calculo hard 2APT

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<p>58. **Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(x) \)?**</p><p>- A) \( \sec^2(x) \)</p><p>- B) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \)</p><p>- C) \( \sin^2(x) \)</p><p>- D) \( \cos^2(x) \)</p><p>**Resposta:** A) \( \sec^2(x) \)</p><p>**Explicação:** A derivada da função tangente é \( \sec^2(x) \).</p><p>59. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (4 - 2x) \, dx \)?**</p><p>- A) 2</p><p>- B) 1</p><p>- C) 3</p><p>- D) 4</p><p>**Resposta:** A) 2</p><p>**Explicação:** A integral de \( 4 - 2x \) é \( 4x - x^2 \). Avaliando de 0 a 1, obtemos \(</p><p>[4(1) - (1)^2] - [4(0) - (0)^2] = 4 - 1 = 3 \).</p><p>60. **Qual é a solução da equação \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)?**</p><p>- A) \( x = 1 \) e \( x = -2 \)</p><p>- B) \( x = -1 \) e \( x = 2 \)</p><p>- C) \( x = 1 \) e \( x = 2 \)</p><p>- D) \( x = -1 \) e \( x = -2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( x = 1 \) e \( x = -2 \)</p><p>**Explicação:** Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -</p><p>4ac}}{2a} \).</p><p>61. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + x) \, dx \)?**</p><p>- A) \( 0 \)</p><p>- B) \( 1 \)</p><p>- C) \( \frac{1}{4} \)</p><p>- D) \( \frac{1}{3} \)</p><p>**Resposta:** A) \( 0 \)</p><p>**Explicação:** Integrando, temos \( \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \).</p><p>Avaliando de 0 a 1, obtemos \( \left[ \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \right] = 0 \).</p><p>62. **Qual é a integral de \( \int (4x^3 + 2x) \, dx \)?**</p><p>- A) \( x^4 + x^2 + C \)</p><p>- B) \( x^4 + x + C \)</p><p>- C) \( 4x^4 + 2x^2 + C \)</p><p>- D) \( 4x^3 + 2x^2 + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( x^4 + x^2 + C \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( x^4 + x^2 + C \).</p><p>63. **Qual é a soma dos ângulos internos de um decágono?**</p><p>- A) 1440°</p><p>- B) 900°</p><p>- C) 1080°</p><p>- D) 720°</p><p>**Resposta:** A) 1440°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono de \( n \) lados é \( (n - 2)</p><p>\times 180° \). Para um decágono, \( (10 - 2) \times 180° = 1440° \).</p><p>64. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?**</p><p>- A) 2</p><p>- B) 0</p><p>- C) 1</p><p>- D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** A) 2</p><p>**Explicação:** Usando a propriedade dos limites, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(2x)}{x} = 2 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \).</p><p>65. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 3 \)?**</p><p>- A) \( 4x^3 - 8x \)</p><p>- B) \( 2x^2 - 4 \)</p><p>- C) \( 4x^2 - 4 \)</p><p>- D) \( 8x^3 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 4x^3 - 8x \)</p><p>**Explicação:** A derivada de cada termo é \( 4x^3 - 8x \).</p><p>66. **Qual é a integral definida de \( \int_1^2 (x^2 + 1) \, dx \)?**</p><p>- A) \( \frac{7}{3} \)</p><p>- B) 2</p><p>- C) \( \frac{8}{3} \)</p><p>- D) \( \frac{5}{3} \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{7}{3} \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( x^2 + 1 \) é \( \frac{x^3}{3} + x \). Avaliando de 1 a 2,</p><p>temos \( \left[ \frac{2^3}{3} + 2 \right] - \left[ \frac{1^3}{3} + 1 \right] = \frac{8}{3} + 2 - \left(</p><p>\frac{1}{3} + 1 \right) = \frac{7}{3} \).</p><p>67. **Qual é a soma dos ângulos internos de um pentágono?**</p><p>- A) 540°</p><p>- B) 360°</p><p>- C) 180°</p><p>- D) 720°</p><p>**Resposta:** A) 540°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono de \( n \) lados é \( (n - 2)</p><p>\times 180° \). Para um pentágono, \( (5 - 2) \times 180° = 540° \).</p><p>68. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \)?**</p><p>- A) \( 2e^{2x} \)</p><p>- B) \( e^{2x} \)</p><p>- C) \( 4e^{2x} \)</p><p>- D) \( 2x \)</p><p>**Resposta:** A) \( 2e^{2x} \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = 2e^{2x} \).</p><p>69. **Qual é a solução da equação \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)?**</p><p>- A) \( x = 1 \) e \( x = 3 \)</p><p>- B) \( x = 2 \)</p><p>- C) \( x = -1 \) e \( x = -3 \)</p><p>- D) \( x = 0 \)</p><p>**Resposta:** B) \( x = 2 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( 3(x - 2)^2 = 0 \), resultando em \( x</p><p>= 2 \).</p><p>70. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 2) \, dx \)?**</p><p>- A) \( \frac{5}{3} \)</p><p>- B) 1</p><p>- C) 2</p><p>- D) \( \frac{1}{3} \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{5}{3} \)</p><p>**Explicação:** Integrando, temos \( \frac{x^3}{3} + 2x \). Avaliando de 0 a 1, temos \(</p><p>\left[ \frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1 \right] = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3} \).</p>