depende inteiramente da ocorrência de eventos discretos assíncronos no tempo.
Você sabia que existe uma Sociedade Brasileira de Automática, a SBA? 
Gostaria de convidar você a acessar um webinar que foi apresentado 
na sociedade do prof. Jean-Jacques Lesage, da ENS Paris-Saclay. Nessa 
apresentação, ele fala sobre sistemas de eventos discretos aplicados em 
análise de falhas. 
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
Do ponto de vista da modelagem, uma vez que as transições são disparadas por eventos assíncronos, 
e supondo-se possível identificar o conjunto de eventos tal que cada elemento causa uma transição 
de estado, então, a variável tempo não serve para conduzir a “operação” do sistema. Para SED, o tem-
po não é uma variável independente apropriada. Os eventos que permitem as transições de estados 
contínuos são instantâneos, tornando-os discretos no tempo. Isso permite ao estado apenas mudar 
no tempo em pontos discretos.
Para modelar os SEDs, é necessário uma maneira conveniente e prática de representar a linguagem. 
Neste livro, dois formalismos de modelagem de eventos discretos serão apresentados e estudados: 
autômatos e redes de Petri. Ambos os formalismos apresentam linguagem de estrutura de transição 
de estado, ou seja, especificando quais eventos estão em cada estado do sistema. Os formalismos di-
ferem pela forma como representam a informação do estado. Esta introdução ao SED apenas aponta 
as principais características desses sistemas. Até agora, dois elementos surgem como essenciais na de-
finição de um SED: um espaço de estado discreto, que denotaremos por X, e um conjunto de eventos 
discretos, que denotaremos por E.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/14714
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Nesse podcast, trago algumas situações relacionando os projetos de 
pesquisa científicos desenvolvidos em escala mundial sobre sistemas 
a eventos discretos. Para você, futuro engenheiro, ter contato com a 
experiência científica é uma ótima oportunidade de reforçar conceitos 
teóricos e saber como eles são empregados na pesquisa.
O conhecimento sobre SED pode ser considerado fundamental dentro da sociedade atual. Você pôde 
perceber que sistemas tecnológicos são, na realidade, sistemas de estados discretos. Além disso, se-
gundo Vieira (2007), para muitas aplicações de interesse, uma visão de estado discreto de um sistema 
complexo pode ser necessária. Alguns exemplos práticos de estados discretos são:  
1. Inventário de qualquer tipo que consiste em valores discretos (como, por exemplo, produtos, 
unidades monetárias, pessoas). Esse conjunto possui um estado natural {0,1,2…}.
2. Estado de uma máquina que pode ser selecionada de um conjunto como {LIGADA, DESLI-
GADA} ou {OCUPADO, OCIOSO, LIVRE}.
3. Jogos eletrônicos que podem ser modelados por meio de espaço discreto (xadrez, por exemplo, 
onde toda configuração do tabuleiro define um estado). Mesmo sendo um espaço resultante 
grande, ele é discreto. 
4. Ao executar um programa, o computador pode estar em um dos três estados {ESPERANDO 
POR AÇÕES, EXECUTANDO, PARADO}.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/10509
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Uma vez que discutimos vários aspectos e características do Sistemas a Eventos Discretos no 
decorrer desse texto, convido você a completar esse breve mapa conceitual com os principais con-
ceitos dos SEDs, como sua classificação dentro do estudo de sistemas e propriedades característi-
cas. Analise o mapa e inclua os conceitos referentes às palavras-chave que nele constam. 
Sistemas
Estáticos Dinâmicos
Variante no tempo Invariante no tempo
Linear Não linear
Estado contínuo Estado discretos
Acionado pelo tempo
Determinismo Estocástico
Acionado por evento
63
64
1. Os eventos discretos podem ser usados para modelar vários sistemas inclusive os híbridos 
mais complexos.Sendo assim, quais são as principais características de SEDs? 
2. Podemos modular as transições de estado por duas maneiras, por eventos ou pelo tempo. As 
transições por eventos são mais comuns em aplicações no cotidiano. Assim, você pode citar 3 
exemplos de sistemas orientados a eventos e 3 exemplos de orientados pelo tempo que não 
foram citados neste capítulo? 
3. A mecânica clássica e quântica, assim como outras áreas da física, utiliza as equações diferen-
ciais como ferramentas para modelar os sistemas naturais. Você sabe dizer o porquê de não 
podermos utilizar equações diferenciais para modelar SED? Quais alternativas de modelos 
matemáticos nós temos? 
3
Neste capítulo, você, caro aluno, irá aprender vários exemplos de 
SED e identificar a importância do conjunto de eventos discretos 
para descrever situações distintas. Aqui, os exemplos estudados são 
sistemas de filas e diversas aplicações no cotidiano, como manufa-
tura, telefonia, tráfego, dentre outras. Você vai estudar exemplos 
de SED extraídos do mundo real e da experiência comum de enge-
nharia. Para você entender esses sistemas de uma maneira eficaz, 
começamos, neste capítulo, com uma abordagem simples de blocos. 
Essa linguagem servirá para representar muitos SED de interesse. 
Exemplos de Sistemas 
de Eventos Discretos
Dra. Luana Wouk
UNICESUMAR
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Você já precisou de algum serviço ou equipamento que várias pessoas também necessitam usar? 
Por exemplo: você já precisou usar um equipamento na academia e estava ocupado, ou usar caixas 
eletrônicos em algum banco e havia muitas pessoas, precisou de um carrinho no supermercado mas 
todos estavam ocupados? Existe uma forma de organizar as pessoas de modo que todas utilizem o 
equipamento? 
O acesso a determinados recursos que podem ser encontrados em sistemas do cotidiano, geralmente, 
ocorre após esperar em uma fila. Imagine que você vai utilizar os recursos de um banco financeiro. 
Para conseguir usar o caixa eletrônico do banco, você irá formar uma fila juntamente com todas as 
pessoas que também querem acessar esse recurso e aguardam sua oportunidade para utilizá-lo. Uma 
peça, ao ser produzida, necessita de vários tipos de tratamento (térmicos, químicos), e para otimizar 
a produção, é necessário deixar os produtos em ordem, aguardando sua vez para tal tratamento. E se 
ao realizar uma ligação telefônica, a pessoa com quem você deseja conversar estiver em outra ligação? 
São diversas situações do dia a dia que podem ser colocadas em filas de atendimento. 
Para cada exemplo citado anteriormente, podemos construir uma modelagem de Sistema de Eventos 
Discretos (SED). O que citamos são os exemplos mais comuns e que podem ser aplicados em diversos 
sistemas. Como você pode perceber, cada exemplo representa a classe de sistema em filas aplicados 
em filas físicas, manufatura e telefonia. 
Agora, quero que você analise no seu cotidiano outros exemplos similares aos que discutimos, em 
que podemos organizar o acesso a determinados recursos de modo enfileirado.
UNIDADE 3
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Viu como é fácil encontrar diversos exemplos no dia a dia? O interessante disso tudo é que, muitas 
vezes, a fila pode ser tanto real como fictícia, e todas possuem características similares que iremos 
estudar no decorrer da unidade.
O termo fila, ou enfileira-
mento, refere-se a fatores 
intrínsecos em muitos dos 
sistemas mais comuns que 
projetamos e construímos 
para esperar recursos. Vi-
mos, anteriormente, que 
pessoas esperam na fila para 
utilizar o “caixa do banco” de 
uma agência financeira. Po-
rém, em muitas das vezes, 
a espera não é só feita por 
pessoas, mas por objetos 
discretos ou abstratos. Vamos retomar o exemplo de armazenagem de bebidas discutido no capítulo 
anterior. Para usar o recurso “caminhão”, as bebidas que foram finalizadas esperam no armazém de 
estocagem para serem transportadas. Assim, o sistema de estocagem de produto pode ser aproximado 
para um exemplo de enfileiramento. De maneira similar, você pode relacionar o método de filas na 
utilização de recursos do computador. Ao usar os recursos da Central Processing Unit (CPU), por 
exemplo, as tarefas devem esperar em algum lugar no computador até que elas sejam acessadas por 
mecanismos potencialmente complexos. Dentro do que analisamos, você pode notar que o sistema 
de filas possui três elementos básicos e fundamentais. São eles:
1. As entidades que esperam para utilizar os recursos – essas entidades são comumente conhe-
cidas como clientes; 
2. Os recursos para os quais a espera é realizada – esses recursos devem fornecer algum tipo de 
serviço aos clientes e são chamados de servidores; 
3. O local onde a espera é realizada – esse elemento é denominado fila. 
Cada cliente que chega deve se dirigir ao SERVIDOR e é servido, ou tem que aguardar na FILA até 
que o servidor esteja disponível. Após ser atendido, cada cliente deixa o SERVIDOR.   
Pessoas em um ponto de ônibus, carros em um lava a jato, mensagens transmitidas por algum meio 
de comunicação, tarefas, trabalhos ou transações executadas em um sistema computacional, peças de 
produção em um processo de fabricação, carros na rodovia, carros em estacionamento de shopping, 
todos eles são clientes em um sistema de eventos discretos por enfileiramento. 
Agora, como exemplos de servidores, podemos destacar pessoas que atendem a um determinado 
serviço. Imagine-se no supermercado. Nesse caso, o servidor é o caixa que irá atendê-lo. Em computadores, 
os processadores fazem o papel de servidor. Máquinas de fabricação de peças, semáforos que controlam 
o tráfego de carros são outros exemplos se servidores que podemos observar no nosso cotidiano. 
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Filas podem ser observadas em saguões de bancos, supermercados, pontos de ônibus. Nessa situa-
ção, as filas são claramente visíveis. Entretanto podemos ter casos em que as filas não são diretamente 
observáveis. Como, por exemplo, em redes de comunicação ou sistemas de informática. Nesses casos, 
as chamadas telefônicas ou tarefas executáveis são atribuídas à área de espera para executar uma deter-
minada ação. Em alguns casos, você pode observar que, na literatura, as filas podem ser chamadas de 
buffers.  O modelo de estudos baseados em filas é motivado pelos recursos escassos do servidor. Se os 
recursos não fossem limitados, não haveria espera e a fila não existiria. Devido à escassez de recursos, 
é necessário fazer a alocação de recursos e compensações relacionadas para que: 
a) todas necessidades dos clientes sejam satisfeitas; 
b) os acessos aos recursos sejam oferecidos de maneira justa e eficiente entre os clientes envol-
vidos; e 
c) o custo envolvido durante a projeção e a operação do sistema sejam mantidos em níveis aceitáveis. 
Para melhor representar o sistema de filas, nós iremos utilizar, a partir daqui, o modelo básico de blocos 
de construção. Muitos SEDs que são complexos podem ser constituídos pelos blocos de construção. 
Você pode observar como fica o sistema de filas simples na Figura 1. O servidor é representado por 
um círculo. Você pode encontrar na literatura tanto um círculo preenchido quanto vazio. Uma caixa 
aberta representa a fila que precede o servidor. Cada slot da caixa indica os clientes que estão em espera.  
Consideramos que os clientes chegam à fila e saem do servidor. Esse momento demanda um certo tempo 
considerável, caso contrário, não haveria espera. Assim, podemos definir o servidor como um tempo 
de bloqueio que atrasa o andamento da fila, devido à retenção do cliente pelo tempo de algum serviço. 
Bom, até agora, vimos apenas os componentes necessários para formar um sistema de filas. Porém 
outros fatores são fundamentais para especificar as caracteristicas completas de um sistema de filas.
Quando voce vai atrás de um serviço como, por exemplo, passar suas mercadorias no caixa do 
supermercado, primeiramente, o que você olha? Sim, nós buscamos o caixa que tem menor número 
de pessoas formando a fila para serem atendidas. Quando olhamosisso, nós nos deparamos com a 
capacidade da fila. A definição de capacidade da fila é o número máximo de clientes que podem ser 
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma descrição da sequência de eventos que representa uma fila. No lado esquerdo da 
figura está a escrito “ambiente externo”, do qual segue uma seta da esquerda para direta (onde se lê “Chegada”, em cima, e “Clientes” 
embaixo da seta), no sentido da fila representada por um retângulo vazado com dois riscos dentro. A palavra “fila” está escrita acima 
do retângulo. Em seguida, uma seta preta da esquerda para a direita aponta no sentido de um círculo colorido com vermelho. Acima do 
círculo, está escrita a palavra “servidor”. Ao lado, uma seta da esquerda para a direita com a palavra “Partida” acima e “Clientes” abaixo.
Figura 1  – Representação esquemática de uma fila/ Fonte: a autora
UNIDADE 3
69
acomodados no espaço real da fila. Em muitos modelos, nós assumimos que essa capacidade é infinita. 
Ou seja, o espaço da fila é tão grande que a probabilidade de estar totalmente ocupada é insignificante. 
Mesmo assumindo, no modelo, que a fila é infinita, fisicamente, nós temos um limite. 
Você saberia me dizer o que influencia esse limite? Em um caixa de supermercado, quais são os 
fatores que influenciam na capacidade da fila? No caso de sistema computacional, para processar 
os dados de um programa, o que iria limitar a quantidade ou tamanho do arquivo a ser processado? 
Vários fatores podem influenciar a fila. Contudo uma das características mais importantes dessa classe 
de sistemas, e que irá impactar na capacidade da fila, é a sua disciplina. O que isso significa? Bem, a 
disciplina da fila está relacionada à regra pela qual o próximo cliente é selecionado para ser servido. 
Assim, a ordem em que os clientes são atendidos é a disciplina da fila. Existem várias possibilidades de 
regras de atendimento e você já deve ter vivenciado várias delas. Ser atendido pela ordem de chegada, 
atendimento aleatório, prioridade para certas categorias de clientes (ex.: clientes preferenciais por lei), 
atendimento por ordem crescente em tempo gasto no servidor (processos mais rápidos são prioritários) 
etc. A regra mais simples chama-se FIFO – First-in-First-out, traduzindo, primeiro a entrar, primeiro a 
sair. Baseado no processo markoviano, os clientes da fila são atendidos na ordem exata em que chegam. 
Nós estamos estudando o sistema de 
filas, pois ela é um exemplo de SED. Entao, 
como todo SED, a fila possui um conjunto 
de eventos. Esse conjunto é composto por
E c p�� �, , em que a letra c refere-se ao 
evento “chegada”, e a letra p, ao evento “par-
tida”. Cada evento vai provocar uma mu-
dança de estado. A chegada do cliente vai 
provocar sua ida à fila ou ao servidor. Após 
a partida do cliente, o mesmo irá para a 
fila ou deixará o serviço, dependendo do 
modelo de atendimento.  
Uma variável de estado natural que 
podemos observar nesse sistema é o nú-
mero de clientes na fila. Vamos chamá-la 
de comprimento da fila. Por convenção, 
o comprimento da fila no tempo t pode incluir um cliente em serviço no tempo t. Assim, adotamos 
essa convenção e quando ela não é satisfeita, ela deve ser indicada contrária. Dessa maneira, o espaço 
de estados é o conjunto de números inteiros não negativos X �� �0 1 2, , ... . 
UNICESUMAR
70
Dependendo da situação, podemos ter uma única fila conectada a vários servidores, várias filas conec-
tadas a um único servidor ou ambos. Conexões de filas em série e paralelas, como mostra a Figura 2, são 
possíveis de serem construídas. Dessa maneira, podemos construir redes de filas similiarmente à forma 
com que construimos redes de construção elétricas, como associação de resistores, indutores e capaci-
tores. Nesse caso, os clientes são vistos como o fluido que passa pelos componentes (filas e servidores). 
Na analogia com sistemas elétricos, os clientes seriam a corrente elétrica que passa pelo circuito. Para 
os clientes “fluírem” pelos componentes da rede, eles devem estar de acordo com regras específicas. Vamos 
analisar a Figura 2. As variáveis iniciais independentes são apresentadas como clientes entrando na primei-
ra fila. Esses clientes serão atendidos pelo servidor 1. Os clientes que partem do servidor 1 devem seguir 
regras determinadas para escolher uma das duas filas conectadas aos servidores 2 e 3, respectivamente. 
No decorrer do sistema, clientes que foram atendidos pelo servidor 3 entram em outra fila, cujo aten-
dimento será realizado pelos servidores 4 ou 5, dependendo da regra de seleção. Os clientes atendidos 
pelo servidor 4 entrarão em uma fila que pertence ao atendimento do servidor 1 novamente. Nesse caso, 
os clientes seguirão essa sequência até atingirem os requisitos necessários para serem atendidos pelo 
servidor 2. Aqui, temos um exemplo de malha fechada, em que os valores de entrada são realimentados. 
Da mesma forma que os clientes devem ter requisitos necessários para serem atendidos pelos ser-
vidores, o servidor também deve adotar regras determinadas ao selecionar qual das filas de entrada 
será atendida primeiro.  
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma descrição da sequência de eventos que representa uma fila múltipla. No lado esquer-
do e superior da figura está uma seta da esquerda para direta em sentido da fila representada por um retângulo aberto com dois 
riscos dentro. Em seguida, uma seta preta da esquerda para direita, na diagonal de cima para baixo, aponta no sentido de um círculo 
colorido com vermelho onde há o número 1. Ao lado, uma seta da esquerda para direita, sentido de baixo para cima, aponta para 
um retângulo aberto com riscos dentro. Uma seta da esquerda para direita aponta para um círculo verde inscrito 2. Em seguida, uma 
seta da esquerda para a direita. Do círculo 1 sai uma seta esq uerda -direita para baixo na direção de um retângulo aberto com riscos 
dentro. Uma seta da equerda para direita aponta a direção do círculo vermelho onde se vê o número 3. Uma seta contorna para baixo 
apontando para a direção de um retângulo que está na parte inferior da figura. Uma seta da direita para a esquerda aponta para um 
círculo verde onde se vê o número 4. Outra seta aponta para um círculo vermelho com um 5, e outra sai do círculo 5 em direção ao 
retângulo da parte inferior da figura.
Figura 2 – Representação esquemática de um processo envolvendo fila e várias fases./ Fonte: adaptado de Cassandras (2008)
UNIDADE 3
71
Em um sistema típico de computador, os trabalhos, tarefas ou transações são os clientes. Esses clientes 
estão competindo pela atenção de servidores, que, nesse caso, são os vários processadores que a má-
quina possui. Esses processadores podem ser tanto a unidade central de processamento (CPU) quanto 
dispositivos periféricos que são utilizados para executar diferentes funções, ou dividir a demanda do 
processador central (por exemplo, impressoras, discos rígidos, placa de vídeo...). Da mesma maneira 
que acontece na fila do banco, quando um dos servidores do computador está ocupado no momento 
da solicitação de trabalho, os mesmos trabalhos são colocados em uma fila. 
Essas filas também são parte integrante do sistema do computador. Um exemplo comum de confi-
guração de sistema de computador está representado na Figura 3. Nesse sistema, as tarefas chegam à fila 
para serem “atendidos pela CPU”. Uma vez servidos pela CPU, eles partem ou solicitam acesso a um dos 
dois discos que estão representados por D1 e D2. Em seguida, eles retornam para mais serviço na CPU.
Você deve estar se perguntando: “quem define essas regras de seleção e determina quais regras 
são “melhores” do que outras”? Essa responsabilidade é nossa, como engenheiros de controle. 
À vista disso, o evento exemplificado na Figura 3, normalmente, consiste em chegadas e partidas dos 
vários servidores. Assim sendo, os eventos podem ser descritos por: 
E c p r r D D�� �, , , , ,1 2 1 2 
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma seta da esquerdapara direita na direção do retângulo aberto com riscos. Uma seta da 
esquerda para direita aponta para um círculo vermelho inscrito CPU. Três setas apontam da esquerda para a direita na parte supe-
rior, no meio e para baixo. A primeira seta aponta para um retângulo aberto com riscos dentro. Uma seta da esquerda para a direita 
aponta para um círculo verde inscrito D1. Uma linha conecta-se com outra em sentido à direção da parte superior esquerda da figura. 
A segunda seta aponta para um retângulo aberto com riscos dentro. Uma seta da esquerda para a direita aponta para um círculo ver-
melho inscrito D2. Uma linha conecta-se com a linha superior em direção à parte superior esquerda da figura. A terceira seta aponta 
para o texto “trabalho realizado”.
Figura 3 – Representação esquemática de um processo computacional/ Fonte: a autora
UNICESUMAR
72
Onde:
c é a chegada do comando externo para o sistema computacional; 
p é a saída do CPU para o comando externo; 
r r1 2, são as saídas do CPU que são direcionadas aos discos 1 e 2, respectivamente;
D D1 2, são as saidas dos discos 1 e 2 respectivamente, que retorna à fila para ser atendido pelo CPU. 
 
Com base no analisado, uma possível representação de estado do sistema consiste em um vetor
x x x xCPU
T�� �, ,1 2 correspondendo à fila que dá acesso ao CPU (fila de extensão 3) e aos discos 1 e 
2. Nesse caso, o espaço dos estados consiste em   X x x x x x xCPU CPU� � � �� �, , : , ,1 2 1 2 0
Uma maneira genérica para simular sistemas de eventos discretos consiste na criação da fila de eventos. 
Na fila, os elementos que são conteúdos são os momentos de início de um determinado evento. Para 
criar a fila de eventos, geralmente são utilizados algoritmos. Um possível algoritmo para a simulação 
de um sistema de atendimento a clientes é apresentado na Figura 4. Nessa simulação, os clientes estão 
em uma agência bancária. O processo possui cinco filas e cinco servidores (múltiplos servidores, 
múltiplas filas). 
Título: Modelagem e simulação de eventos discretos: Teoria e 
Aplicações 
Autor: Leonardo Chwi
Editora: GEN LTC
Sinopse: O livro aborda a simulação de eventos discretos de 
modo didático para cursos de ensino superior. Há questões 
como: “quantos caixas bancários colocar para que o tempo de 
espera na fila de banco não ultrapasse 15 minutos?” ou “quantos 
médicos colocar num posto de saúde para atender satisfato-
riamente os postos de saúde?” O livro percorre diversos tipos 
de simulações, como simulação Monte Carlo e simulação de 
sistemas dinâmicos.
UNIDADE 3
73
Existem duas maneiras de criar uma fila em um sistema computacional, linear ou circular. A fila circu-
lar foi criada como solução ao problema de falso overflow que acontecia em filas lineares. O overflow 
acontece quando são colocados os clientes em cada seção da fila, e ela satura quando a última posição 
da fila está ocupada. Entretanto, isso não acontece somente quando a capacidade da fila linear está 
completamente cheia. Imagine que nós criamos uma fila de capacidade 5. À medida que você insere 
as variáveis de entrada, cada elemento ocupa um lugar na fila. Segundo a regra FIFO, à medida que se 
vai inserindo novos elementos, os primeiros inseridos são extraídos. Entretanto, quando a última seção 
da fila linear é preenchida, o sistema tem overflow (mesmo quando as seções anteriores estão vazias). 
Para evitar que isso aconteça, uma solução é a criação do vetor circular, em que não há definição física 
de início e fim da fila.
Descrição da Imagem: a figura traz letras e palavras que descrevem um algoritmo. Nele, também estão contidos números e caracte-
res especiais. Na parte superior, há duas linhas dividindo o texto “algorithm 1 Algoritmo Principal”. Na parte inferior, há uma linha na 
horizontal finalizando o algoritmo. No lado esquerdo, vê-se a numeração de cada linha, que inicia com 1 e vai até 37, sucessivamente. 
Figura 4 – Algoritmo simulando uma fila de eventos/ Fonte: Cozman (2014, p. 8)
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O sistema de manufatura também é um exemplo de SED modelado por filas. Em um processo 
de fabricação, os clientes são as peças produzidas ou “as partes que são fundamentais” dessa produção. 
Em uma fábrica, temos máquinas que realizam operações específicas, como, por exemplo, dispositivos 
que são especificamente designados para movimentar materiais. Para fazer esse transporte, geralmente, 
são utilizadas esteiras ou até mesmo braços mecânicos (robôs). Dessa maneira, as peças produzidas 
competem pelo acesso desses servidores. Quando as peças não estão sendo utilizadas no processo, 
elas são armazenadas em buffers (ou filas) até que o próximo servidor esteja liberado. Em sistemas de 
manufatura, os buffers possuem capacidade finita para não haver problemas físicos de espaço. Desse 
modo, os modelos de fila fornecem uma estrutura conveniente para descrever o processo de manufatura.  
Vamos tomar como exemplo a Figura 5. No esquema representativo, as peças passam por duas má-
quinas. Na frente das máquinas, existem buffers, e a capacidade de cada um é diferente. No primeiro 
buffer, a capacidade é limitada a 3, e na frente da segunda máquina, é limitada a 2. Então, temos a 
sequinte questão: por que existe uma fila que antecede a máquina 1? No sistema produtivo, o que 
pode ocorrer é que tanto a máquina 2 quanto o buffer que a antecede estejam totalmente ocupados. 
Nesse caso, a peça deve permanecer na máquina 1, mesmo não necessitando mais da operação desse 
servidor. Como consequência, as peças que iriam acessar a máquina 1 são forçadas a permanecer em 
uma fila. Essa situação é conhecida como bloqueio no sistema de produção. Desse modo, cria-se uma 
fila para anteceder a máquina 1. 
Tendo isso em vista, os eventos que constituem esse sistema são: 
E c o p�� �, ,1
Em que: 
c- é a chegada da peça na primeira máquina; 
o1 - é a operação concluída no serviço da primeira máquina; 
p - é a partida da peça do serviço oferecido pela segunda máquina. 
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma descrição da sequência de eventos que representa uma fila. No lado esquedo da figura, 
está uma seta da esquerda para a direta em sentido do retângulo com dois riscos dentro. Em seguida, uma seta preta da esquerda 
para a direita aponta no sentido de um círculo colorido com verde. Acima do círculo, está escrita a palavra “Máquina”, e o número 1 
dentro dele. Ao lado, uma seta da esquerda para direita em sentido do retângulo com um risco dentro. Em seguida, uma seta preta da 
esquerda para a direita aponta no sentido de um círculo colorido com vermelho. Acima do círculo, está escrita a palavra “Máquina”, e 
número 2 dentro dele. Ao lado, uma seta da esquerda para a direita.
Figura 5 – Esquema representativo de sistema de manufatura/ Fonte: adaptado de Cury (2001)
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75
É possível notar que o evento c não implica o movimento da peça sair da máquina 1 e ir para o buffer que 
antecede a máquina 2, pois pode ocorrer o bloqueio da fila. Nesse exemplo de sistema de manufatura, 
o estado pode ser definido como um vetor x x x T�� �1 2, . Esse vetor corresponde ao comprimento da 
fila das duas máquinas, em que x2 contém os valores {0,1,2,3}. Quando x2=3, a máquina 1 pode estar 
bloqueada ou, ainda, servindo uma peça. No caso de bloqueio, nós temos que fazer outra consideração 
da modelagem. Vamos introduzir um novo valor que x2 pode assumir, B – que corresponde ao blo-
queio. Assim, x B2 = significa que o comprimento da fila na segunda máquina é 3, e uma peça está 
bloqueada na primeira máquina. O espaço discreto de estados do sistema torna-se: 
X x x x x B� � � � �� �� �1 2 1 20 0 1 2 3, : , , , , ,
Como o processo de modelagem é flexível, e depende do nível de detalhe que você quer abordar para 
resolver um problema, podemos criar um espaço de estado alternativo como sendo:
X x x x O F B x O F� � � �� � �� �� �1 2 1 2, : , , , ,
Nesse caso, x1 é o estado da primeira máquina, o qual pode ser:
ocioso (O); 
funcionando (F); ou
bloqueado (B).
Enquanto isso,x2 pode tomar os estados ocioso (O) ou funcionando (F). 
Perceba que, dependendo do modelo, podemos ou não tratar explicitamente do comprimento das 
filas, mas estamos interessados apenas no estado “lógico” de cada máquina. 
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Também somos capazes de encontrar exemplos de SEDs no trânsito. Os veículos, carros, caminhões e 
motos usufruem de servidores como, por exemplo, os semáforos, pedágios e até mesmo o espaço físico 
que os veículos ocupam nas estradas. Podemos analisar a seguinte situação: imagine uma interseção 
de estradas. Ela pode ser vista como um sistema de eventos discretos. Para melhor analisar, observe, 
em detalhes, a Figura 6. 
Nesse caso, existem quatro tipos de possibilidades: 
• Veículo sair da direção 1 e ir em sentido de 2 (dobrar à direita); 
• Veículo sair da direção 1 e ir em sentido de 3 (dobrar à esquerda); 
• Veículo seguir em linha reta de 2 até 3; 
• Veículo seguir em linha reta de 3 até 2. 
Dessa maneira, os eventos serão classificados de acordo com o trajeto que os veículos fazem: (1,2) ao 
veiculo que vira à direita, (1,3) ao que vira à esquerda, (2,3) ao que segue em linha reta partindo de 2 
e (3,2) ao que segue em linha reta partindo de 3. Para conduzir melhor o tráfego, nós colocamos um 
semáforo na intersecção. Assim, o semáforo é definido para que fique vermelho para (1,2) e (1,3) e 
verde para (2,3) e (3,2); ou fica verde para (1,2) e (1,3) e vermelho para (2,3) e (3,2). O conjunto de 
eventos para esse exemplo é: 
E c c c c p p p p VERDE VERMELHO�� �12 13 23 32 12 13 23 32, , , , , , , , , 
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma descrição da se-
quência de eventos que representa uma fila. No lado esquedo 
da figura, está uma seta da esquerda para a direta em sentido do 
retângulo com dois riscos dentro. Em seguida, uma seta preta da 
esquerda para a direita aponta no sentido de um círculo colorido 
com verde. Acima do círculo, está escrita a palavra “Máquina”, e 
o número 1 dentro dele. Ao lado, uma seta da esquerda para di-
reita em sentido do retângulo com um risco dentro. Em seguida, 
uma seta preta da esquerda para a direita aponta no sentido de 
um círculo colorido com vermelho. Acima do círculo, está escrita a 
palavra “Máquina”, e número 2 dentro dele. Ao lado, uma seta da 
esquerda para a direita.
Figura 6 – Esquema representativo de um cruzamento com semá-
foro/ Fonte: a autora
UNIDADE 3
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Em que: 
c12,c13,c23,c32 indica a chegada dos veículos a partir das quatro possibilidades estudadas; 
p12,p13,p23,p32 indica a partida dos veículos a partir das quatro possibilidades estudadas;
VERDE indica que o semáforo ficou verde para veículos (1,2) e (1,3);
VERMELHO indica que o semáforo ficou vermelho para os veículos (1,2) e (1,3).
O espaço de estado possível do sistema é definido pelo comprimento da fila, que é formada pelos 
quatro tipos de veículos juntamente com o estado da luz do semáforo. Desse modo: 
X x x x x y x x x x y VERDE VERMELHO� � � � �� �12 13 23 32 12 13 23 32 0, , , , : , , , , ,�� �
Em que:
 x12,x13,x23,x32 é a fila de comprimento 4;
y é o estado da luz (verde ou vermelho para os veículos (1,2) e (1,3)). 
Você sabia que gerenciamento de banco de dados também pode ser simulado por SED? Um sistema 
de gerenciamento de banco de dados (SGBD) deve garantir que o banco de dados permaneça consis-
tente mesmo com a demanda de usuários por fazer recuperações ou atualizações simultaneamente.
Mas como funciona o SGBD? Cada usuário realiza uma  sequência de operação de leitura e escrita a 
qual denominamos transação. Quando são realizadas muitas transações simultaneamente, o SGBD deve 
fazer um agendamento de todas operações que estão sendo requisitadas, com o objetivo de preservar 
os dados. Essa situação é muito comum e é conhecida como problema de controle de concorrência ou 
simultaneidade. Nessa situação, o controle é um problema de controle de eventos discretos. Os eventos 
correspondem às operações de leitura e escrita das transações individuais nos registros do banco de 
dados. Os eventos genéricos são L1(a) e E2(b), que correspondem à operação de leitura realizada pela 
transação 1 no registro a e uma operação de escrita feita pela transação b no registro 2.  
Assim, vamos considerar que um conjunto de transações serão executadas concomitantemente no 
banco de dados. Para que se obtenha ordem, um cronograma deve ser seguido. Nele, a sequência de 
eventos representa a ordem real em que as operações devem ser executadas no banco de dados. Dessa 
maneira, o conjunto de todas as intercalações possíveis (ou de todos os cronogramas) é o modelo de 
linguagem desse sistema. Para compreender melhor, vamos simular um conjunto de duas transações 
bancárias – a qual representamos por 1 e 2. Vamos considerar que a transação 1 seja uma pessoa ten-
tando obter uma quantia de dinheiro das contas a e b, enquanto a transação 2 esteja sendo executada 
para transferir R$ 100,00 da conta a para a conta b. Sendo isso, definimos que a primeira transação é:
UNICESUMAR
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L1(a)L1(b) 
E a segunda transação corresponde aos eventos:
L2(a)E2(a)L2(b)E2(b) 
Em que:
L2(a) e L2(b) correspondem à operação de leitura realizada pela transação 2 no registro a e b, respec-
tivamente;
E2(a) e E2(b) correspondem à operação de escrita realizada pela transação 2 no registro a e b, respec-
tivamente.
Se o SGBD permitisse que ambas transações fossem executadas simultaneamente, poderia acontecer 
o seguinte: 
S L a E a L a L b L b E bx = 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
Seguindo essa sequência de eventos, podemos ver que a transação 1 retornaria um resultado incorreto, 
ou seja, retornaria um total de R$ 100,00 a menos que o esperado, já que está lendo o conteúdo de a 
e b depois que foi reduzido um valor de R$ 100,00 de a, mas antes de b receber o valor de R$ 100,00. 
Assim, observamos que na seção de eventos definida por Sx, é necessário a ação de SGBD para controlar 
a execução de um conjunto de transações concorrentes. O interessante é que, para obter um resultado 
correto, não é necessário evitar completamente a intercalação de eventos de transações individuais.  Por 
exemplo, abaixo, temos o conjunto de intercalação de dois agendamentos. Essa sequência de eventos 
é admissivel, uma vez que a transação 1 teria o resultado correto. 
S L a E a L a L b E b L by = 2 2 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
Desse modo, o SGBD deve permitir apenas sequências admissíveis e, ao mesmo tempo, deve permitir 
o maior número desses agendamentos, uma vez que a intercalação de eventos de diferentes transa-
ções reduz o tempo de espera por parte dos usuários que realizam essas transações. Então, o SGBD 
deve certificar que as sequências de eventos faz com que o agendamento se torne concluído em um 
cronograma admissível. Quando ocorre uma sequência de eventos que não deve ser completa corre-
tamente, um evento de impasse ou bloqueio é gerado. Nessa situação, o impasse é resolvido abortando 
a transação e iniciando-a novamente.  
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Um sistema de comunicação também pode ser classificado como filas de eventos discretos. Os 
clientes nesse sistema podem ser tanto mensagens quanto chamadas telefônicas. Uma mensagem é 
normalmente gerada por um usuário localizado em um ponto de “origem” e destinado a algum usuário 
que está em outro ponto, o “destino”. Geralmente, a conexão entre esses dois pontos não é direta, mas 
passa por caminhos intermediários. 
Equipamentos de comutação, como comutadores telefônicos ou processadores de computador estão 
nos caminhos intermediários, e podemos classificá-los como servidores. Modelos de filas, dentre eles 
os que se assemelham ao descrito na Figura 3, são utilizados para descrever a operação dos sistemas 
de comunicação. O ponto mais importante dos sistemas de comunicação é a necessidade do controle 
que garanta que o acesso aos servidores seja de maneira justa e efetiva, e além disso, que se cumpram 
os objetivos do processo (entregar a mensagem de Pedro para Ana, por exemplo).  
Vamos tomarum exemplo de comunicação. Pedro e Ana estão compartilhando um meio de comu-
nicação comum. Vamos chamar esse meio de canal. O canal só pode atender a um usuário de uma vez. 
Dessa forma, se Pedro envia uma mensagem para o canal enquanto Ana está usando esse mesmo canal, 
o resultado é um sinal codificado ininteligível, e nenhuma mensagem será transmitida com sucesso. 
