Aula 2_

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1
F e i x e d e
e l é t r o n s
2
1
P 2
P 1
A n t e p a r o
P c l á s s i c a = P 1 + P 2 = y 1 2 + y 2 2
D e t e c t o r m ó v e l
Elétrons: Particulas ou Ondas?
P 1 2
F e i x e d e
e l é t r o n s
2
1
D e t e c t o r m ó v e l
P o b s = | y 1 + y 2 | 2 = y 1 2 + y 2 2 + 2 y 1 y 2
= P c l á s s i c a + 2 y 1 y 2
P Q u â n t i c a
I n t e r f e r ê n c i a
d e o n d a s
Os elétrons podem se comportar também como ondas.
Incidência de feixe de elétrons em um cristal de níquel.
Fig.1- Partículas: passariam através da fenda (distância entre os átomos 
de níquel) e colidiriam com o anteparo.
Fig.2- Padrão típico de interferência de onda.
Teoria estrutural
Idéias referentes à maneira como os átomos podem se agrupar para 
formar moléculas.
2
1.3 Modelo atômico de Bohr 
Introduziu a quantização no átomo, incorporando as idéias de 
Planck e Einstein que haviam afirmado que a luz consiste em 
quantidades descontínuas de energia, denominadas quanta.
Elétrons: percursos circulares ao redor do 
núcleo (órbitas);
Átomo no estado fundamental: não absorve nem 
emite energia; 
Estado excitado: absorve energia (mudança de 
posição do elétron para uma órbita mais 
afastada do núcleo) e ao voltar ao estado 
fundamental emite radiação eletromagnética. 
Sete níveis 
quânticos;
órbitas
3
Das órbitas para os orbitais: A equação de Schöndinger e a 
mecânica quântica ondulatória.
Os cientistas do início do século XX estavam tentando, de todas as formas, 
escrever as equações de movimento para o átomo.
Entretanto, coube a um cientista austríaco genial , chamado Erwin 
Schrodinger, a solução para o problema.
-h
D2
Y(x,y,z) + V(x,y,z). (x,y,z) = E (x,y,z)Y Y
4pm
D
 = operador de Laplace
m = massa do elétron
h = constante de Plank
x,y,z = eixos cartesianos
Equação diferencial acoplada
ou H Y = E Y
H = Hamiltoniano (um operador matemático)
da função de onda Y
E = energia total do átomo (núcleo e elétrons)
R e p r e s e n t a ç õ e s d a e q u a ç ã o d e S h r ö n d i n g e r
 i n d e p e n d e n t e d o t e m p o ( n ã o r e l a t i v i s t i c a )
Equação de onda: Descreve matematicamente o movimento de um elétron en torno
de um núcleo.
Solução: é a função de onda ou orbital (região mais provável de se encontrar um 
elétron).
4
O número quântico principal (n)
Os elétrons são agrupados em níveis de energia (camadas) cujas energias são 
inversamente proporcional ao inverso do quadrado de um número n muito 
importante. Este número é chamado o número quântico principal e pode ter apenas 
alguns valores integrais (n = 1, 2, 3 ...). Os níveis de energia dependem também do 
tipo de átomo.
A primeira camada (n = 1) pode conter apenas dois elétrons. H e He tem um e dois 
elétrons nesta primeira camada, respectivamente.
3d __ __ __ __ __ 
3a Camada 3p __ __ __
(capacidade – 18 elétrons) 3s __
2a Camada 2p __ __ __
(capacidade – 8 elétrons) 2s __ 
1a Camada 1s __
(capacidade – 2 elétrons)
En
er
gi
a
Distribuição dos elétrons em um átomo
5
Orbital Atômico
- Chama-se orbital à região do espaço onde, com maior probabilidade 
pode-se encontrar o e - . Existem diferentes tipos de orbitais com 
diferentes tamanhos e formas dispostas em torno do núcleo.
3d __ __ __ __ __ 
3a Camada 3p __ __ __
(capacidade – 18 elétrons) 3s __
2a Camada 2p __ __ __
(capacidade – 8 elétrons) 2s __ 
1a Camada 1s __
(capacidade – 2 elétrons)
En
er
gi
a
Distribuição dos elétrons em um átomo
Configuração Eletrônica: Modo como os e - se distribuem no átomo 
(diversos níveis de energia).
