Estática dos Fluidos

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<p>Solução - Lista de exercícios 02: Estática dos Fluidos</p><p>1- A água de um lago localizado numa região montanhosa apresenta temperatura média igual</p><p>a 10ºC e a profundidade máxima do lago é 50m. Se a pressão barométrica local é igual a 692</p><p>mmHg, determine a pressão absoluta na região mais profunda do lago.</p><p>Solução: A pressão na água, em qualquer profundidade h, é dada pela equação:</p><p>𝑝 = 𝑝</p><p>0</p><p>+ γℎ</p><p>onde é a pressão na superfície do lago. Como a questão pede a pressão absoluta, será a𝑝</p><p>0</p><p>𝑝</p><p>0</p><p>pressão barométrica local. Então,</p><p>𝑝</p><p>0</p><p>= γ</p><p>𝐻𝑔</p><p>ℎ = (133𝑥103𝑁/𝑚3) * (0, 692𝑚) = 92. 036 𝑁/𝑚2</p><p>O peso específico da água a 15ºC é tabelado .Assim,(γ</p><p>𝐻20</p><p>= 9, 800 𝑘𝑁/𝑚3)</p><p>𝑝 = (92, 036𝑥103𝑁/𝑚2) + (9, 800 𝑥103𝑁/𝑚3) * (50𝑚) = 582, 036 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>Portanto, a pressão absoluta na região mais profunda no lago é .𝑝 ≃ 582 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>OBS: outra forma de responder é por meio da equação da pressão absoluta</p><p>, em que e .𝑝</p><p>𝑎𝑏𝑠</p><p>= 𝑝</p><p>𝑚𝑎𝑛</p><p>+ 𝑝</p><p>𝑎𝑡𝑚</p><p>𝑝</p><p>𝑚𝑎𝑛</p><p>= γ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>* (50𝑚) 𝑝</p><p>𝑎𝑡𝑚</p><p>= γ</p><p>𝐻𝑔</p><p>* (0, 692𝑚)</p><p>2- Se a pressão absoluta em um tanque é de 140 kPa, determine a coluna de pressão em mm</p><p>de mercúrio Hg sabendo que a pressão atmosférica é de 100 kPa.</p><p>➔ Dados:</p><p>𝑝</p><p>𝑎𝑏𝑠</p><p>= 140𝑥103𝑁/𝑚2</p><p>𝑝</p><p>𝑎𝑡𝑚</p><p>= 100𝑥103𝑁/𝑚3</p><p>γ</p><p>𝐻𝑔</p><p>= 132. 800 𝑁/𝑚3</p><p>Solução: Sabendo que , isolamos obtendo que:𝑝</p><p>𝑎𝑏𝑠</p><p>= 𝑝</p><p>𝑚𝑎𝑛</p><p>+ 𝑝</p><p>𝑎𝑡𝑚</p><p>𝑝</p><p>𝑚𝑎𝑛</p><p>𝑝</p><p>𝑚𝑎𝑛</p><p>= 𝑝</p><p>𝑎𝑏𝑠</p><p>− 𝑝</p><p>𝑎𝑡𝑚</p><p>= 140𝑥103𝑁/𝑚2 − 100𝑥103𝑁/𝑚2 ⇒ 𝑝</p><p>𝑚𝑎𝑛</p><p>= 40𝑥103𝑁/𝑚2</p><p>Utilizando a equação da pressão com o valor da , isolamos o h do seguinte modo:𝑝</p><p>𝑚𝑎𝑛</p><p>𝑝</p><p>𝑚𝑎𝑛</p><p>= 𝑝</p><p>0</p><p>+ γℎ ⇒ ℎ =</p><p>𝑝</p><p>𝑚𝑎𝑛</p><p>− 𝑝</p><p>0</p><p>γ</p><p>𝐻𝑔</p><p>= 40𝑥103𝑁/𝑚2− 0</p><p>132.800 𝑁/𝑚3 = 0, 301𝑚</p><p>Portanto, a coluna de pressão em mm de mercúrio é ℎ</p><p>𝐻𝑔</p><p>≃ 301𝑚𝑚</p><p>3- Mostre por que a água não seria um bom fluido para ser usado com um barômetro pelo</p><p>cálculo da altura à qual pressão atmosférica que a elevaria em um tubo de vidro, compare esse</p><p>resultado como do mercúrio, dados .