Aí, temos o que é conhecido por colisão. As possibilidades de estado para o canal são: 
O - ocioso; 
T - transmitindo uma mensagem; 
C - transmitindo duas ou mais mensagens resultando em uma colisão. 
Assim como o canal, os usuários podem estar em três estados: 
O - ocioso; 
T - transmitindo;
E - esperando para transmitir uma mensagem nova. 
Os SEDs podem ser utilizados para modelar a execução concorrente de um conjunto de transações 
de banco de dados. O modelo de linguagem deve levar em consideração a intercalação de eventos 
correspondente às transações individuais, entretanto, apenas com sequências admissíveis. Este é um 
problema que se coloca no nível lógico de abstração, pois a sequência de eventos depende apenas 
da ordenação os eventos que estão contidos nele, e não de considerções temporais ou estocásticas.
UNICESUMAR
80
Nós temos dois problemas para resolver. 1 – cada usuário não conhece o estado do outro; e 2 – os 
usuários podem não saber qual é o estado do canal. Se continuarmos assim, as colisões são inevitáveis, 
a menos que os usuários tenham regras para permitir o acesso aos processos. Os estados que estão 
contidos nesse sistema são:
X x x x x O T C x O T E x O T ECH a B CH A B, , : , , , , , , , ,� � �� � �� � �� �� � 
Em que a configuração de eventos se baseia em:
E c c T T Ta b a b CH�� �, , , , 
Cujos caracteres representam:
ca, cb são as mensagens que chegam e que foram enviadas pela pessoa A e B, respectivamente;
τA,τB são os eventos de envio de uma mensagem ao canal por A e B, respectivamente;
ΤCH quando o canal está preenchido por uma ou mais mensagens. 
 
Softwares de sistemas telefônicos também são administrados por sistemas de eventos discretos. Esses 
softwares são executados por trocas digitais (switches) em uma rede telefônica. O aumento da com-
plexidade desses programas foi significativo devido à introdução de novos recursos de processamento 
de chamadas, como retorno automático, encaminhamento, triagem, chamadas em espera, chamadas 
multidirecionais, dentre outras. Atualmente, os programas possuem milhões de linhas de código. 
Quando um novo recurso precisa ser introduzido (atualização de software), os engenheiros devem 
se certificar de que os novos recursos não irão impactar de forma a criar imprevistos que possam 
interferir no funcionamento normal dos recursos que já estão vigentes. Por exemplo, ao introduzir 
a triagem de chamadas após a implementação do encaminhamento das chamadas, os engenheiros 
tiveram que decidir se uma chamada deveria ser encaminhada ou bloqueada quando os critérios que 
preenchiam ambos os recursos eram satisfeitos. Os modelos de eventos discretos podem ser utilizados 
para estudar os possíveis conflitos entre recursos novos e recursos existentes.  
Se a especificação do novo recurso foi verificada em um modelo formal, é bem provável que o 
código do software que será escrito para implementar a especificação funcione corretamente. Vários 
exemplos de eventos podem ser utilizados para incluir no desenvolvimento de um SED para recursos 
de chamadas telefônicas. Dentre elas, podemos citar: “telefone fora do gancho”, “telefone no gancho”, 
“conexão não pode continuar devido à lista de bloqueio do usuário”, dentre outras. Esses eventos 
descrevem como cada recurso deve operar em um comutador. Assim, o modelo de linguagem da 
operação conjunta de um conjunto de recursos deve ser analisado para identificar falhas que levem 
a comportamentos incorretos, como, por exemplo “uma conexão é estabelecida para uma chamada 
que deveria ser bloqueada”.
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O avanço tecnológico permitiu modelar, aprimorar, desenvolver e aplicar inúmeros sistemas para 
otimização do cotidiano. Vocês perceberam que uma das ferramentas fundamentais são os soft-
wares e o desenvolvimento de linguagens de programação? O curioso disso é que muitas dessas 
inovações foram conduzidas por mulheres. Assim, convido você a ler um artigo científico e uma 
página da web que mostram a importância das mulheres no desenvolvimento tecnológico, em 
destaque para a área da informática. Além de ver o que cada uma proporcionou para a ciência, 
você poderá observar o grande desafio que elas tiveram dentro das suas áreas de pesquisa. 
Confiras nos QR codes:
 
Mulheres na informática: quais foram as pioneiras?
Mulheres na Tecnologia, Ciência e Computação
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/14859
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/14860
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Sistemas que combinam transições de estado orientados por tempo e por eventos são classificados 
como sistemas híbridos. Nos últimos anos, houve um crescente aumento de sistemas híbridos, em 
sua maioria, devido à incorporação de microprocessadores (os quais operam orientados a eventos) 
em ambientes automatizados que são controlados pelo tempo. Podemos observar isso em automóveis, 
aviões, processos de produtos químicos, ar condicionado etc. Conceitualmente, podemos visualizar a 
arquitetura completa de monitoramento e controle de sistemas híbridos por meio da Figura 7. 
A Figura 7 ilustra o limite entre os controles de realimentação e a lógica de controle implementada pelo 
controlador supervisório. Na maioria dos casos, os sistemas de variável contínua podem ser associados 
como um SED. Essa abstração ocorre de modo que as informações dos sensores e controladores de 
variável contínua são retransmitidas para o controlador supervisório na forma de eventos, enquanto 
Nesse podcast, trago para vocês algumas considerações sobre os exem-
plos de filas em simulação a eventos discretos aplicados à gestão de uma 
loja de tecidos. Esse é um dos exemplos científicos que iremos conversar 
para você perceber a importância do modelo no cenário. Acesse o QR 
code e entenda!
Descrição da Imagem: A figura ilustra um fluxograma de uma conexão em loop que ocorre entre blocos. Após o início da rotina, os 
seguintes blocos são ligados sequencialmente: controlador, uma seta da esquerda para direita e outra da direita para a esquerda até 
Interface, uma seta da esquerda para a direita e outra da direita para a esquerda até o Controlador de Variável Contínua, uma seta da 
esquerda para a direita e outra da direita para a esquerda até Sistema. Uma seta sai da esquerda para a direita de Interface até Sistema 
e retorna como uma seta da direita para a esquerda.
Figura 7 – Esquema representativo um controle de sistema híbrido/ Fonte : adaptado de Cassandras, 2008
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/10510
UNIDADE 3
83
os comandos desse controlador supervisório, que também são na forma de eventos, são traduzidos 
pela interface para gerar os sinais de entrada apropriados para os atuadores ou pontos de ajuste para 
os controladores de variável contínua. 
Um exemplo disso podemos observar em um sistema de manufatura (conforme citado anteriormen-
te). No modelo, temos o servidor com um atraso no fluxo de uma parte do sistema, sem considerar os 
processos físicos que provocam esse atraso por meio do servidor. Mas podemos solucionar esse imprevisto 
investigando o efeito que algumas variáveis que podem ser controladas têm no atraso observado. Nesse 
momento, nós analisamos a dinâmica orientada pelo tempo (por exemplo, equações diferenciais parciais 
que descrevem o tratamento térmico em uma peça) e levar em conta sua interação com o componente 
orientado a eventos representado pelo modelo de filas. Isso dá origem ao sistema híbrido. 
Um exemplo concreto de um sistema híbrido é apresentado no objeto realidade aumentada, onde 
recipientes vazios estão sendo preenchidos automaticamente até o nível desejado com algum fluido 
fornecido através do pontode entrada no diagrama. Esse é um exemplo de processo de fila em um 
sistema de eventos discretos. Agora, você pode acessar a RA, onde poderá observar melhor os aspectos 
que estamos abordando.
REALIDADE
AUMENTADA
Processo de fila em um sistema de 
eventos discretos – Sistema híbrido
Nós vimos que sistemas de eventos discretos auxiliam em diversos 
setores, facilitando a abstração de um problema real. E muitos deles 
seguem um padrão de clientes e servidores, envolvendo filas de es-
pera para serem atendidos. Dessa maneira, muitas vezes, precisamos 
de um ponto de vista de SED para simplificar um sistema complexo.
Os exemplos de SED são frequentemente encontrados em 
computadores, sistemas de comunicação, manufatura, softwares 
e controle de tráfego. Um sistema de filas é geralmente utilizado 
como um bloco de construção para modelar os SEDs. Sistemas 
automatizados mais complexos, que envolvem dinâmica de va-
riável contínua adjacente, são frequentemente modelados como 
SED para fins de controle e diagnóstico. Nós, como engenheiros, 
devemos analisar o problema e situação que nos são propostos. A 
partir daí, identificar as variáveis que modulam o sistema, tanto as 
de entrada quanto as de saída, quem são os clientes e servidores, 
qual é o estado de eventos discretos e, se possível, os tempos gastos 
em cada estado. Assim, por meio do auxílio de ferramentas espe-
cíficas, definimos as regras de seleção e determinamos quais regras são melhores do que outras para 
auxiliar no modelamento do sistema.
84
Agora, chegou o momento de você demonstrar os conhecimentos adquiridos nesse ciclo de 
aprendizagem. Desenvolva um mapa conceitual, considerando os conceitos apresentados relativos 
aos exemplos de SED que podem ser modelados por filas. Descreva os pontos fundamentais das fi-
las e quais as relações entre os elementos básicos e as diversas aplicações (manufatura, telefonia...)
85
1. Um processo de fabricação simples envolve duas máquinas M1 e M2 e um braço robótico que 
retira uma peça completa de M1 e a traz para M2. Não há fila em nenhuma das máquinas, 
somente antes de distribuir a peça a M1. Assim, se uma peça for fornecida a M1 enquanto a 
máquina estiver ocupada, essa peça será rejeitada. Por outro lado, se o robô transportar uma 
peça para M2 enquanto estiver ocupado, ele espera lá até que M2 possa aceitar a peça. Observe 
que depois que o robô coloca uma peça em M2, ele ainda leva algum tempo para retornar à 
sua posição original, a partir da qual pode pegar uma nova peça de M1. O braço do robô está 
disponível. Assim, M1 pode, ocasionalmente, ser forçado a segurar uma peça completa (e não 
aceitar nenhuma nova chegada) até que o braço do robô esteja disponível. Faça um esquema 
representativo do sistema, identificando os elementos. 
2. Vimos que a identificação dos eventos é fundamental para construir modelos de sistemas 
baseados em eventos discretos. Assim, com base no exercício número 1, defina um conjunto 
de eventos apropriado E (com o menor número possível de elementos) para esse sistema. 
3. Considere que os pedidos de produção precisam aguardar em fila e são atendidos segundo a dis-
ciplina FIFO. O tempo de execução da tarefa 1 é 5 segundos, e da tarefa 2 é 7 segundos. Considere 
que a cada 5 segundos chega uma nova peça, e deve seguir sequência (primeiro tarefa 1, depois 
2). Complete a tabela a seguir, designando as tarefas e a extensão da fila até os 20 segundos.
TEMPO EVENTO
ESTADO DA 
MÁQUINA 1
DURAÇÃO 
DO SERVIÇO
ESTADO DA 
MÁQUINA 2
DURAÇÃO
DO SERVIÇO
FILA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
86
4
Nosso primeiro objetivo neste capítulo é discutir modelos de lin-
guagem de SED e apresentar operações em linguagens que serão 
amplamente utilizadas neste e em outros capítulos. O segundo 
objetivo dessa seção é apresentar e descrever o primeiro forma-
lismo de modelagem não cronometrado, os autômatos. Com isso, 
discutiremos também as máquinas de Mealy e de Moore.
Autômatos de Estado: 
Máquina de Mealy e 
de Moore
Dra. Luana Wouk
UNICESUMAR
88
Um dos métodos formais de estudar o comportamento lógico de sistemas a eventos discretos (SED) é 
baseado em teorias de linguagem e autômatos. O ponto de partida para compreender esses modelos 
é que cada SED tem um conjunto de eventos E, subjacentes, associados a ele. Podemos considerar que 
esse conjunto é o alfabeto da linguagem, e que a palavra formada por meio desse alfabeto é a sequência 
de eventos lógicos que modelam o sistema. Com isso, podemos nos questionar: “Esse sistema terá uma 
determinada língua?” ou “Qual idioma o sistema fala?”.
Para compreender nossa discussão sobre linguagens, vamos tomar como base um exemplo sim-
ples. Vamos supor que temos uma máquina (um carro, computador ou televisão) e que a ligamos com 
frequência de uma a duas vezes por dia. 
Nós gostaríamos de projetar um 
sistema simples para realizar a 
seguinte tarefa básica: quando li-
gamos a máquina, a mesma deve 
emitir um sinal para nos informar 
o status LIGADO. Além disso, em 
seguida, nós queremos que a má-
quina nos forneça um relatório, 
simples, sobre a condição de uti-
lização da máquina. Por exemplo, 
se estamos considerando um car-
ro, o relatório seria “verificar óleo”, 
“freio acionado”, “colocar cinto de 
segurança”, “está tudo OK”, e con-
cluir com outro sinal significando 
que o relatório de status foi con-
cluído. Cada um desses sinais que queremos que a máquina realize define um evento, conforme 
vimos nos capítulos anteriores. Todos os sinais possíveis que a máquina realiza formam o conjunto 
de eventos (ou alfabeto) desse sistema. Assim, o sistema que estamos considerando tem modelo 
em forma de SED e é impulsionado por tais eventos. Esse modelo é responsável por reconhecer 
os eventos e dar a interpretação adequada à sequência de comandos. Por exemplo, a sequência: 
“LIGADO”, “está tudo OK”, “relatório concluído” nos demonstra que a máquina está pronta para 
uso e a nossa tarefa foi concluída com sucesso. Em contrapartida, se não há um desses eventos, 
como por exemplo, a sequência “LIGADO”, “relatório concluído”, nós devemos interpretar que é 
uma condição anormal que necessita de cuidados. Assim, essa combinação de sinais que a máquina 
emite caracteriza a palavra que pertence à linguagem particular falada por essa máquina. Nesse 
exemplo, o idioma da máquina deve ser apenas em palavras de três eventos, e sempre irá começar 
com “LIGADO” e terminar com “relatório concluído”.
UNIDADE 4
89
Como você percebeu, podemos criar o alfabeto e a língua que o sistema quer falar de acordo com 
a necessidade que temos. Proponho que você faça uma breve descrição em seu diário de bordo, apli-
cando esse exemplo a um computador. Projete um sistema simples para realização de alguma tarefa 
básica envolvendo computador. Coloque algumas opções de eventos acionados externamente, algum 
processo que envolva análise de máquina e o que poderia ser seu relatório final ou saída.
Nos exemplos que estudamos, a linguagem utilizada nem sempre é fácil de especificar ou trabalhar. 
Em outras palavras, precisamos de um conjunto de estruturas compactas que definam linguagem e 
que possam ser manipuladas por meio de operações bem definidas para que possamos construir, e, 
posteriormente, manipular e analisar linguagens arbitrariamente complexas. Em sistemas com variáveis 
dinâmicas, por exemplo, podemos descrever convenientemente as entradas que estamos interessados 
em aplicar a um sistema por meio de expressões matemáticas em função do tempo, tais como sen t( )w 
ou ( )a bt+ 2 , mas não são aplicados para SED. 
UNICESUMAR
90
Segundo Hamilton (2006), a modelagem de um sistema de eventos discretos pode ser realizada por 
meio de três métodos:
1. Linguagem informal (exemplo: linguagem natural, tal como inglês e português), que pode 
vir a gerar ambiguidade e desordens excessivas nas definições textuais.
2. Linguagem de programação convencional (exemplo: C, C++, Java). Entretanto, por meio 
da linguagem deprogramação convencional, há uma sobrecarga de informações, em que 
toda linha que está no código detalha efetivamente como o sistema deve trabalhar. 
3. Linguagem formal (como, por exemplo, as geradas por autômatos – o qual iremos estudar 
neste capítulo – ou por Redes de Petri – que veremos posteriormente). Esse tipo de lingua-
gem evita a ambiguidade. Além disso, é uma maneira formal, porém, de notação simples e 
significação bem definida, que o usuário aprende facilmente a manipular. 
Atualmente, na literatura, há diversas abordagens com diferentes metodologias e padrões para modelar 
alguma aplicação industrial. Dentre elas, a abordagem que se destaca é por meio da linguagem formal, e 
se baseia, de modo geral, na evolução dos autômatos de estado finitos. Foram realizados vários modelos 
para SED, entretanto não há uma afirmação para tomar como universal. A Tabela 1 apresenta algumas 
referências bibliográficas de estudos envolvendo a linguagem formal de SED.
MODELO REFERÊNCIA
Teoria de Linguagens e Autômatos RAMADGE,1989; CASSANDRAS, 2008
Redes de Petri com e sem temporização LIMA, 2007; DAVID, 2005
Cadeias de Markov BOLCH, 2006
Rede de Petri Colorida MENESES, 2011; MENESES, 2012; JENSEN, 2009; CASSANDRAS, 2008; ROBIDOUX, 2010
Tabela 1 – Relação de estudos sobre linguagens formais de SED/ Fonte: a autora
Nesta unidade, iremos estudar a classe dos autômatos. Um autômato é um dispositivo capaz de 
representar uma linguagem de acordo com umas regras bem definidas. A maneira mais eficaz 
de apresentar a ideia de autômato é por meio de uma representação gráfica direcionada, ou um 
diagrama de transição de estado. Para compreender melhor, vamos analisar o exemplo a seguir. 
Considere o diagrama de transição de estado da Figura 1.
UNIDADE 4
91
O diagrama de transição de estado apresentado representa o conjunto de eventos E a b g�� �, , . Nesse 
perfil gráfico, os nós (ou círculos) representam transições entre esses estados. Os arcos rotulados (ou 
setas) representam as transições entre esses estados, e fornecem uma representação gráfica da função 
de transição do autômato, o qual estabelece que:
 f X E X: � � 
Em termos explícitos, temos as funções apresentadas a seguir:
f x a x( , ) =
f y a x( , ) =
f z b z( , ) =
f x g z( , ) =
f y b y( , ) =
f z a f z g y( , ) ( , )= =
Então, se nosso sistema está no estado x e ele lê g, então ele vai para o estado z. Essa transição é re-
presentada pela função f x g z( , ) = . Se ele lesse o evento a, o sistema continuaria no estado x, cuja 
representação se dá por f x a x( , ) = . Nesse conjunto, a causa da ocorrência do evento a é irrelevante. 
Sendo assim, o acionamento desse evento pode ser tanto de maneira externa ao sistema modelado pelo 
autômato como um evento aleatório que foi “criado” pelo próprio autômato. No gráfico, o conjunto de 
nós (ou conjunto dos círculos) é o conjunto de estados do autômato, ou seja:
X x y z�� �, ,
Os rótulos das transições são os elementos do conjunto de eventos, que também são conhecidos na 
literatura como alfabeto. Podemos fazer três observações acerca do autômato apresentado:
Descrição da Imagem: a figura apresenta três círculos, formando um triângulo entre 
eles. No topo do triângulo, está um círculo branco com um x. Esse círculo está inserido 
em outro círculo, cinza. Na parte superior do círculo está uma seta preta, saindo e en-
trando no mesmo círculo. Acima dessa seta está escrito a. Do lado esquerdo do círculo, 
há outra seta, da esquerda para a direita. Abaixo do círculo, na parte inferior da figura, 
estão dois círculos colineares. O círculo à esquerda é cinza e contém a letra y. Abaixo do 
círculo, está uma seta preta saindo e entrando no mesmo círculo. Abaixo da seta está 
a letra b. Do lado direito do círculo, está uma seta da direita para a esquerda. Abaixo 
da seta, está escrito a,g. Do lado direito da seta, está um círculo branco com a letra z. O 
círculo branco está inscrito em outro círculo cinza. Abaixo do círculo, está uma seta preta, 
saindo e entrando no mesmo círculo. Abaixo da seta está escrito b.
Figura 1 – Diagrama de transição de estado/ Fonte: autora
UNICESUMAR
92
1ª: o evento pode acontecer no sistema sem fazer quaisquer alterações de estado. Isso foi observado 
em f x a x( , ) = ;
2ª: podem ocorrer eventos distintos em um mesmo estado e resultar em uma transição exatamente 
igual. Nós observamos o fenômeno pelas relações f z a y( , ) = e f z g y( , ) = . O mais interes-
sante desse fato é que podemos não conseguir distinguir os eventos a e g, pois observaremos a 
transição do estado z para o estado y.
3ª: a função f é tida como parcial em seu domínio, pois não há necessidade de haver uma transição 
para cada evento de E em cada estado de X. Por exemplo, as funções f x b( , ) e f y g( , )não são 
definidas.
Você pode ter observado que, para definir um autômato, precisamos de mais duas características funda-
mentais. Você deve ter se perguntado o que significa aquela seta apontado para um estado, representada 
no lado esquerdo da Figura 1, não é? Bom, ela identifica o estado inicial do autômato. Esse estado é deno-
tado como x0, e ele representa a condição inicial do seu sistema. Além disso, nós temos um subconjunto, 
denominado Xm de X, também conhecido como estado de aceitação ou estados finais. Graficamente, as 
figuras de autômatos representam esses estados pertencentes a Xm com círculos duplos coaxiais.
Podemos ter duas formas de autômatos, os chamados autômatos determinísticos e os autômatos não 
determinísticos. Um autômato determinístico G é definido por:
G X E f x xm� � �, , , , ,G 0
UNIDADE 4
93
O fato de permitirmos que a função de transição f seja parcialmente definida sobre seu domínio X × 
E é uma variação sobre a definição usual de autômato na área computacional, entretanto é bastante 
importante na teoria de SED. Em termos formais, isso significa que a inclusão de Γ na definição de 
G é supérflua no sentido de que Γ é derivado de f.
Em que cada termo representado é:
X – Conjunto de estados;
E – Conjunto finito de eventos associados a G;
f X E X: � � - é a função de transição: f x e y( , ) = significa que há uma transição originada pelo 
evento, de modo que ocorra uma transição do estado x para o estado y.
G : X E→ 2 é a função de evento ativa (ou função de evento viável); G x� � é o conjunto de todos os 
eventos e para os quais f x e( , ) é definido e é chamado de conjunto de eventos ativo de G em x;
x0 é o estado inicial;
X Xm ⊆ é o conjunto de estados marcados.
O autômato determinístico também é conhecido como máquina de estado ou gerador (por isso uti-
lizamos G para defini-lo). Em casos em que X é um conjunto de estados finito, chamamos o autômato 
de Autômato Finito Determinístico, ou AFD. O diagrama de transição de estado que representa um 
autômato determinístico deve conter a descrição completa das funções f e G . Além disso, o autômato 
é classificado como determinístico porque f é uma função de X E× para X . Isso quer dizer que não 
deve haver duas transições com o mesmo rótulo de evento fora de um estado. Em contrapartida, quando 
tratamos de autômatos não determinísticos, temos uma função X E× para 2X . Nesse último caso, 
pode haver várias transições com a mesma representação de evento.
 Uma das razões pelas quais nos preocupamos com o conteúdo de Γ(x) para o estado x é ajudar a dis-
tinguir entre eventos que são viáveis em x mas não causam transição de estado, ou seja, f x e x( , ) = , 
e eventos e que não são viáveis em x, ou seja, f x e( , ) .
Os estados marcados no autômato devem ser analisados para cada problema de interesse. Devemos 
estar atentos ao fato de que, a cada estado marcado como Xm, podemos registrar que o sistema, ao entrar 
nesse estado, concluiu certa operação ou tarefa. O autômato G opera da seguinte maneira: Ele inicia 
em x0 e, na ocorrência de um evento e x E� � � �G 0 , fará uma transição para o estado f x e X0 ,� �� . 
UNICESUMAR
94
Na literatura, (CASSANDRAS, p. 61, 2008), por conveniência,f é estendida para um domínio X E× * , 
em que:
f x x, :e� � � 
f x se f f x s e, : , ,� � � � �� � com s E∈ * e e E∈
Voltando ao autômato da Figura 1, temos que as funções para o domínio estendido são:
f y y
f x gba f f x gb a f f f x g b a f f z b a
,
, , , , , , , ,
e� � �
� � � � �� � � � �� �� � � � �� � �� � � �
� � �
� � �
f z a y
f x aagb z
f z b zn
,
,
,
 
Em que o termo bn significa o número de ocorrências do evento b. O modelo de autômato definido 
até agora pode ser encontrado na literatura como semimarkov.
A tradução do autômato em linguagem é realizada facilmente por meio da análise do diagrama representativo. 
Assim, para você ter a linguagem, você deve considerar todos os caminhos possíveis que podem ser seguidos, 
partindo do estado inicial e terminando em um estado marcado. A definição matemática de linguagem 
gerada L G� � e marcada Lm G� � pela máquina de estado G X E f x Xm� � �, , , , ,G 0 é, respectivamente:
L Ø definidoG s E f x s� � � � � �� �: : ,* 0
L Lm mG s G f x s X� � � � � � � ��� �: : ,0
A Linguagem L(G) representa todos os caminhos possíveis que podem ser seguidos, começando no estado 
inicial. A string (s) correspondente é a concatenação dos rótulos (nomes) dos eventos das transições que 
compõem o caminho. Assim, uma string vai estar contida na linguagem gerada, se e somente se ela corres-
ponder a um caminho admissível no diagrama de transição de estado. Já na linguagem marcada, as strings 
correspondem a caminhos que terminam em um ponto marcado no diagrama de transição de estado.
Vamos colocar isso em um exemplo. Considere um conjunto de eventos E a b�� �, e o conjunto de lin-
guagem de tal modo que todas as strings de a e b terminam em a: L a aa ab aaa aba baa bba�� �, , , , , , ,... 
Essa linguagem é para um autômato de estado finito, considerando que o espaço de estado é binário 
– X �� �0 1, – e possui 1 como o estado inicial e 0 como estado marcado. Tendo 1 como estado inicial, 
a única maneira para que o estado 0 seja alcançado é por meio do evento a. Se o evento b ocorrer, o 
sistema retorna ao estado inicial. Assim, o evento a deve acontecer. O diagrama de transição de estado 
desse autômato é representado na Figura 2.
UNIDADE 4
95
Podemos observar que, nesse caso, L é a linguagem marcada. É evidente que existem várias maneiras 
de construir um autômato que gere ou marque uma dada linguagem. Como vimos nas unidades an-
teriores, os sistemas de filas formam uma classe importante de sistemas de eventos discretos. Então, 
vamos recapitular os exemplos discutidos e aplicá-los em termos de máquinas de estado.
Vamos tomar um exemplo genérico de cliente e servidor de um lava a jato, conforme esquema re-
presentativo da Figura 3. Vamos supor que os clientes são carros e o servidor é o processo de lavagem. 
Aqui, os clientes chegam e solicitam serviço ao servidor. Se o servidor já estiver ocupado, os clientes 
aguardam uma fila. No término do serviço, o próximo cliente da fila (se houver carros) ocupa o servidor. 
Descrição da Imagem: a figura apresenta dois círculos, lado a lado. O círculo à esquerda é cinza e está inscrito nele o número 1. Abaixo 
do círculo, está uma seta preta, saindo e entrando no mesmo círculo. Abaixo da seta, está a letra b. À esquerda do círculo, está uma 
seta da esquerda para a direita. Do lado direito do círculo, está uma seta da direita para a esquerda. Acima da seta, está escrito b. Do 
lado direito do círculo, tem outra seta, da esquerda para a direita. Abaixo da seta, está escrito a. Do lado direito da seta, está um círculo 
branco com o número 0. O círculo branco está inscrito em outro círculo cinza. Acima do círculo, está uma seta preta, saindo e entrando 
no mesmo círculo. Acima da seta está escrito a.
Figura 2 – Autômato do exemplo/ Fonte: a autora
UNICESUMAR
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O conjunto de eventos que comandam o sistema são:
c: chegada dos clientes;
p: partida dos clientes.
Podemos definir um modelo de autômato de estado G para esse sistema conforme:
E c p�� �, 
X �� �0 1 2, , ,... 
G Gx c p c� � � � � � � � � �, para todo x > 0, 0 
f x c x x,� � � � �1para todo 0 
f x p x se x,� � � � �1 0
Aqui temos que a variável de estado do sistema representa o número de clientes, em serviço ou na 
fila, se houver. O estado inicial do sistema seria o número inicial de clientes no sistema. O conjunto de 
eventos viáveis Γ(0) é limitado a eventos de chegada (c), uma vez que não são possíveis saídas quando 
o sistema de filas está vazio. Dessa maneira, a função f x p( , ) não é definida para quando x = 0 . 
Podemos montar uma máquina de estado da forma apresentada na Figura 4.
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma descrição da sequência de eventos que representa uma fila. Do lado esquerdo da figura 
está escrito “ambiente externo”, do qual segue uma seta da esquerda para a direta (escrito “chegada” em cima e “clientes” embaixo da 
seta), no sentido da fila representada por um retângulo vazado com dois riscos dentro. A palavra “fila” está escrita acima do retângulo. 
Em seguida, uma seta preta da esquerda para a direita aponta no sentido de um círculo vermelho. Acima do círculo, está escrita a 
palavra “servidor”. Ao lado, uma seta da esquerda para a direita com a palavra “Partida” acima e “Clientes “abaixo.
Figura 3 – Sistema de fila/ Fonte: a autora
Descrição da Imagem: a figura apresenta quatro círculos, lado a lado, formando uma linha horizontal entre eles. No lado esquerdo da 
figura, há um círculo cinza onde está inscrito um 0. Do lado direito do círculo, há uma seta, da esquerda para a direita. Abaixo da seta, 
está escrito c. Acima da seta tem outra seta que aponta da direita para a esquerda. Acima da seta está escrito p. No lado direito da seta, 
há um círculo cinza onde está inscrito 1. Do lado direito do círculo, tem uma seta, da esquerda para a direita. Abaixo da seta está escrito 
c, acima da seta tem outra seta que aponta da direita para a esquerda, e acima da seta está escrito p. No lado direito da seta, há um 
círculo cinza com um número 2. Do lado direito do círculo, há uma seta, da esquerda para a direita. Abaixo da seta está escrito c, acima 
da seta tem outra seta que aponta da direita para a esquerda, e acima da seta está escrito p. No lado direito da seta, há um círculo cinza 
onde está inscrito 3. Do lado direito do círculo, tem uma seta, da esquerda para a direita. Abaixo da seta está escrito c, acima da seta 
tem outra seta que aponta da direita para a esquerda, e acima da seta está escrito p. Ao lado direito da seta estão três pontos lineares.
Figura 4 – Diagrama de transições de estado para sistema de fila simples/ Fonte: a autora
UNIDADE 4
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Nesse exemplo, o espaço de estados é infinito, mas contável. Além disso, não temos Xm definido. Em 
termos de filas, podemos nos concentrar no status do servidor ao invés de todo o sistema de filas, 
conforme foi feito anteriormente. Se focarmos no status, o servidor pode ser tanto ocioso (O) quanto 
funcionando (F). Podemos também considerar que, ocasionalmente, o equipamento de lavagem que-
bra (Q). Quando o servidor quebra, assumimos que os carros deixam o serviço (tanto o que está em 
serviço quanto os que estão em fila). Dessa maneira, após o conserto da máquina, o servidor volta ao 
estado ocioso. Podemos montar um conjunto de eventos do servidor dessa maneira:
α - Início do serviço;
Ω – Término do serviço;
λ – Quebra do equipamento;
κ – Conserto do equipamento.
O modelo de autômato para esse servidor é apresentado como:
E �� �α λ κ, , ,W 
X O F Q�� �, , 
G O� � � � �a 
f O F,a� � �
Γ ΩF� � � � �,l
f F O,W� � �
f F Q,l� � �
G Q� � � � �k
f Q O,k� � � 
Podemos criar um diagrama de transição de estado conforme apresentado na Figura 5. 
Descrição da Imagem: a figura apresenta três círculos, formando um triângulo entre 
eles. No topo do triângulo, está um círculo branco onde se lê a letra O. Abaixo do círculo, 
na parte inferior da figura, estão dois círculos colineares. O círculo à esquerda é cinza, e 
estáinscrita nele a letra Q. Acima do círculo, está uma seta de baixo para cima, e no lado 
esquerdo, a letra k. No lado direito do círculo está uma seta da direita para a esquerda. 
Abaixo da seta está escrito λ. Do lado direito da seta, está um círculo cinza com a letra 
F. Acima do círculo, estão duas setas, uma de cima para baixo, ao lado esquerdo da 
qual está escrito Ω, e outra de baixo para cima, ao lado direito da qual está escrito α.
Figura 5 – Diagrama de transições de estado para servidor/ Fonte: a autora
UNICESUMAR
98
Vale destacar que esse exemplo pode ser aplicado para outros sistemas, e que, muitas vezes, queremos 
que o servidor não permaneça ocioso desnecessariamente. Dessa forma, o inicio do servidor deve ser 
imediato ao entrar no estado ocioso. Entretanto, como esse modelo se preocupa apenas com o status 
do servidor, ele não tem conhecimento do comprimento da fila. Tal modo nos limita a tratar os eventos 
iniciais como puramente exógenos.
Até agora, vimos os autômatos determinísticos e suas características, tais quais o estado inicial ser 
um único estado, todas as transições pertencerem ao espaço de estados e a função de transição ser 
determinística, de modo que um evento causa uma transição de estado para um único estado. Porém 
isso nem sempre ocorre, e, para fins de modelagem, é necessário relaxar esses três requisitos.
Dando sequência aos nossos estudos, abrimos mão do primeiro requisito de autômatos determinís-
ticos. Dessa forma, um evento que ocorre no estado x pode causar transições de estado diferentes. Mas 
por que permitimos que isso aconteça? A razão para que isso ocorra pode ser por simples ignorância. 
Muitas vezes não podemos afirmar com certeza o efeito causado pelo evento. Além disso, há possibili-
dade de alguns estados de um autômato precisarem ser misturados, o que, consequentemente, leva em 
várias transições com a mesma característica. A partir disso, f x e,� � não representa apenas um estado.
Segundo ponto que mudamos é a presença de string vazia. O que isso significa? Bom, muitas vezes, 
alguns eventos acontecem e causam mudança no estado interno de um SED, mas não são observáveis 
por um observador externo, se, por exemplo, não houver nenhum sensor que registre tais transições 
de estado. Por isso, incluímos as transições ε no diagrama de transições de estado. 
Terceiro, pode ser que o estado inicial do autômato não seja um estado único, mas é um estado 
entre um conjunto deles. Baseados nessas três motivações, podemos definir a classe de autômatos não 
determinísticos. Assim, a definição de autômato não determinístico é:
G X E f x Xnd nd m� �� �� �, , , , ,e G 0
Em que os termos que diferem de autômatos determinísticos são:
fnd - uma função f X End
X: � �� ��e 2 que é f x e Xnd ( , )⊆ sempre que for definida;
x0 – estado inicial que pode ser um conjunto de estados.
Quando tratamos de estados finitos, os autômatos não determinísticos também são conhecidos por AFN.
A Figura 6 apresenta um autômato de estado finito não determinístico. Pelo diagrama, podemos 
observar que, quando um evento a ocorre no estado 1, a mudança de estado resultante é para o estado 
0 ou de volta para o estado 1. Podemos escrever a transição como f and 1 0 1, ,� � � � � e f bnd 0 1,� � � � �
. As transições f and 0,� � e f bnd 1,� � não são definidas. Esse autômato marca uma string de eventos a, 
bem como qualquer string contendo ab se b terminar a string.
UNIDADE 4
99
Observando a figura 7, nós temos as seguintes transições: f bnd 1 2,� � � � � , fnd 1 3,e� � � � � , 
f and 2 2 3, ,� � � � � , f bnd 2 3,� � � � � e f and 3 1,� � � � � . Vamos supor que, depois que ligamos o siste-
ma, nós observamos o evento a. A transição f and 1,� � não é definida. Concluímos, então, que deve 
ter ocorrido uma transição do estado 1 para o 3, seguido do evento a. Assim, imediatamente após o 
evento a, o sistema está no estado 1, embora ele possa se mover novamente para o estado 3 sem gerar 
um evento observável. 
Descrição da Imagem: a figura apresenta dois círculos, formando uma linha entre eles. No lado esquerdo da figura, está um círculo 
branco onde está inscrito 1. Esse círculo está inscrito em outro círculo, cinza. Na parte superior do círculo, está uma seta preta, saindo 
e entrando no mesmo círculo. Acima dessa seta, está escrito a. Do lado esquerdo do círculo tem outra seta, da esquerda para direita. 
