Termologia 2

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<p>1</p><p>Instituto Federal de Educação, Ciência e</p><p>Tecnologia do Rio Grande do Sul</p><p>Curso Técnico em Refrigeração e Climatização</p><p>110073 – Termologia</p><p>Aula 2 – Dilatação dos Corpos</p><p>1Prof. Gustavo Simões Teixeira</p><p>Roteiro</p><p>• Dilatação térmica:</p><p>– Introdução;</p><p>– Dilatação dos sólidos;</p><p>• Dilatação linear;</p><p>• Dilatação superficial;</p><p>• Dilatação volumétrica.</p><p>– Dilatação dos líquidos;</p><p>– Variação da massa específica com a temperatura;</p><p>– Exercícios.</p><p>2</p><p>2</p><p>Introdução</p><p>• Dilatação térmica:</p><p>– Em geral, os objetos aumentam de tamanho quando são aquecidos;</p><p>– Este aumento de tamanho é chamado de dilatação !</p><p>• Construções que utilizam concreto armado (pontes, calçadas, edifícios), é</p><p>comum deixar um pequeno espaço (juntas de dilatação) entre as placas de</p><p>concreto armado;</p><p>• As placas estão expostas ao sol e, quando aquecidas, dilatam-se;</p><p>• As juntas servem para impedir que ocorram rachaduras.</p><p>• Trilhos de trem: existem espaços entre os perfis que formam os trilhos, que</p><p>permitem que estes se dilatem sem se sobrepor uma a outra.</p><p>3</p><p>Introdução</p><p>• Dilatação térmica:</p><p>– Por que os objetos aumentam de tamanho ao serem aquecidos?</p><p>• Objetos são formados por átomos;</p><p>• Átomos estão em constante movimento;</p><p>• A energia associada ao movimento é a energia cinética;</p><p>• A energia cinética é maior quanto maior é a velocidade do objeto em</p><p>movimento;</p><p>• Ao ser aquecido, um objeto recebe energia , que é transferida aos seus</p><p>átomos;</p><p>• Ganhando energia , os átomos que formam o objeto passam a se mover</p><p>mais rapidamente (maior velocidade);</p><p>• Aquecendo um objeto, sua temperatura aumenta;</p><p>• Logo, a temperatura de um objeto está relacionada ao movimento dos seus</p><p>átomos.</p><p>• Conclusão: A temperatura de um objeto é uma grandeza que está</p><p>associada ao movimento de seus átomos!</p><p>4</p><p>3</p><p>Introdução</p><p>• Dilatação térmica:</p><p>– Por que os objetos aumentam de tamanho ao serem aquecidos?</p><p>• Como os átomos ganharam energia, eles tendem a se afastar mais um dos</p><p>outros;</p><p>• Logo, a distância média entre eles é maior;</p><p>• Isso explica porque os objetos, quando aquecidos, aumentam de tamanho,</p><p>isto é, dilatam-se;</p><p>• Conclusão: Dilatação é o aumento de tamanho de um objeto, quan do</p><p>ele é aquecido, em conseqüência do aumento da distâ ncia média entre</p><p>os átomos que o formam!</p><p>5</p><p>Introdução</p><p>• Dilatação térmica:</p><p>– Variação da temperatura = variação das dimensões de um corpo (em</p><p>geral);</p><p>– Aumento das dimensões:</p><p>– Água: entre 0°C e 4°C ocorre o fenômeno inverso, isto é, com o</p><p>aumento da temperatura há diminuição do volume (caso excepcional).</p><p>Maior agitação</p><p>dos seus átomos</p><p>Maior número de</p><p>choques entre eles</p><p>Aumenta o espaço</p><p>entre eles</p><p>6</p><p>4</p><p>Introdução</p><p>• Dilatação térmica:</p><p>– Rede elétrica: os fios apresentam uma folga entre dois postes,</p><p>caracterizada por uma flecha. Isso evita a tração e uma possível</p><p>ruptura no fio, ao diminuir de comprimento com a diminuição da</p><p>temperatura;</p><p>– Ajuste forçado de rolamento em um eixo: o rolamento é aquecido e</p><p>introduzido no eixo. Como o rolamento está aquecido e dilata, este</p><p>entra com folga. Ao esfriar, seu tamanho diminui (contrai),</p><p>proporcionando um ajuste forçado no eixo.