Ensino e Aprendizagem da Matemática

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<p>1</p><p>CONCEITOS DE ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATE-</p><p>MÁTICA INICIAL</p><p>2</p><p>Sumário</p><p>CONCEITOS DE ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA INICIAL . 1</p><p>NOSSA HISTÓRIA ............................................................................................. 3</p><p>1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 4</p><p>2. REFLETINDO SOBRE O COTIDIANO DAS AULAS DE MATEMÁTICA ....... 5</p><p>2.1 ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA: APORTES TEÓRICOS ......................... 9</p><p>3. METODOLOGIA DO ENSINAR ................................................................... 11</p><p>3.1 MÉTODOS INDIVIDUALIZADOS DE ENSINO .......................................... 11</p><p>3.2 MÉTODOS SOCIALIZADOS DE ENSINO ................................................. 13</p><p>3.3 MÉTODOS SOCIALIZADOS DE ENSINO ................................................. 14</p><p>3.4 MÉTODOS SOCIOINDIVIDUALIZADOS DE ENSINO ............................... 15</p><p>4. A SELEÇÃO DE ESTRATÉGIAS DE ENSINO ............................................ 16</p><p>5. A CRIAÇÃO DE UM ESPAÇO PARA PRODUÇÃO DE SABERES</p><p>MATEMÁTICOS NOS ANOS INICIAIS ............................................................ 18</p><p>5.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA ......... 19</p><p>5.2 O LÚDICO E A MATEMÁTICA ................................................................... 22</p><p>5.3 LITERATURA INFANTIL E A MATEMÁTICA ............................................. 24</p><p>5.4 A MATEMÁTICA E A INTERDISCIPLINARIDADE ..................................... 25</p><p>5.5 TRABALHOS MANUAIS (CONCRETOS) .................................................. 26</p><p>6. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM ............................................................. 28</p><p>6.1 A AVALIAÇÃO ENQUANTO ESPAÇO DE APRENDIZAGEM ................... 28</p><p>6.2 O PORTFÓLIO COMO INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO ........................ 30</p><p>7. CONCLUSÃO ............................................................................................... 32</p><p>8. REFERÊNCIAS ............................................................................................ 33</p><p>file:///Z:/EDUCAÇÃO/ALFABETIZAÇÃO%20MATEMÁTICA/CONCEITOS%20DE%20ENSINO%20E%20A%20APRENDIZAGEM%20DA%20MATEMÁTICA%20INICIAL/CONCEITOS%20DE%20ENSINO%20E%20A%20APRENDIZAGEM%20DA%20MATEMÁTICA%20INICIAL.docx%23_Toc100651308</p><p>3</p><p>NOSSA HISTÓRIA</p><p>A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de empre-</p><p>sários, em atender à crescente demanda de alunos para cursos de Graduação</p><p>e Pós-Graduação. Com isso foi criado a nossa instituição, como entidade ofere-</p><p>cendo serviços educacionais em nível superior.</p><p>A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de</p><p>conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a partici-</p><p>pação no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua formação</p><p>contínua. Além de promover a divulgação de conhecimentos culturais, científicos</p><p>e técnicos que constituem patrimônio da humanidade e comunicar o saber atra-</p><p>vés do ensino, de publicação ou outras normas de comunicação.</p><p>A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma</p><p>confiável e eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base</p><p>profissional e ética. Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições</p><p>modelo no país na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica,</p><p>excelência no atendimento e valor do serviço oferecido.</p><p>4</p><p>1. INTRODUÇÃO</p><p>Falar em Alfabetização Matemática ainda soa estranho aos ouvidos de</p><p>muitos; de maneira geral, só se reconhece o termo ‘alfabetização’ para denomi-</p><p>nar o processo de aquisição da leitura e da escrita na Língua Materna; o fato é</p><p>que ainda é muito presente na escolarização inicial a ideia de que primeiro é</p><p>preciso garantir a inserção nos processos de leitura e de escrita para depois</p><p>desenvolver o trabalho com as noções matemáticas.</p><p>Essa conduta pedagógica nos parece incoerente posto que as crianças</p><p>já convivem com ideais matemáticas muito antes de ingressarem na escolariza-</p><p>ção formal. Deste modo, a discussão que se segue versará sobre a aquisição da</p><p>linguagem matemática nos fundamentos de uma alfabetização matemática in-</p><p>trínseca à linguagem ordinária.</p><p>Acreditamos que a concretização da alfabetização só é possível quando</p><p>se unificam as duas formas de linguagem, básicas para qualquer instância da</p><p>vida e qualquer área do conhecimento, ou seja, a linguagem matemática e a</p><p>Língua Materna. Dessa forma, propomos uma análise do papel que a aprendi-</p><p>zagem matemática representa para o processo de alfabetização e sobre as im-</p><p>plicações que um processo de alfabetização pensado nestes termos teria para a</p><p>prática docente.</p><p>A formação do professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental ocorre</p><p>em cursos de Licenciatura em Pedagogia e, em algumas instituições, ainda</p><p>existe essa formação em nível médio. Esse professor ministra todas as discipli-</p><p>nas curriculares, dentre elas a matemática. Contudo, nem sempre esse profissi-</p><p>onal tem ou teve, durante sua escolarização, uma boa relação com a disciplina</p><p>de matemática e, muitas vezes, ele busca o curso de Pedagogia de nível supe-</p><p>rior para não ter mais que estudar os conteúdos matemáticos, mas se depara</p><p>com ela novamente em seu curso de Licenciatura.</p><p>5</p><p>2. REFLETINDO SOBRE O COTIDIANO DAS AULAS</p><p>DE MATEMÁTICA</p><p>Mesmo antes da escolarização a criança é constantemente envolvida</p><p>em atividades matemáticas que mesmo não sendo assim reconhecidas por elas</p><p>envolvem aspectos quantitativos da realidade. Isto significa que mesmo antes</p><p>de frequentar a escola as crianças classificam, ordenam, quantificam e medem</p><p>e desta forma mantêm uma boa relação com a Matemática.</p><p>Mas porque essa relação se complica quando a criança inicia sua vida</p><p>escolar e se agrava gradativamente no decorrer de todos os níveis de ensino?</p><p>Em geral, as investigações realizadas no cotidiano escolar têm mostrado</p><p>que pouco se trabalha com Matemática no início da escolarização. Seja na edu-</p><p>cação infantil ou nas séries iniciais do ensino fundamental a prioridade no traba-</p><p>lho dos professores são os processos de aquisição da leitura e da escrita e, como</p><p>se não fosse componente fundamental da alfabetização, a Matemática é rele-</p><p>gada a segundo plano, e ainda assim tratada de forma descontextualizada, des-</p><p>ligada da realidade, das demais disciplinas e até mesmo da língua materna.