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<p>80. **Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>c) \( \frac{1}{2} \)</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: b) \( -\frac{1}{2} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a expansão de Taylor para \( \cos(x) \): \( \cos(x) \approx 1 -</p><p>\frac{x^2}{2} + O(x^4) \). Portanto, \( \cos(x) - 1 \approx -\frac{x^2}{2} \). Assim, o limite se</p><p>torna \( \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^2}{2}}{x^2} = -\frac{1}{2} \).</p><p>81. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^5 + 3x^4 - 2 \)?**</p><p>a) \( 5x^4 + 12x^3 \)</p><p>b) \( 5x^4 + 3x^3 \)</p><p>c) \( 5x^4 + 3x^2 \)</p><p>d) \( 5x^4 + 12x \)</p><p>**Resposta: a) \( 5x^4 + 12x^3 \)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da potência, temos \( f'(x) = 5x^4 + 12x^3 \).</p><p>82. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 + 3) \, dx \)?**</p><p>a) \( \frac{4}{5} \)</p><p>b) \( \frac{3}{2} \)</p><p>c) \( \frac{1}{5} \)</p><p>d) \( 2 \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{4}{5} \)**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (x^4 + 3) \, dx = \frac{1}{5}x^5 + 3x + C \). Avaliando de</p><p>0 a 1, temos \( [\frac{1}{5}(1^5) + 3(1)] - 0 = \frac{1}{5} + 3 = \frac{16}{5} \).</p><p>83. **Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 3</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: c) 3**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental: \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x}</p><p>= k \). Aqui, \( k = 3 \).</p><p>84. **Qual é a integral de \( \int (2x^3 + 4x) \, dx \)?**</p><p>a) \( \frac{1}{2}x^4 + 2x^2 + C \)</p><p>b) \( \frac{1}{2}x^4 + 2x + C \)</p><p>c) \( \frac{1}{2}x^4 + 2x^2 + C \)</p><p>d) \( x^4 + 2x^2 + C \)</p><p>**Resposta: c) \( \frac{1}{2}x^4 + 2x^2 + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é: \( \int 2x^3 \, dx = \frac{1}{2}x^4 \), \( \int 4x \,</p><p>dx = 2x^2 \).</p><p>85. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2 + 1} \)?**</p><p>a) \( 2xe^{x^2} \)</p><p>b) \( 2e^{x^2 + 1} \)</p><p>c) \( 2xe^{x^2 + 1} \)</p><p>d) \( e^{x^2 + 1} \)</p><p>**Resposta: c) \( 2xe^{x^2 + 1} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = e^{x^2 + 1} \cdot 2x = 2xe^{x^2 + 1}</p><p>\).</p><p>86. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (5x^2 + 1) \, dx \)?**</p><p>a) \( \frac{5}{3} \)</p><p>b) \( \frac{4}{3} \)</p><p>c) \( 1 \)</p><p>d) \( \frac{2}{3} \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{5}{3} \)**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (5x^2 + 1) \, dx = \frac{5}{3}x^3 + x + C \). Avaliando de</p><p>0 a 1, temos \( [\frac{5}{3}(1^3) + (1)] - 0 = \frac{5}{3} + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3} =</p><p>\frac{8}{3} \).</p><p>87. **Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x - 1} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 6</p><p>d) 5</p><p>**Resposta: c) 6**</p><p>**Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \( \frac{0}{0} \).</p><p>Fatorando, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{x-1} = \lim_{x \to</p><p>1} (x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 6 \).</p><p>88. **Qual é a integral de \( \int (x^2 + 3x + 2) \, dx \)?**</p><p>a) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \)</p><p>b) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x + 2 + C \)</p><p>c) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2 + C \)</p><p>d) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é: \( \int x^2 \, dx = \frac{1}{3}x^3 \), \( \int 3x \,</p><p>dx = \frac{3}{2}x^2 \), e \( \int 2 \, dx = 2x \).</p><p>89. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{3x + 1} \)?**</p><p>a) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \)</p><p>b) \( \frac{1}{2\sqrt{3x + 1}} \)</p><p>c) \( \frac{3}{\sqrt{3x + 1}} \)</p><p>d) \( \frac{1}{\sqrt{3x + 1}} \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{3x + 1}} \cdot 3 =</p><p>\frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \).</p><p>90. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^2 - 3) \, dx \)?**</p><p>a) \( -\frac{5}{3} \)</p><p>b) \( -1 \)</p><p>c) \( -\frac{1}{3} \)</p><p>d) \( 0 \)</p><p>**Resposta: a) \( -\frac{5}{3} \)**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (2x^2 - 3) \, dx = \frac{2}{3}x^3 - 3x + C \). Avaliando de</p><p>0 a 1, temos \( [\frac{2}{3}(1^3) - 3(1)] - 0 = \frac{2}{3} - 3 = -\frac{7}{3} \).</p><p>91. **Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 5</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: c) 5**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} =</p><p>k \). Aqui, \( k = 5 \).</p><p>92. **Qual é a integral de \( \int (7x^2 - 4) \, dx \)?**</p><p>a) \( \frac{7}{3}x^3 - 4x + C \)</p><p>b) \( 7x^3 - 4x + C \)</p><p>c) \( \frac{7}{3}x^3 - 4 + C \)</p><p>d) \( \frac{7}{3}x^3 - 4x + 2 + C \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{7}{3}x^3 - 4x + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é: \( \int 7x^2 \, dx = \frac{7}{3}x^3 \), \( \int -4 \,</p><p>dx = -4x \).</p><p>93. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^2 + 3x + 1 \)?**</p><p>A</p><p>Claro! Vou gerar 150 problemas de matemática do tipo múltipla escolha, focando em</p><p>expressões numéricas complexas. Cada problema incluirá a resposta correta e uma</p><p>explicação detalhada. Vamos começar!</p><p>1. Calcule a expressão \( 5 \times (3 + 7) - 4^2 \).</p><p>a) 16</p><p>b) 20</p><p>c) 26</p><p>d) 30</p>