ρ</p><p>á𝑔𝑢𝑎</p><p>= 1000𝑘𝑔/𝑚3 𝑒 𝑆𝐺</p><p>𝐻𝑔</p><p>= 13, 5</p><p>➔ Dados:</p><p>ρ</p><p>á𝑔𝑢𝑎</p><p>= 1000𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝑆𝐺</p><p>𝐻𝑔</p><p>= 13, 5</p><p>Solução: Temos que</p><p>1. Pressão atmosférica medida com tubo com água: 𝑝</p><p>𝑎𝑡𝑚</p><p>= ρ</p><p>𝐻2𝑜</p><p>* 𝑔 * ℎ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>2. Pressão atmosférica medida com tubo com mercúrio: 𝑝</p><p>𝑎𝑡𝑚</p><p>= ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>* 𝑔 * ℎ</p><p>𝐻𝑔</p><p>Igualando (1) e (2) e isolando a coluna de altura da água, obtemos:</p><p>ρ</p><p>𝐻2𝑜</p><p>* 𝑔 * ℎ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>= ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>* 𝑔 * ℎ</p><p>𝐻𝑔</p><p>⇒ ℎ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>=</p><p>ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>*ℎ</p><p>𝐻𝑔</p><p>ρ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>, então escrevemos: ,ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>= 13. 500𝑘𝑔/𝑚3 𝑒 ρ</p><p>á𝑔𝑢𝑎</p><p>= 1000𝑘𝑔/𝑚3 ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>= 13. 5 * ρ</p><p>á𝑔𝑢𝑎</p><p>então:</p><p>ℎ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>=</p><p>ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>*ℎ</p><p>𝐻𝑔</p><p>ρ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>=</p><p>13.5*𝑝</p><p>𝐻2𝑂</p><p>ρ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>* ℎ</p><p>𝐻𝑔</p><p>⇒ ℎ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>= 13. 5 * ℎ</p><p>𝐻𝑔</p><p>Concluímos então que a água não seria um bom fluido para ser usada com um</p><p>barômetro, pois seria necessário um tubo com água 13,5 vezes maior em relação ao tubo</p><p>com mercúrio.</p><p>4- O tanque de armazenamento subterrâneo em um posto de combustível contém</p><p>gasolina até o nível A. Determine a pressão em cada um dos cinco pontos identificados.</p><p>(Considere os pontos B e C no mesmo nível). Considere ρ</p><p>𝑔𝑎𝑠</p><p>= 730 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>Solução: Em um fluido estático, a pressão é constante nos pontos que se encontram no</p><p>mesmo plano horizontal, então e . Além disso, a , pois trata-se da𝑝</p><p>𝐵</p><p>= 𝑝</p><p>𝐶</p><p>𝑝</p><p>𝐷</p><p>= 𝑝</p><p>𝐸</p><p>𝑝</p><p>𝐴</p><p>= 0</p><p>pressão atmosférica. Então, por meio da equação da pressão obtemos que:</p><p>𝑝</p><p>𝐵</p><p>= ρ</p><p>𝑔á𝑠</p><p>* 𝑔 * ℎ = 730𝑘𝑔/𝑚3 * 9, 