Circuitos Magnéticos Não-Lineares

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<p>Conversão de</p><p>Energia</p><p>Prof. Me. RAIMUNDO CEZAR CAMPOS DO NASCIMENTO</p><p>UNIDADE 1 – CIRCUITOS MAGNÉTICOS</p><p>NÃO LINEARES</p><p>Um núcleo magnético quadrado tem um comprimento de caminho médio de 55 cm</p><p>e uma área da seção reta de 150 cm². Uma bobina com 200 espiras é enrolada</p><p>em torno de uma perna do núcleo. O núcleo é feito de um material cuja curva de</p><p>magnetização é mostrada na figura a seguir:</p><p>1. Circuitos Magnéticos Não-Lineares</p><p>(a) Quanta corrente é necessária</p><p>para produzir 0,012 Wb de fluxo</p><p>no núcleo?</p><p>(b) Qual é a permeabilidade relativa</p><p>do núcleo nesse nível de</p><p>corrente?</p><p>(c) Qual é sua relutância?</p><p>1. Circuitos Magnéticos Não-Lineares</p><p>a) corrente é necessária para produzir 0,012 Wb de fluxo no núcleo</p><p>1. Circuitos Magnéticos Não-Lineares</p><p>b) permeabilidade relativa do núcleo nesse nível de corrente</p><p>1. Circuitos Magnéticos Não-Lineares</p><p>c) relutância</p><p>Encontre a permeabilidade relativa de um material ferromagnético típico, cuja curva</p><p>de magnetização está mostrada na Figura, nos pontos (a) H = 50, (b) H = 100, (c) H</p><p>= 500 e (d) H = 1000 A • e/m</p><p>1. Circuitos Magnéticos Não-Lineares</p><p>1. Circuitos Magnéticos Não-Lineares</p><p>Um núcleo magnético quadrado tem um comprimento de caminho médio de 55 cm e uma</p><p>área da seção reta de 150 cm² . Uma bobina com 200 espiras é enrolada em torno de uma</p><p>perna do núcleo. O núcleo é feito de um material cuja curva de magnetização é mostrada na</p><p>figura. (a) Quanta corrente é necessária para produzir 0,012 Wb de fluxo no núcleo? (b) Qual</p><p>é a permeabilidade relativa do núcleo nesse nível de corrente? (c) Qual é sua relutância?</p><p>1. Circuitos Magnéticos Não-Lineares</p><p>A figura mostra o núcleo de um motor CC simples.</p><p>A curva de magnetização do metal desse núcleo</p><p>está mostrada a seguir. Assuma que a área da</p><p>seção reta de cada entreferro seja 18 cm² e que a</p><p>largura de cada entreferro é 0,05 cm. O diâmetro</p><p>efetivo do núcleo do rotor é 5 cm. A espessura da</p><p>chapa ou lâmina utilizada no núcleo é de 0,20 mm.</p><p>a) Queremos construir uma máquina com</p><p>densidade de fluxo tão grande quanto possível e ao</p><p>mesmo tempo evitar a saturação excessiva no</p><p>núcleo. O que seria uma densidade de fluxo</p><p>máxima razoável para esse núcleo e seu fluxo</p><p>total?</p><p>b) Para a corrente de campo máxima possível para</p><p>essa máquina que é 1 A. Determine um número</p><p>razoável de espiras de fio para fornecer a</p><p>densidade de fluxo desejada e ao mesmo tempo</p><p>não exceder a corrente máxima disponível.</p><p>1. Circuitos Magnéticos Não-Lineares</p><p>Para o relé apresentado na figura abaixo, tem se que o número de espiras da bobina é</p><p>500; o comprimento do caminho médio do núcleo equivale a 360 mm; o comprimento do</p><p>entreferro é 1,5 mm; a densidade de campo requerida para atuar o relé é 0,8 T; o</p><p>núcleo é feito de aço fundido (cast steel). As dimensões da área transversal do núcleo é</p><p>2 cm por 3 cm. Determine: (a) A corrente necessária para o relé atuar; (b) Os valores de</p><p>permeabilidade e de permeabilidade relativa do núcleo; (c) A corrente necessária para</p><p>produzir a mesma densidade de fluxo para o caso sem entreferro; (d) O valor da</p><p>relutância do núcleo e do entreferro (e) Calcule o valor da relutância do entreferro</p><p>considerando o espraiamento.</p><p>1. Circuitos Magnéticos Não-Lineares</p><p>aço fundido (cast steel).</p><p>aço fundido curva B</p><p>A corrente necessária para o</p><p>relé atuar</p><p>aço fundido curva B</p><p>b) permeabilidade e de</p><p>permeabilidade relativa do núcleo</p><p>Embora a característica B-H do entreferro seja linear e a característica B-</p><p>H do núcleo é não-linear um método utilizado para solucionar este tipo de</p><p>problema é denominado reta de carga.