equacoa do 2 grau

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<p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Aula 01: Definição Ex04: Um estacionamento tem a forma de retângulo de dimensões e 2x + 10 e área Escreva uma equação do 2° grau que pode ser utilizada para calcular a medida da largura e do comprimento desse Ex05: Escreva uma equação do segundo grau que pode ser utilizada para resolver o seguinte problema: "Qual Ex01: Determine os parâmetros a,b e C das equações do número que se deve somar a cada fator do produto 5 . 13, 2° grau abaixo: para que esse produto aumente de 175 unidades? a) - 0 = 0 d) 0 = 0 f) Ex02: Classifique cada equação do 2° grau abaixo em completa ou incompleta: a) 2x2 + 6x + 1 = 0 b) 0 Ex06: Reescreva na forma ax2 + = 0 0 Ex03: Determine os valores de m para que a equação do 2° grau. 1</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Aula 02: Raiz ou zero de uma equação Ex03: qual o valor de k para raiz. Ex04: Calcule o valor de k na equação de modo que a unidade seja uma raiz: a) 1 b) 2 c) 3 Ex01: Dados os números quais deles são raízes da equação = 0. d) -3 e) -1 Ex05: Determine menna equação sabendo eu zero e 1 são raízes dessa equação. Ex02: Determine p, sabendo que 2 é raiz da equação (2p 2</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex06: Determine k na equação Aula 03: Equações do tipo ax2 + bx = 0 0, de modo que uma das raízes seja - -1 Ex07: Mostre que o número é raiz da equação - Ex01: Resolva as equações a) 2x2 - - = c) d) 2x2 + 8x = 0 Ex08: (EPCAR) A equação ax2 + bx + C : 0, onde a = 8, tem conjunto verdade se conclui que b + C é igual a: a) )-33 f) = 3</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau h) = 4 Ex02: As raízes da equação 2x2 - são: a) 0 i) 8x2 - 10x = 3x2 + 5x Ex03: A equação 2x2 - 8x + k - 1 = 0 tem apenas uma raiz nula. Qual o valor da outra raiz? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 j) (4x +3)(x-2)+(2x+1)(3x- - 5) = 7x2 - 11 > Aula 04: Equações do tipo ax2 + C = 0 x-3 2x-3 1) (x - = 4</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex01: Resolva as equações em Ex03: Para que valores de k a equação do segundo grau a) 2x2 - (k = 0 possui as duas raízes nulas? d) Ex04: Calcule o valor de m para que a equação + 8mx = 0 seja do 2° grau. e) Ex05: (EEAER) A equação ax2 0 terá raízes reais se: )c<0ea>0 Ex06: Quais são as raízes da equação c) d) e) +4 Ex02: A equação x2 tem apenas uma raiz nula. Quanto vale a outra? a) -1 b) -2 c) 0 e) 4 5</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Aula 05: Equações do tipo ax2 + bx + C = 0 c) 5x2 - 10x - 5=0 d) 4x x-10 = 3 Ex01: Resolva as equações: a) 7x2 + 13x - 2=0 f) 3x2 - b) 0 g) - 24x - 1081 = 0 6</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau 2x 3 x+3 h) = Ex04: (EN) O valor para o qual tende a expressão x-1 3-x 2 + 2 + é: a) 4 b) c) d) 2 e) 3 Aula 06: Discriminante Ex02: Resolva a equação modo que a unidade seja uma de suas raízes. Ex01: Para que valores de k a equação - Ex03: Se uma das raízes da equação 2 = 0 possui raízes reais distintas? 3k+4 2, qual é a outra raiz? Ex02: Determine o valor de p, para que a equação - = 0 tenha raízes reais iguais. 7</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex03: Para que valores de m a equação 3x2 + 6x + m = Ex06: Para que valores de com m # 0, a equação 0 não admite raiz real? mx2 - 2mx tem duas raízes reais distintas? Ex04: (G1) Determine os valor de m para os quais a equação = 0 admita duas raízes iguais. a) 0 ou 4 b) 0 ou -4 Aula 07: Equação literal c) 1 ou 4 d) 1 ou -4 e) 0 ou 1 Ex01: Resolva as equações na incógnita X. a) 3x2 - b) mx2 2abx = 0 Ex05: (ESPCEX) Dadas as equações do segundo grau e E3 tais que: - 0 = Então será verdadeira a afirmação: a) são reais as raízes das equações e - 0 b) as equações e não admitem raízes reais. c) as raízes da equação são reais e iguais. d) não são reais as raízes da equação E2. e) a equação E3 admite raízes reais. 