</p><p>Este tipo de postura pedagógica que aliena o conhecimento matemático</p><p>como se fosse pronto, fechado em si mesmo e alheio a qualquer outro tipo de</p><p>conhecimento, há muito tempo é alvo de críticas, entretanto, é uma realidade no</p><p>cotidiano escolar.</p><p>6</p><p>Iniciativas que de alguma forma se opõem a esta concepção na tentativa</p><p>de tornar a aprendizagem prazerosa e significativa para os alunos são raras e</p><p>merecem destaque. Diante da evidente dificuldade de seus alunos em compre-</p><p>ender e lidar com certas questões pertinentes ao conhecimento matemático,</p><p>uma professora vinculada ao projeto deixou a forma com que estava habituada</p><p>a trabalhar e passou a utilizar textos sobre a História da Matemática para abordar</p><p>os conteúdos na sala de aula. Nas primeiras aulas que tivemos oportunidade de</p><p>observar estudavam a contagem, a professora dispunha de textos condizentes</p><p>com a faixa etária das crianças, que descreviam como se contava antigamente</p><p>e qual era a utilidade da contagem.</p><p>Decerto que a Matemática faz parte de nossas vidas mesmo antes da</p><p>escolarização e mesmo que não nos damos conta disso; enquanto crianças fa-</p><p>zemos Matemática a todo instante.</p><p>É fato também que, como atividade socialmente definida, a Matemática</p><p>está sujeita a algumas crenças e opiniões que de alguma forma influenciam</p><p>nossa concepção.</p><p>Desse modo, a criança chega à escola carregada</p><p>de ideais equivocadas</p><p>de que a Matemática é difícil, complicada, utilizada somente por estudiosos e</p><p>gênios e que por ser abstrato o conhecimento matemático não tem utilidade fora</p><p>7</p><p>do ambiente escolar, daí a dificuldade das crianças em reconhecer a Matemática</p><p>como parte do cotidiano.</p><p>De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, justifica-se a pre-</p><p>sença da Matemática no currículo escolar, pois ela “[...] permite resolver proble-</p><p>mas da vida cotidiana, tem muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona</p><p>como instrumento essencial para a construção de conhecimentos em outras</p><p>áreas curriculares”. Da mesma forma, interfere fortemente na formação de ca-</p><p>pacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do raci-</p><p>ocínio do aluno. (Brasil, 2000, p. 15).</p><p>Aprender Matemática é um procedimento fundamental para adquirir e</p><p>desenvolver capacidades cognitivas gerais. Existem atividades, como a resolu-</p><p>ção de problemas, a busca de semelhanças e diferenças, a seleção e a aplica-</p><p>ção de algoritmos que podem favorecer a transferência a outros setores da</p><p>aprendizagem.</p><p>Um processo de ensino</p><p>e aprendizagem significativo em</p><p>Matemática é aquele em que há</p><p>espaço para a comunicação, o</p><p>diálogo, a troca de opiniões dos</p><p>alunos entre si e com o profes-</p><p>sor, enfim, em que a construção</p><p>do conhecimento esteja base-</p><p>ada na ação e reflexão e não</p><p>simplesmente na transmissão e</p><p>reprodução de informações.</p><p>“[...] a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se</p><p>o aluno a “falar’ e a ‘escrever’ sobre Matemática, a trabalhar com representações</p><p>gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados”.</p><p>(BRASIL, 2000, p. 19).</p><p>A Resolução de Problemas é um bom exemplo.</p><p>8</p><p>Através de situações-problema, o aluno é levado a interpretar o enunci-</p><p>ado da questão que lhe é proposta e a estruturar a situação que lhe é apresen-</p><p>tada, a fazer transferências de conceitos para resolver novos problemas.</p><p>Um problema matemático deve ser uma situação que demande uma se-</p><p>quência de ações e operações para obter o resultado. Ou seja, a solução não</p><p>está disponível inicialmente, mas deve ser construída durante a resolução de</p><p>problemas, nas situações da vida cotidiana, nas atividades do mundo do trabalho</p><p>e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.</p><p>O educador pode propor diversas atividades que estimulem as crianças</p><p>a ler e produzir textos nas aulas de Matemática. Por exemplo, pedindo que façam</p><p>o registro escrito das atividades no final das aulas, descrevendo-as, expondo</p><p>suas percepções, reflexões, descobertas e dificuldades. A partir daí, o professor</p><p>pode organizar a sala de forma que possam expor através da leitura os textos</p><p>elaborados. Desse modo, além, é claro, de trabalhar os conceitos matemáticos,</p><p>a produção e leitura de textos, incentivando discussões e troca de opiniões entre</p><p>9</p><p>os alunos, o professor facilita seu próprio trabalho, afinal, através dos textos ela-</p><p>borados consegue ter uma boa ideia do nível de compreensão dos alunos e suas</p><p>maiores dificuldades, podendo assim, direcionar melhor sua prática.</p><p>Da mesma forma que a resolução de problemas, a História da Matemá-</p><p>tica se apresenta como importante recurso para o trabalho com a língua materna</p><p>e com os conceitos matemáticos. Promover atividades com textos da História da</p><p>Matemática é envolver o aluno na escrita, na leitura e na interpretação. Para o</p><p>conhecimento matemático, auxilia a criança a compreender que a Matemática é</p><p>uma construção humana, um processo histórico construído através de necessi-</p><p>dades de várias origens.</p><p>2.1 Alfabetização matemática: aportes teóricos</p><p>Nossa idade, peso, altura, a hora no relógio, a posição em uma lista</p><p>classificatória, a data de aniversário, o nosso endereço, constituem-se em diver-</p><p>sas situações de nossa vida cotidiana nas quais precisamos recorrer aos núme-</p><p>ros. No entanto, quando afirmamos que recorremos aos números sempre, não</p><p>queremos dizer que atribuímos significado a eles com a mesma frequência com</p><p>que os utilizamos, ao contrário, na maioria</p><p>das vezes, a única correspondência que fa-</p><p>zemos quando pensamos nos números diz</p><p>respeito à sua representação gráfica e não</p><p>ao que ela significa.</p><p>Por exemplo, podemos ver o gráfico</p><p>ou código 9 mas ele é apenas a representa-</p><p>ção da idéia que se refere a nove unidades</p><p>agrupadas de mesma espécie. O 9, assim</p><p>como qualquer um dos algarismos do sis-</p><p>tema de numeração decimal é parte de um</p><p>sistema simbólico, criado pelo homem, que</p><p>constitui a linguagem matemática.</p><p>10</p><p>Sendo a matemática uma ciência abstrata de linguagem simbólica,</p><p>pode-se dizer que para ler informações matemáticas não basta conhecermos</p><p>sua linguagem, mas o sentido e significado da mesma.