Pontos Importantes EDI-32

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<p>● Se transforma uma estrutura hiperestática numa isostática ao “cortar” ligações</p><p>internas ou externas redundantes.</p><p>● Forças e momentos associados às ligações rompidas são os hiperestáticos.</p><p>● A estrutura isostática resultante é chamada de sistema principal.</p><p>● As equações são determinadas usando exclusivamente as equações de equilíbrio.</p><p>● O deslocamento ou rotação são determinados pelo teorema da carga unitária.</p><p>● Equações de compatibilidade são obtidas ao se imporem restrições a tais</p><p>deslocamentos/rotações de forma a reconstituir a estrutura original. Tais equações</p><p>são obtidas em número suficiente para a determinação dos hiperestáticos.</p><p>● Aplica-se o princípio da superposição pois o problema é linear.</p><p>● Cada elemento ∆ij tem interpretação física clara: é o deslocamento ou rotação do</p><p>ponto de aplicação de Xi no sistema principal, na direção desse hiperestático, devido</p><p>ao hiperestático Xj = 1.</p><p>● A matriz de flexibilidade [∆] não é única, pois dependerá do sistema principal</p><p>adotado. Porém, será sempre simétrica com elementos positivos na diagonal</p><p>● Este método tem duas limitações:</p><p>○ Válido apenas para estruturas em barras por recorrer a estruturas isostáticas</p><p>auxiliares.</p><p>○ Restrito a problemas lineares por recorrer ao princípio da superposição.</p><p>● Algoritmo:</p><p>○ Escolhe-se o sistema principal.</p><p>○ Calculam-se os esforços e reações de apoio do sistema principal sujeito à</p><p>carga externa</p><p>○ Calculam-se os esforços e reações de apoio do sistema principal sujeito à</p><p>X1=1 tf.</p><p>○ Determina-se ∆ij por meio do teorema da carga unitária.</p><p>○ Aplica-se a equação de compatibilidade</p><p>○ Obtém-se o deslocamento do nó utilizando carregamentos auxiliares (podem</p><p>ser horizontais ou verticais, por exemplo</p><p>● A simetria deve ocorrer geometricamente, nos apoios e nas propriedades</p><p>mecânicas.</p><p>● É possível que a estrutura também seja antissimétrica, neste caso, a estrutura deve</p><p>ser simétrica mas os carregamentos antissimétricos.</p><p>● O deslocamento axial u e a rotação θ deverão ser nulos no plano de simetria por</p><p>serem antissimétricos, enquanto o deslocamento transversal v, por ser simétrico,</p><p>poderá existir.</p><p>● O equilíbrio é estável se estiver num mínimo local de energia potencial em</p><p>relação às coordenadas generalizadas. O inverso também é verdadeiro.</p><p>● Um problema apresenta linearidade geométrica quando as equações de</p><p>equilíbrio e as relações deformação-deslocamento são lineares</p><p>● Já a linearidade física advém de quando as equações constitutivas são lineares.</p><p>● Equações de equilíbrio não identificam por si só a estabilidade do equilíbrio.</p><p>Assim, faz-se necessário o uso de outro critério como, por exemplo, o critério de</p><p>energia para sistemas conservativos.</p><p>● A análise da estabilidade do equilíbrio é fundamentalmente um tópico da mecânica</p><p>não linear.</p><p>● Logo, a perda da estabilidade do equilíbrio decorre, necessariamente, da não</p><p>linearidade geométrica, sob influência ou não da linearidade física. Tais estruturas</p><p>são esbeltas e sob compressão.</p><p>● Cada curva no gráfico theta x P é denominada trajetória de equilíbrio.</p><p>● Trajetória primária é aquela que emana naturalmente da aplicação da carga.</p><p>Trajetórias que cruzam com ela são secundárias, outras que cruzem secundárias</p><p>são terciárias e assim por diante. Outras que não cruzam nenhuma são</p><p>complementares.</p><p>● Ponto de cruzamento de trajetórias é chamado de bifurcação.</p><p>● Pontos fora de trajetórias de equilíbrio estão sob aceleração.</p><p>● Perda de estabilidade ao longo de uma trajetória é conhecido como flambagem.</p><p>● Carga crítica é a menor das cargas de flambagem numa trajetória.</p><p>● Materiais mais resistentes produzem estruturas mais esbeltas, aumentando a</p><p>preocupação com a flambagem.</p><p>● Koiter provou que existem apenas três tipos de pontos de bifurcação:</p><p>○ Estável simétrico:</p><p>○ Instável simétrico:</p><p>○ Assimétrico:</p><p>● Thompson disse que uma estrutura flamba num ponto limite ou num ponto de</p><p>bifurcação.</p><p>● Existem, na prática, equilíbrios estáveis que podem ser preocupantes e equilíbrios</p><p>instáveis “tranquilos”.</p><p>● Critério de energia é local e válido apenas para pequenas perturbações por usar</p><p>séries de Taylor em torno da posição de equilíbrio. Ou seja, não detecta a</p><p>“intensidade” da estabilidade, mas apenas se é estável ou instável.</p><p>● Se o sistema é não conservativo, a análise da estabilidade deverá ser</p><p>necessariamente conduzida pelo critério dinâmico.Dois tipos de flambagem são</p><p>possíveis neste caso</p><p>○ (a) flutter: a perda de estabilidade manifesta-se pelo sistema oscilar em torno</p><p>da configuração de equilíbrio com amplitudes crescentes</p><p>○ (b) divergência: o sistema afasta-se da configuração de equilíbrio sem oscilar</p><p>(frequência nula).</p><p>● A estrutura é sensível à imperfeição se sua carga crítica decresce na presença de</p><p>imperfeições.</p><p>● Se o equilíbrio for estável na estrutura perfeita será também estável na estrutura</p><p>real, e vice-versa.</p><p>● Koiter (1945) mostra que a sensibilidade à imperfeição depende da estabilidade do</p><p>ponto de bifurcação da estrutura perfeita.</p><p>● Quando o ponto de bifurcação da estrutura perfeita é de equilíbrio estável</p><p>(necessariamente é um ponto de bifurcação simétrico), a estrutura não é</p><p>sensível a imperfeição; quando o ponto de bifurcação da estrutura perfeita é de</p><p>equilíbrio instável (ponto de bifurcação simétrico ou assimétrico), a estrutura é</p><p>sensível a imperfeição.</p><p>● Pontos críticos da estrutura perfeita:</p><p>○ Assimétrico:</p><p>○ Instável simétrico:</p><p>○ Ponto limite:</p><p>● Na prática, a carga crítica nunca ocorre num ponto de bifurcação, mas num ponto</p><p>limite.</p><p>● Para estruturas aparentemente iguais, é, normalmente, a sensibilidade à imperfeição</p><p>que justifica a dispersão nos valores de carga crítica.</p><p>● A não linearidade do material muito contribui para a sensibilidade à imperfeição</p><p>dessas colunas de concreto armado.</p><p>● A linearização pode cometer erros do tipo:</p><p>○ Não acusar trajetórias secundárias</p><p>○ Acusar que determinado equilíbrio é instável para a carga crítica, sendo que</p><p>ele não existe.</p><p>● A linearização é inadequada para determinar a carga crítica em estruturas que</p><p>flambam em ponto limite (trajetória primária não linear)</p><p>● A linearização pode ter finalidades:</p><p>○ Para valores de P pequenos em comparação com a carga crítica, a</p><p>linearização identifica uma trajetória primária (da estrutura imperfeita) com</p><p>boa aproximação usando expressões simples.</p>