Exerccios_Propostos

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO</p><p>DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO</p><p>Proposto 1 – Uma empresa que trabalha com mámores e granitos fabrica soleiras e peitoris. Ela repasssa</p><p>aos vendedores tendo um lucro de 7 unidades monetárias (UM) por soleira e 8,50 UM. Cada soleira tem</p><p>0,6 m2 de área e cada peitoril tem área de 0,8 m2. A empresa dispõe de 16 m2 de granito diariamente para fazer</p><p>as peças e tem 5 funcionários que trabalham 6 horas por dia. Na confecção de uma soleira gastam 24 minutos e</p><p>na confecção do peitoril 20 minutos.</p><p>Sabendo que toda a produção da empresa é absorvida pelo mercado construa o modelo matemático de</p><p>produção diária que maximiza o Lucro da empresa.</p><p>Resolução</p><p>Retirar as informações do enuciado</p><p>Produto Soleiras Peitoris Disponível</p><p>Confecção 24 min 20 min 5 x 6 x 60 = 1800 min</p><p>Lucro 7 (UM) 8,50</p><p>1ª Definir as variáveis de decisão</p><p>X1 – QUANTIDADE A SER PRODUZIDA DE SOLEIRA POR DIA</p><p>X2 – QUANTIDADE A SER PDODUZIDA DE PETORIS POR DIA</p><p>2º Definir a função objetivo F.O.</p><p>Função Objetivo (F.O.) Max Lucro = 7X1 + 8,50X2</p><p>3ª Definir as restrições do problema</p><p>Sujeito à (s.a.)</p><p>Confecção 24X1 + 20X2 = 0</p><p>Problema de Programação Linear</p><p>X1 – QUANTIDADE A SER PRODUZIDA DE SOLEIRA POR DIA</p><p>X2 – QUANTIDADE A SER PDODUZIDA DE PETORIS POR DIA</p><p>Função Objetivo (F.O.) Max Lucro = 7X1 + 8,50X2</p><p>Sujeito à (s.a.)</p><p>24X1 + 20X2 = 0</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO</p><p>DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO</p><p>Proposto 2– Uma oficina mecânica deseja alocar o tempo ocioso em suas máquinas para a produção de</p><p>três produtos. A tabela a seguir dá as informações sobre as necessidades de horas de máquina para produzir</p><p>uma unidade de cada produto, assim a disponibilidade das máquinas, o lucro dos produtos e a demanda</p><p>máxima existente no mercado. Pede-se o esquema (modelo de programação linear) de produção de lucro</p><p>máximo.</p><p>Resolução</p><p>1º Definir as variáveis de decisão</p><p>X1 – quantidade do produto A que forneça o lucro máximo</p><p>X2 – quantidade do produto B que forneça o lucro máximo</p><p>X3 – quantidade do produto C que forneça o lucro máximo</p><p>2º Definir a função objetivo F.O.</p><p>Obter o Lucro máximo sendo que o Lucro = 20X1 + 15X2 + 18X3</p><p>3º Definir a restrições simultaneamente que o problema necessita satisfazer ao mesmo tempo</p><p>s.a.</p><p>demanda X1 >= 40</p><p>X2 >=50</p><p>X3 >= 20</p><p>Torno 5X1 + 3X2 + 5X3 = 0</p><p>Problema de Programação Linear</p><p>X1 – quantidade do produto A que forneça o lucro máximo</p><p>X2 – quantidade do produto B que forneça o lucro máximo</p><p>X3 – quantidade do produto C que forneça o lucro máximo</p><p>F.O. Max L = 20X1 + 15X2 + 18X3</p><p>s.a.</p><p>X1 >= 40</p><p>X2 >=50</p><p>X3 >= 20</p><p>5X1 + 3X2 + 5X3 = 0</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO</p><p>DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO</p><p>Proposto 3 – Um sapateiro faz 6 sapatos, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente</p><p>cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar</p><p>1 unidade de cinto. Sabendo-se que o total de couro são 6 unidades e que o lucro unitário por sapato $</p><p>5,00 e o de cinto é $ 2,00, pede-se o modelo do sapateiro se objetivo é maximizar o lucro por hora.</p><p>Resolução</p><p>Não Considerar</p><p>Proposto 4 – Um fabricante produz dois tipos de ligas, A e B, e para isso utiliza como matéria-prima</p><p>zinco, chumbo e cobre. A liga do tipo A necessite um grama de zinco, um grama de chumbo e um grama</p><p>de cobre. A liga do tipo B requer um grama de zinco, dois gramas de chumbo e nenhum grama cobre. O</p><p>depósito tem as seguintes disponibilidades de matéria-prima: cinco gramas de zinco, oito gramas de</p><p>chumbo e quatro gramas de cobre. O lucro unitário da liga A é de 2 UM e o lucro unitário da liga B é de</p><p>1 UM. Pergunta-se qual o modelo que define a quantidade de ligas deverá ser fabricado para o lucro</p><p>máximo?