Avaliação II - Individual Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais

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15/03/2023, 09:11 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:829079)
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Prova 60539012
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa satisfazer as 
equações de Cauchy-Riemann. Considere uma função f(z) = f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y), sabendo que 
as equações de Cauchy-Riemann são
A É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.
B Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann.
C Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.
D É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann.
Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária 
tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de 
Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
A Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
B Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
C As duas equações de Cauchy-Riemann.
D Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
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Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar informações 
das funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o teste da derivada segunda para 
verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as derivadas sucessivas de funções 
complexas, podemos proceder da mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que 
a derivada segunda da função
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é 
similar à integral de linha). Considerando o caminho que liga os pontos (3, 1) e (4, 7) parametrizado
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Uma função de duas variáveis é harmônica quando satisfaz a equação de Laplace, ou seja, 
quando a soma das suas segundas derivadas é igual a zero. Com relação à parte real e imaginária da 
função complexa
A Somente a parte imaginária da função é harmônica.
B Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função são harmônicas.
C Somente a parte real da função é harmônica.
D Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função não são harmônicas.
Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é 
similar à integral de linha). Considerando uma semicircunferência parametrizada
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na 
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando a 
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reta que liga os pontos (2, 0) e (1, 4), podemos afirmar que a parametrização dessa curva é igual a:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta. 
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são 
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em 
derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de 
calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na 
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando 
uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização 
dessa curva é igual a:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa 
dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-
Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta 
centrada em z.
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável 
em todos do domínio.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F - V.
B V - F - F - V - V.
C V - V - F - V - F.
D F - V - V - F - F.
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