EXERCÍCIO 01 CÁLCULO VETORIAL

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<p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>ALUNO 01 MATRÍCULA</p><p>ALUNO 02 MATRÍCULA</p><p>ALUNO 03 MATRÍCULA</p><p>DISCIPLINA CÁLCULO VETORIAL</p><p>PROFESSOR EDNELMA BRANCO MADEIRA</p><p>TURMA</p><p>CÓDIGO DA</p><p>TURMA</p><p>1) Represente graficamente o domínio da função dada por:</p><p>a) 𝒇(𝒙, 𝒚) =</p><p>𝟏</p><p>√𝟏+𝟐𝒙−𝒚</p><p>b) 𝒇(𝒙, 𝒚) =</p><p>𝟏</p><p>√𝟏𝟔−𝒙𝟐−𝒚²</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>c) 𝒇(𝒙, 𝒚) = √−𝒙 − 𝒚 + 𝟏</p><p>d) 𝒇(𝒙, 𝒚) = √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟒</p><p>e) 𝒇(𝒙, 𝒚) = √−𝒚 + 𝒙² + √−𝟏 + 𝟑𝒙 + 𝒚</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>f) 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝟐 − 𝒚 + 𝒛𝟐 = 𝟎; 𝒛 ≥ 𝟎</p><p>2) Represente graficamente o domínio da função 𝒘 = 𝒇(𝒖, 𝒗) dada por</p><p>𝒖𝟐 + 𝒗𝟐 + 𝒘𝟐 = 𝟏𝟔, 𝒘 ≥ 𝟎</p><p>3) Calcule os limites abaixo:</p><p>𝐚) 𝐥𝐢𝐦</p><p>(𝒙;𝒚)→(−𝟏;𝟏)</p><p>𝒙𝟑𝒚 + 𝟒</p><p>𝒙 + 𝒚 − 𝟐</p><p>b) 𝐥𝐢𝐦</p><p>(𝒙;𝒚)→(−𝟏;−𝟑)</p><p>𝒙𝟑−𝟑𝒙𝟐𝒚+𝟏𝟗</p><p>𝟔𝒙𝒚−𝒚²</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>b) 𝐥𝐢𝐦</p><p>(𝒙;𝒚)→(𝟏;𝟐)</p><p>𝐥𝐧(𝒙𝟐 + 𝒙𝒚 − 𝟏)</p><p>𝐜) 𝐥𝐢𝐦</p><p>(𝒙;𝒚)→(𝟎;𝝅 𝟐⁄ )</p><p>𝐬𝐢𝐧(𝒙 + 𝒚)</p><p>𝐝) 𝐥𝐢𝐦</p><p>(𝒙;𝒚)→(𝟎;𝟎)</p><p>𝟒</p><p>𝟐𝒙𝟐 − 𝒚²</p><p>4) Calcule os limites abaixo caso exista:</p><p>a) 𝐥𝐢𝐦</p><p>(𝒙;𝒚)→(𝟎;𝟎)</p><p>𝒙+𝒚</p><p>𝒙−𝒚</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>b) 𝐥𝐢𝐦</p><p>(𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟎)</p><p>𝒚𝟒</p><p>𝒙𝟒+𝟑𝒚𝟒</p><p>c) 𝐥𝐢𝐦</p><p>(𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟎)</p><p>𝒙𝒚</p><p>√𝒙𝟐+𝒚²</p><p>d) 𝐥𝐢𝐦</p><p>(𝒙;𝒚)→(𝟎;𝟎)</p><p>𝒙</p><p>√𝒙𝟐+𝒚²</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>e) 𝒍𝒊𝒎</p><p>(𝒙;𝒚)→(𝟎;𝟎)</p><p>𝒙²</p><p>√𝒙𝟐+𝒚²</p><p>5) Determine as derivadas parciais:</p><p>a) 𝒇(𝒙; 𝒚) = 𝟓𝒙𝟒𝒚𝟐 + 𝒙𝒚𝟑 + 𝟒</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>b) 𝒛 = 𝐜𝐨𝐬 𝒙𝒚</p><p>c) 𝑧 = sin 2𝑥𝑦</p><p>d) 𝒇(𝒙; 𝒚) = 𝒆−𝒙𝟐−𝒚²</p><p>e) 𝒇(𝒙; 𝒚) = (𝟒𝒙𝒚 − 𝟑𝒚𝟑)𝟑 + 𝟓𝒙²𝒚</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>f) 𝑧 = 𝑦. ln 𝑥</p><p>g) 𝑧 = 𝑥𝑒3𝑦</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>a) 𝑧 = √(𝑥3 + 𝑦2)5</p><p>b) 𝑧 =</p><p>𝑥−𝑦</p><p>𝑥+𝑦</p><p>c) 𝑧 = 3𝑥𝑦. 