Do lado direito do círculo está uma seta da direita para a esquerda. Acima da seta, está escrito b. Abaixo da seta, está outra seta da 
esquerda para a direita. Abaixo da seta, está escrito a. Do lado direito da seta, está um círculo cinza com um 0. 
Figura 6 – Autômato de estado finito não determinístico/ Fonte: a autora
Em SED, a fonte primária de não determinismo são as limitações dos sensores acoplados ao sistema, 
resultando em eventos não observáveis no diagrama. Para o observador externo, conforme vimos an-
teriormente, esses eventos não observáveis são equivalentes à ocorrência de uma transição ε. Porém, 
em alguns casos, o não determinismo pode vir da natureza estocástica do modelo. Considere para esse 
exemplo a string baa. Em qual estado o sistema estaria? O sistema poderia estar em qualquer dos três 
estados, dependendo de qual a foi executado.
Descrição da Imagem: a figura apresenta três círculos, formando um triângulo entre eles. No 
topo do triângulo está um círculo branco inscrito 1. Esse círculo está inscrito em outro círculo, 
cinza. Abaixo do círculo, na parte inferior da figura, estão dois círculos colineares. O círculo à 
esquerda é cinza, e nele, está inscrito 3. Acima do círculo, está uma seta preta, de baixo para 
cima, e ao lado esquerdo da seta, a letra a. Outra seta de cima para baixo com a letra ε. No lado 
direito do círculo, está uma seta da direita para a esquerda. Abaixo da seta está escrito a,b. Do 
lado direito da seta, está um círculo cinza onde está inscrito um 2. Abaixo do círculo, está uma 
seta preta, saindo e entrando no mesmo círculo. Abaixo da seta está escrito a.
Figura 7 – Autômato finito não determinístico com transição do tipo ε/ Fonte: a autora
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100
Quando tratamos de estados finitos, o interessante é que, para todo AFN, pode ser encontrada um AFD 
que tenha a mesma linguagem. Dessa forma, podemos converter um AFN em um AFD. Entretanto 
o número de estados em autômatos determinísticos será muito maior. Dessa maneira, a máquina de 
estado AFD terá 2n estados, sendo que n significa o número de estados da máquina AFN.
Existem vantagens e desvantagens quando analisamos AFD e AFN. Primeiramente, qualquer AFD 
é também um AFN, então, os AFN podem expressar o que os AFDs expressam. Além disso, apesar de o 
AFD precisar de mais estados, é possível construir um a partir de um AFN. Por outro lado, autômatos 
de estado finito de potência limitam-se quanto ao reconhecimento de linguagens. 
Título: Linguagens Formais e Autômatos. Volume 3
Autor: Paulo Blauth Menezes
Editora: Bookman
Sinopse: Apresenta os principais conceitos e resultados de linguagens 
formais e autômatos, de uma forma simples e acessível, sem descuidar 
do desenvolvimento do raciocínio nem dos aspectos matemático-formais.
UNIDADE 4
101
Existem duas variações de definição de autômatos que são de fundamental importância para 
o estudo de modelagem de sistemas, os autômatos de Moore e de Mealy. Os dois autômatos 
foram nomeados em homenagem a E.F. Moore e G. H. Mealy, que foram responsáveis pelas suas 
definições nos anos de 1956 e 1955, respectivamente (CASSANDRAS, 2008).
Podemos ter máquinas tradutoras e máquinas reconhecedoras de linguagem, acrescentando 
funções de saída aos autômatos finitos. Assim, os autômatos passam a se chamar de Autômatos 
Finitos com Saída (AFSs). A saída não é limitada à lógica binária aceita/rejeita. Pode haver saída 
de vários tipos, e uma delas é a geração de palavras (MENEZES, 2005). O objetivo da criação da 
extensão desses autômatos é torna-los mais potentes, devido à ideia de associar “frases” à suasaída. 
Para Menezes (2005), na ciência da computação, os AFSs possuem algumas características. 
Dentre elas, destacam-se:
IV. São definidos em um alfabeto especial, denominado alfabeto de símbolos de saída. 
Esses caracteres podem ser equivalentes ao alfabeto de entrada.
V. A saída é armazenada em uma fita de saída, e ela não depende da entrada.
VI. Durante a saída, a gravação se dá pelo movimento à direita a cada símbolo gravado.
VII. No final, o resultado do autômato é o seu estado (aceita/rejeita) e as informações 
gravadas.
 Segundo Crespo (2001), a incorporação dessas frases pode ser feita de duas formas, dependendo de 
onde estão incorporadas as funções de saída. Nas máquinas de Mealy, as saídas estão relacionadas 
às transições, enquanto que, nas máquinas de Moore, as saídas estão nos estados. 
Podemos notar a diferença das duas máquinas nas figuras 8 e 9. Os autômatos de Moore são 
com saídas de estado. Existe uma função de saída que atribui uma ação para cada estado. A saída 
associada é representada em negrito na figura. O autômato emite essas frases quando entra nesse 
estado. O autômato padrão para o sistema apresentaria duas saídas: “não marcado” e “marcado”. 
Dessa maneira, as máquinas de Moore são uma generalização da marcação.
Os autômatos de Mealy são tanto de entrada quanto de saída. As transições de estado são 
rotuladas por eventos que são classificados como evento de entrada/evento de saída. O conjunto 
de eventos de saída não precisa ser o mesmo conjunto dos eventos de entrada. A interpretação 
da transição evento de entrada/evento de saída, do estado x para o estado y, é a seguinte: quando 
o evento está no estado x, se o autômato receber o evento de entrada, ele fará uma transição para 
o estado y e, nesse processo, “emitirá” o evento de saída.
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102
Descrição da Imagem: a figura apresenta três círculos, formando um triângulo entre eles. No topo do triângulo está um círculo branco 
inscrito “Válvula fechada”. Na parte superior do círculo está escrito, em negrito e caixa alta “SEM FLUXO”. Do lado esquerdo do círculo 
há outra seta, da esquerda para a direita. Abaixo do círculo, na parte inferior da figura, estão dois círculos colineares. O círculo à es-
querda é cinza e está inscrito “Válvula aberta”. Abaixo do círculo, está escrito em negrito e caixa alta “FLUXO MÁXIMO”. Do lado direito 
do círculo está uma seta da direita para a esquerda. Abaixo da seta, está escrito “abrir uma volta de válvula”. Acima da seta está outra 
seta da esquerda para a direita. Acima, está escrito “fechar uma volta de válvula”. Do lado direito da seta, está um círculo cinza onde 
está inscrito “Válvula parcial aberta”. Acima do círculo, está uma seta de cima para baixo e escrito “Fechar 1 volta da válvula”, do lado 
esquerdo. Do lado direito da seta, está outra seta de baixo para cima e escrito “Abrir 1 volta de válvula” do lado direito.
Figura 8 – Máquina de Moore/ Fonte: adaptado de Cassandras (2008)
Descrição da Imagem: a figura apresenta quatro círculos cinzas. Um círculo fica na parte superior e central da figura. Nesse círculo, 
está inscrito “Esperar_0”. Do lado esquerdo do círculo, uma seta aponta para baixo. No meio da seta, está escrito “novo pacote/enviar 
novo pacote”. Na parte central da figura, estão dois círculos cinzas. A seta anterior aponta para o círculo que está à esquerda. À esquer-
da do círculo, está uma seta preta, saindo e entrando no mesmo círculo. À esquerda da seta está escrito “tempo esgotado/reenviar 
pacote”. No lado direito do círculo, está uma seta da direita para a esquerda. Abaixo da seta, está escrito “receber confirmação/enviar 
novo pacote”. Acima da seta, está outra seta, da esquerda para a direita. Acima da seta está escrito “receber confirmação/enviar novo 
pacote”. Do lado direito da seta, está um círculo cinza inscrito “enviando pacote com etiqueta 1. Ao lado direito, está uma seta preta, 
saindo e entrando no mesmo círculo. Abaixo do círculo, na parte inferior da figura, está outro círculo cinza, inscrito “esperar_1”. Acima 
desse círculo, no lado esquerdo, está uma seta de cima para baixo escrito “receber confirmação/ esperar”. No lado direito, está outra 
seta, de baixo para cima, onde aparece escrito “novo pacote/enviar novo pacote”. 
Figura 9 – Máquina de Moore/ Fonte: Adaptado de Cassandras (2008)
UNIDADE 4
103
Neste podcast, trago a vocês algumas considerações sobre aplicações 
de máquinas de Mealy e de Moore em dois estudos realizados no Brasil. 
Nesses estudos, são discutidas as ferramentas utilizadas para implemen-
tar os autômatos. Acesse o QR Code e entenda!
As noções de estado de saída e eventos de saída podem ser extremamente úteis para construir os 
modelos de SED. Por exemplo, quando estamos investigando sistemas combinados de elementos 
eletromecânicos interativos (podemos citar sistemas de montagem e fabricação, motores, controle de 
processos, sistema de aquecimento e ar-condicionado e assim por diante). Esses sistemas, geralmente, 
têm um conjunto de sensores que registram o estado físico. Por exemplo, o sistema de ar-condiciona-
do é equipado com um termostato etc. Dessa forma, os autômatos de Moore são uma boa classe de 
modelos para sistemas cuja saída de um estado é a leitura de todos os sensores quando o sistema está 
fisicamente nesse estado. 
Os autômatos de Mealy também são uma classe conveniente de modelos, uma vez que a noção de 
mapeamento de entrada-saída é a central na teoria de sistemas e controle. Por exemplo, quando 
estamos tratando de modelagem de protocolos de comunicação, eventos de entrada/saída podem 
modelar que, na recepção de uma chamada telefônica, o evento de entrada, uma entidade de pro-
tocolo emite uma nova mensagem, a saída do evento. Outro exemplo que podemos encaixar são 
os softwares em geral.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/10511
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104
De maneira geral, podemos interpretar o comportamento das máquinas de Mealy e de Moore de acordo 
com a dinâmica de autômatos padrão, que foi definida anteriormente. Para os autômatos de Mealy, 
podemos vê-lo como padrão em que os eventos são da forma de entrada/saída. Isso quer dizer que 
vemos o conjunto de eventos E como o conjunto de todos os eventos de entrada/saída do autômato de 
Mealy. Dessa forma, a linguagem gerada pelo autômato será o conjunto de todas as strings de entrada/
saída que podem ser geradas pela máquina de Mealy. 
No caso das máquinas de Moore, podemos ver a saída do estado como o evento de saída associa-
do a todos os eventos que entram nesse estado, conforme apresentado na figura 10. Isso o torna uma 
máquina de Mealy, que pode ser interpretada como um autômato padrão. 
 Nesta unidade, você, caro aluno, pode aprender a importância de se ter uma linguagem simples e concisa 
na hora de descrever um SED. Os autômatos, ou máquinas de estado, são um exemplo de linguagem que pode 
ser utilizada para modelar transições de estado realizadas por eventos. Vimos que os autômatos podem ser 
representados tanto matematicamente quanto por meio de diagrama. Essa funcionalidade dessa ferramenta 
permite ao usuário inserir entrada e saída, tornando-os autômatos de saída. Conforme estudamos, as saídas 
podem ser tanto de estado quanto de eventos, caracterizando as máquinas de Moore e Mealy, respectivamente.
Uma das principais razões para utilizar essas máquinas de estado para modelar o sistema a eventos 
discretos é a capacidade de análise para responder diversas perguntas sobre o comportamento do sis-
tema. Você, como engenheiro, pode utilizar os autômatos para estudar muitas propriedades estruturais 
ou comportamentais de SED, dentre elas: segurança, diagnóstico, impasse, dentre outros.
Descrição da Imagem: A figura apresenta seis círculos, formando dois triângulos entre eles. O primeiro triângulo está no lado es-
querdo da figura. No topo do triângulo está um círculo cinza onde aparece inscrito 1. Na parte superior do círculo, está escrito 01 em 
negrito. No lado esquerdo do círculo, está uma setada esquerda para a direita. Abaixo do círculo, na parte inferior da figura, estão dois 
círculos colineares. O círculo à esquerda é cinza e, nele, está inscrito o número 3. Abaixo do círculo está escrito, em negrito, 03. Acima 
do círculo, está uma seta preta, de baixo para cima e, ao lado esquerdo da seta, a letra d. Outra seta de cima para baixo com a letra 
b. No lado direito do círculo, está uma seta da esquerda para a direita. Abaixo da seta, está escrito c. Do lado direito da seta, está um 
círculo cinza onde aparece inscrito o número 2. Abaixo do círculo, está escrito 02. Acima, está uma seta de cima para baixo e a letra 
a escrita ao lado direito da seta. O segundo triângulo, no lado direito da figura, consiste em um círculo cinza onde está inscrito 1. No 
lado esquerdo do círculo, está uma seta da esquerda para a direita. Abaixo do círculo, na parte inferior da figura, estão dois círculos 
colineares. O círculo à esquerda é cinza e, nele, está inscrito 3. Acima do círculo, está uma seta preta, de baixo para cima, e ao lado 
esquerdo da seta, d/01. Outra seta de cima para baixo com b/03. No lado direito do círculo, está uma seta da esquerda para a direita. 
Abaixo da seta está escrito c/02. Do lado direito da seta está um círculo cinza onde aparece inscrito o número 2. Acima, está uma seta 
de cima para baixo com a/02 escrito ao lado direito da seta.
Figura 10 – Autômato de Conversão/ Fonte: Adaptado de Cassandras (2008)
105
Agora, quero que você construa um mapa mental resumindo o que são os autômatos, característi-
cas fundamentais, quais as diferenças entre autômatos determinísticos e não determinísticos, fini-
tos e infinitos. Dentro de AFD, quero que você destaque as máquinas de Mealy e de Moore e suas 
principais características e diferenças. Bom estudo!
106
1. Nós vimos que todo autômato finito não determinístico (AFN) pode ser convertido em um 
autômato finito determinístico (AFD), entretanto haverá mais números de estados, e alguns 
deles serão inúteis para o sistema. Considere um AFN com 7 estados. Qual seria o número de 
estados de seu equivalente AFD? 
2. Os autômatos finitos são uma das formas de modelar os sistemas de eventos discretos. 
Considere o autômato representado pela figura a seguir. Caracterize os estados e crie uma 
linguagem gerada por meio do autômato. Em qual estado o sistema estará após os eventos 
aaababa? E após aaaabba?
3. Você foi contratado para implementar uma máquina de refrigerantes em uma determinada 
companhia. O objetivo do seu trabalho é simular o funcionamento e controlar a entrada de 
moedas na máquina. É importante lembrar que a máquina calcula seu dinheiro, libera o pro-
duto e rejeita as moedas, caso seja necessário. Sabe-se que o preço do refrigerante é de R$ 
1,00, e que a máquina aceita moedas de R$ 0,50 e R$ 1,00. Para essa simulação, é mais viável 
construir uma máquina de Mealy ou de Moore? 
Fonte: a autora
5
Nesta unidade, apresentam-se aspectos fundamentais relacionados 
ao desenvolvimento de uma metodologia para otimização e con-
trole de processos em sistemas autômatos, onde estão inseridos 
os sistemas de controle e equipamentos industriais automatizados. 
Nesse contexto, podemos ver que o crescimento tecnológico tem 
impactado na solução de problemas técnicos a serem resolvidos 
e, com isso, existe a necessidade do uso da multidisciplinariedade 
para se ter uma solução. Para essa unidade, será abordada uma 
contextualização sobre modelagem matemática aplicada a proces-
sos, suas definições e aplicações, e serão abordadas as Redes de 
Petri e suas definições, conceitos e aplicações.
Modelagem 
matemática e Redes 
de Petri
Me. Erickson Alex de Lima
UNICESUMAR
108
A modelagem matemática aplicada em sistemas autômatos e em processos industriais deve ser consi-
derada uma arte? Ou ela é uma ciência? O que se pode extrair de um processo para que não se perca 
a essência do real com o virtual?
 Ao longo dos anos, diversas formas e técnicas de otimização e modelagem de sistemas têm sido 
desenvolvidas para que ocorra uma melhora em processos industriais. Com isso, inúmeras pesquisas 
e testes específicos vêm ganhando notoriedade no âmbito industrial e em outras áreas de utilização, 
como é o caso do uso em aeronaves e foguetes espaciais. Certas pesquisas, como o desenvolvimento 
de novos softwares para predição do comportamento de malhas de controle em uma planta fabril, 
aquisição de dados, juntamente com a manutenção das teorias de controle contínuo e discreto, têm 
sido criadas para que sejam monitorados e estruturados sistemas autômatos, devido aos ganhos e 
estabilidade proporcionados aos processos fabris.
Nesse processo de criação e desenvolvimento de novos softwares e sistemas que possam estar 
gerenciando malhas de controle e os processos fabris, ainda não existe uma metodologia que seja 
consolidada para os sistemas autômatos. Com isso, diversas empresas têm buscado novas soluções e 
estratégias para melhorar os ganhos de seus processos.
Diversos estudiosos, como Miyagi (2007) e Roffel e Betlem (2006) dizem que os modelos matemá-
ticos e técnicas de otimização devem ocorrer de forma natural, pois para a construção de um sistema 
de controle, deve-se conhecer o modelo, previamente, da planta fabril ou do processo em estudo, para 
que, em seguida, seja analisada a malha e o comportamento dinâmico do processo. 
Um modelo matemático pode ser usado e testado nas mais diversas situações, complexidades e em 
processos em que é difícil de se obter bons resultados na prática.
Um exemplo é um modelo matemático aplicado a um reator. Por meio da modelagem matemática, 
pode-se fazer o teste com o produto final, saber qual o reator ideal para o processo, quais temperaturas 
os reagentes suportam, quais as vazões máximas de projetos, quais são os ciclos de agitação, em quanto 
tempo os reagentes se tornam o produto esperado, quais os distúrbios que afetam o produto, onde se 
terá perda de qualidade... Essas e outras questões podem ser preditas por meio de um modelo mate-
mático. Um modelo deve, portanto, nos fornece a resposta do que realmente gostaríamos de investigar.
#Experimentação - Mão na massa#
Assim como você já deve ter pensado: “se eu for por essa rua, eu irei mais rápido e ganharei alguns 
minutos, e sobrará mais tempo para fazer outras coisas”, dentro de um modelo matemático, você deve 
procurar a melhor forma de executar uma determinada atividade sem ter perdas. Entretanto, em 
muitos casos, não mapeamos as entradas, apenas realizamos as atividades, e não temos o ganho no 
final do processo. 
Se você pudesse listar quais atividades do dia a dia poderiam ser melhoradas e feitas de forma que 
a intervenção humana fosse mínima, quais os ganhos você teria no seu dia?
Convido a você, prezado aluno, a montar um quadro no qual irá mapear a atividade que você 
acredita que possa ser otimizada. Após isso, deverá colocar três colunas. A primeira, você deverá no-
mear como “Entrada”, e colocar todas as possíveis entradas e as interferências para que essa atividade 
seja executada, podendo até enumerá-las para facilitar a localização dentro do seu modelo. A coluna 
UNIDADE 5
109
do meio, você deve nomear de “Processo/Atividade” e colocar qual é a atividade que terá um modelo 
(vide exemplo a seguir) . Por fim, a terceira e última coluna, nomear como “Saída/ Estados”. Assim, 
você irá colocar quais os resultados esperados para o seu modelo. Deixo, aqui, um quadro que você 
pode utilizar como modelo.
Entrada Processo/Atividade Saída/Estados 
• Retirar excesso de sujeira e jogar fora.
• Organizar toda a louça.
• Separar o Sabão, Esponja, Esponja 
de aço, Juntar o óleo das panelas.
• Guardar a comida em potes na 
geladeira e lavar as panelas.
• Iniciar o processo de limpeza.
• Etc.
• Lavar a louça. • Enxaguar.
• Secar.
• Guardar.
• Limpar a pia da cozinha.
• Limpar o fogão.
• Etc.
Ao longo dessa atividade, o que mais chamou a sua atenção? Quais foram os principais ganhos que 
vocêteve? A modelagem matemática aproxima o abstrato do real, faz você enxergar o que antes não 
era possível, aproxima você do problema e extrai o que há de melhor no sistema. Nessa etapa, você 
consegue perceber que temos as mais variadas formas obter ganhos e perdas em um processo, mas, 
em contexto geral, vemos quais são as melhores opções para minimizar as perdas e, assim, buscamos 
sempre a evolução.
Ao longo da minha faculdade de Engenharia Química, sempre busquei trabalhar com controle 
de processos, realizei alguns projetos nessa linha de pesquisa. Alguns deram certo, outros nem tanto, 
mas o que pude aprender ao longo dos anos é que o modelo matemático para um projeto não pode 
ser reaproveitado em outro. Há diversas variáveis que interferem no sistema, e fazem com que ele 
seja único.
Para isso, os modelos matemáticos devem sempre ter seus objetivos muito bem traçados, deve-se 
identificar de onde serão extraídos os dados e realizar os testes e treinamentos do modelo para que 
ele sempre busque trazer a melhor solução possível para o problema, trazendo ganhos dentro do 
processo a ser estudado.
UNICESUMAR
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Desde os primórdios da humanidade, o homem busca facilitar a sua rotina, com as mais variadas 
invenções, maximizando o seu tempo. Podemos citar, na pré-história, o advento da criação da roda, 
usada em carroças para promover o transporte de materiais, e as rodas d’água, cujos principais usos 
eram para fertirrigação das mais diversas plantações, moagem de grãos e fornecimento de água potável 
às aldeias e vilas.
Já no final do século XVIII, James Watt desenvolveu a máquina a vapor. Assim, podemos dizer 
que o sistema industrial começou a ganhar forma, começaram a ser construídos dispositivos sim-
ples e semiautomáticos, pois necessitava aumentar a produção. Surgiu, assim, uma série de inovações 
tecnológicas, e as máquinas começaram a produzir com maior agilidade e acurácia em relação aos 
trabalhos manuais dos artesões. Com o passar dos anos, passou-se a utilizar fontes de energia alterna-
tivas, como o vapor e o ar (pneumática), inicialmente aplicado a máquinas em substituição às energias 
hidráulica e muscular de serviços básicos e que exigiam muito esforço dos trabalhadores. Podemos 
chamar esse contexto histórico de Primeira Revolução Industrial.
Desde que ocorreu a invenção da máquina a vapor, o homem vem buscando formas de melhorar 
o desempenho de plantas industriais. Assim, o desenvolvimento tecnológico se desenvolveu, vários 
países buscaram melhorar a sua participação no mercado internacional, gerando várias inovações nas 
indústrias. A mão de obra ficou mais qualificada, maquinários que utilizavam carvão começaram a 
UNIDADE 5
111
utilizar diesel, como é o caso das locomotivas. Com relação às formas de produção, podemos citar 
um modelo de produção que todos já ouviram falar, que é o fordismo, caracterizado pelo trabalho 
contínuo e repetitivo do trabalhador, e uma produção em grande escala. Assim, podemos relembrar 
que esse fato histórico é denominado Segunda Revolução Industrial.
Na metade século XX, com o desenvolvimento dos computadores e dos Controladores Lógicos 
Programáveis, esses itens passaram a ser a base para um desenvolvimento acelerado das indústrias, 
e a automação ganhou o seu espaço. Uma indústria com maior produtividade e otimização dos re-
cursos começou a ser buscada por diversos meios, e diversos países procuravam, em Universidades, 
pesquisadores de doutorado e pós-doutorado para melhorar seus processos. Isso ocorre até os dias 
atuais. Assim, a Terceira Revolução Industrial é denotada pelo avanço tecnológico, tanto nas in-
dústrias como no desenvolvimento científico. Diversas áreas, como a eletrônica, telecomunicações e 
robótica, tiveram inúmeras inovações nesse período. Dessa forma, essa frenética corrida da busca pela 
industrialização viabilizou o aumento da produtividade e favoreceu o desenvolvimento econômico 
de indústrias e países.
Hoje, vivemos no meio da automação contemporânea. Não conseguimos viver sem a automação. 
Comparando como eram as coisas nos anos 1990 ao que vivemos hoje, já conseguimos ver a diferen-
ça. Como exemplo, podemos nos lembrar de como íamos ao banco para buscar um extrato bancário, 
que viria impresso com todas as movimentações da sua conta bancária, e atualmente conseguimos 
fazer isso via telefone celular, com o Internet Banking, que se tornou um meio de interação entre o 
sistema bancário e os clientes, com o qual, em poucos segundos, obtemos as informações referentes 
às movimentações bancárias.
UNICESUMAR
112
Outro exemplo que podemos citar nesse desenvolvimento tecnológico é que até o fim da primeira 
década de 2000, para realizar filmagens aéreas, necessitava-se de um helicóptero, um piloto e um ci-
negrafista para realizar o manuseio da filmadora. Com o desenvolvimento da tecnologia, atualmente 
é apenas necessário um operador de drone e o drone equipado com uma câmera de alta qualidade. 
Assim, onde se necessitava de duas pessoas e um helicóptero, hoje é necessária apenas uma pessoa e 
um equipamento de alto desenvolvimento tecnológico, com um controle que possui uma tela para 
demonstrar o que está sendo filmado.
Nesse processo de grandes mudanças, ocorre uma melhoria da produtividade, um aumento da eficiência 
e qualidade dos processos, e se melhora a segurança dos trabalhadores. Podemos contar com variadas 
ferramentas que nos auxiliam a tomar decisões fundamentadas em dados, desde a competitividade 
industrial até o desenvolvimento de produtos específicos que buscam atender as necessidades dos 
consumidores. A Quarta Revolução Industrial tem impactado diretamente o cotidiano de inúmeras 
pessoas, de forma positiva, assim como ocorre a melhoria de processos. Com a internet, as mudanças 
são instantâneas, sistemas que demorariam para se atualizar (com um drive em CD ou DVD) são 
baixados de forma automática. A Internet das Coisas tem revolucionado sistemas, fazendo com que 
bilhões de pessoas e dispositivos fiquem interligados. Com esse desenvolvimento, a inteligência ar-
tificial engatinha para uma das mudanças mais profundas da tecnologia, fazendo com que sistemas 
autômatos comecem a ser desenvolvidos e aplicados em diversos ramos.
Nesse processo de otimização de processos, a modelagem matemática vem em busca de desenvol-
ver melhorias nas indústrias, visto que sistemas modernos possuem inúmeras entradas e saídas, assim 
se tornando cada vez mais complexos. Isso exige um computador mais sofisticado, para que se possa 
realizar as resoluções dessas equações. Desde a chegada dos computadores digitais, nos anos de 1960, 
a análises de sistemas complexos baseados no domínio do tempo, foi desenvolvida a teoria de controle 
moderno, empregando as variáveis de estado, para poder resolver problemas complexos, até mesmo 
militares e espaciais, além de industriais. Os sistemas de controle usando modelagem matemática têm 
sido utilizados como parte de soluções para melhorar e antecipar problemas que possam acontecer. 
A busca em desvendar o que não se conhece vem de muito tempo atrás e, com isso, muitas coisas 
foram descobertas até os dias atuais. Porém existem conceitos que ainda estão apenas no papel e não 
são aplicados na prática. Na física quântica existem teorias que são apenas hipotéticas, e tais teorias 
UNIDADE 5
113
procuram explicar e conectar todos os fenômenos físicos (juntando a mecânica quântica e a relatividade 
geral) de uma forma teórica e matemática. Por meio da modelagem matemática, fazendo o uso de 
computadores avançados, é possível prever e, também, quantificar e explicar tais teorias, de forma que 
tudo fique mais fácil de entender.
De acordo com Roffel e Betlem (2006), a modelagem é uma metodologia para descrever os impactos 
causados no sistema que serão analisados em equações matemáticas. O desempenho dinâmico de um 
sistema pode ser caracterizado pelas suas respostas. As entradas e as perturbações manipuladas são 
consideradas as condições iniciais dosistema. Já as saídas do sistema são as variáveis dependentes 
que caracterizam e descrevem a resposta do sistema. 
Nesse contexto, de acordo Roffel & Betlem (2006), podemos dizer que as entradas manipuladas 
podem ser ajustadas. Já as perturbações no sistema não podem ser ajustadas. Tanto a entrada mani-
pulada como as perturbações, em muitos casos, não podem ser separadas no sistema. E as duas têm 
impacto no sistema.
Para podermos continuar nossa imersão dentro da modelagem de processos, iremos fazer algumas 
definições do termo modelagem, levando em consideração as ideias de Roffel & Betlem (2006), Eykhoff 
(1974), Hangos e Cameron (2003). Esses pesquisadores definiram um modelo de processo como a 
reprodução dos conceitos essenciais do sistema em uma forma simples e matemática, que pode ser 
analisada experimentalmente para expressar e esclarecer dúvidas sobre o sistema.
Essa definição está interligada ao objetivo, conteúdo (assunto), bem como à forma do modelo. O 
objetivo é buscar respostas apropriadas para questões sobre o sistema. O assunto quer dizer que a 
modelagem é a representada pelos aspectos essenciais do sistema. Os aspectos do sistema devem, em 
princípio, ser verificáveis. A forma do modelo é determinada pela sua aplicação. Muitas vezes, um 
modelo inicial que serve como ponto de partida é transformado em uma forma desejável, para poder 
fazer uma afirmação sobre o comportamento do sistema (HANGOS; CAMERON, 2003)
Podemos dizer que existem três modelos. O primeiro modelo é denominado “caixa branca”. Esse 
modelo é baseado nas relações físico-químicas e parâmetros do sistema, que podem ser mensuráveis 
ou previamente conhecidos na literatura. Já o segundo modelo é denominado “caixa preta”, baseado 
exclusivamente em experimentos. Assim, seus parâmetros e suas correlações são determinados por 
meio da tentativa e erro, com experimentos, propriamente ditos (HANGOS; CAMERON, 2003). Em 
muitas situações, os modelos matemáticos são baseados no modelo “caixa cinza”, onde são fundamen-
tados nas relações físicas dos processos, enquanto outras partes são determinadas experimentalmente 
(EYKHOFF,1974).
Na sequência, iremos discutir alguns aspectos importantes referentes à modelagem, mas, antes de 
seguirmos com o conteúdo, deixo uma dica de livro:
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114
Para que ocorra a definição de um modelo matemático, devemos levar em consideração todas as fases 
apresentadas a seguir, pois elas são importantes para que se ocorra a construção dos modelos. Iremos, 
agora, ver quais são elas e como podemos fazer para que ocorra a construção do modelo matemático.
A primeira fase na modelagem é uma descrição do objetivo. Isso determina os limites do sis-
tema (quais são as partes do sistema e qual ambiente deve ser considerado) e o nível de detalhe (até 
que ponto de detalhe o sistema deve ser modelado). O objetivo deve ser razoavelmente claro. Uma 
regra bem conhecida é que o problema já está resolvido em 50% quando a definição do problema é 
claramente definida (ROFFEL; BETLEM, 2006).
A segunda fase na modelagem diz respeito ao tipo do modelo. Os modelos universais não são 
econômicos. Geralmente, não faz sentido desenvolver modelos que se encaixem em vários propósi-
tos. Modelos de engenharia podem ser desenvolvidos para projetos, estudos econômicos, operações, 
controle, segurança e casos especiais. No entanto todos esses objetivos têm requisitos diferentes em 
relação ao nível de detalhe e têm diferentes graus de liberdade que são as variáveis de projeto versus 
variáveis de controle (FREDERICK; CARLSON, 1971; HAREL, 1987; ROFFEL; BETLEM, 2006).
Na terceira fase da modelagem, deve-se tentar desenvolver a forma mais simples possível do 
modelo necessário para atingir o objetivo definido. A limitação da complexidade não é apenas útil do 
ponto de vista da eficiência. Um modelo muito abrangente, muitas vezes desequilibrado, é indesejável 
e oculta o verdadeiro comportamento do processo. O objetivo do modelo é, muitas vezes, fornecer 
entendimento. Isso só é possível se a formulação do modelo se limitar aos detalhes essenciais. Isso 
Título: Engenharia de Controle Moderno
Autor: Katsuhiko Ogata
Editora: Pearson
Sinopse: Engenharia de controle moderno chega à 5ª edição renovado, 
com uma didática diferenciada que intensifica o processo de ensino-
-aprendizagem, e faz com que passe despercebido o fato de o livro ter 
quatro décadas de mercado! Isso porque a obra, que foi totalmente 
revista e reformulada, traz agora novos exercícios, bem como exibições 
do MATLAB©, as quais facilitam a utilização do programa na repre-
sentação do conteúdo apresentado. Ideal para cursos como automação industrial, este clássico 
de Ogata não pode faltar na estante daqueles que, como a própria obra, querem fazer história.
UNIDADE 5
115
nem sempre é uma tarefa fácil, pois os fenômenos essenciais nem sempre são claros. Uma adição útil 
às etapas de modelagem é uma análise de sensibilidade, que pode fornecer uma indicação de quais 
relacionamentos determinam o resultado do modelo (ROFFEL; BETLEM, 2006).
Na quarta fase, a modelagem está relacionada à observação (experimental). É sabido que, durante 
a observação, o cérebro humano usa modelos hierárquicos. Um triângulo é observado olhando para os 
cantos individuais e toda a estrutura. Esse também é o ponto de partida para a modelagem. O modelo 
compreende um mínimo de três níveis hierárquicos: o sistema, os relacionamentos individuais e os 
parâmetros. Normalmente, um sistema compreende vários subsistemas, cada um com uma função 
separada. Para entender o sistema, é necessário conhecer as partes individuais e suas dependências 
(ROFFEL; BETLEM, 2006).
A quinta fase da modelagem é um assunto difícil e importante. As dimensões em que o nível de 
detalhe pode ser representado são: tempo, espaço e função. Os modelos podem abranger um grande 
período. Então, apenas a constante de tempo deve ser considerada, e o restante do sistema pode ser 
descrito estaticamente. Se tempos curtos são importantes, constantes de tempo pequenas também se 
tornam importantes e os efeitos de longo prazo podem ser considerados como integradores (saída do 
processo é uma integração da entrada) (ROFFEL; BETLEM, 2006).
Na sexta fase, a modelagem é baseada em componentes de rede versus modelagem baseada em 
parâmetros (caixa branca). Sistemas mecânicos, eletromecânicos e de fluxo, muitas vezes, podem ser 
modelados com base nos elementos (resistência, condensador, indução, transistor) dos quais a rede é 
composta. Isso geralmente também é possível para sistemas térmicos. Em muitos casos, esses elementos 
podem ser descritos por relações lineares, pois não ultrapassam a região de operação. Ao combinar 
esses sistemas térmicos com sistemas químicos, essa estrutura de rede não é mais tão clara. O ponto 
de partida, nesse caso, são, geralmente, os balanços de massa, energia e componentes. Os balanços de 
massa e energia podem frequentemente ser escritos como uma rede de equações diferenciais e equações 
ordinárias. Mas a estrutura não é reconhecível como uma rede de componentes individuais. Forçar 
tal sistema em uma rede de componentes elétricos analógicos pode violar a situação real (HANGOS; 
CAMERON, 2003).
Na sétima fase, a modelagem e a simulação podem aprimorar o entendimento do sistema, esclarecer 
dependências, prever o comportamento, explorar os limites do sistema; no entanto eles não revelarão 
o que é desconhecido. Um modelo é um reflexo de todos os experimentos que foram realizados. Um 
modelo não pode explicar mais do que contém (ROFFEL; BETLEM, 2006).
Após essas definições, podemos ver que, para a realização da modelagem, devemos ter um pro-
blema bem definido, um objetivo claro, realizar uma análise do processo e do projeto em questão. 
Assim, poderemos ter uma análise do modelo. O resultado dependerá do conhecimento e atitude do 
desenvolvedor do modelo (HANGOS; CAMERON, 2003).
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Descrição da Imagem: Vemos, em primeiro plano, meia tela de computadore um notebook em cima da mesa com uma imagem em 
3D. À frente, vemos um desenvolvedor sentado em uma cadeira, com uma mão em cima da mesa e três telas de computador. Na tela 
a direita, vemos uma rede neural de um modelo, e na tela central, vemos um modelo em 3D. Ao fundo, vemos um painel com luzes e 
uma outra tela em cima de uma mesa.