8</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex02: Uma das raízes da equação x+a + x+b = Aula 08: Relação entre coeficientes e raízes x-a x-b a-b a) 2 a+b 2 b-a Ex03: conjunto verdade da equação x-a = 3x+a é: x+2a x+a a) b) c) d) e) Ex04: Uma das raízes da equação m+n mx + (m+n)x m+n = 2, na incógnita X. está compreendida entre os números: Ex01: Determine a soma e o produto das raízes da equação 10x2 + 3x - - 2=0. 9</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex02: Determine o valor de k na equação Ex06: (CPCAR) Sejam a e b, {a,b} R, as raízes da (2k 3)x+2=0, de modo que a soma das raízes seja equação afirmar que igual a 7. é igual a a) b) c) d) Ex03: Determine o valor de k na equação 15x2 + kx + 1=0, para que a soma dos inversos de suas raízes seja igual a 8. Ex07: (IFAL) Determine o valor de k na equação modo que uma raiz seja o dobro da outra: a) 12 b) 18 c) 24 d) 28 Ex04: Determine os valores de m para os quais a equação e) 32 + com admita: a) raízes simétricas b) raízes inversas Ex08: (CESGRANRIO) Se a equação do segundo grau em tem duas raízes reais X1 e X2, então: b) 1 d) Ex05: (FAMERP) Considere a equação quadrática e) 4x + C = 0, sendo C um número real que faça com que a equação tenha duas raízes reais distintas não negativas. Sendo assim, o conjunto de todos os valores reais que C pode assumir, e somente eles, é tal que: Ex09: (FGV) As duas raízes da equação 63x + k = 0 na incógnita são números inteiros e primos. O total de c)c>4 valores distintos que k pode assumir é: a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 10</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex10: (CN) As equações na incógnita dadas por ax + > Aula 09: Composição de uma equação do 2° b=0 e ax2 onde a, b e C são números grau reais e possuem uma única raiz em comum. Sabendo que m e n são as raízes da equação do 2° grau, marque a opção que apresenta o valor de + n2018 2018 2018 b) (ab) 2018 c) 2018 Ex01: Forme uma equação do 2° grau cujas raízes são: b) Ex11: (EFOMM) Sejam e q as raízes da equação - 2x + k = 0, em que k é um número real diferente de zero. = 6,e ntão o produto dos possíveis valores de a) 2 d) 3 3 e) 2 Ex02: Se X1 e X2 são as raízes da equação 3x2 6=0, qual a equação de raízes Ex12: Determine o valor da expressão s-1), em que r e S são as raízes da equação V3x2 + 3x - 11</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex03: (EPCAR) Indique a equação quadrática cujas c) 2x2 3x + 4 = 0 raízes 0 b) - c) - d) - - e) Ex02: As raízes do trinômio y = ax2 + bx + C = 0 são 1.000 e 3.000. Se quando vale 2010 o valor de y é 16, qual o valor numérico de y quando vale 1990? Aula 10: Forma fatorada > Aula 11: Equação biquadrada Ex01: Escreva na forma fatorada as equações: a) b) 12</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex01: Resolva as equações biquadradas abaixo: 13x2 + 36 = 0 b) x4 + 4x2 - 60 = 0 g) c) x4 8x2 -9=0 Ex02: Resolva, em R, a equação biquadrada 4abx2 - d) 9x4 + 5x2 - 4=0 e) 3x2 = 3 13</p><p>DEPA CMBH Equação do Grau Ex03: Uma das raízes da equação 3. Determine as outras raízes, sendo b constante. Ex04: Resolva as equações abaixo: a)x6 9x3 = 0 Ex05: Determine a média aritmética das raízes da equação + 225 = 0 b) Ex06: A equação 4x4 - 37x2 +9 - 0 possui quatro raízes reais. Determine a soma dos quadrados dessas raízes. 