Questões resolvidas
Qual é a integral \( \int_0^1 (5 - 3x) \, dx \)?
A) \( 1 \)
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
Qual é o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n} \)?
A) \( \frac{3}{2} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( 1 \)
Qual é a função geradora da sequência \( a_n = 1 \)?
A) \( \frac{1}{1 - x} \)
B) \( \frac{x}{(1 - x)^2} \)
C) \( \frac{1}{(1 - x)^2} \)
D) \( \frac{x}{1 - x} \)
Qual é o resultado da derivada de \( f(x) = x^3 + 3x^2 + 5 \)?
A) \( 3x^2 + 6x \)
B) \( 3x^2 + 3 \)
C) \( 6x + 5 \)
D) \( 2x + 5 \)
Qual é a solução da equação \( y' + y = 0 \)?
A) \( y = C e^{-x} \)
B) \( y = C e^{x} \)
C) \( y = C x^{-1} \)
D) \( y = C x \)
Qual é o valor de \( \int_0^1 (x + 2) \, dx \)?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Qual é o valor da integral \( \int_1^2 2x \, dx \)?
A) \( 1 \)
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
Qual é a derivada de f(x) = \frac{1}{x}?
A) -\frac{1}{x^2}
B) \frac{1}{x^2}
C) \frac{1}{x}
D) -\frac{1}{x}
Qual é a série de Taylor de \( e^x \) em torno de \( x = 0 \)?
A) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)
B) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)
C) \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \)
D) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n} \)
Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx \)?
A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{5}{6} \)
C) \( 1 \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Qual é a derivada de \( f(x) = x^n \)?
A) \( nx^{n-1} \)
B) \( n^2 x^{n-2} \)
C) \( nx^{n} \)
D) \( x^{n-1} \)
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<p>**Explicação:** Este limite é conhecido e converge para \( 1 \).</p><p>55. **Qual é a integral \( \int_0^1 (5 - 3x) \, dx \)?**</p><p>- A) \( 1 \)</p><p>- B) \( 2 \)</p><p>- C) \( 3 \)</p><p>- D) \( 4 \)</p><p>**Resposta:** B) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** A integral é:</p><p>\[</p><p>\int_0^1 (5 - 3x) \, dx = \left[ 5x - \frac{3x^2}{2} \right]_0^1 = \left(5 - \frac{3}{2}\right) = 2.5</p><p>\]</p><p>56. **Qual é o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n} \)?**</p><p>- A) \( \frac{3}{2} \)</p><p>- B) \( \frac{1}{2} \)</p><p>- C) \( \frac{1}{3} \)</p><p>- D) \( 1 \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \)</p><p>**Explicação:** Esta é uma série geométrica com a soma dada por:</p><p>\[</p><p>S = \frac{a}{1 - r} = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1/3}{2/3} = \frac{1}{2}</p><p>\]</p><p>57. **Qual é a função geradora da sequência \( a_n = 1 \)?**</p><p>- A) \( \frac{1}{1 - x} \)</p><p>- B) \( \frac{x}{(1 - x)^2} \)</p><p>- C) \( \frac{1}{(1 - x)^2} \)</p><p>- D) \( \frac{x}{1 - x} \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{1}{1 - x} \)</p><p>**Explicação:** A função geradora para a sequência constante é \( \frac{1}{1 - x} \).</p><p>58. **Qual é o resultado da derivada de \( f(x) = x^3 + 3x^2 + 5 \)?**</p><p>- A) \( 3x^2 + 6x \)</p><p>- B) \( 3x^2 + 3 \)</p><p>- C) \( 6x + 5 \)</p><p>- D) \( 2x + 5 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 3x^2 + 6x \)</p><p>**Explicação:** A derivada é:</p><p>\[</p><p>f'(x) = 3x^2 + 6x</p><p>\]</p><p>59. **Qual é a solução da equação \( y' + y = 0 \)?**</p><p>- A) \( y = C e^{-x} \)</p><p>- B) \( y = C e^{x} \)</p><p>- C) \( y = C x^{-1} \)</p><p>- D) \( y = C x \)</p><p>**Resposta:** A) \( y = C e^{-x} \)</p><p>**Explicação:** A equação é separável e a solução geral é dada por:</p><p>\[</p><p>y = C e^{-x}</p><p>\]</p><p>60. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x + 2) \, dx \)?**</p><p>- A) \( 1 \)</p><p>- B) \( 2 \)</p><p>- C) \( 3 \)</p><p>- D) \( 4 \)</p><p>**Resposta:** C) \( 3 \)</p><p>**Explicação:** A integral é:</p><p>\[</p><p>\int_0^1 (x + 2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} + 2x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{2} + 2 \right) - (0 +</p><p>0) = 2.5</p><p>\]</p><p>61. **Qual é o valor da integral \( \int_1^2 2x \, dx \)?**</p><p>- A) \( 1 \)</p><p>- B) \( 2 \)</p><p>- C) \( 3 \)</p><p>- D) \( 4 \)</p><p>**Resposta:** D) \( 4 \)</p><p>**Explicação:** A integral é:</p><p>\[</p><p>\int_1^2 2x \, dx = \left[ x^2 \right]_1^2 = (4 - 1) = 3</p><p>\]</p><p>62. **Qual é a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x} \)?**</p><p>- A) \( -\frac{1}{x^2} \)</p><p>- B) \( \frac{1}{x^2} \)</p><p>- C) \( -\frac{1}{x} \)</p><p>- D) \( \frac{1}{x} \)</p><p>**Resposta:** A) \( -\frac{1}{x^2} \)</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \frac{1}{x} \) é:</p><p>\[</p><p>f'(x) = -\frac{1}{x^2}</p><p>\]</p><p>63. **Qual é a série de Taylor de \( e^x \) em torno de \( x = 0 \)?**</p><p>- A) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)</p><p>- B) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)</p><p>- C) \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \)</p><p>- D) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n} \)</p><p>**Resposta:** A) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)</p><p>**Explicação:** Esta é a definição da função exponencial em termos de sua série de</p><p>Taylor.</p><p>64. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx \)?**</p><p>- A) \( \frac{1}{3} \)</p><p>- B) \( \frac{5}{6} \)</p><p>- C) \( 1 \)</p><p>- D) \( \frac{2}{3} \)</p><p>**Resposta:** C) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** A integral é:</p><p>\[</p><p>\int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x \right]_0^1 = 1</p><p>\]</p><p>65. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^n \)?**</p><p>- A) \( nx^{n-1} \)</p><p>- B) \( n^2 x^{n-2} \)</p><p>- C) \( nx^{n} \)</p><p>- D) \( x^{n-1} \)</p>Mais conteúdos dessa disciplina
Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
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b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
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a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
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b) x^2 +1 1
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d) 2x
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a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
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