Derivação Avançada

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Matemática e Tecnologia II
Derivadas: Regra da Cadeia e outros Tópicos Avançados
Problema Inicial
A equação de movimento de uma partícula é s = t³ - 3t, em que s está em metros e t, em segundos. Encontre:
 
a velocidade e a aceleração como funções de t. 
a aceleração depois de 2 s.
a aceleração quando a velocidade for 0.
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Revisão de Funções Compostas
Ex.1 – Como identificar funções compostas
Ex.2 – Como identificar funções compostas
A Regra da Cadeia
Ex. 3 – Introdução à regra da cadeia
Ex 4 – Regra da Cadeia com Tabelas
Derivação de funções exponenciais e logarítmicas
Ex. 5 – Cálculo de derivadas de funções exponenciais
Ex. 6 – Cálculo de derivadas de funções logarítmicas
Ex. 7 – Regra da Cadeia
Função na forma implícita
Consideremos a equação: 
F(x,y) = 0 (equação 1)
Dizemos que a função y = f(x) é definida implicitamente pela equação 1, se ao substituirmos y por f(x) em (1), esta equação se transforma numa identidade.
Exemplo:
Função na forma implícita
Função na forma implícita
Nem sempre é possível encontrar a forma explícita de uma função definida implicitamente.
Por exemplo: como explicitar uma função y = f(x) definida pela equação:
y4 + 3xy + 2ln(y) = 0 ??
O método da derivação implícita permite encontrar a derivada de uma função assim definida, sem a necessidade e explicitá-la. 
Derivação da forma implícita
Na diferenciação implícita, calculamos a derivada de cada lado de uma equação com duas variáveis (geralmente x e y), tratando uma das variáveis como uma função da outra. Isso pede que usemos a regra da cadeia.
Por exemplo, vamos calcular a derivada de x² + y² = 1. Aqui, tratamos y como uma função implícita de x.
Ex. 8 Diferenciação Implícita
Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas
Ex. 9 - Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas
Estratégia para diferenciar funções
Se você ainda tem dificuldades em aplicar a regra correta na situação adequada, talvez seja interessante ler o artigo:
https://pt.khanacademy.org/math/differential-calculus/dc-chain/dc-diff-strategy/a/review-categorizing-functions-for-taking-derivatives?modal=1
Ex. 10 – Derivação com várias regras: estratégias
Ex. 11 – Derivação com várias regras: estratégias
Derivadas de Segunda Ordem
Ex. 12 – Derivadas de Segunda Ordem
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