</p><p>Resolução</p><p>Material LIGAS A LIGAS B Disponibilidade</p><p>Zinco 1 1 5</p><p>Chumbo 1 2 8</p><p>Cobre 1 0 4</p><p>Lucro 2 (UM) 1 (UM)</p><p>Resolução</p><p>1ªVariáveis de decisão</p><p>X1 – quantidade a produzir da Liga A</p><p>X2 – quantidade a produzir da Liga B</p><p>2ª Definir a função objetivo do problema</p><p>F.O. Função Objetivo Max Lucro = 2x1 + 1x2</p><p>3º Definir as restrições</p><p>Sujeito à (s.à),</p><p>Zinco 1X1 + 1X2 = 0</p><p>Problema de Programação Linear</p><p>F.O. Max Lucro = 2x1 + 1x2</p><p>s.a.</p><p>1X1 + 1X2 = 0</p><p>Proposto 5 - A necessidade mínima de vitaminas na alimentação é de 32 unidades por dia e a de proteínas</p><p>de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovo para se alimentar. Cada unidade de carne</p><p>contém 5 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de</p><p>vitaminas e 6 unidades de proteínas. Qual a quantidade de carne e ovo que deve ser consumida de forma</p><p>a ter o menor custo possível. Cada unidade de carne custa R$ 8,00 e cada unidade de ovo custa R$ 5,0.</p><p>Resolução</p><p>1ª VARIÁVEIS DE DECISÃO</p><p>X1 – QUANTIDADE DE CARNE</p><p>X2 – QUANTIDADE DE OVO</p><p>VARIÁVEL DE</p><p>DECISÃO</p><p>VITAMINAS PROTEINA CUSTO</p><p>CARNE 5 6 8</p><p>OVO 8 6 5</p><p>NECESSÁRIO 32 36</p><p>2º Função Objetivo</p><p>F.O. MINIMIZAR O CUSTO C (MIN) = 8X1 + 5X2</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO</p><p>DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO</p><p>3ª Restrições</p><p>Sujeito à (s.à.)</p><p>VITAMINA 5X1 + 8X2 >= 32</p><p>PROTEINA 6X1 + 6X2 >= 36</p><p>Não Negativas X1, X2 >=0</p><p>F.O. MIN C = 8X1 + 5X2</p><p>S.A.</p><p>5X1 +8 X2 >= 32</p><p>6X1 + 6X2 >= 36</p><p>X1, X2 >=0</p><p>Proposto 6 - Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para uma região de vendas. Ele</p><p>necessita transportar 200 caixas de $ 20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a $ 10</p><p>de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerina a 30,00 de lucro por caixa. De que forma deverá</p><p>ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema?</p><p>Total 800 caixas</p><p>200 caixas de laranja</p><p>LUCRO de 20,00/caixa</p><p>Pelo menos 100 caixas de pêssego</p><p>LUCRO de 10,00/caixa</p><p>E no máximo 200 caixas de tangerina</p><p>LUCRO de 30/caixa</p><p>De que forma ele deverá carregar o caminhão de forma a obter o Lucro máximo. Construa o problema de</p><p>programação.</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO</p><p>DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO</p><p>Resolução</p><p>Variáveis de decisão</p><p>X1 – Quantidade a transportar de pêssego</p><p>X2 – Quantidade a transportar de tangerina</p><p>F.O. Lucro (Max) = 10X1 + 3X3 + 4000</p><p>s.a.</p><p>quantidade de caixa X1 + X2 = 100</p><p>no máximo 200 caixas de tangerina X2 = 0</p><p>Não negativa X2 >= 0</p><p>Proposto 13 – Uma fábrica vai produzir três novos tipos de jogos para crianças: PLIM, PLAM e PLUM.</p><p>Esses briquedos são montados a partir de peças de encaixes, fabricados por outra empresa, nos modelo A,</p><p>B e C. Na montagem do modelo PLIM, são utilizadas duas peças do modelo A e três peças do modelo C;</p><p>Na montagem do modelo PLAM são utilizadas quatro peças do modelo B e três peças do modelo C e na</p><p>montagem do modelo PLUM, duas peças do modelo A, duas peças do modelo B e quatro peças do modelo</p><p>C. Na montagem do modelo PLIM, gastam-se três minutos, no modelo Plam três minutos e meio e do</p><p>modelo PLUM cinco minutos. A empresa dispõe, diariamente, de 3.000 peças do modelo A, 5.400 do</p><p>modelo B e 8.100 do modelo C. No departamento de montagem existem 16 empregados que trabalham</p><p>seis horas por dia. A fábrica comercializa, diretamente,</p><p>esses jogos aos preços de 4,80 unidade monetária</p><p>(UM), 5,10 UM e 6,00 UM os modelos PLIM, PLAM e PLUM, respectivamente. Costrua o modelo para</p><p>este problem de programação linear.</p>