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<p>Questão 5 Correta</p><p>A derivação implícita é uma técnica que possibilita o cálculo de derivadas de funções</p><p>implicitamente definidas, onde as relações entre as variáveis são complexas e não facilmente</p><p>isoladas. Usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia, �� possível</p><p>encontrar derivadas parciais e totais, expandindo as possibilidades de resolução de problemas</p><p>na matemática aplicada em áreas como física, engenharia e economia.</p><p>Com base nesse tema, seja a função definida implicitamente como:</p><p>𝑥2 - 4𝑥𝑦 + 𝑦2 = 4</p><p>Qual é a expressão de 𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>obtida por derivação implícita?</p><p>Sua resposta Correta</p><p>𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>= -2𝑥 + 4𝑦</p><p>-4𝑥 + 2𝑦</p><p>.</p><p>Comentário</p><p>Calculando a derivada 𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>teremos: 𝑑</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑥2 - 𝑑</p><p>𝑑𝑥</p><p>4𝑥𝑦 + 𝑑</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑦2 = 𝑑</p><p>𝑑𝑥</p><p>4</p><p>2𝑥 - 4 𝑑</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑥 ⋅𝑦 + 𝑥 ⋅ 𝑑</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑦 + 2𝑦 ⋅ 𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>= 02𝑥 - 4𝑦 - 4𝑥 ⋅ 𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>+ 2𝑦 ⋅ 𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>= 0</p><p>-4𝑥+ 2𝑦𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>= - 2𝑥+ 4𝑦𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>= -2𝑥 + 4𝑦</p><p>-4𝑥 + 2𝑦</p><p>Portanto, 𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>= -2𝑥 + 4𝑦</p><p>-4𝑥 + 2𝑦</p><p>.</p>