𝑒3𝑥𝑦</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>6) Determine</p><p>𝜕𝑧</p><p>𝜕𝑥</p><p>|</p><p>𝑦=2</p><p>𝑥=2</p><p>e</p><p>𝜕𝑧</p><p>𝜕𝑦</p><p>|</p><p>𝑦=3</p><p>𝑥=3</p><p>𝑧 = 4𝑥3𝑦3 − 2𝑥𝑦2 + 4𝑥 + 12</p><p>7) Calcule ∫ ∫ (𝟏 + 𝟒𝒙𝒚) 𝒅𝒙 𝒅𝒚</p><p>𝟏</p><p>𝟎</p><p>𝟑</p><p>𝟏</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>8) Calcule ∫ ∫ (𝒙𝟐 + 𝒚²) 𝒅𝒚 𝒅𝒙</p><p>𝟏</p><p>−𝟏</p><p>𝟒</p><p>𝟐</p><p>9) Calcule ∫ ∫ 𝒆𝒙+𝟑𝒚 𝒅𝒙 𝒅𝒚</p><p>𝟑</p><p>𝟎</p><p>𝟏</p><p>𝟎</p><p>10) Calcule ∫ ∫ 𝑥²𝑦</p><p>2</p><p>1</p><p>𝑑𝑦𝑑𝑥</p><p>3</p><p>0</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>11) Calcule ∫ ∫ (1 − 6𝑥2𝑦)</p><p>1</p><p>−1</p><p>𝑑𝑦𝑑𝑥</p><p>2</p><p>0</p><p>12) Calcule ∫ ∫ (3 − 𝑥 − 𝑦)</p><p>𝑥</p><p>0</p><p>𝑑𝑦𝑑𝑥</p><p>1</p><p>0</p><p>13) Calcule ∫ ∫ 1</p><p>4</p><p>4𝑥</p><p>𝑑𝑦𝑑𝑥</p><p>1</p><p>0</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>14) Calcule ∫ ∫ 1</p><p>√𝑥</p><p>0</p><p>𝑑𝑦𝑑𝑥</p><p>4</p><p>0</p><p>15) Calcule ∫ ∫ (4𝑥 + 2)</p><p>2𝑥</p><p>𝑥²</p><p>𝑑𝑦𝑑𝑥</p><p>2</p><p>0</p><p>16) Calcule ∫ ∫ 1</p><p>√9−𝑦</p><p>0</p><p>𝑑𝑥𝑑𝑦</p><p>3</p><p>0</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>17) Calcule ∫ ∫ 𝑥𝑦</p><p>2</p><p>𝑦</p><p>𝑑𝑥𝑑𝑦</p><p>2</p><p>1</p><p>18) Calcule ∫ ∫ (3𝑥 + 1)𝑑𝑦𝑑𝑥</p><p>2𝑥</p><p>𝑥²</p><p>1</p><p>0</p><p>DESAFIO 01</p><p>Reservatório de água</p><p>1) Um engenheiro está projetando um reservatório prismático para uma residência</p><p>unifamiliar.</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA AMAZÔNIA- UNAMA- SANTARÉM</p><p>ENGENHARIA CIVIL/ ENGENHARIA ELÉTRICA</p><p>CÁLCULO VETORIAL</p><p>DESAFIO 02</p><p>SUMIDOURO</p><p>2) Um engenheiro está projetando um sumidouro para uma residência de padrão</p><p>médio. Para isso, é necessário calcular a área de parede disponível para a destinação</p><p>final do efluente, conforme a fórmula apresentada a seguir:</p><p>𝐴 = (𝜋</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>) + 𝜋𝐷ℎ</p><p>Considere:</p><p>✓ 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒</p><p>✓ 𝐷 = 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜</p><p>✓ 𝐻 = Á𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎</p>