81𝑚/𝑠2 * 1𝑚 ⇒ 𝑝</p><p>𝐵</p><p>= 𝑝</p><p>𝐶</p><p>≃ 7, 16 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑝</p><p>𝐷</p><p>= ρ</p><p>𝑔á𝑠</p><p>* 𝑔 * ℎ = 730𝑘𝑔/𝑚3 * 9, 81𝑚/𝑠2 * 3𝑚 ⇒ 𝑝</p><p>𝐷</p><p>= 𝑝</p><p>𝐸</p><p>≃ 21, 5 𝑘𝑃𝑎</p><p>Obs: e1𝑁 = 1𝑘𝑔 𝑚</p><p>𝑠2 1 𝑃𝑎 = 𝑁/𝑚2</p><p>5- O funil está cheio de óleo e água até os níveis mostrados. Determine a profundidade do</p><p>óleo h ́ que deverá estar no funil para que a água permaneça a uma profundidade C, e o</p><p>mercúrio esteja em h=0,8m a partir do topo do funil, considere a massa específico do óleo da</p><p>água e do mercúrio com 900 kg/m31000 kg/m3 e 13550 kg/ respectivamente.𝑚3</p><p>Dados:</p><p>h=0,8m;</p><p>ρ</p><p>ó𝑙𝑒𝑜</p><p>= 900 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>ρ</p><p>á𝑔𝑢𝑎</p><p>= 1000 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>= 13550 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>Solução: Sabendo que como a pressão é transmitida através do fluido, qualquer aumento ∆𝑝</p><p>em um ponto no fluido causará o mesmo aumento em todos os pontos dentro do fluido, temos</p><p>que a altura do lado esquerdo deve ser igual a altura do lado direito, então:</p><p>0, 2 + ℎ' + 0, 4 = ℎ</p><p>𝐶𝐷</p><p>+ 0, 8 ⇒ ℎ</p><p>𝐶𝐷</p><p>= ℎ' − 0, 2</p><p>Utilizando a equação partindo do ponto A e lembrando que na aplicação dos∆𝑝 = 𝑔</p><p>𝑖</p><p>∑ ρ</p><p>𝑖</p><p>ℎ</p><p>𝑖</p><p>sinais para as alturas hi; elas serão positivas para baixo e negativas para cima, obtemos:</p><p>𝑝</p><p>𝐴</p><p>+ ρ</p><p>ó𝑙𝑒𝑜</p><p>* 𝑔 * ℎ' + ρ</p><p>á𝑔𝑢𝑎</p><p>* 𝑔 * 0, 4 − ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>* 𝑔 * (ℎ' − 0, 2) = 𝑝</p><p>𝐷</p><p>Admitindo que são zero, pois trata-se de pressão atmosférica e cancelando a𝑝</p><p>𝐴</p><p>𝑒 𝑝</p><p>𝐷</p><p>gravidade:</p><p>ℎ'(ρ</p><p>ó𝑙𝑒𝑜</p><p>− ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>) =− ρ</p><p>á𝑔𝑢𝑎</p><p>* 0, 4 − ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>* 0, 2 ⇒ ℎ' =</p><p>−ρ</p><p>á𝑔𝑢𝑎</p><p>*0,4−ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>*0,2</p><p>ρ</p><p>ó𝑙𝑒𝑜</p><p>−ρ</p><p>𝐻𝑔</p><p>ℎ' = −1000𝑘𝑔/𝑚3*0,4𝑚 − 13.550𝑘𝑔/𝑚3*0,2𝑚</p><p>900𝑘𝑔/𝑚3−13.550𝑘𝑔/𝑚3 ⇒ ℎ' = 0, 246𝑚 = 246𝑚𝑚</p><p>Portanto, a profundidade do óleo é .ℎ' = 246𝑚𝑚</p><p>6- O manômetro inclinado da figura indica a pressão no tubo A de 0,6 psi . O fluido que escoa</p><p>nos tubos A e B é água e o fluido manométrico apresenta densidade relativa de 2,6. Qual a</p><p>pressão no tubo B que corresponde a condição mostrada na figura.