</p><p>Quando a criança for capaz de ler, compreender, e interpretar os signos</p><p>e símbolos expressos pela linguagem matemática “[...] e sua consciência aten-</p><p>tiva voltar-se para o desvelamento dos significados que estão implícitos [...]”</p><p>(DANYLUK, 1988, p.52), podemos dizer que ela foi alfabetizada matematica-</p><p>mente.</p><p>Definimos alfabetização matemática, então, como a ação inicial de ler e</p><p>escrever matemática, ou seja, de compreender e interpretar seus conteúdos bá-</p><p>sicos, bem como, saber expressar-se através de sua linguagem específica.</p><p>Como afirma DANYLUK (1988, p.58),</p><p>“Ser alfabetizado em matemática, então, é entender o que se lê e escre-</p><p>ver o que se entende respeito das primeiras noções de aritmética, geometria e</p><p>lógica”.</p><p>Assim sendo, onde mais o fenômeno de alfabetização matemática de-</p><p>veria ocorrer senão nas séries iniciais da escolarização?</p><p>As séries iniciais são responsáveis pela introdução das primeiras no-</p><p>ções, não só da Matemática, mas das diversas áreas do conhecimento e repre-</p><p>sentam a base para conhecimentos futuros que as crianças terão que aprender,</p><p>e a forma como esses conteúdos iniciais são trabalhados na escola pode deter-</p><p>minar o sucesso e o insucesso dos alunos nas disciplinas.</p><p>No caso específico da abordagem matemática nas séries iniciais, o pro-</p><p>blema nos parece mais grave e evidente.</p><p>Quando o aluno não consegue a fundamentação matemática nas séries</p><p>iniciais, dificilmente conseguirá avançar como deveria para as demais séries e</p><p>consequentemente para os conteúdos mais complexos. Além disso, o bom rela-</p><p>cionamento que as crianças têm com a matemática antes da escolarização,</p><p>ainda que não possam assim denominá-la, pode ser comprometido se a escola</p><p>não souber como trabalhar com a sistematização do conhecimento matemático</p><p>que as crianças carregam consigo.</p><p>11</p><p>3. METODOLOGIA DO ENSINAR</p><p>O processo de ensino se caracteriza pela combinação de atividades do</p><p>professor e dos estudantes. O direcionamento a esse processo está associado</p><p>com o planejamento pelo professor no desenvolvimento das aulas envolvendo:</p><p>a definição dos objetivos, a seleção dos conteúdos e os métodos do ensino. (LI-</p><p>BÂNEO, 1994). Os métodos de ensino se constituem enquanto sequência de</p><p>operações, com vistas a um determinado resultado que se espera. São fundados</p><p>na relação entre os objetivos e os conteúdos, e determinam a forma como devem</p><p>alcançar, por intermédio do processo de ensino e os objetivos definidos pelo</p><p>professor. A seleção dos métodos e técnicas utilizados no processo ensino-</p><p>aprendizagem não é neutra, obrigando à opção por pressupostos teóricos implí-</p><p>citos. O método expressa também uma visão global da relação do processo edu-</p><p>cativo com a sociedade, atendendo aos seus desígnios sociais e pedagógicos,</p><p>assim como as expectativas de formação dos estudantes perante as exigências</p><p>e desafios que a realidade social levanta. (LIBÂNEO, 1994). Os métodos de en-</p><p>sino são as ações do professor por intermédio das suas atividades com os estu-</p><p>dantes, procurando atingir os objetivos do trabalho docente considerando um</p><p>conteúdo</p><p>específico. Existem variadas maneiras de classificar os métodos de</p><p>ensino e, por sua vez, cada método tem técnicas que lhes são mais ajustadas.</p><p>3.1 Métodos individualizados de ensino</p><p>Dentre os métodos estudados, temos os Individualizados de Ensino, ne-</p><p>les podemos destacar:</p><p> AULA EXPOSITIVA: Consiste na apresentação oral de um tema</p><p>logicamente estruturado. Com a utilização desse método, temos</p><p>a exposição dogmática, aberta ou dialogada dos conteúdos. A</p><p>mensagem a ser transmitida não pode ser considerada, devendo</p><p>ser repetida por ocasião das provas de verificação. Por ser dialó-</p><p>gica, a mensagem do professor é simples pretexto para desenca-</p><p>dear a participação, podendo haver contestação, pesquisa e dis-</p><p>cussão.</p><p>12</p><p> ESTUDO DIRIGIDO: A proposta é fazer com que os estudantes</p><p>estudem a partir de um roteiro elaborado pelo professor, o qual</p><p>estabelece a profundidade do estudo. Nesse método, há leitura</p><p>de textos e manipulação de matérias ou construção e observação</p><p>de objetos, fatos ou fenômenos na busca de conclusões.</p><p> MÉTODO MONTESSORI: sua concepção de educação está ba-</p><p>seada nos princípios biológicos do desenvolvimento, num sistema</p><p>didático que concebe o homem e o mundo de uma perspectiva</p><p>vitalícia. A educação dos sentidos, por meio da realização de jo-</p><p>gos sensoriais e uso de material didático pedagógico próprio,</p><p>como por exemplo, a educação do movimento por meio da prática</p><p>de exercícios físicos e rítmicos e do exercício de linha, educação</p><p>da inteligência por meio de lições e exercícios, de vida prática sis-</p><p>temática e de aula do silêncio, visando desenvolver a capacidade</p><p>de atenção, autodisciplina e a percepção auditiva. Esse método é</p><p>guiado pelos princípios de: liberdade, atividade, vitalidade, e indi-</p><p>vidualidade.</p><p>13</p><p> CENTRO DE INTERESSE: concepção também fundada na Bio-</p><p>logia e percebe a educação como manutenção e conservação da</p><p>vida. Seguida por alguns princípios como Autoeducação; uma es-</p><p>cola para a vida e pela vida; orientações de classes homogêneas</p><p>de acordo com o ritmo de aprendizagem dos estudantes; redução</p><p>do número de alunos por classe; consideração aos interesses na-</p><p>turais das crianças e às condições locais; centros de interesse.</p><p>3.2 Métodos Socializados de Ensino</p><p> USO DE JOGOS: atividade física ou mental, organizada por um</p><p>sistema de regras, é natural do ser humano inserindo-se na ludi-</p><p>cidade humana e estimulando-a. É regida pelos princípios de mo-</p><p>bilização dos esquemas mentais de forma a acionar as funções</p><p>psiconeuróticas e as operações mentais estimulando o pensa-</p><p>mento, além de integrar as dimensões afetivas, motoras e cogni-</p><p>tivas da personalidade, correspondendo a um impulso natural do</p><p>estudante, seja ele criança ou adulto, pois o ser humano apre-</p><p>senta uma tendência lúdica. Absorve o jogador de forma intensa</p><p>e total, criando um clima de entusiasmo.</p><p> DRAMATIZAÇÃO (Role-playing): representação pelos estudan-</p><p>tes, de um fato ou fenômeno, de forma espontânea ou planejada.