6
Aparência de um orbital ?
Este número quântico diz a forma do orbital. Pode assumir valores a partir de 0 
até n-1. Os diferentes valores possíveis são dados em letras em vez de números e 
são chamados s, p, d, e f. Usaremos mais: s (esférico) e p (halteres)
O número quântico magnético (ml)
Em linguagem simples ele determina onde os orbitais estão no espaço. O seu 
valor depende do valor de l, variando de -l a +l .
To add n =3, one column for the 3s, three columns for the 3p, and five
columns for the 3d orbital wouldbe needed.
7
Se observarmos a equação do orbital 1s em um plano qualquer, observaremos 
que este tem maior amplitude y na região do núcleo , sendo também a maior 
região de probabilidade de encontrar o elétron dado y2
A medida que aumenta o número quântico principal, originando os orbitais 2s, 3s , 
4s , 5s , 6s e 7s, região de maior probabilidade vai afastando-se do núcleo. 
z
x
y
x
y
z
xx
y
z
1s
2s
px
py pz
y
3d
x2-y2 3d xy
y
z
3d
zy
x
z
3d
zx 3d z2
Nomes dos orbitais atômicos
• O primeiro nível (n = 1) tem somente um orbital s, 1s
• O segundo nível (n = 2) tem orbitais s e p, 2s e 2p
• O terceiro nível (n = 3) tem orbitais s, p, e d, 3s, 3p, e 3d
8
9
Orbitais Atômicos: 
Região do espaço em torno do núcleo na qual existe maior probabilidade de um 
elétron ser encontrado. 
Um elétron possui uma determinada energia designada por:
A- O nível de energia principal (número quântico), n, relacionado ao tamanho do orbital;
B- O subnível (s, p, d, f) relacionado a forma do orbital;
C- exceto o s, cada subnível possui um certo número de orbitais de igual energia
(degenerados) diferindo sua orientação espacial;
D- Os spins, indicado por ou ;
Princípios empregados para a distribuição de elétrons em orbitais:
1- “Aufbau” ou princípio de construção. Os orbitais são preenchidos em ordem crescente de 
energia: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 6s, 4f, 6p…
2- Princípio de exclusão de Pauli. Só dois elétrons podem ocupar um orbital somente se 
tiverem spins opostos.
3- Regra de Hund. Um elétron é colocado em cada orbital de igual energia, de forma que os
elétrons tenham spins paralelos, antes que ocorra o emparelhamento.
10
4321Nível de energia, n
321882Número máximo de 
elétrons, 2n2
4s, 4p, 4d, 4f3s, 3p, 3d2s, 2p1sSubníveis
1, 3, 5, 71, 3, 51, 31Orbitais por 
subnível
2, 6, 10, 142, 6, 102, 62Máximo de elétrons 
por subnível
4s2, 4p6, 4d10, 4f143s2, 3p6, 3d102s2, 2p61s2Designação dos 
orbitais ocupados
11
Exemplos:
Carbono (C), número atômico = 6
1s2
2s2
2p1 2p1 2p
estado fundamental
__ __ __
__ 
__ 1s2
2s2
2p1 2p1 2p1
Nitrogênio (N), número atômico = 7
estado fundamental
__ __ __
__ 
__ 
Determine a configuração eletrônica no estado fundamental dos seguintes 
elementos:
a- Boro (B), número atômico = 5
c- Fósforo (P), número atômico = 15
b- Cloro (Cl), número atômico = 17
Oxigênio (O), número atômico = 8
1s2
2s2
2p2 2p1 2p1
estado fundamental
__ __ __
__ 
__ 
12
1H 2He
5B 6C 7N 8O 9F
Gases nobres - oito elétrons na 
camada de valência - estabilidade
A Tabela Periódica
13
O que surge da equação de Schöndinger não são órbitas, como proposto por 
Rutherford, mas regiões do espaço onde há probabilidade de se encontrar um 
elétron, sendo como ondas tridimensionais chamadas de orbitais atômicos, 
apresentam energias discretas, bem como amplitudes (ou fases) negativas e 
positivas 
Ψ = função de onda
Ψ2 = Densidade de probabilidade
14
Representação gráfica dos orbitais
15
16
A Fase de um Orbital