Figura 1 - Desenvolvendo um modelo
Depois de se ter demonstrado detalhadamente as etapas envolvidas no processo de modelagem, existem 
três fases principais, que são: a análise do sistema, projeto do modelo e análise do modelo. Essas fases 
podem ser subdivididas em etapas menores, e podem ser esclarecidas respondendo algumas questões 
que podem surgir durante o desenvolvimento do modelo, que são: o que necessita ser modelado? 
Quais são as condições de detalhe do modelo matemático? Quando o modelo está finalizado? Quando 
uma variável pode ser ignorada ou simplificada? A verificação e validação do modelo implementado 
por meio de dados faz parte da fase de projeto. A fronteira entre a análise do sistema e o projeto nem 
sempre é totalmente clara (HANGOS; CAMERON, 2003).
Quando o engenheiro investiga o sistema, muitas vezes, já pensa em termos de modelagem. Durante 
a fase de análise do sistema, recomenda-se limitar-se à análise dos fenômenos físicos e químicos que 
devem ser levados em consideração (o quê), enquanto durante o processo de modelagem, a maneira 
como esses fenômenos são contabilizados é o foco principal (o “como”) (ROFFEL; BETLEM, 2006).
Na fase de análise do modelo, o modelo é usado para realizar os objetivos. Muitas vezes, o com-
portamento do modelo é determinado através de estudos de simulação, mas o modelo também pode 
ser transformado em outra forma, como resultado do qual o comportamento do modelo pode ser 
determinado. A fronteira entre o projeto do modelo e a análise do modelo também nem sempre 
é clara. A implementação e a transformação do modelo, às vezes, fazem parte do design do modelo 
(ROFFEL; BETLEM, 2006).
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Descrição da Imagem: vemos um fluxograma explicando o passo a passo da definição dos problemas em um modelo matemático. À 
esquerda, temos um retângulo com fundo cinza, onde está escrito “Realidade física do problema”. Na parte superior do fluxo, há uma 
flecha com a descrição “questionamentos”, na parte superior desta, ligando o retângulo “Realidade física do problema” com a “Defi-
nições do problema” (item “a” do fluxograma). O item “a” é uma elipse com fundo cinza. Ao lado da primeira elipse estão as palavras 
“Objetivos do modelo”. Embaixo da elipse do item “a” há uma flecha ligando ao item “b”, que também é uma elipse de fundo cinza e 
tem o seu descritivo: “Análise do contexto”. Ao lado da segunda elipse, há as palavras “Contexto do modelo”. Embaixo da elipse do item 
“b” tem uma flecha ligando ao item “c”, que também é uma elipse de fundo cinza. Dentro dessa elipse está escrito “Análise da função”. 
Ao lado esquerdo da elipse do item “c”, temos duas entradas, uma no formato de um retângulo com fundo em cinza e com a descrição 
“Conhecendo o sistema” e uma flecha ligando esse retângulo ao item “c”. Ao lado retângulo principal, denominado “Realidade física do 
problema”, tem uma flecha central que se conecta à elipse denominada “Coleta de dados”. Essa elipse tem uma flecha que é conectada 
ao item “c”. Embaixo da elipse do item “c” há uma flecha ligando ao item “d”, que são duas elipses de fundo cinza. Dentro da primeira 
elipse, está escrito “Equações de estado”. Na segunda elipse do item “d”, está escrito “Equações adicionais”. Do lado esquerdo da primeira 
elipse do item “d”, temos uma entrada no formato de um retângulo com fundo em cinza e com a descrição “ Leis de conservação”, e 
uma flecha ligando esse retângulo ao item “d”. Ao lado do retângulo principal denominado “Realidade física do problema”, tem uma 
flecha central que se conecta à elipse denominada “Experimentos”. Essa elipse tem uma flecha com a descrição “Treinamentos”, que 
é conectada ao item “d”, e uma outra flecha com a descrição “Teste dos dados” ao item “e”. Embaixo da elipse do item “d”, há duas 
flechas em sentidos opostos ligadas ao item “e”, que também é uma elipse de fundo cinza e com a descrição “Verificação/Validação”. 
Ao lado da elipse do item “d” se tem as palavras “Comportamento do modelo”. Embaixo da elipse do item “e” há uma flecha ligando 
ao item “f”, que também é uma elipse de fundo cinza. Dentro dessa elipse está escrito “Simulação”. Ao lado da elipse do item “f” há as 
palavras “Modelo específico ou simulação”. Embaixo da elipse do item “f” tem-se uma flecha ligando ao item “g”, que também é uma 
elipse de fundo cinza, dentro da qual está escrito “Análise do modelo”. Do lado esquerdo da elipse do item ”g” tem uma flecha com a 
descrição “Resposta”, que é conectada ao retângulo principal à esquerda do fluxograma denominado “Realidade física do problema”. 
Assim, ocorre o fluxo das etapas de construção de um modelo.
Figura 2 - Etapas do modelo/Fonte: Adaptado de Roffel e Betlem (2006)
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Quando finalizamos o processo da validação de um modelo, podemos ver que a principal tarefa de um 
modelo não é fornecer a melhor representação possível da realidade, mas, sim, fornecer as melhores 
respostas às perguntas realizadas na construção do modelo. A formulação de um objetivo claro não 
é uma tarefa trivial. A lista de requisitos é um resumo das condições e restrições que devem ser aten-
didas. Como mencionado anteriormente, a fase de definição é a fase mais importante. O feedback não 
acontece até a fase de avaliação. Então, ficará claro se os objetivos foram alcançados (FREDERICK E 
CARLSON, 1971; HAREL, 1987).
Quando se constrói um modelo matemático de um sistema, são verificados os sinais das entradas e 
as suas saídas e os seus estados, assim, os sinais que causam ou ocasionam a operação de um sistema são 
chamados de entradas, e os sinais que se apresentam por meio de um efeito sobre o meio externo são 
identificados como saídas. Já o estado de um sistema pode ser definido por um conjunto de sinais que 
dispõem de informações das condições funcionais do sistema que comprometem diretamente o sinal 
de saída (FREDERICK E CARLSON, 1971; HAREL, 1987). De acordo com os trabalhos publicado por 
Oppheim, Willsky e Young (1983) e Cassandras e Lafortune (2008), podemos ver as diferentes classes 
de modelos comportamentais, que podem ser processados e analisados devido aos sinais do sistema.
Título: Uma Mente Brilhante
Ano: 2001
Sinopse: John Nash é um gênio da matemática que, aos 21 anos, 
formulou um teorema que o tornou aclamado no meio onde atuava. 
Mas, aos poucos, ele vai se transformando em um sofrido e atormen-
tado homem, que chega a ser diagnosticado como esquizofrênico. 
Porém, após anos de luta para se recuperar, consegue retornar à 
sociedade e é premiado com o Nobel.
Comentário : Se você ainda não assistiu ao filme Uma mente Bri-
lhante, vale conferir. O filme conta a história do professor que 
alcançou a fama após resolver um problema relacionado à teoria dos jogos. John Nash traba-
lhou em criptografia para o governo dos Estados Unidos. Por meio da criptografia, consegue-se 
ver a importância dos modelos matemáticos para a resolução dos problemas de segurança 
nacional do governo americano.
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Agora, vamos falar brevemente sobre alguns modelos matemáticos de sistema . O primeiro tipo são 
os modelos a estado contínuo. Eles apresentam o sistema, empregando as variáveis de estado, assim 
como as entradas e as saídas com amplitude contínua. Nesses sistemas, o estado, na maioria das vezes, 
se altera quando o tempo muda (OPPHEIM, WILLSKY E YOUNG,1983).
O segundo são os modelos contínuos no tempo. Esse tipo de modelo, assim como a amplitude 
dos sinais, é contínuo. A variável independente também é contínua, de modo que o sistema atue sobre 
as entradas analógicas e, assim, produza as saídas e estados analógicos. Assim, para que esses modelos 
possam descrever o comportamentodo sistema, são usadas as equações diferenciais para apresentar 
a relação entre as suas variáveis (OPPHEIM, WILLSKY E YOUNG,1983).
O terceiro são os modelos discretos no tempo. A amplitude dos sinais é de forma contínua, 
porém a variável independente é discreta, ou seja, as condições de entrada e de saída e de estado são 
modificadas exclusivamente em um instante discretos. Para poder expressar esse comportamento do 
sistema, são usadas as equações de diferenças (OPPHEIM, WILLSKY E YOUNG,1983).
Como visto, as equações diferenciais são usadas para o modelo contínuo no tempo, e as equações 
de diferenças são empregadas nos modelos discretos no tempo. Para ambos os modelos, pode-se 
obter as funções de transferência e descrições por variáveis de estudo correspondentes, conforme 
estabelecido pela teoria de controle vista nos capítulos 2 e 3 (MIYAGI, 2007).
Assim como os computadores, inúmeros equipamentos empregados na automação e controle de 
processo possuem uma peça que serve para realizar a medição do tempo. Sim, um relógio. Os eventos 
dentro do contexto de modelagem podem ou não estar simultâneos com esse relógio, de modo que os 
sistemas possam ser classificados como:
• Sistemas (a estado discreto) guiados pelo tempo são arranjos em que as mudanças de estado 
não ocorrem coincidentemente com o tempo, pois, a cada momento apontado pelo relógio, 
um evento (ou nenhum) é escolhido, fazendo com que ocorra a mudança de estado. O relógio 
é responsável por qualquer possível variação de estado (MIYAGI, 2007).
• Sistemas (a estado discreto) guiados por eventos acontecem independentemente dos mo-
mentos apontados pelo relógio. Diante disso, eles não são simultâneos com o tempo e nem 
basicamente sincronizados entre si (são assíncronos) (MIYAGI, 2007).
Serão citados alguns trabalhos utilizando os modelos a estado discreto, “Redes de Petri com e sem 
temporização” (LIMA; OLIVEIRA, 2007), “Teoria de Linguagens e Autômatos” (KESTEN et al., 1998), 
“Cadeias de Markov” (BATEMAN et al., 2006); “Rede de Petri Colorida” (MENESES; BARROSO, 
2011), (MENESES et al, 2012), (JENSEN; KRISTENSEN, 2009), (CASSANDRAS; LAFORTUNE, 2008), 
(ROBIDOUX et al., 2010), (FANTI, 2004), (SAITOU et al., 2002), (KUO; HUANG, 2000). Esses e outros 
trabalhos demonstram a sequência em que ocorrem os estados de um sistema e as suas saídas, sem, neces-
sariamente, haver uma afinidade regida pelo tempo. Em termos matemáticos, conseguimos usar a álgebra 
booleana e a notação matricial, conforme Cardoso e Valette (1997), para modelar as mudanças de estado. 
Ao longo de todo esse contexto analisado, podemos observar que nenhum sistema é discreto ou 
contínuo naturalmente, porém, na verdade, o modelo matemático deve ser ajustado. Assim, deve-se 
analisar o comportamento do processo antes da tomada de decisão (LOPES, 2014).
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120
Nesse podcast, iremos falar sobre o uso de ferramentas de otimização 
de processos na indústria, assim como trabalhos desenvolvidos por 
engenheiros visando ganhos e estabilidade das malhas de controle. 
Convido você a dar o play e aproveitar essa roda de conversa.
Para contextualizar os modelos de estado discreto, falarei das Redes de Petri, que tiveram seus estudos 
iniciados no início dos anos 1960, com Carl Adam Petri. Ele defendeu a sua tese de doutorado com uma 
abordagem de um instrumento de modelagem matemática e gráfica, podendo ser bastante flexível, com 
ampla capacidade de reprodução, tanto em sistemas mais básicos como em sistemas mais detalhados. 
As Redes de Petri têm sido aplicadas nas mais variadas áreas, assim como em sistemas dinâmicos a 
eventos discretos, modelagem de sistemas, análise de desempenho e, também, em protocolos de co-
municação. Esses sistemas distribuídos podem ser expressos de forma gráfica e matemática, podendo 
ser usados para realizar modelos matemáticos de sistemas paralelos, sistemas concorrentes e sistemas 
assíncronos (MACIEL et al. 1996).
Para Zhou e Zhurawski (1994), as Redes de Petri são como uma ferramenta matemática. Assim, 
um modelo no formato de Rede de Petri pode ser proposto por algumas equações lineares ou, em 
outros casos, podem ser modelos matemáticos, que correspondem ao desempenho do sistema, o que 
viabiliza sua análise. Essa propriedade auxilia no desenvolvimento do modelo e, assim, pode-se ter 
uma verificação das propriedades de atuação do sistema.
No final dos anos 1970, surgiram as chamadas redes de Petri de alto nível, como, por exemplo, as 
numéricas e as coloridas. Passaram a existir também as Redes de Petri estocásticas, cujas utilizações 
se difundiram. Com isso, deu-se início para representar as Redes de Petri por modelos conceituais de 
um sistema real (LOPES, 2014).
As Redes de Petri são utilizadas para avaliação do comportamento, análise e verificação dos sistemas 
discretos, podendo ser usadas em controle de oficinas de fabricação mecânica, idealização de software, 
para melhorar os sistemas de informação de uma organização e para gerenciamento de base de dados 
(CARDOSO; VALETTE, 1997).
Desde a criação do conceito aplicado, muitos pesquisadores ao redor do globo trabalharam para 
elaborar uma teoria básica, na qual um modelo de Rede de Petri é formado, basicamente, por quatro 
elementos na sua estrutura básica: Lugares, Transições, Arcos e Marca, o chamado Modelo Con-
dição-Evento (PETRI, 1962). Falaremos de cada um desses elementos.
De acordo com Gama (2021, p. 12), esse lugar dentro da estrutura básica da Rede de Petri pode 
ser definido como “o lugar, representado por um círculo, que pode modelar um estado parcial, uma 
condição, uma espera, ou um procedimento.” 
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Descrição da Imagem: Vemos um círculo com fundo branco, suas bordas em preto. Abaixo do círculo, temos a palavra “Lugar”.
Figura 3 - Componente Lugar/Fonte: Lopes (2014, p. 39)
Já para Lopes (2014, p. 40), um lugar com pontos dentro da estrutura básica da Rede de Petri pode 
ser definido como:
 “ Os lugares dentro da simbologia de Petri podem ser assinalados ou não. Um lugar marcado é representado por um ou mais pontos desenhados dentro do círculo que representa o lugar. Esses pontos são chamados de fichas (tokens). A quantidade de fichas que um lugar possui é o que define o seu estado e é chamado de marcação desse lugar. O conjunto de lugares da Rede de Petri forma 
o conjunto das variáveis de estado que representam o sistema modelado. Assim, as marcações de 
todos os lugares em um dado momento é uma característica importante da rede, representando 
o estado do sistema naquele momento.
Descrição da Imagem: À esquerda, vemos um círculo em fundo branco, com suas bordas em preto e, ao centro do círculo, um ponto 
demarcado em negrito. Abaixo do círculo, temos a letra “a”. À direita, vemos um círculo em fundo branco, com suas bordas em preto 
e, dentro do círculo, há três pontos demarcados em negrito. Abaixo do círculo, temos a letra “b”.
Figura 4 - a) Lugar com um token e b) com vários tokens/Fonte: LOPES (2014, p. 40)
Conforme com Lopes (2014, p. 40), a transição dentro da estrutura básica da Rede de Petri pode ser 
definida como “A Transição é o elemento encarregado de realizar a caracterização das mudanças de 
estado do sistema, modelando eventos, operações e estruturas de decisão, dentre outros”
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Descrição da Imagem: Ao centro, vemos um retângulo na vertical, em fundo branco, com suas bordas em preto. Abaixo do retângulo, 
temos a palavra “Transição”.
Figura 5 - Componente Transição/Fonte: Lopes (2014, p. 40)
As transições são componentes ativos no sistema, que demonstram as ações que fazem acontecer e que 
modificam o estado do sistema. Já os lugares estão unidos a uma transição, por meio dos arcos. De 
acordo com Lopes (2014, p. 41), o arco dentro da estrutura básica da Rede de Petri pode ser definido 
como “elemento que interliga lugares a transições, ou vice-versa, encadeando condições e evento”.
Descrição da Imagem: Vemos que a figuraé composta de uma linha e, ao seu final, há uma ponta de seta, representando o arco. 
Abaixo da flecha, temos essa palavra escrita.
Figura 6 - Componente Arco/Fonte: Lopes (2014, p. 41)
Podemos destacar que um lugar dentro da Rede de Petri não é interligado diretamente a outro lugar e, 
também, uma transição não é interligada a outra. Assim, podemos dizer que o lugar dentro do sistema 
sempre será ligado por arcos e uma transição. Por intermédio dos arcos, podemos destacar que esse 
processo pode estar ligado a apenas uma transição e um lugar, ou a mais transições, arcos e lugares 
(MURATA, 1989). Um arco conectando um lugar a uma transição, dessa forma, simula uma con-
dição que precisa ser verdadeira para que esse processo aconteça. Podemos denominar essa ligação 
Lugar x Transição de pré-condição de transição (MACIEL et al. 1996).
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Descrição da Imagem: Vemos um círculo em fundo branco, com suas bordas em preto. Na sua parte inferior, uma flecha está direcio-
nada para baixo, conectando-se a um retângulo todo preenchido de preto.
Figura 7 - Pré condição de transição – Ligação Lugar x Transição/Fonte: Lopes (2014, p. 41)
Na elaboração de uma Rede de Petri, podemos ver que a cada arco conectado a uma transição, em 
algum ponto do sistema, deve ter, no mínimo, um token. Assim, se essa premissa já estiver sido rea-
lizada, podemos falar que a transição dentro do sistema está “habilitada” para que o processo ocorra 
(MURATA, 1989). Após a ocorrência da transição dentro do processo, como já falamos anteriormente, 
temos um arco conectando um lugar a uma transição. Assim, podemos dizer que essa ocorrência é 
verdadeira, pois aconteceu a transição dentro do processo. Então, esse lugar é chamado de pós-con-
dição de transição (MACIEL et al. 1996). 
Descrição da Imagem: Vemos um círculo em branco, com suas bordas em preto. Na sua parte inferior, uma flecha está direcionada 
para cima, conectando-se a um retângulo todo preenchido de preto.
Figura 8 - Pós-condição de transição - Ligação Transição x Lugar/Fonte: Lopes (2014, p. 41)
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124
De acordo com Lopes (2014), após a ocorrência da pós-condição, deve ser adicionada uma ficha para 
sinalizar que a transição ocorreu. Isso significa que, para cada arco que liga a transição a um lugar, 
deve-se ter uma ficha dentro do sistema.
Para Lopes (2014), nas pré-condições de transição, as fichas (tokens) que se tornam habilitadas são 
removidas após o evento. Assim, podemos dizer que essas fichas foram “consumidas” pela transição, e 
essa ocorrência é denominada disparo da transição.
Devemos avaliar, ao longo do processo, as transições habilitadas, e saber da origem dos disparos de 
transição. Assim, podemos conhecer qual sequência essa rede está trabalhando em relação ao tempo, 
levando em conta sua simulação. Assim, podemos chamar de simulação de rede. O treinamento 
da Rede de Petri é um elemento importante para o estudo do sistema, pois, por meio da simulação, é 
possível entender as condições sobre o seu comportamento. Para Lopes (2014), a marca dentro das 
transições de uma Rede de Petri pode ser explicada pela seguinte definição:
 “ A marca ou ficha representa um recurso disponível ou uma característica habilitada. O posiciona-mento dessas fichas em alguns lugares do grafo constitui a marcação. Sua evolução permite modelar o comportamento dinâmico do sistema. Uma marca numa Rede de Petri é definida como uma entidade que reside nos lugares, e representa as pré/pós-condições de disparo de uma transição 
que serão checadas e alteradas pelas transições, caso estas venham a disparar Lopes (2014, p. 42)
Descrição da Imagem: Vemos um círculo todo preenchido em preto e, abaixo do círculo, temos a palavra “Marca”.
Figura 9 - Marca/Fonte: Lopes (2014, p. 42)
Então, podemos dizer que as entradas do sistema são as pré-condições, as saídas do sistema são as 
pós-condições e o processo do modelo está representado pelas interligações entre os arcos e os lugares. 
Assim, arcos são ligados às transições e vice-versa, deixando o fluxo das marcas, que simbolizam os 
dados, por meio do modelo (PALOMINO, 1995). 
De acordo com Palomino (1995, p. 66) para determinar o tipo de Rede de Petri no sistema, deve-se 
verificar os pesos do arcos. “É definido que, caso o peso dos arcos que ligam lugares e transições seja 
igual a 1, a Rede de Petri é dita Rede de Petri Ordinária. Nos casos em que sejam permitidos múltiplos 
arcos (utilização de peso nos arcos), denomina-se Rede de Petri Generalizada” . Podemos definir 
que uma Rede de Petri é uma quíntupla, PN = (P, T, F, W,M0). (MURATA, 1989):
UNIDADE 5
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Onde,
P = {p1, p2, p3, ...., pn} é um conjunto finito de lugares;
T = {t1, t2, t3, ...., tn} é um conjunto finito de transições;
F ⊆P x T∪ T x P é um conjunto de arcos (relação de fluxo);
W : F → {1,2,3...} é a função peso;, 
M0:P → {1,2,3..} é a marcação inicial (quantidade de marcas em cada) 
P ∩T= ⊘ T x P= ⊘.,
De acordo com Murata (1989), a estrutura de uma Rede de Petri é denotada por N = (P,T,F,W) e o 
seu início é marcado por (N,M0). Ao longo dos anos, vem se usando a representação gráfica das Redes 
de Petri, pois é muito mais fácil desenhar os conceitos e explicar a sua a teoria, embora, em trabalhos 
mais teóricos, sejam usadas as estruturas descrita anteriormente (PETERSON, 1981).
De acordo com Cardoso e Valette (1997), para que se verifique o desempenho da rede, temos que 
analisar o número de fichas dentro do sistema, podendo variar de uma rede para outra. Para vermos a 
qualidade da Rede de Petri, temos que ver algumas propriedades comportamentais ou estruturais ou, 
como podemos dizer, as qualidades esperadas.
De acordo com Gama (2021 , p. 14-15) as propriedades são: Alcançabilidade, Limitabilidade, Vi-
vacidade e Reiniciabilidade, definidas e apresentadas a seguir:
 “ “A Alcançabilidade indica a possibilidade de alcançar uma determinada marcação. Uma marcação 𝑀𝑛 é dita alcançável a partir da marcação 𝑀0 se existe uma sequência finita de disparo de transições que conduza de 𝑀0 para 𝑀𝑛. Essa propriedade garante que certos estados serão alcançados ou não”.“A Limitabilidade dentro de uma Rede de Petri é dita limitada se o número de fichas em cada 
lugar da rede não exceder um inteiro positivo k para qualquer marcação alcançável a partir de 
𝑀0. Nesse caso, a rede é dita k-limitada. Se a rede for limitada ao inteiro 1, então diz-se que ela 
é binária”.
“A Vivacidade em uma Rede de Petri é dita viva se todas as suas transições são vivas. Uma tran-
sição t é dita viva se para cada marcação alcançável da rede existe uma sequência de disparo S 
que sensibiliza t. Dessa forma, uma Rede de Petri viva é uma rede onde todas as suas transições 
são disparáveis. Essa propriedade garante que o sistema é livre de deadlock”.
“A Reiniciabilidade dentro de uma Rede de Petri é dita reiniciável se qualquer marcação M,𝑀0 
é alcançável a partir de M. Em outras palavras, a rede é reiniciável se é sempre possível voltar para 
a marcação inicial por meio de uma sequência de disparos, seja qual for a marcação considerada. 
UNICESUMAR
126
Ao analisar o potencial de uma modelagem de um sistema por meio das Redes de Petri, podemos 
ver que, em correlação com as demais técnicas, mais tradicionalistas, como os autômatos e as redes 
neurais, pelo fato dessas técnicas possuírem algumas exceções ao se fazer a alocação dos seus recursos, 
como a sincronização e o paralelismo, a Rede de Petri tem algumas vantagens com relação ao seu uso. 
Ao longo dos anos, ela tem ganhado espaço, pois serve para analisar, controlar e modelar sistemas a 
eventos discretos. É sabido que, por meio dos sistemas autômatos, não se pode fazer modelo de forma 
claras, pois existem algumas ressalvas na construção dos modelos. Dessa forma, as Redes de Petri po-
dem originar modelos mais densos que os autômatos, tendo, assim, uma criação mais clara, podendo 
ser mais visual e formal, possuindo uma representação dinâmica de sistema (Lopes, 2014). As Redes 
dePetri vêm sendo estudadas nas últimas quatro décadas de forma expressiva, fazendo com que se 
criem vários modelos de sistemas, aplicando variadas correlações para o seu ganho no modelo final 
do projeto, permitindo um uso natural em processos e permitindo que se possa ver as características 
reais da realidade virtual com o meio físico (GAMA, 2021).
#Ação - Para que serve?# 
Após vermos sobre a modelagem matemática e Redes de Petri, podemos ver que o conteúdo abordado 
é de grande importância para seu desenvolvimento prático e teórico. A modelagem matemática auxilia 
nesse processo de aprendizagem, pois desenvolve, em cada um, a capacidade de enxergar além do que 
o sistema proporciona. Você, como futuro engenheiro, tem a missão de auxiliar outros profissionais 
na indústria, para poder analisar os processos de forma diferenciada, a pensar de forma rápida e com 
embasamento técnico-teórico. A modelagem matemática auxilia você para que se possa aplicar todo 
o conhecimento adquirido até aqui, num contexto global, e com visão multidisciplinar.
Iremos ver alguns exemplos de Redes de Petri aplicadas a sistemas do dia a dia.
Exemplo 1: Em um processo contínuo, podemos usar o exemplo de uma fila de espera em um banco. 
Vamos fazer uma modelagem da chegada e saída de clientes, e quantos clientes estão esperando para 
serem atendidos. Então, iremos descrever da seguinte maneira:
O evento:
C – Chegada de clientes.
S – Saída de clientes.
∑ = { c, s } - conjunto de eventos.
UNIDADE 5
127
Descrição da Imagem: Temos uma Rede de Petri. Da esquerda para a direita, temos o ponto inicial L=0 (círculo com um ponto em 
negrito no centro). O lugar inicial está marcado com um token. Do lugar L=0 sai um arco (flecha) que se liga à transição C0,1 (retângulo 
cinza), na saída da Transição C0,1 sai um arco (flecha) em direção ao Lugar L=1, na parte de baixo do Lugar L=1, sai um arco (flecha) em 
direção à Transição S0,1 (retângulo cinza), ao lado esquerdo da transição S0,1 tem um arco (flecha) que retorna ao lugar L=0. Assim, 
o ciclo fecha até o número de ciclos “n”, podendo haver repetição dentro do sistema. Na figura 10, vemos 6 retângulos em cinza, 14 
flechas, 3 círculos e um círculo com um ponto em negrito.
Figura 10 – Rede de Petri – fila do banco/Fonte: O autor
Para o modelo proposto, temos a seguinte questão: o sistema bancário inicia com nenhum cliente ao 
longo do dia, L=0. Caso chegue o primeiro cliente, terá uma transição denominada C0,1 , ele será alocado 
no L=1, assim indicando que o sistema tem um cliente atendido. Após o atendimento a esse mesmo 
cliente, ocorrerá uma transição denominada S01, então, não terá nenhum cliente para ser atendido. Caso 
se tenha um maior número de clientes, então o sistema irá entender que o número de lugar “L” deverá 
ser aumentado, pois não foi restringido o número de entrada de clientes no banco por dia. Assim, o 
sistema entenderá e identificará a quantidade de clientes atendidos ou na fila de espera para que possam 
ser atendidos. Esse tipo de Rede de Petri é denominado Redes de Petri máquinas de estados, pois ela 
tem, a cada transição, apenas uma entrada e uma saída.
Exemplo 2: temos um processo de mistura de dois produtos em um reator, adaptado de Miyagi 
(2007). Os lugares dentro de uma Rede de Petri representam diversas operações dentro de um modelo, 
assim como as transições representam o início e o fim de uma atividade.
Descrição da Imagem: Em uma Rede de Petri, da esquerda para a direita, temos o ponto inicial p=1 “Reator vazio” (círculo com um 
ponto em negrito no centro). O lugar inicial está marcado com um token, sai um arco (flecha) ligando-o até a transição t1 (retângulo 
cinza), a saída a direita de t1 tem um arco (flecha) ligando-a até a função p=2 “Encher 10L do produto A” no segundo círculo. Da direita 
do círculo p=2 sai um arco (flecha) ligando-o à transição t2 (retângulo cinza). A saída à direita de t2 tem um arco (flecha) ligando-a até 
a função p=3 “Encher 50L do produto B”. No terceiro círculo, à direita do círculo p=3, sai um arco (flecha) ligando até a transição t3 
(retângulo cinza). A saída à direita de t3 tem um arco (flecha) ligando-a até a função p=4 “Misturar” no quarto círculo. A saída à direita 
de t4 tem um arco (flecha) ligando-a até a função p=5 “Esvaziar Reator” no quinto círculo.
Figura 11 – Mistura de dois produtos em um reator/Fonte: Adaptado de Miyagi (2007)
UNICESUMAR
128
Nesse exemplo, podemos ver a mistura de dois produtos em um reator em batelada. Assim, podemos 
ver que, em p=1, está vazio o reator. Então, após uma transição denominada t1, ocorrerá o início da 
atividade p=2, então, o reator será enchido com 10 L do produto A. Quando essa atividade estiver 
completa, ocorrerá a transição de denominada t2 e fará completar o reator com 50 L do produto B, 
assim concluindo a atividade p=3. Quando a transição denominada t3 iniciar, o processo de mistura 
dentro do reator acontecerá. Assim, a atividade p=4 estará em execução. Quando a transição denomi-
nada t4 acontecer, o reator irá iniciar o processo de descarga e, quando ele ficar vazio, a atividade p=5 
será concluída.
129
Caríssimo, chegamos ao final de mais uma unidade desta disciplina. Gostaria de convidar 
vocês a relembrarem os conceitos aqui explicados, como já fizemos no início da unidade. Agora, 
queria validar o conhecimento com vocês. Proponho, então, que você faça um mapa mental 
com os principais tópicos para criar um modelo. Lembre-se de que ele deve conter algumas 
características . Deixo aqui algumas palavras para direcionar sua montagem do mapa. 
• Realidade física do problema.
• Definição do problema.
• Contexto do modelo.
• Conhecer o que se está modelando.
• Análise do modelo.
• Equações (de estado e adicionais).
• Leis de conservação. 
• Coleta de dados.
• Experimentos.
• Verificação e validação.
• Simulação.
• Avaliação do modelo.
130
1. Em uma universidade, você tem várias aulas ao longo do período em que está estudando, e 
você deverá modelar o seguinte sistema: entrar na universidade, ir para a sala de aula, res-
ponder à chamada, copiar a matéria, debater sobre a matéria, fim da aula. Use as Redes de 
Petri para poder resolver esse problema.
2. Ao longo dos anos, diversos modelos foram criados e são usados para conceituar e facilitar 
o dia a dia. Nos anos 1960, foi criado um modelo para facilitar e minimizar os problemas de 
entendimento. Descreva os principais componentes da Rede de Petri.
3. Em um modelo matemático, deve-se analisar o contexto do sistema antes da sua elaboração. 
Quais as principais características que um modelo matemático deve ter? 
6
Nesta unidade, será apresentada uma análise teórica sobre simu-
lação. Inicialmente, vamos ver um breve resumo sobre conceitos, 
tipos de simulação, vantagens e desvantagens. Ao longo da unida-
de, veremos a simulação aplicada à Rede de Petri no controle de 
sistema a eventos discretos.
Redes de Petri no 
Controle de SEDs
Me. Erickson Alex de Lima
UNICESUMAR
132
Qual a interferência do sistema de eventos discretos em um controle de processos? Em qual situação 
a simulação de processo pode ser útil para facilitar no gerenciamento da produção de uma indústria?
Quando você era criança, certamente, vivia se perguntando como funcionavam as coisas. Como 
funciona a caixa d’agua? Por que a grama é verde? Como o interruptor acende a lâmpada, mesmo ela 
estando distante, imediatamente? Esses e outros questionamentos surgiram, e ainda existem algumas 
perguntas para as quais não sabemos a resposta, não é verdade? Então... Quando crescemos e nos tor-
namos engenheiros, essas perguntas ainda continuam e, ao longo da iniciação científica na graduação, 
ou nos cursos de pós-graduação, mestrado e doutorado, certas coisas são questionadas. Por que você 
fez assim? Por que você fez de outro jeito? Como você fez para obter tal resultado? Tem fundamento 
científico? Pois bem... a simulação aplicada em controle de processos auxilia a desvendar algunsmis-
térios presentes nas indústrias.
Podemos ver como o desenvolvimento da computação no século XX foi de grande importância 
para que os modelos matemáticos e a simulação computacional gráfica fossem empregados no âmbito 
industrial. Desde então, ocorrem diversas aplicações de modelos matemáticos na indústria, na previsão 
do tempo, na agricultura, aplicadas na biologia e medicina.
Qual seria a importância da simulação numérica e dos modelos matemáticos para o aprendizado 
do engenheiro? Você saberia dizer se a indústria conseguiria viver sem os computadores? 
Prezado aluno, você já parou para pensar onde podemos usar a simulação em nossas casas? Por 
exemplo, você já pensou qual o volume de água que vamos gastar em casa no próximo mês? E nos 
próximos seis meses? E daqui a um ano?
De acordo com a Companhia de Saneamento do Paraná – Sanepar (2012) –, cada pessoa consome, 
em média, 150 litros de água por dia. Para ajudar no cálculo, vamos fazer o seguinte: você deve fazer 
uma planilha com os valores apresentados na sua conta de água. Assim, terá o valor simulado da sua 
residência. Você deve simular o consumo de água por meio dos valores da tabela obtida por você.
Mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
Consumo 
em m³ 9 8 10 12 9 11 10 8 9 10 8 12
Tabela 1 – Consumo mensal de água/ Fonte: o autor 
Exemplo com base na tabela 1:
Para obter os valores do próximo mês: somar os últimos seis meses e dividir por 6, assim, você terá 
a média do mês de janeiro do ano seguinte, de acordo com o exemplo.
UNIDADE 6
133
Para a previsão dos próximos seis meses: você deverá usar os meses de agosto a janeiro para obter 
os valores de fevereiro; deverá usar os meses de setembro a fevereiro para obter os valores de março; 
e assim por diante, até chegar em junho. Dessa forma, você terá simulado os valores de consumo de 
água da sua residência.
Ao longo dessa simulação do consumo de água de sua residência, o que mais lhe chamou a aten-
ção? Quais foram os principais ganhos que você teve? A simulação aproxima a teoria do mundo real. 
Dessa forma, a simulação computacional aproxima você do problema e consegue demonstrar quais as 
oportunidades de melhorias do sistema. Nessa etapa, você consegue perceber que temos oportunidade 
de melhorias em todos os sistemas, podendo ser ele residencial, industrial, agrícola ou logístico, mas, 
em contexto geral, vemos quais são as melhores opções para minimizar as perdas, e, assim, buscamos 
sempre a evolução.
UNICESUMAR
134
Ao longo dos anos, a indústria busca 
melhores formas de obter ganhos nos 
processos industriais. Com isso, vem se 
desenvolvendo novas técnicas para oti-
mização desses processos. A simulação 
computacional é um técnica que visa à 
construção de modelos que expressam, 
de forma matemática e computacional, 
uma visão abstrata dos sistemas reais 
em relação ao tempo, visando, assim, 
obter características operacionais 
reais dos sistemas a serem estudados 
(BANKS et al., 2005).
A partir da década de 1950, ocorreu uma maior disponibilidade de computadores e, assim, aumen-
tou o emprego dessas técnicas de simulação. Seu aproveitamento pode ser maior em diferentes áreas 
de atuação (GOLDSMAN et al., 2010). Outro ponto que pode ser relacionado com o aumento do uso 
dessas técnicas de simulação foi o desenvolvimento dos hardwares e o aperfeiçoamento dos softwares 
de simulação (GIANNASI et al., 2001).
