1ªLista_Funções

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1a Lista de Exerc´ıcios - Func¸o˜es
Matema´tica para Engenharia I
01- Determine o domı´nio.
a) f(x) =
1
x− 1 b) f(x) =
x
x2 − 1 c) h(x) =
2x
x2 + 1
d) g(x) =
x
x + 2
e) f(x) =
√
x + 2 f) f(x) =
x + 1
x2 + x
g) h(x) =
√
x− 1
x + 1
; h) g(x) = 4
√
x
x + 3
i) f(x) = 3
√
x2 − x
j) h(x) =
√
x(2− 3x) l) g(x) =
√
2x− 1
1− 3x m) f(x) =
6
√
x− 3
x + 2
n) h(x) =
√
x2 − 1 o) g(x) =
√
x
3
√
x− 1
02- Para cada func¸a˜o abaixo determine o domı´nio e a imagem:
a) f(x) = 1 + x2 b) f(x) =
1
1 +
√
t
c) h(x) =
1√
x
d) g(x) = 1−√x e) f(x) = √4− x2 f) h(x) = 1√
4− x2
03- Para cada func¸a˜o abaixo determine o domı´nio e esboce o gra´fico:
a) f(x) = −2x + 1 b) f(x) = |2x + 1|
2x + 1
c) h(x) = |x|+ x
d) g(x) =
x2 − 1
x− 1 e) f(x) =
x2 − 2x + 1
x− 1 f) f(x) = (x + 1)
3
g) h(x) = |x + 2| h) g(x) = 1
x2
i) f(x) = − 1
x2
j) h(x) = − 1
x
l) g(x) =
1
x + 1
m) f(x) =
1
x− 1
04- Considere a func¸a˜o: y =
√
1
x
− 1
a) x pode ser negativo?
b) x pode ser igual a 0?
c) Qual e´ o domı´nio da func¸a˜o?
05- Considere a func¸a˜o: y =
√
2−√x
a) x pode ser negativo?
b)
√
x pode ser maior que 2?
c) Qual e´ o domı´nio da func¸a˜o?
06- Esboce o gra´fico das func¸o˜es abaixo:
a) f(x) =
 x, 0 ≤ x ≤ 12− x, 1 ≤ x ≤ 2 b) h(x) =
 2x, se x ≤ −1−x + 1, se x > −1
c) f(x) = |x− 1|+ |x− 2| d) g(x) = |x|+ |x− 2|
07- Estude a variac¸a˜o do sinal de f(x)
a) f(x) = (x− 1)(x + 2) b) f(x) = (2x + 3)(x + 1) c) h(x) = x(1− x)
d) g(x) = (−x + 2)(x− 3) e) f(x) = x− 1
x + 1
f) f(x) =
2x− 3
1− 2x
g) h(x) =
x
2x + 3
h) g(x) =
2x + 1
x− 2 ; i) f(x) =
x(2x− 1)
x + 1
j) h(x) =
3x− 1
x2 + 1
l) g(x) = (2x− 3)(x + 1)(x− 2) m) f(x) = 2x− 3
(1− x)(1− 2x)
08- Verifique se Imf ⊂ Dg e determine a composta h(x) = g(f(x)).
a) g(x) =
√
x e f(x) = 2 + x2;
b) g(x) =
x + 1
x− 2 e f(x) = x
2 + 3;
c) g(x) =
√
x e f(x) = x2 − x, x ≤ 0 ou x ≥ 1;
d) g(x) =
x + 1
x− 1 e f(x) =
x
x + 1
;
e) g(x) =
√
4− x2, se x ∈ [−2, 2] e y ∈ [0, 2] e f(x) = √x2 − 9, x /∈ (−3, 3) e y ∈ <+.
09- Determine f de modo que g(f(x)) = x para todo x ∈ Df , sendo g dada por
a) g(x) =
1
x
b) g(x) =
x + 2
x + 1
c) g(x) = x2, x ≤ 0 d) g(x) = x2 − 2x, x ≥ 1
e) g(x) = 2 +
3
x + 1
10- Identifique as func¸o˜es presentes nas func¸o˜es compostas abaixo:
a) f(x) = 3
√
(3x + 1)2 b) g(x) = ln (x2) c) h(x) = e−5x
d) f(x) = sen3x e) g(x) =
√
e3x f) h(x) =
1
x + 1
g) f(x) = ln(x +
√
x2 + 1) h) g(x) = cos3x3 i) h(x) = etg(x
2)
j) f(x) = e
√
x l) g(x) = earctg(2x) m) h(x) = arctg(ex
2
)