</p><p>Dados:</p><p>𝑝</p><p>𝐴</p><p>= 0, 6 𝑝𝑠𝑖 = 4136, 85 𝑃𝑎</p><p>𝑆𝐺 = 2, 6</p><p>Solução: Sabemos que para se determinar a diferença de pressão Δp entre dois pontos</p><p>separados por uma série de fluidos, usamos a equação . Então, partindo de A∆𝑝 = 𝑔</p><p>𝑖</p><p>∑ ρ</p><p>𝑖</p><p>ℎ</p><p>𝑖</p><p>até B temos:</p><p>(1)𝑝</p><p>𝐴</p><p>+ γ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>* 0, 076𝑚 − γ</p><p>𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜</p><p>* 0, 203𝑚 * 𝑠𝑒𝑛(30) − γ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>* 0, 076𝑚 = 𝑝</p><p>𝐵</p><p>O trecho do fluido foi multiplicado pelo sen(30), pois a distância foi dada na diagonal, mas</p><p>precisamos da distância vertical. Utilizando a equação da densidade relativa determinamos o</p><p>peso específico do fluido:</p><p>𝑆𝐺 =</p><p>γ</p><p>𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜</p><p>γ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>⇒ γ</p><p>𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜</p><p>= 𝑆𝐺 * γ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>= 2, 6 * 9800𝑁/𝑚3 ⇒ γ</p><p>𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜</p><p>= 25. 480𝑁/𝑚3</p><p>Retornando para a equação (1), tendo cancelado os termos</p><p>(γ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>* 0, 076𝑚 − γ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>* 0, 076𝑚).</p><p>4. 136, 85𝑁/𝑚2 − 25. 480𝑁/𝑚3 * 0, 203𝑚 * 𝑠𝑒𝑛(30) = 𝑝</p><p>𝐵</p><p>⇒ 𝑝</p><p>𝐵</p><p>≃ 1, 55 𝑘𝑃𝑎</p><p>Portanto, a pressão no tubo B é .𝑝</p><p>𝐵</p><p>≃ 1, 55 𝑘𝑃𝑎</p><p>7- A figura mostra o esboço de um tanque cilíndrico, com tampa hemisférica, que contém água</p><p>e está conectado a uma tubulação invertida. A densidade do líquido aprisionado é 0,8 e o resto</p><p>da tubulação está repleto de água. Sabendo que a pressão indicada no manômetro montado em</p><p>A é de 60 kPa. Determine a pressão no ponto B e a pressão no ponto C.</p><p>Dados</p><p>𝑝</p><p>𝐴</p><p>= 60 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑆𝐺 = 0, 8</p><p>Solução: De maneira análoga a questão anterior, usamos a equação . partindo∆𝑝 = 𝑔</p><p>𝑖</p><p>∑ ρ</p><p>𝑖</p><p>ℎ</p><p>𝑖</p><p>de A até B:</p><p>𝑝</p><p>𝐴</p><p>+ γ</p><p>𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜</p><p>* 3𝑚 + γ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>* 2𝑚 = 𝑝</p><p>𝐵</p><p>A questão forneceu a densidade relativa, mas como precisamos do peso específico</p><p>multiplicamos , como foi feito na questão acima:𝑆𝐺 * γ</p><p>𝐻2𝑂</p><p>60 𝑥 103𝑁/𝑚2 + (0, 8 * 9800𝑁/𝑚3) * 3𝑚 + 9800𝑁/𝑚3 * 2𝑚 = 𝑝</p><p>𝐵</p><p>⇒ 𝑝</p><p>𝐵</p><p>= 103. 