</p><p>Este princípio leva o estudante a concretizar uma situação-pro-</p><p>blema, contribuindo para aumentar o nível de motivação, ajuda a</p><p>desenvolver a capacidade dos estudantes de colocarem imagina-</p><p>riamente um papel que não é o próprio.</p><p>14</p><p>3.3 Métodos Socializados de Ensino</p><p> TRABALHO EM GRUPO: oportunidade para o diálogo, a</p><p>troca de ideias e de informações. É regido pelos princípios</p><p>de facilitação da construção do conhecimento, troca de</p><p>ideias e informações, possibilitando a prática da coopera-</p><p>ção para conseguir um bem em comum. Além de favorecer</p><p>a formação de certos hábitos e atitudes de convívio social,</p><p>cooperar e unir esforços para que o objetivo comum possa</p><p>ser atingido, planejar, em conjunto, as etapas de um traba-</p><p>lho; dividir tarefas e atribuições, tendo em vista a participa-</p><p>ção de todos, expor ideias e opiniões sucinta e objetiva-</p><p>mente, de forma a serem compreendidas, aceitar e fazer</p><p>críticas construtivas, ouvir com atenção os colegas e espe-</p><p>rar a vez de falar, respeitar a opinião alheia e por ultimo,</p><p>aceitar a decisão quando ficar resolvido que prevalecerá a</p><p>opinião da maioria.</p><p> ESTUDOS DE CASO: apresentação de uma citação real</p><p>aos estudantes dentro do assunto estudado, para que ana-</p><p>lisem e, se for necessário, proponham alternativas de so-</p><p>lução. Facilita a construção do conhecimento e permite a</p><p>troca de ideias e experiências. Estas afirmações são al-</p><p>guns de seus princípios.</p><p> ESTUDO DO MEIO: técnica que permite o estudo de forma</p><p>direta, o meio natural e social que circunda e do qual parti-</p><p>cipa. Seus princípios são o de facilitar a construção do co-</p><p>nhecimento e permitir a troca de ideias e informações, cri-</p><p>ando condições para que o aluno entre em contato com a</p><p>realidade circundante, promovendo o estudo dos seus vá-</p><p>rios aspectos de forma direta, objetiva e ordenada. Ainda,</p><p>propicia a aquisição de conhecimentos geográficos, histó-</p><p>ricos e econômicos, sociais, políticos, científicos, artísticos,</p><p>15</p><p>etc. De forma direta por meio da experiência vivida, desen-</p><p>volve assim, habilidades de entrevistar, coletar dados, ana-</p><p>lisar, sintetizar e tirar conclusões.</p><p>3.4 Métodos Socioindividualizados de Ensino</p><p> MÉTODO DA DESCOBERTA: proposição aos estudantes</p><p>de uma situação de experiência e observação, para que</p><p>eles formulem por si próprios conceitos e princípios, utili-</p><p>zando o raciocínio indutivo. Seus princípios consistem no</p><p>uso de procedimentos indutivos, participação ativa e vê o</p><p>erro como fonte de aprendizagem.</p><p> MÉTODO DA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS: apresenta-</p><p>ção do estudante de uma situação problemática, para que</p><p>ele proponha uma situação satisfatória, utilizando os co-</p><p>nhecimentos que já dispõe ou buscando novas informa-</p><p>ções por meio da pesquisa. Estimular a participação do</p><p>educando na construção do conhecimento, desenvolvendo</p><p>raciocínio, favorecendo a aquisição de conhecimentos e a</p><p>transferência de aprendizagens, desenvolvendo a prática</p><p>pela iniciativa de busca.</p><p>16</p><p> MÉTODO DE PROJETOS: o ensino realiza-se por meio</p><p>de amplas unidades de trabalho, estas com uma finaliza-</p><p>ção em vista e supõe a atividade proposta do estudante,</p><p>desenvolve o raciocínio aplicado à vida real, buscando so-</p><p>luções de um problema, a integração do pensamento, sen-</p><p>timento e ação dos educandos a partir da realidade e a glo-</p><p>balização do ensino.</p><p> UNIDADES DIDÁTICAS: organização e desenvolvimento</p><p>do ensino por meio de unidades amplas, significativas e</p><p>globalizadas de conhecimentos. Promoção e aquisição de</p><p>conhecimentos de forma globalizada, estruturada e orde-</p><p>nada, permitindo o estudante construir o saber como um</p><p>todo orgânico, estimulando o pensamento lógico e a ativi-</p><p>dade reflexiva do educando.</p><p>Os métodos de ensino são as ações do professor por intermédio das</p><p>quais organizam as atividades de ensino e dos estudantes procurando atingir os</p><p>objetivos do trabalho docente considerando um conteúdo específico.</p><p>4. A SELEÇÃO DE ESTRATÉGIAS DE ENSINO</p><p>No processo de planejamento, após a formulação dos objetivos, surge a</p><p>necessidade de conseguir maneiras de atingi-los. O desenvolvimento de estra-</p><p>tégias de ensino pretende atender a essa necessidade.</p><p>Antes de especificar a estratégia a desenvolver, é necessário definir li-</p><p>nhas gerais de orientação, de maneira a constituir um fio condutor, que permita</p><p>o professor escolher uma estratégia específica que obviamente será diferente,</p><p>atendendo a fatores como: o tema do conteúdo em que se focaliza a aprendiza-</p><p>gem, os estudantes a quem se dirigem as condições existentes e os materiais</p><p>disponíveis.</p><p>Essas estratégias não estão ainda concretizadas, correspondendo ape-</p><p>nas a linhas gerais que orientarão o professor na seleção das atividades espe-</p><p>cíficas para aprendizagem.</p><p>17</p><p>A análise do</p><p>quadro abaixo revela como a estratégia, ainda é encarada</p><p>de modo muito geral e orienta o caminho a seguir para atingir os objetivos. Mos-</p><p>tra a relação entre os objetivos e as estratégias a desenvolver para atingi-los,</p><p>concretizada para o caso particular do objetivo geral: compreender o conceito X.</p><p>A análise do quadro propõe, pois, em evidência a relação entre meios e</p><p>fins. São os objetivos que vão estabelecer as estratégias. Se o objetivo for “exe-</p><p>cutar experiências” a estratégia terá necessariamente de envolver uma atividade</p><p>laboratorial. Em outros casos a relação não é tão direta, isto é, várias estratégias</p><p>permitem alcançar o mesmo objetivo; assim, o “compreender o conceito X” pode</p><p>ser atingido através de uma atividade de laboratório, de uma discussão baseada</p><p>em filmes, apresentação em PowerPoint ou outras, podendo mesmo acontecer</p><p>que várias estratégias possam ser utilizadas simultaneamente. Por outro lado à</p><p>mesma estratégia permite geralmente atingir mais que um objetivo. Assim, a ati-</p><p>vidade laboratorial é uma estratégia que permite não só alcançar o objetivo, mas</p><p>executar experiências, formular problemas, interpretar resultados, ser objetivo,</p><p>ser responsável, ter curiosidade, são alguns deles.</p><p>Por outro lado, há ainda necessidade de definir, para cada um dos obje-</p><p>tivos, o tipo de técnica e avaliação mais apropriada. Uma maneira de assegurar</p><p>18</p><p>que os objetivos, as estratégias e as técnicas de avaliação estão inter-relaciona-</p><p>dos, isto é, a preparação de um quadro que inclua os três.