Para Albright e Winston (2012), a simulação computacional tem se apresentado como uma das 
técnicas mais empregadas para auxiliar a operação e manutenção na tomada de decisões estratégicas 
dentro da indústria. Um fator que ajuda no sucesso dessa ferramenta é a possibilidade de realizar a 
simulação desse processo ou sistema de uma forma real, uma vez que os simuladores possuem as 
informações e os dados interdependentes do processo real (CHWIF; MEDINA, 2010).
De acordo Law e Kelton (2000), antes, a simulação era vista como última opção para melhoria dos 
processos. Assim, só seria usada caso outras técnicas aplicadas fracassassem, pois seu uso necessitava 
de elevado tempo para a realização dos treinamento dos operadores, visto que o público-alvo não 
possuía conhecimentos prévios sobre o como realizar a operação dos simuladores, por isso o uso dessa 
técnica, juntamente com as animações, era demorado.
Para que ocora a construção de um modelo de simulação, deve-se ter algumas etapas para que, 
assim, seja proposto um modelo para que ocorra a simulação em si. De acordo com a Figura 1, pode-
mos ver o fluxo de desenvolvimento de um modelo de simulação. Nesse processo da construção de 
um modelo computacional, deve-se ter o que será simulado, quais as informações a serem analisadas, 
quais as entradas e saídas desse processo, realização de testes e análises do treinamento desse modelo. 
Por fim, a avaliação dos resultados obtidos.
UNIDADE 6
135
Quando se realiza uma simulação, podemos observar o ganho dentro do modelo proposto. É que, 
com a realização da simulação, tem-se a probabilidade de identificar e extinguir as dificuldades e 
ineficiência de processos e das operações. Uma vez que se realize os diagnósticos do panorama atual 
a inviabilidade financeira do projeto é evidente, antes mesmo que ocorra a sua implantação. Dessa 
maneira, a análise econômica está presente para que ocorra a eliminação de irregularidades nos projetos 
e minimização dos fatores de risco, quando existem as inseguranças nas projeções. Com o passar dos 
anos, com a difusão da simulação computacional nos projetos, usada como ferramenta para tomada de 
decisão, pode-se notar que ocorreram ganhos financeiros gigantescos, na casa das centenas de milhares 
de dólares, pois, com a simulação, foi possível identificar os riscos dos projetos, assim conseguindo 
realizar as correções necessárias dentro destes, eliminando os investimentos desnecessários para essas 
aplicações (HARRELL et al., 2000).
Conforme falado, para que ocorra o desenvolvimento de um projeto, ele deve ser composto por 
diferentes etapas, e essas etapas devem possuir características distintas entre si. No gráfico da Figura 
2, é possível observar, de forma ilustrativa, a analogia entre as etapas do projeto e o custo. Quando 
ocorre uma mudança no escopo de um projeto, isso prejudica o fluxo de caixa no custo final. Assim, 
no decorrer do tempo, se torna mais custosa toda e qualquer modificação prevista inicialmente. Essas 
alterações devem ser evitadas.
INÍCIO
Formulação do
modelo
Desenvolvimento
do modelo
Testando o modelo
Resultado
coerente?
FIM
Sim
não
Descrição da Imagem: é possível observar seis etapas do ciclo de um modelo de simulação, no 
seguinte fluxograma: no topo, temos uma elipse com o texto "Início". Abaixo da primeira elipse, 
temos uma seta que conecta a 2ª elipse. Esta possui o texto "Formulação do modelo". Abaixo da 
segunda elipse, temos uma seta que conecta a 3ª elipse. Ela possui o texto "Testando o modelo”. 
Abaixo da terceira elipse, temos uma seta que conecta a 4ª elipse, que possui o texto "Desenvol-
vimento do modelo". Abaixo da terceira elipse, temos uma seta que conecta um retângulo com o 
texto "Resultado Coerente". Caso negativo, existe uma seta identificada como "Não", que retorna 
para o “ Formulação do modelo” e, caso positivo, existe uma seta identificada como "Sim", que 
conecta a uma 5ª elipse que possui o texto “Fim”.
Figura 1 – Fluxo de desenvolvimento de um modelo de simulação/ Fonte: Simão (2020)
UNICESUMAR
136
A simulação de um projeto ou sistema sugere antecipar panoramas propondo a redução de custos. 
Dessa forma, existe uma alteração na relação da curva do custo em comparação com as fases do projeto, 
conforme a Figura 3. Podemos perceber que, na fase de concepção do projeto ou sistema, não ocorre 
nenhuma alteração dos valores, pois a aplicação da simulação é realizada na fase da implantação.
Descrição da Imagem: No gráfico, podemos ver, no eixo X, o descritivo “Fases do sistema” e, no eixo Y, o descritivo “Custos”. O gráficoesta 
dividido em 24 retângulos, com linhas tracejadas. A parte superior possui quatro divisões. Na primeira divisão está escrito “concepção”. 
Na segunda divisão, “projeto”. Na terceira divisão, “Implantação”, e na quarta divisão “Operação”. O gráfico possui uma linha denotando 
os valores dos gastos ao longo do projeto. A linha inicia no encontro dos eixos e vai subindo conforme passa pelas fases do sistema. 
Figura 2 – Evolução do custo por fases do projeto/ Fonte: Simão (2020)
CUSTO
projeto implantação operação
Custo sem simulação
Custo com simulação
FASES DO SISTEMA
Descrição da Imagem: no gráfico, podemos ver, no eixo x, o descritivo “fases do sistema”, no eixo y o descritivo “custos”. O gráfico está 
dividido em 18 retângulos, com linhas tracejadas. A parte superior possui três divisões. Na primeira divisão, está escrito “projeto”, na 
segunda divisão, “implantação”, e na terceira divisão, “operação”. No meio do gráfico, há duas linhas denotando os valores dos custos 
com e sem simulação: na linha azul, os valores gastos sem simulação, e na linha em vermelho, os valores gastos com simulação.
Figura 3 – Comparativo da evolução dos custos do sistema com e sem aplicação da simulação/ Fonte: Simão (2020)
UNIDADE 6
137
Com o gráfico, podemos verificar a seguinte informação: nas fases iniciais do projeto “sem simulação”, podemos 
perceber que o valor gasto é menor. Nas fases de “implantação e operação”, os gastos já são maiores. Em um projeto 
que possui gastos “com Simulação”, podemos ver que os valores iniciais são maiores, pois existe a necessidade de 
treinamento e aquisição de softwares específicos, porém, nas fases de “implantação e operação”, os gastos já são 
menores que em projetos “sem simulação”.
Após vermos algumas informações relevantes em relação à simulação, temos que analisar quais os pontos 
positivos e negativos da simulação computacional. Assim, podemos abordar que vários autores citam na literatura 
quais os pontos positivos da SED e, também, as suas probabilidade de ganhos. Com isso, tem auxiliado no processo 
de divulgação desse tipo de simulação. 
De acordo com Banks et al. (2005), pode-se observar como pontos positivos: uma certa propensão em criar 
novos cenários dentro de um processo, gerando os mais variados layouts, uma máxima compreensão e uma elevada 
interação entre as variáveis no sistema e uma grande vantagem: sem oneração de custo. 
No trabalho proposto por Pinho (2008), a simulação aplicada a Sistema a Eventos Discretos (SED) possui aspectos 
simples e claros. Dessa forma, sua compreensão é de melhor entendimento se comparada a algumas abordagens 
envolvendo modelos matemáticos. Para Chwif e Medina (2010), a simulação pode aceitar o mesmo desempenho 
do sistema real, podendo ser espelhado por meio de softwares de computadores em ambiente controlado. Dessa 
forma, alguns autores relatam alguns pontos a serem melhorados em relação a Sistema a Eventos Discretos (SED). 
No estudo proposto por Banks et al. (2005), é apontado que, para se construir modelos robustos, existe a neces-
sidade de capacitação para os operadores. Outro ponto abordado é que os resultados podem ser complexos, pois 
são fundamentados e estruturadas por variáveis aleatórias e/ou determinísticas.
Para que ocorra a construção de um modelo para ser simulado, necessita-se de um tempo, e o seu desenvol-
vimento é de custo elevado. Assim, nesse processo, deve-se considerar quais serão as linguagens de programação 
e se será necessário um software específico para aplicação do modelo. Assim, esse processo de construção de um 
modelo deve ser acompanhado por um especialista de tecnologia da informação, juntamente com um engenheiro 
responsável pela aplicação do modelo (LAW; KELTON, 2000).
Pode-se observar, com o passar do tempo, que é formado um gigantesco banco de dados, por meio dos dados obtidos 
na simulação. Assim, garante-se uma maior confiabilidade nas informações propostas pelo modelo. Caso os dados não 
sejam confiáveis, o modelo deverá ser descartado, pois se tornará inútil para a aplicação em questão (SHANNON, 1998).
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138
Título: Engenharia de Processos: Análise, Simulação, Otimização e 
Síntese de Processos Químicos
Autor: Carlos Augusto G. Perlingeiro
Editora: Blucher; 2ª edição (17 dezembro 2018)
Sinopse: Esse livro reúne anos de experiência do profes- sor 
Perlingeiro no ensino da disciplina de Engenharia de Processos d a 
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). O livro se concen- t r a 
num conjunto de métodos da Engenharia de Processos e Sis- t e -
mas e faz o uso da Inteligência Artificial. O conteúdo é de fácil compreensão e implementa-
ção. Voltado, inicialmente, para o ensino de graduação, esse livro pretende contribuir para 
a disseminação do ensino da Engenharia de Processos.
Ao longo da minha faculdade de engenharia química, sempre busquei trabalhar com desenvolvimento de 
processos e/ou sua melhoria, por meio de iniciação científica, trabalhos extracurriculares, assim fazendo 
com que eu pudesse ter uma melhor visão de processos complexos. Nessas ida e vindas da biblioteca 
universitária, eu encontrei o livro do professor Perlingeiro, que deixo como dica para vocês, pois trata-se 
de um texto básico que descreve, de forma estruturada, as diversas etapas do projeto preliminar de um 
processo químico, voltado para a construção e análise, simulação e otimização de processos.
Na literatura, existem diversos tipos de simulação. De acordo com Chwif e Medina (2010), podemos ver 
três divisões: Simulação de Monte Carlo, Simulação Contínua e SED (Sistemas a Eventos Discretos). A 
Simulação de Monte Carlo, também conhecida como Método de Monte Carlo ou simulação de probabi-
lidade múltipla, é um método matemático que serve para prever as possíveis consequências de um evento 
hipotético. O Método de Monte Carlo foi criado por John von Neumann e Stanislaw Ulam no decorrer 
da Segunda Guerra Mundial para facilitar a tomada de decisão em condições difíceis (SIMÃO, 2020).
Desde o princípio, as Simulações de Monte Carlo mediam o quanto isso afetava a vida real, como 
preços de ações, negociações, vendas e gerenciamento de projetos. A simulação de Monte Carlo também 
promove uma série de benefícios em relação aos modelos preditivos com elementos pré-fixados, como 
calcular a correlação de entradas e saídas e avaliar a capacidade de fazer a análise de sensibilidade. 
Essa análise de sensibilidade admite que os tomadores de decisão consigam ver o conflito de algumas 
informações em um determinado resultado, e possa ser feita a correlação entre quaisquer variáveis 
do sistema (SIMÃO, 2020). De acordo com Paula (2014), o Método de Monte Carlo é utilizado em 
diversas áreas, como: Finanças (SETZU, 2008), (BOYLE, 1977); Engenharia, (NORGAARD, 1966), 
Logística (RAUN, 1963); Biologia, (LEHRACH, 2012), (CRANE, 2007), entre diversas aplicações na 
Física, Química e Medicina. 
UNIDADE 6
139
Convido vocês a apertar o play para conferir a importância da Engenharia 
de Processos no dia a dia industrial. Nesse podcast, vou falar sobre os 
desafios e oportunidade de se otimizar um processo fabril, e quais as 
ferramentas que são usadas para essa análise. #boraconferir
A Simulação Contínua é utilizada quando existe a demanda de modelar sistemas que alteram su-
cessivamente as suas varáveis de estado ao longo do tempo. Para esse tipo de simulação, faz-se uso de 
Equações Diferenciais para realizar o cálculo das variáveis de estados. Um exemplo para esse processo 
pode ser descrito no enchimento de um tanque de água (SHANNON, 1998).
Já a Simulação a Eventos Discretos ocorre por meio das mudanças das variáveis de estado em re-
lação ao tempo, ou seja, quando existe a possibilidade de ocorrer um evento devido a uma transição 
ou mudança de estado no sistema, por exemplo, entrada e saída de veículos em um drive-thru (CAS-
SANDRAS, 2008). Para Simão (2020, p. 11), um sistema de evento discreto é definido como:
 “ [...] um sistema cujo espaço de estados é discretoe a dinâmica é orientada a eventos, ou seja, a evolução dos seus estados depende inteiramente da ocorrência de eventos discretos assíncronos e instantâneos. A simulação a eventos discretos tem como objetivo primário representar sistemas reais que se comportam dessa forma. A simulação é realizada por 
meio de experimentos computacionais com o intuito de criar insigths e gerar cenários 
de forma representativa...”
Um dos diferenciais desta técnica é a tratativa de dados, que pode ser de forma interdependente, po-
dendo ser nativa de sistemas reais ou de simuladores. Assim, o foco da SED é para uso em modelos que 
variam através do tempo. Por exemplo, uma empresa que fabrica celular tem dezenas de modelos de 
celular para serem produzidos. O setup da máquina deve ser ajustado de forma que a produção supra 
a demanda dos modelos de celular daquele período. Então, se faz o uso de uma SED para facilitar o 
desenvolvimento da linha de produção. Diferentemente de sistemas contínuos, que devem fazer o uso 
das equações diferenciais, pois o sistema foi desenvolvido de modo mais simples, e o seu entendimento 
é de forma simples e natural (SAKURADA et al., 2009).
Nos últimos anos, as aplicações da SED estão subdivididas nas seguintes categorias: Engenharia 
Eletrônica, Teoria de Métodos, Pesquisa Operacional, Automação de Sistemas e aplicações interdisci-
plinares, hospitais, logística de alimentos, estoque de diversos produtos e no comportamento humano. 
Dessas pesquisas, mais de 40% estão focadas na área de Engenharia. Essas são algumas das diversas 
aplicações possíveis da SED em sistemas reais (SIMÃO, 2020).
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UNICESUMAR
140
Conforme visto na Unidade 5, as Redes de Petri são um modelo de SED elaborado por Carl Adam 
Petri (PETRI, 1962). Esse processo de modelagem está relacionado aos autômatos. Dessa forma, elas 
também simulam o desempenho de transição dentro do sistema e, assim, conduzem os eventos de 
acordo com regras predefinidas. Seu aspecto é desenvolvido em forma gráfica, aplicado em sistemas 
menores, assim resultando em gráficos de Rede de Petri, em que são apresentados os elementos estru-
turais do sistema (CASSANDRAS; LAFORTUNE, 2008)
Para Souza (2018, p. 30), a Rede de Petri contém as seguintes informações:
 “ Basicamente, um gráfico de rede de Petri contém lugares, transições e arcos direcionados. Os arcos interligam os lugares e as transições, não podendo nunca conectar lugares e lugares ou transições e transições. Definem-se como lugares de entrada de uma transição aqueles para onde um arco se destina, e lugares de saída de uma transição, aqueles de onde um arco 
se origina. Cada lugar da rede pode armazenar qualquer número de fichas, e são essas fichas 
que habilitam os disparos das transições. Quando uma transição é disparada, ela consome 
uma ficha de cada um de seus lugares de entrada e produz uma ficha em cada um de seus 
lugares de saída. A execução de uma rede de Petri é não-determinística. Isso significa que 
múltiplas transições podem ser habilitadas ao mesmo tempo (cada uma pode ser disparada) 
e que nenhuma transição deve ser obrigatoriamente executada em determinado momento.
Para ilustrar um processo de disparo de transições e mudança de estado, considere a rede de Petri 
representada na Figura 4.
 Nesse processo, pode-se ver uma esteira com papel colocado para corte na guilhotina (lugar 𝑝1, de-
marcado com um token), indicando o início do processo. Quando 𝑡1 é acionada, ocorre a movimen-
tação da esteira, e uma ficha é removida de 𝑝1. Então, uma ficha é colocada em cada um dos lugares 
de saída, 𝑝2 e 𝑝3, representando o processo de corte na guilhotina, como pode ser visto na Figura 5.
Descrição da Imagem: temos uma Rede de Petri. Da esquerda 
para a direita, temos o ponto inicial 𝑝1 “bloco de papel” (círculo 
com um ponto em negrito no centro), em que o lugar inicial está 
marcado com um token, saem dois arcos (flechas) ligando até a 
transição t1 (retângulo). A saída à direita de t1 tem um arco (flecha) 
ligando até a função 𝑝2 e 𝑝3 “corte com a guilhotina”. Do segundo 
círculo, à direita dos círculos 𝑝2 e 𝑝3, sai um arco (flecha) de cada 
círculo, ligando até a transição t2 (retângulo). A saída à direita de t2 
tem um arco (flecha) ligado à função 𝑝4 “embalagem do papel”. Do 
terceiro círculo, à direita do círculo 𝑝4, sai um arco (flecha) ligando 
até a transição t3 (retângulo) A saída à direita de t3 tem um arco 
(flecha) ligando até a função 𝑝1 “bloco de papel”, reiniciando o ciclo.
Figura 4 – Início do processo de corte do papel/ Fonte: Souza (2018)
UNIDADE 6
141
Dessa forma, somente após o corte do papel ocorre a transição 𝑡2, que passa a ser habilitada. Quando 
𝑡2 é acionada, uma ficha é manipulada dos lugares de entrada 𝑝2 e 𝑝3, e o papel, após cortado, é en-
caminhado para uma outra etapa do processo, podendo, então, ser adicionada uma ficha na saída 𝑝4, 
gerando um novo processamento, encaminhando para fechamento da embalagem do papel cortado, 
representado pela Figura 6.
Descrição da Imagem: temos uma Rede de Petri. Da esquerda 
para a direita, temos o ponto inicial 𝑝1 “bloco de papel” (círcu-
lo). Do Lugar inicial, marcado com um token, saem dois arcos 
(flechas) ligando até a transição t1 (retângulo). A saída à direita 
de t1 tem um arco (flecha) ligando até a função 𝑝2 e 𝑝3 “corte 
com a guilhotina”. No segundo e terceiro (círculo com um ponto 
em negrito no centro), à direita dos círculos 𝑝2 e 𝑝3, sai um arco 
(flecha) de cada círculo, ligando até a transição t2 (retângulo). A 
saída à direita de t2 tem um arco (flecha) ligando até a função 𝑝4 
“embalagem do papel” no terceiro círculo. Da direita do círculo 
𝑝4, sai um arco (flecha) ligando até a transição t3 (retângulo). A 
saída à direita de t3 tem um arco (flecha) ligando até a função 
𝑝1 “bloco de papel”, reiniciando o ciclo.
Figura 5 – Corte do papel na guilhotina/ Fonte: Souza (2018)
Descrição da Imagem: temos uma Rede de Petri. Da esquerda 
para a direita, temos o ponto inicial 𝑝1 “bloco de papel” (círculo). 
Do Lugar inicial, marcado com um token, saem dois arcos (fle-
chas) ligando até a transição t1 (retângulo). A saída à direita de 
t1 tem um arco (flecha) ligando até a função 𝑝2 e 𝑝3 “corte com a 
guilhotina”. Do segundo e terceiro círculos, à direita dos círculos 
𝑝2 e 𝑝3, saem dois arcos (flecha), um de cada círculo, ligando até 
a transição t2 (retângulo). A saída à direita de t2 tem um arco (fle-
cha) ligando até a função 𝑝4 “embalagem do papel”. No terceiro 
círculo, com um ponto em negrito no centro, à direita do círculo 
𝑝4, sai um arco (flecha) ligando até a transição t3 (retângulo). A 
saída à direita de t3 tem um arco (flecha) ligando até a função 
𝑝1 “bloco de papel”, reiniciando o ciclo.
Figura 6 – Embalagem do papel após corte/ Fonte: Souza (2018)
Após o processamento do papel na esteira, a única transição habilitada é a 𝑡3. Dessa forma, quando 
acionada, é retirada uma ficha do lugar de entrada 𝑝4, ou seja, o papel que estava na esteira para fe-
chamento da embalagem já foi embalado e é levado para o estoque. Então, ocorre o processamento da 
ficha no lugar de saída 𝑝1, fazendo com que ocorra novamente o processo. Assim, o sistema retorna 
na condição inicial, conforme mostrado na Figura 4.
De acordo com Salmon (2017), as Redes de Petri possuem uma alta capacidade de modelagem 
gráfica e formal, pois têm uma sólida base matemática, facilitando a análise e auxiliando na verifi-
cação das propriedades do sistema, pois possibilita o detalhamento e um melhor estudo de sistemas 
dinâmicos discretos. Podemos observar, ao longo do anos, que a modelagem matemática e simulação 
via redes de Petri é uma técnica muito jovem em relação às demais técnicas, como modelo de Monte 
Carlo, teoria das filas e cadeias de Markov. Podemos perceber que ela vem sendo aplicada em várias 
áreas da ciência, obtendo ganhos significativos e tendo cada vez mais uso pelo mundo.
UNICESUMAR
142
De acordocom Souza (2012), pode ser elaborada uma estrutura para representar o comportamento 
de clientes e provedores, aplicados a redes de internet. Assim, é possível ver o comportamento desses 
usuários com o auxílio dos profiles de internet.
A rede de Petri é uma técnica utilizada para a modelagem de sistemas a eventos discretos. A sua base 
teórica auxilia na análise e estratégias de controle. Entretanto inúmeros fatores devem ser considerados 
na preparação de tais redes. Por exemplo, quais são os componentes que estão envolvidos no sistema, 
como eles se comportam nas mais variadas situações, como as marcas dentro da rede devem ser deixadas 
no início do processo, se todas as amarrações estão ou não representadas corretamente etc. Além disso, 
uma das principais características e vantagens dessa técnica, que é a facilidade de visualização do sistema, 
pode ser comprometida caso apresente grafos muito grandes, complicando o desempenho do modelo. 
Esse problema é notoriamente agravado para sistemas de grande porte e complexos (MIYAGI, 1996).
Vamos falar um pouco sobre as técnicas do PFS (Production Flow Schema – Esquema do Fluxo de 
Produção) e do MFG (Mark Flow Graph – Gráfico de fluxo de marcas), que são variantes da rede de 
Petri, e são próprias para aplicação em diferentes níveis de modelagem matemática, análise e controle de 
SED. De acordo com Miyagi (1996), as primeiras publicações referentes a esses trabalhos foram realizadas 
em 1975. Essas técnicas de modelagem vêm sendo objeto de estudo e de constantes aperfeiçoamentos. 
Para sistemas de manufatura automatizados, são utilizadas redes de Petri em conjunto com essa 
metodologia MFG/PFS, podendo ser de grande valia para um projeto de sistemas de controle aplicado 
à automação industrial. Para tanto, faz uso de dois modelos: o PFS (Production Flow Schema) aplica-
do à descrição funcional, e o MFG (Mark Flow Graph), para a representação gráfica da estrutura das 
funções de controle (MIYAGI,1996).
Podemos utilizar essa metodologia para obtenção de um modelo comportamental ideal para o 
processo. Assim, o modelo conduzirá o programa até ser usado no Controlador Lógico Programável, 
fazendo, assim, o processamento das informações.
Segundo Aguirre (2007 p. 414):
 “ A descrição funcional baseada no modelo PFS/MFG baseia-se em aplicar a técnica de refinamentos sucessivos, de maneira que seja possível inserir progressivamente o detalhamento do processo dentro do modelo, até alcançar o comportamento desejado para o sistema. O PFS é exatamente equivalente à rede C/A e, portanto, não representa 
o comportamento dinâmico de um sistema, uma vez que se trata de uma representação 
gráfica baseada em redes em que não há marcação. O refinamento do modelo PFS leva 
ao modelo MFG, introduzindo neste a marcação como numa rede de Petri convencional.
Quando se usa um modelo PFS, ele representa o sistema físico a ser controlado ou o modelo da planta. 
Assim, utiliza-se repetições sucessivas, para se ter um melhor refinamento do modelo. Dessa forma, 
obtém-se o grafo chamado MFG, que modela a sequência e as conexões lógicas das operação do siste-
ma. Ainda, realizando o refinamento por meio do MFG, obtém-se a linguagem do controlador. Com 
esse modelo funcional da planta, obtém-se o modelo comportamental do sistema. Dessa forma, será 
originado o programa de controle (MIYAGI, 1996).
UNIDADE 6
143
Conforme mencionado anteriormente, observa-se que o PFS e a rede de Petri possuem as represen-
tações da rede com significados equivalentes. Definidas por colchetes são as transições, e os círculos são 
os lugares. Por meio da metodologia PFS/MFG, o controlador pode ser produzido por meio de uma 
rede de Petri, utilizando a linguagem SFC. Em estudos mais recentes, utiliza-se a Teoria de Controle 
Supervisório (AGUIRRE, 2007).
Na área de controle discreto, existem as mais variadas suposições de modelagem, e muitas delas 
podem ser usadas no dia a dia do engenheiro. Entretanto, em projetos de sistemas de automação, os 
modelos aqui apresentados serão metodologias e formas de se avaliar o comportamento do sistema 
para que possam serem correlacionados aos modelos funcionais e estruturais do sistema. 
Vale salientar que não se deve antecipar as fases dos projetos, pois existem etapas a serem cumpridas. Assim, 
o projeto de um modelo pode vir a fracassar devido à falta de maturidade do projeto. Seguindo detalhada-
mente as etapas propostas, o projeto final terá sucesso, e o modelo desenvolvido poderá ser aplicado na prática.
Por fim, o trabalho aqui exposto tem como intuito nortear trabalhos futuros e definir algumas 
instruções prévias para modelagem e simulação de processos. Existem outras técnicas que podem 
auxiliar no desenvolvimento de novos modelos matemáticos. Dessa forma, os modelos matemáticos a 
serem desenvolvidos têm sua particularidade. Então, cada modelo deve ser visto caso a caso. As técnicas 
propostas são um norte para se obter o melhor modelo do processo em questão.
.Prezados alunos, chegamos ao final de mais uma unidade. Nesta unidade, pudemos ver o uso da simu-
lação para melhoria de processos industriais. Com o avanço da indústria 4.0, a modelagem matemática 
tem ganhado cada vez mais espaço nas indústrias. Assim, podemos ver que os modelos propostos nesta 
unidade têm o objetivo de promover melhorias e ganhos nos processos.
Com o desenvolvimento industrial, a integração da automação de campo por meio da Internet das Coi-
sas faz com que os sistemas inteligentes trabalhem de forma autônoma. Dessa forma, o gerenciamento de 
dados ocorre por meio da computação em nuvem e a simulação de eventos discretos ocorre para se obter 
uma melhor performance dos equipamentos, de tal modo que o engenheiro tem um papel fundamental 
para que ocorra a interligação de todos esses sistemas. Com o avanço de novas tecnologias, será necessário, 
cada vez mais, mão de obra qualificada para as mais variadas etapas de um processo produtivo, sendo que 
ocorrerá um aumento de novas tecnologias, ano após ano, para que se busque cada vez mais competitividade 
no mercado. E você, engenheiro, está preparado para o futuro? O que você espera das novas tecnologias?
144
Caríssimos, chegamos ao final de mais uma unidade desta disciplina. Gostaria de convidar você 
para elaborar um mapa conceitual referente ao conteúdo estudado Ele deve conter as palavras 
deixadas a seguir, e você deve colocar as principais informações referentes a cada palavra citada.
SED;
Redes de Petri;
Simulação;
Método de Monte Carlo;
Método PFS/MFG
145
1. Ao utilizar as Redes de Petri para a modelagem de um processo, podemos ver a combinação 
matemática, representação gráfica e também a possibilidade de simulações e verificações 
nesses processos. A respeito de padrões para modelagem de processos, considere as afir-
mativas a seguir: 
I) A Rede de Petri é um instrumento gráfico adequado para modelar fluxos em processos de 
negócios e indústrias. 
II) A simulação matemática serve apenas para casos irreais.
III) Ao analisar o comportamento do processo, a simulação numérica serve para prever novos 
desempenhos do sistema.
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) I e III, apenas. 
e) I, II e III.
2. O controle de muitos sistemas mecatrônicos é baseado em eventos discretos, ou seja, uma ação 
só começa após o término de outra anterior, e assim por diante. Nesse contexto, pode-se dizer: 
a) A Rede de Petri simples permite distinção entre os seus marcadores; por exemplo, em um 
sistema modelado por rede de Petri simples, é possível distinguir os sinais elétricos dos mo-
vimentos de peças.
b) A Rede de Petri é uma modelagem gráfica que evoluiu e ganhou extensões; assim, surgiram 
parâmetros como a hierarquia e o vetor de estados.
c) A Rede de Petri colorida é aquela em que se utilizam marcadores coloridos (e essas cores 
permitem distinguir os sinais elétricos de movimentação de peças), mas não possui a descri-
ção gráfica do modelo.d) A Rede de Petri permite a modelagem matemática do sistema, apesar de ser uma modelagem 
que se apoia em linhas de comando.
e) A Rede de Petri é uma modelagem de sistemas dinâmicos que considera o tempo e permite 
desenvolver sistema de automação por meio de equações diferenciais.
146
3. A rede de Petri é uma técnica de modelagem que permite a representação de sistemas, utili-
zando como alicerce uma forte base matemática. Sobre as classes das redes de Petri, no que 
diz respeito à rede binária, assinale a alternativa correta:
a) Permite, no máximo, um token em cada lugar, e todos os arcos possuem valor unitário.
b) É o tipo de rede que permite o acúmulo de marcas no mesmo lugar, assim como valores não 
unitários para os arcos.
c) É caracterizada pelos tipos de suas marcas, que não são mais elementos do tipo inteiro positivo.
d) Permite a individualização de uma marca (pertencente a um grupo) em um mesmo lugar.
e) Não aumenta o poder de representação de um modelo. Entretanto permite uma maior clareza 
e um maior (ou menor) nível de abstração ao modelo.
7
Nesta unidade, você terá a oportunidade de aprofundar o conheci-
mento sobre o que são Sistemas a Eventos Discretos (SED´S), seu 
princípio de funcionamento e a forma como esse conceito é utilizado 
no dia a dia do Controlador Lógico Programável (CLP) e atividades 
lógicas. Também veremos a interação com sistema supervisório, 
as linguagens e modelos usados e aplicados para essa interação.
Controle supervisório 
– Teoria de controle 
para SEDs baseada em 
autômatos
Luiz Fernandes
UNICESUMAR
148
Você já pensou que por trás de todo funcionamento de uma máquina ou equipamento existe um processo 
que acontece nos bastidores? Muito além do que vemos. Quantas vezes você se perguntou: como algo pode 
funcionar daquela maneira? Ou: como um computador entende os comandos que damos a ele? Afinal, 
quem não conhece ou nunca teve contato com a maneira de funcionamento por trás da automação das 
coisas, sempre tem essa dúvida. Todas essas tarefas existem diante de determinados eventos relacionados 
a programação. Dentre eles, temos os sistemas a eventos discretos, que estudaremos em detalhes nesta 
unidade. Esse conhecimento nos ajudará a entender melhor o funcionamento de todos esses sistemas.
Prezado aluno, quando nossa televisão está em funcionamento ou nosso carro está se desenvolven-
do em uma certa velocidade, existe um sistema elétrico e eletrônico trabalhando de forma contínua 
e sendo a todo momento acionado, produzindo o resultado que vemos no final de tudo. Falando da 
televisão, no momento em que você aperta o botão de ligar no controle da televisão, essa ação gera 
um evento e esse, por sua vez, produz um resultado, sendo, nesse caso, ligar o aparelho que desejamos. 
Assim, veremos como a teoria dos SEDs tem essa atuação de bastidor, modificando estados iniciais 
por meio de acionamentos e levando-os a novos estados após sua atuação.
Podemos pensar em um outro exemplo, como o de uma linha de produção de papel para impri-
mir – o papel é colocado em uma esteira, uma folha em cima da outra, formando uma resma, que tem 
em média 500 folhas. O papel deve ser embalado e, no final, devemos pegar várias resmas e empilhar 
para que sejam armazenadas. Essa esteira vai começar a funcionar e a resma vai passar por estações, e 
em cada uma delas temos uma máquina executando uma função específica. Esse funcionamento e a 
atividade que será executada em cada passo será comandada por um controlador lógico programável 
(CLP), que garante todas as atividades que devem ser feitas. Como você faria a sequência de passos 
para promover essas atividades? 
A partir da experimentação, podemos ver como a automação está presente em vários processos de 
produção, dos mais variados produtos. Até mesmo em uma simples maneira de embalar o papel que 
usamos para imprimir. É importante entender que toda a atividade que fazemos pode ser descrita em 
passos, em uma sequência lógica que nos leva, no final, a atingir o objetivo e realizar a tarefa com su-
cesso. Na automação, usamos a mesma ideia, fazendo com que, por mais complexa que uma atividade 
possa parecer, ela tenha sempre a mesma metodologia lógica de uma atividade simples e seja sempre 
trabalhada de maneira a respeitar a sequência da atividade que vamos realizar.
UNIDADE 7
149
A seguir, está a descrição de uma solução para o funcionamento da linha de papel do exemplo 
anterior. Observe e reflita se os passos que você listou se aproximam destes:
1. Papel é colocado empilhado até atingir a quantidade desejada, formando uma resma.
2. Esteira avança 1 metro.
3. Resma é embalada. 
4. A esteira avança 1 metro.
5. A embalagem é colada.
6. A esteira avança 1 metro.
7. A resma pronta é armazenada.
DIARIO DE INTERCAMBIO CANADÁ
Imagem com marca d'água shutterstock
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Caro aluno, estamos prestes a iniciar nossa jornada do conhecimento. Nesse material, serão abordados 
conceitos e aplicações a respeito de Sistemas a Eventos Discretos (SEDs) e a forma de aplicação no 
dia a dia. Esse é um tema muito importante, pois está presente em tudo o que vemos e fazemos nesse 
mundo moderno, tanto em processos complexos como na produção de algum produto em uma indústria, 
bem como em processos que podem ser simples, mas podem ser usados como referência de conceitos e 
aplicabilidade, além de o entendimento dessa dinâmica ser algo chave para entender todo o processo de 
geração de eventos e do comportamento de sistemas de controle e demais interfaces existentes.
A tecnologia atual tem gerado, em larga escala, sistemas com o objetivo de executar tarefas que são 
consideradas de extrema importância e, por isso, justificam sua automação. Esses sistemas compartilham 
a mesma maneira de lidarem com o ambiente a sua volta, recebendo estímulos que são denomina-
dos eventos. Podemos exemplificar isso com o início de uma atividade e, logo na sequência, o fim da 
execução dela. São denominados discretos aqueles eventos que ocorrem de maneira imediata, sendo 
iniciados e finalizados em sequência. Podemos usar como exemplo de aplicações desses sistemas: a 
manufatura, a robótica para máquinas e equipamentos em geral, o controle e supervisão do tráfego 
em geral, dentre outras, fazendo com que exista uma grande quantidade de aplicações importantes e 
fundamentais para uso desses processos.
Os sistemas de processamento e manufatura podem ter alguma classificação se pensarmos em 
lógica de controle, sendo, portanto, classificados como Sistemas a Eventos Discretos (SEDs), que são 
eventos dinâmicos cuja mudança de estado ocorre em pontos discretos do tempo, em função de cer-
tos eventos isolados. Podemos usar, como exemplo, comandos para operação de máquinas ou sinais 
que servem para acionamento de sensores. Também, de outro modo, temos os sistemas dirigidos pelo 
tempo, que são classicamente modelados por equações diferenciais. O comportamento dessa classe 
de sistemas pode ser modelado por linguagens, que conforme definição de sistema (HOPCROFT; 
ULLMAN, 1979), são descritas como cadeias finitas de símbolos representando todas as sequências 
de eventos admitidas pelo sistema. 
