fazendo o calculo CCLIII

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<p>**Resposta: a) 2, -3, -2.** Testando possíveis raízes, encontramos \(x = 2\) como raiz.</p><p>Dividindo, obtemos \(x^2 + 5x + 6\), que se fatora como \((x + 2)(x + 3)\). As raízes são \(x =</p><p>2\), \(x = -2\) e \(x = -3\).</p><p>11. Qual é a solução da equação \(5x^2 - 20x + 15 = 0\)?</p><p>a) 1, 3</p><p>b) 2, 5</p><p>c) 3, 1</p><p>d) 4, 0</p><p>**Resposta: c) 3, 1.** Usamos a fórmula quadrática. O discriminante é \(b^2 - 4ac = (-</p><p>20)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 15 = 400 - 300 = 100\). Assim, \(x = \frac{20 \pm 10}{10}\),</p><p>resultando em \(x = 3\) e \(x = 1\).</p><p>12. Resolva a equação \(x^2 + 2x + 1 = 0\).</p><p>a) -1</p><p>b) 1</p><p>c) 0</p><p>d) -2</p><p>**Resposta: a) -1.** A equação é um quadrado perfeito: \((x + 1)^2 = 0\). Portanto, a</p><p>única solução é \(x = -1\).</p><p>13. Qual é a solução da equação \(x^4 - 13x^2 + 36 = 0\)?</p><p>a) 2, -2, 3, -3</p><p>b) 4, -4, 1, -1</p><p>c) 6, -6, 1, -1</p><p>d) 5, -5, 2, -2</p><p>**Resposta: a) 2, -2, 3, -3.** Fazemos a substituição \(y = x^2\), resultando em \(y^2 -</p><p>13y + 36 = 0\). As raízes são \(y = 9\) e \(y = 4\). Portanto, \(x^2 = 9\) dá \(x = 3\) e \(x = -3\), e</p><p>\(x^2 = 4\) dá \(x = 2\) e \(x = -2\).</p><p>14. Resolva a equação \(x^2 - 2x - 8 = 0\).</p><p>a) 4, -2</p><p>b) -4, 2</p><p>c) 2, -4</p><p>d) 8, -1</p><p>**Resposta: a) 4, -2.** A equação pode ser fatorada como \((x - 4)(x + 2) = 0\). Portanto,</p><p>as soluções são \(x = 4\) e \(x = -2\).</p><p>15. Qual é a solução da equação \(x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0\)?</p><p>a) -1, 2, 3</p><p>b) 1, -2, 3</p><p>c) 2, -3, 1</p><p>d) 3, 1, -2</p><p>**Resposta: d) 3, 1, -2.** Testando possíveis raízes, encontramos que \(x = 3\) é uma</p><p>raiz. Dividindo, obtemos \(x^2 + x - 2\), que se fatoriza como \((x - 1)(x + 2)\). As raízes são</p><p>\(x = 3\), \(x = 1\) e \(x = -2\).</p><p>16. Resolva a equação \(2x^2 - 8x + 6 = 0\).</p><p>a) 1, 3</p><p>b) 2, 4</p><p>c) 3, 1</p><p>d) 4, 2</p><p>**Resposta: a) 1, 3.** Usamos a fórmula quadrática. O discriminante é \((-8)^2 - 4 \cdot</p><p>2 \cdot 6 = 64 - 48 = 16\). As soluções são \(x = \frac{8 \pm 4}{4}\), resultando em \(x = 3\) e</p><p>\(x = 1\).</p><p>17. Qual é a solução da equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\)?</p><p>a) -2, -3</p><p>b) 2, 3</p><p>c) 3, -2</p><p>d) 1, -6</p><p>**Resposta: a) -2, -3.** A equação pode ser fatorada como \((x + 2)(x + 3) = 0\). Portanto,</p><p>as soluções são \(x = -2\) e \(x = -3\).</p><p>18. Resolva a equação \(3x^2 + 12x + 12 = 0\).