unidade 1 - gravitação

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<p>Gravitação</p><p>Prof. Fabiano Wolf</p><p>Por que estudar gravitação?</p><p>o Muitos perguntas ainda são geradas pela observação do céu</p><p>noturno!</p><p>Clima Araranguá (Super Lua)</p><p>Hubble Ultra Deep Field 2014</p><p>4</p><p>Curiosity em Marte</p><p>EEI</p><p>VLS</p><p>Por que estudar gravitação?</p><p>o A gravidade é a força mais importante em escala planetária</p><p>o Terra coesa e a órbita de satélites e planetas</p><p>o Geração de energia do sol e vida na Terra</p><p>Lei da Gravitação de Newton</p><p>Estamos presos à Terra! Como é e como essa força se propaga?</p><p>A atração é depende da quantidade de matéria e é sempre</p><p>atrativa!</p><p>Newton (1665) mostrou que essa mesma força mantém a lua na</p><p>órbita da Terra: “todos os corpos do universo se atraem</p><p>mutuamente!” => gravitação</p><p>6</p><p>Lei da gravitação de Newton</p><p>O módulo da força de atração é</p><p>7</p><p>𝐹 = 𝐺</p><p>𝑚1𝑚2</p><p>𝑟2</p><p>Constante gravitacional</p><p>G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2</p><p>𝑭21 = −𝑭12</p><p>Par ação-reação</p><p>𝑭21</p><p>𝑭21</p><p>Força de</p><p>2 sobre 1</p><p>Força de</p><p>1 sobre 2</p><p>8</p><p>Júpiter (1,90 x 1027 kg)</p><p>Amalteia (lua de</p><p>Júpiter, 7,17x1018 kg)</p><p>Gravitação e corpos esféricos</p><p>Corpos macroscópicos</p><p>A lei da gravitação vale para partículas!</p><p>9</p><p>Qual seria o módulo dessa força e a aceleração?</p><p>Teoremas das cascas</p><p>Porém, podemos aplicá-la a objetos macroscópicos, desde que a distância</p><p>entre eles seja muito maior que tamanho deles. Uma maça na superfície da</p><p>Terra satisfaz esse condição?</p><p>10</p><p>SUPERPOSIÇÃO DE FORÇAS GRAVITACIONAIS: Muitas estrelas pertencem a sistemas</p><p>de duas ou mais estrelas mantidas juntas pela atração gravitacional mútua. A figura mostra</p><p>um sistema de três estrelas em um instante em que elas estão localizadas nos vértices de</p><p>um triângulo retângulo de 45°. Determine a força gravitacional resultante sobre a estrela</p><p>menor exercida pela ação das duas estrelas maiores.</p><p>Pela 2ª Lei de Newton para</p><p>massa m liberada perto da</p><p>superfície da Terra:</p><p>Gravitação perto da superfície da</p><p>Terra</p><p>11</p><p>Terra como um esfera</p><p>homogênea de massa M:</p><p>𝐹 = 𝐺</p><p>𝑚𝑀</p><p>𝑟2</p><p>𝐹 = 𝑚𝑎𝑔</p><p>𝑎𝑔 =</p><p>𝐺𝑀</p><p>𝑟2</p><p>Aceleração</p><p>da</p><p>gravidade</p><p>Podemos</p><p>medir a massa</p><p>da Terra?</p><p>12</p><p>GRAVIDADE EM MARTE: Um veículo explorador não tripulado com peso na terra igual a</p><p>3.920 N é enviado à superfície do planeta Marte, que possui raio RM = 3,39 x 106 m e</p><p>massa mM = 6,42 x 1023 kg. Calcule o peso Fg do veículo e a aceleração da gravidade, gM,</p><p>na superfície marciana e na altura de 6000 km.</p><p>Gravitação perto da superfície da</p><p>Terra</p><p>13</p><p>Em geral, se assume que um corpo em queda livre tem g = 9,8 m/s2,</p><p>mas notem que ela varia! Por quê?</p><p>Aceleração é variável</p><p>14</p><p>o Terra não é homogênea!</p><p>o Não é uma esfera perfeita (Δr~21 km)</p><p>o Terra está girando!</p><p>Qual é a densidade média?</p><p>Diferença entre aceleração de queda</p><p>livre e aceleração da gravidade</p><p>15</p><p>Gravitação no interior de um planeta</p><p>16</p><p>𝐹 = 𝐺</p><p>𝑚𝑀</p><p>𝑟2</p><p>Gravitação no interior de um planeta</p><p>17</p><p>Maior poço do mundo?</p><p>18</p><p>Poço superprofundo de Kola (1970-1994): 12 262 metros</p><p>Gravitação no interior de um planeta</p><p>19</p><p>Energia potencial gravitacional</p><p>20</p><p>As leis de conservação são extremamente úteis para solução de</p><p>problemas envolvendo gravitação!</p><p>A gravidade é a única força envolvida e é conservativa, a energia</p><p>mecânica é conservada: 𝐸𝑇 = 𝑈𝑔 + 𝐾</p><p>Como determinar a energia potencial?</p><p>21</p><p>Força de</p><p>1 sobre 2</p><p>22</p><p>𝐸𝑇 = 𝑈𝑔 + 𝐾</p><p>Ug</p><p>23</p><p>VELOCIDADE DE ESCAPE: (a) calcule a velocidade mínima necessária na boca de um</p><p>canhão para que o projétil disparado verticalmente atinja uma altura igual ao raio da terra</p><p>RT. (b) Calcule a velocidade de escape – ou seja, a velocidade mínima necessária para</p><p>que o projétil deixe a terra completamente. Despreze a resistência do ar, a rotação da terra</p><p>e a atração gravitacional da Lua. O raio da terra é dado por RT = 6,37x106 m e a massa da</p><p>terra é mT = 5,97x1024 kg.