Quando falamos de sistema a eventos discretos, devemos entender que uma mudança pode ser 
causada pela ocorrência de um evento interno ao próprio sistema, tal como o término de uma atividade 
UNIDADE 7
151
ou o fim de uma temporização. Essas mudanças se caracterizam por serem instantâneas. Por isso, ao 
perceber um evento, o sistema reage imediatamente, voltando ao tempo nulo em uma nova situação, 
onde permanece até que ocorra um novo evento. Dessa forma, para que haja alguma evolução ou 
modificação do sistema, é necessário que ocorram eventos, sejam estes internos ou externos.
Entendida a forma como os sistemas interagem com esses eventos, podemos apresentar a seguinte 
definição de sistema, de acordo com Montgomery (2004, p. 1): “Sistemas são conjuntos de elementos, 
materiais ou imateriais, dentre os quaispode-se definir uma relação e que operam como uma estrutu-
ra organizada”. Um exemplo de sistema é o semáforo, cujos elementos (lâmpadas, processo, situação) 
trocam informações com o controlador, fazendo com que o sistema possa funcionar corretamente; a 
lâmpada verde ligada é um evento "E1", ou a lâmpada verde desligada, que é outro evento, "E2". Par-
tindo desse conceito de sistema, podemos verificar abaixo o exemplo descrito como uma forma de 
sistema, e a ocorrência de um evento e como ele altera esse sistema. Segundo Hopcroft e Ullman (1979), 
são resultados das ações que ocorrem no sistema. Essas ações podem ser intencionais, de ocorrência 
espontânea controlada ou com a verificação de uma condição, e geralmente produzem mudanças de 
estado em intervalos de tempo aleatórios.
Existem diversas definições usuais a respeito de um sistema a eventos discretos. Podemos adotar, den-
tre elas, que um SED se apresenta como um sistema que tem o seu desenvolvimento atrelado a uma 
dinâmica dependente da existência de eventos.
Então, “um Sistema a Evento Discreto (SED) é definido como um sistema cuja evolução dinâmica 
depende da ocorrência de eventos” Montgomery (2004, p. 3). Tendo isso em vista, entendemos que, 
para um SED existir, precisamos que ocorram ações, e que estas, por sua vez, gerem eventos. Um 
sistema só mudará de estado quando ocorrer um evento. Se não ocorrer nenhum evento, o sistema 
permanecerá no mesmo estado.
Logo, dentro dessa ideia sobre SED, temos como origem o sistema d filas.
Os Sistemas de Filas têm origem no seguinte fato comum intrínseco: na maioria dos sistemas que 
projetamos e desenvolvemos, o uso de certos recursos exige espera. Os três elementos básicos de um 
sistema de filas são: as entidades, que devem esperar pelo uso de recursos (costuma-se denominar essas 
entidades como clientes); os recursos pelos quais se espera (como, em geral, esses recursos fornecem 
alguma forma de serviço aos clientes, são denominados servidores); e o espaço onde a espera se faz, 
denominado fila ou, em alguns casos, “buffers”. 
Exemplos de ações e eventos:
a) Intencional: abrir uma porta.
b) Ocorrência espontânea: Falha na rede de comunicação.
c) Verificação de uma condição: temperatura fora da faixa. 
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152
Já pensou como poderia ser nossa vida, hoje, sem a tecnologia empregada nesses processos? E em 
como tarefas rotineiras são feitas de maneira automática?
A motivação para o estudo de sistemas de filas está no fato de que, em geral, os recursos não são ili-
mitados. Isso gera problemas na alocação dos recursos e seus critérios conflitantes associados como: 
satisfação das necessidades dos clientes; utilização eficiente dos recursos, redução de custos. A figura 
a seguir mostra um diagrama representativo de uma fila:
Descrição da Imagem: temos um esquema, sentido esquerda-direita. Na margem esquerda, temos o texto “chegadas de clientes” e 
uma seta para a direita. Depois, vemos um retângulo dividido em outros quatro retângulos, com o texto acima: “Fila”. Seguindo, temos 
uma seta para a direita, uma circunferência com o texto “Servidor”. Por fim, temos uma seta para a direita e o texto “Partidas de clientes”.
Figura 1 – Sistema de fila/Fonte: Cury (2001, p.13)
Três elementos dos sistemas de �las
São exemplos de clientes
• pessoas (esperando num Banco ou
Parada de Ônibus);
 • mensagens transmitidas através de
um canal de comunicação;
 • tarefas ou processos executados
num sistema de computação; 
• peças produzidas num sistema de
manufatura; 
• veículos numa rede rodoviária
São exemplos de servidores
• pessoas (caixas de Banco ou
Supermercado); 
• canais de comunicação
responsáveis pela transmissão de
mensagens; 
• processadores ou dispositivos
periféricos em sistemas de
computação; 
• máquinas usadas na manufatura;
 • vias em um sistema de trá�co
São exemplos de �las
• bu�ers de chamadas telefônicas
ativas, ou processos executáveis
UNIDADE 7
153
Visto como um SED, um sistema de filas tem Σ = {c, p}, em que c é o evento chegada de cliente e p o 
evento partida de cliente. Além disso, uma variável de estado natural é o número de clientes na fila, 
ou comprimento da fila.
Portanto, X = {0, 1, 2, ..., C + 1} em que C é a capacidade da fila. 
Finalmente, os componentes de um sistema de filas como o descrito podem se conectar de diferentes 
formas, de modo a formar sistemas de redes de filas, em que os clientes fluem pelas filas e servidores 
da rede, de acordo com regras específicas.
Descrição da Imagem: temos um esquema sentido esquerda-direita, começando no número 1, dentro de um círculo que recebe duas 
entradas. Depois, vemos duas setas na saída do círculo e elas entram em outros dois retângulos. Na saída de um, temos o número 2 e 
uma seta da esquerda para a direita. Já na saída do outro, temos o número 3. A saída do número 3 se conecta ao retângulo logo abaixo, 
apontando no sentido direita para esquerda, e esse mesmo retângulo recebe a entrada oriunda da saída do círculo com o número 5 
dentro. Já a saída desse retângulo aponta da direita para a esquerda uma seta na entrada do círculo com o número 4, e também do 
círculo com o número 5. Do 4, sai uma seta que retorna ao retângulo inicial que vai para o 1.
Figura 2 – Figura representativa de um sistema de fila complexo/Fonte: Cury (2001, p.14)
De acordo com Ramadge e Wonham (1989), o funcionamento em malha aberta de um sistema de 
manufatura é modelado por linguagens sobre um conjunto de eventos, que pode ser dividido em 
eventos diversos. Eventos controláveis são aqueles que podem ser iniciados e interrompidos por um 
fator externo. Eventos não controláveis são permanentes, e não podem ser impedidos de ocorrer. Essas 
linguagens são associadas a geradores. Segundo Hopcroft e Ullman (1979) , podemos mostrar um 
gerador de muitas maneiras. Dentre elas, o diagrama que apresenta como ocorre a transição. 
Podemos, por exemplo, mostrar o funcionamento da máquina conforme a figura 3, de maneira 
simples, exibindo um tipo de gerador em que temos as letras representando a forma como ocorrem 
os eventos com operações de começo, mostradas pela letra α, e término, mostradas pela letra β .
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154
Descrição da Imagem: temos a figura que representa um tipo de gerador, que serve para representar uma máquina de estado, sendo 
α, com a seta da esquerda para a direita, o início da operação, e β, com a seta da direita para esquerda, o fim da operação.
Figura 3 – Figura representativa de um gerador/Fonte: Adaptado de Cury (2001)
Os diversos sistemas usados na parte de manufatura costumam ser agregados por uma quantida-
de elevada de sistemas que são concorrentes e têm algum tipo de interação entre eles, tendo, como 
exemplo, geração, transporte e guarda de material. Quando temos sistemas de maior complexidade, 
ainda em seu projeto, quando precisamos desenhar todas as partes que estão interagindo, temos um 
passo intermediário na representação desse conjunto, devido ao fato de que, se formos modelar um 
sistema menos complexo, este vai exigir menos esforço computacional. Logo, torna-se menor o uso de 
memória, sendo, portanto, mais fácil para a pessoa responsável fazer o projeto “entender”.
Pensando na forma como são compostos os subsistemas não síncronos, temos a explosão da 
quantidade de estados do sistema global, sendo, portanto, não permitida a forma de representação do 
comportamento global do sistema usando um único gerador. Com o intuito de não ser afetado por 
essa barreira, nós buscamos exibir o processo de manufatura como um sistema-produto. Entendendo a 
definição de Ramadge e Wonham (1989), esse sistema é composto por um conjunto de outros sistemas 
que são não síncronos entre eles.
Com o objetivo de adquirir uma representação por sistema produto que seja mais detalhada, tendo 
como base a modelagem inicial, podemos fazer a composição dos sistemas não assíncronos originais. 
A partir disso, obtemos conjuntos com a maior quantidade de sistemas assíncronos, tendo cada um 
deles o mínimoestado. A representação por sistema produto de um sistema composto precisa de uma 
quantidade mínima de esforço computacional para obter um conjunto de subsistemas assíncronos 
que modelam o sistema global em malha aberta, sendo, portanto, esse molde uma representação de 
uma estrutura não centralizada natural de operações concorrentes para um sistema de manufatura. 
A forma de operação de um sistema de manufatura que não opera em malha fechada é composta 
por sequência de eventos não desejados, que são fruto de uma interação não coordenada de todos 
os subsistemas que não possuem controle. Para que possamos mostrar de maneira matemática o 
comportamento que desejamos do sistema, temos como definição que as especificações de controle 
funcionam como linguagens que representam a quantidade necessária de subconjuntos dos eventos 
que temos na planta. 
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155
Este vídeo tem uma interessante introdução sobre o funcionamento 
básico para SEDs e seus sistemas, facilitando, assim, o entendimento 
introdutório e fortalecendo as bases desse assunto.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
Dentre os sistemas automatizados, temos um sistema que se faz de alta importância e que tem seu uso 
muito difundido nos dias de hoje, pois ele permite a visualização e o controle automático dos proces-
sos de manufatura e contínuos de uma maneira única. São os sistemas supervisórios, que têm papel 
essencial nos processos, pois, por meio deles, podemos comandar todo o processo sem a necessidade 
de estarmos o tempo todo no campo. A partir de um terminal central, todo os controles são realizados 
de maneira adequada. 
A Teoria de Controle Supervisório (TCS) de Sistemas a Eventos Discretos (SED) foi formulada, 
inicialmente, por Ramadge e Wonham (1989). Essa teoria tem sido desenvolvida nas últimas décadas 
como uma proposta de metodologia formal de síntese de controladores ótimos para SED, dentre os 
quais se inclui grande parte dos sistemas de manipulação e montagem automatizados. Na abordagem 
proposta por Ramadge e Wonham (1989), o SED a ser controlado, ou planta, na terminologia de con-
trole tradicional, é representado por uma linguagem gerada (sequências parciais) e por uma lingua-
gem marcada (tarefas completadas). A ideia central é construir um supervisor tal que os eventos que 
ele desabilite num dado instante dependam do comportamento passado do SED. Essa abordagem é 
referida como controle supervisório monolítico, pois o objetivo é projetar um único controlador, cuja 
função seja habilitar e desabilitar certos eventos.
De um modo geral, um problema de síntese de supervisores supõe que se represente, por lingua-
gens, o comportamento fisicamente possível do sistema e o comportamento desejado sob supervisão, 
sendo o objetivo construir um supervisor para a planta de forma que o comportamento do sistema 
em malha fechada se limite ao comportamento desejado. Na teoria de controle clássica, sistemas de 
controle realimentados são comumente utilizados para modificar o comportamento de uma determi-
nada planta. De forma semelhante, na teoria de sistemas a eventos discretos, um controle realimentado 
pode ser utilizado para alterar o comportamento de um SED. Seja o comportamento não controlado 
do SED modelado por um autômato G. Quando a linguagem L(G) contiver sequências de eventos que 
violam especificações (condições) que se deseja impor ao comportamento do sistema, será possível 
restringir o comportamento do SED a um subconjunto de L(G), por meio da aplicação de um controle 
realimentado. Esse controle realimentado recebe o nome de supervisor (supervisor S).
As especificações são definidas de forma a impedir a ocorrência de sequências indesejadas, tais como 
sequências que levam a situações de risco, estados de bloqueio, estados que são fisicamente inadmissí-
veis, como, por exemplo, a superlotação de um buffer ou a colisão de máquinas; ou, até mesmo, para se 
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156
estabelecer a ordem correta da execução de tarefas. Dessa forma, é estabelecida uma sublinguagem de 
L(G), que representa o comportamento máximo permitido, denominado comportamento legal (La) 
para o sistema controlado. Quando o comportamento controlado está contido no comportamento 
legal, ele é denominado seguro. Em adição à busca por um comportamento controlado seguro, nor-
malmente, deseja-se que esse comportamento seja o mais permissivo possível.
Os fundamentos da teoria de controle supervisório foram desenvolvidos inicialmente por Wonham 
e Ramadge, e seus coautores, desde então, vários outros pesquisadores, têm contribuído no desenvol-
vimento desse campo de pesquisa em SEDs. No paradigma de controle supervisório, é considerado 
que o supervisor S observa alguns eventos (possivelmente todos) executados por G. Então, S deter-
mina quais eventos, dentre os eventos ativos de G, podem ser executados por G. Em outras palavras, 
S tem a capacidade de desabilitar alguns eventos (mas não necessariamente todos) possíveis de serem 
executados por G. 
A ideia do controle supervisório classificado como monolítico é apresentar um único supervisor 
com a função de habilitar ou desabilitar eventos que são controláveis, de acordo com a sequência de 
eventos observados na planta. A partir disso, o sistema em malha fechada deverá ser regido por algumas 
regras. A Figura 4 mostra o desenho básico de um supervisório monolítico.
Planta Supervisor
Evento
Eventos desabilitados
Descrição da Imagem: temos uma planta no retângulo à esquerda. Essa planta gera um novo evento, representado pela seta que sai 
do retângulo escrito “Planta” e aponta para a direita, entrando no retângulo escrito “Supervisor”. Após ser processado pelo supervisor, 
o evento que ocorreu é desabilitado e volta conforme a seta da direita para a esquerda a entra no retângulo escrito planta.
Figura 4 – Esquema de controle monolítico/Fonte: adaptado de Cury (2001)
Na apresentação de um sistema que seja supervisor, podemos representá-lo com uma leta S. As pos-
síveis mudanças no estado podem ser apresentadas em uma planta P. Podemos representar o tipo 
de ação do controle com a letra A. Esse controle que é apresentado para cada resposta do gerador é 
invalidar os eventos que não devem acontecer, posteriormente, a uma série de eventos já observados. 
A maneira como funciona esse sistema é apresentada pelo SED resultante da integração síncrona dos 
eventos apresentados. Portanto, além de limitar a forma de funcionar da planta, o supervisor tem a 
ideia de desativar estados. Sendo assim, uma tarefa é considerada concluída somente se for marcada 
em conjunto pela planta e pelo supervisor.
Podemos, segundo Ramadge e Wonham (1989), dizer que, a respeito dos supervisores, o que mais 
se destaca é o cálculo da linguagem ao qual se pode ter controle, que existe dentro de uma linguagem 
e tem o comportamento correto. Sendo esse cálculo considerado complexo, isso pode ser um fato que 
impõe certos limites ao seu uso. 
UNIDADE 7
157
Ainda existe a possibilidade de um sistema monolítico, porém podemos construir um supervisório 
modular no lugar do monolítico. Se tivermos os supervisores atuando conjuntamente, eles tendem 
a satisfazer as especificações. A atuação em conjunto de supervisores modulares vai desabilitar um 
evento controlável da planta. Acompanhe o exemplo na Figura 5.
Descrição da Imagem: temos o retângulo em que está escrito “Planta”, e dele saem dois eventos que são representados pelas setas 
da esquerda para a direita que apontam para os retângulos “Supervisor 1” e “Supervisor 2”. Após serem processados dentro do super-
visor, esses eventos são desabilitados e retornam para a planta conforme as setas na saída do supervisor da direita para a esquerda.
Figura 5 – Esquema de controle modular/Fonte: : o autor
O olhar modular permite os desafios que são mais complexos, por isso podemos dividi-los em módulos 
mais simples, tendo uma resultante mais flexível. Podendo ser construído de forma mais simples, umsupervisor modular pode ser construído, atualizado e corrigido de maneira menos complexa. Olhan-
do por outro ângulo, os controladores modulares têm como base uma versão não total do estado de 
operação em nível global, de forma que o controle modular possa apresentar estrutura semelhante ao 
monolítico – é a modularidade das linguagens destacadas pelas ações.
A forma mais adequada de apresentar o controle modular local exibida por Queiroz e Cury (2000) 
nos permite explorar a forma modular das especificações, a estrutura não centralizada desses sistemas 
de manufatura que são automáticos, gerando uma menor exigência do computador para essa tarefa 
de controle. 
Torna-se essencial destacar que a maneira modular dos subconjuntos de linguagens não tem como 
garantir o mesmo resultado no conjunto por inteiro. 
O resultado exibe um resumo da maior linguagem que pode ser controlada tendo suas várias es-
pecificações imediatamente a partir das especificações locais sem redução imediata de performance, 
tendo como ponto de partida a ideia de solução.
Tendo em vista cada conjunto de informações, conseguimos construir um supervisor não blo-
queante que, podendo não habilitar eventos controláveis da planta local, gere em malha não aberta 
a máxima linguagem controlável adquirida, de maneira que a modularidade local possa garantir que 
esse procedimento não venha a ter como resultado a perda de performance, tendo como comparação 
UNICESUMAR
158
um controlador do tipo monolítico, para obtermos como resultado a implementação de um supervisor 
não bloqueante a partir de um que possa ser o resultante de uma atividade de síntese. A ação de con-
trole é relacionada a um estado específico, da mesma maneira que um conjunto de eventos deve ser 
obrigatoriamente desabilitado, tendo em vista, portanto, que o estado apresentado possa vir a ocorrer 
na planta livre.
O modo de funcionamento do conjunto dos supervisores pode ser visto pela figura a seguir. Desse 
modo, podemos afirmar que a abordagem de controle modular local induz uma estrutura de controle 
decentralizada que surge naturalmente do processo de síntese.
Descrição da Imagem: temos dois retângulos – subplanta 1 e subplanta 2. A saída deles gera um evento cada, representados pelas 
setas que saem do retângulo e apontam da esquerda para a direita. Essas setas entram no retângulo escrito supervisor 1 e 2, em que 
os eventos são processados dentro do retângulo. Após esse processamento, os eventos são desabilitados conforme indicam as setas 
na parte superior do supervisor 1, retornando para a planta, e na parte inferior do supervisor 2, retornando para planta, apontando 
da direita para a esquerda.
Figura 6 – Esquema de controle modular local/Fonte: o autor
Tendo em vistas essas ações de processamento de eventos e estados, temos uma série de formas de 
representar a ocorrência deles, e uma delas se dá por meio da máquina de estados, que é um conceito 
amplamente utilizado para fazer a representação dos acontecimentos de uma planta.
A máquina de estados obtida consiste em uma máquina de Mealy (Mealy, 1955). Nessa topologia, 
uma transição pode ter uma ou mais ações de saída, e qualquer ação de saída pode ser usada em mais 
do que uma transição. As ações de saída estão associadas com as transições, e não com os estados, que 
são passivos. Sendo assim, as ações podem ser associadas com mais do que um estado. Um exemplo 
simples de uma máquina de Mealy de dois estados é mostrado na Figura 7. Partindo do estado 1, 
a transição 1 faz a máquina ir desse estado para o estado 2 e toma a ação 1; partindo do estado 2, a 
transição 1 mais a transição 2 fazem a máquina ir do estado 2 para o estado 1, e a ação 2 é tomada.
UNIDADE 7
159
Transição 1/ Ação 1
Estado 1 Estado 2
Transição 1. Transição 2/ Ação 2
Descrição da Imagem: temos no retângulo à esquerda o estado inicial descrito como “estado 1” em seu interior. Acima do primeiro 
retângulo, temos a seta com o texto Transição1/Ação 1 que sai dele para o segundo retângulo à esquerda, que tem no seu interior o 
“estado 2”. Essa seta representa justamente a mudança de estado. Após o processamento do estado 2, temos uma seta da direita para 
esquerda com o texto Transição 1, Transição 2 / Ação 2 que torna para o primeiro retângulo (estado1), representando o reinício da ação.
Figura 7 – Exemplo de máquina de Mealy/Fonte: Junior e Leal (2005, p. 2)
Você sabe o que são algoritmos? Em matemática e ciência da computação, um algoritmo é uma 
sequência finita de ações executáveis que visam obter uma solução para um determinado tipo 
de problema. Podemos dizer que algoritmos são procedimentos precisos, não ambíguos, padro-
nizados, eficientes e corretos.
Os algoritmos podem ter diversas classificações. Podemos citar como exemplos: Algoritmo de 
sequência: tem como uma de suas características, passos diversos, sendo que cada um desses 
é sequencial. Algoritmo de Ramificação:  tem como principal característica a ideia de causa e 
consequência, se eu fizer algo, terei um resultado. Portanto, se eu fizer algo e for verdade, o re-
sultado pode ser um, se fizer essa mesma coisa e for falso, o resultado será outro. Algoritmo de 
ciclo: temos etapas executadas como se fossem ciclos, tendo em vista que irá funcionar até que 
uma condição estabelecida seja satisfeita, gerando que o mesmo ciclo execute várias vezes até 
atingir o parâmetro estabelecido.
O algoritmo proposto para obter a máquina de estados finita funciona de forma iterativa, varrendo 
os dados de entrada para obter os estados, transições e ações que compõem essa máquina. A máquina 
estará completa quando todos os dados de entrada forem processados.
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160
Descrição da Imagem: Na imagem, temos, no retângulo inicial, a criação de estado, após isso, a seta aponta para baixo, para o próximo 
retângulo, que vai criar uma lista. O próximo retângulo tem seta para baixo, mostrando o início de operação dos estados, até chegar no 
último processamento, onde temos o retângulo com a inscrição “Fim”. O primeiro retângulo de cima para baixo “cria o estado inicial”, o 
segundo retângulo “cria lista de estados”, o terceiro retângulo “lê estado”, o quarto retângulo “cria lista de transições”, o quinto retângulo 
mostra “não controláveis da planta”, o sexto retângulo mostra “não controláveis do supervisor”, o sétimo retângulo, “debilitações”, o 
oitavo retângulo, “controláveis da planta”, o nono retângulo, “controláveis do supervisor”. O losango após o nono retângulo tem a ins-
crição evoluiu? O retângulo abaixo do losango “cria um novo estado”, o losango na sequência pergunta “estado já existe?”, o retângulo 
à direita do losango tem a inscrição “não faz nada”. O retângulo abaixo do losango mostra “adicionar estado na lista”, dois retângulos, 
na sequência, dizem “fim”, e o último retângulo, na parte de baixo, inscreve “máquina de estados”.
Figura 8 – Exemplo de máquina de Mealy/Fonte: Junior e Leal (2005, p. 2)
UNIDADE 7
161
Dados de entrada para o algoritmo são os autômatos da planta e do supervisor e as debilitações, en-
quanto os dados de saída são os estados, as transições e as ações que compõem a máquina de estados. 
No processo de transformação do autômato do supervisor para a máquina de estados, os eventos não 
controláveis na TCS equivalem às transições entre os estados, enquanto os eventos controláveis equi-
valem às ações de saída na máquina de Mealy. A transição entre dois estados na máquina de estado 
pode ocorrer por meio de um ou mais eventos não controláveis no autômato. Para cada transição, uma 
ação de saída pode ser gerada ou não. Nesse algoritmo, a inicialização considera os estados iniciais dos 
dados de entrada. Essa informação compõe o ponto de partida da máquina, representando a condição 
em que a operação do processo físico ainda não começou.
O próximo passo é criar uma lista de estados. A lista é necessária para armazenar os estados que vão 
sendo obtidos iterativamente para serem tratados assim que o tratamento do estadoatual é finalizado. 
A lista consiste em uma estrutura FIFO (First In, First Out). Enquanto ainda existirem estados na lista, 
haverá um processo iterativo para o seu tratamento. Um loop while é utilizado para essa finalidade. 
Para cada estado, uma lista de transições é criada com o intuito de tratar todas as transições válidas 
para aquele estado específico. Para cada transição saindo de um determinado estado, será feito um 
processamento iterativo até que todas as transições sejam tratadas para todos os estados. Um loop for 
é utilizado para isto. 
A fim de criar a lista de transições válidas para cada estado da máquina, é necessário, primeiro, 
dividir a planta e o supervisor em duas partes, de acordo com a controlabilidade dos eventos referen-
tes às suas transições de estado. Define-se por Gu a parte da planta cujas transições se dão devido a 
eventos não controláveis, e por Gc a parte da planta cujas transições se devem a eventos controláveis. 
De forma semelhante, Su é a parte do supervisor cujas transições se dão por eventos não controláveis, e 
Sc a parte cujas transições são devido a eventos controláveis. A lista de transições equivale aos eventos 
não controláveis que criam evoluções de estado em Gu e Su. A combinação de mais do que um evento 
não controlável também é considerada uma transição.
Após a parte devido a eventos não-controláveis ser tratada, a parte devido a eventos controláveis 
é processada. Após a ocorrência de uma transição, o estado resultante em Su é analisado para verificar 
quais eventos controláveis são desabilitados por esse estado. Enquanto os eventos desabilitados estão 
proibidos de ocorrer, os remanescentes podem dar origem às ações. As ações válidas para um dado 
estado são os eventos controláveis que não estão desabilitados no supervisor e que causam evolução 
de estados em Gc e em Sc. Quando uma ação ocorre, o algoritmo verifica se Sc evoluiu. Em caso 
afirmativo, então os eventos desabilitados para o estado destino são analisados a fim de verificar se 
alguma outra ação pode ocorrer. 
Esse passo assegura que todas as ações possíveis de ocorrer para uma mesma transição são pro-
cessadas. Isso significa que mais do que uma ação pode ocorrer para a mesma transição. Caso Sc não 
tenha evoluído, então, um novo estado é criado. Esse estado é comparado com os outros estados e, caso 
já exista, é descartado. Caso contrário, é adicionado à fila de estados para ser tratado posteriormente. 
Para cada transição, devido a eventos não controláveis, Gu e Su obtidos a partir da TCS evoluem. O mesmo 
ocorre para a parte controlável na ocorrência de uma ação. Essa metodologia é consistente com a definição 
de máquina de Mealy, onde as saídas (ações) dependem do estado atual e das entradas válidas (transições). 
UNICESUMAR
162
Após o término do procedimento de criar uma transição e as ações correspondentes, o algoritmo trata as 
demais transições presentes na fila de transições. Quando todas as transições na fila são tratadas, o algoritmo 
analisa o próximo estado disponível na fila de estados. Esses processos iterativos são efetuados até que a fila 
de estados se torne vazia. Isso significa que a máquina de estados finita está completa. 
A garantia de tratamento de mais do que um evento não controlável dentro da mesma transição tem 
a desvantagem de resultar em um crescimento exponencial das transições, de acordo com o número 
de plantas presentes no modelo e quantas dessas podem ser habilitadas ao mesmo tempo. O número 
de transições criadas para um dado estado é da ordem de 2 n -1, em que n é o número de eventos não 
controláveis válidos para aquele estado. Dessa forma, para sistemas de grande porte, o tamanho de 
código para uma determinada implementação seria afetado significativamente para satisfazer essa 
condição. Uma solução alternativa para isso é considerar uma máquina de estados simplificada na 
qual somente as transições devido a um único evento não controlável são consideradas. Transições 
resultantes da combinação de mais do que um evento não controlável são removidas do modelo. A 
Figura 8 mostra a máquina simplificada para o sistema de manufatura. Essa máquina ainda possui 
8 estados, porém o número de transições foi reduzido para 14, se comparado com o outro modelo.
Descrição da Imagem: temos o início da operação da esquerda para a direita no quadrado escrito M1. Dele, a seta esquerda direita 
envia a informação para o quadrado em que está escrito M1 e M2. Deste, a informação segue a seta da esquerda para a direita, para o 
quadrado M2 e buf1. Deste, para o quadrado 5, com as inscrições M1, M2, M3, e esse quadrado recebe informação do quadrado 8, com 
um M3 e buf 1,2,no quadrado 6 escrito M1,M3 e buf 2, quadrado 7 escrito M2, M3 e buf1 e quadrado 4 escrito M1 e M3. Após o proces-
samento dessas informações, elas são enviadas para o quadrado 2, onde está escrito M1 e M2, e dele retornando para o quadrado 4.
Figura 9 – Máquina de estados simplificada/Fonte: Junior e Leal (2005, p. 4)
UNIDADE 7
163
Esta solução garante economia de espaço em memória para uma implementação em CLP, por 
exemplo. Além disso, essa solução não restringe que mais do que um evento não controlável seja tratado 
dentro do mesmo ciclo de execução. Se mais do que um evento não-controlável ocorrer, esses podem 
ser tratados ou não, dependendo da ordem em que os rungs são implementados em linguagem Ladder. 
Uma prática comum é nomear os estados da máquina em ordem crescente (1, 2, 3, e assim por diante) 
à medida que as transições são implementadas nos rungs. Caso um evento resulte em uma transição 
de um estado menor para um maior (estado 3 para o estado 12, por exemplo), esse evento será tratado; 
caso um evento resulte em uma transição de estado maior para um menor (estado 8 para o estado 5, 
por exemplo), o fluxo do programa permitirá que tal evento seja tratado somente no próximo ciclo 
de execução do CLP.
A TCS considera que todos os eventos são gerados espontaneamente pela planta e que o supervi-
sor observa a cadeia de eventos gerados pela planta e atua na desabilitação de eventos controláveis de 
modo a evitar qualquer violação nas especificações de controle. A figura a seguir ilustra o esquema de 
supervisão proposto por Ramadge e Wonham (1989). Entretanto, na maioria das aplicações práticas, os 
eventos modelados como controláveis correspondem a comandos que, na verdade, devem ser gerados 
pelo elemento de controle e devem ser enviados para os atuadores, pois eles não ocorrem espontanea-
mente. A figura mostra a estrutura de controle normalmente empregada na prática (MALIK, 2002). 
Descrição da Imagem: temos, na primeira sequência, um retângulo em que se lê supervisor, e na seta da esquerda para a direita, en-
trando nele, um evento não controlado. Após processada no supervisor, a seta saindo do supervisor e entrando no retângulo da planta 
da direita para a esquerda indica evento controlado. No desenho abaixo do primeiro, temos um retângulo unidade de controle que, de 
acordo com a seta da esquerda para a direita, indica recebimento de sinal dos sensores. Esse sinal é processado, e a saída da unidade 
entra no retângulo escrito processo a controlar, indicado pela seta da direita para a esquerda denominada sinais para os atuadores.
Figura 10 – Esquema de supervisão RW/Fonte: Junior e Leal (2005, p. 5)
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164
Com a transformação do autômato do supervisor em uma máquina de Mealy, obtém-se um modelo 
que mais se aproxima da forma do controlador apresentado por Malik (2002), isto é, da estrutura de 
controle mostrada na figura 10. Sendo assim, a geração da lógica de controle para o CLP fica mais 
intuitiva que aquela obtida a partir de autômatos. A seguir, discute-se sobre alguns aspectos relativos 
à implementação da máquina de estados em CLP, cujo ciclo de execução do programa obedece ao 
seguinte funcionamento: leitura das entradas, execução da lógica de controle e escrita nas saídas. Essa 
característica do CLP obriga que as saídas sejam atualizadassomente no fim do ciclo de execução.
Devido a isso, a ativação dos atuadores requer um tratamento especial. Olhando para a estrutura 
da máquina de estados, pode acontecer que, ao final da operação de um equipamento, ele possa ser 
requisitado para um novo início de operação dentro do mesmo ciclo de execução. O CLP não reconhe-
ce o processo de fim/início de operação, mantendo sua saída física ativa o tempo inteiro ao longo do 
mesmo ciclo de execução. A fim de evitar isso, variáveis são necessárias para representar a evolução das 
plantas e garantir o sincronismo durante a dinâmica do sistema. Essas variáveis são chamadas Planta 
i, com i variando de 1 até n, sendo n o número de plantas no sistema. Essa variável é setada toda vez 
que um equipamento termina sua operação. 
Esse procedimento garante que o equipamento não seja requisitado para iniciar sua operação nova-
mente dentro de um mesmo ciclo de execução. Ele será ligado somente no próximo ciclo de execução. 
Assim como no modelo, as variáveis bx representam os eventos não controláveis (transições), enquanto 
as variáveis ax (ações) representam os eventos controláveis na implementação. O código Ladder pode 
ser dividido em cinco blocos: Inicialização, Entradas, Transições/Ações, Desabilitações e Saídas. 
Inicialização: inicia a máquina de estados para o estado inicial e seta o evento controlável a1 a fim 
de iniciar o processo. Outras variáveis, tais como os demais eventos controláveis ax, os eventos não 
controláveis bx e a evolução das plantas Planta i são resetadas. Entradas: as variáveis de transição bx 
serão ativadas no controlador somente quando um trigger ocorrer nas entradas correspondentes. 
Assim, um detector de pulso é necessário para cada entrada a fim de capturar tal evento. Transições/
Ações: o requisito para uma transição ocorrer é a máquina estar em um dado estado e um evento não 
controlável válido ocorrer. Caso esses requisitos sejam atendidos, um novo estado é setado e o estado 
anterior é resetado. 
UNIDADE 7
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Bloco de Inicialização
 Blocos de Entrada 
Descrição da Imagem: temos um bloco lógico onde o primeiro quadrado da esquerda para a direita tem inscrito “start”, representando 
um botão. Ao acioná-lo, manda-se um sinal para o círculo à direita (p1). À direita dele, temos mais dois círculos (S). Da mesma forma, na 
figura logo abaixo, os quadrados i1, i2, i3, da esquerda para a direita, são como botões que se aciona para mandar sinal para os círculos 
à direita de cada um deles, onde podemos ver a letra p. À direita da letra p. temos os círculos escritos b1, b2 e b3.
Figura 11 – Blocos de entrada/Fonte: Junior e Leal (2005, p. 5)
O evento não controlável é resetado para garantir que um evento não controlável seja responsável por 
somente uma transição durante o ciclo de execução, evitando o risco do Efeito Avalanche (FABIAN; 
HELLGREN, 1998). Caso uma planta evolua, a variável correspondente Planta i é setada para evitar 
que a ação correspondente para aquela planta seja tomada durante o mesmo ciclo de execução, sendo 
tratada somente no próximo ciclo de execução. Isso é devido ao tratamento especial necessário para 
as ações, como descrito previamente nesta seção. As ações, se houver, são setadas para permitir que a 
planta correspondente seja ativada no mesmo ciclo de execução ou no próximo ciclo se for proibida 
de ocorrer no ciclo corrente. 
Isso significa que, se a máquina alcançar um dado estado, os eventos controláveis relativos a este 
estado não serão permitidos de ocorrer. Isso é feito por intermédio de resetar as variáveis de ações 
setadas durante as transições. Também podemos notar o bloco de debilitações para o exemplo anali-
sado. Saídas: uma saída será permitida de ocorrer somente se a ação correspondente for tomada e sua 
UNICESUMAR
166
variável correspondente Planta i não estiver setada. Caso isso aconteça, a bobina Qi que representa a 
saída física do CLP será ativada. Ainda, no final do programa, todas as variáveis Planta i serão resetadas 
a fim de retornar para uma condição inicial antes de um novo ciclo de execução.
Conforme vimos ao longo desta unidade, quando falamos de SED, podemos entender a sua im-
portância e o uso dentro da lógica de automação e controle. É importante perceber que todo conceito 
e a maneira como os eventos acontecem vão estar sempre ligados ao tipo de controle e aos métodos 
empregados, porém sempre teremos eles como base de toda lógica de controle. Portanto, sempre que 
pensarmos em controle e acionamentos automáticos, vamos nos lembrar de que, para isso acontecer, 
existe uma sequência de eventos que comanda todo esse ciclo, e que o entendimento deles é uma 
parte fundamental dentro da matéria de controle e vamos aplicá-la sempre no dia a dia da indústria e 
processos de manufatura em geral, não sendo possível dissociar a ação de um controle do evento que 
o faz ser eficiente e tão utilizado.