</p><p>7</p><p>Dilatação dos sólidos</p><p>• Um corpo, ao sofrer dilatação, apresenta aumento de suas</p><p>dimensões em todas as direções, portanto, amplia simultaneamente</p><p>sua área e volume:</p><p>– Dilatação linear: aquela em que predomina o aumento de uma</p><p>dimensão. Exemplo: Dilataçào em fios, cabos e barras;</p><p>– Dilatação superficial: aquela em que predomina o aumento em duas</p><p>dimensões. Exemplo: aumento em chapas e placas;</p><p>– Dilatação volumétrica: aumento em três dimensões. Exemplo: aumento</p><p>do volume de um corpo.</p><p>8</p><p>5</p><p>Dilatação dos sólidos</p><p>• Por que um sólido se dilata?</p><p>– Os átomos que constituem um sólido se organizam de forma ordenada,</p><p>originando uma estrutura chamada estrutura Cristalina ;</p><p>– A ligação dos átomos ocorre por meio de forças elétricas, tal qual</p><p>pequenas molas, unindo os átomos;</p><p>– Estes estão em constante vibração, tem torno de uma posição média,</p><p>de equilíbrio;</p><p>– Aumentando a temperatura do sólido, ocorre aumento na agitação dos</p><p>átomos, fazendo com que vibrem mais intensamente, se afastando da</p><p>posição de equilíbrio;</p><p>– Ao ocorrer o afastamento da posição de equilíbrio, a distância média</p><p>entre os átomos aumenta, ocasionando a dilatação do sólido.</p><p>9</p><p>Dilatação dos sólidos</p><p>• Dilatação linear:</p><p>– Considerando a barra do trilho de trem, com um comprimento L0, a</p><p>temperatura t0;</p><p>– Ao ser aquecida, aumentam seu comprimento, sua largura e sua altura;</p><p>– Inicialmente, vamos analisar apenas a variação no seu comprimento :</p><p>10</p><p>6</p><p>Dilatação dos sólidos</p><p>• Dilatação linear:</p><p>– As experiências mostram que a variação do comprimento (∆L) é</p><p>diretamente proporcional à variação da sua temperatura (∆t) e ao seu</p><p>comprimento inicial (L0), isto é:</p><p>– Matematicamente:</p><p>– Onde, α é a constante de proporcionalidade, e depende do material que</p><p>é feito o objeto. Essa constante, recebe o nome de coeficiente de</p><p>dilatação linear , e seu valor pode ser calculado para qualquer tipo de</p><p>material, basta saber L0, ∆t e ∆L.</p><p>0LL</p><p>tL</p><p>α</p><p>α</p><p>∆</p><p>∆∆</p><p>tLL ∆=∆ ..0 α</p><p>tL</p><p>L</p><p>∆</p><p>∆=</p><p>.0</p><p>α</p><p>11</p><p>Dilatação dos sólidos</p><p>• Dilatação linear:</p><p>– Unidade de α = 1/°C (SI)</p><p>– O gráfico da dilatação linear é uma função de 1° grau em relação a</p><p>temperatura, e o seu gráfico é uma reta que não passa pela origem;</p><p>– Do gráfico, temos que:</p><p>0.L</p><p>t</p><p>L</p><p>tg αθ =</p><p>∆</p><p>∆=</p><p>12</p><p>7</p><p>Dilatação dos sólidos</p><p>• Dilatação superficial:</p><p>– Considerando a barra do trilho de trem, com um comprimento L0, a</p><p>temperatura t0;</p><p>– Ao ser aquecida, aumentam seu comprimento, sua largura e sua altura;</p><p>– Analisando o seu comprimento e altura , temos uma área S:</p><p>– Onde:</p><p>• S = área final</p><p>• S0 = área inicial</p><p>• ∆S = S – S0 = variação da área (dilatação superficial)</p><p>13</p><p>Dilatação dos sólidos</p><p>• Dilatação superficial:</p><p>– Podemos escrever que:</p><p>– Em que β é o coeficiente de dilatação superficial , e pode ser escrito</p><p>como β = 2.