Equações de onda, quando resolvidas, podem ser positivas, negativas ou zero
Em analogia com uma onda de um lago, quando a onda é superior ao nível médio do 
lago, o sinal é positivo (YYYY = +), quando se está abaixo do nível do lago é negativo 
(YYYY=-)
Quando a onda está exatamente no nível do lago médio que tem um sinal de 0 e 
isso é chamado de nó (YYYY = 0)
Equações de onda pode reforçar-se mutuamente, se eles têm o mesmo 
sinal ou interferir uns com os outros se eles têm sinais diferentes
17
Ligação Química
Na década de 1920 foram apresentadas duas descrições matemáticas para as 
ligações químicas covalentes, a Teoria de Valência (VB, do inglês Valence Bond 
Theory), descrita em 1927 por Heitler e London (posteriormente desenvolvida 
por Linus Pauling) e a Teoria do Orbital Molecular(MO, do inglês Molecular 
Orbitals Theory) descrita primeira vez em 1928 por MilliKan e desenvolvida 
por inúmeros pesquisadores.
Cabe ressaltar, que estas duas teorias são aproximações matemáticas, e estão
fundamentadas na Mecânica Ondulatória de Schöndinguer.
y
1
y
2
y
1
y
2
Volume de Interferência 
Construtiva
Proporcional à y1.y2, 
(sobreposição das ondas 
(orbitais)) 
18
A Ligação covalente segundo a Teoria de Ligação de Valência (VB) 
Dois átomos se aproximam um do outro de modo que um orbital de um deles, 
ocupado por um único elétron, se superpõe a um orbital do outro átomo, também
ocupado por um único elétron. Ambos os elétrons, emparelhados, são atraídos
pelos dois núcleos, ligando os dois átomos.
Ex: Formação de H2
Núcleos atômicos 
diferentes atraem os 
mesmos elétrons.
A ligação tem uma simetria 
cilíndrica; ligação sigma
19
Teoria da ligação de valência
Ligam-se átomos iguais ou de eletronegatividades próximas
20
Idéias Fundamentais da Teoria de Ligação de Valência (VB)
1- As ligações covalentes são formadas através da superposição de orbitais 
atômicos cada um com um elétron de spin oposto ao do outro;
2- Cada um dos átomos ligados conserva os seus próprios orbitais atômicos, mas 
o par de elétrons dos orbitais superpostos é compartilhado por ambos os 
átomos;
3- Quanto maior o grau de superposição dos orbitais, mais forte é a ligação.
A ligação tem uma simetria 
cilíndrica; ligação sigma; 
Átomos podem rotar em torno 
do eixo da ligação.
21
A necessidade do Conceito de Hibridização (sp3, sp2, sp). 
Be possui quatro elétrons distribuídos como mostrado a seguir:
Be 1s 2 2s 2
Como explicar a molécula de BeCl2?
Be
1s2
2s2
2p 2p 2p
estado fundamental estado excitado
1s2
2s1
2p1 2p 2p
 promoção eletrônica
processo endotérmico
1s2
2sp1 2sp1
2sp 2sp
estado hibridizado
hibridização
orbitais s, p e sp
Be
Be hibridizado sp Be ClCl
BeCl2
sBe-Cl
1800
Figura 1.16 A hibridização no átomo de Berílio e a formação de BeCl2
2p 2p
22
B
1s2
2s2
2p1 2p 2p
estado fundamental estado excitado
1s2
2s1
2p1 2p1 2p
promoção eletrônica
processo endotérmico
1s2
2sp2 1 2sp2 1 2sp2 1
2p
estado hibridizado
hibridização
orbitais s, p e sp2
B
B hibridizado sp2
B F3
sB-F
B
F
F
F
1200 BF
F
F
A hibridização do Boro e a formação de BF3
23
C
1s2
2s2
2p1 2p1 2p
estado fundamental estado excitado
1s2
2s1
2p1 2p1 2p1
 promoção eletrônica
processo endotérmico
1s2
2sp3 1 2sp3 1 2sp3 1 2sp3 1
estado hibridizado
hibridização
orbitais s, p e sp2
C
C hibridizado sp3
C H
H
H
H
H
C
H
H
H
109,50
CH4
Figura 1.18 A hibridização do cCarbono no metano
A hibridização do carbono no metano
Quatro ligações equivalentes 
orientadas segundo um 
tetraedro.