Neste podcast, trarei a vocês um exemplo de estudo envolvendo a 
síntese de controladores para um SED por meio de um sistema de 
manufatura. Aperte o play e confira!
Conforme aprendemos ao longo desta unidade, o entendimento dos conceitos relacionados ao SED 
se faz fundamental, pois, conforme observamos, todo sistema automatizado que funcione tem como 
base as operações, gerações de eventos discretos e não discretos que o sistema de SED descreve. Logo, 
é possível dissociar o conceito e entendimento do sistema a eventos discretos dos sistemas de auto-
mação largamente utilizados na era moderna. Também foi possível observar que esse entendimento 
vai muito além do ramo industrial. Toda a automação de nossos carros, casas e toda a transformação 
existente que tem por base o uso de tecnologia podem ser descritos entendendo e aprofundando o 
conhecimento a respeito dos eventos e como eles acontecem na prática.
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Caro aluno, vamos, agora, montar um mapa conceitual utilizando o conteúdo que aprendemos ao 
longo desta unidade, tais como o conceito e funcionamento de SEDs e o aprendizado sobre máqui-
nas geradoras e de sistemas automatizados de manufatura. Complete o mapa com as palavras e 
conceitos que achar importantes. 
Evento
discreto
ManufaturaSistema Fila
Maquina de
estados
SED
168
1. Lembra-se do passo a passo de envasamento visto no início da aula? Desenhe um novo passo 
a passo de funcionamento, agora de uma linha de outro produto, por exemplo, produção de 
leite, ou como você imagina a produção de um caderno.
2. Faça um diagrama representativo de uma fila de qualquer processo de seu interesse.
3. Descreva, na sua visão, como os sistemas a eventos discretos são mais utilizados. Em quais 
tipos de processo? Seria possível realizar essa mesma atividade sem eles?
8
Nesta unidade, você terá a oportunidade de aprofundar o conhe-
cimento sobre o que são sistemas supervisórios, seu princípio de 
funcionamento e a forma como esse conceito é utilizado no dia a 
dia de CLP e atividades lógicas. Também veremos os tipos de su-
pervisor e os que são mais difundidos atualmente, sua estrutura e 
funcionamento, além de entender os modelos usados e aplicados 
para essa interação entre o supervisor e o processo produtivo.
Controle Supervisório 
– Conceituação e 
Aplicações em Sistema 
de Automação.
Luiz Fernandes
UNICESUMAR
170
Você já pensou que por trás de todo funcionamento de uma máquina ou equipamento existe um processo 
que acontece nos bastidores? Muito além do que vemos. Quantas vezes você se perguntou: como esse 
sistema funciona tão rápido sem ninguém estar diretamente interferindo nele? Ou: como um instrumento 
pode alterar seu valor ou mesmo abrir uma válvula de maneira automática? Afinal, quem não conhece 
ou nunca teve contato com os sistemas supervisórios, não consegue entender essa capacidade de um 
sistema alterar todo seu funcionamento de forma automática. Estudaremos em detalhes, nesta unidade, 
e esse conhecimento nos ajudará a entender melhor o funcionamento de todos essessistemas.
Em algum momento, você já se perguntou como era o funcionamento daquelas telas que podemos 
ver nos carros mais modernos? Por que, muitas vezes, elas são chamadas de central multimídia? Como 
é possível, com apenas alguns toques na tela do carro, executar diversas funções importantes? O que 
tem por trás dessa tela que permite que ela seja responsável por funções tão vitais para um motorista?
O mesmo conceito usado no carro pode ser, também, aplicado em diversas áreas, desde a indústria 
até a automação residencial, porque em todos os casos, temos um forte componente de automação 
funcionando nos bastidores e fazendo com que seu carro, sua casa e até uma indústria de grande porte 
possam ter a facilidade de verificar e monitorar parâmetros fundamentais, somente com poucos toques 
em uma tela ou central.
Seguindo o mesmo raciocínio anterior, também podemos usar como exemplo um restaurante e 
seu sistema de pedidos. Quando realizamos um pedido em um restaurante moderno por meio de um 
tablet ou outra tela sensível ao toque, existe um sistema que faz o gerenciamento de tudo que estamos 
vendo e fazendo. Aquela tela com as opções de pedidos é somente uma parte do resultado de um 
processo que acontece nos bastidores, pois quando se faz um pedido nesse formato, ele tem que ser 
enviado à cozinha do restaurante e alguém tem que entender em que ordem ele chegou, afinal, temos 
várias pessoas pedindo ao mesmo tempo. 
Além disso, quando o pedido está pronto, alguém deve avisar ao sistema que aquele pedido deve sair 
da tela, pois já foi concluído. Todo esse gerenciamento acontece com uma combinação de automação 
e software controlando tudo em poucos segundos. Assim, vamos ver como o sistema supervisor tem 
atuação direta nesse processo, gerenciando toda a operação de bastidor e permitindo que tudo aconteça 
de maneira rápida e eficiente. 
Imagine que você entra em um restaurante e, ao invés de ter um garçom para lhe atender, na mesa 
tem somente um tablet com as fotos dos pratos que estão disponíveis. Então, você precisa fazer a sele-
ção do que deseja, guardando isso em um carrinho como em uma compra pela internet, por exemplo. 
Pensando nesse início, quais outros passos devem ser feitos para concluir e enviar seu pedido até a 
cozinha? E para a cozinha garantir que seu pedido será concluído e que você será avisado? Proponho 
que você crie essa sequência de passos para promover essa atividade. Utilize o diário de bordo para 
descrever os passos que você incluiria. 
O exemplo anterior nos mostra como mesmo em um processo aparentemente simples existe um 
sistema trabalhando e gerenciando toda a atividade. Quais processos no seu dia a dia têm esse mesmo 
gerenciamento? Pense sobre como muitas atividades precisam de algum tipo de gerenciamento e como 
elas seriam se não tivesse uma forma de controlar e direcioná-las. Pense como você faria o passo a 
passo de gerenciamento de uma atividade como a do pedido em um restaurante.
UNIDADE 8
171
A seguir, está a descrição de um exemplo para o funcionamento de um pedido no restaurante do 
exemplo anterior. Observe e reflita se os passos que você listou se aproximam destes:
1. No momento em que você clica em um prato de sua escolha, o sistema supervisor armazena 
essa informação em um banco de dados interno (carrinho de compra)
2. Quando se decide comprar o que está armazenado no carrinho, o sistema supervisor confere 
no banco de dados o produto e seu preço em uma tabela interna.
3. A informação de preço é enviada para uma máquina de cartão que fica na mesa, e esta gera 
a opção de pagamento. 
4. Quando se conclui o pagamento, o supervisor pega a informação de pagamento, guarda no 
banco de dados e envia o pedido para uma tela na cozinha que mostra a mesa e o horário 
do pedido. 
UNICESUMAR
172
Caro aluno, estamos prestes a iniciar nossa jornada do conhecimento. Neste material, serão abordados 
conceitos e aplicações a respeito de sistemas de controle supervisórios e a forma de aplicação no dia a 
dia – esses sistemas que, muitas vezes, estão presentes até mesmo no dia a dia, nesse mundo cada vez 
mais moderno. Os sistemas supervisórios existem em nosso ambiente e nem percebemos. Para uma 
indústria, um sistema que auxilie no monitoramento das atividades e processos é fundamental, pois 
todas essas são extremamente complexas e exigem um tempo de resposta rápido, mas esse uso não se 
limita somente à indústria, e poderemos perceber o quanto esse sistema de supervisão está presente 
na nossa vida cotidiana.
Os Sistemas de Supervisão ou chamados supervisores, geralmente, podem estar presentes nos 
mais diversos processos produtivos. Podemos incluir os industriais, onde se costumar ver mais esses 
sistemas, também na parte residencial, em prédios diversos, em instituições financeiras, ambientes 
hospitalares e, ainda, na indústria automotiva, refletido o uso em nosso carro. De acordo com Coelho 
(2010), os supervisores nos trazem a possibilidade de monitorar e rastrear as informações de um pro-
cesso. Podemos observar que o supervisor tem sistemas avançados que auxiliam até mesmo no controle 
de estabilidade, na parte de segurança, incluindo assistentes de frenagem e controles de aceleração, 
sempre visando aumentar a eficiência e segurança. Esses sistemas, no caso do carro, são interligados 
por redes, voltadas exclusivamente ou majoritariamente para esse fim, e são controlados de maneira 
computadorizada (que geralmente tem o nome popular de computador de bordo).
Todos os sistemas automatizados têm evoluído ao longo do tempo, muito em função da evolu-
ção de tecnologias em diversas áreas, como a de informática, que evolui sua parte de software e a de 
equipamentos. Se formos comparar o quão era difícil tornar um processo automático há alguns anos 
com a facilidade e simplicidade que temos hoje em dia, nos daremos conta que, nos dias de hoje, 
automatizar um processo é muito mais fácil do que há 30 ou 40 anos atrás. Existem os mais diversos 
sistemas supervisórios. Dentre eles, um dos mais conhecidos é o sistema Supervisory Control And 
Data Acquisition – (Scada), que é muito utilizado em processos que ficam normalmente longe dos 
pontos centrais onde se concentra a operação do processo ou planta. Podemos citar, como exemplos, 
indústrias de produção de papel e celulose, petroquímicas, energia, dentre muitas outras que precisam 
transmitir enorme quantidade de dados tendo uma elevada distância. A nossa ideia, nessa unidade, é 
mostrar ao aluno, simplificadamente, como funcionam esses sistemas, tendo Scada como referência, 
exibindo todos os itens que compõem e têm relação com seu projeto. 
Já imaginou como poderia ser nossa vida, hoje, se a tecnologia não tivesse evoluído tanto e a nossa 
vida ainda não tivesse sistemas supervisórios? Como seriam os carros sem marcações digitais e sem 
o sistema multimídia? Imagine que hoje, em muitos restaurantes, fazemos pedidos apenas com um 
tablet na mão e, muitas vezes, até uma espécie de tela sensível ao toque, na qual aparecem as fotos 
dos produtos. Já imaginou sua vida sem essas facilidades? 
UNIDADE 8
173
Todos esses sistemas têm uma espécie de supervisório por trás deles, um tipo de gerenciador que irá 
receber seus pedidos, processando, monitorando e mostrando paras as pessoas da cozinha qual prato 
devem fazer agora. Não podemos nos esquecer de que, quando falamos do supervisório, estamos fa-
lando de algo justamente usado para supervisionar uma atividade, daí temos o nome que damos a esse 
monitor das plantas industriais, das operações de tecnologia que acontecem em nossas casas e carros.
Segundo Araújo (2000), vivemos em um mundo em que a disputa no mercado está extremamente 
acirrada, exigindo qualidade, produtividade, fazendo com que sejam usadas várias ferramentas de 
melhoria. Uma das principais ferramentas que tem papel fundamental na automação industrial é o 
sistema supervisório, que auxilia no controle do processo industrial. O sistema supervisório consiste, 
pensando deuma forma ampla, na interferência do operador no processo produtivo através de um 
meio considerado confiável e que pode garantir ao processo uma excelente performance, uma alta 
segurança nas ações e a redução de possíveis eventos de falha, sendo, assim, uma garantia de produção 
com qualidade. Especialmente, os sistemas chamados de Scada, que têm como uma das suas grandes 
vantagens competitivas, no que tange a sua forma de aplicação, a sua utilização em plantas onde o 
processo tem que ser monitorado e controlado a partir de distâncias maiores, e as informações rece-
bidas por esses sistemas estarem disponíveis para os operadores de painel (sendo assim chamadas as 
pessoas que operam os sistemas supervisórios). 
Essas informações são exibidas em grandes telas, ficando disponíveis aos operadores, por meio de 
imagens animadas, todo o comportamento e as alterações do processo. A forma que as informações 
utilizam para chegar até essas estações informatizadas ou centrais se dá através de meios de comuni-
cação variados, como satélites e rádio, por exemplo, que irão, por meio de diversas técnicas, modular 
e tratar os dados, e operar com velocidades de comunicação consideráveis. Para atingir o patamar 
que vemos hoje, a automação teve que passar por muitas transformações. Por volta dos anos 1940, os 
equipamentos que faziam a medição, por exemplo, de temperatura da água no campo, enviavam um 
sinal analógico para painéis pneumáticos, por meio de linhas de pressão, que tinham um determinado 
valor de pressão (por exemplo, de 3 a 15 psi). Esse sinal era proporcional à grandeza que estava sendo 
medida. Abaixo podemos ver um exemplo de painel pneumático.
Descrição da Imagem: podemos observar 
um painel cheio de mostradores analógi-
cos que indicam o que está acontecendo 
no processo. O painel tem um conjunto de 
botões que ajuda a comandar o processo 
produtivo. Além disso, todos os mostra-
dores são analógicos e indicam medições 
do processo.
Figura 1 – Sistema supervisório industrial an-
tigo/ Fonte : iStock, Disponível em: https://
www.istockphoto.com/br/foto/painel-de-con-
trole-vintage-em-uma-f%C3%A1brica-abando-
nada-gm687600166-126400579OK. Acesso 
em: 7 jul. 2022.
DIARIO DE INTERCAMBIO CANADÁ
Imagem com marca d'água
UNICESUMAR
174
A elevação na quantidade de dados que, de alguma forma, precisavam ser monitorados dentro de áreas 
consideradas chaves, tal como a área de desenvolvimento espacial, afetou a forma como eram criados 
os padrões de comunicação, fazendo, a partir disso, com que surgisse um novo padrão de sinal. O uso 
do sinal em corrente de 4 a 20 mA, que eram usados de forma a acompanhar a grandeza medida (se a 
grandeza aumenta, o sinal faz o mesmo, criando proporcionalidade entre elas e permitindo seu uso), 
ajudaram a alterar em larga escala os conceitos de sistema de controle e supervisão, envolvendo não 
somente a instrumentação de campo, mas também as salas de controle central. A mudança para o uso 
desse tipo de sinal foi incentivada pelo setor ferroviário.
Os vagões dessas ferrovias podiam ser verificados por meio de sensores, e seu desvio, por meio das 
chaves magnéticas, que, por sua vez, poderiam acionar uma espécie de lâmpada indicadora, que ficava 
em uma espécie de sala de controle que estava localizada a uma distância considerável do ponto onde 
estavam os vagões. Obviamente, naquela época, a estrutura necessária para fazer esse funcionamento 
tornava o implemento de sistemas automatizados extremamente simples, e isso destoava de outros 
setores que tinham em seu processo uma maior complexidade. Muitos outros sistemas tinham suas 
instalações bem diferentes das ferrovias, e usavam, de forma predominante, o sinal analógico em seus 
sistemas de medição e transmissão de dados. Temos, como exemplo, a indústria de papel e celulose, 
cimento, química, dentre outras. No começo do século, o avanço da tecnologia não era tão veloz como 
hoje em dia, porém, mesmo em menor velocidade, ele permitiu que pudéssemos cada vez adquirir mais 
dados, transmitidos cada vez mais longe, e até mesmo com processos e sistemas se movimentando, e 
mesmo assim, reduzindo o consumo de energia, já que, com os cabos, a perda tornou-se muito menor. 
Na década de 1990, tendo como ponto avançado as frequências usadas para transmissão de rádio, o 
que permitia atingir maiores distâncias, equipamentos de comunicação mais aperfeiçoados, a redução 
cada vez maior do tamanho de computadores, a melhora na possibilidade de armazenamento de dis-
positivos e cartões, tanto quanto a evolução de satélites e a telefonia em geral acabaram trazendo sua 
contribuição nesse processo, tendo todos esses itens ajudado a trazer um instrumentação muito mais 
segura e com muitas possibilidades de uso de programas de computador, o que ajudou a estabelecer os 
sistemas supervisórios. Devido ao alto grau de inovação que tem ocorrido atualmente, todos conceitos 
têm avançado de forma rápida.
Temos, hoje em dia, de forma muito comum em um sistema que usa a automação, de acordo com 
Soisson (2008), diversos elementos tecnológicos. Aumentou sua utilização para processos mais mo-
dernos, por isso, contribuiu para aumentar a conexão de dispositivos oriundos dos mais diferentes 
fabricantes, todos compartilhando um mesmo padrão de comunicação, algo que, no passado, não 
poderia ser imaginado de nenhuma forma, já que, normalmente, no início, cada fabricante tinha seus 
próprios padrões, o que não permitia a comunicação com meios diversos, de diferentes origens. Com 
essas novas possibilidades, podemos ter o que caracterizamos como sistema de automação não fechado, 
pois ele tem como uma das principais ideias a sua portabilidade, permitindo que o sistema computa-
cional empregado possa se comunicar com qualquer tipo de fabricante e protocolo. Outra importante 
característica desse tipo de sistema é a capacidade de ampliação, pois à medida que o processo se altere, 
por exemplo, elevando o número de equipamentos conectados, o sistema tem a capacidade de processar 
essas novas estruturas, sem, muitas vezes, a necessidade de grande modificação.
UNIDADE 8
175
Conforme já citamos anteriormente, o sistema Scada é apenas um tipo de supervisor que pode ser 
utilizado em indústria. Temos outros que, basicamente, exercem a mesma função, Podemos trazer, 
como exemplo, o Sistema de Supervisão e Controle (SSC), que costuma ser amplamente utilizado 
em aplicações de processos em que temos tipicidade de manufatura envolvida, como em indústrias 
de automóveis, peças, dentre outras. Esses processos têm menores distâncias. Quando usamos um 
supervisor do tipo Scada, estamos pensando em processos diferentes dos de manufatura típicos, sen-
do esses chamados de contínuos, pois demandam grandes distâncias e uma interface mais completa, 
que atenda a toda a área fabril, fornecendo informações rápidas e confiáveis, mesmo com a amplitude 
geográfica envolvida nesses casos. 
Toda a parte tecnológica usada em projetos que envolvam o supervisor Scada tende a ser bastante 
complexa e avançada, pois, como já citado anteriormente, temos o impacto trazido pelos desafios de 
levar alta quantidade de dados, em um curto espaço de tempo e, ao mesmo tempo, tudo isso com 
cabos de grande distância entre um ponto de processo e a sala central onde temos nosso supervisor. 
Um supervisório do tipo Scada sempre vai possuir um meio de comunicação entre o operador e o 
sistema, nesse caso, chamado de interface homem-máquina. Basicamente, é uma tela que permite ao 
operador visualizar todo o desenho do processo e seu funcionamento de maneira animada, em tempo 
real, representando fielmente o que pode estar acontecendo na planta naquele momento. Devido à 
popularidade do sistema, algumas empresas que produzem softwares para sistemas de controle cos-
tumam chamar esses de pacotes Scada. Segundo Garcia (2019), um sistema Scada pode ser definido 
como uma forma tecnológica de solução, que entrega aos usuários a possibilidade de proceder muitas 
tarefas de formaremota, sendo essas a abertura de um elemento final de controle e até mesmo o ajuste 
em algum setup. Podemos definir um sistema Scada baseados nas suas principais características, con-
forme Silva e Salvador (2004). O sistema pode ser composto de CLP, sensores e toda a comunicação 
envolvida, conforme exemplo a seguir.
Descrição da Imagem: podemos observar um 
diagrama de blocos. O primeiro retângulo, de 
cima para baixo, representa a central. Logo abai-
xo, está conectado o sistema de comunicação. 
Dentro do círculo e abaixo dele, nos retângulos 
menores, estão conectadas as estações . Da es-
querda para a direita, temos cinco retângulos 
lado a lado com o texto “Estação Remota”.
Figura 2 – Elementos Constituintes de um Sistema 
SCADA/ Fonte : Garcia (2019, p.28)
UNICESUMAR
176
Todo o item mostrado tem uma junção de programas e parte de hardware. O sistema relacionado à 
comunicação faz a uso de algumas estruturas que não são de propriedade direta, tais como empresas 
terceiras que fornecem alguns serviços, como exemplo de rádio e telefonia. Um componente que 
também é elemento essencial no supervisor Scada, ajudando na troca de dados entre as estações em 
campo e o painel central onde fica o supervisório, pode ser chamado de Front End Processor (FEP), 
um processador de fronteira, que é pertencente a esse sistema de comunicação.
Podemos também descrever as atividades de responsabilidade sistema supervisor Scada pensando 
nos itens a seguir:
• Acompanhamento, monitoramento e ação direta sobre os processos ocorrendo a partir de um 
ponto único, a chamada sala de operações ou central.
• IHM geralmente localizada na central de operação. É por meio dela que o operador faz a atua-
ção no processo. 
• Aquisição dos dados gerados pelo processo por meio de um banco eficiente e rápido.
• Ação baseada nos dados obtidos do processo, permitindo atuação em tempo real e de forma 
correta. 
A parte de comunicação integrante do sistema é, sem dúvida, muito importante, pois é pelo uso dela 
que os dados do processo, tais como alarmes, ocorrências, alterações, podem ser destinados do campo 
para a sala de controle central. Quando qualquer modificação precisa ser feita no processo, os dados 
dessa alteração como, por exemplo, abrir uma válvula, aumentar uma temperatura, usam o mesmo 
sistema de comunicação para chegar até as estações remotas. Para que exista esse tráfego de informa-
ções, deve ser usada uma série de meios disponíveis, tais como redes dos mais variados tipos, existindo 
o envio por esse meio até a estações remotas. Também a parte de instrumentos que estão no campo 
utiliza meios de comunicação em rede, podendo existir muitos tipos de protocolos, tais como Fieldbus 
e Hart. Como já citado anteriormente, temos itens variados que são parte integrante do sistema Scada. 
Vamos detalhar melhor cada um deles.
Você sabe o que é um SDCD? Essa sigla costuma ser usada para descrever o que chamamos de 
sistema digital de controle distribuído. É muito comum na indústria essa terminologia para falar 
de um supervisor que, devido a suas características, fica em um prédio ou sala central e permite 
ao operador observar toda a planta por meio de telas, além de fazer as intervenções necessárias 
no processo sem precisar se levantar da cadeira de onde observa o processo. Esse formato de 
supervisor é muito utilizado pela sua capacidade de concentrar toda a supervisão da planta em um 
mesmo ambiente, não importando a distância de equipamentos, além de servir com um centro de 
referência, caso alguém precise entender uma ação que esteja acontecendo com um processo.
UNIDADE 8
177
Processador de Fronteira é fundamental, pois realiza a conexão entre a sala central e o meio físico. Já o 
modem serve como meio de recepção e envio das informações, deixando os sinais dentro dos requisitos 
exigidos pelos meios físicos. Além disso, também vão ter a incumbência de modular as informações, 
podendo transformar os sinais de acordo com a necessidade do sistema que está sendo utilizado.
Por isso, existem variadas técnicas de modulação, e cada sistema pode usar uma ou mais delas. Essa 
definição de qual tipo de forma para modulação deve ser usada depende muito dos equipamentos 
e do meio físico que definimos ainda durante o projeto da planta. É muito comum em um projeto, 
dependendo das proporções, termos, em um mesmo supervisor Scada, uma gama enorme de formas 
de comunicação. Por isso, muitas vezes, dependendo do meio físico e do local onde está posicionado, 
pode ser necessário um envio de informação via wi-fi, por exemplo. Logo, isso torna esse supervisório 
extremamente versátil e com amplas possibilidades de uso. 
Quando falamos de protocolo de comunicação, podemos dizer que ele usa uma série de padrões 
ou de formas padronizadas de realizar o controle e a regulação da comunicação e a transferência de 
informações entre os diversos sistemas automáticos envolvidos nessa dinâmica. No momento que 
se decide pela escolha de um determinado protocolo, deve-se levar em conta uma série de fatores de 
tecnologia, de aplicações web e, também, de muita importância à parte da operação. Podemos falar 
a respeito de topologia de redes e suas divisões, podendo essa topologia ser separada em parte física 
e parte lógica. A questão física remete à forma como os equipamentos fazem as conexões entre eles, 
envolvendo as especificações de placas eletrônicas e de instrumentos que fazem a conexão, como, por 
exemplo, roteadores, pois esses serão usados para fornecer de uma conexão consistente entre eles.
Quando falamos de topologia, também não podemos nos esquecer da lógica, sendo esta responsável 
pela forma como as informações são intercambiadas entre os dispositivos que compõem uma rede. 
Uma rede de comunicação que exista no padrão Scada deve ser composta por, no mínimo, dois ou 
mais pontos que precisam da troca de informações entre eles. De acordo com a quantidade de pontos 
e com a distribuição deles, podemos ter nos sistemas as topologias de rede conforme descrito a seguir:
A primeira topologia é chamada de ponto a ponto, e tem como propriedade a forma como um 
ponto se conecta ao outro de forma exclusiva, unicamente existindo esse caminho de ida e volta.
Descrição da Imagem: podemos observar dois computadores conectados entre si. Nenhum dos dois é considerado principal, tendo 
no meio, entre eles, um cabo que os liga. Cada computador possui teclado, monitor e gabinete (ao lado do monitor).
Figura3 – Exemplo topologia ponto a ponto/ Fonte : Adaptado de Sociedad e Información (2018)
UNICESUMAR
178
Temos, também, a famosa topologia chamada de estrela, como o próprio formato tende a sugerir. 
Quando falamos do ponto central, esse tem a capacidade de comunicação com todos os pontos, inde-
pendentemente de onde estejam em distância, porém os pontos só conseguem realizar essa comunicação 
entre eles se primeiro passarem justamente pelo ponto do meio, servindo esse como uma espécie de 
elo entre as conexões da rede e direcionando as mensagens para seus destinatários. 
Podemos falar de outra topologia, conhecida como barramento, que tem como ponto chave a parte 
central, que promove o compartilhamento por todos os equipamentos nele plugados. Todos os equi-
pamentos têm comunicação entre eles permitida. 
Descrição da Imagem: podemos observar vários computadores co-
nectados entre si em formato de estrela, sendo o do meio o servidor 
central, que faz todo direcionamento de conexão entre os compu-
tadores à direita, à esquerda, acima e abaixo dele. Um cabo preto 
promove a conexão entre todos os computadores.
Figura 4 – Exemplo de topologia estrela/ Fonte: Adaptado de Socie-
dad e Información (2018)
Descrição da Imagem: podemos observar vários computadores conectados entre si por um barramento central. Essa conexão central 
simboliza um cabo que faz a conexão entre os computadores que estão acima e abaixo desse cabo central. Os computadores estão 
compostos por monitor (em azul) teclado e mouse (na letal direita).Figura 5 – Exemplo de topologia barramento/ Fonte: Adaptado de Sociedad e Información (2018)
UNIDADE 8
179
Temos, ainda, o tipo anel, que também tem seu uso baseado no compartilhamento entre diversos 
dispositivos. É direcionado por uso de cabos metálicos como meio físico. Mesmo sendo esse um meio 
ainda utilizado e tendo uma aplicação fundamentada em diversos tipos de indústrias, não é considerado 
uma forma tão eficiente por muitos especialistas, tendo em vista os diferentes tipos de comunicação 
que podem ser considerados bem mais eficientes e vantajosos do que a topologia em anel. 
Temos diversos meios de acesso para realizarmos conexão a um sistema, não importando qual a 
topologia esse usa e nem mesmo quais os equipamentos que vão fazer essa troca de informações. 
Independentemente da topologia e do meio físico, a comunicação entre pontos de uma plataforma 
Scada precisa ser feita usando uma certa quantidade de regras. 
Essa, por sua vez, tem a missão de permitir o uso correto de equipamentos e suas estruturas, de 
maneira que não tenha nenhum tipo de interferência ou conflito no momento em que estiver ocor-
rendo esse processo de envio e recebimento de informações. Essas topologias que têm uma questão 
de compartilhamento de informações são muito utilizadas e, por característica, requerem uma organi-
zação muito maior, para não gerar problemas, ainda que nas topologias que se utilizam de meios não 
compartilhados tenhamos essa mesma necessidade de organizar. A questão de hierarquia de acesso 
vai se desenvolver da maneira que será descrita na sequência. 
O controle no modelo mestre-escravo tem que somente um ponto pode ser tido como mestre. 
Logo, os demais serão chamados de escravos. O seu funcionamento se dá sempre que o mestre, sendo 
quem organiza o sistema, precisar solicitar um dado para o escravo. A partir do pedido do mestre, o 
escravo irá enviar os dados solicitados, tornando, portanto, o circuito de troca de informações completo. 
Conforme estamos exemplificando, o sistema Scada costuma ter uma intensa troca de informações 
entre mestre e escravo, logo, podemos entender que a central de operação ou o painel central vai estar 
constantemente solicitando informações para as estações remotas. Essa comunicação vai acontecer 
dentro de um ciclo de varredura, em que o nosso controle mestre, de tempos em tempos, irá solicitar 
informações a um dos escravos e, nesse caso, quem recebe a solicitação é sempre o primeiro, seguindo 
em frente por todos os escravos até alcançar o último. Após passar pelo último, será iniciado um novo 
ciclo de varredura.
Descrição da Imagem: podemos observar vários computado-
res conectados entre si em formato de círculo, o que chama-
dos de anel. Como podermos notar, o círculo preto significa 
que cabos vão passar por cada computador, interligando 
todos na mesma rede e permitindo a comunicação entre eles.
Figura 6 – Exemplo de topologia anel/ Fonte: Adaptado de 
Sociedad e Información (2018)
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Esse ciclo serve sempre para checar se algum escravo teria novas informações para enviar ao siste-
ma através do mestre, logo, mesmo que o escravo não tenha nada novo, ele será consultado, ou seja, o 
ciclo de varredura irá passar por ele. Uma questão, também, sobre essa varredura, se dá no detalhe que, 
caso dentro do ciclo de varredura o mestre esteja, nesse momento, em um sistema com 20 escravos, 
e a varredura, ou seja, a pergunta por novas informações, esteja no número 15 e, ao mesmo tempo, o 
número 3 tenha um alarme de urgência que precisa enviar ao mestre, este deverá aguardar a conclusão 
de todo o ciclo até a vez dele chegar novamente, o que torna esse sistema ruim por ter acessos sem 
necessidade e, em muitos casos, ineficiente para a operação da planta, pois ela terá atrasos nas suas 
atividades de correção do processo.
Também temos o modo conhecido como mestre múltiplo, em que, em um primeiro momento, a 
ideia do ponto mestre é exatamente igual ao anterior, em relação a ser somente um ponto que recebe a 
informação, porém os pontos escravos vão mandar informações ao mestre sem que haja uma solicitação 
por parte deste, o que o diferencia do mestre-escravo. Quando falamos de um sistema Scada, é muito 
difícil que haja esse tipo de aplicação em que as mensagens são enviadas sem terem sido previamente 
solicitadas. Temos como vantagem, nesse modo de uso, justamente a questão de não perdermos tempo 
com acessos sem necessidade e de termos que aguardar a conclusão de um ciclo até chegar a vez de 
um escravo enviar sua informação. 
Apesar das vantagens, nesse tipo de modo temos também a indesejada desvantagem de caso um, 
dois ou até três pontos que desejem se comunicar o façam de maneira simultânea, gerando um conflito 
de informações. Podemos tentar retirar essa desvantagem indesejada usando uma técnica que reduz 
ao máximo o envio de comunicações a todo tempo, fazendo isso somente quando tiver necessidade. A 
técnica utilizada tem o nome de comunicação de exceção. A forma que essa técnica usa é de somente 
iniciar um envio de informação quando essas forem de determinados tipos predefinidos, tais como: 
um alarme gerado por algum equipamento de campo ou o aumento ou diminuição de uma grandeza 
do processo, o que indica uma alteração.
Caso alguma remota esteja durante um longo tempo sem gerar novas informações, o sistema 
tende a entender que pode haver algo errado, por isso, nesse caso específico, ele vai realizar ciclos de 
varredura pedindo informações, somente para garantir que esteja tudo funcionando corretamente. 
Sempre que o mestre da rede pede e recebe uma informação do escravo, ele envia algo que seria como 
uma confirmação de que recebeu aquela informação em determinada hora, como um comprovante, 
e isso fica armazenado justamente em estações remotas que estão sem enviar informações por longos 
períodos. Na varredura de verificação, são conferidos esses últimos dados de envio. 
Um outro conceito importante de entendermos dentro de um sistema de comunicação é o de broad-
cast, que costuma ser feito pelo mestre da rede, e nada mais é que uma forma de enviar a mensagem de 
forma que esta seja recebida por todas as estações que estão conectadas na rede. Esse tipo de mensagem 
não possui um endereço certo ou um destinatário específico, e devem ser usadas para algum processo 
que seja comum a todas as estações, por exemplo, um ajuste na hora do relógio existente no sistema.
UNIDADE 8
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Podemos, também, encontrar um outro modo de envio dessas mensagens, chamado de multicast, que 
tem uma diferença em relação ao broadcast: ao invés de enviar mensagem de maneira aleatória para 
todas as estações remotas, aqui, enviamos somente para um grupo que foi endereçado de maneira prévia.
Descrição da Imagem: podemos observar várias es-
tações remotas recebendo mensagem de somente um 
computador central. À esquerda, temos a central de 
operações, de onde estão saindo os comandos (setas 
da esquerda para a direita), em direção às estações re-
motas, que mostra o envio de mensagens para estas.
Figura 7 – Envio de mensagem broadcast/ Fonte: 
Garcia (2019, p. 44) 
Descrição da Imagem: podemos observar uma central enviando informações para várias estações remotas. À esquerda, temos a 
central de operações, e as setas da esquerda para a direita representam o envio de mensagens da central para as estações remotas 
que estão à esquerda.
Figura 8 – Envio de mensagem multicast/ Fonte : Garcia (2019, p. 45) 
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Um item muito relevante quando falamos de comunicação é o uso do Scada, que se refere à melhor 
forma de se escolher um protocolo. Mesmo que eu tenha mais de um sistema Scada, eles nunca serão 
iguais. Por isso, teremos uso de diferentes protocolos, mesmo usando esse sistema. Logo, itens como: a 
rapidez com que as informações serão trocadas, quais dados teremos no sistema e qual será o volume 
de tráfego desses dados, como a velocidade necessária à troca de dados/informações, os tipos de dados, 
quantidadede informações trocadas, a quantidade de pessoas usando essa informação, a localização 
física de todo o sistema, a forma como queremos proteger esses dados, sua criptografia, dentre outros 
fatores, serão avaliados para a implementação desse supervisório. 
Podemos fazer a classificação dos meios de comunicação dentro de duas regras: quanto à proprie-
dade, podendo este ser de forma pública ou particular, lembrando que temos variados serviços que 
são públicos, tais como telefonia, por exemplo. Já de outro modo, podemos ter a classificação quanto 
à forma de utilização, podendo ser o meio usados para comunicação de maneira compartilhada ou 
exclusiva. Para o funcionamento do sistema Scada, exclusividade não é fator necessário, lembrando 
que podemos ter uma mistura entre os meios já citados.
Queremos, também, aprofundar um pouco mais o conhecimento a respeito das estações, pois elas 
têm em sua composição diversos equipamentos que têm a função de realizar realmente a interação com 
os instrumentos e os dispositivos eletrônicos presentes nas funções de controlar e adquirir os dados. 
Quando citamos instrumentos, estamos falando dos responsáveis no processo por fornecer os sinais 
de origem elétrica que vão representar as grandezas físicas que estão sendo medidas.
A estação, pensando de maneira ampla, é um elo entre o painel central e a parte dos instrumentos de 
campo, ainda mais quando temos plantas com distâncias consideráveis entre essas duas pontas. Dentre 
as funções que são consideradas de base para o funcionamento de uma estação, temos: estabelecer a 
interface com o painel central, possibilitando que se envie os valores medidos no processo, receber 
todos os dados de controle e correção, sendo essa forma de comunicar bidirecional. A seguir, temos 
em mais detalhes os principais pontos a respeito das funções de uma estação:
• Adquirir os valores das medições realizadas no processo de forma ininterrupta.
• Tratar as informações realizando alguns procedimentos, que podem ser filtros, tornar os valores 
lineares etc.
• Fazer a atuação com o sinal não digital sobre elementos chamados de válvulas.
• Realizar, com algumas propriedades booleanas, além de armazenar de forma não definitiva 
essas operações.
• Atuar ajustando o horário interno do sistema.