α</p><p>– Quando se aquece uma chapa com um orifício, ela se dilata como se</p><p>fosse inteiriça, isto é, o raio R0 se dilata como se fosse feito do mesmo</p><p>material da chapa:</p><p>tSS ∆=∆ ..0 β</p><p>14</p><p>8</p><p>Dilatação dos sólidos</p><p>• Dilatação volumétrica:</p><p>– Analisando o seu comprimento, altura e largura , temos um volume</p><p>V:</p><p>– Onde:</p><p>• V0 = volume inicial</p><p>• V = volume final</p><p>• ∆V = V – V0 = variação da volume (dilatação volumétrica)</p><p>– A dilatação volumétrica pode ser escrita como:</p><p>– Em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrico, e pode ser escrito</p><p>como γ = 3.α</p><p>tVV ∆=∆ ..0 χ</p><p>15</p><p>Dilatação dos sólidos</p><p>• Dilatação volumétrica:</p><p>– Se tivermos um cilindro oco, de raio R0, ao aquecer, ele se dilata como</p><p>se fosse maciço, portanto, o raio R0 também se dilata como se fosse</p><p>constituido do mesmo material do cilindro:</p><p>16</p><p>9</p><p>Dilatação dos líquidos</p><p>• Dilatação dos líquidos:</p><p>– Como os líquidos são amorfos (não tem forma própria), só se estuda a</p><p>sua dilatação volumétrica;</p><p>– É importante ressaltar, que no seu estudo, deve-se levar em conta a</p><p>dilatação do recipiente que o contém;</p><p>– Normalmente, os líquidos sempre se dilatam mais que os sólidos, ao</p><p>serem igualmente aquecidos;</p><p>– Seja o aquecimento de um líquido contido num recipiente:</p><p>17</p><p>Dilatação dos líquidos</p><p>• Dilatação dos líquidos:</p><p>– O líquido irá, ao dilatar-se junto com o recipiente, ocupar parte da</p><p>dilatação sofrida pelo recipiente, além de mostrar dilatação própria,</p><p>chamada dilatação aparente ;</p><p>– A dilatação aparente é a dilatação do líquido observada por nós;</p><p>– A dilatação real é obtida pela soma da dilatação aparente do líquido</p><p>mais a dilatação volumétrica sofrida pelo recipiente:</p><p>– Onde:</p><p>– Admitindo as mesmas condições para as três dilatações, temos:</p><p>recipienteaparentereal VVV ∆+∆=∆</p><p>tVtVtV recipienteaparentereal ∆+∆=∆ ...... 000 χχχ</p><p>recipienteaparentereal χχχ +=</p><p>18</p><p>10</p><p>Dilatação dos líquidos</p><p>• Dilatação dos líquidos:</p><p>– O coeficiente de dilatação volumétrica real de um líquido é a soma</p><p>do coeficiente de dilatação volumétrica aparente com o coe ficiente</p><p>de dilatação volumétrica do recipiente ;</p><p>– O coeficiente de dilatação volumétrica</p><p>real depende do líquido</p><p>utilizado e do material de que é constituido o recipiente ;</p><p>– Nos problemas onde temos líquido transbordado , o volume que</p><p>transbordou é igual ao ∆Vaparente.</p><p>• Dilatação dos gases:</p><p>– O coeficiente de dilatação volumétrica do recipíente é muito menor que</p><p>o coeficiente de dilatação aparente do gás, logo:</p><p>19</p><p>aparentereal VV ∆=∆</p><p>aparentereal χχ =</p><p>Variação da massa</p><p>específica com a temperatura</p><p>• Uma das conseqüências da dilatação dos corpos é a variação da</p><p>sua massa específica ρ:</p><p>– Sabemos que:</p><p>– Onde:</p><p>• ρ = massa específica do corpo</p><p>• m = massa do corpo</p><p>• V = volume do corpo</p><p>– Supondo que a massa m ocupe um volume V0 a temperatura t0, e um</p><p>volume V a temperatura t, portanto, suas massas específicas serão:</p><p>V</p><p>m=ρ</p><p>V</p><p>m=ρ</p><p>0</p><p>0 V</p><p>m=ρ (1)</p><p>20</p><p>11</p><p>Variação da massa</p><p>específica com a temperatura</p><p>• Onde:</p><p>• Substituindo (2) em (1), temos:</p><p>• Observe que, em geral, a massa específica diminui com o aumento</p><p>da temperatura!