</p><p>24</p><p>Satélites: órbitas e energias</p><p>25</p><p>Satélites: órbitas e energias</p><p>26</p><p>As leis de Newton e da Gravitação permitem</p><p>determinar a trajetória de um satélite sob a influência</p><p>da gravidade!</p><p>1ª Lei de Kepler: as órbitas são elípticas, com o Sol (ou o planeta)</p><p>ocupando um de seus focos.</p><p>No entanto, elas são quase circulares (b/a ≈ 0,99986</p><p>Terra-Sol). Da 2ª Lei de Newton</p><p>𝐹 = 𝐺</p><p>𝑚𝑀</p><p>𝑟2𝐹 = 𝑚𝑎𝑟 𝑣 =</p><p>𝐺𝑀</p><p>𝑟</p><p>Velocidade exata</p><p>para órbita circular!</p><p>27</p><p>2ª Lei de Kepler</p><p>28</p><p>2ª Lei de Kepler</p><p>29</p><p>∆𝐴</p><p>∆𝑡</p><p>=</p><p>𝐿</p><p>2𝑚</p><p>A taxa com que a área é varrida é constante:</p><p>o planeta se move mais devagar quando está mais distante do</p><p>Sol e mais depressa quando está perto!</p><p>A conservação do momento angular</p><p>resulta em</p><p>https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/gravity-and-orbits</p><p>https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/gravity-and-orbits</p><p>3ª Lei de Kepler</p><p>30</p><p>O período T é um parâmetro importante no movimento circular:</p><p>O quadrado do período é</p><p>proporcional ao cubo do raio!</p><p>𝑟 = 𝑎Órbita elíptica</p><p>3ª Lei de Kepler</p><p>31</p><p>𝑟 = 𝑎Órbita elíptica</p><p>32</p><p>ÓRBITAS GEOSSÍNCRONAS: Satélites de comunicação que estão em órbitas</p><p>geossíncronas acima da Terra possuem um período de 24 horas, tornando seu movimento</p><p>orbital síncrono com a rotação da Terra. Como resultado, nessa órbita um satélite parece</p><p>permanecer estacionário acima de um mesmo ponto do equador da Terra. Calcule a</p><p>altitude da órbita.</p><p>3ª Lei de Kepler</p><p>33</p><p>𝑎 = 𝑟Órbita circular</p><p>Energia orbital</p><p>34</p><p>A velocidade de um satélite é determinada pela tamanho da órbita:</p><p>Energias cinética e potencial não são</p><p>mais independentes numa órbita</p><p>circular!</p><p>Energia orbital</p><p>35</p><p>Energia total negativa é característica de</p><p>um sistema ligado</p><p>Satélite está ligado à massa central pela</p><p>força gravitacional e não pode escapar!</p><p>36</p><p>UMA ÓRBITA DE SATÉLITE: (a) suponha que você deseje colocar um satélite</p><p>meteorológico de 1.000 kg em uma órbita circular 300 km acima da superfície terrestre. (a)</p><p>Quais seriam a velocidade, o período e a aceleração radial desse satélite? (b) Qual seria o</p><p>trabalho necessário para colocar esse satélite em órbita? (c) Qual seria o trabalho adicional</p><p>necessário para fazer esse satélite deixar a terra?</p><p>37</p><p>Órbita circular</p><p>Referências bibliográficas</p><p>38</p><p>o HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos da Física 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 4.</p><p>ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1993.</p><p>o KNIGHT, Randall D. Física: Uma abordagem estratégica: Mecânica</p><p>Newtoniana, Gravitação, Oscilações e Ondas. 2. ed. Porto Alegre:</p><p>Bookman. 2009.</p><p>o YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II: Termodinâmica</p><p>e Ondas. 12ª edição. São Paulo: Addison Wesley, 2008.</p><p>Slide 1: Gravitação</p><p>Slide 2: Por que estudar gravitação?</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5: Por que estudar gravitação?</p><p>Slide 6: Lei da Gravitação de Newton</p><p>Slide 7: Lei da gravitação de Newton</p><p>Slide 8: Gravitação e corpos esféricos</p><p>Slide 9: Corpos macroscópicos</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11: Gravitação perto da superfície da Terra</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13: Gravitação perto da superfície da Terra</p><p>Slide 14: Aceleração é variável</p><p>Slide 15: Diferença entre aceleração de queda livre e aceleração da gravidade</p><p>Slide 16: Gravitação no interior de um planeta</p><p>Slide 17: Gravitação no interior de um planeta</p><p>Slide 18: Maior poço do mundo?</p><p>Slide 19: Gravitação no interior de um planeta</p><p>Slide 20: Energia potencial gravitacional</p><p>Slide 21</p><p>Slide 22</p><p>Slide 23</p><p>Slide 24</p><p>Slide 25: Satélites: órbitas e energias</p><p>Slide 26: Satélites: órbitas e energias</p><p>Slide 27</p><p>Slide 28: 2ª Lei de Kepler</p><p>Slide 29: 2ª Lei de Kepler</p><p>Slide 30: 3ª Lei de Kepler</p><p>Slide 31: 3ª Lei de Kepler</p><p>Slide 32</p><p>Slide 33: 3ª Lei de Kepler</p><p>Slide 34: Energia orbital</p><p>Slide 35: Energia orbital</p><p>Slide 36</p><p>Slide 37</p><p>Slide 38: Referências bibliográficas</p>