</p><p>O quadro para uma unidade de ensino inclui todos os objetivos gerais,</p><p>objetivos específicos, as estratégias e o tipo de técnicas de avaliação.</p><p>Esse quadro possibilita ter uma visão geral que assegure mais facil-</p><p>mente a definição para cada objetivo, estratégia e técnica de avaliação ade-</p><p>quada, servindo assim de orientação.</p><p>5. A CRIAÇÃO DE UM ESPAÇO PARA PRODUÇÃO</p><p>DE SABERES MATEMÁTICOS NOS ANOS INICI-</p><p>AIS</p><p>Há alguns anos, o que estamos vivenciando no campo da Educação Ma-</p><p>temática é uma grande preocupação acerca das perspectivas de pesquisas so-</p><p>bre a formação docente, bem como dos processos de formação desses profes-</p><p>sores. Essa preocupação se deve ao fato de que o professor tem papel determi-</p><p>nante no processo de ensino e aprendizagem dos alunos.</p><p>19</p><p>Sabemos que ainda é muito forte, na cultura da sala de aula, um modelo</p><p>tradicional de ensino, pautado numa prática pedagógica fundamentada no para-</p><p>digma do processo produto (SAUJAT, 2004), no qual o professor assume o papel</p><p>de transmissor do conhecimento e o aluno o de reprodutor. Nesse sentido, reco-</p><p>nhecemos que são muitos os alunos e professores que relacionam o ensino e a</p><p>aprendizagem dessa disciplina escolar às ideias e às técnicas matemáticas num</p><p>contexto de exercícios, em que o professor assume a responsabilidade de apre-</p><p>sentar as técnicas e os alunos reproduzem, de forma mecânica, ideias das quais</p><p>desconhecem aplicabilidades no contexto da vida real.</p><p>Acreditamos que as propostas centradas na resolução única e exclusiva</p><p>de exercícios impedem que sejam valorizados os pensamentos reflexivos dos</p><p>alunos, bem como seus conhecimentos do cotidiano. Além disso, esse modelo</p><p>de aula de matemática tradicional é marcado por uma relação assimétrica entre</p><p>professor e aluno, claramente identificada “nas linguagens e códigos, nas con-</p><p>cepções, nos tempos e intenções, bem como nos modos distintos de cada um</p><p>compreender e ver a matemática” (SANTOS, 2005,p. 118).</p><p>Nessa dinâmica, o professor é elemento decisivo, pois é ele quem esco-</p><p>lhe a tarefa e conduz a atividade, sendo responsável pela maneira com que esta</p><p>será abordada e explorada em sala de aula. Uma prática pedagógica pautada</p><p>nessa perspectiva modifica o papel do professor que comumente está habituado</p><p>a abordar conteúdos explicando e dando exemplos de resolução.</p><p>Com foco nessa perspectiva da prática docente, este texto visa contribuir</p><p>com os professores e/ou futuros professores em formação que buscam tecer</p><p>reflexões acerca do ensino da matemática nos anos iniciais e que, sobretudo,</p><p>percebem o aluno como um participante ativo na produção de saberes.</p><p>5.1 A resolução de problemas nas aulas de matemática</p><p>Segundo Grando (2008, p. 93), “um trabalho escolar na perspectiva de</p><p>resolução de problemas possibilita formar o cidadão para lidar com a incerteza,</p><p>com as possibilidades, com a tomada de decisões, contribuindo para a sua</p><p>emancipação”. Nossas experiências têm nos mostrado que, ao propor tarefas</p><p>dessa natureza aos estudantes, contribuímos para o desenvolvimento de habili-</p><p>dades como: comunicar, defender, justificar, conjecturar, argumentar, partilhar,</p><p>20</p><p>negociar com os outros as suas próprias perspectivas. “É no espaço entre per-</p><p>guntas e respostas que se joga muito do que conduz a aprendizagens significa-</p><p>tivas” (BOAVIDA; SILVA; FONSECA, 2009, p. 2).</p><p>EX: Sabrina tem quarenta e cinco figurinhas e sua irmã tem trinta. Quantas fi-</p><p>gurinhas Sabrina tem a mais que sua irmã?</p><p>Ao centrarmos nossas práticas pedagógicas no trabalho com a resolu-</p><p>ção de problemas, é importante destacar qual perspectiva defendemos. Aproxi-</p><p>mamo-nos de Branca (1997, p. 5) quando defende que “resolver problemas” é</p><p>algo abrangente demais e pode-se apontar muitos significados para essa ex-</p><p>pressão. A resolução de problemas tem facetas demais para serem considera-</p><p>das sempre a partir de um mesmo ângulo, o que permite considerar a resolução</p><p>de problemas sob três perspectivas:</p><p> Resolução de problemas como uma meta. Nesta perspectiva a re-</p><p>solução de problemas constitui-se no objetivo para se ensinar matemática e “in-</p><p>depende de problemas específicos, de procedimentos ou métodos e do conte-</p><p>údo matemático”(BRANCA, 1997, p. 5).</p><p> Resolução de problemas como um processo. Nesta perspectiva a</p><p>essência está nos métodos, procedimentos, estratégias, heurísticas utilizados na</p><p>resolução do problema.</p><p> Resolução de problema como uma habilidade básica. Esta pers-</p><p>pectiva é a mais usual, principalmente nos processos avaliativos, embora a pró-</p><p>pria compreensão do que seja habilidade básica não seja consenso entre os</p><p>educadores matemáticos.</p><p>“Para a maior parte, as habilidades básicas restringem-se às hab possí-</p><p>vel promover, nas aulas de Matemática, um ambiente em que os estudantes se</p><p>sintam à vontade para comunicar, defender, justificar, conjecturar, argumentar,</p><p>partilhar e nego ciar com os colegas as suas próprias perspectivas.</p><p>Criar um ambiente de sala de aula com essas características dá ao pro-</p><p>fessor um papel muito importante, pois ele é o responsável por motivar e estimu-</p><p>lar os estudantes, bem como, por organizar o espaço em que as tarefas serão</p><p>propostas. É ele também o responsável por selecionar qual ou quais tarefas se-</p><p>rão apresentadas aos estudantes.</p><p>21</p><p>Contudo, escolher as tarefas que atendam a essas necessidades não é</p><p>uma decisão fácil. Concordamos com Hiebert et al. (1997), quando apontam a</p><p>necessidade de que o professor deva observar três critérios: o primeiro deles diz</p><p>respeito à tarefa como meio para encorajar a reflexão e a comunicação dos alu-</p><p>nos. Nesse sentido, espera-se que ela seja desafiadora, intrigante; que repre-</p><p>sente um problema para o aluno; e que este se sinta motivado, envolvido e dis-</p><p>posto a encontrar um caminho que o leve à solução.</p><p>O segundo critério considera que a tarefa deve permitir aos estudantes</p><p>utilizarem ferramentas, quando estas forem capazes de auxiliar na resolução de</p><p>um problema, o que significa utilizá-las com um propósito. Daí a necessidade de</p><p>propor tarefas que sejam adequadas às ferramentas dos alunos.</p><p>E, por último, o terceiro critério, que, segundo os autores, refere-se à</p><p>escolha de tarefas que deixem para trás resíduos importantes. Segundo Davis</p><p>(1992, apud HIEBERT et al., 1997, p. 22), podemos definir o conceito de resí-</p><p>duos como a “aprendizagem que</p><p>os alunos levam consigo resolvendo proble-</p><p>mas”.