14</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Aula 12: Equação Irracional e) Ex01: Resolva as equações irracionais abaixo: a) 4-x b) - 1 g) c) - h) 1 d) 15</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau = Ex04: (FGV) Seja V o conjunto de todas as soluções reais da equação d) Ex05: (EPCAR) A equação 10 possui duas raízes reais compreendidas entre os números: Ex02: (ESPCEX) Determinar o valor de na equação abaixo: Ex06: Quanto a raiz da equação podemos afirmar que: a) é um número primo b) é um número irracional c) é um múltiplo de 5 Ex03: (FGV) A equação d) é um múltiplo de 3 e) é uma potência de 2 a) tem duas raízes reais b) tem três raízes reais c) não tem raízes reais d) tem uma única raiz real 16</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex07: A raiz da equação irracional 78 + + 1 = Aula 13: Sistema de equações do 2° grau 3, pertence ao intervalo: Ex01: Resolva os sistemas de equações: 10 18 a) + xy = 48 c) -3 Ex08: A solução da equação é: b) 5 c) 1 6 7 Ex09: Resolver a equação: c) = 6 31 17</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex02: (UFRJ) Resolva o sistema d) e) = Ex03: (ITA-modificada) Para que o sistema admita apenas soluções reais, todos os valores reais de C são tais que: c)c<0 Ex04: (UFPR) Considere as equações a + b = Assinale a alternativa que corresponde à quantidade de triplas ordenadas (a,b,c) que satisfazem simultaneamente essas duas equações, sendo a, b,c números inteiros positivos. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 18</p><p>CMBH Equação do Ex05: (EPCAR) A solução positiva do sistema Ex08: (IME) Resolva o sistema formada pelo par ordenado (x,y) é: a) (1,9) c) Ex09: (EPCAR) Se m for um número positivo conhecido, então a solução do sistema m será: a) Ex06: (EPCAR) Existem dois pares ordenados que satisfazem o sistema o valor da soma das componentes dos dois pares. a) 4 b) 5 c) 6 e) -8 Ex07: (CN) Sendo números positivos e que satisfazem o sistema > Aula 14: Problemas Ex01: Determinar o número inteiro cujo triplo do quadrado excede o número dado de 70 unidades. vamos ter igual a: a) 48,5 b) 42 c) 40,5 d) 45 e) 45,5 19</p><p>CMBH Equação do 2° Grau Ex02: Um retângulo tem 26cm de perímetro e de Ex05: (CPCAR) Um grupo de n alunos sai para lanchar área. Quais as medidas de seus lados? e vai a uma pizzaria. A intenção do grupo é dividir igualmente a conta entre os n alunos. pagando, cada um, reais. Entretanto, 2 destes alunos vão embora antes do pagamento da referida conta e não participam do rateio. Com isto, cada aluno que permaneceu teve que pagar (p + 10) reais. Sabendo que o valor total da conta foi de 600 reais, marque a opção INCORRETA. a) O valor que cada aluno que permaneceu pagou a mais corresponde a 20% de b) n é um número maior que 11. c) é um número menor que 45. d) O total da despesa dos dois alunos que saíram sem pagar é maior que 80 reais. Ex03: Duas máquinas, trabalhando juntas, terminam um certo serviço em 2h24min. Quanto tempo gasta cada máquina para fazer sozinha o serviço, se uma leva 2h a mais que a outra? Ex06: Sebastião tem um terreno que mede 26m de comprimento e 16m de largura. Ele deseja aumentar a área desse terreno dos lados e ao fundo. Qual deve ser a medida da largura dessas faixas? Ex04: Em um jantar de confraternização seria distribuído, em partes iguais, um prêmio de R$24.000,00 entre os convidados. Como faltaram cinco pessoas, cada um dos Ex07: Um número de dois algarismos é tal que, trocando- presentes recebeu um acréscimo de R$400,00 no seu se a ordem dos seus algarismos, obtém-se um número que prêmio. Quantos foram os presentes nesse jantar? o excede em 27 unidades. Determine esse número, sabendo que o produto dos valores dos algarismos é 18. 20</p><p>Equação do 2° Grau Ex08: Uma mulher tem 54 anos. e sua filha, 12. Há Ex11: Um barco subindo o rio em sentido contrário à quanto tempo a idade da mãe foi igual ao quadrado da correnteza. percorre 40km em determinado tempo. idade da filha? Depois, descendo o rio, no mesmo sentido da faz o mesmo percurso com quatro horas a menos. Qual é a velocidade do barco. se a velocidade da correnteza é 16km/h? Ex09: Um trem percorreu 200km em certo tempo. Se tivesse aumentado sua velocidade em 10km/h, teria percorrido essa distância em uma hora a menos. Determine a velocidade do trem, em quilômetro por hora. Aula 15: Radical duplo Ex10: Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de herdeiros. Se houvesse três herdeiros a mais, cada lote diminuiria Se houvesse quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria Qual é a área do terreno todo, em metro quadrado? 