</p><p>a) -4, 0</p><p>b) 0, -4</p><p>c) -2, -6</p><p>d) -3, -3</p><p>**Resposta: a) -4, 0.** Usamos a fórmula quadrática. O discriminante é \(12^2 - 4 \cdot</p><p>3 \cdot 12 = 144 - 144 = 0\). Assim, \(x = \frac{-12}{6} = -2\) é a única solução.</p><p>19. Qual é a solução da equação \(2x^2 + 3x - 5 = 0\)?</p><p>a) 1, -5</p><p>b) -1, 5</p><p>c) 1, -3</p><p>d) 2, -5</p><p>**Resposta: a) 1, -5.** Usamos a fórmula quadrática. O discriminante é \(3^2 - 4 \cdot 2</p><p>\cdot (-5) = 9 + 40 = 49\). As soluções são \(x = \frac{-3 \pm 7}{4}\), resultando em \(x = 1\) e</p><p>\(x = -5\).</p><p>20. Resolva a equação \(x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0\).</p><p>a) 2, -3, 1</p><p>b) 1, 2, -3</p><p>c) 3, -2, 1</p><p>d) -1, 2, 3</p><p>**Resposta: b) 1, 2, -3.** Testando possíveis raízes, encontramos que \(x = 2\) é uma</p><p>raiz. Dividindo, obtemos \(x^2 - 2x - 3\), que se fatoriza como \((x - 3)(x + 1)\). As raízes são</p><p>\(x = 2\), \(x = 3\) e \(x = -1\).</p><p>21. Qual é a solução da equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\)?</p><p>a) 3</p><p>b) 0</p><p>c) -3</p><p>d) 6</p><p>**Resposta: a) 3.** A equação é um quadrado perfeito: \((x - 3)^2 = 0\). Portanto, a única</p><p>solução é \(x = 3\).</p><p>22. Resolva a equação \(x^4 - 4x^2 + 4 = 0\).</p><p>a) 2, -2</p><p>b) 1, -1</p><p>c) 0, 2</p><p>d) 2, 0</p><p>**Resposta: a) 2, -2.** Fazemos a substituição \(y = x^2\), resultando em \(y^2 - 4y + 4 =</p><p>0\). As raízes são \(y = 2\) e \(y = 2\). Portanto, \(x^2 = 2\) dá \(x = \sqrt{2}\) e \(x = -\sqrt{2}\).</p><p>23. Qual é a solução da equação \(2x^2 + 3x - 5 = 0\)?</p><p>a) 1, -5</p><p>b) -1, 5</p><p>c) 1, -3</p><p>d) 2, -5</p><p>**Resposta: a) 1, -5.** Usamos a fórmula quadrática. O discriminante é \(3^2 - 4 \cdot 2</p><p>\cdot (-5) = 9 + 40 = 49\). As soluções são \(x = \frac{-3 \pm 7}{4}\), resultando em \(x = 1\) e</p><p>\(x = -5\).</p><p>24. Resolva a equação \(x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0\).</p><p>a) 2, -3, -2</p><p>b) 3, -2, -1</p><p>c) 4, -3, 0</p><p>d) 2, 3, -2</p><p>**Resposta: a) 2, -3, -2.** Testando possíveis raízes, encontramos \(x = 2\) como raiz.</p><p>Dividindo, obtemos \(x^2 + 5x + 6\), que se fatora como \((x + 2)(x + 3)\). As raízes são \(x =</p><p>2\), \(x = -2\) e \(x = -3\).</p><p>25. Qual é a solução da equação \(x^2 + 4x + 4 = 0\)?</p><p>a) -2</p><p>b) 1</p><p>c) 4</p><p>d) -4</p><p>**Resposta: a) -2.** A equação é um quadrado perfeito: \((x + 2)^2 = 0\). Portanto, a</p><p>única solução é \(x = -2\).</p><p>26. Resolva a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\).</p>