</p><p>Assim, acreditamos que adotar essa perspectiva nas práticas pedagógi-</p><p>cas torna decisivos os papéis dos alunos e dos professores.</p><p>22</p><p>Outro aspecto relevante acerca das propostas de tarefas dessa natureza</p><p>é a questão do tempo. Nesta cultura de aula de Matemática, o importante é que</p><p>o professor garanta aos estudantes a possibilidade de explorarem as suas pers-</p><p>pectivas individuais.</p><p>Com isso, a comunicação, expressa pelas variadas formas de lingua-</p><p>gem, torna-se ele mento fundamental para esse processo Assim, neste ambiente</p><p>de aprendizagem que aqui defendemos, é importante que o aluno se sinta res-</p><p>peitado e que tenha seus conhecimentos valorizados.</p><p>5.2 O Lúdico e a matemática</p><p>Atualmente, considerando o ingresso da criança de 6 anos no ensino</p><p>fundamental, os professores estão diante de uma nova e desafiadora proposta</p><p>pedagógica</p><p>É necessário considerar o brincar, nessa fase, um elemento integrante</p><p>da proposta curricular apara essa etapa da alfabetização matemática, obtendo,</p><p>por meio das atividades lúdicas, um dos princípios para a prática pedagógica.</p><p>Para as crianças nessa fase inicial, o brincar pode representar uma maneira de</p><p>ser e estar no mundo, para o professor, pode se uma possibilidade de conhecer</p><p>ainda mais as crianças e os processos de desenvolvimento e aprendizagem en-</p><p>volvidos em suas ações.</p><p>Outro aspecto importante ao optar por jogos como recurso para as ativi-</p><p>dades de sala de aula são as regras e os limites diferentes do habitual que se</p><p>estabelecem, contribuindo significativamente para a formação da criança. Tra-</p><p>balhar com jogos didáticos e brincadeiras nas aulas de matemática e muito, mas</p><p>do que trabalhar com o lúdico, e promover o envolvimento dos alunos, que se</p><p>sentem motivados a falar a linguagem deles.</p><p>Os jogos estão a serviço de objetivos didáticos que requerem para seu</p><p>bom uso uma grande reflexão por parte do educador. Sua eficiência se dá</p><p>quando seu uso se traduz como a junção de conteúdos de ensino que sejam</p><p>eficientes para a aprendizagem e se aliam ao prazer do aluno. Em contextos</p><p>escolares, os jogos em grupos não só possibilitam o desenvolvimento cognitivo,</p><p>23</p><p>emocional, moral e social, mas também proporcionam ao aluno lidar com si-</p><p>tuações, mas complexas, como as que envolvem regras.</p><p>A participação das crianças em jogos e brincadeiras é uma prática natu-</p><p>ral e faz parte de sua vivência, tomando - se prazerosa e emocionante. Entre-</p><p>tanto, considerando que a participação do aluno no jogo por si só não garante a</p><p>aprendizagem, é preciso que o professor tenha as devidas intervenções para</p><p>garantir que a atividade colabore para o desenvolvimento de seu raciocínio lo-</p><p>gico e para a construção da aprendizagem matemática.</p><p>Outro aspecto relevante da prática de atividades lúdicas matemática em</p><p>sala de aula, sobretudo as que envolvem os jogos são desafios enfrentados pe-</p><p>los alunos. Uma vez que os mesmos possibilitam aos alunos tomar decisões</p><p>com base na analise e na reflexão de problemas propostos, essas atividades</p><p>servem de instrumento facilitador da aprendizagem.</p><p>A inserção de atividades lúdicas que envolvem jogos em sala de aula</p><p>desperta no aluno o interesse tanto pelo tema como pelo material a ser utilizado.</p><p>Os alunos são motivados a aprender matemática de forma significativa, passam</p><p>a lidar com símbolos, a compreender e a utilizar convenções e regras que serão</p><p>aplicadas em sua interação com o mundo social.</p><p>24</p><p>5.3 Literatura Infantil e a Matemática</p><p>A matemática não deve ser vista como uma área isolada do currículo,</p><p>mas , sim, interligada as outras disciplinas. As pesquisas em educação matemá-</p><p>tica indicam as potencialidades de um trabalho com leitura e escrita em aulas de</p><p>matemáticas, que envolvem a capacidade do aluno de se comunicar matemati-</p><p>camente.</p><p>Dessa forma, a literatura infantil constitui um elemento colaborador</p><p>nesse processo.</p><p>Por meio de livros que abordem ou não conteúdos matemáticos, pode-</p><p>mos trabalhar com a leitura e a interpretação de textos, despertando o gosto pela</p><p>leitura e incrementando aprendizagem de conteúdos matemáticos.</p><p>Neste sentido, os professores podem disponibilizar livros para os alunos,</p><p>propor leituras individuais e coletivas, trabalhar com a linguagem matemática e</p><p>com a interpretação de textos.</p><p>Esse trabalho também pode ajudar na resolução de problemas, já que</p><p>uma grande dificuldade observada em alunos dos anos iniciais do ensino funda-</p><p>mental e relatada por professores e a de interpretação correta os enredos dos</p><p>problemas matemáticos.</p><p>25</p><p>5.4 A Matemática e a interdisciplinaridade</p><p>Um dos desafios mais urgente da educação matemática é integrar a ma-</p><p>temática a vida cotidiana, estabelecendo constantes diálogos com outras áreas</p><p>do conhecimento, a fim de ampliar as oportunidades de compreender e utilizar</p><p>conceitos tanto da matemática quanto das outras áreas do saber.</p><p>Para que a prática do professor seja organizada de modo a desenvolver</p><p>um trabalho que possibilite a formação de um cidadão crítico, precisa ele, de-</p><p>senvolve sua atuação em sala de aula, possibilitando aos alunos vivenciarem</p><p>conexões em aulas de matemáticas com outras disciplinas sempre que possível.</p><p>26</p><p>Para isso, é importante que o professor perceba como manter um diá-</p><p>logo entre as diferentes áreas do conhecimento, trazendo o cotidiano do aluno</p><p>para a sala de aula e aproximando - o do conhecimento científico, desenvol-</p><p>vendo assim, um ensino capaz de fazer que os alunos aprendam a relaciona-</p><p>lás. As experiências vivenciadas pelos alunos e pala escola pode ser utilizadas</p><p>para dar vida e significado ao conhecimento, podendo ser abordados aspectos</p><p>como problemas ambientais, culturais, políticos e outros pertinentes ao contexto</p><p>dos alunos. A interdisciplinaridade é uma “exigência” não somente no que tange</p><p>às atividades escolares, mas também às práticas do dia-a-dia com as quais fre-</p><p>quentemente nos deparamos.</p><p>Por isso, fazer conexão entre matemática e outros campos do saber e</p><p>também com os temas transversais contribuirá para que a matemáticas e todo</p><p>conhecimento envolvido tenham sentido para as crianças, possibilitando uma</p><p>aprendizagem significativa.