21</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau Ex01: Transforme os radicais duplos na soma ou diferença de dois radicais simples: Ex04: Simplifique o radical: - a) b) 7 - c) *EXERCÍCIOS* d) 3 - 01. Mostre que, para todos sendo a # 0, a x-b possui duas raízes reais e distintas. 02. (Colégio Naval) Qual é a soma dos quadrados das raízes da 1, com real x+1 a) 16 b) 20 Ex02: (CPCAR) Transforme o radical c) 23 numa soma de dois radicais simples. d) 25 e) 30 03. Determine que Ex03: (CN) Transforme o radical radicais simples. c) 1 04. (UFMG) Uma das raízes da equação ax2 ax 0, com a # outra raiz é: a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 22</p><p>CMBH Equação do 2° Grau 05. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, 11. (UFMG) Considere a equação do segundo grau, em X, qual será conjunto solução da x2-1 2x-2 x2 2)x Pode-se afirmar que o o conjunto de todos os valores de m, para os quais a diferença entre as raízes da equação seja 4, é: 2x+2 a) {2} a) R b) {10} b) R - (-1,1) c) {-2,10} c) R - [-1,1] d) {-2,2} d) R - {-1,1} e) {2,10} e) R - [-1,1} 12. (Colégio Naval) Dada a equação na variável X: 7x - 06. (UFMG) Uma das raízes da equação ax - x2 = 3 média aritmética das raízes da equação x2 0. = k, pode-se concluir em função do parâmetro k, que O valor de a é: essa equação: a) 3 a) tem raízes reais só se k for um número positivo b) 6 b) tem raízes reais só se k for um número negativo c) 3 - c) tem raízes reais para qualquer valor de k d) 3 + d) tem raízes reais somente para dois valores de k e) nunca terá raízes reais e) 7 13. (Colégio Naval) Qual a soma das raízes quadradas da 07. (UFMG) As raízes da equação 2x2 - equação do segundo grau x2 6x 2 = 0? são positivas e uma é o triplo da outra. Então, o valor de b é: a) a) b) -2 c) 2 d) e) 4 08. (UFMG) Os números X1 raízes da equação: a) 4x2 + 8x - 1 = 0 b) = 0 14. (OBM) A equação do segundo grau ax2 + bx - 3 = c) 0 0 tem -1 como uma de suas raízes. Sabendo que os d) = 0 coeficientes a e b são números primos positivos, podemos e) afirmar que + é igual a: a) 29 09. (UFMG) maior valor inteiro k, para o qual a b) 89 equação 2kx2 + 3x - 1 = 0 não tem raízes reais, é: c) 19 a) -2 d) 13 b) -1 e) 23 c) 0 d) 1 15. (EFOMM) Um professor escreveu no quadro negro e) 2 uma equação do segundo grau e pediu que os alunos a resolvessem. Um aluno copiou errado o termo constante 10. (UFMG) Dada a equação x2 da equação e achou as raízes -3 e -2. outro aluno 4) = 0, pode-se afirmar que os valores de a, para os quais copiou errado o coeficiente do termo do primeiro grau e a soma dos quadrados das raízes seja 19, são: achou as raízes 1 e 4. A diferença positiva entre as raízes a) 3 + e 3 - da equação correta é: b) 3 + e a) 1 c) 2 b) 2 c) 3 d) 4 e) e e) 5 23</p><p>DEPA CMBH Equação do 2° Grau 16. Para quantos inteiros n entre 1 e 100, o trinômio x2 + 23. Para que valor de k a equação 0 - n pode ser fatorado em um produto de dois fatores do possui raízes reais cujo produto é máximo? primeiro grau e coeficientes inteiros? a) 0 b) 1 3 c) 2 d) 9 e) 10 17. (EsPCEx) Se na equação 2x2 + mx - 1 = 0, onde m é real, a soma das raízes é igual ao produto delas. Então, o 24. Qual o conjunto solução da equação (m + + conjunto-solução da equação é: 4x - (m+1) = 0, sabendo que o produto de suas raízes a) b) d) = 18. (CN) Calcule a soma dos cubos das raízes da equação 25. positivas e a) 1 distintas de fixo. Prove que b)-4 c) -3 d) )-8 26. (Colégio Naval) A soma das raízes de uma equação do 2° grau é e o produto dessas raízes é 0,25. 