120𝑃𝑎</p><p>No ponto A, a pressão é dada por , isolando obtemos:𝑝</p><p>𝐴</p><p>= 𝑝</p><p>𝐶</p><p>+ γℎ 𝑝</p><p>𝐶</p><p>𝑝</p><p>𝐶</p><p>= 𝑝</p><p>𝐴</p><p>− γℎ = 60 𝑥 103𝑁/𝑚2 − 9800𝑁/𝑚3 * 3 ⇒ 𝑝</p><p>𝐶</p><p>= 30, 6 𝑘𝑃𝑎</p><p>Portanto, a pressão em B e C são respectivamente e .𝑝</p><p>𝐵</p><p>= 103 𝑘𝑃𝑎 𝑝</p><p>𝐶</p><p>= 30, 6 𝑘𝑃𝑎</p><p>Obs: na aplicação dos sinais para as alturas hi; elas serão positivas para baixo e negativas</p><p>para cima.</p><p>8- O manômetro de mercúrio da figura indica uma leitura diferencial de 0,3 m quando a</p><p>pressão no tubo A é de 30 mm de Hg (vácuo). Determine a pressão no tubo B. Considere</p><p>, eγ</p><p>𝐻𝑔</p><p>= 132. 800 𝑁/𝑚3 γ</p><p>á𝑔𝑢𝑎</p><p>= 9. 800 𝑁/𝑚3 γ</p><p>ó𝑙𝑒𝑜</p><p>= 9. 016 𝑁/𝑚3</p><p>Dados:</p><p>𝑝</p><p>𝐴</p><p>= 30𝑚𝑚𝐻𝑔</p><p>Solução: A pressão no tubo A é de 30 mm de Hg (vácuo), isto significa que 30mm é a altura</p><p>da coluna e Hg é o fluido utilizado, então , em que o sinal negativo indica𝑝</p><p>𝐴</p><p>=− γ</p><p>𝐻𝑔</p><p>* 0, 03𝑚</p><p>o vácuo. Utilizando a equação . partindo de A até B:∆𝑝 = 𝑔</p><p>𝑖</p><p>∑ ρ</p><p>𝑖</p><p>ℎ</p><p>𝑖</p><p>𝑝</p><p>𝐴</p><p>+ γ</p><p>ó𝑙𝑒𝑜</p><p>* 0, 15𝑚 + γ</p><p>𝐻𝑔</p><p>* 0, 3𝑚 − γ</p><p>ó𝑙𝑒𝑜</p><p>* (0, 15 + 0, 3)𝑚 = 𝑝</p><p>𝐵</p><p>𝑝</p><p>𝐵</p><p>=− 132. 800𝑁/𝑚3 * 0, 03𝑚 + 9. 016𝑁/𝑚3</p><p>* 0, 15𝑚 + 132. 800𝑁/𝑚3 * 0, 3 − 9. 016 𝑁/𝑚3 * 0, 45𝑚</p><p>𝑝</p><p>𝐵</p><p>= 33. 151, 2𝑃𝑎</p><p>Portanto, a pressão no tubo B é 𝑝</p><p>𝐵</p><p>≃ 33 𝑘𝑃𝑎</p><p>9- Uma placa retangular com 5m de altura e 4m de largura bloqueia a lateral de um canal de</p><p>água doce com 4m de profundidade, com mostra a figura. A placa tem dobradiças em torno de</p><p>um eixo horizontal ao longo de um lado superior em um ponto A e sua abertura é impedida por</p><p>uma saliência no ponto B. Determine a força exercida sobre a placa pela saliência.</p><p>Dados</p><p>𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 5𝑚</p><p>𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 = 4𝑚</p><p>𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑒𝑛𝑐ℎ𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚 á𝑔𝑢𝑎 = 4𝑚</p><p>Solução: Temos que a força resultante é dada por , onde é a profundidade𝐹</p><p>𝑅</p><p>= γℎ𝐴 ℎ</p><p>equivalente ao centroide da área, neste caso . Substituindo os valores na fórmulaℎ = 2𝑚</p><p>obtemos:</p><p>𝐹</p><p>𝑅</p><p>= 9800𝑁/𝑚3 * ( 4</p><p>2 )𝑚 * (4 * 4)𝑚2 ⇒ 𝐹</p><p>𝑅</p><p>= 313. 