</p><p>2. CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS - OBSERVAÇÃO</p><p>Utilizando a Lei de Ampère e desprezando o espraiamento temos:</p><p>Isolando a densidade de campo magnético teremos:</p><p>Usando os dados do exemplo anterior podemos dizer que:</p><p>2. CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS</p><p>2. CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS - RETA DE</p><p>CARGA</p><p>Sendo</p><p>De acordo com o</p><p>exemplo</p><p>Tensão Induzida e Fluxo Concatenado</p><p>Se um campo magnético varia com o tempo, produz-se um campo</p><p>elétrico E no espaço, de acordo com a Lei de Faraday</p><p>A integral de linha é calculada ao longo da superfície aberta</p><p>atravessada por B. Sendo a unidade do campo elétrico (E) Volt/m.</p><p>Em estruturas magnéticas com enrolamentos o campo magnético</p><p>variável no núcleo produz uma força magnetomotriz (e) induzida nos</p><p>seus terminais, proporcional a taxa de variação do fluxo que atravessa</p><p>a bobina, no valor de:</p><p>Tensão Induzida e Fluxo Concatenado</p><p>Fluxo Concatenado e Indutância</p><p>Tensão Induzida e Fluxo Concatenado</p><p>Exemplo: Uma bobina de 2000 espiras engloba</p><p>um fluxo de 5 mWb produzido por um ímã. Se</p><p>afastarmos esse ímã durante 0,1 s, o fluxo cai para</p><p>2 mWb. Qual a tensão induzida?</p><p>Para circuitos magnéticos estáticos a indutância é fixa (constante), então a</p><p>tensão induzida se reduz a:</p><p>Tensão Induzida e Fluxo Concatenado</p><p>Como há variação de fluxo haverá tensão induzida</p><p>Definiremos primeiramente a função do fluxo variável</p><p>em relação ao tempo</p><p>No circuito magnético abaixo, encontre: (a) A indutância L; (b). A Energia</p><p>armazenada W quando Bc = 1,0 T. (c) a tensão induzida e para um fluxo de</p><p>núcleo, que varia no tempo a 60 Hz,dado Bc = 1,0sen(ωt).</p><p>Sejam Ac = Ag = 9 cm², g = 0,05cm, lc = 30 cm e N = 500 espiras. Suponha o valor</p><p>de μr = 70000 para o material do núcleo.</p><p>Calculo da indutância</p><p>Energia Armazenada no Campo</p><p>Calculo da Energia para B = 1 Tesla</p><p>Energia Armazenada no Campo</p><p>Calculo da Tensão induzida para B = 1,0sen(ωt) Tesla</p><p>Energia Armazenada no Campo</p><p>Excitação CA</p><p>Para darmos início ao nosso estudo sobre os efeitos da corrente</p><p>alternada, ou CA, em um circuito magnético, vamos usar a figura</p><p>apresentada como exemplo de um circuito magnético de núcleo fechado,</p><p>sem a presença de um entreferro, cujo núcleo é constituído de aço</p><p>laminado e um enrolamento de N espiras</p><p>௠௔௫</p><p>Sistemas com excitação CA possuem formas</p><p>de onda de fluxo magnético e tensão</p><p>magnética muito similares a um formato</p><p>senoidal, variando em função do tempo.</p><p>Neste sentido, podemos considerar o fluxo do</p><p>núcleo de nosso sistema como:</p><p>௠௔௫</p><p>Excitação CA</p><p>௠௔௫</p><p>௠௔௫ ௠௔௫ ௠௔௫</p><p>௠௔௫ ௠௔௫</p><p>Em sistemas que utilizam corrente alternada para excitação ou alimentação,</p><p>existem duas formas de representar o valor das tensões aplicadas ao</p><p>circuito: o valor eficaz de tensão e o valor instantâneo de tensão.</p><p>௘௙</p><p>௠௔௫</p><p>௘௙</p><p>௠௔௫</p><p>Excitação CA</p><p>Para núcleos de características lineares, sendo ௖ a</p><p>dimensão linear do material magnético, ௘௙ a</p><p>intensidade do campo magnético eficaz e N o</p><p>número de espiras de enrolamento presente no</p><p>circuito magnético.</p><p>ఝ</p><p>௘௙ ஼</p><p>Circuitos magnéticos de corrente alternada são normalmente descritos não</p><p>como circuitos com resposta à curva de magnetização B-H, mas sim em</p><p>termos de volt-ampere eficaz, V-A, definido em função de uma densidade</p><p>de fluxo específica. Isso se deve ao fato de a excitação em corrente</p><p>alternada ser uma variável não constante ao longo do tempo</p><p>As características dos</p><p>materiais magnéticos sob</p><p>excitação CA, são usualmente</p><p>apresentadas em termos de</p><p>Potência Aparente (Volt-</p><p>Ampere) por unidade de</p><p>massa do material (Pa), como</p><p>função da indução magnética</p><p>em lugar da curva B x H.</p><p>Excitação CA</p><p>Excitação CA</p><p>Nos materiais magnéticos ocorre perdas de energia cada vez que o material</p><p>é submetido a um ciclo do seu ciclo de histerese. Este perda é separada por</p><p>Correntes de Foucault (RI²) e Perda por Histerese que é a energia</p><p>dispendida para orientar os domínios magnéticos em direção ao campo.</p><p>Perdas no núcleo</p><p>Excitação CA</p>