Avaliação II - Cálculo Avançado

Prévia do material em texto

<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:992166)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 86406906</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 9/1</p><p>Nota 9,00</p><p>Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g funções que são deriváveis em z. Quando realizamos</p><p>operações com essas funções, precisamos tomar alguns cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão</p><p>corretas ou não.</p><p>A Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas.</p><p>B Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas.</p><p>C Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas.</p><p>D Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas.</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>25/08/2024, 10:13 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 1/7</p><p>A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito</p><p>dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular.</p><p>Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção I está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa satisfazer as equações de Cauchy-Riemann. Considere uma</p><p>função f(z) = f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y), sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são</p><p>2</p><p>3</p><p>25/08/2024, 10:13 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 2/7</p><p>A É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.</p><p>B Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann.</p><p>C Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.</p><p>D É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann.</p><p>Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e</p><p>v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-Riemann.</p><p>( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável.</p><p>( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica.</p><p>( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta centrada em z.</p><p>( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável em todos do domínio.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A V - V - F - V - F.</p><p>B F - V - V - F - F.</p><p>C V - F - F - V - V.</p><p>D F - F - V - F - V.</p><p>4</p><p>25/08/2024, 10:13 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 3/7</p><p>A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de integração de funções reais. O valor da integral</p><p>definida</p><p>A Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção I está correta.</p><p>C Somente a opção III está correta.</p><p>D Somente a opção IV está correta.</p><p>A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi possível utilizando o conceito de limite. Analise as</p><p>expressões a seguir e determine qual delas representa a definição formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z:</p><p>5</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>6</p><p>25/08/2024, 10:13 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 4/7</p><p>A Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção III está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção I está correta.</p><p>A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de integração de funções reais. O valor da integral</p><p>definida</p><p>A</p><p>7</p><p>25/08/2024, 10:13 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 5/7</p><p>Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção I está correta.</p><p>C Somente a opção III está correta.</p><p>D Somente a opção IV está correta.</p><p>Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma função analítica sabendo sua parte real. A parte</p><p>imaginária da função analítica que tem como parte real</p><p>A Somente a opção I está correta.</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção III está correta.</p><p>Um tanque está vazando água a uma taxa de R (t) galões por hora, em que t está em horas. Qual integral definida expressa a quantidade total de</p><p>água que vazou durante as primeiras duas horas?</p><p>A ∫02 R (t) dt</p><p>8</p><p>9</p><p>25/08/2024, 10:13 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 6/7</p><p>B ∫20R (t) dt</p><p>C ∫10 R (t) dt</p><p>D ∫01 R (t) dt</p><p>Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma função analítica sabendo sua parte real. A parte</p><p>imaginária da função analítica que tem como parte real</p><p>A Somente a opção IV está correta.</p><p>B Somente a opção III está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>10</p><p>Imprimir</p><p>25/08/2024, 10:13 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 7/7</p>