600𝑁</p><p>Note que a abertura é impedida por uma saliência no ponto B e a partir do diagrama de força</p><p>abaixo, observamos que as forças são contrárias, então a placa está estática, ou seja, o𝐹</p><p>𝑅</p><p>𝑒 𝐹</p><p>𝐵</p><p>somatório de momento é igual a 0.</p><p>, em que∑ 𝑀</p><p>𝐴</p><p>= 0 𝑀 = 𝐹 * 𝑑</p><p>(1)𝐹</p><p>1</p><p>* 𝑑</p><p>1</p><p>− 𝐹</p><p>𝐵</p><p>* 𝑑</p><p>2</p><p>= 0</p><p>As distâncias e são dadas por:𝑑</p><p>1</p><p>𝑑</p><p>2</p><p>𝑑</p><p>1</p><p>= (1 + 𝑦</p><p>1</p><p>) = 1 + (ℎ − ℎ</p><p>3 ) = 1 + (4 − 4</p><p>3 ) = 3, 667𝑚</p><p>𝑑</p><p>2</p><p>= (1 + 4) = 5</p><p>Substituindo os valores em (1), temos que:</p><p>313. 600𝑁 * 3, 667𝑚 = 𝐹</p><p>𝐵</p><p>* 5 ⇒ 𝐹</p><p>𝐵</p><p>= 229. 994, 24𝑁</p><p>Portanto, a força exercida sobre a placa pela saliência é .𝐹</p><p>𝐵</p><p>≃ 300𝑘𝑁</p><p>10- Considere um carro pesado submerso em água em um lago fundo plano. A porta do</p><p>motorista tem 1,1 m de altura e 0,9 de largura, e a parte superior da porta está a 8m abaixo da</p><p>superfície da água determine a força resultante que a água exerce sobre a porta (normal a sua</p><p>superfície) e o local de aplicação da força (centro de pressão) se o automóvel estiver bem</p><p>vedado e tiver ar a pressão atmosférica no seu interior.</p><p>Dados:</p><p>ℎ</p><p>𝑝</p><p>= 1, 1 𝑚</p><p>𝐿</p><p>𝑝</p><p>= 0, 9𝑚</p><p>ℎ = 8𝑚</p><p>Solução: Temos que a força resultante é dada por , onde é a profundidade𝐹</p><p>𝑅</p><p>= γℎ𝐴 ℎ</p><p>equivalente ao centroide da área, neste caso eℎ = (8 + 1,1</p><p>2 ) = 8, 55𝑚</p><p>. Substituindo os valores na fórmula obtemos:𝐴 = 1, 1𝑚 * 0, 9𝑚 = 0, 99</p><p>𝐹</p><p>𝑅</p><p>= 9800𝑁/𝑚3 * 8, 55𝑚 * 0, 99𝑚2 ⇒ 𝐹</p><p>𝑅</p><p>= 82. 952, 1𝑁</p><p>Para determinar o local de aplicação da força (centro de pressão), calculamos a coordenada 𝑦</p><p>𝑅</p><p>do seguinte modo:</p><p>𝑦</p><p>𝑅</p><p>= (ℎ</p><p>𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙</p><p>−</p><p>ℎ</p><p>𝑝</p><p>3 ) = 9, 1 − 1,1</p><p>3 ⇒ 𝑦</p><p>𝑅</p><p>= 8, 73𝑚</p><p>Portanto, a força resultante que a água exerce sobre a porta é e o local de𝐹</p><p>𝑅</p><p>≃ 83 𝑘𝑁</p><p>aplicação da força é .𝑦</p><p>𝑅</p><p>= 8, 73𝑚</p><p>11- Um grande tanque aberto contém água e está conectado a um condutor com 2 m de</p><p>diâmetro conforme mostrado. Um tampo circular é usado para selar o condutor. Determine o</p><p>módulo, o sentido e a localização da força da água sobre o tampo.