</p><p>O trabalho com os temas transversais aliados a matemática possibilita</p><p>um espaço, para a conexão mais profunda com temas de reconhecimento e va-</p><p>lorização da sua própria identidade, proporcionando um trabalho relacionado ao</p><p>bem estar social, e coletivo por meio de medidas conscientes de atuação na</p><p>realidade social.</p><p>Acreditamos que a interdisciplinaridade possibilita que conteúdos que</p><p>sempre foi ministrado de forma convencional possam ser ensinados de maneira</p><p>articulada, dando sentido ao estudo e resultando em conhecimento significativo,</p><p>além de que as práticas interdisciplinares apresentam-se, ainda na conjuntura</p><p>de escola que hoje temos, como um caminho valioso para que a alfabetização e</p><p>o letramento matemático possam ser concretizados.</p><p>5.5 Trabalhos manuais (concretos)</p><p>Nos anos iniciais do ensino fundamental, o professor trabalha, necessa-</p><p>riamente, com crianças que precisam de experiências para abstrair e entender</p><p>conceitos matemáticos. Para tal, educadores e pesquisadores defendem o uso</p><p>27</p><p>de materiais manipuláveis nas aulas de matemática, considerando que tais ma-</p><p>teriais auxiliam no processo de ensino e aprendizagem e na construção de sig-</p><p>nificados.</p><p>O professor, ao perceber a necessidade de abstração de seus alunos ,</p><p>podem adaptar pela utilização de objetos físicos , recursos naturais entre outros.</p><p>Desse modo, a partir do contato com objetos que exemplifiquem propriedades e</p><p>relações matemáticas, os alunos se envolvem em uma atividade prática e visual.</p><p>Muitos são os materiais didáticos manipuláveis disponíveis para o ensino</p><p>e a aprendizagem da matemática</p><p>que podem ser uteis como auxilio e suporte</p><p>para que as crianças aprendam a trabalhar conceitos matemáticos em diversas</p><p>situações. Mas ao mesmo tempo é importante que o professor conheça os ma-</p><p>teriais que se propõe a utilizar e quais são adequadas às necessidades de cada</p><p>turma.</p><p>Acredita - se que o uso des-</p><p>ses materiais possa conduzir os alu-</p><p>nos ao desenvolvimento do raciocí-</p><p>nio logico - matemático e ao desen-</p><p>volvimento de conceitos matemáti-</p><p>cos de maneira criativa, por meio de</p><p>manipulação e experimentação, pro-</p><p>porcionando uma visão positiva do</p><p>conhecimento matemático.</p><p>No entanto, faz - se neces-</p><p>sário aliar o uso desses materiais</p><p>com outras formas de abordagens</p><p>desse conhecimento, já que o mate-</p><p>rial, por si só, não constitui uma</p><p>fonte única e integral de aprendiza-</p><p>gem. É importante que o professor como mediador da aprendizagem esteja sem-</p><p>pre atento às necessidades de cada turma, para que seja possível pesquisar e</p><p>adaptar matérias para os conteúdos que deseja trabalhar.</p><p>28</p><p>6. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM</p><p>O ato de avaliar não é neutro, pois está alicerçado em opções filosóficas-</p><p>políticas determinantes de uma ação, nesse sentido, destacamos o ser humano</p><p>como um indivíduo que avalia em todos os instantes da vida. A avaliação é um</p><p>construtor social e, portanto, há um contrato ideológico e político no cerne do ato</p><p>de avaliar. Ela aparece inerente e indissociável a educação promotora da liber-</p><p>dade, pelos ideais de transformar e libertar, quando concebida como problema-</p><p>tização, questionamento e pensamento sobre a ação. Avaliar deve criar possibi-</p><p>lidades para o estudante compreender os seus limites na construção do conhe-</p><p>cimento, valorizando suas verdades, interesses e autonomia.</p><p>6.1 A avaliação enquanto espaço de aprendizagem</p><p>Redefinir os processos de avaliação da aprendizagem é uma necessi-</p><p>dade inerente ao espaço escolar e alvo de múltiplas discussões. É necessário</p><p>desconstruir essa concepção de avaliar, baseada essencialmente na quantifica-</p><p>ção dos resultados, na aplicabilidade das provas e atribuição de notas por outros</p><p>elementos que podem tornar o ato avaliativo mais compreensivo e produtivo para</p><p>educadores e educandos.</p><p>29</p><p>Isso poderá ocorrer quando a avaliação não acontecer em momentos</p><p>isolados da prática pedagógica e envolver todo o processo educativo, incluindo</p><p>o planejamento, a correção das atividades e até a própria avaliação institucional</p><p>do curso.</p><p>Quando a escola e o professor não consideram o processo, ocorre uma</p><p>quebra na descontextualização do processo avaliativo e perde-se o olhar sobre</p><p>o retorno que a prática pedagógica tem produzido nos estudantes. Exige-se hoje</p><p>que o ato de avaliar ocorra no processo e não apenas ao final de um resultado.</p><p>As mudanças essenciais em avaliação dizem respeito, em primeiro</p><p>plano, não à mudança de procedimentos avaliativos, mas sim à finalidade des-</p><p>ses procedimentos. (HOFFMANN, 2001). Assim, a avaliação deve ser pensada</p><p>no âmbito de uma didática.</p><p>Nessa perspectiva, cabe ao professor integrar a avaliação à sua prática</p><p>didática através de uma nova proposta que implique necessariamente na modi-</p><p>ficação dessas práticas, ou seja, o professor deverá compreender que o pro-</p><p>gresso do estudante só poderá ser percebido quando comparado com ele</p><p>mesmo: Como estava? Como está? As ações desenvolvidas entre as duas ques-</p><p>tões compõem a avaliação. (HADJI, 2001).</p><p>O princípio da avaliação deve incluir, que o conhecimento humano visa</p><p>sempre o futuro, tende a evoluir e se superar. Assim, procura não apenas com-</p><p>preender, mas promover ações em benefício dos educandos e das escolas. (HO-</p><p>FFMANN, 2001).</p><p>A aprendizagem do estudante deve se constituir, de uma observação</p><p>permanente das suas manifestações durante a aprendizagem, de modo a otimi-</p><p>zar as dificuldades individuais, e valorizar suas possibilidades enquanto apren-</p><p>dente.</p><p>A observação empregada no processo de verificação de conteúdos per-</p><p>mite ao docente investigar as características individuais no âmbito das suas ati-</p><p>vidades individuais ou contato interativo com o grupo da sala de aula. Dessa</p><p>forma é possível perceber e identificar fatores que potencializam ou dificultam o</p><p>trabalho pedagógico.</p><p>30</p><p>Porém, a observação é por vezes condicionada por fatores que ultrapas-</p><p>sam a própria dinâmica e percepção do professor, a começar pela sua própria</p><p>subjetividade.</p><p>Nesse sentido, o professor deverá assumir uma atitude criteriosa, tirando</p><p>conclusões apenas quando observar os estudantes em situações diversificadas,</p><p>de modo a conseguir avaliar de maneira fundamentada e não apenas uma opi-</p><p>nião superficial sobre o aluno.