24
A hibridização do carbono no metano
C
1s2
2s2
2p1 2p1 2p
estado fundamental estado excitado
1s2
2s1
2p1 2p1 2p1
 promoção eletrônica
processo endotérmico
1s2
2sp3 1 2sp3 1 2sp3 1 2sp3 1
estado hibridizado
hibridização
orbitais s, p e sp2
C
C hibridizado sp3
C H
H
H
H
H
C
H
H
H
109,50
CH4
Figura 1.18 A hibridização do cCarbono no metano
25
N
1s2
2s2
2p1 2p1 2p1
estado fundamental
1s2
2sp3 2 2sp3 1 2sp3 1 2sp3 1
estado hibridizado
hibridização
orbitais s, p e sp2
N
C hibridizado sp3
N H
H
H
N
H
H
H
1070
sC-H
:NH3
.. ..
O
1 s 2
2 s 2
2 p 2 2 p 1 2 p 1
e s t a d o f u n d a m e n t a l
1 s 2
2 s p 3 2 2 s p 3 2 2 s p 3 1 2 s p 3 1
e s t a d o h i b r i d i z a d o
h i b r i d i z a ç ã o
o r b i t a i s s , p e s p 2
O
C h i b r i d i z a d o s p 3
O H
H
O
H
H
1 0 5 0
s C - H
: N H 3
. . . .
.. ..
Amônia e Água (Pares de elétrons não compartilhados)N
1 s 2
2 s 2
2 p 1 2 p 1 2 p 1
e s t a d o f u n d a m e n t a l
1 s 2
2 s p 3 2 2 s p 3 1 2 s p 3 1 2 s p 3 1
e s t a d o h i b r i d i z a d o
h i b r i d i z a ç ã o
o r b i t a i s s , p e s p 2
N
C h i b r i d i z a d o s p 3
N H
H
H
N
H
H
H
1 0 7 0
s C - H
: N H 3
. . . .
O
1s2
2s2
2p2 2p1 2p1
estado fundamental
1s2
2sp3 2 2sp3 2 2sp3 1 2sp3 1
estado hibridizado
hibridização
orbitais s, p e sp2
O
C hibridizado sp3
O H
H
O
H
H
1050
sC-H
:NH3
.. ..
.. ..
H2O
26
27
A Hibridização do carbono no eteno (etileno) (Carbono sp2)
Hibridização sp2 do Carbono – Ex: Etileno ou eteno; molécula planar, ângulo de 
ligação de 120o. Geometria trigonal planar.
No etileno, cada carbono está hibridizado sp2. O hidrogênio é 1s. Uma das 
ligações C-C é sp2-sp2. A outra é p – p.
A ligação dupla é formada pela combinação de dois orbitais sp2, um de cada C, 
formando um orbital de simetria sigma (σ), e pela combinação de dois orbitais p, um 
de cada C, formando um orbital molecular do tipo p (superposição lateral). As 
ligações π não permitem rotação dos átomos em torno do eixo internuclear.
28
A hibridização do carbono no eteno ( C sp2)
29
Rotação restrita e a ligação dupla
Há uma grande barreira de energia para a rotação (cerca de 264 kJ / 
mol) em torno da ligação dupla;
Isto corresponde à força de uma ligação π
A barreira de rotação de uma ligação simples carbono-carbono é 13-26 
kJ / mol
Esta barreira de rotação existe porque os orbitais p deve ser bem 
alinhados para sobreposição máxima e formação da ligação π
Rotação do orbitais p quebra a ligação π.