</p><p>Dados:</p><p>mℎ</p><p>𝑐</p><p>= (3 + 𝐷</p><p>2 ) = 4</p><p>𝐴 = π𝑟2 = π𝑚</p><p>Diagrama de forças</p><p>Solução: De maneira análoga às questões anteriores, calculamos a força resultante:</p><p>𝐹</p><p>𝑅</p><p>= γℎ𝐴 = 9800𝑁/𝑚3 * 4 * π ⇒ 𝐹</p><p>𝑅</p><p>= 123. 150, 432𝑁</p><p>Para determinar a localização da força da água sobre o tampo, calculamos as coordenadas ,𝑦</p><p>𝑅</p><p>onde .ℎ</p><p>𝑐</p><p>= 𝑦</p><p>𝑐</p><p>, onde𝑦</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>𝐼</p><p>𝑥𝑐</p><p>𝑦</p><p>𝑐</p><p>*𝐴 + 𝑦</p><p>𝑐</p><p>𝐼</p><p>𝑥𝑐</p><p>= π*𝑟4</p><p>4 = 0, 7854𝑚4 ⇒ 𝑦</p><p>𝑅</p><p>= 0,7854</p><p>4*π + 4 = 4, 0625𝑚</p><p>Portanto, o módulo, o sentido e a localização da força da água sobre o tampo é e𝐹</p><p>𝑅</p><p>≃ 123 𝑘𝑁</p><p>.𝑦</p><p>𝑅</p><p>≃ 4, 06𝑚</p><p>12- A figura abaixo mostra um esboço de água salgada que apresenta(γ = 10𝑘𝑁/𝑚3)</p><p>profundidade igual a 3,0 m. O reforço triangular mostrado deve ser instalado no aquário</p><p>devido a um problema que surgiu num dos seus cantos inferiores. Determine o módulo e a</p><p>localização do ponto de aplicação da força resultante neste reforço triangular.</p><p>Solução: Como a superfície que estamos interessados está na vertical, temos que</p><p>. Utilizando a equação da força resultante:𝑦</p><p>𝐶</p><p>= ℎ</p><p>𝐶</p><p>= 2, 7𝑚</p><p>𝐹</p><p>𝑅</p><p>= γℎ𝐴 = 10𝑥103𝑁/𝑚3 * 2, 7 * (0, 9 * 0,9</p><p>2 ) ⇒ 𝐹</p><p>𝑅</p><p>= 1, 094𝑥104𝑁</p><p>Note que esta força não é função do comprimento do tanque. A coordenada do centro de</p><p>pressão pode ser determinada pela seguinte equação:</p><p>,onde de modo que:𝑦</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>𝐼</p><p>𝑥𝑐</p><p>𝑦</p><p>𝐶</p><p>*𝐴 + 𝑦</p><p>𝐶</p><p>𝐼</p><p>𝑋𝐶</p><p>= (0,9)(0,9)3</p><p>36 = 1, 823𝑥10−2𝑚4</p><p>𝑦</p><p>𝑅</p><p>= 1,823𝑥10−2</p><p>2,7*(0,9* 0,9</p><p>2 )</p><p>+ 2, 7 = 2, 717𝑚</p><p>De maneira análoga, determinamos a coordenada :𝑥</p><p>𝑅</p><p>,onde de modo que:𝑥</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>𝐼</p><p>𝑥𝑦𝑐</p><p>𝑦</p><p>𝐶</p><p>*𝐴 + 𝑥</p><p>𝐶</p><p>𝐼</p><p>𝑋𝑌𝐶</p><p>= (0,9)(0,9)3</p><p>72 * 0, 9 = 9, 113𝑥10−3𝑚4</p><p>𝑥</p><p>𝑅</p><p>= 9,113𝑥10−3</p><p>2,7*(0,9* 0,9</p><p>2 )</p><p>+ 0 = 8, 3𝑥10−3𝑚</p><p>Portanto, concluímos que o centro de pressão está localizado a 8,3mm à direita e a 17mm</p><p>abaixo do centroide de reforço.</p>