19. Provar que se uma raiz da equação ax2 + bx + C 0 Determinar o valor de sabendo que a e b são é n vezes a outra então as raízes dessa equação do 2° grau e a > b, assinale a opção correta. 20. (Colégio Naval) Um trinômio do 2° grau tem coeficientes inteiros, distintos e não nulos. Se o termo independente for uma de suas raízes, a outra será o: a) inverso do coeficiente do termo do 1° grau b) o inverso do coeficiente do termo do 2° grau c) simétrico inverso do coeficiente do termo do 1° grau d) d) simétrico inverso do coeficiente do termo do 2° grau e) simétrico inverso do coeficiente do termo independente 21. O valor de para que as raízes da equação 2x2 - px 27. (EsPCEx) A soma e o produto das raízes da equação 1 = 0 satisfaçam x2 + x2 = (2x+6)x2-6x+5 = 1 são respectivamente: a) 0 b) 1 b) 11 e 30 c) 2 d) 3 d) e) 4 e) 0 22. (OCM) Seja b um número real não nulo de modo que 28. (EsPCEx) A soma dos inversos das raízes da equação a equação do segundo grau x2 + + = 0 tenha = soma dos quadrados das raízes raízes reais X1 Se prove que da equação é igual a: c) 58 d) 80 e) 96 24</p><p>CMBH Equação do 2° Grau 29. men são as raízes da equação 35. (Colégio Naval) A menor raiz da equação ax2 bx + então o valor de é: C = 0, com abc # 0,é a média geométrica entre mea a) -2 maior raiz. A maior raiz é a média geométrica entre n e a b) -1 menor raiz. Pode-se afirmar que m + n é expresso por: c) 1 d) 2 e) 3 30. Se peq são as raízes da equação então o valor a) 271 b)272 c) 273 36. (UFMG) A soma e o produto das raízes da equação d) 274 px2 + 6 = 0 são, respectivamente, -3 e 3. e) 275 O a) -4 b) -2 31. O número de valores de k para os quais a equação c) 0 kx2 + (k - 4)x + 2k = 0 possui raízes X1 e X2 tais que d) 2 = e) 4 a) 0 b) 1 37. (CN) A soma e o produto das raízes reais da equação c) 2 = 0 são, d) 3 respectivamente: e) 4 b)7e8 c) 10 e 12 32. (EPCAR) Se men são as raízes da d) 15 e 16 equação x2 - bx número natural primo, e) 15 e 20 é correto afirmar que: a) (m -2)(n-2) é, necessariamente, um número 38. (UFMG) A média aritmética das raízes da equação natural b) m2 + é, necessariamente, um natural par a) -1 c) + é, necessariamente, um número inteiro par da unidade c) 0 33. (ITA) Seja a equação x2 + px + p. Os valores de p para os quais a equação possui raiz dupla positiva são: 39. (EPCAR) Analise as alternativas abaixo, b) considerando as equações na incógnita X, e, a seguir, c) marque a correta. d) a) Na equação x2 - mx + n = 0 sabe-se que e) não pode ter raiz dupla positiva a e b são suas raízes reais. Logo, o valor de (a+b) - b) é, necessariamente, b) Para que a soma das raízes da equação 2x2 - 3x p = 34. (EPCAR) Sejam m e n as raízes inteiras da equação x2 qx+p = 0. Sabendo-se que mn mm = 81, pode-se afirmar que: seja igual ao produto dessas raízes, p deve ser a) p é divisor de 4 c) Se a equação 3x2 - 3x + = 0 R) não possui b) m e n são ímpares raízes reais, então o valor de m pode ser igual a c) pq é inteiro negativo d) Uma das raízes da equação x2 + Sx - = 0 d) q é múltiplo de 81 R) é o número 1, logo (S é igual a -1. 25</p><p>CMBH Equação do 2° Grau 40. (CMRJ) Ser es são as raízes da equação 46. (FUVEST) As soluções da equação C # 0, o valor de é: 2(a4+1) são: a) b) c) e) 41. Se X1 as raízes da equação 3x2 + 5x - 47. (OBM) Se x2 então é igual a: a equação de raízes a) a) + 5x + 3 = 0 b)x+4 b) 0 c) 6x2 + 5x - 3 = 0 d) 0 e) e) = 0 48. (Colégio Naval) Qual é a solução, no conjunto dos 42. Se X1 as raízes da equação 0, números reais, da equação 1-x 2 a equação cujas raízes b)x=-1 0 c) 0 0 43. (Colégio Naval) As raízes do trinômio do 2° grau = 49. (Colégio Naval) A quantidade de soluções reais da ax2 + bx + C são 1000 e 3000. Se quando vale 