30
Isômeros Cis-Trans
Isômeros cis-trans são o resultado da rotação restrita sobre ligações duplas
Estes isômeros possuem a mesma conectividade de átomos e diferem apenas no 
arranjo dos átomos no espaço
Isso os coloca na classe mais ampla de estereoisômeros
As moléculas abaixo não se sobrepõem umas as outras
Uma molécula é designada cis (grupos no mesmo lado) ou trans (grupos no lado 
oposto)
Cis-trans isomerismo não é possível, se um átomo de carbono da ligação dupla tem 
dois grupos idênticos
31
Hibidização do carbono no etino (acetileno) (Carbono sp)
Hibridização sp do Carbono – Ex: Acetileno ou etino
Cada átomo de carbono está hibridizado sp. O hidrogênio tem orbitais 1s, 
não hibridizados.
A ligação tripla é formada por uma ligação sigma (σ) e duas ligações π. As 
duas ligações π resultam da combinação de orbitais p não hibridizados.
32
A hibridização do carbono no etino (acetileno) ( C sp)
33
1- Os átomos nos compostos orgânicos podem formar um número fixo de 
ligações utilizando seus elétrons do nível mais externo - valência 
2- Um átomo de carbono pode utilizar um ou mais de seus elétrons de valência 
para formar ligações com outros átomos de carbono 
Carbono sp3 Oxigênio sp3 Nitrogênio sp3
Carbono sp3 Carbono sp2 Carbono sp
34
Comprimentos de ligação do Etino, Eteno and Etano
O comprimento da ligação carbono-carbono é menor quanto maior o número de 
ligações;
Com maior densidade eletrônica entre os carbonos, mais fortemente os núcleos
estão ligados
O comprimento das ligações carbono-hidrogênio também diminui quanto maior o 
caráter s da ligação
Orbitais 2s estão mais perto do núcleo do que os orbitais 2p
O orbital sp do etino tem 50% de caráter s e sua ligação CH é mais curta
O orbital sp3 de etano tem apenas 25% de caráter s e a sua ligação CH é mais longa
35
A Ligação química covalente segundo a Teoria do Orbital 
Molecular (MO): o método L.C.A.O. 
Na Teoria do Orbital Molecular os elétrons se distribuem sobre toda a 
molécula em um conjunto de orbitais de energia quantizada, em contraste com 
os orbitais descritos em VB, que são concentrados nos átomos específicos.
Ys = Y1 + Y2 (interação em fase) 
orbital ligante
Ys* = Y1 - Y2 (interação fora de fase) 
orbital antiligante
36
Ys = Y1 + Y2 (interação em fase) 
Ys* = Y1 - Y2 (interação fora de fase)
Ha Hb
HbHa
Ha Hb
+
E
interação fora
de fase
s = orbital ligante
s* = orbital antiligante
interação em
fase
37
Y = CAY A + CBY B + CCY C
CA > CB >> CC
H
H
H Cl
+
Einteração fora
de fase
interação em fase
s = orbital ligantes* = orbital antiligante
Cl
Molécula do HCl pelo Método do Orbital Molecular
Molécula do HCl pelo Método da Teoria de Valência
H:Cl H :Cl H: Cl
formas canônicas A B C
A contribuição da forma canônica B é mais importante neste caso, 
 indicando que a ligação é polar.
Cl
H Cl:..
....
.. : ..
..
:
d+ d-
híbrido de
ressonância
38
orbitais moleculares σ
39
Orbitais moleculares a partir de orbitais atômicos π
40
Idéias Fundamentais da Teoria dos Orbitais Moleculares
1- Os orbitais moleculares representam para a molécula o mesmo que os 
orbitais atômicos representam para os átomos. Os orbitais moleculares 
descrevem regiões do espaço da molécula com maior probabilidade de 
conter os elétrons, e possuem tamanho, forma e nível de energia bem 
definidos;
2- Os orbitais moleculares formam-se pela combinação de orbitais 
atômicos. O número de MO formados é igual ao número de orbitais 
atômicos combinados;
3- Os orbitais moleculares que possuem energia menor do que os orbitais 
atômicos iniciais são do tipo ligante; os MO que possuem energia mais 
alta do que os orbitais atômicos iniciais são do tipo antiligante; e os MO 
que possuem a mesma energia que os orbitais atômicos são do tipo não-
ligante.