As remotas também podem realizar diversas atividades que vão além das básicas anteriormente citadas, 
dependendo da demanda que tem o processo. 
Determinadas remotas têm até mesmo telas que permitem ao operador que está atuando em campo, 
e longe da central, fazer um monitoramento de maneira local.
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Em oposição à estação que é utilizada no sistema Scada, dentro do setor de energia, que normalmente 
possui eletricidade nos níveis corretos, certas estações que são usadas em setores diferentes do elétrico 
têm a necessidade de usar outras formas de alimentação elétrica para que desempenhem seu funcio-
namento correto. Muitos locais que não possuem a infraestrutura adequada utilizam algumas formas 
para resolver isso, conforme apresentamos na sequência. 
Em primeiro lugar, temos a célula que usa energia do sol, sendo que esta faz a transformação dessa 
energia em elétrica, que acontece em equipamentos chamados de placas de energia solar. A composição 
dessa célula é nada mais do que o silício posicionado de forma correta para receber o raio de sol. Por 
meio da junção de vários deles, conseguimos obter corrente elétrica. Com essa energia, vamos fazer 
o carregamento de uma bateria, dessa forma alimentando a estação e todos os componentes dela. Já 
quando falamos de energia térmica, podemos utilizar o gás como um tipo de combustível que vai 
provocar a ação de um componente chamado de queimado, e este, por sua vez, vai aquecer uma série 
celular composta de semicondutores que vão gerar energia para alimentar a estação. 
Descrição da Imagem: podemos observar um barramento central, e nele, conectadas, acima, unidades de comunicação, e logo abaixo 
dele, instrumentos e sinais de campo. Os quadrados na parte superior são, da esquerda para a direita, unidade central, memória, co-
processador e comunicação. Já abaixo do barramento, temos os quadrados com tipos de sinais de campo, da esquerda para a direita: 
entrada analógica, saída analógica, entradas digitais, saídas digitais e interfaces seriais.
Figura 9 – Diagrama de blocos de uma estação remota/ Fonte: Garcia (2019. p. 88)
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A vantagem dessa alimentação, se comparada com as anteriores, é que a produção de energia 
continuamente independe do meio externo. Além disso, baixo índice de intervenções, pois o sistema 
exige pouca manutenção. Podemos também ter o chamado banco de bateria permanente, já que cer-
tas estações são compostas por itens que costumam ter baixa necessidade energética, de forma que 
podem usar até mesmo uma bateria normal, porém, normalmente essas estações não possuem muitos 
equipamentos associados. 
Existe no sistema Scada um local em que podemos visualizar e realizar a parte de operação. A esse, 
damos o nome de central. Justamente nela é que temos o supervisor funcionando por meio de software, 
muitas vezes chamado de estação supervisora, que auxilia, por meio de interface gráfica, a pessoa que 
está operando a fazer alterações na planta. Também temos todo o armazenamento de informações 
justamente na central, assim como as demandas em real time.
A formação da central se dá por meio de computadores que estão conectados entre eles e também com 
o processador de fronteira, por intermédio de uma local area network. De maneira ampla, os computa-
dores ou estações que fazem parte da LAN de uma central estão dispostos conforme podemos ver abaixo.
Descrição da Imagem: podemos observar uma rede de comunicação do sistema em que temos diversos computadores conectados 
em uma barra central que representa a rede de comunicação e, logo abaixo dele, um módulo de comunicação. Nos quadrados na 
parte superior, temos, da esquerda para a direita, estação de operação, estação servidora de dados, estação de engenharia e estação 
de funções avançadas. 
Figura 10 – Estação de trabalho sistema Scada/ Fonte : Garcia (2019, p. 102) 
UNIDADE 8
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Dentro do sistema supervisório, temos uma série de programas que rodam a fim de fazer todas as ope-
rações de que necessitam esses sistemas, sendo, na verdade, o grande coração desse supervisor. Devido 
a isso, alguns fornecedores vão chamar esses programas de conjunto de softwares Scada, porém, esses 
são somente uma parte do sistema. Normalmente, os sistemas supervisórios vão trabalhar sobre uma 
estrutura chamada cliente-servidor, que nada mais é que parte da forma como a rede está arquitetada. 
Nesse tipo de estrutura, podemos ter a interface homem-máquina, com a função de cliente das outras 
operações do supervisor, se tornando, além da forma que os operadores da planta se utilizam para 
visualizar o processo, também o meio mais rápido de acesso ao servidor, podendo encontrar infor-
mações de falhas e outras armazenadas por ele. A interface homem-máquina dentro do Scada pode 
ser composta dos seguintes itens: uma tela gráfica que vai permitir o acesso ao processo, uma tela que 
permita verificar o histórico e a tendência das variáveis do processo.
Essa interface é composta de meios pelos quais podemos navegar, tendo, portanto, rápido acesso a 
todos os dados. Temos, também, diversos tipos de funções em uma interface: grande quantidade de bi-
bliotecas compostas por ilustrações de elementos a serem usados no processo (instrumentos, conexões, 
tubulações), com diversas animações que vão representar o movimento do processo. Quanto maiores 
forem as telas onde temos os supervisores funcionando, melhor é a forma de visualização do processo.
É comum em um sistema digital de controle distribuído (SDCD), lugar onde normalmente temos 
os supervisórios na indústria, termos não somente uma tela, mas uma série de telas de computador, 
hoje em dia mais modernas, ou até mesmo telas de televisão de altíssima resolução,para, justamente, 
facilitar o entendimento e rápida visualização de qualquer variação do processo, deixando tudo muito 
mais à vista de todos. Essa ideia de ampliar as telas tem se tornado uma tendência nas grandes empre-
sas, principalmente as quem têm processos em grandes distâncias que, muitas vezes, não podem ser 
visualizados por completo, somente a olho nu, e que têm alta importância em termos de entender a 
mudança em tempo real e realizar as correções necessárias, antes que algo possa prejudicar a qualidade 
da produção ou do produto.
Quando falamos do supervisor Scada, não podemos esquecer da importância dos alarmes, pois 
eles têm uma importância grande para os operadores. Afinal, são eles que vão apontar de maneira 
visual e sonora a ocorrência de algum tipo de problema no sistema. Dentro do sistema, quando se 
inicia vários alarmes, podemos reconhecê-los um por vez, ou seja, se tenho 10 alarmes sobre coisas 
diferentes na tela do supervisório, posso passar por cada um deles e fazer o reconhecimento, que 
é como avisar para o sistema que eu já visualizei e entendi a gravidade daquele alerta. Podemos 
ter também, em muitos casos, conectados aos alarmes de tela um sistema sonoro que emita um 
alto som no momento de alguma desordem no processo. Esse tipo de situação é muito utilizado 
quando controlamos algum tipo de parâmetro que seja ligado à segurança das pessoas, como, 
por exemplo, se houver um vazamento de algum gás perigoso, o sistema vai detectar e mandar 
soar o alarme visual e sonoro ao mesmo tempo.
UNICESUMAR
186
Vale destacar que, em muitos casos, até mesmo câmeras de monitoramento são instaladas pró-
ximas ou direcionadas para o lugar do processo produtivo, a fim de facilitar e ganhar tempo nesse 
monitoramento do processo. Uma vez que podemos ter algum tipo de alarme falso no supervisor ou 
até mesmo alguma falha, a câmera serve como uma maneira de confirmar se aquele alarme ou alerta 
realmente condiz com a realidade do processo naquele momento ou se é o que costumamos chamar 
de alarme falso.
Quando tratamos de fluxo dos dados dentro do sistema, precisando entender que as informações que 
são enviadas saindo da central para a estação que ficam em campo têm caracterização por comando 
e atuação e, por sua vez, as informações que têm origem nas remotas e são enviadas para a central 
têm sua caracterização por sinalização e monitoramento. Os dados que chegam na central, viajando 
através do FEP, serão, em um primeiro momento, gravados em um banco de armazenamento que é o 
Descrição da Imagem: podemos ver, à esquerda, botões de iniciar (em verde), usados para começar o funcionamento do processo, 
e parar (em vermelho), usados para interromper o funcionamento do processo. No centro da imagem, temos um desenho cilíndrico 
que representa um tanque onde temos algum produto armazenado. À direita do tanque, temos um controlador de processos, e os 
números dentro dele representam valores medidos no processo.
Figura 11 – Exemplo de IHM/ Fonte : Leão consultoria (2020)
Você sabe o que é uma IHM? A interface homem-máquina surgiu há muitos anos, quando se en-
tendeu a necessidade de o ser humano interagir com uma máquina. Podemos citar como exemplo 
um computador. Quando surgiu, a ideia era que ele não fosse usado por qualquer pessoa, mas, 
sim, por engenheiros, matemáticos, de maneira diferente do que vemos hoje. Por isso, ao longo do 
tempo, quando foi entendida a importância de democratizar o uso do PC, uma das primeiras ideias 
foi criar uma forma de interação com máquina que não fosse somente por comandos no teclado. 
Então, foi criada uma tela que serviria justamente de interface entre a pessoa e a máquina. Esse é 
um grande exemplo de como esse meio de comunicação com um equipamento é importante em 
nossas vidas e está presente em tudo.
UNIDADE 8
187
que chamamos de informações em tempo real. Logo após isso, essa mesma informação será transferida 
e alocada no que chamamos de banco histórico, deixando de fazer parte do tempo real. Todas essas 
informações que estão guardadas no sistema podem ser trabalhadas das mais variadas maneiras, por 
aplicações ligadas ao supervisor diretamente e mesmo por algumas aplicações externas. Hoje em dia, 
com o avanço da tecnologia, é muito comum usarmos esses dados para gerar entendimento por meio 
da ciência de dados e sistemas automatizados.
Descrição da Imagem: podemos observar uma rede de comunicação do sistema, onde temos diversos computadores conectados man-
dando suas informações para bancos de dados (figuras cilíndricas). Logo abaixo de um computador, temos um módulo de comunicação 
(FEP) conectado ao processo. Temos, na parte superior, da esquerda para a direita, estação de operação, estação servidora de dados, 
base de dados em tempo real, base de dados histórica e estação de funções avançadas. As setas acima das estações representam o 
fluxo que a informação segue, indicando para onde está indo a mensagem.
Figura 12 – Fluxo de dados sistema Scada/ Fonte : Garcia (2019, p. 123) 
Conforme vimos ao longo da unidade, uma das grandes vantagens e também do uso amplo do sistema 
Scada se deve ao fato deste atender a grandes distâncias, podendo cobrir áreas vastas, proporcionando 
um controle de maneira não tão complexa e com resposta rápida. Hoje em dia, diversos setores da 
indústria se utilizam do sistema supervisor para facilitar o seu trabalho de monitoramento do processo 
produtivo. Podemos apresentar como exemplificação uma série desses setores e a forma como esse 
sistema está difundido dentro dele, atuando e contribuindo para a eficiência dos processos.
Podemos citar o setor de papel e celulose que, há muitos anos, adotou o sistema supervisório como 
parte essencial em todas as plantas no Brasil. O nível de cada supervisor pode variar em função de 
algumas características como, por exemplo: a dimensão da planta produtiva, o volume de produção que 
será realizado, o tipo de produto e, ainda, uma série de outros fatores, mas podemos dizer que, dificil-
mente, hoje em dia, uma indústria de médio ou grande porte pode operar sem seu sistema supervisor.
UNICESUMAR
188
Precisamos entender que todo sistema supervisório tem um conceito muito integrado e amplo da 
automação por trás dele, já que, com a evolução dessa disciplina, os sistema têm evoluído junto, sendo, 
portanto, algo que está em constante mutação, trazendo uma evolução na forma em que se apresenta e, 
agora que estamos na chamada era da indústria 4.0, conceito que traz a ideia de cada vez mais trazer a 
conexão, os dados e a internet para dentro das indústrias e processos de produção. O supervisório, cada 
vez mais, deve se adequar a essa nova realidade, trazendo mais inovações na maneira de transmitir e 
entender os dados e também na forma de apresentar esses mesmo dados ao operador. 
Se faz necessário manter em mente que todo investimento em tecnologia e nos mais diversos supervi-
sores é essencial para níveis de controle de processos altamente padronizados, pois traz a maximização 
de produção e aumento exponencial dos lucros das indústrias.
Devemos sempre manter a ideia de que não importa qual seja a evolução, a base de um supervisor 
sempre será a mesma, bem como seu objetivo final, mas a forma como isso deve ser executado estará 
sempre em evolução constante, e todos que interagem e desenvolvem esses sistemas devem evoluir junto. 
Mesmo as pequenas indústrias que possam não ter um grande sistema supervisor devem entender a 
evolução dos processos e das demandas. Vivemos uma nova revolução, agora realizada pela tecnologia, 
e aqueles que quiserem manter seus processos competitivos deverão se adaptar a essa interação dos 
dados e, consequentemente, precisarão de recursos de automação e processo, dentre eles, sem dúvida, 
o sistema supervisor é um dos itens necessários para essa evolução. 
UNIDADE 8
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Conforme aprendemos ao longo desta unidade, o sistema supervisório tem uma serie de componentes 
e aplicações, e por isso é importante entenderseus conceitos e as principais ideias por trás do seu uso, 
para que, na prática, possamos entender quando podemos aplicar e até entender se ele pode ser útil 
nos processos em que vamos atuar. Também foi fundamental enxergar que os sistemas supervisórios 
são tão amplos que não se restringem somente ao uso industrial e, sim, se aplicam no contexto do 
nosso dia a dia, como nos exemplos da central multimídia do nosso carro e até em casas inteligentes, 
que permitem abrir e fechar uma cortina se utilizando de um supervisor, que nesse caso, seria o tablet. 
Também devemos entender nosso papel nesse contexto. Enquanto responsáveis por trabalhar, devemos 
continuar desenvolvendo e entendendo as novas tecnologias e buscando cada vez mais aumentar os 
níveis de precisão no controle de processo por meio de supervisórios. Essa é a atitude esperada de novos 
profissionais nessa área: encontrar e aplicar novas maneiras de desenvolver melhores ferramentas por 
meio da automação, para o controle eficiente do processo.
Neste podcast, vamos falar sobre a utilidade dos sistemas supervisórios 
e sua forma de atuação no controle de processos. Aperte o play!
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/10515
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Caro aluno, vamos, agora, montar um mapa mental, utilizando o conteúdo que aprendemos ao 
longo desta unidade, tais como o conceito e funcionamento dos sistemas supervisórios, também 
o aprendizado sobre o sistema Scada, seus principais componentes, os tipos de protocolos de 
comunicação usados entre esses componentes. O mapa é uma ferramenta que, por meio de pala-
vras-chave, contribui para a construção do conhecimento. É uma forma muito interessante de fazer 
essa fixação. Produza seu próprio mapa utilizando palavras e conceitos estudados nessa unidade.
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1. Os Sistemas de Supervisão, geralmente, podem estar presentes nos mais diversos processos 
produtivos. Podemos incluir os industriais, onde se costumar ver mais esses sistemas, e também 
na parte residencial, em prédios diversos, em instituições financeiras, ambientes hospitalares, 
e, ainda, na indústria automotiva, refletido o uso em nosso carro.
Dentre as opções a seguir, selecione a que se refere a um tipo de sistema supervisório:
a) CLP.
b) IEEC.
c) Scada.
d) FEP.
e) Fieldbus.
2. Quando falamos de topologia, também não podemos esquecer da lógica, responsável pela 
forma como as informações são intercambiadas entre os dispositivos que compõem uma rede. 
Tendo em vista as redes lógicas, dentre as alternativas a seguir, qual não é uma topologia de 
rede?
a) Estrela.
b) Anel.
c) Barramento.
d) Triângulo.
e) Ponto a ponto.
3. A formação da central de operações se dá por meio de computadores que estão conectados 
entre eles e também com o processador de fronteira, por intermédio de uma local area net-
work. Qual das opções a seguir não é um computador que compõe a central de operações?
a) Estação servidora.
b) Estação de operação.
c) Estação de engenharia.
d) Estação de interação.
e) Estação de funções avançadas.
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Nesta unidade, você terá a oportunidade de aprofundar o conhe-
cimento sobre o que são redes industriais, seu princípio de funcio-
namento e a forma como esse conceito é utilizado no dia a dia dos 
processos industriais. Também veremos os tipos de redes existentes 
e as que mais são usadas atualmente, sua estrutura e funciona-
mento, além de entender a diferença entre os mais diversos tipos 
de redes industriais e sua importância no controle de processos.
Introdução a Redes 
em Sistemas 
Automatizados
Luiz Fernandes
UNICESUMAR
194
Você já pensou que todo sistema que precisa interagir entre si enviando ou recebendo informação precisa 
de um tipo de rede pela qual vai trafegar essa comunicação? No nosso dia a dia, nós apenas fazemos as 
ações finais, como, por exemplo, apertar um botão ou uma tela no carro para acionar algo, mas já parou 
para pensar quando fazemos isso, como essa informação ou ação é enviada para que seja executada? 
Em algum momento, você já se perguntou como era o funcionamento da comunicação existente 
entre os sistemas que você usa no seu dia a dia? Por que ouvimos muito a expressão “redes de compu-
tador”? Como é possível, com apenas um toque no mouse, imprimir um arquivo em uma impressora 
que, muitas vezes, nem está perto de você?
Justamente para que existam essas comunicações, temos, em nosso carro ou impressora, uma rede, 
um protocolo e um sistema físico (cabo) que vai permitir o envio e recebimento de uma informação. 
Nas indústrias, não é diferente: existem também redes e sistemas que permitem a comunicação. 
O mesmo conceito usado para enviar um arquivo para uma impressora pode ser também aplicado 
em diversas áreas da indústria, principalmente em automação industrial, e até mesmo a automação 
residencial, porque, em todos os casos, temos um elo que vai permitir que um comando ou acionamento 
possa ser enviado para um ponto distante. A isso, chamamos de rede. A rede faz a conexão entre meios 
físicos, por exemplo, computador e impressora, permitindo que uma informação enviada por um seja 
levada até o outro e entendida por ele.
Seguindo o mesmo raciocínio anterior, também podemos usar como exemplo uma lan house, onde 
temos diversos computadores e, normalmente, você tem que usar o que estiver disponível – não tem 
um específico que seja da sua propriedade –, logo, todos os computadores necessitam ter o mesmo 
recurso, pois, por exemplo, se você quiser enviar um documento para imprimir, isso deve ser possível 
em qualquer estação que você esteja utilizando.
Por isso, existe, nesses lugares, o conceito de rede. Normalmente, essa rede conecta todos os com-
putadores entre eles, mas tem sempre um computador Central, o mestre, que permite a comunicação 
em qualquer estação que você esteja. Ele comanda os caminhos por onde sua ordem de imprimir um 
documento vão passar até chegar a uma impressora. Então, temos esses cabos, que são um meio físico 
por onde a informação vai trafegar. Com todo o sistema conectado, temos a chamada rede.
Estudaremos em detalhes, nesta unidade, mais sobre as redes, e esse conhecimento nos ajudará a 
entender melhor o funcionamento de todos esses sistemas de automação.
Imagine que você entra em seu carro e necessita ligá-lo. Ele tem aqueles botões de start e stop, bem 
comuns, hoje em dia, nos carros mais modernos. Ao apertar esse botão, como o carro é ligado? De que 
forma a informação que você pediu para ligar o carro chega até o sistema de gerenciamento do carro? 
Pensando nesse início, quais passos você imagina que acontecem para que essa informação seja 
transmitida ao sistema que deve ligar e preparar o carro para uma partida? Proponho que você crie 
essa sequência de passos para promover essa atividade. Utilize o diário de bordo para descrever os 
passos que você incluiria. 
UNIDADE 9
195
O exemplo acima nos mostra como mesmo um processo aparentemente automático necessita de 
meios lógicos e físicos para que a informação ou o comando chegue nos pontos necessários a fim de 
cumprir a vontade (nesse caso, de acionar um carro). 
Agora, pense quais processos no seu dia a dia têm esse mesmo tipo de situação em que, ao apertar 
um botão, o comando é enviado até um ponto que vai fazer sua vontade ser realizada. Pense como 
muitas atividades precisam de algum tipo de rede de comunicação e como elas seriam se não tivesse 
uma forma de envio desse comando que expressa sua vontade naquele momento. Reflita como você 
faria o passo a passo de envio de uma informação e como ela seria enviada: por qual meio físico? Qual 
seria sua rede?
UNICESUMAR
196
Caro aluno, estamos prestes a 
iniciar nossa jornada do conhe-
cimento. Nesse material, serão 
abordados conceitos e aplicações 
a respeito de redes industriais 
usadas na automação de sistemas 
e processos e a forma de aplicação. 
As redes de comunicação existem 
em todos os sistemas que preci-
sam se comunicar de alguma for-
ma com outros. Muitas vezes, não 
observamos ou pensamoscomo 
uma determinada informação é 
enviada ou recebida. Para uma indústria, um sistema de redes que permita rápido envio de in-
formações entre os sistemas do processo e que permitam sua integridade é fundamental, pois as 
informações de processos devem ser enviadas e recebidas de maneira muito rápida para facilitar o 
seu controle, e exigem um tempo de resposta rápido.
No início do século XX, mesmo com o conceito de indústria já praticamente consolidado, os pro-
cessos de fabricação tinham sistemas de automação no seu início. O uso de novas formas de energia, 
corrida pelo lucro, aumento na produtividade e na qualidade alavancaram a busca pela melhoria 
nesse processo (SILVEIRA; SILVA, 2003). A automação de processos industriais é uma área que atua 
na implementação e melhoria do controle de processos industriais, pelo uso de equipamentos como 
computadores e sistemas eletrônicos (CASTRUCCI, MORAES, 2007). Por intermédio dela, é possível 
alcançar grandes melhoras nos processos produtivos, nos sistemas da segurança e na qualidade dos 
produtos que são manufaturados. 
Atualmente, o uso de tecnologias, tanto da informação quanto de automação, tem permitido muito 
mais que o controle de produção. É possível controlar todas as áreas de uma empresa, alcançando 
fronteiras maiores: automatizando todo o negócio (CASSIOLATO, 2016).
Nesse podcast, conversamos sobre as redes industriais e sua utilização, 
trazendo exemplos práticos aplicados nas áreas industriais, no uso e 
manutenção dessas redes. É fundamental para você, futuro engenheiro, 
conhecer as principais redes para poder atuar na área de automação 
industrial.
UNIDADE 9
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Os dispositivos de automação, juntamente com as redes de campo, são cada vez mais importantes. A subs-
tituição dos sistemas de rede tipo ponto a ponto tem se dado, principalmente, por questões econômicas 
e técnicas, o que nos mostra uma tecnologia muito vantajosa e envolvente (LUGLI et al. 2009). Existiu 
também a necessidade de desenvolvimento de redes que fossem capazes de suportar ambientes mais 
agressivos, onde tenhamos algum tipo de interferência eletromagnética, sujeira e capacidade de lidar com 
alto volume de dados (NOGUEIRA, 2009). Com o uso dessas ferramentas, foi possível o desenvolvimento 
de redes de automação que fossem compostas por uma grande variedade de controladores.
Quando falamos de redes para uso em automação industrial, estas estão cada vez mais presentes no 
meio da indústria. Esse aumento na presença desse tipo de redes em relação aos sistemas mais comuns 
tem como causa alguns fatores, tais como viabilidade financeira e de especificações técnicas, gerando 
grandes pontos positivos no uso dessa tecnologia. O desenvolvimento acelerado dos componentes 
eletrônicos, a sua redução de tamanho, dentre outros fatores, foram peças-chave no desenvolvimento 
das redes de automação integradas com a parte de comunicação em campo. Muitos componentes 
eletrônicos foram desenvolvidos e melhorados para terem redução de custos, e isso possibilitou o seu 
uso em larga escala para criação de dispositivos que fossem mais inteligentes. Toda a área de compu-
tadores, tecnologia e informática tem contribuído com os sistemas automatizados devido à evolução 
dessas áreas e componentes.
O uso desses meios e seus componentes torna real a evolução de sistemas mais avançados que en-
volvem dispositivos que podem se comunicar por meio da conexão entre eles, usando uma rede e, por 
meio desta, realizando atividades em conjunto. Esses sistemas compostos por redes industriais são muito 
chamativos em termos de eficiência, pois são muito confiáveis, e também são muito simples, facilitando 
a compreensão do seu funcionamento. E por seu uso ser muito comum em sistemas não centralizados, 
isso permite uma redução de custos em relação ao sistema tradicional com modelo centralizado.
Muitos fornecedores têm algum tipo de aplicação para uso das redes industriais, sendo esses, muitas 
vezes, proprietários, o que faz com que o cliente se torne muitas vezes refém daquele tipo de serviço 
ou produto, e até mesmo do atendimento para resolução de problemas, dependendo de somente um 
fabricante. Tendo a visão de aumentar a capacidade de intercambialidade entre sistemas, redes e com-
Já imaginou como poderia ser nossa vida, hoje, se a tecnologia não tivesse evoluído tanto e ainda 
não tivesse sistemas de redes capazes de levar a informação dos comandos que damos de maneira 
tão rápida? Como seriam os carros sem os sistemas de partida e parada com apenas um botão? 
Hoje, ao apertar qualquer botão em sistemas tecnológicos, aquela ação que expressa uma vontade 
sua vai viajar por um sistema de redes, de maneira rápida e confiável, gerando, no final, o resultado 
que você deseja. Não podemos esquecer que, quando falamos de redes de automação, estamos 
falando de algo que é usado para transmitir comando, ações que nada mais são do que desejos, 
seja para ligar um carro ou até mesmo para atuar um sensor em um processo produtivo industrial.
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198
ponentes, além da capacidade de serem flexíveis, vários grupos que trabalham em desenvolvimento de 
redes trabalham na geração de padrões abertos para redes de campo. Isso faz com que todos possam, 
de alguma forma, ganhar. Os fabricantes que desenvolvem têm a oportunidade de criar produtos em 
função da necessidade do mercado, e o cliente tem a possibilidade de escolher entre diversos fornece-
dores, não estando, portanto, preso a somente um deles.
Hoje em dia, temos muitas redes de padrão aberto, e de uma grande quantidade de fabricantes 
diferentes. Entender a melhor solução para o uso de redes com o intuito de estabelecer comunicação 
é uma decisão muito importante nas empresas. O desenvolvedor tem que se preocupar com a questão 
de funcionamento das redes e com a sua performance, fazendo com que ela seja mais confiável. O 
desenho das redes deve ser capaz de permitir que a informação circule desde os sensores que estão 
no processo e ajudam no seu controle até o envio dessas informações para sistemas que permitem 
o gerenciamento dessas informações, auxiliando na tomada de decisões. Conhecer as redes que são 
usadas na indústria nos possibilita: 
• escolher de forma mais segura e de maneira fácil a melhor rede disponível;
• aplicar as tecnologias de rede que tragam a melhor comunicação; 
• ampliar o desempenho de produção devido à velocidade na resposta das redes de chão de fábrica;
• otimizar o desempenho na atividade pela especificação adequada da rede.
A estratégia ao tentar implementar uma solução de automação é montar uma forma de sistema que 
organize e selecione os elementos principais, tais como a forma de adquirir os dados, os controlado-
res lógicos, os sensores, supervisório, dentre muitos outros. Todos esses elementos em volta das redes 
industriais corretas para a aplicação. A escolha do desenho correto do sistema, determina o sucesso 
quanto à performance, capacidade de expansão etc.
A solução aplicada vai depender do limite de cada projeto em particular. Existem diversas situações que 
o pessoal de projeto deve avaliar antes de dar início a ele. O mais benéfico é criar uma lista com todos os 
detalhes que devem ser verificados. Temos, a seguir, um exemplo simples que pode servir como norteador: 
• Qual a quantidade de áreas relacionadas ao projeto? Qual o tamanho total dessas áreas? 
• Vai existir uma central de operações única que fique em um ponto estratégico?
• São necessários sistemas redundantes?
Quando falamos desses projetos industriais, devemos sempre levar em conta os tipos de redes usadas. 
Assim, podemos citar algumas existentes. Temos, como um dos mais importantes, o protocolo AS-I (Ac-
tuator Sensor Interface), por ter um custo menor e, também, pela capacidade de integridade dos dados. 
Por ser muito simples e por apresentar tudo em tempo real, coloca-se como uma boa solução para uso 
em automação industrial. Temos uma grande aceitação dessa rede pelo mercado, e ela foi padronizada 
de acordocom o órgão que controla essas redes: a Comissão Internacional de Eletrotécnica. Por isso, as 
empresas se mostraram com um grande interesse no uso dessa tecnologia nos processos de automação. 
Já quando falamos da rede do tipo profibus, estamos falando de outro tipo de rede para automação 
industrial, sendo essa estabelecida por uma associação existindo dois tipos de redes distintos: profibus 
pa e dp . O dp vai funcionar por meio da fibra ótica. O pa usa um meio físico diferente. 
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Começaram a surgir com mais força, no Brasil, as redes industriais na década de 1990 e, desde então, 
não param de evoluir. Várias indústrias ainda usam sistemas mais antigos, como o ponto a ponto. Usando 
esse sistema, cada equipamento ou entrada de sinal deve ser conectado diretamente ao controlador 
lógico. Observe a Figura 1, onde temos o exemplo de CLP (Controladores Lógicos Programáveis) e, 
também, de algumas conexões na sua entrada.
Esses sistemas mais antigos, como o apresentado na Figura 1, têm a desvantagem do custo elevado, 
pois exigem uma grande quantidade de cabos para conectar cada equipamento ao CLP, além de ser 
mais difícil de identificar algum problema. As redes mais modernas tiveram origem justamente com 
a ideia de solucionar esses problemas apresentados. As redes de automação industrial podem também 
ser chamadas de determinísticas, porque detêm um tempo já previamente especificado para o trânsito 
das informações, o que pode ser chamado de varredura. Existe uma grande diferença dessas redes para 
aquelas tradicionais, que é justamente que as tradicionais não têm esse tempo determinado de varredura.
Descrição da Imagem: temos um retângulo cuboide, dividido com várias linhas na vertical, onde temos, da esquerda para a direita, 
nas duas primeiras linhas, retângulos menores. Nas demais, temos vários círculos. De cada linha dessa, saem para frente (primeiro 
plano) várias linhas retas, como um feixe, que representam a expansão do que temos desenhado. Por isso, em cada feixe, podemos 
notar representações de figuras que são equivalentes à função de cada canal de onde o feixe sai. Da esquerda para a direita, temos 
um retângulo que pode representar uma série de botões, simbolizando que, na entrada, onde está esse feixe, podemos ligar um botão. 
No feixe seguinte, temos figuras que representam um alarme, um contato elétrico, representando que, nesse ponto, podemos ligar 
esse tipo de objeto.
Figura 1 – Figura representativa de um CLP tradicional/ Fonte: Baratella e Alexandre (2019, p. 16)
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Com o surgimento da revolução industrial, veio também a necessidade de um aumento no controle 
mais central e com flexibilidade, e que tivesse sua operação de maneira automática. Com o intuito de 
promover essa automação das linhas de processos, houve o surgimento dos CLP e das redes industriais 
para serem utilizadas na parte operacional da fábrica, especificamente a rede fieldbus.
Diferentes redes industriais têm suas configurações específicas para fazer a gestão da informação. 
Podemos ver, na Figura 2, a classificação, tendo como referência a quantidade de informação que cada 
rede pode trabalhar.
• a parte elétrica que alimenta a rede e a parte do sinal oriundo de sensores pode navegar no 
mesmo cabo elétrico; 
• possibilita a derivação da rede em qualquer ponto;
• possibilita a montagem de diferentes topologias de rede.
A impedância de uma rede ASI pode variar entre 70 ohms e 140 ohms a uma velocidade de 160KBS, 
sendo o tempo da resposta em torno de 5 ms para uma rede mais antiga e 10 ms para uma rede in-
termediária. Temos também que o tamanho máximo do cabo deve ser de 100 metros, porém existe a 
possibilidade de serem instalados repetidores que ajudam a aumentar a distância do cabo utilizado, 
podendo chegar até mesmo a 300 metros.
Descrição da Imagem: temos os eixos x e y. No eixo x, cada bloco representa as redes industriais, sendo que, à medida que vamos 
andando para a direita, aumentamos o nível de tecnologia das redes e sua capacidade de processar dados. No primeiro retângulo à 
esquerda, temos as redes chamadas de sensorbus, que têm uma capacidade de processamento em bits. Se olharmos o eixo y, ele mostra, 
ao mesmo tempo, onde essas redes são mais utilizadas, logo, sensorbus é utilizada para controle lógico. Já no próximo retângulo do 
eixo x, temos a rede devicebus. Ela tem a capacidade de operar com bytes e, olhando no eixo y, ela é usada para controle lógico e, ao 
mesmo tempo, um pouco de controle de processo. Já o último retângulo à direita tem a rede fieldbus, que têm a capacidade de realizar 
processamento em blocos e, olhando no eixo y, podem ser usadas para controle lógico e atendem totalmente a controle de processos.
Figura 2 – Pirâmide das redes industriais/ Fonte: Baratella e Alexandre (2019, p. 25)
UNIDADE 9
201
Em uma rede ASI, temos alguns componentes que podem ser considerados obrigatórios, tais como:
• equipamentos de controle, que são mestres;
• sensores e válvulas, que serão escravos; 
• cabo de conexão;
• uma fonte ASI, que pode ser colocada dependendo do tipo de usuário da rede;
• aparelhos conversores;
• repetidores.
A rede ASI tem também diversas vantagens. Podemos listar, a seguir, uma parte delas, para conhecimento:
• redução na quantidade de cabos;
• ao invés de um CLP com cartões acoplados a ele, temos somente um mestre;
• montagem muito simplificada e considerada mais segura;
• menor custo;
• manutenção com tempo reduzido;
• controle e operação simples.
Assim como em todas as redes, existem também certas limitações das ASI. Podemos ver algumas 
delas a seguir:
• os dados que trafegam na rede têm um limite de bites, tanto na entrada como na saída;
• não possui transmissão síncrona e é somente uma rede mestre-escravo;
• existe um número máximo de escravos na rede, que pode ser considerado baixo para algumas 
aplicações;
• O envio de dados na rede deve ser feito por meio do mestre.
Quando falamos do mestre na rede ASI, estamos falando do equipamento que administra a rede, 
podendo ser até mesmo um placa do computador, um cartão componente do CLP. O mestre possui 
internamente uma grande quantidade de funções, tais como:
• acompanhamento dos escravos;
• endereçar os escravos;
• identificação de erros com alarme; 
• entendimento da mensagem de erro. 
Se o módulo mestre tiver o chamado CLP-mini, ele poder trabalhar sozinho ou conectado a um computa-
dor via RS232 e RS485. A alimentação deve vir de uma fonte de tensão contínua, assim como da fonte ASI.
UNICESUMAR
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Descrição da imagem: O endereço dos escravos vai seguir uma faixa que varia de 1 a 31, e essa 
forma de endereçar pode ser feita de algumas maneiras: pelo mestre, por sistema de gerenciamento 
lógico e por um endereçador externo. Esse é um equipamento que traz a possibilidade de modificar o 
endereçamento do escravo manualmente. Podemos apresentar uma lista com os principais comandos 
utilizados nesse sistema:
• Lesen/Ein (Adr): consegue entender o endereço do escravo.
• Adresse (+): aumenta o endereço.
• Adresse (-): diminui o endereço.
• Programmieren (Prg): armazena o endereço.
O escravo tem a função de receber as informações e direcioná-las para o mestre, logo, o escravo não 
tem ação direta e, sim, o mestre. O escravo depende da rede para enviar suas ações. Podemos usar 
como exemplos de escravos:
• Sensores.
• Sistemas de entrada.
• Sistemas de saída.
Na parte interna do escravo, temos um sistema composto por microprocessadores que recebem alimen-
tação do mesmo cabo de comunicação, com 8 bits de dados. Esses bits de dados são separados: metade 
é destinada para uso na entrada e metade como saída, e possibilitam o envio de uma informação para, 
por exemplo, acionar um sensor em campo ou receber a informação desse sensor. 
Alguns bits podem ser usados para fazer a configuração da operação, logo, podemos determinar 
que um circuito de saída opere normalmente aberto ou fechado, por exemplo. Estes são configurados 
no programa aplicativo.