aula 11 bases matemáticas para engenharia (3)

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Unidade 8: Função Logarítmica
AULA 11: Função Logarítmica
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BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Aula 11: Função Logarítmica
Unidade 8: Função Logarítmica
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Logaritmo
1) O valor log216 é o expoente x tal que 2x = 16. Logo, x = 4. Assim, log16 = 4.
2) O valor log5 1/25 é o expoente x tal que 5x = 1/25.
Logo, x= -2. Assim log 5 1/25 = -2.
Ao expoente dessa potência damos o nome de logaritmo. Considerando o exemplo analisado, dizemos que 4 é o logaritmo de 81 na base 3.
Sejam a e b números reais positivos e b = 1. 
Chama-se logaritmo de a na base b ao expoente x tal que bx=a.
Em notação: bx = a ↔ logba = x, em que a é chamado de logaritmando.
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Logaritmo: propriedades
1) Calcule log1664:
Resolução
Faça log1664 = x, por definição de logaritmo, temos que 16x= 64
Assim, (42)x = 43 → 2x = 3 → x = 3/2.
Portanto, log1664 = 3/2.
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Logaritmo: propriedades
2) Calcule log2433:
Resolução
Faça log2433 = x, por definição de logaritmo, temos que 243x = 3.
Assim, (35)x = 3 → 5x = 1 → x = 1/5.
Portanto, log2433 = 1/5.
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Logaritmo: propriedades
3) Para que valores de x existe log22x-8?
Resolução
Por definição, o logaritmando tem que ser maior do que zero e a base tem que ser maior do que zero e diferente de um. Assim, 2x-8 > 0 → x > 4.
A base é 2, que é maior do que zero e diferente de um. Portanto, para que exista log22x-8, devemos ter x > 4.
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Logaritmo: propriedades
1) Considere que log102= 0,30 e log103= 0,48 e calcule:
a) log106
b) log101,5
c) log10108
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função f(x) = log2x:
Para auxiliar no desenho da curva que representa f(x), vamos construir uma tabela com alguns de seus pontos:
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Função y = log1/2x
Para auxiliar no desenho da curva que representa f(x), vamos construir uma tabela com alguns de seus pontos:
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Equação Logarítmica
1) Resolva log2(4x+24) = 5:
1o) Condição de existência: o logaritmando tem que ser maior do que zero.
Logo, 4x + 24 > 0 → x > -6.
Cabe observar que, sendo a base maior do que zero e diferente de um, não precisamos impor nenhuma condição de existência para a base.
2o) Solução da equação. Da definição de logaritmo, temos que: 
25 = 4x + 24 → 4x +24 = 32 → x = 2
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3o) Temos que comparar a solução com a condição de existência para dar o conjunto solução da equação:
X > -6 e x = 2. Portanto, S= {2}. 
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