</p><p>A observação pode ser um instrumento importante de avaliação, desde</p><p>que o professor tenha cuidados ao utilizá-lo, tais como:</p><p>• Oportunizar as condições para que possa gerir o seu tempo em intera-</p><p>ção avaliativa com os estudantes e não somente colocando simples perguntas;</p><p>• Anotar os incidentes, ou seja, acontecimentos interessantes e signifi-</p><p>cativos assim que ocorram.</p><p>• Planejar o que será observado, por exemplo, um determinado aluno,</p><p>um determinado momento, um trabalho na sala de aula.</p><p>• Definir objetivos possíveis de ser alcançados e realísticos para a ob-</p><p>servação, atendendo, por exemplo, a quantidade de observados, as caracterís-</p><p>ticas, o momento da observação e o período de duração da mesma.</p><p>Organizar as observações em um caderno de registro que deverá estar</p><p>sempre à mão.</p><p>6.2 O portfólio como instrumento de avaliação</p><p>O portfólio consiste numa pasta na qual são arquivados os trabalhos de-</p><p>senvolvidos pelos estudantes ao longo do seu processo de aprendizagem. Os</p><p>trabalhos incluídos no portfólio serão selecionados pelos estudantes entre os</p><p>que eles entendem como atividades mais relevantes após um processo de aná-</p><p>lise crítica e devida fundamentação. Nesse aspecto vale salientar, que não é o</p><p>portfólio em si o mais importante, mas o trabalho de reconstruir e reelaborar os</p><p>conhecimentos construídos que ele oportuniza. Ele constitui um meio para atingir</p><p>um fim, o mesmo é dizer, o destaque no portfólio é o aprendizado adquirido du-</p><p>rante a sua construção. O portfólio possibilita criar um percurso histórico do</p><p>aprendizado de um estudante ou grupo e esse registro revela o resultado do</p><p>percurso dessa aprendizagem no decorrer do trabalho pedagógico. O portfólio</p><p>31</p><p>como é óbvio, também é um instrumento de avaliação da própria atuação do</p><p>professor.</p><p>A avaliação trabalha com desempenhos provisórios ou processuais, na</p><p>medida em que ela subsidia o processo de busca dos resultados os melhores</p><p>possíveis.</p><p>Debruça-se sobre o que estava acontecendo com o estudante antes, o</p><p>que está acontecendo agora e o que acontecerá após, pois a avaliação da apren-</p><p>dizagem está a serviço de um projeto pedagógico construtivo, que visualiza o</p><p>ser humano em desenvolvimento permanente. Um verdadeiro processo de ava-</p><p>liação, não atribui atenção à aprovação ou à reprovação do estudante, mas sim</p><p>à sua aprendizagem, possibilitando um convite para a sua melhoria.</p><p>32</p><p>7. CONCLUSÃO</p><p>Definimos Alfabetização Matemática como o ato de aprender a ler e a</p><p>escrever a linguagem Matemática, isto é, compreender e interpretar os sinais,</p><p>signos e símbolos que representam as ideais básicas para o domínio da disci-</p><p>plina, bem como se expressar por meio das mesmas.</p><p>Entendemos que o processo de alfabetização em Matemática é tarefa</p><p>das series iniciais quando o aluno tem seus primeiros contatos com a Matemá-</p><p>tica escolarizada e deve ser um processo intrínseco a alfabetização na língua</p><p>ordinária, afinal, tanto uma, quanto a outra são ferramentas fundamentais para</p><p>a compreensão da realidade.</p><p>A partir destas considerações defendemos um processo de alfabetiza-</p><p>ção em Matemática pautado na contextualização, historicização</p><p>e enredamento.</p><p>Trata-se de dar sentido à aprendizagem situando o conhecimento matemático</p><p>no contexto de sua aplicação, no contexto histórico de sua construção e de en-</p><p>volver o aluno na (re) construção do conhecimento. Para tanto, destacamos a</p><p>possibilidade concretização de tal processo através de recursos como jogos e</p><p>brincadeiras, historia da Matemática, resolução de problemas, produção de tex-</p><p>tos, entre outros.</p><p>33</p><p>8. REFERÊNCIAS</p><p>A Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental [livro eletrônico] : práticas</p><p>de sala de aula e de formação de professores / organização Reginaldo Fernando</p><p>Carneiro, Antonio Carlos de Souza, Luciane de Fatima Bertini. -- Brasília, DF :</p><p>SBEM, 2018. -- (Coleção SBEM ; 11) 5 Mb ; PDF</p><p>ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. História da Educação. São Paulo: Moderna,</p><p>2002.</p><p>ARREDONDO, S.C. e DIAGO, J.C. Avaliação Educacional e Promoção Escolar.</p><p>São Paulo: Unesp, 2009.</p><p>ALRØ, Helle; SKOVSMOSE, Ole. Diálogo e aprendizagem em Educação Mate-</p><p>mática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.</p><p>BOAVIDA, Ana M.; SILVA, Margarida; FONSECA, Paula. Pequenos investiga-</p><p>dores matemáticos: Do pensamento à comunicação e da comunicação ao pen-</p><p>samento.</p><p>Educação e matemática: Revista da Associação de Professores de Matemática,</p><p>Lisboa, n. 102, p. 2-10, 2009.</p><p>BOAVIDA, Ana M. R. et al. A aula de Matemática: diferentes perspectivas [de-</p><p>poimentos].</p><p>Educação e Matemática: Revista da Associação de Professores de Matemática,</p><p>Lisboa, n. 115, p. 53-63, 2011.</p><p>BRANCA, Nicholas A. Resolução de problemas como meta, processos e habili-</p><p>dade básica.</p><p>In: KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. A resolução de problemas na matemá</p><p>tica escolar. São Paulo: Atual, 1997, p. 5-12.</p><p>BRUNER, J. S. O processo da educação. 3 ed. São Paulo: Nacional, 1972.</p><p>34</p><p>CARVALHO, D. L. Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1991.</p><p>D’ANTONIO, S. R. Linguagem e educação matemática: uma relação conflituosa no</p><p>processo de ensino? 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Coordenaria de Estudos e Normas</p><p>Pedagógicas. Proposta Curricular para o ensino de Matemática: 1º grau. 4 ed. São</p><p>Paulo:SE/CENP, 1992.</p><p>SMOLE, K. C. S. & CANDIDO, P. T. Matemática e literatura infantil. Belo Horizonte:</p><p>Lê,</p><p>1997.</p><p>TOLEDO, M. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da Matemática.</p><p>São Paulo: FTD, 1997.</p><p>CARVALHO, Carolina. Comunicações e interações sociais nas salas de Mate-</p><p>mática.</p><p>In: LOPES, Celi A. E.; NACARATO, Adair M. (Org.). Escritas e leituras na edu-</p><p>cação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. p. 15-34.</p><p>ALVES, Rubem; DIMENSTEIN, Gilberto. Fomos maus alunos. São Paulo: Papi-</p><p>rus, 2003.</p><p>BEHRENS, Marilda Aparecida. A prática pedagógica e o desafio do paradigma-</p><p>emergente. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos, v. 80, n. 196, Brasília:</p><p>1999, p. 383-403.</p><p>BORDENAVE, J. D.; PEREIRA, A. M. Estratégia de ensino-aprendizagem. 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