2010 equação 3x3 + 97 = 5 é: o valor de y é 16, qual o valor numérico de y quando a) 1 vale 1990? b) 2 a) 64 c) 3 b) 3 d) 5 c) 16 e) 6 d) 8 e) 4 50. (EPCAR) Se a E é raiz da equação na incógnita 44. Quantos valores de satisfazem a equação (x2 y, 1 - então: = a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10 51. (ITA) Todas as raízes reais da equação 45. Qual é o número de inteiros compreendidos entre as raízes da - = 0? a) 0 b) 1 a) = -3 c) 2 b) 3 d) 3 c) 3 e) 4 d) não tem raízes reais e) nenhuma das respostas anteriores 26</p><p>CMBH Equação do 2° Grau 52. (EPCAR) conjunto solução da equação 58. (OCM-modificada) O número de soluções da contida em: x2-2x+2 = 32} c) 2 39} d) 3 59. (ITA-modificada) Ache a soma das raízes não 53. (EPCAR) Sabendo-se que existem as raízes quadradas negativas da equação = 0. expressas na equação (I), de variável dada por a) = a e R, e que a é a menor raiz da b) equação (II) dada por x2 = 0, então, pode-se afirmar c) 0 que o conjunto solução da equação (I) é: d) 2 a) R e) 3 b) R+ c) R* 60. (Colégio Naval) Qual é a soma dos valores reais de d) que satisfazem a equação 54. (Colégio Naval) Quantas raízes reais tem a equação a) 0 Vx + 20 = x? b) 1 a) nenhuma c) 2 b) uma d) 3 c) duas, as quais são positivas e) 4 d) duas, as quais são negativas e) duas, as quais tem sinais opostos 61. A diferença entre a maior e a menor raiz da equação = 55. (ITA-modificada) A respeito da equação podemos dizer que: b) 8 c) 7 são raízes b) 3 e) 5 c) a única raiz real + d) a única raiz real é = 4 62. Sobre as raízes da equação e) tem duas raízes reais - 36 = 0, podemos afirmar que: a) todas são positivas 56. A soma dos coeficientes da equação biquadrada que b) todas são negativas possui como duas de suas raízes os números c) duas são positivas e duas negativas d) três são positivas e uma negativa e) três são negativas e uma positiva c) 8 d) 9 63. O número de raízes positivas da equação e) 10 10 x2-4x+5 57. (Colégio Naval) Os reais positivos a e b satisfazem a a) 0 b) 1 igualdade: = Um possível c) 2 valor para d) 3 e) 4 64. (ITA) Todas as raízes reais da equação 3 = 0 são: 1/3 d) não tem raízes reais e) nenhuma das respostas anteriores 27</p><p>CMBH Equação do 2° Grau 65. Os números inteiros positivos e y que satisfazem a + 71são, respectivamente: a) 6 e 35 b) 3 e 25 c) 6 e 36 d) 7 e 34 66. (OBM) Quantos pares ordenados (x,y) de números reais satisfazem a equação 0? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) infinitos 67. (Colégio Naval) No sistema quantidade de soluções inteiras para e y é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) infinita 68. (UFMG) O quadrado da diferença entre o número natural e 3 é acrescido da soma de 11 e X. O resultado é, então, dividido pelo dobro de obtendo-se quociente 8 e resto 20. A soma dos algarismos de é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 69. (EPCAR) Um eletricista é contratado para fazer um serviço por R$4.200,00. Ele gastou no serviço 6 dias a mais do que supôs e verificou ter ganhado por dia R$80,00 menos do que planejou inicialmente. Com base nisso, é correto afirmar que o eletricista: a) concluiu o serviço em mais de 25 dias b) ganhou por dia menos de R$200,00 c) teria ganho mais de R$200,00 por dia se não tivesse gasto mais 6 dias para concluir o trabalho *GABARITO* d) teria concluído o serviço em menos de 15 dias se não 01. 11. C 21. A 31. C 41. C 51. B 61. A tivesse gasto mais 6 dias de trabalho 02. D 12. C 22. -- 32. C 42. A 52. B 62. E 03. A 13. A 23. D 33. E 43. C 53. B 63. D 04. B 14. A 24. A 34. B 44. C 54. B 64. D 05. D 15. C 25. 35. A 45. B 55. E 65. A 06. A 16. D 26. E 36. E 46. E 56. C 66. C 07. D 17. D 27. C 37. C 47. D 57. E 67. A 08. C 18. B 28. B 38. B 48. A 58. A 68. A 09. A 19. 29. B 39. D 49. A 59. B 69. C 10. D 20. B 30. E 40. E 50. B 60. D 28</p>