41
Ligações Covalentes Polares: Eletronegatividade
As ligações covalentes podem ser polares ou apolares
Em uma ligação covalente polar os elétrons não são compartilhados igualmente. A 
tendência de um átomo atrair elétrons para ele mesmo em uma ligação covalente é
indicada por sua eletronegatividade.
42
A polaridade da ligação é devido fundamentalmente ao fato de que átomos 
possuem diferentes eletronegatividades (EN). A tabela abaixo apresenta uma 
lista de átomos e suas respectivas EN:
Efeito indutivo: é a habilidade de um átomo polarizar a ligação em resposta da 
eletronegatividade dos átomos vizinhos. Dessa forma, um dado átomo pode doar ou 
retirar elétrons de seus vizinhos. Esse efeito indutivo pode ser “sentido” através de 
ligações ou através do espaço...
43
A polaridade da molécula é medida através de seu momento dipolar (mmmm).
Todas as moléculas diatômicas formadas por átomos diferentes são polares;
Moléculas diatômicas homonucleares são apolares;
Para moléculas poliatômicas a geometria das mesmas é fundamental para 
determinar a polaridade.
44
Estruturas Químicas de Ressonância
Chamamos ressonância a deslocalização dos elétrons (ligantes e não ligantes) ao 
longo de ligações π conjugadas em uma molécula, enquanto todos os seus átomos 
ocupam o mesmo lugar no espaço. Na ressonância, são só os elétrons que se 
movem, os átomos permanecem na mesma posição, e permanecem com mesma 
hibridização.
Estruturas de ressonância:
representam as ligações quando uma única estrutura de Lewis falha ao descrever 
a estrutura eletrônica da molécula ou íon
Híbrido de ressonância:
é a mistura das estruturas de ressonância que representam a molécula ou íon;
A ressonância leva à estabilidade, quanto maior o número de formas de 
ressonância, mais estável será a substância.
45
As duas estruturas acima não existem, são as formas canônicas do benzeno.
A verdadeira estrutura do benzeno apresenta uma ligação π deslocalizada, uma 
nuvem eletrônica ligando os seis átomos de carbono formada pela superposição 
de orbitais p.
A Estrutura do Benzeno
1,54 Angstron 1,34 Angstron
H3C CH3 H2C CH2
1,40 ANGSTRON
O BENZENO DEVE TER ENTÃO, LIGAÇÕES INTERMEDIÁRIAS ENTRE 
A SIMPLES E A DUPLA LIGAÇÃO. 
46
As formas canônicas não existem.
Só existe uma estrutura para o benzeno, que é intermediária a essas duas 
estruturas: O híbrido de ressonância.
Não existe equílibrio entre as formas canônicas, pois estas não existem.
O átomo não muda de lugar.
Estruturas de ressonância do nitrometano e benzeno. A seta de dupla cabeça é
específica para representar ressonância, nunca use outro tipo de seta!
Formas de ressonância não precisam ser equivalentes...
47
Ex: O íon nitrato
Ex: Ozônio
48
Ex: O íon carbonato
49
2- Qual a hibridização de cada carbono nas moléculas abaixo?
3- Sugira estruturas detalhadas para as moléculas abaixo e preveja suas 
geometrias.
Exercícios:
1- O formaldeído, CH2O, tem uma ligação dupla carbono-oxigênio. Desenhe 
estruturas de Lewis e estruturas em linhas para representar as ligações do 
formaldeído, e indique a hibridação do átomo de carbono.
50
Exercícios:
4) Escreva δ+ e δ– ao lado dos átomos apropriados e desenhe um vetor de 
momento de dipolo para cada uma das seguintes moléculas que são polares: 
5) O dióxido de enxofre (SO2) tem um momento de dipolo (m = 1,63 
D); por outro lado, o dióxido de carbono não tem um momento de 
dipolo (m = 0 D). O que esses fatos indicam sobre a geometria do 
dióxido de enxofre. 
6) Indique o sentido dos momentos de ligação importantes em cada um dos 
seguintes compostos (despreze as ligações C–H). Você deve também fornecer o 
sentido do momento de dipolo líquido para a molécula. Caso não exista momento 
de dipolo líquido, exprima m = 0 D.