</p><p>( )[ ] ( )</p><p>( )0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>00</p><p>1</p><p>11</p><p>tt</p><p>ttttV</p><p>m</p><p>−+</p><p>=</p><p>−+</p><p>=</p><p>−+</p><p>=</p><p>χ</p><p>ρρ</p><p>χ</p><p>ρ</p><p>χ</p><p>ρ</p><p>tVV ∆=∆ ..0 χ</p><p>( )[ ]00 1 ttVV −+= χ (2)</p><p>21</p><p>Variação da massa</p><p>específica com a temperatura</p><p>• Observações:</p><p>– Excepcionalmente, a água diminui de volume de 0°C a 4°C, e aumenta</p><p>de volume a partir de 4°C, logo, sua massa específica aumenta de 0°C</p><p>a 4°C e diminui a partir de 4°C;</p><p>– Em regiões onde ocorre queda de temperatura a ponto de congelar</p><p>superfícies de rios, lagos e mares, a água sob a superfície permanece</p><p>líquida e a temperatura da água permanece constante, pois o gelo</p><p>formado na superfície é um bom isolante térmico.</p><p>22</p><p>12</p><p>Exercícios</p><p>• O comprimento inicial de uma barra de alumínio é de 100 cm. Quando sofre</p><p>uma variação de 20°C a sua dilatação é de 0,048 cm. Determinar o</p><p>coeficiente de dilação linear do alumínio.</p><p>• Uma barra de ferro a 20°C é introduzida num forno cuja temperatura se</p><p>deseja determinar. O alongamento sofrido pela barra é um centésimo de</p><p>seu comprimento inicial. Determine a temperatura do forno, sabendo que o</p><p>coeficiente de dilatação linear do ferro é 11,8x10-6°C-1</p><p>• Tem-se duas barras de comprimento L0A = 0,8.L0B a temperatura t0A = t0B e</p><p>de coeficiente de dilatação linear αA = 5αB. Nessas condições, determine o</p><p>aumento de temperatura de ambas para que alcancem o mesmo</p><p>comprimento, dado αB = 1/3x10-4°C-1</p><p>23</p><p>Exercícios</p><p>• Uma chapa de aço tem área de 36 m² a 30°C. Calcule sua área a 50°C,</p><p>sabendo que o coeficiente de dilatação superficial do aço é de 22x10-6°C-1</p><p>• Determine a temperatura na qual uma chapa de cobre de área 10 m² a</p><p>20°C assume o valor de 10,0056 m². Considere o coeficiente de dilatação</p><p>superficial do cobre igual a 34x10-6°C-1</p><p>• Um corpo metálico em forma de paralelepípedo tem volume de 50 cm³ à</p><p>temperatura de 20°C. Determine o volume final e o aumento de volume</p><p>sofrido pelo paralelepípedo quando a temperatura for 32°C.</p><p>Dado α = 0,000022°C-1</p><p>• Qual o coeficiente de dilatação volumétrica de uma barra metálica que</p><p>experimenta aumento de 0,1% em seu comprimento para uma variação de</p><p>temperatura de 100°C?</p><p>24</p><p>13</p><p>Exercícios</p><p>• Um recipiente de vidro contém 400 cm³ de mercúrio a 20°C. Determine a</p><p>dilatação real e a dilatação aparente do mercúrio, quando a temperatura for</p><p>90°C. Dados γHg = 18x10-4°C-1 γvidro = 0,3x10-4°C-1</p><p>• Um recipiente tem, a 0°C, a capacidade de 1000 cm³, seu coeficiente de</p><p>dilatação cúbica é 25x10-6°C-1 e está completamente cheio de glicerina.</p><p>Aquecendo-se o recipiente a 100°C, há um extravasamento de 50,5 cm³ de</p><p>glicerina. Determinar:</p><p>– O coeficiente de dilatação aparente da glicerina;</p><p>– O coeficiente de dilatação real da glicerina</p><p>• Um balão de vidro, de volume 200 cm³, está completamente cheio de</p><p>mercúrio a 0°C. Sendo que a massa específica do mercúrio é 13,6 g/cm³ a</p><p>0°C, γHg = 18x10-4°C-1 e γvidro = 0,3x10-4°C-1, determine a 100°C:</p><p>– O volume de mercúrio que transborda;</p><p>– A massa específica do mercúrio;</p><p>– A massa do mercúrio transbordado. 25</p>