EBOOK-50-Questoes-comentadas-de-Matematica-Financeira-Cesgranrio-BB-píginas-35

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<p>69</p><p>𝑉𝐴 =</p><p>𝑃</p><p>𝑖</p><p>Onde,</p><p>𝑉𝑃 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐴𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑜𝑢 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 = ?</p><p>𝑃 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑝é𝑡𝑢𝑎 = 120.000</p><p>𝑖 = 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 = 10% 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 = 0,1</p><p>Substituindo os valores:</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>𝑃</p><p>𝑖</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>120.000</p><p>0,1</p><p>→ 𝑽𝑷 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎</p><p>Gabarito: Alternativa E</p><p>41. (CESGRANRIO / BR - 2015) Um gestor deparou com a necessidade de calcular o valor presente</p><p>de uma série perpétua de fluxos de caixa. Ele não sabia se calcularia considerando um fluxo</p><p>constante ou com uma taxa de crescimento de 0,5% ao período. A taxa de desconto a ser</p><p>utilizada no cálculo é de 1% ao período. Sendo assim, a razão entre o resultado do cálculo do</p><p>valor presente da série com crescimento e do valor presente da série constante é igual a</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>Comentários:</p><p>Vamos calcular separadamente o Valor Presente da série constante e da série com crescimento.</p><p>Valor Presente da série constante</p><p>O Valor Presente de uma série de Rendas Perpétuas é igual a:</p><p>𝑉𝐴 =</p><p>𝑃</p><p>𝑖</p><p>Onde,</p><p>70</p><p>𝑉𝑃 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐴𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑜𝑢 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 = ?</p><p>𝑃 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑝é𝑡𝑢𝑎 = 𝑃</p><p>𝑖 = 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 = 1% 𝑎𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 = 0,01</p><p>Substituindo os valores:</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>𝑃</p><p>𝑖</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>𝑃</p><p>0,01</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>1</p><p>0,01</p><p>× 𝑃 → 𝑽𝑷 = 𝟏𝟎𝟎𝑷</p><p>Valor Presente da série com crescimento</p><p>As Rendas Perpétuas com crescimento que são calculadas pela seguinte fórmula:</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>𝑃</p><p>𝑖 − 𝑔</p><p>Onde,</p><p>𝑔 = 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0,5% 𝑎𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 = 0,005</p><p>Substituindo os valores:</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>𝑃</p><p>𝑖 − 𝑔</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>𝑃</p><p>0,01 − 0,005</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>𝑃</p><p>0,01 − 0,005</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>𝑃</p><p>0,005</p><p>𝑉𝑃 =</p><p>1</p><p>0,005</p><p>× 𝑃 → 𝑽𝑷 = 𝟐𝟎𝟎𝑷</p><p>Então, a razão 𝑟 entre o resultado do cálculo do valor presente da série com crescimento (200𝑃) e do valor</p><p>presente da série constante (100𝑃) é igual a:</p>